VIGAS COMPUESTASEn construcciones de edificios, puentes que
incluyan vigas de acero en su estructura es comn que trabajen en
accin compuesta con el hormign, es decir que lo elementos
compuestos de acero y hormign, trabajan en accin conjunta para que
el hormign resista la comprensin axial y la viga de acero los
mximos momentos positivos. Las vigas de acero de u tablero
compuesto pueden estar embebidas en el hormign, en caso contrario
tendr conectores de fuerza cortante como se observa en la Fig.
3.
Fig. 3. Viga compuesta, con conectores de fuerza cortanteUna
ventaja de las vigas compuestas es que utilizan la alta resistencia
de hormign a la compresin, haciendo que toda la losa o tablero
trabaje a compresin, al mismo tiempo la seccin de acero (viga
principal), trabaje a traccin. Las secciones compuestas presentan
mayor rigidez y menores deformaciones que los elementos
separados.La desventaja que se puede apreciar en una viga compuesta
es la posibilidad de tener menores espesores del tablero, lo cual
es de gran importancia en edificios altos y el costo de la
elaboracin e instalacin de conectores de fuerza cortante.
SECCIN TRANSVERSAL DE LA VIGA Y EL TABLERO DE HORMIGNEl
comportamiento de una losa conectada a una seccin de acero a travs
de conectores de corte, puede describirse como sigue. La carga
uniforme vertical que acta sobre la losa causa lo siguiente: 1.
Fuerzas de compresin en la direccin vertical entre la losa y la
viga de acero.2. Fuerzas cortantes longitudinales actuantes en el
conector de corte que es el vnculo entre la losa de hormign y la
viga de acero.Las especificaciones LRFD establecen que para la
determinacin del ancho efectivo be del hormign y para hallar este
valor a partir del eje vertical central de la viga, como se observa
en la Fig. 4.
Fig. 4. Ancho efectivo de la losa; a) seccin compuesta interior,
b) seccin compuesta exteriorSe debe considerar lo siguiente:
Para una viga compuesta en el interior de la losa de hormign, el
ancho efectivo es:
Para una viga compuesta en el canto exterior de la losa de
hormign, el ancho efectivo es:
Tipos de conexiones de cortanteLa friccin y adherencia
generalmente no proporcionan una accin compuesta confiable entre la
losa de hormign y la viga, excepto en el caso de un embebido
completo, por tanto se usan conectores de cortante para
proporcionar una conexin confiable y resistente a fuerzas cortantes
entre la losa y la viga. Se han usado muchos tipos de conectores de
corte como ser: barras, espirales, canales y esprragos.
Los conectores de cortante modernos son los pernos cabeza
soldado que va de 13-25 mm de dimetro y de65-125 mm de la altura.
El tamao ms popular es 19 mm de dimetro y 100 mm de altura. Cuando
es usado con lminas troquel, los pernos son a menudo soldados a
travs del uso de taladros conectados a un generador de poder. Cada
perno toma slo unos segundos en ser soldados en el sitio.
Alternativamente, los pernos pueden soldarse directamente a las
vigas de acero y la lmina en la fbrica o con hendiduras encima de
los pernos.
Figura 5. Un perno de acero y carbn, las cabezas estn marcadas
para identificar el manufacturador o distribuidor. (a) Con cabeza
hexagonal. (b)Con cabeza cuadrada. (c) Con cabeza radial
Hay algunas limitaciones para las soldaduras: la lmina del patn
superior de la viga no debe pintarse, el acero galvanizado debe ser
al menos de 1.25 mm espesor y la lmina debe estar limpia y libre de
humedad.Donde la losa de concreto prefabricado es empleada, las
posiciones de los conectores de cortante, es normalmente tal que
ellos proyectan los agujeros en la losa que despus es llenada con
concreto. Alternativamente, un hueco es dejado entre el final de
las planchetas prefabricadas que se sientan sobre el patn superior
de la viga en el que los conectores de cortante son fijados. El
refuerzo (normalmente en forma de barras dobladas) se proporciona
alrededor de los conectores de cortante. Hay un rango de formas de
conectores de cortantes soldados, pero no todos se adecuan a las
aplicaciones prcticas. Barras y canales se ha usado en la
construccin de puentes como conectores de cortante soldados. Pernos
colocados por pistolas son comercializados para su uso en proyectos
de edificios ms pequeos dnde el suministro elctrico del sitio podra
ser un problema. Todos los conectores de cortante deben ser capaces
de resistir las fuerzas de levantamiento; del uso de encabezado en
lugar de los montantes llanos.DISEO DE LOS CONECTORES POR
CORTANTELos conectores estn soldados en la parte superior del ala
de la viga de acero y quedan embebidos en la losa de hormign de
peso normal, con agregados especificados en la norma ASTM-C33,
donde se mantienen adheridos por medio de ganchos o cabezas. Los
conectores de cortante ms econmicos, fciles de instalar y de mayor
uso son los pernos de cabeza redonda o esprragos, disponindose con
dimetros de a 1 pulgada y en longitudes de 2 a 8 pulgadas, la
especificacin LRFD establece que sus longitudes no deben ser
menores que 4 veces su dimetro.
I. PERNOS DE CABEZA REDONDA O ESPRRAGOS
El diseo de los conectores por cortante segn el AISC-94, indica
que la fuerza nominal de corte en un conector de cortante embebido
en la losa de hormign es:
II. CONECTORES DE CANALLa resistencia nominal a cortante de un
conector canal se determina con la siguiente frmula:
III. NMERO DE ESPRRAGOS DE CORTANTE.La fuerza cortante
horizontal C en la seccin compuesta entre la viga de acero y la
losa de hormign es transmitida por los conectores de corte, por lo
tanto el nmero de dichos conectores requeridos para seccin
compuesta es:
Donde:
En los edificios y vigas de acero de puentes a menudo deben
soportar losas de concreto. Bajo las cargas de servicio cada
componente acta independientemente con movimiento relativo o
deslizamiento que ocurren en su adherencia. Si los componentes se
conectan entonces el deslizamiento es eliminado, o
considerablemente reducido (Fig.6), entonces la losa y la viga de
acero actan juntos como un compuesto, una unidad (Fig. 7). Hay un
aumento consecuente en la fuerza y rigidez de la viga compuesta a
la suma delos componentes. Un el edificio tpico en obras se muestra
enFig.8. Secciones soldadas prefabricadas son usadas a menudo para
las vigas de claros-largos en los edificios y puentes.
Fig. 6. Comportamiento de Vigas Compuestas y No Compuestas
Fig. 7. Secciones Tpicas de Vigas Compuestas.
Fig. 8. Edificio CompuestoEl Mtodo normal de diseo por esfuerzo
admisible de vigas simplemente apoyadas es el anlisis plstico de la
seccin transversal. Conexin completa de pernos de cortante
garantiza que la seccin desarrollar completamente su capacidad
plstica. Vigas diseadas con conexin completa de pernos resulta en
vigas de tamao ms ligero. Donde menos conectores de cortante se
proporcionan (conocido como la conexin de cortante parcial) el
tamao de la viga es ms pesado, pero el diseo global puede ser ms
econmico. La conexin de cortante parcial es muy atractiva donde el
nmero de conectores se pone en un modelo normal; como uno por
cresta o alternado, dnde se use la lmina troquel. Encada caso, la
resistencia de los conectores de cortante es una cantidad fija
independiente del tamao de la viga o losa. El diseo elstico
convencional de la seccin produce las vigas ms pesadas que con el
diseo plstico porque no es posible desarrollar la capacidad a
tensin completa del acero de la seccin. Diseos basados en los
principios elsticos sern usados donde los elementos axiales de la
seccin son no-compactos o esbeltos. Esto afecta el diseo de vigas
continuas principalmente
Gua en las proporciones del claro-peralteLas vigas
frecuentemente se disean para no ser apuntaladas durante la
construccin. Por consiguientela viga de acero deber ser capazde
soportar el peso propio de la losa antes que elconcreto ha ganado
la fuerza adecuada para la accin compuesta. Las vigas se asumen con
restriccin lateral continua por la lmina (Deck) en casos dondela
seccin de lmina y la viga se encuentran unidas directamente. Estas
vigas pueden desarrollarla capacidad de flexin total. Donde vigas
simplemente apoyadas se encuentran apuntaladas se clasifican segn
tamao en base asu capacidad plstica que normalmente se encuentra
que las proporciones del claro--peralte pueden ser en el rango de
18 a 22 antes de la influencia de criterio de diseo por servicio.
El peralte enestos casos se define como el peralte global de la
viga y losa. Acero con grado50 es a menudo especificado en
preferencia al grado 43 en el diseo de la viga compuesto porquela
rigidez de una viga compuesta es a menudo tres a cuatro veces que
una no compuestaemita, mientrasjustificando el uso de
superiortensiones del funcionamiento. Las proporciones de
claro-peralte de vigas compuestas continuas normalmente son en el
rango de 22 a 25para los claros externos y 25 a 30 para los claros
interiores antes de la influencia delcriterio de servicio. Muchos
puentescontinuos sondiseados para satisfacer elestado lmite
deservicio.
Condiciones de ClaroEn edificios, las vigas compuestas se disean
normalmente para ser simplemente apoyadas, principalmente para
simplificar el proceso del diseo, para reducir la complejidad de
conexin viga-columna, y para minimizar la cantidad de refuerzo de
la losa y conectores de cortante que se necesitan para desarrollar
la continuidad en el estado lmite ltimo. Hay maneras en que la
continuidad puede introducirse prontamente, con el objetivo de
mejorar la rigidez de vigas compuestas. LaFig.9 muestra cmo el
detalle de una conexin tpica en una columna internapuede ser
modificado para desarrollar la continuidad. El sistema de vigas con
pernos tambin utiliza continuidad de los miembros secundarios (vea
Fig. 9).
Vigas compuestas continuas pueden ser ms econmicas que las vigas
simplemente apoyadas dnde el anlisis plstico del miembro continuo
considera articulaciones plsticas. Sin embargo, dnde el patn
inferior o alma de la viga son no compactos o esbeltos en la regin
de momento negativo, entonces el diseo elstico debe ser empleado,
ambos por lo que se refiere a la distribucin de momento a lo largo
dela viga y tambin para el anlisis de la seccin. La inestabilidad
lateral del patn inferior es una importante condicin de diseo,
aunque la restriccin torsional es desarrollada por el alma de la
seccin y la losa de concreto. En los puentes, la continuidad es a
menudo deseable por las razones de servicio, reduce las
deflexiones, y minimiza fisuras de la losa de concreto y desgastes
en la superficie de la calzada del puente.Modos de FallaLos anlisis
de diseo pueden enfocarse en pocos fenmenos crticos y los estados
del lmite asociados. Para el modelo de la carga uniforme usual, se
indican los modos de falla tpicas esquemticamente en Fig.10: el
modo I es por fatiga debido al momento ltimo de resistencia en la
seccin transversal en el centro del claro. El modo II es por falla
por cortante en los apoyos, y el modo III es por falla de la
resistencia mxima de los conectores de cortante entre acero y el
concreto prximo a los apoyos. Un diseo cuidadoso de los detalles
estructurales es necesario para evitar las fallas locales (Modo IV
y V) como el fallo del cortante longitudinal de la losa a lo largo
de los planos mostrados en la Fig. 11., dnde el colapso bajo el
cortante longitudinal hace que no involucre los conectores, o la
falla en la franja de concreto por deslizamiento debido a las
fuerzas transversales de tensin. Durante la construccin el miembro
puede apoyarse temporalmente (es decir, la construccin apuntalada)
a los puntos del intermedio para reducir las tensiones y deformacin
de la seccin de acero durante el vaciado del concreto. Los
procedimientos de la construccin pueden afectar la conducta
estructural de la viga compuesta.
En el caso de la construccin sin apuntalar, el peso de hormign
fresco y cargas de construccin son soportadas por el miembro de
acero solamente hasta que el concreto haya logrado al menos el 75%
de su fuerza y la accin compuesta puede desarrollarse, y la seccin
de acero tiene que ser verificada para todas las posible
condiciones de cargas que se levanta durante la construccin. En
particular, la comprobacin contra la falla por torsin lateral puede
ser importante porque no hay el beneficio del refrenamiento
proporcionado por el concreto en la losa, y la seccin de acero
tiene que ser asegurada y adecuada horizontalmente. En el caso de
construcciones apuntaladas, la carga global, incluso el mismo peso,
se resiste por el miembro compuesto. Este mtodo de construccin es
ventajoso de un punto de vista del esttico, pero puede llevar al
aumento significante de costo. Los sostenes normalmente se ponen en
la mitad y a los cuartos del claro, para que el apuntalamiento
lleno se obtenga. El efecto del mtodo de construccin en el estado
de tensin y la deformacin de los miembros generalmente tiene que
ser considerada para en los clculos de diseo. Es interesante para
observar que si la seccin compuesta posee ductilidad suficiente, el
mtodo de construccin, no influya en la ltima capacidad de la
estructura. Las respuestas diferentes de apuntalado y sin
apuntalado dctil se muestran los miembros de la Fig. 12: la
conducta bajo las es muy diferente pero si los elementos son lo
suficientemente dctiles las dos estructuras logran la misma
capacidad ltima. Ms generalmente, la ductilidad del miembro
compuesto permite varios fenmenos, como el encogimiento, del
concreto, tensiones residuales en las secciones de acero, y
asentamiento de apoyos, a ser despreciado en el estado ltimo. Por
otro lado, todas estas acciones pueden influir en la actuacin
substancialmente en el servicio y la resistencia ultima del miembro
en el caso de secciones esbeltas (delgados) susceptibles a falla
local en el rango elstico.
RESISTENCIA POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTASLas vigas
pueden disearse por mtodos de diseo elstico o plstico. Pero el
mtodo usual de diseo es determinar los momentos por anlisis y la
seccin adecuada su capacidad plstica, es posible tambin determinar
los momentos en una seccin compacta por un anlisis plstico en vigas
estticamente determinadas. Para determinar el mtodo de diseo de una
seccin compuesta se deben cumplir las siguientes condiciones:1.
Determinar una distribucin plstica de esfuerzos si la seccin
compuesta a flexin cumple la siguiente relacin y la resistencia por
flexin positiva es
2. Determinar sobreponiendo los esfuerzos elsticos si la seccin
compuesta cumple la relacin y el valor de la resistencia por flexin
positiva es: tomando en cuenta los efectos del apuntalamiento.
TEORA PLSTICALos experimentos realizados en vigas compuestas
muestran que la teora elstica es muy conservadora al momento de
predecir la capacidad por momento, donde la verdadera capacidad por
momento puede obtenerse en forma muy precisa suponiendo que la
seccin de acero ha fluido totalmente y que la parte comprimida del
tablero del hormign est sometida uniformemente a un esfuerzo de
0.85 fc, por tanto para hacer el anlisis plstico se debe considerar
la seccin transversal efectiva de la viga de acero y el
tablero.
APLICACIN
Las vigas compuestas de dos o ms materiales se denominan vigas
compuestas, ejemplos incluyen aquellas hechas de madera con cubre
placas de acero en sus panes superior e inferior, figura a, o ms
comnmente, vigas de concreto reforzadas con barras de acero, figura
b. Los ingenieros disean intencionalmente de esta manera las vigas
para desarrollar un medio ms eficiente de tomar las cargas
aplicadas. Las barras de acero de refuerzo mostradas en la figura b
se han colocado en la zona de tensin de la seccin transversal de la
viga, dc manera que dichas barras resistan los esfuerzos de tensin
que genera el momento M.
Como la frmula de la flexin se desarroll para vigas cuyo
material es homogneo, esta frmula no puede aplicarse directamente
para determinar el esfuerzo normal en una viga compuesta. Sin
embargo, en esta seccin desarrollaremos un mtodo para modificar o
transformar la seccin transversal de la viga en otra hecha de un
solo material. Una vez hecho esto, la frmula de la flexin puede
entonces usarse para el anlisis de los esfuerzos.
Para explicar cmo aplicar el mtodo de la seccin transformada,
consideremos la viga compuesta hecha de dos materiales. I y 2., que
tienen las secciones transversales mostradas en la figura a. Si se
aplica un momento flexionante a esta viga, entonces, como en el
caso de una viga homognea, la seccin transversal total permanecer
plana despus de la flexin y por consiguiente las deformaciones
unitarias normales variarn linealmente de cero en el eje neutro a
un valor mximo en el material ms alejado de ese eje, figura b. Si
el material tiene un comportamiento elstico lineal, la ley de Hooke
es aplicable y en cualquier punto el esfuerzo normal en el material
1 se determina con la relacin E1. Igualmente, para el material 2,
la distribucin del esfuerzo se encuentra con la relacin = E2e. Es
claro que si el material 1 es ms rgido que el material 2, por
ejemplo, acero versus hule, la mayor parte de la carga ser tomada
por el material 1, ya que E1> E2. Suponiendo que ste es el caso.
La distribucin del esfuerzo ser como la mostrada en la figura c o
d.
En particular, note el salto en el esfuerzo que ocurre donde se
unen los dos materiales. Aqu, la deformacin unitaria es la misma,
pero como el mdulo de elasticidad o rigidez de los materiales
cambia bruscamente, igualmente lo hace el esfuerzo. La localizacin
del eje neutro y la determinacin del esfuerzo mximo en la viga,
usando esta distribucin del esfuerzo, puede basarse en un
procedimiento de tanteos. Esto requiere satisfacer las condiciones
de que la distribucin del esfuerzo genera una fuerza resultante
nula sobre la seccin transversal y que el momento de la distribucin
del esfuerzo respecto al eje neutro sea igual a M.
Una manera ms simple de satisfacer esas dos condiciones es
transformar la viga en otra hecha de un solo material. Por ejemplo,
si imaginamos que la viga consiste enteramente del material 2 menos
rgida, entonces la seccin transversal se ver como La mostrada en la
figura e. Aqu, la altura h de la viga permanece igual, ya que la
distribucin dc la deformacin unitaria mostrada en Ia figura b debe
preservarse. Sin embargo, la porcin superior de la viga debe ser
ampliada para que tome una carga equivalente a la que soporta el
material 1 ms rgido, figura d. El ancho necesario puede
determinarse considerando la fuerza dF que acta sobre un rea dA =
dz dy de la viga en la figura a. Se tiene, dF = dA =(E1) dz dy. Por
otra parte, si el ancho de un elemento correspondiente de altura dy
en la figura e es n dz, entonces dF= / dA=(E2 ) n dz dy. Igualando
esas fuerzas, de modo que ellas produzcan el mismo momento respecto
al eje z, tenemos
Este nmero n sin dimensiones se llama factor de transformacin.
Indica que la seccin transversal con ancho b en la viga original,
figura a, debe incrementarse en ancho a b2 = nb en la regin donde
el material 1 va ser transformado en material 2, figura e. De
manera similar, si elmaterial 2 menos rgido va a transformarse en
el material 1 ms rgido. La seccin transversal se ver como la
mostrada en la figura f. Aqu el ancho del material 2 se ha cambiado
a b= nb, donde n= E2/E1. Advierta que en este caso el factor de
transformacin n debe ser menor que uno ya que E1 > E2. En otras
palabras, necesitamos menos del material ms rgido para soportar un
momento dado.Una vez que la viga ha sido transformada en otra hecha
con un solo material, la distribucin del esfuerzo normal sobre la
seccin transformada ser lineal como se muestra en la figura g o h.
En consecuencia, el centroide (eje neutro) y el momento inercia de
la seccin transformada pueden determinarse y aplicarse la frmula de
flexin de la manera usual para determinar ci esfuerzo en cada punto
de la viga transformada.
Observe que el esfuerzo en la viga transformada es equivalente
al esfuerzoen el mismo material de la viga real. Sin embargo, para
el material transformado, el esfuerzo encontrado en la seccin
transformada tiene que ser multiplicado por el factor de
transformacin n (o n), ya que el rea del material transformado dA=
n dz dy, es n veces el rea del material real dA = dz dy. Esto
es:
PUNTOS IMPORTANTES
Las vigas compuestas estn hechas de materiales diferentes para
tomar eficientemente una carga. La aplicacin de la frmula de la
flexin requiere que el material sea homogneo, por lo que la seccin
transversal de la viga debe ser transformada en un solo material si
esta frmula va a usarse para calcular el esfuerzo de flexin.
El factor de transformacin es la razn de los mdulos de los
diferentes materiales de que est hecha la viga. Usado como un
multiplicador, ste convierte las dimensiones de la seccin
transversal de la viga compuesta en una viga hecha de un solo
material de modo que esta viga tenga la misma resistencia que la
viga compuesta. Un material rgido ser reemplazado por ms del
material menos rgido y viceversa.
Una vez que el esfuerzo en la seccin transformada se ha
determinado, ste debe multiplicarse por el factor de transformacin
para obtener el esfuerzo en la viga real.
PROBLEMA
Una viga compuesta est hecha de madera y est reforzada con una
cubre placa de acero localizada en el fondo de la viga, tiene la
seccin transversal mostrada en la figura 6-40a. Si la viga est
sometida al momento flexionante M = 2 kN*m. Determine cl esfuerzo
normal en lospuntos B y C. Considere 12 GPa y 1 200 GPa.
Solucin
Propiedades de la seccin. Aunque la seleccin es arbitraria,
transformaremos aqu la seccin en una hecha enteramente de acero.
Como cl acero tiene una mayor rigidez que la madera , el ancho de
la madera debe reducirse a un ancho equivalente de acero. Por
tanto, n debe ser menor que 1. Para que esto sea el caso, por lo
que:
La seccin transformada se muestra en la figura b. La posicin del
centroide (eje neutro), calculada respecto a un eje de referencia
situado en el fondo dc la seccin es:
Esfuerzo normal. Aplicando la frmula de la flexin, el esfuerzo
normal en B y C es :
La distribucin del esfuerzo normal sobre la seccin transformada
(toda de acero) se muestra en la figura c.El esfuerzo normal en la
madera en B. figura a. Se determina con la siguiente ecuacin: