Vorname Name Autor/-in 06/22/22 1 E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe Chemische Bindung: Wasserstoff-Atom und H 2 - Molekül
Vorname Name Autor/-in 04/11/23 11
E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe
Chemische Bindung: Wasserstoff-Atom und H2-Molekül
Günter Baars 2
Übersicht
1. Wasserstoff-Atom
2. H2-Molekül
Günter Baars 3
1. Wasserstoff-Atom
Das Atom ist also, mathematisch gesehen, gleich einem Schwin-gungssystem. Nun kann bekanntlich ein Schwingungssystem (eine schwingende Saite, eine Schallröhre, eine Radioantenne usw.) im allgemeinen nur der Sitz bestimmter Schwingungen sein, derjenigen nämlich, welche seinen "Eigenfrequenzen" ent-sprechen. Auch das Atom hat seine Eigenfrequenzen und kann nur der Sitz von Wellen sein, die gleiche Perioden haben. Aus diesem Grunde existiert für das Atom eine unstetige Folge von möglichen stabilen Zuständen, wie Schrödinger in seinen schönen Arbeiten im einzelnen gezeigt hat.
Louis de Broglie
Günter Baars 4
1. Wasserstoff-Atom
Wellenfunktion für das Elektron im Wasserstoff-Atom (Grundzustand):
0a
30
eaπ
1r
1sψ
Günter Baars 5
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung des Funktionswerts 1s = 0,01 im Abstand r1 vom Atomkern in der Zeichenebene
durch Drehung der r-Achse um jeweils 22,5°
Günter Baars 6
1. Wasserstoff-Atom
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktions-wert = 0,01 im Abstand r1 vom Atomkern (räum-
liche Darstellung)
Günter Baars 7
1. Wasserstoff-Atom
Günter Baars 8
1. Wasserstoff-Atom
Wellenfunktion für den 1s-Zustand: 0a
30
eaπ
1r
ψ1s
00 a2πε4
1 2
1s
eT
00 aπε4
1 2
1s
eV
000000 a2πε4
1
a2πε4
1
aπε4
1 222
1s
eeeE
Potentielle Energie des Elektrons:
Gesamtenergie des H-Atoms:
Kinetische Energie des Elektrons:
Günter Baars 9
1. Wasserstoff-Atom
Gesamtenergie: eV586,13J1079,21a2πε4
1 19
00
2
1s
eE
Mittlere kinetische Energie: eV586.13J1079,21a2πε4
1 19
00
2
1se
T
Mittlere potentielle Energie: eV172,27J1079,212aπε4
1 19
00
2
1se
V
Mittlere Geschwindigkeit des Elektrons (berechnet aus der kinetischen Energie des Elektrons):
16 sm1022,22
m
Tv
Günter Baars 10
1. Wasserstoff-Atom
Virialtheorem: TE ETT2V
Günter Baars 11
1. Wasserstoff-Atom
Drei Volumenelemente dV in unterschiedlichen Raum-richtungen und Abständen vom Atomkern
Günter Baars 12
1. Wasserstoff-Atom
VWV1sψr
2 deaπ
1dd 0a
2
30
Grafische Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 21sdV
Günter Baars 13
1. Wasserstoff-Atom
Computerdarstellung der Elektronendichte 21s
Günter Baars 14
1. Wasserstoff-Atom
Wolkendarstellung der Elektronendichte 21s
Schnitt durch zwei Kugelschalen mit dem Durchmesser dr im Abstand r1 bzw. r2 vom
Atomkern
Günter Baars 15
1. Wasserstoff-Atom
rrW 2
r
dπ4eaπ
1d 0a
2
30
Grafische Darstellung der radialen Aufenthaltswahrschein-lichkeit 21s4r2dr des Elektrons im Grundzustand eines Wasserstoff-Atoms
Günter Baars 16
1. Wasserstoff-Atom
Grafische Darstellung der Wellen-funktion 1s
Geometrischer Ort aller Punkte mit demFunktionswert = 0,01
Grafische Darstellung der Aufent-haltswahrscheinlichkeit 21sdV
Grafische Darstellung der radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeit 21s4r2dr des Elektrons
Günter Baars 17
1. Wasserstoff-Atom
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2
1a2
12
π4
1r
rψ2s
Wellenfunktion 2s
Grafische Darstellung der Wellenfunktion 2s
Günter Baars 18
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung des Funktionswerts 12s = 0,01 in den
Abständen r1, r2 und r3 in der Zeichenebene durch
Drehung des Koordinatensystems
Günter Baars 19
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung des Funktionswerts 12s = 0,01 in
den Abständen r1, r2 und r3 vom Atomkern in der
Zeichenebene durch Drehung des Koordinaten-systems um jeweils 22,5°
Günter Baars 20
1. Wasserstoff-Atom
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert 12s = 0,01 in
den Abständen r1, r2 und r3 vom
Atomkern (räumliche Darstellung)
Knotenfläche der 2s-Wellenfunktion als Kugeloberfläche
Günter Baars 21
1. Wasserstoff-Atom
4
1
a2πε4
1
00
2
2s
eE
eV586,13J1079,21a2επ4
1 19
00
2
1s
eE
Gesamtenergie im Grundzustand:
Gesamtenergie im ersten angeregten Zustand:
E1s = -21,7910-19 J [-13,586 eV]
E2s = -5,4510-19 J [-3,40 eV]
Günter Baars 22
1. Wasserstoff-Atom
Vr
WV2sψr
2 dea2
1a2
1
π4
14dd 0a
2
0
3
0
Grafische Darstellung der Aufenthaltswahr-scheinlichkeit 22sdV
Günter Baars 23
1. Wasserstoff-Atom
Computerdarstellung der Elektronen-Dichte 22s
Wolkendarstellung der Elektronen-dichte 22s
Günter Baars 24
1. Wasserstoff-Atom
rrr
Wrr2sψ 2
r
22 d4ea2
1a2
1
4
14dd4 0a
2
0
3
0
ππ
Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts-wahrscheinlichkeit 22s 4r2dr des Elektrons im ersten angeregten Zustand eines Wasserstoff- Atoms
Günter Baars 25
1. Wasserstoff-Atom
Grafische Darstellung derWellenfunktion 2s
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert 12s = 0,01
Grafische Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 22sdV
Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts-wahrscheinlichkeit 22s 4r2dr
Günter Baars 26
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung der Winkelfunktionen Sinus und Kosinus mit dem Einheitskreis
Vorzeichen der Winkelfunk-tionen Sinus und Kosinus in den vier Winkelfeldern
Günter Baars 27
1. Wasserstoff-Atom
Angabe der Lage eines Punkts P durch kartesische sowie Polarkoordinaten
Günter Baars 28
1. Wasserstoff-Atom
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
2cossin
4
3r
x
rψ2p
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
2sinsin
4
3r
y
rψ2p
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
2cos
4
3r
z
rψ2p
Wellenfunktionen 2px, 2py und 2pz
Günter Baars 29
1. Wasserstoff-Atom
Unendlich ausgedehnte Knotenebene der 2px-
Wellenfunktion
Günter Baars 30
1. Wasserstoff-Atom
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
211
4
3r
x
rψ2p
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
211
4
3r
y
rψ2p
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
21
4
3r
z
rψ2p
Grafische Darstellung der Wellenfunktionen 2px, 2py und 2pz entlang den Koordinatenachsen
Günter Baars 31
1. Wasserstoff-Atom
Für = 0° bzw. 180° gilt (cos 0° = 1; cos 180° = -1):
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
21
4
3r
z
rψ2p
Verlauf der Funktionswerte 2pz auf der z-Achse in Abhängigkeit von r und
den Winkeln = 0° und = 180°
Günter Baars 32
1. Wasserstoff-Atom
Für = 30° bzw. 210° gilt (cos 30° = 0,8; cos 210° = -0,8):
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
28,0
4
3r
z
rψ2p
Verlauf der Funktionswerte 2pz, 30° bzw. 210° von der z-Achse entfernt und damit in
Abhängigkeit von r und den Winkeln = 30° und = 210°
Günter Baars 33
1. Wasserstoff-Atom
Für = 60° bzw. 240° gilt (cos 60° = 0,5; cos 240° = -0,5):
0a2
0
2
3
0
2
1
ea2a2
1
3
25,0
4
3r
z
rψ2p
Verlauf der Funktionswerte 2pz, 60° bzw. 240° von der z-Achse entfernt und damit in
Abhängigkeit von r und den Winkeln = 60° und = 240°
Günter Baars 34
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung des geometrischen Orts aller Punkte mit dem Funktionswert 2pz =
0,1 in der Zeichenebene
Räumliche Darstellung der geometrischen Örter aller Punkte mit dem Funktionswert 2p = 0,01
Günter Baars 35
1. Wasserstoff-Atom
Wellenfunktion 2p: Funktionswert ±0,01
Günter Baars 36
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung des Funktionswerts 2p = 0,01 durch Drehung des Koordinatensystems um jeweils 22,5°
Günter Baars 37
1. Wasserstoff-Atom
Linien gleicher Amplituden einer Wasserstoff 2px-Wellenfunktion (die 2py-
und 2pz-Wellenfunktionen zeigen den gleichen Verlauf)
Günter Baars 38
1. Wasserstoff-Atom
Vr
WV2pψr
x2 de
a2a2
1
3
2φcosθsin
π4
3dd 0a
2
0
3
0
2
22
Vr
W V2pψr
y2 de
a2a2
1
3
2sinθsin
π4
3dd 0a
2
0
3
0
2
22
Vr
WV2pψr
z2 de
a2a2
1
3
2θcos
π4
3dd 0a
2
0
3
0
2
2
Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Wellenfunktionen 2p
Günter Baars 39
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 22pzdV auf der z-Achse für = 0°
bzw. 180° cos = 1
Günter Baars 40
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 22pzdV, 30° von der z-Achse entfernt
für = 30° bzw. 150° cos = 0,75
Günter Baars 41
1. Wasserstoff-Atom
Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 22pzdV, 60° von der z-Achse entfernt
für = 60° bzw. 120° cos = 0,25
Günter Baars 42
1. Wasserstoff-Atom
Wolkendarstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten 22pxdV, 22pzdV und 22pzdV
Computerdarstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit für 22pdV
Günter Baars 43
1. Wasserstoff-Atom
rrr
Wrr2pψr
2x
2 d4ea2a2
1
3
2cosθsin
π4
3dd4 2a
2
0
3
0
2
22 0
rrr
Wrr2pψr
2y
2 d4ea2a2
1
3
2sinθsin
π4
3dd4 2a
2
0
3
0
2
22 0
rrr
Wrr2pψr
2z
2 d4ea2a2
1
3
2θcos
π4
3dd4 2a
2
0
3
0
2
2 0
Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Wellenfunktionen 2p
Günter Baars 44
1. Wasserstoff-Atom
Wolkendarstellung der Elek-tronendichte 22p mit dem Quer-schnitt zweier Kugelschalen des Durchmessers dr
Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts-wahrscheinlichkeit 22p4r2dr
Günter Baars 45
1. Wasserstoff-Atom
Günter Baars 46
1. Wasserstoff-Atom
Hauptquantenzahlen, Anzahl Funktionen und Knotenflächen für das Wasserstoff-Atom
Günter Baars 47
1. Wasserstoff-Atom
Grafische Darstellung der Wellenfunktionen 1s, 2s, 3s, 3p sowie die davon abgeleiteten radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
Günter Baars 48
1. Wasserstoff-Atom
Räumliche Darstellung der Wellenfunktionen 2s, 2p, 3s, 3p, 3d für den Funktionswert = 0,01. Jeder Punkt auf der Oberfläche der Figuren besitzt den gleichen Funktionswert . Rot steht für positive, blau für negative Funktionswerte
Günter Baars 49
1. Wasserstoff-Atom
Links: Kugeloberfläche als Knotenfläche der 2s-Wellenfunktion; rechts: zwei Kugeloberflächen als Knotenflächen der 3s-Funktion
Links: Eine (unendlich ausgedehnte) Knoten-ebene der 2px-Wellenfunktion; rechts: zwei
Knoten-flächen einer 3px-Wellenfunktion: eine
Kugel-oberfläche und eine (unendlich ausge-dehnte) Knotenebene
Links: Zwei (unendlich ausgedehnte) Knoten-ebenen der 3dxy-Funktion; rechts: zwei (un-
endlich ausgedehnte) Knotenflächen als zwei Kegeloberflächen der 3dz2-Funktion
Günter Baars 50
2. H2-Molekül
Konstruktive Interferenz von zwei 1s-Wellenfunktionen (2 Wasserstoff-Atome) zu einer Molekül-wellenfunktion (Wasserstoff-Molekül)
Günter Baars 51
2. H2-Molekül
Grafische Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elek-tronen in einem Wasserstoff-Molekül
Günter Baars 52
2. H2-Molekül
Wolkendarstellung der Elektronen-dichte im Wasserstoff-Molekül (Grundzustand)
Computerdarstellung der Elektronendichte-verteilung im Wasserstoff-Molekül
Günter Baars 53
2. H2-Molekül
Energie eines Systems aus zwei Wasserstoff-Atomen (Wasserstoff-Molekül) in Abhängigkeit ihres Abstands
Günter Baars 54
2. H2-Molekül
Destruktive Interferenz von zwei 1s-Atomwellenfunktionen zu einer Molekülwellenfunktion
Günter Baars 55
2. H2-Molekül
Elektronendichte im angeregten Zustand eines Wasserstoff-Moleküls
Günter Baars 56
2. H2-Molekül
Schematische Darstellung (Orbitalenergieschema) der konstruk-tiven und destruktiven Überlagerung von zwei Atomorbitalen (AO) zu einem bindenden und einem antibindenden Molekül-orbital (MO)