Argumentul ontologic al lui Kurt Gödel Kurt Gödel este cel mai bine cunoscut de către matematicieni şi de către publicul larg pentru teoremele sale de incompletitudine. Fizicienii, de asemenea, îi cunosc faimosul său model cosmologic, în care liniile temporale se apropie una de cealaltă într-un continuum spaţiu-timp curbat, astfel încât trecutul îndepărtat şi viitorul sunt unul şi acelaşi. Ceea ce este mai puţin cunoscut este faptul că Gödel a schiţat o versiune revizuită a argumentului ontologic tradiţional al lui Anselm de Canterbury, pentru existenţa lui Dumnezeu. Cum ajunge un matematician să fie implicat în chestiunea legată de Dumnezeu? Gödel a fost un mistic, a cărui cercetare matematică a ilustrat o atitudine filozofică apropiată de neo- platonişti. Din acest punct de vedere, Gödel a avut multe în comun cu teologii şi filozofii medievali, precum şi cu matematicienii secolului XX, care au fost pionierii teoriei computaţiei şi ştiinţelor computaţionale moderne. Totuşi, un motiv mai profund al contribuţiei lui Gödel la argumentul ontologic este acela că cele mai sofisticate versiuni ale argumentului ontologic sunt scrise astăzi în termeni de logică modală, o ramură a logicii care era familiară cărturarilor medievali şi care a fost axiomatizată de către C. I. Lewis (a nu fi confundat cu C. S. Lewis sau C. Day Lewis). S-a dovedit că logica modală nu constituie numai un limbaj folositor pentru discutarea chestiunii lui Dumnezeu, dar de asemenea este un 1
54
Embed
dangitman.files.wordpress.com · Web viewDiscuţiile despre teoria argumentării seamănă deseori cu un discurs despre Dumnezeu: Atunci când vorbeşti despre Dumnezeu, trebuie să
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Argumentul ontologic al lui Kurt Gödel
Kurt Gödel este cel mai bine cunoscut de către matematicieni şi de către publicul larg
pentru teoremele sale de incompletitudine. Fizicienii, de asemenea, îi cunosc faimosul său model
cosmologic, în care liniile temporale se apropie una de cealaltă într-un continuum spaţiu-timp
curbat, astfel încât trecutul îndepărtat şi viitorul sunt unul şi acelaşi. Ceea ce este mai puţin
cunoscut este faptul că Gödel a schiţat o versiune revizuită a argumentului ontologic tradiţional
al lui Anselm de Canterbury, pentru existenţa lui Dumnezeu.
Cum ajunge un matematician să fie implicat în chestiunea legată de Dumnezeu? Gödel a
fost un mistic, a cărui cercetare matematică a ilustrat o atitudine filozofică apropiată de neo-
platonişti. Din acest punct de vedere, Gödel a avut multe în comun cu teologii şi filozofii
medievali, precum şi cu matematicienii secolului XX, care au fost pionierii teoriei computaţiei şi
ştiinţelor computaţionale moderne. Totuşi, un motiv mai profund al contribuţiei lui Gödel la
argumentul ontologic este acela că cele mai sofisticate versiuni ale argumentului ontologic sunt
scrise astăzi în termeni de logică modală, o ramură a logicii care era familiară cărturarilor
medievali şi care a fost axiomatizată de către C. I. Lewis (a nu fi confundat cu C. S. Lewis sau C.
Day Lewis). S-a dovedit că logica modală nu constituie numai un limbaj folositor pentru
discutarea chestiunii lui Dumnezeu, dar de asemenea este un limbaj util pentru teoria
argumentării, studiul a ceea ce poate sau nu poate fi dovedit cadrul sistemelor deductive
matematice. Chestiunile completitudinii sistemelor matematice, a independenţei axiomelor faţă
de alte axiome, şi chestiunea consistenţei sistemelor matematice formale constituie toate părţi ale
teoriei argumentării.
Discuţiile despre teoria argumentării seamănă deseori cu un discurs despre Dumnezeu:
Atunci când vorbeşti despre Dumnezeu, trebuie să discuţi chestiuni ca "dacă Dumnezeu a
creat Universul, atunci cine l-a creat pe Dumnezeu?" În cadrul teoriei argumentării
trebuie să discuţi probleme ca "dacă o propoziţie este adevărată, atunci este adevărat că
putem dovedi propoziţia?"
În metafizică, o persoană discută posibila existenţă a unor lumi ipotetice în care
Dumnezeu nu există. În teoria argumentării, o persoană examinează independenţa unei
axiome prin găsirea unor modele în cadrul cărora axioma nu funcţionează.
1
În metafizică, o persoană poate vorbi despre "colapsul modal", în care orice propoziţie
care este adevărată într-o măsură oarecare este în mod necesar adevărată. În teoria
argumentării, o persoană poate vorbi despre "completitudine", în care fiecare propoziţie
care poate fi adăugată complet sistemului de axiome poate fi dovedită din alte axiome.
O parte din munca de pionierat a lui Kurt Gödel a arătat faptul că logica modală a
filosofilor, care a fost utilizată pentru analiza argumentului ontologic pentru existenţa lui
Dumnezeu, a fost de asemenea foarte folositoare în cadrul teoriei argumentării şi în matematică.
Un scurt portret biografic
Kurt Gödel s-a născut în oraşul ce se numeşte acum Brno, în Cehia, în anul 1906. (La
vremea respectivă, oraşul se numea Brünn şi era parte a Imperiului Austro-Ungar.) În 1923, a
intrat la Universitatea din Viena, obţinându-şi doctoratul în anul 1929 sub supravegherea lui
Hans Hahn (1879-1934), mai bine cunoscut de matematicieni drept jumătatea teoremei Hahn-
Banach. Gödel s-a alăturat Universităţii din Viena şi a devenit membru al faimosului grup al
filozofilor pozitivişti până în anul 1938. În perioada în care a făcut parte din acest cerc filosofic,
gândirea sa a fost influenţată enorm de lucrările lui Leibniz. Acest lucru îi va influenţa opinia cu
privire la argumentul ontologic.
Odată cu izbucnirea celui de-al Doilea Război Mondial, Kurt Gödel a hotărât să
părăsească Viena. A emigrat în Statele Unite în anul 1940 şi s-a alăturat Institutului pentru Studii
Avansate (Institute for Advanced Study) din Princeton în 1953 până la moartea sa în 1978.
Rolul necesităţii modale
Aşa cum a fost menţionat mai sus, cadrul obişnuit pentru discutarea argumentelor
ontologice pentru existenţa lui Dumnezeu este constituit de contextul logicii modale. Ce este însă
logica modală şi de ce avem nevoie de aceasta?
Să luăm în considerare următoarea "dovadă" pentru existenţa lui Dumnezeu. Să numim
asta argumentul din omniscienţă.
Dumnezeu este înţeles ca fiind o fiinţă care ştie absolut totul, adică este omniscient. Dacă
ceva este adevărat, Dumnezeu (real sau imaginar) ar şti asta. În mod similar, dacă ceva
este fals, Dumnezeu (real sau imaginar) ar şti şi asta, de asemenea. Împreună cu asta se
găseşte faptul că noi îl concepem pe Dumnezeu ca deţinând toată înţelepciunea
2
(raţiunea). O fiinţă care a creat universul, dar este iraţională, nu ar putea fi numită în mod
corespunzător Dumnezeu.
Toate persoanele raţionale cred în propria lor existenţă. Chiar dacă acestea nu există,
aceasta se presupune a fi o propoziţie adevărată. Popeye este conceput drept crezând în
propria-i existenţă. Acesta pur şi simplu se înşală asupra acestui fapt. Indivizii reali cred
în mod corect în propria lor existenţă, în vreme de persoanele fictive se înşală din păcate
asupra acestui lucru.
Dacă Dumnezeu nu ar exista, atunci conform primului punct de mai sus, Dumnezeu ar şti
dacă există sau nu. Însă acest lucru contrazice al doilea punct. Prin urmare, Dumnezeu
trebuie să existe.
Acum, nimeni nu poate crede nici măcar pentru o clipă că acest argument va convinge pe
cineva de existenţa lui Dumnezeu. Mai degrabă, cele expuse mai sus aparţin logicii modale
naive. Ce am reuşit însă să dovedim prin argumentul de mai sus, dacă nu existenţa lui
Dumnezeu?
Argumentul îl defineşte pe Dumnezeu ca fiind o fiinţă omniscientă raţională.
Matematicienii au tendinţa de a accepta ideea că poţi defini anumiţi termeni aşa cum vrei. Nu
există vreo pretenţie că acesta este Dumnezeul iudeo-creştin, sau dumnezeul altei religii. Ar
trebui să acceptăm cu toţii că, indiferent dacă această fiinţă este numită Dumnezeu sau nu, o
dovadă a existenţei unei fiinţe omnisciente raţionale nu constituie o realizare neînsemnată.
Aşadar, nu aceasta este problema cu acest argument.
În schimb, am putea căuta argumente despre posibilitatea ca o fiinţă raţională să nu
creadă în propria sa existenţă. Descartes a emis afirmaţia Cogito ergo sum, iar majoritatea dintre
noi acceptăm ideea că a te îndoi de propria existenţă ar constitui o stare mentală ciudată.
Adevărata problemă este aceea că argumentul face o presupunere care nu este prezentată
în mod explicit. Acesta presupune că este posibil ca o fiinţă omniscientă raţională să existe, unde
omniscienţa include cunoaşterea propriei sale existenţe. Prin urmare, ceea ce argumentul pare să
enunţe de fapt este că:
DACĂ este posibil ca o fiinţă omniscientă raţională să existe, ATUNCI în mod necesar o fiinţă
omniscientă raţională există.
Putem scrie acest lucru folosind simbolismul logicii modale drept
g g
3
unde g este afirmaţia că o fiinţă raţională omniscientă există. Simbolul care arată ca un magnet
reprezintă implicaţia materială. Afirmaţia a b este adevărată pentru implicaţia materială în
afara cazului în care a este adevărat, iar b este fals.
Putem scrie concluzia de mai sus şi sub forma
~ g g
unde denotă o disjuncţie slabă - echivalentă cu "sau/şi" în limbajul obişnuit, iar ~ înseamnă
negare. Alte simboluri includ a b, "a este echivalent cu b" iar a&b, "a şi b".
Simbolurile şi sunt numite simboluri modale (operatori modali) şi denotă conceptul
adevărului necesar (ca fiind opus contingentului sau accidentalului) şi adevărul posibil. De
exemplu, propoziţia
(există un număr prim între n şi 2n pentru toate numerele întregi pozitive n)
este adevărată, deoarece propoziţia este demonstrabilă, iar astfel este în mod necesar adevărată.
Totuşi
(un copac creşte în Brooklyn)
este falsă, în felul în care înţelegem noţiunile copac şi Brooklyn. Faptul că un copac creşte în
Brooklyn constituie un adevăr contingent sau accidental, cel mai bine exprimat prin propoziţia
t & ~ t
unde t este afirmaţia că "un copac creşte în Brooklyn." Nu avem nevoie de doi operatori modali,
deoarece este posibil să scriem în termeni de şi viceversa. Astfel
( a ~ ~a) & ( a ~ ~a)
este o tautologie.
Nu trebuie să presupunem că singurele adevăruri necesare sunt cele pe care le putem
dovedi. Gödel a arătat slăbiciunile acestei presupuneri cu primele două teorii ale
incompletitudinii. Nici nu trebuie să presupunem că adevărul matematic şi cel logic cuprind toate
adevărurile necesare. Ar putea exista multe altele, de asemenea. Platon a considerat că
adevărurile necesare pot şi găsite, de asemenea, în estetică şi etică foarte bine.
Care sunt axiomele sau postulatele logicii modale? Pe lângă postulatele obişnuite sau
logica prepoziţională, logica modală impune de asemenea postulate precum
a a
pentru toate propoziţiile a. Contrapoziţia acestei familii de postulate este
4
a a
Un alt principiu deseori folosit este şi postulatul
(a b) ( a b)
care este modus ponens modal.
De asemenea, este folositor şi postulatul ineluctabil
a este adevărat când a este demonstrabil
adică, a este el însuşi un postulat sau o teoremă.
Aceste postulate reprezintă nucleul comun al logicii modale. Două postulate adiţionale
sunt deseori oferite pentru a conferi o soliditate suplimentară. Primul dintre acestea este
a a
iar al doilea este
a a
Împreună, aceste două postulate susţin că statutul modal al unei propoziţii este un adevăr
necesar. Principiul conform căruia statutul modal al unei propoziţii este un adevăr necesar este
numit postulatul lui Becker.
Definiţie:
Sistemul logic cu postulate generale (inclusiv necesitatea şi modal modus ponens) şi
prima dintre cele două afirmaţii care alcătuiesc postulatul lui Becker este numit S4.
Sistemul logic cu postulatele generale (inclusiv necesitatea şi modal modus ponens)
împreună cu ambele afirmaţii ale postulatului lui Becker este numit S5.
5
Ferestre către lumile modaleLumea I: Falsitatea necesară
Sursa: Galeria lui John Spirko. Toate drepturile rezervate.
Frumoasa portretizare a Triunghiului Penrose de către John Spriko ne oferă
o fereastră în prima dintre cele patru lumi modale: lumea propoziţiilor care sunt în
mod necesar false. Ceea ce vedem în această imagine este imposibil din punct de
vedere geometric. S-ar putea să doriţi să vizitaţi paginile lui John Spriko pentru a
vedea ce crede acesta despre Triunghiul Penrose. Este credinţa noastră în imposibil
doar o limitare în noi înşine, sau este ceva fundamental al naturii realităţii
platoniene?
Lumea a II-a: Falsitatea contingentă
6
Sursa: Galeria lui Slawek Wojtowicz.
Universurile paralele, istoriile alternative şi viziunile fantastice constituie
toate hrană pentru minte, în a doua dintre cele patru lumi modale: lumea în care
propoziţiile sunt contingente, dar false. Astfel de lumi sunt viziuni a ceea ce este
posibil, chiar dacă ştim că astfel de lumi nu vor deveni niciodată realitate. În
această imagine, vedem portretizarea misterioasă a lui Slawek Wojtowicz a unor
corpuri suspendate de "Baby Boomers" plutind în atmosfera superioară a planetei
lor.
Lumea a II-a: Adevărul contingent
7
Sursa: NASA
Lumea adevărului contingent constituie decorul potrivit pentru ştiinţe. În
vreme ce scriitorii de science fiction pot permite călătorii cu o viteză mai mare
decât viteza luminii sau paradoxul bunicului în călătoria în timp, oamenii de ştiinţă
sunt constrânşi de ceea ce este posibil sau de ceea ce este cunoscut. Asta lasă
suficient loc pentru aventură.
Lumea a IV-a: Adevărul necesar
8
Sursa: Baza de date cu imagini fractal de la CNAM. Imagine de Noel Giffin.
Am ales această imagine fractal extraordinară a unui element mandelbrot din
cadrul mulţimii mandelbrot drept fereastra către lumea propoziţiilor necesar
adevărate. Complexitatea infinită a mulţimii mandelbrot ne reaminteşte atât de
eleganţa adevărului matematic, cât şi de subtilitatea acestuia. În vreme ce unii
consideră că lumea matematicii constituie un produs al minţii umane, se poate
trage concluzia privind mulţimea mandelbrot că poate creaţia şi-a depăşit creatorul.
Ce minuni rămân a fi descoperite în adâncurile infinite ale acestei mulţimi?
Logica falsă
9
Deşi logica modală poate părea relativ ciudată, în multe aspecte este mai consistentă cu
logica vorbirii obişnuite decât este logica prepoziţională (calculul prepoziţional) folosită de
matematicieni. O zonă în care logica modală este utilă este aceea a discutării propoziţiilor false.
De exemplu, propoziţia
Dacă Napoleon ar fi câştigat bătălia de la Waterloo,
atunci limba franceză ar fi înlocuit engleza ca limbaj în cadrul relaţiilor internaţionale
poate fi dezbătută semnificativ în cadrul logicii modale. Totuşi, în logica prepoziţională, această
propoziţie ar fi trivial adevărată, deoarece orice propoziţie de forma a b este adevărată în logica
prepoziţională dacă propoziţia a este falsă. Alte propoziţii trivial adevărate din logica
prepoziţională includ
Dacă Napoleon ar fi câştigat bătălia de la Waterloo,
atunci Statele Unite ar fi devenit în cele din urmă o anarhie agrară paşnică
sau
Dacă Imperiul Roman nu ar fi decăzut datorită barbarilor,
atunci computerele ar folosi cifre romane în zilele noastre.
Din nefericire, această propoziţie este trivial adevărată în logica prepoziţională, la fel ca şi
Dacă Imperiul Roman nu ar fi decăzut datorită barbarilor,
atunci computerele nu ar folosi cifre romane în zilele noastre.
Nu par să existe prea multe motive pentru o dezbatere. Să presupunem că r reprezintă
propoziţia "Imperiul Roman nu a decăzut datorită barbarilor", iar c este propoziţia "computerele
folosesc numerale romane". Atunci, în logica prepoziţională, propoziţiile r c şi r ~c sunt
amândouă adevărate deoarece r este falsă. Pe de altă parte, în cadrul logicii modale (reflectând
mai adecvat vorbirea obişnuită) este rezonabil să se afirme că (r c) este adevărată şi (r
~c) este falsă, sau viceversa. Logicienii modali numesc această formă de implicare deducţie,
pentru a o deosebi de implicaţia materială aşa cum este definită de către operatorul logic .
Pentru a utiliza falsităţi într-o argumentare, este important să se distingă diferitele tipuri
de necesităţi modale sau posibilităţi modale. De exemplu, un argument bazat pe posibilele
consecinţe ale victoriei lui Napoleon la Waterloo, nu ar trebui să poată presupune că, de
asemenea, legile fizicii s-au schimbat. Într-un fel, legile fizicii ar trebui să apară ca fiind mai
necesare decât faptul că Napoleon a pierdut bătălia de la Waterloo. În vreme ce asta poate fi
10
puţin îngâmfat din punctul de vedere filozofic, este cu siguranţă baza pentru vorbirea obişnuită.
În cartea sa, The Nature of Necessity, Alvin Plantinga face diferenţa între necesitatea
naturală pe de o parte şi necesitatea logică generală, pe de altă parte. Propoziţia
Voltaire a înotat odinioară în Atlantic
este imposibilă din punct de vedere modal al necesităţii naturale, dar este posibilă din punctul de
vedere modal al necesităţii logice generale.
Pentru modul meu de gândire, este îndoielnic faptul dacă ne putem limita numai la aceste
două concepte modale de necesităţi (sau posibilităţi). Limbajul şi lumea noastră abundă de
diverse restricţii asupra posibilităţilor. Ştiinţa nu poate ignora logica modală, exilând-o pe
tărâmurile speculaţiilor metafizice. De exemplu, pentru a înţelege relaţionarea cauzală - pentru a
afla felul în care un eveniment poate fi o cauză pentru un altul - s-ar părea că trebuie să lucrăm
cu falsităţi în ştiinţă. Dacă voi afirma că un anumit medicament provoacă un anumit răspuns la
un subiect, atunci s-ar părea că am afirmat că dacă medicamentul este administrat atunci va fi
urmat de răspuns, în timp ce dacă medicamentul nu este administrat nu va fi urmat de răspuns.
Una dintre cele două propoziţii reprezintă o argumentare falsă.
Proprietăţi esenţialeSă presupunem că o persoană a pretins că a verificat dacă
Moş Crăciun există. Cum am putea confirma asta? Să
presupunem că îl întrebăm de ce crede în Moş Crăciun, iar acesta
răspunde:
"Păi, am rămas treaz noaptea trecută şi am văzut un bărbat
în sufrageria mea îmbrăcat într-un costum roşu. Avea un sac mare
pe umăr, era destul de gras şi avea o barbă albă bogată. Când l-am
întrebat cine este, mi-a răspuns: 'Spune-mi Moş Crăciun, amice',
şi a ieşit apoi pe fereastră."
Ce putem crede despre asta? Putem examina logica adusă
în favoarea argumentului pentru existenţa Moşului, în felul
următor:
1. Moş Crăciun este un bărbat gras care poartă un costum roşu şi are o barbă albă.
11
Sursa: Wikipedia. Ilustraţie deThomas Nast - "Merry Old Santa Claus".
2. Un bărbat gras purtând un costum roşu şi având o barbă albă a fost în sufrageria mea noaptea
trecută.
Consecinţa punctelor 1 şi 2 este:
3. Moş Crăciun a fost în sufrageria mea noaptea trecută.
4. Dacă Moş Crăciun nu există, atunci nu ar fi fost în sufrageria mea noaptea trecută.
Concluzia punctelor 3 şi 4 este:
5. Moş Crăciun există.
În pofida dovezilor consistente din partea a milioane de copii din lumea întreagă, cititorul
va fi iertat dacă nu a găsit aceste argumente convingătoare. Mai departe, să presupunem că
altcineva care crede de asemenea în Moş Crăciun, furnizează următoarea mărturie:
"Mă găseam în sufrageria mea în ajunul Crăciunului trecut în jurul miezului nopţii, şi am
fost uimit să văd un bărbat care a apărut din şemineu şi a intrat în cameră purtând un sac mare pe
umăr. Puteam să jur că şemineul nu era suficient de larg pentru a-i permite să pătrundă, dar a
reuşit cumva s-o facă. Şi-a dus degetul arătător de la mâna dreaptă la gură şi după un sst!,a scos
în linişte din sac un set de lego, un tractor de jucărie şi o maşină de spălat adevărată. Cum a
reuşit să coboare maşina de spălat pe hornul şemineului şi cum a încăput în acel sac nu pot să-mi
dau seama. Nu era îmbrăcat ca Moş Crăciun: costumul său era cafeniu, nu roşu, iar barba era
roşie, nu albă. Totuşi, avea o licărire în ochi şi părea un tip foarte vesel. A dispărut apoi ca prin
magie pe horn şi a luat câteva prăjituri cu el. Sunt sigur că era Moş Crăciun."
Putem identifica în mod cert o structură logică în acest raţionament:
1. Moş Crăciun este un ins vesel şi cu puteri magice, care aduce cadouri în ajunul Crăciunului.
2. Un ins vesel şi cu puteri magice se afla în sufrageria mea livrând cadouri în ajunul
Crăciunului.
Consecinţa punctelor 1 şi 2 este:
3. Moş Crăciun a fost în sufrageria mea în ajunul Crăciunului.
4. Dacă Moş Crăciun nu există, atunci nu ar fi fost în sufrageria mea în ajunul Crăciunului.
Consecinţa punctelor 3 şi 4 este:
5. Moş Crăciun există.
Acum, am putea fi tentaţi să punem la îndoială veridicitatea mărturiei acestui personaj.
Însă să presupunem pentru moment că amândouă mărturiile prezentate mai sus sunt despre nişte
12
evenimente care s-au petrecut în realitate. Este evident că a doua mărturie oferă mai multe
motive pentru a crede în Moş Crăciun decât prima. De ce?
Diferenţa fundamentală între cele două argumentări este reprezentată de definiţia lui Moş
Crăciun. Dacă Moş Crăciun ar fi definit drept un individ care este gras, are o barbă albă şi poartă
un costum roşu, atunci în mod clar orice persoană care se potriveşte acestei descrieri ar fi, prin
definiţie, Moş Crăciun. În mod evident există numeroase persoane care se potrivesc acestei
descrieri. Aşadar, Moşul nu este definit în mod unic prin această descriere. Există şi o altă
problemă, de asemenea. Dacă Moşul este definit ca fiind o persoană care poartă un costum roşu,
atunci acesta încetează să mai fie Moşul atunci când şi-l scoate? Ar înceta să mai fie Moşul dacă
s-ar bărbieri? Ar deveni altcineva dacă ar ţine o dietă şi un program de exerciţii fizice care l-ar
determina să slăbească?
Problema este de o importanţă practică. Cunoaştem cu toţii persoane care au slăbit ori s-
au îngrăşat atât de mult, încât prietenii acestora îi recunosc cu greu. Organele de poliţie de
pretutindeni îi caută pe suspecţi în funcţie de anumite descrieri şi cunosc foarte bine faptul că
aceste descrieri nu sunt complet satisfăcătoare drept caracteristici pentru identificare. Care sunt
caracteristicile definitorii pentru orice individ? În termeni filosofici formali, cum putem
determina dacă un individ este cu adevărat identificat drept "Moş Crăciun" sau este doar cineva
care se potriveşte descrierii acestuia?
Logicienii modali definesc o proprietate a unui individ ca fiind esenţială, dacă este
evident faptul că acel individ are acea proprietate. Prin urmare, dacă x este individul cunoscut
drept "Moş Crăciun", iar F este proprietatea de a avea puteri magice, atunci F este o proprietate
esenţială dacă Fx este o propoziţie adevărată. Altfel, se spune că o proprietate este
contingentă. Astfel, a avea puteri magice se pare că reprezintă o proprietate esenţială a lui Moş
Crăciun, în vreme ce a fi gras, din câte ştim, este contingent. Dacă Moş Crăciun există sau nu
este irelevant aici. Faptul că Moş Crăciun ar putea sau nu să existe poate fi determinat numai prin
deţinerea unei informaţii neechivoce despre proprietăţile esenţiale ale Moşului, pe care să le
putem identifica la acesta, în cazul în care l-am întâlni.
Un concept adiţional de care avem nevoie este cel al esenţei unui individ sau obiect.
Esenţa unui individ reprezintă o întărire a noţiunii unei proprietăţi esenţiale, pentru a o face
maximală.
13
Definiţie: o proprietate F reprezintă esenţa unui individ x dacă pentru fiecare proprietate G,
propoziţia
Gx (Fx Gx) este adevărată.
A se remarca faptul că propoziţia Fx Fx este o teoremă a logicii prepoziţionale. Prin
urmare, alături de axioma necesităţii, avem (Fx Fx). Aşadar, dacă F este o esenţă a x, putem
deduce că Fx, adică, F este o proprietate esenţială a lui x. Bineînţeles, nu fiecare proprietate
esenţială trebuie să fie o esenţă.
A sosit momentul să avem în vedere argumentul ontologic original propus pentru prima
oară de către Anselm.
Argumentul ontologic al lui AnselmEste o concepţie comună pentru epoca noastră seculară tehnologică faptul că clericii
creştini medievali erau intoleranţi cu opiniile şi religiile altora. Imaginea noastră despre viaţa
monastică medievală reîntăreşte această idee. Ne imaginăm un călugăr stând într-o mănăstire
întunecoasă şi recitând la nesfârşit dogmele vechi ale unei religii antice, captiv într-o ordine
socială care nu permitea vreo mobilitate. De fapt, adevărul este că universităţile au fost înfiinţate
pentru prima dată în Europa în perioada medievală. Multe din principiile libertăţii de gândire şi a
cuvântului au fost elaborate din dorinţa universităţilor timpurii de a păstra o oarecare
independenţă faţă de puterea autoritară a vremii.
Oricât temei ar exista în tabloul Evului Mediu zugrăvit mai sus, provenit parţial din filme,
emisiuni de televiziune şi literatura medievală romantică, acesta reprezintă o simplificare
excesivă a realităţii. Evul Mediu s-a întins pe o mare perioadă de timp. A pune laolaltă toate
aceste societăţi ar fi comparabil cu a confunda Anglia lui Jane Austen cu America lui Bill Gates.
De asemenea, multe dintre ideile pe care le avem despre instituţiile eclesiastice nu provin din
Evul Mediu, ci din schimbările dinamice ale perioadei Reformei şi Contra-Reformei. Cu
siguranţă, acolo nu se găsea linia clară dintre sacru şi secular, aşa cum există astăzi. Dar nu era
vorba despre faptul că viaţa obişnuită era mai sacră, ci instituţiile eclesiastice erau mai seculare.
Violenţa era endemică în societatea de la mijlocul perioadei evului mediu, cea mai mare parte a
puterii fiind concentrată în mâinile unor oameni care erau de fapt despoţii războinici locali.
Justificarea pentru violenţă nu era arbitrară, ci era determinată de autoritatea persoanei care o
săvârşea. În vremea lui Anselm, marile catedrale din Europa încă nu fuseseră construite. Însă
14
nevoia de structuri fortificate din lemn era mare, datorită faptului că atacurile reciproce între
liderii regionali erau un lucru obişnuit.
În educaţie, nu exista vreo separaţie între biserică şi stat, aşa cum există astăzi. Pentru ca
o persoană cu o minte luminată să primească o educaţie bună, era necesar să se găsească în
interiorul structurilor eclesiastice şi nu să fie în afara acestora. Din acest motiv, liniile de
separaţie dintre filosofi, savanţi şi teologi nu erau atât de mari ca în zilele noastre. Oportunităţile
erau cu mult mai mari pentru bărbaţi. Cu toate acestea, oricine a citit biografia (Historia
Calamitatum) lui Peter Abelard (1101-1164), inclusiv povestea tumultuoasei aventuri romantice
cu Heloise, ştie că iubirea de cunoaştere a ambelor sexe nu reprezintă în exclusivitate un concept
modern. (Cititorul lucrării Historia Calamitatum nu trebuie să-l confunde pe Anselm din acea
poveste cu Anselm cel care a elaborat argumentul ontologic.) Ştim din scrisorile acesteia faptul
că Heloise era bine pregătită în domeniile filosofiei şi logicii: una dintre scrisorile ei arată o
cunoaştere profundă a problemelor filosofice ale timpului. Pe de altă parte, Abelard era un
susţinător puternic al principiului precum adevărata fundaţie a religiei nu era dogma nechibzuită,
ci scepticismul hotărât. Numai o credinţă fundamentată pe posibilitatea îndoielii era demnă de
respect în ochii acestuia.
Ce putem spune despre Hildegard de Bingen (1098-1179)? În termeni moderni, aceasta ar
putea fi descrisă ca fiind o polimată, adică o persoană cu cunoştinţe vaste, care a fost o
contribuitoare majoră în trei domenii ale culturii medievale: arta, muzica şi scrierile religioase.
Anselm din Aosta (1033-1109) trebuie înţeles, de asemenea, în acelaşi context. Precum Abelard
sau Hildegard, Anselm a fost un individ genial a cărui vocaţie naturală se găsea în cadrul
Bisericii medievale. Biografii săi s-au referit la transformarea pe care acesta a prezentat-o drept
"revoluţia Anselmiană." Cu toate că este mai cunoscut în afara cercurilor ecleziastice pentru
argumentul ontologic, influenţa sa asupra scrierilor religioase este la fel de importantă. Anselm a
inventat o nouă formă de poezie: poezia devotamentului personal scrisă cu rimă în latină, cu o
structură logică complexă şi antiteze.
Anselm s-a născut la Aosta, în regatul Burgundiei. A intrat în mănăstirea Notre-Dame du
Bec, şi, la vârsta de 30 ani, l-a înlocuit pe Lanfranc în funcţia de egumen al mănăstirii. În 1078 a
devenit stareţ, după moartea lui Herluin. În 1093 a devenit arhiepiscop de Canterbury, o funcţie
pe care a deţinut-o până la moartea sa. Totuşi, majoritatea materialului pentru care a rămas în
15
memoria posterităţii l-a scris în perioada petrecută la Bec, inclusiv "Rugăciuni şi Meditaţii" şi
"Proslogion". Lucrarea intitulată Proslogion este cea care conţine argumentul de bază pentru
existenţa lui Dumnezeu, pe care-l cunoaştem astăzi drept argumentul ontologic.
Dacă numim argumentul ontologic privind existenţa lui Dumnezeu abordarea lui Anselm,
este probabil mai bine decât dacă numim acest lucru dovada ontologică. Pentru ca un argument
să constituie o dovadă trebuie să înceapă printr-o înşiruire de propoziţii, fiecare dintre acestea
putând fi dedusă din propoziţiile anterioare sau care poate fi considerată axiomatică prin natura
ei. Dovezile matematice, de exemplu, sunt de obicei extrem de convingătoare, lăsând foarte puţin
loc de îndoială, atâta vreme cât nu sunt prea complexe încât să copleşească intelectul persoanei
care le abordează. Argumentul ontologic al lui Anselm, deşi foarte subtil, nu este complex în
acest sens, precum, să zicem, demonstraţia lui Wiles a ultimei teoreme lui Fermat. Cu toate
acestea, foarte puţini oameni au fost convertiţi de la ateism sau agnosticism către tabăra teistă de
acest argument. Motivul acestui lucru este acela că majoritatea oamenilor care încep prin a fi
sceptici rămân astfel, deoarece au o obiecţie la una dintre presupunerile argumentului ontologic
sau la una dintre regulile sale de deducţie. Nu numai scepticii au aceste obiecţii. Mulţi gânditori
religioşi şi-au găsit fundamentul pentru vieţile lor spirituale în experienţa personală mai degrabă,
decât în argumentările logice seci.
Totuşi, argumentul este unul puternic. Cunoscutul scriitor religios C. S. Lewis, autorul
cărţilor pentru copii despre Narnia şi a altor lucrări de natură religioasă, se pare că s-a convertit
la creştinism datorită argumentului ontologic. Alte persoane au considerat argumentul ontologic
absurd şi l-au respins. ("Existenţa," spunea Immanuel Kant, "nu este un predicat.") Alţii au găsit
argumentul ca fiind curios de captivant. Un lucru este cert, totuşi: cei care îl resping pe
Dumnezeu, ca fiind produsul culturilor iraţionale sau superstiţioase, trebuie să se lupte cu
contextul intelectual pe care argumentul ontologic îl stabileşte. Au existat multe persoane, atât în
trecut cât şi în prezent, care au fost atrase de credinţa în Dumnezeu, dar şi-au găsit calea blocată
de anumite bariere intelectuale. Pentru aceşti oameni, credinţa nu era suficientă dacă nu era
compatibilă cu raţiunea umană. Dacă inima umană ne călăuzeşte spre Dumnezeu, în vreme ce
mintea îşi strigă indignarea, atunci o reconciliere între cele două ar putea deveni punctul de
pornire pentru o credinţă adevărată pentru aceste persoane. Pentru cei care nu au dificultăţi
intelectuale cu existenţa lui Dumnezeu, argumentul ontologic va rămâne probabil doar o
curiozitate şi nimic mai mult.
16
Aşa cum am prezentat în prima parte, o determinare a existenţei sau inexistenţei oricărui
individ necesită o examinare a proprietăţilor esenţiale ale acelui individ. De exemplu, o afirmaţie
că Moş Crăciun nu există trebuie să fie susţinută de o argumentare referitoare la faptul că
purtarea unui costum roşu şi a unei bărbi albe nu te transformă în Moş Crăciun. Acelaşi lucru
pare să fie adevărat cu privire la argumentele despre existenţa sau inexistenţa lui Dumnezeu.
Dacă două persoane au păreri diferite cu privire la existenţa lui Dumnezeu, sunt părerile lor
contradictorii, sau pur şi simplu au concepţii diferite despre Dumnezeu (adică, despre esenţa lui
Dumnezeu)? Unii oameni simt că au depăşit nevoia unui Dumnezeu. Pentru aceşti oameni,
Dumnezeul iudeo-creştin cu care au crescut este mult prea uman în caracteristicile sale, pentru a
fi mai mult decât o simplă proiecţie a vanităţii umane pe canavaua cosmică. Alţi oameni, care
cred în Dumnezeu, sunt de acord cu acest lucru. Aceştia consideră că Dumnezeu reprezintă o
constantă, una către care ne îndreptăm cu un grad de aproximare din ce în ce mai exact. Iar alţii,
care consideră Biblia ca fiind infailibilă, argumentează că pasajele biblice ne oferă o înţelegere
clară şi precisă a lui Dumnezeu, de vreme ce Dumnezeu a considerat potrivit să ne fie revelată.
Înţelegerea acestor oameni cu privire la proprietăţile esenţiale ale lui Dumnezeu variază, într-o
măsură mai mare sau mai mică.
Una dintre concluziile importante ale lui Anselm, a fost aceea că existenţa reprezintă o
proprietate esenţială a lui Dumnezeu. Această idee este obţinută în Proslogion prin deducţia
dintr-o înţelegere a esenţei lui Dumnezeu. Proslogion nu se opreşte la existenţa lui Dumnezeu, ci
deduce multe alte atribute ca fiind esenţiale pentru Dumnezeu: că Dumnezeu este creatorul
tuturor lucrurilor, că Dumnezeu este atotputernic, milos totuşi dincolo de pasiune, nemărginit dar
în afara timpului, precum şi alte proprietăţi sau atribute. Totuşi, cel mai important argument
oferit de Anselm este cel al existenţei.
Traducerea lucrării Proslogion pe care o voi folosi este cea a lui Benedicta Ward, care
poate fi găsită în populara ediţie Penguin Classics "The Prayers and Meditations of Saint Anselm
with the Proslogion," publicată în anul 1973. Numerotarea versetelor urmează această ediţie.
În acest pasaj introductiv al Proslogion, Anselm întreabă
"Dumnezeul meu, învaţă inima mea unde şi cum să te caute, unde şi în ce chip să te găsească:
Doamne, de ce nu eşti aici, unde să te caut, absent fiind? Iar dacă eşti pretutindeni, de ce nu te
văd prezent?" (27)
17
Consider această întrebare ca fiind o investigare privind calităţile esenţiale (proprietăţile)
ale lui Dumnezeu, şi posibil o investigare a esenţei lui Dumnezeu. Anselm realizează că fără o
oarecare înţelegere a calităţilor esenţiale ale lui Dumnezeu, acesta va fi complet inaccesibil.
"Căci fără îndoială credem că tu eşti ceva decât care nimic nu poate fi gândit mai mare." (160)
Aceasta este faimoasa afirmaţie a lui Anselm despre Dumnezeu. Poate fi înţeleasă fie ca o
afirmaţie despre esenţa lui Dumnezeu, fie o afirmaţie despre o proprietate esenţială a lui
Dumnezeu, din care multe alte proprietăţi esenţiale pot fi deduse. Expresia "poate fi gândit" nu
este intenţionată ca având sensul psihologic, ci ca o limitare a posibilităţii: Dumnezeu este
motivul pentru care este imposibil sa existe o fiinţă mai mare în orice privinţă.
"Ori poate nu e nimic de asemenea fire, căci spuse-n inima sa nesocotitul: Nu este
Dumnezeu? E sigur însă că nesocotitul însuşi, de îndată ce aude ceea ce spun - ceva decât care
nu poate fi gândit ceva mai mare - înţelege ceea ce aude, iar ceea ce înţelege, în intelectul lui se
află, chiar dacă nu înţelege că acesta este." (163, 173)1
Cuvântul "nesocotit" nu trebuie înţeles în sensul modern. Anselm se referă la un ateist
prin acest termen. Această întrebuinţare provine din Biblie, unde cuvântul ebraic tradus ca
"nesocotit" denotă mai degrabă o persoană cu deficienţe morale, decât o persoană care este
proastă în sensul intelectual. Din nou, prin "intelect", Anselm se referă la sfera modală a
posibilităţii. Ceea ce există în intelect este ceea ce este posibil. Prin urmare, Anselm afirmă că
până şi ateiştii ar putea accepta că este posibil ca Dumnezeu să existe. Chiar dacă ateiştii susţin
că existenţa lui Dumnezeu reprezintă o noţiune falsă, aceştia vor accepta cu siguranţă faptul că
aceasta este o falsitate contingentă. Precum un pictor care realizează o schiţă a tabloului înainte
de a-l picta, ateul poate concepe o lume în care Dumnezeu există, chiar dacă acea lume nu este
lumea reală. Acest lucru ne aduce la prima dintre axiomele lui Anselm, şi anume
Axioma 1: g
unde g este propoziţia "Dumnezeu există". Atunci când vom lua în considerare argumentul
ontologic al lui Gödel, vom vedea că această propoziţie nu va fi luată ca fiind axiomatică. Într-
adevăr contribuţia lui Gödel la argumentul ontologic este în parte o analiză profundă a acestei
propoziţii, care la Anselm este axiomatică. Trebuie să spunem că Anselm furnizează un
argument pentru Axioma 1. Totuşi, argumentul său nu este convingător, deoarece nu face 1 Proslogion sau Alloquium de Dei existentia PROSLOGION sau Discurs despre existenţa lui Dumnezeu; traducere din limba latină, note şi postfaţă de Alexander Baumgarten APOSTROF Cluj, 1996.
18
distincţia între propoziţiile care sunt conceptibile şi propoziţiile care sunt posibile. Distincţia este
foarte importantă. De exemplu, pot să concep un număr întreg mai mare ca doi, care nu poate fi
scris sub forma sumei a două numere prime. Cu toate acestea, faptul că eu pot concepe un astfel
de număr nu înseamnă posibilitatea existenţei unui astfel de număr. Obiectele matematice,
precum numerele întregi, sunt de obicei interpretate ca având numai proprietăţi esenţiale şi nu
accidentale. (Cel puţin, asta este înţelegerea obişnuită a matematicienilor platonişti.)
"Există, prin urmare, departe de orice îndoială, ceva decât care nu are sens a fi gândit
ceva mai mare, şi în intelect, şi în fapt." (194)
Cu această afirmaţie, Anselm exclude contingentul (accidentalul) existentei unei zeităţi. Putem
formaliza acest lucru în logica modală, ca
Axioma 2: g g
Argumentul lui Anselm este acela că, dacă Dumnezeu ar fi existat numai într-un sens
contingent, atunci am fi putut să ne imaginăm o fiinţă mai mare, adică una a cărei existenţă este
necesară (inevitabilă). Prin înţelegerea noastră a proprietăţilor esenţiale ale lui Dumnezeu, aşa
cum au fost prezentate mai sus, este imposibil să putem concepe o fiinţă mai mare decât
Dumnezeu. Poate un limbaj mai modern va ajuta la înţelegerea Axiomei 2. Anselm spune, de
fapt, că dacă Dumnezeu ar exista în mod contingent, dar nu şi în mod necesar, atunci ne-am
putea pune întrebări precum "dacă Dumnezeu a creat universul, atunci cine l-a creat pe
Dumnezeu?" O fiinţă invocată pentru a explica existenţa universului, dar a cărei existenţă are
nevoie de o explicaţie, nu este suficient de mare pentru ca Anselm s-o numească Dumnezeu.
Ideea fundamentală a lui Anselm era că Dumnezeu are o proprietate care le lipseşte altor
indivizi, şi anume mărimea maximală sau perfecţiunea. Imaginaţi-vă că dumneavoastră, precum
marele poet italian Dante Alighieri, sunteţi transportaţi prin intermediul unui vis pentru un
interviu personal cu Dumnezeu. După ce vă explica modul în care a creat universul şi vă oferă
răspunsurile la întrebările misterioase ale mecanicii cuantice şi fizicii nucleare, la final ajungeţi
să puneţi următoarea întrebare: "Bine, Doamne, mi-ai explicat cum ai creat universul. Aşa că,
acum ştiu de unde provine universul şi de ce este aşa cum este. Dar Tu de unde provii?" Dacă
Dumnezeu ar răspunde "Păi, nu ştiu", am fi probabil dezamăgiţi. Am simţi că Dumnezeu nu este
chiar atât de atotştiutor precum ar trebui să fie. Abordarea lui Anselm este că Dumnezeul care ar
putea răspunde acestei întrebări (chiar dacă noi n-am înţelege răspunsul) ar fi mai mare decât
Dumnezeul care n-ar putea răspunde. De vreme ce Dumnezeu, prin definiţie, este maximal mare,
19
ar trebui să aibă un răspuns. A spune că nu poate exista un răspuns înseamnă a spune că
Dumnezeul lui Anselm nu există în mod necesar. A spune că exista un răspuns înseamnă a spune
că Dumnezeul lui Anselm există în mod necesar. (A se remarca faptul că am vorbit numai despre
Dumnezeul lui Anselm aici. Alţii l-au văzut pe Dumnezeu în termeni diferiţi.) De vreme ce
Dumnezeu este maximal mare, acesta trebuie să se fi creat singur, adică să îşi aibă cauza întregii
existenţe (inclusiv a existenţei sale) în sine.
[Ca o paranteză tehnică, trebuie să notăm afinitatea dintre acest punct al argumentului lui
Anselm şi anumite raţionamente din cadrul argumentului cosmologic pentru existenţa lui
Dumnezeu. Principiul cauzei suficiente presupune că, pentru ca universul să aibă o primă cauză,
adică Dumnezeu, prima cauză trebuie să fie o cauză avându-şi propria cauza în sine. Dacă nu,
atunci Dumnezeu ar avea o cauză anterioară. Dar o cauză cu propria cauză în sine - una care
conţine explicaţia pentru propria sa existenţă - este mai curând o fiinţă care există în mod
necesar. Asemănările între argumente nu trebuie exagerate: credinţa într-un argument nu necesită
credinţa în celălalt. De exemplu, Toma de Aquino a acceptat argumentul cosmologic dar nu şi
argumentul ontologic.]
Acum să luăm în considerare ramificaţiile axiomelor 1 şi 2N în cadrul sistemului modal S5.
1. g g (Axioma 2)
2. ~g ~g (Postulatul lui Becker 2)
3. g ~g (legea terţului exclus)
4. g ~g (2, 3 folosind regula substituirii)
5. ~g ~g (contrapoziţia axiomei 2)
6. ( ~g ~g) (postulatul necesităţii asupra 5)
7. ~g ~g (modus ponens asupra 6)
8. g ~g (regula substituirii asupra 4 şi 7)
9. ~ ~g (Axioma 1)
10. g (8 şi 9)
Aceasta reprezintă forma modernă a argumentului ontologic al lui Anselm, datorată lui
Charles Hartshorne. Anselm însuşi nu a avut la dispoziţie întreaga putere a sistemului S5. În
consecinţă, acest argument nu este identic cu al său. Totuşi, ideea fundamentală a ambelor
20
argumente este că existenţa necesară constituie o proprietate esenţială pentru Dumnezeu, impusă
de mărimea lui Dumnezeu.
Trebuie fie să acceptăm concluzia argumentului, şi anume că Dumnezeu există în mod
necesar, fie să găsim fisuri în cadrul unei axiome sau a unui postulat. Cercetarea critică a ajuns să
se refere la următoarele părţi ale argumentului:
Postulatul lui Becker
Axioma 2
Axioma 1
Deşi a existat iniţial un oarecare grad de suspiciune cu privire la postulatul lui Becker şi
la sistemul modal S5, praful pare să se fi aşezat peste asta. Ştim astăzi că nu este nimic
remarcabil asupra presupunerilor sistemului S5. Deşi postulatul lui Becker nu este necesar în
cadrul altor sisteme modale, semantica lumilor posibile ale lui Saul Kripke a interpretat
postulatul lui Becker pentru noi. Dacă ne imaginăm că doi indivizi din două lumi posibile diferite
sunt capabili să-şi compare comprehensiunea cu privire la semnificaţiile , atunci postulatul lui
Becker este o propoziţie de echivalenţă a interpretărilor . Am putea să ne imaginăm, de pildă,
că un Napoleon care a câştigat bătălia de la Waterloo a fost capabil să se aşeze la aceeaşi masă
cu acel Napoleon care a pierdut bătălia de la Waterloo pentru a discuta modul în care s-a
desfăşurat bătălia. Dacă postulatul lui Becker este satisfăcut, atunci aceştia ar trebui să poată
cădea de acord asupra contingenţelor care sunt cu adevărat posibile. Acest lucru pare să fie cel
mai apropiat de viziunea noastră naivă asupra posibilităţilor modale. Nu se poate spune însă că
acest lucru ne este impus.
În absenţa unor erori grosolane în sistemul modal S5, putem să ne îndreptăm atenţia spre
cele două axiome. Axioma 2 a fost analizată deseori. Cu toate acestea, multe dintre argumente şi-
au pierdut puterea. În versiunea originală a argumentului, Anselm a susţinut că existenţa
contingentă este mai mare decât existenţa posibilă, iar existenţa necesară este mai mare decât
existenţa contingentă. Acest lucru pare să considere existenţa ca pe o altă proprietate a
indivizilor, precum faptul dacă poartă costume roşii sau au bărbi albe. Immanuel Kant (1724-
1804) a criticat argumentul ontologic prin susţinerea faptului că existenţa nu este un predicat.
Asta însemnând că existenţa nu este o proprietate a indivizilor în acelaşi fel în care sunt a fi
scund sau roşu. Este cu siguranţă adevărat că trebuie să fim atenţi aici. Dacă putem în mod
arbitrar să adăugăm existenţa ca pe o proprietate definitorie pentru un individ, se pare că nu
21
există nicio limită pentru ceea ce putem dovedi că există. De exemplu, am putea defini un
unicorn după cum urmează:
Definiţie: Un unicorn este o creatură cu patru picioare care seamănă cu un cal şi are un corn
pe cap şi există.
Prin urmare, unicornii există. Prin definiţie.
Însă aceasta este o parodie a argumentului lui Anselm, şi nu rezistă la o examinare
îndeaproape. Orice matematician ne va permite (în limita bunului simţ) să ne definim termenii
aşa cum dorim. Aşadar, nu este nimic în neregulă cu definiţia. Putem oare să dovedim cu
adevărat că unicornii există, folosind acest argument? Răspunsul este nu. Definiţia noastră asupra
unicornului ar însemna doar sugerarea faptului că unicornii există, sau că pentru orice x, dacă x
este un unicorn, atunci x există. Totuşi, această afirmaţie este trivial adevărată, deoarece este
satisfăcută fără noimă.2
Oricum, forma argumentului ontologic folosită mai sus nu presupune în mod explicit că
existenţa este un predicat. Presupune faptul că statutul modal al unui individ (turnul Eiffel, sau
numărul 17) poate fi considerat o proprietate. Un număr între 16 şi 18 există în mod necesar, în
vreme ce turnul Eiffel există în mod contingent, iar deosebirea între cele două poate fi privită
drept o proprietate a fiecăruia. Propoziţiile
( x) (16 < x < 18) ( x) (16 < x < 18)şi
( x) (18 < x < 16) ( x) (18 < x < 16)
sunt amândouă adevărate în domeniul numerelor naturale, deoarece numerele naturale sunt
obiecte platonice. (Ultima este de asemenea adevărată fără noimă.) Ambele propoziţii sunt
rezonabile matematic şi paralele cu Axioma 2. În consecinţă, Axioma 2 nu poate fi respinsă cu
uşurinţă.
Problema cu argumentul ontologic al lui Anselm este Axioma 1. Am considerat că
motivele oferite pentru a crede Axioma 1 nu sunt corecte, deoarece confundă propoziţii care sunt
2 Un adevăr fără noimă este un adevăr lipsit de conţinut, deoarece afirmă ceva despre un lucru inexistent sau spune "dacă A, atunci B..." când de fapt A este fals. De exemplu, propoziţia "toate telefoanele mobile din cameră sunt oprite" ar putea fi adevărată, pur şi simplu deoarece nu sunt telefoane mobile în cameră. În acest caz, propoziţia "toate telefoanele din cameră sunt pornite" ar fi şi aceasta adevărată şi fără noimă astfel, precum şi conjuncţia celor două: "toate telefoanele din cameră sunt pornite şi oprite".
22
posibil adevărate cu propoziţii care sunt presupus (conceptibil) adevărate. Dacă îndepărtăm
Axioma 1 din argument, atunci tot putem dovedi afirmaţia
g gşi anume, că posibilitatea existenţei lui Dumnezeu implică necesitatea existenţei lui Dumnezeu.
Dar nu putem dovedi mai mult de atât. Mulţi filosofi care au studiat argumentul ontologic pot să
accepte faptul că raţionamentul lui Anselm ne poate duce până aici, dar nu mai departe. În vreme
ce saltul de la existenţa posibilă la existenţa necesară ar părea util, trebuie să ne amintim că dacă
propoziţia g este interpretată ca orice propoziţie matematică, adevărată sau falsă, despre
numerele naturale, atunci propoziţia este adevărată, de asemenea. Poate fi puţin exagerat să
declarăm că Anselm a demonstrat că Dumnezeu, precum cel mai mic număr natural par mai
mare decât doi care nu poate fi reprezentat sub forma sumei a două numere prime, este o entitate
platonică. Totuşi, în sensul larg, aceasta este ceea ce a realizat Anselm.
A fost Gödel cel care a abordat problema posibilei existenţe a lui Dumnezeu mai departe.
Înainte să luăm în discuţie argumentul acestuia, trebuie subliniat că o mare parte din argumentul
lui Gödel este inspirat de scrierile lui Leibniz asupra subiectului. Leibniz a căutat să arate că
slăbiciunea argumentului lui Anselm constă în propoziţia despre posibila existenţă a lui
Dumnezeu. Argumentul lui Gödel îl urmează pe Leibniz, prin susţinerea acestui pas cu
argumente adiţionale. Cititorii care sunt familiarizaţi cu argumentul ontologic al lui Leibniz, pot
descoperi ecouri ale metodei afirmativelor simple a lui Leibniz în lucrarea lui Gödel.
23
Operatorul de pozitivitate al lui Gödel
A exista, a fi fericit, a fi trist, a fi înţelept, a
fi frumos, a avea o extensie în timp şi spaţiu, a fi
iubitor, a fi plin de ură.
Pentru un logician, toate acestea sunt
proprietăţi ale indivizilor sau predicate, pentru a
folosi termenul tehnic. În logica predicatelor de
ordinul întâi, toate au aproximativ acelaşi statut:
un predicat este un operator unar ce oferă o
atribuire adevărat-funcţională indivizilor. Dar, ca
fiinţe umane, cunoaştem faptul că logica rece
poate categorisi atât cel mai mare bine cât şi cel
mai mare rău, cele mai pătrunzătoare raţionamente
sau cele mai ridicole prostii.
A spune, cum a făcut-o Anselm, că Dumnezeu este mare, înseamnă a distinge între
proprietăţi. Înţelepciunea este mai bună decât prostia şi e mai bine să existe decât să nu existe.
Personal, consider că este mai bine să iubeşti decât să urăşti. Mai bine să fii paşnic decât
războinic. Fiecare trebuie să aleagă. Majoritatea dintre noi suntem suficient de egocentrici pentru
a ne considera deasupra râmelor. De ce considerăm asta nu este foarte evident şi este dificil de
obţinut perspectiva râmei asupra chestiunii în cauză. Dar, probabil, noi oamenii credem că
suntem superiori râmelor, deoarece deţinem o serie de proprietăţi pozitive care le lipsesc
râmelor. Unii ar putea argumenta că abilitatea noastră de a contempla originile universului în Big
Bang, cu eoni în urmă, reprezintă o astfel de proprietate pozitivă. Râma ar putea foarte bine să
contracareze acest argument, prin sublinierea faptului că este un custode mult mai bun al solului
acestei planete decât oamenii.
Pentru a formaliza ideea unei proprietăţi pozitive, Gödel a introdus un operator de
pozitivitate. La fel cum un predicat sau o proprietate furnizează o atribuire adevărat-funcţională
indivizilor (adică, Rx, unde "x=Moş Crăciun", iar "R=poartă un costum roşu"), tot aşa şi
24
Coborârea de pe Cruce - Rembrandt. Sursa: Wikipedia Commons.