MODELIRANJE I REGULACIJA MODELIRANJE I REGULACIJA OVJESA VOZILA OVJESA VOZILA 1. Vježba kolegiji: MEHATRONIKA (stručni studij elektrotehnike) i OSNOVE MEHATRONIKE (stručni studij strojarstva) Zavod za tehničku mehaniku Katedra za dinamiku strojeva Datum: 05.10.2010.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
MODELIRANJE I REGULACIJA MODELIRANJE I REGULACIJA OVJESA VOZILAOVJESA VOZILA
1. Vježba
kolegiji: MEHATRONIKA (stručni studij elektrotehnike) iOSNOVE MEHATRONIKE (stručni studij strojarstva)
Zavod za tehničku mehanikuKatedra za dinamiku strojeva
Datum: 05.10.2010.
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Što je ovjes i čemu služi?
• OVJES - izraz za sustav opruga, amortizera (prigušivača) i njihovih veza koje pričvršćuju vozilo za kotače
• Uloga ovjesa:– Utječe na upravljivost i kočenje
automobila čime pridonosi boljoj sigurnosti
– Izolira putnike od buke, vibracija i trzaja zbog nepravilnosti ceste (povećava udobnost vožnje)
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
1.Da izlaz (output) iz sustava ima što manjeodstupanje oscilacija (engl. over shooting)
2. Da vrijeme ustaljivanja (engl. settling time) vibracija bude kraće od 5 s
Modelirati ovjes na način da se nailaskom na neravninu (izbočenje, neravan kolnik, … ) PRENESU MINIMALNE VIBRACIJE i da se one pritom BRZO RASIPAJU. Promatrat će se ponašanje vozila prilikom nailaskana neravninu visoku 10 cm
Cilj vježbe:
Za definiranje pokazatelja kvalitete nekog procesa koristi se prijelazna karakteristika, tj. odziv sustava na jediničnu skokovitu (step) uzbudu pri nultim početnim uvjetima.
Pokazatelji kvalitete odziva:1. VRIJEME SMIRIVANJA, ts
(engl. settling time) 2. VRIJEME PORASTA, tr
(engl. rise time)3. NADVIŠENJE, σm
(engl. overshoot)4. GREŠKA U USTALJENOM
STANJU (engl. steady state error)
Teži se:
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Kako odrediti matematički model nekog realnog procesa?
REALNI SUSTAV
MATEMATIČKO MODELIRANJE – model se izvodi na temelju poznatih fizičkih zakonitosti
(Newtonov zakon, Kirchoffov zakon)
PRIJENOSNE FUNKCIJE
(engl. Transfer function)
REGULACIJA(npr. PID)
MODEL PROSTORA
STANJA(engl. State -space model)
Diferencijalna jednadžba
Laplaceova transformacija
IDENTIFIKACIJA SUSTAVA– model se dobiva na temelju
mjerenja odziva na realnom sustavu na poznati ulazni signal
PRIJENOSNA FUNKCIJA
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Kotač
14 automobila
kt
vk vc Ovjes
1. Opis modela ovjesa vozila
POJEDNOSTAVLJENJE: četvrtinski model – modeliranje ¼ vozila(1D sustav masa opruga prigušivač)
U slijedećim poglavljima odrediti će se matematički model ovjesa vozila (u obliku diferencijalne jednadžbe) i izvesti aktivna regulacija istog, tj. ugraditi PID regulator.
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
TRAŽI SE
- pomaci, brzine i ubrzanja masa
POREMEĆAJNA SILA
Cestovne neravnine, x1, će se modelirati kao skokovita uzbuda (izlaz iz neravnine)
my
tk
Masa kotača t
Masa 14 automobila
1z
vk vc
m1
x 1
1
POZNATE VELIČINE
- masa ¼ automobila, m1
- masa kotača, mt
- krutost kotača, kt
- krutost ovjesa, kv
- prigušenje ovjesa, cv
- uzbuda zbog konfiguracije ceste, x1
Izbocina na cesti
Kotač
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
( ) ( ) 01111v11 =−+−+ yzkyzczm v
( ) ( ) ( ) 011t11111t =−+−+−+ xykzykzycym vv
Mehanički sustav – diferencijalne jednadžbe se izvode iz Newtonovog zakona
Kako?
1. Iz prijenosne funkcije sustava
2. Primjneom metode prostora stanja
3. Simulacijom - direktnom integracijom jednadžbi primjenom blokova u Matlab/Simulink
Traži se odziv sustava (pomaci, brzine i ubrzanja masa)!!!
my
tk
Masa kotača t
Masa 14 automobila
1z
vk vc
m1
x 1
1
masa m1 (automobil)
masa mt (kotač)
2. Diferencijalne jednadžbe gibanja
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
)(1)(1)(1
sXsZsG =
)(1)(1)(2
sXsYsG =
S obzirom na ulaznu veličinu x1 (cestovna neravnina) definirat će se dvije prijenosne funkcije, od kojih jedna opisuje pomak vozila, G1(s), a druga pomak kotača, G2(s):
Općenito vrijedi:XI – L. transformacija ulaznog (input) signala, npr. cestovne neravnineXo – L. transformacija izlaznog (output) signala, npr. pomaci, brzine i ubrzanja
O
I
( )( )( )
X sG sX s
=
Često se koriste u regulacijskoj teoriji za opis ulazno - izlazne veze između komponenata sustava.
3. Određivanje prijenosne funkcije
m1y
tk
Masa kotača t
Masa 14 automobila
1z
vk vc
m1
x 1
PROCES, G(s)
Ulazni signal
(neravnina ceste)Izlazni signal
(pomak)
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Izbocina na cesti
Kotač- pretpostavljeno je da su svi početni uvjeti jednaki nula, tj. jednadžbe predstavljaju slučaj kada automobil izlazi iz udubine na cesti.
( ) ( ) 0)(1)(1 vvvv2
1 =+−++ sYkscsZkscsm
( ) ( ) 0)(1)(1)(1 vvtvv2
tt =+−++++− sZkscsYkkscsmsXk
( ) ( ) 01111v11 =−+−+ yzkyzczm v
( ) ( ) ( ) 011t1111v1t =−+−+−+ xykzykzycym v
Diferencijalne jednadžbe gibanja:
[ ] [ ]21 v v1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 0m s Z s c sZ s sY s k Z s Y s+ − + − =
[ ] [ ] [ ]2t v v t1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( ) 0m s Y s c sY s sZ s k Y s Z s k Y s X s+ − + − + − =
Pomoću Laplaceove transformacije se dinamičke jednadžbe gibanja iz vremenske domenetransformiraju u jednadžbe u frekvencijskoj domeni (t → s):
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++++−+−++
)(10
)(1)(1
vtvv2
tvv
vvvv2
1
sXksYsZ
kkscsmkscksckscsm
Jednadžbe u matričnom obliku glase
( ) ( ) )(1)]([)(
)(1)(1 vvt
vttv2
t1v1t3
t1v4
t1
vvt sXksckkkskcsmmkmksmmcsmm
sXkscksZΔ+
=+++++++
+=
( ) ( ) )(1)]([)(
)(1)(1 vv2
1t
vttv2
t1v1t3
t1v4
t1
vv2
1t sXkscsmkkkskcsmmkmksmmcsmm
sXkscsmksYΔ
++=
+++++++++
=
( )Δ+
== vvt
)(1)(1)(1 ksck
sXsZsG
Tražene prijenosne funkcije su:
MATLAB!!!( )
Δ++
== vv2
1t
)(1)(1)(2 kscsmk
sXsYsG
(Vozilo) (Kotač)
( ) ( ) 0)(1)(1 vvvv2
1 =+−++ sYkscsZkscsm( ) ( ) 0)(1)(1)(1 vvtvv
2tt =+−++++− sZkscsYkkscsmsXk
Jednadžbe gibanja u frekvencijskoj domeni:
Rješenje jednadžbi (Z1 i Y1 izraženi pomoću X1):
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Δ+
== vtvt
)(1)(1)(1 kksck
sXsZsG
Δ++
== vtvt2
1t
)(1)(1)(2 kkscksmk
sXsYsG
4. ODZIV PASIVNOG OVJESA – otvoreni sustav, bez regulacije4.1. Odziv primjenom prijenosnih funkcija u programu MATLAB
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Grafovi prikazuju odziv prilikom nailaska na neravninu visoku 10 cm – to znači da amplituda step funkcije iznosi 10cm (= 0.1m)
Automobil oscilira neprihvatljivo dugo vremena (desetak sekundi) i to sa povećanom amplitudom. Putnici osjećaju neugodne oscilacije (neudobnu vožnju).
step (0.1*brojnik_m1, nazivnik)
step (0.1*brojnik_mt, nazivnik)
Odziv na jediničnu skokovitu (step) uzbudu
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Povećanjem prigušenja ovjesa vozila postignut je bolji odziv sustava (kraće vrijeme ustaljivanja, smanjeno nadvišenje, ... )
Odabir ovjesa s većim iznosom prigušenja:
STARI OVJES
OVJES POBOLJŠANIH KARAKTERISTIKA
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
4.2. Simulacija u programu MATLAB/SIMULINK
Značajke modeliranja u Simulinku:- nije potrebno poznavati prijenosnu funkciju sustava- model opisan dinamičkim jednadžbama gibanja prikazuje se blokovima koji se povezuju
linijama s ciljem definiranja toka podataka
Radi lakše izrade modela u Simulinku jednadžbe se svode na slijedeći oblik:
t
v1
t
v1
t
v1
t
vt1
t
t11
1
v1
1
v1
1
v1
1
v11
mcz
mkz
mcy
mkky
mkxy
mcz
mkz
mcy
mkyz
++−+
−=
−−+=
SIMULINK!!!
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Skokovita (step) uzbuda
VOZILO
KOTAČ
t
v1
t
v1
t
v1
t
vt1
t
t11
1
v1
1
v1
1
v1
1
v11
mcz
mkz
mcy
mkky
mkxy
mcz
mkz
mcy
mkyz
++−+
−=
−−+=
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Definiranje ulaznih podataka u skripti Ulaz_Simulink.m
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.05
0.1
0.15
0.2
pom
ak, m
pomak vozilapomak kotacaprepreka
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.5
0
0.5
1
brzi
na, m
/s
brzina vozilabrzina vozila
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200
0
200
400
vrijeme, s
ubrz
anje
, m/s2
ubrzanje vozilaubrzanje kotaca
Odziv automobila prilikom nailaska na neravninu visoku 10cm (na ovjes djeluje skokovita uzbuda)
Obratiti pažnju: Grafovi su jednaki kao i prilikom modeliranja odziva s prijenosnim funkcijama u Matlabu.
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
a) Pasivni ovjes – klasični sustav opruge i amortizera (otvoreni sustav, obrađeno u prethodnom poglavlju)
- odabir ovjesa onih krutosti i prigušenja kojima se postiže povoljan odziv sustava (ponašanje automobila)
b) Polu-aktivni ovjes (npr. Skyhook regulator)- regulacija karakteristika pojedinih elemenata (npr. prilagodljivi amortizeri)
c) Aktivni ovjes (npr. PID regulator)- postojanje aktuatora (vanjske sile) kojim se fizički utječe na položajovjesa.
Posjeduje senzore, elektroničke kontrolne uređaje koji prikupljaju informacije u stvarnom vremenu i ispravljaju položaj ovjesa
PID regulatorom se uvodi vanjska sila kojom se djeluje na sustav i regulira položaj masa (vozila i kotača).
Veličina koja će se regulirati je relativni pomak mase vozila i kotača (z1-y1).
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Simulink model za vozilo s PID reguliranim ovjesom:
Senzor
Proces
Poremećaji
Izlaznaveličina
Regulacijskaveličina
Signal razlike
Referentna veličina
Regulator
Izmjerena regulacijska veličina
Kod zatvorenog sustava, izlazna veličina se mjeri i uspoređuje s referentnom veličinom. Dobivena razlika ulazi u regulator koji ispravlja grešku između izmjerene i tražene varijable.
U slučaju da su referentna i izlazna veličina fizikalno različiti signali, potrebno ih je pretvoriti u istu fizikalnu veličinu kako bi se mogle usporediti na komparatoru.
5.2. Osnovni koncept aktivne regulacije
vozilo
kotac
x_vPID
To Workspace2
x_tPID
To Workspace1
Poremecaj
U
xt - xv
xtPID
xv PID
Sustav
Step prepreka
PID
Regulator
0
Ref = 0
Out1
Lezeci policajac
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Blok dijagram PID regulatora
5.3. Blok dijagram i podešavanje parametara PID regulatora
IC P D R D
I
( ) 11( )
U s KG K K s K T sE s s T s
⎛ ⎞= = + + = + +⎜ ⎟
⎝ ⎠Prijenosna funkcija takvog regulatora glasi:
P R
I P I
D P D
/K KK K TK K T
===
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
1. Ručno podešavanje
2. Ziegler-Nichols preporuke A- snima se prijelazna karakteristika za otvoreni regulacijski krug
3. Ziegler-Nichols preporuke B (metoda ruba stabilnosti)- za stabilne i nestabilne sustave, pri čemu se regulacija odvija u zatvorenom krugu -- kada se model procesa ne pretpostavlja- u slučajevima kada odziv na skokovitu uzbudu nije moguće dobiti
4. Cohen-Coon preporuke
5. Chien-Chrones-Resnick preporuke
6. Softverski alati (npr. Matlab)
Podešavanje pojačanja PID regulatora
Modeliranje i regulacija ovjesa automobila
Na temelju ručnog podešavanja regulatora,odabran je PID regulator sa slijedećim vrijednostimapojačanja:
KP = 1KI = 7000KD = 5000
Pokazatelji kvalitete odziva:
Vrijeme ustaljivanja vozila: 2s
Vrijeme ustaljivanja kotaca: 5s
Nadvišenje vozila: 5cm
Nadvišenje kotača: 4cm
Odziv automobila prilikom nailaska neravninu visoku 10cm (skokovita uzbuda)