Vjetr Rud Bernouli

Mehanika fluida znanost o silama i gibanju tekuina i plinova (fluidus lat.-tekui),

Hidromehanika (hidor gr.= voda) razmatra samo nestlaive fluide, - nema apsolutno nestlaivog fluida u praksi se

stlaivost moe zanemariti, Kapljevinu i plin razlikujemo po stlaivosti.

Kapljevina lako mijenja oblik a volumen teko, Plin lako mijenja i oblik i volumen

Mehanika fluida

Kapljevina praktiki nestlaiva,kohezija (sila meu esticama istog tijela) iako slaba dri

molekule kapljevine zajedno,

Plinovi vrlo stlaivimolekule plina podvrgnute ekspanziji, plinovi pri kritinoj temperaturi i kritinom tlaku prelaze u

kapljevinu,

Pare su takoer plinovi. zasiena para pri najmanjoj promjeni tlaka i temperature

prelazi u kapljevinu. kod pregrijane pare potrebna je vea promjena stanja.

Kapljevine i plinovi

Fizikalna svojstva fluida

Fluid je kontinuumom masa potpuno ispunja prostor (volumen) koji zauzima,

1 cm3 zraka, pri atmosferskom tlaku i 0oC, sadri 2,7*1019 molekula (Avogardov ili Loschmidtov broj),

Homogenost svaka estica fluida ima ista fizikalna svojstva

Izotropnost ista svojstva u svim smjerovima,

Koeficijent stlaivosti relativna promjenavolumena dV/V ovisno o promijeni tlaka dp (minus pokazuje smanjenje volumena poveanjem tlaka):

dpVdV 1

=


Fizikalna svojstva fluida Kapilarnost svojstvo kapljevina, u vrlo uskim

cjevicama ponitava djelovanje zakona spojenih posuda,

kapilarna elevacija ili kapilarna depresija ovisno o tome prevladavaju li sile adhezije ili sile kohezije,

iznos elevacije ili depresije ovisan o povrinskoj napetosti, radijusu zakrivljenosti meniska i gustoi fluida

Modul elastinosti E recipronavrijednost koeficijenta stlaivosti:

dVdpVE ==

1

Idealni plinovi (hipotetika veliina) vladaju sesukladno opim plinskim zakonima imajukonstantnu specifinu toplinu.


Realni plinovi

Zrak daleko od kapljevitog stanja moe se bar donekle smatrati idealnim,

jednadbe stanja plina (npr. Van der Waalsova) - za tonije raune s realnim plinovima

za tehnike potrebe (za p>30 bara) jednostavnijakorelacija:

vp = yRT

korekcijski faktor y=f(p, T)

Plinski zakoni

Boyle-Mariotteov izotermika promjena - pri konstantnoj temeperaturi

.konstpV =Gay-Lussacov izobarska promjena - pri konstantnom tlaku

.konstTV

=

za m kg plina

za 1 kg plina

za 1 kmol plina

mRTpV =RTpv =

TpvM 8315=

Jednadba stanja plina

Jedan normalni m3n plina masa 1 m3 plina pri tlaku 101 325 Pa i temperaturi 0o C brojano jednaka gustoi plina.

Statika fluida - dio mehanike fluida znanost o fluidima u stanju mirovanja.

Hidrostatski tlak tlak fluida u stanju mirovanja i ima dva svojstva: smjer djelovanja tlane sile normalan za bilo

koju plohu u kapljevini, veliina tlaka jednaka u svim smjerovima.

Statika fluida

Kinematika fluida

Kinematika fluida grana dinamike fluida

Izuava gibanje estica fluida bez uoavanja sile koja uzrokuje gibanje

Kinetika Kinetika grana dinamike fluida koja

prouava sile pri strujanju fluida.

Uzrok gibanju estica fluida su sile koje na njih djeluju

vanjske sile ili sile mase gravitacija (preteno),inercija, centrifugalna sila i dr.,

sile tlaka razlike tlakova izmeu toaka fluida, sile viskoziteta uslijed unutranjeg trenja meuesticama fluida,

elastine sile uglavnom kod plinova zbognjihove stlaivosti,

Sile koje uzrokuju gibanje estica fluida

Pri strujanju fluida javljaju se tri tipa problema:

protjecanje transport fluida izmeu krutihstijenki (kanala, cijevi, jamskih prostorija)

optjecanje transport krutih tijela kroz fluid(brodovi, letjelice)

kombinacija protjecanja i optjecanja strujanje fluida u lopaticama turbina, kola ventilatora, crpki

Problemi pri strujanju fluida

Nestacionarno gibanje stalna promjenasmjera i brzine u vremenu promatrane toke,

Stacionarno gibanje nepromjenjivost smjera i brzine estice fluida u vremenu u nekoj toki,

Strujnice opisuju smjer odreenog broja estica fluida u gibanju u odreenom trenutku.

Gibanje estica fluida

Dva pristupa u praenju gibanja estica fluida:

Lagrangov ili supstancijalni prati esticu prilikom kretanja kroz prostor

Eulerov ili lokalni u odreenoj fiksnoj tokiprostora, obzirom na koordinatni sustav, prati se stanje fizikalnih veliina tlaka, brzine i drugih koje se mijenjaju tijekom vremena

Gibanje estica fluida

Eulerova jednadba

Praenje gibanja estica fluida

-Eulerova jednadba dobivena promatranjem elementarne estice fluida, odreene mase koja se kree uzdu strujnice:

=

++

+ .*2

2

konstdst

vgzpv

Bernoullijeva jednadba proizlazi iz Eulerove jednadbe za nestacionarno strujanje neviskoznog fluida.

za neviskozni i nestlaivi fluid (=konst.) istacionarno strujanje uzdu jedne strujnice Eulerova jednadba prelazi u oblik:

= + + . 2

2

konst gz p v

to je osnovna Bernoullijeva jednadba.

Bernoullijeva jednadba

Ukoliko se jednadba pie u obliku:

vrijedi za neviskozni, stlaivi i nestlaivi fluid te

stacionarno strujanje uzdu jedne strujnice


const. gz dp 2

2

=++ v


dodavanjem lana za nestacionarnost Bernoullijeva jednadba prelazi u Eulerovu

i vrijedi za neviskozni, stlaivi i nestlaivi fluid, za stacionarno i nestacionarnostrujanje uzdu jedne strujnice.

=

++

+ .*2

2

konstdst

vgzpv


Strujanje realnog, viskoznog fluida, uzdu jedne strujnice

-sile viskoznosti spreavaju strujanje a djeluju na stijenke medijakojima fluid struji,

-lan h opisuje prirast energije trenja za jedinicu mase fluida, - dobivamo oblik Bernoullijeve jednadbe za neviskozni i viskozni,stlaivi i nestlaivi fluid, za stacionarno i nestacionarno strujanjeuzdu jedne strujnice.

const. h gz dp 2

2

=+

+++ dstvv

Fizikalno znaenje Bernoullijeve jednadbe

1. lan dp

ima dimenziju kgJ

kgNm

kgmNm

m

kgPa

=== 2

2

3

to pokazuje da je to energija sadrana u jedinici mase fluida.

2. lan 2

2v

kgJ

kgNm

kgm

s

mkgkgkg

s

m=== ** 22

2

3. lan gz kgJ

kgNm

kgm

s

mkgkgkg

ms

m=== *** 22

4. lan st

v*

kgJ

kgNm

kgm

s

mkgkgkg

s

mm

s

s

m

==== *** 22

2

Bernoullijeva jednadba sastoji se od razliitih specifinih energija za jedinicu mase.

Fizikalno znaenje Bernoullijeve jednadbe

1. lan kinetika energija fluida koji struji, kinetika energija neke mase m koja struji brzinomv iznosi:

2

2mvEk =

2. lan energija poloaja za masu m iznosi

mgzEz =

3. lan izraava energiju tlaka pod kojim se fluid nalazi za jedinicu mase fluida

p

e s =

4. lan izraava energiju ubrzavanjastrujanja sveden na jedinicu mase

5. lan izraava gubitak energije za jedinicu mase pri strujanju

Retrospektivno, Bernullijeva jednadba pisana u energetskom obliku:

ek + ez + ep + ea + h = E

kinetika e. + poloajna e.+ tlana e.++e. ubrzanja + gubici = ukupna energija

Bernoullijeva jednadba za plinove Kod plinova (u podruju nestlaivosti) energija se ne svodi na

jedinicu mase (koja je nepromjenjiva) nego iz praktinih razlogana jedinicu volumena.

Jednadbu =+++ .22

konstgzpv

mnoenjem sa prevodimo u oblik:

.

2

2

konstgzpv =++

Svi lanovi imaju dimenziju tlaka u Pa, pa se energetski znaaj jednadbe dobije mnoenjem sa :3

3

m

m

332

2

3

3

23

3

*

***

m

Jmm

mNmm

m

m

Nm

mPa ===

Bernoullijeva jednadba za tekuine

Dijeljenjem jednadbe sa g ona prelazi u oblik:

fluidastupca m ,2

2

hzgp

gv

=++

brzinska visina + tlana visina + geodetska visina= ukupna visina

to je praktian oblik za primjenu kod baratanja sa kapljevinama.

Vjetr Rud Bernouli

Documents