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V.M. Lysjanski W.D. Popow F.A. Redko W.N. Stabnikow
Verfahrenstechnische Grundlagen der LebensmitteltechnikProzesse
und Apparate in derLebensmittel-produktion
-
Verfahrenstechnische Grundla.gen der Lebensmitteltechnik
-
Verfahrenstechnische Grundlagen der Lebensmitteltechnik
V. M. Lysjanski W.D. Popow F.A.Redko W. N. Stabnikow
~
Pro:Ifesse und Apparate
in der Lebensmittel-
produktion
Mit 334 Bildern und 14 Tabellen
~ SpringerVerlag BerUn Heidelberg GmbH 1983
-
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Verfahrenstechnische Grundlagen der Lebensmitteltechnik: Prozesse
u. Apparate in d. Lebensmittelproduktion f V. M. Lysjanski. . .
[Ubers.: Horst-Dieter Tscheuschner. . . Wiss. Red. : Horst-Dieter
Tscheuschner .. . ]. - 1. Auf!.
Einheitssa.cht.: Processy i apparaty piscevych proizvodst' (ut.)
ISBN 978-3-642-88609-6 ISBN 978-3-642-88608-9 (eBook)
10.DOI 1007/978-3-642-88608-9 NE~ Lysjanski, Viktor M.
[Mitverf.]; EST
1. Auflage
Gesamtherstellung: IV/10/5 Druckhaus Freiheit Halle
Springc:r-Vc:rlag Bulin Il oidclberg 1983 Ursprnglich er8Chienen
bei Dr. Dietrich Sto ink opffVor lag Darffilltadt 1983
-
Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe
Die Analyse von Prozessen der Lebensmittelproduktion hat in den
letzten 30 Jahren entscheidend zur wissenschaftlichen Fundierung
und Optimierung ihrer technolo-gischen Grundprozesse und
Produktionsverfahren beigetragen. Im gleichen Mae hat sich die
Lebensmitteltechnik als technologische Disziplin entwickelt, die
auf der Grundlage verfahrenstechnischer und
verarbeitungstechnischer Prinzipien die Gestaltung der
technologischen Prozesse der Lebensmittelproduktion in Einheit mit
der maschinen- und apparatetechnischen Auslegung der
Produktionsmittel zum Inhalt hat. Eine geschlossene Darstellung der
wichtigsten verfahrenstechnischen Grundlagen
lebensmitteltechnischer Prozesse war in deutscher Sprache bisher in
dieser Form nicht verfgbar, was besonders bei der Ausbildung von
Ingenieuren fr die Lebensmittelproduktion an den Hoch- und
Fachschulen als sprbarer Mangel empfunden wurde. Die Autoren haben
bei der Erarbeitung dieses Lehrbuches die Erfahrungen der
chemischen Verfahrenstechnik genutzt, um darauf aufbauend die
verfahrenstech-nischen Grundlagen der Lebensmitteltechnik unter
Bercksichtigung der Spezifik der Lebensmittel darzustellen. Die
Flle des zu behandelnden Stoffes im Rahmen eines Lehrbuches machte
dennoch klare Beschrnkungen erforderlich. Darber hinaus fanden sehr
stoffspezifische Gebiete, wie Reaktionstechnische Pro-zesse,
Mikrobiologische Prozesse, Sterilisationsprozesse, Garprozesse,
Strukturbil-dungs- und Modifizierungsprozesse keine Aufnahme in
diesem Lehrbuch. In der vorliegenden Form wendet sich dieses
Lehrbuch besonders an Studenten der Lebensmitteltechnik und
Lebensmitteltechnologie der Hoch- und Fachschulen. Es wird darber
hinaus ein ntzlicher Ratgeber fr den in der Lebensmittelindustrie,
im Lebensmittelanlagenbau und in der Projektierung ttigen Ingenieur
sein. Fr die kritischen Hinweise zur deutschsprachigen Ausgabe sei
auch an dieser Stelle den Herren Professoren Dr.-Ing. habil. M.
Schubert, Dresden, und Dr. sc. techn. E. Manzke, Berlin, sehr
herzlich gedankt. Besonderer Dank gebhrt Prof. Dr. techn. nauk. W.
N. Stabnikow und Prof. W. N. Lysjanski fr die konkreten Hinweise
zur berarbeitung sowie fr die Autorisierung der bersetzung.
Prof. Dr.-Ing. habil. Horst-Dieter Tscheuschner
5
-
I.
1.1. 1.20 1.30 1.301. 1.3o2o 1.3030 1.304 0 1.3.401. 1.3.4020
1.3.4o3o 1.304.40 1.3o5o
20
:Uo :!oLl. :!ol.:lo :!o l.:l.lo 2o1.2o:!o 2ol.2o3o 201.2.40
2ol.2o5o 2o1.2o6o
2o:!o
2020 10 2.2.:?. 202030 2020301. 202 03 020 2o2o3o3o 20203.40
2020 3050 2o2 o3o6o
2030
Inhaltsverzeichnis
Einfhrung
Stellung des Lehrgeb ietes in d er Ausbildung
Inhaltsschwerpunkte d es Buches 0 0 0 0 0 Grundlegende Gesetze und
Prinzipien der Verfahrenstechnik o Gesetze von der Erhaltung d er
Masse und d er Energie Gesetze vom Gleichgewicht der Systeme 0 0 0
0 0 0 Gesetze der bertragung und das Prinzip der Triebkraft Prinzip
der Optimierung des Prozeverlaufs 0 Kontinuitt des Prozesses 0 0 0
o o 0 0 0 . 0 Richtungsbezug sich austauschender Strme 0 Erneuerung
d er Phasenkontaktflchen Stufenweise Nutzung von Wrmetrgern Gesetze
der Mastabsbertragung und Modeliierung o Zu empfehlende
Litemtur
Allgemeiner Teil
GruiH.llegendc physikalische Eigenschaften Allgemeine Einfhrung
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Besonderheiten
einiger physikalischer Eigenschaften d er Lebensmittelstoffe Dichte
0 0 0 Viskositt 0 0 0 . 0 0 0 0 0 \Viirmeleitung 0 . 0 0 0 0 0
Spezifische Wrmekapazitt Temperaturleitfhigkeit 0
Oberflchenspannung 0 0 Zu empfehlende L itcmtur
Modcllierungsmothodo zur U nterstwhung und Berechnung von
Prozessen
13 13 15 16 17 18 19 20 20 21 21 21
22 22 24 24 26 28 28 30 31
und A pparaten d er Lebensmittelproduktion 32 Vorbemerkungen ..
0 0 0 0 32 Met hoden der Modeliierung 0 0 32 Grundtheoreme der
hnlichkeit 36 Erstes hnlichkeitstheorem 0 3 7 Zweites
hnlichkeitstheorem 40 Drittes hnlichkeitst heorem 0 Grundregeln der
Modeliierung Einige wichtige hnlichkeitskriterien Itcgcln (ler
Anwendung v orallgernoinortor Gleichungen Zu empfehlende L i
teratur Grundlagen des rationellen Apparatebaus
42 43 45 47
49
7
-
2.3.1. 2.3.1.1. 2.3.1.1.1. 2.3.1.1.2. 2.3.1.1.3. 2.3.1.1.4.
2.3.1.1.5. 2.3.1.2. 2.3.1.3. 2.3.1.4. 2.3.2. 2.3.2.1. 2.3.2.2.
2.3.2.3.
3.
3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. 3.1.4.1. 3.1.4.2. 3.1.4.3.
3.1.4.4. 3.1.4.5. 3.1.4.6. 3.1.4.7. 3.1.5.
3.2. 3.2.1. 3.2.1.1. 3.2.1.2. 3.2.1.3. 3.2.1.4. 3.2.1.5. 3.2.2.
3.2.3. 3.2.3.1. 3.2.3.2. 3.2.4.
3.3. 3.3.1. 3.3.1.1. 3.3.1.2. 3.3.1.3. 3.3.2. 3.3.2.1. 3.3.2.2.
3.3.2.3.
8
Forderungen an die Apparate . . . 49 Technologische Forderungen
49 Funktionsbezogenheit des Apparates 49 Hohe Arbeitsintensitt des
Apparates . 50 Bestndigkeit des Apparatewerkstoffes gegen Korrosion
. 50 Geringer Energieverbrauch . . . . . . . . . . . . . 50
Zugnglichkeit fr Besichtigung, Reinigung und Reparatur 50
Forderungen der Sicherheitstechnik, Ergonomie . . . . . 50
Konstruktive und sthetische Forderungen . . . . . . . 51 konomische
Forderungen, Hinweise zur Optimierung bei der Projektierung 52
Werkstoffe zur Herstellung von Apparaten und ihre Auswahl . . . . .
. . 52 Chemische Bestndigkeit der Werkstoffe. . . . . . . . . . . .
. . . . . 53 Schutz von Metallen gegen Korrosion durch
Schutzschichten, Imprgnie rung ...... . .. . .... .
Elektrochemischer Schutz der Metalle Zu empfehlende Literatur
Mechanische und hydraulische Prozesse
Zerkleinerung . . . . . . . . . . . . Klassifizierung der
Zerkleinerungsverfahren Zerkleinerungstheorie . . . . . . . . . .
Allgemeine Anforderungen an die Zerkleinerung Aufbau und
Arbeitsweise der Haupttypen von Zerkleinerungsmaschinen
Backenbrecher . . . . . . . Walzenzerkleinerungsmaschinen
Hammermhlen Scheibenmhlen Kugelmhlen Strahlmhlen Kolloidmhlen
Schneiden .. Zu empfehlende Literatur Sortierung (Klassifizierung)
. . . . . . . . . . . . Trennung der Teilchen nach Gre und Form
(Sieben) Siebe ........ . . Siebanalyse . . . . . . . . . .
Wirkungsgrad eines Siebes Klassifizierung der Siebmaschinen Trieure
. .......... . Trennung nach der Sinkgeschwindigkeit der Teilchen
Magnetseparatoren . . . . . . . . . Separatoren mit
Permanentmagneten . Separatoren mit Elektromagneten Sonstige
Trennmethoden Zu empfehlende Literatur Druckbehandlung von
Materialien der Lebensmittelproduktion (Pressen) . Theoretische
Anstze der Druckbehandlung Abpressen von Flssigkeiten Formen
plastischer Materialien Pressen (Brikettieren) Maschinen fr
Druckbehandlung Pressen zum Abtrennen von Flssigkeiten und
hydraulische Pressen Pressen znm Formen plastischer Massen
Pressende (brikettierende) Maschinen . . . . . . . . . . . . . . Zu
empfehlende Literatur
54 55
57 57 58 60 60 62 64 66 67 68 69 70 71
74 74 74 76 77 77 78 79 79 80 so 81
82 83 83 85 86 88 89 91 94
-
3.4. 3.4.1. 3.4.1.1. 3.4.1.2. 3.4.1.3. 3.4.1.4. 3.4.2.
3.4.3.
3.5. 3.5.1. 3.5.1.1. 3.5.1.2. 3.5.1.3. 3.5.1.4. 3.5.1.5. 3.5.2.
3.5.3. 3.5.4.
3.6. 3.6.1. 3.6.1.1. 3.6.1.2. 3.6.1.3. 3.6.1.4. 3.6.1.5. 3.6.2.
3.6.2.1. 3.6.2.2. 3.6.2.3. 3.6.3. 3.6.3.1. 3.6.3.2. 3.6.3.3. 3.6.4.
3.6.4.1. 3.6.4.2. 3.6.4.3. 3.6.4.4.
3.7. 3.7.1. 3.7.2. 3.7.3. 3.7.3.1. 3.7.3.2. 3.7.4.
3.7.5. 3.7.5.1. 3.7.5.2. 3.7.6. 3.7.7. 3. 7. 7 .1. 3.7.7.2.
Mischen Mischen im flssigen Medium Mechanisches Mischen.
Strmungsmischen . . . . . Pneumatisches Mischen . . . Bewertung der
Effektivitt des Mischans Mischen von Schttgtern Mischen von
plastischen Massen Zu empfehlende Literatur Trennen inhomogener
Systeme . . . . . . . Prozesse, bei denen sich disperse Systeme
bilden Mechanische Prozesse Wrmeprozesse Chemische Prozesse
Diffusionsprozesse . Biologische Prozesse Klassifizierung der
dispersen Systeme . Methoden zur Trennung disperser Systeme
Abscheidegrad . . . . . . . . Zu empfehlende Literatur Absetzen
(unter dem Einflu von Kraftfeldern) Absetzen im Gravitationsfeld
(Sedimentieren) . Ableitung der Grundgleichungen . . . . . . . Der
Einflu der Teilchenform und der Konzentration der Suspension
Periodisch arbeitende Absetzer Halbkontinuierlich arbeitende
Absetzer Kontinuierlich arbeitende Absetzer . . Absetzen im
Zentrifugalfeld . . . . . Grundlegende Gesetzmigkeiten des
Absetzans im Zentrifugalfeld Absetzzentrifugen Tellerseparatoren
Zyklone Wirkungsweise Aerozyklone . . Hydrozyklone .
Elektrosedimentation . Allgemeine Voraussetzungen Physikalische
Grundlagen der Elektrosedimentation Arbeitsweise eines
Elektrofilters Berechnung von Elektrofiltern . . . . . . . . . . Zu
empfehlende Literatur Filtration . . . . . . .
95 95 95
103 104 105 106 108
109 109 109 109 109 110 110 110 111 113
114 114 114 118 119 120 122 126 126 131 132 135 135 136 139 142
142 144 145 147
148 Einteilung der Filtrationsprozesse . . . . . . 148 Theorie
der Filtration mit Filterkuchenbildung 149 Filtrationsregime . . .
. . . . . . . . . . 153 Filtration bei konstantem Druck . . . . . .
. 153 Filtration mit konstanter Filtrationsgeschwindigkeit 155
Grundlagen der Filtration ohne Filterkuchenbildung (V
erstopfungsfiltra tion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157 Filterapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Filterapparate mit diskontinuierlicher Betriebsweise 159
Kontinuierlich arbeitende Filterapparate 164 Berechnung von Filtern
. . . . . . 168 Zentrifugalfiltration. . . . . . . . . . 168
Mechanismus der Zentrifugalfiltration 168 Filterzentrifugen mit
periodischer und kontinuierlicher Betriebsweise 170
9
-
3.7.7.3.
3.8. 3.8.1. 3.8.2.
3.8.2.1. 3.8.2.2. 3.8.2.3. 3.8.2.4. 3.8.2.5. 3.8.2.6. 3.8.3.
4.
4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4.
4.1.5. 4.1.6.
4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3.
4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4.
4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3.
5.
5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5. 5.1.6. 5.1.7. 5.1.8.
10
Bestimmung der Antriebsleistung von Filter~entrifugen . . . . .
. . . . . 171 Zu e'mpfehlende Literatur Fragen der angewandten
Strmungst.echnik . . . Strmungsstruktur in kontinuierlichen
Apparaten Hydrodynamik der Wechselwirkungen zwischen Gas (Dampf)
und Fls sigkeit . . . . ... . ........ . . . Flieen von
Flssigkeitsfilmen (Prozemechanismus) . Flieen von Flssigkeit und
Gas durch Fllkrperschtt-ungen Hydraulischer Widerstand von
Fllkrperschichten Versprhen von Flssigkeiten .... . Pneumatisches
Rhren . . . . . . . . Flieen zweiphasiger Systeme in Kanlen
Wirbelschicht . . . . . . . . . . . . Zu empfehlende Literatur
Wrmebertragungsprozesse
176 176
177 178 179 183 184 186 189 190
Grundlagen der Wrmebertragung in Lebensmittelapparaten 192
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Grundlegende
Gleichungen fr die Wrmebertragung 194 Verteilung des gesamten
thermischen Widerstandes 198 Berechnung der Wrmetrgertemperaturen
und der mittleren treibenden Temperaturdifferenz . . . . . . . . .
. . . 200 Bestimmung von Wrmebergangskoeffizienten 202 Berechnung
von Wrmedurchgangskoeffizienten 208 Zu empfehlende Literatur
Vorwrmer und Khler in der Lehensmittelindustrie 212 Beschreibung
und Einsatz der Apparate . . . . . 212 Auswahl der Ausfhrungsform
von Wrmebertragern 218 Grundlagen fr die Berechnung von
OberfliichcnWiirmcbcrtragern 220 Zu empfehlende Literatur
Eindampfen . . . . . . Eindampfproze . . . . . . . . . . . . . . .
. . Grundlagen der Prozetheorie von Verdampferanlagen
Wrmetechnische Berechnung .. . ...... . Apparatetypen und Auswahl
von Verdampferanlagen Zu empfehlende Literatur Kondensation . . . .
. Allgemeines . . . . . . Oberflchenkondensatorm1
Mischkondensatoren Zu empfehlende Literatur
Stoffbergangsprozesse
Grundlagen der Stoffbertragung Einteilung der
Stoffbergangsprozesso . . . . . . . . . Mglichkeiten fr die Angabe
der Phasenzusammensetzung Phasengleichgewicht . . . . . . . . .
Stoffbilanz fr den Stoffbergangsprozc Der Mechanismus der
Stoffbertragung Molekulare Diffusion . . . . . . . . . Stoffbergang
. . . . . . . . . . . . Stoffbertragung in einem System ohne
Feststoff .
231 231 239 254 260
266 266 266 271
279 279 285 286 288 290 291 293 294
-
5.1.9.
5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4. 5.2.5.
5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4. 5.3.5. 5.3.6. 5.3.7. 5.3.8.
5.3.9.
5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.4.3. 5.4.4. 5.4.5. 5.4.6.
5.5. 5.5.1. 5.5.2. 5.5.3. 5.5.4. 5.5.5. 5.5.6. 5.4.7. 5.5.8.
5.5.9.
5.5.10.
5.6. 5.6.1. 5.6.2. 5.6.3. 5.6.4. 5.6.5.
5.7. 5.7.1. 5.7.1.1. 5.7.1.2.
Stoffbertragung in Systemen mit einer festen Phase . . . . . . .
. . . . 300 Zu empfehlende Literatur Trocknung und Befeuchtung von
Gasen . . . . . . Zustandsgren feuchter Luft . . . . . . . . . . .
Zustandsdiagramm fr feuchte Luft nach L. K . Ramzin Darstellung
einfacher Zustandsnderungen feuchter Luft W.rmebergang zwischen
Wasser und feuchter Luft Wrme- und Stoffbergang in Wrmebertragern
mit direktem Kontakt zwischen Luft und Wasser ........ . Zu
empfehlende Literatur Trocknung fester Stoffe . . . . . . . . . .
Entfeuchtungsmethoden. . . . . . . . . . . Allgemeine Merkmale des
Trocknungsprozesses Bedeutung des Trocknungsprozesses fr die
Lebensmittelindustr;e Feuchte Stoffe . . . . . . . . . . . . . . .
Kinetik der Trocknung . . . . . . . . . . . Grundlagen fr die
Berechnung von Trocknern Varianten des Trocknungsprozesses
Ausfhrung von Trocknern Spezielle Trocknungsarten Zu empfehlende
Literatur Sorptionsproze . Grundlagen . . . Absorptionsproze
Absorber .... Adsorptionsproze Adsorber .... Regeneration des
Adsorptionsmittels Zu empfehlende Literatur Destillation . . . . .
.
304 304 308 311 313
316
320 320 320 321 321 324 330 335 338 345
349 349 350 356 361 365 367
367 Grundlagen der Destillationstheorie 368 Einfache offene
Destillation 3 7 3 Gleichgewichtsdestillation . . . . . 378
Mehrfache Destillation . . . . . . 380 Analyse der Arbeit von
Rektifikationsanlagen 390 Stoff- und Wrmebilanzen der
Rektifikationsanlagen 393 Konstruktionen von Rektifikationsanlagen
. . . . . 395 Prinzipschemata der Rektifikation von
Mehrstoffgemischen 402 Rektifikationsanlagen mit mehrfacher
Ausnutzung der \Vrme des Sekundr-dampfes . . . . . . . 404
Molekulardestillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 406 Zu empfehlende Litera.tur Kristallisation und Lsen
Einfhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Theoretisch e
Grundlagen der Lsungskristallisation Technische Anlagen zur
Kristallisation aus Lsungen Berechnungsgrundlagen fr
Kristallisationsanlagen Theoretische Grundlagen des Lsens . . . . .
. Zu empfehlende Literatur Extraktion Fest-Flssig-Extraktion . . .
. . Physikalisches Wesen des Prozesses Faktoren, die den
Diffusionswiderstand Feststoffteilchen bestimmen . . . . . .
beim St.offtransport innerhalb der
408 408 410 422 427 432
437 437 437
438
11
-
5.7.1.3. 5.7.1.4.
5.7.1.5. 5.7.1.6. 5.7.1.7. 5.7.2. 5.7.2.1. 5.7 .2.2. 5.7.2.3.
5.7.2.4. 5.7.2.5.
12
Faktoren, die den ueren Diffusionswiderstand bestimmen . . . . .
. . . 440 Einflu der Relativbewegung der Phasen und des
Massenstromverhltnisses auf den Proze . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 441 Prozeberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Mglichkeiten zur Intensivierung des Extraktionsprozesses. 447
Maschinen und Apparate fr die Feststoffextraktion 448
Flssig.Flssig.Extraktion 455 Wesen des Prozesses . . . . . . . . .
. . . . 455 Besonderheiten der Dreiecksdiagramme . . . . .
Phasengleichgewichtskurve im Dreiecksdiagramm Extraktionsmethoden .
. . . . . . Anlagen fr die Flssigkeitsextraktion Zu empfehlende
Literatur Sachwortverzeichnis
456 457 459 463
466
-
1. Einfhrung
In einer Zeit., da die Wissenschaft als unmittelbare
Produktivkraft immer mehr her-vortritt, sind nicht mehr
Einzelerkenntnisse, so glanzvoll sie auch sein mgen, sondern ein
hohes wissenschaftlich-technisches Niveau der gesamten Produktion
das wich-tigste . Die wissenschaftlich-technische Revolution
bewirkte eine grundlegende Um-gestaltung der technischen Basis der
Produktion. Vor den Werkttigen aller Zweige, darunter auch denen
der Lebensmittelproduktion, steht eine Aufgabe von historischer
Bedeutung, die Errungenschaften der wissenschaftlich-technischen
Revolution mit den Vorzgen des Sozialismus organisch zu verbinden.
Zur Lsung dieser Aufgabe ist die Intensivierung der technologischen
Prozesse, die Schaffung vollkommenerer Konstruktionen, die volle
Mechanisierung und Automati-sierung der Produktionsprozesse
unerllich. Diesem Anliegen ist das vorliegende Werk gewidmet.
1.1. Stellung des Lehrgebietes in der Ausbildung
Das Studium des Lehrgebietes setzt Grundkenntnisse auf dem
Gebiet der theore-tischen und der augewandten Mechanik, der
Strmungsmechanik, der Thermodyna-mik und der physikochemischen
Grundlagen voraus. Das Lehrgebiet ist eine we-sentliche Basis zum
Studium der speziellen Verfahren und Ausrstungen der
Le-bensmittelproduktion. Es enthlt die theoretischen Grundlagen der
Prozesse sowie die grundlegenden Be-rechnungsmethoden von
Ausrstungen. Auf diese Weise vertieft das Buch die
ver-fahrenstechnische Bildung von Ingenieuren der
Lebensmitteltechnik.
1.2. Inhaltsschwerpunkte des Buches
Die Gesamtheit in Wechselwirkung stehender Dinge wird System
genannt. Die Ver-nderung des Zustandes eines beliebigen Systems,
seine unaufhrliche Bewegung und Entwicklung, die in der Natur, im
Laboratorium und in der Gesellschaft vor sich gehen, nennt man
Proze.l Unter Technologie versteht man die Wissenschaft von den
naturwissenschaftlich-technischen Gesetzmigkeiten der
materiell-technischen Seite des Produktions-prozesses und ihrer
bewuten Anwendung durch die Menschen. Ihr Gegenstand sind die
industriellen Verfahren zur Herstellung materieller Produkte mit
bestimmten
1 Siehe F. Engels, Anti.Dhring
13
-
Eigenschaften aus vorhandenen Ausgangsstoffen unter konomisch
gnstigen Be-dingungen sowie die dazu bentigten Methoden zur
Kennzeichnung der Stoffe. Zur Stoffwirtschaft zhlen im wesentlichen
die Chemische Industrie, die Baumaterialien-, Brennstoff-, die
Leicht- und die Lebensmittelindustrie. Dabei sind die Prozesse der
Stoffwandlung der Verfahrenstechnik zugeordnet, die daher die
Analyse, Synthese und industrielle Realisierung aller Prozesse der
che-mischen und biologischen Stoffumwandlung und der physikalischen
Stoffnderungen umfat, bei denen makrogeometrische Formen keine
primre Bedeutung haben. Einer der ltesten Zweige der Technologie
der Stoffwirtschaft ist die Herstellung von Lebensmitteln. Die
Besonderheit der Lebensmitteltechnologie besteht darin, da in den
Lebensmittelbetrieben Rohstoffe pflanzlicher und tierischer
Herkunft verarbeitet werden. Deshalb spielen biochemische Prozesse
in allen Zweigen der Lebensmittel-industrie eine bedeutende Rolle.
Bei aller Verschiedenartigkeit der technologischen Prozesse kommen
viele von ihnen in den einzelnen Zweigen der Lebensmittelindustrie
vor. In einem beliebigen Zweig findet man z. B. Mischprozesse, die
zur Gewhrleistung eines engen Kontaktes zwi-Rchen reagierenden
Stoffen notwendig sind. In der Zucker-, Spirituosen-,
Swaren-industrie und in vielen anderen Zweigen wendet man zur
Erhhung deR Trocken-substanzanteils im Gut das Eindampfen an.
Andererseits gibt es Prozesse, die fr jeweils bestimmte Zweige
spezifisch sind. So knnen die Proze>:se der
Lebensmittelproduktion in Grundprozesse und Spezial-prozesse
unterteilt werden. Das Buch verfolgt das Ziel, die Prozes>:e
unabhngig von dem Zweig, in dem sie angewendet werden, zu
betrachten. So wird das Mischen beispielsweise vom allgemeinen
Standpunkt dargelegt, aber nicht aus der Sicht seiner konkreten
Anwendung in der Zucker- oder Brennereiindustrie. Der Vorteil eines
solchen Herangehens an die Untersuchung der Prozesse ist der, da
der Lernende Kenntnisse erhlt von den allgemeinen Gesetzmigkeiten
des Prozeablaufs, die sich auf die Gesetze der Mechanik, der
Hydrodynamik, der Thermodynamik und anderer Grundlagendisziplinen
sttzen. Die Verfahrenstechnik entstand am Ende des vorigen
Jahrhunderts fast gleichzeitig in einer Reihe von Lndern. Im Jahre
1893 sprach der Zricher Professor G. Lunge die Erkenntnis aus, da
man Herstellungsverfahren der Gebrauchsgterindustrie, so
verschieden die Einsatz-materialien auch sind, auf gemeinsame
Grundlagen zurckfhren kann. Eine andere Quelle schreibt diese
Erkenntnis den Forschern Davis und Armstrang zu. In Ruland legte D.
I. Mendelejew in seinem 1897 erschienenen Buch "Grundlagen des
Fabrikwesens" die Prinzipien einer Ausbildung in der
Verfahrenstechnik dar und gab eine Klassifizierung der Prozesse der
chemischen Technologie an. Diese Ideen wurden von A. K. Krupski, I.
A. Tistschenko und einer Reihe anderer Wissen-schaftler
weiterentwickelt. Die Notwendigkeit der Untersuchung allgemeiner
Gesetzmigkeiten der einzelnen technologischen Prozesse unterstrich
schon 1909 einer der Begrnder der Verfahrens-technik, der Professor
an der Petersburger Hochschule, A. K . Krupski, in seinem Buch
"Anfangsgrnde der Lehre vom Projektieren der chemischen
Technologie", indem er schrieb: "In dem weiten Feld der Lehre von
der chemischen Technologie ist der Weg der Verallgemeinerung der
erfolgreichste und fruchtbarste, sowohl was das System der
Darstellung betrifft, als auch sein Ziel, dem technischen
Verstndnis eine Richtung zu geben, die die Herausbildung eines
bewuten Gestaltens gewhr-leistet''. 1909 formulierte A. K. Krupski
in der schon erwhnten Arbeit die grundstzlichen Ideen der
Verfahrenstechnik. Das erste Lehrbuch in Ruland war "Grundprozesse
und Apparate der chemischen Technologie" von I. A. Tistschenko und
f'rschit>n t 913. Er schrieb darin: "Der Aus-
14
-
gangspunkt der heutigen Situation der augewandten Chemie an den
Technischen Hochschulen ist die Spczialisiemng der Lernenden auf
einzelne, enge Gebiete der chemischen Technologie . . . Die
Aufmerksamkeit der Studenten wird mehr und mehr von den allgemeinen
Grundlagen abgelenkt, auf denen die hauptschlichen bzw.
technologischen Operationen beruhen." Das Konzept der "unit
operat.ions" wurde von dem amerikanischen Wissenschaft-ler A . D.
Little 1915 umfassend und konkret ausgearbeitet. Einen beachtlichen
Beitrag leisteten in der Vergangenheit auch folgende
amerika-nische, englische, polnische, tschechoslowakische,
bulgarische, ungarische und deut-sche Wissenschaftler: Louis,
Walker, Butcher, Sherwood, Gilliland, Richardson, Coulson,
Zibarowski, Swentoslawski, Ziulkowski, Schteidl, Ilijew, Benedeck,
Laszl6, Kirschbaum, Erdmenger und K iesskalt. In der
Entstehungszeit der Grundkonzeption dieses Buches wurde sein Inhalt
in vier grundlegende Gruppen von Prozessen aufgeteilt und diese
untersucht: mechanische, hydrodynamische, thermische und
Stoffaustauschprozesse. Zu den mechanischen gehren die Prozesse,
deren Grundlage die mechanische Ein-wirkung auf die Stoffe ist
(Zerkleinern, Sortieren, Pressen ... ). Triebkraft dieser Prozesse
sind der mechanische Druck, die Zentrifugalkraft usw. Zu den
hydrodynamischen Prozessen gehren diejenigen, deren Grundlage die
Be-wegung in flssigen und gasfrmigen Systemen .ist (Mischen,
Filtern, Absetzen ... ). Triebkrfte sind der hydrostatische und der
hydrodynamische Druck. Zu den thermischen ProzeRsen gehren die,
deren Grundlage Vernderungen des Wrmezustandes der Medien sind, die
am Proze teilnehmen (Erhitzen, Abkhlen, Eindampfen, Kondensieren,
Klte erzeugen). Triebkraft ist der Temperatumnter-schied zweier
Medien. Zu den StaUaustauschprozessen gehren die, deren Grundlage
der Stoffaustausch zwi-schen den Phasen ist (Adsorbieren und
Absorbieren, Extrahieren, Trocknen, Kristal-lisieren,
Destillieren). Triebkraft. ist der Konzentrationsunterschied in
verschiedenen Phasen. In diesem Buch werden nicht nur Prozesse,
sondern auch die Ausrstungen betrach-tet, in denen ein
technologischer Proze vor sich geht. Meist sind die Ausrstungen
Gefe, die teilweise mit verschiedenen mechanischen Einrichtungen
versehen sind. Man nennt sie Apparate. Einige der betrachteten
Am;rstungen Rind jedoch typ;che Arbeitsmaschinen, z. B. Mhlen.
1.3. Grundlegende Gesetze und Prinzipien der
Verfahrenstechnik
Die technologischen Prozesse der Lebensmittelproduktion
verlaufen in berein-st-immung mit den allgemeinen Gesetzen der
Chemie, Physik und Physikochemie. Die Anwendung dieser Gesetze
gestattet. es, eine Theorie des Prozesses zu begrnden. Bei der
Betrachtung von Prozessen der chemischen Technologie unterscheidet
man grundlegende Verallgemeinerungen, Gesetze und Prinzipien, die
in den folgenden Darlegungen auf konkrete Prozesse angewendet
werden:
Gesetze von der Erhaltung der Masse und der Energie, Gesetz vom
Gleichgewicht der Systeme, Gesetz der bertragung und Prinzip der
Triebkraft, Prinzip der Optimierung des Prozeverlaufs, Prinzip der
Mastabsbertragung unrl der Modellierung.
15
-
1.3.1. Gesetze von der Erhaltung der Masse und der Energie
Die von Lomonossow, Lavoisier, Mayer und Joule aufgestellten
Gesetze von der Erhaltung der Masse und der Energie spielen in der
Verfahrenstechnik eine grund-legende Rolle . Sie legen fest, da in
der Natur und in der Technik nur solche Um-wandlungen vor sich
gehen, bei denen Masse und Energie innerhalb eines Systems
unvernderlich bleiben. In der Verfahrenstechnik drcken sich diese
Gesetze in Form von Stoff- und Energiebilanzen am;.
A D
8 c
Bild (1./l). Schema einer Stoffbilanz
Es wird angenommen, da in einem Apparat (Bild 1./1) ein
beliebiger Proze abluft. In diesen Apparat gelangen die am Proze
teilnehmenden Komponenten A, Bund C, das knnen Gase, Dmpfe,
Flssigkeiten oder Feststoffe sein. Nach Ablauf des Prozesses im
Apparat erhlt man die Stoffe D und E. Die Gesamtmasse der
eintre-tenden Stoffe kann weder grer noch kleiner sein als die der
austretenden. Das geht aus dem Satz von der Erhaltung der Masse
hervor. Aus dem Dargelegten folgt die Gleichung
(1./1)
wobei mA, mB, mc, mD und mE die Massen der Komponenten A, B, C,
D und E darstellen. Die Gleichung trgt die Bezeichnung
Stoffbilanz.
Kontinuitt des Stromes flieender
Fr Systeme, die sich in Bewegung befinden (flieende Systeme),
wird das Gesetz von der Erhaltung der Masse durch die
Kontinuittsgleich'llng dargestellt. Fr zwei Querschnitte A1 und A2
eines Apparates (Bild 1./2), in denen die Fliegeschwindig-keiten W1
und W2 betragen, gilt die Kontinuittsgleichung (bei konstanter
Dichte).
( 1./2) Jeder Stoff, der in den Apparat eintritt, ist Trger
eines bestimmten Energiebetra-ges. Es wird angenommen, da sich
diese Energie in thermischen Einheiten ausdrckt. Auerdem soll dem
Apparat von auen die Energie Qn, z. B. in Form elektrischer
Beheizung, zugefhrt werden. Im Ergebnis des Prozesses, der in dem
Apparat. abluft, soll auerdem eine bestimmte Wrmemenge Q1
entstehen. Bei der Durchfhrung des Prozesses wird der Teil Qv als
Verlustwrme an die Um-gebung abgegeben (Bild 1./3). Auf der
Grundlage des Gesetzes von der Erhaltung der Energie kann man
schreiben :
(1./3)
16
-
9n
Bild (1./3). Schema einer Energiebilanz QA, Qs und Qc durch die
Komponenten A, Bund C ein-gebrachte Wrmemengen Qo und QE mit den
Komponenten D und E abgefhrte Wrmemengen Qv an die Umgebung
abgegebene Verlustwrme Qn von auen zugefhrte Wrmemenge Qi im Proze
entstehende Wrmemenge
Gleichung ( l. /3) ist eine Energiebilanzgleichung. Meist stellt
sie eine Wrmebilanz-gleichung dar, die man gut graphisch darstellen
kann. In Bild (1./4) ist der Wrme-inhalt aller Komponenten durch
den Wrmestrom dargestellt. Dabei stellt die Breite deR Stroms von
A, B, C, D, E und n im bestimmten Mastab die Gre des Wrmeinhalts
der Komponenten dar. Die graphische Darstellung in Bild (1./4) ist
auf den Fall bezogen, da Q; = 0. E:-; ist offensichtlich, da die
summierte Breite der Strme von A, Bund C der von 1>, E und n
gleich ist. Die Stoff- und Energie-bilanzgleichungen sind Grundlage
der Untersuchung jedes beliebigen technologischen
l")rozt:--;~ts.
A
8
E c
n Bild ( 1./4). Graphische Darstellung einer Wrmebilanz
1.3.2. Gesetze vom Gleichgewicht der Systeme
Der Zustand eines Systems wird wesentlich durch Reine Entfernung
vom Gleichge-wichtszustand bestimmt. Systeme, die sich im
Gleichgewicht befinden, ndern ihren Zustand in Abhngigkeit von der
Zeit nicht. Solche Systeme sind z. B. iRotrope Systeme (Gas,
Flssigkeit), bei denen Druck und Temperatur in allen Volumenteilen
gleich sind. Um ein solches System aus dem Gleichgewichtszustand
herauszufhren, ist ein Einflu vonauen notwendig, z. B. durch
mechanische oder thermische Einwirkung. Bei ingenieurtechnischen
Aufgaben ist eine der wichtigsten Fragen die, in welche Richtung
das Gleichgewicht dem ueren Einflu ausweicht. Untersuchungen dieser
Art bedienen sich der zwei Hauptstze der Thermodynamik - dem
Prinzip von Le Chaielier und der Gibbsschen PhasenregeL
Entsprechend dem Prinzip von LeChatelier gehen in dem aus dem
Gleichgewichts-zustand herausgefhrten System Vernderungen vor sich,
deren Wirkung der das Gleichgewicht verschiebenden Kraft
entgegengesetzt wird. Wendet man das Le ChatelierROhf:' Prinzip auf
konkrete ProzeRse an, kann man feststellen, welche Para-
~ Yerfahrenslcchn. Grundlagen 17
-
meter zu verndern sind, um die fr einen Herstellungsproze
notwendigen Vern-derungen im Systemzustand hervorzurufen. Die
Gibbssche Phasenregel drckt den Zusammenhang zwischen der Zahl der
Kom-ponenten Keines SystemR, der Zahl der Phai'\en f und der Zahl
der FreiheitRgrade S des SystemR aus.
S=K-/+2 (1./4) Die Phasenregel gestattet eR, die Zahl der
Vernderlichen festzustellen, die das Gleichgewicht deR SyRtems
beRtimmen, d. h. die frei gewhlt werden knnen. Solche Vernderliche
knnen Druck, Temperatur und Konzentration d1~r Komponenten deR
Sy.;;temR Rein.
1.3.3. Gesetze der bertragung und das Prinzip der Triebkraft
Zur Intelli:Vierung der Produktion ist es notwendig, die
technologiRchen Prozesse mit mglichRt groer Geschwindigkeit
ablaufen zu laRsen. Die Kinetik vieler Pro-ze,;se ist ungengend
unterf>ucht, ihre Ablaufgef>chwindigkeit kann man jedoch
heute mit ausreichender Genauigkeit bestimmen. Bei der Betrachtung
verRchiedener Prozesse (hydrodynamische Prozesse oder Wrme- und
StoffauRtausch) konnte festgestellt werden, da ihre kinetischen
Gleichungen analog sind. Fr thermische Prozesse hat die kinetische
Gleichung, wie Rie au,; der Thermokinetik bekannt ist, folgende~
AusRehen:
Q A t LIT
dQ = K LI T = ~ LI T Adt R '
Wrmemenge in kJ Wrmeaustauschflche in m2 Zeitins Triebkraft des
WrmebergangRprozeRf\eR, Temperaturdifferenz in K
K Koeffizient deR Wrmedurchgang,; in W m-2 K-1 R = 1/K
Wrmebergangswiderstand, Kehrwert von K
Fr Stoffaustam;chprozesse hat die kinetiRche Gleichung daR
analoge AuRRehen:
18
dm die MasRe des in der Zeiteinheit dt bertragenen StoffeR in kg
A die StoffauRtauRchftche in m2, t Zeitins LI C Triebkraft des
Stoffbert.ragungRprozeRReR,
Konzentrationsdifferenz in kgfm3 K' Koeffizient. der
Stoffbertragungsintensitt in - 2- kkg -1- 3; m R gm R'=1/K'
StoffbertragungswiderRtand, Kehrwert von K'
(l./5)
(1./6)
-
Fr hydrodynamische Prozesse, z. B. die Filtration, kann die
kinetische Gleichung in folgender Form geschrieben werden:
V Filtratvolumen in m3 A Filteroberflche in m2 Llp Triebkraft
des Prozesses, Druckdifferenz in Pa Rh hydraulischer
Filterwiderstand in Pa m2 sjm3 kh bergangskoeffizient des
Filtermittels, zu K bzw. K' analoge Gre
(1./7)
Es knnen also alle betrachteten kinetischen Gleichungen auf die
einheitliche Form
I = l X zurckgefhrt werden.
I Ablaufgeschwindigkeit des Prozesses X Triebkraft des
Prozesses, immer durch die Differenz von Gren (Druck,
Temperatur, Konzentration) dargestellt bergangskoeffizient,
skalare Gre, die fr den betrachteten Proze cha-rakteristisch ist
und den Kehrwert des bergangswiderstandes darstellt
Auf die allgemeinen Gesetzmigkeiten, die die Einheit der
materiellen Welt wider-spiegeln, verwies W. I. Lenin: "Die Einheit
der Natur lt sich in der ,offensicht-lichen Analogie' der
Differentialgleichungen beobachten, die zu verschiedenen Klassen
von Erscheinungen gehren". Diese AussageLenins illustriert
berzeugend die Gesetze der Kinetik technologischer Prozesse. Die
Analyse der kinetischen Gleichungen zeigt auf das allgemeine
Prinzip der Pro-zeintensivierung; um die Prozegeschwindigkeit zu
erhhen, mu die Triebkraft verstrkt und der Widerstand verkleinert
werden. Die Triebkraft ist bei der Betrachtung jedes beliebigen
Prozesses entscheidend. Sie stellt einen Potentialunterschied dar,
der fr jeden Proze charakteristisch ist. Die Triebkraft eines
Prozesses kann aus zwei Gren bestehen, wenn sich der Proze unter
dem Einflu von zwei Faktoren, z. B. Diffusion und Wrmebergang,
ent-wickelt. In diesem Fall steht der Proze unter dem Einflu der
zahlenmigen Gre sowohl von L1 C als auch von L1 t. Ein solcher Fall
wird unter Abschn. 5.3. betrachtet. Die Einheit der kinetischen
Gleichungen hydromechanischer Prozesse und der des Stoff- und
Wrmeaustauschs bezeichnet man als Dreifachanalogie.
1.3.4. Prinzip der Optimierung des Prozeverlaufs
Im Buch "Materialien und Prozesse der chemischen Technologie"
schrieb Akademie-mitglied D. P. Konowolow: "Eine der Hauptaufgaben
der chemischen Technologie, die sie von der (reinen) Chemie
unterscheidet, ist die Bestimmung des gnstigsten Verlaufs einer
Operation und ihrer Projektierung entsprechend den industriellen
Apparaten und mechanischen Ausrstungen". Bei der Gestaltung eines
beliebigen Prozesses bestehen immer mehrere Lsungs-varianten. Eine
davon ist die zweckmigste . Die Auswahl dieser zweckmigsten
Variante des Prozcablaufs bezeichnet man als Optimierung.
2* 19
-
Als Kriterium der Optimienmg wird hufig das Minimum an Zeit und
Aufwendungen fr die Herstellung des Produkts gewhlt. Dieses
Kriterium ist aber auch verbunden mit den Kosten fr Energie,
Arbeitskraft und Material, wodurch es eine gewisse Unbestndigkeit
erhlt. Optimierung fhrt zur Auftindung des gnstigsten Kompro-misses
zwischen den Werten der Parameter, die den Proze gegenlufig
beeinflus-sen. Ein Minimum an Kosten wird durch die Auswahl eines
zweckmigen Proze-verlaufs und einer ebensolchen apparatetechnischen
Durchfhrung erreicht. Jeder Proze fordert individuelles Herangehen,
jedoch gibt es einige allgemeine, univer-selle Lsungen, die im
folgenden Text dargestellt werden.
1.3.4.1. Kontinuitt des Prozesses
Die Prozesse werden unterteilt in kontinuierliche und
periodische. Historisch gesehen, kommen die periodischen vor den
kontinuierlichen. Das wird meistens mit dem kleineren Umfang der
frheren Produktion erklrt, denn beim bergang zur Gro-produktion
beobachtet man eine starke Tendenz zu kontinuierlichen Prozessen.
Schon D. I. Mendelejew verwies auf diesen Umstand und erwhnte
folgende Vorteile einer kontinuierlichen Produktion: Verringerung
des Aufwands an menschlicher Arbeit, verbesserte Material- und
Energiekonomie. Man kann heute hinzufgen: Verringerte Abmessungen
der Ausrstungen bei gleicher Produktivitt, Erleichterung von
Kontrolle und Automatisierung, Verbesserung des Arbeitsschutzes,
Stabilitt des technologischen Ablaufs und der Qualitt des erzeugten
Produktes.
1.3.4.2. Richtungsbezug sich austauschender Strme
Bei der Realisierung von Austauschprozessen im kontinuierlichen
Strom Rind ver-schiedene Richtungen der in Wechselwirkung tretenden
Strme mglich:
Parallelstrom, Gegenstrom und Kreuzstrom (Bild 1./5).
a
+ Bild (l./5). Stromrichtungen (a) Gegenstrom (b) Parallelstrom
(c) Kreuzstrom Eine Analyse des Wrme- und Stoffaustauschs im
kontinuierlichen Strom zeigt, da in der Regel der Gegenstrom den
gnstigsten Proze erlaubt. Deshalb ist bei Aus-tauschprozessen im
kontinuierlichen Strom der im Gegenstromprinzip reallierte
optimal.
20
-
1.3.4.3. Erneuerung der Phasenkontaktflchen
Bei Austauschprozessen verluft der Austausch um so intensiver,
je enger der Kon-takt der sich austauschenden Medien ist und je
fter "\?"orher nicht in Kontakt ge-wesene Elemente des Mediums
aufeinandertreffen. Deshalb ist bei der Konstruktion von
Ausrstungen fr den Stoff- und Wrmeaustausch diejenige Variante
optimal, die eine turbulente Arbeitsweise vorsieht und eine
maximale Durchdringung der sich berhrenden Medien bei
kontinuierlicher Erneuerung der Kontaktflchen gewhr-leistet.
1.3.4.4. Stufenweise Nutzung von Wrmetrgern
Bei einem bedeutenden Teil der Prozesse in der
Lebensmittelproduktion mu Wr-meenergie an das Produkt herangefhrt
werden. Der "\?"erbreitetste Wrmetrger ist dabei Wasserdampf, der
die bemerkenswerte Eigenschaft eines nahezu konstanten Wrmeinhalts
bei vernderlichem Druck hat. Diese Eigenschaft gestattet es, einen
optimalen Stufenproze mit einer Mehrfachnutzung der Wrme
aufzubauen.
1.3.5. Gesetze der Mastabsbertragung und Modeliierung
Beim Entwurf und Betrieb von Apparaturen spielt einer der
Grundstze der Ver-fahrenstechnik - der Satz vom Einflu der
Abmessungen des Apparates auf den in ihm "\?"erla ufenden Proze-
eine wesentliche Rolle. Da man Untersuchungen von Prozes-sen und
Apparaten aus konomischen Erwgungen gewhnlieh an Apparaten kleiner
Abmessungen durchfhrt, mu zur bertragung der Ergebnisse der Einflu
des Mastabs beachtet werden. Deshalb sind Prozesse tmd Apparate
notwendigerweise zu modellieren. Die Theorie der Modellierung geht
aus der hnlichkeitstheorie her-"\?"or, sie wird in der
Verfahrenstechnik in breitem Mae angewendet. Die
hnlich-keitstheorie, deren Grundlagen unter Abschn. 2. dargelegt
sind, gibt Auskunft ber die Prinzipien der physikalischen und
mathematischen Modeliierung "\?"on Prozessen und Apparaten. Sie
"\?"erringert die Aufwendungen, die bei Vernderungen des Ma-stabs
notwendig werden und vermindern ihren Einflu auf den
Prozeverlauf.
Zu empfehlende Literatur
Benedek, P.; LMzl6, A.: Grundlagen des Che-mieingenieurwosens.
Leipzig: VEB Deut-scher Verlag fr Grundstoffindust.rie 1965
Wolfkowitsch, 0 . 1. : Die chemische Technologie als
Wissenschaft und ihre Aufgaben (russ.). Moskau: Verlag MGU 1961, 33
S.
Stabnikow, W. N.: Entsteh en und Entwick-lung der
Verfahrenstechnik der Lebensmittel-produktion (russ.) . Isw. wusow,
Pistschewaja technologija 1970, No 2 (75), S. 72 bis 77
Stabnikow, W. N.: D. I. Mendelejew und die Verfahrenstechnik der
chemischen Produk-tion (russ) . Im Sammelband "Chimitscheskoje
mo.schinostrojenie" 1970, No 11, S . 50 bis 55
Stabnikow, W . N. : Die Verfahrenstechnik und ihre Stellung zu
den anderen Wissenschaften (russ.) . Im Sammelband " Pistschewaja
pro-
myschlennost", Moskau 1969, Ausg. 10 S. 44 bis 49
Raeuber, H .-J. : Die technologischen Grundver-fahren und ihre
Systematik (I und li). Die Lebensmittelindustrie 8 (1961) H. 9, S.
278 bis 280 und H. 10, S. 303 bis 305
Autorenkollektiv: Einfhrung in die Verfah-renstechnik ( Banddes
Lehrwerks Verfahrens-technik). Leipzig: VEB Deutscher Verlag fr
Grundstoffindustrie 1973
Tscheuschner, H.-D.; Heidenreich, E.: Die Funktion von
Verfahrens- und Verarbei-tungstechnik bei der Gestaltung
technolo-gischer Verfahren der industriellen
Lebens-mittelproduktion. Die Lebensmittelindustrie 21 (1974) H. 10,
S. 435 bis 439
21
-
2. Allgemeiner Teil
2.1. Grundlegende physikalische Eigenschaften
2.1.1. Allgemeine Einfhrung
Die berwiegende Menge der Lebensmittel wird durch industrielle
Verarbeitung pflanzlicher und tierischer Stoffe und Produkte
hergestellt. Grundziele der Verarbeitung von natrlichen
Ausgangsstoffen sind:
Anreichern, Konzentrieren oder Extrahieren von Nhrstoffen, die
fr die mensch-liche Ernhrung wertvoll sind (Zucker aus Rben, l aus
lsaaten, Mehl aus Getreide u. a.),
Aufschlieen und Aufbereiten der Rohstoffe fr den Verzehr
(Vermahlen von Getreide, Backen von Brot u. a.),
Erhhen der Haltbarkeit fr die Lagerung (Konservieren,
Pasteurisieren u . a .), Erzeugen neuer Lebensmittelstoffe durch
Stoffwandlung (Sirupe, Alkohole), Erzeugen neuer Lebensmittel mit
besonderen ernhrungsphysiologischen und
sensorischen Eigenschaften (Optimierte Nahrungsmittel,
Diterzeugnisse, Ge-numittel u. a.).
Die Verarbeitung besteht in der gezielten Vernderung
physikochemischer und sensorischer Eigenschaften der Ausgangsstoffe
zur Erzeugung von Produkten mit definierten Eigenschaften. Die
Eigenschaften der Lebensmittel in qualitativer (sen-sorischer)
Hinsicht werden durch Farbe, Geschmack, Geruch, Textur und Form
bestimmt. In quantitativer Hinsicht charakterisieren Zahlenwerte
physikalischer Parameter sowie die chemische Zusammensetzung die
Lebensmittel. Mit Parameter bezeichnet man physikalische Gren, die
konstante Werte bei be-stimmten definierten Prozebedingungen
beibehalten und verschiedene, aber re-produzierbare Werte bei
anderen Prozebedingungen annehmen knnen. Man unterscheidet
thermodynamische, thermophysikalische, physikochemische,
elektrische und andere physikalische Parameter der Stoffe, die fr
konkrete Bf>-rechnungszielE.' von Apparaten und Maschinen der
Lebensmittelproduktion verwen-det werden. Aus der Thermodynamik ist
bekannt, da der Zustand eines reinen chemisch ho-mogenen Stoffes
durch drei thermodynamische Parameter charakterisiert wird :
Druck, spezifisches Volumen, absolute Temperatur.
22
-
Die Parameter sind miteinander durch folgende Zustandsgleichung
verbunden:
f(p, V, T) = 0 p Druck in Pa v spezifisches Volumen in m3fkg T
absolute Temperatur in K
(2.1./1)
Fr Lsungen werden die Zustandsparameter p, v, T durch die
Konzentration des gelsten Stoffes ergnzt, die auf verschiedene Art
ausgedrckt wird: prozentuales Verhltnis der gelsten Trockensubstanz
zur Gesamtmasse der Lsung, Verhltnis der Masse zum Volumen der
Lsung usw. Viele I-ebensmittelprodukte stellen disperse Systeme
dar, wie Suspensionen (Gemisch einer festen dispersen Phase in
einer Flssigkeit, z. B. Zuckerkristalle im Sirup), Emulsionen (z.
B. Milch - Gemisch feinverteilten Fettes in einer nicht
fettlslichen Flssigkeit) und andere. Fr dispen;e Systeme fhrt man
als Parameter zustzlich den Volumen- oder Massen-anteil der
dispersen Phase ein. Alle brigen physikalischen Eigenschaften der
Stoffe und Systeme werden durch physikalische Pa.rameter als
Funktion der Zusammensetzung des Produktes, des Druckes und der
Temperatur ausgedrckt. Zu solchen Parametern gehren
physiko-chemische (Koeffizienten der Viskositt, der
Oberflchenspannung, der Diffusion), thermophysikalische
(Koeffizienten der Wrmeleitung, der Temperaturleitung, der
spezifischen Wrmekapazitt) und andere. Daten ber diese Parameter fr
chemisch homogene Stoffe, ihrer Gemische und Lsungen werden in der
Regel experimentell bestimmt und sind in Nachschlagewerken
enthalten. Die physikalischen Parameter der meisten
Lebensmittelprodukte zeichnen sich durch charakteristische
Besonderheiten aus, die durch verschiedene Nebensubstanzen in der
Hauptsubstanz bedingt sind. Auf Gehalt und chemische
Zusammensetzung der Nebensubstanzen haben viele Faktoren Einflu:
die Qualitt des pflanzlichen Aus-gangsrohstoffes, die vom Boden,
Klima, von der Dngung, vom Anbauverfahren, dem Arbeitsregime, von
der Dauer und den Bedingungen der Rohstofflagerung usw. abhngig
ist. Hierdurch bedingt, haben Lebensmittelrohstoffe eine
komplizierte und nicht konstante Zusammensetzung der Inhaltsstoffe.
Ihre physikalischen Para-meter unterliegen deshalb unter
Produkt.ionsbedingungen einer bestimmten Varia-tionsbreite. In
Nachschlagewerken gibt man deshalb Daten und physikalische
Parameter der Produkte fr eine bestimmte standardisierte
Zusammensetzung an (z. B. fr reine Zuckerlsungen oder reine
Wasser-Methanol-Mischungen). Die vom Standard abweichenden
Eigenschaften der Rohstoffe und Halbfabrikate berck-sichtigt man
durch die Einfhrung entsprechender Korrekturfunktionen. Dadurch
erhlt man die wahrscheinlichsten Zahlenwerte der physikalischen
Parameter fr die konkreten Produktionsbedingungen des
entsprechenden Produktes. Die Kenntnis der Abhngigkeit der
Parameter von den verschiedensten Faktoren, ihre Wechselbeziehungen
und die Ge~etzmigkeit ihrer Vernderung whrend der
Rohstoffbearbeitung haben entscheidende Bedeutung fr die Steuerung
der tech-nologischen Prozesse und die Herstellung von Produkten mit
definierten Eigenschaf-ten. Fr den konkreten Proze erweisen sich
nicht alle, sondern nur bestimmte physikalische Eigenschaften der
Rohstoffe und Produkte als wesentlich, die gewhn-lich als
Verarbeitungseigenschaften bezeichnet werden und in ingenieurmigen
Berechnungen von Prozessen, Maschinen und Apparaten Bercksichtigm1g
finden.
23
-
2.1.2. Besonderheiten einiger physikalischer Eigenschaften der
Lebensmittelstoffe
2.1.2.1. Dichte
Als Dichte eines homogenen Einkomponentenstoffes bezeichnet man
das Verhltnis seiner Masse zur Volumeneinheit:
M e= -v
e Dichte in kgfm3 M Masse in kg V Volumen in ma
(2.1./2)
Die Gre, die den Kehrwert der Dichte darstellt (und in m3Jkg
gemessen wird), bezeichnet man als spezifisches Volumen:
1 V v=-= -
e M (2.1./3)
Die Dichte chemisch homogener Stoffe steht in Beziehung mit den
thermodynamischen Parametern der Zustandsgleichung (2.1./1) und ist
in Nachschlagewerken in Form von Diagrammen und Tabellen (z. B.
thermodynamische Tabellen fr Wasser und Wasserdampf, Kohlensure u.
a.) dargestellt. Die Dichte von Gasen und Dmpfen ist ungefhr
tausendmal geringer als die Dichte von Flssigkeiten und Festkrpern.
Die Dichte flssiger Lsungen reiner Stoffe hngt von der
Konzentration des gelsten Stoffes und von der Temperatur der Lsung
ab:
e = f(Cs, T) Cs Konzentration des gelsten trockenen Stoffes in %
T Temperatur der Lsung in K
(2.1./4)
Die Form der Funktion (2.1./4) ist fr jedes Stoffpaar, d. h.
Lsungsmittel und ge-lster Stoff, individuell. Gewhnlich ist diese
Funktion nichtlinear und wird in Form von Tabellen oder empirischen
Formeln angegeben. Fr tabellarische Angaben verwendet man in
Abhngigkeit vom Verhltnis der Massen der Komponenten und der
Temperaturen die Dichte homogener Mischungen zweier oder mehrerer
Flssigkeiten. Die Dichte binrer inhomogener Systeme, die aus den
zwei Komponenten a und b bestehen, betrgt
e = (ma + mb)-l (!a (!b (2.1./5)
ma Massenanteil (Konzentration) der Komponente a im Gemisch in
kg/kg Gemisch
mb = 1-ma Massenanteil der Komponente b ea und (!b entsprechende
Dichte der Komponenten a und b in kg/m3
Wenn das inhomogene binre System aus festen Teilchen der Dichte
(!T und einem
24
-
flssigen Medium der Dichte I?M besteht, so bestimmt sich die
Dichte des Systems e nach der Formel (2.1./5) bei Substitution von
ea. durch I?T und (?b durch I?M
( mT 1- mT)-1 e= - +--I?T (?M mT Massenanteil der Teilchen im
Gemisch
(2.1./6)
Der Anteil des Gesamtvolumens des Systems, der von der
Flssigkeit eingenommen wird, betrgt
eT-e EM= - - -(?T-(?M (2. l./7)
Fr Lebensmittelschttgter (Getreide, Kristallzucker) ist die
Schttdichte cha-rakteristisch, die von der wirklichen Dichte des
Materials der Teilchen und den Hohlrumen zwischen ihnen abhngig
ist. Sie bestimmt sich nach der Formel
es= (1- e)eT es Schttdichte des Schttgutes in kg/ma (?T
wirkliche Dichte des Materials der Teilchen in kgfm3 e = V H/ V s
Porositt des Schttgutes V H Volumen der Hohlrume des frei
geschtteten Materials in m3 V s Volumen des frei geschtteten
Materials in m3
wobei Vs = VH + VT, wenn V T das Volumen der festen Teilchen des
Materials ist.
(2.1./8)
Fr ideales Schttgut, das aus gleichgroen Kugelteilchen besteht,
sind zwei Grenz-varianten der Teilchenpackung mglich : die freie
und die dichte . Bei der freien Packung, bei der das Zentrum der
sich berhrenden Kugeln einen Kubus bildet, gilt
es= 0,523 I?T (2.1./9)
Bei der dichten Packung, bei der das Zentrum der sich berhrenden
Kugeln einen Rhomboeder bildet, gilt
es= 0,744 I?T (2.1./10) Nach Angaben von G. M . Snamenskij
betrgt fr die Mehrzahl der Schttgter durchschnittlich
es = 0,576 (!T (2.1./11)
Als Parameter, der der Stoffdichte analog ist, erweist sich die
Molekularmasse f', die man fr binre Mischungen der Stoffe a und b
nach der Formel erhlt :
m3 und mb Massenanteile der Komponenten der Mischung f'a und f'b
Molekularmassen der Komponenten a und b
(2.1./12)
25
-
Es empfiehlt sich, die Dichte komplizierter, aus mehreren
Komponenten bestehender Stoffsysteme aus Nachschlagewerken zu
nehmen, die experimentelle Daten in Abhngigkeit von der
Zusammensetzung der Produkte und ihrer Temperatur ent-halten.
2.1.2.2. Viskositt
Als Viskositt bezeichnet man die Eigenschaft von Flssigkeiten
und Gasen, einen W'iderstand gegenber einer Schubbeanspruchung zu
leisten , die eine relative Ver-schiebung der Teilehen bei
laminarer Strmung bewirkt. Quantitativ wird die Vis-kositt durch
das Newtonsehe Gesetz der inneren Reibung ausgedrckt.
T=-n.Y (2.1./13) T Spannung der inneren Reibung (Schubspannung
oder Schcrspannung) der
Flssigkeitsschichten mit dem Geschwindigkeitsgradienten y in Pa
y = dv/dn Geschwindigkeitsgradient des Schuhes, der die
GeRchwindigkeits-
nderung v charakterisiert, die sich auf die Einheit dm;
Abstandes zwischen den Schichten nach der Normalen n bezieht. , die
in Richtung der Geschwin-digkeitsverringerung verluft, in 1/s
t] fr den gegebenen Zustand der Flssigkeit konstanter
Proportionalitts-koeffizient, der als Koeffizient der dynami~chen
Viskositt. (oder als dyna-mische Viskositt),in Pa-~. bezeichnet
wird
Man unterscheidet dynamische und kinematische Viskositt. Die
dynamische Viskositt, die experimentell durch laminan) St.rmung
ninnr Fls-sigkeit mittels eines Viskosimeters bestimmt wird, ist
ein physikalischer Parameter der Flssigkeit und ist nur von ihrer
TempBratm, ihrem Druck und der chemischen Zusammensetzung abhngig.
Die dynamische Viskositt von Lsungen hngt zu-stzlich von der
Konzentration und den Eigenschaften des Lsungsmittels ab. Fr die
Mehrzahl der Flssigkeiten sind in Nachschlagewerken tabellarisch
Daten der dynamischen Viskositt bei verschiedenen Temperaturen
angefhrt . D
-
physiko-chemische Mechanik (eine neue Wissenschaftsdisziplin ber
die Struktur und das Flieen disperser Systeme). Nach der Art der
Abweichung vom Newtonsehen Reibungsgesetz kann man die
nicht-Newtonseben Flssigkeiten in drei Gruppen einteilen:
Gruppe 1. Viskose zeitunabhngige nicht-Newtonsehe Flssigkeiten,
fr die sich die Beziehung y = /() nicht mit der Zeit ndert. Zu
ihnen gehren: 1. Ringkamsehe plastische Krper (Pasten, dichte
Suspensionen), deren Flieen nach Erreichen der Fliegrenze To in
bereinstimmung mit der Gleichung
(2.1./15) beginnt. Der Proportionalittskoeffizient l]pl (der in
Pa s gemessen wird) heit plastische Viskositt. 2. Pseudoplastische
(strukturviskose) Flssigkeiten (Lsungen von Polymeren), deren
Flieen bei kleinsten Schubspannungen nach einem nichtlinearen
Gesetz be-ginnt und mit dem Potenzgesetz von Ostwald-de Waele
beschrieben werden kann:
7: = kyn (2.1./16) k und n experimentell bestimmbare
Charakteristika, von denen der Fliekoef-
fizient k mit Zunahme der Viskositt anwchst und ein Ma der
Kon-sistenz der Flssigkeit darstellt, whrend der Flieexponent n im
Be-reich von 0 bis 1 liegen kann und ein Ma fr die
Strukturviskositt ist. Bei n = 1 wird k = 1), da es sich hierbei um
eine Newtonsehe Fls-sigkeit handelt.
3. Dilatante Flssigkeiten (Suspensionen mit hohem Gehalt, an
fester Phase), deren Flieen der Gleichung (2.1./16) folgt, jedoch
bei n > l, d. b. es tritt eine Fliever-festigung auf.
Gruppe 2. Zeitabhngige nicht-Newtonsehe Flssigkeiten, fr die der
Zusammenhang y = /( 7:, t) glt.ig ist, wobei t die Dauet des
Flieens bedeutet. Die Viskositt dieser Fls-sigkeiten wird nicht nur
durch den Geschwindigkeitsgradienten, sondern auch durch die Dauer
der Scherbeanspruchung bestimmt. Zu ihnen gehren: 1. Thixotrope
Flssigkeiten (Milchschokoladen, Mayonnaise, gezuckerte
Kondens-milch), deren Struktur unter der Einwirkung einer
konstanten Spannung allmhlich reversibel zerstrt wird und die
Viskositt dabei abnimmt. Nach dem Abbau der Spannung, z. B. im
Ruhezustand, stellt sich die Ausgangsviskositt nach einer
end-lichen Zeit wieder ein. 2. Rheopexe Flssigkeikn, deren Viskmtt,
im Mae der Einwirkung ~~iner gleich-bleibenden Spannung reversibel
anwchst ( hochkonzentrierte Strkesuspension). Gruppe 3.
Visko-elastische Maxwell-Krp3r (eiweireiche Lebensmittel, Teige u.
a.), die unter der Einwirkung einer Schubspannung flieen, jedoch
nach Aufhebung der ueren Einwirkung teilweise ihre ursprngliche
Form, hnlich den elastischen Krparn, wieder herstellen. Die
Nichtlinearitt der Fliekurven der nicht-Newtonseben Flssigkeiten
bedeutet, da die Viskositt solcher Systeme keinen bestimmten Wert
hat, sondern mit zu-nehmendem Geschwindigkeitsgradienten nach einem
gewissen Gesetz abnimmt oder anwchst.
27
-
Dieser Umstand erschwert die thermische und hydrodynamische
Berechnung von Apparaten fr nicht-Newtonsehe Medien und lt das
Studium der Rheologie der Lebensmittelmassen in die Gruppeder
erstrangigen Aufgaben zur Schaffung neuer technischer Mittel der
Lebensmittelindustrie aufrcken.
2.1.2.3. Wrmeleitung
Als Wrmeleitung bezeichnet man die molekulare bertragung der
Wrme in kom-pakte Medien, die durch die Existenz eines
Temperaturgradienten bedingt wird. Die Wrmeleitung in solchen
Krpern wird mit dem ersten Fouriersehen Gesetz beschrieben, wonach
die Dichte des Wrmestromes direkt proportional dem
Tempe-raturgradienten ist.
(2.1./17)
q1 Wrmestromdichte in Richtung der Normalen zur isothermen
Oberflche, die in Richtung der Temperaturabnahme fhrt, in Wfm2
o'l'/ox1 Temperaturgradient, der die Temperaturvernderung
charakterisiert, die sich in der Einheit der Entfernung zwischen
zwei benachbarten isothermen Flchen auf der Normalen in Richtung
der Temperaturahnahme ergibt, inK/m
A. Proportionalittskoeffizient, der als Koeffizient der
Wrmeleitfhigkeit bezeichnet wird, in W/(mK)
Der Koeffizient der Wrmeleitfhigkeit. fester, flssiger und
gasfrmiger Stoffsysteme ist ein thermophysikalischer Parameter
dieser Krper, der die Intensitt der Wrme-leitung im Stoff
charakterisiert und zahlenmig gleich der Dichte des Wrmestro-mes
durch Wrmeleitung bei einem Temperaturgradient von 1 ist. Der
Zahlenwert hngt von der Temperatur, dem Druck und der Art des
Stoffes ab. Der Koeffizient der Wrmeleitfhigkeit wird experimentell
bestimmt und ist fr verschiedene Kr-per in Nachschlagewerken
angefhrt. Die experimentellen Werte liegen in den Grenzen von
Metalle und ihre Schmelzen feste Nichtmetalle tropfbare
Flssigkeiten Gase
15 .. 380W/(m K) 0,02 .. 3,0 W/(mK) 0,07 .. 0,7 W/(mK)
0,006 .. 0,6 W/(mK) Die Wrmeleitung von Lebensmittelprodukten
hngt im bedeutenden Mae von ihrer chemischen Zusammensetzung und
dem strukturierten Aufbau ab. Die Koef-fizienten der
Wrmeleitfhigkeit von Lebensmittelprodukten stellt man gewhn-lich
als empirische Formeln dar.
2.1.2.4. Spezifische Wrmekapazitt
Als Wrmekapazitt eines Stoffes bezeichnet man das Verhltnis der
Wrmemenge, die einem Stoff in einem beliebigen Proze zur
entsprechenden Temperaturnderung zugefhrt wird. Als spezifische
Wrmekapazitt bezeichnet man die Wrmekapazitt, bezogen auf die
Mengeneinheit des Stoffes.
28
-
Als massenspezifische Wrmekapazitt bezeichnet man die Wrmemenge,
die der Masseneinheit eines Stoffes zur Erhhung seiner Temperatur
um ein Grad zugefhrt werden mu
tJq c = dT (2.1./18)
c massenspezifische Wrmekapazitt in J /(kg K) tJq Wrmezuwachs in
J fkg dT Temperaturdifferenz zwischen Anfang und Ende des
ProzessesinK
Die spezifische Wrmekapazitt hngt vom Typ des Prozesses ab, bei
dem der Energieaustausch zwischen dem Stoff bzw. Arbeitsorgan und
dem Umgebungsmilieu stattfindet. Deshalb unterscheidet man die
spezifischen Wrmekapazitten:
Cp cv c=O c =00
als isobare bei konstantem Druck p als isochore bei konstantem
Volumen V als adiabate bei t5q = 0 als isotherme bei dT = 0
Cn als polytrope bei einem polytropen Proze, der durch den
Exponenten der Polytropion charakterisiert wird
Die isobare und isochore spezifische Wrmekapazitt steht in der
Mayerschen Gleichung
Cp- Cy = R (2.1./19)
R Gaskonstante des betreffenden Stoffes in J f (kg K)
Auer der massenspezifischen Wrmekapazitt c (die in J jkg K
gemessen wird), unterscheidet man die Volumen-Wrmekapazitt c'
(gemessen in Jjm3K) und die molam Wrmekapazitt flC (gemessen in
JjmolK, wobei ft die Molekularmasse des Gases ist). Zwischen ihnen
besteht folgende Beziehung:
c = Vnc'; ftC = 22,4 c'
V n spezifisches Volumen des Gases im Normzustand (t = ooc, p =
0,1 MPa)
(2.1./20)
Man unterscht1idet auch die tatschliche spezifische
Wrmekapazitt, die bei der entsprechenden Temperatur des Prozesses
bestimmt wird, und die mittlere (inte-grale) im betreffenden
Temperaturintervall gemittelte spezifische Wrmekapazitt. Fr die
Berechnung der Wrmekapazitt von Gasen, Dmpfen und flssigen
che-mischen homogenen Stoffen gibt es Ta bellen der
thermodynamischen Eigenschaften der Stoffe, die nach
experimentellen Untersuchungen zusammengestellt wurden. Die Werte
der experimentellen Gren der spezifischen Wrmekapazitt von
Lebens-mittelprodukten gibt man in Nachschlagewerken in Form von
Tabellen oder empi-rischen Formeln an. Wenn keine besonderen
Anmerkungen gemacht werden, gelten Tabellen und Formt>ln fr
isobare Wrmekapazitt, was den blichen Arbeits-bedingungen der
Apparaturen unter gleichbleibendem Druck entspricht. Deshalb hat
man im weiteren fr c = Cp zu verstehen. Die spezifische
Wrmekapazitt der Gase betrgt ungefhr 1103 Jj(kgK), des Wassers
ungefhr 4103Jj(kgK), der Metalle (0,2 -1)103Jj(kgK). Die
spezifische Wrmekapazitt der Lebensmittelprodukte hngt von der Art
der Stoffe, der Temperatur, des Feuchtigkeitsgehaltes (oder der
Trockensubstanz) ab; fr die Mehrzahl der LebenRmittelprodukte
betrg.t Cp = (0,5 4,2) 103 J /(kg K).
29
-
Die spezifische Wrmekapazitt disperser Systeme bestimmt man
gewhnlich nach additiven Regeln (direkte Proportionalitt).
c = Cama + Cbmb + Ccmc + . . . . . (2.1./21) ca. cb, Ce
massenspezifische Wrmekapazitt der Komponenten a, b, c ma, mb, mc
Massenanteil der Stoffmenge, in denen die Wrmekapazitten Ca,
Cb, Ce vorhanden sind
In der Regel ist es am zuverlssigsten, die Wrmekapazitt solcher
Systeme unmittel-bar zu messen.
2.1.2.5. Temperaturleitfhigkeit
Als Temperaturleitfhigkeit bezeichnet man den Proze der
Temperaturnderung im Umkreis des bet.reffenden Punktes im
Stoffvolumen bei VernderiUlg des Tempera-turfeldes
(Temperaturverteilung) in diesem Volnmen. Die
Temperaturleitfhigkeit wird durch den Koeffizienten der
Temperaturleit-fhigkeit charakterisiert:
A. a= --
C (! a Temperaturleitfhigkeit in m2Js A. Wrmeleitfhigkeit in
Wf(m K) e Dichte in kgfm3
(2.1./22)
Aus diesem Ausdruck folgt, da A. = a c (!, so da das erste
Fouriersehe Gesetz (2.1./17) in anderer Form geschrieben werden
kann:
(2.1./23)
Der Koeffizient der Temperaturleitfhigkeit ist eine komplexe
Charakteristik und ein thermophysikalischer Parameter des Stoffes,
der durch Berechnung nach der Formel (2.1./22) erhalten werden kann
oder unmittelbar auf experimentellem Weg bestimmbar ist. Der
Zahlenwert hngt von den gleichen Faktoren ab, die auch A., c und e
beeinflus-sen, und fr verschiedene Stoffe findet man Angaben in
Nachschlagewerken. Der physikalische Sinn des Koeffizienten der
Temperaturleitfhigkeit erklrt sich bei der Betrachtung der
Grundgleichung der Wrmeleitung (Energiegleichung), die in
einfachster Form wie folgt geschrieben wird:
ot a2r -;) = a ~ (2.1./24) ur uX;
oljo-r C'..-eschwindigkeit der Temperaturvernderung im Umkreis
des betreffen-den Punktes in Kfs iJ2Tfox~ Anwachsen des
Temperaturgradienten in Richtung der Normalen n
zur isothermen Oberflche in Kfm2
Aus Gleichung (2.1)24) folgt, da bei gleichem Anwachsen des
Temperaturgradienten im betreffenden Punkt des Stoffes sich die
Abkhlungs- oder Erwrmungsgeschwin-digkeit fr alle jene Stoffe
schneller ndert, die durch einen greren Koeffizienten 30
-
der Temperaturleitfhigkeit charakterisiert werden. DeRhalb ist
der Koeffizient der Temperaturleitfhigkeit die wirhtigste
Wrmetrgheitscharakteristik feRter, fls-Riger und gasfrmiger
Krper.
2.1.2.6. Oberflchenspannung
In disperr;en SyRtemen hat die fls~ige Phase eine
PhaRengrenzflche, die unter der Wirkung oberflchenaktiver Krfte
einem Minimum zustrebt. Die;;;e Krfte werden infolge
unkompensierter Anziehungskrfte durch innere Molekle der
Oberflchen-schichten hervorgerufen. Dadurch entsteht an der
Oberflche der Flssigkeit ein Druck, der in das Innere der
Flssigkeit auf der Normalen zu ihrer Oberflche ge-richtet ist. Bei
der Schaffung neuer Oberflche ist eine Verausgabung von Energie fr
die berwindung dieser Druckkraft, die alR Koeffizient der
Oberflchenspannung a bezeichnet wird, erforderlich . Er wird in
folgenden Einheiten des SI-System::; ausgedrckt:
a [Jfm2 = (N m)/m2 = N fm] Der Koeffizient der
Oberflchenspannung wird als Kraft angesehen, die auf die Ein heit.
Lnge der Oberflche von der Flsr;igkeit und des Rich mit ihr
berhrenden MediumR wirkt, oder auch als Arbeit., die fr die Bildung
einer Einheit neuer Ober-flche r rforderlich ;t . Deshalb ;t die
Gre a fr die Berechnung der Tropfenbildung bei der
Dampfkondensation, der Dampfblasenentstehung bei siedenden
Flssig-keiten und in vielen anderen Fllen von wesentlicher
Bedeutung. In der Nach-~>chlageliteratur gibt man gewhnlich die
a-Wert.e fr die Grenzflche Flssigkeit-Luft in Abhngigkeit von der
Art der Flssigkeit und der Temperatur an. Mit der Erhhung der
Temperatur veningt>rt. sich die Grenzflchenspannung und geht bis
auf Null im kritischen Punkt. Nach dem 2. Hauptsat z der
Thermodynamik strebt ein System zur Verringerung der freien Energie
, waR einem stabileren Zustand entspricht. Die Verringerung der
Oberflchenenergie in reinen Fls~>igkeiten wird durch
Verringerung der Oberflche erreicht (sphriRehe Form von Tropfen
oder die Vereinigung von kleinen Tropfen zu groen) . In Lsungen,
bei denen sogenannte oberflchenaktive Substanzen vor-handen sind,
verringert sich die OberfichenRpannung deB LsungsmittelR. Zu diesen
Stoffen z hlen organiRche Suren , Alkohole , Aldehyde, Ketone und
andere . Die Schaumbildung bei t echnologiRchen Prozessen hngt a
uch mit der Senkung der Oberflchenspannung und der dadurch
leichteren Bildung neuer Phasengrenzflchen zuRammen.
Zu empfehlende Uteratur
Kassatkin, A. G.: Grun
-
2.2.
2.2.1.
Modellierungsmethode zur Untersuchung und Berechnung von
Prozessen und Apparaten der Lebensmittelproduktion
Vorbemerkungen
Die mathematische Beschreibung und Optimierung technologischer
Regime, die Kontrolle, Automatisierung und Intensivierung in Gang
befindlicher Prozesse, Untersuchungen zur Messung unzugp.glicher
Gren sowie die optimale Projek-tierung neuer Prozesse werden durch
die Anwendung der Methoden und Mittel der Kybernetik gewhrleistet.
Hauptmethode der Kybernetik ist die mathematische Modellierung,
aufbauend auf der Lehre von der hnlichkeit physikalischer Prozesse.
Grundlegendes technisches Mittel der Kybernetik sind elektronische
Rechenmaschi-nen. Sie werden in breitem Mae als effektives
Hilfsmittel experimenteller Unter-suchungen bei der Modellierung
von Prozessen der Lebensmittelproduktion und der Steuerung der
Arbeit von Maschinen, Apparaten, Anlagen, Fabrikabteilungen und
ganzen Betrieben genutzt. Der Aufbau von elektronischen
Rechenmaschinen, die Methodik ihrer Nutzung und d~ Praxis der
Anwendung werden in speziellen Diszi-plinen - Rechentechnik,
augewandte Mathematik, Prozeautomatisierung der
Lebensmittelproduktion - behandelt. In diesem Buch wird nur eine
einleitende Ein-fhrung in die Methoden der hnlichkeitstheorie als
Grundlage der Modeliierung sowie der Untersuchung und Berechnung
von Prozessen und Apparaten der I. .. ebens-mittelproduktion
gegeben. Nachfolgend werden grundlegende Vorstellungen bPr die
Modellierung und hn-lichkeit physikalischer Prozesse dargelegt, die
fr das Verstndnis dieses Buches erforderlich sind, fr das die
Hauptsprache di{ Sprache der hnlichkeitstheorie ist.l
2.2.2. Methoden der Modeliierung
Die Entwicklung jeder Wissenschaft beginnt mit Beobachtungen
oder experimen-tellen Untersuchungen. Die Resultate der Experimente
geben ein gesichertes Ma-terial, auf dessen Basis man Hypothesen
beweisen und die The01i~~ entwickeln kann. Weitere theoretische
Schlufolgerungen werden in praktischen Empfehlungen ver-krpert, die
an Objekten der industriellen Produktion berprft werden mssen. Die
Wechselbeziehung von Experiment und Theorie bei der Erkenntnis
wurde wissenschaftlich von W. I. Lenin definiert: "Von der
lebendigen Betrachtung zum abstrakten Denken und von ihm zur Praxis
- das ist der dialektische Weg der Erkenntnis der Wahrheit, der
Erkenntnis der objektiven Realitt." Der wissenschaftlich-technische
Fortschritt grndet sich auf die gegenseitige Ver-bindung von
Theorie und Experiment. Die zweckmigste Verbindung von Theorie und
Experiment in wissenschaftlichen UntE'rsuchungen erreicht man durch
die Modeliierung der untersuchten oder neu zu schaffenden Objekte.
Modellierung heit die Methode des Studiums del'l existierenden oder
zu schaffenden Objektes, bei der anstelle des Objektes (Originals)
ein Modell (anderes Objekt, das
1 Neben der nachfolgend ausfhrlich dargestellten physikalischen
Modeliierung mit Hilfe der hnlichkeitstheorie haben in der
Lebensmitteltechnik sowohl die physikalische Modellier'-lng auf der
Basis von Bilanzgleichungen als auch die mathematische Modeliierung
mit Hilfe von empi-rischen (black-box-) Modellen, z. B. auf der
Basis der statistischen Versuchsplanung, eine prak-tische Bedeutung
(s. Benedek, P.; Laszl6, A.: Grundlagen des Chemieingenieurwesens,
bzw. Hartmarm, K., u. a.: Statistische Versuchsplanung und
-auswertung in der Stoffwirtschaft)
32
-
das Original ersetzt) untersucht wird und die Resultate
quantitativ auf das Original bertragen werden. Das hauptschliche
Resultat der Modeliierung besteht in der Voraussage des Verhaltens
des Originals bei den Arbeitsbedingungen der Produktion durch die
Berechnung der notwendigen Parameter des Originals, basierend auf
den vermessenen Parametern des Modells. Die Methoden der
Modeliierung grnden sich auf die hnlichkeit verschiedenartiger
Objekte. Als hnlich b(,zeichnet man solche Objekte, bei denen sich
entsprechende Parameter, die den Zustand der Objekte in Raum unrl
Zeit bestimmen, nur im Ma-stab der physikalischen Gren
unterscheiden. Die gegenwrtige Etappe des tech-nischen Fortschritts
wird durch eine wachsende Kompliziertheit der in die Produktion
eingf'fhrten Prozesse und das sich beschleunigende Tempo ihrer
Einfhrung cha-rakterisiert. Dadurch komplizit>ren sich rlie
Aufgaben der wissenschaftlichen Arbeit bedeutend, und ihre
Resultate und technischen Neuerungen Vf'ralten schnell. Unter
diesen Bedingungen erhlt der Zeitfaktor eine entscheidende
Bedeutung. Die Modeliierung verkrzt, in einer Reihe von Fllen die
Frist der Beherrschung neuer Prozesse wesentlich und gestattet, die
Ziele mit einfacheren Mitteln zu erreichen. An rlie Modeliierung
werden folgende Hauptforderungen gestellt:
Experimente am Modell mssen sich schneller durchfhren lassen und
einfacher, bequemer, konomischer und ungefhrlicher sein als
Versuche am Original.
Es mssen eindeutige Regeln- Algorithmen- bekannt sein, mit denen
die Berech-nung der Parameter des Originals auf der Grundlage der
Modellversuche durch-gefhrt werden kann.
Die Struktur, der Aufbau und der Verwendungszweck des Modells
mssen den Grundzielen der Modeliierung entsprechen, weil jede
Modeliierung einen Nhe-rungscharaktertrgt und prinzipiell kein
Modell fhig ist, vollstndig das Original widerzuspiegeln.
Die angegebenen }~orderungen werden befriedigt, wenn bei der
Modellierung die Grundregeln der hnlichkeit befolgt werden. Die
Bedingungen der hnlichkeit bei den verschiedenen Methoden der
Modeliierung und entsprechende Regeln fr den Aufbau der Modelle
werden auf der Grundlage von drei Grundtheoremen der hn-lichkeit
formuliert (s. Abschn. 2.2.3. ). In jedem konkreten Fall ist die
zutreffende Mo-dellart auszuwhlen. Modelle knnen in Zeichenmodelle
(symbolische, gedankliche) und reale Modelle (stoffliche,
materielle) geteilt werden. Zeichenmodelle bestehen aus
mathematischen Abhngigkeiten, die physikalisch-chemische,
betriebliche und konstruktive Para-meter des technologischen
Prozesses verbinden und in einer augenscheinlichen Form das
physikalische Wesen dieses Prozesses widerspiegeln. Zeichenmodelle
enthalten eine mathematische Beschreibung des Prozesses und werden
deshalb auch als ma-thematische Modelle bezeichnet. Die Auswahl der
Art der Beschreibung (z. B. mit Hilfe der
Wahrscheinlichkeitstheorie oder durch Differential-, Integral- und
andere Gleichungen) wird durch den Charakter und die
Kompliziertheit des untersuchten Systems bestimmt. In diesem Sinne
kann man die Wissenschaft als Gesamtheit der gedanklichen Modelle
auffassen, d. h. der Schemat,a der Objekte und Erscheinungen, die
im Bewutsein des Menschen im Proze der Erkenntnis entstehen und die
wesentlichsten Seiten der Erscheinungen reproduzieren. Eine
wichtige Besonderheit der gedanklichen Modelle ist die Mglichkeit ,
das Objekt auf verschiedene Weise und mit einem unterschiedlichen
Grad der Vereinfachung zu beschreiben. In vielen Fllen ist die
Nutzung ganz einfacher Modelle zweckmig (z. B. des Modells des
idealen Gases in der Thermodynamik fr die nherung;;;weise
Bf'schreibung dt>1. Eigenschaften realer Gase).
3 Yertahrenslechn Grundlagen 33
-
Ein reales (materielles) Modell ist ein physikalisches Objekt,
verkrpert in einer gertetechnischen Ausrstung, einem Arbeits-
(Untersuchungs-) Stoff usw. Jedes materielle Modell ist auf der
Grundlage eines geistigen Modells aufgebaut. Reale Modelle werden
in physikalische und analoge Modelle unterteilt. Ein physikalisches
reales Modell hat die gleiche physikalische Natur wie das
unter-suchte Objekt und reproduziert seine Eigenschaften. Z. B.
kann die Erwrmung einer groen metallischen Welle in einem
Industrieofen durch die Erwrmung einer klei-nen Welle, die aus
einem anderen Material gefertigt wurde, in einem Laborofen
modelliert werden. Ein analoges reales Modell grndet sich auf die
hnlichkeit der mathematischen Be-schreibung von Prozessen
verschiedener physikalischer Art und gibt die Analogie Z"\\ischen
Gesetzen wieder, die hnliche Erscheinungen im Original und Modell
be-schreiben. Z. B. existiert eine hnlichkeit zwischen den Gesetzen
des Wrmetrans-ports, des Stofftransports, der Bewegungsgre, der
Durchstrmung eines porsen Krpers bei der Filtration, dem Durchgang
des elektrischen Stromes und anderen Gesetzen. Als Beispiel sollen
einige von. ihrer physikalischen Natur her unterschiedliche
Er-scheinungen und ihre mathematische Beschreibung angefhrt
werden:
a) Gesetz der Wrmeleitung von Fourier q =-;. V1 t
b) Ficksches Diffusionsgesetz fr den Stofftransport j =- DV
c
c) Gesetz der inneren Reibung von Newton s =- 'Y}VW
d) Ohmsches Gesetz fr den Transport der Elektrizitt i=-xVu
e) Filtrationsgesetz von Da.rcy-Weisback w=--kVp
(2.2./1)
(2.2./2)
(2.2./3)
(2.2./4)
(2.2./5) Alle angefhrten Gleichungen sind isomorph, d. h. sie
haben eine einheitliche mathe-matische Schreibwcise2. In diese
gehen ein: Sich entsprechende Gradienten fr die Temperatur V t in
Kfm, die Konzentration V c in kgfm4, die Geschwindigkeit V w in
1/s, das elektrische Potential V u in Vfm und der Druck V p in
Nfm3; sich entsprechende Stromdichten fr die Wrme q in Wfm2, der
Stoff i in kgfm2s, die Bewegungsgre s in Nfm2, die Elektrizitt i in
Afm2 und das Filtrat w in mfm2s. Als Proportionalittskoeffizienten
zwischen den Stromdichten und den Gradienten dienen entsprechende
Koeffizienten der Wrmeleitfhigkeit. ). in W /mK, der Diffu-sion D
in m2fs, der Zhigkeit 'YJ in Nsfm2, der spezifischen Leitfhigkeit x
in AfWm und der Filtrationkin Nsfm2. Jedes der angefhrten Gesetze
kann mit dimensionsbehafteten Proportionalitts-koeffizienten fr die
Modeliierung verwendet werden, z. B. als elektrisches Modell das
Ohmsehe Gesetz, als hydraulisches Modell das Gesetz der
Flssigkeitsstrmung
1 V (Nablaoperator -bringt den Proze einer rumlichen Ableitung
zum Ausdruck)
2 Das gilt allerdings nur, wenn das Gesetz der inneren R eibung
wie die anderen Gesetze eindi-mensional (als Vektor) betracht et
wird. Eine ausfhrliche Ableitung d er hnlichkeitsbeziehun-gen,
ausgehend von den Bilanzgleichungen, erfolgt mit Hilfe der
angefhrten Gesetze in B enedek, P . ; L aszl6, A.: Grundlagen des
Chemieingenieurwesens
34
-
usw. So entstehen die Analogie zwischen dem Transport von
Elektrizitt und Wrme oder dem Transport von Flssigkeit und
Elektrizitt. Fr die praktische analoge Modeliierung wurden in der
Sowjetunion eine Reihe von Typengerten geschaffen. Anlagen zur
universellen Modeliierung sind analoge und digitale elektronische
Re-chenmaschinen. Sie reproduzieren die mathematischen Operationen
durch kodierte Gren in bereinstimmung mit einer mathematischen
Zeichehbeschreibung des Prozesses, unabhngig von seinem
physikalischen Inhalt. Der Typ der Maschine wird in Abhngigkeit vom
Charakter und der Kompliziertheit der zu lsenden Aufgaben
ausgewhlt, weil jede Maschine ber bestimmte Mglichkeiten verfgt. Fr
die Lsung gewhnlicher linearer und nichtlinearer
Differentialgleichungen mit be-grenzter C'nmauigkeit (0,5 .. 10%)
nutzt man Analogrechner. Kompliziertere Auf-gaben lsen
Digitalrechner praktisch mit beliebiger Genauigkeit. Digitalrechner
fordern eine arbeitsaufwendige Programmierung, aber sie sind fhig,
betrchtliche Mengen von Zahlenmaterial fr verschiedene
Lsungsvarianten zu verarbeiten1 . Es existieren spezielle
elektronische Rechenmaschinen fr die Lsung von Aufgaben einer
begrenzten Klasse, z. B. einzelne Steuerungsaufgaben. In der
letzten Zeit wurden analog-digitale Komplexe entwickelt, in denen
sowohl die Vorteile der Analog- als auch der Digitalrechner genutzt
werden. Fr die Lsung der Mehrheit der Ingenieuraufgaben der
Lebensmitteltechnologie ist der Einsatz vergleichsweise kleiner
elektronischer Digitalrechenmaschinen und Analogrechner mglich. In
der Lebensmittelindustrie versteht man unter Modeliierung am
hufigsten die experimentelle Methode, verbunden mit der Durchfhrung
von Versuchen an phy-sikalischen, materiellen Modellen und der
bertragung der Ergebnisse auf das Ori-ginal. Oft dient bei der
Durchfhrung von Betriebsversuchen der industrielle Appa-rat selbst
als Modell. Das erleichtert die Mastabsbertragung vom Modell zum
Ori-ginal. Jedoch ist in diesem Falle die mgliche Variation der
Prozeparameter be-grenzt. Die Modeliierung wird passiv statt aktiv,
weil sie sich nur auf die im in-dustriellen Proze zu beobachtenden
Fakten sttzen kann. Dabei knnen aus dem Blickfeld einige Faktoren
herausfallen, deren Wirkung sich unter den Bedingungen des
beobachteten Prozesses nicht zeigt. Deshalb ist es in vielen Fllen
der physikalischen Modeliierung ntzlich, ein Original mit Hilfe
verschiedener vereinfachter Modelle zu modellieren, die nur
einzelne Zge des Ori-ginals widerspiegeln. Solche Modelle ein und
desselben Objektes oder seiner Teile knnen einander unhnlich sein.
Bei der Lsung einzelner Aufgaben der Lebensmitteltechnologie nutzt
man verschie-dene Methoden der angenherten physikalischen
Modeliierung:
Die Untersuchung der Arbeit einzelner Elemente des Apparates, z.
B. eines Rohres von Wrmebertragern, deren Original aus einer
Vielzahl von Rohren besteht.
Die Untersuchung der Arbeit eines "vertikalen Ausschnittes" des
Apparates; das kann z. B. die Zirkulationskontur aus einem
einzelnen Rohr mjt den Hhenmaen in natrlicher Gre sein.
Die zeitlich aufeinanderfolgende Lage der vermessenen
Volumenelemente in verschiedenen Punkten des Volumens des
untersuchten Objektes usw.
In einzelnen Fllen wird die Modeliierung vereinfacht, wenn die
Versuche in einem Bereich durchgefhrt werden, in dem der Proze
aufhrt, von einigen Faktoren abhngig zu sein. So wird z. B. bei
hohen Strmungsgeschwindigkeiten das Ge-
1 W hrend Analogrechner auf der Basis analoger realer Modelle
arbeiten, ist fr Digitalrechner in jedem Falle die Aufstellung
mathematischer Modelle erforderlich
3* 35
-
schwindigkeitsprofil strmender Flssigkeiten nicht mehr von der
Strmungsge-schwindigkeit beeinflut; in anderen Fllen verlieren die
geometrischen Abmessungen ihren Einflu auf den Ablauf des Prozesses
usw.
2.2.3. Grundtheoreme der hnlichkeit
Bei der physikalischen Modeliierung werden Klassen gleichartiger
Erscheinungen betrachtet, die die gleiche physikalische Natur
haben, z. B. die Klasse der Wrme-leitvorgnge. In einer Klasse
gleichartiger Erscheinungen existieren Gruppen einan-der hnlicher
Erscheinungen. Das Prinzip der Bildung von Gruppen hnlicher
Erscheinungen aus einer Klasse gleichartiger kann an einfachen
Beispiden gezeigt werden. Im Fall der geometrischen hnlichkeit wird
aus der Klasse gleichartiger Figuren (z. B. Dreiecke oder
Rechtecke) eine Gruppe hnlicher Figuren abgeteilt, die sich nur im
Mastab unterscheiden. Eine beliebige der hnlichen Figuren kann aus
einer anderen Figur dieser Gruppe durch Multiplikation ihrer
linearen Abmessungen mit einem konstanten MastabR-multiplikator Ot.
genannt Ahnlichkeitskonstante oder .Multiplikator der hnlichen
Verwa'IUllungl, gebildet werden. So gilt fr zwei hnliche Dreiecke
A1B1C1 und A2B2C2 entsprechend A1B1 = C1 A2B2, B1C1 = C1 B2C2 und
C1A1 = C1 C2A2, wobei fr gegebene Figurenpaare C1 eine Konstante
ist. Bei der Anwendung auf technologische Prozesse wird das
elementare Verstii.ndni,; der geometrischen hnlichkeit auf alle
physikalischen Gren erweitert, die den gegebenen Proze
charakterisieren. Zwei hnliche Prozesse aus einer nach einem
beliebigen Merkmal gleichartigen Klasse von Prozessen unterscheiden
sich nur im Mastab der physikalischen Gren. Deshalb existiert fr
jede dieser Gren (Dichte (!,kinematische Zhigkeit v,
Geschwindigkeit w, Kraft F, Beschleunigung des freien Falles g u.
a.) ein eigener Multiplikator der hnlichen Vernderung (Ce, C., Cw,
Cr, Cg u. a.). Physikalische Gren eines Prozesses ((!I. VI. WI. F 1
u. a.) werden durch die Gren eines zweiten Prozesses (e2, v2, w2, F
2 u. a.) mit Hilfe entsprechender Multiplikatoren (Ce =F Cv =F Cw
=F ... ) ausgedrckt.
Weil sich die physikalischen Gren mit der Zeit (im Prozeverlauf)
und im Raum (im Volumen des Apparates) verndern, existieren Felder
dieser Gren (Temperatur-feld, Geschwindigkeitsfeld u. a.). Daraus
resultieren die Begriffe zeitliche Ahnlich-keit (hnlichkeit in
bestimmten Zeitabschnitten, gerechnet vom Anfang des Pro-zesses)
und Ahnliehkeil der Felder physikali.scher Gren (konstantes
Verhltnis physikalischer Gren zweier Prozesse fr zwei beliebige
hnliche Punkte der be-trachteten Apparate). hnliche Felder
physikalischer Gren, beispielsweise Ge-schwindigkeitsfelder, knnen
nur in geometrischen hnlichen Apparaten beobachtet werden. Deshalb
ist die geometrische hnlichkeit der Apparate eine notwendige
Voraussetzung fr die physikalische hnlichkeit der Prozesse.
Physikalische Erscheinungen sind einander hnlich, wenn alle Gren
hnlich sind, die diese Erscheinungen charakterisieren.
Physikalische hnlichkeit tritt auf, wenn in geometrisch hnlichen
Systemen die Felder aller Gren in hnlichen (gleichen) Zeitpunkten
vom Anfang des Prozesses an hnlich sind.
1 In der deutschsprachigen Literatur werden die Bezeichnungen
hnlichkeitskonstante oder hnlichkeitsfaktor bevorzugt
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Ein beli0biger Proze unterscheidet sich von einem ihm hnlichen
Proze der glei-chen Gruppe nur im Mastab der charakteristischen
Gren, die verschiedene Sei-ten des Prozesses widerspiegeln. Alle
Prozesse der gegebenen Gruppe sind ein- und 'derselbe Proze in
verschiedenem Mastab. Folglich ist es fr die Beurteilung der ganzen
Gruppe hnlicher Prozesse ausreichend, einen Proze dieser Gruppe zu
untersuchen. Fr die Untersuchung kann man einen bequemen Mastab
auswhlen. Meist wird der zu modellierende Pror.e in einem kleineren
Mastab nachgebildet. Mit den Versuchsergebnissen beurteilt man den
hnlichen Proze, der im groen Mastab im industriellen Apparat
abluft. Prozesse, die sich im physikalischen Wesen unterscheiden,
werden durch andere physikalische Gren charakterisiert. So
unterscheidet man im Rahmen entspre-chender KlaEsen htlliche
Prozesse des mechanischen Feststofftransports, des
hydromechanischen Flssigkeitstransports, des molekularen Wrme- bzw.
Stoff-transports, der physikalisch-chemischen Umwandlung usw. Wenn
sich ein kompli-zierter technologischer Proze aus
verschiedenartigen, miteinander verbundenen Erscheinungen
zusammensetzt, betrachtet man die hnlichkeitsbedingungen der
einzelnen Erscheinungen in ihrem Zusammenwirken und ihrer
zeitlichen Entwick-lung. Die Wahl der Multiplikatoren der hnlichen
Verwandlung fr jede der physika-lischen Gren ist nicht willkrlich.
Fr verschiedene physikalische Gren (Dichte, Geschwindigkeit usw.)
wird rlie Gre der hnlichkeitskonstanten durch besondere Regeln
bestimmt, die aus den Grundtheoremen der hnlichkeit hervorgehen. In
der praktit:chen Anwendung ist der mathematische Apparat der
hnlichkeits-theorie einfach und leicht zu erlernen. Man mu nur
vermeiden, durch formale, schablontlnhaftc Anwendung Fehler zu
machen, deren Entstehung mglich ist, wenn man sich den
physikalischen Inhalt der Methode nicht zu eigen macht. Die
Anwendung der einzelnen Verfahren und Theoreme der betrachteten
Methode ist vom Vrnf~tng der vorlufigen Kenntnisse ber den zu
untersuchenden Proze ab-hngig. Praktisch werden drei Grundtheoreme
der hnlichkeit genutzt sowie die Mastabsanalyse physikalischer Gren
und das sogenannte n-Theorem ber die ausreichende Zahl der
hnlichkeitskriterien.
2.2.3.1. Erstes hnlichkeitstheorem
Das er:>te Theorem der hnlichkeit, bekannt als Newtonsches
hnlichkeitstheorem, beantwortet die Frage, welche Einflugren
experimentell bestimmt werden ms-sen. Es wurde wie folgt definiert
: Von Newton: Untereinander hnliche Erscheinungen haben zahlenmig
gleiche
hnlichkeitskriterien. Von M. V. Kirpicev: Bei hnlichen
Erscheinungen sind die Indikatoren der hn-
lichkeit gleich eins. Die Richtigkeit dieser Formulierungen kann
an einem einfachen Beispiel gezeigt werden. Es sollen in zwei
hnlichen Systemen hnliche Bewegungen von Krpern ablaufen. Das
Grundgesetz fr diese Bewegung ist das 2. Newtonsehe Gesetz, das in
Form einer Gleichung lautet.:
F = m ~~ (2.2./6) F Kraft in N m Masse in kg w Geschwindigkeit.
in rujs t Zeitins
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Fr zwei hnliche Systeme schreibt ma-n diese Gleichung
zweimal:
Die physikalischen GrAn in beiden Systemen unterschPiden sich
nur im Mastab. Deshalb gilt:
Ft = CrF'2; m1 = Cmm2; Wt = Cww2 ; lt = Ctlz; dw1 = Cwdw2; dlt =
Ctdl2
Die Division der Ausgangsgleichungen beider Systeme
durcheinander ergibt.:
F1 m1 dwt dt2 F2 = m2 dw2 dt~ oder
Folglich gilt bei hnlichkeit beider Systeme :
(2.2 ./7)
(2.2./8)
Der Komplex der Multiplikatoren hnlicher Verwandlungen j lwit
Indiku.tor der ifhnlichkeit. In b~>reinstimmung mit der
Formulierung 11/. V. Kirpicevs ist er fr zwei offenkundig hnliche
Erscheinungen gleich eins. Die Auswahl der zahlenmi-gen Gren der
hnlichkeitskonstanten ist fr hnliche Erscheinungen der p. dingung j
= 1 unterworfen. Aus Gl. (2.2./7) folgt, da
und (2.2./9)
Auf diese Weise wird fr zwei oder mehrere hnliche En;cheinungen,
d. l1. fr eine Gruppe hnlicher Erscheimmgen der gegebenen Klasse,
die zahlenmige Gleich-heit des Quotienten Ftfmw bewahrt. Es
gilt.:
Ft . (' . .. d 1 h) - = Inv mvanant, unveran er Je 1nw
oder Ft = idem (ein und dasselbe) mw
Zu Ehren Newton.s wurde dieser Komplex physik~discher Gren als
Ne (Newtonsche Kennzahl) bezeichnet.
l't Ne =.:-mw
Das Zeichen =heit, da die Definition des Komplexes Ne
beschrieben ist und nicht seine Abhngigkeit von den Gren F, t, m
und w. Folglich gilt fr eine Gruppe hnlicher Prozesoo, deren Klasse
durch die Au::;gangs-gleichung des 2. Newtonsehen Gesetzes
beschrieben wird , die Beziehung
N e1 = N e2 = N ea = ... = idem
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Fr die Betrachtung hnlicher Prozesse der Bewegung in Modell und
Hauptaus-fhrung (Industrieapparat) mu die Bedingung
NeMod = Nene!sp (2.2./10)
gewhrleistet :-.ein. Diese Bedingung ist die mathematische
Formulierung dee ersten Theorems der hnlichkeit nach Newton. Der
Komplex Ne heit hnlichkeitskriterium, weil die Gleichheit dieses
Komplexes fr eine Reihe hnlicher Prozesse Kennzeichen (Kriterium)
ihrer hnlichkeit ist. Offensichtlich ist es in zweckmig geplanten
Versuchen gnstig, nur jene physi-kalischen Gren zu messen, die in
die hnlichkeitskriterien des untersuchten Pro-zesses eingehen. Die
willkrliche Auswahl der zu messenden Gren sollte vermieden werden,
weil diese bei den weiteren Berechnungen oft nicht oder nur
teilweise ge-nutzt werden knnen. hnlichkeitskriterien sind
dimellsionslose, verallgemeinerte Charakteristika
(verall-gemeinerte Vernderliche) des Prozesses, die aus
dimensionsbehafteten pysikali-schen Gren bestehen, welche die
verschiedenen Seiten der Erscheinung wider-spiegeln. Weil sich die
Dimensionen der Gren, die in die hnlichkeitskriterien eingehen,
krzen, sind die hnlichkeitskriterien dimensionslos. Die zahlenmige
Gre der Kriterien hngt nicht von dem gewhlten System der
Maeinheiten ab. Fr die richtige Aufstellung und Berechnung der
Kriterien ist es jedoch wichtig, sich zu berzeugen, da die
Ausgangsgleichung in den Ma.einheiten einheitlich ist, d. h. , die
physikalischen Gren in einem beliebigen, aber einheitlichen
Einheitensystem dargestellt werden und die Maeinheittn der rechten
und linken Stit.e der Gleichung berfeinstimnwn. Die Richtigkeit der
Bildung der Kriterien wird durch Aufstellen und Krzen der
Maeinheiten der Gren, aus denen die Kriterien bestehen, ber-prft .
Im betrachteten Falle erhlt man
(2.2./11)
d. h., die Maeinheiten krzen sich , das Kriterium it>t
vermutlich richtig. Aus der Maeinheiten beinhaltenden
physikalischen Ausgangsgleichung bildet man dimensionslose
hnlichkeitskriterien. Eine dafr notwendige Voraussetzung ist das
Vorhandensein der Ausgangsgleichung, d. h. der mathematischen
Beschreibung des Prozesses. Dabei ist es gleichgltig, ob eine
solche Gleichung in algebraischer oder differentieller Form
geschrieben ist. Das hnlichkeitskriterium kann mit Hilfe
verschiedener Annahmen aus einer beliebigen, richtig aufgestellten
Dimensionsglei-chqng erhalten werden. Ein auerordentlich wichtiger
Umstand ist die Mglichkeit, die hnlichkeitskriterien aus den
Differentialgleichungen des Prozesses zu bilden, ohne diese zu
lsen. Wie die physikalische Ausgangsgleichung hat auch das aus ihr
abgeleitete hnlich-keitskriterium einen bestimmten physikalischen
Sinn. So \st das Kriterium Ne ein Ma fr die Wechselbeziehung des
Impulses der Kraft Ft und der Bewegungs-gre mw. In Abhngigkeit von
den jeweiligen Beziehungen fr die Kraft, die Masse und die
Geschwindigkeit nimmt das Kriterium Ne andere Formen an und wird in
die Kriterien Reynolds (Re), Euler (Eu), Froude (Fr) und Galilei
(Ga) umgewandelt. Der bestimmte physikalische Sinn jedes
hnlichkeitskriteriums unterscheidet es von den ausgewhlten
dimensionslosen Komplexen aus zuflligen physikalischen Gren. Aus
physikalischen Gleichungen, die Erscheinungen verschiedener Klassen
wider-spiegeln, erhlt man hnlichkeitskriterien verschiedener
Prozesse: Wrme-, Dif-
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fusions-, hydra