Curso de Reología Aplicada Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza 23, 24 febrero 2006 VISCOELASTICIDAD Instituto de Cerámica y Vidrio Consejo Superior de Investigaciones Científicas Instrumentos Físicos Ibérica, S. L. Thermo Haake GmbH R. Moreno
viscoelasticidad (1)
Oct 08, 2014
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Transcript
Curso de Reologiacutea AplicadaCentro Politeacutecnico Superior Universidad de Zaragoza
23 24 febrero 2006
VISCOELASTICIDAD
Instituto de Ceraacutemica y VidrioConsejo Superior de Investigaciones Cientiacuteficas
Instrumentos Fiacutesicos Ibeacuterica S LThermo Haake GmbH
R Moreno
VISCOELASTICIDADiquestSOacuteLIDO O LIacuteQUIDOLos materiales reales pueden presentar comportamiento elaacutestico comportamiento viscoso o una combinacioacuten de ambosDepende del esfuerzo aplicado y de su DURACIOacuteN
Nuacutemero de Deborah De= τTTodo fluye si se espera el tiempo suficienteτ = tiempo caracteriacutestico del materialT = tiempo caracteriacutestico del proceso de deformacioacuten
Agua τ = 10-13 sAceite τ = 10-5 sPolieacutester τ = 10-2 s
Liacutequido viscoso
τ 0 De ltlt 1
Material viscoelaacutestico
De sim 1
Poliolefinas τ = 10 s Montantildeas τ = 1013 s
Soacutelido elaacutestico
τ infin De gtgt 1
τ
R Moreno
De
T (EXPERIMENTADOR)
01 s - 80 antildeoslt 7 dias T
VISCOELASTICIDAD
REPOSO ALMACENAMIENTO DE ENERGIacuteA ∆Eelaacutestica
fluidos
ELASTICIDAD
Ejemplos de viscoelasticidad
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Soacutelido riacutegido (Euclides) γ = 0
Soacutelido elaacutestico lineal (Hooke) σ = G γ
Soacutelido elaacutestico no lineal σ = G (γ ) γ
Viscoelaacutestico σ = f(γ t)
Fluido viscoso no lineal σ = η( )
Fluido viscoso lineal (Newton) σ = micro
Fluido Aviscoso (Pascal) σ = 0
γbull
γbull
γbull γbull
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
dL
y
Direccioacuten de la fuerza
γ
G moacutedulo complejoγ= dLy deformacioacutenσ = G γσ = G γ
Amortiguador Muelle
FLUJO VISCOSO DEFORMACIOacuteN ELAacuteSTICA(Liacutequido) (Soacutelido)
Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
1 min 2 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten
Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo
Moacutedulo
CapacitanciaEcuacionesconstitutivas
Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten
TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ
γ
σ
σ0Deformacioacutenpermanente
γ
σ
γ
σ
Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDADiquestSOacuteLIDO O LIacuteQUIDOLos materiales reales pueden presentar comportamiento elaacutestico comportamiento viscoso o una combinacioacuten de ambosDepende del esfuerzo aplicado y de su DURACIOacuteN
Nuacutemero de Deborah De= τTTodo fluye si se espera el tiempo suficienteτ = tiempo caracteriacutestico del materialT = tiempo caracteriacutestico del proceso de deformacioacuten
Agua τ = 10-13 sAceite τ = 10-5 sPolieacutester τ = 10-2 s
Liacutequido viscoso
τ 0 De ltlt 1
Material viscoelaacutestico
De sim 1
Poliolefinas τ = 10 s Montantildeas τ = 1013 s
Soacutelido elaacutestico
τ infin De gtgt 1
τ
R Moreno
De
T (EXPERIMENTADOR)
01 s - 80 antildeoslt 7 dias T
VISCOELASTICIDAD
REPOSO ALMACENAMIENTO DE ENERGIacuteA ∆Eelaacutestica
fluidos
ELASTICIDAD
Ejemplos de viscoelasticidad
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Soacutelido riacutegido (Euclides) γ = 0
Soacutelido elaacutestico lineal (Hooke) σ = G γ
Soacutelido elaacutestico no lineal σ = G (γ ) γ
Viscoelaacutestico σ = f(γ t)
Fluido viscoso no lineal σ = η( )
Fluido viscoso lineal (Newton) σ = micro
Fluido Aviscoso (Pascal) σ = 0
γbull
γbull
γbull γbull
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
dL
y
Direccioacuten de la fuerza
γ
G moacutedulo complejoγ= dLy deformacioacutenσ = G γσ = G γ
Amortiguador Muelle
FLUJO VISCOSO DEFORMACIOacuteN ELAacuteSTICA(Liacutequido) (Soacutelido)
Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
1 min 2 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten
Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo
Moacutedulo
CapacitanciaEcuacionesconstitutivas
Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten
TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ
γ
σ
σ0Deformacioacutenpermanente
γ
σ
γ
σ
Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
REPOSO ALMACENAMIENTO DE ENERGIacuteA ∆Eelaacutestica
fluidos
ELASTICIDAD
Ejemplos de viscoelasticidad
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Soacutelido riacutegido (Euclides) γ = 0
Soacutelido elaacutestico lineal (Hooke) σ = G γ
Soacutelido elaacutestico no lineal σ = G (γ ) γ
Viscoelaacutestico σ = f(γ t)
Fluido viscoso no lineal σ = η( )
Fluido viscoso lineal (Newton) σ = micro
Fluido Aviscoso (Pascal) σ = 0
γbull
γbull
γbull γbull
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
dL
y
Direccioacuten de la fuerza
γ
G moacutedulo complejoγ= dLy deformacioacutenσ = G γσ = G γ
Amortiguador Muelle
FLUJO VISCOSO DEFORMACIOacuteN ELAacuteSTICA(Liacutequido) (Soacutelido)
Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
1 min 2 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten
Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo
Moacutedulo
CapacitanciaEcuacionesconstitutivas
Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten
TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ
γ
σ
σ0Deformacioacutenpermanente
γ
σ
γ
σ
Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Soacutelido riacutegido (Euclides) γ = 0
Soacutelido elaacutestico lineal (Hooke) σ = G γ
Soacutelido elaacutestico no lineal σ = G (γ ) γ
Viscoelaacutestico σ = f(γ t)
Fluido viscoso no lineal σ = η( )
Fluido viscoso lineal (Newton) σ = micro
Fluido Aviscoso (Pascal) σ = 0
γbull
γbull
γbull γbull
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
dL
y
Direccioacuten de la fuerza
γ
G moacutedulo complejoγ= dLy deformacioacutenσ = G γσ = G γ
Amortiguador Muelle
FLUJO VISCOSO DEFORMACIOacuteN ELAacuteSTICA(Liacutequido) (Soacutelido)
Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
1 min 2 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten
Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo
Moacutedulo
CapacitanciaEcuacionesconstitutivas
Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten
TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ
γ
σ
σ0Deformacioacutenpermanente
γ
σ
γ
σ
Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
dL
y
Direccioacuten de la fuerza
γ
G moacutedulo complejoγ= dLy deformacioacutenσ = G γσ = G γ
Amortiguador Muelle
FLUJO VISCOSO DEFORMACIOacuteN ELAacuteSTICA(Liacutequido) (Soacutelido)
Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
1 min 2 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten
Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo
Moacutedulo
CapacitanciaEcuacionesconstitutivas
Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten
TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ
γ
σ
σ0Deformacioacutenpermanente
γ
σ
γ
σ
Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
1 min 2 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min 5 min
5 min 5 min 5 min
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten
Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo
Moacutedulo
CapacitanciaEcuacionesconstitutivas
Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten
TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ
γ
σ
σ0Deformacioacutenpermanente
γ
σ
γ
σ
Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten
Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo
Moacutedulo
CapacitanciaEcuacionesconstitutivas
Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten
TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ
γ
σ
σ0Deformacioacutenpermanente
γ
σ
γ
σ
Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN
Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten
Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull
Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
MODELOS MECAacuteNICOS
Modelo de Burgers
Soacutelidode Hooke
bullbullbullbullbullbull
γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343
Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull
γη+γ=σ G
ve σ+σ=σve γ=γ=γ
bullbull
γη=σλ+σ M
ve γ+γ=γve σ=σ=σ
Liacutequido( )[ ]K
0 texp(1G
)t( λminusminusσ
=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano
R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD
MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN
Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy
Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten
Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte
Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural
Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural
Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
Velocidad de cizalla
t0
γ (t)bull
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ(0t)
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t0
γ (t)bull
γ0bull
t
γ (t)bull
γ0cosωtbull
t
γ(0t)γ0senωt
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
t0
σ(t)
σ0
t0
σ(t)
σ0
tδ
σ(t)σ0sen(ωt+ δ)
Deformacioacuten Esfuerzo
Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla
Estado estacionario
Crecimiento de esfuerzo
Relajacioacuten de esfuerzo
Fluencia
Deformacioacuten en etapas
Cizalla oscilatoriaa baja amplitud
γbull
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD
Relajacioacuten del esfuerzo
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Tiempo
σ
Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea
Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico
- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)
γσ
=)t()t(G
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea
Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo
Tiempo
σ
γlt1 γ=3
γ=10
a
log t
log G
Ge
γlt1
γ=3
γ=10
b
γγσ
=γ)t()t(G
γ gt 1 γ le 05
Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal
Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Tiempo [s]
Def
orm
acioacute
n [-
]
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
100 200 300 400 500 600006
008
010
012
014
Al2O3 [φ = 040 ]
Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)
Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke
Muelle
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
σ = Emiddotγσ = Emiddotγ
τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano
σ = η bull
γ Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT
Esfuerzo de cizalla
DeformacioacutenE
sfue
rzo
de c
izal
la Deform
acioacuten
t0 t1
Tiempot2
Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA
Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA
λ=ηG tiempo de relajacioacuten
Si σ = cte
σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)
)1()( 0 λτγt
eG
t minusminus=
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie
Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA
dγdt= dγM dt + dγA dt
dγdt= ση + 1G (dσdt)
γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie
σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]
Esfuerzo de cizalla
Deformacioacuten
Esf
uerz
o de
ciz
alla D
eformacioacuten
t0 t1
Tiempot2
dγdt= dγMax dt + dγK-V dt
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)
0
)t()t(Jσγ
= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado
Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia
γ0
t0 t1
γinfin
γr
γ
t
Je0
t0 t1
Jr
J
t
η+=
tG1)t(JModelo de Maxwell
R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE FLUENCIA
Curva universal para describir fluidos estructurales
m = 0
m = 1
Respuesta elaacutestica
Regioacuten elaacutesticacon retardo
Flujo viscosoJ(
t) (e
scal
alo
g)
t (escala log)
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase
Tiempo
Tiempo
Tiempoγ
σ
γbull
γ0
σ0
σacute σacuteacute
γ0bull
δ
( )tsen 0 ϖγ=γ
( )δ+ϖσ=σ tsen 0
tcostsen acuteacuteacute 0
0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ
0
0tan
σσ
=δ
0
0G
γσ
=0
0G
γσ
=
GGtan =δ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria
+ϕ
-ϕ
90ordm 180ordm 270ordm 360ordm
Velocidad angular (s-1) -2
2
1
0
-1
Am
plitu
d
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Funciones del material para cizalla oscilatoria
R Moreno
Funcioacuten Definicioacuten
Moacutedulo complejo
Tangente de peacuterdida
Viscosidad compleja
Viscosidad dinaacutemica
Componente fuera de fase de η
Capacitancia compleja
Capacitancia de almacenamiento
Capacitancia de peacuterdida
G1J = acuteacuteiJJJ minus=
ϖ=η acuteGacuteacute
ϖ=η acuteacuteGacute
acuteacuteiacute ηminusη=η
GGtan =δ
acuteacuteiGacuteGG +=
δ+=
2tan1acuteG1J
12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+
=
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)
σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)
+ϖ
0deg
90deg
180deg
270degRESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA
(Modelo del muelle)
ESFUERZO OSCILATORIO
γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia
DEFORMACIOacuteN RESULTANTE
2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1
ESFU
ERZO
Pa
DEF
OR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)
RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ
0deg
90deg
180deg
270deg
ESFUERZO 2
1
-2
0
-1
ESFUERZODEFORMACIOacuteN
2
1
-2
0
-1 ES
FUE
RZO
Pa
DE
FOR
MA
CIOacute
N
γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN
σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ
0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg
SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg
VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg
LIacuteQUIDOδ = 0deg
LIacuteQUIDO
1
0
-1δ=90deg
DE
FOR
MA
CIOacute
N
TIEMPO
SOacuteLIDO IDEAL
FLUIDO VISCOELAacuteSTICO
LIacuteQUIDO NEWTONIANO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
MOacuteDULO COMPLEJO
G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ
G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)
G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS
G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ
G`
G``Gδ
G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja
η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento
η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ
ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω
Capacitancia compleja
G1J =
iJacuteacuteJacuteJ minus=
R Moreno
Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute
Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos
2)(1acuteacuteG
ϖλ+
ηϖ=
2
2
)(1)(G
acuteGϖλ+
ϖλ=
Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa) Gacute
GacuteacuteacuteGacute1
GacuteGacute
λminusη=ηrArr=+ηη
Modelo de Kelvin-Voigt
Gacuteacute = ηϖ
Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales
Regioacuten de transicioacuten al flujo
Mesetaelastomeacuterica
Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal
Frecuencia (s-1)
Gacuteo
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
1 2 3 4 5
R MorenoR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
Moacuted
ulo
com
plej
o G
[Pa
]
Esfuerzo (Pa)
10
100
1000
60
40
20
0
80
Aacuteng
ulo
de fa
se (ordm
)
01 1 10 100
Moacuted
ulos
Grsquo
Grsquorsquo
[Pa]
Frecuencia (s-1)
10
100
1000
150
100
50
0
200
Visc
osid
ad c
ompl
eja
η
01 1 10 100
Grsquo
Grsquorsquo
η
Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ
G solo depende del material
ESTRUCTURA
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO
001
01
1
10
100
1000
001 01 1 10 100
Esfuerzo de cizalla [Pa]
G
G [
Pa]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Aacuteng
ulo
de fa
se [ordm
]
G
G
δ
Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA
001
01
1
10
100
01 1 10Frecuencia [Hz]
G
G
[Pa]
001
01
1
10
100
η [P
amiddots]
5 Pa (G) 5 Pa (G) η
η
G`G``
G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN
Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)
Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia
001
01
1
10
100
1000
01 1 10
Frecuencia (Hz)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
01 Pa
5 Pa
1 Pa
Gacute
Gacute
Gacute
GacuteacuteGacuteacute
Gacuteacute
1
10
100
001 01 1Esfuerzo (Pa)
Gacute
Gacuteacute
(Pa)
Gacute
Gacuteacute
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
EFECTO DE WEISSENBERG
Newtoniano Viscoelaacutestico
R Moreno
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