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Versuchsplanung
LiteraturLedolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.14: Principles of Effective Experi-mental Design; Kap.15: Principles of Effective Experimental Design; Kap.16: Taguchi Design Methods for Product and Process Improvement.
Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.7: Design of Experiments; Kap.8: Robust Design.
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Experiment
Möglichkeit, Wissen über die uns interessierenden Prozesse zu erwerben,
etwa um Verbesserungspotentiale zu identifizieren
Entscheidung darüber, welche von mehreren in Frage kommenden Erklärungen für ein Qualitätsproblem zutrifft
Systematische Methode, Information über das Wirken und Zusammen-wirken von (Prozess-)faktoren zu sammeln
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Lernprozesse: Beispiele
Kundenbefragung zeigt Notwendigkeit einer Änderung des Bestellprozesses, Bedarf an Schulung der Mitarbeiter, etc.
Annahmekontrolle gibt Hinweise auf Mängel in der Produktion eines Lieferanten
Prozesskontrolle hilft, special causes der Variation zu identifizieren
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Versuchsplanung
Prinzipien und Regeln, nach denen Experimente, d.i. das aktive Sammeln von Information, gestaltet werden
damit sie die notwendigen Informationen bei effizientem Einsatz der Ressourcen liefern
„… a well-planned experiment increases the precision of the results 10- to 12-fold for the same cost …“ (R.A. Fisher)
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Experimente - Fragestellungen
Material A oder Material B? Verfahren mit bestem Output? Ertrag verbessern? (Kombination von
Temperatur und Druck) Stahl einer bestimmten Härte
der geschätzten Effekte Experiment ohne Wiederholungen:
Graphische Darstellungen Punkt-Diagramm QQ-Plot (normal probability plot)
Experiment mit Wiederholungen: Schätzer für , Berechnung von Konfidenzintervallen
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Q-Q Plot
Zu einem Datensatz soll überprüft werden, ob die Daten von einem normalverteilten Merkmal stammen
Q-Q Plot oder Quantil-Quantil Plot, auch normal probability plot
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Ermitteln des Q-Q Plots1. Stichprobe x1,…,xn 2. Sortiere die Beobachtungen aufsteigend3. Bestimme die Rangzahlen4. Bestimme die Ordnung i /(n +1) [oder (i -0.5)/n], die
sich für die Beobachtung mit Rang i ergibt, wenn wir sie als (empirisches) Quantil auffassen
5. Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Standard-Normalverteilung (Normal Score)
6. Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Normalverteilung mit Parametern
7. Streudiagramm (Normal Scores über X)
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Konfidenzintervall für Effekte
si: Schätzer aus Beobachtungen im i-ten von n Läufen eines 2k-faktoriellen Experiments (i=1,…, 2k)
sp: Schätzer aus "gepoolten" Daten
sp = [(si)2/2k] 95%-iges Konfidenzintervall für T
T - (2)SD(T), T + (2)SD(T)mit SD(T) = sp/[(n)2k-2]
95%-iges Konfidenzintervall für TxR-0.8 ± 2(0.44), (-1.68, 0.08)
95%-iges Konfidenzintervall für T4.8 ± 2(0.44), (3.9, 5.7)
95%-iges Konfidenzintervall für R8.4 ± 2(0.44), (7.5, 9.3)
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Suppenwürze "Intermix"
Beigefügte Menge soll möglichst gleichmäßig sein.
Faktoren Zahl der ports (P; : 1, +: 3) Temperatur (T; : Zimmertemperatur, +:
gekühlt) Chargen-Gewicht (W; : 1500 lb, +: 2000 lb) Zeit bis zum Abpacken (D; : 1 Tag, +: 7
Tage)
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Fraktionale faktorielle Experimente
Reduktion der Zahl der notwendigen Läufe durch Verzicht auf Schätzen der Wechselwirkungen
Beispiel 1: 23-1 frakti-onales faktorielles Experiment mit drei Faktoren A, B und C (C = AxB)
A B C
- - +
+ - -
- + -
+ + +
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Beispiel 2: 27-4 Experiment Kommt mit 8 Läufen aus (27 = 128!)
A B C D=AB E=AC F=BC G=ABC- - - + + + -
+ - - - - + +
- + - - + - +
+ + - + - - -
- - + + - - +
+ - + - + - -
- + + - - + -
+ + + + + + +
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Confounding (Vermengen)
Preis für Reduktion der Anzahl der Läu-fe: Es können nicht mehr alle Effekte und Wechselwirkungen unabhängig voneinander geschätzt werden Beispiel 1: Letzte Spalte entspricht C und
AxB; der sich ergebende (confounded) Schätzer vermengt die beiden
Beispiel 2: Spalte 4 entspricht Faktor D und Wechselwirkung AxB, …, Spalte 7 entspricht Faktor G und Wechselwirkung AxBxC
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Suppenwürze "Intermix„, Fts.
25-1 fraktionales faktorielles Experiment mit fünf Faktoren P, T, W, D und Mischdauer (M; : 60 sec, +:80 sec)
Schätzer von M: vermengt mit Wechselwirkung PxTxWxD
Beachte: vermengt sind auch P und TxWxDxM, PxT und WxDxM, PxTxW und DxM, etc.
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Genichi Taguchi
Japanischer Ingenieur; Pionier in der Anwendung von Versuchsplanung zur Verbesserung von Produkten und Prozessen; entwickelt Philosophie der Qualitätsverbesserung Methode der Versuchsplanung
Deming-Preisträger Taguchi’s Methoden seit ca. 1980 auch
in den USA sehr populär
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Taguchi's Impulse
Bücher, seit ca. 1980 auf Englisch Taguchi & Wu (1985), Introduction to Off-
Line Quality Control. Taguchi (1986) Introduction to Quality
Engineering: Designing Quality into Products and Processes.
Konzepte Qualitätskosten Robuste Produkte und Prozesse
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Qualitätskosten
Verlust durch Abweichung von idealem Produkt/Prozess höherer Aufwand für Gewährleistung geringere Kundenzufriedenheit schlechteres Image
high quality Produkt: geringe Abweichung vom Zielwert während der gesamten Lebensdauer unter beliebigen Bedingungen der
Verwendung
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Verlustfunktion
enthält Kosten (pro Einheit) des Produzenten und Konsumenten
L(y) = A(y-)2/2
A: erwartete Kosten bei Abweichung vom Zielwert
Bei Kosten B für Ausschuss: maximal tolerierte Abweichung
= [B/A]
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Robuste Produkte und Prozesse
Effekte von ungünstigen Faktoren während der Produktion und während des Gebrauchs minimiert
Produkt wird beschrieben in Produkt-Charakteristika: Variable, die
das Produkt am Markt positionieren Qualitäts-Charakteristika: Variable, in
denen Abweichungen vom idealen Produkt auftreten
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Negative Faktoren Äußere Störungen (Umgebung während
der Verwendung; Temperatur-, Spannungsschwankungen, etc.)
Innere Störungen (innerhalb des Produktes; Abnutzung, etc.)
Variationen der Produktion (Vorprodukte, Kompetenz der Mitarbeiter, Qualität der Ausrüstung, etc.)
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Reduktion der Variabilität
des Produktes und des Produktionsprozesses
durch Verbesserung des Designs des
Produktes und Verbesserung des Designs des
Produktionsprozesses
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Taguchi’s Designmethode
Für Experimente (orthogonale
Versuchspläne) Analyse der Variation der
Responsevariablen Produkt Design Prozess
System Design Parameter Design Toleranz Design
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System Design
Entwurf des Produktes entsprechend den Anforderungen der Konsumenten den Möglichkeiten der Produktion
Ergebnis ist ein Prototyp; Identifizierung möglicher Störfaktoren in Produktion und Verwendung kontrollierte Faktoren („Parameter“) nicht kontrolliert Faktoren (noise)
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Parameter Design
Festlegung jener Zielwerte der kontrol-lierten Faktoren, bei denen die Variabi-lität minimal ist; Experimente
Behandlung von noise: Behandlung als kontrollierter Faktor,
wenn Ursache für Fehler Wahl der Werte der kontrollierten
Faktoren so, dass Effekt des noise minimiert; Robustifizieren des Produktes!
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Parameter Design, Forts.
Aufgabe des Design Prozesses ist die Festlegung, welche Faktoren
kontrolliert werden sollen und welche nicht,
die Festlegung der Werte der Faktoren so, dass der Effekt des noise minimiert wird
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Toleranz Design
Festlegung von reduzierten Toleranzbereichen für die einzelnen Faktoren, um die Variabilität des Produktes zu verkleinern höherer Aufwand teurere Maschinen etc.
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Versuchsplan
inner array: Versuchsplan für die kontrollierten Faktoren; deckt relevanten Wertebereich ab (zwei bis vier Niveaus)
outer array: Versuchsplan für ausgewählte noise Faktoren