Vorbereitendes Skript zur Vorlesung Mikro¨ okonomik Prof. Dr. Harald Wiese Professur f¨ ur Mikro¨ okonomik Wirtschaftswissenschaftliche Fakult¨ at Universit¨ at Leipzig Vorbemerkungen Dieses Skript dient dazu, Ihnen zwischen dem ersten und dem zweiten Semester Gelegenheit zu geben, ¨ uber einige mikro¨ okonomische Aspekte nachzudenken, die Gegenstand der Vorlesung Mikro¨ okonomik im zweiten Semester sind. Wir hoffen, dass diese vorbereitende Besch¨ aftigung Sie neugierig auf den Inhalt der Vorlesung macht und Ihnen so einen besseren Einstieg erm¨ oglicht. Wir legen Ihnen sehr ans Herz, sich mit den kurzen Texten und den dann folgenden Aufgaben zu besch¨ aftigen. Kurze (und manchmal auch l¨ angere) L¨ osungen finden Sie am Ende dieses Skriptes. Die im Skript angegebenen Kapitel beziehen sich auf das Lehrbuch von Harald Wiese, Mikro¨ okonomik: Eine Einf¨ uhrung in 379 Aufgaben, 4. Auflage, Springer Verlag 2005. Die Vorlesung orientiert sich sehr eng an diesem Lehrbuch. Auch das Skript ist an das Lehrbuch angelehnt. Bisweilen wollen Sie vielleicht schon jetzt mehr wissen. Dann schauen Sie in das Lehrbuch. Die Idee dieses Skriptes ist jedoch eine andere. • Zum einen sollen Sie die Gelegenheit haben, sich einen ersten Zugang zu eini- gen mikro¨ okonomischen Themen zu erarbeiten. • Zum anderen geben Ihnen die Aufgaben Anlass, ihre Rechenfertigkeiten zu ¨ uberpr¨ ufen: — Differenzieren und Optimieren — Aufl¨ osen von Gleichungen 1
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Vorbereitendes Skript zur Vorlesung Mikro¨okonomik · Vorbereitendes Skript zur Vorlesung Mikro¨okonomik Prof. Dr. Harald Wiese Professur fur Mikro¨ ¨okonomik Wirtschaftswissenschaftliche
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Vorbereitendes Skript zur Vorlesung
Mikrookonomik
Prof. Dr. Harald Wiese
Professur fur Mikrookonomik
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultat
Universitat Leipzig
Vorbemerkungen
Dieses Skript dient dazu, Ihnen zwischen dem ersten und dem zweiten Semester
Gelegenheit zu geben, uber einige mikrookonomische Aspekte nachzudenken, die
Gegenstand der Vorlesung Mikrookonomik im zweiten Semester sind. Wir hoffen,
dass diese vorbereitende Beschaftigung Sie neugierig auf den Inhalt der Vorlesung
macht und Ihnen so einen besseren Einstieg ermoglicht. Wir legen Ihnen sehr ans
Herz, sich mit den kurzen Texten und den dann folgenden Aufgaben zu beschaftigen.
Kurze (und manchmal auch langere) Losungen finden Sie am Ende dieses Skriptes.
Die im Skript angegebenen Kapitel beziehen sich auf das Lehrbuch von Harald
Wiese, Mikrookonomik: Eine Einfuhrung in 379 Aufgaben, 4. Auflage, Springer
Verlag 2005. Die Vorlesung orientiert sich sehr eng an diesem Lehrbuch. Auch das
Skript ist an das Lehrbuch angelehnt. Bisweilen wollen Sie vielleicht schon jetzt
mehr wissen. Dann schauen Sie in das Lehrbuch. Die Idee dieses Skriptes ist jedoch
eine andere.
• Zum einen sollen Sie die Gelegenheit haben, sich einen ersten Zugang zu eini-gen mikrookonomischen Themen zu erarbeiten.
• Zum anderen geben Ihnen die Aufgaben Anlass, ihre Rechenfertigkeiten zu
uberprufen:
— Differenzieren und Optimieren
— Auflosen von Gleichungen
1
— Gleichungssysteme (insbesondere zwei Gleichungen mit zwei Unbekan-
Exercise 26 Auf einemMarkt sind nur die HaushalteA undB als Nachfrager aktiv.
Die Nachfragemengen dieser Haushalte sind in der folgenden Tabelle angegeben.
Wie viel fragen die Haushalte zusammen nach?
individuelle Nachfragen Marktnachfrage
Preise Haushalt A Haushalt B
5 10 20
6 8 15
7 3 9
Exercise 27 Zeichnen und aggregieren Sie die beiden Nachfragefunktionen xA (p)
= 20− 2p und xB (p) = 15− 3p! Orientieren Sie sich dabei an Abb. 2.
Exercise 28 Auf einer Insel im Pazifik gibt es einen Stamm, dessen Angehorige
blaue oder grune Augen haben. Bei einen Preis von p werden von den blauaugigen
Bewohnern der Insel 100−4p Straußeneier erworben. Hingegen erwerben die grunaugigenStammesangehorigen (wiederum alle zusammen) gerade 50−p Straußeneier. Naturlichwerden weder von der einen noch von der anderen Stammesgruppe negative Mengen
erworben.
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1. Bei welchem Preis erwerben die blauaugigen Stammesangehorigen gerade keine
Straußeneier mehr? (Diesen Preis nennt man Prohibitivpreis.)
2. Und bei welchen die grunaugigen?
3. Stellen Sie die aggregierte (aggregiert uber blau- und grunaugige Straßeneier-
Konsumenten) Nachfrage analytisch dar. Die vorangehenden Fragen helfen
Ihnen dabei, die notwendigen Fallunterscheidungen zu treffen.
4. Fertigen Sie eine passende Zeichnung an!
Exercise 29 Wie wurden Sie das Produkt aus Preis und Menge bezeichnen?
Exercise 30 Gegeben ist folgende Nachfragefunktion q (p) = 30− 3p. Bei welchemPreis und bei welcher Menge ist der Erlos maximal? Zeichnen Sie die Nachfrage-,
die Erlos- und die Grenzerlosfunktion in ein Preis-Mengen-Diagramm.
Teil II. Unternehmenstheorie
Nun zu den Unternehmen. Diese produzieren (Produktionsfunktion), was einerseits
Kosten (Kostenfunktion) verursacht und andererseits zu Umsatz (Erlos- oder Um-
satzfunktion) fuhrt. Wir gehen davon aus, dass die Unternehmen so klein sind, dass
sie die Guter- und Faktorpreise nicht beeinflussen (Preisnehmerschaft).
Exercise 31 Wie wurden Sie den Gewinn eines Unternehmens definieren?
I. Produktionstheorie
Eine Produktionsfunktion f gibt an, wie viel von einem Gut durch den Einsatz
von Produktionsfaktoren maximal hergestellt werden kann. Abb. 3 veranschaulicht
dies fur den Fall eines Produktionsfaktors graphisch. Bezeichnet man die Menge
des herzustellenden Gutes mit y und die Einsatzmengen der (beispielsweise zwei)
Produktionsfaktoren mit x1 und x2, so schreibt man
y = f (x1, x2) .
10
0
y
x
y f x= ( )
Abbildung 3: Produktionsfunktion mit einem Produktionsfaktor
Exercise 32 Ein Unternehmen kann durch den Einsatz von x ≥ 0 Einheiten Tomat-en y = f (x) = x2 Einheiten Tomatenduft herstellen. Wie viele Tomaten benotigt
das Unternehmen zur Herstellung von y Einheiten Tomatenduft?
Wie produktiv ist ein Faktor? Auf diese Frage gibt es mehrere sinnvolle Antworten.
Zunachst einmal kann man die Durchschnittsproduktivitat (AP = average produc-
tivity) ermitteln. Zu ihrer Berechnung teilt man die produzierte Outputmenge y
durch die jeweilige Faktoreinsatzmenge und erhalt fur Faktor 1
AP1 =y
x1.
Exercise 33 Bestimmen Sie die Durchschnittsproduktivitat des Faktors 1 fur die
folgenden Produktionsfunktionen:
1. y = f (x1, x2) =√x1 + x2
2. y = f (x1, x2) = x21x2 + 2
3. y = f (x1, x2) = 10x1x2 + 4x1
Exercise 34 Wenn 1000 Automobilarbeiter 5000 Autos in einem Monat fertigen,
wie hoch ist dann die Durchschnittsproduktivitat? Welche Einheit hat sie?
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Eine andere, auch wichtige Frage ist, wie eine Erhohung des Faktoreinsatzes
auf das Produktionsergebnis wirkt. Um wie viel steigt die produzierte Menge, falls
eine Einheit von Faktor 1 zusatzlich eingesetzt wird? Die Antwort liefert die so
genannte Grenzproduktivitat (MP = marginal productivity). Zu ihrer Berechnung
leitet man die Produktionsfunktion partiell nach dem jeweiligen Faktor ab. Die
Grenzproduktivitat des Faktors 1 lautet
MP1 =∂y
∂x1.
Exercise 35 Bestimmen Sie die Grenzproduktivitat des Faktors 1 fur die folgenden
Produktionsfunktionen:
1. y = f (x1, x2) =√x1 + x2
2. y = f (x1, x2) = x21x2 + 2
3. y = f (x1, x2) = 10x1x2 + 4x1
4. y = f (x1, x2) = ln (x1x2 + 1) (Kettenregel!)
Analog zu den Indifferenzkurven in Kapitel C konnen nun die Kombinationen
der Faktoreinsatzmengen betrachtet werden, die zur gleichen Ausbringungsmenge
fuhren. Man bezeichnet diese als Isoquanten (siehe Abb. 4).
Exercise 36 Nadine verkauft benutzerfreundliche Software. Ihre Produktionsfunk-
tion lautet y = f (x1, x2) = x1 + 2x2, wobei x1 die Anzahl der ungelernten Arbeit-
skrafte und x2 die Anzahl der hochqualifizierten Arbeitskrafte bezeichnet.
1. Zeichnen Sie alle Inputkombinationen, die Nadine die Produktion von genau
20 Softwareeinheiten ermoglichen.
2. Wenn sie nur ungelernte Arbeitskrafte einsetzt, wie viele muss sie einsetzen,
um einen Output von 100 zu erzielen?
3. Wenn sie nur hochqualifizierte Arbeitskrafte einsetzt, wie viele muss sie ein-
setzen um einen Output von 40 zu erzielen?
4. Wenn Nadine eine hochqualifizierte Arbeitskraft ausfallt, wie viele ungelernte
Arbeitskrafte muss sie zusatzlich einstellen, wenn sie die Produktion konstant
halten mochte?
12
1y
x1
x2
0
2y3y
Abbildung 4: Isoquanten
J. Kosten
Ein Unternehmen setzt zur Produktion einer Menge y die Faktoren 1 und 2 in den
Mengen x1 und x2 derart ein, dass y = f (x1, x2) gilt. Bezeichnet man mit w1 und
w2 die Faktorpreise, so kostet die Faktoreinsatzmengenkombination (x1, x2)
c = w1x1 + w2x2.
Unternehmen interessieren sich auch dafur, welche Kosten mit der Produktion einer
bestimmten Ausbringungsmenge verbunden sind. Die dazugehorige Funktion heißt
Kostenfunktion.
Exercise 37 Gegeben sei die Produktionsfunktion y = f (x) =√x. Die Kosten fur
den Produktionsfaktor betragen 2. Wie viel kostet die Herstellung von y (allgemein)
Einheiten. Mit anderen Worten: Bestimmen Sie die Kostenfunktion!
In der Produktionstheorie hatten wir die Grenz- und die Durchschnittsproduk-
tivitat kennengelernt. In der Kostentheorie sind die Grenzkosten (MC = marginal
costs) und die Durchschnittskosten (AC = average costs) analog definiert.
Exercise 38 Definieren Sie Grenzkosten und Durchschnittskosten fur die durch
c (y) gegebene Kostenfunktion. Bestimmen Sie sodann die Grenz- und Durch-
schnittskosten der folgenden Kostenfunktionen:
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1. c1 (y) = 4y2 + 16.
2. c2 (y) = 10y + 5.
Exercise 39 Bestimmen Sie fur die Funktion c1 (y) = 4y2+16 aus der vorigen Auf-
gabe, bei welcher Produktionsmenge die Durchschnittskosten minimal sind. Berech-
nen Sie außerdem die Produktionsmenge y, bei der die Grenzkosten gleich den
Durchschnittskosten sind. Ob das wohl ein Zufall ist?
Exercise 40 Ein Unternehmen stellt ein Produkt in zwei Betriebsstatten, A und B,
her. Folgende Tabelle gibt die Grenzkosten der beiden Betriebsstatten in diskreter
Weise an.
Betriebsstatte A Betriebsstatte B
Kosten der 1. Einheit 1 2,5
Kosten der 2. Einheit 2 3,5
Kosten der 3. Einheit 3 4,5
Kosten der 4. Einheit 4 5,5
Wie sollte das Unternehmen die Produktion von 4 Einheiten verteilen?
K. Gewinnmaximierung
Der Gewinn Π kann in Abhangigkeit von den Faktoreinsatzmengen so notiert wer-
den:
Π (x1, x2) = p · f (x1, x2)| {z }Umsatz
− (w1x1 + w2x2)| {z } .Ausgaben fur die Faktoren
Versuchen Sie sich zunachst an einer einfachen Variante des Problems mit nur einem
Produktionsfaktor:
Exercise 41 Ein Unternehmen erzielt einen Gewinn von Π (x) = 10 ·√x − w · x,wenn es x ≥ 0 Einheiten eines Rohstoffes einsetzt. Welche Menge des Faktors solltedas Unternehmen einsetzen?
Die folgende Aufgabe ist etwas schwieriger. Sie haben zweimal partiell abzuleiten
und anschließend ein Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten x1 und x2 zu
losen.
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Exercise 42 Die Gewinnfunktion eines Unternehmens lautet Π (x1, x2) = 3x131 x
132 −
w1x1 − w2x2. Bestimmen Sie die gewinnmaximalen Faktoreinsatzmengen!
Alternativ kann man den Gewinn auch als Funktion des Outputs y aufschreiben:
Π (y) = r (y)− c (y) = p · y − c (y) .
Das Ableiten nach y und anschließendes Nullsetzen fuhrt zur optimalen Ausbringungs-
menge.
Exercise 43 Ein Unternehmen kann ein Gut zu einem Preis von 6 verkaufen. Die
Herstellung von y Einheiten dieses Gutes verursacht Kosten in Hohe von y2 Wie
viele Einheiten dieses Gutes sollte das Unternehmen herstellen und verkaufen?
Exercise 44 Der Staat verscharft nun die Umweltvorschriften, so dass die Kosten
im Vergleich zur vorigen Aufgabe um 2 je produzierter Einheit steigen. Bestimmen
Sie erneut, wie viele Einheiten das Unternehmen herstellen und verkaufen soll?
Teil III. Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrt-
stheorie
L. Vollkommene Konkurrenz
Das Marktgleichgewicht ist durch den Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragekurve
charakterisiert.
Exercise 45 Die Marktnachfrage ist durch D (p) = 40− p und die Angebotsfunk-tion durch S (p) = 10 + p gegeben.
1. Zeichnen Sie die Angebots-und Nachfragefunktion in ein Preis-Mengen-Diagramm!
2. Bei welchem Preis und bei welcher Menge stellt sich das Gleichgewicht ein?
3. Welche Menge wird auf demMarkt gehandelt, wenn der Staat einen Hochstpreis
von p = 10 festlegt?
Exercise 46 Die Marktnachfragefunktion lautet D (p) = 18− 2p.
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1. Zeichnen Sie diese Funktion und berechnen Sie die Flache zwischen ihr und
der Preisgeraden p = 7. Nutzen Sie zur Berechnung die Dreiecksflachenformel:
Dreiecksflache = Grundflache mal Hohe geteilt durch 2.
2. Wie groß ist die Flache, wenn der Preis auf p = 4 fallt?
Exercise 47 Die Angebotsfunktion auf einem Markt sei gegeben durch S (p) =
2p− 4.
1. Wie groß ist die Flache zwischen der gegebenen Angebotsfunktion und der
Preisgeraden p = 6?
2. Der Preis steigt auf p = 10. Um wie viel andert sich dadurch die Flache?
M. Das erste Wohlfahrtstheorem
Exercise 48 Drei Personen A, B und C verfugen im status quo uber 10, 30 bzw. 30
Tausend Euro. Stellen Sie sich vor, Sie konnten als Wirtschaftspolitiker alternative
Verteilungen bewirken. Konnen Sie sagen, welche dieser Maßnahmen Sie gegenuber
dem status quo vorziehen wurden?
Wirtschaftspolitik Person A Haushalt B Person C
Status quo 10 20 30
Politik 1 10 21 31
Politik 2 11 21 31
Politik 3 10 20 1000
Politik 4 10 10 10
Politik 5 20 20 20
N. Monetare Bewertung von Umwelteinflussen
Es ist nicht ganz leicht, gute oder schlechte Anderungen der Umwelt zu bewerten.
Allerdings kann man die Menschen fragen, welcher Geldbetrag ihnen genau so viel
wert ist wie die entsprechende Anderung.
Exercise 49 Stellen Sie sich vor, in der Nahe Ihrer Wohnung soll ein schoner Park
angelegt werden, den Sie dann bei Bedarf kostenlos zum Joggen und Spazierengehen
nutzen konnen. Beantworten Sie dazu folgende Fragen:
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1. Wie viel Geld waren Sie bereit dafur zu zahlen, dass der Park angelegt wird?
2. Wie viel Geld musste man Ihnen geben als Ausgleich dafur, dass der Park
nicht entsteht?
3. Nun soll der schone Park geschlossen werden und durch eine Wohnanlage er-
setzt werden. Wie viel Geld waren Sie bereit dafur zu zahlen, dass der Park
weiterhin besteht?
4. Wie viel Geld musste man Ihnen geben, damit Sie den Ruckbau des Parks
akzeptieren konnten.
Teil IV. Marktformenlehre
O. Monopol und Monopson
Wir betrachten nun den Fall, dass nur ein Unternehmen im Markt agiert. Wahrend
wir im Teil II von Preisnehmerschaft ausgegangen sind, beeinflusst dieses eine Un-
ternehmen durch die Wahl der Absatzmenge auch den Marktpreis.
Exercise 50 Ein Unternehmen ist einziger Anbieter auf einem Markt. Die Nach-
fragefunktion lautet p (q) = 50 − q, die Kostenfunktion des Unternehmens c (q) =30q.
1. Welche Ausbringungsmenge minimiert die anfallenden Kosten?
2. Welche Ausbringungsmenge fuhrt zu maximalen Erlosen?
3. Bestimmen Sie die gewinnmaximierende Ausbringungsmenge!
Exercise 51 Ein Unternehmen ist einziger Nachfrager nach einem Produktionsfak-
tor L, d.h. ein Monopsonist. Die Angebotsfunktion fur den Faktor lautet w (L) =
6 + 2L, wobei w fur den Preis des Faktors steht. Die Produktionsfunktion lautet
f (L) = 4L. Das Produkt des Unternehmens wird zu einem Marktpreis von 2 gehan-
delt.
Bestimmen Sie das gewinnmaximierende L!
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P. Spieltheorie
Exercise 52 Zwei Spieler nehmen an einem Spiel teil. Spieler A kann zwischen
den Strategien ”oben” und ”unten” wahlen; Spieler B hat ”links” und ”rechts” zur
Auswahl. Es ergeben sich also 4 Kombinationen. Die Auszahlungen des Spiels
konnen der nachfolgenden Abbildung entnommen werden. Die erste Zahl gibt die
Auszahlung von Spieler A an, die zweite die Auszahlung von Spieler B. Wahlt Spieler
A die Strategie ”unten” und Spieler B die Strategie ”links”, so erhalt Spieler A eine
Auszahlung in Hohe von 7 und Spieler B erhalt 1.
Spieler B
links rechts
Spieler A oben 3,2 4,1
unten 7,1 6,2
1. Was bekommt Spieler B, wenn Spieler A ”oben” wahlt und Spieler B ”rechts”
spielt?
2. Ist eine der Strategien von Spieler A dominant in dem Sinne, dass die Strate-
gie nicht schlechter als die andere Strategie abschneidet - egal was Spieler B
macht?
3. Man stelle sich vor, Spieler A wahlt ”unten” und Spieler B spielt ”links”. Kann
sich dann ein Spieler verbessern, wenn er annimmt, dass der andere nicht von
seiner gespielten Strategie abweicht?
4. Zeigen Sie, dass sich bei der Kombination (”unten”, ”rechts”) keiner der Spieler
durch eine andere Strategie besserstellen kann, wenn er annimmt, der jeweils
andere bleibe bei seiner Strategiewahl. Wir sagen dazu: Einseitiges Abweichen
lohnt nicht. Welche Zahlenpaare benotigen Sie dazu?
Exercise 53 Werfen Sie einen Blick auf die folgende Auszahlungsmatrix — hier
handelt es sich um die Auszahlungen zweier Angestellter. Der Chef befragt sie nach
deren Meinung uber eine seiner ”genialen” Ideen:
Spieler B
widersprechen abnicken
Spieler A nein-sagen 3,4 1,5
ja-sagen 4,0 2,2
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1. Gibt es fur einen der Angestellten eine dominante Strategie, d.h. steht er
bei einer der Strategien immer besser da, unabhangig von der Wahl seines
Gegenubers?
2. Was ware, wenn sich die zwei Spieler verabreden, ”nein-sagen” bzw. ”wider-
sprechen” zu wahlen? Woran konnte die Verabredung scheitern?
Q. Oligopoltheorie
Oligopoltheorie behandelt den Fall mehrerer Unternehmen. Wir setzen nun n Un-
ternehmen mit Absatzmengen yi voraus. Die Summe der Absatzmengen aller Un-
ternehmen bezeichnen wir mit Y :=Pni=1 yi.
Exercise 54 Wie wurden Sie yiYnennen?
Im Monopolfall ist der Markt sehr konzentriert, bei sehr vielen Unternehmen
ist er wenig konzentriert. Ein Maß fur die Konzentration auf Markten ist der
Herfindahl-Index. Er ist durch
H =nXi=1
µyiY
¶2definiert.
Exercise 55 Berechnen Sie den Herfindahl-Index fur n = 1 (Monopolfall), n = 5
und y1 = ... = y5!
Teil V. Externe Effekte
R. Externe Effekte und Umweltokonomik
Wir betrachten in den nachsten beiden Aufgaben externe Effekte am Beispiel von
zwei Unternehmen. In der ersten produziert Unternehmen 1 eine bestimme Menge
y1 und diese Produktion ist mit Umweltverschmutzung verbunden, die dann die
Produktion von Unternehmen 2 erschwert. Hier haben wir also einen negativen
externen Effekt vorliegen.
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Exercise 56 Die Gewinnfunktionen von zwei Unternehmen, 1 und 2, sind durch