PROGRAMAELECTRONICODEESTABILIDADAlejandroAngelbertoMontemayorSanchezalejandroms@outlook.es1.
Introducci onElprograma electronico de estabilidad(ESP) es
unsistema de circuito cerrado dise nado para
me-jorarlaconduccionatravesdelaintervencionprogramadaenelsistemadefrenosy/otransmision.El
sistema tiene la funcion de asistir al conductor en situaciones
extremas, sirve para compensar reac-cionesexcesivasdel
conductorycontribuyeaevitarsituacionesenlasqueel
vehculopuedaperderestabilidad.Sinembargo,elESPtienesuslimitacionesynoestaencondicionesdevulnerarlasleyesdelafsica.HayvariosfabricantesqueofrecenESP,yaseacomoequipamientoestandaruopcional.Entodosloscasos,laoperacionfundamentaldelsistemasiguesiendoelmismo,aunqueelnombreylaimplemen-tacion
detallada del sistema varan dependiendo del fabricante. Algunos de
los nombres que se
utilizanparaestossistemasson:elProgramaElectronicodeEstabilidad(ESP),controldeestabilidadactivo(ASP),
Control dinamicodeestabilidad(DSC), Control
deEstabilidadoVehculodeSkidControl(VSC).Algunostiposdesistemasdecontroldeestabilidadydesarrolladoparaelcontroldegui
nada:LossistemasdefrenadodiferencialesqueutilizanelsistemadefrenosABSenelvehculoparaaplicarfrenadodiferencialentrelasruedasparacontrolarelmomentodegui
nada.Steer-by-Wire sistemas que modicanla entradade angulo de
direcciondelconductorya
nadenunangulodecorrecciondedireccionalasruedasLos sistemas de
distribucion de par activos que utilizan los diferenciales activos
y toda la tecno-loga de transmision de la rueda para controlar de
forma independiente el par motor distribuidoacadaruedaypor
lotantoproporcionar uncontrol activotantodetraccionymomentodegui
nada..ElsistemaESPmejoralaseguridadenlaconduccionmediantelassiguientesventajas:Asistencia
activa para la direccion en la conduccion, incluyendo la ayuda ante
condiciones
crticascuandoelvehculoestasometidoafuerzaslateralesimportantes.Mejora
de la estabilidad del vehculo; el sistema mantiene la estabilidad
direccional bajo cualquiercondicion, incluyendofrenadas repentinas,
maniobras comunes defrenado, encondiciones
deaceleracion,adelantamientoydesplazamientodecarga.Aumentodelaestabilidaddelvehculoenloslmitesdetraccion,comoenmaniobrasensitua-cionesextremas(comofrenazosfortuitos),parareducirelpeligrodederrapeochoque.Mejorasengranvariedaddesituaciones,
paraenel aprovechamientodepotencial detraccioncuandoel ABSyel
TCSentranenaccion, ycuandoel MSR(controladordel pardearrastremotor)
es activo, aumentandoautomaticamentelarespuestamotoraparareducir el
excesivofrenadodelmismo..El
resultadodeestosefectosestenerdistanciasdefrenadomascortasymayortraccion,
mejorandolaestabilidadyconsiguiendomejoresnivelesderespuestadedireccion.11.1.
ObjetivoLatareaprincipal del ESPes limitar el
angulodedeslizamientoconel ndeprevenir queelvehculo tienda a
derrapar o se vuelva inestable y posteriormente se vuelque, esto
siempre y cuandoelvehculopermanezcadentrodesuslmitesfsicos.2.
Preliminares2.1. DequemanerafuncionaelESP?El
ESPseactivacuandosucedeunasituacioncriticaal manejar.
Unasituacioncrticasepuedemanifestarendosformasdecomportamientodelvehculo:El
vehculotiendeasubvirar. El ESPevitaqueel vehculosesalgadelacurva,
actuandoespeccamenteenelfrenodelaruedatraserainteriordelacurvaeinterviniendoenlagestiondelmotorydelcambiodemarchas.(fuerzadetraccion)Figura1:RepresentacionEl
vehculo tiende a sobrevirar. El ESP evita el derrape del vehculo
actuando especcamenteenel
frenodelaruedadelanteraexteriordelacurvaeinterviniendoenlagestiondel
motorydelcambiodemarchas.(fuerzadeguiadolateral)Figura2:RepresentacionSeg
un se ha visto, el ESP puede actuar contra del sobreviraje y
subviraje. A esos efectos es necesarioconseguir una modicacion
direccional, incluso sin una intervencion directa en el sistema de
direccion.LafuncionalidadintegradadeABSimpidequelasruedassebloqueencuandolosfrenosseaplican,mientrasTCSinhibeel
patinajedelasruedasdurantelaaceleracion. El
frenadoseactivadeformaindividual,ylasruedasenformadirigida(laruedatraserainteriorparacontrarrestarelsub-viraje,olaruedadelanteraexteriordurantesobre-viraje),estoayudaamantenerelcursodelvehculoestablebajotodaslascondicionesdeconduccion.
ESPpuedetambienacelerarlasruedasmotricesdeunaformaespeccaconintervencionesdecontroldelmotorparagarantizarlaestabilidaddelvehculo.22.2.
ComponentesqueconformanelESPFigura3:EsquemadeloscomponentesqueconformanelESP.UNIDADHIDRAULICA.La
unidad hidraulica o hidrogrupo trabaja con dos circuitos de
frenado,con reparto en diagonal o en X. En comparacion con unidades
ABS mas antiguas, ha sido
ampliadaconunavalvuladeconmutacionyunadeaspiracionparacadacircuitodefrenado.Figura4:UnidadhidraulicaFUNCIONAMIENTO.Elfuncionamientodelhidrogruposedivideentresestadosoperativos.Generar
presionSi el ESPinterviene conunciclo de regulacion, la bomba
hidraulica paraconducciondinamica(7) empiezaaalimentar
lquidodefrenos del depositohaciael circuitode frenado. Debido a
ello esta disponible rapidamente una presion de frenado en el bombn
de
larueda(5)yenlabombaderetorno(6).Labombaderetornoinicialaalimentacionparaseguiraumentandolapresiondefrenado.Mantenerpresion.Lavalvuladeadmisioncierra.Lavalvuladeescapesemantienecerrada.Lapresion
no puede escapar de los bombines de freno en las ruedas. La bomba
de retorno se
detieneylavalvulaconmutadoradealtapresion(2)cierra.3Figura5:RepresentaciondelfuncionamientoDegradar
presion La valvula conmutadora (1) conmuta al sentido inverso.La
valvula de
admision(3)semantienecerrada,mientrasquelavalvuladeescape(4)abre.Ellquidodefrenospuedevolveraldepositoatravesdelcilindromaestroentandem..Unidaddecontrol
paraABSconEDS/ASR/ESP.Incluyeunmicroordenadordealtaspresta-ciones.
Envirtuddequesetienequeexigirunaltonivel
deseguridadacometererrores, el
sistemaintegradosunidadesprocesadoras, as
comounavigilanciapropiadelatensionyuninterfazparadiagnosticos.Ambas
unidadesprocesadorasutilizansoftware identicospara
procesarlainformacionysevigilanmutuamente.Enelcasodelossistemascomoeste,conguradosporpartidadoble,sedicequetienenredundanciaactiva.Figura6:UnidaddecontrolparaABSTransmisor
goniometricodedireccion.Vaalojadoenlacolumnadedireccion, entreel
mandocombinadoyel volante. El transmisor seencargadetransmitir el
angulodegirodel
volantealaunidaddecontrolparaABSconEDS/ASR/ESP.Seregistraunangulode270,equivalenteacuatrovueltascompletasdel
volante.El anilloretractorconanillocolectorparael
airbagestaintegradoenel
transmisorgoniometricodedireccionyalojadoensuparteinferior.Esel
unicosensordel
sistemaESP,quetransmitesuinformaciondirectamenteatravesdelCAN-Bushacialaunidaddecontrol.Figura7:TransmisorgoniometricodedireccionFUNCIONAMIENTO.Alpasarlaluzatravesdeunarendijahaciaunsensor,seproduceenesteuna
tension de se nal. Si se cubre la fuente luminosa se interrumpe
nuevamente la tension. Si
movemosahoralascorrederasperforadas,seproducendosdiferentessecuenciasdetensiones:El
sensor incremental suministra una se nal uniforme, porque las
rendijas o ventanas estan espa-ciadasdeformaequidistante.4El sensor
de valores absolutos produce una se nal irregular, debido a que la
corredera tiene
huecosydistanciasirregulares.Figura8:FuncionamientodeltransmisorgoniometricodedireccionPorcomparaciondeambasse
nales, el
sistemapuedecalcularlalongitudaquefueronmovidaslascorrederas.Elpuntoinicialdelmovimientolodenelapartecorrespondienteavaloresabsolutos.Eltransmisorgoniometricodedirecciontrabajaseg
unestemismoprincipio,peroestedise
nadoparaunmovimientoderotacion.Transmisor
deaceleraciontransversal.Estetransmisor detectasi existenfuerzas
laterales quetratan de sacar el vehculo de su trayectoria prevista,
y en caso armativo, detecta su intensidad.
Estesensoresmuydelicado,puedesufrirda
nosconfacilidad.Figura9:TransmisordeaceleraciontransversalFUNCIONAMIENTO.Al
actuar una aceleracion transversal en el vehculo (a), el iman
permanente,debidoasuinerciadelamasa,soloacompa
naconretardoelmovimientogenerado.Esosignica,quela placa
amortiguadora se aleja conjuntamente con la carcasa del sensor y
con todo el vehculo, debajodel imanpermanente, el cual
semantieneprimeramenteenreposo.
ConestemovimientosegenerancorrienteselectricasdeFocaultenlaplacaamortiguadora,
lascualesgeneranuncampomagneticocontrario al del iman permanente.
Debido a ello se debilita la intensidad del campo magnetico
general.EstoprovocaunamodicacionenlatensionHall(U).Lavariacionqueexperimentalatensionesdi-rectamente
proporcional a la intensidad de la aceleracion transversal.Al no
existir ninguna
aceleraciontransversal,latensiondeHallsemantieneconstante.Figura10:Funcionamientodeltransmisordeaceleraciontransversal5Transmisordeaceleracionlongitudinal.Tienelafunciondereconocerlasaceleracioneslongitu-dinales
del vehculo, es decir, la aceleracion en el sentido de marcha, por
lo que la posicion de montajeescrtica.El
hechodemontarestetransmisorsoloenvehculoscontracciontotal
sedebeaqueendeterminadascondicionessepuedenpresentardiferenciasdetraccionentrelasruedasdelanterasytraseras.
Estoimpidealaunidaddecontrol
calcularconlasucienteexactitudlaaceleracionylavelocidadteoricadelvehculosiendonecesariousareltransmisor.Figura11:TransmisordeaceleracionlongitudinalTransmisordelamagnituddeviraje.Analizasiact
uanparesdegirosobreuncuerpo.Seg
unsuposiciondemontajesepuedecomprobaraselgiroentornoaunodelosejesespaciales.EnelESP,elsensortienequedetectarsielvehculogiraentornoalejegeometricovertical.Figura12:TransmisordelamagnituddevirajeFUNCIONAMIENTO.El
componentebasicoes unpeque nocilindrohuecodemetal (gurain-ferior),
queposeeochoelementos piezoelectricos. Cuatrodeellos sometenal
cilindrohuecoaunaoscilacionresonante(a).
Losotroscuatroelementos.observansi
varanlossitiosenqueseencuen-tranlosnodosdeoscilaciondelcilindro.Yprecisamenteestosucedesiunpardegiroact
uasobreelcilindrohueco.Losnodosdeoscilacionsedesplazan(b).Estedesplazamientolomidenloselementospiezoelectricosobservadoresytransmitenunase
nal correspondientealaunidaddecontrol,
lacualcalculadeahlamagnituddelviraje.Figura13:FuncionamientodeltransmisordelamagnituddevirajeTransmisor
de presion de frenado. Esta atornillado en la bomba hidraulica para
regulacion dinami-ca de la marcha. El transmisor informa a la
unidad de control acerca de la presion actual en el
circuito6defrenado.Conayudadeestainformacion,launidaddecontrolcalculalasfuerzasdefrenadodelasruedasy,
conestas, lasfuerzaslongitudinalesqueact uansobreel vehculo. Si
resultanecesariaunaintervenciondel ESP, launidaddecontrol
integraestevalorenel
calculodelasfuerzasdeguiadolateral.Sinlosdatosacercadelapresiondefrenadoactual,elsistemayanopuedecalcularcorrecta-mentelasfuerzasdeguiadolateral.SeparalizalafuncionESP.Figura14:TransmisordepresiondefrenadoFuncionamiento.Al
actuarlapresiondel lquidodefrenossobreel
elementopiezoelectricovaraelreparto de las cargas en el elemento.
Sin la actuacion de la presion, las cargas tienen un reparto
unifor-me. Al actuar una presion, las cargas se desplazan
espacialmente, produciendose una tension electrica.Cuanto mayor es
la presion, tanto mas intensamente se separan las cargas. La
tension aumenta. En
elcircuitoelectronicoincorporadoseintensicalatensionysetransmitecomose
nalhacialaunidaddecontrol.Lamagnituddelatensionconstituyedeesaformaunamedidadirectadelapresionreinanteenelsistemadefrenos.Figura15:FuncionamientodeltransmisordepresiondefrenadoSensoresdelasruedas.SetratadecuatrosensoresinductivosyautilizadosenotrossistemasABS,situados
uno en cada rueda. La frecuencia de la se nal generada permite a la
unidad de control conocerlavelocidadyaceleraciondecadarueda.
AdemasdelasfuncionesyaconocidassonnecesariasenlaactivaciondelasfuncionesASRyESP.Figura16:SensoresdelasruedasBombahidraulicapararegulaciondinamicadelamarcha.Vasituadaenunsoportecom
un,debajodelaunidadhidraulica, enel vanomotor.
EnunsistemaABSsetienequesuministrarunapeque na cantidad de lquido
de frenos, superando una gran presion ejercida por el pedal de
freno.
Estafuncioncorreacargodelabombaderetorno.Sinembargo,nopuedesuministrarunagrancantidaddelquidosi
el pedal defrenoestasometidoaescasaoningunapresion, porqueel
lquidodefrenos7poseeunaaltaviscosidadabajastemperaturas.
EnvirtuddeellosenecesitaunabombahidraulicasuplementariaparalossistemasESP,
conobjetodegenerarlapresionprevianecesariaporel
ladoaspirantedelabombaderetorno.Lapresiondeprecargaselimitapormediodeunestranguladorenelcilindromaestro.Lapropiabombahidraulicapararegulaciondinamicadelamarchanosesometea
regulacion. En caso de avera de la bomba no funciona el sistema
ESP. Esto no afecta a los
sistemasABS,EDSyASR.Figura17:BombahidraulicapararegulaciondinamicadelamarchaAmplicadordeservofrenoactivoconcilindromaestroentandem.
El amplicador de servo-freno activo, o booster , consiste en
intensicar la presion del pie aplicada al pedal de freno,
asistiendola operacion mediante depresion procedente del colector
de admision o de una bomba de vaco,
asumelafunciondegenerarlapresionpreviaparaunaintervenciondelESP.Figura18:Servofreno3.
ModelosMatematicos3.1.
ModelodinamicodelvehculoElmodeloconsideradoparaelanalisisincluyemovimientoslateralylongitudinal,movimientodegi
nada y el movimiento de alabeo del vehculo as como la rotacion
dinamica de las 4 ruedas.
IMAGENLasecuacionesquedescribenladinamicadelsistemasonexpresadasdelasiguienteforma:m(
longlate) +mshrp =
Fx(1)m( late +long) mshr p =
Fy(2)IG IAG p =
Mz(3)IA p IAG =
Mx(4) = p
(5)8Figura19:EsquemadelmodeloDondemDenotalamasatotaldelvehculo,msDenotalamasasuspendida,IGEselmomentodeinerciaenelejedegui
nada,IAEselmomentodeinerciaenelejedealabeo,IAGEselproductodelosejesanteriores,hrEslaalturadereferenciadelejedealabeoalcentrodemasa,longEslavelocidadlongitudinaldelvehculo,lateEslavelocidadlateraldelvehculo,Eslarazondegui
nada,pEslarazondealabeo,Eselangulodealabeo,
FxEslasumatoriadefuerzasexternasenelejex,
FyEslasumatoriadefuerzasexternasenelejey,
MzEslasumatoriademomentosenelejedegui nada,
MxEslasumatoriademomentosenelejedealabeo.Paralassumatoriastenemoslossiguientescalculos.
Fx= FxDD +FxDI+FxTD +FxTI(6)
Fy= FyDD +FyDI+FyTD +FyTI(7)
Mz= lD(FyDD +FyDI) lT(FyTD +FyTI) + dD2(FxDDFxDI) +
dT2(FxTDFxTI) +4
i=1Mzi(8)
Mx= mshr( late +long) +mshr (kD +cD ) (kT +cT)
(9)DondelDEsladistanciadelcentrodegravedadalejedelanterodelchasis,lTEsladistanciadelcentrodegravedadalejetraserodelchasis,dDEselanchodelejedelantero,9dTEselanchodelejetrasero,kDEslaconstantederigidezdelanteradelalabeo,kTEslaconstantederigideztraseradelalabeo,cDEselcoecientedeamortiguamientodelanterodelalabeo,cTEselcoecientedeamortiguamientotraserodelalabeo,MziEselmomentodealineaciondelosneumaticosparacadarueda.3.2.
ModelodelneumaticoEl modelo del neumatico dependen de la fuerza del
neumatico en relacion al angulo de
deslizamiento/derrapa-miento,tambiendependedel
coecientedefriccion,delafuerzanormal del neumatico,as
comodelacoplamientoentelasfuerzaslongitudinalesylateralesdelmismo.Eldeslizamientolongitudinaldelneumaticoestadenidoporlasiguienteecuacion.s
=yR
VxVx(10)Figura20:EsquemadelmodeloDondeyEslavelocidadrotacionaldelaruedasobreelejey,REselradioefectivodelarueda,VxEslavelocidadlongitudinal
delarueda,lacual seexpresacomounafuncionquedependedelavelocidaddel
centrodegravedaddel vehculo, larazondegui
nadaylosangulosdedirecciondelarueda.ParadescribirlaotrapartedelmodeloseutilizolaformulamagicadePacejka,lacualestadadadeformageneralporlasiguienteecuacion.Y
(x) = Dsin[C arctan{Bx E(Bx arctan(Bx))}]
(11)ParadescribirlafuerzalongitudinaldelneumaticolaformulamagicaseconvierteenFxN=
Dsin[C arctan{Bs E(Bs arctan(Bs))}]
(12)DondeFxNRepresentalafuerzalongitudinaldelneumatico,sRepresentaeldeslizamientolongitudinaldelneumatico.ParadescribirlafuerzalaterallaformulamagicaquedarepresentadadelasiguienteformaFyN=
Dsin[C arctan{B E(B arctan(B))}]
(13)DondeFyNRepresentalafuerzalateraldelneumatico,Representaelangulodedeslizamientolateraldelneumatico.El
momentode auto-alineamientoMzes calculadocomoel productode
lafuerzalateral
Fyyelrecorridodelneumaticoatravesdeltiempo,elcualtambienesdescritoporlaformulamagicaMz=
Dcos[C arctan{B E(B arctan(B))}]
(14)10DondeMzRepresentaelmomentodeauto-alineamientodelneumatico,Representaelangulodedeslizamientolateraldelneumatico.LosparametrosB,C,D,Einvolucradosenlasecuacionesanterioresdependendeltipodeneumaticoydelascondicionesenqueseencuentralacarretera,estosparametrossonobtenidosapartirdedatosexperimentales.Tomandoencuentalascondicionesdelneumaticobasadasenelmodeloanteriorelangulodedesliza-mientoparacadaruedapuedecalcularsedelasiguientemanera.DI=
arctan_late +lDlongdD2_D(15)DD= arctan_late +lDlong +dD2_D(16)TI=
arctan_latelTlongdT2_(17)TD= arctan_latelTlong
+dT2_(18)DondeDIEselangulodedeslizamientodelaruedadelanteraizquierda,DDEselangulodedeslizamientodelaruedadelanteraderecha,TIEselangulodedeslizamientodelaruedatraseraizquierda,TDEselangulodedeslizamientodelaruedatraseraderecha,DEselangulodedirecciondelaruedadelantera.Losotrosparametrosfuerondenidosanteriormente.4.
AnalisisdelcontrolPara el control analizaremos un sistema ESP tipo
Steering-By-wire (direccion por cable) por lo
quesebuscacontrolarelangulodedirecciondelaruedayeldeslizamientolongitudinaldelneumatico.4.1.
DinamicadelsistemaSteering-By-wireLa dinamica simplicada del
sistema steering by wire puede modelarse con un sistema de
segundoordendescritoporlaecuacion(referencia).Jz +bz +Mz=
Tz(19)Figura21:Esquemadelmodelo11DondeJzEselmomentodeinerciarotacionalsobreelejez,bzEseamortiguamiento,TzEseltroqueaplicado,Eselangulodedirecciondelarueda.Estadinamicasesuponetieneelmismocomportamientoparacualquieradelos4neumaticos,porloqueelcontrolpuedeseraplicadoacualquieradeestos.Aplicandouncambiodecoordenadasal
sistema.Conx1=yx2=el
sistemaquedarepresentadoporlassiguientesecuaciones_ x1 x2_
=_x2bzx2JzMzJz+TzJz_(20)Elmovimientoderotaciondelaruedadurantelaaceleracionydes-aceleracionsobreelejeYestadeterminadoporlafuerzalongitudinaldesdeelsueloyeltroquedeconduccion/frenadoaplicadoalarueda.EstadinamicaesdescritaporlasiguienteecuacionJy
y=
TyRFxN(21)DondeJyEselmomentodeinerciarotacionaldelaruedasobreelejey,TyEseltorqueaplicadoalaruedasobreelejey,Derivando
la ecuacion del modelo del neumatico encontramos que existe una
relacion con la dinamicaanterior. s = yRVxyR
VxVx2(22)DondeelterminoV
implicaladinamicadelmovimientodelvehculo.Despejando
ydelaecuacion(21)ysustituyendoen(22)llegamosalaecuacionquedemuestraladinamicacompletadeldeslizamientolongitudinaldelneumatico,estaes
s = FxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxs VxVx(23)Aplicandouncambiode
coordenadas.Conx3=s el sistemaquedarepresentadopor
lasiguienteecuacion x3=
FxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxx3VxVx(24)NotequecuandoVx
0ladinamicaenlazoabiertodeldeslizamientoserainnitamenterapida,porloqueelcontroladordeberaserdesactivadoabajavelocidad,estoesmuycom
unenlapracticaparalossistemasdecontrolenvehculos.Combinando las
dinamicas anteriores llegamos a un sistema tipo MIMO al cual
buscaremos aplicar laleydecontrol.__ x1 x2 x3__
=__x2bzx2JzMzJz+TzJzFxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxx3VxVx__(25)Conyi=_x1x3Tcomolassalidasyui=_TzTyTcomolasentradasdelsistema.124.2.
Dise
nodelcontroladordelsistemaElsistemaNolinealtipoMIMOpresentaalgunosparametrosinciertos,porloqueseemplearauncontrolpormodosdeslizantesparadise
narunsistemadecontrolconrobustez.Gradorelativoydinamicacero.Siguienteelteoremadellibrodesistemasnolineales,sabemosqueelgradorelativodecadasalidasedeterminaderivandoestahastaqueaparezcaelcontrolporloqueparay1=
x1tenemosqueelgradorelativoesiguala2yparay2=
x3elgradorelativoresultaiguala1.y(1)1= Lfh1(x1) +Lgh1(x1)u1=
x2(26)y(2)1= Lf2h1(x1) +LgLfh1(x1)u1= bzx2JzMzJz+TzJz(27)y(1)2=
Lfh2(x3) +Lgh2(x3)u2=
FxNR2JyVx+TyRJyVxVxVxx3VxVx(28)Conestosdatospasamosacalcularlamatrizdedesacoplamiento_y(2)1y(1)2_
=_bzx2JzMzJzFxNR2JyVxVxVxx3VxVx_+_1Jz00RJyVx__TzTy_(29)ParaVx =
0lamatriz_1Jz00RJyVx_esinvertible,porlotantoelnumerodecoordenadasesigualalnumerodeestadosdelsistema,conestoseconcluyequenoexistedinamicacero.4.3.
Aplicaci
ondelmetododemodosdeslizantesSedenelasuperciedeslizanteparaelangulodedireccion,1=_
ddt+P1_ x1= x1 +P1 x1= x1 x1r +P1(x1x1r) (30)Donde, x1= (x1x1r) es
el error entre el angulo de direccion actual y el deseado, donde el
angulo
puedesercalculadoconlasecuacionesdelmodelodelneumatico(15-18)cuandoelangulodedeslizamientoestaespecicado,yP1esunnumeropositivoquedeterminaladinamicadelasupercie.Ahorasedenelasupercieparaeldeslizamientoconlasiguienteecuacion,2=
P2(x3x3r)
(31)Dondex3rEseldeslizamientodeseado,P2Esunnumeropositivoquedeneladinamicadelasupercie,
x3=
(x3x3r)Eselerrordereferencia.Lasecuacionesdeatraccionsonobtenidasderivandolassuperciesdeslizantes,1=
x2 x1r +P1( x1 x1r) = K1sgn(1) (32)2= P2( x3 x3r) = K2sgn(2)
(33)Laatraccionparalasuperciedeslizanteasociadaal
angulodedireccionesevidenteyaquenohayvariablesinciertasylaselecciondelagananciaK1estrivial.EntonceslaleydecontrolapropiadaparacontrolarelangulodedireccionpuedeescribirseTz=
bz x1 +Mz +Jz x1rJzP1( x1 x1r) JzK1sgn(1) (34)13Para la ley de
control para el deslizamiento, Vxes tratada con un se nal externa
que esta acotada, de locontrario, los movimientos del cuerpo del
vehculo tendran que estar involucrados, volviendo el
sistemademasiadocomplicado. Ental caso, lagananciadecontrol
k2tienequeserelegidasucientementegrandecomoparaasegurarquelasupercieseaatractiva,
cuidandoqueel tama nodeestanotengaefectos adversos.Tomando el mnimo
de la velocidad central de la rueda para la dinamica del
vehculocomoVx.Alrededor de esta velocidad, la ley de control para
la supercie asociada con el
deslizamientopuedeserdenidacomoTy=1R[JyVx x3r +JyVxx3 +FxNR2+JyVxJy
VxK2P2sgn(2)]
(35)ConsiderandolafunciondeLyapunovVL=1222(36)Entonces,comoVx VxVL=
2 2=
2P2_FxR2JyVx+FxR2JyVx+Vxx3Vx+VxVxVxx3rVxVxK2sgn(2)P2VxVxx3VxVxVx
x3r_(37)VL |2| P2_(x3 + 1)_VxVxVxVx_VxK2sgn(2)P2Vx_(38)= |2|
sgn(2)P2_sgn(2)(x3 + 1)_VxVxVxVx_VxK2P2Vx_(39)VL |2|__|P2| |x3 +
1|VxVx|Vx| Vx|Vx|K2__ |2|__2P2VxVx|Vx|
Vx|Vx|K2__(40)ParalograrqueVL 2|2|secumpla,esnecesarioK2
max_2P2
Vx Vx
|Vx|+2|Vx||Vx|_ =2P2|Vx|+2|Vxmax|VxDondeVx
Eslacotasuperior,VxmaxEslavelocidadmaxima,quetambienacotaelsistema.DeestemodolagananciapuedeserelegidacomoK2=2P2|Vx|+2|Vxmax|Vx,sihacemosestoentoncesVL=
|2|d |2|dt 2|2| d |2|dt 2(41)Siempreque2 =
0,estodemuestraquelasupercieseraatractiva.Enlapractica,
laimplementaciondelas leyes decontrol involucranlafuncionsigno,
estoes muyproblematicoporqueel
controladonecesitaraunswicheoinnitamenterapidocuandogamas=0, locual
puede causar ruido. Para evitar esto, la funcion signo se puede
remplazar por la aproximacion deunafunciondesaturacion,sgn(1,2)
sat_1,21,2_(42)Donde1,2sonloslimitesdeladensidaddelasuperciedeslizante1,2Lafunciondesaturacionestadenidacomo,sat__
=___1 < < 1 (43)14ConVx=
0,semuestralamodicacionenlasleyesdecontrol,Tz= bz x1 +Mz +Jz
x1rJzP1( x1 x1r) JzK1sat(11) (44)Ty=1R[JyVx x3r +FxNR2Jy
VxK2P2sat(22)]
(45)DondeTyyTzsonlostorquesactuadoresdemotoreselectricosdecorrientecontrolada.5.
ResultadosTresdiferentessistemasdecontrolenvehculossoncomparadosenlasiguientegraca:ABS.-La
estrategia de control tpica del ABS, es liberar la presion de
frenado de la rueda
cuandoeldeslizamientoesmayorqueunvalorumbralpreestablecido.Control
directodel momentodegui nada.-seutilizauncontrol PIadicional
alaaplicaciondelABS este aplica presion a las ruedas delanteras y
traseras para controlar la razon de gui nada
delvehculo.Programadeestabilidadelectronico(ESP).-funcionacombinandoelABSyladireccionasistidaestoparacontrolareldeslizamientodelneumaticoyelangulodedireccionenlasruedas.Figura22:Simulacion1De
la graca anterior se puede observar como el sistema ABS por si solo
no logra estabilizar el angulodegui
nadayaquesucedeuncambiobruscoenlasvelocidadesyestoaumentael
deslizamiento. Encambiolosotrosdossistemassi lograronestabilizarel
sistemanotandoqueel
EPSesmasefectivoqueelcontroldirectodelmomentodegui nada.En las
siguientes gracas se muestran las entradas de torque aplicadas as
como el deslizamiento
actualydeseadoyelangulodedireccionactualydeseadoparalallantadelanteraizquierdayparalallantadelanteraderecharespectivamente,lascualesviajanatravesunasuperciedebajocoeciente.15Figura23:Simulacion2Figura24:Simulacion3El
DYC no puede satisfacer la demanda de desaceleracion, esto se puede
observar que la distanciarecorrida es mucho mayor y la velocidad
longitudinal mucho mas rapida que para el ESP. El controladorde
seguimientolograr hacer que el deslizamientoyel angulode
direccionactuales
alcancenalosdeseados.Enlasiguientegracaseobservalarelaciondelangulodedeslizamientoylafuerzalongitudinalparaalgunos
valores experimentales, donde el angulo de deslizamiento cambia con
respecto a estos
factores.Figura25:Representaciondelmodelodelneumaticoporformulamagica166.
ConclusionesComo se noto en los resultados, el sistema de control
propuesto puede garantizar una alta robustezconrespectoalos cambios
enlas condiciones fsicas alahorade conducir, el ESPes por ahorael
sistemadecontrol masecazparaprevenir
accidentesautomovilsticosyaqueenel
intervienenmaselementosquepuedensercontrolados(deslizamiento,
fuerzasx,y, angulodegui nada, angulodedireccion, etc.), lo que
provoca una mejor estabilidad en el vehculo, aunque esto implica
que el sistemaseamascomplicadoyporlotantomascostoso.7.
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