VIII Encontro Paulista de Educação Matemática “Desafios ... · VIII Encontro Paulista de Educação Matemática “Desafios Contemporâneos em Educação Matemática” ... uma

VIII Encontro Paulista de Educação Matemática “Desafios Contemporâneos em Educação

Matemática”

Educação Estatística: As dimensões da Estatística na

formação do professor de Matemática

Irene Mauricio Cazorla [email protected]

Dra. Educação Matemática

Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET

Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC Ilhéus - Bahia

Estatística

O que é? Por que é

importante?

Por que ensinar?

Por que na

Educação

Básica?

Qual é a formação

estatística

dos professores

que ensinam

Estatística na EB?

O que é

Estatística?

ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que

permite, de forma sistemática, coletar,

organizar, descrever, analisar e

interpretar dados oriundos de estudos ou

experimentos, realizados em qualquer

área do conhecimento.

Um estatístico é aquele que, tendo a

cabeça a arder e os pés enterrados no

gelo, ainda diz que na média está tudo

bem!...

Usa-se por vezes a Estatística como

um bêbado usa um poste de luz: Mais

para suporte do que para iluminação...

TRATAMENTO

DA

INFORMAÇÃO

A roda do conhecimento científico

Hipóteses

Generalizações

Teorias

Observações

Modelo

hipotético-

dedutivo da

pesquisa

Modelo

indutivo

da

pesquisa

Exemplo: Pesquisas eleitorais

Hipótese: O candidato X

tem condições de ser eleito

Presidente da República

no primeiro turno

Generalizações

Teorias sociológicas:

A formação da

opinião pública

Observações

População

Amostra

População

Amostra

Inferência Teoria de Análise explo-

Estatística Probabilidades ratória de dados

AMOSTRA

4.000 eleitores

POPULAÇÃO:

Eleitores brasileiros

90.000.000

p = Proporção de eleitores que votariam no

candidato X

Onde p é a proporção populacional, desconhecido

Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral

X1 X2 . . . Xn p 48%

Onde p é a proporção da amostra

p =48%

Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda?

Seja p a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda

Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½

Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0,5069

Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005

Teorema Central do Limite – TCL

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

tamanho da amostra (n)

Esti

mati

va d

e p

p1 p2 p3 p4 p5

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma

amostra de tamanho 30

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tamanho da amostra (n)

Esti

mati

va d

e p

p1 p2 p3 p4 p5

Simulação para estimar a probabilidade de cara com

uma amostra de tamanho 100

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tamanho da amostra (n)

Es

tim

ati

va

de

p

p1 p2 p3 p4 p5

Simulação para estimar a probabilidade de cara

com uma amostra de tamanho 500

Assim, a Estatística é a “ciência” da tomada de decisões em condições de incerteza

Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e errar

Suponha que um grupo econômico queira

financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no primeiro turno

Nesse caso: p ≥ 0,50. Qual é o quadro de tomada de decisão?

Decisão

O candidato se elege no primeiro turno

Ho: p ≥ 0,50

Ho Verdadeira Ho Falsa

Aceitar Ho: Investir na campanha

Decisão correta Investe e ganha

Erro de tipo II (β)

Investe e perde

Rejeitar Ho: Não investir na campanha

Erro de tipo I (α) Não investe e se elege

Decisão correta Não investe e não

ganha

“O grupo econômico financiará a campanha do

candidato X se esse se eleger no primeiro turno”

Como tomar a decisão? Intervalo de confiança de 95%

0,00

0,01

0,02

0,03

0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55

Se n = 4.000

0,480 ± 0,015 [0,465; 0,495]

Rejeita Ho e a decisão seria não

investir no candidato

n

ppZp

)1(**2/

4000

52,0*48,0*96,148,0

Se n = 1000

0,480 ± 0,03 [0,45; 0,51]

Aceita Ho e a decisão seria

investir no candidato

Margem de erro

Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo – Folha de São Paulo - 1º Turno

Desempenho nas urnas do Datafolha (n = 4.963)

0

10

20

30

40

50

José Serra Marta Suplicy Maluf Erundina

Po

rcen

tag

em

0

10

20

30

40

50

Urnas

Li

Ls

Datafolha

Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8%

Mas o que é erro estatístico?

O que é erro do processo

(involuntários ou propósitais)

e o que manipulação de informação?

Como proteger o cidadão

contra a veiculação tendenciosa de

informações?

3

4

5

6

7

8

9

10

80 81 82 83 84 85 86 87 88

Ano

Gasto

em

mil

dóla

res (

*)

800

820

840

860

880

900

920

Pontu

ação m

édia

S

AT

Gastos SAT

2,8

3,2

3,6

4,0

4,4

4,8

80 81 82 83 84 85 86 87 88

Ano

Gasto

em

mil

dóla

res (

*)

800

900

1000

1100

1200

Pontu

ação m

édia

S

AT

Gastos SAT

Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos

Fonte: Wainer(1992), p. 17

(*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988

“Dono das informações”

Veiculador das

informações

Produtor das

informações

Consumidor das

informações

Por que é importante?

Faz parte do método científico Auxilia quase todas as ciências

Através do estudo de amostras para inferir sobre a população

Organiza informações- Sistemas de informação Países

Instituições, empresas, ...

Comunicação de informações Científicas

Mídia

Por que ensinar Estatística?

Formação do espírito científico

Formação de profissionais que utilizam a

Estatística como instrumento na tomada de

decisões

Formação dos gestores de sistemas de

informações estatísticas (subsídios para o

planejamento, tomada de decisões e

acompanhamento de políticas a nível macro)

Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e

“consumir” informações estatísticas

A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico

Por essa razão a Estatística / tratamento da

informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos estatísticos.

PCN’s Bloco Tratamento da Informação

A formação estatística do Licenciado em Matemática

Curso de

Licenciatura em Matemática

O papel da Estatística na formação

inicial do Educador

Formação de professores para o

Ensino Fundamental (3º e 4º ciclos) eEnsino Médio

Conteúdo escolar

a ser ensinado na Escola Básica(PCN´s)

Formação inicial

do professor-pesquisador

Instrumento à serviço

do Método Científico

Formação de cidadãos que “lêem” e “consomem” informações estatísticas

Disciplinas na grade curricular:

Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística)

Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática

Na formação dos professores que lecionam

Estatística, nos diversos níveis, não existe

nenhuma disciplina que aborde os principais

processos de aprendizagem de conceitos e

procedimentos estatísticos.

Como conseqüência observa-se problemas sérios

no ensino de Estatística

Esses problemas estão ligados ao

processo de ensino e aprendizagem

Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica ?

Quais são os principais obstáculos ?

Quantidade de dados / cálculos

Replicabilidade dos experimentos

Quais são os conhecimentos prévios dos alunos ?

Como trabalhar em projetos ?

Como trabalhar de forma interdisciplinar ?

Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe.

Nº de

ordem

Nome

do aluno

Sexo Idade

(anos) Nota em

Português

Nota em

Matemática

Gosto pela

Matemática

Time de futebol

favorito

1 Afonso M 13 7,0 6,5

Regular Vitória

2 Ana F 13 5,5 4,5

Pouco Palmeiras

3 Carla F 13 9,5 9,0

Regular Santos

4 Luiz M 14 7,0 6,5

Regular Vitória

...

25 Thiago M 13 4,5 5,0

Não Palmeiras

Soma -- -- 330 166,0 167,0

-- --

Seqüência didática: “Planeta água” .

Seqüência didática: “Trabalhando com a conta de energia elétrica”. Contexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica

Como economizar em casa 1 - Ar-condicionado Evite ligar o aparelho. Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando Quando acioná-lo, verifique o termostato Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar

DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA

1 - Ar-condicionado

Evite ligar o aparelho.

Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando

Quando acioná-lo, verifique o termostato

Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar

2 - Chuveiro elétrico

Tente reduzir o máximo a duração dos banhos

Evite banhos nos horários de pico de consumo

3 - Lâmpadas

Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares,

cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes

Apague as lâmpadas quando deixar um cômodo

4 - Geladeira

Ajuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria

Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser

eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome

a maior porção de energia elétrica

Calcule seu gasto com cada aparelho

Seqüência didática: “Cesta Básica” .

Estudantes trabalhando com dados da

cesta básica: Educação de Jovens e

Adultos – EJA

Seqüência didática: “Cartão de Vacina da Criança” .

Medindo a altura e a envergadura dos braços

Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”.

Cartaz original do Jogo da Mônica.

Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica” .

Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob

supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO