Wärmelehre Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 07
Wärmelehre
Vorlesung Physik für PharmazeutenPPh - 07
Eis Wasser Wasserdampf
Aggregatzustände der Materieim atomistischen Bild
Beispiel Wasser
Dynamik an der Wasser-Luft Grenzflächeim atomistischen Bild
WärmelehreDie Thermodynamik beschreibt Phänomene, die mitWärme zu tun haben, durch makroskopischeZustandsgrößen (Temperatur, Druck, Volumen, ...)bzw. Prozessgrößen (Wärme, Arbeit ...) -thermodynamische Gesetze beschreiben Zustände,Zustandsänderungen, Phasenübergänge etc.
Thermodynamik
Statistische Mechanik
p,V,T
Wärme ist verknüpft mit ungeordneterMolekularbewegung von sehr vielen Teilchen.In einem atomistischen Bild können nurstatistische Aussagen über Mittelwerte undVerteilungen der mechanischen Größen z.B. xiOrte, vi Geschwindigkeiten getroffen werden.Die Temperatur ist ein Maß für die mittlerekinetische Energie
!
pV
T= const.
!
3
2k
BT =
1
2m
r v 2
Abgeschlossenes System:
Gleichgewichtszustand:
"Befinden sich zwei Körper mit einem dritten im thermischenGleichgewicht, so sind sie auch untereinander im Gleichgewicht"
„Nullter Hauptsatz der Thermodynamik“
-System, das mit keinem anderen System in Wechselwirkung steht- kein Teilchen- oder Wärmeaustausch
T1
T2 T3
T0T0 T0
Grundlagen für Messungen mit Wärme
Celsiusskala und Fahrenheitskala
100°F=37°C
Wasser/Ammoniumchlorid
Thermometer
Flüssigkeits-thermometer
Thermoelement
Messung der Temperatur über stark temperaturabhängige physikalische Größen
Bimetall-Thermometer
PyrometerWärmestrahlung
Krümmung ~ ΔTThermospannung
Volumenaus-Dehnung ~ ΔT
Thermische Ausdehnung fester und flüssiger Körper
TLL !""=! #
12TTT !="
Erwärmung um
TLTLVV
!""#!""=! $% 3
α: Längenausdehnungskoeffizient
γV: Volumenausdehnungskoeffizient
führt zu einer linearen Längenzunahme
TAE
L
LAEF
!"""=
!""=
#
Lager einer Eisenbrücke zurVermeidung von thermischenSpannungen
Versuch
Thermische Kräfte
Schätzen Sie die Kraftdes Bolzensprengers ab !
E : E-Modul ~ 1011N/m2
A : Fläche ~ cm2
α: 10-5 K-1
ΔT : 100K
F ~ 104 N
Tabelle : Wärmeausdehnung bei 20°C
Atomares Modell der thermischen Ausdehnung
Die Atome schwingen um ihre Gleichgewichts-lage. Für große Auslenkungen (größere kinetischeEnergie=höhere Temperatur) ist dasWechselwirkungspotential asymmetrisch und derMittelwert des atomaren Abstands vergrößert sich.
Wärmeausdehnung und Dichte
Höchste Dichte bei 3.9°C
negativer Ausdehnungskoeffizientfür 0<T<3.9°C
Berühmte Ausnahme: die Dichteanomalie des Wassers
Mit der thermischen Ausdehnung ändert sich auch die Dichte:
( )00
1)(
TTT
V!"+
=#
$$im allgemeinen gilt:
Isobare Zustandsänderung :Zustandsänderung findet beikonstantem Druck statt.
)1)(()( 00 CVCTTVTTV !+=+ "
V
ϑ[oC]-T0
15,273
11
0
==T
V!
1. Gay-Lussac-Gesetz
Thermische Ausdehnung von Gasen
Versuch : Gasthermometer
Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850)
Erfahrungstatsache : Die thermische Ausdehnung verdünnterGase ist (nahezu) unabhängig von der Gassorte
p
ϑ[oC]-T0
Zustandsänderung findet bei konstantem Volumen statt.
2. Gay-Lussac-Gesetz (Gesetz von Charles)
!
p(T0
+ TC ) = p(T0)(1+ "P #TC )
15,273
11
0
==T
P!
Gasthermometer mitKonstantem Volumen
Isochore Zustandsänderung
Ideale Gase und die absolute Temperaturskala
Es gibt keine negativen absoluten Temperaturen,TK=0 prinzipiell nie erreichbar.
!
T K[ ] = 273,15 + Tc
°C[ ]
Bei -273,15°C hat ein ideales Gas theoretisch keinen Druck und kein Volumen. Dieser natürlicher Fixpunkt wird als absoluter Nullpunkt einer absoluten Temperaturskala (der Kelvinskala) definiert.
Umrechnung von Celsius in die Kelvinskala
!
p(T0
+ TC ) = p(T0)(1+ "P #TC )
Temperaturdifferenzen in Kelvin und Celsius-Skala sind gleich.
Tripelpunktdes Wasser
KTK
16,273=
Der Begriff des idealen Gases
• ein idealisiertes thermodynamisches System
• „Punktteilchen“, keine Wechselwirkungen
• stark verdünnte reale Gase verhalten sich näherungsweise wie ideale Gase
• bei höheren Dichten treten Abweichungen vom idealen Verhalten auf.
Isotherme ZustandsänderungZustandsänderung findet bei konstanter Temperatur statt.
p(V ) =n ! R !Tconst
Vp
V
T1
T2
T3
Gesetz von Boyle-Mariotte
!
p1"V
1= p
2"V
2
Versuch Boyle-Mariotte
Robert Boyle (1627-1691)
Edme Mariotte (1620-1684)
Zustandsgleichung idealer Gase
TRnVp !!=!11
Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase (Lord Kelvin)
n : Zahl der MoleR= 8,317 J/mol K Allgemeine Gaskonstante
!
p1V1
T1
=p2V2
T2
= const
Für ein „ideales Gas“ ist bei einem Normaldruck von1013,25 hPa und einer Normaltemperatur von 0°, das
molare Volumen Vm,0=22,4 liter/mol
Zustandsänderungen des idealen Gases im p-V-Diagramm
p
V
Isotherme : T=constIsobare : P=constIsochore : V=const
Die molekulare Deutung der Temperatur:Kinetische Gastheorie
- bei Normalbedingungen ca. 3 x 1019 Moleküle pro cm3
- mittlere freie Weglänge ca. 10-7 m.
Ideales Gas:
Moleküle verhalten sich wie harte Kugeln, d.h. sie führen nurelastische Stöße aus, keine WW, kein Eigenvolumen.
Demonstration : Rüttler
Der Gasdruck - mikroskopisch betrachtet
!
p =F
A=dN
dt"2mv
A=1
6
N
VAv "
2mv
A
dtAdVx!!= v
Druck = =FlächeKraft Anz. Stöße Impulsübertrag
FlächeZeit
!
p =2
3
N
V"1
2m v
2=2
3
N
V" Ekin
x
V
N
dV
dtV
AN
V
dVNdN
x !!
!==v
6
1
6
1
Anz. Moleküle, die pro Zeit auf die Wand treffen
Moleküle treten mit mittlerer Geschwindigkeit <v> indas Volumen dV ein
Gleichverteilungssatz (Äquipartitionsgesetz)
TkNEBkin
!=2
3
Die Boltzmannkonstante ist das Verhältnis aus Gaskonstante und Avogadrokonstante
Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade, f, eines Gasmoleküls ist die Summeder Translations-, der Schwingungs- und der Rotationsfreiheitsgrade
Im statistischen Gleichgewicht ist die kinetische Energieeines Moleküls pro „Freiheitsgrad“ im Mittel ½ kBT.
Die mittlere Energie eines einatomigen Gases beträgt demnach
kB= R/NA= 1,38 ·10-23 J/K
Für mehratomige Moleküle können auch Rotationen und Schwingungenbeitragen, dann gilt
TkNf
E Bkin2
!=
Ludwig Boltzmann (1844-1906)
800
600
400
200
0
X10-
6
80006000400020000v[m/s]
90 K
300 K
900 K
Tk
m
eTk
mf !!
!"
#$
%&'
(
!!!!!!= 2
2
3
2
2
24)(
v
vv)
)!
dN = N " f (v) dv
f(v)
Gefragt ist nach der Anzahl Moleküle dN mit Geschwindigkeitenzwischen v und (v+dv) :
Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung
f(v) : die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten
- Wärme ist eine Form von Energie (wird also in Einheit Joule gemessen)- Die einem System zugeführte Wärme erhöht seinen Energieinhalt.- Q bezeichnet die einem System zugeführte oder entzogene Wärmemenge
Die zugeführte Wärmemenge ist proportional zuMasse und Temperaturänderung
TCTmcQ !"=!""=!
C (J/K) : Wärmekapazitätc (J/kg K) : spezifische Wärmekapazität
n
Ccm=
Neben der spezifischen Wärmekapazität wird auch häufig die molareWärmekapazität cm (J/(mol*K)) verwendet (Wärmekapazität pro Mol)
Wärmemenge und Wärmekapazität
n : Molenanzahl eines Stoffes
Messung des elektrischen undmechanischen Wärmeäquivalents
Versuch
1 cal = 4,18 Joule = 4,18 W s
JouleschesExperiment
Die spezifische Wärme cS eines Stoffeskann in einem Mischungskaloriemeterbestimmt werden.
)()( 00 mSSSwmwwTTmcTTmc !""=!""
T0w
ST0
mT
Kalorimetrie
mT : Mischungstemperatur
Die Volumenarbeit eines idealen GasesDie Arbeit, dW, die ein Gas gegen eine äußere Kraftleistet, wird Volumenarbeit genannt. (Die Arbeit hat einnegatives Vorzeichen, weil dem System Energie entzogen wird)
PdVdW !=
( )120VVPW
isobar!!=
1
2lnV
VnRTPdVW
isotherm!=!= "
GasP=F/A