1 Matakuliah : K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun : Februari 2007 Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12
Vektor dalam R3
Pertemuan 10 - 12Matakuliah: K0034/Aljabar Linier TerapanTahun: Februari 2007
Sudut-sudut arah :vektor nol : vektor satuan pada arah x,y,z :
Perkalian skalar dengan vektor :
Panjang, jumlah dan selisih vektor :
Hukum-hukum penjumlahan Vektor dan perkalian dengan skalar
p , q bilangan nyata
Vektor Satuan Vektor Satuan searah
Kesamaan Dua Vektor
Sudut Antara Dua Vektor
sudut antara a dan b cos = Perkalian Titik (Dot product)
Hukum-hukum :
Perkalian Silang (Cross product)
Hukum-hukum :
Persamaan Garis Lurus dalam Ruang
Garis melalui suatu titik dan // garis lain I garis lurus dalam R3 Vektor arah I :
a = (x1,y1,z1) // lP0 (x0,y0,z0) pada lVektor penyangga I :
X(x,y,z) pada I
Persamaan untuk I :
Persamaan vektor
t bilangan nyata(parameter persamaan)
Persamaan parameter x = x0 + tx1 y = y0 + ty1 z = z0 + tz1
Persamaan koordinat
(x-x0)/x1 = (y-y0)y1 = (z-z0)/z1 Garis melalui dua titik
I garis lurus dalam R3
A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) X(x ,y ,z )
A , B , X pada I
Sudut Arah Vektor
sudut antara sumbu x positif dan sudut antara sumbu y positif dan sudut antara sumbu z positif dan
Persamaan untuk I : Persamaan vektor t bilangan nyata
(parameter persamaan) Persamaan parameter
Persamaan koordinat
Garis perpotongan dua bidang * Dua bidang tak sejajar * Penentuan garis potong - Membentuk SPL - Mencari jawab SPL - Menentukan parameter
Merumuskan Persamaan Garis - Persamaan parameter - Persamaan koordinat
Persamaan Bidang Datar dalam RuangBidang melalui suatu titik I suatu garis s bidang datar di R3 :
Persamaan untuk S : Persamaan vektor Persamaan koordinat
Bidang Melalui Dua GarisPersamaan kedua garisTitik potong kedua garisVektor pada masing-masing garis; berpangkal di titik potongKros vektor dari vektor-vektor pada diatasVektor bidangPersamaan bidang; - Persamaan vektor - Persamaan koordinat
Bidang Melalui Tiga TitikPemeriksaanbahwa ketiga titik tidak segarisVektor posisi dari ketiga titikKros vektor dari selisih vektor-vektor posisiVektor normal bidang yang melalui ketiga titikPersamaan bidang - Persamaan vektor - Persamaan koordinat
Bidang melalui suatu titik dan tegak lurus dua bidangBatasan dua bidang saling tegak lurusBidang S melalui titik A dan tegak lurus bidang dan Koordinat APersamaan dan Vektor Normal danVektor Normal S tegak lurus Vektor normal danSPL homogen dari komponen-komponen vektor normal SVektor normal S (jawab SPL)Persamaan bidang S : - Persamaan vektor - Persamaan koordinat
Bidang melalui suatu titik dan sejajar suatu bidangBatasan dua bidang sejajarBidang S melalui titik A & sejajar bidang Koordinat APersamaan koordinat dari Persamaan vektor dari Persamaan vektor dari SPersamaan parameter dari S
Soal-soal Persamaan Bidang :Tentukan persamaan bidang yang melalui A (3,2,1), B(1,1,-2), C(2,-1,3)!Tentukn persamaan bidang yang melalui T(2,3,1) dan sejajar dengan bidang : 4x-5y+3z=8 !3. Tentukan persamaan bidang yang melalui p (3,1,2) dan sejajar dengan bidang : 2x-7y+3z=8 !
Tentukan persamaan bidang yang melalui A(3,2,1), B(1,-2,1), dan C(2,1,3) !Tentukan persmaan bidang yang melalui A(1,2,3), B(3,2,1), dan C(2,1,3) !Tentukan persamaan bidang yang melalui P(3,2,1) dan sejajar dengan bidang : 3x-4y+5z=0 !