Úvod - diplom.utc.skdiplom.utc.sk/wan/674.pdfoptický kanál určitej vlnovej dĺžky bez nutnosti opticko-elektrického prevodu. Takto vznikajú dlhé, čisto optické vedenia a

- 1 -

Úvod

Ostrá konkurencie v rámci telekomunikačného odvetvia núti prevádzkovateľov sietí, aby

si svoje investície dôkladne naplánovali a neustále zavádzali úsporné opatrenia. Zároveň

je dôležité, aby sa zlepšovala kvalita ponúkaných služieb a tým sa získavali noví dlhodobí

zákazníci.

Matematická optimalizácia sa ukazuje ako schopný a vynikajúci plánovací nástroj pre

podobné úlohy.

Cieľom tejto diplomovej práce je predstaviť použitia a metódy špeciálne pre

optimalizovanie kvality a nákladov v komunikačnej sieti.

Na základe štyroch konkrétnych úloh z oblasti plánovanie pevnej siete bude naznačené,

ako sú zobrazené komplexné súvislosti vo flexibilných matematických modeloch, a ktoré

postupy môžu byť použité na automatizované spracovanie problémov. Metódy ďalej

predstavené sa vyznačujú tým, že okrem vysokohodnotného riešenia ponúkajú aj určitú

garanciu kvality. Dokumentované výsledky z rôznych priemyselných projektov ukazujú

spôsob a kvalitu matematickej optimalizácie v praxi.

- 2 -

1. Efektívne využívanie zdrojov

Aby podnikatelia hrali na trhu dlhodobo hlavnú rolu, musia dokazovať svoju silu inovácie

ako aj schopnosť efektívneho využívania zdrojov. Letecké spoločnosti optimalizujú svoje

letové plány, poskytovatelia telekomunikačných služieb súťažia na neregulovaných

trhoch, ... Každé podnikanie musí čím najlepšie využiť ponúkané optimalizačné možnosti,

aby bola zaručená konkurencieschopnosť.

Technické a organizačné súvislosti sú pri optimalizovaní využitia zdrojov príliš

komplexné a rozsiahle, takže „ručné“ plánovanie je buď nemožné alebo trvá

neakceptovateľne dlho. Medzitým sa zväčša môže pri nasadení automatizovaného

procesu dosiahnuť vysoká kvalita a bezpečnosť. Efektívne a inteligentné výpočtové

procesy sa môžu stať hnacím motorom pre optimalizovanie nákladov a kvality. Podstatný

podiel na tom má razantný pokrok matematického optimalizovania, ktoré sa vynikajúco

osvedčilo pri náročných úlohách plánovania.

V tejto diplomovej práci ukážeme matematické optimalizovanie, jeho metódy a aplikácie

pri optimalizovaní nákladov a kvality v telekomunikačných sieťach.

Matematické plánovanie začína čím najpresnejším popisom daného problému alebo

úlohy. Tu sa musí dať pozor obzvlášť na špecifikovanie všetkých možných podmienok.

V kapitole 2 najprv popíšem výber plánovacích a konfiguračných úloh z oblasti

plánovania pevnej siete, s ktorými sa zaoberalo v rámci rôznych projektov, a na ktorých

sa zakladá pri vytváraní modelu, o ktorom bude reč v 3 kapitole. Tu bude za pomoci

atribútov a vedľajších podmienok formálne aj abstraktne popísaná špecifická úloha,

z čoho dostaneme zrozumiteľné algoritmické spracovanie tejto úlohy. Výsledný model je

rozhranie medzi praktickou úlohou a jej vyriešením. Ako vznikne jednotné riešenie a na

čom bude závisieť si vysvetlíme v kapitole 4. Tu si vysvetlíme aj niektoré základy teórie

moderného procesu optimalizovania. Ako demonštráciu potenciálu matematického

optimalizovania pri použití v praxi bude v 5 kapitole ukážka aplikácie na konkrétnu sieť.

Čo je vlastne optimalizovanie? Mnohí si myslia, že je to vylepšenie nejakého súčasného

stavu, a či existuje ďalšie zlepšenie nie je jasné. Avšak pri matematickom optimalizovaní

nejde len o určité zlepšenie, ale o dosiahnutie skutočne najlepšieho možného -

optimálneho stavu. Takéto optimum sa už potom nedá vylepšiť. Procesy, ktoré tu budú

prezentované sú orientované na dve veci: snaha o optimum, čo však niekedy nie je možné

- 3 -

dosiahnuť v rozumnom čase, a preto je na druhej strane garancia kvality pre to najlepšie

riešenie, ktoré sa nájde.

obr. 1 Cyklus riešenia problému

2. Úlohy plánovania: Čo by sa malo optimalizovať?

Štruktúra komunikačných sietí vyplýva z mnohých technických a organizačných

nápadov. Pritom sa berú do úvahy nie len náklady, ale aj geografické skutočnosti,

technické a funkčné aspekty ako aj praktická využiteľnosť siete. Väčšie siete sa bežne

delia na viaceré hierarchické úrovne. Týmto sú pre chod a plánovanie jednotlivé časti

ovládateľnejšie. Ako napríklad prístupová a chrbticová sieť na obrázku 2.

obr. 2 Štruktúra siete (IP)

- 4 -

Ďalej sú komunikačné siete aj technologicky rozdelené na jednotlivé úrovne siete.

Jednotlivé úrovne ponúkajú rôzne funkcie a umožňujú realizáciu rôznych služieb

v spoločnej fyzickej sieti. Na obrázku 3 je jeden z možných vrstvových modelov,

v ktorom je IP sieť realizovaná cez SDH sieť, kde sú zas SDH signály prenášané cez

WDM sieť.

obr. 3 Vrstvový model

Toto delenie na rôzne časti siete a úrovne je dôsledkom celého plánovacieho procesu pre

komunikačné siete. Veľa praktických úloh z oblasti plánovania pevnej siete sú v úzkom

spojení s technickou výstavbou a organizačnou štruktúrou siete. V tejto kapitole si

predstavíme 4 konkrétne časti plánovacieho procesu, ktoré sú dôležité pre výstavbu

a činnosť komunikačnej siete. Pri plánovaní štruktúry siete stojí v popredí

minimalizovanie celkových nákladov, nie však na úkor spoľahlivosti a bezpečnosti. Pri

optimalizovaní nákladov hrá dôležitú úlohu výber hardvéru a dodávateľov, ako aj

konfigurácia hardvéru a smerovací plán. Primárny cieľ pri tejto časti plánovania je

minimalizovanie investičných a prevádzkových nákladov tej ktorej úrovne siete.

2.1. Plánovanie štruktúry siete

Výstavba komunikačnej siete v sebe zahŕňa mnoho dlhodobých a nákladných rozhodnutí.

Napríklad v ktorých geografických lokalitách sa budú nachádzať sieťové uzly tej ktorej

úrovne hierarchie, ako ich navzájom prepojíme a ako tieto uzly a spojenia

nadimenzujeme.

- 5 -

2.1.1. Lokality, hardvér a kapacity

Východiskom pre plánovanie štruktúry siete je počet všetkých lokalít, čiže celková plocha

ktorá bude do siete zahrnutá. V tom sú zahrnuté aj miesta prístupu používateľov, ako aj

prípadné rozširovanie siete. Jednotlivé uzly musia byť rozmiestnené na miesta podľa

funkcie, ktorú budú plniť. Napríklad uzly chrbticovej siete musia byť umiestnené tak, aby

boli čím najrýchlejšie prístupné pre technický a servisný personál a tiež v mieste

prepojenia na inú sieť. Každý uzol, ktorý sa zavádza musí odpovedať požiadavkám

konkrétnej sieťovej úrovne. V tom je zahrnutá infraštruktúra, použitá technika ako

switche, routre, prepojovacie karty atď. ako aj prevádzkový a administratívny personál.

Pri plánovaní budúcich technológií sa však nedajú spoľahlivo predpovedať všetky

technické vlastnosti jednotlivých prístrojov.

Medzi jednotlivými uzlami môžu byť vybudované rôzne prepojenia, ktoré závisia od

geografických lokalít a zvolených úrovní siete. Napríklad medzi uzlami chrbticovej siete

nemôžu byť také isté spojenia ako medzi uzlami prístupovej siete. Tiež sa môžu niektoré

prepojenia v tých najvyšších úrovniach prístupovej siete zdvojovať kvôli bezpečnosti.

Ohľad sa musí brať aj na maximálnu vzdialenosť spojenia a geografické obmedzenia.

Prístupová sieť musí byť dobre hierarchicky usporiadaná. Uzly jednotlivých sieťových

úrovní sú prepojené z vyššími úrovňami buď do hviezdy alebo ako stromová štruktúra.

Ako centrálny element je prirodzene chrbticová sieť, ktorá musí byť, čo sa týka

bezpečnosti, na vysokej úrovni. Mala by byť tak prepletená a nadimenzovaná, aby bola

pri výpadkoch uzlov alebo liniek zaistená.

2.1.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku

Prúdy pretekajúce jednotlivými uzlami sú od zdroja smerované cez rôzne časti siete až ku

koncovému bodu. Jednotlivé cesty smerovania pritom záležia od hierarchie siete, či je

navrhnutá do hviezdy alebo ako stromová štruktúra. Konkrétne cesty sa potom vyberajú

podľa smerovacieho protokolu od ktorého záleží aj zabezpečenie pri výpadku uzla alebo

siete.

- 6 -

2.1.3. Čo zahrnúť do plánu

Cieľom plánovania štruktúry siete je minimalizovanie celkových nákladov. V tom je

zahrnuté zriadenie uzlov a spojení ako aj inštalácia konfigurácie. Rozhodujeme sa pri

vyberaní sieťových uzlov a pridelení sieťovým úrovniam, pri topológii chrbticovej

a prístupovej siete, pri konfigurácii uzlov a liniek a pri smerovaní prevádzky. Avšak

musíme dbať na zabezpečenie pri výpadkoch v chrbticovej sieti, vhodnú štruktúru

prístupovej siete a na vhodné nadimenzovanie smerovania podľa potreby.

2.2. Optimalizovanie nákladov v SDH sieťach

SDH sieť slúži ako spoločné prenosové médium pre ostatné siete ako napríklad ATM, IP,

SS7 alebo VPN. Pri plánovaní takejto siete sa môžeme stretnúť s rôznymi navzájom sa

ovplyvňujúcimi faktormi. Medzi ne patrí výber vhodných lokalít, topológie siete alebo

výrobcu prístrojov, ako aj konfigurácia jednotlivých miest, dimenzovanie liniek alebo

smerovací plán podľa požiadaviek.

2.2.1. Lokality, hardvér a kapacity

Miesta, kde môžu byť umiestnené prístroje obsluhujúce SDH sieť, sú vo väčšine miesta

rozvádzačov, kde sú okrem prístrojov SDH siete aj prístroje ostatných sietí a sieťových

vrstiev. Ako sieťové elementy sú tu Add-Drop Multiplexory (ADM) alebo Digitálne

Cross-Connect-y (DXC). U týchto prístrojoch si musíme dať pozor na celkovú kapacitu

spojovacieho poľa, ktoré tu plní úlohu centrálneho prvku. Sieťové elementy rôznych

výrobcov resp. rôzne typy od jedného výrobcu sa odlišujú v tom, koľko slotov poskytujú

pre rôzne rozširujúce karty, pritom nie každá karta vojde do každého slotu. Tieto karty

zase poskytujú viacero STM-N portov.

Topológia siete a linková kapacita sa tvorí prostredníctvom ukončenia optického vlákna

v odpovedajúcom porte karty. V praxi vedú z portu karty vždy dve optické vlákna, ktoré

zabezpečujú obojsmerný prenos STM-N signálov. Na to, aby sme zvýšili kapacitu

niektorej z liniek musíme buď na obidvoch koncom optického vlákna vymeniť karty

s vyššími kapacitami alebo pripojiť ďalší pár optických vlákien.

- 7 -

Preto je dôležité pred výstavbou určiť, ktorý prístroj má byť od ktorého výrobcu, na

ktorom mieste bude umiestnený, ktoré karty sa použijú a aké linky s akými kapacitami sa

zriadia. Pri určovaní dodávateľov hardvéru sa počíta s rozšíriteľnosťou zariadenia

pomocou rôznych kariet. Častá výmena celého zariadenia by bola neefektívna.

2.2.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku

Pri technológii SDH sú užitočné signály prenášané v štandardizovaných „kontajneroch“

a pevnej šírke pásma (VC-11 = 1,5 Mbit/s, VC-12 = 2 Mbit/s, ...), ktoré sú podľa

preddefinovanej schémy multiplexované na signály pevnej šírky pásma

(STM-1 = 155 Mbit/s, STM-4 = 622 Mbit/s, ...). Na obrázku 4 je ilustrovaná táto

spojitosť. Smerovací plán sa v SDH sieťach robí podľa toho, medzi ktorými sieťovými

elementmi bude v sieťovom manažmente nakonfigurovaná prenosová cesta.

Cez SDH sieť sú prenášané užitočné dáta z rôznych zdrojov s rôznymi požiadavkami.

Tieto dáta môžu pochádzať z klasickej telefónnej, signalizačnej, ATM alebo IP siete.

Každá požiadavka má vlastné nároky na bezpečnosť. Ako napríklad signalizačné dáta sú

prenášané a smerované s vysokou požiadavkou na zabezpečenie. Úroveň zabezpečenia

pri zákazníkoch, ktorí majú prenajaté vedenie sa stanovuje podľa tarifnej skupiny a podľa

využívaných služieb.

obr. 4 VC-N hierarchia multiplexovania

Ak sa nasadí Sub-Network Connection Protection (SNCP) ako ochranný mechanizmus,

bude sa môcť požiadavka rozhodnúť, po ktorej nezávislej ceste bude smerovaná. Ako

- 8 -

alternatíva ochranného mechanizmu môže byť Multiplex Section Protection (MSP), kde

je pomocou pevne daných nakonfigurovaných náhradných ciest chránená jednotlivá linka.

V operačnom plánovaní stojí v popredí (re-)konfigurácia jednotlivých VC-N, zatiaľ čo pri

strategickom plánovaní sa musí rozhodovať, ktorý ochranný mechanizmus použiť.

2.2.3. Čo zahrnúť do plánu

Cieľom je, čo sa týka nákladov, vhodne navrhnúť SDH sieť, aby mohli byť dáta bezpečne

prenesené aj smerované. Rozhodovať pri tom môžeme o topológii, sieťových elementoch

vrátane rozširujúcich kariet, o STM-N linkových kapacitách a o smerovaní kontajnerov

vo VC- N.

2.3. Dizajn optickej siete

V moderných telekomunikačných sieťach sa predovšetkým v chrbticovej sieti stále viac

nasadzuje optická technológia, ktorá okrem veľkej šírky pásma pri prenose, poskytuje aj

vysokú flexibilitu pri prepínaní.

2.3.1. Hardvér a kapacita

Optická sieť sa skladá z mnohých hardvérových komponentov, od kombinácie ktorých

záleží prenosová kapacita a rýchlosť prepínania v uzloch. Na obrázku 5 sú schematicky

znázornené jednotlivé optické komponenty.

obr. 5 Optické komponenty

Základný kameň optických sietí tvoria optické vlákna, cez ktoré sa informácie šíria ako

krátke svetelné impulzy. K tomu je na optickom médiu možné dosiahnuť Wavelength

Division Multiplexing (WDM), pri ktorom cez jedno optické vlákno môže byť

- 9 -

realizovaných viacero paralelných kanálov na základe prenosu na iných vlnových

dĺžkach. Takto môže byť v jednej linke umiestnených viacero optických vlákien, pričom

každé vlákno bude mať vlastný WDM systém. Prenosová kapacita sa potom skladá zo

súčtu jednotlivých kanálov. Kvôli stálemu vývoju optickej technológie existuje na trhu

mnoho typov optických vlákien a WDM systémov s rôznymi vlastnosťami aj cenou.

WDM systémy sa rozdeľujú aj podľa počtu možných kanálov, optické vlákna zase majú

rôzne optické vlastnosti, ktoré ovplyvňujú disperziu a tlmenie, a tieto majú zase vplyv na

signál. V dôsledku toho sú niektoré optické vlákna a niektoré WDM systémy nezlučiteľné

na čo sa musí dať pri plánovaní pozor.

Optické Cross-Connect-y OXC a optické ADM sú prepojovacie centrá optickej siete.

Obsahujú niekoľko portov, ktoré sú navzájom prepojené, a preto sú schopné prepojiť

optický kanál určitej vlnovej dĺžky bez nutnosti opticko-elektrického prevodu. Takto

vznikajú dlhé, čisto optické vedenia a vytvárajú rozsiahlu optickú sieť. Čo sa týka

optických OXC, na trhu sa vyskytujú v rôznych variantoch. Rozlišujú sa čo do počtu

využiteľných portov resp. možnosti prepojenia kanálov, ako aj čo sa týka ceny.

Prepojenie optického kanálu nezávisí od vlnovej dĺžky. Problém môže vzniknúť ak je

prepojený signál s určitou vlnovou dĺžkou do vlákna, ktoré nevie šíriť signály na tejto

vlnovej dĺžke, pretože tá vlnová dĺžka je už obsadená alebo je blokovaná iným kanálom.

Takéto konflikty sa dajú vyriešiť použitím konvertora vlnových dĺžok, ktorý dokáže

v jednom kanály prepnúť signál na inú vlnovú dĺžku, ktorá ja k dispozícii. Pravdaže tu

musíme počítať s ďalšími nákladmi.

Kombinácia všetkých nainštalovaných komponentov nám predstavuje hardvérovú

konfiguráciu optickej siete. Kvôli nákladovo efektívnemu formovaniu takejto siete, je

potrebné do nej zahrnúť už existujúce zariadenia. Návrh takejto konfigurácie musí zaistiť,

že všetky kapacity budú dostatočne dimenzované, kvôli smerovaniu vo vnútri siete.

2.3.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku

V optických sieťach sa celá prevádzka smeruje po tzv. optických dráhach. Optická dráha

je priepustné optické spojenie dvoch uzlov v sieti cez jednu alebo niekoľko liniek. Šírka

pásma, ktorú je možné preniesť po takejto jednej optickej dráhe je 2,5 alebo 10 Gbit/s.

Na to, aby sa vyhovelo všetkým požiadavkám siete, by sa mala určiť vhodná konfigurácia

optických dráh. To zahŕňa aj smerovanie ľubovoľných optických dráh cez fyzickú sieť,

kde sa zase musí dať pozor na to, aby sa hociktorá dvojica optických dráh prechádzajúca

- 10 -

jedným optickým vláknom, prenášala na inej vlnovej dĺžke a v prípade zhody previedla

na inú vhodnú vlnovú dĺžku. Avšak k tomu je potrebný konvertor vlnových dĺžok.

V takomto prípade sa vynára ďalší problém a to je, že konvertovanie vlnových dĺžok je

nákladný proces. Preto sa pri konfigurácii siete a optických dráh uprednostňuje čím

najmenší počet konvertovania. Dbať sa musí aj na disperziu a tlmenie, pretože ak by sa

toto zanedbalo, museli by sa použiť optické regenerátory, čo by znovu zvyšovalo náklady.

Bezpečnosť pri výpadku, čiže spoľahlivosť hrá dôležitú úlohu hlavne v chrbticovej sieti.

Kvôli tomu, že cez optické vlákna prechádzajú obrovské objemy dát, sa bezpečnosť

integruje už na úroveň optických dráh pri ich konfigurácii. Problematiku prideľovania

vlnových dĺžok ku jednotlivým optickým dráham sťažuje potreba určitej rezervnej

kapacity. Takže je jednoduchšie realizovať zabezpečenie pre každý pár uzlov pomocou

individuálnych náhradných optických dráh. V kapitole 5.3 túto metódu porovnáme

s jednou novo vyvinutou metódou.

2.3.3. Čo zahrnúť do plánu

Pri návrhu dizajnu optickej siete spočíva cieľ v tom, že sa podľa požiadaviek na

prevádzku zrealizuje vhodná konfigurácia optických dráh, prihliadajúc pritom na náklady

súvisiace s hardvérovou konfiguráciou. Rozhodovať pritom môžeme o fyzickej topológii,

optických vláknach, systéme WDM, ADM a OXC, a tiež o konvertoroch vlnových dĺžok,

ako aj o smerovaní a prideľovaní vlnových dĺžok. Popri tom všetkom musíme

samozrejme dbať na spoľahlivosť a bezpečnosť.

2.4. Riadenie prevádzky v IP sieťach

Riadenie prevádzky je úloha z oblasti operačného plánovania siete, pri ktorej sa

smerovanie prevádzky napasuje na prenosovú sieť. Cieľom tohto plánovania je zlepšenie

prenosovej kvality v sieti. V tomto odseku budeme diskutovať o riadení prevádzky v IP

sieťach ako aplikácii, ktorá sa skúmala pre činnosť širokopásmovej a gigabitovej

vedeckej siete v Nemecku (B-WiN a G-WiN).

- 11 -

2.4.1. Hardvér a kapacity

Na mieste, kde sú uzly IP siete, sa môžu podľa technickej realizácie siete, nachádzať aj

iné prístroje. Centrálnym sieťovým elementom v IP sieťach je IP smerovač (router).

Každý má určitú maximálnu kapacitu závislú od typu, ale tiež môže byť rozšíriteľný

pomocou rôznych kariet.

Medzi jednotlivými IP uzlami sú inštalované linky s rôznymi úrovňami kapacity. Úrovne

kapacity pritom často závisia od použitej technológie ako 155 Mbit/s, 622 Mbit/s pri IP

over SDH. V princípe je možné aj to, aby bola pevne nastavená kapacita, ako napríklad

pri rezervovaní VP kapacity v ATM VPN. Ak je však na určitej linke nainštalovaná

nejaká špeciálna kapacita, musí byť v uzloch na obidvoch koncoch linky vhodné

rozhranie karty IP smerovača.

Konfigurácia prenosovej siete je pri riadení prevádzky daná. Pri plánovaní sa buď vôbec

táto konfigurácia nemení alebo len minimálne v určitých hraniciach. Na skutočnosť, že je

zavádzanie alebo výmena smerovacích kariet alebo zmena konfigurácie linky v praxi

spojená s výraznými nákladmi, sa musí dohliadať pri plánovaní a to tým, že

sa minimalizuje počet takýchto zmien.

2.4.2. Smerovanie a bezpečnosť pri výpadku

Všetky požiadavky na riadenie prevádzky ako aj všetky dáta sú cez IP sieť smerované

pomocou OSPF smerovacieho protokolu, ktorý je toho času štandardným protokolom IP

sietí. Keď je sieť v prevádzke, postupuje sa podľa tohto protokolu nasledovne: Pre zadané

linky je smerovanie určované po najmenej vyťažených cestách, kadiaľ bude prechádzať

tok dát. Hlavná úloha pri riadení prevádzky je každej ceste a každému smeru priradiť

určitú váhu, aby to pri smerovaní vyhovovalo aj daným kapacitám.

Predovšetkým by nemala byť žiadna linka nadmieru vyťažená, pretože by to mohlo viesť

k tomu, že by pri výkyvoch prevádzky dochádzalo k úzkym miestam v sieti.

Pri voľbe váh jednotlivých smerovacích ciest sa musí brať do úvahy každý možný

výpadok ľubovoľného uzla alebo linky.

Jednotlivé smery musia spĺňať aj ďalšie požiadavky. Napríklad by malo byť smerovanie z

administratívnych dôvodov symetrické alebo by žiadna smerovacia cesta nemala

obsahovať väčší počet liniek ako ostatné, aby sa zabezpečila kvalita služieb pri

požiadavkách na streamovanie. Na to, aby sa v sieti mohol použiť základný variant OSPF

- 12 -

smerovacieho protokolu, musí byť pre každý pár zdroj-cieľ daná presná jednoznačná

najkratšia smerovacia cesta s danou váhou. Ináč nie je zaručené, že cesta, ktorá sa navrhla

pri plánovaní, bude vôbec využitá.

Pri OSPF smerovaní (Open Shortest Path First) sa každej linke priradí určitá váha. Každý dátový paket je potom na základe týchto váh smerovaný tou najkratšou cestou až ku cieľu.

obr. 6 OSPF smerovanie

Pri vypadnutí jedného uzla sa aktualizujú najkratšie cesty. Tie cesty ktoré nie sú

postihnuté ostávajú nezmenené.

2.4.3. Čo zahrnúť do plánu

Cieľom tejto časti plánovania je navrhnúť vhodné váhy jednotlivých smerov poprípade

rekonfiguráciu hardvéru tak, aby bolo kapacitné vyťaženie použitých ciest minimálne.

Často s však v sieti nachádzajú úseky alebo linky, ktoré sú stále extrémne vyťažené

nezávisle na tom, ako sú určené váhy jednotlivých smerov. Sú to napríklad linky ku

centrálnym serverom alebo bránam do iných sietí. Minimalizovanie tohto zaťaženia by

však oproti ostatku siete pohltilo väčšinu nákladov. Preto sa to kompenzuje tak, že sa na

tieto linky pozeráme ináč ako na ostatné a riešia sa samostatne. Zhrnúť by sme mohli

úlohu riadenia prevádzky ako snahu o minimalizovanie maximálneho vyťaženia liniek,

pričom rozhodovať sa môžeme pri určovaní OSPF smerovacích váh, pri rekonfigurácii

uzlov a liniek a pravdaže nemôžme zabudnúť na požiadavky pri výpadku siete.

- 13 -

3. Modely: Ako to vyzerá z matematického hľadiska

Každá úloha plánovania, ktorá bola doteraz predstavená je veľmi komplexná a prakticky

ručne neriešiteľná. Už pri relatívne malej sieti je počet možných konfigurácií hardvéru

alebo ciest, po ktorých by sa dali požiadavky smerovať, badateľne veľký. Matematické

optimalizovanie sa v tomto obore preukázalo ako jedno z najvýkonnejších nástrojov na

výpočet kvalitatívne vysokohodnotných riešení.

Základom týchto metód sú matematické modely, ktorých hlavný princíp popíšeme

v nasledujúcom odseku. Následne objasníme ako môžeme tieto modely využiť

v plánovacích a optimalizačných úlohách pri chápaní telekomunikácií. Odseky 3.2 a 3.3

uvádzajú dva hlavné piliere modelovania, pomocou ktorých je možné matematicky

zobraziť plánovacie úlohy siete z kapitoly 2. Po prvé je to vhodné na modelovanie

hardvérovej konfigurácie a po druhé aj na modelovanie ciest používaných pri smerovaní.

Obidva modelové bloky sú, ako je načrtnuté na obrázku 7, navzájom spojené pomocou

kapacity liniek. Integráciu týchto blokov do celkového koncového modelu bude popísaný

v odseku 3.4.

obr. 7 Základné kamene v sieťovom plánovaní

3.1. Modelovanie matematických optimalizačných problémov

V rámci týchto kapitol budeme chápať načrtnuté úlohy plánovania zovšeobecnene ako

problémy optimalizovania. Na to, aby sme mohli na proces riešenia použiť matematické

optimalizovanie, je potrebné, aby sa jednotlivé problémy vyjadrili čisto abstraktne. Toto

sa realizuje pomocou premenných, parametrov, vedľajších podmienok a cieľovej funkcie.

Veľmi často sa dá daný praktický problém zobraziť viacerými spôsobmi ako matematický

model. Praktické riešenie potom závisí od toho, aké sú vlastnosti daného použitého

modelu. V tejto kapitole vám popíšem a použijem zmiešaný celočíselný lineárny model,

ktorý bol už v praxi odskúšaný.

- 14 -

Pri modelovaní nejakého optimalizačného problému sa rozlišuje medzi parametrami

a premennými. Parametrami nejakého modelu sú tie hodnoty, ktoré popisujú okrajové

podmienky a vstupné údaje daného optimalizačného problému. Parametre sú dané,

respektíve plánované preddefinované hodnoty. Pomocou premenných sú zobrazené

možné kvantitatívne zmeny. Podľa toho, aká zmena by mohla nastať, rozlišujeme dva

typy premenných:

• Celočíselné premenné môžu používať ako hodnoty len celé čísla a môžu

predstavovať len také veci, ako napríklad počet sieťových elementov na jednom

mieste.

• Spojité premenné môžu nadobudnúť každú relatívnu hodnotu a používajú sa

nielen na zobrazenie zmien nadobúdajúcich hodnoty celočíselných násobkov,

ale aj ľubovoľných medzihodnôt. Typickým príkladom v sieťovom plánovaní je

relatívne vyťaženie liniek.

Obidva typy premenných sú za normálnych podmienok ohraničené nejakou maximálnou

aj minimálnou hodnotou. Pri celočíselných premenných sa v tejto súvislosti rozlišuje ešte

jeden špeciálny prípad, pri ktorom hodnota minima je 0 a hodnota maxima je 1. Tieto

premenné sa nazývajú binárne, pretože obsahujú len hodnoty 0 a 1. Binárne premenné sa

často používajú na zobrazenie rozhodnutia „Áno/Nie“.

Vzťah medzi premennými a parametrami sa zobrazuje pomocou rovníc a nerovníc, ktoré

sa nazývajú vedľajšie podmienky. Zhodnotenie každého prípustného riešenia sa určuje

za pomoci nejakej cieľovej funkcie. V princípe môžu ako podmienky, tak aj cieľová

funkcia obsahovať ľubovoľné matematické výrazy. Na to však, aby človek dokázal

modely aj prakticky riešiť, snaží sa často obmedziť na lineárne zobrazenie jednotlivých

vzťahov. Model, ktorý vznikne takýmto spôsobom, sa zvykne nazývať zmiešaný

celočíselný program.

Proces vytvárania modelov slúži v prvom rade na to, aby sa verbálne formulovalo viac

alebo menej presné načrtnutie zadania úlohy jednoznačným spôsobom tak, že by sa

automatizované a efektívne výpočtové procesy mohli premeniť na optimálne riešenia.

Tak ako s výstavbou modelov, tak aj s vývojom zodpovedajúcich procesov sa zaoberá

celý matematický vedný odbor, a to Matematické programovanie. V kapitole 4 budú

popísané niektoré z použitých metód na riešenie zmiešaných celočíselných programov.

Softvérové riešenia ako CPLEX [5], SOPLEX [8] alebo XPRESS-MP [4] sú medzičasom

v takom pokroku, že dokážu riešiť lineárne programy, čiže bez celočíselných premenných

s miliónmi premennými v čo najkratšom čase. Veľké zmiešané celočíselné programy,

- 15 -

ktoré obsahujú spojité ako aj celočíselné premenné, by sa mohli len vtedy efektívne riešiť,

ak by sa využili špeciálne vlastnosti jednotlivých modelov.

3.2. Hardvér a sieťová konfigurácia

Matematické modelovanie hardvérovej a sieťovej konfigurácie musí korektne zobrazovať

spojitosti závislé na technológii, na takej úrovni, aby sme na prvý pohľad dokázali

rozlíšiť špecifikáciu smerovača v IP sieťach od špecifikácie ADD-DROP multiplexora v

SDH sieťach. Všetky dôležité zdroje musia byť pravdaže pripravené. Na základe tohto

princípu, si nasledovne predstavíme jeden všeobecný model, ktorý nám môže slúžiť ako

taký flexibilný základ pri modelovaní problémov sieťového plánovania. Následne sa

potom dajú pochopiť všetky technológie a ich vlastnosti načrtnuté v plánovacích

problémoch.

3.2.1. Komponenty a zdroje

Jednou z možností, ako namodelovať použitý hardvér a jeho technické detaily, je použitie

„komponentov“ a „zdrojov“. Práve tu sú veci, ktoré sú pevne inštalované na určitých

miestach v rámci siete, zobrazované pomocou komponentov. Pritom sa dokonca môže

jednať o konkrétne predmety alebo objekty, napríklad to môže byť určitá smerovacia

karta, ktorá bude použitá v niektorom sieťovom elemente. Môže sa tu však jednať aj

o abstraktné koncepty, ako napríklad šírka pásma, ktorá bude na určitej linke v určitých

jednotkách rezervovaná. Zdroje zase zobrazujú obmedzenie určitého tovaru, kde na jednej

strane ho niektoré komponenty poskytujú a ostatné komponenty ho využívajú. Preto

nemôže v sieti za žiadnych okolností dopyt prevyšovať ponuku. Tak ako komponenty aj

zdroje môžu zobrazovať dokonca fyzikálne danosti, ako napríklad voľné rozhrania na

niektorej smerovacej karte alebo umelé obmedzenie, ohraničenie určitého typu prístroja.

- 16 -

obr. 8 Príklad: Typické komponenty a zdroje

Príklad: Na obrázku 8 sú exemplárne zobrazené niektoré komponenty s príslušnými

zdrojmi, ktoré sa zvyknú používať pri plánovaní a konfigurácii SDH sietí. Komponent

uzol_a špecifikuje možný počet sieťových elementov v tomto uzle, pričom je tu

pomocou zdroja space určené, že maximálny počet poskytnutých miest pre sieťové

elementy je dva. Ako sieťový element nám tu prichádza do úvahy ADM, ktorý

zjednodušene pozostáva zo spojovacieho poľa a z radu pozícií na pripojenie. Na jeho

modelovanie sa zaviedol komponent adm, ktorého použitie zodpovedá zostave tohto

prístroja. Pomocou zdroja space je pre tento ADM popísaný počet obsadených pozícií v

uzle a pomocou zdroja swcap „počet“ maximálne ponúkanej prepojovacej kapacity v

spojovacom poli. Voľné pozície ponúkajú miesto pre rôzne karty určitého rozhrania,

ktoré môžu byť taktiež reprezentované pomocou komponentov. V našom prípade takúto

podobnú kartu popisuje komponent 4xstm1. Použitý ADM má osem možných pozícií, z

čoho každá môže byť obsadená jednou kartou. Zdroj slot sa používa na to, aby

špecifikoval ponuku ôsmych možných pozícií, ktoré ponúka sieťový element adm a

spotrebu jedného z nich, ktorý zase zaberie karta 4xstm1. Rozširujúce karty poskytujú

porty pre ukončenie optických vlákien. Taká 4xstm1 karta má samozrejme štyri porty

typu STM-1. Táto skutočnosť sa znázorní pomocou zdroja stm1. Komponent uzol_ab

špecifikuje spoločne so zdrojom vlákno principiálnu možnosť spojiť dokopy uzly

a a b. Vlákno, ktoré spojuje dva uzly prostredníctvom jedného portu typu STM-1, sa

namodeluje pomocou komponentu stm1cap, pretože na každom konci je spotrebovaná

jedna jednotka stm1 a zdroj cap predstavuje prenosovú kapacitu použitú na smerovanie

VC-12.

Celkový kompletný príklad je znázornený na obrázku 9. Pre každý uzol a pre každú linku

základnej osadenej siete sa zavedie jeden komponent, ktorému je k dispozícii zdroj

space pre každý ADM respektíve fiber pre každú kapacitu linky. V týchto uzloch

- 17 -

môžu byť použité dva typy ADM, ktorým odpovedajú komponenty adm1 a adm2 s

ôsmymi respektíve šestnástimi pozíciami a prepojovacou kapacitou 64 respektíve 128

STM-1. V obidvoch ADM sú použité dva typy kariet medzivrstvového rozhrania, ktoré

sú reprezentované pomocou komponentov 4xstm1 a 1xstm16. Okrem toho sú k dispozícii

dve linkové kapacity STM-1 a STM-16, na inštaláciu ktorých je zakaždým potrebné

jedno vlákno ako aj jedno miesto vo vyhovujúcej karte a postačujúca prepojovacia

kapacita na prepojenie uzlov.

Pomocou predstaveného konceptu modelovania určitej konfigurácie realizovaného

pomocou komponentov a zdrojov, môžu byť zachytené mnohé okrajové podmienky pri

prípustnej konfigurácii. Tým nakoniec vznikne, vychádzajúc z uzlov a liniek ako

základných jednotiek, celková konfigurácia ako kaskáda ponúkaných a spotrebúvaných

zdrojov, na konci ktorých sú potom k dispozícii potrebné kapacity na smerovanie

komunikačných potrieb.

obr. 9 Príklad: Sieť so všetkými komponentmi a zdrojmi

- 18 -

3.2.2. Matematický prevod

Vlastnosti komponentov a zdrojov budú teraz prevedené pomocou premenných

a parametrov do určitého matematického modelu respektíve jeho časti, ktorého riešenia

po technickej stránke odpovedajú realizovateľnej sieťovej konfigurácii. Na popis

inštalácie komponentu sa používajú celočíselné premenné. Pre komponent k a uzol alebo

linku g, na ktorej je k dostupný, sa určí hodnota premennej xk,g, ktorá zodpovedá tomu,

ako často je inštalovaný k na g. Preto, že sa komponenty objednávajú ako celok a nie po

častiach, môžu byť tieto premenné len pozitívne celé čísla alebo nula. Tak ako spotreba

tak aj ponuka sa dá zobraziť prostredníctvom parametrov. Pre každý zdroj r znamená

A(k,r) to, koľko jednotiek zdroja r daný komponent k ponúka a na druhej strane V(k,r)

reprezentuje koľko jednotiek daný komponent spotrebuje. Ďalej predstavuje Kg množstvo

komponentov inštalovaných v g.

Pre množstvo uzlov a liniek B v sieti môžeme pomocou vzťahu (1) vyjadriť, koľko

jednotiek zdroja r sa v súčte ponúka na B.

( ) ( ) gkKkBg

x xrkArBA ,.,, ∑∑∈∈

= (1)

Analogicky potom popisuje vzťah (2) celkovú potrebu zdroja r všetkých komponentov v

uzloch a linkách na B.

( ) ( ) gkKkBg

x xrkVrBV ,.,, ∑∑∈∈

= (2)

Keď dáme tieto dva vzťahy do nerovnice, vyjde nám záver, že z každého zdroja musí byť

prinajmenšom ponúknutého toľko, koľko sa spotrebuje.

( ) ( ) ( ) ( )rBVxrkVxrkArBA gkKkBg

gkKkBg

x ,.,.,, ,, =≥= ∑∑∑∑∈∈∈∈

(3)

Toto je lineárna nerovnica s celočíselnými premennými a s ňou spojená aj hlavná

podmienka, ktorá sa uplatňuje v celočíselnom lineárnom programovaní.

S každou sieťovou konfiguráciou je špecifikovaná aj kapacita potrebná na smerovanie

komunikačných potrieb. So špeciálnym zdrojom cap sa môže vyjadriť celková

smerovacia kapacita na určitej linke l.

( ) lkKk

l xcapkACl

,.,∑∈

= (4)

Na znázornenie sa podľa nasledujúceho príkladu vytvorí jeden takýto model.

- 19 -

Príklad: Na matematické modelovanie príkladu, ktorý sme použili v predošlom odseku,

sú použité premenné pre všetky komponenty uzlov a liniek. Takto nám xadm1,a

reprezentuje počet sieťových elementov typu adm1, ktoré sú inštalované v uzle a.

Rovnako určuje premenná xstm16cap,bc, či je linková kapacita STM-16 inštalovaná na linku

bc. Z tohto vzniknutý matematický model je znázornený na obrázku 10.

obr. 10 Príklad modelu hardvérovej a sieťovej konfigurácie

- 20 -

3.3. Smerovanie

Smerovanie komunikačných potrieb silno závisí na prenosovej technológii, na

používaných smerovacích protokoloch a na meniacich sa požiadavkách bezpečnosti pri

výpadku. Aj napriek rôznej orientácii takéhoto smerovania môže byť utvorená spoločná

problémová štruktúra. Následne sa k tomu najskôr predstaví matematické modelovanie

nejakého základného smerovacieho problému, ktorý predstavuje spoločné vlastnosti

početných smerovacích mechanizmov. Takto je ten model dostatočne flexibilný na to,

aby sme boli schopný začleniť aj ďalšie požiadavky na smerovanie.

3.3.1. Základný smerovací problém

Spoločný znak prakticky všetkých smerovacích mechanizmov pozostáva z toho, že

všetky dáta sú cez sieť prenášané pomocou jednej alebo viacerých ciest zo zdroja ku

cieľu. Vychádzajúc z tejto skutočnosti sa teda dá formulovať určitý základný smerovací

problém:

Nech je zadaných niekoľko požiadaviek, ktoré vždy špecifikujú jeden zdroj

a jeden cieľ ako aj prenosovú šírku pásma. Máme možnosť rozhodovať

o prenosových cestách s určitým usporiadaním prenosovej šírky tak, aby sa na

jednej strane vybavili všetky požiadavky a na druhej strane, aby sa

neprekročili ponúkané kapacity.

K matematickému zobrazeniu tohto stanovenému problému je najprv potrebné formálne

popísanie jednotlivých požiadaviek. Potreba q je definovaná pomocou zdroja sq, cieľa tq,

a požiadavky na šírku pásma dq ako celočíselný násobok určitej základnej jednotky bq,

ktorá zároveň udáva najmenšiu granularitu pre rozdelenie na viaceré prenosové cesty.

Celková požadovaná šírka pásma určitej potreby q je teda rovná dq . bq a smie byť ako

násobok bq prenášaná na sq-tq cestách v sieti.

Určovanie základnej jednotky bq závisí od sledovanej technológie a jej špecifických

vlastností. Tak napríklad sa v optických sieťach môžu prepájať len optické dráhy, čiže

svetelné lúče. Takže optická dráha tu predstavuje vhodnú základnú jednotku a každá

potreba q je potom vyjadrená ako počet požadovaných optických dráh medzi sq a tq.

- 21 -

Naproti tomu v SDH sieťach sú nám k dispozícii rôzne veľkosti VC-N kontajnerov (pozri

obr. 4). Tieto fungujú ako individuálne základné jednotky jednotlivých potrieb. Takto sa

môže vyskytnúť taká skutočnosť, že budú existovať dve potreby s identickým zdrojom aj

cieľom, ale s rozdielnymi základnými jednotkami. Celkovo sa dá pomocou rozdelenia

množstva potrieb na násobky základnej jednotky dosiahnuť určité zovšeobecnenie,

pomocou ktorého sa smerovanie v rozličných sieťach môže zahrnúť do spoločného

modelu.

3.3.2 Matematický preklad

Pre potrebu q predstavuje pq množinu všetkých ciest medzi zdrojom sq a cieľom tq, ktoré

je možné pre túto potrebu použiť na smerovanie. Pokiaľ neexistujú žiadne obmedzujúce

podmienky, sú to všetky cesty v sieti medzi sq a tq. Pre každú takúto cestu P∈ pq sa

zavedie celočíselná premenná qPf , ktorej hodnota udáva počet základných jednotiek bq

potreby q, ktoré sú smerované po ceste P.

Týmto sa dajú smerovacie podmienky popísať pomocou dvoch (ne) rovníc. V jednej sa

vyžaduje nájsť správny výber prenosových ciest s potrebnou šírkou pásma, aby boli

všetky potreby splnené. Ináč povedané sa musí pre každú potrebu spočítať počet

základných jednotiek dokopy, ktoré sú smerované po jednotlivých cestách.

qpP

qP df

q

=∑∈

pre každú potrebu q (5)

Zároveň je treba zaistiť, aby disponovateľné kapacity neboli prekročené. V nerovnici (4)

je pre každú linku l disponovateľná kapacita vyjadrená pomocou premennej Cl. Pre každú

potrebu q predstavuje ďalej qql pp ⊆ množstvo tých ciest z pq, ktoré obsahujú danú

linku l. Po všetkých týchto cestách sa môže smerovať celkovo pre všetky potreby, nie

viac ako udáva kapacita Cl na tejto linke.

qP

pPq

qfb

q

⋅∑∑∈

pre každú linku l (6)

Každé riešenie premennej qPf , ktoré má pozitívne celočíselné hodnoty a ktoré spĺňa

uvedené podmienky (5) a (6), reprezentuje dovolené smerovanie všetkých potrieb

a zároveň udáva možné riešenie formulovaného smerovacieho problému. Na nahliadnutie

tohto smerovacieho modelovania nám slúži tento príklad.

- 22 -

Príklad: Všimnime si ešte raz sieť na obrázku 9 so štyrmi uzlami a piatimi linkami. Nech

sú tu dve potreby a to z a do c ako aj z b do d, pričom dq = 4. Pre spojenie z a do c máme

k dispozícii 4 cesty P1 = a→ b→ c, P2 = a→ d→ c, P3 = a→ b→ d a P4 = a→ d→ b→ c.

Medzi spojením b do d existujú len 3 cesty P5 = b→ d, P6 = b→ a→ d a P7 = b→ c→ d.

Smerovací problém sa bude modelovať pomocou zostaveného lineárneho programu,

ktorý je na obrázku 11.

obr. 11 Smerovací model

Zoberme si teraz, že podľa nerovnice (6) vzniknú nasledovné linkové kapacity

Cab=Cbc=Ccd=3 ako aj Cbd=2 a Cad=4. Potom je popísané možné smerovanie pomocou

premenných s hodnotami 221 == acP

acP ff , 043 == ac

Pac

P ff , 25 =bdPf , 176 == bd

Pbd

P ff .

Tento jednoduchý „cestný“ model má však pri priamom použití v praxi jeden veľký

problém. Pretože čím viac ciest existuje v sieti, tým viac premenných bude model

obsahovať. Už pri relatívne malých sieťach môže byť počet premenných taký vysoký, že

aj dnešné počítače pri použití tých najlepších metód na priame spracovanie, by

pravdepodobne nevedeli nájsť riešenie v prijateľnom čase. Potenciálny počet rôznych

ciest pritom silne závisí od topologickej štruktúry siete. V kruhoch existujú medzi dvoma

uzlami presne dve cesty a následne sa teda dá smerovanie ľahko určiť. Naproti tomu

v kombinovaných sieťach môže počet ciest narásť do extrémnych čísel.

Príklad: Na obrázku 12 je jedna malá sieť s 12 uzlami a 27 linkami. Medzi oboma

uzlami A a M je možných práve 1400 rôznych smerovacích ciest. Ak je medzi dvoma

ľubovoľnými uzlami špecifikovaná nejaká potreba, musí sa zohľadniť dokopy 86 396

ciest a ak by aj bola zadaná pre jednu cestu jedna potreba bolo by spolu 10205 rôznych

smerovacích ciest. Ak to chceme porovnať tak vesmír obsahuje „len“ 1080 atómov.

- 23 -

Predsa len môže byť tento „cestný“ model úspešne nasadený pre praktické problémy. Na

vhodné metódy riešenia podobných modelov sa pozrieme bližšie v kapitole 4.

obr. 12 Sieť s viac ako 1400 cestami medzi A a M

3.3.3. Dodatočné požiadavky

Tento model umožňuje jednoduchým spôsobom formulovať dodatočné požiadavky na

smerovanie. Následne si to na uvedených príkladoch budeme ilustrovať.

Obmedzenie dĺžky cesty:

Na základe technických vlastností alebo kvôli dodatočným požiadavkám na kvalitu, sú

často používané smerovacie cesty len do určitej maximálnej dĺžky (v kilometroch alebo

do určitého počtu uzlov). Toto môže byť pri modelovaní jednoducho využité, pretože sa

pq obmedzí len na tie dĺžky, ktoré spadajú do tohto obmedzenia dĺžky.

Obmedzenie prepájania:

Sieťové elementy mnohokrát umožňujú prepájanie spojení od určitej kapacity

kontajnerov. V dôsledku tohto, nemôžu byť potreby s menšou kapacitou v takýchto

uzloch prepojené. Pri danej konfigurácii sieťových elementov sa toto môže zohľadniť pri

vytváraní modelu ako vhodné obmedzenie počtu ciest pq.

- 24 -

Jednosmerné smerovanie:

Špeciálnou vlastnosťou určitých smerovacích protokolov je, že každá potreba pri svojom

smerovaní využíva len jednu jedinú cestu a nesmie byť rozdelená na viaceré smerovacie

cesty. Táto okolnosť sa dá následne preložiť: Keďže sa nemôže prevádzať delenie šírky

pásma, stanoví sa pre každú potrebu q základná jednotka pre celkovú šírku (bq=bq.dq)

a normuje sa násobok odpovedajúci dq=1. Tým sa qPf zredukuje na binárne premenné

a rovnica (5) sa zjednoduší na:

1=∑∈ qpP

qPf pre každú potrebu q

Spoľahlivosť pri výpadku:

Jedna z možností ako zvýšiť spoľahlivosť pri výpadku v sieti je postavená na tom, že pre

každú potrebu q sa špecifikuje určitý maximálny podiel 0 < δq ≤ 1, ktorý môže

v chybových situáciách vypadnúť.

3.4. Integrované optimalizovanie

V predošlých odsekoch bolo predstavené abstraktné modelovanie pre dva podstatné

aspekty sieťového plánovania, pomocou ktorých sa dajú matematicky zobraziť výsledné

čiastkové problémy maximálne nezávislé od konkrétnej technológie použitej pri

plánovaní. Na tejto báze vám teraz popíšem ako spolu pôsobia zložky predstavené v

jednotlivých častiach v rámci celkového modelu. Na záver ešte objasním cieľové funkcie,

pomocou ktorých bude zobrazený nadradený optimalizačný cieľ.

3.4.1. Zostavovanie celkového modelu

Integrovaný celkový model pozostáva z obidvoch čiastkových modelov pre hardvérovú

konfiguráciu a smerovanie, ktoré sú prepojené cez linkové kapacity. Túto spojitosť som

už schematicky zobrazil na obrázku 7. Pre hardvérovú konfiguráciu siete bude použitý

model komponentov a zdrojov z odseku 3.2, kde sa pomocou tejto abstrakcie môžu

korektne podchytiť všetky okrajové podmienky pre špeciálnu technológiu, ako aj to o akú

technológiu sa jedná. Smerovací model z odseku 3.3 ponúka možnosť dosiahnuť pre

rôzne základné smerovacie protokoly všetky možné komunikačné spojenia. Ak budeme

chápať obidva čiastkové modely a stanovíme si parametre (komponenty, zdroje, potreby)

- 25 -

zodpovedajúce terajším technológiám a plánovacím predstavám, takto môže vzniknúť

konzistentný celkový model pre kompletnú plánovaciu úlohu.

Jadro pri tejto integrácii nám pri týchto predstavených plánovacích úlohách vždy tvoria

linkové kapacity. Na to, aby sme mohli realizovať určité možné smerovanie, nám musí

dať hardvér k dispozícii potrebnú kapacitu. Toto sa dá obrazne zobraziť pomocou

nasledovných vzťahov:

smerovanie ≤ linková kapacita

linková kapacita ≤ hardvérová konfigurácia

Na spojenie čiastkových modelov sú nám k dispozícii pomocné premenné Cl. Nerovnica

(6) nám hovorí, že šírka pásma, ktorá sa pridelí istej potrebe, nemôže prekročiť kapacitu

danej linky, pričom rovnica (4) nám špecifikuje kapacitu, ktorá je k dispozícii. Ak

dosadíme pomocnú premennú Cl do vzťahu (6) pomocou rovnice (4), tak dostaneme

nasledovnú nerovnicu:

∑ ∑∑∈ ∈

⋅=≤⋅ql lpP Kk

lklq

Pqq

xcapkACfb ,),(

Úloha optimalizovania teraz pozostáva z toho, že zo všetkých prípustných riešení

celkového modelu a tým aj zo všetkých prípustných hardvérových konfigurácií a

smerovaní identifikovať také, ktoré sú najlepšie ak sa jedná o určujúci optimalizačný cieľ.

Tento aspekt sa zobrazuje pomocou cieľovej funkcie.

3.4.2. Cieľová funkcia

Cieľová funkcia prideľuje každému prípustnému riešeniu určité reálne číslo, pomocou

ktorého je toto riešenie kvantitatívne ohodnotené. Ako optimalizačný problém sa potom

označuje úloha, kedy sa zo všetkých prípustných riešení v rámci modelu určia tie, ktoré

sú pokiaľ ide o cieľovú funkciu minimálne (napr. náklady) alebo maximálne (napr. zisk).

Pri popise plánovacích úloh v kapitole 2 boli formulované aj terajšie ciele, ktoré je treba

optimalizovať v konkrétnej sieti. Ako pri mnohých úlohách tam predstavených bolo

hlavným cieľom minimalizovanie hardvérových nákladov. Je tu však možnosť

modelovania cieľovej funkcie aj inými kvantitatívnymi sieťovými vlastnosťami, ako

napríklad najvyššou vyťaženosťou liniek pri riadení prevádzky.

- 26 -

Optimalizovanie nákladov: Pri optimalizovaní nákladov určitej siete predstavuje

cieľová funkcia potrebné investície. V odseku 3.2 boli zavedené premenné xk,g, ktoré

udávajú ako často je určitý komponent k inštalovaný v určitom uzle alebo linke g. Ak

s ck,g označíme náklady takejto inštalácie na jeden komponent, potom predstavuje cieľová

funkcia

∑∑∈

⋅gKk

gkgkg

xc ,,min

to, že by sa mali minimalizovať celkové náklady siete, ktorá sa bude plánovať. Na

obrázku 13 je jedna z možných cieľových funkcií pre príklad na obrázku 9.

obr. 13 Cieľová funkcia pre príklad hardvérovej a sieťovej konfigurácie

Minimalizovanie vyťaženia: Druhý príklad sa zaoberá s minimalizovaním vyťaženia

liniek, tak ako pri riadení prevádzky v odseku 2.4. Ako vyťaženie linky sa tu rozumel

pomer užívanej ku ponúkanej kapacity. Pre zjednodušený prípad, kedy je pre každú linku

l kapacita Cl ako pevný parameter, čiže nie premenná, sa vyťaženie Al linky l vyjadrí

pomocou tohto vzťahu

l

pP

qPq

ql C

fb

llinkenakapacitacelkovállinkenakapacitapoužitáA

ql

∑∑∈

⋅

==________

Na to, aby sme určili maximálne vyťaženie linky v sieti, je potrebné zaviesť vyťaženie A,

ktoré nie je závislé od linky. Keďže toto vyťaženie má byť prinajmenšom také veľké ako

vyťaženie na každej jednej linke, platí pre každú linku

l

pP

qPq

ql C

fbAA

ql

∑∑∈

⋅

=≥ (7)

Ak pridáme k modelu aj nerovnicu (7) pre všetky linky l, ako aj pomocnú premennú A,

potom nám cieľová funkcia

- 27 -

min A

reprezentuje optimalizačný cieľ pre minimalizovanie maximálnej relatívnej vyťaženosti

liniek.

Po doplnení terajšej cieľovej funkcie sa skompletizuje celkový model do plánovacej

úlohy. Ako príklad pre túto kapitolu je, že celkový model pozostáva zo súhrnu obrázkov

10, 11 a 13.

4. Algoritmy: Ktorú metódu použijeme?

Pomocou matematického celkového modelu sú všetky okrajové podmienky plánovacej

úlohy precízne formulované, je definovaný jednoznačný cieľ a každé prípustné riešenie je

pomocou vyhodnotenia cieľovej funkcie kvantitatívne ohodnotené. Podľa tohto je pre

každé dve riešenia jasné, ktoré je lepšie.

Vo väčšine komerčných plánovacích nástrojoch sú používané heuristické procesy. Tieto

sú cielené pomocou rôznych stratégií na výpočet riešení. Ku prominentným zástupcom

heuristických procesov patria randomizované metaheuristiky. Tieto metódy dodávajú do

praxe síce početné prípustné riešenia, ale nie je však celkom jasné, aké dobré je určité

riešenie, lepšie povedané ako je ďaleko vzdialené od optimálneho riešenia. Ak to

použijeme na optimalizovanie nákladov, znie to nasledovne: Ak už heuristika vypočítala

sieť s nákladmi 20 miliónov eur, zostáva nejasné či sú prípustné siete s nákladmi 15 alebo

dokonca 10 miliónov eur. Pre prevádzkovateľa siete zostáva len dúfať, že to najlepšie

nájdené riešenie nebude zbytočne drahé.

Práve na tomto mieste sú nasadzované moderné matematické procesy optimalizovania.

Za posledných 10 rokov boli vyvinuté procesy riešenia vhodné pre prax, ktoré na jednej

strane berú do úvahy všetky možné riešenia, z ktorých je možné potom nájsť optimálne

riešenie, a na druhej strane dokážu určiť, ako je vzdialené doteraz najlepšie nájdené

riešenie od optimálneho riešenia. Len pomocou tohto je možné rozumné ohodnotenie

každého riešenia a nakoniec aj dokázanie optimality.

Táto kapitola nás postupne priblíži ku podobným procesom optimalizovania. Bez toho,

aby sme sa zaoberali detailmi týchto procesov si vysvetlíme hlavné princípy. Budeme

vychádzať z tej najjednoduchšej metódy „úplného vyčíslenia“ až sa postupne

prepracujeme ku komplexnejšej metóde nazvanej „Branch&Cut&Price“.

- 28 -

4.1. Úplné vyčíslenie

Pri úplnom vyčíslení sú vypočítané všetky možné riešenia, ktoré sú potom medzi sebou

porovnávané a tak sa hľadá optimálne riešenie. Takým všeobecným a štruktúrovaným

vyjadrením na zvládnutie tejto úlohy je metóda Divide&Conquer. Pomocou postupného

stanovenia premenných sú takto nájdené všetky riešenia.. Na ilustráciu nám slúži strom

hľadania, ktorý je na obrázku 14.

Každý uzol tohto vyhľadávacieho stromu reprezentuje určitú danú hodnotu časti

premennej. Na začiatku, čiže v prvých uzloch sú všetky premenné voľné t.z. ešte im

nebola pridelená žiadna hodnota. V každom ďalšom uzle sa vyberie doteraz voľná

premenná. Pre každú hodnotu voľnej premennej sa vytvorí poduzol, v ktorom jedna

premenná bude daná a ostatné premenné budú ďalej vyšetrované. Na tých vetvách, kde už

má každá premenná pridelenú určitú hodnotu, nie je viac možné strom rozvetvovať.

Každý tzv. list tohto stromu tým predstavuje potenciálne riešenie optimalizačného

problému, čiže na druhej strane existuje pre každé riešenie jeden „list“. Pomocou

jednoduchého preskúšania, či dané nájdené pridelenie hodnôt premenným dáva prípustné

riešenie, môžeme takto nájsť optimálne riešenie.

Existujú rôzne algoritmy na cielenú výstavbu a prehľadávanie stromu, ako napríklad

hĺbkové hľadanie. Nasledujúci algoritmus postupne hľadá všetky prípustné riešenia,

vypočíta hodnoty ich cieľových funkcií a dodá ako výsledok garantované optimálne

riešenie.

Zhrnutie

1. Vyberieme si uzol, s ktorým sa ešte nepracovalo.

2. Keď už budú všetkým premenným pridelené hodnoty, môžeme hovoriť

o potenciálnom riešení. Ak je toto riešenie prípustné a lepšie ako doteraz

nájdené, uloží sa toto riešenie do pamäte.

3. Ak ešte neboli pridelené všetky premenné, vytvoríme ďalšiu vetvu s voľnou

premennou a počítame príslušné dcérske uzly.

pokiaľ nebudeme mať prešetrené všetky uzly.

- 29 -

Často môže byť strom vyhľadávania už pomocou jednoduchých techník o značný kus

zmenšený a týmto prehľadávanie omnoho urýchlené. Ak v určitom uzle zistíme, že pre

doteraz pridelené premenné už viac nie je možné nájsť prípustné riešenie, nemusia sa už

ostatné premenné vyšetrovať – a celá časť stromu pod týmto uzlom môže byť ignorovaná.

Hovoríme o tzv. odstrihnutí časti stromu.

obr. 14 Strom hľadania

Príklad: V odseku 3.2 bol predstavený určitý príklad plánovania, pri ktorom boli použité

premenné ako umiestnenie komponentov. V tomto prípade boli k dispozícii dva ADM.

Inštalácia jedného ADM v mieste a odpovedala premennej xadm1,a respektíve xadm2,a rovnej

práve 1. Výstavba vyhľadávacieho stromu a jeho následné zjednodušenie môžeme na

základe tejto premennej objasniť. Keď sa budú robiť poduzly uzla pre premennú xadm1,a,

čiže poduzol s xadm1,a = 0 a poduzol s xadm1,a = 1, takto preberú všetky dcérske uzly toto

stanovenie. Všetky riešenia, pri ktorých je inštalovaný adm1 sú vetvy uzla kde xadm1,a = 1

a pri tých riešeniach kde nie je adm1 inštalovaný sú to vetvy uzla s xadm1,a = 0. Podľa

stanoveného plánovacieho problému nie je dovolené, aby na jednom tom istom mieste

boli naraz nainštalované ADM adm1 a adm2. Čiže ak dostaneme uzol, kde budú dané

premenné xadm1,a = 1 a xadm2,a = 1, tak z tohto uzla nemôžeme dostať prípustné riešenie.

A tak môže byť táto časť stromu ignorovaná.

- 30 -

4.2. Branch&Bound

Metóda Branch&Bound vychádza vlastne z metódy úplného vyčíslenia, avšak ju rozširuje

o niektoré podstatné aspekty.

Prvé rozšírenie je v zjednodušovaní stromu hľadania. Pri metóde úplného vyčíslenia boli

ignorované len tie časti stromu, kedy sa už nedalo nájsť prípustné vhodné riešenie. Pri

metóde Branch&Bound je to trochu inak. Tu sú ignorované aj tie časti stromu, kde sa

môžu nájsť ešte prípustné, ale definitívne nie lepšie riešenia, ako doteraz nájdené

najlepšie riešenie. čo sa týka optimalizovania problému nákladov, sa v každom uzle

stanoví určitá nákladová hranica tzv. „lower bound“. Je to vlastne určitá hodnota

nákladov, nad ktorú sa nemôže dostať žiadne riešenie nájdené v strome hľadania. Ak túto

hodnotu prekročí hodnota nákladov práve nájdeného riešenia, môže sa celá táto časť

stromu ignorovať. Tomuto spôsobu použitia ohraničenia sa hovorí „Bounding“.

obr. 15 Strom hľadania pre metódu Branch&Bound

Ďalšie druhé rozšírenie metódy Branch&Bound oproti metóde úplného vyčíslenia sa týka

generovania dcérskych uzlov a vetiev. Ak sa doteraz v každom uzle vytvoril pre každú

hodnotu voľnej premennej jeden dcérsku uzol, tak v metóde Branch&Bound sa z každého

uzla vytvoria len dva poduzly. Pritom sa nestanoví napevno hodnota premennej, ale sa len

- 31 -

ohraničí. Tento zmenený spôsob generovania dcérskych uzlov sa nazýva „Branching“

a môžeme sa naň pozrieť na obrázku 15. Ako praktickú prednosť oproti úplnému

vyčísleniu môžeme zdôrazniť to, že už sa nemusia po jednom vyšetrovať a porovnávať

všetky potenciálne riešenia, ale sú všetky hodnoty väčšie respektíve menšie ako je

stanovená hranica porovnávané spoločne. Často smeruje toto ohraničenie a vhodné

stanovanie nákladovej hranice ku značnému zredukovaniu veľkosti stromu hľadania

a tým urýchleniu nájdenia optimálneho riešenia.

Príklad: Pri úplnom vyčíslení mohlo byť ku jednej premennej, ktorá mohla nadobúdať

hodnoty od 0 po 63, vytvorených 64 dcérskych uzlov. Ak je napríklad touto premennou

modelovaná kapacita určitej linky a existujúce požiadavky môžu byť splnené len ak je

nainštalovaná kapacita minimálne 50, potom 50 zo 64 častí stromu nemôžu obsahovať

vôbec žiadne prípustné riešenie, musia ale byť nákladne prešetrené. Pri metóde

Branch&Bound môže byť vytvorený jeden uzol pre 0 ≤ x ≤ 31 a jeden pre 32 ≤ x ≤ 63. Ak

už tu zistíme neprípustnosť uzlov pre x ≤ 31, tak to môžeme jednoduchým spôsobom

odstrihnúť.

Jednoduchá možnosť ako vypočítať spodnú nákladovú hranicu pre ten druhý uzol, sa nám

naskytuje pri ohraničenosti premennej. Uzly s x ≥ 32 nadobúdajú náklady minimálne 32

jednotiek kapacity komponentu. Ak sa budú v ďalšom kroku algoritmu tieto uzly brať

do úvahy a bude sa robiť branching znova na premennej x, tak dostaneme uzly pre

32 ≤ x ≤ 47 a pre 48 ≤ x ≤ 63. Uzly, kde x ≤ 47 môžu byť znova kvôli neprípustnosti

ignorované.

Účel vhodne určenej spodnej nákladovej hranice je pre efektivitu metódy Branch&Bound

centrálnym významom. Hore popísané ohodnocovanie hraníc premenných nie je

v princípe dostatočné. Iné nasadenie sa osvedčilo pri riešení praktických problémov:

namiesto skutočného problému (časti problému) sa rieši tzv. „relaxácia“. Relaxácia je

určité zjednodušenie originálneho problému, ktoré obsahuje štruktúru, ktorá je veľmi

podobná skutočnému problému a najmä obsahuje všetky prípustné riešenia. Týmto

spôsobom sú všetky nákladové hranice, ktoré sa odvodia pre relaxáciu, tiež nákladové

hranice originálneho problému. Pomocou vhodnej a ľahko riešiteľnej relaxácie sa dajú

často vypočítať veľmi dobré spodné nákladové hranice. Ak je okrem toho optimálne

riešenie relaxácie vhodné aj pre originálny problém, je potom je odpovedajúci uzol

stromu hľadania priamo optimálne vyriešený, čiže sa ďalej nemusí vetviť. Toto priame

riešenie problému (časti problému) je tretie dôležité rozšírenie metódy Branch&Bound.

- 32 -

4.3. Branch&Bound pre celočíselné lineárne programy

V kapitole 3 boli modelované optimalizačné problémy pomocou použitia celočíselných

premenných a lineárnych nerovníc ako lineárne programy. Požiadavka na celočíselnosť

má za následok to, že vo všeobecnosti nie sú tieto modely ľahko a rýchlo riešiteľné. Ak

však pripustíme, že pri určitom celočíselnom lineárnom programe budú premenné

nadobúdať aj iné hodnoty ako celé čísla, potom dostávame tzv. „lineárnu relaxáciu“

celočíselného lineárneho programu: podobný, ale oveľa viac jednoduchší optimalizačný

problém, na riešenie ktorého existujú praktické a efektívne algoritmy, ktoré sú

k dispozícii aj ako komerčný softvér. Na obrázku 16 môžeme vidieť spojitosť medzi

celočíselným lineárnym programom a jeho lineárnou relaxáciou na príklade dvoch

premenných. Ak obsahuje relaxácia tiež všetky riešenia originálneho problému, nemôže

existovať žiadne celočíselné riešenie, ktoré by bolo vhodnejšie ako optimálne riešenie

lineárnej relaxácie. Druhé najlepšie riešenie nám týmto udáva spodnú nákladovú hranicu

pre celočíselný lineárny program.

Nerovnica x + y ≤ 7 rozdelí priestor premenných na 3 oblasti: priamo na x + y = 7, ako aj nad a pod. Riešenia nerovnice sa nachádzajú na a pod priamkou.

Riešenia lineárnej relaxácie vyplnia všetky nerovnice naraz, čiže ležia pri každej priamke na tej „správnej“ strane.

obr. 16 Geometrická predstava: nerovnice a lineárna relaxácia

Pri riešení celočíselného lineárneho programu pomocou metódy Branch&Bound

predstavuje každý uzol stromu hľadania jeden celočíselný lineárny program, ktorý je

zostavený z originálnych nerovníc a hraníc premenných doterajšieho ohraničenia.

Prislúchajúca lineárna relaxácia je veľmi rýchlo riešiteľná a dodáva dobrú spodnú hranicu

pre nákladové ohraničenie. Táto hranica je mimochodom omnoho lepšia ako tá použitá

v odseku 4.2, ktorá sa bezprostredne vytvorila z ohraničenia (obmedzenia) premenných.

- 33 -

Pomocou tohto zlepšeného bounding-u sa väčšinou veľkosť stromu hľadania ešte

niekoľkokrát zreteľne zredukuje.

Ako sme už vysvetlili, zmenší sa strom hľadania ešte viac, ak sa na jednom z jeho uzlov

pre optimálne riešenie lineárnej relaxácie všetkým premenným vyhradia len celočíselné

hodnoty. V tomto prípade bude táto časť stromu priamo optimálne vyriešená. Ale aj keď

nebudú mať všetky premenné celočíselné hodnoty, nám dáva optimálne riešenie lineárnej

relaxácie ďalšie cenné užitočné informácie na reguláciu a zlepšovanie procesu metódy

Branch&Bound.

Veľmi často leží lomené optimálne riešenie lineárnej relaxácie celkom blízko ku

celočíselnému riešeniu. Pomocou jednoduchého zaokrúhlenia potom môžeme dostať

z riešenia lineárnej relaxácie celočíselné ohodnotenie premenných. Ak spĺňa toto

zaokrúhlené riešenie aj všetky nerovnice, je takto prinajmenšom nájdené ďalšie prípustné

riešenie celočíselného programu. Takýmto spôsobom môžeme za normálnych okolností

dosiahnuť veľmi rýchlo dobré celočíselné riešenia.

obr. 17 Branching na premennej

Vychádzajúc z tohto môže byť lomené optimálne riešenie lineárnej relaxácie použité aj

k tomu, aby usmerňovalo algoritmus Branch&Bound. Na každom uzle musí byť jedna

premenná určená pre branching ako aj ohraničenie tejto premennej pre ďalšie dcérske

- 34 -

uzly. Má to veľký zmysel, ak sú tieto premenné vyberané tak, aby bolo lomené optimálne

riešenie lepšie, čiže ležalo bližšie ku celočíselnému riešeniu. Typicky sa zvolí taká

premenná, ktorá má inú hodnotu ako celé číslo a pre jeden dcérsky uzol sa zvolí najbližšie

väčšie celé číslo ako spodná hranica a pre druhý uzol sa zvolí najbližšia nižšia hodnota

celého čísla ako horná hranica.

Príklad: Na obrázku 17 je ilustrovaný branching na premennej, pričom náklady pri

premennej y sú rovné 1 a náklady pri premennej x sú rovné 0. Riešenia budú lepšie ak sa

bude hodnota y zmenšovať. Pre lineárnu relaxáciu je bod, kde x = 2,75 a y = 0,375

optimálny. Ak by sme rozvetvili y ≤ 2 respektíve y ≥ 3 nič by sme tým nevyhrali, pretože

jedna vetva by obsahovala len veľmi drahé riešenia a druhá vetva by nám dávala to isté

riešenie ako doteraz. Ako sme naznačili je lepšie vetviť pomocou premennej x na vetvy,

kde x ≤ 2 respektíve x ≥ 3 a takto neobsahujú tieto vetvy doteraz nájdené lomené riešenie.

4.4. Branch&Cut

Výkon celého algoritmu Branch&Bound silno závisí od kvality lineárnej relaxácie,

pretože jej optimálne riešenie dodáva nielen spodnú hranicu pre bounding, ale je aj

použité ako riadenie algoritmu. V ideálnom prípade je optimálne riešenie lineárnej

relaxácie tiež riešením (a tým aj optimálnym riešením) pôvodného zmiešaného

celočíselného programu. V tomto prípade nie je už potom žiadny branching potrebný.

obr. 18 Oddeľovanie lomeného riešenia od celočíselného riešenia

Ak chceme k tomuto prípadu prísť možno čo najbližšie, používa sa v metóde (algoritme)

Branch&Cut ešte jedna ďalšia technika, a to oddeľovanie za pomoci „roviny rezu“.

- 35 -

V predchádzajúcom odseku sme už vysvetlili, že určitá nerovnica „prereže“ oblasť

premenných tak, že všetky prípustné riešenia ležia na jednej strane. Ak má terajšia

lineárna relaxácia aj lomené optimálne riešenie, potom existuje taká nerovnica, ktorá

rozdelí všetky prípustné celočíselné body na jednu stranu a lomené riešenie na druhú

stranu. Táto tzv. rovina rezu oddeľuje lomené riešenie od hľadaných celočíselných riešení

(v horných dimenziách už rovnice nezodpovedajú priamkam, ale rovinám).

Pomocou takýchto dodatočných nerovníc sa dá lineárna relaxácia väčšinou výrazne

vylepšiť. Ak sa doplní takáto nerovnica roviny rezu k terajšej lineárnej relaxácii

a opätovne sa vyrieši, docieli sa tým určité lepšie riešenie, ktoré leží bližšie ku

prípustným celočíselným bodom riešenia. Zavedenie takejto jednej nerovnice je

znázornené na obrázku 18.

Teoreticky je možné zmiešané celočíselné programy riešiť výhradne pomocou zavádzania

takýchto nerovníc, čiže bez branching-u. Toto však nie je praktické alebo vhodné, pretože

neexistuje nejaký univerzálny a efektívny proces na identifikovanie všetkých k tomu

potrebných rovín rezu. Kvôli tomu prichádzajú pri procesoch Branch&Cut primárne

špeciálne, pre problém špecifické roviny rezu na nasadenie, ktoré sa dajú aj algoritmicky

rýchlo nájsť.

Príklad: Pri problémoch plánovania siete sa veľmi často nasadzujú čiastkové nerovnice.

Slovo „čiastkové“ sa tu vzťahuje na množstvo liniek, ktoré rozdeľujú sieť na viacero častí

(čiastok). V sieti z obrázku 9 rozdeľujú linky ab, bd a cd sieť na čiastkovú sieť s uzlami

b a c ako aj na druhú čiastkovú sieť s uzlami a a d. Ak existuje komunikačná požiadavka

medzi týmito dvoma čiastkovými sieťami tak musí byť zjavne na prinajmenšom jednej

z liniek ab, bd a cd nainštalovaná kapacita. Ak existuje napríklad nejaká celková

požiadavka pre 7xSTM-1 medzi a a čiastkovou sieťou z b a c, tak nemôže existovať

žiadne riešenie, ktoré tejto linke priradí len jednu kapacitu STM-1. Riešenie môže byť len

vtedy prípustné, keď sa minimálne na jednej z liniek nainštaluje vyššia postačujúca

kapacita STM-16. Nerovnica

xadm16cap,ab + xadm16cap,bd + xadm16cap,cd ≥1

presne vystihuje túto situáciu.

Už pre relatívne malé zmiešané celočíselné programy môže existovať extrémne veľa

rovín rezu, na ktoré si musíme dať pozor, alebo ktoré musíme brať do úvahy. Ak by sme

ich aj na začiatku identifikovali a doplnili by sme ich ku lineárnej relaxácii, aj tak by to

samo spomaľovalo celý proces, kvôli veľkosti lineárneho programu, ktorý treba riešiť.

- 36 -

Aby sa tomu zabránilo, či predišlo používa sa pri metóde Branch&Cut proces určovania

roviny rezu dole nižšie popísaný. Pri tomto procese sú nerovnice vyberané najprv podľa

potreby. Takto ostane lineárny program malý a tým aj ľahšie riešiteľný.

Zhrnutie

1. Vyriešime lineárnu relaxáciu.

2. Nájdeme platnú nerovnicu, ktorá naruší optimálne riešenie relaxácie.

3. Opätovne prepočítame relaxáciu.

až kým nenájdeme viac platnú nerovnicu.

4.5. Branch&Cut&Price

Rýchlosť určitého algoritmu pri riešení lineárneho programu nie je ovplyvňovaná len

podľa množstva nerovníc, ale aj podľa množstva premenných. V odseku 3.3.2 je

spomenuté, že napríklad modelovanie smerovacieho problému založené na smerovacích

cestách môže obsahovať enormné množstvo premenných. Nie je však nutné brať

výslovne všetky premenné do úvahy. Podobne ako pri nerovniciach pri procesoch

s rovinami rezu, môžu byť aj premenné pri tzv. „generovaní stĺpcov“ „Pricing“ určované

podľa potreby.

Pri tomto vyjadrení sa berie do úvahy porovnateľne malý počet premenných a pre tieto

premenné sa potom pomocou lineárnej premennej hľadá riešenie. Všetky ostatné

premenné sa dajú implicitne rovné 0. Algoritmus na riešenie lineárneho programu nám

popri riešeniu dáva aj informácie (okrem iného aj duálne riešenie), pomocou ktorých je

možné určiť, či je možné dosiahnuť lepšieho riešenia s premennou, ktorá ešte nebola

použitá. Ak sa takáto premenná nájde, dodá sa lineárnej relaxácii a urobí sa

reoptimalizácia. Pretože je systém nerovníc v normálnom stave v pamäti uložený vo

forme matice a zaradenie novej premennej do matice spôsobí vytvorenie nového stĺpca,

hovoríme tu o generovaní stĺpcov. Ak sa teda integruje Pricing proces do procesu

Branch&Cut hovoríme o metóde Branch&Cut&Price.

- 37 -

Zhrnutie

1. Určíme si prvotný počet premenných.

2. Vyriešime lineárnu relaxáciu.

3. Určíme premennú, ktorá by optimálne riešenie nájdené lineárnou relaxáciou

mohla zlepšiť.

4. Vložíme do relaxácie a opätovne prepočítame.

až kým nenájdeme viac vhodnú premennú.

Ak implicitne berieme do úvahy všetky cesty pri smerovacích problémoch to môže

nasledovne vypadať: Najprv sa pre každú potrebu vyberie samostatná, nádejná cesta

a prislúchajúce premenné s počiatočným množstvom premenných. Popritom sa môže

jednať napríklad o najkratšiu smerovaciu cestu. Pomocou tejto premennej sa vyrieši

lineárne relaxácia. Keďže pre každú potrebu je k dispozícii len jedna cesta, je táto

lineárna relaxácia veľmi jednoducho riešiteľná. Potom sa pre každú potrebu hľadá ďalšia

cesta, ktorej premenná by mohla vylepšiť relaxáciu a teda sa nanovo rieši relaxácia. Táto

procedúra bude tak dlho opakovaná, až kým sa nenájdu cesty, ktoré by relaxáciu

vylepšili. Pri tomto spôsobe hľadania je skutočne vyšetrených len malé množstvo

premenných, zároveň je ale garantované, že nájdené riešenie je optimálne pokiaľ ide

o všetky premenné.

Proces Branch&Cut&Price predstavuje vysokovyvinuté nasadenie integrovaného

prepracovania komplexných problémov. Popri tu predstavenej kaskáde metód, existuje

mnoho rôznorodých nasadení a adaptácií, ako napríklad dynamické programovanie, ako

aj rôzne relaxačné a rozkladové (dekompozičné) techniky.

- 38 -

5. Optimalizácia v praxi

V predchádzajúcich kapitolách boli predstavené flexibilné, mnohostranne nasadenia

schopné matematické modely a optimalizačné procesy na vybudovanie a riešenie rôznych

úloh plánovania siete v telekomunikáciách. Modely a metódy sú výsledkom práce

odborníkov, ich výskumu na základe mnohoročnej kooperácie s rôznymi

prevádzkovateľmi sietí. Vyvinuté procesy boli nasadzované pri štúdiách sieťového

plánovania a preložené aj do softvéru pre optimalizovanie a sieťové plánovanie

DISCNET, ktorý sa používa u mnohých prevádzkovateľov.

Cieľom nasledovných odsekov je názorne vysvetliť použitie predstavených techník na

konkrétnych praktických úlohách sieťového plánovania z kapitoly 2 a popri tom ukázať

aký potenciál v sebe skrýva nasadenie matematických optimalizačných metód v praxi.

5.1. Plánovanie sieťovej štruktúry.

V odseku 2.1 sme popisovali plánovanie štruktúry siete, ktoré je pri dlhodobej výstavbe

a budovaní väčších sietí rozdelené na viacero hierarchických úrovní. V posledných

rokoch sa v mnohých projektoch spracovávali podobné úlohy plánovania pre rôznorodé

komunikačné siete. V tomto odseku sa pokúsim exemplárne vysvetliť výsledky pre dva

konkrétne scenáre projektovania Gigabitovej vedeckej siete (G-WiN).

5.1.1. Projektovanie siete G-WiN

Nemecká výskumná sieť prevádzkovaná spolkom DFN je vedou samostatne spravovaná

vysokorýchlostná sieť pre vzdelávanie, výuku a výskum v Nemecku. Medzi sebou

prepája rôzne vysoké školy a rôzne výskumné ústavy a tým podporuje vyvíjanie

a preskúšavanie nových aplikácií. Celoštátnym jadrom výskumnej siete je Gigabitová

vedecká sieť G-WiN, ktorá nahradila v lete roku 2000 vtedajšiu širokopásmovú vedeckú

sieť B-WiN, aby mohla držať krok s neustále narastajúcim objemom dát, ktoré bolo treba

medzi jednotlivými uzlami prenášať, a aby aj do budúcna dokázala spĺňať požiadavky pri

rozširovaní infraštruktúry. Sieť G-WiN medzi sebou spája viac ako 750 jednotiek a mohla

už pri prvom stupni výstavby v lete 2000 zvládnuť objem dát cca. 20 Terabytov

za mesiac.

- 39 -

Priamo návrh (projektovanie) takejto siete je výzvou samou o sebe kvôli jej veľkosti.

Najskôr musí byť stanovená jednotná štruktúra siete. Popri tom by sa mala postaviť

relatívne malá, ale vysokokapacitná chrbticová sieť z niekoľkých lokalít, na ktorú sa budú

pripájať všetky ostatné zariadenia, poprípade by sa mohli rozdeliť na ďalšie hierarchické

úrovne. Práve kvôli jej centrálnej úlohe sa musela naplánovať ochrana pri výpadku na

najvyššej úrovni. Naproti tomu by mali byť nižšie úrovne siete len jednoducho spojené s

chrbticovou sieťou v prístupových oblastiach usporiadané do hviezdy. Popri tejto typickej

úlohe plánovania štruktúry siete, ktorá bude bližšie braná do úvahy ďalej v texte, musí

byť bezprostredne po výstavbe siete zavedené jednotné riadenie prevádzky pre skutočnú

prevádzku. O túto skôr operatívnu úlohu plánovania sa budeme presnejšie starať v odseku

5.4.

obr. 19 G-WiN: Štruktúra potrieb a výsledok plánovania pre prvý stupeň výstavby

Plánovanie štruktúry siete pre sieť G-WiN obsahovalo okrem iného aj rozhodnutia,

v ktorých geografických lokalitách budú postavené uzly pre jednotlivé sieťové úrovne,

ako ich medzi sebou prepojíme a ako jednotlivé prepojenia a uzly nadimenzujeme.

Primárnym cieľom tejto strategickej úlohy plánovania bolo samozrejme minimalizovanie

celkových nákladov siete. Kedže z praktického hľadiska nie je možné, aby sa v malých

časových odstupoch vykonali väčšie zmeny v štruktúre siete, ako napríklad premiestnenie

- 40 -

uzlov chrbticovej siete, malo by sa už pri plánovaní prvých krokov budovania siete

G-WiN dať pozor na to, aby bol zohľadnený zodpovedajúci nárast prevádzky. Na to, aby

sa zabezpečilo bezpečné plánovanie orientované do budúcnosti, vychádza sa z ročného

nárastu prevádzky s faktorom 2,2. Pre ilustráciu môžem spomenúť, že v decembri roku

2002 bola mesačná prevádzka nad jeden Petabyte, z čoho vidno že miera nárastu je

naozaj vysoká.

5.1.2. Plánovacie scenáre

Sieť G-WiN zahŕňa dokopy presne 759 zariadení s potrebami naznačenými na obrázku

19(a). Prvý tu predstavený scenár plánovania sa zamýšľal nad mimoriadne jednoduchou

štruktúrou siete. Zahŕňala len dve hierarchické úrovne L1 a L2. Uzly úrovne L1 tvorili

chrbticovú sieť a boli medzi sebou prepojené minimálne dvojitým spojením. Uzly úrovne

L2 boli zakaždým priamo spojené s jedným z uzlov úrovne L1. V princípe mohli byť na

30 najväčších zo všetkých 759 lokalít vytvorené uzly úrovne L1, avšak z prevádzkových

dôvodov je ich počet ohraničený na maximálne 20 uzlov. Všetky uzly úrovne L1 aj

úrovne L2 boli vždy identicky budované a pre spojenie medzi nimi boli k dispozícii rôzne

linkové kapacity medzi 128 kbit/s a 2,4 Gbit/s. Náklady sa tvorili pri zriadení každého

jedného uzla úrovne L1 nezávisle od jeho lokality, ako aj pri zriadení každej jednej

vybranej linky v závislosti od jej dĺžky a kapacity. Náklady na zriadenie uzlov úrovne L2

sú pre optimalizovanie irelevantné, pretože zodpovedajúce technické nástroje pre

prístupové oblasti museli byť prichystané na všetkých uzloch úrovne L1, čiže aj na

všetkých lokalitách.

Druhý scenár umožňoval silnejšie rozčlenenú štruktúru siete s tromi sieťovými úrovňami

L1, L2 a L3. Pre uzly úrovne L1 ako aj uzly úrovne L2 platili rovnaké podmienky ako pri

prvom scenári. Pritom bol každý uzol úrovne L3 priamo naviazaný na uzly úrovne L2

alebo L1 (pozri obrázok 19(b)). V tomto scenári mohli byť na 261 zo všetkých 759

lokalitách zriadené uzly horných hierarchických úrovní L1 alebo L2, kedže v týchto

úrovniach bola principiálne najdôležitejšia infraštruktúra. Ostatné lokality mohli byť

zriadené len pre zostávajúcu spodnú hierarchickú úroveň L3. Ako okrajové podmienky

boli samozrejme zadané, že v úrovni L1 bude celkom 10 uzlov a v úrovni L2 bude

celkove 20 uzlov, pričom na jeden uzol úrovne L1 budú napojené práve dva uzlu úrovne

L2. Tak ako to bolo pri scenári jedna aj tu sú vždy uzly úrovní L1, L2 a L3 identicky

vybudované a majú k dispozícii linkové kapacity od 128 kbit/s do 2,4 Gbit/s.

- 41 -

Z bezpečnostných dôvodov museli pre linky medzi uzlami L1 a L2 úrovne použiť dvojité

spojenie z predtým dvoch fyzikálne oddelených vedení rovnakej kapacity. Náklady sa aj

tu tvorili pri zriaďovaní uzlov úrovní L1 a L2, ako aj pri zriaďovaní liniek.

5.1.3. Dosiahnuté výsledky

Na riešenie týchto príliš komplexných úloh plánovania boli použité rôzne techniky

a nasadenia a pomocou niektorých procesov, vyvinutých špeciálne pre túto triedu

problémov, rozšírené. Popri metódach zmiešaného celočíselného programovania

popísaného v kapitole 4 sa nasadili aj kombinácie zo zručne operujúcich heuristík

a alternatívnych relaxačných a dekompozičných techník.

Pre prvý plánovací scenár boli s určitým integrovaným procesom riešenia vypočítané

mimoriadne dobré riešenia, a to vo veľmi krátkom čase. Na obyčajnom komerčnom

osobnom počítači boli výsledky vypočítané za čas menší ako 15 minút, ktoré sa odchýlili

od súčasne vyšetrovanej spodnej nákladovej hranice len o 1 %, čiže boli dokázateľne

takmer optimálne.

Pri riešení druhého scenáru plánovania sa siahlo späť po jednom dekompozičnom

nasadení, ktoré rozobralo celkový problém na dve časti, tieto nezávisle na sebe vyriešilo

každé zvlášť a potom nakoniec obidve čiastkové riešenia znova skombinovalo do

celkového riešenia. Prvý čiastkový problém zahŕňal výber uzlov úrovní L1 a L2 ako aj

napájanie uzlov L1 a L2 medzi sebou a nakoniec aj napájanie uzlov úrovne L3 na L1 a L2

uzly. Takisto tento tzv. Clusterig, ako aj druhý čiastkový problém, plánovanie L1

chrbticovej siete, mohli byť s technikami, ktoré boli popísané v kapitole 4, optimálne

vyriešené. Dekompozičné nasadenie to ľuďom, ktorí majú na starosti plánovanie uľahčil,

vplyv rôznych parametrov na prístupovú a chrbticovú sieť analyzoval samostatne

a okrajové podmienky a parametre vyjadril presne postupne podľa ich predstáv. Výsledná

sieť, čiže prvý krok pri budovaní G-WiN, je zobrazená na obrázku 19(b).

Problémy takýchto rozmerov môžu byť riešené optimálne alebo blízko optimálnemu

riešeniulen pomocou procesov založených na matematike. Takto je integrované riešenie

prvého plánovacieho scenára možné len v tom prípade, ak sa použijú špeciálne techniky

relaxácie, ktoré si všímajú väčšinu premenných a vedľajších podmienok implicitne. Počas

prebiehania jedného optimalizačného procesu bolo pri tomto plánovacom scenári

skutočne vyprodukovaných „len“ približne 16 000 premenných a 40 000 podmienok. Ak

- 42 -

by sa človek pokúsil popísať kompletný zmiešaný celočíselný lineárny program, musel by

sa zaoberať dokopy 8,9x1030 len premennými pre smerovacie cesty.

5.2. Nákladovo optimalizačné budovanie SDH sietí

Na báze okrajových podmienok plánovania, popísaných v odseku 2.2 pre SDH siete, sa

budeme nasledovne zaberať úlohou, ktorá je periodicky riešená sieťovými

prevádzkovateľmi. Východiskovým bodom je už existujúca sieť, pozostávajúca z lokalít

s určitými konfiguráciami sieťových elementov, ktoré sú spolu medzi sebou prepojené

pomocou optických vlákien, prenajatých vední alebo trás smerových spojov. Plánovacia

a optimalizačná úloha sa dá ľahko sformulovať: Pre strednodobé predpovedané

požiadavky je potrebné vyvinúť nákladovo optimalizačný plán výstavby.

Tento plánovací scenár sme modelovali pomocou metód popísaných v kapitole 3 a na

riešenie sa nasadil plánovací nástroj DISCNET, ktorého jadro je vlastne založené na

procese Branch&Cut, ktorá je zase popísaná v kapitole 4. Pomocou takéhoto scenára sme

zdôraznili prednosti, ktoré nám ponúka metóda Branch&Cut oproti bežným heuristickým

procesom riešenia. Nebudeme sa zaoberať len konkrétnymi návrhmi na výstavbu

a prestavbu existujúcej siete, ale zároveň budú pripravené informácie (obsiahnuté

v procese) ku kvantitatívnemu ohodnoteniu týchto riešení. Týmto bude umožnený určitý

odhad, ocenenie kvality nájdených riešení a v ideálnom prípade bude garantovaná

optimalita sieťových návrhov, ktorými sa zaoberalo.

5.2.1. Konkrétny plánovací scenár

Existujúca SDH sieť, ktorá je zároveň základom pre vytvorenie nasledovného scenára má,

ako je zobrazené na obrázku 20(a) 40 lokalít, ktoré sú medzi sebou navzájom prepojené

pomocou 42 optických vlákien. Kapacity použitých liniek sú STM-4 a STM-16, pričom

sú smerované požiadavky pomocou 503 VC-12 kontajnerov.

Pre plánovanie výstavby je sieť rozšírená až o 14 lokalít, pričom sa počet spojení

optickými vláknami zvýšil na 80. To znamená, že ku doterajším 42 optickým

prepojeniam pribudlo 38 ďalších optických spojení, ktoré sa môžu využívať. Tieto môžu

byť použité v cieľovej topológii, avšak nemali by byť vybrané všetky spojenia z hľadiska

- 43 -

nákladov a potreby. Výsledná potenciálna topológia pre výstavbu je znázornená na

obrázku 20(b).

obr. 20 Sieťové štruktúry v SDH scenári

Hardvér a kapacity: V lokalitách existujúcej siete, ako aj v 14 nových lokalitách je

možné si vybrať a konfigurovať jeden z dvoch sieťových elementov (N1 alebo N2). Pre

lokality ktoré nie sú zdrojom ani cieľom komunikačných potrieb, nemusí byť nutne

vybraný jeden zo sieťových elementov. Sieťový element N1 má dve agregované pozície

pre STM-4 rozširujúce karty, pričom celková prepojovacia kapacita je 4032 VC-12

a tento element stojí 8500 fiktívnych jednotiek. Sieťový element N2 má dve agregované

pozície pre STM-16 karty a dodatočne môže byť pridaných ešte 8 pozícií pre rozširujúce

karty typu STM-4 aj STM-16. Celková prepojovacia kapacita je potom 16128 VC-12

a celý tento element stojí 18000. Obidva sieťové elementy dokážu prepájať VC-12.

Všetky karty majú jediný port odpovedajúcej kapacite a stoja medzi 1400 pre STM-4

kartu až 3800 pre STM-16 kartu. Rozširovanie topológie je povolené len v ohraničenom

množstve. Ako nové linky pripadajú do úvahy hore popísané 38 potenciálne optické

spojenia. Na každej linke môže byť nainštalovaná ako prenosová kapacita kombinácia

kapacít STM-4 a STM-16. Náklady na prenosové kapacity sa skladajú z nákladov pre

karty, ktoré samozrejme potrebujeme a z nákladov na natiahnutie kilometrov optických

vlákien. Každý kilometer optického vlákna stojí 10000.

- 44 -

Potreby, smerovanie a bezpečnosť pri výpadku: Komunikačné potreby pochádzajú

z rôznych zdrojov: siete pre hlasové služby, ATM siete alebo zo signalizačnej siete.

Každá požiadavka je špecifická počtom VC-12. V existujúcom zapojení je

predkonfigurovaných 503 VC-12. Dodatočne môžu byť pre strednodobé prognózy

nakonfigurované ďalšie 432 VC-12. Určitý zvolený počet potrieb je potrebné zabezpečiť

pomocou SNCP (pozri odsek 2.2). Ochrana pomocou SNCP by mala byť zaistená pri

výpadku niektorej z lokalít, ako aj pri výpadku niektorého spojenia.

Cieľ plánovania: V tomto plánovacom scenári je možné sa v určitom kroku plánovania

rozhodovať:

• či majú byť lokality zriadené aj bez prvotných požiadaviek

• ako nakonfigurujeme zriadené lokality

• pomocou ktorých liniek by mala byť rozšírená topológia

• ktorá linka má byť prepájaná s akou kapacitou a

• ako má byť konfigurovaná každá jedna VC-12 potreba ohliadajúc sa na jej

individuálne požiadavky na bezpečnosť pri výpadku.

Ako určujúci cieľ by malo byť minimalizovanie nákladov na rozširovanie existujúcej

siete.

5.2.2. Dosiahnuté výsledky

Okrem okrajových podmienok, ktoré sme tu popísali, si plánovač postaví komplexnú

úlohu, pri ktorej sa stretáva s množstvom rozhodnutí, ktoré sa navzájom ovplyvňujú.

Takto napríklad ovplyvňujú smerovanie VC-N potrieb požiadavky na kapacitu

jednotlivých liniek. Tieto kapacity sú technologicky výnimočné, sú k dispozícii len

v odpovedajúcich STM-N granularitách. Aj sieťové elementy sú ohraničené pokiaľ sa

jedná o prepojovaciu kapacitu a množstvo poskytovaných pozícií. Ak si pri smerovanie

vyžaduje na určitej linke jeden VC-12 viac ako 63 disponibilných VC-12 jednej STM-1,

potom je okamžite nutná ďalšia STM-1 alebo jedna STM-4, čím sa samozrejme sieť

predražuje. Ak vychádzame z tohto, tak umožňuje úplné vyčerpanie optimalizačného

potenciálu len integrácia všetkých menovaných rozhodnutí do jedného plánovacieho

kroku. Sekvenčné plánovanie, ktoré napríklad najprv určí sieťovú topológiu, následne sa

- 45 -

bude zaoberať smerovaním a nakoniec dôjde na rad konfigurácia linkových kapacít

a sieťových elementov.

obr. 21 Riešenia pre SDH scenár sieťového plánovania

Na obrázkoch 21(a) a 21(b) sú zobrazené dve vybrané riešenia. K tomu zobrazuje

obrázok 22 priebeh použitej metódu Branch&Cut (pozri aj odsek 4.4) pre popísaný

plánovací scenár.

obr. 22 Časový priebeh procesu Branch&Cut

Na jednej strane vidno, že ako čas plynie sa počítajú stále nové riešenia, a tým sa krok za

krokom docieľuje aj odpovedajúce zlepšenie doteraz nájdeného riešenia. Spodná krivka

reprezentuje inherentne počítanú informáciu o minimálnych nákladoch plánovanej siete.

- 46 -

Tieto minimálne náklady rastú ako proces pokračuje ďalej a približujú sa hodnotou ku

hodnote najlepšieho doteraz nájdeného riešenia. Pre prax je tu rozhodujúca informácia to,

že plánovač môže len odteraz vykonať určité nákladové ohodnotenie rozšírenia siete. Na

príklade tohto scenára je možné nasledovným spôsobom argumentovať:

Pomocou známych okrajových podmienok nie je možné vykonať rozšírenie

siete, ktoré by stálo menej ako 11526222 jednotiek. Najlepšie vypočítané

rozšírenie siete stojí 11798700 (= 11526222 + 272488). V priaznivejšom

prípade by mohol iný proces ušetriť 272488 jednotiek, čo zase nie je viac

ako 2%.

V opačnom prípade môže plánovač pri bežných implemetovaných heuristických

pocesoch medzi sebou porovnávať len absolútne hodnoty nákladov od zistených

alternatívnych riešení. Pri tom ale nemôže byť ohraničené o koľko až môže byť nejaké

iné riešenie (predovšetkým optimálne) lacnejšie.

5.3. Bezpečnosť pri výpadku orientovaná na efektivitu zdrojov

Pri plánovaní optickej siete, ako je popísané v odseku 2.3, pozostáva cieľ v tom, že sa

určitej požiadavke navrhnú možno čo najmenšie náklady. Na základe typicky veľmi

vysokého objemu prepravy tu prináleží ochrana pred rušivými situáciami. V tomto

odseku si predstavíme jeden koncept bezpečnosti pri výpadku, ktorý bol vyvinutý

špeciálne pre optické siete. Na to, aby sme zabezpečili požadovanú bezpečnosť, vyžaduje

si tento novodobý koncept značne menej sieťových zdrojov.

5.3.1. Bezpečné plánovanie optickej siete

V optických chrbticových sieťach sa realizuje komunikácia medzi uzlami pomocou

zriadenia optických dráh. Aby sme tieto dráhy ochránili voči výpadkom, sú navrhnuté

zodpovedajúce náhradné spojenia. Najjednoduchší a v praxi aj najčastejšie používaný

koncept je 1+1 Protection, kde je každej optickej dráhe, ktorá má byť chránená pridelená

náhradná optická dráha, ktorá je zase smerovaná po nezávislej dráhe. Nezávislá pritom

znamená, že obidve optické dráhy nevedú ani cez jeden spoločný sieťový komponent,

- 47 -

z čoho vyplýva, že by nemali vypadnúť v tom istom čase. Na základe vopred

pripravených náhradných dráhach umožňuje koncept 1+1 Protection obzvlášť rýchle

obnovenie vypadnutého spojenia.

Na efektívne využívanie zdrojov upozorňujú nielen varianty ako 1+1 Protection (alebo

M:N Protection), ale aj úplne iné koncepty, ako napríklad „Shared Protection“. Tieto

mechanizmy vedú buď ku komplexným a tým aj pomalým procesom na (časovo kritickú)

obnovu spojenia alebo ponúkajú len určitú obmedzenú ochranu. Na to, aby sme tieto

nedostatky zamedzili a popritom realizovali požadovanú ochranu, ktorá však bude šetriť

kapacitu, sa špeciálne pre optické siete vyvinul koncept „Demand-wise Shared

Protection“ (DSP) [6]. Jeho prednosti sa zakladajú na efektívnom využívaní sieťovej

štruktúry, takže sa redukuje počet potrebných náhradných ciest. Centrálnu rolu pritom hrá

sieťová spojitosť každého páru uzlov, ktorá je definovaná ako maximálny počet párovo

nezávislých ciest medzi pozorovanými uzlami.

Namiesto toho, aby sme museli počítať ku každej optickej dráhe s jej náhradnou cestou,

ako je to u 1+1 Protection, sa pri koncepte DSP stanoví celé smerovanie určitej potreby

(demand) v jednom kroku. V rámci jedného integrovaného nasadenia je možné sieťovú

spojitosť optimálne využiť a prepojenia istej potreby rozdeliť na čo najviac nezávislých

ciest. Pretože sú spojenia robené cez tak malé množstvo spoločných komponentov, nie je

pri výpadku týchto komponentov potrebných toľko náhradných ciest.

Na objasnenie konceptu nám môže slúžiť nasledovný príklad: Pre potrebu s piatimi

optickými dráhami by mali byť tri chránené proti vypadnutiu. Pomocou 1+1 Protection

by bolo na smerovanie potrebné dokopy osem optických dráh: tri páry optických dráh aj

s ich náhradnými dráhami a dve nechránené optické dráhy. Pri rovnakej ochrane si DSP

vyžaduje len päť optických dráh: pritom sú na troch nezávislých dráhach smerované vždy

dve, dve a jedna optická dráha. V každej výpadovej situácii ostávajú k dispozícii stále tri

optické dráhy.

V tabuľke 1 sú uvedené potrebné náhradné dráhy pre 1+1 Protection ako aj pre koncept

DSP. Ako základ slúži výška potreby d od 1 po 50 optických dráh, z ktorých je potrebné

chrániť (zaokrúhlene) dve tretiny alebo všetky dráhy proti výpadku ľubovoľnej linky

alebo uzla. Hodnoty pre koncept DSP sú okrem toho rozpísané podľa toho aká sieťová

spojitosť je k dispozícii. Tento prehľad, ktorý je sieťovo nezávislý objasňuje, že koncept

DSP využíva vždy menej dodatočných optických dráh ako 1+1 Protection a je

predovšetkým priaznivý pre menšiu potrebu ochrany ako aj pri rastúcom sieťovej

spojitosti. Nasledujúce dokumentované výpočtové výsledky dokladujú potenciál

- 48 -

nákladových úspor, ktorý môže byť dosiahnutý pomocou DSP a odhaľujú pritom ďalšie

možnosti analýzy.

d 1 2 3 5 7 10 15 20 35 50 2/3 – ochrana potreby 1+1 Protection 1 2 2 4 5 7 10 14 24 34

k=2 1 2 1 3 3 4 5 8 13 18 k=3 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 DSP k=4 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

Plná ochrana potreby 1+1 Protection 1 2 3 5 7 10 15 20 35 50

k=2 1 2 3 5 7 10 15 20 35 50 k=3 1 1 2 3 4 5 8 10 18 25 DSP k=4 1 1 1 2 3 4 5 7 12 17

Tabuľka 1

5.3.2. Scenáre na porovnanie

Pre porovnanie výpočtov bola navrhnutá sieťová topológia, ktorá je na obrázku 23(a).

Táto topológia pozostáva zo 17 uzlov a 26 liniek. Na výpočet výsledkov pre metódu 1+1

Protection bol použitý program „WDM Guru“ firmy OPNET [7], pričom na výpočet

výsledkov pre DSP bol použitý softvér „OND“ (Optical Network Design) [9].

obr. 23 Sieťová topológia a jej rozšírenie o dve linky

- 49 -

Na zdôraznenie vplyvu obidvoch konceptov ochrany použijeme zjednodušený model

komponentov, ktorý sa obmedzí na vláknový typ, teda jeden typ systému WDM so 40

vlnovými dĺžkami, jedným konvertorom vlnových dĺžok a dvoma OXC so 64 respektíve

128 duplexnými portami. Jednotkové náklady komponentov obnášajú 193,2 pre 64

portový OXC, 312,4 pre 128 portový OXC, 24 pre jeden WDM systém ako aj 2 pre

konvertor vlnových dĺžok. Náklady na optické vlákno pozostávajú z dvoch častí a to 0,05

na kilometer dĺžky, plus 6 za regeneračné náklady pri každých začatých 70 km linky.

Potreba, ktorú bolo treba realizovať, bola odvodená z určitého populačného modelu

a zahŕňala dokopy 686 optických dráh medzi 57 rôznymi pármi uzlov, z ktorých bolo 38

prepojených dvojito, 18 trojito a jeden pár štvorito. S ohľadom na ochranu pri výpadku

rozlišujeme štyri scenáre požiadaviek, ktoré sú rozdelené podľa podielu ochrany

optických dráh jednej potreby od plnej ochrany cez ⅔ ochranu respektíve ⅓ ochranu až

po úplne nechránenú prevádzku. Posledne menovaný scenár nevykazuje prirodzene

žiadne koncepčné rozdiely, ale slúži ako vzťažný bod ku porovnaniu obidvoch použitých

procesov, s ktorými budú stanovené výsledky pre obidva ochranné koncepty.

spolu množstvo optických dráh na smerovanie

scenár # optických dráh

z toho chránených 1+1 Protection DSP redukcia

nechránené 686 0 686 686 0,0 % ⅓ ochrana 686 254 940 699 25,6 % ⅔ ochrana 686 478 1164 835 28,3 % plná ochrana 686 686 1372 1191 8,7 %

Tabuľka 2

5.3.3. Dosiahnuté výsledky

V tabuľke 2 je pre pozorované scenáre uvedené koľko optických dráh je skutočne dokopy

potrebné smerovať pri použití rôznych konceptov ochrany pri výpadku. Z toho je jasné,

že pri použití DSP je potrebných spolu badateľne menej náhradných optických dráh ako

pri 1+1 Protection. Avšak je potrebné poznamenať, že širší rozptyl spojení vedie

v priemere ku dlhším optickým dráham. Preto sa pri smerovaní zvyšuje celková potreba

na zdroje, čo sa kompenzuje pomocou ušetrených optických dráh a ich kapacít.

- 50 -

Tabuľka 3 uvádza výsledné celkové náklady siete, ktoré vznikli pri jednotlivých

scenároch. Pre tie siete, ktoré boli vypočítané pomocou OND je pridaná aj kvalita

1+1 Protection DSP scenár uzlové

náklady linkové náklady

uzlové náklady

linkové náklady

kvalita (%)

celková úspora

(%) nechránené 6186 1465 6186 1436 11,0 0,0 ⅓ ochrana 8225 2369 6663 1717 13,2 20,9 ⅔ ochrana 10918 2963 8895 2623 6,5 17,0 plná ochrana 12093 3644 11855 3477 6,4 2,6

Tabuľka 3

riešenia, čo je relatívna diferencia medzi celkovými nákladmi vyšetrovanej siete

a najlepším dosiahnutým odhadom nevyhnutných nákladov. Ako sme očakávali je

možnosť úspory menšia ako odpovedajúca redukcia počtu optických dráh, avšak

poskytuje koncept DSP zreteľne lacnejšie siete ako použitie 1+1 Protection. Na to, aby

sme ďalej osvetlili potenciál optimálneho využitia sieťovej štruktúry, je v jednom

záverečnom prieskume sieťovej spojitosti zvýšený počet liniek o dve, ako je to zobrazené

na obrázku 23(b). Zameriame sa na obidva scenáre s najvyšším stupňom ochrany, ktoré

sú najčastejšie ovplyvňované zvýšeným fázovým združovaním. Ako možno vidieť

z výsledkov v tabuľke 4, dajú sa pomocou vhodného sieťového rozšírenia dosiahnuť

ďalšie nákladové úspory, pričom stúpa možnosť vyšších požiadaviek na ochranu. Oproti

týmto dodatočným úsporám stoja však aj investície na zavedenie nových liniek. Takže

podobná analýza môže následne slúžiť na to, aby sa našli vhodné rozhodnutia cez možné

rozširovanie sietí.

DSP redukcia v (%) scenár optické dráhy

na smerovanie uzlové

náklady linkové náklady

kvalita (%)

celkové množstvo optických dráh

celkové náklady

⅔ ochrana 794 8567 2400 9,3 4,9 4,8 plná ochrana 1120 11557 3195 8,5 6,0 9,6

Tabuľka 4

5.4. Optimalizovanie smerovacích váh v IP sieťach

V odseku 2.4 bola popísaná úloha plánovania riadenia prevádzky pre IP siete. Cieľom

pritom bolo, pre dané požiadavky na prevádzku napasovať prevádzkový tok pomocou

- 51 -

vhodnej voľby smerovacích váh na prenosovú sieť. Topológia a kapacita prenosovej siete

sú pri tomto operatívnom vytváraní úloh väčšinou zadané a nemenné. V praxi sa tento

problém vyrieši ak sa podstatne zmenia požiadavky na prevádzku v existujúcej sieti.

obr. 24 Topológia a potreby pre 2. krok výstavby chrbticovej siete G-WiN

Najčastejšie využívaný protokol pre interné smerovanie v IP sieťach je OSPF. Jedinou

možnosťou ako pri OSPF napasovať prevádzkové toky na sieť je v zmene smerovacích

váh. V princípe môže administrátor IP siete meniť tieto váhy pre každú linku od 0 po

65535. Prakticky sa však používajú viac jednoduchšie stratégie na voľbu smerovacích

váh. Všetci veľkí výrobcovia IP smerovacej techniky to majú vo svojich prístrojoch

štandardne nastavené. Cisco smerovače používajú napríklad štandardne smerovacie váhy,

ktoré sú nepriamo úmerné linkovej kapacite. Ostatné jednoduché stratégie, ktoré sú

v praxi často používané, je voľba jednotkovej váhy pre všetky linky, voľba podľa

geografickej vzdialenosti alebo namerané oneskorenie liniek, ako aj kombinácie týchto

stratégií. Všetky podobné stratégie však volia váhy nezávisle od skutočných

prevádzkových požiadaviek a tokov. To často vedie ku nerovnomernému vyťaženiu liniek

v sieti, až preťaženiu jednotlivých liniek.

- 52 -

Fungujúca možnosť ako zrušiť tento problém je v dynamickom prideľovaní smerovacích

váh podľa aktuálnych prevádzkových tokov. Tu sa v krátkych časových odstupoch merajú

vyťaženia liniek a zvyšuje sa váha na silne frekventovaných linkách, pričom sa na menej

vyťažených linkách táto váha redukuje. Rôzne prieskumy však ukázali, že podobné

zmeny váh aj pri stabilných prevádzkových požiadavkách môžu viesť ku nežiaducim

osciláciám až nestabilným stavom. Takmer vždy je pre spoľahlivosť siete lepšie,

smerovacie váhy prideľovať v pravidelných odstupoch a nechať ich nemenné na určitú

dobu.

Metódy matematického optimalizovania predstavené v kapitole 4 sa môžu tiež použiť pri

určovaní smerovacích váh. Pri ohľade na ponúkané linkové kapacity a aktuálne alebo

predpovedané prevádzkové požiadavky, môžu byť pre linky určené skutočne najlepšie

smerovacie váhy, pre ktoré je výsledné linkové vyťaženie v sieti minimálne.

Na obrázku 24 je zobrazená topológia a potreby pre plánovací scenár z druhého kroku

výstavby 1. úrovne chrbticovej siete G-WiN. Už pri takejto relatívne malej sieti sa dá

poznať, že štandardné nastavenia výrobcov smerovačov, ako aj jednoduché stratégie ako

jednotkové váhy, váhy závislé na vzdialenosti alebo ich kombinácie dodávajú dosť zlé

smerovanie. Vyťaženie liniek, ktoré vznikne pri scenári s použitím týchto procesov, ako

aj vyťaženie pri optimálne volených smerovacích váhach je možné vidieť na obrázku 25.

Pre optimalizované váhy sú vyťaženia zreteľne vyrovnané a maximálne vyťaženie nie je

ani z polovice také ako pri použití jednoduchých stratégií.

obr. 26 Porovnanie maximálneho vyťaženia

Pomocou dodatočného ohľadu na možné scenáre výpadku môže byť robustnosť siete ešte

zlepšená. Tak môže byť zaistené, že cez výpadok jednej jedinej linky alebo smerovača

nebude celá sieť „zatratená“. Ak sa zahrnú možné scenáre výpadku už do prideľovania

- 53 -

smerovacích váh, môžu sa zjavne zredukovať chybové situácie vyskytujúceho sa pri

linkovom vyťažení. Na obrázku 26 sú zobrazené maximálne vyťaženia pre všetky hore

popísané stratégie, ako aj pre smerovacie váhy pri optimalizácii, kedy sa berú do úvahy

možné chybové scenáre. Je zjavné, že len pomocou optimalizovania smerovacích váh je

zaistené efektívne využitie ostávajúcich kapacít aj pri krátkodobom výpadku smerovača.

obr. 25 Vyťaženie liniek pre rôzne smerovacie váhy

- 54 -

6. Záver

Pomocou tejto diplomovej práce som vám mohol predstaviť použitia a metodiku

matematickej optimalizácie. Na základe štyroch konkrétnych úloh z oblasti plánovania

siete boli predstavené nové možnosti pre optimalizovanie nákladov a kvality

v telekomunikačných sieťach.

Pri popise využitia matematiky v optimalizácii som objasnil prinajmenšom základné

koncepty vytvárania matematického modelu. S pomocou použitých abstrakcií bolo

možné veľmi odlišné úlohy zobraziť do jedného celku a identifikovať spoločnú štruktúru.

Na tomto pre matematiku charakteristickom druhu postupu si zakladajú flexibilné

a výkonné procesy, ktoré zahŕňajú všetky rozhodnutia a berú do úvahy aj všetky okrajové

podmienky. Na základe jednoduchej vyčíslovacej techniky boli predstavené čoraz viac

komplexnejšie procesy moderného matematického riešenia, až po najkomplexnejšiu

metódu Branch&Cut&Price. Okrem výpočtu dobrých riešení ponúkajú tieto procesy

jednu prednosť a tou je poskytovanie dodatočných informácií, pomocou ktorých môžu

byť ohodnotené navrhnuté riešenia.

Ako dôkaz vhodnosti a kvality matematického optimalizovania pre prax nám slúžia

dosiahnuté výsledky plánovacích úloh, ktoré pokrývajú celé spektrum krátkodobých

strategických rozhodnutí pri výstavbe siete ako aj výber vhodnejších konceptov až po

krátkodobé operatívne riadenie. Tak je jasné, že aj pre siete s viac ako 750 lokalitami

môže byť prevedené optimálne rozdelenie na chrbticovú a prístupovú sieť, ako aj ich

najpriaznivejšie vyťaženie. Je jasné ako sa dá dosiahnuť náklady šetriace detailné

plánovanie nákladov a výstavby pre jednotlivé sieťové úrovne. Ďalej je zrejmé, že

flexibilné modely a integrované výklady riešení umožňujú, rôzne koncepty (napr. ochranu

pri výpadku) medzi sebou kvantitatívne porovnávať. A nakoniec vieme ako pomocou

optimalizovaného riadenia prevádzky môžeme zredukovať maximálne vyťaženie liniek

v IP sieti o viac ako polovicu.

Ako zhrnutie môže byť skutočnosť, že matematické optimalizovanie je v štádiu, kedy

môže efektívne podporiť tvorcov sieťového plánovania pri ich rozmanitých strategických

a operačných úlohách plánovania.