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Vibraciones Mecanicas
1. Introduccion
Es muy comn que el objetivo de un diseo mecnico sea una
estructura o un
mecanismo que permanezca cerca de una posicin de equilibrio
estable, pudiendo
realizar sin embargo pequeos movimientos o vibraciones alrededor
de esa posicin.
Una variante sera un sistema cuyo movimiento objetivo sea una
trayectoria
determinada, admitiendo pequeas vibraciones o variaciones
acotadas respecto de la
misma.
Las solicitaciones y la respuesta de un sistema debido a cargas
dinmicas pueden
superar notablemente los efectos de las mismas cargas en
condiciones estticas,
aplicadas de forma suficientemente lenta. Los diseos de
ingeniera cada vez
requieren ms una adecuada respuesta dinmica. Esto puede deberse
a que las cargas
realmente se apliquen de forma muy rpida, como a asignar una
mayor importancia a
aspectos como el mantenimiento de la funcionalidad, la
resistencia y el confort ante
las vibraciones. Estas condiciones de diseo a menudo se aaden a
las puramente
estticas, de estabilidad y resistencia en la posicin de
equilibrio. En la mayora de los
casos prcticos, estas pequeas Vibraciones se pueden considerar
como lineales
(ms adelante se precisa el significado de este trmino) pudindose
analizar mediante
la teora que se expone en este informe. Comenzamos aqu por los
casos ms simples
de vibracin, los de sistemas con 1 grado de libertad. Aunque en
la realidad casi todos
los casos tienen varios grados de libertad, en numerosas
situaciones existe un grado
de libertad predominante, pudindose despreciar los otros modos
de vibracin en
una primera aproximacin. Ser vlido en estos casos el estudio
mediante las tcnicas
que se presentaran en este informe; en cualquier caso, sern la
base para el estudio de
las vibraciones mecnicas enmarcadas por sistemas de uno o varios
grados de libertad
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2. Objetivos
a) OBJETIVO GENERAL
Conocer y aplicar los mtodos de anlisis dinmico y de pequeas
vibraciones en sistemas con un grado de libertad; conocer y
aplicar los
mtodos de la dinmica analtica; desarrollar una capacidad de
anlisis
aplicando los modelos matemticos de la mecnica a la resolucin
de
problemas prcticos.
b) OBJETIVOS ESPECFICOS
Entender la definicin de las vibraciones mecnicas y su
intervencin en
la Ingeniera Civil
Comprender los conceptos fundamentales de las vibraciones
mecnicas.
Conocer los diferentes sistemas de unidades empleados en el
estudio de
las vibraciones.
Comprender la definicin de frecuencia, periodo, onda,
espectro,
longitud de onda, amplitud de onda, vibraciones libres y
forzadas etc.
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3. Marco Terico
DEFINICION DE VIBRACION
Una manera sencilla de describir lo que es este concepto sera:
el movimiento
continuo y repetitivo de un objeto alrededor de una posicin de
equilibrio. La posicin
de equilibrio es a la que se llegar cuando la fuerza que acta
sobre el objeto sea cero.
El fenmeno de vibracin es benfico para algunas situaciones como
el caso del
funcionamiento de instrumentos musicales con cuerdas como la
guitarra ya que por
medio de este se produce el sonido y se hace trabajar dicho
instrumento; sin embargo
la mayora de las veces esto no resulta deseable pues en otros
casos por el contrario
perjudica sistemas llevndolos a perder partes, aflojar uniones o
incluso
desensamblarse por causa del mismo movimiento.
Este tipo de vibracin se llama vibracin de cuerpo entero, lo que
quiere decir
que todas las partes del cuerpo se mueven juntas en la misma
direccin y en cualquier
momento.
El movimiento vibratorio de un cuerpo entero se puede
describir
completamente como una combinacin de movimientos individuales de
6 tipos
diferentes. Esos son traslaciones en las tres direcciones
ortogonales (x, y, z) y
rotaciones alrededor de los ejes (x, y, z), cualquier movimiento
complejo que el
cuerpo pueda representar se puede descomponer en una combinacin
de esos seis
movimientos. De un tal cuerpo se dice que posee seis grados de
libertad.
Es importante mencionar que para poder entender lo que ocasionan
los
diferentes tipos de vibraciones se debe conocer sus componentes
bsicos que son: su
masa y su fuerza restauradora.
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Otra manera de explicarlo es que los movimientos vibratorios en
mquinas se
presentan cuando sobre las piezas elsticas actan fuerzas
variables. Generalmente
estos movimientos son indeseables, aun cuando en algunos casos
se disean de
manera deliberada en la mquina.
El anlisis de las vibraciones requiere el siguiente proceso
general:
Evaluar las masas y la elasticidad de las piezas a estudio.
Calcular la cantidad de rozamiento actuante.
Idealizar el implemento mecnico real, reemplazndolo por un
sistema
aproximadamente equivalente de masas, resortes y
amortiguadores.
Escribir la ecuacin diferencial de movimiento del sistema
idealizado.
Resolver la ecuacin e interpretar los resultados.
El sistema ideal ms sencillo consiste de una masa nica, un
resorte nico y un
amortiguador como se muestra en la figura. Este sistema se
define como un sistema de
un grado de libertad.
+ + = ()
Donde: _ m: masa _ k: constante del resorte (fuerza por unidad
de deformacin) _ c: constante de amortiguamiento (fuerza por unidad
de velocidad). Se supone que el amortiguamiento es viscoso, es
decir, que la fuerza resistente es proporcional a la velocidad. _
F(t): fuerza externa, funcin del tiempo _ x: desplazamiento
de la masa desde la
posicin de equilibrio
esttico
Dnde: m: masa k: constante del resorte (fuerza por unidad de
deformacin) c: constante de amortiguamiento (fuerza por unidad de
velocidad). Se supone que el amortiguamiento es viscoso, es decir,
que la fuerza resistente es proporcional a la velocidad. F (t):
fuerza externa, funcin del tiempo X: desplazamiento de la masa
desde la posicin
de equilibrio esttico
X: derivadas primera y segunda
respectivamente de x con respecto a t
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Cualquier sistema de un solo grado de libertad puede describirse
por medio de la
misma forma de ecuacin diferencial escrita anteriormente, si la
fuerza del resorte es
proporcional al desplazamiento y la fuerza de rozamiento es
proporcional a la
velocidad. Para el sistema general de un solo grado de libertad
podemos escribir:
+
+ = ()
Donde me,ce,ke son la masa equivalente, la constante de
amortiguamiento equivalente
y la constante del resorte equivalente, respectivamente. El
desplazamiento X puede
ser lineal o angular.
Ejemplo:
Grado de libertad:
Se puede definir como el grado de libertad a las variables
necesarias y suficientes para
especificar la posicin de un sistema mecnico.
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CLASIFICACION DE LAS VIBRACIONES
Como dijimos anteriormente una vibracin se produce cuando el
sistema en cuestin
es desplazado desde una posicin de equilibrio estable, el
sistema tiende a retornar a
dicha posicin, bajo la accin de fuerzas de restitucin elsticas o
gravitacionales,
movindose de un lado a otro hasta alcanzar su posicin de
equilibrio .El intervalo de
tiempo necesario para que el sistema efectu un ciclo completo de
movimiento se
llama periodo de vibracin, el nmero de ciclos por unidad de
tiempo define
frecuencia y el desplazamiento mximo del sistema desde su
posicin de equilibrio se
denomina amplitud de vibracin.
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse en lineales o no
lineales. Para los
sistemas lineales rige el principio de superposicin y las
tcnicas matemticas para su
comportamiento estn bien desarrolladas (Ley de Hooke). Por el
contrario las
tcnicas para el anlisis de los sistemas no lineales son ms
complicadas y poco
conocidas.
Amortiguadas No Amortiguadas
VibracionesLibres
Amortiguadas No Amortiguadas
VibracionesForzadas
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Vibracin libre no amortiguadas
Las vibraciones libres no amortiguadas son las que se producen
en ausencia de
fuerzas disiparas, por lo que unas vez iniciadas, las
Vibraciones se mantienen
en forma indefinida.
Vibracin forzada
Es cuando un sistema vibra debida a una excitacin constante.
Esta importante
clasificacin nos dice que un sistema vibra libremente solo y
solo si existen
condiciones iniciales, ya sea que suministremos la energa por
medio de un
pulso (energa cintica) o debido a que posee energa potencial,
por ejemplo
deformacin inicial de un resorte.
Esta energa es disipada por el fenmeno llamado amortiguacin, el
cual en
ocasiones es despreciable.
Vibracin amortiguada
Si existe perdida de energa durante un movimiento oscilatorio,
la vibracin
presente se denomina vibracin amortiguada. En muchos sistemas
fsicos, la
cantidad de amortiguamiento es tan pequea que puede despreciarse
para
fines prcticos. Sin embargo, el considerar el amortiguamiento es
sumamente
importante cunado se analizan sistemas de vibracin cercanos a
resonancia
Vibracin no amortiguada:
Si durante un movimiento oscilatorio no se pierde energa en
friccin o
cualquier otro tipo de resistencia, la vibracin se conoce como
vibracin no
amortiguada
El amortiguamiento es un sinnimo de la perdida de energa de
sistemas
vibratorios. Este hecho puede aparecer como parte del
comportamiento
interno de un material, de rozamiento, o bien, un elemento fsico
llamado
amortiguador.
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CONCEPTOS BASICOS
Elongacin:
Es el desplazamiento desde la posicin de equilibrio de un
sistema.
Amplitud:
Es el desplazamiento mximo desde la posicin de equilibrio.
Periodo:
Es el intervalo de tiempo necesario para realizar un ciclo
completo.
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Frecuencia:
Es el nmero de ciclos por unidad de tiempo.
Parmetros de las vibraciones.
Parece ser importante dejar bien definido lo que es un parmetro
dentro de este
contexto, sea esto dicho, de acuerdo al diccionario, un parmetro
es una variable que
permite identificar, en una familia de elementos, a cada uno de
ellos mediante su valor
numrico.
Como se mencion, para que se pueda iniciar una vibracin se
necesita de una fuerza
de excitacin, la cual se puede se aplicada al cuerpo o sistema,
provenir del mismo
sistema. As, entonces existe una relacin entre la excitacin y la
vibracin, de manera
que la magnitud y frecuencia de la vibracin dependen
directamente de la magnitud,
direccin y frecuencia de la fuerza.
Como es de esperarse la mayora de los sistemas mecnicos
encontrados en la
industria no constituyen el sistema masa-resorte, en donde slo
se tiene un grado de
libertad y su anlisis no resulta muy laborioso; sino que por el
contrario, son sistemas
lo suficientemente complejos como para tener dos o ms grados de
libertad, lo que
representa frecuencias diferentes.
As el movimiento producido por las vibraciones va a depender del
origen de la fuerza
de excitacin y de las caractersticas dinmicas del sistema, de
manera que predecir el
movimiento resulta ser una tarea difcil.
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Periodo
El perodo (T), en trminos sencillos es el tiempo que tarda una
vibracin en
completar un ciclo. Dicho de otra forma es el tiempo que separa
dos instantes en los
que el sistema o cuerpo se encuentra en la misma posicin, con la
misma velocidad y
amplitud. El perodo puede ser calculado por la siguiente
expresin:
Por otra parte, tambin se puede definir al perodo como el
inverso de la frecuencia
Generalmente la unidad del periodo es el segundo.
El movimiento peridico, de acuerdo con la fsica, tiene un lmite,
es decir, si se aplica
una excitacin externa a un pndulo, por ejemplo, la masa oscilara
dentro del
permetro que la longitud de la cuerda le permita.
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Frecuencia.
Se puede definir a frecuencia como el nmero de veces que una
vibracin se repite en
un periodo. As, de la ecuacin (2) se tiene:
Algunas veces, al trabajar con vibraciones suele sustituirse el
concepto de periodo por
el de frecuencia, debido a que es necesario describir la rapidez
con una vibracin se
repite. De forma tal, que la frecuencia es un indicador de la
velocidad de la vibracin y
por tanto ms til en el estudio d vibraciones.
Las unidades de la frecuencia son cilos/seg ms comnmente
Hertz
Todo sistema tiene una frecuencia natural, que es frecuencia
caracterstica de cada
cuerpo cuando se le somete a una excitacin instantnea, se dice
que un sistema o
mquina entra en resonancia cuando la frecuencia natural del
mismo se iguala con la
frecuencia de operacin.
En un sistema masa-resorte no amortiguado la frecuencia natural
viene dada por:
Donde fn= frecuencia natural
k= constante o rigidez del resorte
m= masa
Al tratarse de los sistemas encontrados en la prctica, en donde
son del tipo
amortiguado, la frecuencia natural es un poco ms baja y depende
del grado de
absorcin.
Los grados de libertad de un sistema mecnica vienen dados por el
nmero de sistema
masa-resorte-amortiguacin, de manera que la vibracin, o ms bien
la energa de
sta, se distribuir entre los grados de libertad, dependiendo de
sus frecuencias
naturales y de su nivel de amortiguamiento, razn por la cual la
vibracin no se
distribuye uniformemente por todo el sistema o mquina.
Cuando se hace el anlisis de vibraciones se tiene que tener en
cuenta que la ubicacin
del nivel mximo de vibracin no puede estar cerca de la fuente de
energa de la
vibracin, puesto que sta energa puede viajar grandes distancias
por tuberas, y
puede ser destructiva, cuando encuentra una estructura remota
con una frecuencia
natural cerca de la de su fuente.
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Amplitud.
La amplitud se conoce como el desplazamiento de una partcula en
un tiempo dado, el
desplazamiento debe ser un valor mximo, ya sea positivo o
negativo. El valor mximo
positivo que puede alcanzar la vibracin se le llama pico o
cresta y al valor mximo
negativo se le denomina valle o vientre. El valor que se
encuentra al pasar del punto
positivo al punto negativo, en el punto de equilibrio, se le
conoce como nodo. Lo
anterior puede ser localizado en la figura :
La importancia de la amplitud de la vibracin radica en que
entrega una idea la
condicin en la que se encuentra la mquina. Esto es posible
midiendo la amplitud del
desplazamiento, de la velocidad de la aceleracin segn el
intervalo de frecuencia
entre las que tiene lugar la vibracin. As para frecuencia por
debajo de los 600 CPM,
es preferible tomar medidas de desplazamiento, por el contrario
para intervalos entre
600 y 60,000 CPM se mide la velocidad, para altas frecuencias,
mayores a 60,000 CPM
se toman en cuenta las medidas de aceleracin.
Las definiciones siguientes son de aplicacin a la medicin de la
amplitud de las
vibraciones mecnicas.
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Amplitud Pico (Pk).
Es la distancia mxima de la onda al punto de equilibrio.
Amplitud Pico a Pico (Pk-Pk).
Es la distancia de una cresta negativa hasta una cresta
positiva. En el caso de una onda
senoidal, el valor pico a pico es exactamente dos veces el valor
pico, ya que la forma de
la onda es simtrica. Pero eso no es necesariamente el caso con
todas las formas de
ondas de vibracin.
Amplitud Raiz del Promedio de los Cuadrados (RMS).
Es la raz cuadrada del promedio de los cuadrados de los valores
de la onda. En el caso
de una onda senoidal el valor RMS es igual a 0. 7071 del valor
pico, pero esto es solo
vlido en el caso de una onda senoidal. El valor RMS es
proporcional al rea abajo de
la curva como se muestra en la figura
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Desplazamiento.
La medida en desplazamiento (mm m en SI, mils en S. Ingls) es
importante para
reconocer patrones que estn a muy baja frecuencia. Esta es una
medida especial para
hallar anormalidades en chumaceras de aceite, muy utilizadas en
turbo maquinara.
Para describir el movimiento de las vibraciones mecnicas,
partiremos de una onda
transversal que viaja en una cuerda que se mantiene horizontal.
Supondremos una
cuerda ideal como la mostrada en la figura I.6, en la que la
perturbacin, ya sea un
pulso o un tren de ondas, conservan su forma mientras se
propagan. Esto implica que
las prdidas de energa deben ser despreciables. La perturbacin
viaja a lo largo del
eje
Velocidad.
La velocidad del desplazamiento, movimiento descrito
anteriormente, en palabras
simples, es que tan rpido cambia de posicin ese movimiento.
Para obtener la velocidad en vibraciones, se parte de la ecuacin
de desplazamiento,
en donde la razn de cambio se encuentra derivando la ecuacin
1.9. De manera que
la ecuacin de velocidad queda de la siguiente forma:
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Aceleracin.
La aceleracin de un movimiento vibratorio se define como la
proporcin de cambio
de velocidad, es decir, que tan rpido cambia la velocidad.
Para encontrar la ecuacin de la aceleracin, se encuentra la
segunda derivada de la
ecuacin 1.9, de la cual se obtiene:
Lo que est ecuacin representa, es que para un desplazamiento, la
aceleracin es
proporcional al cuadrado de la frecuencia, y nos permite
reconocer problemas por
contactos metal-metal, fricciones, cavitacin, entre otros
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DEFINICION DE UNA VIBRACION LIBRE
Una vibracin libre es una oscilacin continua de un cuerpo o
sistema que se da
despus de que la fuerza de excitacin se ha detenido, sta fuerza
puede ser elstica
o gravitacional y depende solamente de la posicin y movimiento
del cuerpo.
Este tipo de vibraciones se subdividen en amortiguadas y no
amortiguadas. Las
no amortiguadas son aquellas en donde no existe una oposicin a
la fuerza
restauradora la oposicin es mnima, de tal manera que tienden a
repetirse
indefinidamente, al menos matemticamente hablando. En caso
contrario cuando
existe una resistencia considerable a la fuerza restauradora se
habla de una
vibracin amortiguada que por tanto se detendr despus de cierto
tiempo.
Por supuesto, en la realidad, toda estructura o cuerpo presenta
fuerzas que se
oponen al movimiento, sin embargo, en algunos sistemas, la
resistencia que opone el
aire, el rozamiento entre resortes u otra fuerza resistiva es
muy pequea. Por tal
motivo hacer su anlisis como un sistema no amortiguado devuelve
resultados
tcnicamente satisfactorios. De hecho, la diferencia que se
obtiene de medir el valor
de frecuencia y periodo, obtenidos para un sistema, que presenta
fuerzas resistivas
mnimas, y analizndolo como una vibracin no amortiguada, contra
las mediciones
obtenidas para ese mismo sistema pero analizndolo como un
sistema amortiguado,
es mnima.
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Vibracin Libre no Amortiguada.
Como se dijo anteriormente, una vibracin libre no amortiguada es
aquella en
donde no existe, o es mnima, la resistencia que se opone a la
fuerza recuperadora.
El estudio de este tipo se vibraciones se basa, principalmente,
en la Ley de Hooke y
la segunda Ley de Newton.
Consideremos una partcula de masa sujeta a un resorte ideal de
rigidez k tal como se muestra en la figura.
Si el movimiento descrito por m es vertical, la vibracin es de
un solo grado de libertad.
Si se aplica las ecuaciones de equilibrio al DCL, se tiene
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Si ahora se desplaza a m un desplazamiento xm
menor que st
desde la
posicin de equilibrio y se suelta sin velocidad inicial la
partcula se mover
hacia arriba y hacia abajo alrededor de la posicin de equilibrio
generando
de esta forma una vibracin libre.
Para determinar las ecuaciones que gobiernan a la vibracin
consideremos
a la partcula en una posicin arbitraria x medida a partir de la
posicin de
equilibrio como se muestra
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Aplicando la segunda ley de Newton en direccin x resulta
Al remplazar la ecuacin (1) en (2), resulta
Esta ecuacin se conoce como movimiento armnico simple y se
caracteriza por que
la aceleracin es proporcional y de sentido opuesto al
desplazamiento
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La ecuacin (3) puede escribirse en la forma
En donde n se denomina frecuencia natural circular o pulsacin
natural, y se
expresa
La solucin de la ecuacin diferencial lineal de segundo orden con
coeficientes
constantes dada por la ecuacin (4) es de la forma
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A veces es conveniente expresarla en la forma
La cantidad xm
se le denomina amplitud de la vibracin, el ngulo se
denomina ngulo de fase, t es el tiempo.
La frecuencia natural y el perodo estn dados por
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La graficas velocidad y
aceleracin en funcin del tiempo pueden ser expresadas en la
forma
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Graficas x-t, v-t y a-t para un MAS
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4. APLICACIN DE LAS VIBRACIONES EN LA INGENIERIA CIVIL
COMPACTACIN POR VIBRACIN
Existen rodillos vibratorios que compactan el relleno hidrulico,
en este caso por
debajo de los turbo-compresores. Fue necesario absolver las
siguientes preguntas,
con referencia a la re compactacin del suelo:
1. Puede lograrse la densidad final por medio de rodillos
vibratorios en la superficie
del relleno? o es necesario excavar y recompactar el suelo en
capas?
2. Si el suelo debe excavarse y recompactarse, qu peso del
vibrador debe ser
usado?, qu espesor de capa debe usarse? o cuntos pases se
necesitan en cada
capa?
En este caso se decidi que el suelo debe excavarse y
recompactarse en capas de
cuatro pies de espesor. Se encontr que esta forma de tratamiento
era ms econmica
que la compactacin por vibroflotacin o el uso de pilotes.
Los rodillos vibratorios se utilizan para compactar todo tipo de
suelo. Las vibraciones
se utilizan en ensayos de laboratorio para determinar las
densidades mximas de
suelos granulares.
La solucion de muchos problemas en el area de vibraciones
mecanicas y en ingenieria
en general requieren de un proceso que consiste en representar
el modelo del sistema
en una expresion matematica para su analisis. El procedimiento
de representar
matemticamente el comportamiento de un sistema se le conoce como
modelado
matematico. modelaje sera la representacion con cualquier otro
medio de dicha
representacin matematica, pudiendo ser una computadora o modelos
a escala. Para
elaborar este modelado se requiere de una serie de pasos y
metodos que a
continuacion se describen. Identificacion del problema. En este
paso se identifica el
tipo de sistema, los elementos que lo forman, asi como el
proceso.
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Documentacion. Aqui se plantean tres pasos importantes:
a) Las leyes que rigen el comportamiento del sistema.
b) Los datos necesarios.
c) La obtencion de dichos datos.
Consideraciones. En este paso se realizan una serie de
consideraciones para
simplificar la solucion del problema, estas deben de ser las
adecuadas para el analisis
sin afectar el verdadero comportamiento del sistema, por
ejemplo: la linealidad, la
friccion, las inercias, etc.
Representacion grafica. Aqui se realiza una figura del sistema
tomando en cuenta las
consideraciones anteriores. En esta figura se colocan los
elementos necesarios para el
anlisis descartando aquellos que no intervengan; adems, es
importante representar
los elementos en la forma mas simple indicando las conexiones de
los elementos.
Por ejemplo, considere la estructura mostrada en la figura 1.12
y que corresponde al
Space Needle, estructura ubicada en Sattle Washington, si lo que
se desea es analizar
el comportamiento oscilatorio de la parte superior entonces
puede modelarse como
un elemento flexible y una masa en su parte superior como se
muestra en la Figura.
FENMENO DE LA RESONANCIA:
Edificacin: oscilador con un conjunto de frecuencias naturales
(rigidez, masa y
detalles de la construccin)-Oscilacin forzada: fuerza debida a
sacudidas del terreno
en terremoto
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VIBRACIONES EN ESTRUCTURAS
Todas las estructuras que poseen masa y elasticidad son capaces
de vibrar. Estas
vibraciones pueden ser excitadas por fuentes tales como motores,
compresores,
vientos, terremotos, etc. Si la frecuencia de estas fuentes de
vibracin coincide con
una de sus frecuencias naturales de vibracin, la estructura
entra en resonancia y
su amplitud de vibracin puede alcanzar magnitudes lo
suficientemente grandes
para daar o incluso destruirla. Para evitar la resonancia es
necesario conocer las
frecuencias naturales de vibracin de los diferentes modos de
vibracin de la
estructura como tambin el espectro de frecuencias de las fuentes
de vibracin con
las que la estructura puede entrar en contacto.
Se denomina anlisis modal a las tcnicas
utilizadas para determinar los modos normales y sus
respectivas frecuencias naturales de vibracin. El
anlisis modal de las estructuras pasa
necesariamente por una modelizacin matemtica.
La tcnica ms utilizada es el mtodo de elementos
finitos que consiste en dividir el continuo en un
nmero finito de elementos (de all su nombre)
articulados entre s.
La elaboracin de un modelo de elementos
finitos de una carrocera de automvil, de un puente
colgante, de una plataforma submarina o de un
edificio necesita generalmente de muchas horas de
trabajo y se llega generalmente a una representacin
elegante y compleja, pero que es solamente una
aproximacin de la estructura real. Las desviaciones entre los
resultados del
modelo y el comportamiento real de la estructura se deben a las
limitaciones del
propio modelo, a una inadecuada evaluacin de las propiedades
elsticas de ciertas
partes de la estructura o del coeficiente de amortiguamiento, o
a un
comportamiento no lineal de la estructura que los modelos
estndar generalmente
no lo tienen en cuenta.
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Un recurso complementario es realizar ensayos experimentales
sobre la
estructura real o sobre un prototipo y comparar los resultados
tericos con los
medidos. Esta comparacin permite a su vez mejorar la elaboracin
de futuros
modelos.
VIBRACIONES EN UN EDIFICO
La vibracin de un edificio produce en todas las personas una
sensacin
molesta. Una vibracin de una cierta intensidad hace temer que se
produzca el
derrumbe de la estructura, aunque este miedo, en la mayora de
los casos, no est
justificado porque generalmente son ocasionados por pequeos
desplazamientos y
esfuerzos. Una vibracin notable es, no obstante indeseable
debido al efecto
psicolgico desagradable que produce.
En un edificio existen dos clases de vibraciones: las que
provienen de una
fuente interna y las que provienen de una fuente externa. La
mayor parte de las
vibraciones que se generan en el interior de los edificios son
provocadas por
mquinas (ascensores, ventiladores, bombas, etc.) o por los
ocupantes (la marcha,
el salto, la danza, la carrera).
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Las fuentes de vibraciones externas son generalmente debidas
a:
Trfico en calles o rutas y ferrocarriles, actividades
relacionadas con la
construccin, los vientos muy fuertes y los temblores de tierra.
Estas
vibraciones pueden producir desde solamente una sensacin de
desagrado de
los ocupantes hasta daos en el funcionamiento de ciertos
instrumentos o en la
estructura del edificio.
Los parmetros ms importantes en la vibracin de un edificio, como
en
cualquier estructura, son: las frecuencias naturales, las formas
de los modos y
el amortiguamiento.
Las frecuencias naturales de un edificio son las frecuencias de
sus oscilaciones
libres. Cuando la frecuencia de la fuente externa coincide con
una de las
frecuencias naturales, la estructura (o una parte de la
estructura) toma la
forma del modo en que ste oscila libremente en esa
frecuencia.
En la figura 1 se muestra un
modelo simplificado que se utiliza para estudiar las
oscilaciones transversales en el
plano del papel de un edificio de cuatro pisos. Se supone que la
masa de cada uno
de los pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas,
y adems las
porciones de columnas y muros que constituyen la mitad inferior
y superior del
nivel considerado se encuentran concentrados en el centro de
masa de la losa
respectiva. Se supone que las estructuras verticales pueden
sufrir deformacin
transversal o de corte y que la losa es infinitamente rgida en
su plano. Las masas
mi y los esfuerzos de corte Gi son en general diferentes en los
diferentes pisos. En
este modelo las masas mi solamente pueden te
El sistema tiene cuatro grados de libertad.
f3 f2 f1
modo 3 modo 2 modo 1
Figura 2. La formas de oscilacin de los tres
primeros modos de oscilacin de un edificio de cuatro pisos.
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Las ecuaciones de movimiento para las cuatro masas forman un
sistema
homogneo de cuatro ecuaciones con cuatro incgnitas. Este sistema
homogneo
tiene solucin solamente para cuatro valores de la frecuencia,
denominadas
frecuencias naturales de oscilacin. Para cada una de estas
frecuencias el sistema
tiene una forma caracterstica de vibracin denominada modo. En la
figura 2 se
muestran los tres primeros modos de oscilacin del edificio de
cuatro pisos. Los
modos se ordenan de acuerdo a valores crecientes de la
frecuencia. La frecuencia
ms baja se denomina frecuencia fundamental. Una regla emprica
para estimar la
frecuencia fundamental f1 de un edificio es
f1 =10/N (1)
donde N es el nmero de pisos y f1 la frecuencia en Hertz..
Cuando sobre el edificio acta una fuente externa que vara
sinusoidalmente con
una frecuencia prxima a una de las frecuencias naturales de
oscilacin de la
estructura, se producen generalmente vibraciones de gran
amplitud. Este
fenmeno, llamado resonancia, debe ser evitado.
El amortiguamiento es siempre bueno en los edificios y en
cualquier
estructura porque reducen la amplitud de la vibracin. El
amortiguamiento es un
fenmeno asociado con la friccin y las micro-fracturas internas
que no es simple
de estimarlo a priori. Los valores que se le asigna al
amortiguamiento en estos
modelos son aproximados y estn generalmente basados en
mediciones
experimentales en los edificios. Las estructuras modernas tienen
en general menos
amortiguamiento que las estructuras antiguas. Esto se debe a los
revestimientos
ms livianos, losas de mayor tamao, menos particiones, etc. Todas
las estructuras
tienen un amortiguamiento propio, pero hay dispositivos que
incrementan el
amortiguamiento disipando energa cuando la estructura se
mueve.
Vibracin del piso. Dentro de las vibraciones de un edificio
ocupa un lugar
destacado la vibracin del o de sus pisos. La vibracin del piso
es el movimiento
oscilatorio del piso alrededor de su posicin de equilibrio.
Cuando todo el edificio
se mueve, en uno de sus modos de vibracin que describimos en la
seccin
anterior, el piso tambin se mueve. Sin embargo, el piso puede
tener un
movimiento independiente o superpuesto al movimiento del
edificio como un todo.
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Universidad Privada de Tacna
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Las vibraciones de un piso son desplazamientos transversales
similares a las
vibraciones de las placas de Chladni. Al igual que en estas
placas el movimiento de
un piso es complicado pero, como toda estructura, puede
describirse como la
superposicin de las oscilaciones de modos diferentes, cada uno
con su propia
forma de vibrar y con su propia frecuencia. Cuando el piso
oscila en un modo
determinado se puede dividir al piso en paneles separados entre
s por lneas
nodales. Los paneles adyacentes a las lneas nodales vibran en
sentidos diferentes
(ver figura 3). Los paneles son grandes para los modos de baja
frecuencia (la
longitud del panel es del orden de la mitad de la longitud de
onda) y pequeo para
los modos de alta frecuencia. Si el piso se pone a vibrar en un
modo determinado, el
movimiento se amortiguar en un tiempo que depende del tipo de
piso y del modo
en cuestin. La experiencia muestra que en la mayora de los casos
los modos de
frecuencia ms alta se atenan muy rpidamente y no causan
molestia. Slo el
modo fundamental que corresponde a la frecuencia ms baja es el
que necesita ser
considerado
Figura 3. Modos normales de oscilacin de un piso.
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Universidad Privada de Tacna
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RESUMEN
Las estructuras reales son sistemas de muchos grados de
libertad, tienen muchos
modos de vibracin, cada uno con su propia frecuencia (o su
propio perodo).
El modo de frecuencia ms baja (perodo ms grande) es la
frecuencia
fundamental (o periodo fundamental).
Todas las estructuras tienen un amortiguamiento inherente que
depende del tipo
de construccin.
El amortiguamiento habitualmente aumenta con el incremento de
los
desplazamientos.
Los efectos de la vibracin pueden ser mitigados alterando el
periodo de
vibracin de la estructura agregando masa, o incrementando el
amortiguamiento
mediante un amortiguamiento artificial.
Los efectos dinmicos es un aspecto del proyecto muy importante
por una
variedad de circunstancias
Una carga dinmica (fuerzas variables en el tiempo) puede hacer
resonar
la estructura.
El viento produce resonancias en estructuras que tienen un
perodo
fundamental alto ( < de 2 s).
Los terremotos resuenan ms fuertemente con estructuras de
perodo
ms corto (< 1 s), pero pueden hacerlo tambin con estructuras
de
perodo ms largo.
Las cargas de alta frecuencia como el caminar o correr (1 Hz 3
Hz)
puede resonar con el sistema piso.
Una estructura puede vibrar en frecuencias en las que las
personas son
sensibles (3 Hz 8 Hz)