VERIFICA STATICA TRAVI Le normative tecniche NTC’08, forniscono delle prescrizioni riguardanti: ARMATURA MINIMA 4.1.6.1.1 Armatura delle travi L’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a: (4.1.4.3) e comunque non minore di 0,0013 b t d. Dove: bt rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a T con piattabanda compressa, nel calcolare il valore di bt si considera solo la larghezza dell’anima; d è l’altezza utile della sezione; fctm è il valore medio della resistenza a trazione assiale definita nel § 11.2.10.2; fyk è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria. Negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio. Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente As,max = 0,04 Ac, essendo Ac l’area della sezione trasversale di calcestruzzo. Le travi devono prevedere armatura trasversale costituita da staffe con sezione complessiva non
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VERIFICA STATICA TRAVI
Le normative tecniche NTC’08, forniscono delle prescrizioni riguardanti:
ARMATURA MINIMA
4.1.6.1.1 Armatura delle travi
L’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:
(4.1.4.3)
e comunque non minore di 0,0013 bt d.
Dove:
bt rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a T con piattabanda
compressa, nel calcolare il valore di bt si considera solo la larghezza dell’anima;
d è l’altezza utile della sezione;
fctm è il valore medio della resistenza a trazione assiale definita nel § 11.2.10.2;
fyk è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria.
Negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente
ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio.
Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare
individualmente As,max = 0,04 Ac, essendo Ac l’area della sezione trasversale di calcestruzzo.
Le travi devono prevedere armatura trasversale costituita da staffe con sezione complessiva non
inferiore ad Ast = 1,5 b mm2/m essendo b lo spessore minimo dell’anima in millimetri, con un
minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0,8 volte l’altezza utile della
sezione.
In ogni caso almeno il 50% dell’armatura necessaria per il taglio deve essere costituita da staffe.
4.1.6.1.4 Ancoraggio delle barre e loro giunzioni
Le armature longitudinali devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente nelle zone
compresse o di minore sollecitazione.
La continuità fra le barre può effettuarsi mediante:
sovrapposizione, calcolata in modo da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra. In ogni
caso la lunghezza di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere non minore di 20 volte
il diametro della barra. La distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve
superare 4 volte il diametro;
saldature, eseguite in conformità alle norme in vigore sulle saldature. Devono essere
accertate la saldabilità degli acciai che vengono impiegati, nonché la compatibilità fra
metallo e metallo di apporto nelle posizioni o condizioni operative previste nel progetto
esecutivo;
giunzioni meccaniche per barre di armatura. Tali tipi di giunzioni devono essere
preventivamente validati mediante prove sperimentali.
Per barre di diametro Ø >32 mm occorrerà adottare particolari cautele negli ancoraggi e nelle
sovrapposizioni.
VERIFICHE DI RESISTENZA
4.1.2.1.2.4 Analisi della sezione
Con riferimento alla sezione pressoinflessa, rappresentata in Fig. 4.1.3 assieme ai diagrammi di
deformazione e di sforzo così come dedotti dalle ipotesi e dai modelli di cui nei punti
precedenti, la verifica di resistenza (SLU) si esegue controllando che:
MRd MRd (NEd ) MEd (4.1.9)
dove
MRd è il valore di calcolo del momento resistente corrispondente a NEd;
NEd è il valore di calcolo della componente assiale (sforzo normale) dell’azione;
MEd è il valore di calcolo della componente flettente dell’azione.
Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale, si deve comunque assumere una componente
flettente dello sforzo MEd e NEd con eccentricità e pari almeno a 0,05h ≥ 20mm (con h altezza
della sezione).
Nel caso di pressoflessione deviata la verifica della sezione può essere posta nella forma:
(4.1.10)
dove
MEyd, MEzd sono i valori di calcolo delle due componenti di flessione retta dell’azione
attorno agli assi y e z;
MRyd, MRzd sono i valori di calcolo dei momenti resistenti di pressoflessione retta
corrispondenti a NEd valutati separatamente attorno agli assi y e z.
L’esponente α può dedursi in funzione della geometria della sezione e dei parametri
ν = NEd/NRcd (4.1.11)
t At fyd / NRcd (4.1.12)
con NRcd Ac fcd
In mancanza di una specifica valutazione, può porsi cautelativamente α=1.
4.1.2.1.3 Resistenza nei confronti di sollecitazioni taglianti
Senza escludere specifici approfondimenti, necessari in particolare nel caso di elementi costituiti
da calcestruzzo di classe di resistenza superiore a C45/55, per la valutazione delle resistenze ultime
di elementi monodimensionali nei confronti di sollecitazioni taglianti, si deve considerare quanto
segue.
4.1.2.1.3.2 Elementi con armature trasversali resistenti al taglio
La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere
valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell’ideale
traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di
calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione q dei puntoni di calcestruzzo rispetto
all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti:
(4.1.16)
La verifica di resistenza (SLU) si pone con:
EdRd VV (4.1.17)
dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente.
Con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazione” si calcola
con:
sin9,0 ctgctgfs
AdV yd
swRsd
(4.1.18)
Con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di calcolo a “taglio compressione” si
calcola con:
(4.1.19)
La resistenza al taglio della trave è la minore delle due sopra definite:
(4.1.20)
dove d, bw e σcp hanno il significato già visto in § 4.1.2.1.3.1. e inoltre si è posto:
Asw area dell’armatura trasversale;
s interasse tra due armature trasversali consecutive;
α angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse della trave;
f 'cd resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima ( f 'cd = 0,5× fcd );
αc coefficiente maggiorativo pari a:
1 per membrature non compresse:
1 + σcp/fcd per 0 ≤ σcp < 0,25 fcd
1,25 per 0,25 fcd ≤ σcp ≤ 0,5 fcd
2,5(1 - σcp/fcd) per 0,5 fcd < σcp < fcd
In presenza di significativo sforzo assiale, ad esempio conseguente alla precompressione, si dovrà
aggiungere la limitazione:
(ctgθI ≤ ctgθ) (4.1.21)
dove θI è l’angolo di inclinazione della prima fessurazione ricavato da ctg θI = τ/σI mentre τ e σI
sono rispettivamente la tensione tangenziale e la tensione principale di trazione sulla corda
baricentrica della sezione intesa interamente reagente.
Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere
prolungate di una misura pari a:
(4.1.22)
Di seguito riportiamo le verifiche statiche condotte per le travi, secondo gli SLU, cioè con
As,maxeffettiva > As,min VERIFICATOLunghezza di sovrapposizione minima [mm] 400,00
Lunghezza di sovrapposizione presente > Lunghezza di sovrapposizione minima
VERIFICATO
CARATTERISTICHE ARMATURA A TAGLIODiametro singolo ferro [mm] 10,00Area singolo ferro [mm2] 78,54
Φlong,min [mm] 20,00Numero di braccia [-] 4,00
Area sezione trasversale [mm2] 314,16Passo presente massimo [mm] 200,00Numero staffe/metro presenti 5,00
VERIFICA DEI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A TAGLIO
Ast,min [mm2/m] 600,00Numero min staffe/metro [-] 1,91Staffe al metro [mm] 3,000,8 d [mm] 416,00Numero staffe/metro 2,40Verifica numero minimo staffe VERIFICATO
VERIFICA A FLESSIONE:
VERIFICA A TAGLIO:
Verifica della trave T 22
E’ una trave di secondo solaio di bordo, disposta lungo il lato corto dell’edificio. Il solaio
sovrastante è pertanto caricato con un carico variabile Q=0,5 KN/m2, molto piccolo essendo il piano
superiore solo un sottotetto. Si sono considerate le armature effettivamente presenti nella trave,
utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è quindi calcolato l’andamento del momento
resistente MRd, lungo l’asse della trave, attraverso il programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le
caratteristiche geometriche e di armatura delle varie sezioni della trave.
Si è quindi trovato il diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti Msd attraverso Straus7 e si
sono poi riportati i risultati in un foglio Excel in modo da sovrapporlo con quello dei momenti
As,maxeffettiva > As,min VERIFICATOLunghezza di sovrapposizione minima [mm] 400,00
Lunghezza di sovrapposizione presente > Lunghezza di sovrapposizione minima
VERIFICATO
CARATTERISTICHE ARMATURA A TAGLIODiametro singolo ferro [mm] 10,00Area singolo ferro [mm2] 78,54
Φlong,min [mm] 12,00Numero di braccia [-] 2,00
Area sezione trasversale [mm2] 157,08Passo presente massimo [mm] 200,00Numero staffe/metro presenti 5,00
VERIFICA DEI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A TAGLIO
Ast,min [mm2/m] 450,00Numero min staffe/metro [-] 1,43Staffe al metro [mm] 3,000,8 d [mm] 416,00Numero staffe/metro 2,40Verifica numero minimo staffe VERIFICATO
VERIFICA A FLESSIONE:
VERIFICA A TAGLIO:
Verifica della trave T 11
E’ una trave centrale di primo solaio, disposta lungo il lato corto dell’edificio. Si sono considerate le
armature effettivamente presenti nella trave, utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è
quindi calcolato l’andamento del momento resistente MRd, lungo l’asse della trave, attraverso il
programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le caratteristiche geometriche e di armatura delle varie
sezioni della trave.
Si è quindi trovato il diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti Msd attraverso Straus7 e si
sono poi riportati i risultati in un foglio Excel in modo da sovrapporlo con quello dei momenti
resistenti e verificare subito le sezioni.
DATI:
CARATTRISTICHE GEOMETRICHE TRAVENome trave T11Tipologia T Base maggiore [mm] 700,00Base minore [mm] 400,00
As,maxeffettiva > As,min VERIFICATOLunghezza di sovrapposizione minima [mm] 480,00
Lunghezza di sovrapposizione presente > Lunghezza di sovrapposizione minima
VERIFICATO
CARATTERISTICHE ARMATURA A TAGLIODiametro singolo ferro [mm] 10,00Area singolo ferro [mm2] 78,54
Φlong,min [mm] 20,00Numero di braccia [-] 4,00
Area sezione trasversale [mm2] 314,16Passo presente massimo [mm] 200,00Numero staffe/metro presenti 5,00
VERIFICA DEI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A TAGLIO
Ast,min [mm2/m] 600,00Numero min staffe/metro [-] 1,91Staffe al metro [mm] 3,000,8 d [mm] 536,00Numero staffe/metro 1,87Verifica numero minimo staffe VERIFICATO
VERIFICA A FLESSIONE:
Verifica non soddisfatta
VERIFICA A TAGLIO:
Verifica della trave T 12
E’ una trave di bordo di primo solaio, disposta lungo il lato corto dell’edificio. Si sono considerate
le armature effettivamente presenti nella trave, utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è
quindi calcolato l’andamento del momento resistente MRd, lungo l’asse della trave, attraverso il
programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le caratteristiche geometriche e di armatura delle varie
sezioni della trave.
Si è quindi trovato il diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti Msd attraverso Straus7 e si
sono poi riportati i risultati in un foglio Excel in modo da sovrapporlo con quello dei momenti
As,maxeffettiva > As,min VERIFICATOLunghezza di sovrapposizione minima [mm] 480,00
Lunghezza di sovrapposizione presente > Lunghezza di sovrapposizione minima
VERIFICATO
CARATTERISTICHE ARMATURA A TAGLIODiametro singolo ferro [mm] 10,00Area singolo ferro [mm2] 78,54
Φlong,min [mm] 12,00Numero di braccia [-] 2,00
Area sezione trasversale [mm2] 157,08Passo presente massimo [mm] 200,00Numero staffe/metro presenti 5,00
VERIFICA DEI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A TAGLIO
Ast,min [mm2/m] 450,00Numero min staffe/metro [-] 2,86Staffe al metro [mm] 3,000,8 d [mm] 456,00Numero staffe/metro 2,19Verifica numero minimo staffe VERIFICATO
VERIFICA A FLESSIONE:
VERIFICA A TAGLIO:
Verifica non soddisfatta
Verifica della trave T 13
E’ una trave centrale di primo solaio, disposta lungo il lato lungo dell’edificio. Si sono considerate
le armature effettivamente presenti nella trave, utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è
quindi calcolato l’andamento del momento resistente MRd, lungo l’asse della trave, attraverso il
programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le caratteristiche geometriche e di armatura delle varie
sezioni della trave.
Si è quindi trovato il diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti Msd attraverso Straus7 e si
sono poi riportati i risultati in un foglio Excel in modo da sovrapporlo con quello dei momenti
resistenti e verificare subito le sezioni.
DATI:
CARATTRISTICHE GEOMETRICHE TRAVENome trave T13Tipologia Rettangolare in spessoreBase maggiore [mm] 700,00Base minore [mm] 700,00
Φlong,max [mm] 20,00Lunghezza di sovrapposizione minima presente [mm] 460,00
As,maxeffettiva [mm2] 1885,00
As,mintesaeffettiva [mm2] 1257,00
VERIFICA MINIMI ARMATURA:
VERIFICA DI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A FLESSIONE
As,min [mm2] 298,27
As,mintesaeffettiva > As,min VERIFICATO
0,0013btd [mm2] 245,70
As,mintesaeffettiva > 0,0013btd VERIFICATO
Ac [mm2] 210000,00
0,04 Ac [mm2] 8400,00
As,maxeffettiva > As,min VERIFICATOLunghezza di sovrapposizione minima [mm] 400,00
Lunghezza di sovrapposizione presente > Lunghezza di sovrapposizione minima
VERIFICATO
CARATTERISTICHE ARMATURA A TAGLIODiametro singolo ferro [mm] 10,00Area singolo ferro [mm2] 78,54
Φlong,min [mm] 16,00Numero di braccia [-] 4,00
Area sezione trasversale [mm2] 314,16Passo presente massimo [mm] 200,00Numero staffe/metro presenti 5,00
VERIFICA DEI MINIMI DI NORMATIVA ARMATURA A TAGLIO
Ast,min [mm2/m] 1050,00Numero min staffe/metro [-] 3,34Staffe al metro [mm] 3,000,8 d [mm] 216,00Numero staffe/metro 4,63Verifica numero minimo staffe VERIFICATO
VERIFICA A FLESSIONE:
VERIFICA A TAGLIO:
Verifica della trave T 1
E’ una trave centrale di primo solaio, disposta lungo il lato lungo dell’edificio. Si sono considerate
le armature effettivamente presenti nella trave, utilizzando per ricavarle le tavole strutturali. Si è
quindi calcolato l’andamento del momento resistente MRd, lungo l’asse della trave, attraverso il
programma “Gelfi- VcaSLU”, inserendo le caratteristiche geometriche e di armatura delle varie
sezioni della trave.
Si è quindi trovato il diagramma di inviluppo dei momenti sollecitanti Msd attraverso Straus7 e si
sono poi riportati i risultati in un foglio Excel in modo da sovrapporlo con quello dei momenti