10. Analýza částic Velikost částic Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253
10. Analýza částic
Velikost částic
Příprava předmětu byla podpořena
projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253
• Velkost částic je jedním z nejdůležitějších fyzikálních parametrů.
• Distribuce velikosti částic má vliv na zpracovatelnost produktu
(například mletí) a na výsledné vlastnosti produktu.
• Velikost API ovlivňuje její rozpustnost, biodostupnost, stabilitu,
obsah excipientů pak ovlivňuje bezpečnost, účinnost a stabilitu
konečného produktu.
• Z těchto důvodů jsou znalosti distribucí velikostí excipientů
a API klíčové pro farmaceutický průmysl.
• K charakterizaci velikostí farmaceutických pevných látek se
používá řada technik, avšak výsledky získané jednotlivými
technikami se mohou lišit, což znesnadňuje interpretaci
výsledků a jejich porovnání.
2
Úvod
• Tvar částice je definován jako obrazec vytvořený všemi body,
které tvoří její vnější povrch.
• V případě definice velikosti částic nebo distribuce velikosti částic
je nejprve nutné definovat trojrozměrný tvar částic nebo distribuci
tvarů. Pro tytéž částice tak lze naměřit různé výsledky při analýze
různými metodami a obdobně při měření daných částic stejnou
metodou lze za předpokladu různého tvaru částic také získat
různé výsledky. Z toho důvodu je při měření velikosti částic nutné
uvádět také jejich tvar.
• Pro stejnoměrné částice jako jsou koule nebo krychle stačí
k definici jejich velikosti jeden parametr, který definuje i objem
a povrch. Pro částice, jejichž jeden rozměr je větší než zbývající,
je nutné uvádět více než jeden parametr. V případě
nepravidelných části je nutné definovat jejich rozměr
odpovídajícími parametry.
3
Velikost částic a tvar
• Nejčastěji jsou trojrozměrné částice definovány pomocí sféricity
, tj. podobnosti s koulí:
= 6𝑉
𝑑𝑆
kde d průměr částice, S je povrch částice, V je objem částice.
• Pro nesférické částice je tento parametr definován jako:
= 𝑝𝑜𝑣𝑟𝑐ℎ 𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑘é čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑗𝑛éℎ𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑚𝑢 𝑗𝑎𝑘𝑜 𝑚á 𝑚ěř𝑒𝑛á čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒
𝑝𝑜𝑣𝑟𝑐ℎ 𝑚ěř𝑒𝑛é čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒
• Pro kouli je sféricita rovna 1, všechny další částice mají sféricitu
menší.
4
Velikost částic a tvar
• Tvar částic má kromě vlivu na měření velikosti také vliv na určení
fyzikálních vlastností částic.
• Byly publikovány práce, které se snažily popsat a charakterizovat
fyzikální vlastnosti částic různých tvarů v porovnání s obvyklými
geometrickými útvary, jako je koule a krychle.
• Tvary částic je možné obvykle určit pomocí mikroskopu
a lze je připodobnit ke geometrickým obrazům, zakulacené
částice lze popsat pomocí Furierovy analýzy, u složitých tvarů lze
použít fraktálovou harmonickou metodu, která je založena na
fraktálové analýze.
• Průměrný tvar částic lze odvodit z vlastností práškového
materiálu.
5
Analýza tvaru částic
• Tvary odvozené tímto způsobem neodpovídají tvarům
jednotlivých částic, lze je ale porovnat s dalšími fyzikálními
faktory, jako je např. Heywoodův tvarový faktor.
• Heywoodův tvarový faktor odpovídá poměru povrchu částic
k jejich objemu a lze ho snadno vypočítat změřením povrchu
částic a jejich hustoty. Pro kouli má hodnotu 6.
• Hodnota tohoto faktoru závisí na použité metodě k určení
velikosti povrchu. Lze použít například adsorpci dusíku nebo
měření porozity pomocí rtuti. Analýzou různými metodami se pro
stejné částice získají různé výsledky, protože jednotlivé molekuly,
kterými je analyzován povrch, pronikají do různě velkých pórů.
• Pro zjištění povrchu pro následný výpočet rozpustnosti je
například potřeba vzít do úvahu jen takové póry, do kterých se
vejdou molekuly vody.
• Hodnota tohoto faktoru je velmi ovlivněna drsností povrchu
částic, čím vyšší drsnost, tím vyšší hodnota Heywoodova faktoru. 6
Analýza tvaru částic
• Kulové částice jsou popsány svým průměrem.
• Pro nepravidelné částice může být jejich velikost popsána
několika průměry v závislosti na principu a účelu analýz.
• Definici průměru částice lze rozdělit do 3 skupin:
o Průměr ekvivalentní kulové částice – průměr koule, který má
stejný objem jako zkoumaná částice – lze ho například měřit
usazováním částic. Různé metody poskytují různé výsledky.
o Průměr ekvivalentního kruhu – průměr kruhu, který má
stejnou plochu jako zkoumaná částice – lze ho například
měřit pomocí mikroskopu (viz obrázek).
o Lineární průměr – lineární měření ve fixovaných osách –
měřeno pomocí mikroskopu. Nejběžnějšími lineárními
průměry jsou délka a šířka.
7
Průměr částic
8
Některé používané průměry částic
Průměr částic
9
Průměr částic
• Najít práškový materiál, kde by všechny částice měly stejnou
velikost, je neobvyklé. Z tohoto důvodu je potřeba zjistit distribuci
velikostí částic ve vzorku.
• Distribuce velikostí částic může být reprezentována
histogramem, kde je pomocí sloupce znázorněna frakce částic
určité velikosti. Frakce může být hmotnostní nebo četnostní.
10
Distribuce velikostí částic
Histogram distribuce velikosti částic hypotetického vzorku
11
Kumulativní křivky pro
distribuci velikostí
hypotetického vzorku
Gaussovo rozdělení
Normální distribuce • Dalším znázorněním distribuce je kumulativní křivka, která
vyjadřuje frakci částic majících průměr menší/větší než je
odpovídající hodnota na ose x.
• Normální distribuci lze popsat pomoci Gaussova rozdělení:
𝑦 =1
𝜎𝑛 2𝜋
𝑒𝑥𝑝 −𝑑 − 𝑑𝑚
2
2𝜎𝑛2
• y je četnost částic o průměru d, dm je aritmetický průměr velikosti
částic, n je směrodatná odchylka, která je dána vztahem:
𝜎𝑛 = 𝑛𝑖 𝑑𝑖−𝑑𝑚
2
𝑁
• N je počet částic ve vzorku, ni je počet částic s průměrem di
12
Normální distribuce
• Gaussovo rozdělení velikosti částic není obvyklé pro vzorky
připravené pomocí drcení nebo mletí.
• Tvar křivky je často deformován, pomocí logaritmování osy x lze
tvar křivky normalizovat a přiblížit se tak tvaru normálního
rozdělení.
13
Log-normální distribuce
Distribuce velikosti hypotetického vzorku v lineární (a)
a logaritmické škále (b)
Průměr velikostí částic
• Vzhledem k faktu, že se farmaceutické vzorky téměř vždy
skládají z částic různých velikostí, je dobré stanovit jejich
průměrnou velikost, aby bylo možné provádět jejich vzájemná
srovnání.
• K těmto účelům se používá řada parametrů v závislosti na
principech a účelu měření.
Medián
• Vyjadřuje střední hodnotu velikosti části a rozděluje populaci na
dvě stejně velké skupiny, z nichž 50 % je pod a 50 % je nad touto
hodnotou. Nejlépe se určuje z kumulativní křivky.
• Medián průměru může být vyjádřen jako geometrický medián,
který je založen na množství částic nebo hmotnostní medián,
který je založen na hmotnosti částic.
• Je nejčastějším parametrem popisujícím průměr částic.
14
Parametry částic
Modus
• Popisuje nejčastěji se vyskytující velikost částic ve vzorku. Jedná
se nevyšší bod frekvenční křivky.
• Pokud má tato křivka více maxim, mluvíme o multimodální
distribuci a jako maximum se bere nejvyšší bod nejširšího píku.
Střední průměry
• V závislosti na použité matematické rovnici se může odhadnutá
velikost částice lišit.
• Například délkový průměrný průměr (dln) je definován jako
vážený průměr všech průměrů:
𝑑𝑙𝑛 = 𝑛𝑑
𝑛=
𝑛1𝑑1+𝑛2𝑑2+⋯𝑛𝑖𝑖
𝑛1+𝑛2+⋯+𝑛𝑖
15
Parametry částic
• Povrchový průměrný průměr částic lze naopak vypočítat jako:
• Objemový průměrný průměr částic lze vypočítat podle vzorce:
• Objemově-povrchový průměrný průměr částic je popsán rovnicí:
16
Parametry částic
• Různé techniky měření poskytují různé hodnoty průměrných
průměrů částic. Například analýzou klasickou mikroskopií
získáme délkový průměrný průměr. Pokud ale vypočteme plochy
analyzovaných částic, získáme povrchový průměrný průměr.
• Různé průměry velikostí částic mají různé fyzikální významy. Pro
průběh chemických reakcí je důležitá znalost povrchu, pro řadu
pigmentů je pak důležitý objem částic.
• Depozice částic v dýchacím traktu souvisí především
s hmotnostním průměrem částic, zatímco při rozpouštění částic
se uplatňuje objemově-povrchový průměr. Tento typ průměru je
také důležitý při krystalizaci a heterogenních reakcích.
17
Parametry částic
18
Parametry částic
• Pro popis šíře distribuce částic lze pro normální distribuci a nebo
její logaritmickou formu použít standardní odchylku.
• Pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 1 n je 68 %
a pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 2 n je 95 %.
• V případě log-normální distribuce je geometrická standardní
odchylka vyjádřena poměrem průměrů kumulativní frakce mezi
50 % a 84,1 % (nebo 50 % a 15,9 %), tato hodnota souvisí se
standardní odchylkou mediánu.
• Dvě populace částic mohou mít stejný střední průměr (medián),
ale v důsledku různých směrodatných odchylek mohou mít zcela
odlišné vlastnosti.
19
Rozsah velikosti částic
• Log-normální distribuce většiny aerosolů vykazuje chvostování,
které indikuje výskyt částic s velkým aerodynamickým průměrem.
Takovéto částice tvoří velkou část podávané dávky léčiva, a tím
významně ovlivňují dávkování léčiva, neboť velké částice nejsou
v tomto případě farmaceuticky aktivní.
• Částice stejného průměru s různou polydisperzitou mají při
usazování v plicích různý depoziční profil. Částice s menším
aerodynamickým průměrem mohou pronikat hlouběji do
dýchacích cest. Z těchto důvodů je žádoucí vyrábět aerosoly s co
nejmenší polydisperzitou.
• Rozsah velikosti částic musí být proto důsledně kontrolován, aby
byla zajištěna bezpečnost, účinnost a kvalita konečného
produktu.
20
Rozsah velikosti částic
• Existuje řada technik, které umožňují měření velikosti částic
a měření distribuce velikostí.
• Ve farmaceutickém průmyslu patří mezi nejpoužívanější techniky
optická mikroskopie, rozptyl laserového záření, Coulterův čítač,
sítová analýza, doba letu a inerciální zaklínění.
• Výsledky velikosti částic se mohou lišit podle použité metody
měření.
21
Měření velikosti částic
• Sítová analýza představuje jednoduchou, rychlou a přímou
techniku pro analyzování velikosti částic.
• Částice procházejí sítem pomocí mechanického třepání,
ultrazvukovou sonikací, nebo vstřikováním disperze. Stanovuje
se množství materiálu na jednotlivých sítech. Existuje řada sít
s normovanými velikostí otvorů, které pokrývají širokou řadu
velikostí. Materiál se prosívá přes síta s větším průměrem otvorů
na síta s postupně se zmenšující se velikostí otvorů. Nejmenší
„síto“ je bez otvorů. Analýza probíhá zvážením materiálu na
jednotlivých sítech. Distribuce velikostí se určuje jako hmotnostní
procenta částic na jednotlivých sítech.
• Ve skutečnosti mají příslušné frakce větší průměr než je velikost
otvorů daného síta.
• V případě dlouhých částic se může stát, že částice projde i sítem
s menší velikostí otvorů, což vede ke zkreslení výsledků analýzy.
22
Sítová analýza
• Důležitým prvkem této analýzy je také optimalizace podmínek
průchodu částic přes síta tak, aby bylo zajištěno jejich přiměřené
oddělení a nedocházelo k mechanickému štěpení částic.
• Z důvodu velkých kohezních sil malých částic se síta používají
pro určení velikostí částic větších než 38 mm, většinou až od
75 mm.
• Při výrobě léčiva se síta také používají pro frakcionalizaci
produktů, aby byly získány částice dané velikosti.
• Ve farmaceutické průmyslu se prosévání používá během výroby
léčiv k oddělení léčiva a hrubých kusů excipientů.
• Je třeba ale dále posuzovat vlastnosti získaných frakcí, protože
i částice podobné velikosti zpracované vstřikováním nebo
mechanickým prosíváním se liší svými povrchovými vlastnostmi
a tyto vlastnosti mají vliv na kvalitu finálních produktů.
23
Sítová analýza
• Sítovou metodu je nezbytné standardizovat. To se provádí
pomocí analýzy částic o definovaných velikostech.
• Výsledek prosívání také závisí na době analýzy, na kvalitě
a technickém stavu sít a na měřeném materiálu.
• Je také potřeba dbát zvýšené pozornosti při sběru jednotlivých
frakcí ze sít, aby se částice nepoškodily.
• Materiály s velkou soudržností mohou poskytovat falešnou
distribuci velikostí, která je způsobena shlukování částic.
• Některé typy materiálů (především hydrofobní) lze prosívat za
mokra. Jako nosné medium se nejčastěji používá voda.
• Sítová analýza je vhodná pro velká množství látek, takže se
neuplatňuje v prvotních fázích vývoje léčiva.
24
Sítová analýza
• Důležitým nástrojem pro určování velikosti, tvaru, krystalové
struktury, povrchu a dalších geometrických charakteristik je
optická a elektronová mikroskopie spolu s obrazovou analýzou.
• Velikost může být měřena přímo, takže se tyto metody používají
jako referenční. Mikroskopická měření velikosti částic však mají
některá omezení.
• Jedná se o subjektivní metodu, která je zatížená chybami
pozorovatele.
• Kvůli minimalizaci těchto chyb je nutné náhodně měřit větší počty
částic, což je časově náročné. Tento problém lze částečně řešit
automatickou obrazovou analýzou.
25
Mikroskopická a obrazová
analýza
• Pomocí mikroskopie lze měřit u částic vždy dva rozměry v ploše,
což představuje problém v případě anizometrických částic.
• Mikroskopie je omezena na určité rozměry částic daných
technickými parametry mikroskopu. Například optickou
mikroskopií lze měřit částice od 1 mm.
• Tato omezení (zejména nereprezentativnost) činí z mikroskopie
nástroj používaný pouze při vývoji léčiv. Pro kontrolu kvality
produktů se nepoužívá.
26
Mikroskopická a obrazová
analýza
• Laserová difrakce je založena na rozptylu laserového záření.
• Běžně se používá ke kontrole velikosti částic ve farmaceutickém
průmyslu, a to jak v prvotní fázi výzkumu léčiva, tak při kontrole
kvality výroby.
• Jedná se o nepřímé měření velikosti částic, které je velmi
ovlivněno optickými vlastnostmi studovaného materiálu
a vlastnostmi disperzního média.
• Velikost částic je určena ze změření difrakčních úhlů laserového
záření po jeho interakci s povrchem částic.
• Pro vysvětlení interakce částic se zářením byla vypracována
řada teorií.
• Jednou z takovýchto teorií je Mieho teorie, také známá jako
Lorenz-Mieho teorie.
• Úhel rozptylu světla s danou vlnovou délkou je funkcí průměru
částice a absorpčního koeficientu částice v daném médiu. 27
Laserová difrakce
• Pro částice čtyřikrát nebo pětkrát větší než je vlnová délka
dopadajícího záření může být Lorenz-Mieho teorie redukována
na jednodušší Fraunhoferovu difrakční teorii také známou jako
statický rozptyl světla.
• Intenzita rozptylu záření závisí na přímo úměrně na velikosti
částic, zatímco velikost difrakčních obrazců závisí nepřímo
úměrně.
• Pro tuto teorii není nutné znát optické vlastnosti studovaného
materiálu, a proto je možné ji použít i pro analýzu směsí.
• Přístroje využívající Lorenz-Mieho teorii mohou měřit částice
velké od 0,02 do 2000 mm, přístroje založené na Fraunhoferově
teorii mohou měřit částice s průměrem od 1 do 8750 mm.
• Tyto přístroje se skládají s laserového zdroje (nejčastěji He-Ne
plynový laser 632,8 nm), optických prvků umožňujících fokusaci
rozptýleného záření a vhodného detektoru. 28
Laserová difrakce
29
Klasické uspořádání přístroje pro měření velikosti částic pomocí
laserové difrakce
Laserová difrakce
• Přístroje pro měření velikosti částic na základě Fraunhoferovy
difrakce pracují na základě několik předpokladů – částice
různých velikostí mají stejnou účinnost rozptylu, všechny částice
jsou neprůhledné a nepropouští záření.
• Tyto předpoklady neplatí u reálných vzorků a mohou být zdrojem
řady nepřesností při měření.
• Lorenz-Mieho teorie je v tomto ohledu přesnější, protože vedle
rozptylu záření zohledňuje také jeho rozptyl, absorpci a lom.
• I tato měření mají však určitá omezení – částice musí být
sférické, izotropní a s hladkým povrchem, dále je třeba znát
optické vlastnosti (index lomu a absorpční koeficient)
studovaného materiálu a měření významně ovlivňují další opticky
aktivní příměsi ve studovaném vzorku.
• Obě měření výrazně ovlivňuje agregace částic, vícenásobný
rozptyl a tvar částic. 30
Laserová difrakce
• Výhodami těchto technik oproti ostatním jsou:
o Je možné provádět přímá měření bez nutnosti kalibrace
pomocí standardů.
o Je možné měřit široké rozpětí velikostí částic od 0,02 mm po
několik milimetrů a provádět tak měření individuálních částic,
agregátů i aglomerátů.
o Lze měřit suché prášky, suspenze nebo emulze a provádět
tak srovnání velikosti částic v různých prostředích.
o Měření je rychlé (400 ms), reprodukovatelné a vhodné při
kontrolách procesu během přípravy léčiv.
o Měření velkého počtu částic poskytuje reprezentativní
představu o celkových vlastnostech materiálu.
o Výsledky z laserové difrakce lze snadno ověřit pomocí řady
standardů.
31
Laserová difrakce
• Coulterův čítač bylo poprvé použit v padesátých letech pro určení
velikosti krevních destiček ve zředěných elektrolytech.
• Princip metody spočívá v měření změn odporu při průchodu
nevodivých částic rozptýlených v elektrolytu mezi dvěma
elektrodami.
• Pokud je částice o průměru d suspendována v elektrolytu
a prochází otvorem mezi elektrodami o průměru D, lze ze změny
odporu R vypočítat velikost částice podle následujícího vzorce:
∆𝑅 =53𝑑3
𝐷4
• Částice by měly mít malou distribuci velikostí, protože při měření
velkých částic může dojít k ucpání prostoru mezi elektrodami.
• V závislosti na přístrojovém uspořádání lze měřit částice
v rozmezí velikostí 0,4 až 1200 mm.
32
Coulterův čítač
• Výsledky měření částic, jejichž tvar se výrazně odlišuje od koule,
poskytují zkreslené výsledky měření. Zkreslené výsledky jsou
také pozorovány při měření porézních částic.
• Metodu je třeba kalibrovat. Porovnává se výška nebo plocha píku
se standardy, například latexovými částicemi.
• Nelze měřit částice, které by byly v elektrolytu rozpustné.
• Ve farmaceutickém průmyslu se tato měření používají pro měření
růstu krystalů v suspenzích, sledování změny velikostí ve vodě
špatně rozpustných částic během rozpouštění a k určení velikosti
ve vodě nerozpustných částic.
• Částice, které lze touto metodou měřit musejí být dobře
redispergovatelné v elektrolytu a nesmí docházet k jejich
agregaci.
• Vzhledem k řadě omezení patří Coulterův čítač pouze k okrajově
využívané metodě ve farmaceutickém průmyslu. 33
Coulterův čítač
• Ve farmaceutickém průmyslu se jedná o široce používanou metodu pro
určování velikostí částic, převážně aerosolů.
• Princip metody spočívá v měření doby letu částice mezi dvěma
laserovými paprsky a je vypočtena její aerodynamická velikost.
• Ve farmaceutickém průmyslu se pro měření aerosolů používají přístroje,
které umožňují simulovat dýchací cesty a měřit částice s mezní velikostí
2,5 mm nebo 4,5 mm.
• Pomocí TOF lze měřit částice 20 mm.
• Kombinací TOF a techniky time-in-beam lze měřit částice v rozmezí 20
až 100 mm.
• Pomocí techniky time-in-beam lze měřit částice 100 mm.
• Přístroje založené na měření velikosti částic pomocí TOF jsou citlivé na
zkreslení vlivem měření více částic najednou.
• Podmínky měření výrazně ovlivňuje tvar a hustota měřených částic,
protože ovlivňují počáteční urychlení částic.
• Pro svoje nevýhody se nepoužívá pro kontrolu kvality produktů, ale
pouze při počátečním výzkumu léčiv.
34
Doba letu (TOF)
35
Přístroj PSD 3603 s analyzátorem distribuce velikosti částic a) TOF, b)
TOF a time-in-beam, c) time-in-beam
Doba letu (TOF)