Visoke građevine

8/16/2019 Visoke građevine

http://slidepdf.com/reader/full/visoke-gradevine 1/37

Tehničko veleučilište Zagreb Betonske konstrukcije

BETONSKE KONSTRUKCIJEProgram

Zagreb, 2015. Jelena Šar!










1. Tehničkiopis................................................................................................................................................5

2. Proračun ploče POZ 201-

201................................................................................................................6

2.1. Analiza opterećenja ploče POZ 201-201........................................................................6

2.2. Statički proračun ploče POZ 201-201.............................................................................

2.!."i#enzioniranje.................................................................................

....................................10

2.!.1 Proračun uz$u%ne ar#ature u polju POZ201& .......................................10

2.!.2 Proračun uz$u%ne ar#ature na le%aju POZ 201-201&..........................11 2.'. Plan ar#ature ploče POZ 201-201&...............................................................................1!

!. Proračun (re$e POZ 202-202.............................................................................................................

15

!.1. Analiza opterećenja (re$e POZ 202-202 ....................................................................15

!.2. Statički proračun (re$e POZ 202-202..........................................................................16

!.!."i#enzioniranje.....................................................................................................................1)

!.!.1 Proračun uz$u%ne ar#ature u polju POZ202& .......................................1)

!.!.2 Proračun uz$u%ne ar#ature na le%aju POZ 202-202&.........................................20

!.!.! Proračun poprečne ar#ature POZ 202-202...........................................................21

'. Proračun (re$e POZ20!......................................................................................................................2




'.1. Analiza opterećenja (re$e POZ20!...............................................................................2

'.2. Statički proračun (re$e POZ20! ...................................................................................2

'.!."i#enzioniranje.....................................................................................................................2*

'.!.1 Proračun uz$u%ne ar#ature u polju POZ20!& .......................................2*

'.!.2 Proračun poprečne ar#ature POZ20!......................................................!1

Te"n#$ o%& Napravljen je statički proračun i dimenzioniranje zgrade pravokutnih tlocrtnih

dimenzija 11,9!",# m$ Zgrada je namijenjena za stambene i uredske prostorije$ %ovisini objekt se sastoji od & eta'e(podrum i prizemlje) i neprohodnog potkrovlja$*azmaci eta'a iznosi +$m$ ukupna površina svake eta'e iznosi bruto -.1+,+m&$

/rovna konstrukcija se sastoji od drvenog krovišta(stolica)$ %okrov je utoreni crijep$

0anjski zidovi podruma su -B debljine h.+ cm$

trop iznad podruma i prizemlja su pune -B ploče nosive u jednom smjeru, debljineh.12cm$

tatički proračun i dimenzioniranje elemenata sklopa proveden je za djelovanjaslijede3ihoptere3enja4

5 vlastita te'ina g15 dodatno stalno optere3enje g&5 korisno optere3enje 65 snijeg5 potres

vi elementi dimenzionirani su prema propisima 78&$




dabrana je kakvo3a betona svih -B elemenata (ploče, grede, stupovi, zidovi i temelji)8&:+ (;B +), a armatura je 52 (*- 2:)$

< Zagrebu, 1"$=$&1$ >ari3 ?elena

2. Prora#'n %lo#e POZ 201(201

2.1. )nal*a o%+ere!ena %lo#e POZ 201(201

%oprečni presjek4

0lastita te'ina -B ploče4 g1

@ strop d.12$ cm &$ +$ kN:m&

Aodatno stalno4 g&

@ pregradni zidovi 1$kN:m&

@ keramičke pločice d.1$ cm &2$ $&2 kN:m&

@ cementna glazura d.$ cm &2$ 1$& kN:m&

@ pvc olija d.1$ cm




@ tervol d.+$ cm $1 $+ kN:m&

<kupno g&. &$92 kN:m&

<kupno stalno optere3enje g.g1Cg&.+$C&$92.=$22 kN: m&

g-.//$N m2

/orisno optere3enje4 - .0 $N m2

*ačunsko optere3enje46 sd . DE⋅gC DF⋅ 6 .1$+⋅=$22C1$⋅+$.1+$19kN:m&

Eradiva4Beton4 8&:+ (8 ck : ck,cube valjak:kocka) (stara oznaka ;B +)-rmatura4 B 2 ( Gk : tk .2:) (stara oznaka *- 2:5HH)




2.2. S+a+#$ %rora#'n %lo#e POZ 201(201

%loču nosivu u jednom smjeru računamo kao traku širine 1m$

/orisno optere3enje se postavlja u različite polo'aje kako bi odredili anvelope dijagrama

unutarnjih i vanjkih sila$

;aksimalni moment na le'aju %Z &15&1




tatička shema4

;&1&1−

G .$1&⋅g⋅I&.$1&⋅=$22⋅2$&&.12$&kN:mJ

;&1&1−

Q .$1&⋅6⋅I&.$1&⋅+$⋅2$&&.=$=&kN:mJ

*ačunski moment savijanja4

;&1&1−

sd .1$+⋅;&1&1−

G C1$⋅;&1&1−

Q .1$+⋅12$&C1$⋅=$=&.&9$1kN:mJ

;aksimalni moment savijanja u polju %Z &1

tatička shema4

;&1

G .,#⋅g⋅I&.,#⋅=$22⋅2$&&.#$9 kNm:mK

;&1

Q .,9=⋅6⋅I&.,9=⋅+$⋅2$&&.$" kNm:mK*ačunski moment savijanja4

;&1

sd .1,+⋅ ;&1

G C1,⋅ ;&1

Q .1,+⋅#$9C1,⋅$".1"$+kNm:mK




%oprečne sile i reakcije4Ie'aj - reakcija je jednaka poprečnoj sili

* A

G .0E.$+#⋅g⋅I.$+#⋅=$22⋅2$&.1$12kN:mJ

* A

Q . 0F.$2+"⋅6⋅I.$2+"⋅+$⋅2$&.$&kN:mJ

* A

sd . 0sd.1$+⋅ 0E C1$⋅0F.1$+⋅1$12C1$⋅$&.&1$9#kN:mJ

Ie'aj B reakcije

* B

G .1$&⋅g⋅I.1$&⋅=$22⋅2$&.++$"1kN:mJ

* B

Q .1$&⋅6⋅I.1$&⋅+$⋅2$&.1$#kN:mJ

* B

sd .1$+⋅ * B

G C1$⋅ * B

Q .1$+⋅++$"1C1$⋅1$#.=9$&#kN:mJ

Ie'aj B poprečne sile

0E.$=&⋅g⋅I.$=&⋅=$22⋅2$&.1=$91kN:mJ

0F.$=&⋅6⋅I.$=&⋅+$⋅2$&.#$"=kN:mJ

0sd.1$+⋅0EC1$⋅0F.1$+⋅1=$91C1$⋅#$"=.+2$=& kN:mJ

manjenje momenta na le'aju &15&14

;sd, red.;sd 5 L ;sd

L;&1&1−

sd . "

M* B

sd t

. "

+,M&#$=9

.&$=kN:mJ




;&1&1

,

−

red sd .;&1&1−

sd 5L ;&1&1−

sd .1"$+5&$=.1$#kN:mJ




2.. 3men*onrane

;aterijali4

Beton4 8&:+ (8 ck : ck,cube valjak:kocka) tj$ ;B +

elik4 B 2( Gk : tk .2:) tj$ *- 2:

%oprečni presjek4

0isina presjeka4 h.12 cm

Zaštitni sloj betona4 c.&$ cm

<daljenost od te'išta armature4

d1.cCO1:&.&$C1$:&.&$cm

tatička visina presjeka4

d. h5d1.125&$.11$ cm

cd5računska čvrsto3a betona

cd. c

ck f

γ . ,1

$&

.1=$=# N:mm& . 1$==# kN:cm&

%otrebna površina armature4

-s1. M sd

d f yd

Gd5računska granica popuštanja čelika

Gd . s

yk f

γ . 1,1

,2

.+2#$"+ kN:mm&.+2$#" kN:cm& 5za B2

;inimalna armatura4

-s, min.$&& yd

kockeck

f

f ,

⋅ b⋅d.$&&⋅

30

347.8 ⋅1⋅11$.&$1" cm&:mP

;aksimalna armatura4

-s, ma!.$2⋅ yd

cd

f

f M",

⋅ b⋅d.$2⋅

0.8516.67

347.83 ⋅1⋅11$.1"$#2 cm&:mP

2.3.1. Proračun uzdužne armature u polju POZ 201:


;sd. 1"$+kN:mJ




Bezdimenzionalni moment savijanja4

sd µ

. cd

sd

f d b

M

⋅⋅&

.==#,1$111

1+$1"&

&

⋅⋅

⋅

.$"+Qma!, Rd

µ

.$&&Hz tablice uzet sd

µ .$"2 očitano4

ζ .$92 1 sε .&$R

ξ .$1+2 &cε .5+$1R

-s1. yd

sd

f d

M

⋅⋅ζ . #",+2$1192$

1+$1" &

⋅⋅

⋅

.2$" cm&:mP

4lana arma+'ra %ole 201O3)BR)NO6 φ1:1 (-s1.$&2 cm&)≥ -s1.2$" cm:mP

Razdjelna armatura:

-s, raz.$&⋅-s.$&⋅$&2.1$ cm&

-s, raz.$1S⋅ -c.($1:1)⋅1⋅12.1$2 cm&

Ra*7elna arma+'ra %ole 201

O3)BR)NO6 φ=:1cm (1$"9 cm&)

2.3.2. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 201-201:

*ačunski moment savijanja

;sd, red.1$# kNm:mJ


sd µ . cd

sd

f d b

M

⋅⋅&

. ==#,1$111

1#$1&

&

⋅⋅

⋅

.$#1Q ma!, Rd µ

.$&&

Hz tablice uzet sd µ .$#+ očitano4

ζ .$9+ 1 sε .&$R

ξ .$119 &cε .5&$#R


-sl. yd

sd

f d

M

⋅⋅ζ . #"$+2$119+

1#$1 &

⋅⋅⋅

⋅

.2$1+ cm&:mP

4lana arma+'ra le8a 201(201




O3)BR)NO6 φ1:1cm (-s1,od.$&2cm& -s1.2$1+cm&:mU)

Razdjelna armatura:-s, raz.$&⋅-s.$&⋅$&2.1$ cm&

-s, raz.$1S⋅-c.($1:1)⋅1⋅12.1$2 cm&

Ra*7elna arma+'ra le8aa 201(201

O3)BR)NO 4 φ=:1cm (1$"9 cm&)










. Prora#'n gre7e POZ 202(202

.1. )nal*a o%+ere!ena gre7e POZ 202(202

%oprečni presjek4

*eakcije ploče %Z &&5&& na srednjem le'aju4

* B

G .1$&MgMI.1$&M=$22M2$&.++$"1 kN:mK

* B

Q .1$&M6MI.1$&M+$M2$&.1$# kN:mK

0lastita te'ina grede

g vl .$+M($5$12)M&$.&$# kN:mK

<kupno stalno optere3enje4

g.++$"1C&$#.+=$1 kN:mK

g-.51 $Nm9

/orisno optere3enje4 -15.:5 $Nm9

*ačunsko optere3enje4

6sd.1$+MgC1$M6.1$+M+=$1C1$M1$#.#&$91 kN:mK

Eradiva4

Beton4 8&:+ (8 ck : ck,cube valjak:kocka) (stara oznaka ;B +)-rmatura4 B 2 ( Gk : tk .2:) (stara oznaka *- 2:5HH)




.2. S+a+#$ %rora#'n gre7e POZ 202(202

;aksimalni moment na le'aju %Z &&5&&

tatička shema4

;&1&&&−

G .$1&MgMI&.$1&M+=$1M$"&.1+$&kNm

;&&&&−

Q .$1&M6MI&.$1&M1$#M$"&.==$&+kNm


;&&&&−

sd .1$+M ;&1&&&−

G C1$M ;&&&&−

Q .1$+M1+$&C1$M==$&+.+=$=kNm

;aksimalni moment savijanja u polju %Z &&

tatička shema4

;&&

G .$#MgMI&.$#M+=$1M$"&."$9# kNm

;&&

Q .$9=MgMI&.$9=M1$#M$"&.$"= kNm


;&&

sd .1$+M ;&&

G C1$M ;&&

Q .1$+M"$9#C1$M$"=.19&$+ kNm

%oprečne sile i reakcije4Ie'aj - reakcija je jednaka poprečnoj sili




* A

G .0E.$+#MgMI.$+#M+=$1M$".12"$&+kN

* A

Q . 0F.$2+"M6MI.$2+"M1$#M$".2$1kN

*

A

sd

. 0sd.1$+M 0E C1$M0F.1$+M12"$&+C1$M2$1.&=$1+kNIe'aj B reakcije

* B

G .1$&MgMI.1$&M+=$1M$".&=2$#kN

* B

Q .1$&M6MI.1$&M1$#M$".112$19kN

* B

sd .1$+M * B

G C1$M * B

Q .1$+M&=2$#C1$M112$19.&"$=+kN

Ie'aj B poprečne sile

0E.$=&MgMI.$=&M+=$1M$".1+&$+kN0F.$=&M6MI.$=&M1$#M$".#$9kN

0sd.1$+M0EC1$M0F.1$+M1+&$+C1$M#$9.&=2$+1 kN

manjenje momenata na le'aju &&5&&4

;sd, red.;sd5L ;sd

L;&&&&−

sd . "

M* B

sd t

. "

+,M=+$&"

.19$"& kNm

;&&&&

,

−

red sd .;&&&−

sd 5L ;&&&&−

sd .+=$=519$"&.&"=$#"kNm

dreVivanje sudjeluju3e širine4




h

b1

beBB

b& b

be≤ b1CbWCb&.I:1C bWC I:1 b1. b&.$1M I.$1M("M$").29$+cm Q&cm

be .b1CbWCb&.29$+C+C29$+.1&"$=cm

. 3men*onrane6

;aterijali4

Beton4 8+:+# (8 ck : ck,cube valjak:kocka) (stara oznaka ;B + i ;B 2)elik4 B 2 ( Gk : tk .2:) (stara oznaka *- 2:5HH)

%oprečni presjek4

0isina presjeka4 h.cm

Zaštitni sloj betona4 c.& cm

<daljenost od te'išta armature4

d1.cC OvCO1:&.&$C$"C&$:&.2$cm


d. h5d1.52$.2= cm

cd5računska čvrsto3a betona




cd. c

ck f

γ . $1

$+

.&$ N:mm& .&$ k N:cm&

Gd5računska granica popuštanja čelika (za B2)

Gd . s

yk f γ . 1$1

$2

.+2#$"+ N:mm&.+2$#" kN:cm&

3.3.1 Proračun uzdužne armature u polju POZ 202:


;sd.19&$+ kNm:mJ


sd µ . cd eff

sd

f d b

M

MM &

. $&M2=M=$1&"

1M+$19&&

&

.$+Q ma!, Rd µ .$&&

Hz tablice uzet sd µ .$+= očitano4

ζ .$9#+ 1 sε .&$R

ξ .$#2 &cε .51$=R

%olo'aj neutralne osi4

!.dMξ .2=M$#2.+$21cmQ12cm


-sl. yd

sd

f d

M

MMζ . #"$+2M2=M9#+$

1M+$19& &

.1&$+= cm&

;inimalna armatura u polju4

-s, min. yd f

=,

MbWMd. +2,#"

,=

M+M2= .&$+" cm& 5mjerodavno

-s, min. 1

1,

MbWMd. 1

1,

M+M2=.&$# cm&

;aksimalna armatura u polju4

-s, ma!. yd

cd

f

f M",

Mbe Mh. #"$+2

==#$1M"$

M1&"$=M12.#+$+ cm&

U*7'8na arma+'ra %ole 202

O3)BR)NO6 +φ&2 (-s1.1+$# cm&

)≥

-s1.1&$+=cm&




3.3.2. Proračun uzdužne armature na ležaju POZ 202-202:


;sd. &"=$#" kNm:mU


sd µ . cd w

sd

f d b

M

MM&

. &M2=M+

1M#"$&"=&

&

. $&&=Q ma!, Rd µ .$&&

Za Xsd.,&+ očitano4ζ .$"&9 1 sε .$R

ξ .$21& &cε .5+$R


-sl. yd

sd

f d

M

MMζ . #",+2M2=M"&9$

1M#"$&"=&

.&1$=&cm&

;inimalna armatura na le'aju4

-s, min. 1

1,

Mbe Md. 1

1,

M1&"$=M2=."$"# cm&

;aksimalna armatura u polju4

-s, ma!. yd

cd

f

f M+1,

MbMh.#"$+2

$&M+1,

M+M2=.&2$= cm&

U*7'8na arma+'ra le8a 202(202

O3)BR)NO6 +φ+& (-s1.&2$1+ cm&)≥ -s1.&1$=& cm&




Određivanje duine sidrenja armature

l b,net . Yal b pro+s

re,s

A

A

,

,

[ l b,min

gdje je4

Ya 5 koeicijent djelotvornosti sidrenja

l b,min 5 $+ Yal b,net[1φ 5 minimalna du'ina sidrenja

-s,re6 5 potrebna površina armature

-s,prov \ postoje3a (odabrana) površina armature

l b .,

4 -$

.$

-$

.$s

/

/

u/

/ A

⋅

⋅Φ=

⋅

⋅

gdje je4

15.1; == s

s

.k.$

/ / D

D , računska granica popuštanja

bd . računska čvrsto3a prionljivosti

%roil φ&2mm4cml

b&"$##

&#$M2

#"+$+2M2$&==

%roil φ+&mm4cml b =$1+

&#$M2

#"+$+2M&$+==

3.3.3.proračun poprečne armature POZ 202-202

...1. ;e8a )

0sd,-.&=$1+kN:mJ

a.cmd

t =12=1

&=+=+




6sd.1$+MgC1$M6.1$+M+=$1C1$M1$#.#&$91 kN:mK

0Ksd,-.&=$1+5$=1M#&$91.&1$= kN

%roračunska nosivost na poprečne sile4

0*d1. ( ) d bk

wc! Rd

⋅⋅++⋅⋅ σ ρ τ 1,2&,11

Rd τ .$+2N:mm&.$+2kN:cm&

k.1$=5d.1$=5$2=.1$12≥1$

pretpostavka4 barem &φ&& (-s1 . #$= cm& ) prelazi preko le'aja

]1 . $-

A

0

s

⋅

1

.=

⋅2=+

=$#

$ ^cp . kN:cm&

0*d1 . _ $+21$12(1$& C 2 $) C $1 ̀ + 2= . #$9 kN

0Usd,- [0*d,1 5 potreban je proračun poprečne armature

Najve3a računska poprečna sila koja se mo'e preuzeti bez otkazivanja tlačnih štapova4

0*d& . $ Z ν Z cd Z bW Z z

gdje je4 v \ koeicijent redukcije tlačne čvrsto3e betonskih tlačnih štapova

ν . $# \ ck :& . $# \ +:& . $

bW \ najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni, + cm

z . $9d . $92= . 21$2 cm \ krak unutarnjih sila cd . ck : 1$ . &$ kN:cm&

0*d& . $$&$+21$2 . ="+$1 kN

0Usd- 0*d&

a" #tandardna metoda

%oprečna armatura se izračunava iz sljede3eg uvjeta ravnote'e4

0Usd . 0*d . 0cd C 0Wd

0cd . 0*d1 . #$9kN 5 dio poprečne sile koji prihva3a beton i uzdu'na armatura

0Wd . 0

$.0s0

s

z/ A ⋅⋅ ,

5 dio poprečne sile koji preuzimaju vertikalne spone

0Wd . 0Usd 5 0cd . 0Usd5 0 *d1

1

,' 1$s$

0

$.0s022

s

z/ A−=

⋅⋅

⇒ sW . 1

,

' 1$s$

$.0S3

22

z/ A

−

⋅⋅

%retpostavljamo4 spone φ", B2, reznost m.& ⇒ - sw.1$1cm&




GW,d . 15.1

.k/

. 15.1

40

. +2$#" kN:cm&

z . $9 d . $9 2= . 21$2 cm

%otreban razmak spona4

sW- . 1'

,

1$s$

$.0s0

22

z/ A

−

⋅⋅

. 9$#=$&1

2$21#"$+21$1

−

⋅⋅

. 1$+2 cm

b" Metoda slobodno$ izbora na$iba tla%ni& 'ta!ova

%retpostavlja se4

%retpostavlja se4

5 nagib tlačnih štapova4 .+9,

5 spone φ", reznost m . & ⇒ -sW . 1$1 cm&

%otreban razmak vilica4

sW,- .

( ) ( )

=$&1

&+$12=9$#"$+21$19$U

, ⋅⋅⋅=

Θ⋅⋅⋅⋅

sd

d yw sw

(

ct$ d f A

. "$&9cm

<nmalna %o%re#na arma+'ra (maksimalni razmak odabranih spona)4-sW,min . (& rezne φ") . 1$1 cm&

Treba proračunati najve3i razmak po oba kriterija i odabrati manji$

1.'e+6 -sW,min . ]minsWbW,

gdje je ]W,min \ minimalni koeicijent armiranja poprečne armature ovisno

o kakvo3i betona i čelika

]W,min . $1+, koe$ armiranja za beton klase 8+:+# i čelika B2

sW,ma! .=

⋅=

⋅ 300013.0

01.1

min

min,

0

s0

-

A

] &$9 cm

2. 'e+6

0*d& .="+$1 kN 5

1

0*d& . 1+=$=& kN 3

2

0*d& . 2$2 kN




1 ako je4 Q 0Usd Q 5

1

0*d& ⇒ sW,ma! . $"d + cm

& ako je4 5

1

0*d& Q 0Usd Q 3

2

0*d& ⇒ sW,ma! . $=d + cm

+ ako je4 3

2

0*d& Q 0Usd Q 0*d& ⇒ sW,ma! . $+d & cm

lučaj &) 1+=$=&Q&1$=≤2$2⇒ ma!,w .$=Md.$=M2=.&#$=Q+cm

ma!,w . &#$=cm

;jerodavni najve3i razmak odabranih vilica φ", m.&4 ma!,w . &cm (iz 1$ uvjeta)

dabrani razmak w mora biti ≤ ma!,w

O3)BR)NO6 φ =1/.0 >m, m-2 (iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova)

Auljina područja (!) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta4

0d !46d .0*d1

s$

$s$

,

1−=

. 91$#&

9$#1+$&= −

. &$+ m

Na udaljenosti !.&$+ m od osi le'aja - nalazi se poprečna sila 0*d1$ Hza tog područja

poprečna armatura odabire se prema kriterijima minimalne armature$

...2. ;e8a B

0sd,B . &=2$+1 kN

0UsdB . 0sd \ a(γ EZg Cγ

F6) . 0sd 5 a6sd

a . 2

t

C d . 1 C 2= . =1cm

6sd.1$+MgC1$M6.1$+M+=$1C1$M1$#.#&$91kN:mK

0UsdB . &=2$+1 \ $=1#&$91. &19$"+ kN


d bk ( wc! Rd Rd MM1$)2&$1(MM 11 σ ρ τ ++=

τ *d . $+2 N:mm& . $+2 kN:cm& 5 proračunska posmična čvrsto3a betona

k.1$=5d.1$=5$2=.1$12 ≥1$

pretpostavka4 barem &φ&" (- 1 s .1&$+&cm&) prelaze preko le'aja




]1 . $-

A

0

s

⋅

1

.=

⋅2=+

+&$1&

$"9

^cp . kN:cm&

0*d1 . _ $+2 1$12(1$& C 2 $"9) C $1 ̀ + 2= . "+$&+ kN0Usd,B [0*d,1 5 potreban je proračun poprečne armature


0*d& . $ cdbWz

gdje je4

5 koeicijent redukcije tlačne čvrsto3e betonskih tlačnih štapova

$&

+#$

&#$ =−=−= ck f

ν


z . $9d . $92= . 21$2 cm \ krak unutarnjih sila

cd . $1

+

$1=

ck f

. &$ kN:cm& 5 računska čvrsto3a betona na tlak

0*d& . $ $ &$ + 21$2 . ="+$1 kN

0Ud,B ≤ 0*d&

a" #tandardna metoda

%retpostavljamo 4 spone φ" , B2, reznost m . & -sW . 1$1 cm&

GW,d . 1$1

yk f

. 1$1

2

. +2$#" kN:cm&

z . $9 M d . $9 M 2= . 21$2 cm


sW,- . 1

,

` 1$S$

$.0s0

22

z/ A

−

⋅⋅

. &+$"+"+$&19

2$21#"$+21$1

−

⋅⋅

.1$= cm

b" Metoda slobodno$ izbora na$iba tla%ni& 'ta!ova

%retpostavlja se4

5 nagib tlačnih štapova4 Θ . +9

5 vilice φ" , reznost m . & -sW . 1$1 cm&





sW,- . S$

$.0s0

2

6t($/ A

`

)9.0(, Θ⋅⋅⋅⋅

. "+$&19

&+$1)2=9$(#"$+21$1 ⋅⋅⋅⋅

. "$1# cm

<nmalna %o%re#na arma+'ra (.maksimalni razmak odabranih vilica)4

-sW,min . (& rezne φ") . 1$1 cm&

1. 'e+6 -sW,min . min ρ sW bW,

gdje je min,0] \ minimalni koeicijent armiranja poprečne armature ovisno


]W,min . $1+, koeicijent armiranja za beton klase 8+:+# i čelika B2

sW,ma! .

s

A

⋅min

min,

] . +M1+$

1$1

. &$9 cm

2. 'e+6

0*d&. ="+$1 kN

1

0*d&. 1+=$=& kN +

&

0*d& . 2$2 kN

1) ako je4 Q 0Ud Q

1

0*d& sW,ma! . $" M d Q + cm

&) ako je4

1

0*d& Q 0Ud Q +

&

0*d& sW,ma! . $= M d Q + cm

+) ako je4 +

&

0*d& Q 0Ud Q 0*d& sW,ma! . $+ M d Q & cm

lučaj &) 1+=$=&Q &19$"+ Q 2$2 sW,ma! . $= M d . $= M 2= . &#$= cm Q + cm

sW,ma! . &#$= cm

;jerodavni najve3i razmak odabranih vilica φ", m . &4 sW,ma! . &$ cm

dabrani razmak sW mora biti Q od sW,ma!

O3)BR)NO6 =: , m - 2 ( iz metode slobodnog izbora nagiba tlačnih štapova)

Auljina područja (!) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se uvjeta4

0d \ ! M 6d . 0*d1




f . Sd

Rd Sd

q

V V 1

−

. 91$#&

&+$"++1$&=2 −

. &$2"m

Na udaljenosti ! . &$2" m od osi le'aja B nalazi se poprečna sila 0*d1$ Hza tog područja

poprečna armatura odabere se prema kriterijima minimalne armature$

/. Prora#'n gre7e POZ 20

/.1. )nal*a o%+ere!ena gre7e POZ 20

%oprečni presjek4

*eakcija ploče %Z &15&1 na srednjem le'aju4

* E- . $+# g I . $+# =$22 2$& . 1$12kN:mU

* F- . $2+" M 6 M I . $2+" +$ 2$&. $& kN:mU




0lastita te'ina grede gvl

gvl . $+ $ &$ \ $1 $12 &$ . +$&+ kN:mU

<kupno stalno optere3enje g . 1$12C+$&+ . 1+$+# kN:mU

g - 1.: $Nm?

/orisno optere3enje4 - 5.52 $Nm?

*ačunsko optere3enje4

,(, 78s$ ⋅+⋅= DD. 1$+ 1+$+# C 1$ $& . &=$++ kN:mU

Eradiva4

Beton4 8&:+

-rmatura4 B2

/.2. S+a+#$ %rora#'n gre7e POZ 20tatička shema4

;aksimalni moment u polju4

;E&+ . $1& g I& . $1& 1+$+# $"& . =$&& kNm:mU

;F&+ . $1& 6 I& . $1& $& $"& . &+$&1 kNm:mU


;sd&+ . 1$+ ;E

&+ C 1$ ;F&+ . 1$+ =$&& C 1$ &+$&1 .

;sd&+ . 11$#1 kNm:mU

%oprečne sile i reakcije4

Ie'aj - reakcija je jednaka poprečnoj sili

* E- . 0E . $ g I . $ 1+$+# $" .+"$## kN

* F- . 0E . $ 6 I . $ $& $" . 1=$1 kN

* sd- . 0sd . 1$+ 0E C 1$ 0F . 1$+ +"$## C 1$ 1=$1 . #+$+ kNdreVivanje sudjeluju3e širine4




b&

h

beBB

b

be Q b1 C bW C b& . I:1 C bW C I:1

b1 . b& . $1 I . $1 ". " cm Q & cm

be . bW C b& . + C " . "" cm

/.. 3men*onrane

;aterijali4

Beton4 8&:+

-rmatura4 2

%oprečni presjek4




0isina presjeka4 h . cm

Zaštitni sloj betona4 c . &$ cm

<daljenost do te'išta armature4

d1 . c C φ v C φ

1:& . &, C $" C &$:& . 2$ cm


d . h 5 d1 . \ 2$ . 2=$ cm

cd \ računska čvrsto3a betona

6$/ . 6

6k/

D . 5.1

00.25

. 1=$=# N:mm& 5za 8&:+

6$/ . 1$==# kN:cm&

Gd \ računska granica popuštanja čelika (za 2)

Gd . s

.k/

D .15.1

400

. +2#$"+ N:mm& . +2$#" kN:cm& 5za 2

4.3.1. Proračun uzdužne armature u polju POZ 203:


;sd . 11$#1 kNm:mU


sd µ . 6$e9

s$

/ $-

:

⋅⋅ 2

. ==#$1M2=M""

1M#1$11&

&

. $+=Q sd µ . ,&&

Za s$X . ,+= očitano4

ζ . $9#+ 1# ε . &$ S

ξ . $#2 1cε . 51$= S




polo'aj neutralne osi

! . d ξ . 2= $#2 . +$2 cm Q 12 cm

%otrebna površina armatura4

-sl .#"$+2M2=M9#+$

1M#1$11&

=⋅⋅ yd

sd

f d M

ζ . #$11 cm&

;inimalna armatura u polju4

-s,min . .$/

6.0

bW d . 78.34

6.0

bW d . 100

173.0

+ 2= . &$+9 cm& (1$ uvjet) 5

mjerodavno

-s,min . 100

15.0

bW d .100

15.0

+ 2= . &,# cm& (&$ uvjet);aksimalna armatura4

-s,ma! ./ e9

.$

6$ h-/

/ ⋅⋅

⋅85.0

.12M""

#"$+2

==#$1"$⋅

⋅

. $19 cm&

U*7'8na arma+'ra %ole 20

O3)BR)NO6 +φ1" (-sl,od . #$=+ cm&)-sl . #$11 cm&

/..2. Prora#'n %o%re#ne arma+'re POZ 20

0d,- . #+$+ kN

0Ud,- . 0d 5 a(γ Eg C γ F6) . 0d 5 a 6sd




a . t:& C d . 1 C 2= . =1$ cm

,(, 78s$ ⋅+⋅= DD

. 1$+ 1+$+# C 1$ $& . &=$++ kN:mU

0Ud,- . #+$+5$=1M&=$++ . #$&9 kN


0*d1 . _ 6p1$ k ^]g 15.0)402.1( 1 ++⋅` bW d

Rd τ . $+ N:mm& . $+ kN:cm& \ proračunska posmična čvrsto3a betona

k . 1$= \ d . 1$= \ $2= . 1$12 1$

pretpostavka4 barem &φ19 ( -sl . $=# cm&) prelaze preko le'aja

1 ρ

.

d b

A

w

sl

M

.$2=M+

=#$

. $21^cp . $ kN:cm&

0*d1 ._ $+1$12 ( 1$& C 2 $21) C $1 $ ` + 2= . =2$+" kN

0Ud,- ≤ 0*d1


0 & Rd .$M z b f v wcd MMM

gdje je4 v \ koeicijent redukcije tlačne čvrsto3e betonskih tlačnih štapova

v.$#5 ck :&.$#5&:&.$#


z.$9Md.$9M2=.21$2cm \ krak unutarnjih sila

&:==#$1$1

&

$1cmk)

f f ck

cd ===

5 računska čvrsto3a betona na tlak

0& Rd

.$M$#M1$==#M+M21$2.9$&2kN 0Ud,- Q 0*d&

<nmalna %o%re#na arma+'ra (.maksimalni razmak odabranih vilica)4

- min, sw .(& rezne φ") . 1$1cm&

Treba proračunati najve3i razmak po oba kriterija i odabrati manji$

1. 'e+6 -sW,min . min ρ sW bW,




gdje je min,0] \ minimalni koeicijent armiranja poprečne armature ovisno


]W,min . $1+, koeicijent armiranja za beton klase 8&:+ i čelika B2

sW,ma! .

s

A

⋅min

min,

] . +M1+$

1$1

. &$9 cm

2. 'e+6

0*d& . 9$&2 kN

1

0*d& . 119$ kN +

&

0*d& . +9=$"+ kN

1) ako je4 Q 0Ud Q

1

0*d& sW,ma! . $" M d Q + cm

&) ako je4

1

0*d& Q 0Ud Q +

&

0*d& sW,ma! . $= M d Q + cm

+) ako je4 +

&

0*d& Q 0Ud Q 0*d& sW,ma! . $+ M d Q & cm

lučaj 1) Q #$&9 Q 119$ sW,ma! . $" M d . $" M 2= . +=$" cm + cm

sW,ma! . + cm

;jerodavni najve3i razmak odabranih vilica φ", m.&4 sW,ma! . & cm (iz 1$ uvjeta)

dabrani razmak sW mora biti ≤ od sW,ma!

O3)BR)NO6 =20.0 >m, m-2

Auljina područja (!) na kojem je potreban proračun poprečne armature dobiva se iz uvjeta4

1M Rd sd sd ( * +( =−

m

*

( ( +

sd

Rd sd +2$++$&=

+"$=2+$#+1=

−=

−=

Na udaljenosti !.$+2m od osi le'aja nalazi se poprečna sila 0 1 Rd $ Hza tog se područja

poprečna armatura odabire prema kriterijima minimalne armature$







Visoke građevine

Documents