Vorlesung Informatik Dr. rer. nat. Harald Sack Institut ... fileVorlesung Informatik Dr. rer. nat. Harald Sack Institut für Informatik Friedrich Schiller Universität Jena Wintersemester

Vorlesung InformatikDr. rer. nat. Harald Sack

Institut für InformatikFriedrich Schiller Universität Jena

Wintersemester 2006/2007

Semantic Web

http://www.informatik.uni-jena.de/~sack/WS0607/semanticweb.htm

Semantic WebDr. Harald Sack, Institut für Informatik, FSU Jena, Ernst-Abbe-Platz 2-4, D-07743 Jena, E-Mail: [email protected] 2

Semantic Web - Vorlesungsinhalt

1. Einführung2. Die Sprachen des Semantic Web3. Wissensrepräsentation4. Web of Trust5. Ontology Engineering6. Semantic Web Anwendungen


Semantic Web

3. Wissensrepräsentation3.1 Ontologien in der Philosophie und der Informatik3.2 Logik (Wiederholung)

3.2.1 Aussagenlogik (PL) und Prädikatenlogik (FOL)3.2.2 Modelltheoretische Semantik3.2.3 Normalformen3.2.4 Resolution3.2.5 Eigenschaften von PL / FOL

3.3 Beschreibungslogiken und OWL 3.4 SWRL3.5 Inferenzsysteme

27.11.2006 – Vorlesung Nr. 61 2 3 4 5 7 8 9 1110 12

13


3. Wissensrepräsentation3.2 Beschreibungslogiken

Semantic Web Architecture

URI Unicode

XML / XSD Namespaces

RDF

RDFSchema

Ontologies (OWL) Rules

Trust

Sig

natu

re

Enc

rypt

ion

SP

AR

QL

Logic Framework

Proof


3. Wissensrepräsentation3.2 Beschreibungslogiken / 3.2.1 Logik – Grundlagen

Logik – Grundlagennur knappe und informelle Wiederholung

siehe Grundstudiumsvorlesungen Info / DML

im Weiteren wird ein solides Verständnis der Grundlagen der Logik vorausgesetzt, daher bitte selbstständig wiederholen

siehe auchU. Schöning: Logik für Informatiker, Spektrum Akademischer Verlag, 5. Aufl. 2000.



Logik – GrundlagenSyntax: Zeichen ohne Bedeutung

definiert Regeln, wie zulässige Zeichenfolgen gebildet werden dürfen

Semantik: Bedeutung der Syntaxdefiniert Regeln, wie die Bedeutung von komplexenZeichenfolgen aus der Bedeutung von atomarenZeichenfolgen abgeleitet werden kann

If (i<0) then display (“negatives Guthaben!“)

Gebe die Meldung “negatives Guthaben!“ aus,wenn der Kontostand i unter 0 Euro sinkt.

Zuweisung vonBedeutung

Syntax

Bedeutung, z.B. ‘die reale Welt‘



Was ist Semantik?Beispiel: Programmiersprachen

FUNCTION f(n:natural):natural;BEGIN

IF n=0 THEN f:=1ELSE f:=n*f(n-1);

END;

Berechnung der Fakultät

Syntax

Intendierte Semantik

n!n:f →formale Semantik

Verhalten des Programmsbei der Ausführung

Prozedurale Semantik



Aussagenlogik

Prädikatssymbole/aussagenlogische Variablen, z.B. p, q, r, s, …„richtiges“ Formen von Formeln – im Zweifelsfall klammern:

((p ∧ ¬q) ∨ s) → ¬p(p ↔ ¬q) ↔ (q ∨ ¬p)

Präzedenzen: ¬ vor ∧,∨ vor →, ↔

„genau dann, wenn“Äquivalenz↔„wenn – dann“Implikation→

„oder“Disjunktion⋁„und“Konjunktion∧„nicht“Negation⌐

Intuitive BedeutungNameJunktor



Aussagenlogik: Beispiele

nDie Straße wird nassrEs regnetgDie Sonne ist grün

ModellierungEinfache Aussagen

(r ∧ ⌐n) gWenn es regnet und die Straße nicht nass wird, dann ist die Sonne grün

r nWenn es regnet, dann wird die Straße nassModellierungZusammengesetzte Aussagen



Prädikatenlogik erster Stufe (First Order Logic, FOL)

Junktoren wie in der AussagenlogikVariablen, z.B. X,Y,Z,…Konstantensymbole, z.B. a, b, c, …Funktionssymbole, z.B. f, g, h, … (mit Stelligkeit)Relations-/Prädikatssymbole, z.B. p, q, r, … (mit Stelligkeit)

(∀X)(∃Y) ((p(X)∨ ¬q(f(X),Y))→ r(X))

„für alle“Allquantor, Universalquantor

∀„es existiert“Existenzquantor∃

Intuitive BedeutungNameQuantor



FOL: Syntax

„richtiges“ Formen von Termen aus Variablen, Konstanten- und Funktionssymbolen:

f(X), g(a,f(Y)), s(a), .(H,T), x_location(Pixel)

„richtiges“ Formen von Atomen aus Relationssymbolen, deren Argumente Terme sind:

p(f(X)), q (s(a),g(a,f(Y))), add(a,s(a),s(a)), greater_than(x_location(Pixel),128)

„richtiges“ Formen von Formeln aus Atomen, Junktoren und Quantoren:

(∀Pixel) (greater_than(x_location(Pixel),128) → red(Pixel) )

Im Zweifelsfall klammern! Alle Variablen quantifizieren!



FOL: Beispiel Addition

(∀X)(∀Y)(∀Z)( add(a,X,X)∧ ( add(X,Y,Z) → add(s(X),Y,s(Z)) )

)

Intendierte Semantik:a … 0 (natürliche Zahl Null)s … Nachfolgerfunktion/Addition von Einsadd(x,y,z) … „z ist die Summe von x und y“



FOL: Beispiel Listen

(∀H)(∀T) ( list([]) ∧ (list(T) → list(.(H,T)) ))

Informell: [] … leere Liste.(H,T) … H ist Kopf, T Restlisteschreibe auch .(H,T) als [H|T]

(∀H)(∀T)( member(a,[a|T])∧ ( member(a,T) → member(a,[H|T]) )

)

Intendierte Semantik:member(x,liste) … “x ist Element von liste”



FOL: Beispiel Verwandtschaft

(∀X) ( parent(X) ↔ ( human(X) ∧ (∃Y) parent_of(X,Y) ))

(∀X) ( human(X) → (∃Y) parent_of(Y,X) )

(∀X) (orphan(X) ↔ (human(X) ∧¬(∃Y) (parent_of(Y,X)∧ alive(Y))))

(∀X)(∀Y)(∀Z)( uncle_of(X,Z) ↔ (brother_of(X,Y) ∧ parent_of(Y,Z)) )

Intendierte Semantik: klar!



FOL: Beispiel Pinguine

( (∀X)( penguin(X) → blackandwhite(X) )∧ (∃X)( oldTVshow(X) ∧ blackandwhite(X) )) → (∃X)( penguin(X) ∧ oldTVshow(X) )

Intendierte Semantik?


Semantic Web




27.11.2006 – Vorlesung Nr. 61 2 3 4 5 7 8 9 1110 12

13



Aussagenlogik: Modelltheoretische Semantik

Interpretation I:Abbildung aller Prädikatssymbole nach {w,f}.

Ist F eine Formel und I eine Interpretation, dann ist I(F) ein Wahrheitswert, der aus F und I mittels Wahrheitstafeln ermittelt wird.

wwtwfww

fffwffw

fwfwwwf

wwwfwff

I(p↔q)I(p→q)I(p∧q)I(p⋁q)I(⌐p) I(q)I(p)



Aussagenlogik: Modelltheoretische Semantik

Wir schreiben I ⊨ F, wenn I(F)=w ist, und nennen dann die Interpretation I ein Modell der Formel F.

Zentrale Begriffe:allgemeingültig (Tautologie)erfüllbarwiderlegbarunerfüllbar



Prädikatenlogik: Modelltheoretische Semantik

Struktur:Festlegung eines Grundbereichs D.Konstantensymbole werden auf Elemente von D abgebildet.Funktionssymbole auf Funktionen auf D.Relationssymbole auf Relationen über D.

Dann:Terme werden zu Elementen von D.Relationssymbole mit Argumenten werden wahr oder falsch.Entsprechende Behandlung der Junktoren/Quantoren.



Prädikatenlogik: Modelltheoretische SemantikBeispiel Addition

Modell I:Grundbereich: natürliche Zahlen NI(a) = 0I(s): n n+1l(add(k,m,n))=w genau dann, wenn k+m=n ist.

I ist Modell der Formel.

(∀X)(∀Y)(∀Z)( add(a,X,X)∧ ( add(X,Y,Z) → add(s(X),Y,s(Z)) )

)



Prädikatenlogik: Modelltheoretische SemantikBeispiel: Pinguine

( (∀X)( penguin(X) → blackandwhite(X) )∧ (∃X)( oldTVshow(X) ∧ blackandwhite(X) )) → (∃X)( penguin(X) ∧ oldTVshow(X) )

Interpretation I:Grundbereich: eine Menge M, die Elemente a,b,c enthält.… keine Konstanten- oder Funktionssymbole …Wir zeigen: Die Formel ist widerlegbar (d.h. sie ist nicht allgemeingültig):

Sind I(penguin)(a), I(blackandwhite)(a), I(oldTVshow)(b),I(blackandwhite)(b) wahr, I(oldTVshow)(a) jedoch falsch,

dann ist die Formel unter I falsch, d.h. I ⊭ F.



Der Begriff der logischen KonsequenzEine Theorie T ist eine Menge von Formeln.Eine Interpretation I ist ein Modell für T, wenn I ⊨ G für jede Formel G in T gilt.Eine Formel F ist eine logische Konsequenz aus T, wenn jedes Modell von T auch Modell von F ist.Wir schreiben dann T ⊨ F.

Zwei Formeln F,G heißen logisch (auch semantisch) äquivalent, wenn {F} ⊨ G und {G} ⊨ F gelten.Wir schreiben dann F ≡ G.


DeMorgan‘sche Gesetze


Logische Äquivalenz - Beispiele

F ∧ G ≡ G ∧ FF ∨ G ≡ G ∨ F

F → G ≡ ¬F ∨ GF ↔ G ≡ (F → G) ∧ (G → F)

¬(F ∧ G) ≡ ¬F ∨ ¬G¬(F ∨ G) ≡ ¬F ∧ ¬G

¬¬F ≡ F

F ∨ (G ∧ H) ≡ (F ∨ G) ∧ (F ∨ H)F ∧ (G ∨ H) ≡ (F ∧ G) ∨ (F ∧ H)

¬(∀X) F ≡ (∃X) ¬F¬(∃X) F ≡ (∀X) ¬F

(∀X)(∀Y) F ≡ (∀Y)(∀X) F(∃X)(∃Y) F ≡ (∃Y)(∃X) F

(∀X) (F ∧ G) ≡ (∀X) F ∧ (∀X) G(∃X) (F ∨ G) ≡ (∃X) F ∨ (∃X) G


Semantic Web




27.11.2006 – Vorlesung Nr. 61 2 3 4 5 7 8 9 1110 12

13



Normalformen

Zu jeder Formel gibt es unendlich viele logisch äquivalente Formeln.Für jede solche Äquivalenzklasse sucht man nun möglichst einfache Repräsentanten.

Diese Repräsentanten werden Normalformen genannt.

Einfaches Beispiel:schreibe ¬F statt ¬¬¬¬¬F



Normalformen

Ziel: Umwandlung von Formeln in Klauselform.

Zwischenschritte:

1. Negationsnormalform• alle Negationen stehen ganz innen

2. Pränexnormalform• alle Quantoren stehen ganz vorne

3. Skolemisierte Pränexnormalform• Eliminierung der Existenzquantoren

4. konjunktive Normalform (CNF) = Klauselform• Darstellung als Konjunktion von Disjunktionen



Negationsnormalform

Alle Negationszeichen werden durch Verwendung der folgenden Äquivalenzen nach innen gezogen:

F ↔ G ≡ (F → G)∧(G → F) ¬(F ∧ G) ≡ ¬F ∨ ¬GF → G ≡ ¬F ∨ G ¬(F ∨ G) ≡ ¬F ∧ ¬G

¬(∀X) F ≡ (∃X) ¬F ¬¬F ≡ F¬(∃X) F ≡ (∀X) ¬F

Ergebnis:Implikationen und Äquivalenzen fallen wegmehrfachen Negationen fallen wegalle Negationszeichen stehen direkt vor Atomen



NegationsnormalformBeispiel

( (∀X)( penguin(X) → blackandwhite(X) )∧ (∃X)( oldTVshow(X) ∧ blackandwhite(X) )) → (∃X)( penguin(X) ∧ oldTVshow(X) )wird zu¬( (∀X)( ¬penguin(X) ∨ blackandwhite(X) )∧ (∃X)( oldTVshow(X) ∧ blackandwhite(X) )) ∨ (∃X)( penguin(X) ∧ oldTVshow(X) )und dann zu( (∃X)( penguin(X) ∧ ¬blackandwhite(X) )∨ (∀X)(¬oldTVshow(X) ∨ ¬blackandwhite(X) )) ∨ (∃X)( penguin(X) ∧ oldTVshow(X) )



Pränexnormalformerst Formel bereinigen (Quantoren binden verschiedene Variablen).

( (∃X)( penguin(X) ∧ ¬blackandwhite(X) )∨ (∀X)( ¬oldTVshow(X) ∨ ¬blackandwhite(X) )) ∨ (∃X)( penguin(X) ∧ oldTVshow(X) )

wird zu

( (∃X)( penguin(X) ∧ ¬blackandwhite(X) )∨ (∀Y)( ¬oldTVshow(Y) ∨ ¬blackandwhite(Y) )) ∨ (∃Z)( penguin(Z) ∧ oldTVshow(Z) )



PränexnormalformDann aus der Negationsnormalform einfach alle Quantoren in derselben Reihenfolge nach vorne ziehen.

( (∃X)( penguin(X) ∧ ¬blackandwhite(X) )∨ (∀Y)( ¬oldTVshow(Y) ∨ ¬blackandwhite(Y) )) ∨ (∃Z)( penguin(Z) ∧ oldTVshow(Z) )

wird zu

(∃X)(∀Y)(∃Z)( ( penguin(X) ∧ ¬blackandwhite(X) )∨ ( ¬oldTVshow(Y) ∨ ¬blackandwhite(Y) ) )∨ ( penguin(Z) ∧ oldTVshow(Z) )



Skolemnisierte Normalform“Existenzquantoren entfernen”

(∃X) (∀Y) (∃Z) ( ( penguin(X) ∧ ¬blackandwhite(X) )∨ ( ¬oldTVshow(Y) ∨ ¬blackandwhite(Y) ) )∨ ( penguin(Z) ∧ oldTVshow(Z) )

wird zu …

(∀Y)( ( penguin(a) ∧ ¬blackandwhite(a) )∨ ( ¬oldTVshow(Y) ∨ ¬blackandwhite(Y) ) )∨ ( penguin( f(Y) ) ∧ oldTVshow( f(Y) ) )

wobei a und f neue Symbole sind (sog. Skolemkonstanten bzw. –funktionen).



Skolemnisierte NormalformVorgehensweise:

1. Entfernen der Existenzquantoren von links nach rechts.

2. Gibt es keinen Allquantor links des zu entfernenden Existenzquantors, so wird die entsprechende Variable durch ein neues Konstantensymbol ersetzt.

3. Gibt es n Allquantoren links des zu entfernenden Existenzquantors, so wird die entsprechende Variable durch ein neues Funktionssymbol mit Stelligkeit n ersetzt, dessen Argumente genau die Variablen der n Allquantoren sind.



Konjunktive Normalform (Klauselform)Es gibt nur noch Allquantoren, also lassen wir sie weg:

( penguin(a) ∧ ¬blackandwhite(a) )∨ ( ¬oldTVshow(Y) ∨ ¬blackandwhite(Y) ) )∨ ( penguin(f(Y)) ∧ oldTVshow(f(Y))

Mit Hilfe semantischer Äquivalenzen wird die Formel nun als Konjunktion von Disjunktionen geschrieben.

F ∨ (G ∧ H) ≡ (F ∨ G) ∧ (F ∨ H)F ∧ (G ∨ H) ≡ (F ∧ G) ∨ (F ∧ H)



Konjunktive Normalform (Klauselform)

( (penguin(a) ∧ ¬blackandwhite(a) )∨ ( ¬oldTVshow(Y) ∨ ¬blackandwhite(Y) ) )∨ ( penguin(f(Y)) ∧ oldTVshow(f(Y))

wird zu …….

( penguin(a)∨¬oldTVshow(Y)∨¬blackandwhite(Y)∨penguin(f(Y)))∧ ( penguin(a)∨¬oldTVshow(Y)∨¬blackandwhite(Y)∨oldTVshow(f(Y)))∧ ( ¬blackandwhite(a)∨oldTVshow(Y)∨¬blackandwhite(Y)∨penguin(f(Y)))∧ ( ¬blackandwhite(a)∨oldTVshow(Y)∨¬blackandwhite(Y)∨oldTVshow(f(Y)))



Eigenschaften von Normalformen

Sei F eine Formel,G die Pränexnormalform von F,H die skolemisierte Pränexnormalform von G,K die Klauselform von H.

Dann ist F ≡ G und H ≡ K aber i.A. F ≢ K.

Es gilt jedoch:F ist unerfüllbar genau dann, wenn K unerfüllbar ist.(Grundlage des Resolutionsverfahrens)



Skolemnisierung ist keine Äquivalenztransformation

Die Formel (∃x) p(x) ∨ ¬(∃x) p(x) ist eine Tautologie.

Negationsnormalform: (∃x) p(x) ∨ (∀y) ¬p(y)Pränexnormalform: (∃x) (∀y) (p(x) ∨ ¬p(y))Skolemnormalform: (∀y) (p(a) ∨ ¬p(y))Äquivalent dazu: p(a) ∨ ¬(∃y) p(y)Die resultierende Formel ist keine Tautologie!

z.B. Interpretation I mitI(p(a)) = fI(p(b)) = w


Semantic Web




27.11.2006 – Vorlesung Nr. 61 2 3 4 5 7 8 9 1110 12

13



Resolution

{F1,…,Fn} hat F0 als logische Konsequenz{F1,…,Fn} ⊨ F0

F1 ∧… ∧ Fn → F0 ist allgemeingültig¬(F1 ∧… ∧ Fn → F0) ist unerfüllbar

G1 ∧ …∧ Gk ist unerfüllbar

Das Resolutionsverfahren erlaubt die Ableitung eines Widerspruchs aus G1 ∧ …∧ Gk.

Theorie

Transformation in Klauselform

Äqu

ival

ente

Aus

sage

n



Resolution (Aussagenlogik)

Ist (p1∨…∨pk∨p∨¬q1∨…∨¬ql)∧(r1∨…∨rm∨¬p∨¬s1∨…∨¬sn)wahr, dann:

Eines von p, ¬p muss falsch sein.

Also: Eines der anderen muss wahr sein. D.h.p1∨…∨pk∨¬q1∨…∨¬ql∨r1∨…∨rm∨¬s1∨…∨¬sn

muss wahr sein.

Ergo: Ist p1∨…∨pk∨¬q1∨…∨¬ql∨r1∨…∨rm∨¬s1∨…∨¬sn unerfüllbar,dann auch(p1∨…∨pk∨p∨¬q1∨…∨¬ql)∧(r1∨…∨rm∨¬p∨¬s1∨…∨¬sn)




(p1∨…∨pk∨p∨¬q1∨…∨¬ql) (r1∨…∨rm∨¬p∨¬s1∨…∨¬sn)

p1∨…∨pk∨¬q1∨…∨¬ql∨r1∨…∨rm∨¬s1∨…∨¬sn

Aus zwei Klauseln wird eine neue

Werden Klauseln resolviert, die nur noch aus je einem Atom bzw. negierten Atom bestehen, dann entsteht eine „leere Klausel“, bezeichnet mit ⊥.

K1 K2

K3

{K1,K 2} ⊨ K3Resolutionsschritt




Vorgehensweise, um einen Widerspruch aus einer Menge M von Klauseln abzuleiten:

1. Wähle zwei Klauseln aus M und erzeuge aus ihnen eine neue Klausel K durch einen Resolutionsschritt.

2. Ist K =⊥ , dann ist ein Widerspruch gefunden.

3. Falls K ≠⊥ , füge K zur Menge M hinzu und gehe zu 1.



Resolution (Prädikatenlogik)

In der Prädikatenlogik müssen bei der Resolution zusätzlich Variablenbindungen mit Hilfe von Substitutionen berücksichtigt werden

z.B.

(p(X,f(Y)) ∨ q( f(X),Y)) (¬p(a,Z) ∨ r(Z) )

(q( f(a),Y) ∨ r(f(Y))).

Resolution mit [X/a, Z/f(Y)] ergibt



Resolution (Prädikatenlogik) - Beispiel

Terminologisches Wissen (DL: TBox):(∀X) ( human(X) → (∃Y) parent_of(Y,X) )(∀X) ( orphan(X) ↔ (human(X) ∧ ¬(∃Y) (parent_of(Y,X) ∧ alive(Y)))

Wissen um Individuen (DL: ABox):orphan(harrypotter)parent_of(jamespotter,harrypotter)

Können wir folgern: ¬alive(jamespotter)?




Zu zeigen:

((∀X) ( human(X) → (∃Y) parent_of(Y,X) )∧ (∀X) (orphan(X) ↔ (human(X) ∧ ¬(∃Y) (parent_of(Y,X) ∧ alive(Y)))∧ orphan(harrypotter)∧ parent_of(jamespotter,harrypotter)) → ¬alive(jamespotter))

ist allgemeingültig.




Zu zeigen:

¬((∀X) ( human(X) → (∃Y) parent_of(Y,X) )∧ (∀X) (orphan(X) ↔ (human(X) ∧ ¬(∃Y) (parent_of(Y,X) ∧ alive(Y)))∧ orphan(harrypotter)∧ parent_of(jamespotter,harrypotter)) → ¬alive(jamespotter))

ist unerfüllbar.




Pränexnormalform:

(∀X)(∃Y)(∀X1)(∀Y1)(∀X2)(∃Y2)(( ¬human(X) ∨ parent_of(Y,X) ) ∧ (¬orphan(X1)∨ (human(X1) ∧ (¬parent_of(Y1,X1) ∨ ¬alive(Y1)))∧ (orphan(X2) ∨ (¬human(X2) ∨ (parent_of(Y2,X2) ∧ alive(Y2)))∧ orphan(harrypotter)∧ parent_of(jamespotter,harrypotter))∧ alive(jamespotter))




Klauselform:

( ¬human(X) ∨ parent_of(f(X),X) )∧ (¬orphan(X1) ∨ human(X1))∧ (¬orphan(X1) ∨ ¬parent_of(Y1,X1) ∨ ¬alive(Y1))∧ (orphan(X2) ∨ ¬human(X2) ∨parent_of(g(X,X1,Y1,X2),X2))∧ (orphan(X2) ∨ ¬human(X2) ∨ alive(g(X,X1,Y1,X2)))∧ orphan(harrypotter)∧ parent_of(jamespotter,harrypotter))∧ alive(jamespotter)




1. ( ¬human(X) ∨ parent_of(f(X),X) )2. ∧ (¬orphan(X1) ∨ human(X1))3. ∧ (¬orphan(X1) ∨ ¬parent_of(Y1,X1)

∨ ¬alive(Y1))4. ∧ (orphan(X2) ∨ ¬human(X2)

∨parent_of(g(X,X1,Y1,X2),X2))5. ∧ (orphan(X2) ∨ ¬human(X2)

∨ alive(g(X,X1,Y1,X2)))6. ∧ orphan(harrypotter)7. ∧ parent_of(jamespotter,harrypotter))8. ∧ alive(jamespotter)

9. .¬orphan(harrypotter)∨ ¬alive(jamespotter) (3,7)

10. ¬orphan(harrypotter) (8,9)11. ⊥ (6,10)

Wissen: Abgeleitete Klauseln:

(Tableauverfahren siehe Übung)


Semantic Web




27.11.2006 – Vorlesung Nr. 61 2 3 4 5 7 8 9 1110 12

13



Eigenschaften der Prädikatenlogik

MonotonieBei Vergrößerung des Wissens gehen keine Schlussfolgerungen verloren.

KompaktheitFür jede Schlussfolgerung aus einer Theorie genügt eine endlicheTeilmenge der Theorie.

SemientscheidbarkeitAlle wahren Schlüsse lassen sich finden, wenn man lange genug sucht.



Eigenschaften der Aussagenlogik

Alle genannten Eigenschaften der Prädikatenlogik.

EntscheidbarkeitAlle wahren Schlüsse lassen sich finden, und alle falschen Schlüsse lassen sich widerlegen, wenn man lange genug sucht.

D.h. es gibt immer terminierende automatische Beweiser.



Wichtige Fragmente der Prädikatenlogik

AussagenlogikDatalog (wie pures/reines Prolog, aber ohne Funktionssymbole)

entscheidbarDisjunktives Datalog (Klauseln ohne Funktionssymbole)

entscheidbarHornklauseln (pures/reines Prolog)

seminentscheidbarBeschreibungslogiken

entscheidbar (manche)z.B. OWL → nächster Teil der Vorlesung


Semantic Web




27.11.2006 – Vorlesung Nr. 61 2 3 4 5 7 8 9 1110 12

13


3. Wissensrepräsentation

Literatur

F. Baader, D. Calvanese, D. McGuinnessThe Description Logics HandbookCambridge University Press, 2003.

U. SchöningLogik für Informatiker,Spektrum Akademischer Verlag, 5.Aufl. 2000


3. Wissensrepräsentation

Literatur

Materialien-Webseitehttp://www.informatik.uni-jena.de/~sack/WS0607/semanticweb-materialien.htm

bibsonomy - Bookmarkshttp://www.bibsonomy.org/user/lysander07

Vorlesung Informatik Dr. rer. nat. Harald Sack Institut ... fileVorlesung Informatik Dr. rer. nat. Harald Sack Institut für Informatik Friedrich Schiller Universität Jena Wintersemester

Documents