VETORES, Grandezas Adimensionais, Grandezas Escalares, Grandezas Vetoriais

VETORES

Grandezas adimensionais

Grandezas escalares

Grandezas vetoriais

Vetores

Vetor é representado por um segmento de reta.

Vetores

Vetores

Notação de um vetor

ou

ou v

AB

v

Vetores

ParalelosOrtogonaisIguaisOpostosNulosCoplanares

Adição vetorial

Método do polígono

a b c

S

Exemplo 1

Determine o módulo dos vetores e

. O lado de cada quadradinho mede uma unidade.

ba ca

ab

c

Exemplo 3

Na figura a seguir estão desenhado dois vetores (x e y). Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual é o módulo do vetor igual a x + y?

Qual é a resultante dos vetores , e mostrados na figura é:

1v 2v 3v

Adição vetorial

Método do paralelogramo

a

bS

Adição vetorial

a

b

S

2abcosbaS 22

Exemplo 4São dados dois vetores a1 e a2 de módulos

12 unidades e 5 unidades, respectivamente que formam entre si um ângulo .

a) O que acontece com o módulo do vetor resultante dos vetores a1 e a2 se o ângulo entre os vetores variar de 0 a 180.

b) Determine, algebricamente, o módulo da soma desses dois vetores quando o ângulo entre eles for de 60, 90 e 120 (Dados: cos 60 = 0,50; cos 90 = 0; cos 120 = - 0,50.)

x

y

Componentes de um vetor

A

xA

yA

AcosθA x AsenθA y

Exemplo 5

Um avião sobe com velocidade de 200 m/s e com 30 de inclinação em relação à horizontal. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y).

São dados: sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,87

Exemplo 6

São dados os vetores , e , conforme a figura abaixo, na qual a = 10 u, b =15 u e c = 11 u. Determine o vetor soma dos vetores , e . Considere: sen 37 = cos 53 = 0,60 e sen 53 = cos 37 = 0,80.

a b c

a b c

Vetores Unitários (Versores)

j AsenθA yˆi AcosθA x

ˆ

j Asenθ i AcosθAAA yxˆˆ

Exemplo 7São dados os vetores , e , conforme

a figura abaixo, na qual a = 10 u, b =15 u e c = 11 u. Determine o vetor soma dos vetores , e em termos dos vetores unitários. Considere: sen 37 = cos 53 = 0,60 e sen 53 = cos 37 = 0,80.

a b c

a b c

Subtração vetorial

b

a

baD

b

D D

Exemplo 6

São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4. Determine graficamente o vetor diferença e calcule o seu módulo.

x

yxVD

y

yx

Produto de um número real por um vetor

Vnp

Módulo: Direção: a mesma de , se n 0.Sentido: de se n é positivo,

contrário a se n é negativo.

Vnp V

VV

Exemplo 7

Dados os vetores e de módulos x = 2 e y = 3, represente graficamente o vetor

e calcule seu módulo.

x y

y3x2

yx