57
BAHAN KAJIAN
MK. METODE PENELITIAN TANAH
BEBERAPA METODE ANALISIS DATA
(Soemarno, jurusan tanah fpub)
1. Pendahuluan
Tujuan pokok suatu penelitian adalah untuk menjawab per-tanyaan
dan hipotesis. Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis,
mengumpulkan data, memproses data, membuat analisis dan
interpretasi. Analisis data belum dapat menjawab pertanyaan
penelitian. Setelah data dianalisis dan diperoleh informasi yang
lebih sederhana, hasil analisis tersebut harus diinterpretasi untuk
mencari makna dan implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.
Dalam proses analisis data, peneliti menggolongkan,
meng-urutkan, dan menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini
adalah untuk menyederhanakan data ke dalam bentuk yang lebih mudah
dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses analisis ini seringkali
digunakan metode-metode statistik. Dengan menggunakan metode
statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan
hasil yang terjadi secraa kebetulan. Sehingga peneliti mampu
menguji apakah hubungan yang diamatinya memang betul-betul terjadi
karena hubungan sistematis antara variabel yang diteliti atau hanya
terjadi secara kebetulan.
Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil
analisis harus dapat diinterpretasikan, artinya diadakan
"interferensia" tentang hubungan yang diteliti. Peneliti melakukan
inbterferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan implikasi
yang lebih luas dari hasil-hasil penelitiannya. Interpretasi dapat
dilakukan menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan
hubungan-hubungan yang diper-olehnya. Interpretasi juga dapat
dilakukan dalam makna yang lebih luas, openeliti berupaya
membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti lain
serta menghubungkan kembali hasil inferensinya dengan teori.
Beberapa teknik analisis data untuk penelitian sosial dapat
diabstraksikan seperti Tabel 1.
Tabel 1. Beberapa teknik analisis data
Vriabel
Variabel Pengaruh
terpe
Nominal
Ordinal
Interval
ngaruh
Dikotomi
Politomi
Nominal
Dikoto
1.Uji perbedaan
1. Kruskal-Wallis
Regresi ganda logistik
mi
2.Chi-Square
2.Analisis ragam
Analisis determinan
3.Uji ketepatan Fisher
dua arah Friedman
4. Koefisien Phi
Politomi
1. Chi Squarw
1. Chi Square
2. Kendall
2. Kendall
Ordinal
1.Mann-Whitney
1.Rank-order correlation
Mengubah var. ordinal menjadi nominal
2.Smirnov-Kolmogorov
2.Kendall
dan pakai analisis determinan atau
3. Gamma
regresi berganda logistik atau
4. Koefien Konkordan
Ubah var interval menjadi ordinal dan
analisis nonparametrik
Interval
1.Analisis ragam
Analisis ragam dengan korelasi inter-kelas
1.Korelasi & regresi
2.Uji beda nyata
Regresi ganda peubah dumy
2.Korelasi dan regresi berganda
3.Uji tanda
Analisis klasi fikasi ganda
3.Path analisis
4.Uji M & Uji-U
5.Analisis klasifikasi silang
Analisis klasifikasi silang
4.Regresi parsial
Pengertian dan makna "analisis data" dalam hal ini menyangkut
berbagai aktivitas menghimpun, menata, menghitung, mengevaluasi,
dan menginter pretasikan data untuk mendapatkan informasi yang
dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang dihadapi. Sedangkan
penafsiran hasil analisis data merupakan tahap selanjutnya dari
proses analisis untuk sampai kepadfa kesimpulan.
Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya
merupakan dua macam proses yang tidak dapat dipisah-pisahkan. Oleh
karena itu bobot informasi atau kesimpulan yang diperoleh sangat
tergantung pada kejelian penafsiran dan ketajaman dalam
menganalisis data. Atau data yang dianalisis belum memenuhi syarat
yang diperlukan (tidak lengkap).
2. Dasar-dasar Aljabar
Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode analisis
didasarkan pada aljabar. Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau
pada kesempatan ini kita kaji kembali beberapa prinsip aljabar.
2.1. Peubah dan konstante
Peubah dalam konteks matematik merupakan suatu "entity" yang
dapat dinyatakan sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik.
Pada kenyataannya peubah ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat
berubah-ubah. Konsep tentang konstante jelas berbeda dengan konsep
peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat dikonsepsikan sebagai
"a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat membedakan antara
konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.
2.2. Operasi Dasar Matematika
Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemang katan
kadangkala disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi
tunggal dapat mewakili beberapa operasi matematik, baik secara
implisit maupun secara eksplisit. Urutan penyelesaian operasi
mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan yang telah
disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi
matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan
Penambahan dan pengurangan.
2.3. Persamaan
Banyak orang mungkin telah mengetahui dan memahami makna dari
tanda " = ". Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini
disebut "persamaan". Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat
menyatakan hubungan fungsional antara ruas kiri dan ruas kanan.
Dengan demikian nilai dari peubah di ruas kiri dapat dihitung kalau
nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini dikenal sebagai
evaluasi fungsi atas dasar nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah
di ruas kanan. Ada simbol matematika khusus yang digunakan untuk
menya takan suatu fungsi. Misalkan I = f(p,r,t), menyatakan
hubungan fungsional antara I dengan p, r, dan t.
2.4. Peubah Dependent dan Independent
Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan antara peubah
dependent dan independent. Nilai dari peubah dependent tergantung
pada nilai-nil;ai dari peubah independent-nya. Untuk mengevaluasi
suatu fungsi, nilai dari peubah independent-nya harus diketahui
lebih dahulu.
2.5. Ketidak-samaan
Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua
hubungan, yaitu (i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol >
), atau (ii) hubungan lebih kecil dari (dengan simbol < ).
Perluasan dari konsepsi ini adalah pemaduan tanda "sama dengan" ke
dalam simbol ketidak-samaan.
2.6. Eksponen
Ekspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan
lima kali dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m
x m x m. Angka 5 dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen.
Sehubungan dengan konsepsi ini ada lima macam aturan penting,
yaitu:
1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante)
2. X1 = X
3. X2 x X3 = X2+3 = X5
4. Xa x Yb = Xa Yb
5. X-a = 1/Xa
2.7. Menggrafikkan Hubungan Aljabar
Dalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan untuk
mengekspresikan hubungan aljabar.
2.7.1. Menggrafikkan Hubungan Fungsional
Sarana lain untuk menyatakan suatu hubungan fungsio-nal adalah
grafik. Dengan melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah
dan lebih cepat memperoleh informasintentang perilaku hubungan
fungsional yang diwakilinya. Suatu fungsi aljabar : r = 14 t dapat
digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.
2.7.2. Fungsi-fungsi linear
Suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus disebut fungsi
linear. Fungsi ini mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan
naiknya nilai fungsi (peubah dependent) kalau peubah dependent-nya
berubah.
2.7.3. Fungsi-fungsi Kurvilinear
Fungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari grafik
ini tidak konstan. Salah satu bentuk fungsi ini adalah fungsi
kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 + 2 X - 3 yang dapat digrafikkan
seperti Gambar 2.
2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear)
Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam
hal-hal lainnya menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini
dicirikan oleh grafik yang tersusun atas segmen-segmen yang jelas
bedanya, setiap segmen berupa garis linear, dan semua
segmen-seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi
ini disajikan dalam Gambar 3.
3. Kalkulus Diferensial
Kalkulus diferensial dapat digunakan untuk menentukan kecepatan
perubahan nilai suatu fungsi relatif terhadap perubahan peubah
independen.
3.1. Derivatif
Pada kenyataannya istilah "diferensial" menyatakan perbedaan
yang terjadi pada nilai suatu fungsi sebagai akibat dari perubahan
nilai peubah independent-nya. Alat yang dapat digunakan untuk
menentukan perbedaan tersebut adalah "derivative". Derivatif suatu
fungsi merupakan formula spesial yang dapat diperoleh melalui
proses diferensiasi. Proses ini melibatkan penggunaan aturan-aturan
tertentu guna memodifikasi terma-terma dalam fungsi orisinilnya.
Aturan ini didasarkan atas suatu skema klasifikasi yang telah
disepakati bersama dalam kalkulus diferensial. Suatu notasi
matematik yang sering digunakan untuk menya takan suatu derivatif
ialah rasio. Pembilang dari rasio ini adalah fungsi atau peubah
dependent (y), sedangkan penyebutnya peubah independent (x). Notasi
rasio ini telah lazim dituliskan sebagai dY/dX.
1. f(X) = C ............... dC/dX = 0
2. f(X) = Xn ............... dXn/dX = nXn-1
3. f(X) = CXn ............... dCXn/dX = C (dXn/dX)
4. Y=f1(X) = ef2(X) .... dY/dX = ef2(X)(df2(X)/dX)
5. Y=fo(X)= f1(X) + f2(X) ...........dY/dX=df1(X)/dX +
df2(X)/dX
3.2. Nilai Ekstrim dari suatu Fungsi
Nilai ekstrim dari suatu fungsi seringkali sangat penting dalam
proses pengambilan keputusan. Tiga macam nilai ekstrim yang telah
populer adalah minimum, maksimum dan titik belok. Langkah-langkah
yang lazim digunakan untuk mendapatkan nilai ekstrim adalah:
(1).Menentukan apakah nilai ekstrim dari suatu fungsi adalah
maksimum atau minimum
(2).Menentukan berapa nilai peubah independent yang menyebabkan
fungsi mencapai nilai ekstrim.
(3). Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim.
3.3. Derivatif Parsial
Banyak fungsi mempunyai banyak peubah independent, dan fungsi
seperti ini dikenal dengan fungsi multivariate (fungsi peubah
ganda). Seringkali kita perlu mengetahui kecepatan perubahan fungsi
peubah ganda terhadap perubahan salah satu dari peubah-peubah
independent-nya, sehingga kita harus melakukan proses diferensiasi
parsial. Hasil dari proses ini disebut derivatif parsiil.
Aturan yang berlaku dalam diferensiasi parsiil serupa dengan
diferensiasi biasa, hanya saja harus diperhatikan bahwa peubah
independent yang tidak terlibat diperlakukan sebagai konstante.
Prosedur untuk menemukan nilai ekstrim pada fungsi univariate dapat
diadopsi untuk fungsi multivariat sbb: (1). diferensiasi secara
parsiil terhadap peubah tertentu, (2). tetapkan derivatif parsial
sama dengan nol dan selesaikan untuk peubah yang bersangkutan, (3)
evaluasi fungsi orisinal pada nilai ini untuk menentukan
nilai-ekstrimnya.
4. Aljabar Matriks
Aljabar matriks, yang kadangkala juga disebut dengan aljabar
linear, terdiri atas seperangkat aturan untuk melaksanakan operasi
matematik atas sekelompok angka-angka sebagai kesatuan tunggal dan
bukan atas angka-angka secara individual. Secara struktural
angka-angka tersebut harus disusun secara runtut hingga membentuk
suatu matriks, terdiri atas baris horisontal dan kolom vertikal.
Secara teoritis, angka tunggal dapat dipandang sebagai suatu
matriks yang terdiri atas satu baris dan satu kolom. Pada
kenyataannya tatanan paling sederhana yang dianggap sebagai matriks
adalah terdiri atas (1) satu baris dan beberapa kolom atau (2) satu
kolom dan beberapa baris. Istilah "vektor" seringkali juga
digunakan sebagai nama-khusus bagi salah satu dari ke dua tipe
matriks ini, yaitu vektor baris atau vektor kolom. Beberaspa contoh
bentuk matriks:
A = 1 2 3 4 5 M = 1 N = 1 3 6 12
2 4 8 9 3
3 9 3 1 21
4 22 7 9 5
Operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian dapat diimplementasikan pada matriks.
5. Linear Programming (Programasi linear), LP
LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam
persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah
pengalokasian sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah
timbul kalau seseorang harus memilih atau menentukan tingkat setiap
kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan
membutuhkan sumberdaya yang sama sedangkan jumlah total sumberdaya
tsb terbatas.
Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan
"computer programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian
problem LP tanpa komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna
"programming" dalam LP ini adalah penetapan suatu program yang
berarti "rencana". Dengan demikian kata "planning" dapat menjadi
substitute kata "programming". "Linear" menyatakan makna bahwa
setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana"
tersebut mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari
input yang sama tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya.
Demikian juga setiap unit output mempunyai nilai yang sama tanpa
memperhatikan taraf operasinya sehingga dapat dijumlahkan langsung.
Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan dengan model LP
adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke
beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk
meminimumkan total biaya transportasinya. Berbagai persoalan
perencanaan menu gizi bagi formulasi pakan ternak juga dapat
diselesaikan dengan model LP.
Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik
yang dapat digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan
dicapai, dan (2) fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam
penggunaan sumberdaya atau input untuk mencapai tujuan. Model LP
ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga ekspresi tujuan
(fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam proses
penemuan penyelesaian (solution).
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor
mulasikan problem LP melibatkan langkah-langkah berikut:
1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan
kemudian rumuskan secara verbal
2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya mencapai
tujuan akhir
3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan
fungsi kendala dan fungsi tujuan
4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan
fungsi tujuan, dan formulasikan fungsi tujuan secara matematik
5.Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan
konsumsi/ penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah
sumberdaya yang tersedia. Formulasikan fungsi kendala secara
matematik.
Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe
rangkat persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu
nakan didasarkan pada prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada
banyak sekali "penyelesaian, solution" yang layak bagi suatu sistem
LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang diharapkan
dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP dapat
diselesaikan secara numerik dan secara grafik. Teladan sederhana
berikut ini diselesaikan secara grafis seperti Gambar 4.
Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2
dengan menghadapi fungsi kendala:
1. 2 X1