5/8/2018 VIBRACIONES-MECANICAS resumen - slidepdf.com
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VIBRACIONES MECANICAS
INTRODUCCION
La razón principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es determinar las
medidas necesarias para corregir la condición de vibración, reducir el nivel de las fuerzasvibratorias no deseadas y no necesarias.
El estudio de las vibraciones tiene por finalidad la identificación de las amplitudes
predominantes de la vibración, la determinación de las causas, y la corrección
del problema que ellas representan.
También es importante determinar las diferentes causas de vibración y sus consecuencias, lo
cual nos ayudara enormemente para interpretar los datos que podamos obtener, determinado
así el tipo de vibración que se presenta y buscar así la debida corrección de las mismas.
El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de los cuerpos y a las fuerzas
asociadas con ellos. Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar.
Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de
una posición de equilibrio. La mayoría de las máquinas y estructuras experimentan vibraciones
hasta cierto grado por lo que su diseño requiere la consideración de este efecto dinámico
debido a que ocasiona un aumento en los esfuerzos y tensiones.
Las vibraciones mecánicas presentan también aplicaciones, como por ejemplo en ferrocarriles;las suspensiones de resorte inducen vibraciones en vehículos en movimiento, como en este
carro de ferrocarril, es por eso que para predecir su comportamiento es necesario analizar las
vibraciones.
VIBRACION LIBRE VISCOSA AMORTIGUADA
El análisis de vibración en este caso incluye los efectos de fricción o amortiguación en el
sistema y, en consecuencia, las soluciones obtenidas no corresponden del todoal movimiento
real. Como todas las vibraciones disminuyen con el tiempo, en el análisis deberán incluirse las
fuerzas de amortiguación.
En muchos casos la amortiguación se atribuye a la resistencia creada por la sustancia, agua,
aceite o aire, en el cual vibre el sistema. Siempre que el cuerpo se mueva lentamente a través
de esta sustancia, la resistencia al movimiento es directamente proporcional a la rapidez del
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cuerpo. El tipo
e f uerza
esarrollada en estas condiciones se llama fuerza de amortiguación
viscosa. ¡ a magnitud de esta f uerza se expresa por medio de una ecuaci ¢ n de la f orma.
Donde la constante c se llama coeficiente de amortiguación viscosa£ sus unidades son N.s/m
o l¤
.s/pie.
El movimiento vi¤
rator io de un cuerpo o sistema ¥ ue tiene amor tiguaci
¢ n viscosa se puede
caracter izar por el¤
loque £ el resor te que se ilustran en la figura (a). El ef ecto de amor tiguaci
¢ n
lo proporciona el amortiguador conectado al¤
loque del lado derecho.¡ a amor tiguaci
¢ n ocurre
cuando el piston P se mueve a la derecha o izquierda
dentro del cilindro cerrado. El cilindro contiene un fluido,£
el movimientodel pist¢ n se retarda puesto que el líquido
debe fluir alrededor de, o a través de, un pequeño or ificio
en el pist ¢ n. Se supone que el amor tiguador tiene un
coeficiente de amor tiguaci ¢ n viscosa c.
Si el bloque se desplaza una distancia x de su posici¢ n de
equilibr io, el diagrama de cuerpo libre resultante se
muestra en la figura (b).
¦ anto la f uerza del resor te como la f uerza de amor tiguaci ¢ n se oponen al movimiento de
avance del bloque, de modo que al aplicar la ecuaci¢ n de
movimiento se obtiene.
;
(Ec. 1)
¡
a soluci¢
n de esta ecuaci¢
n dif erencial homogénea lineal de segundo grado tiene la f orma
Donde e es la base del logar itmo natural £ P (lambda) es una constante.
El valor de P se obtiene al sustituir esta soluci§
n ̈ sus der ivadas con respecto al tiempo en la
(Ec.1), lo cual nos da.
© omo ePt nunca puede ser cero una soluci n es posible siempre que
Por consiquiente, según la f rmula cuadrática, los dos valores de P son
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( Ec. 2 )
a soluci
n general de la ecuaci
n 2 es por consiguiente una combinaci
n de exponenciales
que implica estas dos raíces. Existen tres posibles combinaciones P1 P2 las cuales se deben
considerar .
Antes de realizar estas combinaciones, sin embargo, pr imero definiremos el coeficiente de
amor tiguaci
n cr ítica cc como el valor de c que hace que el radical presente en las(Ec.2) sea
igual a 0 es decir ,
O bien
(Ec.3)
Sistema sobreamortiguado.
Cuando c >c c las raíces P1 P2 son reales. Entonces la soluci n general de la ecuaci n 1 puede
escr ibirse como
(Ec. 4)
El movimiento correspondiente a esta situaci
n es no vibratorio. El ef ecto de amor tiguaci
n es
tan f uer te que cuando el bloque se desplaza queda libre, simplemente regresa a su posici
n
or iginal sin oscilar . Se dice que el sistema está sobreamortiguado.
Sistema críticamente amortiguado.
Si c = c c , entonces P1 = P2 = - cc/2m = - . Esta situaci n se conoce como amortiguación
crítica, puesto que representa una condici
n en la que c tiene el valor mínimo necesar io para
hacer que el sistema sea no vibrator io. Con los métodos de ecuaciones dif erenciales puede
demostrarse que la soluci
n de la ecuaci
n 1 con amor tiguaci
n cr ítica es
(Ec. 5)
Sistema subamortiguado.
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Con mucha f recuencia c < c c , en cuyo caso el sistema se conoce como subamortiguado. En
este caso, las raíces P1 y P2 son números comple jos, y puede demostrarse que la soluci! n
general de la ecuaci! n 1 puede escr ibirse como
(Ec.6 )
Donde D y J son constantes, por lo general determinadas a par tir de las condiciones iniciales
del problema. " a constante se llama frecuencia natural amortiguada del sistema. Su valor es
(Ec.7)
Donde la relaci#
n c / c c se llama factor de amortiguación.
En la figura (c) muestra la grafica de la ecuaci#
n 6. El límite inicial del movimiento D, se reduce
con cada ciclo de vibraci
#
n, puesto que el movimiento está confinado dentro de los limites de la curva exponencial.
Si utilizamos la f recuencia natural amor tiguada , el per iodo de vibraci$
n amor tiguada puede
escr ibirse como
(Ec.8)
Como < , ecuaci%
n 7, el per iodo de vibraci%
n amor tiguada,d, será mayor que el de
vibraci%
n libre,
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& C)