Verschränkung Herstellung verschränkter Zustände EPR Paradoxon Bell Ungleichung.

Verschränkung

Herstellung verschränkter ZuständeEPR Paradoxon

Bell Ungleichung

Herstellung verschränkter Zustände

Herstellung verschränkter Zustände .

Bell, EPR Versuchsaufbau

Hidden variablesIdee: Messergebnis für alle Messungen im Vorhinein bestimmt (nicht nur spin up, down)

EPR Paradoxon(Versuch die QM aufs Glatteis zu führen)

• Annahme: Messungen sind nicht vorherbestimmt (keine hidden variables)

• EPR Photonenpaar erzeugen• Photonen des EPR Zustands sehr weit voneinander entfernen• Photonpolarisation in Richtung α messen• Messergebnis für zweite Photonpolarisation in Richtung α

bestimmt=> Messergebnis des zweiten Photons Gegenstand der Realität=> Es musste mit Überlichtgeschwindigkeit Gegenstand der Realität werden

• Wenn ich das nicht will: Messung war immer schon vorherbestimmt!

Das EPR Paradoxon ermöglicht es nicht Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit zu übertragen!!

Bell, EPR Versuchsaufbau

Bell Ungleichungen

• Kann ich eine lokale, deterministische Theorie konstruieren?

• Ja!• Kann ich eine lokale, deterministische Theorie

konstruieren, welche die Natur beschreibt?• Nein!, denn die Natur erfüllt die Bell

Ungleichungen nicht!

Bell UngleichungVorgangsweise

• Wir nehmen an die Theorie wäre lokal und deterministisch

• Folgern die Bell Ungleichungen• Sehen, dass die Quantenmechanik die Bell

Ungleichung nicht erfüllt

Messung von Polarisationsrichtungen

• Θ= Winkel zwischen Polarisation und Polarisationsfilter• Wahrscheinlichkeit, dass Licht durchgelassen

wird: p(θ)=cos2(θ)• Hier ist θ =30°

Messung von Polarisationsrichtungen

• Wahrscheinlichkeit, dass beide durchgelassen werden: p(α, β) = ½ cos2(α - β)• Wahrscheinlichkeit, dass erster durchgeht, zweiter nicht: p(α,¬β) = ½(1- cos2(α - β))= ½ sin 2(α - β)

Anzahl an Ereignissen• n= Anzahl an gemessenen EPR Paaren• Anzahl an Ereignissen, wo erste+ zweite

Polarisationsrichtung durchgeht:n(α, β) = n p(α, β)= n/2 cos2(α - β)• Anzahl an Ereignissen,wo erster durchgeht,

zweiter nicht: n(α,¬β) = n p(α,¬β) = n/2 sin 2(α - β)

Die Bell Ungleichung(w,a,f= Messung nach Winkelrichtung w,a,f)

Bell Ungleichung in der Quantenmechanik verletzt!

n(α, β) - n(α, γ) –n(β, γ)>0 möglich?

Trotzdem Hidden Variables?

• Kann ich eine nichtlokale, deterministische Theorie konstruieren, welche die Natur beschreibt?

• Ja!• De-Broglie-Bohm-Theorie