Web viewGeometrijsko mesto tačaka ravni sa osobinom da su podjednako udaljene od stalne tačke ravni je kružnica

Tangentni četvorougao je četvorougao u koji se može upisati krug.

Kod tangentnog četvorougla ABCD zbir naspramnih stranica je jednak (AB+CD= AD+BC)

1. Na slici su date tačke A,B,C,D na kružnoj liniji. Tetiva AB je prečnik kruga. Mera ugla ABC je 35 . Kolika je mera ugla BDC?

ACB = ADB =90 (uglovi nad prečnikom su pravi)

Posmatrajmo sada trougao ABC u njemu imamo data dva ugla i izračunaćemo treći:

BAC= 180-90-35=55

CAB i CDB su uglovi nad istom tetivom pa su samim tim jednaki tj. BDC= 55

2. Tetive KL i MN kružnice k su uzajamno normalne. Koliko je MKL + KLN ?

MKL = MNL - uglovi nad istom tetivom ML

MKL + KLN = MNL + ELN = ENL + ELN = 180- LEN = 180-90=90

Primena podudarnosti na krug

Geometrijsko mesto tačaka ravni sa osobinom da su podjednako udaljene od stalne tačke ravni je kružnica.

Tačka S je centar kruga, a R je poluprečnik

Odnos prave i kružnice

1. t k = M d(S,t)=R t R

t je tangenta

2. p k= A, B d(S,p) R

p je sečica

3. l k = d(S,l) R

Odnos dve kružnice

1. k1 k2 =

S1S2 R1+ R2

2. S1S2 R1- R2

3. k1 k2 = A

S1S2= R1+R2

4. S1S2 = R1-R2

5. k1 k2 = A, B

S1S2 R1 + R2