Top Banner
Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik Vermessen in der Geometrie M. Ludwig SS2011 Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt Vermessen in der Geometrie
50

Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Oct 19, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Vermessen in der Geometrie M. Ludwig

SS2011

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 2: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 3: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 4: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Seminarprinzip

• Sehr stark anwendungsorientiert und

materialgebunden

• Angewandte mathematische Theorie

• Angewandte didaktische Theorie

• Durch die Veranstaltung Führende:

– Stud. Vermessungsteam (3-4 Personen) +

Dozent

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 5: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Aufbau einer Veranstaltung

• Veranst = Ende der n. Veranst.+ Anfang der n+1.

Veranst.

• Ende der n. -Veranstaltung

• Vorstellung der Messwerkzeuge für das folgende Seminar (eine Woche später) durch das nächste Vermessungsteam, (Bauplan, Materialliste, erste Einsatzmöglichkeiten, Appetitanreger, Ansichtsexemplar)

Zwischen den Veranstaltungen

• jeder Studierende stellt Vermessungswerkzeuge her

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 6: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Aufbau einer

Veranstaltung

• (Beginn der n+1. -Veranstaltung)

• Kontrolle der Vermessungswerkzeuge

• Bericht über didaktische und methodische Überlegungen (Kompetenzen, Verortung im Lehrplan) zum Vermessungswerkzeug durch das Vermessungsteam.

• Durchführung der Vermessung durch Studierende, angeleitet durch das Seminarleitungsteam (Vermessungsteam+Dozent)

• Kontrolle der Messergebnisse

• Diskussion und Abschluss

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 7: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Vorbereitende Tätigkeiten

des Vermessungsteam

• Bau des Vermessungswerkzeug

• Suche von geeigneten

Vermessungsobjekten

• Durchführung und Dokumentierung von

Probemessungen

• Validierung der Messergebnisse

• Vorbereitung von

Vermessungsprotokollen Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 8: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Seminartermine

• 14.04. Einführung, Vermessen mit Spiegel (Ludwig)

• 21.04. Försterdreieck (Ludwig)

• 28.04. Winkelscheibe (…)

• 05.05. Winkelkreuz(..)

• 12.05. Jacobsstab (…)

• 19.05. 13:30 Beginnt später Messtisch (…)

• 26.05. GPS, Googlemaps (…)

• 09.06. Bussole (…)

• 16.06. Winkelspiegel „Doppelsitzung“ (…)

• 30.06. Sonnenring, „Noonproject“(…)

• 07.07. letzte Veranstaltung, Abgabe der Seminararbeiten

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 9: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

• Bild eines Gnomons

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 10: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

1.Legitimation von

Vermessung in der Geometrie

• Legende: Ägyptische Feldmessungen vor mehr als 4000 Jahren nach Nilüberschwemmungen

• Wiederkehrendes Naturereignis: Erfindung der Geometrie.

• Lernen an der Wirklichkeit

• Hohe Motivation für Schüler und Lehrer

• Faszination des Selbermachens, durchschaubare Technik (unplugged)

• Förderung der Teamarbeit

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 11: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Legitimation durch die

Kompetenzen

• K1 Math. argumentieren

• K2 Probleme mathematisch lösen

• K3 math. modellieren (mathematisieren)

• K4 Math. Darstellungen verwenden

• K5 mit symbol. formal. und technischen

Elementen der Mathematik umgehen

• K6 Kommunizieren

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 12: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Legitimation durch

die Leitideen

• Zahl

• Messen

• Raum und Form

• Funktionaler Zusammenhang

• Daten

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 13: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie nach Vollath

• Geometrie im Gelände soll keine Vermessungskunde sein.

• Die Arbeit im Gelände soll ein Ergebnis bringen.

• Die Arbeit im Gelände soll intensiv vorbereitet werden.

• Geometrie im Gelände soll Größenvorstellungen schaffen.

• Bei der Arbeit im Gelände soll jeder Schüler beschäftigt sein.

• Geometrie im Gelände soll die Möglichkeiten zur Sozialerziehung nützen.

• Geometrie im Gelände sollte mit einfachen Geräten möglich sein.

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 14: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Literatur • Feldmessen und Karthographie

H.Fuhrer, Klett Perthes, Gotha, 1998

• Geometrie im Gelände

E. Vollath, Auer, Donauwörth, 1989

• Praktische Geometrie

H.-J. Vollrath(Hrsg.) Ernst Klett

Verlag, Stuttgart, 1984

• Vermessung eines Sees

M.Ludwig M.Heidenreich, Berichte

über Mathematik und Unterricht, U.

Kirchgraber, (Hrsg.) ETH- Zürich

• Geometrie beim Wort genommen

Themenheft (134) Mathematik

lehren Juni 2004

• Geometrie einmal anders

G. David, Math.Sch.(1991) S.524-532

• Die Vermessung unseres Sees als Ferienerlebnis

W. Brinckmann, Math.Sch.(1988) S. 551-555

• Theo und die andern

Altena, K u.a., bei MUED Verlag

• Ge-wollte Vermessung

Kroepl, B., Mathematik lehren (Aug 98)/ (no.89) S. 68-69

• Wie die alten Seefahrer ihren Weg fanden

V..Denke, S. Segelken, in: Projekte im Math.-nat. Unterricht Matthias Ludwig (Hrsg.)

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 15: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 16: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Höhenmessungen am

14.04.2011

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 17: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Höhenmessung

mit dem Spiegel

• Spiegel

• Libelle

• Maßband

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 18: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Höhenmessung mit dem Spiegel

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

s d

h

h:s=H:d

H=h.d/s H

Page 19: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 20: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 21: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Verortung

Kongruenz

Ähnlichkeit

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 22: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Legitimation durch die

Kompetenzen

• K1 Math. argumentieren

• K2 Probleme mathematisch lösen

• K3 math. modellieren (mathematisieren)

• K4 Math. Darstellungen verwenden

• K5 mit symbol. formal. und technischen

Elementen der Mathematik umgehen

• K6 Kommunizieren

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 23: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Legitimation durch

die Leitideen

• Zahl

• Messen

• Raum und Form

• Funktionaler Zusammenhang

• Daten

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 24: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Probleme beim Messen

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 25: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Messinstrumente für das Vermessen in der Geometrie

• Försterdreieck

• Winkelscheibe

• Winkelkreuz

• Winkelspiegel

• Selbstbautheodolit

• Jacobsstab

• Sonnenring

• Nivelliergerät

• Busole

• GPS

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 26: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck

• Bekannt unter dem Namen Geodreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 27: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 28: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 29: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das Försterdreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 30: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das Försterdreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 31: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Ein Försterdreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 32: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 33: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 34: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 35: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 36: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das Försterdreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 37: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 38: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 39: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Ein Försterdreieck

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 40: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 41: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Probleme beim Messen

• Unebenes Gelände

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 42: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Legitimation durch die

Kompetenzen

• K1 Math. argumentieren

• K2 Probleme mathematisch lösen

• K3 math. modellieren (mathematisieren)

• K4 Math. Darstellungen verwenden

• K5 mit symbol. formal. und technischen

Elementen der Mathematik umgehen

• K6 Kommunizieren

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 43: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Legitimation durch

die Leitideen

• Zahl

• Messen

• Raum und Form

• Funktionaler Zusammenhang

• Daten

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 44: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Messobjekte

• Traufe Mathevilla

• Afe Turm

• Messeturm

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 45: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Der Winkelspiegel

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 46: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Winkelspiegel

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 47: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 48: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 49: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie

Page 50: Vermessen in der Geometrie - Institut für Mathematikludwig/vorlesungen/ss2011/verm… · Mathematik und Informatik 2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie

Institut für Didaktik der

Mathematik und Informatik

Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt

Vermessen in der Geometrie