Viabilidade da utilização de pilares mistos parcialmente revestidos em edifícios de múltiplos pavimentos: estudo de caso Silvana De Nardin (1) & Giovana Nasser Toledo (2) & Alex Sander Clemente de Souza (1) (1) Prof. Adjunto, Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de São Carlos (2) Engenheira Civil – Universidade Federal de São Carlos Resumo Sistemas estruturais compostos por elementos mistos de aço e concreto têm se mostrado soluções bastante econômicas e racionais, sobretudo para utilização em edifícios de múltiplos pavimentos. Dentre os elementos mistos de aço e concreto, destaca-se o pilar misto parcialmente revestido, constituído por um perfil I ou H, cuja região entre as mesas é preenchida com concreto armado. Sua aplicação a edifícios de múltiplos pavimentos é estudada a partir da formulação apresentada na NBR 8800:2008, destacando os estados limites últimos aplicáveis a este elemento estrutural. A partir dos critérios normativos na NBR 8800:2008 é desenvolvido um estudo de caso que consiste num edifício de quinze pavimentos para o qual foram determinados os esforços solicitantes nos pilares. Com tais esforços foram dimensionados pilares mistos parcialmente revestidos e pilares de aço que atendam aos critérios de verificação à compressão simples e à flexo-compressão. Uma vez dimensionados os pilares mistos e de aço, é feito um estudo comparativo no qual são contemplados aspectos como dimensões da seção transversal, consumo de aço, área livre por pavimento e custo do pilar. Os resultados comparativos apontam que a utilização de pilares parcialmente revestidos leva a substancial redução do consumo de aço, conseqüente redução do custo do pilar e maior área livre por pavimento. Com base nestes resultados de um estudo de caso, fica constatada a viabilidade de empregar pilares mistos parcialmente revestidos na composição do sistema estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos. 1. Introdução O crescente desenvolvimento tecnológico e econômico nos processos construtivos e a busca por novas soluções que atendam às exigências do mercado têm impulsionado e intensificado o surgimento de diversos sistemas estruturais e construtivos, entre os quais estão os sistemas estruturais formados por elementos mistos de aço e concreto, que objetivam oferecer estruturas mais racionais e econômicas, sobretudo para edifícios de múltiplos pavimentos. Acredita-se que o emprego de elementos mistos de aço e concreto na composição dos sistemas estruturais possa contribuir para industrializar e modernizar a Construção Civil. Além da variedade de opções e combinações possíveis para as estruturas mistas, especificamente em relação às estruturas em concreto armado verifica-se a possibilidade de reduzir ou dispensar fôrmas e escoramentos, diminuindo custos com materiais e mão-de-obra, CONSTRUMETAL 2010 – CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA São Paulo – Brasil – 31 de agosto a 2 de setembro 2010
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Viabilidade da utilização de pilares mistos parcialmente
revestidos em edifícios de múltiplos pavimentos: estudo de caso
Silvana De Nardin (1) & Giovana Nasser Toledo (2) & Alex Sander Clemente de Souza (1)
(1) Prof. Adjunto, Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de São Carlos
(2) Engenheira Civil – Universidade Federal de São Carlos
Resumo
Sistemas estruturais compostos por elementos mistos de aço e concreto têm se mostrado soluções bastante econômicas e racionais, sobretudo para utilização em edifícios de múltiplos pavimentos. Dentre os elementos mistos de aço e concreto, destaca-se o pilar misto parcialmente revestido, constituído por um perfil I ou H, cuja região entre as mesas é preenchida com concreto armado. Sua aplicação a edifícios de múltiplos pavimentos é estudada a partir da formulação apresentada na NBR 8800:2008, destacando os estados limites últimos aplicáveis a este elemento estrutural. A partir dos critérios normativos na NBR 8800:2008 é desenvolvido um estudo de caso que consiste num edifício de quinze pavimentos para o qual foram determinados os esforços solicitantes nos pilares. Com tais esforços foram dimensionados pilares mistos parcialmente revestidos e pilares de aço que atendam aos critérios de verificação à compressão simples e à flexo-compressão. Uma vez dimensionados os pilares mistos e de aço, é feito um estudo comparativo no qual são contemplados aspectos como dimensões da seção transversal, consumo de aço, área livre por pavimento e custo do pilar. Os resultados comparativos apontam que a utilização de pilares parcialmente revestidos leva a substancial redução do consumo de aço, conseqüente redução do custo do pilar e maior área livre por pavimento. Com base nestes resultados de um estudo de caso, fica constatada a viabilidade de empregar pilares mistos parcialmente revestidos na composição do sistema estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos.
1. Introdução
O crescente desenvolvimento tecnológico e econômico nos processos construtivos e a busca
por novas soluções que atendam às exigências do mercado têm impulsionado e intensificado o
surgimento de diversos sistemas estruturais e construtivos, entre os quais estão os sistemas
estruturais formados por elementos mistos de aço e concreto, que objetivam oferecer
estruturas mais racionais e econômicas, sobretudo para edifícios de múltiplos pavimentos.
Acredita-se que o emprego de elementos mistos de aço e concreto na composição dos
sistemas estruturais possa contribuir para industrializar e modernizar a Construção Civil.
Além da variedade de opções e combinações possíveis para as estruturas mistas,
especificamente em relação às estruturas em concreto armado verifica-se a possibilidade de
reduzir ou dispensar fôrmas e escoramentos, diminuindo custos com materiais e mão-de-obra,
CONSTRUMETAL 2010 – CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICASão Paulo – Brasil – 31 de agosto a 2 de setembro 2010
reduzindo o peso próprio da estrutura devido à utilização de elementos mistos estruturalmente
mais eficientes e aumentando a precisão dimensional dos elementos.
Por outro lado, em relação às estruturas de aço, as estruturas mistas permitem reduzir o
consumo de aço estrutural. Aqui é importante frisar que o emprego de elementos mistos
constitui não só uma opção de sistema estrutural, mas também de processo construtivo e,
como tal, suas vantagens estendem-se também a estes aspectos, desde que sejam adotadas
técnicas construtivas adequadas ao sistema. Além disso, o surgimento dos elementos mistos e
sua associação com elementos em concreto armado e de aço impulsionaram o surgimento das
estruturas híbridas. É cada vez mais comum compor o sistema estrutural de uma edificação
com pilares de aço, vigas mistas, núcleos ou paredes de concreto armado que garantem a
estabilidade horizontal.
O grau de eficiência da associação aço-concreto na forma de elementos mistos tem relação
direta com o tipo de solicitação a que cada componente estará sujeito no sistema estrutural. A
condição ideal é posicionar o aço nas regiões sujeitas a forças de tração e o concreto, nas
regiões comprimidas. Desta forma, esta associação resulta na combinação ideal aço-concreto.
A utilização dos elementos mistos de aço e concreto ganhou novo fôlego no Brasil com a
publicação, em julho de 2008, da nova versão da NBR 8800:2008, que contempla, em seus
anexos, recomendações de projeto para lajes, vigas e pilares mistos. Os elementos mistos
abordados pela NBR 8800:2008 são apresentados na Figura 1.
a) Laje Mista b) Viga mista c) Pilares Mistos: preenchido, revestido e parcialmente revestido
Figura 1 – Exemplos de elementos mistos de aço e concreto
Dentre os elementos mistos de aço e concreto mostrados na Figura 1, os pilares do tipo
parcialmente revestido serão o foco deste estudo. Tais pilares são compostos por um perfil Ι,
de aço, trabalhando em conjunto com o concreto armado que preenche a região entre as
mesas. Como pontos positivos do pilar parcialmente revestido destacam-se a facilidade de
executar as ligações com outros elementos pois há faces do perfil de aço expostas e a
possibilidade de ampliar significativamente a capacidade resistente da seção de aço sem
aumento das dimensões do perfil Ι. Em contrapartida, pesam desfavoravelmente à utilização
deste tipo de pilar aspectos como a necessidade de barras de armadura para combater a
fissuração do concreto e aumentar a resistência ao fogo, a possível necessidade de conectores
de cisalhamento para combater esforços de cisalhamento na interface aço-concreto e a
necessidade de fôrmas para o preenchimento das regiões entre as mesas do perfil Ι. Destes
aspectos desfavoráveis, a necessidade de fôrmas pode ser eliminada fazendo a pré-moldagem
do pilar misto, com o perfil na posição horizontal e a concretagem sendo executada em duas
etapas.
Os pilares mistos revestidos surgiram inicialmente da idéia de proteção dos perfis de aço
contra a ação maléfica do fogo, sendo que o concreto era o principal responsável por esta
proteção. Entretanto, com a evolução das técnicas de produção de materiais para este fim, são
encontrados no mercado, produtos com custos menores que o concreto. Sendo assim, o
concreto do pilar misto revestido passa a ser empregado, na atualidade, como material
estrutural, porém, mantendo suas características iniciais de proteção contra ação do fogo e da
corrosão. Posteriormente, com a idéia de usar o concreto como material estrutural de
preenchimento dos perfis tubulares, surgem os pilares mistos preenchidos. Sendo assim,
conforme a disposição do concreto na seção mista, os pilares mistos são classificados como
preenchidos, revestidos ou parcialmente revestidos (Figura 1).
Mesmo com o emprego de um pilar misto que requer a confecção e montagem de fôrmas, o
processo construtivo pode ser facilitado. VICENT & TREMBLAY (2001) sugerem que a
estrutura em aço seja montada para até três pavimentos e o preenchimento da região entre as
mesas dos perfis de aço, para obtenção do pilar parcialmente revestido, seja feita juntamente
com a concretagem da laje. Uma vez endurecido o concreto e constituído o pilar misto
parcialmente revestido, novos pavimentos podem ser adicionados.
Os pilares parcialmente revestidos apresentam grande potencialidade de utilização uma vez
que permitem ganhos consideráveis de capacidade resistente sem aumento da seção
transversal, podendo ser pré-fabricados e posteriormente, posicionados no local definitivo; no
entanto, sua utilização é bastante restrita ainda.
Sendo este, um tema contemporâneo e de grande importância para o desenvolvimento do
setor da construção civil e a fim de colaborar com as carências técnicas e teóricas ainda
existentes nesta área, o dimensionamento dos pilares parcialmente revestidos, sua aplicação e
seu desempenho em edifícios de múltiplos andares serão objetos de estudo deste trabalho.
2. Dimensionamento de pilares parcialmente revestidos – $BR 8800:2008
Um pilar misto de aço e concreto é um elemento estrutural sujeito, predominantemente, à
compressão, quer seja simples ou composta, no qual a seção transversal resistente é formada
por um ou mais perfis de aço revestidos ou preenchidos de concreto. Segundo a NBR
8800:2008, a seção transversal do pilar misto deve ser duplamente simétrica e constante ao
longo do comprimento do pilar. O perfil de aço de seção tubular ou seção I pode ser laminado,
soldado ou formado a frio. Os pilares mistos parcialmente revestidos são constituídos de
perfis de aço com seção transversal tipo “I” ou “H”, cujo espaço entre as mesas é preenchido
de concreto.
A norma brasileira NBR 8800:2008 inclui, a partir de sua versão de 2008, o dimensionamento
de elementos mistos como lajes, pilares, ligações mistas e continuidade em vigas mistas. A
filosofia de projeto da NBR 8800:2008 apresenta semelhanças tanto com a norma européia
Eurocode 4 (2004) quanto com a americana AISC-LRFD (2005), adotando grande parte dos
procedimentos de cálculo em conformidade com o Eurocode 4, mas considerando as curvas
de resistência adotadas pela AISC-LRFD (2005).
O dimensionamento dos pilares mistos de aço e concreto é abordado no Anexo P da NBR
8800:2008.
2.1 �omenclatura
Antes do inicio da descrição da metodologia para dimensionamento/verificação de pilares
mistos parcialmente revestidos sob compressão simples e flexo-compressão, vamos definir a
nomenclatura que será empregada ao longo deste texto.
Aa: área da seção transversal do perfil de aço
Ac: área da seção transversal de concreto
As: área da seção transversal da armadura longitudinal (barras de aço)
Asn: soma das áreas das barras da armadura na região de altura 2hn
Asni: área de cada barra da armadura na região de altura 2hn
Ea: módulo de elasticidade do aço do perfil, igual a 200000 MPa
Ec: módulo de elasticidade do concreto
Ec,red: módulo de elasticidade reduzido do concreto
Es: módulo de elasticidade do aço da armadura longitudinal, igual a 200000MPa
( )eEI : rigidez efetiva do pilar misto á flexão
Ia: momento de inércia da seção transversal do perfil de aço
Ic: momento de inércia da seção transversal do concreto não fissurado
Is: momento de inércia da seção transversal da armadura longitudinal imersa no concreto
Lx: comprimento destravado do pilar entre contenções laterais, direção x
Ly: comprimento destravado do pilar entre contenções laterais, direção y
Mx,Rd e My,Rd: momentos fletores resistentes, de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente
Mx,Sd e My,Sd: momentos fletores solicitantes, de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente
Ne: força axial de flambagem elástica
NG,Sd: parcela da força axial solicitante de cálculo devida à ação permanente e à ação decorrente do uso, de atuação quase permanente
NSd: força axial solicitante de cálculo
Npl,c.Rd: força axial de compressão resistente do concreto da seção transversal
Npl,Rd: força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificacao total
Npl,R: força axial de compressão resistente, valor nominal, à plastificacao total
NRd: força axial de compressão resistente de cálculo
Za, Zc e Zs: módulos de resistência plásticos da seção do perfil de aço, da seção de concreto e da seção da armadura, em relação ao eixo que passa pelo centróide
Zan, Zcn e Zsn: módulos de resistência plásticos da seção do perfil de aço, da seção de concreto e da seção da armadura, em relação ao eixo distante hn do centróide
bf: largura da mesa do perfil de aço
ei : a distância do eixo da barra da armadura de área Asi ao eixo de simetria relevante da seção.
exi: distância do eixo da barra da armadura ao eixo y
eyi: distância do eixo da barra da armadura ao eixo yx
fcd1: dado pelo produto cdf⋅α
fyd: resistência ao escoamento do perfil de aço, valor de cálculo, igual a 10,1/f yk
n: número de barras de armadura
tf: espessura da mesa do perfil de aço
α: coeficiente tomado igual a 0,85 para seções mistas parcialmente revestidas
δ: fator de contribuição do aço
χ: fator de redução da força resistente a plastificação da seção
λ0,m: índice de esbeltez reduzido
ϕ: coeficiente de fluência do concreto
2.2 Filosofia de projeto
A filosofia de projeto da NBR 8800:2008 se assemelha muito à adotada pelo Eurocode 4
(2004). Dentro deste contexto, há dois métodos para avaliar a capacidade resistente do pilar
misto: método geral e método simplificado. Ambos os procedimentos baseiam-se na interação
total aço-concreto até que seja atingida a ruína e na hipótese de conservação das seções planas
antes e após a solicitação. Segundo o método geral, na verificação da estabilidade estrutural
devem ser considerados os efeitos de segunda ordem, incluindo as tensões residuais,
imperfeições geométricas, instabilidades locais, ruptura do concreto por esmagamento,
fluência e retração do concreto, e escoamento dos componentes de aço da seção (perfis e
armadura). Também deve ser assegurado que não haverá instabilidade local nas seções
sujeitas às combinações mais desfavoráveis do estado limite último e que a resistência da
seção transversal, sujeita a flexão, forças longitudinais e cortantes, não será excedida.
A aplicação do método simplificado se limita a seções transversais duplamente simétricas e
uniformes ao longo da altura do pilar. Para a determinação da capacidade resistente do pilar
misto primeiramente é calculada a capacidade resistente à compressão da seção à
plastificação, admitindo plastificação total. Os efeitos da instabilidade global por flexão do
pilar são então considerados a partir de um coeficiente que reduz a capacidade resistente da
seção à plastificação total. Tal fator de redução é obtido de curvas de resistência que foram
determinadas para pilares de aço isolados e cujos parâmetros são modificados para levar em
conta a presença de aço e concreto. Portanto, o método simplificado se baseia nas hipóteses de
interação total entre o aço e o concreto e na não ocorrência de flambagem local dos
componentes de aço como estado limite último.
2.3 Limites de aplicabilidade
Dentre as características inerentes a cada uma das normas técnicas aplicáveis ao
dimensionamento/verificação de pilares mistos destaca-se a resistência dos materiais que
compõem a seção mista e, para cada uma das normas em estudo, são apresentados limites de
aplicabilidade para a resistência à compressão do concreto e tensão ao escoamento do aço.
Tais limites de resistência são apresentados sucintamente na Tabela 1.
Tabela 1 – Limites de aplicabilidade ($BR 8800, 2008)
Seção parcialmente revestida
d=hc
bf=bo
x
ey
tf
yex
Resistência do aço ao escoamento Resistência do concreto
MPa 420f yk ≤ MPa 50fMPa 20 ck ≤≤
Obs.: concreto de densidade normal
Limite de índice de esbeltez global 0,2N
N
e
Rpm,o ≤=λ l
Limite de esbeltez local ydf
f
f
E49,1
t
b≤
Taxa de armadura longitudinal csc A %4AA %3,0 ≤≤
Fator de contribuição do perfil de aço
9,02,0 ≤δ≤ com Rd,p
yda
N
fA
l
⋅=δ
Rigidez efetiva a flexão
( ) sscred,caae IEIE6,0IEEI ⋅+⋅⋅+⋅=
⋅ϕ+
=
Sd
Sd,G
cred,c
N
N1
EE
5,2=ϕ (pilares parcialmente revestidos)
ckc f4760E ⋅= (fck em MPa)
Quando a área total de armadura longitudinal As, obrigatória no caso dos pilares mistos
parcialmente revestidos, for maior que a porcentagem apresentada na Tabela 1, deve ser
adotado, no dimensionamento, o valor máximo.
2.4 Comportamento conjunto (misto) entre aço e concreto
Como hipótese inicial, é admitido comportamento conjunto com interação completa entre o
perfil de aço e o concreto. Isto é válido quando a aplicação das forças advindas do pavimento
se dá de forma simultânea nos dois componentes da seção mista: perfil e concreto.
No entanto, os detalhes de ligação viga-pilar normalmente são concebidos para que as forças
do pavimento sejam introduzidas no pilar misto via perfil de aço; isto ocorre devido à
facilidade na execução destes detalhes de ligação. Nestes casos, o pilar é dividido, ao longo de
sua altura, em duas regiões distintas: regiões de introdução de cargas e região entre pontos de
introdução de cargas. A primeira é definida, segundo NBR 8800:2008, como sendo aquela
onde ocorre variação localizada dos esforços solicitantes. Tal variação pode ser ocasionada
pela ligação viga-pilar ou pela interrupção da armadura longitudinal (emendas do pilar ou em
bases). Nestas regiões, deve ser verificada se as tensões solicitantes de cisalhamento na
interface aço-concreto excedem os valores resistentes. Nos casos em que isto ocorre, devem
ser empregados conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça para resistir a estas tensões
de cisalhamento. Tais conectores devem ser distribuídos ao longo da altura do pilar (distância
interpavimentos) num comprimento denominado comprimento de introdução de cargas.
A utilização dos conectores tem a função de evitar que as tensões de cisalhamento rompam a
aderência natural aço-concreto, o que faria cada componente se deformar independentemente,
podendo provocar o deslizamento relativo entre os dois componentes e a perda da aderência,
que é hipótese fundamental de dimensionamento.
As regiões de introdução de carga merecem atenção especial e não serão abordadas ao longo
deste texto, pois iremos admitir que a aderência perfeita aço-concreto não será destruída com
a atuação do carregamento, ou seja, que as forças serão aplicadas simultaneamente nos dois
componentes e distribuídas entre eles de acordo com sua rigidez. Os trechos entre regiões de
introdução de carga estão localizados fora das regiões afetadas pela base do pilar, por
emendas ou por ligações viga-pilar.
2.5 Pilares submetidos a compressão simples
Para determinar a capacidade resistente a compressão (NRd) do pilar parcialmente revestido,
devemos conhecer a capacidade resistente da seção mista à plastificação dos materiais aço e
concreto.
2.5.1 Força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificação total
A força axial de compressão resistente, de cálculo, à plastificação total, Npl,Rd, é fruto do
somatório das resistências à plastificação total de cada componente comprimido que compõe
a seção transversal do pilar misto de aço e concreto, já que admite-se que todos os
componentes da seção mista atingem a plastificação total. Os componentes são: perfil de aço,
concreto e armadura longitudinal:
Rd,s,pRd,c,pRd,a,pRd,p NNNNllll
++=
Sendo:
1) Capacidade resistente do perfil de aço: sydRd,a,p AfN ⋅=l
2) Capacidade resistente do concreto: c1cdRd,c,p AfN ⋅=l
, cd1cd f85,0f ⋅=
3) Capacidade resistente da armadura longitudinal: ssdRd,s,p AfN ⋅=l
2.5.2 Efeito da flambagem por flexão
A instabilidade por flexão é considerada no dimensionamento dos pilares mistos fazendo uso
da mesma metodologia empregada para os pilares de aço, ou seja, empregando o coeficiente
de redução χ, que depende, essencialmente, do índice de esbeltez reduzido m,0λ , o qual
delimita os trechos de flambagem elástica e inelástica. Assim sendo, a curva que representa a
relação entre χ e m,0λ é dividida em dois trechos, como mostrado na Figura 2.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
8 7 7,02
m,0λ=χ
658,0
2m,0λ
=χ
λλλλ0,m
χχχχ
5,1 877,0
5,1 658,0
m,0
m,0
2m,0
2m,0
>λ→=χ
≤λ→=χ
λ
λ
Figura 2 – Relação entre o parâmetro χχχχ e o índice de esbeltez reduzido m,0λ
2.5.3 Capacidade resistente a compressão – "Rd
A força axial resistente de cálculo, de pilares mistos parcialmente revestidos, axialmente
comprimidos sujeitos a instabilidade por flexão é expressa por:
Rd,pRd NNl
⋅χ=
2.6 Pilares submetidos a flexo-compressão
A verificação dos pilares mistos submetidos à flexo-compressão é análoga à aplicável a
pilares de aço isolados. Portanto, são utilizadas expressões de interação momento-normal,
porém adaptadas para levar em conta a presença do concreto na seção mista parcialmente
revestida. Basicamente, a verificação consiste em analisar isoladamente os efeitos da
compressão e da flexão e, posteriormente, considerar a interação entre estes esforços via
diagrama ou equação de interação.
2.6.1 Diagramas de interação
A norma brasileira NBR 8800:2008 apresenta dois métodos de dimensionamento para pilares
mistos submetidos à flexão composta. O Modelo de Cálculo I equivale ao utilizado pela
norma americana AISC-LRFD (2005), que representa a curva de interação Momento-Força
Normal por dois trechos de reta (Figura 3a). O limite entre os dois segmentos de reta é dado
pela relação 2,0N/N RdSd = . Cada um destes segmentos de reta é representado por uma
equação de interação, mostrada na Figura 3b.
NSd
0,2
0,9
NRd
MSd
MRd
1,0
1) 2,0N
N
Rd
Sd ≥ → 1M
M
M
M
9
8
N
N
Rd,y
Sd,y
Rd,x
Sd,x
Rd
Sd ≤
++
2) 2,0N
N
Rd
Sd < → 1M
M
M
M
N2
N
Rd,y
Sd,y
Rd,x
Sd,x
Rd
Sd ≤
++
⋅
a) Diagrama de Interação b) Equações de interação
Figura 3 – Curvas de interação Momento vs. Força $ormal: Modelo I
Em contrapartida, o Modelo de Cálculo II é inspirado nas curvas de interação Momento-Força
Normal adotadas pelo Eurocode 4 (2004), que representa a curva de interação por três trechos
de reta (Figura 4a). Na equação geral de interação (Figura 4b), o coeficiente µ assume, em
função do eixo de flexão, os valores mostrados a seguir. Para flexão em torno do eixo y, basta
alterar adequadamente as expressões a seguir, considerando as características geométricas
neste eixo.
≤≤
−⋅
⋅+
<<+
−
⋅⋅
−
≥−
−
=µ
2
NN0 se1
M
M
N
N21
NN2
N se
M
M 1
N
N2
M
M1
NN se NN
NN-1
Rd,c,plSd
x,d
x,d
Rd,c,pl
Sd
Rd,c,plSdc
x,c
x,d
Rd,c,pl
Sd
x,c
x,d
Rd,c,plSdRd,c,plRdpl,
Rd,c,plSd
x
Npl,Rd
Mpl,Rd
Mmax,pl,Rd
Npl,c,Rd
0,5Npl,c,Rd
Md
Mc
NRd
Mpl,Rd
MRd
0,1M
M
M
M
y,cy
Sd,tot,y
x,cx
Sd,tot,x ≤⋅µ
+⋅µ
Com RdSd NN ≤
a) Diagrama de Interação b) Equação de interação
Figura 4 – Curvas de interação Momento vs. Força $ormal: Modelo II
Os momentos fletores Mc e Md são expressos por:
Rd,x,px,c M9,0Ml
×= e Rd,y,py,c M9,0Ml
×=
Rd,x,pmax,x,d M8,0Ml
×= e Rd,y,pmax,y,d M8,0Ml
×=
Caso x,cx,d MM < , x,dM deve ser tomado igual a x,cM . O mesmo procedimento deve ser
adotado em relação ao eixo y.
E, os momentos fletores máximos resistentes de plastificacao, valores de cálculo,
Rd,x,pmax,Ml e Rd,y,pmax,M
l , representam o ponto mais extremo no diagrama de interação
Momento-Normal (Figura 4).
Em toda a formulação apresentada até o momento, o índice x corresponde à flexão em torno
do eixo x e o índice y corresponde à flexão em torno do eixo y.
Na equação geral de interação 0,1M
M
M
M
y,cy
Sd,tot,y
x,cx
Sd,tot,x ≤⋅µ
+⋅µ
, os momentos Sd,tot,xM e
Sd,tot,yM representam os momentos fletores totais solicitantes de cálculo, em relação aos
eixos x e y, respectivamente. No cálculo destes esforços solicitantes são levados em conta os
efeitos das imperfeições iniciais nos pilares, como descrito a seguir.
2.6.2 Imperfeições geométricas iniciais
As imperfeições geométricas no pilar misto parcialmente revestido são levadas em conta, caso
não seja feita uma análise mais rigorosa, via consideração de um momento devido às