VDI 2230-1 (2003.02)

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VEREINDEUTSCHERINGENIEURE

Systematische Berechnunghochbeanspruchter Schraubenverbindungen

Zylindrische Einschraubenverbindungen

Systematic calculationof high duty bolted joints

Joints with one cylindrical bolt

VDI 2230

Blatt 1 / Part 1

Ausg. deutsch/englischIssue German/English

VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion VertriebFachbereich Konstruktion

Ausschuss Schraubenverbindungen

VDI-Handbuch Konstruktion

VDI-RICHTLINIEN

Zubeziehendurch/Availablefrom

BeuthVerlagGmbH,10772Berlin–AlleRe

chtevorbehalten/Allrightsreserved©

VereinD

eutscherIngenieure,Düsseldorf2003

Vervielfältigung–auchfür

innerbetrieblicheZwecke–nicht

gestattet/Reproduction–evenforinternaluse–notpermitted

ICS 21.060.10Februar 2003

February 2003

Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The German version of this guideline shall be taken as authorita-

tive. No guarantee can be given with respect to the English trans-

lation.

Inhalt Seite

Vorwort zur Richtlinie VDI 2230 Blatt 1Neufassung 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Geltungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Unterschiede zur Richtlinie VDI 2230 Blatt 1von Juli 1986 und zur Neufassung vonOktober 2001. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Kraft- und Verformungsverhältnisse . . . . . 7

3.1 Überblick über mögliche Berechnungs-verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Grundlage zur Berechnung vonEinschraubenverbindungen; Kraft-und Verformungsanalyse . . . . . . . . . . 83.2.1 Zentrisch verspannte Einschrauben-

verbindung . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2 Exzentrisch verspannte Einschrauben-verbindung . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.3 Einseitiges Klaffen der Trennfuge . . 163.2.4 Querkrafteinflüsse . . . . . . . . . . 16

4 Rechenschritte . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Erläuterungen . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 Berechnungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1 Elastische Nachgiebigkeiten der Verbindung 275.1.1 Nachgiebigkeit der Schraube. . . . . 27

5.1.1.1 Axiale Nachgiebigkeit. . . . 275.1.1.2 Biegenachgiebigkeit . . . . . 29

5.1.2 Nachgiebigkeit der aufeinanderliegenden verspannten Teile . . . . . 305.1.2.1 Nachgiebigkeit bei zentrisch

verspannter Einschrauben-verbindung . . . . . . . . . . 33

5.1.2.2 Nachgiebigkeit beiexzentrisch verspannterEinschraubenverbindung . . 37

Contents Page

Preliminary note to the guideline VDI 2230 Part 1new edition 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Range of validity . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Differences from guideline VDI 2230 Part 1dated July 1986 and the reviesed versiondated October 2001 . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Load and deformation conditions . . . . . . . 7

3.1 Overview of possible calculation methods. . 8

3.2 Principles for calculating single-bolted joints; analysis of forces and deformation . . 8

3.2.1 Concentrically clamped single-bolted

joint . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2 Eccentrically clamped single-bolted joint . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.3 One-sided opening of the interface . . 163.2.4 Effects of transverse load . . . . . . . 16

4 Calculation steps. . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Explanations . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 Calculation quantities . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1 Elastic resiliences of the joint . . . . . . . . 275.1.1 Resilience of the bolt . . . . . . . . . 27

5.1.1.1 Axial resilience . . . . . . . . 275.1.1.2 Bending resilience . . . . . . 29

5.1.2 Resilience of superimposed clampedparts . . . . . . . . . . . . . . . . 305.1.2.1 Resilience for a concentrically

clamped single-bolted joint. . 33

5.1.2.2 Resilience for an eccentricallyclamped single-bolted joint. . 37

F r ü h e r e A u s g a b e : 1 0 . 0 1 , d e u t s c h

F o r m e r e d i t i o n : 1 0 / 0 1 , i n G e r m a n

o n l y

L i z e n z i e r t e K o p i e v o n e l e k t r o n i s c h e m D

a t e n t r ä g e r

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All rights reserved © Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 2003– 2 – VDI 2230 Blatt 1 / Part 1

Seite

5.1.2.3 Nachgiebigkeit bei exzen-trischem Angriff eineraxialen Betriebskraft . . . . 42

5.2 Krafteinleitung. . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2.1 Ersatzwirkungslinie der axialenBetriebskraft – Abstand a . . . . . . 43

5.2.2 Der Krafteinleitungsfaktor . . . . . . 445.2.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . 455.2.2.2 Vorgehensweise zur Ermitt-

lung des Krafteinleitungs-faktors n . . . . . . . . . . . 47

5.3 Kraftverhältnis und Schraubenzusatzkraft . 525.3.1 Kraftverhältnisse und Schrauben-

zusatzkraft bis zur Abhebegrenze . . 525.3.1.1 Zentrische Belastung . . . . 53

5.3.1.2 Exzentrische Belastung . . . 545.3.1.3 Äußeres Biegemoment alsSonderfall . . . . . . . . . . 55

5.3.2 Verhältnisse an der Abhebegrenzebei exzentrischer Belastung . . . . . 55

5.3.3 Verhältnisse bei klaffenderVerbindung . . . . . . . . . . . . . . 59

5.4 Vorspannkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4.1 Mindestklemmkraft . . . . . . . . . 625.4.2 Vorspannkraftänderungen . . . . . . 63

5.4.2.1 Vorspannkraftverluste durchSetzen und Relaxation. . . . 63

5.4.2.2 TemperaturabhängigeVorspannkraftänderung . . . 65

5.4.3 Montagevorspannkraft und Anzieh-drehmoment . . . . . . . . . . . . . 665.4.3.1 Drehmomentgesteuertes

Anziehen. . . . . . . . . . . 695.4.3.2 Drehwinkelgesteuertes

Anziehen. . . . . . . . . . . 715.4.3.3 Streckgrenzgesteuertes

Anziehen. . . . . . . . . . . 725.4.3.4 Gegenüberstellung der

Anziehverfahren. . . . . . . 725.4.3.5 Mindestmontagevorspann-

kraft . . . . . . . . . . . . . 745.5 Beanspruchungen und Festigkeitsnachweis 74

5.5.1 Montagebeanspruchung . . . . . . . 745.5.2 Betriebsbeanspruchung. . . . . . . . 775.5.3 Schwingbeanspruchung . . . . . . . 795.5.4 Flächenpressung an Schrauben-

kopf- und Mutternauflageflächen . . 835.5.5 Einschraubtiefe . . . . . . . . . . . . 845.5.6 Scherbelastung . . . . . . . . . . . . 89

5.5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . 895.5.6.2 Lastaufteilung . . . . . . . . 895.5.6.3 Statische Beanspruchung . . 905.5.6.4 Dynamische Beanspruchung 92

Page

5.1.2.3 Resilience for eccentricapplication of an axialworking load . . . . . . . . . 42

5.2 Load introduction. . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2.1 Substitutional line of action of theaxial working load – distance a . . . . 43

5.2.2 Load introduction factor . . . . . . . 445.2.2.1 Basic principles. . . . . . . . 455.2.2.2 Procedure for determining

the load introduction factor n 47

5.3 Load factor and additional bolt load . . . . . 525.3.1 Load factors and additional bolt load

up to the opening limit . . . . . . . . 525.3.1.1 Concentric loading . . . . . . 53

5.3.1.2 Eccentric loading. . . . . . . 545.3.1.3 External bending moment asspecial case . . . . . . . . . . 55

5.3.2 Relationships at the opening limit inthe case of eccentric loading . . . . . 55

5.3.3 Relationships at an opening joint . . . 59

5.4 Preload . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4.1 Minimum clamp load . . . . . . . . . 625.4.2 Preload changes . . . . . . . . . . . . 63

5.4.2.1 Losses of preload due toembedding and relaxation . . 63

5.4.2.2 Temperature-dependentpreload change . . . . . . . . 65

5.4.3 Assembly preload and tighteningtorque . . . . . . . . . . . . . . . . 665.4.3.1 Torque-controlled tightening. 69

5.4.3.2 Angle-controlled tightening . 71

5.4.3.3 Yield-controlled tightening. . 72

5.4.3.4 Comparison of the tightening

techniques . . . . . . . . . . 725.4.3.5 Minimum assembly preload . 74

5.5 Stresses and strength verification . . . . . . 745.5.1 Assembly stress . . . . . . . . . . . . 745.5.2 Working stress. . . . . . . . . . . . . 775.5.3 Alternating stress . . . . . . . . . . . 795.5.4 Surface pressure at bolt head and

nut bearing area . . . . . . . . . . . . 835.5.5 Length of engagement. . . . . . . . . 845.5.6 Shearing load . . . . . . . . . . . . . 89

5.5.6.1 General . . . . . . . . . . . . 895.5.6.2 Load distribution . . . . . . . 895.5.6.3 Static stress . . . . . . . . . . 905.5.6.4 Dynamic stress . . . . . . . . 92

Lizenzierte Kopie von elektronischem Datenträger

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Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 2003 VDI 2230 Blatt 1 / Part 1 – 3 –

Seite

6 Gestaltungshinweise zur Erhöhung derBetriebssicherheit von Schrauben-verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.1 Haltbarkeit der Schraubenverbindung . . . 93

6.2 Lockern und Losdrehen von Schrauben-verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7 Formelzeichen und Begriffe . . . . . . . . . . 95

Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Anhang A Tabellen zur Berechnung . . . . . . . . 109

Anhang B Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . 126

Anhang C Berechnung desKrafteinleitungsfaktors . . . . . . . . 167

VorwortDie seit mehr als 25 Jahren in der Praxis angewendeteRichtlinie ist eine anerkannte und viel beachteteEmpfehlung. Sie gilt inzwischen als ein Standard-werk zur Berechnung von Schraubenverbindungennicht nur im, sondern auch außerhalb des deutsch-sprachigen Raumes. Das Ziel der Richtlinie bestehtdarin, dem Konstrukteur und Berechnungsingenieurin Form von Rechenschritten eine weiter verbessertesystematische Vorgehensweise zur Berechnung vonSchraubenverbindungen zur Seite zu stellen, die ihmeine funktions- und betriebssichere Auslegung bei

weitgehender Ausnutzung der Schraubentragfähig-keit ermöglicht.

Seit dem Erscheinen der Fassung 1986 wurden beider Anwendung der Richtlinie vielfältige Erfahrun-gen gemacht, die sich u.a. in einer Reihe von Hinwei-sen, Anfragen und Änderungswünschen der Anwen-der ausdrücken. Diese sowie Änderungen im Nor-menwerk und vor allem einige neue Erkenntnisse undForschungsergebnisse waren dem VDI-AusschussAnlass, Blatt 1 der Richtlinie grundlegend zu überar-beiten und das geplante Blatt 2 (Mehrschraubenver-

bindungen) vorerst zurückzustellen.Die Überarbeitung beschränkte sich dabei nicht nurauf eine Aktualisierung einiger Abschnitte, sondernes erfolgte eine Reihe grundsätzlicher Änderungender Inhalte. Darüber hinaus wurde mit dem Ziel einerverbesserten Übersichtlichkeit der Aufbau der Richt-linie geändert. Inhalte, die nicht unmittelbar zur Be-rechnung benötigt werden, wurden entweder ganzentfernt (z.B. Höhe des Schraubenkopfes) oder auf ein zum Verständnis erforderliches Mindestmaß re-duziert (z.B. Montageverfahren).

Nach intensiver Diskussion und Überarbeitung des1998 vorgelegten Entwurfs erschien im Oktober2001 die Neufassung der Richtlinie VDI 2230 – zu-erst in deutscher Sprache. Die Fertigstellung der nun

Seite

6 Design information for increasing theservice reliability of bolted joints . . . . . . . 93

6.1 Durability of the bolted joint . . . . . . . . . 93

6.2 Loosening of bolted joints . . . . . . . . . . 94

7 Symbols and notation . . . . . . . . . . . . . . 95

Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Annex A Calculation tables . . . . . . . . . . . 109

Annex B Calculation examples. . . . . . . . . . 126

Annex C Calculation of the load introductionfactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Preliminary noteThe guideline, which has been used in practice forover 25 years, is widely recognized and often referredto. It is by now regarded as a standard work for calcu-lating bolted joints not only within but also outsidethe German-speaking area. The aim of the guidelineis to provide the designer and design engineer with afurther improved systematic procedure for calculat-ing bolted joints in the form of calculated steps, thisprocedure enabling him to design the bolted joints ina reliable manner in terms of function and operationwhile largely utilizing the bolt loading capacity.

Since the appearance of the edition in 1986, a varietyof experience has been gained with the use of theguideline and this has manifested itself, among otherthings, in a number of comments, queries and re-quests for changes on the part of the users. These andother changes in the standard work and in particularsome new knowledge and research results havecaused the VDI Committee to fundamentally revisePart 1 of the guideline and to postpone the planned

Part 2 (multi-bolted joints) for the time being.This revision is not just restricted to updating somesections, but rather a number of fundamental changesto the contents have been made. In addition, the struc-ture of the guideline has been changed, with the aimof improving the clarity. Contents which are not di-rectly required for calculation have either been com-pletely removed (e.g. the height of the bolt head) orhave been reduced to the minimum required for un-derstanding (e.g. assembly methods).

After intensive discussion and revision of the draftsubmitted in 1998 the new version of the guidelineVDI 2230 Part 1 appeared in October 2001 only inGerman language. The completion of the available


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vorliegenden zweisprachigen Fassung wurde ge-nutzt, um einige kleinere Fehler zu bereinigen unddie Angaben zu den Werkstoffkennwerten zu ergän-zen. Sie enthält gegenüber der Fassung von 2001keine grundsätzlichen Änderungen zum Inhalt.

Die Richtlinie VDI 2230 Blatt 1 „Systematische Be-rechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen– Zylindrische Einschraubenverbindungen“ ist das Er-gebnis einer Gemeinschaftsarbeit des VDI-Ausschus-ses „Schraubenverbindungen“. Allen ehrenamtlichenMitarbeitern dieses Ausschusses sei an dieser Stellefür ihr Engagement und das Zur Verfügung gestellteFachwissen, Tabellen- und Bildmaterial gedankt.

1 Geltungsbereich

Die Festlegungen dieser Richtlinie gelten für Stahl-schrauben (Befestigungsgewinde mit 60° Flanken-winkel) in hochbeanspruchten und hochfestenSchraubenverbindungen, d.h. für Festigkeitsklassen8.8 bis 12.9 bzw. 70 und 80 und einer kraftschlüssi-gen Übertragung der Betriebsbelastung. Diese be-steht in der Regel aus einer statischen oder dynami-schen Axialkraft (d.h. Wirkungsrichtung parallel zurSchraubenachse). Darüber hinaus können Biegemo-mente und Querkräfte auftreten.

Die Tabellenwerte sind für die AbmessungsbereicheM 4 bis M 39 angegeben. Für Schrauben aus anderenWerkstoffen, bei niedrigeren oder von den Festig-keitsklassen nach DIN EN ISO 898-1 abweichendenFestigkeiten kann die Richtlinie sinngemäß ange-wendet werden. Gleiches gilt für Schrauben größererAbmessungen.

Die Richtlinie gilt für eine begrenzte Abmessung derKontaktflächen in den inneren Trennfugen (Maß G,siehe Abschnitt 5.1.2.2). Wenn dieser Grenzwertüberschritten wird, gelten die angegebenen Bezie-hungen nicht mehr, bzw. es stellt sich ein größererBerechnungsfehler ein.

Die den Tabellen A1 bis A4, A7, A11 und A12 zuGrunde liegenden Werkstoffeigenschaften gelten nurbei Raumtemperatur, d.h. die Abhängigkeit von tiefe-ren und höheren Temperaturen ist entsprechend zubeachten. Extreme Beanspruchungen (z.B. Korro-sion), stoßartige und stochastische Belastungen wer-den nicht behandelt.

Grundsätzlich befreit die Richtlinie nicht von experi-mentellen und/oder numerischen (FEM, BEM)Untersuchungen zur Verifizierung der Berechnungs-ergebnisse. Dies ist insbesondere bei kritischen Ver-

bindungen anzuraten.

Folgende Vorschriften und Normen (Auswahl) sindgegebenenfalls zu beachten:

bilingual version was used, in order to correct somesmall errors and to supplement the data to the mate-rial parameters. The available bilingual version doesnot contain fundamental changes to contents of theGerman-language version from October 2001.

The guideline VDI 2230 Part 1 ”Systematic calcula-tion of high duty bolted joints – Joints with one cylin-drical bolt“ is the result of a cooperative effort of theVDI Committee ”Bolted joints“. All honorary co-workers of this committee are thanked at this pointfor their engagement and for providing expert knowl-edge, tables and figures.

1 Range of validity

The stipulations of this guideline apply to steel bolts(fastening threads with 60° flank angle) in high-dutyand high-strength bolted joints, i.e. for strengthgrades 8.8 to 12.9 or 70 and 80 and frictional trans-mission of the working load. As a rule, the workingload consists of a static or dynamic axial load (i.e. di-rection of action parallel to the bolt axis). In addition,bending moments and transverse loads may occur.

The tabular values are given for the dimension rangeM 4 to M39. The guideline may be applied by anal-ogy to bolts made of other materials, in the case of lower strength or strength differing from the strengthgrades according to DIN EN ISO 898-1. The sameapplies to bolts of larger dimensions.

The guideline applies to a limited size of the contactareas at the inner interfaces (dimension G, see Sec-tion 5.1.2.2). If this limiting value is exceeded, thespecified relationships no longer apply, or a largercalculation error occurs.

The material properties based on the Tables A1 to A4,A7, A11 and A12 apply only at room temperature,i.e. appropriate allowance must be made for theirtemperature dependence at lower and higher temper-atures. Extreme stresses (e.g. corrosion), sudden andstochastic loads are not treated.

The guideline in principle does not do away with theneed for experimental and/or numerical (FEM, BEM)tests for verifying the calculation results. This is to berecommended, in particular in the case of critical

joints.

The following standards or specifications (selection)are to be observed where applicable:


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Gesetze, Verordnungen, Verwaltungsvorschriften

TRD 106 Schrauben und Muttern aus Stahl (Deut-scher Dampfkesselausschuss; DITR im DIN, Berlin,Beuth-Vertrieb Berlin)

TRD 309 Schrauben

Richtlinie 27/23/EG Richtlinie zur Angleichung derRechtsvorschriften der Mitgliedsstaaten über Druck-geräte

Technische Regeln

DIN 267 Mechanische Verbindungselemente; Tech-nische Lieferbedingungen (Beuth Verlag, Berlin)

DIN V 2505 Berechnung von Flanschverbindungen

DIN 15 018-1 bis -3 Krane; Grundsatz für Stahltrag-werke

DIN 18 800-1 Stahlbauten; Bemessung und Kon-

struktionDIN 18 801 Stahlhochbau; Bemessung, Konstruk-tion, Herstellung

DIN V ENV 1991 Eurocode 1 – Grundlagen derTragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke

DIN V ENV 1993 Eurocode 3 – Bemessung undKonstruktion von Stahlbauten

DIN EN 28 839 Mechanische Eigenschaften von Ver-bindungselementen; Schrauben und Muttern ausNichteisenmetallen

DIN EN ISO 898-1 und -2 Mechanische Eigenschaf-ten von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahlund niedrig legiertem Stahl

DIN EN ISO 3506 Mechanische Eigenschaften vonVerbindungselementen aus nichtrostenden Stählen

EN 1515 Flansche und ihre Verbindungen, Schrau-ben und Muttern

AD B 7 Schrauben (Arbeitsgemeinschaft Druck-behälter; Beuth Verlag, Berlin)

AD B 8 Flansche (gilt nur mit AD B 0)

AD W 7 Schrauben und Muttern aus ferritischen

StählenAD W 10 Werkstoffe für tiefe Temperaturen – Eisen-werkstoffe

DASt-Richtlinie 103 Richtlinie zur Anwendung vonDIN V ENV 1993-1-1

2 Unterschiede zur RichtlinieVDI 2230 Blatt 1 von Juli 1986 und zurNeufassung von Oktober 2001

Gegenüber der bisherigen Fassung von Juli 1986 der

Richtlinie werden zuerst die grundsätzlichen und all-gemein gültigen theoretischen Zusammenhänge vonKräften, Momenten und Verformungen in Schrau-benverbindungen dargelegt. Aus der allgemein gülti-

Acts, ordinances, administrative regulations

TRD 106 Bolts and nuts of steel (German SteamBoiler Commitee; DITR in DIN, Berlin, Beuth-Ver-trieb Berlin)

TRD 309 Bolts

Guideline 27/23/EG Guideline for alignment of legalrequirements of member states on pressure equip-ment

Technical rules

DIN 267 Mechanical connecting elements; Technicaldelivery conditions (Beuth Verlag, Berlin)

DIN V 2505 Calculation of flanged joints

DIN 15 018-1 to -3 Cranes; Principle of steel support-ing structures

DIN 18 800-1 Steel framed structures; dimensioning

and designDIN 18 801 Steel building construction; Dimension-ing, design, manufacture

DIN V ENV 1991 Eurocode 1 – Basic principles of supporting structure planning and effects on support-ing structures

DIN V ENV 1993 Eurocode 3 – Dimensioning anddesign of steel framed structures

DIN EN 28 839 Mechanical properties of connectingelements; Bolts and nuts of nonferrous metals

DIN EN ISO 898-1 and -2 Mechanical properties of connecting elements of carbon steel and low alloysteel

DIN EN ISO 3506 Mechanical properties of connect-ing elements of stainless steel

EN 1515 Flanges and their joints, bolts and nuts

AD B 7 Bolts (Working Group Pressure Vessels;Beuth Verlag, Berlin)

AD B 8 Flanges (only applies with AD B 0)

AD W 7 Bolts and nuts of ferritic steel

AD W 10 Materials for low temperatures – ferrousmaterials

DASt Guideline 103 Guideline for Use of DIN VENV 1993-1-1

2 Differences from guideline VDI 2230 Part 1dated July 1986 and the revised versiondated October 2001

Compared with the previous version of the guideline,

first of all fundamental and generally valid theoreticalinterrelationships of forces, moments and deforma-tions in bolted joints are described. The known de-sign relationships for concentrically and eccentrically


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gen Beziehung für die Schraubenzusatzkraft sinddurch entsprechende Vereinfachungen die bekanntenBerechnungsbeziehungen für zentrisch und exzent-risch verspannte Schraubenverbindungen abgeleitet.Den Berechnungen liegt die Annahme zu Grunde,

dass die Querschnitte eben bleiben.Von ausschlaggebender Bedeutung ist der Verspan-nungs- bzw. Verformungskörper im Verbindungs-bereich der Bauteile, der als ein Hohlkegelstumpf,dem sich ein Hohlzylinder anschließen kann, be-schrieben wird. Die Lage des Verformungskörpersbestimmt die Exzentrizitäten der Verspannung (ssym)und der Belastung (a) in der Ebene Schraubenachse –Wirkungslinie der axialen Betriebskraft und, gemein-sam mit seiner Größe und der Schraubennachgiebig-keit, die Belastung der Schraube.

Weitere wesentliche Veränderungen gegenüber derAusgabe von Juli 1986:

• Der Krafteinleitungsfaktor n wird rechnerisch er-mittelt.

• Die Nachgiebigkeit der verspannten Teile d P wirdauf der Basis des Kegelmodells ermittelt.

• Die Berechnung des Ersatz-Flächenträgheits-momentes I Bers bezieht sich auf den Verspan-nungskörper.

• Verschraubungsfälle mit verspannten Bauteilenunterschiedlicher E-Moduli wurden einbezogen.

• Die Darstellung der verschiedenen Kraftverhält-nisse F wurde vervollständigt.

• Einführung einer durchgängigen Vorzeichenregelfür die Abstände a, ssym, u und v.

• Der Setzbetrag wird wieder in Abhängigkeit vonder Anzahl der Trennfugen und der Oberflächen-rauheit berechnet.

• Bei der Berechnung der Einschraubtiefe werdendie Gewindetoleranzen beachtet und neue Er-kenntnisse zur Scherfestigkeit verwandt.

• Eine Berechnung der Schraubenkopfhöhe ist nicht

mehr enthalten.• Die Wirkung von Querkräften und die Scherbelas-tung werden näher behandelt.

• Die Ausführungen zum Abstand a wurden erwei-tert.

• Durch Beachtung bisher nicht genutzter Reservenkann die Schraubenfestigkeit durch eine höhereMontagevorspannkraft besser ausgenutzt werden(Schubspannungsverteilung bei Fließbeginn, Ab-fall der Torsionsspannung, Verfestigung bei über-elastischem Anziehen).

• Die Veränderung der Vorspannkraft infolge ther-mischer Belastung wurde aufgenommen.

• Die Angaben zu Werkstoffkennwerten wurden er-weitert.

clamped bolted joints are derived by appropriate sim-plifications from the generally valid relationship forthe additional bolt load. The calculations are based onthe assumption that the cross sections remain flat.

The clamp or deformation solid in the joint region of the components is of decisive importance. This solidis described as a frustum of a hollow cone, which maybe followed by a hollow cylinder. The position of thedeformation solid determines the eccentricities of theclamping (ssym) and of the loading (a) in the plane of bolt axis – line of action of the axial working loadand, together with its size and the bolt resilience, theloading of the bolt.

Further substantial changes compared with the ver-sion dated July 1986:

• The force introduction factor n is determined bycalculation.

• The resilience of the clamped parts d P is deter-mined on the basis of the cone model.

• The calculation of the substitutional moment of gyration I Bers relates to the clamp solid.

• Bolting cases with clamped components of differ-ent Young’s moduli have been included.

• The description of the different load factors F hasbeen completed.

• Introduction of a universal sign rule for the dis-tances a, ssym, u and v.

• The amount of embedding is again calculated as afunction of the number of interfaces and the sur-face roughness.

• When the tapped thread depth is calculated, thethread tolerances are taken into account and newknowledge about the shear strength is used.

• Calculation of the bolt head height is no longer in-

cluded.• The effect of transverse loads and the shear load-ing are treated in more detail.

• The explanations with regard to the distance ahave been amplified.

• By taking into account reserves not used hitherto,the bolt strength can be better utilized by a higherassembly preload (shearing stress distribution atyield point, drop in the torsional stress, strength-ening when tightening beyond the elastic limit).

• The variation in the preload as a result of thermalloading has been included.

• The details relating to material characteristic havebeen expanded.


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• Der Abschnitt Schwingfestigkeit wurde aktuali-siert und um Hinweise zur Zeitfestigkeit erweitert.Die Berechnung der Schwingbeanspruchung be-zieht sich nicht mehr auf den Kernquerschnitt Ad 3

,sondern auf den Spannungsquerschnitt AS.

• Reibungszahlen werden in Form von Reibungs-zahlklassen angegeben.

• Die Angaben zu den Anziehfaktoren mussten beiBeachtung der in praxi auftretenden Reibungs-zahlstreuungen teilweise korrigiert werden.

• Der nichtlineare Berechnungsansatz wurde zu-rückgezogen. Für klaffende Verbindungen (Son-derfall) wurde ein vereinfachtes und bewährtesNäherungsverfahren aufgenommen.

• Analog der üblichen Vorgehensweise bei anderen

Maschinenelementen wurde alternativ ein Sicher-heitsnachweis in die Berechnung integriert.

• Der Nachweis der Einhaltung einer zulässigenSchraubenzusatzkraft entfällt.

• Erweiterung der Hinweise zur Gestaltung

Die inhaltlichen Unterschiede zur Fassung vom Ok-tober 2001 beschränken sich auf:

• die Korrekturen zu den mechanischen Eigenschaf-ten von Gusseisen gemäß DIN EN 1561 undDIN EN 1563 inklusive Reduzierung des Schwer-

festigkeitsverhältnisses.• Änderungen zur Grenzflächenpressung bei Guss-

eisen entsprechend neuer Untersuchungsergeb-nisse.

• Ergänzungen und Korrekturen zu den Eigenschaf-ten warmfester Stähle.

• Einführung eines Elastizitätsmoduls E BI für denMaterialbereich des Innengewindes bei ESV.

3 Kraft- und Verformungsverhältnisse

Eine Schraubenverbindung ist eine lösbare Verbin-dung von zwei oder mehreren Teilen durch eine odermehrere Schrauben. Sie soll Kräfte sowie Momentezwischen den verbundenen Teilen bei eindeutigerLagezuordnung übertragen. Die Schrauben sind so zubemessen, dass sie den auftretenden Betriebskräftenstandhalten und die Funktion der entstandenen Ver-bindung erfüllt werden kann.

In den folgenden Abschnitten werden zunächst ver-schiedene Berechnungsverfahren dargestellt. Daswegen seiner Vielseitigkeit und relativ einfachen

Durchführbarkeit häufig angewandte Verfahren zurBerechnung von Einschraubenverbindungen wirdweiter ausgeführt und bildet die Grundlage für dievorliegende Richtlinie.

• The section on dynamic strength has been updatedand additional information concerning the fatiguestrength is given. The calculation of the alternat-ing stress no longer refers to the cross section Ad 3at the minor diameter of the bolt thread, but to the

stress cross section AS.• Friction values are specified in the form of coeffi-cient of friction classes.

• The specifications for the tightening factors had tobe partly corrected when taking into account theamount of scatter of the coefficient of friction oc-curring in practice.

• The non-linear calculation approach has beenwithdrawn. For opening joints (special case), asimplified and proven approximation method hasbeen included.

• In a similar manner to the conventional procedure

in the case of other machine elements, a safetyverification has alternatively been included in thecalculation.

• The test for compliance with a permissible addi-tional bolt load is omitted.

• Additional design information

The content differences to the version dated October2001 are limited to:

• Corrections to the mechanical characteristics of cast irons in accordance with DIN EN 1561 andDIN EN 1563 including reduction of the shearing

strength ratio.• Changes to the limiting surface pressure with cast

irons according to new test results.

• Additions and corrections of the characteristics of heat resistant steel.

• Introduction of a Young’s modulus E BI for the ma-terials area of the internal thread with ESV.

3 Load and deformation conditions

A bolted joint is a detachable connection betweentwo or more parts by means of one or more bolts. It isintended to transmit forces and moments between the joined parts in a clearly defined position relative toone another. The bolts are to be designed in such away that they withstand the working loads which oc-cur and the function of the joint produced can be ful-filled.

In the following sections, first of all various calcula-tion methods are described. The method for calculat-ing single-bolted joints, which is often used on ac-

count of its versatility and the relative ease withwhich it can be carried out, is explained further andforms the basis for the present guideline.


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3.1 Überblick über möglicheBerechnungsverfahren

Zur Berechnung von Schraubenverbindungen mussdie Gestalt der Verbindung so weit abstrahiert wer-den, bis sie einem berechenbaren mechanischen Mo-

dell entspricht. Die Kenntnis der Kraftleitung bildetdie Voraussetzung.

Bei diesem Vorgehen muss beachtet werden, dass auf Grund der Idealisierung nur eine Annäherung an diewirklichen Verhältnisse in der Verbindung möglichist. Bei entsprechendem Aufwand lassen experimen-telle und numerische Methoden im Vergleich zurRechnung eine bessere Abbildung der wirklichenVerhältnisse zu [1].

Die bekannten mechanischen Modelle lassen sichhinsichtlich der Dimension des berücksichtigten Um-

felds einteilen. Die folgende Zusammenstellung gibtzum einen die wachsende Komplexität der Berech-nungsverfahren, aber auch die steigende Spezialisie-rung des Ansatzes auf bestimmte Verbindungs-geometrien wieder:

• einachsig: Mechanismus der Einschraubenver-bindung (1)

• zweiachsig: Mechanismus der Balkenverbin-dung (2) und (3)

• dreiachsig: Mechanismen plattenartiger Verbin-dungen (4) bis (8)

In Bild 3.1/1 sind den häufig auftretenden Verbin-dungsgeometrien mögliche Berechnungsansätze zu-geordnet. Sämtliche Verbindungsfälle können grund-sätzlich mit Hilfe des Modells der Einschraubenver-bindung berechnet werden. Der Konstrukteur mussdazu gegebenenfalls eine komplexe, statisch unbe-stimmte Verbindung in mehrere Einschraubenverbin-dungen zerlegen. Die Qualität des Ergebnisses hängtvon der Genauigkeit ab, mit der die Schnittlasten hin-sichtlich Größe und Verteilung bestimmt werden. Beikomplexeren Berechnungsverfahren entfällt diesesProblem, weil die Schraube in einem größeren Um-feld betrachtet wird.

3.2 Grundlagen zur Berechnung vonEinschraubenverbindungen; Kraft- undVerformungsanalyse

Der Berechnung der Einschraubenverbindung liegtdas elastische Verhalten der Verbindung in unmittel-barer Umgebung der Schraubenachse zu Grunde. Beider Montage und im Betriebsfall beeinflusst dieserBereich maßgeblich die Verformung und damit dieBelastung der Schraube.

Die Kräfte und axialen Verformungen in der Ein-schraubenverbindung lassen sich mit Hilfe eines ein-fachen mechanischen Federmodells beschreiben. In

3.1 Overview of the possiblecalculation methods

To calculate bolted joints, the configuration of the joint must be abstracted until it corresponds to a cal-culable mechanical model. The knowledge of the

power transmission is the precondition.

With this procedure, it has to be taken into accountthat, on account of this idealized situation, only anapproximation to the actual conditions at the joint ispossible. Given appropriate outlay, experimental andnumerical methods, compared with the calculation,permit a better representation of the actual conditions[1].

The known mechanical models can be classified withregard to the size of the surrounding area. The follow-

ing classification depicts not only the increasingcomplexity of the calculation methods but also the in-creasing specialization of the approach for certain joint geometries:

• iniaxial: mechanics of the single-bolted joint (1)

• biaxial: mechanics of the beam joint (2) and (3)

• triaxial: mechanics of plate-like joints (4) to (8)

In Figure 3.1/1, possible calculation approachesare assigned to the joint geometries which frequentlyoccur. All joint cases may in principle be calculatedby means of the model for the single-bolted joint. Tothis end, the designer will possibly have to split acomplex, statically undefined joint into several sin-gle-bolted joints. The quality of the result depends onthe accuracy with which the sectional loads are deter-mined with regard to magnitude and distribution. Inmore complex calculation methods, this problemdoes not occur, since the bolt is considered in a largersurrounding area.

3.2 Principles for calculating single-bolted joints;analysis of forces and deformation

The calculation of the single-bolted joint is based onthe elastic behavior of the joint in the immediate sur-roundings of the bolt axis. During assembly and inthe service case, this region has a considerable effecton the deformation and thus on the loading of thebolt.

The forces and axial deformations in the single-bolted joint can be described by means of a simplemechanical spring model. In this model, the bolt and


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diesem Modell werden die Schraube und die ver-spannten Teile als Zug- bzw. Druckfeder mit denelastischen Nachgiebigkeiten d S und d P betrachtet,Bild 3.2/1.

the clamped parts are considered as tension and com-pression springs with the elastic resiliences d S and d P,Figure 3. 2/1.

Bild 3.1/1. Übersicht über Schraubenverbindungen (angelehnt an [2])

Figure 3.1/1. Outline of bolted joints (similar to the one given in [2])

Single-bolted joints Multi-bolted joints Bolted joints

concentric or eccentric in a plane axial symmetry symmetrical asymmetrical bolt axesCylinder orprismatic

body

Beam Beam Circular plate Flange withsealing gasket

Flange withplane bearing face

Rectangular multi-bolted joint

Multi-bolted joint

Joint geometry

Relevant loads

Axial forceF A

Transverseforce

F Q

Workingmoment

M B

Forces andmoments

Axial forceF A

Transverseforce

F Q

Moment in theplane of thebeam

M Z

Axial forceF A

Transverseforce

F Q

Moment in theplane of thebeam

M Z

Internalressure

p

Axial forceF A

(Pipe force)

Working

momentM B

Internalpressure

p

Axial forceF A

Torsional

momentM T

Workingmoment

M B

Axial forceF A

Transverse forceF Q

TorsionalmomentM T

Working momentM B

Axial forceF A

Transverse forceF Q

TorsionalmomentM T

Working momentM B

VDI 2230 limited treatment by VDI 2230 limited treatment by VDI 2230DIN 2505AD Note B7VDI 2230(limited treatment)

limited treatment usingsimplified models

Calculationprocedure

Plate theoryBending beam theorywith additional conditions

Finite Element Method (FEM)


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Bild 3.2/1. Überführung einer zentrisch verspannten Verbin-dung in das Federmodell

Bei der Montage der Verbindung wird eine (Mon-tage-) Vorspannkraft F

M

erzeugt, die in der Trenn-fuge eine Klemmkraft F K bewirkt. Eine über die ver-spannten Teile eingeleitete, auf die Schraube wir-kende axiale Betriebskraft F A wird dabei anteiligüber den verspannten Bereich der Trennfuge, aberauch über die Schraube übertragen. Der die Schraubezusätzlich zur Vorspannkraft belastende Anteil derBetriebskraft wird als Schraubenzusatzkraft F SA be-zeichnet, während der verbleibende Anteil F PA dieverspannten Teile entlastet. Das Verhältnis dieserAufteilung ist vom elastischen Verhalten der Verbin-dungspartner und vom Kraftwirkungsort abhängig

und bestimmt somit maßgeblich die Belastung derSchraube.

Die sich einstellenden Kräfte und Verschiebungen inder Schraubenverbindung lassen sich prinzipiell mitHilfe des Verspannungsschaubilds verdeutlichen.Den verschiedenen Betriebszuständen einer zentrischverspannten Verbindung (vgl. Abschnitt 3.2.1) wirdin Bild 3.2/2 jeweils das entsprechende Verspan-nungsschaubild zugeordnet. Aus Gründen der An-schaulichkeit wird hier auf die Beachtung von (Mon-tage-)Vorspannkraftänderungen (siehe Abschnitt

5.4.2) verzichtet.Bei einer erweiterten Betrachtung möglicher Ein-flüsse auf die Schraubenzusatzkraft reicht das einfa-che Federmodell nicht mehr aus. Neben den elasti-schen axialen Nachgiebigkeiten d S und d P derSchrauben und Platten müssen dann ebenfalls dieBiegenachgiebigkeiten b S und b P dieser Teile berück-sichtigt werden.

Die entsprechende Gleichung (3/1) zur Berechnungder Schraubenzusatzkraft F SA berücksichtigt, dassdie Schraube durch eine Betriebskraft F A und ein Be-

triebsmoment M B gelängt werden kann [3]. Mit Hilfevon Einflusszahlen lassen sich die jeweiligen Wir-kungen unabhängig von einem bestimmten mechani-schen Modell allgemein gültig darstellen.

Figure 3.2/1. Conversion of a concentrically clamped joint intothe spring model

During the assembly of the joint, an (assembly)preload F

M

is produced, and this produces a clampload F K at the interface. An axial working load F A in-troduced via the clamped parts and acting on the boltis proportionally transmitted via the clamped regionof the interface, but also via the bolt. The proportionof the working load loading the bolt in addition to thepreload is designated as additional bolt load F SA,whereas the remaining proportion F PA relieves theclamped parts. The proportion of this distribution de-pends on the elastic behavior of the joint partners andon the location of the action of force and thus deter-mines to a considerable extent the loading of the bolt.

The forces and displacements which occur in thebolted joint can be illustrated in principle by means of a joint diagram. In Figure 3.2/2, the corresponding joint diagram is in each case assigned to the variousworking states of a concentrically clamped joint (cf.Section 3.2.1). For the sake of clarity, (assembly)preload changes are not taken into account here (seeSection 5.4.2).

For a more extensive analysis of possible effects onthe additional bolt load, the simple spring model is nolonger sufficient. In addition to the elastic axial resil-iences d S and d P of the bolts and plates, the bendingresiliences b S and b P of these parts also have to betaken into account.

The corresponding Equation (3/1) for calculating theadditional bolt load F SA takes into account the factthat the bolt can be elongated by a working load F A

and a working moment M B [3]. By means of influenc-ing factors, the respective effects can be representedin a generally valid manner irrespective of a specificmechanical model.


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(3/1)

Die Größen n, m, nm und mm berücksichtigen den

Einfluss des Kraft- bzw. Momenteinleitungsortes.Die Einflusszahlen d , b und g stehen für Verschie-bungen bzw. Schrägstellungen auf Grund von Ein-heitskräften bzw. -momenten:

F SA

n d P b P b S+( )⋅ ⋅ mM– b P g P⋅ ⋅

d P d S+( ) b P b S+( )⋅ g P2

–--------------------------------------------------------------------------- F A⋅=

+nM d P b P b S+( )⋅ ⋅ m– b P g P⋅ ⋅

d P d S+( ) b P b S+( )⋅ g P2

–--------------------------------------------------------------------------- M B⋅

(3/1)

The quantities n, m, nm and mm take into account the

effect of the load or moment introduction point. Theinfluencing factors d , b and g stand for displace-ments or skewness on account of unit loads or mo-ments:

F SA

n d P bP bS+( )⋅ ⋅ mM– bP gP⋅ ⋅

d P d S+( ) bP bS+( )⋅ gP2

–-------------------------------------------------------------------------- F A⋅=

+nM d P bP bS+( )⋅ ⋅ m– bP gP⋅ ⋅

d P d S+( ) bP bS+( )⋅ gP2

–-------------------------------------------------------------------------- M B⋅

Bild 3.2/2. Verspannungsschaubild für verschiedene Betriebszustände zentrisch verspannter und zentrisch belasteterSchraubenverbindungen

Figure 3.2/2. Joint diagram for various working states of concentrically clamped and concentrically loaded bolted joints


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g P Schrägstellung des Schraubenkopfs zur Schrau-benachse auf Grund einer gedachten Schrau-benzusatzkraft F SA = 1 N

n Krafteinleitungsfaktor zur Beschreibung desEinflusses der Betriebskraft auf die Verschie-

bung des Schraubenkopfes, siehe Abschnitt5.2.2.1

m Momenteinleitungsfaktor zur Beschreibung desEinflusses eines Betriebsmoments auf dieSchrägstellung des Schraubenkopfes:

m = b VA / b P (3/2)

nM Momenteinleitungsfaktor zur Beschreibung desEinflusses eines Betriebsmoments auf die Ver-schiebung des Schraubenkopfes:

nM = g VA / d P (3/3)

mM Krafteinleitungsfaktor zur Beschreibung des

Einflusses der Betriebskraft auf die Schrägstel-lung des Schraubenkopfes:

mM = a VA / b P (3/4)

d VA axiale Verschiebung des Schraubenkopfs auf Grund einer gedachten Betriebskraft F A = 1 N

b VA Schrägstellung des Schraubenkopfs zur Schrau-benachse auf Grund eines gedachten Betriebs-moments M B = 1 Nm

g VA axiale Verschiebung des Schraubenkopfs auf Grund eines gedachten Betriebsmoments M

B= 1 N m

a VA Schrägstellung des Schraubenkopfs zur Schrau-benachse auf Grund einer wirkenden Betriebs-kraft F A = 1 N

Die Gleichung (3/1) kann auch bei Einführung einesKraftverhältnisses F (Abschnitt 5.3) in folgender, inAbschnitt 5.3.2 verwendeter Form geschrieben wer-den:

(3/5)

Dabei sind entsprechend Bild 3.1/1 von der Trenn-fuge wegweisende Betriebskräfte FA und entgegen

dem Uhrzeigersinn drehende Betriebsmomente

M B immer mit positivem Vorzeichen einzusetzen.

Zum Vorzeichen von ssym siehe Abschnitt 3.2.2 undAbschnitt 5.3.2.

Zur Funktionserfüllung der Verbindung wird in derRegel eine ausreichende Flächenpressung bzw.Klemmkraft in der Trennfuge gefordert. Durch daselastische Verhalten der Verbindung wird im Be-triebsfall die mit der Montagevorspannkraft F M er-

zeugte Klemmkraft reduziert (bei F A > 0). Die vor-handene Restklemmkraft F KR in der Trennfuge kanngemäß Bild 3.2/2 aus der folgenden Beziehung ermit-telt werden:

F SA Φ en*

F A⋅ Φ m*

+ M Bssym

---------⋅=

g P skewness of the bolt head relative to the boltaxis on account of an imaginary additional boltload F SA = 1 N

n load introduction factor for describing the effectof the working load on the displacement of the

bolt head, see Section 5.2.2.1

m moment introduction factor for describing theeffect of a working moment on the skewness of the bolt head:

m = b VA / b P (3/2)

nM moment introduction factor for describing theeffect of a working moment on the displacementof the bolt head:

nM = g VA / d P (3/3)

mM load introduction factor for describing the effect

of the working load on the skewness of the bolthead:

mM = a VA / b P (3/4)

d VA axial displacement of the bolt head on accountof an imaginary working load F A = 1 N

b VA skewness of the bolt head relative to the boltaxis on account of an imaginary working mo-ment M B = 1 Nm

g VA axial displacement of the bolt head on accountof an imaginary working moment M B = 1 N m

a VA skewness of the bolt head relative to the boltaxis on account of an acting working loadF A = 1 N

The Equation (3/1), when introducing a load factor F (Section 5.3), may also be described in the followingform used in Section 5.3.2:

(3/5)

In this case, in accordance with Figure 3.1/1,working loads FA pointing away from the inter-

face and working moments M B rotating counter-

clockwise are always given a positive sign. For thesign of ssym, see Section 3.2.2 and Section 5.3.2.

For the joint to fulfill its function, a sufficient surfacepressure or clamp load at the interface is required as arule. The clamp load produced by the assemblypreload F M is reduced in the service case by the elas-tic behavior of the joint (at F A > 0). The existing re-

sidual clamp load F KR at the interface can be deter-mined according to Figure 3.2/2 from the followingrelationship:

F SA Φ en*

F A⋅ Φ m*

+ M Bssym

---------⋅=


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3.2.1 Zentrisch verspannteEinschraubenverbindung

Eine Schraubenverbindung gilt dann als zentrischverspannt, wenn sich ein gedachter, vom Schrauben-kopf ausgehender Druckkegel nach allen Seiten hin

vollständig ausbilden kann bzw. seine Ausbildung inder Ebene Schraubenachse/Wirkungslinie der Be-triebskraft seitensymmetrisch eingeschränkt ist(Bild 3.2/4). In diesem Fall stellt sich der Schrauben-kopf beim Vorspannen der Verbindung nicht schrägzur Schraubenachse. Die Schraube wird beim Vor-spannen also nicht gebogen.

Für diesen einfachen Fall ist die Einflusszahl g P = 0.Aus der Grundgleichung (3/1) geht dann für eine zen-trisch verspannte Verbindung bei zentrischem, aberauch exzentrischem Kraftangriff die bekannte Bezie-hung hervor (Betriebsmoment M B = 0):

(3/8)

3.2.2 Exzentrisch verspannteEinschraubenverbindung

Bei exzentrischer Verspannung der Platten, bei derdie Schraubenachse nicht mit der Achse des seiten-symmetrischen Verspannungskörpers zusammen-fällt (Biegung der Schraube beim Vorspannen), kön-nen die Einflussgrößen für den reinen Kraftangriff ( M B = 0) unter der Voraussetzung, dass

• die Querschnitte eben bleiben und

• ein gedachtes, am Krafteinleitungsort eingeleitetesMoment die Schraube in dem gleichen Verhältniszusätzlich belastet wie die eingeleitete axiale Be-triebskraft (es gilt dann n = m),

vereinfacht ermittelt werden:

(3/9)

(3/10)

(3/11)

(3/12)

Dabei bezeichnet der Parameter ssym den Abstand derSchraubenachse S zur Achse 0 des gedachten seiten-symmetrischen Verspannungskörpers. Der Parametera gibt den Abstand der Ersatzwirkungslinie A deraxialen Betriebskraft F A (siehe Abschnitt 5.2.1) biszur Achse des gedachten seitensymmetrischen Ver-

spannungskörpers 0 an. Dabei ist zu berücksichtigen,dass a stets positiv eingesetzt wird. Der Abstand ssym

ist positiv einzusetzen, wenn die KraftwirkungslinieA und Schraubenachse S auf derselben Seite bezüg-

F SA n d Pd P d S+----------------- F A⋅ ⋅=

d VA d Az

a+ ssym b Pz⋅ ⋅( )–=

d P + d P

z

ssym

2

+ b P

z

⋅( ) d P

*

= =

g P +b Pz

ssym⋅=

a VA b Pz

– a⋅=

3.2.1 Concentrically clampedsingle-bolted joint

A bolted joint is considered to be concentricallyclamped when an imaginary compression cone, start-ing from the bolt head, can be completely formed on

all sides or when its formation is restricted in a later-ally symmetrical manner in the plane of bolt axis/lineof action of the working load (Figure 3.2/4). In thiscase, the bolt head is not disposed at an angle to thebolt axis during the preloading of the joint. The bolt isthus not bent during the preloading.

For this simple case, the influencing factor g P = 0. Fora concentrically clamped joint in the case of a con-centric but also eccentric application of force, theknown relationship is then obtained from the basicEquation (3/1) (working moment M B = 0):

(3/8)

3.2.2 Eccentrically clampedsingle-bolted joint

When the plates are clamped eccentrically, duringwhich the bolt axis does not coincide with the axis of the laterally symmetrical clamp solid (bending of thebolt during preloading), the influencing variables forthe pure application of force ( M

B = 0), assuming that

• the cross sections remain flat and

• an imaginary moment introduced at the load intro-duction point additionally loads the bolt in thesame ratio as the axial working load introduced(in this case n = m),

can be determined in a simple manner:

(3/9)

(3/10)

(3/11)

(3/12)

In this case, the parameter ssym designates the dis-tance S from the bolt axis 0 of the imaginary laterallysymmetrical clamp solid. The parameter a indicatesthe distance of the substitional line of action A of theaxial working load F A (see Section 5.2.1) up to theaxis of the imaginary laterally symmetrical clamp

solid 0. It is to be taken into account here that a is al-ways to be introduced with a positive sign. The dis-tance ssym is to be introduced with a postive sign if theforce action line A and bolt axis S lie on the same side

F SA n d Pd P d S+----------------- F A⋅ ⋅=

d VA d Az

a+ ssym b Pz⋅ ⋅( )–=

d P + d P

z

ssym

2

+ b P

z

⋅( ) d P

*

= =

g P +b Pz

ssym⋅=

a VA b Pz

– a⋅=


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lich der Achse 0 liegen, und negativ, wenn sich beideauf entgegengesetzten Seiten befinden. Mit und

werden die entsprechenden Nachgiebigkeiten derverspannten Teile für den zentrisch verspannten Fallbezeichnet (Bild 3.2/4).

Bild 3.2/4. Modell zur Bestimmung von s sym für eine exzent-risch verspannte Verbindung aus einer gedachten zentrisch ver-spannten Verbindung

Der Gültigkeitsbereich der nachfolgenden Gleichung(3/13) wird durch die Richtigkeit der Annahme überdas Ebenbleiben der Querschnitte festgelegt. Fürkleine Exzentrizitäten ssym und a sind die entstehen-den Fehler klein. Für größere Werte müssen andere

Modelle zur Bestimmung der Einflusszahlen gefun-den werden.

Es ergibt sich damit für die Schraubenzusatzkraft:

Die Gleichung berücksichtigt den Einfluss derSchraubenbiegung. In der Regel wird dieser Einflusswegen der hohen Biegenachgiebigkeit der Schraubevernachlässigt, d.h. .

Unter den oben genannten Voraussetzungen kann dieBiegenachgiebigkeit aus dem Flächenträgheits-moment I Bers näherungsweise ermittelt werden:

(3/14)

Hiermit kann die bekannte Beziehung zur Berech-nung der Schraubenzusatzkraft aufgestellt werden:

b Pz

d Pz

b Pz

b S ⁄ ( ) 0≈

b Pz

b Pz lK

E P I Bers⋅--------------------≈

relative to the axis 0 and with a negative sign if bothare located on opposite sides. The corresponding re-siliences of the clamped parts for the concentricallyclamped case are designated by and (Fi g-ure 3.2/4).

Figure 3.2/4. Model for determining s sym for an eccentricallyclamped joint from an imaginary concentrically clamped joint

The range of validity of the following Equation(3/13) is established by the accuracy of the assump-tion that the cross sections remain flat. For small ec-centricities ssym and a, the resulting errors are small.For larger values, other models for determining the

influencing factors have to be found.

Thus, for the additional bolt load:

The equation takes into account the effect of thebending of the bolt. As a rule, this effect is ignored onaccount of the high bending resilence of the bolt, i.e.

Based on the above assumptions, the bending resil-ience can be approximately determined from themoment of gyration I Bers:

(3/14)

Thus the known relationship for calculating the addi-tional bolt load may be stated:

b Pz

d Pz

b Pz

b S ⁄ ( ) 0≈

b Pz

b Pz lK

E P I Bers⋅--------------------≈

· F A (3/13)F SA n

d Pz

1 ssym+ a b P

zd P

z ⁄ ( )

1 b Pz

b S ⁄ ( )+

--------------------------------⋅ ⋅

⋅

d S d Pz

+ 1 ssym2

+ b P

zd P

z ⁄ ( )

1 b Pz

b S ⁄ ( )+

----------------------------⋅

⋅

------------------------------------------------------------------------------⋅=


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(3/15)

n Krafteinleitungsfaktor für den gedachten zen-trischen Verspannungsfall

ssym Abstand der Schraubenachse zur Achse desseitensymmetrischen Verspannungskörpers

a Abstand des Krafteinleitungsortes von derAchse des seitensymmetrischen Verspan-nungskörpers. Es gilt: a > 0

3.2.3 Einseitiges Klaffen der Trennfuge

Beim vorgenannten Berechnungsansatz geschieht dieDimensionierung der Schraube zunächst unter Be-

rücksichtigung der Klemmkraft, die benötigt wird,ein einseitiges Aufklaffen der unter Druck stehendenTrennfuge infolge der axialen Betriebskraft F A zuvermeiden.

Wenn auf die strenge Forderung nach Vermeidungeinseitigen Aufklaffens der Trennfugen der ver-spannten Teile verzichtet werden kann, stellt sich dasKraft-Verformungs-Verhalten wie in Bild 5.3/4 dar.

Die Betriebskraft F A geht dabei über die AbhebekraftF Aab, bei der das einseitige Aufklaffen der Trenn-fugen infolge einer exzentrisch angreifenden axialen

Betriebskraft beginnt, hinaus. Das partielle Aufklaf-fen der Trennfugen kann trotz einer erhöhten Schrau-benzusatzkraft F SA in gewissen Grenzen in Kauf ge-nommen werden. Es wird gleichzeitig eine bessereAusnutzung der Schwingfestigkeit des Schraubenge-windes erzielt. Somit kann zum Beispiel ein kleinererGewindedurchmesser oder eine niedrigere Festig-keitsklasse für die Schraube vorgesehen werden(siehe Abschnitt 5.4).

3.2.4 Querkrafteinflüsse

Üblicherweise werden Schraubenverbindungen imallgemeinen Maschinenbau so ausgelegt, dass Quer-kräfte (senkrecht zur Schraubenachse wirkende Be-triebskräfte) durch Haftreibung in den Trennfugeneiner vorgespannten Verbindung übertragen werden(gleitfeste Verbindung). Es ist jedoch auch möglich,dass die Verbindungselemente selbst (Passschraube)oder weitere Elemente (Stifte oder Hülsen) Quer-kräfte formschlüssig übertragen (Scher/Lochlei-bungs-Verbindung). Oftmals kann dann die axialeSchraubenzusatzkraft F SA vernachlässigt werden(Abschnitt 5.5.6).

Wenn ein Richtungswechsel der äußeren Belastungzu Querschiebungen führt, kann bei ungesichertenVerbindungen ein selbsttätiges Losdrehen auftreten.

F SA n

d Pz

ssym+ alK

E P I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

d S d Pz

ssym2

+ +lK

E P I Bers⋅--------------------⋅

---------------------------------------------------------- F A⋅ ⋅= (3/15)

n load introduction factor for the imaginary con-centric clamping case

ssym distance of the bolt axis from the axis of thelaterally symmetrical clamp solid

a distance of the load introduction point fromthe axis of the laterally symmetrical clampsolid. In this case: a > 0

3.2.3 One-sided opening of the interface

With the above calculation approach, the bolt is firstof all dimensioned while taking into account the

clamp load which is required in order to avoid one-sided opening of the interface, which is under pres-sure, as a result of the axial working load F A.

If the strict requirement for avoiding one-sided open-ing of the interfaces of the clamped parts can be dis-pensed with, the load/deformation behavior appearsas in Figure 5.3/4.

In this case, the working load F A exceeds the openingload F Aab at which the one-sided opening of the inter-faces as a result of an eccentrically applied axial

working load starts. The partial opening of the inter-faces can be tolerated within certain limits despite anincreased additional bolt load F SA. At the same time,better utilization of the dynamic strength of the boltthread is achieved. Thus, for example, a smallerthread diameter or a lower strength grade for the boltmay be provided (see Section 5.4).

3.2.4 Effects of transverse load

Bolted joints in general mechanical engineering arenormally designed in such a way that transverse loads(working loads acting perpendicularly to the boltaxis) are transmitted to the interfaces of a preloaded joint by static friction (friction-grip joint). However,it is also possible for the connecting elements them-selves (body-fit bolt) or other elements (pins orsleeves) to transmit transverse loads in a positive-locking manner (shearing/bolt-bearing-stress joint).The axial additional bolt load F SA can then often beignored (Section 5.5.6).

If a change of direction of the external loading leadsto transverse shearing, self-loosening of the bolts byrotation can occur if the joints are unsecured. Relative

F SA n

d Pz

ssym+ alK

E P I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

d S d Pz

ssym2

+ +lK

E P I Bers⋅--------------------⋅

---------------------------------------------------------- F A⋅ ⋅=


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Relativbewegungen in den gepaarten Gewinden und/ oder den Auflageflächen heben die Selbsthemmungauf, so dass das innere Losdrehmoment der Verbin-dung (entsprechend dem negativen Nutzmomentbeim Anziehen) nicht mehr mit den Reibungs-

momenten im Gewinde oder den Auflageflächen imGleichgewicht steht.

Bei hoch vorgespannten Schraubenverbindungen be-steht in der Regel keine Gefahr des selbsttätigen Los-drehens. Bei Schrauben mit geringer Biegesteifigkeitkann eine zusätzliche Sicherung notwendig sein, umeinen unzulässigen Vorspannkraftverlust zu vermei-den. Losdrehsicherungen stellen sicher, dass als Rest-vorspannkraft mindestens 80 % der Montagevor-spannkraft verbleiben. Verliersicherungen verhindernlediglich ein vollständiges Aufheben der Gewinde-paarung, d.h. die Restvorspannkraft kann völlig ver-loren gehen (siehe auch Abschnitt 6.2).

Bei quer belasteten Schraubenverbindungen stellensich grundsätzlich höhere Setzbeträge als bei ledig-lich axial belasteten Verbindungen ein (Abschnitt5.4.2.1). Bei hoch vorgespannten Schrauben mit gro-ßer Nachgiebigkeit ist der Vorspannkraftverlustdurch Lockern gering. Bei Schrauben mit geringerNachgiebigkeit kann ein zusätzliches elastischesZwischenelement (z.B. Spannscheibe) notwendigsein, um einen unzulässigen Vorspannkraftverlust zuvermeiden. Hierbei ist darauf zu achten, dass das Si-

cherungselement durch die Montagevorspannkraftnicht auf Block gedrückt wird und die Federwirkungsomit nicht mehr gegeben ist.

4 Rechenschritte4.1 Übersicht

Randbedingungen:Funktion, Belastung, Geometrie, Werkstoffe, Festig-keitsklassen, Oberflächen, Anziehverfahren, Anzieh-geräte

Vorgaben:R0 Nenndurchmesser,

Grenzabmessung d , GR1 Anziehfaktor a AR2 Mindestklemmkraft F Kerf

Verspannungsdreieck:

R3 Aufteilung der Betriebskraft/ Kraftverhältnis F SA, F PA, F

R 4 Vorspannkraftänderungen F Z, ∆F ¢Vth

R5 Mindestmontagevorspannkraft F M min

R6 Maximalmontagevorspannkraft F M max

Beanspruchungsfälle und Festigkeitsnachweise:

R7 Montagebeanspruchung s red,M, F Mzul

R8 Betriebsbeanspruchung s red,B, S F

movements in the mating threads and/or the bearingsurfaces neutralize the self-locking, so that the innerloosening torque of the joint (in accordance with thenegative useful moment during tightening) is nolonger in equilibrium with the friction moments in

the thread or the bearing surfaces.

In highly preloaded bolted joints there is generally norisk of self-loosening by rotation. In the case of boltswith low bending resistance, additional locking maybe necessary in order to avoid an inadmissible loss of preload. Locking means to prevent loosening by rota-tion ensure that at least 80% of the assembly preloadremains as residual preload. Captive locking meansmerely prevent complete neutralization of the threadpair, i.e. the residual preload may be completely lost(also see Section 6.2).

The amounts of embedding which occur in principlein transversely loaded bolted joints are greater than in joints which are only axially loaded (Section 5.4.2.1).In the case of highly preloaded bolts with high resil-ience, the loss of preload due to slackening is slight.In the case of bolts with low resilience, an additionalelastic intermediate element (e.g. strain washer) maybe necessary in order to avoid an inadmissible loss of preload. Here, care is to be taken to ensure that thelocking element is not compressed by the assembly

preload until it is blocked and the spring effect is thusno longer provided.

4 Calculation steps4.1 Overview

Boundary conditions:function, loading, geometry, materials, strengthgrades, surfaces, tightening techniques, tighteningtools

Inputs:R0 nominal diameter,

limiting measurement d , GR1 tightening factor a AR2 minimum clamp load F Kerf

Distortion triangle:

R3 dividing the working load/ load factor F SA, F PA, F

R4 preload changes F Z, ∆F ¢Vth

R5 minimum assembly preload F M minR6 maximum assembly preload F M max

Stress cases and strength verifications:

R7 assembly stress s red,M, F MzulR8 working stress s red,B, S F


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R9 Schwingbeanspruchung s a , s ab , S DR10 Flächenpressung pmax, S pR11 Mindesteinschraubtiefe meff min

R12 Gleiten, Abscheren S G, tQmax

R13 Anziehdrehmoment M A

4.2 Erläuterungen

Die Berechnung einer Schraubenverbindung geht ausvon der Betriebskraft F B, die von außen auf die Ver-bindung wirkt. Diese Betriebskraft und die durch sieverursachten elastischen Verformungen der Bauteilebewirken an der einzelnen Verschraubungsstelle eineaxiale Betriebskraft F A, eine Querkraft F Q, ein Biege-moment M b und gegebenenfalls ein Drehmoment M T.In Sonderfällen wirkt an der Verschraubungsstelle ein„reines“, d.h. kraftfreies Betriebsmoment M B.

Wegen der Vielfalt der konstruktiven Ausführungenvon Bauteil und Schraubenverbindung kann die imAllgemeinen schwierige und aufwändige Kraft- undVerformungsanalyse, die zur Ermittlung der Aus-gangsgrößen führt, nicht Gegenstand dieser Richtli-nie sein; diese Aufgabe muss mit Mitteln der Elasto-mechanik gelöst werden. Nur bei einfachen symmet-rischen und relativ steifen Verbindungen lassen sichdie Ausgangsgrößen durch einfache Zerlegung derBetriebskraft gewinnen. Im Weiteren werden dieAusgangsgrößen F A, F Q, M T und gegebenenfalls M B

als bekannt vorausgesetzt.Bei der rechnerischen Ermittlung der erforderlichenSchraubenabmessung wird, ausgehend von den vorabbekannten Belastungsverhältnissen, berücksichtigt,dass ein Vorspannkraftverlust F Z + ∆F Vth durch Setz-vorgänge und Temperaturänderungen eintreten kann.Weiterhin wird beachtet, dass die in der Trennfugeder verspannten Teile wirkende Kraft im Betriebszu-stand gegenüber der Montagevorspannkraft F M umden Anteil F PA= (1 – F )F A der axialen Schrauben-kraft verändert, im Regelfall (F A > 0) vermindert wird

und dass auf Grund bestimmter Anforderungen, z.B.Dichtfunktion, Verhinderung des einseitigen Klaf-fens in den Trennfugen oder des selbsttätigen Lösens,eine Mindestklemmkraft von der Größe F Kerf in derSchraubenverbindung erforderlich ist.

Schließlich wird berücksichtigt, dass in Abhängig-keit vom gewählten Montageverfahren und von denReibungsverhältnissen die Montagevorspannkraft F Min mehr oder weniger weiten Grenzen streuen kann.

All diese Faktoren (Bild 4. 2/ 1) sind Bestandteil derHauptdimensionierungsformel, die die Basis der

Schraubenberechnung ist: F M max = α A · F M min (4.2/1)

= α A [ F Kerf + (1 – Φ ) F A + F Z + D F Vth]

R9 alternating stress s a , s ab , S DR10 surface pressure pmax, S pR11 minimum length of engagement meff minR12 slipping, shearing S G, tQmaxR13 tightening torque M A

4.2 Explanations

The calculation of a bolted joint is based on the exter-nal working load F B acting on the joint. This workingload and the elastic deformations of the componentscaused by it produces an axial working load F A, atransverse load F Q, a bending moment M b and insome cases a torque M T at the individual boltingpoint. In special cases, a ”pure“ working moment M B,i.e. a working moment M B free of force, acts at thebolting point.

The generally difficult and large-scale analysis of forces and deformations which is involved in the de-termination of the initial quantities cannot be ad-dressed by this guideline because of the large varietyof designs of components and bolted joints: this taskmust be solved by means of elasto-mechanics. Onlyfor simple symmetrical and relatively stiff joints canthe initial quantities be obtained by a simple analysisof the working load. The initial quantities F A, F Q, M Tand in some cases M B are subsequently assumed to beknown.

When the requisite bolt size is determined by calcu-lation, starting from the loading conditions knownbeforehand, it is taken into account that a loss of preload F Z + ∆F Vth may occur due to embedding ac-tions and temperature changes. It is also taken intoaccount that the load in the working state acting at theinterface of the clamped parts, compared with the as-sembly preload F M, changes by the proportionF PA = (1 – F )F A of the axial bolt force – is reduced asa rule (F A > 0) – and that a minimum clamp load of

the magnitude F Kerf is required in the bolted joint onaccount of certain requirements, e.g. sealing func-tion, prevention of one-sided opening at the inter-faces or of self-loosening.

Finally, allowance is made for the fact that the assem-bly preload F M may be subject to scattering more orless within wide limits depending on the assemblymethod selected and on the friction conditions.

All of these factors (Figure 4.2/1) are an integralpart of the main dimensioning formula, which is the

basis for the bolt calculation: F M max = α A · F M min (4.2/1)

= α A [ F Kerf + (1 – Φ ) F A + F Z + D F Vth]


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Die Montagevorspannkraft F M der Schraube dient alsBemessungskriterium für den Schraubennenndurch-messer. Sie kann zusammen mit dem beim Anziehenentstehenden Gewindemoment die genormte Min-deststreckgrenze des Schraubenwerkstoffes bis zu100 % und mehr (streckgrenzüberschreitende An-ziehverfahren) ausnutzen. Die gewählte Schraubemuss bei entsprechender Festigkeit des Werkstoffesund bei Beachtung der Reibungsverhältnisse eine zu-geordnete Spannkraft F M aufweisen, die mindestensso groß ist wie die rechnerische maximale Montage-vorspannkraft F M max.

Für das am häufigsten angewandte drehmoment-gesteuerte Anziehen wird üblicherweise eine 90 %igeAusnutzung der Mindeststreckgrenze zu Grunde ge-legt. Hierfür sind aus den Tabellen A1 bis A4 F M Tab

und das für die Montage zugehörige Anziehdrehmo-ment M A zu entnehmen.

Handelt es sich im Betriebsfall um eine Schwing-beanspruchung, so darf die Schwingbeanspruchung±s ab die Dauerhaltbarkeit der Schraube nicht über-schreiten.

Der Berechnungsgang enthält schließlich auch eineÜberprüfung der Flächenpressung unter dem Schrau-benkopf oder der Mutter. Die werkstoffeigene Grenz-flächenpressung sollte nicht überschritten werden,damit ein Vorspannkraftverlust durch Kriechvor-gänge vermieden wird.

Die Konstruktions- und Montagebedingungen sindmeist wähl- oder beeinflussbar; sie legen die einzu-setzenden Werte für das Setzen und die Vorspann-kraftstreuung fest.

The assembly preload F M of the bolt serves as a di-mensioning criterion for the bolt nominal diameter.Together with the thread torque produced during thetightening, it can utilize the standardized minimumyield point of the bolt material up to 100 % and above(tightening techniques exceeding the yield point). Fora corresponding strength of the material and with thefriction conditions being taken into account, the boltselected must have an associated clamping load F Mwhich is at least as high as the calculated maximumassembly preload F M max.

90 % of the minimum yield point is normally taken asa basis for the tightening technique most frequentlyapplied – torque-controlled tightening. F M Tab and theassociated tightening torque M A for the assembly canbe taken from Tables A1 to A4.

If the stress in the working case is an alternatingstress, the alternating stress ±s ab must not exceed thefatigue limit of the bolt.

Finally, the method of calculation also contains acheck on the surface pressure under the bolt head ornut. The limiting surface pressure of the materialshould not be exceeded in order to avoid loss of preload due to creep.

The design or assembly conditions can usually be se-lected or influenced; these determine the values to beinserted for embedding and the scatter of the preload.

Bild 4.2/1. Hauptdimensionierungs- und weitere wichtige Grö-ßen im Verspannungsschaubild (ohne thermische Zusatzkraft

DF Vth)

Figure 4.2/1. Main dimensioning and further important quanti-ties in the joint diagram (without additional thermal load DF Vth)

Längenänderung/change in length f


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R0 Ermittlung des Nenndurchmessers d undÜberprüfung der Grenzabmessung G

Eine überschlägige Ermittlung des Schraubennenn-durchmessers erfolgt nach Tabelle A7.

Die Gültigkeit der Berechnungsbeziehungen bei ex-

zentrisch verspannten und bei exzentrisch belastetenVerbindungen ist zu überprüfen. Die Abmessung derTrennfuge cT in der Ebene Schraubenachse-Wir-kungslinie der axialen Betriebskraft soll folgendeGrenzabmessungen nicht überschreiten (siehe auchAbschnitt 5.1.2.2):

DSV: G = hmin + d W (R0/1)

ESV: G¢ ª (1,5 ... 2) · d W (R0/2)

Ein Überschreiten der Grenzabmessungen ziehteinen größeren Berechnungsfehler nach sich.

R1 Ermittlung des Anziehfaktors A(Abschnitt 5.4.3)

Der Anziehfaktor a A berücksichtigt die Streuung dererzielbaren Montagevorspannkraft zwischen F M min

und F M max. Eine Ermittlung erfolgt unter Beachtungder Anzieh- und Einstellverfahren sowie gegebenen-falls der Reibungszahlklassen (Tabelle A5) nach Ta-belle A8.

(R1/1)

Beim streckgrenzgesteuerten und drehwinkelgesteu-erten Anziehen wird der Anziehfaktor a A gemäßTabelle A8 mit a A = 1 gesetzt.

R2 Ermittlung der erforderlichenMindestklemmkraft F Kerf (Abschnitt 5.4.1)

Die Ermittlung der erforderlichen Mindestklemm-kraft F Kerf erfolgt unter Berücksichtigung folgenderForderungen.

a) Reibschluss zur Übertragung einer Querkraft F Qund/oder eines Drehmomentes um die Schrauben-achse M Y

(R2/1)

b) Abdichten gegen ein Medium

F KP = AD · pi,max (R2/2)

c) Verhindern des Aufklaffens (Abschnitt 5.3.2)

(R2/3)

a AF M max

F M min

----------------=

F KQ

F Q max

qF m T min⋅------------------------

M Y max

qM r a m T min⋅ ⋅----------------------------------+=

F KA F Kab F A max

AD a u⋅ ssym u⋅–( )⋅ I

BT

ssym

u AD

⋅ ⋅+--------------------------------------------------= =

+ M B max

u AD⋅ I BT ssym u AD⋅ ⋅+------------------------------------------

R0 Determining the nominal diameter d andchecking the limiting size G

The bolt nominal diameter is roughly determined ac-cording to Table A7.

The validity of the calculation relationships in the

case of eccentrically clamped and eccentricallyloaded joints is to be checked. The size of the inter-face cT in the plane of bolt axis/line of action of theaxial working load is not to exceed the following lim-iting dimensions (also see Section 5.1.2.2):

DSV: G = hmin + d W (R0/1)

ESV: G¢ ª (1,5 ... 2) · d W (R0/2)

Exceeding the limiting dimensions entails a relativelylarge calculation error.

R1 Determining the tightening factor A(Section 5.4.3)

The tightening factor a A takes into account the scat-ter of the achievable assembly preload betweenF M min and F M max. It is determined while taking intoaccount the tightening and adjusting techniques andif need be the coefficient of friction classes (TableA5) according to Table A8.

(R1/1)

For yield- and angle-controlled tightening, the tight-ening factor a A according to Table A8 is substitutedwith a A = 1.

R2 Determining the required minimum clamp loadF Kerf (Section 5.4.1)

The required minimum clamp load F Kerf is deter-mined while taking into account the following re-quirements.

a) Friction grip to transmit a transverse load F Q and/

or a torque about the bolt axis M Y

(R2/1)

b) Sealing against a medium

F KP = AD · pi,max (R2/2)

c) Prevention of opening (Section 5.3.2)

(R2/3)

a AF M max

F M min

----------------=

F KQ

F Q max

qF m T min⋅------------------------

M Y max

qM r a m T min⋅ ⋅----------------------------------+=

F KA F Kab F A max

AD a u⋅ ssym u⋅–( )⋅ I

BT

ssym

u AD

⋅ ⋅+--------------------------------------------------= =

+ M B max

u AD⋅ I BT ssym u AD⋅ ⋅+------------------------------------------


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Zu klären ist die Exzentrizität der Verspannung ssym

(Abschnitt 3.2.2) und der Belastung (Abstand a, Ab-schnitt 5.2.1). Bezugspunkt ist dabei die Lage des ge-dachten, in der Ebene Betriebskrafteinleitung-Schrau-benachse seitensymmetrischen Verformungs- bzw.

Verspannungskörpers (Bild 3.2/4). Der Abstand a be-sitzt immer ein positives Vorzeichen (siehe Abschnitt5.3.2).

Aus den drei Anforderungen folgt die Beziehung

F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA) (R2/4)

R3 Aufteilung der Betriebskraft in F SA und F PA,Ermittlung von , δS, δP und n (Abschnitt 5.1,Abschnitt 5.2.2 und Abschnitt 5.3)

Das Kraftverhältnis F ist der Quotient aus derSchraubenzusatzkraft F SA und der axialen Betriebs-kraftkomponente F

A.

(R3/1)

Es folgt für die die Platten (bzw. verspannten Teile)entlastende Kraft

F PA= (1 – F ) F A (R3/2)

Zur Ermittlung des Kraftverhältnisses F wird dieelastische Nachgiebigkeit der Schraube d S(Abschnitt 5.1.1), die elastische Nachgiebigkeit derverspannten Teile d P (Abschnitt 5.1.2) sowie eine

Abschätzung des Krafteinleitungsfaktors n (Ab-schnitt 5.2.2) benötigt.

Für die typischsten Belastungs- und Verspannungs-fälle (weitere siehe Abschnitt 5.3.1) gilt:

a) Zentrische Belastung und Verspannung (ssym = 0und a = 0). Nach Gleichung (5.3.1/2) folgt

(R3/3)

mit d P nach Abschnitt 5.1.2

b) Exzentrische Verspannung und Belastung

(ssym π 0 und a > 0) als der am häufigsten auftre-tende Fall.

(R3/4)

mit nach Gleichung (5.12/23) und nachGleichung (5.1.2/24).

Für den seltenen Fall der Wirkung eines Betriebs-momentes M B siehe Abschnitt 5.3.1.3.

R4 Vorspannkraftänderungen F Z, F

Vth(Abschnitt 5.4.2)

Für den Vorspannkraftverlust F Z einer Schraube in-folge Setzens gilt:

Φ F SA

F A---------=

Φ n n d Pd S d P+-----------------⋅=

Φ en*

n d P

**

d S d P*

+-----------------⋅=

d P*

d P**

The eccentricity of the clamping ssym (Section 3.2.2)and of the loading (distance a, Section 5.2.1) are to beclarified. The reference point in this case is the posi-tion of the imaginary, laterally symmetrical deforma-tion and/or clamp solid in the plane of the working

load introduction/bolt axis (Figure 3.2/4). The dis-tance a always has a positive sign (see Section 5.3.2).

The three requirements result in the relationship

F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA) (R2/4)

R3 Dividing the working load into F SA and F PA,determining , δS, δP and n (Section 5.1,Section 5.2.2 and Section 5.3)

The load factor F is the quotient of the additional boltload F SA and the axial working load component F A.

(R3/1)

For the load relieving the plates (or the clampedparts), it follows that

F PA= (1 – F ) F A (R3/2)

The elastic resilience of the bolt d S (Section 5.1.1),the elastic resilience of the clamped parts d P (Section5.1.2) and an estimation of the load introduction fac-tor n (Section 5.2.2) are required in order to deter-

mine the load factor F .

For the typical loading and clamping cases (also seeSection 5.3.1), the following applies:

a) concentric loading and clamping (ssym = 0 anda = 0). According to Equation (5.3.1/2):

(R3/3)

with d P according to Section 5.1.2

b) eccentric clamping and loading (ssym π 0

and a > 0) as the case which occurs most fre-quently.

(R3/4)

with according to Equation (5.12/23) andaccording to Equation (5.1.2/24).

For the rare case of the effect of a working moment M B see Section 5.3.1.3.

R4 Preload changes F Z, F

Vth(Section 5.4.2)

For the loss of preload F Z of a bolt as a result of em-bedding:

Φ F SA

F A---------=

Φ n n d Pd S d P+-----------------⋅=

Φ en*

n d P

**

d S d P*

+-----------------⋅=

d P*

d P**


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(R4/1)

Die Richtwerte für die Setzbeträge f Z bei Schrauben,Muttern und kompakten verspannten Teilen aus Stahl

sind Tabelle 5.4/1 zu entnehmen.Bei thermisch beanspruchten Schraubenverbindun-gen kann es infolge unterschiedlicher Wärmedeh-nungskoeffizienten und Erwärmungen von Schraubeund verspannten Teilen zu Vorspannkraftänderungenkommen. Es gilt vereinfacht für den Entwurf:

(R4/2)

Es ist zu prüfen, ob weitere Vorspannkraftverluste in-

folge Relaxation auftreten können.

R5 Ermittlung der MindestmontagevorspannkraftF M min (Abschnitt 5.4.3)

Die erforderliche Mindestmontagevorspannkraft er-hält man bei Beachtung von Vorspannkraftänderun-gen unter der Annahme der größten möglichen Ent-lastung der Verbindung.

F Mmin = F Kerf + F Amax+ F Z+ (R5/1)

Wenn nicht vollständig sichergestellt werden kann,

dass eine Belastung immer erst nach dem Erreichender Betriebs- bzw. Beharrungstemperatur erfolgt, giltzu beachten: Wenn < 0, ist hier = 0 zusetzen!

R6 Ermittlung der MaximalmontagevorspannkraftF M max (Abschnitt 5.4.3)

Unter Berücksichtigung von (R1/1) errechnet sich diemögliche Maximalmontagevorspannkraft zu:

F M max = a A · F M min (R6/1)

R7 Ermittlung der Montagebeanspruchungσred,M

und F Mzul (Abschnitt 5.5.1) und Überprüfung derSchraubengröße

Ziel ist eine weitest gehende Ausnutzung der Schrau-benfestigkeit. Für den Fall, dass für die Vergleichs-spannung im Montagezustand s red,M nur eine antei-lige Ausnutzung der nach DIN EN ISO 898-1 ge-normten Mindeststreckgrenze Rp0,2min der Schraube(üblicherweise 90 %) zugelassen wird, gilt mit demAusnutzungsgrad n :

s red,Mzul = n · Rp0,2min (R7/1)

Die für die gewählte Schraube zulässige Montagevor-spannkraft berechnet sich zu:

F Z f Z

d S d P+( )----------------------=

∆F ¢Vth

lK a S ∆T S⋅ a P– ∆T P⋅( )⋅

d S E SRT

E ST

----------- d P E PRT

E PT

-----------+

--------------------------------------------------------------=

1 Φ en*

–( ) ∆F ¢Vth

∆F ¢Vth ∆F ¢Vth

(R4/1)

The guide values for the amounts of embedding f Z inthe case of bolts, nuts and compact clamped parts

made of steel can be taken from Table 5.4/1.In thermally stressed bolted joints, the preload maychange as a result of different coefficients of thermalexpansion and heating of bolt and clamped parts. Thefollowing applies in a simplified manner for the de-sign:

(R4/2)

It is to be checked whether further losses of preload

can occur as a result of relaxation.

R5 Determining the minimum assembly preloadF M min (Section 5.4.3)

The required minimum assembly preload is obtainedwhile taking into account preload changes and as-suming the greatest possible relief of the joint.

F Mmin = F Kerf + F Amax+ F Z+ (R5/1)

If it cannot be completely ensured that loading al-

ways occurs only after the working or equilibriumtemperature is reached, it is essential to note that: if

< 0, = 0 is to be substituted here!

R6 Determining the maximum assembly preloadF M max (Section 5.4.3)

Taking into account (R1/1), the possible maximumassembly preload is calculated as:

F M max = a A · F M min (R6/1)

R7 Determining the assembly stressσred,M

and F Mzul (Section 5.5.1) and checking thebolt size

The aim is to utilize the bolt strength to the greatestpossible extent. In the event that only a proportion of the minimum yield point Rp0,2min, standardized ac-cording to DIN EN ISO 898-1, of the bolt (normally90 %) is allowed to be utilized for the comparativestress in the assembly state s red,M, the following ap-plies with the utilization factor n :

s red,Mzul = n · Rp0,2min (R7/1)

The assembly preload permitted for the bolt selectedis calculated as:

F Z f Z

d S d P+( )----------------------=

∆F ¢Vth

lK a S ∆T S⋅ a P– ∆T P⋅( )⋅

d S E SRT

E ST

----------- d P E PRT

E PT

-----------+

--------------------------------------------------------------=

1 Φ en*

–( ) ∆F ¢Vth

∆F ¢Vth ∆F ¢Vth


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(R7/2)

Bei 90 %iger Ausnutzung der Mindeststreckgrenze Rp0,2min kann die Montagevorspannkraft F Mzul = F MTab

aus den Tabellen A1 bis A4 entnommen werden.

Sofern die Reibungszahlen im Gewinde m G und inden Auflageflächen des Kopfes oder der Mutter m K(siehe R13) nicht bekannt sind, kann zu deren Fest-legung Tabelle A5 als Entscheidungshilfe genutztwerden.

Wenn die in R0 überschläglich ermittelte Schrauben-größe weiter verwendet werden kann, muss gelten:

F Mzul ≥ F Mmax bzw. F MTab ≥ F Mmax (R7/3)Wird die Forderung nicht erfüllt, so ist ein größererSchraubennenndurchmesser zu wählen und die Be-rechnung ab R2 zu wiederholen. Ist ein größererNenndurchmesser nicht möglich, so sind andere Maß-nahmen, wie die Wahl einer höheren Festigkeitsklasseoder eines anderen Montageverfahrens, die Verringe-rung der Reibung oder der äußeren Belastung oder an-dere konstruktive Änderungen zu ergreifen.

R8 Ermittlung der Betriebsbeanspruchung σred,B

(Abschnitt 5.5.2)Bei überelastisch angezogenen Verbindungen wirdein Überschreiten der Streckgrenze bewusst in Kauf genommen. Dadurch kann es bei Betriebsbeanspru-chung zu einem Abfall der Vorspannkraft kommen.Es ist ggf. eine Überprüfung bezüglich der erforder-lichen Mindestvorspannkraft durchzuführen (Ab-schnitt 5.5.2).

Für Verbindungen, bei denen die Streckgrenze derSchraube bei Belastung nicht überschritten werdensoll, gilt:

Für den Betriebszustand errechnet sich die Gesamt-schraubenkraft F S max zu

F Smax = F M zul + · F A max – DF Vth (R8/1)

Für die thermisch induzierte Vorspannkraftänderunggilt die die Auswirkungen der Temperatur vollständigerfassende Beziehung nach Gleichung (5.4/10) inAbschnitt 5.4.2.2. Es ist zu beachten: Wenn

FVth > 0, dann ist hier FVth = 0 zu setzen!

Die maximale Zugspannung ergibt sich aus

s z max = F S max / A0 (R8/2)und die maximale Torsionsspannung zu

tmax = M G / W P (R8/3)

F Mzul A0

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2d 0----- P

p d 2⋅------------- 1,155 m G min+

2+

-------------------------------------------------------------------------------------------⋅=

Φ en*

(R7/2)

With 90% utilization of the minimum yield point Rp0,2min, the assembly preload F Mzul = F MTab can betaken from the Tables A1 to A4.

If the coefficients of friction in the thread m G and inthe bearing surfaces of the head or the nut m K (seeR13) are not known, Table A5 can be consulted in or-der to establish them.

If the bolt size roughly estimated in R0 can continueto be used, the following must apply:

F Mzul ≥ F Mmax bzw. F MTab ≥ F Mmax (R7/3)If the requirement is not met, a larger bolt nominal di-ameter is to be selected and the calculation repeatedfrom R2. If a larger nominal diameter is not possible,other measures are to be taken, such as the selectionof a higher strength grade or of another assemblymethod, the reduction in the friction or in the externalloading, or other design changes.

R8 Determining the working stress σred,B

(Section 5.5.2)In the case of joints tightened beyond the elastic limit,the fact that the yield point is exceeded is deliberatelytolerated. As a result, the preload may drop duringworking stress. If need be, the required minimumpreload should be checked (Section 5.5.2).

For joints in which the yield point of the bolt is not tobe exceeded during loading, the following applies:

For the working state, the total bolt load F S max is cal-culated as

F Smax = F M zul + · F A max – DF Vth (R8/1)

For the thermally induced preload change, the rela-tionship according to Equation (5.4/10) in Section5.4.2.2 applies, this relationship completely coveringthe effects of the temperature. Note: If FVth > 0,

then FVth = 0 is to be substituted here!

The maximum tensile stress is obtained from

s z max = F S max / A0 (R8/2)and the maximum torsional stress is given by

tmax = M G / W P (R8/3)

F Mzul A0

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2d 0----- P

p d 2⋅------------- 1,155 m G min+

2+

-------------------------------------------------------------------------------------------⋅=

Φ en*


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mit M G = F Mzul

und W P = mit d 0 = d S oder d 0 = d imin

(d 0 = d T bei Dehnschaftschrauben)Für die reduzierte bzw. Vergleichsspannung mit einerauf k t verringerten Torsionsbeanspruchung im Be-trieb (Empfehlung: k t = 0,5) gilt:

(R8/4)

Es muss gelten:

s red,B < Rp0,2min (R8/5-1)

oder alternativ eine Sicherheit gegen Überschreitungder Streckgrenze:

S F = Rp0,2min / s red,B ≥ 1,0 (R8/5-2)

Bei vollständigem Verlust der Torsionsspannung undfür torsionsfreies Anziehen gilt:

Rp0,2min · A0 ≥ F S max (R8/6-1)

S F = Rp0,2min / s z max ≥ 1,0 (R8/6-2)

Die erforderliche Sicherheit muss vom Anwenderfestgelegt werden.

R9 Ermittlung der Schwingbeanspruchung σa, σab (Abschnitt 5.5.3)

Überprüfung der Schwingfestigkeit:

allgemein: (R9/1)

exzentrisch: (R9/2)

Berechnung von s SAb nach Gleichung (5.5/36).

Es muss gelten:

s a/ab £ s AS (R9/3)

Alternativer Sicherheitsnachweis mit

(R9/4)

Die Sicherheit ist vom Anwender festzulegen. In [4]wird empfohlen: S D ≥ 1,2.

Anhaltswerte für die auf den Spannungsquerschnitt AS bezogene Dauerhaltbarkeit hochfester Schraubenbei Schwingspielzahlen von N D ≥ 2 · 1 06:

schlussvergütet (SV):

s ASV = 0,85 (150/ d + 45) (R9/5-1)schlussgewalzt (SG):

s ASG = (2 – F Sm / F 0,2min) · s ASV (R9/5-2)

d 22----- P

π d 2⋅------------- 1,155 m G min+

p16------d 0

3

s red,B s z max2

3 k τ tmax⋅( )+2

=

s aF SAo F SAu–

2 AS

-----------------------------=

s ab

s SAbo s SAbu–

2---------------------------------=

S Ds AS

s a/ab

----------- 1,0≥=

where M G = F Mzul

and W P = with d 0 = d S or d 0 = d imin

(d 0 = d T for reduced-shank bolts)For the reduced or comparative stress with a torsionalstress reduced to k t in service(recommendation:k t = 0,5):

(R8/4)

The following must apply:

s red,B < Rp0,2min (R8/5-1)

or alternatively a safety margin against exceeding theyield point:

S F = Rp0,2min / s red,B ≥ 1,0 (R8/5-2)

For complete loss of the torsional stress and for tor-sion-free tightening:

Rp0,2min · A0 ≥ F S max (R8/6-1)

S F = Rp0,2min / s z max ≥ 1,0 (R8/6-2)

The requisite safety margin must be established bythe user.

R9 Determining the alternating stress σa, σab(Section 5.5.3)

Checking the alternating stress:

general: (R9/1)

eccentric: (R9/2)

Calculation of s SAb according to Equation (5.5/36).

The following must apply:

s a/ab £ s AS (R9/3)

Alternative safety verification with

(R9/4)

The safety margin is to be established by the user. In[4] it is recommended: S D ≥ 1,2.

Reference values for the fatigue limit of high-strengthbolts relative to the stress cross section AS at numbersof alternating cycles of N D ≥ 2 · 1 06:

rolled before heat treatment (SV):

s ASV = 0,85 (150/ d + 45) (R9/5-1)rolled after heat treatment (SG):

s ASG = (2 – F Sm / F 0,2min) · s ASV (R9/5-2)

d 22----- P

π d 2⋅------------- 1,155 m G min+

p16------d 0

3

s red,B s z max2

3 k τ tmax⋅( )+2

=

s aF SAo F SAu–

2 AS

-----------------------------=

s ab

s SAbo s SAbu–

2---------------------------------=

S Ds AS

s a/ab

----------- 1,0≥=


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Die nach dieser Bedingung erforderliche, auf denNenndurchmesser bezogene Mindesteinschraubtiefemeffmin für Regelgewinde von M4 bis M 39 istBild 5.5/4 zu entnehmen.

R12 Ermittlung der Sicherheit gegen Gleiten S G und der ScherbeanspruchungτQmax

(Abschnitt 5.5.6)

Auftretende Querkräfte in einer Schraubenverbin-dung sind durch Reibschluss zu übertragen. BeiÜberlastung oder bei Passschrauben ist ein Versagender Verbindung durch Abscheren oder Überschrei-tung der zulässigen Lochleibung auszuschließen.

Mit der an einem Gleiten notwendig beteiligtenTrennfugenanzahl qF und qM und der Reibungszahl inder Trennfuge m T gilt für die minimale Restklemm-kraft F KRmin und die zur Übertragung der Querkräfteerforderliche Klemmkraft F KQerf :

F KR min = – (1 – ) F A max

– F Z – DF Vth (R12/1)

Ist DF Vth < 0, so ist im Regelfall mit DF Vth = 0 zurechnen.

(R12/2)

Es muss gelten:F KR min > F KQerf (R12/3)

Alternativer Sicherheitsnachweis gegen Gleiten:

(R12/4)

Die Sicherheit ist vom Anwender festzulegen. Üb-liche Werte bei statischer Belastung: S G ≥ 1,2 undbei Wechselbeanspruchung durch F Q und/oder M Y : S G ≥ 1,8.

Eine Überlastung, d.h. Überwindung der Haftreibungin der Trennfuge, kann zu einer Scher-Lochleibungs-Beanspruchung (SL) führen. Für die Scherspannungin dem in der Trennfuge liegenden Querschnitt At derSchraube gilt:

tQmax = F Qmax / At (R12/5)

Ziel ist es, ein Abscheren der Schraube zu vermeiden:

tQmax < tB (R12/6-1)

oder

F Qmax < tB ◊ At = At · Rm · (tB / Rm) (R12/6-2)

Scherfestigkeitsverhältnis siehe Tabelle 5.5/1, Zug-festigkeit Rm siehe Tabelle A9.

Alternativer Sicherheitsnachweis gegen Abscheren:

F Mzul

a A------------- Φ en

*

F KQerf

F Q max

qF m T min⋅------------------------

M Y max

qM r a m T min⋅ ⋅----------------------------------+=

S GF KR min

F KQerf

----------------- 1,0>=

The minimum length of engagement meffmin, requiredaccording to this condition and related to the nominaldiameter, for standard threads of M 4 to M39 can beseen from Figure 5.5/4.

R12 Determining the safety margin againstslipping S G and the shearing stressτQmax

(Section 5.5.6)

Transverse loads occurring in a bolted joint are to betransmitted by friction grip. In the event of overloador in the case of body-fit bolts, failure of the joint dueto shearing or exceeding the permissible bolt bearingstress can be ruled out.

If the number of interfaces qF and qM inevitably in-volved in slipping and the coefficient of friction at theinterface m T, the following applies for the minimumresidual clamp load F KRmin and the clamp load F KQerf

required for transmitting transverse loads:

F KR min = – (1 – ) F A max

– F Z – DF Vth (R12/1)

If DF Vth < 0, DF Vth = 0 is to be substituted as a rule.

(R12/2)

The following must apply:F KR min > F KQerf (R12/3)

Alternative safety verification against slipping:

(R12/4)

The safety margin is to be established by the user.Normal values for static loading: S G ≥ 1,2 and foralternating loading by F Q and/or M Y : S G ≥ 1,8.

Overloading, i.e. overcoming the static friction at theinterface, may lead to shearing/bolt-bearing stress(SL). For the shearing stress in the bolt cross section At at the interface:

tQmax = F Qmax / At (R12/5)

The aim is to avoid shearing of the bolt:

tQmax < tB (R12/6-1)

or

F Qmax < tB ◊ At = At · Rm · (tB / Rm) (R12/6-2)

For shearing strength ratio see Table 5.5/1; for tensilestrength Rm see Table A9.

Alternative safety verification against shearing:

F Mzul

a A------------- Φ en

*

F KQerf

F Q max

qF m T min⋅------------------------

M Y max

qM r a m T min⋅ ⋅----------------------------------+=

S GF KR min

F KQerf

----------------- 1,0>=


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(R12/7)

Weitere Hinweise zur Lastverteilung und Festigkeitder Verbindung siehe Abschnitt 5.5.6.

R13 Ermittlung des Anziehdrehmomentes M A (Abschnitt 5.4.3)

Das für das drehmomentgesteuerte Anziehen benö-tigte Anziehdrehmoment kann den Tabellen A1 bisA4 entnommen werden (für n = 0,9). Dabei sind dieminimalen Reibungszahlen zu verwenden. Das An-ziehdrehmoment kann auch wie folgt berechnet wer-den:

(R13/1)Bei Anwendung von losdreh- oder lockerungs-sichernden Verbindungselementen ist gegebenenfallsdas Überschraubmoment M Ü und das Kopfzusatz-moment M KZu zu beachten.

M A,S = M A + M Ü + M KZu (R13/2)

5 Berechnungsgrößen5.1 Elastische Nachgiebigkeiten der Verbindung

5.1.1 Nachgiebigkeit der Schraube

Die Nachgiebigkeit der Schraube berücksichtigtnicht nur deren elastische Verformung innerhalb derKlemmlänge, sondern auch jene elastischen Verfor-mungen, die außerhalb dieses Bereiches auftretenund das Verformungsverhalten der Schraube in derVerbindung mit beeinflussen.

Es ist zwischen der axialen und der Biegenachgiebig-keit zu unterscheiden.

5.1.1.1 Axiale Nachgiebigkeit

Die Schraube setzt sich aus einer Anzahl von Einzel-

elementen zusammen, die durch zylindrische Körperverschiedener Längen li und Querschnitte Ai gut er-setzbar sind (Bild 5.1/1). Ist E s der Elastizitäts-modul des Schraubenwerkstoffes, so gilt für die elas-tische Längung f i eines solchen Einzelelementes un-ter der Kraft F :

(5.1/1)

Mit Gleichung (5.1/1) folgt für die elastische Nach-giebigkeit eines zylindrischen Einzelelementes in

axialer Richtung:

(5.1/2)

S AtB

tQ max

-------------- tB At⋅

F Q max

---------------- 1,1≥= =

M A F Mzul 0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m Gmin⋅ ⋅ DKm

2-----------m Kmin+=

f ili F ⋅

E S Ai⋅---------------=

d i f iF ---

li

E S Ai

-----------= =

(R12/7)

See Section 5.5.6 for further information concerningthe load distribution and strength of the joint.

R13 Determining the tightening torque M A(Section 5.4.3)

The tightening torque required for torque-controlledtightening can be taken from Tables A1 to A4 (forn = 0,9). In this case the minimum coefficients of friction are to be used. The tightening torque may becalculated as follows:

(R13/1)When using connecting elements which prevent thebolt from rotating loose or slackening, the overbolt-ing moment M Ü und the additional head moment M KZu may have to be taken into account.

M A,S = M A + M Ü + M KZu (R13/2)

5 Calculation quantities5.1 Elastic resiliences of the joint

5.1.1 Resilience of the bolt

The resilience of the bolt takes into account not onlyits elastic deformation within the clamp length butalso any elastic deformations which occur outsidethis region and also have an effect on the deformationbehavior of the bolt in the joint.

A distinction is to be made between the axial resil-ience and the bending resilience.

5.1.1.1 Axial resilience

The bolt consists of a number of individual elements

which can readily be substituted by cylindrical bodiesof various lengths li and cross sections Ai (Figure5.1/1). If E s is the Young’s modulus of the bolt ma-terial, then, for the elastic elongation f i of such an in-dividual element under the load F :

(5.1/1)

With Equation (5.1/1), it follows that for the elasticresilience of a cylindrical individual element in the

axial direction:

(5.1/2)

S AtB

tQ max

-------------- tB At⋅

F Q max

---------------- 1,1≥= =

M A F Mzul 0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m Gmin⋅ ⋅ DKm

2-----------m Kmin+=

i

li F ⋅ E S Ai⋅---------------=

d i f iF ---

li

E S Ai

-----------= =


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Bei der Schraube sind die zylindrischen Elemente inReihe angeordnet, so dass sich die gesamte elastische

Nachgiebigkeit d S durch Addition der Nachgiebig-keiten der einzelnen zylindrischen Elemente inner-halb der Klemmlänge (d i) und der weiteren Verfor-mungsbereiche ergibt:

d S = d SK + d 1 + d 2 + ... + d Gew + d GM (5.1/3)

Zu den weiteren, d.h. außerhalb der Klemmlänge be-findlichen Verformungsbereichen gehören die elasti-sche Nachgiebigkeit des Kopfes d SK und die elasti-sche Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewinde-teils einschließlich der Mutter bzw. des Gewindeboh-rungsbereiches d GM. Diese setzt sich aus der Nach-

giebigkeit des eingeschraubten Schraubengewinde-kerns d G und der Nachgiebigkeit des Mutter- bzw.Einschraubgewindebereiches d M zusammen. d M re-sultiert aus der axialen Relativbewegung zwischenSchraube und Mutter bzw. Innengewinde infolgeelastischer Biege- und Druckverformung der Schrau-ben- und Muttergewindezähne sowie der Wölbungund Druckverformung der Mutter bzw. Stauchungdes umgebenden Innengewindebereiches.

d GM = d G + d M (5.1/4)

Die Einzelnachgiebigkeiten lassen sich mit Ersatz-dehnlängen (siehe auch Bild 5.1/1) berechnen, dabeigilt:

(5.1/5)

mit [5]:

lG = 0,5 · d und (5.1/6)

(5.1/7)

Weiterhin:

(5.1/8)

d GlG

E S Ad 3⋅

------------------=

Ad 3

p4---d 3

2=

d MlM

E M AN⋅-------------------=

In the bolt, the cylindrical elements are arranged in arow, so that the total elastic resilience d S is deter-

mined by adding the resiliences of the individual cy-lindrical elements within the clamp lengh (d i) and thefurther deformation regions:

d S = d SK + d 1 + d 2 + ... + d Gew + d GM (5.1/3)

The elastic resilience of the head d SK and the elasticresilience of the engaged thread part, including thenut or the tapped hole region d GM, belong to the fur-ther deformation regions, i.e. those located outsidethe clamp length. d GM is composed of the resilience atthe minor diameter d G of the engaged bolt thread and

the resilience of the nut or tapped thread region d M.d M results from the axial relaltive movement betweenbolt and nut or internal thread as a result of the elasticbending and compressive deformation of the teeth of the bolt and nut threads and of the arching and com-pressive deformation of the nut or upsetting of thesurrounding internal thread region.

d GM = d G + d M (5.1/4)

The individual resiliences can be calculated with sub-stitutional extension lengths (also see Figure 5.1/1),in which case:

(5.1/5)

where [5]:

lG = 0,5 · d and (5.1/6)

(5.1/7)

Furthermore:

(5.1/8)

d GlG

E S Ad 3⋅

------------------=

Ad 3

p4---d 3

2=

d MlM

E M AN⋅-------------------=

Bild 5.1/1. Aufteilung einer Schraube in einzelne zylindrischeKörper und Verformungsbereiche außerhalb der Schraube, fürdie die elastischen Nachgiebigkeiten d als Bestandteile der axia-len Schraubennachgiebigkeit berechnet werden können

Figure 5.1/1. Division of a bolt into individual cylindrical solidsand deformation regions outside the bolt, for which the elasticresiliences d can be calculated as integral components of theaxial bolt resilience

l SK

l Gew

l GM


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mit E M = E BI bei Einschraubverbindungen (Bild 5.1/ 1) bzw. E M = E S bei Durchsteckschraub- (Bild 5.1/3)und Stehbolzenverbindungen.

(5.1/9)

und für Durchsteckschraubverbindungen

lM = 0,4 · d (5.1/10)

bzw. für Einschraubverbindungen [6]

lM = 0,33 · d (5.1/11)

Die Nachgiebigkeit des nicht eingeschraubten belas-teten Gewindeteils (Bild 5.1/1, lGew) wird mit demKernquerschnitt Ad 3

berechnet zu:

(5.1/12)

Für die elastische Nachgiebigkeit des Kopfes von ge-normten Sechskant- und Innensechskantschraubengilt:

(5.1/13)

mit der Ersatzdehnlänge des Kopfes für Sechs-kantschrauben [7]:

lSK = 0,5 · d für d h „mittel“ (5.1/14)

und nach [6] für Zylinderkopfschrauben mit Innen-angriff

lSK = 0,4 · d (5.1/15)

Für Schrauben mit anderen Krafteingriffen undKopfformen liegen keine gesicherten Erkenntnissevor. In Näherung kann mit obigen Werten gerechnetwerden.

5.1.1.2 Biegenachgiebigkeit

Analog zur axialen Nachgiebigkeit d S lässt sich eineBiegenachgiebigkeit b S der Schraube definieren, die

bei angreifenden Biegemomenten zur Berechnungder aus der Biegebelastung resultierenden Zusatz-spannung benötigt wird.

Vereinfacht gilt für den einseitig eingespanntenBiegestab für die Biegeverformung, d.h. den Biege-winkel:

(5.1/16)

Die Biegenachgiebigkeit ergibt sich in Näherung mitdem Biegewinkel analog Gleichung (5.1/2) allge-

mein zu

(5.1/17)

ANπ4---d

2=

d Gew

lGew

E S Ad 3⋅

------------------=

d SK

lSK

E S AN⋅-----------------=

g M B lK⋅

E I ⋅-----------------=

b ig i

M B--------

li

E I i⋅-----------= =

where E M = E BI for tapped thread joints (Figure 5.1/1)or E M = E S for bolted joints (Figure 5.1/3) and stud-bolted joints.

(5.1/9)

and for bolted joints

lM = 0,4 · d (5.1/10)

or for tapped thread joints [6]

lM = 0,33 · d (5.1/11)

The resilience of the unengaged loaded part of thethread (Figure 5.1/1, lGew) is calculated with the crosssection at minor diameter Ad 3

as:

(5.1/12)

For the elastic resilience of the head of standardizedhexagon head bolts and hexagon socket screws:

(5.1/13)

with the substitutional extension length of the headfor hexagon head bolts [7]:

lSK = 0,5 · d for d h ”average“ (5.1/14)

and according to [6] for socket head cap screws

lSK = 0,4 · d (5.1/15)

There are no reliable findings for bolts having othertypes of load engagement and other head forms. Asan approximation, the calculation may be carried outwith the above values.

5.1.1.2 Bending resilience

A bending resilience b S of the bolt, which is requiredwhen bending moments are acting in order to calcu-

late the additional stress resulting from the bendingload, can be defined in a manner similar to the axialresilience d S.

In a simplified manner, for the bending bar clampedon one side, the following applies for the bending de-formation, i.e. the bending angle:

(5.1/16)

The bending resilience, in approximation to the bend-ing angle, in a similar manner to Equation (5.1/2), is

generally

(5.1/17)

ANπ4---d

2=

d Gew

lGew

E S Ad 3⋅

------------------=

d SK

lSK

E S AN⋅-----------------=

g M B lK⋅

E I ⋅-----------------=

b ig i

M B--------

li

E I i⋅-----------= =


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Wird die Schraube vereinfachend als ein aus zylind-rischen Einzelelementen bestehender Zugstab mitüberlagerter Biegung angesehen, so berechnet sichdie Biegenachgiebigkeit der Schraube b S als Summeder Biegenachgiebigkeiten der Einzelelemente i mit

den Dehnlängen li – analog der Vorgehensweise inAbschnitt 5.1.1.1 mit gleichen Dehnlängen:

b S = b SK + b 1 + b 2 + ... + b Gew + b M + b G (5.1/18)

Nach neueren Untersuchungen an Durchsteck-schraubverbindungen [8] weichen die Rechenergeb-nisse für die Biegenachgiebigkeit insbesondere beiDehnschrauben deutlich von experimentell ermittel-ten Werten ab. Eine Anpassung kann dadurch erfol-gen, dass für die Ersatzlänge lM ein größerer Wertverwandt wird. Wegen der vielfältigen Einflüsse auf

b M sind gegenwärtig keine allgemein gültigen genau-eren Angaben möglich.

Für die Definition einer gemeinsamen Ersatzbiege-länge der Schraube lers (lers π lK) wird ein zylindri-scher Stab mit konstantem Durchmesser d 3 zuGrunde gelegt:

(5.1/19)

Für den Biegewinkel der Schraube gilt dann mit demvon ihr aufgenommenen anteiligen Biegemoment

und nach Umstellung von Gleichung (5.1/19):

g S = b S · M BgesS = (5.1/20)

mit I 3 = (5.1/21)

5.1.2 Nachgiebigkeit der aufeinander liegendenverspannten Teile

Die Berechnung der elastischen Nachgiebigkeit d Pder von der Schraube vorgespannten Teile, auch alsPlattennachgiebigkeit bezeichnet, erweist sich wegendes bei Aufbringen der Vorspannkraft sich herausbil-denden dreidimensionalen Spannungs- und Verfor-mungszustandes als schwierig. In dem für die Be-rechnung wichtigen Klemmbereich zwischenSchraubenkopf oder Mutter und Trennfuge der ver-spannten Teile nimmt die axiale Druckspannung imQuerschnitt radial nach außen ab, wenn die Querab-messungen der verschraubten Teile den Kopfauflage-durchmesser d W überschreiten. Mit zunehmendem

Abstand von der Kopfauflage verringern sich dieDruckspannungsunterschiede. Die druckbean-spruchte Zone (Verspannungskörper) verbreitert sichvom Schraubenkopf oder der Mutter ausgehend zur

b Slers

E S I 3⋅---------------=

lers M BgesS⋅ E S I 3⋅

---------------------------

π64------d 3

4

As a simplification, if the bolt is considered as a ten-sion bar consisting of individual cylindrical elementsand having superimposed bending, the bending resil-ience of the bolt b S is calculated as the sum of thebending resiliences of the individual elements i with

the extension lengths li – in a similar manner to theprocedure in Section 5.1.1.1 with the same extensionlengths:

b S = b SK + b 1 + b 2 + ... + b Gew + b M + b G (5.1/18)

According to more recent investigations on bolted joints [8], the calculation results for the bending resil-ience, in particular in the case of reduced-shank bolts,differ markedly from experimentally determined val-ues. Adaptation may be effected by a larger value be-ing used for the substitutional length lM. On accountof the diverse effects on b M, more accurate specifica-

tions which are generally valid are currently not pos-sible.

For the definition of a common substitutional bend-ing length of the bolt lers (lers π lK), a cylindrical bar of constant diameter d 3 is taken as a basis:

(5.1/19)

For the bending angle of the bolt, with the propor-tional bending moment absorbed by it, and after

transposition of Equation (5.1/19), the following thenapplies:

g S = b S · M BgesS = (5.1/20)

where I 3 = (5.1/21)

5.1.2 Resilience of superimposed clampedparts

The calculation of the elastic resilience d P of the parts

preloaded by the bolt, also designated as plate resil-ience, proves to be difficult on account of the three-dimensional stress and deformation state whichforms when preload is applied. In the clamping re-gion, important for the calculation, between the bolthead or nut and the interface of the clamped parts, theaxial compressive stress in cross section decreases ra-dially outward if the transverse dimensions of thebolted parts exceed the diameter d W of the head bear-ing area. The differences in compressive stress de-crease with increasing distance from the head bearing

area. The zone (clamp solid) under compressivestress widens from the bolt head or the nut toward theinterface and has the shape of a paraboloid of revolu-tion [7; 9; 10].

b Slers

E S I 3⋅---------------=

lers M BgesS⋅ E S I 3⋅

---------------------------

π64------d 3

4


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Trennfuge hin und hat die Form eines Rotationspara-boloiden [7; 9; 10].

Die Verformung der Platte weist ebenfalls eine para-bolische Begrenzung (d f axial = 0) auf. Für die Berech-nung der Nachgiebigkeit werden Verspannungs- undVerformungskörper vereinfachend gleich gesetzt und

in einem weiteren Schritt durch einen Ersatz-Verfor-mungskegel gleicher Nachgiebigkeit ersetzt(Bild 5.1/2).

Die Bedingung der Verformung massiver Körper alsVoraussetzung für die Gültigkeit nachfolgender Glei-chungen gilt in der Regel nur für satt aufeinander lie-gende Teile. Die Kontaktnachgiebigkeit wird bei denfolgenden Ansätzen nicht berücksichtigt. Sie ist ab-hängig von der Oberflächenfeingestalt, der Anzahl,Ausdehnung und Lage der Trennfugenflächen sowievon der Festigkeit der verspannten Teile. Für dünne

Bleche größerer Anzahl, die nicht völlig eben sind,wird die Längsnachgiebigkeit d P größer und ist imBedarfsfall lastabhängig experimentell zu bestim-men.

Allgemein gilt für Platten mit kreisförmigem Quer-schnitt gemäß Bild 5.1/2 mit der Querschnittsflächedes Verformungskörpers A( z) für die Plattennachgie-bigkeit:

(5.1/22)

Im Bild 5.1/3 ist eine Durchsteckschraubverbin-dung mit den Ersatz-Verformungskegeln dargestellt.Infolge einer großen Klemmlänge erreichen die Ver-

d Pd z

E z( ) A z( )⋅--------------------------

z = 0

z = lK

∫ =

The deformation of the plate likewise has a parabolicdefinition (d f axial = 0). For the calculation of the resil-ience, clamp and deformation solids are equated in asimplifying manner and substituted in a further step

by a substitutional deformation cone of the same re-silience (Figure 5.1/ 2).

The condition of the deformation of massive bodiesas a precondition for the validity of the followingequations generally applies only to parts restingsnugly one one top of the other. The contact resilienceis not taken into account in the following approaches.It depends on the micro-structure of the surface, thenumber, extent and position of the interface surfaces,and on the strength of the clamped parts. For a rela-

tively large number of thin sheets which are not com-pletely flat, the longitudinal resilience d P increasesand if need be is to be determined experimentally as afunction of load.

In general for plates of circular cross section accord-ing to Figure 5.1/2 with the cross-sectional area of thedeformation solid A( z), the following applies for theplate resilience:

(5.1/22)

A through bolted joint with the substitutional defor-mation cones is shown in Figure 5.1/3. As a resultof a large clamp length, the deformation cones reach

d Pd z

E z( ) A z( )⋅--------------------------

z = 0

z = lK

∫ =

Bild 5.1/2. Verspannungskörper und Berechnungsmodell aneiner Schraubenverbindung

Figure 5.1/2. Clamp solid and calculation model at a bolted joint

D ¢A


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formungskegel den Außenrand der zylindrischenBauteile. Somit ist eine dazwischen liegende Verfor-mungshülse zu beachten.

Für die in der Praxis in der Regel auftretenden nicht-zylindrischen Bauteile (Rechteckflansch, Ausschnittaus einer Mehrschraubenverbindung) liegen zurzeitkeine gesicherten Erkenntnisse zur Berechnung derPlattennachgiebigkeit vor. Derartige Geometrienwerden in Näherung als zylindrisch angenommen.Der (Ersatz-)Außendurchmesser DA errechnet sichdann in der Regel aus dem doppelten mittlerenRandabstand in der Trennfuge, welcher an der Trenn-fugenfläche zu ermitteln ist. Beim Herauslösen einerEinschraubenverbindung aus einer Mehrschrauben-verbindung ist wegen der gegenseitigen Beeinflus-sung der Nachgiebigkeiten nicht der Bohrungsab-stand (Teilung t ) gegebenenfalls als (Ersatz-)Außen-durchmesser zu verwenden. Es ist vielmehr von einervollständigen Ausbreitung des Verformungskörpersmaximal bis zum Rand der benachbarten Bohrungenauszugehen [3] (siehe auch Bild 5.2/7).

Entsprechend Gleichung (5.1/1) und (5.1/2) bewegtsich die Berechnung bezüglich der Betriebsbeanspru-chung mit dieser Vorgehensweise auf der sicherenSeite, da die tatsächliche Plattennachgiebigkeit klei-ner ist.

Bei Einschraubverbindungen ergeben sich die inBild 5.1/4a dargestellten Ersatz-Verformungske-gel. Der in der unteren Platte befindliche und einer

the outer edge of the cylindrical components. There-fore allowance has to be made for a deformationsleeve lying in between.

For the non-cylindrical components (rectangularflange, detail of a multi-bolted joint) generally occur-ring in practice, there are at present no reliable find-ings for calculating the plate resilience. Such ge-ometries are considered to be cylindrical as an ap-proximation. The (substitutional) outside diameter DA is then generally calculated from twice the meanedge distance at the interface, which is to be deter-mined at the interface surface. When a single-bolted joint is released from a multi-bolted joint, the holedistance (spacing t ), where applicable, is not to beused as a (substitutional) outside diameter on accountof the mutual influence of the resiliences. On the con-trary, complete spread of the deformation solid atmost up to the edge of the adjacent holes is to betaken as a basis [3] (also see Figure 5.2/7).

According to Equation (5.1/1) and (5.1/2), the calcu-lation with regard to the working stress is on the saferside with this procedure, since the actual plate resil-ience is smaller.

The substitutional deformation cones shown in Fi-gure 5.1/4a are obtained in the case of tappedthread joints. The deformation region located in the

Bild 5.1/3. Zylindrische Durchsteckschraubverbindung mit Ver-formungskegel und -hülse

Figure 5.1/3. Cylindrical through bolted joint with deformationcone and sleeve


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Dehnung unterliegende Verformungsbereich geht indie Berechnung der Schraubennachgiebigkeit ein(Abschnitt 5.1.1). Zur Vereinfachung der Berech-nung der Plattennachgiebigkeit werden der obere Ke-gel und der untere Kegelrest durch einen Ersatzver-formungskegel gleicher Nachgiebigkeit vertreten(Bi ld 5. 1/ 4b), dem sich eine Hülse anschließenkann.

Einschraubverbindungen (ESV) mit einer gegenüberdem Auflagedurchmesser des Schraubenkopfes d Wüberwiegend wenig größeren Abmessung der Trenn-fugenfläche ( DA bis ca. 1,4 d W) und überwiegenddeutlich größeren Abmessungen des Grundkörpers( D ¢A, siehe nächster Abschnitt) sind unter Beachtungder Ausprägung des Verformungskörpers als Durch-steckschraubenverbindung (DSV) zu behandeln.

Zur Klärung der Frage, ob eine Verformungshülsevorhanden ist, dient der Grenzdurchmesser:

DA,Gr = d W + w ⋅ lK · tanj (5.1/23)

mit dem Verbindungskoeffizienten:w = 1 DSV

w = 2 ESV

Bei DA ≥ DA,Gr besteht das Verformungsmodell auszwei (DSV) bzw. einem Ersatz-Verformungskegel(ESV), ansonsten ist eine Verformungshülse zu be-achten. Für d W ≥ DA ist zur Berechnung der Nachgie-bigkeit nur eine Verformungshülse zu verwenden.

5.1.2.1 Nachgiebigkeit bei zentrisch verspannterEinschraubenverbindung

Gemäß Abschnitt 3.2.1 ist dann eine Schraubenver-bindung als zentrisch verspannt zu betrachten, wenn

bottom plate and subject to elongation is inserted intothe calculation of the bolt resilience (Section 5.1.1).To simplify the calculation of the plate resilience, thetop cone and the bottom truncated cone are replacedby one substitutional deformation cone of the sameresilience (Figure 5.1/4b), which can be followed bya sleeve.

Tapped thread joints (ESV) with an interface area ( DAup to about 1.4 d W) which for the most part is slightly

larger and with a basic solid ( D¢A, see next section)which for the most part is markedly larger than thebearing diameter of the bolt head d W are to be treatedwith due regard to the development of the deforma-tion body as a bolted joint (DSV).

The limiting diameter serves to settle the question asto whether a deformation sleeve is present:

DA,Gr = d W + w ⋅ lK · tanj (5.1/23)

where the joint coefficients:w = 1 DSV

w = 2 ESV

For DA ≥ DA,Gr, the deformation model consists of two substitutional deformation cones (DSV) or onesubstitutional deformation cone (ESV), otherwise adeformation sleeve is to be taken into account. Ford W ≥ DA, only one deformation sleeve is to be usedfor calculating the resilience.

5.1.2.1 Resilience for a concentrically clampedsingle-bolted joint

According to Section 3.2.1, a bolted joint is consid-ered to be concentrically clamped if the deformation

Bild 5.1/4. Zylindrische Einschraubverbindung

a) Ersatz-Verformungskegel

b) Berechnungsmodell

Figure 5.1/4. Cylindrical tapped thread joint

a) substitutional deformation cone

b) calculation model

a) b)

Kegel/cone

Hülse/sleeve

d P,a) = d P,b)


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sich innerhalb der Ebene Schraubenachse – Wir-kungslinie der Betriebskraft der Verformungskegelbis zur Trennfuge hin ungehindert ausbreiten, bzw.wenn der Verformungskörper sich seitensymmetrischausbilden kann (Bil d 5. 1/ 5).

Die elastische Nachgiebigkeit d P zentrisch verspann-ter Teile ergibt sich nach [7; 11] für den Fall

DA ≥ DA,Gr zu

Wenn gilt:

d W < DA < DA,Gr

so besteht der Ersatz-Verformungskörper aus Ke-gel(n) und Hülse:

Wie Untersuchungen zeigten, ist der (fiktive) Kegel-winkel j des Ersatz-Verformungskörpers nicht kon-stant. Infolge des oben beschriebenen parabolischenVerformungskörpers und der Stützwirkung des umge-benden Materials wird er wesentlich von den Hauptab-messungen der Platte beeinflusst (Bi ld 5. 1/ 6).

Mit dem Ziel der gleichen Nachgiebigkeit von Er-satz-Verformungskegel und realem Verformungskör-per gilt mit dabei beachteten weiteren Einflussfakto-

cone can spread without hindrance up to the interfacewithin the plane of bolt axis/line of action of theworking load or if the deformation solid can form ina laterally symmetrical manner (Figur e 5. 1/ 5).

The elastic resilience d P of concentrically clampedparts is obtained according to [7; 11] for the case

DA ≥ DA,Gr as

If:

d W < DA < DA,Gr

the substitutional deformation solid consists of cone(s) and sleeve:

As investigations have shown, the (imaginary) coneangle j of the substitutional deformation solid is notconstant. As a result of the parabolic deformationsolid described above and of the supporting effect of the surrounding material, it is substantially influ-enced by the main dimensions of the plate (Fig-ure 5.1/6).

With the aim of obtaining the same resilience of sub-stitutional deformation cone and actual deformationsolid, with further influencing factors (compressive

Bild 5.1/5. Zentrische (a) und exzentrische (b) Verspannung Figure 5.1/5. Concentric (a) and eccentric (b) clamping

S; 0 0 S

a a

F A F A

D AD A

s sym

D A,GrD

A,Gr

a) b)

Verformungskörper in derEbene Schraubenachse/ Wirkungslinie der axialenBetriebskraft

Ersatzgrundkörper

deformation solid in theplane of bolt axis and

the axial line of actionof the axial working load

substitutional basic solid

(5.1/24)δ P δ Pz

2d W d h+( ) d W w+ lK ϕ tan⋅ ⋅ d h–( )⋅d W d h–( ) d W w+ lK ϕ tan⋅ ⋅ d h+( )⋅

----------------------------------------------------------------------------------------ln

w E P π d h ϕ tan⋅ ⋅ ⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

(5.1/25)δ P

2w d h ϕ tan⋅ ⋅---------------------------- d W d h+( ) DA d h–( )

d W d h–( ) DA d h+( )----------------------------------------------ln 4

DA2

d h2

–------------------- lK

DA d W–( )w ϕ tan⋅

-------------------------–+

E P π⋅---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=


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ren (Druckspannungsverteilung, Auflage- und Boh-rungsdurchmesser, Hülsenanteil) für den Kegelwin-kel bei Verbindungen mit Normschrauben [12; 13;63]:

ESV: tan j E = 0,348 + 0,013 lnb L + 0,193 ln y (5.1/26)

DSV: tan j D = 0,362 + 0,032 ln (b L/2)

+ 0,153 ln y (5.1/27)

Mit: b L = l K /d W und (5.1/28)

y = D¢A/d W (5.1/29)

Der Winkel des Ersatz-Verformungskegels ist unteranderem abhängig von der Stützwirkung des umge-benden Materials, so dass beim Durchmesserverhält-

nis y anstatt DA mit dem Ersatz-Außendurchmesserdes Grundkörpers D¢A zu rechnen ist, der sich aus demdoppelten mittleren Abstand vom Rand der Platteoberhalb der Trennfuge (Grundkörper) ergibt (sieheBild 5.1/2 und cB in Bild 5.1/8). Dabei ist der gesamteMaterialbereich um die Schraube zu betrachten, in-dem konzentrische Kreise um die Schraubenachseeingezeichnet werden. Es gilt in der Regel: D¢A ≥ DA.

Nicht identisch ist der Winkel ϕ mit dem Winkel einesgedachten Druckkegels, dessen Außenrand den äu-ßersten Punkt der Auflagefläche unter dem Schrau-

benkopf/der Mutter mit dem Punkt in der Trennfugeverbindet, an dem die Flächenpressung gerade denWert Null annimmt (siehe auch Abschnitt 5.3.2).

In Näherung kann für folgende Abmessungsverhält-nisse mit tan j = 0,6 gerechnet werden:

DSV b L = 0,5 ... 4 und y = 4 ... 6

ESV b L = 4 ... 6 und y = 2,5 ... 4

Der maximale Fehler bei der Berechnung der Platten-nachgiebigkeit beträgt dabei ca. 5%.

Sollen die Nachgiebigkeiten der Ersatz-Verfor-mungskegel und Verformungshülse separat berechnetwerden, so gilt für einen Verformungskegel gemäßGleichung (5.1/24):

stress distribution, bearing and hole diameter, sleevecomponent) taken into account in the process, the fol-lowing applies for the cone angles in joints withstandard bolts [12; 13; 63]:

ESV: tan j E = 0,348 + 0,013 lnb L + 0,193 ln y (5.1/26)

DSV: tan j D = 0,362 + 0,032 ln (b L/2)

+ 0,153 ln y (5.1/27)

Where: b L = l K /d W and (5.1/28)

y = D¢A/d W (5.1/29)

The angle of the substitutional deformation cone de-pends, among other things, on the supporting effectof the surrounding material, so that the diameter ra-

tio y, instead of DA, is to be calculated with the sub-stitutional outside diameter of the basic solid D ¢A,which results from twice the mean distance from theedge of the plate above the interface (basic solid) (seeFigure 5.1/2 and cB in Figure 5.1/8). In this case, theentire material region around the bolt is to be takeninto account by concentric circles being drawnaround the bolt axis. As a rule: D ¢A ≥ DA.

The angle ϕ is not identical to the angle of an imagi-nary compression cone, the outer edge of which con-nects the outermost point of the bearing area under

the bolt head/nut to the point at the interface at whichthe surface pressure precisely assumes the value zero(also see Section 5.3.2).

As an approximation, the following dimensional ra-tios can be calculated with tan j = 0,6:

DSV b L = 0,5 ... 4 and y = 4 ... 6

ESV b L = 4 ... 6 and y = 2,5 ... 4

In this case, the maximum error when calculating theplate resilience is about 5%.

If the resiliences of the substitutional deformationcone and deformation sleeve are to be calculated sep-arately, the following applies for a deformation coneaccording to Equation (5.1/24):

Bild 5.1/6. Abhängigkeit des Kegelwinkels j D bei Durchsteck-schraubverbindungen von den Hauptabmessungen der Platte[12]

Figure 5.1/6. Cone angle j D in bolted joints plotted against themain dimensions of the plate [12]


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(5.1/30)

Die Kegelhöhe berechnet sich zu (Bild 5.1/3)

(5.1/31)

Damit gilt für die Hülsenhöhe:

(5.1/32)

Für die Nachgiebigkeit der Hülse ist zu verwenden:

(5.1/33)

Für die Gesamtnachgiebigkeit folgt:

(5.1/34)

Hinweise

1. Genauer betrachtet ergibt sich für Durchsteck-schraubverbindungen bei Muttern mit einem ge-genüber dem Schraubenkopf (d W) größeren Auf-lagedurchmesser (s) für den Fall DA > DA,Gr keinZusammentreffen der beiden Ersatzverformungs-kegel bei lK /2. Verstärkt wird dies noch durch diefür derartige Muttern geltende und von Gleichung(5.1/27) abweichende Berechnung des fiktivenKegelwinkels:

tanj D = 0,357 + 0,05 ln (b L/2) + 0,121 ln y (5.1/35)

Weitere Hinweise zur Berechnung enthält [12].

2. Bei Schraubenverbindungen, die außerhalb derEbene Schraubenachse – Wirkungslinie der axia-len Betriebskraft unregelmäßig begrenzt oder wo

die Materialbereiche sehr ungleichmäßig verteiltsind, kann die Berechnung der Nachgiebigkeit inAbhängigkeit vom Polarwinkel unter Umständenzu genaueren Ergebnissen führen. Für die einzel-nen Abschnitte sind mit den zugehörigen Rand-abständen unter Beachtung der eingeschlossenenWinkel die Teilnachgiebigkeiten zu berechnenund entsprechend zusammenzufassen.

3. Werden Bauteile mit unterschiedlichen E-Moduliverspannt, so ist der gesamte Verformungskörperneben der Zerlegung in Hülse und Kegel(n) weiter

in entsprechende Teil-Verformungskörper mitgleichem E-Modul zu zerlegen. Die Summe derzugeordneten m Längenbereiche li entspricht derKlemmlänge:

d PV

d W d h+( ) d W 2lV+ ϕ tan⋅ d h–( )⋅d W d h–( ) d W 2lV+ ϕ tan⋅ d h+( )⋅

-----------------------------------------------------------------------------------ln

E P d h π ϕ tan⋅ ⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------=

lV

DA d W–

2 ϕ tan⋅---------------------

w lK⋅2

-------------≤=

lH lK

2 lV⋅w

------------–=

d PH 4 lH⋅

E P π DA2

d h2

–( )⋅ ⋅

------------------------------------------=

d P2w---- d P

V⋅ d PH

+=

(5.1/30)

The cone height is calculated as (Figure 5.1/3)

(5.1/31)

Thus, for the sleeve height:

(5.1/32)

To be used for the resilience of the sleeve:

(5.1/33)

For the total resilience there follows:

(5.1/34)

Notes

1. Considered more precisely, for bolted joints withnuts having a bearing diameter (s) which is largerthan the bolt head (d W), the two substitutional de-formation cones do not coincide at lK /2 for thecase D

A > D

A,Gr. This is reinforced by the calcula-

tion of the imaginary cone angle applying to suchnuts and deviating from Equation (5.1/27):

tanj D = 0,357 + 0,05 ln (b L/2) + 0,121 ln y (5.1/35)

Further information on the calculation is con-tained in [12].

2. In the case of bolted joints which are defined ir-regularly outside the plane of bolt axis/line of ac-tion of the axial working load or where the mate-

rial regions are distributed very unevenly, the cal-culation of the resilience as a function of the am-plitude may possibly lead to more accurate re-sults. For the individual sections, the componentresiliences are to be calculated with the associatededge distances, while allowing for the includedangles, and combined accordingly.

3. If components having different Young’s moduliare clamped, the entire deformation solid, in addi-tion to being divided into sleeve and cone(s), is to

be divided further into corresponding componentdeformation solids having the same Young’s mod-ulus. The sum of the associated m longitudinal re-gions li corresponds to the clamp length:

d PV

d W d h+( ) d W 2lV+ ϕ tan⋅ d h–( )⋅d W d h–( ) d W 2lV+ ϕ tan⋅ d h+( )⋅

-----------------------------------------------------------------------------------ln

E P d h π ϕ tan⋅ ⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------=

lV

DA d W–

2 ϕ tan⋅---------------------

w lK⋅2

-------------≤=

lH lK

2 lV⋅w

------------–=

d PH 4 lH⋅

E P π DA2

d h2

–( )⋅ ⋅

------------------------------------------=

d P2w---- d P

V⋅ d PH

+=


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Ausgehend von der Kopf- bzw. Mutterauflage giltim Bereich des Ersatz-Verformungskegels für denAuflagedurchmesser d W eines der j Teil-Verfor-mungskegel der große Durchmesser des vorherge-henden Kegelabschnittes:

d W,i = d W + 2 · tan j · (5.1/36)

Die Nachgiebigkeiten sind nach Gleichung(5.1/30) mit d W = d W , i, lV = li und E P = E Pi zu be-rechnen.

Für Teil-Verformungshülsen sind die Nachgiebig-keiten gemäß Gleichung (5.1/33) mit lH = liund E P = E Pi zu ermitteln. Für die gesamte Platten-

nachgiebigkeit gilt dann:

(5.1/37)

5.1.2.2 Nachgiebigkeit bei exzentrischverspannter Einschraubenverbindung

Ein nicht seitensymmetrischer Verformungskörperführt infolge der unterschiedlichen Teilnachgiebig-keiten zu beiden Seiten der Schraubenachse zurSchiefstellung des Schraubenkopfes. Diese exzentri-sche Verspannung (Bild 5.1/5) bewirkt neben der

Längsverformung des Ersatz-Verformungskörperszusätzlich eine Biegeverformung der verspanntenTeile. Damit vergrößert sich die Nachgiebigkeit ex-zentrisch verspannter Platten und Hülsen, mit d *P be-zeichnet, gegenüber zentrisch verspannten. Für dienäherungsweise Berechnung gelten folgende Bedin-gungen und vereinfachende Annahmen:

• Die verspannten Teile bilden einen prismatischenKörper.

• Die verspannten Teile bestehen aus Grund- undAnschlusskörper. Im Trennquerschnitt der Grund-

körper ist die Flächenpressung auf der Biegezug-seite größer als Null.

• Alle Querschnitte des Grundkörpers bleiben unterBelastung eben. In ihnen stellt sich eine lineareSpannungsverteilung ein.

Diese Annahmen sind im Allgemeinen nur zulässigfür Biegekörper, deren Abmessungen der Trenn-fugenfläche in der Ebene Schraubenachse – Wir-kungslinie der Betriebskraft innerhalb eines Grenz-wertes G liegen. Für DSV gilt mit hmin als der Dickeder dünneren von zwei verspannten Platten:

G = d W + hmin (5.1/38)

Für ESV ist die Definition eines solchen Gültigkeits-bereiches wegen der gegenüber DSV grundsätzlich

li∑ lK=

li 1–

i 1=

j

∑

d P iV

d PiH

d P d PiV

i 1=

j

∑ d PiH

i j 1+=

m

∑+=

Starting from the head or nut bearing area, in theregion of the substitutional deformation cone, thelarge diameter of the preceding cone section ap-plies for the bearing diameter d W of one of the jcomponent deformation cones:

d W,i = d W + 2 · tan j · (5.1/36)

The resiliences are to be calculated accordingto Equation (5.1/30) with d W = d W , i, lV = li and E P = E Pi.

For component deformation sleeves, the resil-iences are to be determined according toEquation (5.1/33) with lH = li and E P = E Pi. For the

total plate resilience, the following then applies:

(5.1/37)

5.1.2.2 Resilience for an eccentrically clampedsingle-bolted joint

As a result of different component resiliences on bothsides of the bolt axis, a deformation solid which is notlaterally symmetrical leads to skewness of the bolthead. In addition to longitudinal deformation of thesubstitutional deformation solid, this eccentric

clamping (Figure 5.1/5) additionally produces abending deformation of the clamped parts. Thus theresilience of the eccentrically clamped plates andsleeves, designated by d *P, increases compared withconcentrically clamped ones. For approximate calcu-lation, the following conditions and simplifying as-sumptions apply:

• The clamped parts form a prismatic solid.

• The clamped parts consist of basic and connectingsolids. In the cross section of separation of the

basic solid, the surface pressure on the bendingtension side is greater than zero.

• All the cross sections of the basic solid remain flatunder load. A linear stress distribution occurs inthem.

These assumptions are in general only admissible forbending solids in which the dimensions of the inter-face area in the plane of bolt axis/line of action of theworking load lie within the limiting value G. ForDSV, with hmin as the thickness of the thinner of twoclamped plates, the following applies:

G = d W + hmin (5.1/38)

For ESV, the definition of such a validity range is dif-ficult on account of the fundamentally different posi-

li∑ lK=

li 1–

i 1=

j

∑

d PiV

d PiH

d P d PiV

i 1=

j

∑ d PiH

i j 1+=

m

∑+=


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anderen Lage der Trennfuge zum Verformungskörper(Bild 5.1/4), der daraus resultierenden ungleichmäßi-gen Pressungsverteilung und der weitgehenden Un-abhängigkeit von der Klemmlänge schwierig [14].Für Einschraubbauteile aus Stahl mit Beginn des In-

nengewindes an der Trennfuge und der erforderli-chen Einschraubtiefe ist gemäß Bild 5.1/7 für dieAbmessung in der Trennfuge zu empfehlen:

G ¢ ≈ (1,5 ... 2) · d W (5.1/39a)

Es kann unter Umständen auch mit einem größerenAbmessungsbereich operiert werden, in dem diePressung einen annähernd konstanten Wert annimmt,allerdings auf niedrigem Niveau:

G ¢max ≈ 3 · d W (5.1/39b)

Damit wird eine fehlerbehaftete Berechnung insbe-sondere bezüglich der Abhebegrenze (Abschnitt5.3.2) in Kauf genommen, so dass es sich empfiehlt,bei kritischen Verbindungen eine numerische oder ex-perimentelle Überprüfung vorzunehmen. Durch eineAnsenkung im Einschraubbauteil kann G¢ vergrößertund die Pressungsverteilung in der Trennfuge geglät-tet werden. Mit der Senkungstiefe t S gilt dann:

G≤ ≈ (1,5 ... 2) d W + 1,2 · t S (5.1/39c)

Es wird empfohlen, die Trennfugenfläche (Auflagen-fläche) entsprechend eindeutig zu gestalten, z.B.

durch einen Einstich zu begrenzen [15]. Eine DSVmit DA > G beginnt bei DA ≈ (1,4 ... 1,6) hmin + d W,eine ESV bei DA ≈ 4,2 · d W am Außenrand zu klaffen[3; 14].

tion of the interface relative to the deformation solid(Figure 5.1/4) compared with DSV, the resulting un-even pressure distribution, and the fact that it islargely independent of the clamp length [14]. Fortapped thread components made of steel, with the

start of the internal thread at the interface and the req-uisite length of engagement, the following value is tobe recommended in accordance with Figur e 5. 1/ 7for the measurement at the interface:

G¢ ≈ (1,5 ... 2) · d W (5.1/39a)

It may also be possible to use a larger dimensionrange within which the pressure assumes an approxi-mately constant value, although at a lower level:

G¢max ≈ 3 · d W (5.1/39b)

Thus an inaccurate calculation in particular with re-gard to the opening limit (Section 5.3.2) is tolerated,so that it is advisable in the case of critical joints tocarry out a numerical or experimental check. G¢ canbe increased and the pressure distribution at the inter-face evened out by a counterbore in the tapped threadcomponent. With the counterbore depth t S, the fol-lowing then applies:

G≤ ≈ (1,5 ... 2) d W + 1,2 · t S (5.1/39c)

It is recommended to design the interface area (bear-ing area) in a correspondingly clearly defined man-

ner, e.g. to define it by a recess [15]. A DSV with DA > G starts to open at the outer edge when DA ≈ (1,4 ... 1,6) hmin + d W, and an ESV starts to openat the outer edge when DA ≈ 4,2 · d W [3; 14].

Bild 5.1/7. Trennfugenabmessung bei ESVFigure 5.1/7. Interface measurement for ESV

d W d W

G ¢ G ≤

l K l K

t S


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Aus Grund- und Anschlusskörper bestehende ver-spannte Teile sind in Bil d 5.1/ 8 als Ausschnitt einerMehrschraubenverbindung dargestellt, die seitlicheBegrenzung in der Trennfuge bT wird durch dieSchraubenteilung t bzw. durch die Ausdehnung des

Verformungskörpers bestimmt.Nach Untersuchungen über die Verteilung des Trenn-fugendruckes in exzentrisch verspannten Verbindun-gen [14; 16; 17] kann auf der Biegezugseite des

Clamped parts consisting of basic and connectingsolids are shown in Figure 5.1/8 as a detail of amulti-bolted joint. The lateral boundary at the inter-face bT is determined by the bolt spacing t or by theextent of the deformation solid.

According to investigations on the distribution of theinterface pressure in eccentrically clamped joints [14;16; 17], approximately constant interface pressure

Bild 5.1/8. Belastete prismatische Grundkörper einer DSV mitTrennfugenflächen und Anschlusskörper (vereinfachte Darstel-lung ohne Ersatz-Außendurchmesser D A)

Figure 5.1/8. Loaded prismatic basic solids of a DSV with inter-face areas and connecting solids (simplified representation with-out substitutional outside diameter D A)

a

e

F A

h 1

l K

h 2

d W

c T

c B

F Averschobener (symmetrischer) Ver- formungskörper mit Achse 0 – 0

s sym

O S

Trennfuge

interface

displaced (symmetrical)deformation solid with axis 0 – 0

h m

i n

Verformungskörper (um S – S)

Schnitt I – I

Schnitt II – II

t

d

b T

b

d h

O S

section I – I

section II – II

deformation solid (about S – S)

Ebene Schraubenachse/Wirkungslinie der axialen Betriebskraft plane of bolt axis/line of action of the axial working load


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Grundkörpers mit annähernd konstantem Trenn-fugendruck gerechnet werden, wenn die Außenkon-tur im Bereich der Trennfuge nicht weiter als G /2(bzw. statt G: G ¢ , G≤ , G ¢max) von der SchraubenachseS – S entfernt ist, d.h. e £ G /2. Die Erfüllung dieser

Bedingung hat gegenüber der Grundforderung cT £ GPriorität.

Das zur Berechnung der elastischen Nachgiebigkei-ten d *P (siehe unten) und d **

P (siehe Abschnitt 5.1.2.3)benötigte Flächenträgheitsmoment I B wird nur durchden Verformungskörper bestimmt – ohne Lochabzug,da die Schraube über ihre Kopf- und Mutterauflagemit zur Biegung herangezogen wird. Die Anschluss-körper (h1 und h2) befinden sich außerhalb des Ver-formungskörpers und haben keinen Einfluss auf dieBiegeverformung des Grundkörpers [3].

Allgemein gilt bei DA > d W für die Plattenhöhe h:

(5.1/40)

In Näherung (ohne Abzug der Durchgangsbohrung)wird ein Ersatzträgheitsmoment verwandt, dass sicham Verformungsmodell orientiert. Bei einer zentrischverspannten Schraubenverbindung gilt für den Ver-

formungskegel:

(5.1/41a)

Ist die Verbindung exzentrisch verspannt , so ist fürden Verformungskegel die Exzentrizität ssym (sieheunten) zu beachten:

(5.1/41b)

Liegt keine Verformungshülse vor, d.h. DA ≥ DA,Gr,

ist an Stelle von DA gemäß Gleichung (5.1/23) derGrenzdurchmesser DA,Gr zu verwenden.

Ist eine Verformungshülse vorhanden, so gilt allge-mein (siehe Bild 5.1/8):

(5.1/42)

mit b £ DA,Gr

Für den zusammengesetzten Verformungskörperfolgt:

(5.1/43)

I Bh

d z I z( )---------

z = 0

z = h

∫ -------------------=

I BersV

0,147 DA d W–( ) d W

3 DA

3⋅ ⋅

DA3

d W3

–-------------------------------------------------⋅=

I BersVe

I BersV

ssym2

+ p4--- DA

2⋅=

I BersH b cT

3⋅12

-------------=

I BerslK

2w---- lV I Bers

Ve ⁄ ( ) lH I BersH ⁄ +

------------------------------------------------------=

can be expected on the bending tension side of the ba-sic solid if the outer contour in the region of the inter-face is not separated from the bolt axis S – S by a dis-tance greater than G /2 (or instead of G: G¢ , G≤ ,G¢max), i.e. e £ G /2. Compliance with this condition

takes priority over the basic requirement cT £ G.

The moment of gyration I B required for calculatingthe elastic resiliences d *P (see below) an d **

P (see Sec-tion 5.1.2.3) is determined only by the deformationsolid, without subtraction of the hole, since the bolt isincluded in the bending through its head and nut bear-ing areas. The connecting solids (h1 and h2) are lo-cated outside the deformation solid and have no effecton the bending deformation of the basic solid [3].

In general, when DA > d W, the following applies forthe plate height h:

(5.1/40)

As an approximation (without subtraction of thethrough-hole), a substitutional moment of gyration isused which is adapted to the deformation model. Fora concentrically clamped bolted joint, the following

applies for the deformation cone:

(5.1/41a)

If the joint is eccentrically clamped , the eccentricityssym (see below) is to be taken into account for the de-formation cone:

(5.1/41b)

If there is no deformation sleeve, i.e. DA ≥ DA,Gr, the

limiting diameter DA,Gr is to be used instead of DA ac-cording to Equation (5.1/23).

If there is a deformation sleeve, then the followinggenerally applies (see Figure 5.1/8):

(5.1/42)

where b £ DA,Gr

For the combined deformation solid:

(5.1/43)

I Bh

d z I z( )---------

z = 0

z = h

∫ -------------------=

I BersV

0,147 DA d W–( ) d W

3 DA

3⋅ ⋅

DA3

d W3

–-------------------------------------------------⋅=

I BersVe

I BersV

ssym2

+ p4--- DA

2⋅=

I BersH b cT

3⋅12

-------------=

I BerslK

2w---- lV I Bers

Ve ⁄ ( ) lH I BersH ⁄ +

------------------------------------------------------=


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Bei zerklüfteter Geometrie des Grundkörpers (Ab-sätze, Hinterschneidungen) können sich mehr als eineVerformungshülse und/oder mehr als ein (ESV) oderzwei bzw. zwei unterschiedliche Verformungskegel(DSV) ergeben. Diese sind gegebenenfalls separat be-

züglich ihrer Nachgiebigkeiten und Flächenträgheits-momente zu berechnen. Es gilt hierfür allgemein:

(5.1/44)

Für die Berechnung von s SAb (Abschnitt 5.5.3) ist derSchraubenquerschnitt nicht zu beachten; es ist zu ver-wenden:

(5.1/45)

Das Flächenträgheitsmoment der Trennfuge I BT (be-nötigt für F Kerf , Abschnitt 5.3.2) ergibt sich allge-mein und in Näherung (Bild 5.1/8) zu:

(5.1/46)

mit bT = min [GÔG¢ÔG≤ ; t ] £ b

Wird aus konstruktiven Gründen die Dichtfläche AD

kleiner als die Trennfugenfläche festgelegt, so verrin-

gert sich entsprechend cT. Zu der durch die Achse0 – 0 verlaufenden Querachse asymmetrische Flä-chenanteile sind entsprechend („Steiner“-Anteil) zuberücksichtigen.

Die Nachgiebigkeit bei exzentrischer Verspannungberechnet sich mit der gedanklichen Verschiebungdes Verformungskörpers (Exzentrizität) ssym gemäßGleichung (3/10) und Bild 3.2/4 zu

d *P =

Die Verschiebung ist ausgehend von der Trenn-

fugenabmessung in der Ebene Schraubenachse –Wirkungslinie der Betriebskraft vorzunehmen. Wenndabei links und rechts vom Schraubenkopf die glei-chen (partiellen) Nachgiebigkeiten vorliegen, ist dieVerbindung zentrisch verspannt (siehe auch Ab-schnitt 3.2.1). Mit der Trennfugenabmessung cT unddem kleinsten Abstand e der Schraube zum Rand derTrennfuge gilt nur für den allgemeinen Fall des ge-radlinig begrenzten Grundkörpers (Bild 3.2/4 undBild 5.1/8):

(5.1/47)

Mit der Biegenachgiebigkeit gemäß Gleichung(3/14) folgt für die Plattennachgiebigkeit:

I Bers

lK

lVi

I Bers,iVe

-------------

i 1=

m

∑lH j

I Bers, jH

-------------

j 1=

p

∑+

----------------------------------------------------=

I Bers I Bersπ

64

------– d h4⋅=

I BT

bT cT3⋅

12---------------=

d Pz

ssym2

+ b Pz⋅

ssym

cT

2----- e– G

2----

≤e–=

If the geometry of the basic solid is ragged (steps, un-dercuts), more than one deformation sleeve and/ormore than one deformation cone (ESV) or two or twodifferent deformation cones (DSV) may result. If need be, these are to be calculated separately with re-

gard to their resiliences and moments of gyration. Forthis, the following generally applies:

(5.1/44)

For the calculation of s SAb (Section 5.5.3), the boltcross section is not to be taken into account; the fol-lowing is to be used:

(5.1/45)

The moment of gyration of the interface I BT (requiredfor F Kerf , Section 5.3.2), in general and as an approx-imation (Figure 5.1/8), is:

(5.1/46)

where bT = min [GÔG¢ÔG≤ ; t ] £ b

If the sealing area AD is specified to be smaller thanthe interface area for design reasons, cT is reduced ac-

cordingly. Area proportions which are asymmetricalto the transverse axis passing through the axis 0 – 0are accordingly to be taken into account (”Steiner“proportion).

The resilience for eccentric clamping is calculatedwith the imaginary displacement of the deformationsolid (eccentricity) ssym according to Equation (3/10)and Figure 3.2/4 as

d *P =

The displacement is to be carried out starting from

the interface measurement in the plane of bolt axis –line of action of the working load. If the same (par-tial) resiliences are present to the left and right of thebolt head, the joint is concentrically clamped (alsosee Section 3.2.1). With the interface measurement cT

and the smallest distance e of the bolt from the edgeof the interface, the following applies only for thegeneral case of the rectilinearly defined basic solid(Figures 3.2/4 and 5.1/8):

(5.1/47)

With the bending resilience according to Equation(3/14), it follows that, for the plate resilience:

I Bers

lK

lVi

I Bers,iVe

-------------

i 1=

m

∑lH j

I Bers, jH

-------------

j 1=

p

∑+

----------------------------------------------------=

I Bers I Bersπ

64

------– d h4⋅=

I BT

bT cT3⋅

12---------------=

d Pz

ssym2

+ b Pz⋅

ssym

cT

2----- e– G

2----

≤e–=


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(5.1/48)

δ P ist dabei die Nachgiebigkeit des in der EbeneSchraubenachse – Wirkungslinie der Betriebskraft

gedanklich verschobenen, d.h. seitensymmetrischenVerformungskörpers.

Für Schraubenverbindungen mit verspannten Bautei-len unterschiedlicher E-Moduli gilt mit d P nach Glei-chung (5.1/37):

(5.1/49)

Das Flächenträgheitsmoment eines Teil-Verfor-mungskegels wird in diesem Fall nicht mit Gleichung(5.1/41a) berechnet, sondern:

(5.1/50a)

(5.1/50b)

mit d W,i und d W,i + 1 nach Gleichung (5.1/36).

Für vorhandene Teil-Verformungshülsen berechnetsich analog Gleichung (5.1/42).

5.1.2.3 Nachgiebigkeit bei exzentrischem Angriffeiner axialen Betriebskraft

Der Fall einer zentrisch verspannten und zentrischbelasteten Schraubenverbindung ist konstruktiv nurselten verwirklicht. In den meisten Fällen wird dieWirkungslinie der Kraft F A nicht in der Schrauben-achse liegen und die Schraubenachse selbst nicht mitder Achse 0 – 0 des seitensymmetrischen Verfor-mungskörpers im Grundkörper zusammenfallen(Bild 3.2/4).

Bei exzentrischer Schraubenanordnung im Abstand

ssym von der Symmetrieachse 0 – 0 im Grundkörperund einer Krafteinleitung im Abstand a von der Sym-metrieachse kommt es zu Veränderungen im Verfor-mungsverhalten der vorgespannten Teile. Es gilt fürden allgemeinsten Fall und die Annahmen in Ab-schnitt 5.1.2.2 für die Beschreibung der Exzentrizitätdes Betriebskraftangriffes und dessen Auswirkungauf das Verformungsverhalten gemäß Gleichung(3/9):

(5.1/51)

Der Abstand a ist stets positiv einzusetzen. Zur Vor-zeichenregelung bezüglich ssym siehe Abschnitt5.3.2, Tabelle 5.3/2.

d P* d P

ssym2

lK⋅ E P I Bers⋅--------------------+=

d P* d P ssym

2 li

E P i I Bers,i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅+=

I Bers,iV

0,295li tanj d w,i

3d W,i 1+

3⋅ ⋅ ⋅

d W,i 1+3

d w,i3

–-----------------------------------------------------⋅=

I Bers,iVe

I Bers,iV

ssym2

+ π4---d W, i 1+

2⋅=

I Bers,iH

d P** d P

a ssym lK⋅ ⋅ E P I Bers⋅--------------------------+=

(5.1/48)

In this case, δ P is the resilience of the deformationsolid imaginarily displaced in the plane of bolt axis/

line of action of the working load, i.e. the laterallysymmetrical deformation solid.

For bolted joints with clamped components havingdifferent Young’s moduli, then, with d P according toEquation (5.1/37):

(5.1/49)

The moment of gyration of a component deformationcone is not calculated in this case with Equation(5.1/41a), but rather:

(5.1/50a)

(5.1/50b)

with d W,i and d W,i + 1 according to Equation (5.1/36).

For existing component deformation sleeves,is calculated like Equation (5.1/42).

5.1.2.3 Resilience for eccentric application of anaxial working load

The case of a concentrically clamped and concentri-cally loaded bolted joint is only rarely found in prac-tice. In most cases, the line of action of the load F Adoes not lie in the bolt axis, and the bolt axis itself does not coincide with the axis 0 – 0 of the laterallysymmetrical deformation solid in the basic solid (Fig-ure 3.2/4).

For an eccentric bolt arrangement at a distance ssym

from the axis of symmetry 0 – 0 in the basic solid anda load introduction at a distance a from the axis of symmetry, changes in the deformation behavior of the preloaded parts occur. For the most general caseand the assumptions in Section 5.1.2.2 for the de-scription of the eccentricity of the working load ap-plication and its effect on the deformation behavioraccording to Equation (3/9):

(5.1/51)

The distance a is always to be given a positive sign.For the sign rule with regard to ssym, see Section5.3.2, Table 5.3/2.

d P* d P

ssym2

lK⋅ E P I Bers⋅--------------------+=

d P* d P ssym

2 li

E Pi I Bers,i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅+=

I Bers,iV

0,295li tanj d w,i

3d W,i 1+

3⋅ ⋅ ⋅

d W,i 1+3

d w,i3

–-----------------------------------------------------⋅=

I Bers,iVe

I Bers,iV

ssym2

+ π4---d W, i 1+

2⋅=

I Bers,iH

d P** d P

a ssym lK⋅ ⋅ E P I Bers⋅--------------------------+=


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Zu beachten ist, dass bei ungünstigen Querschnitts-verhältnissen schon relativ kleine Außermittigkeitender Krafteinleitung von erheblichem Einfluss auf dasVerformungsverhalten der verspannten Teile seinkönnen.

Analog Gleichung (5.1/49) gilt bei verspannten Bau-teilen mit unterschiedlichen E-Moduli unter Beach-tung von Gleichung (5.1/50):

(5.1/52)

Für die Gleichung (3/15) zur SchraubenzusatzkraftF SA kann auch geschrieben werden:

• bei ssym π 0 und a > 0:

(5.1/53)

• bei ssym π 0 und a = 0:

(5.1/54)

• bei a = ssym π 0:

(5.1/55)

Liegen a und ssym nicht auf der gleichen Seite derSymmetrieachse, so kann insbesondere beidie Schraubenzusatzkraft F SA größer werden als be-rechnet. Dieser Fall ist schon wegen der ungünstigenHebelverhältnisse zu vermeiden.

Eine stetige Vergrößerung der exzentrisch angreifen-den Betriebskraft F A führt zur Verringerung der Flä-chenpressung in der Trennfuge auf der Biegezug-seite, bis ein einseitiges Abheben beginnt. Die Nach-giebigkeit der verspannten Teile nimmt dann progres-siv zu (Abschnitt 5.3.3), was bei der dargestellten Be-rechnung von d P nicht beachtet wird, denn Ziel die-

ser Richtlinie ist es, durch Einführung einer aus-reichenden Mindestklemmkraft dieses Abheben

zu verhindern.

5.2 Krafteinleitung

5.2.1 Ersatzwirkungslinie der axialenBetriebskraft – Abstand a

Die Berechnung des Abstandes a bei exzentrisch be-lasteten Verbindungen ist ein Problem der angewand-ten Technischen Mechanik und im Aufwand von derbetreffenden Struktur und dem einer Berechnung

möglichst leicht zugänglichen Ersatzsystem abhän-gig. Beispiele hierzu sind jeweils Einzelaussagen.Der Anwender der Richtlinie ist gehalten, sich bei derBearbeitung seiner Fälle mit den Gesetzen der

d P** d P a+ ssym

li

E Pi I Bers, i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅ ⋅=

F SA

n d P

**

d S d P*+----------------- F

A

⋅ ⋅=

F SA n d P

d S d P*+

----------------- F A⋅ ⋅=

F SA n d P

*

d S d P*+

----------------- F A⋅ ⋅=

a ssym»

It is to be taken into account that, under unfavorablecross-sectional conditions, even relatively small ec-centricities of the load introduction may have a con-siderable effect on the deformation behavior of theclamped parts.

In a similar manner to Equation (5.1/49), for clampedcomponents having different Young’s moduli, whiletaking into account Equation (5.1/50):

(5.1/52)

We may also write for Equation (3/15) for the addi-tional bolt load F SA:

• with ssym π 0 and a > 0:

(5.1/53)

• with ssym π 0 and a = 0:

(5.1/54)

• with a = ssym π 0:

(5.1/55)

If a and ssym do not lie on the same side of the axis of symmetry, the additional bolt load F SA, in particularat , may become larger than calculated.This case is to be avoided on account of the unfavo-rable lever conditions alone.

A constant increase in the eccentrically applied work-ing load F A leads to a reduction in the surface pres-sure at the interface on the bending tension side untilone-sided opening starts. The resilience of theclamped parts then increases progressively (Section5.3.3), which is not taken into account in the calcula-tion of d P shown, for the aim of this guideline is to

prevent this opening by the introduction of a suf-ficient minimum clamp load.

5.2 Load introduction

5.2.1 Substitutional line of action of the axialworking load – distance a

The calculation of the distance a in eccentricallyloaded joints is a problem of applied engineering me-chanics and the amount of work involved depends onthe relevant structure and on the substitutional system

which can be calculated as easily as possible. Exam-ples of this are individual statements in each case.The user of the guideline is obliged to concern him-self with the laws of elasto-mechanics, i.e., among

d P** d P a+ ssym

li

E Pi I Bers, i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅ ⋅=

F SA

n d P

**

d S d P*+----------------- F

A

⋅ ⋅=

F SA n d P

d S d P*+

----------------- F A⋅ ⋅=

F SA n d P

*

d S d P*+

----------------- F A⋅ ⋅=

a ssym»


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Elastomechanik, d.h. unter anderem mit der Berech-nung statisch unbestimmter Größen in Ersatzsyste-men auseinander zu setzen.

Der Abstand a ist die Entfernung der Ersatzwir-kungslinie der axialen Betriebskraft von der Achse

des seitensymmetrischen Verformungskörpers, letzt-lich also ein Hebelarm (siehe auch Abschnitt 3.2.2).Die Ersatzwirkungslinie von F A ergibt sich aus derLage des der Schraube am nächsten liegenden Null-punktes des Biegemomentenverlaufes im System.Die Nullpunkte gestatten ein Herauslösen (Frei-machen) des Teilsystems Einschraubenverbindungaus dem Gesamtsystem mit dann eigenem Gleich-gewichtszustand (Beispiel siehe Bild 5.2/1 undBild 5.2.5). Die statisch unbestimmte Betrachtungschließt das Biegeverformungsvermögen der ver-spannten Teile ein [18 bis 22].

Unter der Annahme eines Kreisringes mit konstan-tem Querschnitt, d.h. ein über dem Umfang konstan-tes Flächenträgheitsmoment, ergibt sich z.B. für eingerade geteiltes Pleuel und exzentrische Verspan-nung (Bil d 5.2/2) für den Abstand a ª 0,275 R.

5.2.2 Der Krafteinleitungsfaktor

Der Krafteinleitungsfaktor dient der Umsetzung undBeachtung des Krafteinleitungsortes an der Ein-schraubenverbindungen in das Federmodell und istmitentscheidend für die Ermittlung und Größe derSchraubenzusatzkräfte. Untersuchungen zeigten,dass der Krafteinleitungsfaktor nur dann genauer er-mittelbar ist, wenn die Verformung der montierten,

other things, with the calculation of statically unde-fined quantities in substitutional systems, when deal-ing with his cases.

The distance a is the distance of the substitutionalline of action of the axial working load from the axis

of the laterally symmetrical deformation solid, thusultimately a lever arm (also see Section 3.2.2). Thesubstitutional line of action of F A is obtained from theposition of the zero point of the bending momentcharacteristic in the system closest to the bolt. Thezero points allow the single-bolted joint subsystem tobe released (freed) from the entire system with a stateof equilibrium which is then separate (for an examplesee Figure 5.2/1 and Figure 5.2.5). The staticallyundefined analysis includes the bending deformabil-ity of the clamped parts [18 to 22].

Assuming a circular ring of constant cross section,i.e. a moment of gyration which is constant over thecircumference, the distance a ª 0,275 R, for examplefor a straight split connecting rod and eccentricclamping (Figure 5.2/2).

5.2.2 Load introduction factor

The load introduction factor serves to convert theload introduction point at the single-bolted joints intothe spring model and to allow for this load introduc-tion point and is crucial for determining the size of the additional bolt loads. Investigations have shownthat the load introduction factor can only be deter-mined in a more accurate manner if the deformation

Bild 5.2/1. Rahmenkonstruktion, zentrisch verspannt (s sym = 0,c T £ G ): Lage des Momentennullpunktes

Figure 5.2/1. Frame construction, concentrically clamped(s sym = 0, c T £ G ): position of moment zero point


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aber unbelasteten Verbindung möglichst wirklich-keitsgetreu bestimmt werden kann [3]. Die bisherverwandten Verfahren setzten voraus, dass die Quer-schnitte der belasteten Verbindung eben bleiben. Ankomplexeren mechanischen Modellen zeigte sich,dass neben der bisher berücksichtigten Krafteinlei-

tungshöhe vor allem der Abstand des Krafteinlei-tungsortes zur Vorspannfläche und die Dicke der Ver-bindung den Krafteinleitungsfaktor beeinflussen. Dieermittelten Zusammenhänge lassen sich in einemModell zusammenfassen, das sich auf der Ausbrei-tung des Verspannungskegels gründet.

5.2.2.1 Grundlagen

Der Krafteinleitungsfaktor n wurde in den oben ge-nannten Untersuchungen als Verhältnis zwischen derEinflusszahl d VA und der Plattennachgiebigkeit d P de-

finiert (Gleichung (5.2/1)). Die Einflusszahl d VA gibtdabei die Verschiebung des Schraubenkopfes auf Grund einer angreifenden Betriebskraft von F A = 1 Nan (siehe Abschnitt 3.2). Aus dieser Definition lässt

of the assembled, but unloaded joint can be deter-mined as realistically as possible [3]. The methodsused hitherto assumed that the cross sections of theloaded joint remain flat. On more complex mechani-cal models, it has been found that, in addition the loadintroduction height taken into account previously, in

particular the distance of the load introduction pointfrom the preloading area and the thickness of the jointinfluence the load introduction factor. The interrela-tionships determined can be combined in a modelwhich is based on the spread of the clamping cone.

5.2.2.1 Basic principles

The load introduction factor n was defined in theabovementioned investigations as a ratio between theinfluence coefficient d VA and the plate resilience d P

(Equation (5.2/1)). In this case, the influence coeffi-cient d VA indicates the displacement of the bolt headon account of an applied working load of F A = 1 N(see Section 3.2). From this definition, the load intro-

Bild 5.2/2. Momentenverlauf an einer gerade geteilten Pleuel-stange, exzentrische Verspannung (s sym π 0)

Figure 5.2/2 Moment characteristic on a straight spli t connectingrod, eccentric clamping (s sym π 0)


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sich der Krafteinleitungsfaktor unter Anwendungmechanischer Arbeitsprinzipien [23] aus den Ver-schiebungen einer vorspannungsbelasteten Verbin-

dung ermitteln. Sind in einer vorgespannten Verbin-dung (Bild 5.2/3) die Verschiebungen f V1 und f V2 derbeiden Schraubenauflageflächen sowie die daraus re-sultierenden Verschiebungen f VK1 und f VK2 derPunkte K, an denen die Betriebskräfte angreifen wer-den, bekannt, ergibt sich der Krafteinleitungsfaktoraus dem Verhältnis der Verschiebungen:

(5.2/1)

Untersuchungen zeigen, dass die frühere Definitiondes Krafteinleitungsfaktors als Längenverhältniszwischen der Länge l der entlasteten Abschnitte derverspannten Teile und der Klemmlänge lK nur füreine verspannte Hülse Gültigkeit behält. In diesemspeziellen Fall ( DA £ d W) bleibt jeder Querschnittunter Vorspannung eben.

Der Krafteinleitungsfaktor kann also bestimmt wer-den, wenn das Verformungsverhalten der Verbindungbekannt ist. Der Verformungszustand ist dabei starkvon der Geometrie der Verbindung abhängig. Es wer-den im Folgenden zentrisch und exzentrisch ver-spannte Verbindungen unterschieden.

Für zentrisch verspannte Verbindungen wird derKrafteinleitungsfaktor von den folgenden, auf pris-matische Körper bezogenen Größen beeinflusst(Bi ld 5. 2/ 4). Mit diesen Parametern ist unter Be-achtung von Veränderungen in der Trennfuge nachAufbringen der Betriebsbelastung (z.B. Aufklaffen)eine verhältnismäßig einfache Beschreibung der Ab-hängigkeiten möglich:

• Abstand ak zwischen dem Rand der Vorspannflä-che und dem Krafteinleitungsort

• Abstand ar der Verbindung zwischen der Vor-

spannfläche und dem seitlichen Rand der Verbin-dung

• Krafteinleitungshöhe hk

n d VA

d P---------

f VK1 f VK2+

f V1 f V2+---------------------------= =

duction factor can be determined from the displace-ments of a preloaded joint using mechanical workingprinciples [23]. If, in a preloaded joint (Figure 5.2/3),

the displacements f V1 and f V2 of the two bolt bearingareas and the resulting displacements f VK1 and f VK2 of the points K at which the working loads are appliedare known, the load introduction factor is obtainedfrom the ratio of the displacements:

(5.2/1)

Investigations show that the previous definition of theload introduction factor as a length ratio between thelength l of the relieved sections of the clamped partsand the clamp length lK only remains valid for aclamped sleeve. In this special case ( DA £ d W), eachcross section remains flat under preload.

The load introduction factor can therefore be deter-mined if the deformation behavior of the joint isknown. The deformation state depends to a great ex-tent on the geometry of the joint. A distinction ismade below between concentrically clamped jointsand eccentrically clamped joints.

For concentrically clamped joints, the load introduc-tion factor is influenced by the following quantitiesrelated to prismatic solids (Figure 5.2/4). A rela-tively simple description of the relationships is possi-ble with these parameters, while taking into accountchanges at the interface after the service load hasbeen applied (e.g. opening):

• distance ak between the edge of the preloadingarea and the load introduction point

• distance ar

of the joint between the preloadingarea and the lateral edge of the joint

• load introduction height hk

n d VA

d P---------

f VK1 f VK2+

f V1 f V2+---------------------------= =

Bild 5.2/3. Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors aus der Ver-formung der vorgespannten Verbindung

Figure 5.2/3. Determining the load introduction factor from thedeformation of the preloaded joint


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• Durchmesser der Schraubenkopfauflage d W• Bohrungsdurchmesser d h

Im Ergebnis umfangreicher Parameterstudien in

BEM-Rechnungen und Experimenten [3] wurden mitoben genannten Parametern Näherungsbeziehungenentwickelt, welche auf dem Krafteinleitungsfaktorn2D für den zweidimensionalen Fall basieren,Bi ld 5 .2/5.

Bei exzentrisch verspannten Verbindungen sind wei-tere Parameter zu berücksichtigen, wie beispiels-weise die Ausdehnung der kraftabgewandten Seiteder Verbindung. Dieser Einfluss kann gegenwärtig jedoch nur näherungsweise erfasst werden. EinenVorschlag enthält Anhang C, Punkt 6.

5.2.2.2 Vorgehensweise zur Ermittlung desKrafteinleitungsfaktors n

Auf der Grundlage der in Gleichung (5.2/1) angege-benen Definition kann der Krafteinleitungsfaktor er-mittelt werden. Es wird lediglich die Einleitung vonBetriebskräften in die Verbindung berücksichtigt, wo-

• diameter of the bolt head bearing area d W• hole diameter d h

Approximate relationships which are based on the

load introduction factor n2D for the two-dimensionalcase, Figure 5.2/5, have been developed as a resultof extensive parameter studies in BEM calculationsand experiments [3].

In the case of eccentrically clamped joints, further pa-rameters are to be taken into account, such as, for ex-ample, the extent of that side of the joint which is re-mote from the load. However, this effect can atpresent only be measured approximately. Annex C,Item 6, contains a proposal.

5.2.2.2 Procedure for determining the loadintroduction factor n

The load introduction factor can be determined on thebasis of the definition given in Equation (5.2/1). Onlythe introduction of working loads into the joint istaken into account, attention being paid to the mo-

Bild 5.2/4. Parameter der Verbindung zur Ermittlung des Kraft-einleitungsfaktors n

Figure 5.2/4. Parameters of the joint for determining the loadintroduction factor n

A n s c h l u

s s k ö

r p e r

c o n n

e c t i n

g s o l i d

hole diameter

preloading diameter

distance

length

load introduction

height load introduction

point at basic Ksolid

height

d i s t a n

c e

basic solid

load

introduction

height

Bild 5.2/5. Krafteinleitungsfaktor n 2D Figure 5.2/5. Load introduction factor n 2D


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bei die Momentenwirkung der Betriebskraft auf dieSchraubenzusatzkraft Beachtung findet. EingeleiteteBetriebsmomente werden nicht berücksichtigt. Dieim Folgenden beschriebene Methode setzt eine nicht-klaffende Verbindung prismatischer Gestalt voraus,

bei der die resultierenden Betriebskräfte beider Plat-ten näherungsweise auf einer Wirkungslinie liegen.

Viele praxisrelevante Verbindungen lassen sich hin-sichtlich des Krafteinleitungsfaktors einfachen Ver-bindungen zuordnen. Für diese sind Krafteinleitungs-faktoren nach einem vereinfachten Verfahren mitausreichender Genauigkeit ermittelbar, ohne dass dasin Anhang C enthaltene vollständige Verfahren ange-wandt werden muss. Dieses Verfahren wird für kom-plizierte Verbindungen, genauere Berechnungen undals Grundlage von Berechnungsprogrammen emp-fohlen.

Nachfolgend beschriebene Arbeitsschritte gelten fürdie vereinfachte Ermittlung des Krafteinleitungsfak-tors. Hierbei gilt:

1. Ausgehend von n2D sind dabei alle Parameter, diedie räumliche Ausdehnung berücksichtigen, hin-sichtlich der Schraubenzusatzkräfte zur sicherenSeite hin abgeschätzt (k as · k dh · k dw = 0,8; sieheAnhang C). Somit sind die vorgeschlagenenKrafteinleitungsfaktoren eher zu groß.

2. Die verbundenen Platten müssen den gleichenElastizitätsmodul (gleicher Werkstoff) aufweisen.

a) Herauslösen der Einschraubenverbindung ausder Gesamtverbindung

Die Einschraubenverbindung sollte, wie inBi ld 5. 2/ 6 beispielhaft dargestellt, kraftseitig soaus ihrer Umgebung herausgelöst werden, dass dieSchnittflächen momentenfrei sind, um die oben ge-nannten Einschränkungen zu erfüllen.

Bei Mehrschraubenverbindungen tritt das Problemauf, dass sich die verspannten Bereiche benachbarterSchrauben einander beeinflussen. Durch das gegen-

seitige Behindern der seitlichen Ausdehnung verhal-ten sich die verspannten Teile steifer, als sie es wären,wenn man sie aus dem Gesamtverband herauslösenwürde, Bild 5.2/7. Dieser Fehler kann verkleinertwerden, indem man die Verbindung aus dem Gesamt-verband herauslöst, aber bei der Berechnung der Plat-tennachgiebigkeit einen seitlich voll ausgebreitetenDruckkegel bzw. einen bis zum benachbarten Boh-rungsrand reichenden Verformungskörper berück-sichtigt, indem diese Abmessungen in die Berech-nung der Durchmesser DA und D ¢A eingehen. Der Ab-stand a

r ist dann durch den Verformungskörper bzw.

Druckkegel bestimmt. Dieser zusätzliche Aufwandlohnt sich aber nur, wenn sich die Druckkegel der ein-zelnen Verbindungen stark überschneiden.

ment effect of the working load on the additional boltload. Working moments introduced are not taken intoaccount. The method described below assumes a non-opening joint of prismatic form in which the resultingworking loads of both plates approximately lie on one

line of action.

With regard to the load introduction factor, many joints which are relevant in practice can be related tosimple joints. For these, load introduction factors canbe determined with sufficient accuracy according to asimplified method without the method completelycontained in Annex C having to be applied. Thismethod is recommended for complicated joints, moreaccurate calculations and as a basis for calculationprograms.

The working steps described below apply to the sim-plified determination of the load introduction factor.In this case, the following applies:

1. Starting from n2D, all the parameters which takeinto account the spatial extent are estimated on thesafe side with regard to the additional bolt loads(k as · k dh · k dw = 0,8; see Annex C). Thus the pro-posed load introduction factors are more likely tobe too large.

2. The joined plates must have the same Young’smodulus (same material).

a) Releasing the single-bolted joint from thecomplete joint

As shown by way of example in Fi gu re 5. 2/ 6, thesingle-bolted joint should be released from its sur-roundings on the load side in such a way that the sec-tional planes are free of moments in order to complywith the abovementioned restrictions.

In multi-bolted joints, the problem occurs that theclamped regions of adjacent bolts influence one an-other. Due to mutual impairment of the lateral exten-

sion, the clamped parts behave more rigidly than theywould do if they were released from the entire assem-bly, Figure 5.2/7. This error can be reduced by the joint being released from the entire assembly, but,when calculating the plate resilience, by taking intoaccount a compression cone fully extended laterallyor a deformation solid which extends up to the adja-cent hole edge by these dimensions being included inthe calculation of the diameters DA and D¢A. The dis-tance ar is then determined by the deformation solidor compression cone. However, this additional effortis only worthwhile if the compression cones of the in-dividual joints overlap to a considerable extent.


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b) Aufteilen der Verbindung in Grund- undAnschlusskörper

Jede Verbindung kann hinsichtlich der Krafteinlei-tung in Grund- und Anschlusskörper unterteilt wer-den. Der Grundkörper umfasst den Bereich (maximalG, siehe Abschnitt 5.1.2), der die elastischen Verhält-

b) Dividing the joint into basic and connectingsolids

With regard to the load introduction, each joint can besubdivided into basic and connecting solids. The ba-sic solid comprises the region (at most G, see Section5.1.2) which influences the elastic conditions of the

Bild 5.2/6. Herauslösen der Einschraubenverbindung aus derGesamtverbindung

Bild 5.2/7. Einfluss benachbarter Schrauben auf die Ein-schraubenverbindung

Figure 5.2/6. Releasing the single-bolted joint from the complete joint

Figure 5.2/7. Influence of adjacent bolts on the single-bolted joint


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nisse der Platte beeinflusst und somit auch denDruckkegel umfasst. Über den Anschlusskörper kön-nen Betriebskräfte in den Grundkörper geleitet wer-den (Bild 5.2/8). Der Krafteinleitungsort K G, derden Punkt der Krafteinleitung in den Grundkörper

angibt, wird in Näherung in die halbe Höhe des An-schlusskörpers gelegt [24].

Bild 5.2/8. Aufteilung in Grund- und Anschlusskörper

c) Festlegung des Verbindungstyps

Die Verbindung muss einem der Verbindungstypen inBild 5.2/9 hinsichtlich der Lage der Krafteinlei-tungspunkte zugeordnet werden können. Dabei ist zubeachten, dass die Trennfuge in dem markierten Be-reich liegt. Dieser kennzeichnet den gleichmäßig ver-spannten und konstruktiv sinnvollen Bereich der Ver-bindung. Er kann näherungsweise an jeder Verbin-

dung ermittelt werden, indem ausgehend von derSchraubenauflagefläche ein Kegel mit einem Winkelvon 30° zur Schraubenachse eingezeichnet wird.

Die aufgeführten Verbindungstypen stellen zwar le-diglich Durchsteckverbindungen dar, die Ergebnisselassen sich aber im Rahmen der getroffenen Verein-fachungen auch auf Einschraubverbindungen über-tragen. Dabei kommen vor allem die Verbindungs-typen SV 1, SV 2 und SV4 zur Anwendung. In diesenFällen stellt die untere Platte die Einschraubseite dar.

plate and thus also comprises the compression cone.Working loads can be passed into the basic solid viathe connecting solid (Figu re 5. 2/ 8). The load intro-duction point K G, which indicates the point at whichthe load is introduced into the basic solid, is approxi-

mately located half way up the connecting solid [24].

Figure 5.2/8. Division into basic and connecting solids

c) Establishing the joint type

The joint must be assigned to one of the joint types inFi gu re 5. 2/ 9 with regard to the position of the loadintroduction points. Care is to be taken to ensure thatthe interface lies in the marked region. This identifiesthe joint region which is evenly clamped and appro-priate from the design point of view. It can be approx-imately determined at each joint by a cone with an an-

gle of 30° relative to the bolt axis being drawn start-ing from the bolt bearing area.

Although the joint types presented only representbolted joints, the results can also be applied to tappedthread joints within the limits of the simplificationsmade. In particular, the joint types SV1, SV 2 andSV 4 are used here. In these cases, the bottom platerepresents the tapped thread side. For the height h,only the height of the top plate (see F igur e 5. 2/ 10)

Bild 5.2/9. Verbindungstypen nach der Art der Krafteinleitung Figure 5.2/9. Joint types according to type of load introduction


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Für die Höhe h muss lediglich die Höhe der oberenPlatte (siehe Bil d 5. 2/ 10) ermittelt werden. Bei ver-senktem Gewinde bezieht sich die Höhe h auf denBeginn des Gewindes.

d) Ermittlung der Parameter

Aus der Geometrie der Verbindung müssen die Höheh, der Abstand ak sowie die Länge lA ermittelt werden(Bild 5.2/4). Bei einer zentrischen Belastung gilt:

lA = 0

e) Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors

Der Krafteinleitungsfaktor n kann schließlich entwe-der direkt oder durch lineares Interpolieren aus derTabelle 5.2/1 ermittelt werden. Bei sehr kleinenKrafteinleitungsfaktoren muss damit gerechnet wer-den, dass die Verbindung unter Umständen zum Klaf-fen neigt, womit die Voraussetzungen für die verein-fachte Ermittlung nicht mehr gegeben wären.

Für balkenartige Verbindungen (Bild 3.1/1) kann ein

Krafteinleitungsfaktor von 0,4 angenommen werden.

need be determined. In the case of recessed threads,the height h relates to the start of the thread.

d) Determining the parameters

The height h, the distance ak and the length lA must bedetermined from the geometry of the joint (Figure5.2/4). In the case of concentric loading: lA = 0

e) Determining the load introduction factor

The load introduction factor n can finally be deter-mined either directly or by linear interpolation fromTab le 5. 2/ 1. In the case of very small load introduc-tion factors, it must be expected that the joint willpossibly tend to open, whereby the preconditions forthe simplified determination would no longer exist.

For beam-like joints (Figure 3.1/1), a load introduc-

tion factor of 0,4 can be assumed.

Bild 5.2/10. Parameter zur Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors Figure 5.2/10. Parameters for determining the load introductionfactor

Tabelle 5.2/1. Krafteinleitungsfaktoren n zu den Verbindungstypen SV 1 bis SV 6Table 5.2/1. Load introduction factors n for joint types SV 1 to SV 6

l A / h 0,00 0,10 0,20 ≥ 0,30

a k / h 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50

SV 1 0,70 0,55 0,30 0,13 0,52 0,41 0,22 0,10 0,34 0,28 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV 2 0,57 0,46 0,30 0,13 0,44 0,36 0,21 0,10 0,30 0,25 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV 3 0,44 0,37 0,26 0,12 0,35 0,30 0,20 0,09 0,26 0,23 0,15 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV 4 0,42 0,34 0,25 0,12 0,33 0,27 0,16 0,08 0,23 0,19 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03SV 5 0,30 0,25 0,22 0,10 0,24 0,21 0,15 0,07 0,19 0,17 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03

SV 6 0,15 0,14 0,14 0,07 0,13 0,12 0,10 0,06 0,11 0,11 0,09 0,06 0,10 0,10 0,08 0,03


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5.3 Kraftverhältnis und Schraubenzusatzkraft

Die Schraubenzusatzkraft F SA als Anteil der KraftF A, um den die Schraube im Betrieb zusätzlich bean-sprucht wird, lässt sich als Funktion der axialen Be-triebskraftkomponente angeben. Dazu wird das

Kraftverhältnis F eingeführt:F = F SA / F A (5.3/1)

Mit der Gleichgewichtsbedingung (Bild 5.3/1)

F A = F SA + F PA (5.3/2)

gilt allgemein für die Plattenzusatzkraft:

F PA = (1 – F ) F A (5.3/3)

5.3.1 Kraftverhältnisse und Schraubenzusatzkraft

bis zur AbhebegrenzeIn Abhängigkeit von den verschiedenen Verspan-nungs- und Belastungszuständen ergeben sich unter-schiedliche Kraftverhältnisse (Tabelle 5.3/1).

5.3 Load factor and additional bolt load

The additional bolt load F SA as a proportion of theload F A by which the bolt is additionally stressed inservice can be specified as a function of the axialworking load component. To this end, the load factor

F is introduced:F = F SA / F A (5.3/1)

With the condition of equilibrium (Figure 5.3/1)

F A = F SA + F PA (5.3/2)

the following generally applies for the additionalplate load:

F PA = (1 – F ) F A (5.3/3)

5.3.1 Load factors and additional bolt load up to

the opening limitDifferent load factors are obtained as a result of thedifferent clamping and loading states (Tab le 5. 3/ 1).

Bild 5.3/1. Verspannungsschaubild für den Betriebszustandeiner zentrisch belasteten Schraubenverbindung mit n = 1

Figure 5.3/1. Joint diagram for the working state of a concentri-cally loaded bolted joint with n = 1

Tabelle 5.3/1. Grundtypen der Belastung und Verspannung und zugehörige Kraftverhältnisse

1) für F SA ohne Bedeutung2) Äußere Biege(Betriebs-)momente wirken nicht exzentrisch

Table 5.3/1. Basic types of loading and clamping and associated load factors

1) without importance for F SA2) External bending (working) moments don’t have an eccentrical effect.

Belastung zentrisch (a = 0) exzentrisch (a π 0)

Verspannung zentrisch exzentrisch zentrisch exzentrisch

Belastung

durch F A

Krafteinleitung unter Kopf (n = 1) F K F *K F eK F *eK

Krafteinleitung in Platte (n < 1) F n F *n F en F *en

Belastung durch M B F m1) F *m –2) –2)

loading concentric (a = 0) eccentric (a π 0)

clamping concentric eccentric concentric eccentric

loading

by F A

load introduction under head (n = 1) F K F *K F eK F *eK

load introduction in plate (n < 1) F n

F *n

F en

F *en

loading by M B F m1) F *m –2) –2)


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Das Kraftverhältnis ist wesentlich von den elasti-schen Nachgiebigkeiten abhängig und kann deshalbauch als relatives Nachgiebigkeitsverhältnis bezeich-net werden. Somit unterliegt die Berechnung von F den bei der Ermittlung der Nachgiebigkeiten gültigen

Vereinfachungen, die der Anwender im Einzelfallüberprüfen muss.

Für den theoretischen Fall der Krafteinleitung in derSchraubenkopf- und Mutternauflage ist dann

(5.3/4)

Unter Beachtung der Krafteinleitung (Abschnitt5.2.2) und von Gleichung (3/8) gilt bei Belastungdurch F A allgemein für das Kraftverhältnis bei zentri-scher Belastung und Verspannung:

(5.3/5)

Damit gilt:

F n = n · F K (5.3/6)

und bei einem äußeren Biegemoment M B = 0

F SA = F n · F A (5.3/7)

Gemäß Abschnitt 3.2 gelten nachfolgende Ab-schnitte für den reinen Betriebskraftangriff (F A). Auf den selten vorkommenden Fall eines äußeren Biege-

(Betriebs-)momentes M B wird in Abschnitt 5.3.1.3eingegangen.

5.3.1.1 Zentrische Belastung

Bei einer zentrisch verspannten (ssym = 0) und zen-trisch belasteten (a = 0) Verbindung tritt ein völligesAbheben in der Trennfuge bei F PA = F V ein. Mit Glei-chung (5.3/2) folgt für die zum Abheben führendeAxialkraft (Bild 5.3/1)

(5.3/8)

mit F n nach Gleichung (5.3/6). Für F SA gilt Glei-chung (5.3/7).

Für den Sonderfall einer exzentrisch verspanntenund zentrisch belasteten Verbindung gilt Gleichung(5.1/54). Es kann auch geschrieben werden:

F SA = · F A (5.3/9)

mit

(5.3/10)

F F Kd P

d S d P+-----------------= =

F F n n d Pd S d P+-----------------⋅= =

F Aabz 1

1 F n–--------------- F V⋅=

F n*

F n* n

d P

d S d P*+

-----------------⋅=

The load factor substantially depends on the elasticresiliences and therefore may also be designated asrelative resilience factor. The calculation of F istherefore subject to the simplifications which applywhen determining the resiliences and which the user

has to check in the individual case.

For the theoretical case of the load introduction in thebolt head and nut bearing areas:

(5.3/4)

Taking into account the force introduction (Section5.2.2) and Equation (3/8), during loading by F A, thefollowing generally applies for the load factor in thecase of concentric loading and clamping:

(5.3/5)

Thus:

F n = n · F K (5.3/6)

and with an external bending moment M B = 0

F SA = F n · F A (5.3/7)

According to Section 3.2, the following sections ap-ply for the pure working load application (F A). Sec-tion 5.3.1.3 deals with the rarely occurring case of an

external bending (working) moment M B.

5.3.1.1 Concentric loading

In a concentrically clamped (ssym = 0) and concentri-cally loaded (a = 0) joint, complete opening occurs atthe interface when F PA = F V. With Equation (5.3/2),it follows for the axial load leading to opening (Fig-ure 5.3/1) that

(5.3/8)

with F n according to Equation (5.3/6). Equation(5.3/7) applies for F SA.

Equation (5.1/54) applies for the special case of aneccentrically clamped and concentricaly loaded joint.The equation may also be written as:

F SA = · F A (5.3/9)

where

(5.3/10)

F F Kd P

d S d P+-----------------= =

F F n n d Pd S d P+-----------------⋅= =

F Aabz 1

1 F n–--------------- F V⋅=

F n*

F n* n

d P

d S d P*+

-----------------⋅=


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5.3.1.2 Exzentrische Belastung

Eine zentrisch verspannte und exzentrisch belasteteVerbindung führt, da ssym = 0, in Näherung nach Glei-chung (5.1/48), (5.1/49) und (5.1/51) bis (5.1/53) zueinem Kraftverhältnis von

F en = F n (5.3/11)Somit gilt für F SA Gleichung (5.3/7).

Der am häufigsten vorkommende Fall ist der einerexzentrischen Verspannung und Belastung (sieheauch Abschnitt 5.1.2.3). Wenn das bei großer Belas-tung auftretende einseitige Abheben vermieden wer-den soll, ist die Ermittlung des Kraftverhältnisses

und der Schraubenzusatzkraft F SA nur im Be-reich F A £ F Aab von Interesse. Einseitiges Abhebenverursacht eine progressive Zunahme der Schrauben-belastung aus Axialkraft und Biegung (Abschnitt

5.3.3).Vor Erreichen der errechneten Abhebekraft kann esbereits zu partiellem einseitigem Abheben gekom-men sein, da der zu Grunde liegende Berechnungs-ansatz auf einer als konstant angenommenen Druck-spannungsverteilung in der Trennfuge basiert(Bild 5.3.2/1), die streng genommen nicht vorhandenist. Wie die Praxis zeigt, ist diese Abweichung meistohne nachteiligen Einfluss auf die Funktionserfül-lung der Schraubenverbindung.

Analog Gleichung (5.3/6) gilt für das Kraftverhältnis

bei Krafteinleitung innerhalb der Bauteile

(5.3/12)

und nach Gleichung (5.1/53) für die Krafteinleitungin den Ebenen der Schraubenkopf- und Mutternauf-lage

(5.3/13)

Für die axiale Betriebskraft an der Abhebegrenze giltanalog Gleichung (5.3/8):

(5.3/14)

Solange F Aab nicht überschritten wird, lassen sich dieKräfte analog der zentrisch verspannten Verbindungberechnen. Es folgt für F SA und F PA gemäß Glei-chung (3.2/15), (5.1/55) und (5.3/2):

F SA = · F A (5.3/15)

F PA = (1 – ) · F A (5.3/16)

Die Berechnung kann unter Berücksichtigung örtlichunterschiedlicher Nachgiebigkeiten der Bauteile und

F en*

F en* n F eK

*⋅=

F eK* d P

**

d S d P*+

-----------------=

F Aab1

1 F en*–

----------------- F M⋅=

F en*

F en*

5.3.1.2 Eccentric loading

Since ssym = 0, as an approximation according toEquations (5.1/48), (5.1/49) and (5.1/51) to (5.1/53),a concentrically clamped and eccentrically loaded joint leads to a load factor of

F en = F n (5.3/11)Thus Equation (5.3/7) applies for F SA.

The case which occurs most frequently is that of ec-centric clamping and loading (also see Section5.1.2.3). If the one-sided opening which occurs dur-ing high loading is to be avoided, the determinationof the load factor and of the additional bolt loadF SA is only of interest within the range of F A £ F Aab.One-sided opening causes a progressive increase inthe bolt loading from axial load and bending (Section5.3.3).

Before the calculated opening force is reached, par-tial one-sided opening may already have occurred,since the calculation approach taken as a basis isbased on a compressive stress distribution at the inter-face which is assumed to be constant (Figure 5.3.2/1)and which strictly speaking is not present. As practiceshows, this discrepancy usually has no adverse effecton the functioning of the bolted joint.

In a similar manner to Equation (5.3/6), the following

applies for the load factor during load introduction in-side the components

(5.3/12)

and according to Equation (5.1/53) for the load intro-duction in the planes of the bolt head and nut bearingareas

(5.3/13)

For the axial working load at the opening limit, in asimilar manner to Equation (5.3/8):

(5.3/14)

As long as F Aab is not exceeded, the loads can be cal-culated in a similar manner to the concentricallyclamped joint. It follows that, for F SA and F PA, ac-cording to Equations (3.2/15), (5.1/55) and (5.3/2):

F SA = · F A (5.3/15)

F PA = (1 – ) · F A (5.3/16)

The calculation can be considerably improved by tak-ing into account locally different resiliences of the

F en*

F en* n F eK

*⋅=

F eK* d P

**

d S d P*+

-----------------=

F Aab1

1 F en*–

----------------- F M⋅=

F en*

F en*


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Trennfugenflächen sowie von Kontaktnachgiebigkei-ten erheblich verbessert werden. Bei in sich geschlos-senen statisch unbestimmten Verbindungsstrukturenwird dadurch die Lage des Momentennullpunktesund damit die Größe des Abstandes a (Abschnitt

5.2.1) im günstigen Sinne korrigiert, d.h. a wird klei-ner. Kontaktnachgiebigkeiten bewirken demgegen-über ein früheres Abheben. Eine Beachtung dieserEinflüsse ist grundsätzlich möglich, allerdings istdies mit einem erheblichen Berechnungsaufwandverbunden [18 bis 20; 25; 26].

Bei hinreichend biege- oder verformungssteifen Ver-bindungen kann eine exzentrische Belastung annä-hernd als zentrisch angenommen werden, beispiels-weise bei starren Balkenverbindungen oder Kreis-platten (Bild 3.1/1). Eine Abgrenzung im Rahmender Richtlinie ist nicht möglich, so dass eine Ent-scheidung auf der Basis vergleichbarer Konstruktio-nen oder aufwändiger elastomechanischer Berech-nungen zu fällen ist.

5.3.1.3 Äußeres Biegemoment alsSonderfall

Für den Sonderfall einer Belastung nur durch ein äu-ßeres Biege- bzw. Betriebsmoment gilt Gleichung(3/5). Wird M B ersetzt durch M B = F ¢A · a mit einer Er-satzkraft F ¢A = F A, dann folgt mit Gleichung (5.3/12und 13):

(5.3/17)

Da die Belastung nur eine Biegeverformung hervor-ruft, gilt nur hier für :

(5.3/18)

Es folgt mit Gleichung (5.1/48):

(5.3/19)

Hinweise zur Berechnung finden sich auch in [3].

5.3.2 Verhältnisse an der Abhebegrenzebei exzentrischer Belastung

Ein einseitiges Abheben der verspannten Teile einerSchraubenverbindung tritt dann ein, wenn die Druck-spannungen am Rand der Trennfuge auf Null absin-ken. Dies kann auf Grund ungünstiger geometrischer

Verhältnisse (z.B. bei zu großen Trennfugenflächenoder starker Exzentrizität) bereits unter Vorspann-bedingungen auftreten (vgl. Abschnitt 5.1.2.2). UnterBetriebsbelastung erfolgt Klaffen, sobald eine exzen-

F m* M B

ssym

---------⋅ F en* F A⋅ n

d P**

d P* d + S

----------------- F A⋅ ⋅= =

d P**

d P** d PM

** a ssym lK⋅ ⋅ E P I Bers⋅--------------------------= =

F m*

n

ssym2

lK⋅

d S d P+( ) E P I Bers ssym2 lK⋅+⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------⋅=

components and interface areas and contact resil-iences. As a result, in the case of self-contained stati-cally unspecified joint structures, the position of thezero point of the moment and thus the size of the dis-tance a (Section 5.2.1) is corrected in a beneficial

sense, i.e. a becomes smaller. On the other hand, con-tact resiliences give rise to earlier opening. It is pos-sible in principle to allow for these effects, although itinvolves a considerable amount of calculation [18 to20; 25; 26].

In the case of joints which are sufficiently rigid or re-sistant to distortion, eccentric loading may be as-sumed to be more or less concentric, for example inrigid beam joints or circular plates (Figure 3.1/1). It isnot possible to differentiate here on the basis of theguideline, so that a decision has to be taken on thebasis of comparable constructions or complicatedelasto-mechanical calculations.

5.3.1.3 External bending moment as aspecial case

Equation (3/5) applies for the special case of loadingonly by an external bending or working moment. If M B = F ¢A · a is substituted for M B, with a substitu-tional force F ¢A = F A, it follows with Equations(5.3/12 and 13) that:

(5.3/17)

Since the loading only causes bending deformation,the following, only in this case, applies for :

(5.3/18)

It follows with Equation (5.1/48) that:

(5.3/19)

Information on the calculation can also be found in[3].

5.3.2 Relationships at the opening limit in thecase of eccentric loading

One-sided opening of the clamped parts of a bolted joint occurs when the compressive stresses at theedge of the interface drop to zero. This may even oc-cur under preloading conditions on account of unfa-

vorable geometrical conditions (e.g. if the interfaceareas are too large or in the case of pronounced ec-centricity), cf. Section 5.1.2.2. Under working load,opening occurs as soon as an eccentrically acting load

F m* M B

ssym

---------⋅ F en* F A⋅ n

d P**

d P* d + S

----------------- F A⋅ ⋅= =

d P**

d P** d PM

** a ssym lK⋅ ⋅ E P I Bers⋅--------------------------= =

F m*

n

ssym2

lK⋅

d S d P+( ) E P I Bers ssym2 lK⋅+⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------⋅=


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trisch wirkende Kraft F A und/oder ein äußeres Mo-ment M B einen von der Höhe der Vorspannkraft undden Nachgiebigkeiten der verspannten Teile abhängi-gen Grenzwert F Aab bzw. M Bab überschreitet.

Wenn die Abmessung der Trennfuge die

Grenzabmessung G nach Gleichung (5.1/38) bzw. G¢nach Gleichung (5.1/39) nicht überschreitet, ist eineeinfache Berechnung dieser Grenzwerte unter Zu-grundelegen der Abmessungsverhältnisse entspre-chend Bild 5.3/2 und bei Beachtung der Vorzei-chenregelung (Tabelle 5.3/2) möglich. In diesemFall können die aus der Vorspannkraft resultierendenDruckspannungen als konstant über die Kontakt-bzw. Dichtfläche AD verteilt und die durch die Be-triebsbelastung F A hervorgerufenen Biegespannun-gen als linear veränderlich angenommen werden, d.h.es gilt für die Trennfugenpressung p( x) in Richtungder Koordinate x nach Bild 5.3/2:

(5.3/20)

mit der Klemmkraft

F K = F V – (1 – ) F A (5.3/21)

und dem resultierenden Moment in der Klemmfläche

M Kl = F A(a – · ssym) – F V · ssym (5.3/22)

Dabei bezeichnet das in Abschnitt 5.3.1 defi-nierte Kraftverhältnis und F V die Vorspannkraft derSchraubenverbindung, die gemäß Abschnitt 5.4.3 im

p x( )F K AD

-------– M Kl

I BT

--------- x+=

F en*

F en*

F en*

F A and/or an external moment M B exceeds a limitingvalue F Aab or M Bab, which depends on the level of thepreload and the resiliences of the clamped parts.

If the size of the interface does not exceed the limiting

value G according to Equation (5.1/38) or G¢ accord-ing to Equation (5.1/39), a simple calculation of theselimiting values is possible, taking the dimensional re-lationships in accordance with Figure 5.3/2 as abasis and allowing for the sign rule (Tab le 5.3/ 2). Inthis case, the compressive stresses resulting from thepreload can be assumed to be distributed constantlyover the contact or sealing area AD and the bendingstresses caused by the working load F A can be as-sumed to be linearly variable, i.e. for the interfacepressure p( x) in the direction of the coordinate x ac-cording to Figure 5.3/2:

(5.3/20)

with the clamp load

F K = F V – (1 – ) F A (5.3/21)

and the resulting moment at the clamping area

M Kl = F A(a – · ssym) – F V · ssym (5.3/22)

In this case, designates the load factor defined inSection 5.3.1 and F V designates the preload of thebolted joint, which according to Section 5.4.3 is gen-

p x( )F K AD

-------– M Kl

I BT

--------- x+=

F en*

F en*

F en*

Bild 5.3/2. Exzentrische Verspannung und exzentrische Belas-tung einer Schraubenverbindung, Abmessungen und Flächen-pressung in der Trennfuge

Figure 5.3/2. Eccentric clamping and eccentric loading of abolted joint, dimensions and surface pressure at the interface


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Allgemeinen kleiner als die MontagevorspannkraftF M ist.

Die konstruktiv notwendige Dichtfläche AD ist Be-standteil der Trennfugenfläche (siehe auch Abschnitt5.1.2.2) und kann maximal deren Größe annehmen –abzüglich der Bohrungsfläche.

Die Vorzeichenregelung für die Abmessungen (Ta-belle 5.3/2) geht davon aus, dass die positive Rich-tung der Koordinate x (Bild 5.3/2) durch die Lage der

erally smaller than the assembly preload F M.

The sealing area AD required in terms of the design isan integral part of the interface area (also see Section5.1.2.2) and can at most assume the size of the inter-face area – less the hole area.

The sign rule for the dimensions (Table 5.3/2) as-sumes that the positive direction of the coordinate x(Figure 5.3/2) is determined by the position of the

Tabelle 5.3/2. Vorzeichenregelungen

Anmerkung: Die Fälle V und VI können nur in Ausnahmefällen zum Klaffen führen. Fall IV ist nur aus Gründen der Vollständigkeit aufgeführt,ein Klaffen ist nicht zu erwarten.

Table 5.3/2. Sign rules

Note: Cases V and VI can only lead to opening in exceptional instances. Case IV is only illustrated for the sake of completeness; opening cannotbe expected.

Belastungsfall/ Variante

Zug-Betriebskraft Druck-Betriebskraft

Abmessungs-verhältnisse

Lage von a und s sym zu 0 – 0 Lage von a und s sym zu 0 – 0

auf gleicher Seite verschiedeneSeiten

auf gleicher Seite verschiedeneSeitena ≥ s sym a < s sym a ≥ s sym a < s sym

Vor-zeichen

s sym + + – + + –

u + – + – – –

Erläuterungen

– Der Abstand a der Ersatzwirkungslinie der axialen Betriebskraft ist immer positiv.– Der Punkt U liegt immer an der äußersten Stelle der klaffgefährdeten Seite der Trennfuge, demzufolge der

Punkt V auf der äußersten Stelle der anderen Seite.– Der Abstand v ist immer positiv.

Loading case/ variant

Tensile working load Compressive working load

Dimensional ratios

Position of a and s sym at 0 – 0 Position of a and s sym at 0 – 0

on same side differentsides

on same side differentsidesa ≥ s sym a < s sym a ≥ s sym a < s sym

Signs sym + + – + + –

u + – + – – –

Explanations

– The distance a of the substitutional line of action of the axial working load is always positive.– Point U always lies at the outermost location of that side of the interface which is at risk of opening, and

consequently point V lies at the outermost location of the other side.

– The distance v is always positive..

U U U U U U

U U U U U U


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Ersatzwirkungslinie der axialen Betriebskraft zurAchse des seitensymmetrischen Verspannungskör-pers (siehe Abschnitt 5.2.1), auf welcher der Koordi-natenursprung liegt, bestimmt wird. Für F A und M Bgilt die Regelung von Abschnitt 3.2.

Wird abweichend von Bild 5.3/2 neben der Betriebs-belastung F A auch ein Betriebsmoment M B eingelei-tet, so nehmen Gleichung (5.3/21) und (5.3/22) unterVerwendung des in Abschnitt 5.3.1 definierten Fak-tors die allgemeingültigen Formen an:

F K = F V – (1 – ) F A + M B (5.3/23)

M Kl = F A (a – · ssym)(5.3/24)

– F V · ssym + M B (1 – )

Indem die Trennfugenpressung an der klaffgefährde-ten Seite mit Abstand u von der Schwerpunktlinie zuNull gesetzt wird ( p ( x = u) = 0), kann aus Gleichung(5.3/20) unter Berücksichtigung der Vorzeichenregelfür die Abstände (u, ssym, a) und Belastungsgrößen(F A und M B) in Tabelle 5.3/2 und durch Einsetzen vonGleichung (5.3/23) und (5.3/24) diejenige Betriebs-belastung F Aab oder M Bab berechnet werden, bei dereinseitiges Abheben einsetzt:

Wird andererseits nach der Klemmkraft F K oder derVorspannkraft F V aufgelöst, erhält man die entspre-chenden Grenzwerte F Kab bzw. F Vab, bei denen dievorliegenden Betriebsbedingungen gerade zum Ab-heben führen:

F m*

F en* F m

*

ssym

---------

F en*

F m*

substitutional line of action of the axial working loadrelative to the axis of the laterally symmetrical clampsolid (see Section 5.2.1), on which the origin of coor-dinates lies. The rule of Section 3.2 applies for F A and M B.

If, in contrast to Figure 5.3/2, a working moment M Bis also introduced in addition to the working load F A,Equations (5.3/21) and (5.3/22), using the factordefined in Section 5.3.1, assume the generally validforms:

F K = F V – (1 – ) F A + M B (5.3/23)

M Kl = F A (a – · ssym)(5.3/24)

– F V · ssym + M B (1 – )

By the interface pressure on the side at risk of open-ing, with distance u from the line of the center of grav-ity, being subsituted as zero ( p ( x = u) = 0), the work-ing load F Aab or M Bab at which one-sided openingstarts can be calculated from Equation (5.3/20), tak-ing into account the sign rule for the distances (u, ssym,a) and loading quantities (F A and M B) in Table 5.3/2and by substituting Equations (5.3/23) and (5.3/24):

On the other hand, if the equation is solved with re-spect to clamp load F K or the preload F V, the corre-sponding limiting values F Kab and F Vab are obtained,at which the existing service conditions just lead toopening:

F m*

F en* F m

*

ssym

---------

F en*

F m*

(5.3/25)

(5.3/26)

F Aab F V I BT AD+ u ssym⋅ ⋅

I BT 1 F en*–( ) AD+ u a F en

*– ssym⋅( )⋅-----------------------------------------------------------------------------------------

+ M B

F m*

ssym

--------- I BT AD– u1 F m*–⋅

I BT1 F en*– AD+ ua F en

*– ssym⋅⋅---------------------------------------------------------------------

=

M Bab F V AD u ssym⋅ ⋅ I BT+

AD u 1 F m*–( )⋅ I BT

F m*

ssym

---------–

-----------------------------------------------------------

+ F A I BT1 F en

*– AD+ ua F en*– ssym⋅⋅

AD uF m* 1–⋅ I BT

F m*

ssym

---------+

---------------------------------------------------------------------

=

(5.3/27)

(5.3/28)

F Vab F A I BT a+ u AD⋅ ⋅

I BT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------ F en

*–

M Bu AD⋅

I BT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------

F m*

ssym

---------–

+=

F Kab F Aa u AD⋅ ⋅ ssym– u AD⋅ ⋅

I BT ssym+ u AD⋅ ⋅-------------------------------------------------------- M B

u AD⋅ I BT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------+=


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Setzt man M B = 0, erhält man aus Gleichung (5.3/25),(5.3/27) und (5.3/28) die entsprechenden Größen fürden Fall der reinen Betriebskraftbelastung (F A π 0, M B = 0). Gilt F A = 0, beschreiben Gleichung (5.3/26)bis (5.3/28) die Verhältnisse des Sonderfalls der rei-

nen Betriebsmomentenbelastung (F A = 0, M B π 0).Übersteigen die Abmaße der Trennfugenfläche denGrenzwert G bzw. G¢, gelten die obigen Beziehungennicht mehr, da dann der nichtlineare Verlauf derTrennfugenpressung p( x) nicht vernachlässigbar ist.

Im Sonderfall einer reinen Betriebsmomentbelastung( M B π 0; F A = 0) ist zur Festlegung der Vorzeichen dieSchraube gedanklich immer rechts von derSymmetrieachse des (ebenfalls gedachten) seiten-symmetrischen Verspannungskörpers anzuordnen.Damit ist ssym immer positiv.

5.3.3 Verhältnisse bei klaffender Verbindung

Nach dem Beginn einseitigen Aufklaffens der Trenn-fugen (F A > F Aab) nimmt die SchraubenzusatzkraftF SA progressiv zu (Bild 5.3/2). Eine exakte Bestim-mung des Funktionsverlaufs F SA = f (F A) ist hier nichtmöglich.

Es wird deshalb eine Näherungslösung vorgeschla-gen, die mit Hilfe eines Kreisbogens ein überschlägi-ges Bestimmen der Schraubenzusatzkraft im Bereichzwischen dem Beginn des Aufklaffens und dem

Grenzfall des einseitigen Kantentragens ermöglichensoll (Bild 5.3/2). Die hiermit erzielten Ergebnissesind für eine erste Abschätzung hinreichend genau.

Die Berechnung bzw. grafische Darstellung derSchraubenzusatzkraft F SAKl nach Überschreiten vonF SAab (Bild 5.3/2) geschieht in folgenden Schritten:

a) Berechnung der Schraubenzusatzkraft F SA in Ab-hängigkeit von F A mit der elementaren Rechen-beziehung (5.3/15):

F SA = · F A

b) Begrenzung dieser elementaren Beziehung beiF Aab, mit (siehe Abschnitt 5.3.2):

(5.3/29)

c) Berechnung der Kraftverhältnisse für den Fall desidealen Kantentragens nach dem Hebelgesetz(siehe Bild 5.3/4):

F SAK1 = F AKA · (v + a)/(v + ssym) – F V (5.3/30)

d) Zwischen den Geraden von a) und c) wird derAufklaffvorgang durch eine progressive, tangen-tial in beide Geraden einmündende Kurve darge-

F en*

F Aab

F Vmin

I BT a+ u AD⋅ ⋅ I BT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------ F en

*–

----------------------------------------------------------=

If M B = 0 is substituted, the corresponding magni-tudes for the case of the pure working load (F A π 0, M B = 0) are obtained from Equations (5.3/25), (5.3/ 27) and (5.3/28). If F A = 0, the Equations (5.3/26) to(5.3/28) describe the relationships of the special case

of the pure working moment load (F A = 0, M B π 0).If the dimensions of the interface area exceed the lim-iting value G or G¢, the above relationships are nolonger valid, since the non-linear characteristic of theinterface pressure p( x) cannot then be ignored.

In the special case of a pure working moment load( M B π 0; F A = 0), the bolt is always to be imaginarilyarranged to the right of the axis of symmetry of the(likewise imaginary) laterally symmetrical clampsolid. Thus ssym is always positive.

5.3.3 Relationships at an opening joint

After one-sided opening of the interfaces (F A > F Aab)starts, the additional bolt load F SA progressively in-creases (Figure 5.3/2). Exact determination of thefunction characteristic F SA = f (F A) is not possiblehere.

An approximate solution is therefore proposed. Withthe aid of an arc of a circle, this is intended to make itpossible to roughly determine the additional bolt loadin the region between the start of opening and the lim-

iting case of one-sided edge bearing (Figure 5.3/2).The results obtained with this are sufficiently accu-rate for an initial estimation.

The additional bolt load F SAKl after exceeding F SAab

(Figure 5.3/2) is calculated or graphically displayedin the following steps:

a) Calculation of the additional bolt load F SA as afunction of F A with the elementary Equation(5.3/15):

F SA = · F A

b) Defining this elementary relationship at F Aab, with(see Section 5.3.2):

(5.3/29)

c) Calculating the load factors for the case of idealedge bearing according to the lever principle (seeFigure 5.3/4):

F SAK1 = F AKA · (v + a)/(v + ssym) – F V (5.3/30)

d) Between the straight lines a) and c), the openingaction is shown by a progressive curve leadingtangentially into both straight lines. For rough di-

F en*

F Aab

F Vmin

I BT a+ u AD⋅ ⋅ I BT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------ F en

*–

----------------------------------------------------------=


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Bild 5.3/3. Schema der grafischen Ermittlung der Schrauben-zusatzkraft F SA bei klaffenden Verbindungen

Figure 5.3/3. Scheme for the graphic determination of the addi-tional bolt load F SA for opening joints

Unter Vernachlässigung elastischer und/oder plastischer Verfor-

mungen der gedrückten Kante (V) gilt für die Vorzeichenregel

und die Fälle I und III nach Tabelle 5.3/2:

SM (V):(v + s sym) · F SKa – (v + a ) · F AKa = 0

F SKa = F AKa

Mit F SKa = F V + F SAKa:F SAKa = F AKa – F V

Allgemein gilt für die Fälle I, II und III:

Bild 5.3/4. Hebelverhältnisse an einer klaffenden Schrauben-

verbindung

If elastic and/or plastic deformations of the compressed edge (V)

are ignored, the following applies for the sign rule and the cases

I and III according to Table 5.3/2:

SM (V):(v + s sym) · F SKa – (v + a ) · F AKa = 0

F SKa = F AKa

where F SKa = F V + F SAKa:F SAKa = F AKa – F V

In general, for cases I, II and III:

Figure 5.3/4. Leverage at an opening bolted joint

v a +

v s sym+-------------------

v a +

v s sym+-------------------

F SKa

v u

u ------a +

v u u ------s sym+

--------------------------F AKa

=

v a +

v s sym+-------------------

v a +

v s sym+-------------------

F SKa

v u

u ------a +

v u u ------s sym+

--------------------------F AKa

=


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stellt. Für eine Überschlagsdimensionierung, alsoeine erste Näherungslösung, wird sie durch einenKreis ersetzt, der in die Gerade a) (F SA = · F A)beim Abhebepunkt F Aab und in die Gerade c)(Hebelgesetz) jeweils tangential einmündet

(Bild 5.3/3).In der grafischen Darstellung findet man denKreismittelpunkt als Schnittpunkt des Lotes auf die Gerade a) in F Aab und der Winkelhalbierendender Geraden a) und c). Hierbei ist zu beachten,dass für die Koordinatenachsen gleiche Maßstäbeverwendet werden.

Die Funktionsgleichung des Kreises K wird wiefolgt beschrieben [27]:

Mit y = F SAK1 und x = F A wird daraus für F Aab £ F A £ F AKa:

(5.3/31)

Mit mK1 = F , mK2 = (v + a)/(v + ssym), a = F Aab undt = – F V erhält man für nK , mK und r :

mK = F Aab(1 + F 2) – F · nK

e) Bestimmung von F AKa (Beginn des einseitigenKantentragens):

In der grafischen Darstellung findet man F AKa alsFußpunkt des Lotes von M auf die Gerade c)(Bild 5.3./2). Analog zu d) wird:

(5.3/32)

mit mK und nK aus d).

f) Bestimmung der Schraubenzusatzkraft F SAKl fürdie Betriebskraft F A:In der grafischen Darstellung ergibt sich F SAKl als

Ordinate des zur Abszisse F A gehörigen Kreis-punktes (Bild 5.3/3). Die Berechnung von F SAKl

erfolgt mit der in d) angegebenen Funktionsglei-chung (5.3/31).

F en*

y nK r 2

x mK–( )–2

–=

F SAK1 nK r 2

x mK–( )2––=

nK F F Aab⋅=

–

v a+v ssym+------------------- F –

F Aab⋅ F V–

1 v a+v ssym+----------------- 2+ 1 F 2+( )⋅ 1 F v a+

v ssym+------------------+ –

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

r nK F – mK⋅

1 F 2

+-----------------------------=

F AKa

mKv a+

v ssym+-------------------+ nK F V+( )⋅

1 v a+v ssym+-------------------

2+

--------------------------------------------------------------=

mensioning, that is to say an initial approximatesolution, it is replaced by a circle which in eachcase leads tangentially into the straight line a)(F SA = · F A) at the opening point F Aab andinto the straight line c) (lever principle) (Figure

5.3/3).In the graphic representation, the circle center isfound as an intersection of the perpendicular tothe straight line a) at F Aab and the angle bisector of the straight lines a) and c). It should be noted herethat the same scales are used for the coordinateaxes.

The function equation of the circle K is describedas follows [27]:

With y = F SAK1 and x = F A , it follows for F Aab £ F A £ F AKa that:

(5.3/31)

With mK1 = F , mK2 = (v + a)/(v + ssym), a = F Aaband t = – F V we obtain for nK , mK and r :

mK = F Aab(1 + F 2) – F · nK

e) Determining F AKa (start of one-sided edge bear-ing):

In the graphic representation, F AKa is found as afoot point of the perpendicular of M to the straightline c) (Figure 5.3./2). In a similar manner to d):

(5.3/32)

with mK and nK from d).

f) Determining the additional bolt load F SAKl for theworking load F A:In the graphic representation, F SAKl is obtained as

an ordinate of the circle point belonging to the ab-scissa F A (Figure 5.3/3). F SAKl is calculated withthe function Equation (5.3/31) specified in d).

F en*

y nK r 2

x mK–( )–2

–=

F SAK1 nK r 2

x mK–( )2––=

nK F F Aab⋅=

–

v a+v ssym+------------------- F –

F Aab⋅ F V–

1 v a+v ssym+----------------- 2+ 1 F 2+( )⋅ 1 F v a+

v ssym+------------------+ –

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

r nK F – mK⋅

1 F 2

+-----------------------------=

F AKa

mKv a+

v ssym+-------------------+ nK F V+( )⋅

1 v a+v ssym+-------------------

2+

--------------------------------------------------------------=


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Anmerkung: Das dargestellte Näherungsverfahren verwendet denKreisbogen. Es ist anzuwenden, wenn ein geringes partielles Klaf-fen nicht vermieden oder im Sinne der Nutzung von Tragfähigkeits-reserven in Abweichung vom Ziel der Richtlinie zugelassen werdenkann bzw. soll. Aus der Literatur [62] ist eine weiteres Verfahrenbekannt, dem ein Parabelansatz zu Grunde liegt und das bei größe-rem Klaffen beachtet werden sollte.

5.4 Vorspannkraft

5.4.1 Mindestklemmkraft

Die erforderliche Mindestklemmkraft ergibt sich ausden an die Schraubenverbindung gestellten Anforde-rungen:

• Übertragung einer vorhandenen Querkraft F Q und/ oder eines Drehmomentes M Y um die Schrauben-achse durch Reibschluss:

(5.4/1)

• Hierin ist m T min die Reibungszahl in der Trennfuge(siehe Tabelle A6), qF die Anzahl der inneren kraft-übertragenden Trennfugen (siehe Abschnitt 5.5.6),qM die Anzahl der inneren drehmomentübertragen-den Trennfugen und r a der sich aus den Abmessun-gen der verspannten Teile ergebende Reibradius.

• Abdichten gegen ein MediumZur Absicherung einer Dichtfunktion ist einKlemmkraftanteil in Abhängigkeit von der Dicht-fläche AD und des maximalen Medieninnendru-

ckes pi,max erforderlich:F KP = AD · pi,max (5.4/2)

• Verhindern des Aufklaffens (siehe Abschnitt5.3.2):

F KA = F Kab (5.4/3)

Mit F Kab nach Gleichung (5.3/28)

Es gilt:

F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA) (5.4/4)

5.4.2 Vorspannkraftänderungen

Die Vorspannkraft F V einer Schraube kann sich ge-genüber der Montagevorspannkraft F M durch fol-gende Ursachen ändern:

• Anziehen weiterer Schrauben in der Umgebung

• Setzen der Kontaktflächen

• selbsttätiges Losdrehen

• Relaxation der Werkstoffe

• Temperaturwechsel

• Überlastung der Verbindung

Erscheint die näherungsweise Berechnung als unzu-reichend, dann sollte bei solchen als kritisch erkann-ten Verbindungen zweckmäßigerweise eine Untersu-chung an Originalbauteilen durchgeführt werden.

F KQ

F Q max

qF

m T min

⋅------------------------

M Ymax

qM

r a

m T min

⋅ ⋅----------------------------------+=

Note: The approximation method shown uses the arc of a circle. Itis to be applied if slight partial opening cannot be avoided or is notto be avoided or can be permitted or is to be permitted for utilizinginertia reserves in contrast to the aim of the guideline. A furthermethod which is based on the parabolic approach and should beconsidered in the event of greater opening is known from the liter-ature [62].

5.4 Preload

5.4.1 Minimum clamp load

The required minimum clamp load results from therequirements imposed on the bolted joint:

• transmission of an existing transverse load F Qand/or a torque M Y about the bolt axis by frictiongrip:

(5.4/1)

• Where m T min is the coefficient of friction at the in-terface (see Table A6), qF is the number of innerforce-transmitting interfaces (see Section 5.5.6),qM is the number of inner torque-transmitting in-terfaces and r a is the friction radius resulting fromthe dimensions of the clamped parts.

• sealing against a mediumTo ensure a sealing function, a clamp load propor-tion as a function of the sealing area AD and of themaximum internal pressure pi,max of the medium

is required:F KP = AD · pi,max (5.4/2)

• prevention of opening (see Section 5.3.2):

F KA = F Kab (5.4/3)

With F Kab according to Equation (5.3/28)

The following applies:

F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA) (5.4/4)

5.4.2 Preload changes

The preload F V of a bolt may change relative to theassembly preload F M for the following reasons:

• tightening of other bolts in the surrounding area

• embedding of the contact surfaces

• self-loosening by rotation

• relaxation of the materials

• temperature change

• overloading of the joint

If the approximate calculation appears to be inade-quate, a check on original components should ac-cordingly be carried out in the case of joints whichare identified as critical.

F KQ

F Q max

qF

m T min

⋅------------------------

M Ymax

qM

r a

m T min

⋅ ⋅----------------------------------+=


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5.4.2.1 Vorspannkraftverluste durch Setzen undRelaxation

Neben rein elastischen Verformungen treten in einerSchraubenverbindung während und nach der Mon-tage schon bei Belastungen unterhalb der Streck-

grenze bzw. Grenzflächenpressung örtlich plastischeVerformungen auf, die zum Lockern der Verbindungführen. Ein plastisches Einebnen von Oberflächen-rauigkeiten in den Auflageflächen, den belastetenFlanken der gepaarten Gewinde und sonstigen Trenn-fugen wird als „Setzen“ bezeichnet. In einer vorge-spannten Verbindung kann darüber hinaus ein Krie-chen der Werkstoffe auftreten. Der dadurch hervor-gerufene zeitabhängige Vorspannkraftverlust wird als„Relaxation“ bezeichnet.

Mit einem nennenswerten Vorspannkraftverlust

durch Relaxation muss immer dann gerechnet wer-den, wenn die Betriebstemperatur oberhalb von rd.50 % der Rekristallisationstemperatur liegt. BeiRaumtemperatur treten an rein elastisch vorgespann-ten Schrauben noch keine nennenswerten Relaxati-onsbeträge auf. Streckgrenzgesteuert oder drehwin-kelgesteuert angezogene Schrauben relaxieren je-doch auch bei Raumtemperatur. Bei einer typischenReibungszahl von m G ª 0,14 geht die erreichte Mon-tagevorspannkraft um rd. 10 % zurück, so dass ledig-lich rd. 80% der Mindestkraft an der Streckgrenzeoder 0,2%-Dehngrenze verbleiben.

Durch Betriebstemperaturen von rd. 160 °C bei Alu-miniumlegierungen und von rd. 240°C bei Bau- undVergütungsstählen treten deutliche zeitabhängigeVorspannkraftverluste auf [28; 29], DIN EN 10 269,DIN 267-13. In diesen Fällen ist eine experimentelleBetrachtung der jeweiligen Schraubenverbindungendringend geboten.

Schon während der Montage auftretende Setzbeträgeführen nicht zu einem Vorspannkraftverlust. Die er-zielte Montagevorspannkraft F M wird daher nurdurch die nach abgeschlossener Montage auftreten-den Verformungen f Z um den Betrag F Z vermindert.Findet keine Einebnung der Oberflächenrauigkeitenwährend des Anziehvorganges statt (hydraulischesoder thermisches Vorspannen), dann können die nachder Montage auftretenden Setzbeträge deutlich grö-ßer als die hier genannten Richtwerte sein.

Der Zusammenhang zwischen dem Vorspannkraft-verlust F Z und den plastischen Verformungen f Z er-gibt sich nach B il d 5. 4/ 1 aus der Beziehung zwi-schen ähnlichen Dreiecken, die die Nachgiebigkeitender Verbindung beschreiben, zu

(5.4/5)F ZF M-------

f Z f M-----

f Z f SM f PM+----------------------

f Zd S d P+( ) F M⋅

----------------------------------= = =

5.4.2.1 Losses of preload due to embedding andrelaxation

In addition to purely elastic deformations, local plas-tic deformations occur in a bolted joint during and af-ter assembly, even during loading below the yield

point or limiting surface pressure, and these lead toslackening of the joint. Plastic flattening of surfaceroughness at the bearing areas, the loaded flanks of the mating threads and other interfaces is designatedas ”embedding“. In addition, material creep may oc-cur in a preloaded joint. The time-dependent loss of preload caused by this is designated as ”relaxation“.

An appreciable loss of preload due to relaxation must

always be expected when the working temperature ishigher than approximately 50 % of the recrystalliza-tion temperature. At room temperature, appreciableamounts of relaxation still do not occur on account of purely elastically preloaded bolts. However, boltswhich are subjected to yield-controlled or angle-con-trolled tightening also relax at room temperature. At atypical coefficient of friction of m G ª 0,14, the assem-bly preload achieved decreases by around 10 %, sothat only around 80% of the minimum load remainsat yield point or 0,2 % proof stress.

At working temperatures of around 160 °C in the caseof aluminum alloys and of around 240°C in the caseof structural and tempering steels, significant time-dependent losses of preload occur [28; 29],DIN EN 10 269, DIN 267-13. In these cases, experi-mental analysis of the respective bolted joints isstrongly advisable.

Amounts of embedding which already occur duringassembly do not lead to a loss of preload. The assem-bly preload F M achieved is therefore only reduced bythe amount F

Z by the deformations f

Z occurring after

assembly has been completed. If the surface rough-ness is not flattened during the tightening operation(hydraulic or thermal preloading), the amounts of embedding which occur after assembly may be mark-edly greater than the guide values mentioned here.

According to Figure 5.4/1, from the relationshipbetween similar triangles which describe the resil-iences of the joint, the interrelationship between theloss of preload F Z and the plastic deformations f Z is

(5.4/5)F ZF M-------

f Z f M-----

f Z f SM f PM+----------------------

f Zd S d P+( ) F M⋅

----------------------------------= = =


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Daraus folgt:

(5.4/6)

Der Setzbetrag ist in erster Linie von der Art der Be-triebsbelastung, der Anzahl der Trennfugen und vonder Größe der Rauigkeit der gepaarten Oberflächenabhängig [30]. Aus [31] ist zu entnehmen, dass dieSetzbeträge bei Aluminiumwerkstoffen größer sindals bei Stahl (z.B. 10 µm anstatt 5 µm als Gewindes-etzbetrag für Einschraubverbindungen).

Die in Tabe ll e 5. 4/ 1 genannten Richtwerte könnenzur Abschätzung des Setzbetrages von Verbindungendienen, wenn keine für den jeweiligen Fall versuchs-mäßig ermittelten Werte vorliegen. Sie sind nicht zu-treffend, wenn die in Tabelle A9 angegebenen Grenz-flächenpressungen überschritten werden. In diesemFall kann ein Kriechen des Werkstoffs der verspann-ten Teile in der Kopf- und/oder Mutterauflageflächeeintreten, und die Verformungen f Z können unkont-rolliert größer werden (vgl. Abschnitt 5.5.4).

Tabelle 5.4/1. Richtwerte für Setzbeträge bei Schrau-

ben, Muttern und kompakten verspannten Teilen ausStahl

Gemit-telteRautiefe

R z nachDIN 4768

Belas-tung

Richtwerte für Setzbeträge

in µm

imGewinde

je Kopf-oderMuttern-auflage

je innereTrennfuge

< 10 µm Zug/Druck

Schub

3

3

2,5

3

1,5

2

10 µm bis

< 40 µm

Zug/Druck

Schub

3

3

3

4,5

2

2,5

40 µm bis

< 160 µm

Zug/Druck

Schub

3

3

4

6,5

3

3,5

F Z f Z

d S d P+( )----------------------=

From which:

(5.4/6)

The amount of embedding primarily depends on thetype of working load, the number of interfaces andthe magnitude of the roughness of the paired surfaces[30]. It can be seen from [31] that the amounts of em-bedding in the case of aluminum materials are greaterthan in the case of steel (e.g. 10 µm instead of 5 µm asamount of embedding at the thread for tapped thread joints).

The guide values given in Table 5.4/ 1 may be usedto estimate the amount of embedding of joints if novalues determined experimentally are available forthe respective case. They are not appropriate if thelimiting surface pressures given in Table A9 are ex-ceeded. In this case, the material of the clamped partsmay be subjected to creep at the head and/or nut bear-ing area, and the deformations f Z may increase un-controllably (cf. Section 5.5.4).

Table 5.4/1. Guide values for amounts of embedding

of bolts, nuts and compact clamped parts made ofsteel

Averageroughnessheight

R z accord-ing toDIN 4768

Loading Guide values for amountsof embedding

in µm

in thethread

per heador nutbearingarea

per innerinterface

< 10 µm tension/compression

shear

3

3

2,5

3

1,5

2

10 µm up to

< 40 µm

tension/compression

shear

3

3

3

4,5

2

2,5

40 µm up to

< 160 µm

tension/compression

shear

3

3

4

6,5

3

3,5

F Z f Z

d S d P+( )----------------------=

Bild 5.4/1. Vorspannkraftminderung F Z einer Schraubenverbin-dung auf Grund einer Verformung um den Setzbetrag f Z

Figure 5.4/1. Preload reduction F Z of a bolted joint due to defor-mation by the amount of embedding f Z


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Es ist ebenfalls zu beachten, dass die den Richtwertenzu Grunde liegenden Setzbeträge an massiven zylin-drischen Verbindungen ermittelt wurden. Bei ver-spannten Blechpaketen beispielsweise kann die Ge-samtnachgiebigkeit, bedingt durch die Kontaktnach-

giebigkeiten der nicht ideal planparallelen Oberflä-chen, wesentlich größer sein als bei massiven Verbin-dungen gleicher Klemmlänge. In solchen Fällen soll-ten Vorspannkraftverluste F Z experimentell und nichtmit Hilfe von Gleichung (5.4/6) ermittelt werden.

5.4.2.2 TemperaturabhängigeVorspannkraftänderung

Durch temperaturabhängige Änderungen der Elasti-zitätsmoduli und auf Grund unterschiedlicher thermi-

scher Ausdehnungskoeffizienten der Schraube undder verspannten Teile kann es zu deutlichen Vor-spannkraftänderungen kommen. Hierbei sind sowohldie Betriebszustände mit den niedrigsten und höchs-ten stationären Temperaturen zu betrachten als auchinstationäre Temperaturfelder, die oftmals zu wesent-lichen Temperaturdifferenzen zwischen der im All-gemeinen gut wärmeleitenden Umgebung und der inder Bohrung „isolierten“ Schraube führen können.

Der thermische Ausdehnungskoeffizient a T be-schreibt die Längenänderung f T eines Teiles mit der

Länge l infolge einer Temperaturänderung DT . f T = a T · l · DT (5.4/7)

Falls die Schraube bei gleichem Ausdehnungskoeffi-zienten (Tabelle A9) stärker erwärmt wird als ihreUmgebung und/oder ihr Ausdehnungskoeffizient beigleicher Temperaturänderung größer ist als der derverspannten Teile, dann nimmt die Vorspannkraftentsprechend dem Unterschied der Längenänderungab. Verlängert sich die Schraube im Vergleich zu denverspannten Teilen weniger, dann nimmt die Vor-spannkraft zu.

Da die Elastizitätsmoduli (Tabelle A9) der üblichenWerkstoffe mit zunehmender Temperatur abnehmen(Tabelle A10), verringert sich die Vorspannkraftselbst bei gleicher Wärmedehnung von Schraube undverspannten Teilen mit steigender Temperatur. DieVorspannkraft F VT bei der Temperatur T ergibt sichaufbauend auf der Vorspannkraft F VRT bei Raumtem-peratur zu:

(5.4/8)Mit

DF Vth = F VRT – F VT (5.4/9)

F VT

F VRT d SRT d PRT+( ) lK a STDT S a PTDT P–( )–

d SRT E SRT E ST ⁄ d PRT E PRT+ E PT ⁄ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------=

It is also to be taken into account that the amounts of embedding based on the guide values have been de-termined on massive cylindrical joints. In clampedsheet-metal stacks, for example, the total resilience,due to the contact resiliences of the surfaces which

are not ideally plane-parallel, may be substantiallylarger than in massive joints of the same clamplength. In such cases, losses of preload F Z should bedetermined experimentally and not by means of Equation (5.4/6).

5.4.2.2 Temperature-dependentpreload change

Significant preload changes may occur due to tem-perature-dependent changes in the Young’s moduli

and on account of different coefficients of thermal ex-pansion of the bolt and of the clamped parts. To beconsidered in this case are the working states with thelowest and the highest steady-state temperatures aswell as unsteady temperature zones, which may oftenlead to substantial temperature differences betweenthe surroundings, which are generally a good conduc-tor of heat, and the bolt ”insulated“ in the hole.

The coefficient of thermal expansion a T describes thelinear deformation f T of a part of length l as a result of

a temperature change DT . f T = a T · l · DT (5.4/7)

If the bolt is heated to a greater extent than its sur-roundings at the same coefficient of expansion (TableA9) and/or its coefficient of expansion is greater thanthat of the clamped parts at the same temperaturechange, the preload decreases in accordance with thedifference in the linear deformation. If the bolt iselongated to a smaller degree compared with theclamped parts, the preload increases.

Since the Young’s moduli (Table A9) of the conven-tional materials decrease with increasing temperature(Table A10), the preload decreases with increasingtemperature even during the same thermal expansionof bolt and clamped parts. The preload F VT at thetemperature T , based on the preload F VRT at roomtemperature, is:

(5.4/8)With

DF Vth = F VRT – F VT (5.4/9)

F VT

F VRT d SRT d PRT+( ) lK a STDT S a PTDT P–( )–

d SRT E SRT E ST ⁄ d PRT E PRT+ E PT ⁄ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------=


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folgt für die thermisch induzierte Vorspannkraftände-rung:

(5.4/10)

Bei Vernachlässigung des Einflusses des vorspann-kraftabhängigen Terms folgt für die angenäherte Vor-spannkraftänderung:

(5.4/11)

Es ist zu prüfen, ob in den kritischen Betriebszustän-den bleibende Verformungen auftreten, die zu weite-ren Vorspannkraftverlusten führen (siehe Abschnitt5.5.2 und Abschnitt 5.5.4).

5.4.3 Montagevorspannkraft undAnziehdrehmoment

Die heute gebräuchlichen Anziehverfahren erfassendie erzeugte Vorspannkraft in der Schraube nicht di-

rekt, sondern indirekt, z.B. als Funktion des Anzieh-drehmomentes, der elastischen Längenänderung, desDrehwinkels oder durch die Ermittlung des Fließ-beginns der Schraube.

Das zur Vorspannkrafterzeugung erforderliche ge-samte Anziehdrehmoment M A setzt sich aus dem Ge-windemoment M G und dem Kopf- bzw. Mutter-reibungsmoment M K zusammen.

M A = M G + M K (5.4/12)

Bei Anwendung von losdreh- (z.B. selbstsicherndeMutter) oder lockerungssichernden Maßnahmen

(z.B. Sperrzahnschraube) kann sich das Gewinde-und/oder Kopfreibmoment vergrößeren. In diesenFällen ist gegebenenfalls das Überschraubmoment M Ü bzw. das Kopfzusatzmoment M KZu zu beachten:

M A,S = M G + M K + M Ü + M KZu (5.4/13)

Bei hoch vorgespannten Verbindungen kann M Ü ver-nachlässigt werden.

Hergeleitet aus den Gleichgewichtsbedingungen fürdie schiefe Ebene, ergibt sich der Zusammenhangzwischen der Montagevorspannkraft und dem im Ge-

winde wirkenden Torsionsmoment. Mit dem Flan-kendurchmesser d 2 (Tabelle A11 und A12), dem Stei-gungswinkel des Gewindes j und dem Gewinde-reibungswinkel r ¢ gilt:

DF Vth F VRT 1 d S d P+

d S

E SRT

E ST

----------- d P

E PRT

E PT

-----------+

------------------------------------------–

=

+lK a S DT S⋅ a P– DT P⋅( )⋅

d S E SRT

E ST

----------- d P E PRT

E PT

-----------+

--------------------------------------------------------------

DF ′Vth

lK a S DT S⋅ a P– DT P⋅( )⋅

d S E SRT

E ST----------- d P E PRT

E PT-----------+

--------------------------------------------------------------=

it follows for the thermally induced preload changethat:

(5.4/10)

If the effect of the preload-dependent term is ignored,it follows for the approximate preload change that:

(5.4/11)

It is to be checked whether permanent deformationsoccur in the critical working states. These lead to fur-ther losses of preload (see Section 5.5.2 and Section5.5.4).

5.4.3 Assembly preload andtightening torque

The tightening techniques in use today do not sensethe preload produced in the bolt directly but indi-

rectly, e.g. as a function of the tightening torque, of the elastic linear deformation, of the angle of rotationor by determining the yield point of the bolt.

Since the total tightening torque M A required for pro-ducing the preload is composed of the thread torque M G and the head or nut friction moment M K.

M A = M G + M K (5.4/12)

When applying measures which prevent loosening byrotation (e.g. self-locking nuts) or prevent slackening

(e.g. serrated bearing face bolt), the thread and/orhead friction moment may increase. In these cases,the overbolting moment M Ü or the additional headmoment M KZu is to be taken into account if need be:

M A,S = M G + M K + M Ü + M KZu (5.4/13)

In the case of highly preloaded joints, M Ü may be ig-nored.

Derived from the equilibrium conditions for the in-clined plane, the interrelationship between the assem-bly preload and the torsional moment acting in the

thread is obtained. With the pitch diameter d 2 (TableA11 and A12), the helix angle of the thread j and theangle of friction of the thread r ¢:

DF Vth F VRT 1 d S d P+

d S

E SRT

E ST

----------- d P

E PRT

E PT

-----------+

------------------------------------------–

=

+lK a S DT S⋅ a P– DT P⋅( )⋅

d S E SRT

E ST

----------- d P E PRT

E PT

-----------+

--------------------------------------------------------------

DF ′Vth

lK a S DT S⋅ a P– DT P⋅( )⋅

d S E SRT

E ST----------- d P E PRT

E PT-----------+

--------------------------------------------------------------=


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M G = F M · tan(j + r ¢) (5.4/14)

Unter Verwendung der Steigung P und des Flanken-winkels a folgt für metrische Gewinde:

tanj = P /(p · d 2) (5.4/15)tanr ¢ = m ¢G = m G /cos(a /2) (5.4/16)

Bei einem Flankenwinkel von a = 60° wirdm ¢G = 1,155 m G und vereinfacht

tan(j + r ¢) ª tanj + tanr ¢

= P /(p · d 2) + 1,155 m G (5.4/17)

Damit folgt:

M G = F M(0,16 · P + 0,58 · d 2 · m G) (5.4/18)

Mit dem zur Überwindung der Reibung zwischen

Auflage und Kopf bzw. Mutter erforderlichen Mo-ment

(5.4/19)

wird

(5.4/20)

Bei ebenen Kreisringauflagen gilt näherungsweisefür den Reibdurchmesser unter dem Kopf:

(5.4/21)

mit DKi = max ( Da, d ha, d h, d a) (5.4/22)

bei Beachtung des Fasendurchmessers der Mutter Da,der Fasendurchmesser an den verspannten Teilen d ha,des Bohrungsdurchmessers d h und des Innendurch-messers der ebenen Kopfauflage d a.

Die Montagevorspannkraft in Schraubenverbindun-gen [32] wird beeinflusst durch

• die Reibungsverhältnisse in den sich relativ zuein-ander bewegenden Kontaktflächen (Gewinde undAuflage)

• die geometrische Form der Verbindung(Schraube, Mutter, verspannte Teile)

• die Festigkeit der Verbindung

• das Anziehverfahren

• das Anziehgerät

Fehler beim Abschätzen der Reibungszahlen, Streu-ungen der Reibungszahlen, unterschiedliche Anzieh-verfahren sowie Geräte-, Bedienungs- und Ablese-fehler führen zu einer mehr oder weniger großenStreuung der Montagevorspannkraft (Bild 5.4/2).Der Anziehfaktor a A (Montage-Unsicherheitswert),

d 22-----

M K F M DKm

2-----------m K⋅=

M A F M 0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m G⋅ ⋅ DKm

2-----------m K+

=

DKm

d W DKi+( )2

---------------------------=

M G = F M · tan(j + r ¢) (5.4/14)

Using the pitch P and the flank angle a , it follows formetric threads that:

tanj = P /(p · d 2) (5.4/15)tanr ¢ = m ¢G = m G /cos(a /2) (5.4/16)

At a flank angle a = 60°, m ¢G = 1,155 m G, and, in asimplified manner

tan(j + r ¢) ª tanj + tanr ¢

= P /(p · d 2) + 1,155 m G (5.4/17)

Thus:

M G = F M(0,16 · P + 0,58 · d 2 · m G) (5.4/18)

With the moment required for overcoming the fric-

tion between bearing area and head or nut

(5.4/19)

we obtain

(5.4/20)

With plane circular ring bearing areas, the followingapproximately applies for the friction diameter under

the head:

(5.4/21)

where DKi = max ( Da, d ha, d h, d a) (5.4/22)

when taking into account the chamfer diameter of thenut Da, the chamfer diameter at the clamped parts d ha,of the hole diameter d h und of the inside diameter of the plane head bearing area d a.

The assembly preload in the bolted joints [32] is in-fluenced by

• the friction ratios in the contact surfaces (threadand bearing area) moving relative to one another

• the geometrical form of the joint(bolt, nut, clamped parts)

• the strength of the joint

• the tightening technique

• the tightening tool

Errors when estimating the coefficients of friction,scatter of the coefficients of friction, different tight-ening techniques, and also instrument, operating andreading errors lead to more or less considerable scat-ter of the assembly preload (Figure 5.4/2). Thetightening factor a A (assembly uncertainty factor)

d 22-----

M K F M DKm

2-----------m K⋅=

M A F M 0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m G⋅ ⋅ DKm

2-----------m K+

=

DKm

d W DKi+( )2

---------------------------=


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der die Streuung der erzielbaren Montagevorspann-kraft zwischen F Mmin und F Mmax berücksichtigt, wirdin der folgenden Form eingeführt:

a A = F M max / F M min (5.4/23)

Bei gleicher erforderlicher Mindestmontagevor-spannkraft F M min gilt für zwei verschiedene Anzieh-verfahren mit a A1 und a A2:

(5.4/24)

Mit F Mmax = s Mmax · AS ergibt sich mit der maxima-len Montagevorspannung s Mmax = const., bezogenauf den Spannungsquerschnitt

(5.4/25)

oder allgemein mit dem Bezugsdurchmesser d 0:

d.h. (5.4/26)

Hieraus geht hervor, dass z.B. bei Verwendung einesAnziehverfahrens mit a A1 = 2,5 (z.B. Drehschrauber-montage) gegenüber a A2 = 1,2 (z.B. Drehwinkel-montage) eine um etwa 45 % größere Schrauben-abmessung erforderlich ist (z.B. M 12 statt M8).

Da das Anziehverfahren die erforderliche Abmes-

sung der Schraube erheblich beeinflusst, ergibt sichdie Notwendigkeit einer sorgfältigen Auswahl undAnwendung des für die Montage gewählten und derBerechnung zu Grunde liegenden Anziehverfahrens.

F M min

F M max 1

a A1

-------------------F M max 2

a A2

-------------------= =

ASπ4---

d 3 d 2+

2-----------------

2

=

a A1

a A2

---------F M max 1

F M max 2

------------------- AS1

AS2

--------d S1

2

d S22

-------d 01

2

d 022

-------≈= = =

d 01

d 02

-------a A1

a A2

---------≈

which takes into account the scatter of the achievableassembly preload between F Mmin and F Mmax is intro-duced in the following form:

a A = F M max / F M min (5.4/23)

At the same required minimum assembly preloadF M min, the follow applies for two different tighteningtechniques with a A1 and a A2:

(5.4/24)

Where F Mmax = s Mmax · AS, with the maximum as-sembly preload s Mmax = const., we obtain with regardto the stress cross section,

(5.4/25)

or generally with the reference diameter d 0:

i.e. (5.4/26)

It can be seen from this that, for example, when usinga tightening technique with a A1 = 2,5 (e.g assemblyby bolt installation spindle) as opposed to a A2 = 1,2(e.g. assembly by angle of rotation), a bolt size whichis larger by about 45 % is necessary (e.g. M 12 in-stead of M 8).

Since the tightening technique considerably influ-

ences the required size of the bolt, it is necessary tocarefully select and carefully use the tightening tech-nique selected for the assembly and based on the cal-culation.

F M min

F M max 1

a A1

-------------------F M max 2

a A2

-------------------= =

ASπ4---

d 3 d 2+

2-----------------

2

=

a A1

a A2

---------F M max 1

F M max 2

------------------- AS1

AS2

--------d S1

2

d S22

-------d 01

2

d 022

-------≈= = =

d 01

d 02

-------a A1

a A2

---------≈

Bild 5.4/2. Einfluss des Anziehverfahrens auf die Streuung derMontagevorspannkraft und damit auf den erforderlichen Schrau-bendurchmesser bei FKL 12.9

a) Schlagschrauberb) Drehschrauberc) Drehmomentschlüssel oder Präzisionsschrauberd) streckgrenzgesteuerter Drehschrauber

Figure 5.4/2. Effect of the tightening technique on the scatter ofthe assembly preload and thus on the requisite bolt diameter forstrength grade 12.9

a) impact wrenchb) bolt installation spindlec) torque wrench or precision bolt installation spindled) yield-controlled bolt installation spindle

F M max


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Tabelle A8 gibt für die verschiedenen Anziehverfah-ren Rechenbeziehungen und Richtwerte für den An-ziehfaktor a A an. Bild 5.4/3 zeigt den Zusammen-hang zwischen dem Anziehfaktor a A und der Streu-ung der Montagevorspannkraft.

Für die drei wichtigsten Anziehverfahren werden imFolgenden nur solche Angaben gemacht, die zumgrundlegenden Verständnis erforderlich sind. Län-gengesteuertes, hydraulisches oder thermisches An-ziehen werden hier nicht behandelt [34]. Als Bezugs-punkt zur Beschreibung des Verschraubungsvorgangs

wird oftmals ein Schwellmoment gewählt, welchesüber dem Fügemoment bei vollflächiger Anlage derverspannten Teile liegen muss.

5.4.3.1 Drehmomentgesteuertes Anziehen

Drehmomentgesteuertes Anziehen (Bild 5.4/4)kann mit anzeigenden oder Signal gebenden Dreh-momentschlüsseln oder motorischen Drehschraubernerfolgen. Neben der Steuergröße Drehmoment wirdoftmals auch der Drehwinkel ab einem Schwell-moment mitgemessen, um den Anziehvorgang zuüberwachen. Das drehmomentgesteuerte Anziehenist auf Grund der einfachen Handhabung und der kos-tengünstigen Anziehgeräte am weitesten verbreitet.

Alle Schlagschrauber und Drehschrauber sollten nurin Schraubversuchen am Originalteil eingestellt wer-den. Dies kann entweder über das Losreißmoment,das Weiterdrehmoment oder die Verlängerungsmes-sung an der Schraube erfolgen.

Das Losreißmoment ist dabei das Moment, welchesbenötigt wird, um die Schraube nach abgeschlosse-

nem Verschraubungsvorgang weiterzudrehen. Esunterscheidet sich von dem Soll-Anziehdrehmomentfür Drehmomentanziehen um den Nachziehfaktor,der – je nach Art der Schrauber, der Reibungs- und

Table A8 gives calculation relationships and guidevalues for the tightening factor a A for the differenttightening techniques. Figure 5.4/3 shows the rela-tionship between the tightening factor a A and thescatter in the assembly preload.

For the three most important tightening techniques,only such details which are required for basic under-standing are given below. Length-controlled, hydrau-lic or thermal tightening is not dealt with here [34].The threshold torque, which must be above the snugtorque upon full-surface contact of the clamped parts,

is often selected as a reference point for describingthe bolting operation.

5.4.3.1 Torque-controlled tightening

Torque-controlled tightening (Figure 5.4/4) can becarried out with indicating or signalling torquewrenches or motorized bolt installation spindles. Inaddition to the controlled variable ”torque“, the angleof rotation from a threshold torque is often also meas-ured in order to monitor the tightening operation.Torque-controlled tightening is the most widespreadon account of the simple handling and the cost-effec-tive tightening tools.

All impact wrenches and bolt installation spindlesshould only be adjusted in bolt installation tests onthe original part. This may be done either via thebreakaway torque, the further torque or the elonga-tion measurement at the bolt.

In this case, the breakaway torque is the momentwhich is required in order to turn the bolt further after

the bolting operation has been completed. It differsfrom the desired tightening torque for torque-control-led tightening by the retightening factor, which, de-pending on the type of spindle and on the friction and

Bild 5.4/3. Zusammenhang zwischen Vorspannkraft-Streuungund Anziehfaktor [33]

Figure 5.4/3. Relationship between preload scatter and tighten-ing factor [33]


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der Nachgiebigkeitsverhältnisse – zwischen 0,85 und

1,30 schwanken kann.

Das Weiterdrehmoment lässt sich nur mit speziellenAnziehwerkzeugen erfassen, die Drehwinkel undDrehmoment beim Weiterdrehen messen und dasnach Überwindung der Haftreibung (durch das hö-here Losreißmoment) zum Weiterdrehen notwendigeMoment im Montagezustand beim Weiterdrehwinkel0° errechnen.

Mittels Ultraschall oder auf mechanischem Wegekann die Verlängerung der Schraube gemessen unddie erreichte Vorspannkraft über die Schraubennach-

giebigkeit bestimmt werden.

Drehschlagschrauber übertragen die Energie durchImpuls. Die Einstellung von Drehschlagschraubernmuss wie bei Drehschraubern am Original-Bauteilvorgenommen werden. Die Anziehfaktoren im elasti-schen Bereich sind so hoch, dass dieses Anziehver-fahren für hochbeanspruchte Schraubenverbindun-gen nicht empfohlen werden kann. Bei jedem Impulssind das kurzzeitig wirkende Spitzenmoment und derWeiterdrehwinkel messbar. Neuere Impulsschraubermit Impulsüberwachung erlauben somit streckgrenz-

gesteuertes Anziehen.

5.4.3.2 Drehwinkelgesteuertes Anziehen

Das drehwinkelgesteuerte Anziehen ist ein indirektesVerfahren der Längenmessung, da die Längenände-rung der Schraube über die Steigung des Gewindes(theoretisch) direkt proportional zu dem zurückge-legten Drehwinkel ist. Dabei werden sowohl dieDruckverformungen innerhalb der verspannten Teileals auch die in den Trennflächen bis zur vollflächigenAnlage eintretenden elastischen und plastischen Ver-

formungen mitgemessen. Da die Verformungen derTrennflächen meist nicht vorausbestimmbar undunregelmäßig sind, wird bei der praktischen Ausfüh-rung dieses Prinzips – wie beim streckgrenzgesteuer-

resilience ratios, may vary between 0,85 and 1,30.

The further torque can only be sensed by means of special tightening tools which measure the angle of rotation and torque when the bolt is turned furtherand calculate that moment in the assembly state at thefurther rotation angle 0° which is required for furtherturning after overcoming the static friction (due to thehigher breakaway torque).

The elongation of the bolt can be measured ultrason-ically or mechanically and the preload achieved canbe determined via the bolt resilience.

Impact wrenches transfer energy by means of mo-mentum. Like bolt installation spindles, impactwrenches must be adjusted on the original compo-nent. The tightening factors within the elastic rangeare so high that this tightening technique cannot berecommended for high-duty bolted joints. Duringeach impulse, the briefly acting peak moment and thefurther rotation angle can be measured. The latest im-pact wrenches with momentum control therefore per-mit yield-controlled tightening.

5.4.3.2 Angle-controlled tightening

Angle-controlled tightening is an indirect method of length measurement, since the linear deformation of the bolt over the pitch of the thread is (theoretically)directly proportional to the angle of rotation covered.In this case, both the compressive deformations in-side the clamped parts and the elastic and plastic de-formations occurring before complete closing of theinterfaces are measured at the same time. Since thedeformations at the interfaces usually cannot be pre-determined and are irregular, the joint, in practice, isfirst of all preloaded – as for yield-controlled tighten-ing -with a snug torque until all the interfaces are

Bild 5.4/4. Drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehwinkel-kontrolle (schematisch) [35]

Figure 5.4/4. Torque-controlled tightening with angle monitoring(schematic) [35]


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ten Anziehen – zunächst mit einem Fügemoment soweit vorgespannt, bis vollflächiger Kontakt allerTrennflächen eintritt. Der Drehwinkel wird dann erstnach Überschreiten des Schwellmoments gezählt(Bild 5.4/5). Neben der Steuergröße Drehwinkelwird oftmals auch das Drehmoment mitgemessen,um den Anziehvorgang zu überwachen.

Die Praxis hat gezeigt, dass dieses Verfahren erstdann seine größte Genauigkeit erreicht, wenn dieSchraube in den überelastischen Bereich angezogenwird, weil sich dann Winkelfehler wegen des an-nähernd horizontalen Verlaufes der Verformungs-kennlinie im überelastischen Bereich kaum auswir-

ken (Bild 5.4/5). Hier ist die Reibungszahl in der Auf-lage ohne Einfluss auf die erreichte Montagevor-spannkraft. Im elastischen Bereich hingegen fallenWinkelfehler in den steilen Kurvenverlauf des elasti-schen Teils der Verformungskurve. Auch in diesemFall ergibt sich jedoch ein gegenüber dem dreh-momentgesteuerten Anziehen verminderter Einflussder Reibung (m G) auf die Vorspannkraftstreuung.

Der Drehwinkel sollte möglichst in Versuchen amOriginalbauteil ermittelt werden, um die Nachgiebig-keit der Konstruktion richtig zu erfassen. Bei geeig-

netem Drehwinkel kann ein Bruch der Schraube odereine Überbeanspruchung durch Überschreiten derZugfestigkeit sicher ausgeschlossen werden. Wegendes Überschreitens der Streckgrenze des Schrauben-werkstoffs ist die Wiederverwendbarkeit der Schrau-ben jedoch eingeschränkt. Das Verfahren kann nurbei ausreichendem Verformungsvermögen derSchrauben (freie belastete Gewinde- oder Dehn-schaftlänge) eingesetzt werden. Das drehwinkel-gesteuerte Anziehen ist in der AutomobilindustrieStand der Technik.

5.4.3.3 Streckgrenzgesteuertes Anziehen

Beim streckgrenzgesteuerten Anziehverfahren dientder Fließbeginn der Schraube als Steuergröße für die

completely closed. The angle of rotation is not meas-ured until after the threshold torque is exceeded(Fi gu re 5. 4/ 5). In addition to the controlled variable”angle of rotation“, the torque is often also measuredin order to monitor the tightening operation.

Practice has shown that this technique only reachesits highest precision when the bolt is tightened intothe plastic range, because angle errors then have al-most no effect on account of the approximately hori-zontal line of the deformation characteristic withinthe plastic range (Figure 5.4/5). Here, the coefficient

of friction at the bearing area has no effect on the as-sembly preload achieved. On the other hand, withinthe elastic range, angle errors occur in the steep elas-tic part of the deformation curve. In this case, too,however, there is a reduced effect of the friction (m G)on the preload scatter compared with torque-control-led tightening.

If possible, the angle of rotation should be deter-mined in tests on the original component in order tocorrectly detect the resilience of the design. At a suit-

able angle of rotation, fracture of the bolt or over-stressing due to the tensile strength being exceededcan safely be ruled out. By exceeding the yield pointof the bolt material, however, the re-usability of thebolts is limited. The technique can only be used forbolts which have sufficient deformability (free loadedthread or reduced-shank length). Angle-controlledtightening is the current state of the art in the motorindustry.

5.4.3.3 Yield-controlled tightening

In the yield-controlled tightening technique, the yieldpoint of the bolt serves as a controlled variable for the

Bild 5.4/5. Drehwinkelgesteuertes Anziehen mit Drehmoment-kontrolle (schematisch) [35]

Figure 5.4/5. Angle-controlled tightening with torque monitoring(schematic) [35]


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Montagevorspannkraft. Unabhängig von der Reibungin der Auflage wird die Schraube so lange ange-zogen, bis die Streckgrenze bzw. Dehngrenze derSchraube infolge der Gesamtbeanspruchung ausZug- und Torsionsspannung etwa erreicht ist

(s red ª Rp0,2). Wie beim drehwinkelgesteuerten An-ziehen ist die Verbindung zunächst mit einem Füge-moment vorzuspannen.

Beim streckgrenzgesteuerten Anziehen wird derFließbeginn der Schraube dadurch erkannt, dassDrehmoment und Drehwinkel beim Anziehen ge-messen und deren Differenzquotient d M A /dJ , gleich-bedeutend mit der Steigung einer Tangente in derDrehmoment/Drehwinkel-Kurve, gebildet wird. So-bald plastische Verformungen auftreten, fällt der Dif-ferenzquotient ab (Bild 5.4/6). Dieser Abfall auf einen bestimmten Bruchteil des zuvor ermitteltenHöchstwertes im linearen Teil der Drehmoment/ Drehwinkel-Kurve löst das Abschaltsignal aus.

Bei einer Erhöhung der Montagevorspannkraft in-folge geringerer Gewindereibung wird der Torsions-anteil entsprechend reduziert. Eine gesonderte Ausle-gung der Schraube für die größtmögliche Montage-

assembly preload. Irrespective of the friction at thebearing area, the bolt is tightened until the yield pointor proof stress of the bolt is approximately reached asa result of the combined tensile and torsional stresses(s red ª Rp0,2). As with angle-controlled tightening,

the joint is first of all to be preloaded with a snugtorque.

In yield-controlled tightening, the yield point of thebolt is identified by measuring the torque and the an-gle of rotation during tightening and by determiningtheir difference quotient d M A /dJ , which is equivalentto the slope of a tangent on the torque/angle curve. Assoon as plastic deformations occur, the differencequotient drops (Fi gu re 5. 4/ 6). This drop to a certainfraction of the maximum value determined before-hand in the linear part of the torque/angle curve acti-vates the cut-off signal.

If the assembly preload increases as a result of lowerthread friction, the torsional proportion is corre-spondingly reduced. A separate design of the bolt forthe highest possible assembly preload F Mmax is there-

Bild 5.4/6. Streckgrenzgesteuertes Anziehen (schematisch) [35]

Figure 5.4/6. Yield-controlled tightening (schematic) [35]

max. Gradient

Gradienten-Abfall


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vorspannkraft F Mmax ist also hier nicht nötig. Derstets vorhandene Anziehfaktor a A > 1 bleibt somitbei der Auslegung der Schraube unberücksichtigt.

Die plastische Verlängerung, die die Schraube dabeierfährt, ist sehr gering, so dass die Wiederverwend-

barkeit von streckgrenzgesteuert angezogenenSchrauben kaum beeinträchtigt wird. Die Schraub-fallhärte, das Schwellmoment und das Abschaltkrite-rium sollten der betrachteten Verbindung angepasstwerden.

5.4.3.4 Gegenüberstellung der Anziehverfahren

Der Vergleich der Anziehverfahren zeigt, dass diedurch eine gleich große Streuung der Gewinde-reibungszahl zwischen m G = 0,10 und 0,14 hervor-gerufene Streuung der Montagevorspannkraft beimstreckgrenzgesteuerten infolge der gleichbleibendenGesamtbeanspruchung s red Anziehen geringer unddie Montagevorspannkraft in jedem Fall größerist als beim drehmomentgesteuerten Anziehen(Bild 5.4/7).

5.4.3.5 Mindestmontagevorspannkraft

Die notwendige Mindestmontagevorspannkraft be-rechnet sich unter Beachtung der Kraftverhältnisse(Abschnitt 5.3), der Vorspannkraftänderungen (Ab-schnitt 5.4.2) und der Mindestklemmkraft nach Glei-chung (5.4/4):

F M min = F Vmin + F Z + DF Vth (5.4/27)

F Mmin = F Kerf + (1 – ) F Amax + F Z+ DF ¢Vth

(5.4/28)

F en*

fore not necessary here. The tightening factor a A > 1,which is always present, is therefore ignored whendesigning the bolt.

The plastic elongation which the bolt undergoes inthe process is very small, so that the re-usability of

bolts tightened by yield control is scarcely affected.The hardness of the bolting, the threshold torque andthe cut-off criterion should be adapted to the joint inquestion.

5.4.3.4 Comparison of the tightening techniques

The comparison of the tightening techniques showsthat, as a result of the constant total stress s red foryield-controlled tightening, the scatter of the assem-bly preload caused by the equally large scatter of thethread friction coefficient between m

G

= 0,10 and 0,14is smaller for this technique than for torque-control-led tightening, and the assembly preload for yield-controlled tightening is always greater than fortorque-controlled tightening (Figure 5.4/7).

5.4.3.5 Minimum assembly preload

The requisite minimum assembly preload is calcu-lated while taking into account the load factors (Sec-tion 5.3), the preload changes (Section 5.4.2) and theminimum clamp load according to Equation (5.4/4):

F M min = F Vmin + F Z + DF Vth (5.4/27)

F Mmin = F Kerf + (1 – ) F Amax + F Z+ DF ¢Vth

(5.4/28)

F en*

Bild 5.4/7. Vergleich der Montagevorspannkräfte beim Dreh-moment- (I) und streckgrenzgesteuerten (II) Anziehen(M 10 – 12.9) [33]

Figure 5.4/7. Comparison of the assembly preloads for torque-controlled (I) and yield-controlled (II) tightening (M 10 – 12.9)[33]


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Wenn nicht vollständig sichergestellt werden kann,dass eine Belastung immer erst nach dem Erreichender Betriebs- bzw. Beharrungstemperatur erfolgt, gilt:

Wenn DF ¢Vth < 0, ist hier DF ¢Vth = 0 zu setzen!

5.5 Beanspruchungen und FestigkeitsnachweisDer Festigkeitsnachweis muss für den Montage- undBetriebszustand getrennt erfolgen.

5.5.1 Montagebeanspruchung

In den meisten Fällen wird die Vorspannkraft durchDrehen der Schraube relativ zur Mutter bzw. zum In-nengewinde aufgebracht, wodurch in der Schraubeaußer einer Zugspannung infolge der Vorspannkraftauch eine Torsionsspannung auf Grund des Gewinde-momentes M G entsteht.

Die maximal mögliche Vorspannkraft (Streckgrenz-kraft) der Schraube wird durch diese gleichzeitig wir-kenden Zug- und Torsionsspannungen s M und tM be-einflusst. Die daraus resultierende Gesamtbeanspru-chung wird mit der Gestaltänderungsenergiehypo-these auf einen äquivalenten einachsigen Spannungs-zustand (Vergleichsspannung s red) zurückgeführt.

s red = s red,M = (5.5/1)

Es gilt (5.5/2)

und (5.5/3)

mit d 0 als Durchmesser des relevanten Querschnittes A0 der Schraube und dem zugehörigen polaren Wider-standsmoment W P. Bei Schrauben mit einem Schaft-durchmesser d i, der kleiner als der zum Spannungs-querschnitt gehörende Durchmesser d S = (d 2 + d 3)/2ist, liegt der schwächste Querschnitt im Schaft, sodass zur Berechnung der Vergleichsspannung einge-setzt wird:

d 0 = d i min

Bei Taillenschrauben (so genannte Dehnschaft-schrauben; d 0 £ d 3) ist mit dem Durchmesser desDehnschaftes zu operieren:

d 0 = d T

Sobald der Schaftdurchmesser d i min größer wird alsder zum Spannungsquerschnitt gehörende Durch-messer d S (Dünn- und Dickschaftschrauben), ver-lagert sich in der Regel die Schwachstelle in das Ge-

winde der Schraube. Für die Berechnung der Ver-gleichsspannung wird in diesem Fall der fiktiveSpannungsdurchmesser d S als Bezugsgröße herange-zogen: d 0 = d S

s M2

3tM2

+

s MF M A

0

-------=

tM

M GW P--------=

If it cannot be completely ensured that loading al-ways occurs only after the working or equilibriumtemperature is reached, then:

If DF ¢Vth < 0, DF ¢Vth = 0 is to be substituted here!

5.5 Stresses and strength verificationThe strength must be verified separately for the as-sembly and working states.

5.5.1 Assembly stress

In most cases, the preload is applied by turning thebolt relative to the nut or the internal thread, as a re-sult of which, apart from a tensile stress as a result of the preload, a torsional stress is also produced in thebolt on account of the thread torque M G.

The maximum possible preload (load at yield point)of the bolt is influenced by these simultaneously act-ing tension and torsional stresses s M and tM. The re-sulting total stress is reduced by means of the defor-mation energy theory to an equivalent uniaxial stressstate (comparative stress s red).

s red = s red,M = (5.5/1)

The following applies (5.5/2)

and (5.5/3)

with d 0 as the diameter of the relevant cross section A0 of the bolt and with the associated polar momentof resistance W P. In bolts having a shank diameter d iwhich is smaller than the diameter d S = (d 2 + d 3)/2 be-longing to the stress cross section, the weakest crosssection lies in the shank, the following is substitutedfor calculating the comparative stress:

d 0 = d i min

In the case of necked-down bolts (”reduced-shankbolts“; d 0 £ d 3), the diameter of the reduced shank isto be used:

d 0 = d T

As soon as the shank diameter d i min becomes largerthan the diameter d S (scant-shank and full-diameterbolts) belonging to the stress cross section, the weakpoint as a rule shifts into the thread of the bolt. For

calculating the comparative stress, the imaginarystress diameter d S is used in this case as referencequantity: d 0 = d S

s M2

3tM2

+

s MF M A

0

-------=

tM

M GW P--------=


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Damit ergibt sich

(5.5/4)

Unter Beachtung der in Abschnitt 5.4.3 hergeleiteten

Berechnung für das Gewindemoment des metrischenGewindes gilt allgemein für den elastischen Bereichmit W P = (p /16) d 30:

(5.5/5)

Für den Fall, dass für die Vergleichsspannung σ red,M

nur eine anteilige Ausnutzung der nach

DIN EN ISO 898-1 oder DIN EN ISO 3506-1 ge-normten Mindeststreckgrenze Rp0,2min der Schraube(üblicherweise 90 %) zugelassen wird, gilt mit demAusnutzungsgrad n :

s red,Mzul = n · Rp0,2min (5.5/6)

Nach [36] ist im relevanten Querschnitt A0 die Fließ-grenze des Werkstoffes, d.h. der vollplastische Zu-stand dann erreicht, wenn eine über den Querschnittkonstante Torsionsspannung vorliegt. Dem wirddurch eine Korrektur des polaren Widerstands-momentes entsprochen. Es gilt: W P = (p /12) d 30.

Aus Gleichung (5.5/4), (5.5/5) und (5.5/6) folgt dannbezogen auf die Fließgrenze:

(5.5/7)Die Montagevorspannkraft F M ergibt sich somit zu:

F Mzul = s Mzul · A0 (5.5/8)

Für Anziehverfahren ohne Torsionsbeanspruchunggilt:

s red,Mzul = s Mzul = n · R p0,2 bzw.

F Mzul = n · R p0,2 · A0 (5.5/9a)

Die Montagevorspannkräfte F Mzul = F M Tab könnenauch aus den Tabellen A1 bis A4 für eine 90 %igeAusnutzung der genormten Mindest-Streckgrenze Rp0,2min nach DIN EN ISO 898-1 entnommen wer-den. Sie wurden ohne Berücksichtigung von Maß-und Formtoleranzen berechnet. Die Werte sind ge-

s red,M

s M-------------- 1 3

tM

s M-------

2+ 1 3 M G A0⋅W P F M⋅-------------------

2+= =

tM

s M-------

M G A0⋅W P F M⋅-------------------

2d 2d 0

-------- j r ′+( )tan[ ]= =

ª2d 2d 0

-------- Pπd 2--------- 1,155 m G+

s Mzul

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2d 0----- j r ′min+( )tan⋅

2+

----------------------------------------------------------------------=

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2d 0----- P

π d 2⋅------------- 1,155 m Gmin+

⋅2

+

------------------------------------------------------------------------------------------=

Thus

(5.5/4)

Taking into account the calculation derived in Section

5.4.3 for the thread torque of the metric thread, thefollowing generally applies for the elastic region,where W P = (p /16) d 30:

(5.5/5)

If only a proportion (normally 90%) of the minimumyield point Rp0,2min of the bolt standardized according

to DIN EN ISO 898-1 or DIN EN ISO 3506-1 may beutilized for the comparative stress σ red,M, then, withthe utilization factor n :

s red,Mzul = n · Rp0,2min (5.5/6)

According to [36], the yield point of the material, i.e.the fully plastic state, is reached in the relevant crosssection A0 if there is constant torsional stress over thecross section. This condition is satisfied by a correc-tion to the polar moment of resistance. The followingapplies: W P = (p /12) d 30.

From Equations (5.5/4), (5.5/5) and (5.5/6), it followsthat, relative to the yield point :

(5.5/7)The assembly preload F M is thus:

F Mzul = s Mzul · A0 (5.5/8)

For tightening techniques without torsional stress:

s red,Mzul = s Mzul = n · R p0,2 or

F Mzul = n · R p0,2 · A0 (5.5/9a)

The assembly preloads F Mzul = F M Tab may also betaken from Tables A1 to A4 for 90 % utilization of thestandardized minimum yield point R

p0,2min according

to DIN EN ISO 898-1. They have been calculatedwithout taking into account dimensional and geomet-rical tolerances. The values are rounded off, the

s red,M

s M-------------- 1 3

tM

s M-------

2+ 1 3 M G A0⋅W P F M⋅-------------------

2+= =

tM

s M-------

M G A0⋅W P F M⋅-------------------

2d 2d 0

-------- j r ′+( )tan[ ]= =

ª2d 2d 0

-------- Pπd 2--------- 1,155 m G+

s Mzul

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2d 0----- j r ′min+( )tan⋅

2+

----------------------------------------------------------------------=

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2d 0----- P

π d 2⋅------------- 1,155 m Gmin+

⋅2

+

------------------------------------------------------------------------------------------=


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rundet, wobei der Rundungsfehler nicht größer als±2,5 % ist. Für Taillenschrauben (Tabellen A2 undA4) wurde der Berechnung der Schaftdurchmesserd T = 0,9 · d 3 zu Grunde gelegt.

Für die Berechnung des Spannungsquerschnittes AS

(siehe DIN 13-28) werden die in DIN 13-1 bis -11 ge-normten Nennmaße für Flankendurchmesser d 2 undKerndurchmesser d 3 verwendet (Tabellen A11 undA12). Bei Schrauben mit besonders großem nega-tivem Grundabmaß und bei Abmessungen kleiner alsM 8 sind die realen Spannungsquerschnitte und pola-ren Widerstandsmomente z.T. wesentlich geringer[61]. Zum Beispiel ist bei M12 mit Toleranz 6az(feuerverzinkt) oder bei M 4 mit Toleranz 6e (galva-nisch verzinkt) die Tragfähigkeit um bis zu 10 % ge-ringer. Deshalb sollte in diesen Fällen mit d 3min undd 2min gerechnet werden.

Bei der Berechnung von F Mzul nach Gleichung (5.5/7) und (5.5/8) ist ebenso wie bei der Benutzung der Tabellen A1 bis A4 zur Entnahme von F MTab der Kleinstwert der Gewindereibungszahl m Gmin für dievorliegenden Verhältnisse zu verwenden! Das zuge-hörige maximale Anziehdrehmoment M A (siehe Ab-schnitt 5.4.3) kann mit m Gmin = m Kmin ebenfalls denTabellen A1 bis A4 entnommen werden. Sofern dieReibungszahlen nicht bekannt sind oder keine Erfah-rungen vorliegen, können Richtwerte aus Tabelle A5entnommen werden.

Anmerkung: Das erforderliche Anziehdrehmoment M A kann beiAnwendung der Tabellen A1 bis A4 und größerer Streuung des An-ziehverfahrens/der Anziehwerkzeuge (ca. > ±5 %) entsprechend re-duziert werden, um Überbeanspruchungen zu vermeiden oder es istbei einer Vergrößerung des (Montage-)Anziehdrehmomentes diezusätzliche Belastung der Schraube zu beachten. Das bei Anwen-dung von Klemmmuttern und dergleichen erforderliche Über-schraubmoment M Ü (Abschnitt 5.4.3) kann es in seltenen Fällen er-forderlich machen, dass die daraus resultierende zusätzliche Torsi-onsbeanspruchung in den Festigkeitsnachweis einzubeziehen ist(Gleichung (5.5/3)).

Beim überelastischen streckgrenz- und drehwinkel-gesteuerten Anziehen werden die Schrauben zu min-destens 100 % ihrer jeweiligen Streckgrenze ausge-nutzt. Aus diesem Grund sind die erreichbaren Mon-tagevorspannkräfte mindestens um den Faktor 1/ n größer als die in den Tabellen A1 bis A4 angegebenenWerte.

Die Größe der zulässigen MontagevorspannkraftF Mzul ist vom Anwender unter Beachtung funktionel-ler und festigkeitsmäßiger Anforderungen wieGrenzflächenpressung, thermischer Belastungen undNachgiebigkeiten festzulegen. Beim Anziehen in denelastischen Bereich ist n = 0,9 anzustreben, auchwenn die maximale Montagevorspannkraft F Mmax

(siehe Abschnitt 5.4.3) deutlich kleiner ist. Für F Mzul

gilt damit folgender Bereich (Bild 5.5/1):

F Mmax £ F Mzul £ 1,4 · F MTab (5.5/9b)

rounding-off error being no greater than ±2,5%. Fornecked-down bolts (Tables A2 and A4), the calcula-tion was based on the shank diameter d T = 0,9 · d 3.

The nominal dimensions standardized in DIN 13-1 to

-11 for pitch diameter d 2 and minor diameter d 3 (Ta-bles A11 and A12) are used for the calculation of thestress cross section AS (see DIN 13-28). In the case of bolts having an especially large fundamental negativedeviation and for dimensions smaller than M8, theactual stress cross sections and polar moments of re-sistance are in part substantially smaller [61]. For ex-ample, for M 12 with tolerance 6az (hot-galvanized)or for M 4 with tolerance 6e (electrogalvanized), theloading capacity is lower by up to 10%. Thereforethe calculation should be carried out d 3min and d 2min

in these cases.

When calculating F Mzul according to Equations(5.5/7) and (5.5/8) as well as when using the TablesA1 to A4 for deducing F MTab, the smallest value of the thread friction coefficient m Gmin for the existingconditions is to be used! The associated maximumtightening torque M A (see Section 5.4.3), withm Gmin = m Kmin, can likewise be deduced from TablesA1 to A4. If the coefficients of friction are not knownor if no information is available, guide values may betaken from Table A5.

Note: The requisite tightening torque M A may be appropriately re-duced when using Tables A1 to A4 and with greater variation in thetightening technique/tightening tools (ca. > ±5 %) in order to avoidoverstressing, or the additional loading of the bolt is to be taken intoaccount if the (assembly) tightening torque is increased. In rarecases, the overbolting torque M Ü (Section 5.4.3) required when us-ing lock nuts and the like may make it necessary to include the re-sulting additional torsional stress in the strength verification (Equa-tion (5.5/3)).

In the case of yield- and angle-controlled tighteningbeyond the elastic limit, the bolts are utilized up to atleast 100 % of their respective yield point. For thisreason, the achievable assembly preloads are higherby at least the factor 1/ n than the values given in Ta-bles A1 to A4.

The magnitude of the permissible assembly preloadF Mzul is to be established by the user while taking intoaccount requirements in terms of function andstrength, such as limiting surface pressure, thermalloading and resiliences. When tightening within theelastic range, n = 0,9 is to be aimed at, even if themaximum assembly preload F Mmax (see Section

5.4.3) is markedly lower. Thus, for F Mzul, the follow-ing range applies (Figure 5.5/1):

F Mmax £ F Mzul £ 1,4 · F MTab (5.5/9b)


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5.5.2 Betriebsbeanspruchung

Gegenüber der Montagebeanspruchung führt eineBetriebsbelastung mit axialen Komponenten (Be-triebskraftanteil F A, Betriebsmoment M B und thermi-sche Zusatzkraft DF Vth) in der Regel zu einer erhöh-ten Beanspruchung (siehe Abschnitt 3.2).

Im Betriebszustand wird die Torsionsbeanspruchungstets geringer sein als im Montagezustand. Bei über-elastisch vorgespannten Verbindungen wurde oftmalsein vollständiger Abbau der Torsionsspannung beob-achtet. Bei elastisch vorgespannten Verbindungengingen die Torsionsspannungen unter statischer Be-lastung in vielen Fällen auf 50 % und bei wechselnderBelastung langzeitig ebenfalls vollständig zurück.

Die Torsionsspannung kann in unterschiedlicherHöhe berücksichtigt werden.

Besteht die Forderung, dass die Streckgrenze im Be-triebszustand nicht überschritten werden darf, so giltfür die Vergleichsspannung im Betriebszustand mitder Gestaltänderungsenergiehypothese analog zu Ab-schnitt 5.5.1:

(5.5/10)

Neben der wirkenden Zugbeanspruchung ist die Tor-

sionsbeanspruchung für beliebige Betriebszuständenur teilweise zu berücksichtigen. Sofern keine ande-ren Erkenntnisse vorliegen, wird für den Reduktions-koeffizienten empfohlen: k t = 0,5

s red,B s z2

3 k t t⋅( )2+ Rp0,2min<=

5.5.2 Working stress

Compared with the assembly stress, a working loadwith axial components (working load component F

A

,working moment M B and additional thermal loadDF Vth) generally leads to increased stress (see Section3.2).

The torsional stress always becomes smaller in theworking state than in the assembly state. In jointspreloaded beyond the elastic limit, a complete reduc-tion of the torsional stress has often been observed. Inelastically preloaded joints, the torsional stresses inmany cases decreased to 50 % under static loadingand are also completely reduced in the long term un-der alternating loading. The torsional stress can be

taken into account at a different level.

If the yield point must not be exceeded in the workingstate, then, for the comparative stress in the workingstate, by means of the deformation energy theory, in asimilar manner to Section 5.5.1:

(5.5/10)

In addition to the acting tensile stress, the torsional

stress for any working states is only to be partly takeninto account. If no other information is available, thereduction coefficient recommended is: k t = 0,5

s red,B s z2

3 k t t⋅( )2+ Rp0,2min<=

Bild 5.5/1. Bereich der zulässigen Montagevorspannkraft F M zul Figure 5.5/1. Range of permissible assembly preload F M zul

Verformung/deformation

F M

1,4 · FMTab

F M0,2max

F M0,2min

F MTab

F Mmax =a A · F Mmin

F Mmin

F M z u

l , m

i n

Bereich

von

F M z

u l

F M z u

l , m a x

=Ÿ R P0,2max

=Ÿ R P0,2min

range

of


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Für die Zugspannung gilt mit der Schraubenzusatz-kraft F SA (Abschnitt 5.3) und einer eventuell thermi-schen Zusatzkraft ∆F Vth bei temperaturbeanspruch-ten Verbindungen (Abschnitt 5.4.2.2):

(5.5/11)

Liegt in Abweichung vom Ziel dieser Richtlinie einpartielles Klaffen der Schraubenverbindung vor, soist zu beachten, dass sich oberhalb von F Aab (sieheAbschnitt 5.3.3) die elastischen Nachgiebigkeitenvon Schraube und Platte verändern. Diese Verände-rung ist einer exakten Berechnung noch nicht zu-gänglich. In Näherung wird deshalb empfohlen inGleichung (5.5/11) an Stelle von F SAmax die in Ab-schnitt 5.3.3 ermittelte Schraubenzusatzkraft F SAKl

einzusetzen.

Wenn ∆F Vth > 0, dann ist hier ∆F Vth = 0 zu setzen, essei denn, dass die mechanische Belastung immer erstnach dem Erreichen der Betriebs- bzw. Beharrungs-temperatur erfolgt.

Die Torsionsspannung t berechnet sich nach Glei-chung (5.5/3) mit dem Gewindemoment M G (Ab-schnitt 5.4.3)

(5.5/12)

und dem Widerstandsmoment

(5.5/13)

Wenn im seltenen Fall erforderlich, ist ein Über-schraubmoment M Ü (Abschnitt 5.4.3) in den Festig-keitsnachweis einzubeziehen (siehe Anmerkung imvorangegangenen Abschnitt).

Bei vollständigem Rückgang der Torsionsbelastungmuss die Summe aus der maximalen Vorspannkraftder Verbindung im Betrieb, der maximalen Schrau-

benzusatzkraft und der thermischen Zusatzkraft (esgilt obige Bemerkung zur Gleichung (5.5/11)) kleinersein als die Kraft der Schraube an der genormtenMindeststreckgrenze nach DIN EN ISO 898–1 oderDIN EN ISO 3506-1:

Rp0,2 min · A0 ≥ F Vmax + F SAmax – DF Vth (5.5/14)

Kommt es zur Überschreitung der Streckgrenze in-folge überelastischen Anziehens oder entsprechendgroßer Belastung, so hat die erste Belastung eineplastische Verformung der Schraube zur Folge, da

für die Schraubenkraft gilt: F S1 > F M0,2 mit F M0,2 ausGleichung (5.5/7) bei n = 1 und Gleichung (5.5/8).Infolgedessen vermindert sich die Montagevor-spannkraft [37].

s zF S max

A0--------------1

A0------ F M zul F SA max DF Vth–+( )= =

M G F M zul

d 22----- P

π d 2⋅------------- 1,155 m G min+

=

W Pπ16------ d 0

3=

For the tensile stress, with the additional bolt load F S(Section 5.3) and a possible additional thermal load∆F Vth in thermally stressed joints (Section 5.4.2.2):

(5.5/11)

If, in deviation from the aim of this guideline, thebolted joint is partly open, it is to be taken into ac-count that the elastic resiliences of bolt and platechange above F Aab (see Section 5.3.3). This changestill cannot be calculated exactly. As an approxima-tion, therefore it is recommended to substitute the ad-ditional bolt load F SAKl determined in Section 5.3.3 inplace of F SAmax in Equation (5.5/11).

If ∆F Vth > 0, then ∆F Vth = 0 is to be substituted here,unless the mechanical loading always occurs only af-ter the working or equilibrium temperature isreached.

The torsional stress t is calculated according to Equa-tion (5.5/3) with the thread torque M G (Section 5.4.3)

(5.5/12)

and the moment of resistance

(5.5/13)

If it is necessary in the rare case, an overboltingtorque M Ü (Section 5.4.3) is to be included in thestrength verification (see the Note in the precedingsection).

If the torsional load is completely reduced, the sum of the maximum preload of the joint in service, the max-imum additional bolt load and the additional thermal

load (the above comment concerning Equation(5.5/11) applies) must be less than the load of the boltat the standardized minimum yield point according toDIN EN ISO 898-1 or DIN EN ISO 3506-1:

Rp0,2 min · A0 ≥ F Vmax + F SAmax – DF Vth (5.5/14)

If the yield point is exceeded as a result of tighteningbeyond the elastic limit or correspondingly high load-ing, the initial loading results in plastic deformationof the bolt, since for the bolt force: F S1 > F M0,2 with

F M0,2 from Equation (5.5/7) at n = 1 and Equation(5.5/8). Consequently, the assembly preload de-creases [37].

s zF S max

A0--------------1

A0------ F M zul F SA max DF Vth–+( )= =

M G F M zul

d 22----- P

π d 2⋅------------- 1,155 m G min+

=

W Pπ16------ d 0

3=


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Für die Vorspannkraft nach der ersten Belastung giltunter der Annahme, dass das Setzen (Abschnitt5.4.2.1) abgeklungen ist:

F V1 = F S1 – F SAmax (5.5/15)

Wegen der gleichzeitig ablaufenden Verfestigung desSchraubenwerkstoffes und der starken Verringerungder Torsionsspannungen gilt mit dem Verfestigungs-koeffizienten k V = 1,1 ... 1,2:

F V1 = F V = (F M0,2 – F Z) · k V – F SAmax (5.5/16)

Nach der ersten Belastung liegt damit in der Regelwieder ein rein elastisches Verhalten der Schrauben-verbindung vor, da sie sich auf die neue Streckgrenzeeingestellt hat. Die gegenüber dem Montagezustandum mehr als den Setzverlust verringerte Vorspann-kraft F V1 kann bei kritischen Verbindungen eineÜberprüfung bezüglich der Einhaltung von F

Mmin er-

forderlich machen.

Bei temperaturbeanspruchten Verbindungen müssendie spontanen oder aber erst langzeitig wirksamenÄnderungen der Werkstoffkennwerte (Warmdehn-grenze, Zeitdehngrenze, Elastizitätsmodul, Wärme-ausdehnungskoeffizient) aller gepaarten Teile beach-tet werden.

5.5.3 Schwingbeanspruchung

Die Ausschlagspannung bei Schwingbeanspruchungberechnet sich zu

(5.5/17)

Bei exzentrischer Verspannung und/oder Belastunggilt unter Beachtung der Biegebelastung

(5.5/18)

An der Stelle des ersten tragenden Gewindegangs der

Schraube liegt eine hohe Kerbwirkung vor. Die ört-lichen Spannungsspitzen können hier, abhängig vonden konstruktiven Gegebenheiten bis zehnmal größerals die Nennspannungen sein. Bei Schwingbeanspru-chung ist deshalb die Tragfähigkeit von Schrauben-verbindungen gegenüber statischer Beanspruchungdeutlich geringer. Die Schwingfestigkeit der gesam-ten Verbindung wird von einer Vielzahl von Einfluss-faktoren bestimmt.

Richtwerte für die gemäß DIN 969 und ISO 3800auf den Spannungsquerschnitt AS bezogene Dauer-

haltbarkeit hochfester Schrauben nachDIN EN ISO 898-1 mit Regelgewinde 6g/6H lassensich wie folgt berechnen [38; 39]. Dabei wird dieStreuung der Messwerte um die Spannungsamplitude

s aF SAo F SAu–

2 AS

-----------------------------=

s ab

s SAbo s SAbu–

2---------------------------------=

For the preload after the initial loading, assuming thatthe embedding (Section 5.4.2.1) has abated:

F V1 = F S1 – F SAmax (5.5/15)

On account of the fact that the bolt material hardensat the same time as the torsional stresses are reducedto a considerable degree, then, with the hardening co-efficients k V = 1,1 ... 1,2:

F V1 = F V = (F M0,2 – F Z) · k V – F SAmax(5.5/16)

Thus, after the initial loading, the bolted joint againbehaves in a purely elastic manner as a rule, since ithas adjusted itself to the new yield point. Due to thefact that the preload F V1 is reduced by more than theembedding loss compared with the assembly state, itmay be necessary to check that F Mmin is maintained inthe case of critical joints.

In thermally stressed joints, the spontaneous changes,or else changes which are effective only in the longterm, in the material characteristics (thermal proof stress, creep limit, Young’s modulus, coefficient of thermal expansion) of all the paired parts are to betaken into account.

5.5.3 Alternating stress

The alternating stress is calculated as

(5.5/17)

For eccentric clamping and/or loading, taking into ac-count the bending load, the following applies

(5.5/18)

A high notch effect is present at the first load-bearing

thread turn of the bolt. The local stress peaks here, de-pending on the design conditions, may be up to tentimes higher than the nominal stresses. The load-bear-ing capacity of bolted joints is therefore markedlylower during alternating stress compared with staticstress. The dynamic strength of the entire joint is de-termined by a large number of influencing factors.

Guide values for the fatigue limit, related to the stresscross section AS according to DIN 969 and ISO 3800,

of high-strength bolts according to DIN EN ISO 898-1with standard threads 6g/6H can be calculated as fol-lows [38; 39]. In this case, the scatter of the measuredvalues about the stress amplitude s A50 is taken into

s aF SAo F SAu–

2 AS

-----------------------------=

s ab

s SAbo s SAbu–

2---------------------------------=


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s A50 berücksichtigt, indem die untere Grenze desStreubereiches s A1 mit dem Faktor 0,85 bestimmtwird.

Für schlussvergütete Schraubengewinde (SV) gilt fürdie Spannungsamplitude der Dauerhaltbarkeit im

Gültigkeitsbereich von 0,3 £ FSm /F0,2min < 1 angege-ben (s in N/mm2, d in mm):

s ASV = 0,85 (150/ d + 45) (5.5/19)

Bei überelastisch angezogenen schlussvergütetenSchrauben muss nicht mit einer Verringerung derDauerhaltbarkeit des Gewindes gerechnet werden, dasich die Vorspannkraft bei Betriebsbelastung auf einniedrigeres Niveau einstellt (siehe Abschnitt 5.5.2).

Für schlussgewalzte (SG) Schrauben ergibt sich imGültigkeitsbereich von 0,3 £ F Sm / F 0,2min < 1 einehöhere Dauerfestigkeit als bei schlussvergütetenSchrauben, die wegen der induzierten Druckeigen-spannungen mittelspannungsabhängig ist [60]:

sASG = (2 – F Sm / F 0,2min) · sASV (5.5/20)

mit (5.5/21)

Die Dauerhaltbarkeit von Feingewinden nimmt mitzunehmender Festigkeit und Gewindefeinheit ab. Siekann z.B. bei Verbindungen mit der Festigkeitsklasse12.9 um bis zu 30 % niedriger sein als bei Regel-

gewinde [39; 40].

Die hier genannten Dauerhaltbarkeiten gelten fürschlussvergütete und schlussgewalzte Schrauben erstbei Schwingspielzahlen von mehr als N D = 2 · 1 06.Treten im Betrieb nur wenige tausend Schwingspiele( N Z > 104) mit Spannungsamplituden auf, die größerals die ermittelte Dauerhaltbarkeit sind, dann kanneine zeitfeste Auslegung der Verbindung unter derAnnahme der folgenden Schwingfestigkeitswerte er-folgen [4; 39; 41]:

• schlussvergütet (SV)

s AZSV = s ASV ( N D / N Z)1/3 (5.5/22)

• schlussgewalzt (SG)

s AZSG = s ASG ( N D/ N Z)1/6 (5.5/23)

Die Gleichungen (5.5/22) und (5.5/23) sind nicht un-besehen für einen Betriebsfestigkeitsnachweis (mehrals ein Lastkollektiv) verwendbar, da hierzu keine ge-sicherten Erkenntnisse vorliegen.

Dauerfestigkeitswerte für Schrauben aus austeniti-schen Stählen und Nichteisenmetallen sind der Lite-

ratur [42 bis 47] zu entnehmen. Bei feuerverzinktenSchrauben ist die Dauerfestigkeit ca. 20 % geringerals mit den Gleichungen (5.5/19) und (5.5/20) be-rechnet.

F Sm

F SAo F SAu+

2----------------------------- F Mzul+=

account by the lower limit of the scatter range s A1 be-ing determined with the factor 0,85.

For bolt threads (SV) rolled before heat treatment, forthe stress amplitude of the fatigue limit, specified

within the validity range of 0,3 £ FSm /F0,2min < 1 (s inN/mm2, d in mm):

s ASV = 0,85 (150/ d + 45) (5.5/19)

With bolts rolled before heat treatment and tightenedbeyond the elastic limit, a reduction in the fatiguelimit of the thread need not be expected, since thepreload is adjusted to a lower level during workingload (see Section 5.5.2).

The fatigue strength for bolts (SG) rolled after heattreatment, within the validity range of 0,3 £ F Sm / F

0,2min

< 1, is higher than that for bolts rolled beforeheat treatment. This higher fatigue strength is a func-tion of the steady stresses on account of the inducedresidual compressive stresses [60]:

sASG = (2 – F Sm / F 0,2min) · sASV (5.5/20)

where (5.5/21)

The fatigue limit of fine threads decreases with in-creasing strength and the degree of fineness of thethreads. For example, in joints having the strengthgrade 12.9, it may be up to 30% lower than in stand-

ard threads [39; 40].

For bolts rolled before heat treatment and bolts rolledafter heat treatment, the fatigue limits mentioned hereonly apply at numbers of alternating cycles of morethan N D = 2 · 1 06. If only a few thousand alternatingcycles ( N Z > 104) with stress amplitudes which aregreater than the fatigue limit occur in service, the en-durance limit of the joint can then be established if the following dynamic strength values are assumed[4; 39; 41]:

• rolled before heat treatment (SV)

s AZSV = s ASV ( N D/ N Z)1/3 (5.5/22)

• rolled after heat treatment (SG)

s AZSG = s ASG ( N D/ N Z)1/6 (5.5/23)

Equations (5.5/22) and (5.5/23) cannot be used indis-criminately for a strength verification in service(more than one load group), for there are no reliablefindings in this respect.

Fatigue strength values for bolts made of austeniticsteels and nonferrous metals can be seen from the lit-

erature [42 to 47]. In the case of hot-galvanized bolts,the fatigue strength is about 20% lower than calcu-lated with Equations (5.5/19) and (5.5/20).

F Sm

F SAo F SAu+

2----------------------------- F Mzul+=


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Bei exzentrischer Belastung und/oder Verspannungder verspannten Teile wird durch die angreifendenKräfte F A , F S und ein äußeres Betriebsmoment M Bein Gesamtbiegemoment M Bges erzeugt, welches eineErhöhung der Zusatzspannung s SA der Schraube auf s SAb hervorruft, die bei der Beurteilung der Dauer-haltbarkeit zu berücksichtigen ist.

Analog zu Bild 5.5/2 (Abstände ssym und a nicht

auf der gleichen Seite) ergibt sich das Gesamtbiege-moment M Bges unter Berücksichtigung der Hebel-arme allgemein zu:

M Bges = F A · a + F S · ssym + M B (5.5/24)

Das für die Spannungserhöhung verantwortliche Zu-satzbiegemoment errechnet sich unter Abzug derWirkung der Vorspannkraft F V:

M b = M Bges – F V · ssym

= F A · a + F S · ssym + M B – F V · ssym (5.5/25)

Mit Gleichung (3/5) folgt:

+ M B – F V · ssym (5.5/26)

(5.5/27)

Analog zur Längsnachgiebigkeit d für die Berech-nung der Längsverformung ƒ kann eine Biegenach-giebigkeit b für die Berechnung der Biegeverfor-mung g definiert werden (Abschnitt 5.1.1).

Der Biegewinkel g (siehe Bild 5.5/2) ist für dieSchraube und die verspannten Teile gleich groß.

g S = g P = g (5.5/28)

M b F A a⋅ F V F en* · F A F m

* M Bssym

---------+ + ssym+=

M b 1ssym

a---------F en

* M BF A a⋅-------------- 1 F m

*+( )+ + F A a⋅=

In the case of eccentric loading and/or clamping of the clamped parts, a total bending moment M Bges isproduced by the applied loads F A , F S and an externalworking moment M B. This total bending moment M Bges increases the additional stress s SA of the bolt tos SAb, which has to be taken into account when evalu-ating the fatigue limit.

By analogy with Fig ur e 5. 5/ 2 (distances ssym and a

not on the same side), the total bending moment M Bges, taking into account the lever arms, is generallyobtained as:

M Bges = F A · a + F S · ssym + M B (5.5/24)

The additional bending moment responsible for thestress increase is calculated by subtracting the effectof the preload F V:

M b = M Bges – F V · ssym

= F A · a + F S · ssym + M B – F V · ssym (5.5/25)

With Equation (3/5), it follows that:

+ M B – F V · ssym (5.5/26)

(5.5/27)

In a similar manner to the longitudinal resilience d forcalculating the longitudinal deformation ƒ , a bendingresilience b for calculating the bending deformation g can be defined (Section 5.1.1).

The bending angle g (see Figure 5.5/2) is the samesize for the bolt and the clamped parts.

g S = g P = g (5.5/28)

M b F A a⋅ F V F en* · F A F m

* M Bssym

---------+ + ssym+=

M b 1ssym

a---------F en

* M BF A a⋅-------------- 1 F m

*+( )+ + F A a⋅=

Bild 5.5/2. BiegekörperFigure 5.5/2. Bending solid


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Aus dieser Verformungsbedingung erhält man mitder Gleichung (5.1/20) für den Biegewinkel derSchraube und analog der Platte sowie mit der Gleich-gewichtsbedingung

M Bges = M BgesS + M BgesP (5.5/29)

schließlich die von der Schraube und den verspanntenTeilen aufzunehmenden Anteile des Gesamtbiege-momentes M Bges.

b S · M BgesS = b P · M BgesP bzw.

M BgesP = M BgesS (5.5/30)

Damit ergibt sich der von der Schraube aufzuneh-mende Anteil zu:

(5.5/31)

Im Allgemeinen ist , so dass b S / b P sehr vielgrößer als 1 wird. Damit ist das von der Schraube auf-zunehmende Biegemoment näherungsweise:

M BgesS ª · M Bges (5.5/32)

Mit dem Zusatzbiegemoment M b ergibt sich damitanalog zu obiger Gleichung für die zusätzliche Bie-

gebelastung der Schraube unter Verwendung vonGleichung (5.5/26) und unter Beachtung der Vorzei-chenregel (Abschnitt 5.3.2):

(5.5/33)

Für den überwiegenden Fall, dass keine äußerenBiegemomente angreifen, vereinfacht sich die Glei-chung zu:

(5.5/34)

Damit erhält man für die größte Zusatzspannung ana-log s = s z + s b

(5.5/35)

Mit den Beziehungen für den Spannungsquerschnitt(Abschnitt 5.4.3), für b S und das Ersatzträgheits-

moment des Biegekörpers (Abschnitt 5.1.1.2)sowie mit I 3/W Sª d S/2 und der Beziehung für die Bie-genachgiebigkeit der verspannten Teile analog Glei-chung (3/15) und (5.1/17)

b Sb P-----

M BgesS

M Bges

1 b S

b P-----+

---------------=

b S b P»

b Pb S-----

M Sb

b Pb S----- 1

ssym

a---------F en

*– M B

F A a⋅-------------- 1

ssym

ssym

------------F m*–

+ F A a⋅≈

M Sb

b Pb S----- 1

ssym

a---------F en

*– F A a⋅≈

s SAb

F en* F A⋅ AS

-------------------- b P

b S----- 1

ssym

a---------F en

*– F A a⋅

W S--------------+=

I Bers

From this deformation condition, with the Equation(5.1/20) for the bending angle of the bolt and simi-larly for the plate and with the equilibrium condition

M Bges = M BgesS + M BgesP (5.5/29)

we finally obtain the proportions of the total bendingmoment M Bges to be absorbed by the bolt and theclamped parts.

b S · M BgesS = b P · M BgesP or

M BgesP = M BgesS (5.5/30)

Thus the proportion to be absorbed by the bolt is:

(5.5/31)

In general , so that b S / b P is very much largerthan 1. Thus the bending moment to be absorbed bythe bolt is approximately:

M BgesS ª · M Bges (5.5/32)

With the additional bending moment M b, in a similarmanner to the above equation for the additional bend-

ing load of the bolt, using Equation (5.5/26) and tak-ing into account the sign rule (Section 5.3.2), we ob-tain:

(5.5/33)

In the predominant case of no external bending mo-ments, the equation is simplified to:

(5.5/34)

Thus for the maximum additional stress similar tos = s z + s b, we obtain

(5.5/35)

With the relationships for the stress cross section(Section 5.4.3), for b S and the substitutional moment

of gyration of the bending solid (Section5.1.1.2), and with I 3/W S ª d S/2 and the relationshipfor the bending resilience of the clamped parts, in asimilar manner to Equations (3/15) and (5.1/17)

b Sb P-----

M BgesS

M Bges

1 b S

b P-----+

---------------=

b S b P»

b Pb S-----

M Sb

b Pb S----- 1

ssym

a---------F en

*– M B

F A a⋅-------------- 1

ssym

ssym

------------F m*–

+ F A a⋅≈

M Sb

b Pb S----- 1

ssym

a---------F en

*– F A a⋅≈

s SAb

F en* F A⋅ AS

-------------------- b P

b S----- 1

ssym

a---------F en

*– F A a⋅

W S--------------+=

I Bers


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(5.5/36)

folgt:

(5.5/37)

Der rechts neben der eckigen Klammer stehendeAusdruck beschreibt dabei die Spannung, welche al-lein aus der Differenzkraft F SA resultiert und derKlammerausdruck deren Erhöhung durch die zusätz-liche Biegespannung.

Bei Verbindungen mit m verspannten Platten unter-schiedlicher E-Moduli gilt an Stelle von Gleichung(5.5/36):

(5.5/37a)

Dementsprechend ist Gleichung (5.5/37) zu ändern.

Liegt partielles Klaffen der Schraubenverbindungvor, wird in Näherung empfohlen in Gleichung(5.5/37) das relative Nachgiebigkeits- bzw. Kraftver-hältnis durch das Verhältnis der in Abschnitt5.3.3 berechneten Schraubenzusatzkraft F SAKl und

der zugehörigen axialen Betriebskraft F A zu ersetzen.

5.5.4 Flächenpressung an Schraubenkopf- undMutternauflageflächen

In der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf undMutter einerseits und verspanntem Teil andererseitssollten weder durch die Montagevorspannkraft nochdurch die Maximalkraft F Smax im Betrieb Flächen-pressungen wirksam werden, die Kriechvorgänge(zeitabhängiges plastisches Fließen) verbunden mit

einem Verlust an Vorspannkraft verursachen. DieFlächenpressung sollte deshalb die Grenzflächen-pressung des verspannten Werkstoffs nicht über-schreiten.

Montagezustand: pMmax = F Mzul / A pmin £ pG (5.5/38)

Betriebszustand: pBmax = ( F Vmax + F SAmax – D F Vth)/ A pmin £ pG (5.5/39)

Hier gilt ebenso: Wenn DF Vth > 0, dann ist DF Vth = 0zu setzen, es sei denn, dass die mechanische Belas-tung immer erst nach dem Erreichen der Betriebs-

bzw. Beharrungstemperatur erfolgt.Bei druckbelasteten Verbindungen (negatives F A) istF SAmax = 0 zu setzen.

b PlK

E P I Bers⋅---------------------=

s SAb 1 1F en

*-------- ssym

a---------–

lK

lers

------+ E S E P------ π a d S

3

⋅ ⋅8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅ F en* F A⋅

AS

-------------------=

b Pli

E Pi I Bers, i⋅--------------------------

i 1=

m

∑=

F en*

(5.5/36)

it follows that:

(5.5/37)

In this case, the expression on the right next to thesquare bracket describes the stress which resultssolely from the difference load F SA and the expres-sion in brackets describes its increase due to the addi-tional bending load.

For joints with m clamped plates of different Young’smoduli, the following applies in place of Equation(5.5/36):

(5.5/37a)

Accordingly, Equation (5.5/37) is to be changed.

If the bolted joint is partly open, it is recommended,as an approximation, to substitute in Equation(5.5/37) the ratio of the additional bolt load F SAKl,calculated in Section 5.3.3, and the associated axialworking load F A for the relative resilience or load fac-

tor .

5.5.4 Surface pressure at the bolt head and nutbearing surfaces

In the bearing area between the bolt head and nut onthe one hand and the clamped part on the other hand,surface pressures which cause creep (time-dependentplastic flowing) in conjunction with a loss of preloadshould not become effective either as a result of as-sembly preload or the maximum load F Smax in serv-

ice. The surface pressure should therefore not exceedthe limiting surface pressure of the clamped material.

Assembly state: pMmax = F Mzul / A pmin £ pG (5.5/38)

Working state: pBmax = ( F Vmax + F SAmax – D F Vth)/ A pmin £ pG (5.5/39)

In this case too: If DF Vth > 0, then DF Vth = 0 is to besubstituted, unless the mechanical loading always oc-curs only after the working or equilibrium tempera-

ture is reached.For joints loaded in compression (negative F A),F SAmax = 0 is to be substituted.

b PlK

E P I Bers⋅---------------------=

s SAb 1 1F en

*-------- ssym

a---------–

lK

lers

------+ E S E P------ π a d S

3

⋅ ⋅8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅ F en* F A⋅

AS

-------------------=

b Pli

E Pi I Bers, i⋅--------------------------

i 1=

m

∑=

F en

*


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Für die maximale Flächenpressung bei streckgrenz-und drehwinkelgesteuerten Anziehverfahren gilt mitdem Wert für F Mzul = F M Tab aus den Tabellen A1bis A4

(5.5/40)

Der Faktor 1,4 resultiert aus dem Produkt des Verhält-nisses der maximalen zur Mindest-Streckgrenze(1,2), dem Kehrwert des Ausnutzungsgrades1/ n = 1,11 und dem Verfestigungseinfluss (1,05) [34].

Für ebene Kreisringauflagen gilt näherungsweise:

Apmin = (5.5/41)

mit DKi nach Gleichung (5.4/22).Experimentell ermittelte Anhaltswerte für Grenzflä-chenpressungen sind in Tabelle A9 angegeben. Siesind unter anderem abhängig von der Geometrie undder zu Grunde gelegten Eindrückung der verspanntenTeile. Durch Fasen an der Bohrung können bei Stäh-len bis zu 25% höhere Werte erreicht werden(Stützwirkung). Sehr kleine Außenabmessungen ver-spannter Teile führen zu einer teilweise deutlichenVerringerung der Grenzflächenpressung. Können beiStählen höhere Eindrückwege als 25 mm zugelassenwerden, so sind z.T. größere Grenzflächenpressungen

möglich [53].

Falls Unterlegscheiben zur Verminderung der Flä-chenpressung verwendet werden, ist auf deren ausrei-chende Festigkeit und Dicke zu achten. Zur Berech-nung der Flächenpressung zwischen einer Scheibeder Dicke hS und den verspannten Teilen ist beiNormscheiben unter Beachtung der Druckeinfluss-zone als Außendurchmesser zu verwenden:

d Wa = d W + 1,6 hS (5.5/41a)

Bei thermischer Belastung ist die Abnahme der

Werkstofffestigkeit und damit auch der Grenzflä-chenpressung zu beachten.

5.5.5 Einschraubtiefe

Im Fall einer Überbeanspruchung soll der Schrauben-bolzen im freien belasteten Gewindeteil oder imSchaft brechen (Konstruktionsprinzip). Dies erfor-dert eine gezielte Abstimmung der Tragfähigkeitender einzelnen Stellen der Schraubenverbindung.Hierzu gehört auch die Tragfähigkeit des Innen-gewindes.

Die kritische Einschraubtiefe bzw. Mutterhöhe mkr(Länge der vollständig im Eingriff befindlichen Ge-windegänge von Schraube und Mutter bzw. Innenge-winde) ist dann erreicht, wenn die Tragfähigkeit der

pmax

F MTab

Apmin-------------- 1,4⋅=

π4--- d wa

2 DKi

2–( )

For the maximum surface pressure in the case of yield- and angle-controlled tightening techniques,with the value for F Mzul = F M Tab from Tables A1 toA4, the following applies:

(5.5/40)

The factor 1.4 results from the product of the ratio of the maximum yield point to the minimum yield point(1.2), the reciprocal value of the utilization factor1/ n = 1,11 and the hardening effect (1,05) [34].

For plane circular ring bearing areas, the followingapproximately applies:

Apmin = (5.5/41)

with DKi according to Equation (5.4/22).Reference values for limiting surface pressures at-tained experimentally are given in Table A9. They de-pend, among other things, on the geometry and theimpression of the clamped parts which is taken as abasis. In the case of steel, up to 25% higher values(supporting effect) can be achieved by chamfers atthe hole. Very small outside dimensions of clampedparts lead in part to a marked reduction in the limitingsurface pressure. If amounts of impression greaterthan 25 mm can be permitted for steel, higher limitingsurface pressures are partly possible [53].

If washers are used for reducing the surface pressure,care is to be taken to ensure that they have sufficientstrength and thickness. To calculate the surface pres-sure between a washer of thickness hS and theclamped parts, the following equation is to be usedfor standard washers, taking into account the com-pression influencing zone as outside diameter:

d Wa = d W + 1,6 hS (5.5/41a)

In the case of thermal loading, the decrease in the

strength of the material and thus also in the limitingsurface pressure is to be taken into account.

5.5.5 Length of engagement

In the event of overstressing, the bolt is to fracture inthe free loaded thread part or in the shank (designprinciple). This requires specific matching of theload-bearing capacities of the individual points of thebolted joint. This also includes the load-bearing ca-pacity of the internal thread.

The critical length of engagement or nut height mkr(length of the thread turns of bolt and nut or internalthread which are completely in engagement) isachieved when the load-bearing capacity of the mat-

pmax

F MTab

Apmin-------------- 1,4⋅=

π4--- d wa

2 DKi

2–( )


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ineinander greifenden Gewindegänge der des freienbelasteten Schraubengewindes oder des Schaftes ent-spricht (Bi ld 5.5/3).

Schraubenverbindungen mit genormten Muttern sindvoll tragfähig, wenn die Festigkeitsklasse der Muttermindestens der des Schraubenbolzens entspricht.Beispiel: Schraube 10.9 mit Mutter 10.

Beim Einschrauben von Gewindebolzen in Mutter-gewinde aus Werkstoffen mit relativ niedriger Festig-keit streifen bei unterkritischer Einschraubtiefe imFall einer Überbeanspruchung die Bolzengewinde-gänge das Muttergewinde ab. Die Tragfähigkeit derSchraubenverbindung ist in diesem Fall von derScherfläche, die durch den Außendurchmesser desBolzengewindes festgelegt wird, und der Scherfestig-keit des Mutterwerkstoffs abhängig.

Das Berechnungsmodell zur Ermittlung der erforder-lichen Mutterhöhe bei Zugbeanspruchung geht davonaus, dass sich die erforderliche Mutterhöhe aus-schließlich aus der Scherbeanspruchung des Mutter-werkstoffs, hervorgerufen durch die Zugkraft im Bol-zengewinde, ableitet und dass der Einfluss überlager-ter Biegespannungen in den Gewindegängen ver-nachlässigt werden kann. Mit Korrekturfaktoren (C 1,C 3) wird u.a. die aus der Biegung resultierende Ver-ringerung der Scherfläche beachtet.

Zudem geht das Rechenmodell davon aus, dass auf Grund der Plastifizierung zum Zeitpunkt des Bruch-ereignisses – Abscheren der Gewindegänge – einegleichmäßige Kraftverteilung auf die Gewindegänge

innerhalb der Mutter vorliegt.

Die Abstreifkraft des Muttergewindes F mGM bzw. dieerforderliche Einschraubtiefe meffmin werden nach

ing thread turns corresponds to that of the free loadedbolt thread or of the shank (Figu re 5. 5/ 3).

Bolted joints with standardized nuts are capable of bearing full load if the strength grade of the nut cor-respond to at least that of the bolt. For example:bolt 10.9 with nut 10.

When screwing bolts into nut threads made of mate-rials having relatively low strength, the bolt threadturns, in the event of overstressing, strip the nutthread at a subcritical length of engagement. Theload-bearing capacity of the bolted joint, in this case,depends on the shearing area, which is established bythe outside diameter of the bolt thread, and on theshearing strength of the nut material.

The calculation model for determining the requisitenut height in the case of tensile stress assumes that therequisite nut height is derived solely from the shear-ing stress of the nut material, caused by the tensileforce in the stud thread, and that the effect of super-imposed bending stresses in the thread turns can beignored. Among other things, the reduction in theshearing area resulting from the bending is taken intoaccount with correction factors (C 1, C 3).

In addition, the calculation model assumes that, onaccount of the plasticization at the instant of fractur-ing – stripping of the thread turns – there is a uniformdistribution of forces over the thread turns inside the

nut.

The stripping force of the nut thread F mGM and therequisite length of engagement meffmin are calculated

Bild 5.5/3. Einschraubtiefe und Abstreifkraft des Innengewin-des einer Schraubenverbindung Figure 5.5/3. Length of engagement and stripping force of theinternal thread of a bolted joint


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



[48] mit der Scherfestigkeit tBM und der Scherflächedes Innengewindes ASGM wie folgt berechnet:

F mGM = tBM · ASGM · C 1 · C 3 (5.5/42)

mit

ASGM = p · d · (meff / P )

· [ P /2 + (d – D2) · tan30°] (5.5/43)

und für metrische Gewinde bei s / d = 1,4 bis 1,9:

C 1= 3,8 · s / d – (s / d )2 – 2,61 (5.5/44a)

wobei für ESV im Regelfall gilt: C 1 = 1; sowie

C 3 = 0,728 + 1,769 Rs – 2,896 + 1,296

für 0,4 < Rs < 1 (5.5/44b)bzw.

C 3 = 0,897 für Rs ≥ 1 (5.5/44c)

Das Festigkeitsverhältnis Rs mit der Scherfestigkeit tund Scherflächen ASG von Mutter und Schraubenbol-zen berechnet sich zu:

Rs = tBM · ASGM / (tBS · ASGS) (5.5/44d)

für Stahl gilt:

Rs = Rmmin · ASGM /( RmS · ASGS) (5.5/44e)

mit

ASGS = p · D1 · (meff / P) · [P/2 + (d 2 – D1) · tan30°]

(5.5/44f)

Folgt für das Festigkeitsverhältnis aus Gleichung(5.5/43) und (5.5/44e) bei gleichem Scherfestigkeits-verhältnis:

(5.5/44g)

Damit wird

F mGM = C 1 · C 3 · tBM · (meff / P ) · [ P /2 + (d – D2)

· tan30°] · p · d (5.5/45)

Entsprechend dem Konstruktionsprinzip wird dieAbstreifkraft des Muttergewindes mit der Bruchkraftdes freien belasteten SchraubengewindesF mS = Rm · AS verglichen:

F mGM ≥ F mS (5.5/46)

Daraus folgt mit Gleichung (5.5/45)

C 1 · C 3 · tBM · (meff / P ) · [ P /2 + (d – D2)

· tan30°] · p · d ≥ Rm · AS

Rs2

Rs3

Rs

d P 2 ⁄ d D2–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅ D1 P 2 ⁄ d 2 D1–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅-----------------------------------------------------------------------------

RmM

RmS

-----------⋅=

according to [48] with the shearing strength tBM andthe shearing area of the internal thread ASGM as fol-lows:

F mGM = tBM · ASGM · C 1 · C 3 (5.5/42)

with

ASGM = p · d · (meff / P )

· [ P /2 + (d – D2) · tan30°] (5.5/43)

and for metric threads at s / d = 1,4 to 1,9:

C 1= 3,8 · s / d – (s / d )2 – 2,61 (5.5/44a)

in which case the following generally applies forESV: C 1 = 1; and

C 3 = 0,728 + 1,769 Rs – 2,896 + 1,296

for 0,4 < Rs < 1 (5.5/44b)or

C 3 = 0,897 where for Rs ≥ 1 (5.5/44c)

The strength ratio Rs with the shearing strength t andshearing areas ASG of nut and bolt is calculated as:

Rs = tBM · ASGM /(tBS · ASGS) (5.5/44d)

for steel:

Rs = Rmmin · ASGM /( RmS · ASGS) (5.5/44e)

where

ASGS =p · D1 · (meff / P) · [P/2 + (d 2 – D1) · tan30°]

(5.5/44f)

For the strength ratio, from Equations (5.5/43) and(5.5/44e), at the same shearing strength ratio:

(5.5/44g)

Thus

F mGM = C 1 · C 3 · tBM · (meff / P ) · [ P /2 + (d – D2)

· tan30°] · p · d (5.5/45)

In accordance with the design principle, the strippingforce of the nut thread is compared with the fractureforce of the free loaded bolt thread F mS = Rm · AS:

F mGM ≥ F mS (5.5/46)

It follows from this that, with Equation (5.5/45)

C 1 · C 3 · tBM · (meff / P ) · [ P /2 + (d – D2)

· tan30°] · p · d ≥ Rm · AS

Rs2

Rs3

Rs

d P 2 ⁄ d D2–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅ D1 P 2 ⁄ d 2 D1–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅-----------------------------------------------------------------------------

RmM

RmS

-----------⋅=


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abmessung M 4 gebildet. Deshalb wurden für dieKurven in Bild 5.5/4 die Rechenwerte für die Abmes-sung M 4 zu Grunde gelegt (ungünstigster Fall).

Weiterhin liegt Bild 5.5/4 die Verwendung der in derPraxis maximal auftretenden Zugfestigkeit Rmmax zuGrunde.

Bei verringerter Ausnutzung der Schraubenfestig-keit, z.B. Anziehen in den elastischen Bereich, kanndie Mindest-Einschraubtiefe entsprechend reduziertwerden.

Für Gewinde mit Feinsteigung und/oder geändertenToleranzen können hiervon abweichende Ein-schraubtiefen erforderlich werden. Diese sollten je-weils nach Gleichung (5.5/49) ermittelt werden.

size M 4. Therefore the calculated values for the sizeM 4 (most unfavorable case) were taken as a basis forthe curves in Figure 5.5/4.

Furthermore, Figure 5.5/4 is based on the use of themaximum tensile strength Rmmax occurring in prac-tice.

With reduced utilization of the bolt strength, e.g.tightening into the elastic range, the minimum lengthof engagement can be correspondingly reduced.

For fine-pitch threads and/or modified tolerances,lengths of engagement differing from this may benecessary. These should in each case be determinedaccording to Equation (5.5/49).

Bild 5.5/4. Richtwerte für die erforderliche bezogene Ein-schraubtiefe

Tabelle 5.5/1. Anhaltswerte für Scherfestigkeitsver-hältnisse von verschiedenen Werkstoffsorten

Figure 5.5/4. Guide values for the requisite relative length ofengagement

Table 5.5/1. Reference values for shearing strengthratios of various types of material

Regelgewinde M 4 bis M 39 nach DIN 13: 6g/6H (gilt für C 1 = 1 und C 3 = 1)standard threads M 4 bis M 39 according to DIN 13: 6g/6H (applies for C 1 = 1 and C 3 = 1)

WerkstoffsorteScherfestigkeitsverhältnisse

tB / R m tB /HB

Vergütungsstahl 0,60 bis 0,65 2

Austenit (lösungsgeglüht) 0,80 3

Austenit F60/90 0,65 bis 0,75 2,0 bis 2,5

GJLGrauguss

GJS

1,4 1,5

0,9 2,0

Aluminiumlegierung 0,7 1,5

Titanlegierung (ausgehärtet) 0,6 2

Material typesShear strength ratios

tB / R m tB /HB

Annealing steel 0,60 bis 0,65 2

Austenitic (solution heat treated) 0,80 3

Austenitic F60/90 0,65 bis 0,75 2,0 bis 2,5

GJLCast iron

GJS

1,4 1,5

0,9 2,0

Aluminum alloy 0,7 1,5

Titanium alloy (age-hardened) 0,6 2


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5.5.6 Scherbelastung

5.5.6.1 Allgemeines

Grundsätzlich besteht die Forderung, dass es nicht zuRelativbewegungen zwischen der Schraube und/oderden verspannten Teilen (Gleiten) kommen darf. Bei

Schraubenverbindungen, wo diese Forderung nichterfüllt werden kann bzw. nicht besteht, ist bei derAuslegung sicherzustellen, dass bei Überlastung eineeingeschränkte weitere Nutzung möglich ist oderaber andere im Kraftfluss liegende Komponentendurch das Versagen an einer Sollbruchstelle ge-schützt werden.

Die Anzahl und Lage der kraftübertragenden Trenn-fugen qF bzw. der momentenübertragenden ( M Y)Trennfugen qM ergibt sich, wenn die Verbindung ge-danklich bis zum Versagen belastet wird. Jede amGleiten der verspannten Bauteile bzw. Abscheren derSchraube beteiligte innere Trennfuge ist zu berück-sichtigen. Nicht relevant sind all die Trennfugen, andenen keine Relativverschiebungen auftreten kön-nen. Die Gesamttragfähigkeit ergibt sich aus derSumme der Einzeltragfähigkeiten der Trennfugen.

Die Prüfung einer gleitfesten Verbindung kann in An-lehnung an ein in Anhang A der DIN V ENV 1090-1(Ausführung von Tragwerken aus Stahl – Teil 1: All-gemeine Regeln und Regeln für Hochbauten, 1998)beschriebenes Verfahren erfolgen. Demgegenüberkann die Prüfung einer Scher-Lochleibungs-Verbin-

dung in Anlehnung an DIN 50 141 (Scherversuch,1982) oder LN 65150 (Zweischnittiger Scherversuchan Schrauben und Bolzen, 1977) durchgeführt wer-den.

5.5.6.2 Lastaufteilung

Die Höhe der bei mehreren beteiligten Schrauben je-weils wirkenden Querkraft F Qi ist in der Regel ver-schieden. Eine gleichmäßige Belastung mehrerer

Schrauben setzt meist eine Relativverschiebung undörtliche bleibende Verformungen voraus, aus denensich eine Anlage und Anpassung der gepaarten Teileunter Last ergeben.

Ein Einsatz von Schrauben der Festigkeitsklasse 12.9oder 80, die Paarung von Schrauben der Festigkeits-klassen 8.8, 10.9 oder 70 mit hochfesten Bauteilen( Rm > 800 MPa, A5 < 14%) oder eine gleichförmigeLastverteilung auf mehr als acht Verbindungsstellenerfordert in der Regel experimentelle Untersuchun-gen, um die Eignung solcher Verbindungen zu bewer-ten.

Übliche Teilungen sind: 3 d h £ e1 £ 5 d h. Bei großenLagetoleranzen und Spiel entsprechend Bohrungs-reihe mittel nach ISO 273 ist die Grenzabscherkraft

5.5.6 Shearing load

5.5.6.1 General

In principle, relative movements between the boltand/or clamped parts (slip) must not occur. In bolted joints where this requirement cannot be met or does

not exist, it is to be ensured in the design that re-stricted further use is possible in the event of over-loading or else other components lying in the lines of force are protected by failure at a predeterminedbreaking point.

The number and position of the force-transmitting in-terfaces qF or the moment-transmitting ( M Y) inter-faces qM is obtained when the joint is imagined as if itwere loaded to failure. Each inner interface involvedin the slipping of the clamped components or theshearing of the bolt is to be taken into account. All theinterfaces at which no relative movements can occurare not relevant. The total load-bearing capacity isobtained from the sum of the individual load-bearingcapacities of the interfaces.

The test of a slip-resistant joint can be carried out inaccordance with a method described in Annex A of DIN V ENV 1090-1 (Design of supporting frame-works of steel – Part 1: General rules and regulationsfor tall structures, 1998). On the other hand, the testof a shearing/hole-bearing-stress joint can be carried

out in accordance with DIN 50141 (Shearing test,1982) or LN 65150 (Double-shear shearing test onbolts and studs, 1977).

5.5.6.2 Load distribution

The level of the transverse load F Qi applied in eachcase where several bolts are involved varies as a rule.Uniform loading of several bolts usually requires a

relative displacement and local permanent deforma-tions, which result in contact and adaptation of thepaired components under load.

The use of bolts of the strength grade 12.9 or 80, thepairing of bolts of the strength grades 8.8, 10.9 or 70with high-strength components ( Rm > 800 MPa, A5 < 14 %) or a uniform load distribution over morethan eight connecting points generally requires ex-perimental investigations in order to evaluate the suit-ability of such joints.

Conventional spacings are: 3 d h £ e1 £ 5 d h. In thecase of large positional tolerances and clearance inaccordance with hole series medium according to


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bei nS Schrauben in diesem Bereich zu verringern umden Abminderungsfaktor:

b 1 = 1,075 – (0,005 · nS · e1/d ) mit

0,75 £ b 1 £ 1,0 (5.5/50)

Bei kleinen Lagetoleranzen und Spiel entsprechendIT 13 kann bis etwa nS = 8 ohne Abminderungsfaktor,das heißt b 1 = 1,0, gerechnet werden.

Bei kreisförmigen Flanschverbindungen kann auchbei nS > 8 eine gleichmäßige Lastverteilung ange-nommen werden, da von einer Verformungsgleich-heit aller Verbindungen ausgegangen werden kann.

5.5.6.3 Statische Beanspruchung

Ein Gleiten soll durch die Haftreibung in den Trenn-fugen vermieden werden. Die Grenzgleitkraft F Qzul m

ist von der Reibungszahl und der Restklemmkraft ab-hängig:

F Qzul m ≥ F Qres (5.5/51)

mit F Qzul m = m Tmin · F KR min/S G (5.5/52)

S G ≥ 1,2

F Qres = F Qmax/qF + M Y max/(qM · r a) (5.5/53)

Bei der Schätzung einer Haftreibungszahl m T für dieeinzelnen Trennfugen (siehe Tabelle A6) muss dieVorbereitung der gepaarten Flächen und eine mögli-che Beeinträchtigung des Montagezustandes durcheindringende Medien (Kapillarwirkung der Trenn-fugen) berücksichtigt werden. Zwischen technischenOberflächen können üblicherweise Haftreibungszah-len von 0,1 £ m T £ 1,0 auftreten. Eine Ermittlung bzw.Überprüfung durch Versuche sollte die Auslegungabsichern.

Für die minimale Restklemmkraft in der Trennfuge

gilt:

F KR min = – (1 – ) F A max – F Z – DF Vth

(5.5/54)

Gilt für die thermische Zusatzkraft DF Vth < 0, so istmit DF Vth = 0 zu rechnen, es sei denn, dass die Quer-belastung in jedem Fall erst nach Erreichen der Be-harrungstemperaturen wirkt.

Ein Ausfall der Verbindung durch Versagen der ver-spannten Teile in Richtung der Querkraft oder senk-

recht zu ihr soll sicher vermieden werden. Für diegeometrische Ausbildung des Lochbildes gilt mit denAbständen e (ausgehend von der Bohrungs-/Schrau-benlängsachse):

F Mzul

a A------------- F en

*

ISO 273, the limiting shearing force for nS boltswithin this range is to be reduced by the reductionfactor:

b 1 = 1,075 – (0,005 · nS · e1/d ) where

0,75 £ b 1 £ 1,0 (5.5/50)

In the case of small positional tolerances and clear-ance in accordance with IT13, the calculation can bemade for up to about nS = 8 without a reduction fac-tor, i.e. b 1 = 1,0.

In the case of circular flanged joints, a uniform loaddistribution can also be assumed at nS > 8, since it canbe assumed that all the joints are subjected to thesame deformation.

5.5.6.3 Static stress

Slipping is to be avoided by the static friction at theinterfaces. The limiting slip load F Qzul m depends onthe coefficient of friction and the residual clamp load:

F Qzul m ≥ F Qres (5.5/51)

where F Qzul m = m Tmin · F KR min/S G (5.5/52)

S G ≥ 1,2

F Qres = F Qmax/qF + M Y max/(qM · r a) (5.5/53)

When estimating a coefficient of static friction m T forthe individual interfaces (see Table A6), the prepara-tion of the paired surfaces and possible impairment of the assembly state due to penetrating media (capillaryaction of the interfaces) must be taken into account.Coefficients of static friction of 0,1 £ m T £ 1,0 cannormally occur between engineering surfaces. Deter-mining or checking them by tests should verify thedesign.

For the minimum residual clamp load at the interface:

F KR min = – (1 – ) F A max – F Z – DF Vth

(5.5/54)

If the additional thermal load DF Vth < 0, thenDF Vth = 0 is to be substituted, unless the transverseloading always acts only after the equilibrium tem-peratures are reached.

Failure of the joint by failure of the clamped parts inthe direction of the transverse load or perpendicularly

to it is to be reliably avoided. For the geometrical de-sign of the hole pattern, with the distances e (startingfrom the hole/bolt longitudinal axis), the followingapplies:

F Mzul

a A------------- F en

*


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in Richtung der Querkraft:

bis zu den Kanten e0 min = 3 d hzwischen den Schrauben e1 min = 3 d h

senkrecht zur Querkraft:

bis zu den Kanten e2 min

= 1,5 d hzwischen den Schrauben e3 min = 3 d h

Ein Abscheren der Schraube oder bei Passschraubennach Überwinden der Haftreibung tritt dann auf,wenn die ertragbare Scherlast der Verbindung über-schritten wird. Diese hängt ab von der Scherfestigkeitdes Schraubenwerkstoffs tB (Tabelle 5.5/2) undder Scherfläche At in der Trennfuge.

Tabelle 5.5/2. Scherfestigkeitsverhältnisse für Schrau-ben der Festigkeitsklassen nach DIN EN ISO 898-1oder DIN EN ISO 3506-1 in Anlehnung an [50] und

[51]

In Abhängigkeit von der Lage der jeweiligenTrennfuge ergibt sich bei Schrauben nachDIN EN ISO 898-1 der relevante Scherquerschnitt At zu

At = d 2t · p /4 (5.5/55)

mit d t = d S oder d t = d i (Querschnitt des Schafts) oderd t = d P (Querschnitt des Passschafts).

Unabhängig von der Lage der jeweiligen Trennfugeist für Schrauben aus rostfreien Stählen nachDIN EN ISO 3506-1 immer der Spannungsquer-schnitt des Gewindes At = AS maßgebend für dieTragfähigkeit, da die Festigkeiten im Schaft und imGewinde nicht bekannt sind.

Da sich die Vorspannkraft bis zum Versagen der Ver-

bindung weitgehend abbaut, kann unabhängig vonder Vorspannkraft für die zulässige Scherkraft derSchraube mit einer Sicherheit gegen Abscheren S Aeinheitlich angenommen werden:

F Q zul S = At · tB / S A = At · Rm (tB / Rm)/ S A (5.5/56)

Der Interaktionsnachweis bei gleichzeitiger Einwir-kung von Axial- und Querkräften

(F Smax / F Szul)2 + (F Qmax / F Qzul S)2 £ 1,0 (5.5/57)

ist nur erforderlich, wenn gleichzeitig gilt [52]:

F Smax / F Szul ≥ 0,25 und F Qmax / F Qzul S ≥ 0,25

Für ein Versagen durch Lochleibung ist zu beachten,dass bei den maschinenbautypischen Abmessungs-verhältnissen von h / d h ≥ 0,2 eine gleichmäßige Bean-

DIN EN ISO 898-1 DIN EN ISO 3506-1

Festigkeits-klasse

4.6 5.6 8.8 10.9 12.9 50 70 80

tB / R m 0,70 0,70 0,65 0,62 0,60 0,80 0,72 0,68

in the direction of the transverse load:

up to the edges e0 min = 3 d hbetween the bolts e1 min = 3 d h

perpendicularly to the transverse load:

up to the edges e2 min

= 1,5 d hbetween the bolts e3 min = 3 d h

Shearing of the bolt or in the case of body-fit bolts af-ter overcoming the static friction occurs if the tolera-ble shearing load of the joint is exceeded. This de-pends on the shearing strength of the bolt material tB(Table 5.5/2) and on the shearing area At at the inter-face.

Table 5.5/2. Shearing strength ratios for bolts of thestrength grades according to DIN EN ISO 898-1 orDIN EN ISO 3506-1 in accordance with [50] and [51]

Depending on the position of the respective interface,the relevant shearing cross section At for bolts ac-cording to DIN EN ISO 898-1 is

At = d 2t · p /4 (5.5/55)

where d t = d or d t = d i (cross section of shank) ord t = d P (cross section of body-fit shank).

Irrespective of the position of the respective interface,for bolts made of stainless steel according toDIN EN ISO 3506-1, the stress cross section of thethread At = AS is always decisive for the load-bearingcapacity, since the strength values in the shank and inthe thread are not known.

Since the preload is reduced to a great extent up to

failure of the joint, a standard safety margin againstshearing S A may be assumed for the permissibleshearing force of the bolt irrespective of preload:

F Q zul S = At · tB / S A = At · Rm (tB / Rm)/ S A (5.5/56)

The interaction verification with simultaneous effectof axial and transverse loads

(F Smax / F Szul)2 + (F Qmax / F Qzul S)2 £ 1,0 (5.5/57)

is only required if at the same time [52]:

F Smax / F Szul ≥ 0,25 und F Qmax / F Qzul S ≥ 0,25

For failure through bolt bearing stress, it is to be takeninto account that, with dimensional ratios of h / d h ≥ 0,2 typical in mechanical engineering, there is

DIN EN ISO 898-1 DIN EN ISO 3506-1

Strengthgrade

4.6 5.6 8.8 10.9 12.9 50 70 80

tB / R m 0,70 0,70 0,65 0,62 0,60 0,80 0,72 0,68


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spruchungsverteilung innerhalb der Bohrung gege-ben ist. Die Lochleibung wird durch das Versagen desschwächeren Bauteiles begrenzt.

Im Allgemeinen ist die Dehngrenze der Schraubegrößer als die der Platten. Sollte dies nicht der Fall

sein, dann ist in der folgenden Gleichung die Dehn-grenze der Schraube Rp0,2min einzusetzen.

Soll eine plastische Verformung der verspanntenTeile weitgehend vermieden werden, dann muss gel-ten:

F Q zul L = h · d t · Rp0,2 P / S L (5.5/58a)

Auf Grund des mehrachsigen Druckspannungszu-standes an der Bohrungswand können jedoch beihoch vorgespannten Verbindungen und Einhaltungder vorgenannten Abstände e0 bis e3 bis zum Versa-gen deutlich höhere Kräfte übertragen werden [52]:

F Q zul L = 2,5 · h · d t · Rp0,2 P / S L (5.5/58b)

Beträgt der Abstand bis zur Kante nur e0 = 1,5 d h,dann darf für solche Verbindungen nur die halbeLochleibungskraft F QzulL /2 angenommen werden.Ebenso wenn eine einschnittige Verbindung mit nureiner Schraube ausgeführt ist.

5.5.6.4 Dynamische Beanspruchung

Die belastete Trennfuge muss bei Schwingbeanspru-chung im Schaftbereich einer Passschraube liegen.

Gemäß

N / N D £ (ta / tD)–5

mit N D = 108 und tD = 23 MPa

ergibt sich die zeitfest oder dauerfest ertragbareSchwingspielzahl N zu [41; 52]:

N /108 £ (ta /23 MPa)–5 (5.5/59)

Schlagbelastung auf Grund wechselnder Lastrichtun-gen ist durch geeignete Maßnahmen (gleitfeste Ver-bindung, Passschraube, Stifte o.ä.) zu vermeiden.

Reibkorrosion auf Grund von Mikrogleitvorgängenim Bereich der Trennfugen ist ebenfalls durch geeig-nete Maßnahmen (gleitfeste Verbindung, Freistich imbetreffenden Bereich o.ä.) zu vermeiden.

a uniform stress distribution inside the hole. The boltbearing stress is defined by the failure of the weakercomponent.

In general, the proof stress of the bolt is higher thanthat of the plates. If this should not be the case, the

proof stress of the bolt Rp0,2min is to be substituted inthe following equation.

If plastic deformation of the clamped parts is to belargely avoided, then the following must apply:

F Q zul L = h · d t · Rp0,2 P / S L (5.5/58a)

However, on account of the multi-axial compressivestress state at the hole wall, markedly higher loadsmay be transmitted up to failure in highly preloaded joints and when the aforesaid distances e0 to e3 aremaintained [52]:

F Q zul L = 2,5 · h · d t · Rp0,2 P / S L (5.5/58b)

If the distance up to the edge is only e0 = 1,5 d h, thenonly half the bolt bearing pressure F QzulL /2 may beassumed for such joints, and likewise if a single-shear joint is executed with only one bolt.

5.5.6.4 Dynamic stress

During alternating stress, the loaded interface mustlie in the shank region of a body-fit bolt. According to

N / N D £ (ta / tD)–5

where N D = 108 and tD = 23 MPa

the number of alternating cycles N to the fatigue orendurance limit is [41; 52]:

N /108 £ (ta /23 MPa)–5 (5.5/59)

Impact loading on account of alternating load direc-tions is to be avoided by suitable measures (slip-re-sistant joint, body-fit bolt, pins or the like). Fretting

corrosion on account of micro-slip actions in the re-gion of the interfaces is likewise to be avoided bysuitable measures (slip-resistant joint, undercut in theregion concerned, or the like).


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6 Gestaltungshinweise zur Erhöhungder Betriebssicherheit vonSchraubenverbindungen

6.1 Haltbarkeit der Schraubenverbindung

Durch eine entsprechende Gestaltung kann die Halt-

barkeit einer Schraubenverbindung in drei grundsätz-lichen Schritten sichergestellt werden:

1. Geringe Belastung der Schraube (Gestaltung derVerbindung)

2. Geringe Beanspruchung der Schraube (Gestal-tung der Schraube)

3. Hohe Beanspruchbarkeit der Schraube (Werk-stoffeigenschaften der Schraube)

Die auf die Schraube entfallenden Anteile der Be-triebskräfte und -momente werden durch die Geome-trie der gesamten Verbindung bestimmt. Unter ande-

rem sind in [5; 6] Gestaltungsrichtlinien für Zylinder-Balken- und Mehrschraubenverbindungen entwickeltworden, deren Anwendung bei gleicher Belastungder Schraubenverbindung die auf die Schraube ent-fallenden Belastungen gering halten (Bi ld 6/ 1).

Bild 6/1. Gestaltungsrichtlinien für Schraubenverbindungen amBeispiel von Zylinderverbindungen [15; 54; 55]

6 Design information for increasingthe service reliability ofbolted joints

6.1 Durability of the bolted joint

By appropriate design, the durability of a bolted joint

can be ensured in three basic steps:

1. low load on the bolt (design of the joint)

2. low stress on the bolt (design of the bolt)

3. high stressability of the bolt (material propertiesof the bolt)

The proportions of the working loads and momentswhich are passed to the bolt are determined by the ge-ometry of the entire joint. Among other things, design

guidelines for cylinder, beam and multi-bolted jointshave been developed in [5; 6]. The use of these guide-lines keep the loads on the bolt low, with the sameload on the bolted joint (Figure 6/1).

Figure 6/1. Design guidelines for bolted joints using cylindrical joints [15; 54; 55] as an example


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Für die axiale Betriebsbelastung der Schraube ist dasVerhältnis der Zugnachgiebigkeiten von derSchraube d S und den verspannten Teilen d P zueinan-der, das Kraftverhältnis F , von wesentlicher Bedeu-tung. Bei einer exzentrischen Belastung hat das Flä-

chenträgheitsmoment I Bers einen großen Einfluss auf die Höhe der Schraubenbelastung durch Verformungund ist die Schraubenbiegenachgiebigkeit b s für dieBeanspruchung von Bedeutung. Günstig wirkt sichhier ein kleiner Schraubendurchmesser aus, der in dieBiegebeanspruchung linear eingeht. Durch funkti-onsbedingte Kerben und Lasteinleitungen, insbeson-dere am Übergang zwischen Schrauben- und Mutter-gewinde, entstehen zudem Spannungsspitzen.

Durch Maßnahmen, die die Spannungsunterschiedein der Lastverteilung des Gewindes ausgleichen,kann der erste tragende Gewindegang maßgeblich

entlastet werden. Hier liegt ein großes Potenzial derHaltbarkeitssteigerung. Schließlich kann die dynami-sche Beanspruchbarkeit, also die Fähigkeit des Werk-stoffs, Spannungsamplituden zu ertragen, erhöhtwerden, beispielsweise durch das Einbringen vonEigenspannungen, die den statischen Betriebsspan-nungen entgegenwirken (DIN 50 100). SolcheDruckeigenspannungen können zum Beispiel durchdas Schlusswalzen der Schraube induziert werden.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Be-triebssicherheit von Schraubenverbindungen durch

Anwendung verschiedener Maßnahmen aus den Be-reichen Geometrie, Werkstoff und Montage durchReduktion der Schraubenbelastung und der Schrau-benbeanspruchung sowie der gezielten Erhöhung derBeanspruchbarkeit der Schraube verbessert werdenkann. Tabelle A13 zeigt eine Übersicht über entspre-chende Gestaltungshinweise.

6.2 Lockern und Losdrehen vonSchraubenverbindungen

Im Betrieb von Schraubenverbindungen kann es zumvollständigen oder teilweisen Verlust der Vorspann-

kraft kommen.Ein Lockern infolge Setzens der Schraubenverbin-dung kann durch eine geringe Trennfugenzahl mitkleinen Rautiefen, durch mitverspannte federndeElemente (die jedoch nicht infolge der Vorspannkraftauf ihre Blocklänge gedrückt werden dürfen), durchhohe Vorspannkräfte oder durch eine große Schrau-ben- und Plattennachgiebigkeit verringert werden.

Ein Lockern infolge Kriechens oder Relaxation derSchrauben oder verspannten Teile kann durch ange-passte Werkstoffwahl und durch konstruktive Maß-

nahmen, die beispielsweise das Überschreiten derGrenzflächenpressung vermeiden oder die Beanspru-chung kritischer Werkstoffbereiche herabsetzen, ver-hindert werden.

For the axial working load on the bolt, the ratio of thetensile resiliences of the bolt d S to the clamped partsd P – the load factor F – is of considerable importance.During eccentric loading, the moment of gyration I Bers has a considerable effect on the level of the bolt

loading due to deformation and the bolt bending re-silience b s is of importance for the stress. A small boltdiameter, which has a linear effect on the bendingstress, is advantageous here. In addition, stress peaksare produced due to function-related notches and loadintroduction, in particular at the transition betweenbolt and nut threads.

The first load-bearing thread turn can be relieved to aconsiderable degree by measures which compensatefor differences in stress in the load distribution of the

thread. There is great potential here for increasing thedurability. Finally the dynamic stressability, that is tosay the capacity of the material to bear stress ampli-tudes, can be increased, for example by introducingresidual stresses which counteract the static workingstresses (DIN 50100). Such residual compressivestresses may be induced, for example, by rolling thebolt after heat treatment.

In summary, it may be said that the service reliabilityof bolted joints can be improved by applying various

measures from the fields of geometry, materials andassembly, by reducing the bolt loading and the boltstress and by specifically increasing the stressabilityof the bolt. Table A13 gives an overview of corre-sponding design information.

6.2 Loosening of bolted joints

Partial or complete loss of preload may occur inbolted joints in service.

Slackening as a result of embedding of the bolted joint can be reduced by a small number of interfaceswith small surface roughness values, by elastic ele-ments clamped in place at the same time (but whichmust not be compressed to their blocked length as aresult of the preload), by high preloads or by a largebolt and plate resilience.

Slackening as a result of creep or relaxation of thebolts or the clamped parts can be avoided by suitableselection of material and by design measures which,

for example, prevent the limiting surface pressurefrom being exceeded or reduce the stress on criticalregions of the material.


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Eine Schraubenverbindung dreht sich selbsttätig los,wenn das aus der Vorspannkraft und der Gewin-desteigung herrührende innere Losdrehmoment dieSelbsthemmung aufhebt. Dies geschieht durch einegravierende Reduzierung der Gewindereibungszahl

oder durch dynamisch wirkende Querkräfte oder eindynamisch wirkendes Moment um die Schrauben-achse. Ein Losdrehen kann durch entsprechendeSicherungselemente eingeschränkt oder vermiedenwerden (siehe Tabelle A14).

Durch Einschränkung möglicher Verschiebungen inQuer- oder Umfangsrichtung kann dem Losdrehenentgegengewirkt werden. Dies ist durch eine Erhö-hung der Vorspannkraft und/oder konstruktive Maß-nahmen realisierbar.

Grundsätzlich gilt, dass bei einer hochvorgespannten

Schraubenverbindung mit geringer Trennfugenzahlund einem Klemmlängenverhältnis von l K /d ≥ (3...5)eine ausreichende Sicherung gegen Losdrehen ohneweitere Maßnahmen gegeben ist.

7 Formelzeichen und Begriffe

A Querschnitt, allgemein AD Dichtfläche (höchstens Trennfugenfläche

abzüglich des Durchgangsloches für die

Schraube) A0 zutreffende kleinste Querschnittsfläche derSchraube

AN Nennquerschnitt AP Fläche der Schraubenkopf- bzw. Mutter-

auflage AS Spannungsquerschnitt des Schrauben-

gewindes nach DIN 13-28 ASG Scherquerschnitt des Gewindes bei axialer

Belastung ASGM Scherquerschnitt des Mutter-/Innengewin-

des bei axialer Belastung

ASGS Scherquerschnitt des Gewindes derSchraube bei axialer Belastung

AT Taillenquerschnitt bzw. Dehnschaftquer-schnitt

At Scherfläche bei Querbelastung Ad 3

Kernquerschnitt des Gewindes nachDIN 13-28

A5 Bruchdehnung(bei Anfangsmesslänge 5 · d 0)

C 1; C 3 Korrekturfaktoren bei der Einschraubtiefe D Muttergewinde-Außendurchmesser

DA Ersatz-Außendurchmesser des Grundkör-pers in der Trennfuge; bei Abweichung derTrennfugenfläche von der Kreisform ist einmittlerer Durchmesser zu verwenden

A bolted joint rotates loose by itself if the inner loos-ening torque originating from the preload and thethread pitch neutralizes the self-locking. This hap-pens due to a serious reduction in the thread coeffi-cient of friction or due to dynamically acting trans-

verse loads or a dynamically acting moment about thebolt axis. Loosening by rotation can be restricted oravoided by means of appropriate locking elements(see Table A14).

Loosening by rotation can be counteracted by re-stricting possible displacements in the transverse orperipheral direction. This can be done by increasingthe preload and/or by design measures.

Without further measures, there is in principle suffi-

cient security against loosening by rotation in ahighly preloaded bolted joint which has a smallnumber of interfaces and a clamp length ratio of l K /d ≥ (3...5).

7 Symbols and notation

A cross section, general AD sealing area (at most interface area less the

through-hole for the bolt)

A0 appropriate minimum cross-sectional areaof the bolt

AN nominal cross section AP bolt head or nut bearing area

AS stress cross section of the bolt thread ac-cording to DIN 13-28

ASG shearing cross section of the thread duringaxial loading

ASGM shearing cross section of the nut/internalthread during axial loading

ASGS shearing cross section of the thread of thebolt during axial loading

AT necked-down cross section or reduced-shank cross section

At shearing area during transverse loading Ad 3

cross section of thread at minor diameteraccording to DIN 13-28

A5 elongation at break(at initial measured length 5 · d 0)

C 1; C 3 correction factors at length of engagement D nut thread major diameter

DA substitutional outside diameter of the basicsolid at the interface; if the interface areadiffers from the circular form, an averagediameter is to be used


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D¢A Ersatz-Außendurchmesser des Grundkör-pers

DA,Gr Grenzaußendurchmesser, max. Durchmes-ser des Verformungskegels

DK maximaler Außendurchmesser des Verfor-

mungskegels DKm wirksamer Durchmesser für das Reibungs-moment in der Schraubenkopf- oder Mut-terauflage

DKi Innendurchmesser der ebenen Kopfauflage

Da Innendurchmesser der ebenen Mutterauf-lagefläche (Fasendurchmesser)

Dha Innendurchmesser der mutterbzw. ein-schraubgewindeseitigen ebenen Auflage-fläche der verspannten Teile

D1 Kerndurchmesser des Muttergewindes D2 Muttergewinde-FlankendurchmesserDSV Durchsteckschraubverbindung E Elastizitätsmodul E BI Elastizitätsmodul des Bauteils mit Innen-

gewinde E M Elastizitätsmodul der Mutter bzw. des Ein-

schraubgewindebereiches E P Elastizitätsmodul der verspannten Teile E PRT Elastizitätsmodul der verspannten Teile bei

Raumtemperatur E PT Elastizitätsmodul der verspannten Teile bei

einer Temperatur ungleich der Raumtem-peratur

E S Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstof-fes

E SRT Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstof-fes bei Raumtemperatur

E ST Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstof-fes bei einer Temperatur ungleich derRaumtemperatur

E T Elastizitätsmodul allgemein, bei einerTemperatur ungleich der Raumtemperatur

ESV EinschraubverbindungF Kraft, allgemeinF A Axialkraft; eine in Schraubenachse gerich-

tete und anteilig auf eine Schraube bezo-gene Komponente einer beliebig gerichte-ten Betriebskraft F B

F ¢A axiale ErsatzkraftF Aab Axialkraft an der Abhebegrenze bei exzen-

trischer BelastungF zAab Axialkraft an der Abhebegrenze bei zentri-

scher BelastungF

AKaAxialkraft, bei der bei exzentrischer Belas-tung einseitiges Kantentragen beginnt

F B beliebig gerichtete Betriebskraft an einerVerbindung

D¢A substitutional outside diameter of the basicsolid

DA,Gr limiting outside diameter, max. diameter of the deformation cone

DK maximum outside diameter of the deforma-

tion cone DKm effective diameter for the friction momentat the bolt head or nut bearing area

DKi inside diameter of the plane head bearingarea

Da inside diameter of the plane nut bearingarea (chamfer diameter)

Dha inside diameter of the plane bearing area of the clamped parts on the nut side or tappedthread side

D1

nut thread minor diameter D2 nut thread pitch diameterDSV through bolted joint E Young’s modulus E BI Young’s modulus of the component with

internal thread E M Young’s modulus of the nut or the tapped

thread region E P Young’s modulus of the clamped parts E PRT Young’s modulus of the clamped parts at

room temperature E PT Young’s modulus of the clamped parts at a

temperature different from room tempera-ture

E S Young’s modulus of the bolt material

E SRT Young’s modulus of the bolt material atroom temperature

E ST Young’s modulus of the bolt material at atemperature different from room tempera-ture

E T Youngs’s modulus in general, at a tempera-ture different from room temperature

ESV tapped thread jointF force, general

F A axial load, a component, directed in the boltaxis and proportionally related to the boltof a working load F B in any direction

F ¢A axial substitution load F Aab axial load at the opening limit during ec-

centric loading F zAab axial load at the opening limit during con-

centric loading F

AKaaxial load at which one-sided edge bearingstarts during eccentric loading

F B working load at a joint in any direction


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F K KlemmkraftF KA Mindestklemmkraft an der AbhebegrenzeF Kab Klemmkraft an der AbhebegrenzeF Kerf Klemmkraft, die für Dichtfunktionen,

Reibschluss und Verhinderung des einseiti-

gen Abhebens an der Trennfuge erforder-lich istF KP Mindestklemmkraft zur Absicherung einer

DichtfunktionF KQ Mindestklemmkraft zur Übertragung einer

Querkraft und/oder eines Drehmomentesdurch Reibschluss

F KR Restklemmkraft in der Trennfuge bei Ent-bzw. Belastung durch F PA und nach demSetzen im Betrieb

F M MontagevorspannkraftF Mm mittlere Montagevorspannkraft

F M max max. Montagevorspannkraft, für die eineSchraube ausgelegt werden muss, damittrotz Ungenauigkeit des Anziehverfahrensund zu erwartender Setzbeträge im Betriebdie erforderliche Klemmkraft in der Ver-bindung erzeugt wird und erhalten bleibt

F M min erforderliche Mindest-Montage-Vorspann-kraft; kleinste Montagevorspannkraft, diesich bei F M max infolge Ungenauigkeit desAnziehverfahrens und maximaler Reibungeinstellen kann

F Mzul zulässige MontagevorspannkraftF M Tab Tabellenwert der Montagevorspannkraftaus Tabellen A1 bis A4 (n = 0,9)

F M0,2 Montagevorspannkraft an der 0,2 %-Dehn-grenze der Schraube

F mGM Abstreifkraft Mutter- bzw. InnengewindeF mS Bruchkraft des freien belasteten Schrau-

bengewindesDF M Differenz der Montagevorspannkraft F M

gegenüber der minimalen VorspannkraftF M min

F PA Anteil der Axialkraft, der die Belastung der

verspannten Teile verändert, Plattenzusatz-kraft

F Q Querkraft; eine senkrecht zur Schrauben-achse gerichtete Betriebskraft oder derenKomponente bei beliebig gerichteter Be-triebskraft F B

F QzulL zulässige LochleibungskraftF QzulS zulässige Scherkraft der SchraubeF Qzulm GrenzgleitkraftF S SchraubenkraftF SA axiale Schraubenzusatzkraft

F SAab axiale Schraubenzusatzkraft an der Ab-hebegrenzeF SAKa Schraubenzusatzkraft bei klaffender Ver-

bindung und Kantentragen

F K clamp load F KA minimum clamp load at the opening limit F Kab clamp load at the opening limit F Kerf clamp load required for sealing functions,

friction grip and prevention of one-sided

opening at the interface

F KP minimum clamp load for ensuring a sealingfunction

F KQ minimum clamp load for transmitting atransverse load and/or a torque by frictiongrip

F KR residual clamp load at the interface duringrelief or loading by F PA and after embed-ding in service

F M assembly preload F Mm average assembly preload

F M max max. assembly preload for which a boltmust be designed, so that, in spite of lack of precision in the tightening technique andthe expected embedding during operation,the required clamp load in the joint is pro-duced and maintained

F M min required minimum assembly preload; min-imum assembly preload which can occur at

F M max as a result of a lack of precision inthe tightening technique and maximumfriction

F Mzul permissible assembly preload F MTab tabular value of the assembly preload fromTables A1 to A4 (n = 0,9)

F M0,2 assembly preload at 0,2% proof stress of the bolt

F mGM stripping force of nut or internal thread F mS breaking force of the free loaded bolt

threadD F M difference between the assembly preload

F M and the minimum preload F M min

F PA proportion of the axial load which changes

the loading of the clamped parts, additionalplate load

F Q transverse load, a working load normal tothe bolt axis or a component of a workingload F B in any direction

F QzulL permissible bolt bearing pressure F QzulS permissible shearing force of the bolt F Qzulm limiting slip force F S bolt load F SA axial additional bolt load

F SAab axial additional bolt load at the openinglimit F SAKa additional bolt load when joint is opening

and during edge bearing


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F SAKl Schraubenzusatzkraft bei klaffender Ver-bindung

F SAo obere (max.) axiale SchraubenzusatzkraftF SAu untere (min.) axiale SchraubenzusatzkraftF SKa Schraubenkraft bei Kantentragen

F Sm mittlere SchraubenkraftF SR Restklemmkraft in der SchraubenauflageF S1 Schraubenkraft einer überelastisch angezo-

genen Schraube bei der ersten BelastungF V Vorspannkraft, allgemeinF Vab Vorspannkraft an der AbhebegrenzeF VRT Vorspannkraft bei RaumtemperaturF VT Vorspannkraft bei einer Temperatur un-

gleich der RaumtemperaturF V1 Vorspannkraft einer überelastisch angezo-

genen Schraube nach der ersten Belastung

DF Vth Änderung der Vorspannkraft infolge einerTemperatur ungleich der Raumtemperatur;thermische Zusatzkraft

DF ¢Vth Änderung der Vorspannkraft infolge einerTemperatur ungleich der Raumtemperatur(vereinfacht); angenäherte thermische Zu-satzkraft

F Z Vorspannkraftverlust infolge Setzens imBetrieb

F 0,2 Schraubenkraft an der Mindeststreck-grenze bzw. 0,2%-Dehngrenze (keine Tor-sionsspannungen)

G Grenzwert für die Abmessungen an derTrennfugenfläche bei Durchsteckschraub-verbindungen

G¢ Grenzwert für die Abmessungen an derTrennfugenfläche bei Einschraubverbin-dungen

G≤ korrigierter Grenzwert für die Abmessun-gen an der Trennfugenfläche bei Ein-schraubverbindungen mit versenkter Ge-windebohrung

HB Brinell-Härte

I Flächenträgheitsmoment, allgemein I B Flächenträgheitsmoment des Biegekörpers I Bers Ersatz-Flächenträgheitsmoment des Ver-

formungskörpersErsatz-Flächenträgheitsmoment einer Ver-formungshülseErsatz-Flächenträgheitsmoment eines Ver-formungskegels I Bers abzüglich des Trägheitsmomentes desSchraubenloches

I BT Trägheitsmoment der Trennfugenfläche I

iFlächenträgheitsmoment einer beliebigenFläche

I 3 Flächenträgheitsmoment des Kernquer-schnittes des Schraubengewindes

I BersH

I BersV

I Bers

F SAKl additional bolt load when joint is opening

F SAo upper (max.) axial additional bolt load F SAu lower (min.) axial additional bolt load F SKa bolt load during edge bearing

F Sm average bolt load F SR residual clamp load at the bolt bearing area F S1 bolt load of a bolt tightened beyond the

elastic limit during the initial loading F V preload, general F Vab preload at the opening limit F VRT preload at room temperature F VT preload at a temperature different from

room temperature F V1 preload of a bolt tightened beyond the elas-

tic limit after the initial loading

D F Vth change in the preload as a result of a tem-perature different from room temperature;additional thermal load

D F ¢Vth change in the preload as a result of a tem-perature different from room temperature(simplified); approximate additional ther-mal load

F Z loss of preload as a result of embeddingduring operation

F 0,2 bolt load at the minimum yield point or0,2 % proof stress (no torsional stresses)

G Limiting value for the dimensions at the in-terface area in bolted joints

G ¢ limiting value for the dimensions at the in-terface area in tapped thread joints

G ≤ corrected limiting value for the dimensionsat the interface in tapped thread joints withrecessed tapped hole

HB brinell hardness

I moment of gyration, general I B moment of gyration of the bending solid I Bers substitutional moment of gyration of the

deformation solidsubstitutional moment of gyration of a de-formation sleevesubstitutional moment of gyration of a de-formation cone

I Bers less the moment of gyration of the bolthole

I BT moment of gyration of the interface area I

imoment of gyration of any surface

I 3 moment of gyration of the cross section atminor diameter of the bolt thread

I BersH

I BersV

I Bers


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K KrafteinleitungsortK G Krafteinleitungsort am Grundkörper M Moment, allgemein M A Anziehdrehmoment bei der Montage zum

Vorspannen einer Schraube auf F M

M A,S Anziehdrehmoment bei Anwendung mo-mentenvergrößernder Sicherungsmaßnah-men bzw. -elemente

D M / DJ Differenzenquotient aus aufgebrachtemAnziehdrehmoment M A und dem gemesse-nen Verdrehwinkel J der Schraube beimAnziehen

M B an einer Verschraubungsstelle angreifendesBetriebsmoment (Biegemoment)

M Bab Betriebsmoment an der Klaffgrenze M Bges Gesamtbiegemoment M

BgesP

auf die Platten wirkendes anteiliges Biege-moment

M BgesS auf die Schraube wirkendes anteiliges Bie-gemoment

M b Zusatz-Biegemoment an der Verschrau-bungsstelle aus den exzentrisch angreifen-den Axialkräften F A und F S und/oder demMoment M B

M G im Gewinde wirksamer Teil des Anzieh-drehmomentes (Gewindemoment)

M K Reibungsmoment in der Kopf- oder Mut-terauflage, Kopfreibmoment

M Kl resultierendes Moment in der Klemmflä-che

M KZu Kopfzusatzmoment M OG oberes Grenzmoment M UG unteres Grenzmoment M Ü Überschraubmoment M Sb Zusatz-Biegemoment, auf die Schraube

wirkend M T Torsionsmoment M Y Drehmoment um die Schraubenachse N Schwingspielzahl, allgemein

N D Schwingspielzahl bei Dauerbelastung

N G Gleit-Schwingspielzahl (Querlast)

N Z Schwingspielzahl bei Belastung im Zeit-festigkeitsbereich

P Steigung des Gewindes R Radius Rm Zugfestigkeit der Schraube; Mindestwert

nach DIN EN ISO 898-1 Rmmin Zugfestigkeit der Mutter R

SFestigkeitsverhältnis

Rp0,2 0,2%-Dehngrenze der Schraube nachDIN EN ISO 898-1

Rp0,2P 0,2%-Dehngrenze der Platte

K load introduction point K G load introduction point at the basic solid M moment, general M A tightening torque during assembly for

preloading a bolt to F M

M A,S tightening torque when using moment-in-creasing securing measures or elements

D M /DJ difference quotient of the produced tighten-ing torque M A and the measured angle of rotation J of the bolt during tightening

M B working moment (bending moment) actingat the bolting point

M Bab working moment at the opening limit M Bges total bending moment M

BgesP

proportion of bending moment acting onthe plates

M BgesS proportion of bending moment acting onthe bolt

M b additional bending moment at the boltingpoint from the eccentrically applied axialloads F A und F S and/or the moment M B

M G proportion of the tightening torque actingin the thread (thread torque)

M K friction moment in the head or nut bearingarea, head friction moment

M Kl resulting moment in the clamping area

M KZu additional head moment M OG upper limiting moment M UG lower limiting moment M Ü overbolting moment M Sb additional bending moment, acting on the

bolt M T torsional moment M Y torque about the bolt axis N number of alternating cycles, general

N D number of alternating cycles during contin-uous loading N G number of slip alternating cycles (trans-

verse load) N Z number of alternating cycles during load-

ing within the fatigue strength rangeP pitch of the thread R radius Rm tensile strength of the bolt; minimum value

according to DIN EN ISO 898-1 Rmmin tensile strength of the nut R

Sstrength ratio

R p0,2 0,2 % proof stress of the bolt according toDIN EN ISO 898-1

R p0,2P 0,2 % proof stress of the plate


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Rp0,2T 0,2%-Dehngrenze bei einer Temperatur un-gleich der Raumtemperatur

Rp0,2/10000 Zeitdehngrenze nach 104 Stunden Belas-tung

Rz gemittelte Rautiefe

S A Sicherheit gegen AbscherenS D Sicherheit gegen DauerbruchS F Sicherheit gegen Überschreiten der Fließ-

grenzeS G Sicherheit gegen GleitenS L Sicherheit gegen LochleibungS P Sicherheit gegen FlächenpressungT TemperaturDT TemperaturdifferenzDT P Temperaturdifferenz der Platten/verspann-

ten Teile

DT S Temperaturdifferenz der SchraubeU Ort, an dem in der Trennfuge das Aufklaf-fen beginnt

V Ort des Kantentragens bei vollständigemAufklaffen einer exzentrisch belastetenVerbindung

W P polares Widerstandsmoment eines Schrau-benquerschnittes

W S Widerstandsmoment des Spannungsquer-schnittes des Schraubengewindes

a Abstand der Ersatzwirkungslinie der Axial-kraft F A von der Achse des gedachten sei-

tensymmetrischen Verformungskörpers

ak Abstand zwischen dem Rand der Vor-spannfläche und dem Krafteinleitungsortam Grundkörper

ar Abstand zwischen dem Rand der Vor-spannfläche und dem seitlichen Rand derVerbindung

b Breite, allgemeinbT Breite der TrennfugenflächecB Abmessung des Biegekörpers senkrecht

zur Breite bcT Abmessung der Trennfugenfläche senk-

recht zur Breite bd Schraubendurchmesser = Gewindeaußen-

durchmesser (Nenndurchmesser)d P Durchmesser des Passschaftesd S Durchmesser zum Spannungsquerschnitt

AS

d T Schaftdurchmesser bei Taillenschraubend a Innendurchmesser der ebenen Kopfauf-

lagefläche (am Einlauf des Radiusübergan-

ges vom Schaft)d i Durchmesser eines zylindrischen Einzel-elements der Schraube im Bereich derKlemmlänge

R p0,2T 0,2 % proof stress at a temperature differentfrom room temperature

R p0,2/10000 creep limit after 104 hours of loading

Rz average roughness height

S A safety margin against shearing off S D safety margin against fatigue failureS F safety margin against exceeding the yield

pointS G safety margin against slippingS L safety margin against bolt bearing pressureS P safety margin against surface pressureT temperatureDT temperature differenceDT P temperature difference of the plates/

clamped parts

DT S temperature difference of the boltU location at which opening starts at the inter-face

V location of edge bearing during completeopening of an eccentrically loaded joint

W P polar moment of resistance of a bolt crosssection

W S moment of resistance of the stress crosssection of the bolt thread

a distance of the substitutional line of actionof the axial load F A from the axis of the im-

aginary laterally symmetrical deformationsolid

ak distance between the edge of the preload-ing area and the force introduction point atthe basic solid

ar distance between the edge of the preload-ing area and the lateral edge of the joint

b width, generalbT width of the interface areacB measurement of the bending solid perpen-

dicular to the width bcT measurement of the interface area perpen-

dicular to the width bd bolt diameter = outside diameter of thread

(nominal diameter)d P diameter of body-fit shankd S diameter at stress cross section AS

d T shank diameter for necked-down boltsd a inside diameter of the plane head bearing

surface (at the inlet of transition radius of

the shank)d i diameter of a cylindrical individual ele-ment of the bolt in the region of the clamplength


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d h Bohrungsdurchmesser der verspanntenTeile

d ha Innendurchmesser der kopfseitigen, ebe-nen Auflagefläche der verspannten Teile

d W Außendurchmesser der ebenen Kopfauf-

lagefläche der Schraube (am Einlauf desRadiusüberganges vom Kopf); allgemeinAuflageaußendurchmesser

d Wa Außendurchmesser der ebenen Auflage-fläche einer Scheibe im Kontakt zu den ver-spannten Teilen

d 0 Durchmesser zum zutreffenden kleinstenQuerschnitt der Schraube

d 2 Flankendurchmesser des Schraubengewin-des

d 3 Kerndurchmesser des Schraubengewindesd t

Durchmesser des Scherquerschnittese Abstand der Schraubenachse vom Rand der

Trennfuge an der klaffgefährdeten Seitee0 Abstand der Schraubenachse zum Rand

des verspannten Teiles in Richtung derQuerkraft

e1 Teilung; Abstand der Schrauben in Rich-tung der Querkraft

e2 Abstand der Schraubenachse zum Randdes verspannten Teiles senkrecht zur Quer-kraft

e3 Abstand der Schrauben senkrecht zur

Querkraft f elastische Längenänderung unter einer

Kraft F f i elastische Längenänderung eines beliebi-

gen Teiles i f M Summe der Verformungen von Schraube

und verspannten Teilen im Montagezu-stand

f PA elastische Längenänderung der verspann-ten Teile durch F PA

f PM Verkürzung der verspannten Teile durch

F M f SA Verlängerung der Schraube durch F SA

f SM Verlängerung der Schraube duch F M f T Längenänderung infolge einer Temperatur

ungleich der Raumtemperatur f V axiale Verschiebung der Schrauben- bzw.

der Mutterauflagefläche infolge der Vor-spannkraft

f VK axiale Verschiebung des Krafteinleitungs-ortes infolge der Vorspannkraft

f Z plastische Verformung durch Setzen, Setz-betrag

h Höhe, allgemeinhS Scheibendickehk Krafteinleitungshöhe

d h hole diameter of the clamped parts

d ha inside diameter of the head-side plane bear-ing surface of the clamped parts

d W outside diameter of the plane head bearing

surface of the bolt (at the inlet of the transi-tion radius of the head); generally bearingsurface outside diameter

d Wa outside diameter of the plane bearing sur-face of a washer in contact with theclamped parts

d 0 diameter at the relevant smallest cross sec-tion of the bolt

d 2 pitch diameter of the bolt thread

d 3 minor diameter of the bolt threadd t

diameter of the shearing cross sectione distance of the bolt axis from the edge of

the interface on the side at risk of openinge0 distance of the bolt axis from the edge of

the clamped part in the direction of thetransverse load

e1 spacing; distance between the bolts in thedirection of the transverse load

e2 distance of the bolt axis from the edge of the clamped part perpendicularly to thetransverse load

e3 distance between the bolts perpendicularly

to the transverse load f elastic linear deformation due to a force F

f i elastic linear deformation of any part i

f M sum of the deformations of bolt andclamped parts in the assembled state

f PA elastic linear deformation of the clampedparts due to F PA

f PM shrinkage of the clamped parts due to F M

f SA elongation of the bolt due to F SA

f SM elongation of the bolt due to F M f T linear deformation as a result of a tempera-

ture different from room temperature f V axial displacement of the bolt or nut bear-

ing area as a result of the preload

f VK axial displacement of the load introductionpoint as a result of the preload

f Z plastic deformation as a result of embed-ding, amount of embedding

h height, generalhS washer thicknesshk load introduction height


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hmin bei zwei verspannten Platten die geringerePlattendicke

k Höhe Schraubenkopf k V Verfestigungskoeffizientk ar Parameter zur Beschreibung des Einflusses

der Bauteilhöhe auf den Krafteinleitungs-faktork dh Parameter zur Beschreibung des Einflusses

der Bohrung auf den Krafteinleitungsfaktork dw Parameter zur Beschreibung des Einflusses

des Auflagedurchmessers auf den Kraftein-leitungsfaktor

k t Reduktionskoeffizientl Länge, allgemeinlA Länge zwischen Grundkörper und Kraft-

einleitungspunkt K im AnschlusskörperlG Ersatzdehnlänge für die Verformung des

eingeschraubten GewindeslGM Ersatzdehnlänge, Summe von lG und lM

lGew Länge des freien belasteten GewindeslH Länge der VerformungshülselK KlemmlängelM Ersatzdehnlänge für die Verformung der

Mutter bzw. des Einschraubgewindes

lSK Ersatzdehnlänge für die Verformung desSchraubenkopfes

lV Länge des Verformungskegelslers Ersatzbiegelänge für eine Schraube (überdie ganze Länge durchgehender zylindri-scher Schaft mit d 3 bei gleichem b S wie beieiner beliebigen Schraube)

li Länge eines zylindrischen Einzelelementesder Schraube; Länge eines Teil-Verfor-mungskörpers

m Momenteneinleitungsfaktor (Einfluss von M B auf die Schrägstellung des Schrauben-kopfes)

mK Parameter der Kreisgleichung

mM Krafteinleitungsfaktor (Einfluss von F A auf die Schrägstellung des Schraubenkopfes)

meff effektive Mutterhöhe bzw. Einschraubtiefe(Überdeckung von Außen- und Innenge-winde)

mkr kritische Mutterhöhe bzw. Einschraubtiefen Krafteinleitungsfaktor zur Beschreibung

des Einflusses des Einleitungsortes von F Aauf die Verschiebung des Schraubenkopfes,allgemein und für zentrische Verspannung

ne Krafteinleitungsfaktor bei exzentrischerVerspannung

nG Krafteinleitungsfaktor des Grundkörpersn*

G reduzierter Krafteinleitungsfaktor desGrundkörpers

hmin the smaller plate thickness of two clampedplates

k height of bolt headk V hardening coefficientk ar parameter for describing the effect of the

component height on the load introductionfactork dh parameter for describing the effect of the

hole on the load introduction factork dw parameter for describing the effect of the

bearing area diameter on the load introduc-tion factor

k t reduction coefficientl length, generall A length between basic solid and load intro-

duction point K in the connecting solidl G substitutional extension length for the de-

formation of the engaged threadl GM substitutional extension length, sum of l G

and l Ml Gew length of the free loaded threadl H length of the deformation sleevel K clamping lengthl M substitutional extension length for the de-

formation of the nut or of the engagedthread

l SK substitutional extension length for the de-formation of the bolt head

l V length of the deformation conel ers substitutional bending length for a bolt (acontinuous cylindrical shank over the en-tire length with d 3 havng the same value of b S as any bolt)

l i length of an individual cylindrical elementof the bolt; length of a component deforma-tion solid

m moment introduction factor (effect of M Bon the skewness of the bolt head)

mK parameter of the equation of circle

mM load introduction factor (effect of F A on theskewness of the bolt head)

meff effective nut height or length of engage-ment (overlapping of external and internalthreads)

mkr critical nut height or length of engagementn load introduction factor for describing the

effect of the introduction point of F A on thedisplacement of the bolt head, generallyand for concentric clamping

ne load introduction factor for eccentricclamping

nG load introduction factor of the basic solidn*

G reduced load introduction factor of the ba-sic solid


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nK Parameter der KreisgleichungnM Momenteneinleitungsfaktor (Einfluss von

M B auf die Verschiebung des Schrauben-kopfes)

nO Krafteinleitungsfaktor der oberen Platte

nS SchraubenanzahlnU Krafteinleitungsfaktor der unteren Platten2D Krafteinleitungsfaktor bei zweidimensio-

naler Betrachtungn*

2D reduzierter Krafteinleitungsfaktor beizweidimensionaler Betrachtung

p Flächenpressung pB Flächenpressung im Betriebszustand pG Grenzflächenpressung, maximal zulässige

Pressung unter Schraubenkopf, Mutteroder Scheibe

pM Flächenpressung im Montagezustand

pi abzudichtender InnendruckqF Anzahl der kraftübertragenden (F Q) inne-

ren Trennfugen, die an einem evtl. Gleiten/ Abscheren der Schraube beteiligt sind

qM Anzahl der drehmomentübertragenden( M Y) inneren Trennfugen, die an einemevtl. Gleiten beteiligt sind

r Radiusr a Reibradius an den verspannten Teilen bei

Wirkung von M Ys Schlüsselweite

ssym Abstand der Schraubenachse von derAchse des gedachten seitensymmetrischenVerformungskörpers

t Schraubenteilung bei einer Mehrschrau-benverbindung

t S Senkungstiefeu Randabstand des Aufklaffpunktes U von

der Achse des gedachten seitensymmetri-schen Verformungskörpers

v Randabstand des Kantentragepunktes Vvon der Achse des gedachten seitensymme-trischen Verformungskörpers

w Verbindungskoeffizient für die Art derSchraubenverbindung

y Durchmesserverhältnisa Flankenwinkel des Gewindesa A Anziehfaktora P linearer Wärmeausdehnungskoeffizient der

Plattea PT linearer Wärmeausdehnungskoeffizient der

Platte bei einer Temperatur ungleich derRaumtemperatur

a S linearer Wärmeausdehnungskoeffizient der

Schraubea ST linearer Wärmeausdehnungskoeffizient derSchraube bei einer Temperatur ungleichder Raumtemperatur

nK parameter of the equation of circlenM moment introduction factor (effect of M B

on the displacement of the bolt head)

nO load introduction factor of the upper plate

nS number of boltsnU load introduction factor of the lower platen2D load introduction factor for two-dimen-

sional analysisn*

2D reduced load introduction factor for two-di-mensional analysis

p surface pressure pB surface pressure in the working state pG limiting surface pressure, maximum per-

missible pressure under bolt head, nut orwasher

pM surface pressure in the assembled state

pi internal pressure to be sealedqF number of force-transmitting ( F Q) inner in-

terfaces which are involved in possible slip-ping/shearing of the bolt

qM number of torque-transmitting ( M Y) innerinterfaces which are involved in possibleslipping

r radiusr a friction radius at the clamped parts when

M Y is acting s width across flats

ssym distance of the bolt axis from the axis of theimaginary laterally symmetrical deforma-tion solid

t bolt spacing in a multi-bolted joint

t S counterbore depthu edge distance of the opening point U from

the axis of the imaginary laterally symmet-rical deformation solid

v distance of the edge bearing point V fromthe axis of the imaginary laterally symmet-rical deformation solid

w joint coefficient for the type of bolted joint

y diameter ratioa f lank angle of the threada A tightening factora P coefficient of linear thermal expansion of

the platea PT coefficient of linear thermal expansion of

the plate at a temperature different fromroom temperature

a S coefficient of linear thermal expansion of

the bolta ST coefficient of linear thermal expansion of the bolt at a temperature different fromroom temperature


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



a T thermischer oder linearer Wärmeausdeh-nungskoeffizient, allgemein

a VA Schrägstellung des Schraubenkopfs zurSchraubenachse auf Grund von F A

b elastische Biegenachgiebigkeit, allgemein

b L Längenverhältnisb G elastische Biegenachgiebigkeit des einge-schraubten Gewindes

b M elastische Biegenachgiebigkeit der Mutterbzw. des Einschraubgewindebereiches

b P elastische Biegenachgiebigkeit der ver-spannten Teile/Plattenelastische Biegenachgiebigkeit der ver-spannten Teile/Platten bei zentrischer Ver-spannung

b SK elastische Biegenachgiebigkeit des Schrau-benkopfes

b S elastische Biegenachgiebigkeit derSchraube

b VA Schrägstellung des Schraubenkopfs zurSchraubenachse auf Grund von M B

b i elastische Biegenachgiebigkeit eines belie-bigen Teiles der Schraube

b 1 Abminderungsfaktorg Schrägstellung oder Neigungswinkel von

verspannten Teilen infolge exzentrischerBelastung; Biegewinkel

g P Neigungswinkel der verspannten Platten;

Schrägstellung des Schraubenkopfesg S Biegewinkel der Schraubeg VA axiale Verschiebung des Schraubenkopfs

auf Grund von M Bd elastische Nachgiebigkeit, allgemein

axiale Verschiebung des Schraubenkopfesbei zentrischer Verspannung auf Grund vonF A

d G elastische Nachgiebigkeit des einge-schraubten Gewindes

d GM elastische Nachgiebigkeit des einge-

schraubten Gewindes und des Mutter- bzw.Einschraubgewindebereichesd Gew elastische Nachgiebigkeit des nicht einge-

schraubten belasteten Gewindesd M elastische Nachgiebigkeit des Mutter- bzw.

Einschraubgewindebereichesd SK elastische Nachgiebigkeit des Schrauben-

kopfesd P elastische Nachgiebigkeit der verspannten

Teile bei zentrischer Verspannung und zen-trischer Belastung

d H

Pelastische Nachgiebigkeit einer Verfor-mungshülse

d VP elastische Nachgiebigkeit eines Verfor-mungskegels

b Pz

d Az

a T coefficient of thermal or linear thermal ex-pansion, general

a VA skewness of the bolt head relative to thebolt axis on account of F A

b elastic bending resilience, general

b L length ratiob G elastic bending resilience of the engagedthread

b M elastic bending resilience of the nut or thetapped thread region

b P elastic bending resilience of the clampedparts/plateselastic bending resilience of the clampedparts/plates during concentric clamping

b SK elastic bending resilience of the bolt head

b S elastic bending resilience of the bolt

b VA skewness of the bolt head relative to thebolt axis on account of M B

b i elastic bending resilience of any part of thebolt

b 1 reduction factorg skewness or angle of inclination of

clamped parts as a result of eccentric load-ing; bending angle

g P angle of inclination of the clamped plates;

skewness of the bolt headg S bending angle of the boltg VA axial displacement of the bolt head on ac-

count of M Bd elastic resilience, general

axial displacement of the bolt head duringconcentric clamping on account of F A

d G elastic resilience of the engaged thread

d GM elastic resilience of the engaged thread and

of the nut or tapped thread region

d Gew elastic resilience of the unengaged loadedthread

d M elastic resilience of the nut or tapped threadregion

d SK elastic resilience of the bolt head

d P elastic resilience of the clamped parts forconcentric clamping and concentric load-ing

d H

Pelastic resilience of a deformation sleeve

d VP elastic resilience of a deformation cone

b Pz

d Az


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s SA Zusatzzugspannung in der Schraube, verur-sacht durch F SA

s SAb Spannung in der Biegezugfaser des Schrau-bengewindes, verursacht durch F SA und einBiegemoment M b bei exzentrischem Kraft-

angriffs SAbo max. (oberer) Wert von s SAb

s SAbu minim. (unterer) Wert von s SAb

s z Zugspannung in der Schraube im Betriebs-zustand

t Torsionsspannung im Gewinde infolge von M G

ta SchubausschlagspannungtB ScherfestigkeittBM Scherfestigkeit der MuttertBS Scherfestigkeit der Schraube

tD DauerscherfestigkeittM Torsionsspannung im Gewinde im Mon-tagezustand

tQ Scherspannung infolge einer Querkraft F Q

F Kraftverhältnis, relatives Nachgiebigkeits-verhältnis

F e Kraftverhältnis bei exzentrischem Angriff der Axialkraft F A

F eK Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-nung und exzentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- und

MutterauflageF *eK Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-

nung und exzentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- undMutterauflage

F en Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-nung und exzentrischer Krafteinleitungüber die verspannten Teile

F *en Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-nung und exzentrischer Krafteinleitungüber die verspannten Teile

F K Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-nung und zentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- undMutterauflage

F *K Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-nung und zentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- undMutterauflage

F m Kraftverhältnis bei reiner Momentbelas-tung ( M B) und zentrischer Verspannung

F *m Kraftverhältnis bei reiner Momentbelas-tung ( M

B) und exzentrischer Verspannung

F n Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-nung und zentrischer Krafteinleitung überdie verspannten Teile

s SA additional tensile stress in the bolt, causedby F SA

s SAb stress in the bending tension fiber of thebolt thread, caused by F SA and a bendingmoment M b during eccentric load applica-

tions SAbo max. (upper) value of s SAb

s SAbu min. (lower) value of s SAb

s z tensile stress in the bolt in the working state

t torsional stress in the thread as a result of M G

ta alternating shearing stresstB shearing strengthtBM shearing strength of the nuttBS shearing strength of the bolt

tD continuous shearing strengthtM torsional stress in the thread in the assem-bled state

tQ shearing stress as a result of a transverseload F Q

F load factor, relative resilience factor

F e load factor for eccentric application of theaxial load F A

F eK load factor for concentric clamping and ec-centric load introduction in planes passingthrough the bolt head and nut bearing areas

F *eK load factor for eccentric clamping and ec-centric load introduction in planes passingthrough the bolt head and nut bearing areas

F en load factor for concentric clamping and ec-centric load introduction via the clampedparts

F *en load factor for eccentric clamping and ec-centric load introduction via the clampedparts

F K load factor for concentric clamping andconcentric load introduction in planes pass-ing through the bolt head and nut bearingareas

F *K load factor for eccentric clamping and con-centric load introduction in planes passingthrough the bolt head and nut bearing areas

F m load factor for pure moment loading ( M B)and concentric clamping

F *m load factor for pure moment loading ( M B)and eccentric clamping

F n load factor for concentric clamping andconcentric load introduction via theclamped parts


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F *n Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-nung und zentrischer Krafteinleitung überdie verspannten Teile

j Steigungswinkel des Schraubengewindes;Winkel des Ersatzverformungskegels

j E Winkel des Ersatzverformungskegels beiEinschraubverbindungenj D Winkel des Ersatzverformungskegels bei

Durchsteckschraubverbindungen

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F *n load factor for eccentric clamping and con-centric load introduction via the clampedparts

j helix angle of the bolt thread; angle of thesubstitutional deformation cone

j E angle of the substitutional deformationcone for tapped thread jointsj D angle of the substitutional deformation

cone for bolted joints


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



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7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Anhang A Tabellen zur BerechnungTabelle A1. Montagevorspannkräfte F M Tab und Anziehdrehmo-mente M A bei n = 0,9 für Schaftschrauben mit metrischemRegelgewinde nach DIN ISO 262; Kopfabmessungen von Sechs-kantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis 4018, Schrauben mitAußensechsrund nach DIN 34800 bzw. Zylinderschrauben nachDIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“ nach DIN EN 20 273

Annex A Calculation tablesTable A1. Assembly preload F MTab and tightening torque M A withn = 0,9 for shank bolts with metric standard thread according toDIN ISO 262; head dimensions of hexagonal bolts according toDIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobular external driving head boltsaccording to DIN 34800 or cylindrical bolts according toDIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ according to DIN EN 20273

Abm.Size

Fest.-KlasseStrengthGrade

Montagevorspannkräfte/Assembly preloadF MTab in kN für µ G =

Anziehdrehmomente/Tightening torqueM A in Nm für µ K = µ G =

0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 4 8.810.912.9

4,66,88,0

4,56,77,8

4,46,57,6

4,36,37,4

4,26,17,1

3,95,76,7

3,75,46,3

2,33,33,9

2,63,94,5

3,04,65,1

3,34,85,6

3,65,36,2

4,16,07,0

4,56,67,8

M 5 8.810.912.9

7,611,113,0

7,410,812,7

7,210,612,4

7,010,312,0

6,810,011,7

6,49,411,0

6,08,810,3

4,46,57,6

5,27,68,9

5,98,610,0

6,59,511,2

7,110,412,2

8,111,914,0

9,013,215,5

M 6 8.810.912.9

10,715,718,4

10,415,317,9

10,214,917,5

9,914,517,0

9,614,116,5

9,013,215,5

8,412,414,5

7,711,313,2

9,013,215,4

10,114,917,4

11,316,519,3

12,318,021,1

14,120,724,2

15,622,926,8

M 7 8.810.912.9

15,522,726,6

15,122,526,0

14,821,725,4

14,421,124,7

14,020,524,0

13,119,322,6

12,318,121,2

12,618,521,6

14,821,725,4

16,824,728,9

18,727,532,2

20,530,135,2

23,634,740,6

26,238,545,1

M 8 8.810.912.9

19,528,733,6

19,128,032,8

18,627,332,0

18,126,631,1

17,625,830,2

16,524,328,4

15,522,726,6

18,527,231,8

21,631,837,2

24,636,142,2

27,340,146,9

29,843,851,2

34,350,358,9

38,055,865,3

M 10 8.810.912.9

31,045,653,3

30,344,552,1

29,643,450,8

28,842,249,4

27,941,048,0

26,338,645,2

24,736,242,4

365362

436373

487183

547993

5987101

68100116

75110129

M 12 8.810.912.9

45,266,377,6

44,164,875,9

43,063,274,0

41,961,572,0

40,759,870,0

38,356,365,8

35,952,861,8

6392108

73108126

84123144

93137160

102149175

117172201

130191223

M 14 8.810.912.9

62,091,0106,5

60,688,9104,1

59,186,7101,5

57,584,498,8

55,982,196,0

52,677,290,4

49,372,584,8

100146171

117172201

133195229

148218255

162238279

187274321

207304356

M 16 8.810.912.9

84,7124,4145,5

82,9121,7142,4

80,9118,8139,0

78,8115,7135,4

76,6112,6131,7

72,2106,1124,1

67,899,6116,6

153224262

180264309

206302354

230338395

252370433

291428501

325477558

M 18 8.810.912.9

107152178

104149174

102145170

99141165

96137160

91129151

85121142

220314367

259369432

295421492

329469549

360513601

415592692

462657769

M 20 8.810.912.9

136194227

134190223

130186217

127181212

123176206

116166194

109156182

308438513

363517605

415592692

464661773

509725848

588838980

6559331092

M 22 8.810.912.9

170242283

166237277

162231271

158225264

154219257

145207242

137194228

417595696

495704824

567807945

6349041057

6979931162

80811511347

90112841502

M 24 8.810.912.9

196280327

192274320

188267313

183260305

178253296

168239279

157224262

529754882

6258901041

71410171190

79811361329

87512461458

101114401685

112616041877

M 27 8.810.912.9

257367429

252359420

246351410

240342400

234333389

220314367

207295345

77211001287

91513041526

105014961750

117616741959

129218402153

149821342497

167223812787

M 30 8.810.912.9

313446522

307437511

300427499

292416487

284405474

268382447

252359420

105315001755

124617752077

142820332380

159722742662

175424982923

293128933386

226532263775

M 33 8.810.912.9

389554649

381543635

373531621

363517605

354504589

334475556

314447523

141520152358

167923922799

192827473214

216130783601

237733853961

275939304598

308143885135

M 36 8.810.9

12.9

458652

763

448638

747

438623

729

427608

711

415591

692

392558

653

368524

614

18252600

3042

21643082

3607

24823535

4136

27783957

4631

30544349

5089

35415043

5902

39515627

6585

M 39 8.810.912.9

548781914

537765895

525748875

512729853

498710831

470670784

443630738

234833453914

279139754652

320845695346

359751235994

395856376596

459865497664

513773178562


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Tabelle A2. Montagevorspannkräfte F MTab und Anziehdrehmo-mente M A bei n = 0,9 für Taillenschrauben , d T = 0,9 · d 3, mitmetrischem Regelgewinde nach DIN ISO 262; Kopfabmessun-gen von Sechskantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis 4018,Schrauben mit Außensechsrund nach DIN 34800 bzw. Zylinder-schrauben nach DIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“ nachDIN EN 20273

Table A2. Assembly preload F MTab and tightening torque M A withn = 0,9 for necked-down bolts, d T = 0,9 · d 3, with metric stand-ard thread according to DIN ISO 262; head dimensions of hex-agonal bolts according to DIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobularexternal driving head bolts according to DIN 34800 or cylindricalbolts according to DIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ accord-ing to DIN EN 20 273

Abm.Size


Montagevorspannkräfte/Assembly preloadF MTab in kN für µ G =


0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 4 8.810.912.9

M 5 8.810.912.9

M 6 8.810.912.9

7,511,012,9

7,310,712,5

7,010,312,1

6,89,911,6

6,59,611,2

6,08,910,4

5,68,29,6

5,47,99,2

6,29,110,7

7,010,312,0

7,711,313,2

8,312,314,3

9,413,916,2

10,315,217,7

M 7 8.810.912.9

11,116,319,1

10,815,918,6

10,515,418,0

10,114,817,4

9,814,316,8

9,113,315,6

8,412,314,4

9,013,315,5

10,515,518,1

11,917,520,5

13,219,322,6

14,321,024,6

16,323,928,0

17,926,230,7

M 8 8.810.912.9

13,820,323,8

13,419,723,1

13,019,122,3

12,518,421,5

12,117,820,8

11,216,519,3

10,415,317,9

13,119,222,5

15,222,326,1

17,125,229,5

18,927,832,5

20,530,135,3

23,334,240,0

25,537,443,8

M 10 8.810.912.9

22,132,538,0

21,531,536,9

20,830,535,7

20,129,534,5

19,428,433,3

18,026,430,9

16,724,528,6

263845

304452

345059

385565

416070

466880

517587

M 12 8.810.912.9

32,347,555,6

31,446,153,9

30,444,652,2

29,443,150,5

28,341,648,7

26,338,745,2

24,435,841,9

456677

527790

5987101

6596112

71104122

80118138

88130152

M 14 8.810.9

12.9

44,565,3

76,4

43,263,4

74,2

41,861,4

71,9

40,459,4

69,5

39,057,3

67,1

36,353,2

62,3

33,649,4

57,8

71105

123

83122

143

94138

162

104153

179

113166

195

129189

221

141207

243

M 16 8.810.912.9

61,890,8106,3

60,188,3103,4

58,385,7100,3

56,582,997,0

54,680,193,8

50,874,687,3

47,269,381,1

111164191

131192225

148218255

165242283

179264308

205301352

226331388

M 18 8.810.912.9

77110128

75106124

72103121

70100117

6896113

6389105

588397

159226265

186264309

210299350

232331387

253360421

288410480

316450527

M 20 8.810.912.9

100142166

97138162

94134157

91130152

88125147

82117136

76108127

225320375

264376440

300427499

332473554

362516604

414589689

455649759

M 22 8.810.912.9

125179209

122174203

118169197

115163191

111158185

103147172

96137160

308439514

363517605

413589689

460655766

502715837

575819958

6349031057

M 24 8.810.912.9

143204239

140199233

135193226

131187218

127180211

118168196

109156182

387551644

454646756

515734859

572814953

6238871038

71110131185

78311151305

M 27 8.810.912.9

190271317

185264309

180256300

174248291

169240281

157224262

146208244

571814952

6739591122

76810931279

85412161424

93313291555

106915231782

118016801966

M 30 8.810.912.9

231329384

224320374

218310363

211301352

204291340

190271317

177252294

77511041292

91212991520

103814791730

115416431923

125917932099

144120522402

158922632648

M 33 8.810.912.9

289412482

282401470

274390456

265378442

257365428

239341399

223317371

105114971752

124117672068

141720172361

157822472629

172424562874

197828183297

218531123642

M 36 8.810.9

12.9

338482

564

330469

549

320456

533

310442

517

300427

500

279398

466

260370

433

13501923

2251

15922267

2653

18142584

3024

20192875

3364

22053140

3675

25263598

4211

27883971

4646

M 39 8.810.912.9

409582681

398567664

387551645

375534625

363517605

339482564

315449525

175024932917

206929473448

236433673940

263537524391

288241044803

330947135515

365752096095


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Tabelle A3. Montagevorspannkräfte F MTab und Anziehdrehmo-mente M A bei n = 0,9 für Schaftschrauben mit metrischemFeingewinde nach DIN ISO 262; Kopfabmessungen von Sechs-kantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis 4018, Schrauben mitAußensechsrund nach DIN 34800 bzw. Zylinderschrauben nachDIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“ nach DIN EN 20273

Table A3. Assembly preload F MTab and tightening torque M A withn = 0,9 for shank bolts with metric fine thread according to DINISO 262; head dimensions of hexagonal bolts according toDIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobular external driving head boltsaccording to DIN 34800 or cylindrical bolts according toDIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ according to DIN EN 20273

Abm.Size


Montagevorspannkräfte/Assembly preloadF M Tab in kN für µ G =


0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 8x 1

8.810.912.9

21,231,136,4

20,730,435,6

20,229,734,7

19,728,933,9

19,228,132,9

18,126,531,0

17,024,929,1

19,328,433,2

22,833,539,2

26,138,344,9

29,242,850,1

32,047,055,0

37,054,363,6

41,260,570,8

M 9x 1

8.810.912.9

27,740,747,7

27,239,946,7

26,539,045,6

25,938,044,4

25,237,043,3

23,734,940,8

22,332,838,4

28,041,148,1

33,248,857,0

38,155,965,4

42,662,673,3

46,968,880,6

54,479,893,4

60,789,1104,3

M 10x 1

8.810.912.9

35,251,760,4

34,550,659,2

33,749,557,9

32,948,356,5

32,047,055,0

30,244,451,9

28,441,748,8

395767

466880

537891

6088103

6697113

76112131

85125147

M 10x 1,25

8.810.912.9

33,148,656,8

32,447,555,6

31,646,454,3

30,845,252,9

29,944,051,4

28,241,448,5

26,538,945,5

385565

446576

517587

578398

6292107

72106124

80118138

M 12x 1,25

8.810.912.9

50,173,686,2

49,172,184,4

48,070,582,5

46,868,780,4

45,666,978,3

43,063,273,9

40,459,469,5

6697114

79116135

90133155

101149174

111164192

129190222

145212249

M 12x 1,5

8.810.912.9

47,670,081,9

46,668,580,1

45,566,878,2

44,365,176,2

43,163,374,1

40,659,769,8

38,256,065,6

6495111

76112131

87128150

97143167

107157183

123181212

137202236

M 14x 1,5

8.810.912.9

67,899,5116,5

66,497,5114,1

64,895,2111,4

63,292,9108,7

61,590,4105,8

58,185,399,8

54,680,293,9

104153179

124182213

142209244

159234274

175257301

203299349

227333390

M 16x 1,5

8.810.912.9

91,4134,2157,1

89,6131,6154,0

87,6128,7150,6

85,5125,5146,9

83,2122,3143,1

78,6155,5135,1

74,0108,7127,2

159233273

189278325

218320374

244359420

269396463

314461539

351515603

M 18x 1,5

8.810.9

12.9

122174

204

120171

200

117167

196

115163

191

112159

186

105150

176

99141

166

237337

394

283403

472

327465

544

368523

613

406578

676

473674

789

530755

884M 18x 2

8.810.912.9

114163191

112160187

109156182

107152178

104148173

98139163

92131153

229326381

271386452

311443519

348496581

383545638

444632740

495706826

M 20x 1,5

8.810.912.9

154219257

151215252

148211246

144206241

141200234

133190222

125179209

327466545

392558653

454646756

511728852

565804941

6609401100

74110551234

M 22x 1,5

8.810.912.9

189269315

186264309

182259303

178253296

173247289

164233273

154220257

440627734

529754882

6138731022

6929851153

76510901275

89612761493

100614331677

M 24x 1,5

8.810.912.9

228325380

224319373

219312366

214305357

209298347

198282330

187266311

570811949

6869771143

79611331326

89912801498

99514171658

116616611943

131118672185

M 24x 2

8.810.9

12.9

217310

362

213304

355

209297

348

204290

339

198282

331

187267

312

177251

294

557793

928

666949

1110

7691095

1282

8651232

1442

9551360

1591

11141586

1856

12481777

2080M 27x 1,5

8.810.912.9

293418489

288410480

282402470

276393460

269383448

255363425

240342401

82211711370

99214131654

115316431922

130418582174

144520592409

169724172828

191027203183

M 27x 2

8.810.912.9

281400468

276393460

270384450

264375439

257366428

243346405

229326382

80611491344

96713781612

111915941866

126217972103

139419862324

163023222717

182926053049

M 30x 2

8.810.912.9

353503588

347494578

339483565

331472552

323460539

306436510

288411481

111615901861

134319122238

155622162594

175625022927

194327673238

227632413793

255736414261

M 33x 2

8.810.912.9

433617722

425606709

416593694

407580678

397565662

376535626

354505591

148921202481

179425552989

208229653470

235233503921

260537104341

305443505090

343548925725

M 36x 2

8.810.912.9

521742869

512729853

502714836

490698817

478681797

453645755

427609712

194327673238

234533403908

272538824542

308243905137

341548645692

401057116683

451364287522

M 39x 2

8.810.912.9

6188801030

6078641011

595847991

581828969

567808945

537765896

507722845

248335374139

300242765003

349349745821

395356316589

438362437306

515173368585

580182639669


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Tabelle A4. Montagevorspannkräfte F MTab und Anziehdrehmo-mente M A bei n = 0,9 für Taillenschrauben , d T = 0,9 · d 3, mitmetrischem Feingewinde nach DIN DIN ISO 262; Kopfabmes-sungen von Sechskantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis4018, Schrauben mit Außensechsrund nach DIN 34 800 bzw.Zylinderschrauben nach DIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“nach DIN EN 20 273

Table A4. Assembly preload F MTab and tightening torque M A withn = 0,9 for necked-down bolts, d T = 0,9 · d 3, with metric finethread according to DIN ISO 262; head dimensions of hexagonalbolts according to DIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobular exter-nal driving head bolts according to DIN 34800 or cylindricalbolts according to DIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ accord-ing to DIN EN 20 273

Abm.Size


Montagevorspannkräfte/Assembly preloadF M Tab in kN für µ G =


0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 8x 1

8.810.912.9

15,522,726,6

15,022,125,8

14,621,425,1

14,120,724,3

13,620,023,4

12,718,621,8

11,817,320,3

14,120,724,3

16,624,328,5

18,827,732,4

20,930,735,9

22,833,539,2

26,038,244,7

28,642,149,2

M 9x 1

8.810.912.9

20,530,135,3

20,029,334,3

19,428,533,3

18,827,632,3

18,226,731,2

16,924,929,1

15,723,127,1

20,730,435,6

24,435,942,0

27,840,947,8

31,045,553,2

33,849,758,2

38,857,066,7

42,862,973,6

M 10x 1

8.810.912.9

26,338,645,2

25,637,644,0

24,936,542,8

24,135,441,5

23,334,340,1

21,832,037,4

20,329,834,9

294350

345059

395868

446475

487082

558195

6190105

M 10x 1,25

8.810.912.9

24,235,541,5

23,534,540,4

22,833,539,2

22,132,437,9

21,331,336,6

19,829,134,1

18,427,131,7

284047

324755

375463

416070

446576

517487

568296

M 12x 1,25

8.810.912.9

37,354,864,1

36,453,462,5

35,351,960,7

34,250,358,8

33,148,656,9

30,945,453,1

28,742,249,4

497285

5886100

6798114

74109127

81119139

93137160

103151177

M 12x 1,5

8.810.912.9

34,851,159,8

33,849,758,1

32,848,256,4

31,846,654,6

30,745,152,8

28,642,049,1

26,539,045,6

476981

558195

6392108

70102120

76111130

87127149

95140164

M 14x 1,5

8.810.912.9

50,373,986,5

49,072,084,2

47,669,981,8

46,167,779,3

44,665,576,7

41,661,171,5

38,756,866,5

78114133

91134157

104153179

116171200

127187218

146214250

161236276

M 16x 1,5

8.810.912.9

68,6100,8118,0

66,998,3115,0

65,195,6111,8

63,192,7108,5

61,189,8105,0

57,183,898,1

53,178,091,3

119175205

141207243

162238278

181265310

198290340

228334391

252370433

M 18x 1,5

8.810.912.9

93132154

90129151

88125147

85122142

83118138

77110129

72103120

179255299

213304355

245349408

274390457

301428501

347494578

385548641

M 18x 2

8.810.912.9

85121141

82117137

80114133

77110129

75107125

7099116

6593108

169241282

200284333

227324379

253360422

276394461

317451528

350498583

M 20x 1,5

8.810.912.9

117167196

115163191

112159186

108154181

105150175

98140164

92131153

249355416

298424496

342488571

384547640

422601703

488694813

542771903

M 22x 1,5

8.810.912.9

145207242

142202236

138197230

134191224

130185217

122173203

114162189

338481563

404575673

466663776

523744871

575819958

6669481110

74110551234

M 24x 1,5

8.810.912.9

176250293

172245286

167238279

163232271

158225263

148211246

138197230

439625731

526749876

6078651012

6829721137

75110701252

87112411452

97013811616

M 24x 2

8.810.912.9

165235274

161229268

156223261

152216253

147209245

137196229

128182213

422601703

502715837

576821961

6459191075

70810081179

81611631361

90512901509

M 27x 1,5

8.810.912.9

227323378

222316370

217308361

211300351

204291341

192273319

179255298

6379071061

76510901275

88512601475

99614181660

109815641830

127618172126

142220252370

M 27x 2

8.810.912.9

215306358

210298349

204291340

198282330

192274320

180256300

168239279

6168771026

73510471225

84612051410

94813511581

104214841737

120517172009

133919072232

M 30x 2

8.810.912.9

271386452

265377441

258367430

251357418

243346405

228324379

212303354

85712211429

102614611710

118316851972

132918922214

146220822436

169424132823

188426843141

M 33x 2

8.810.912.9

334476557

327465544

318453530

309441516

300428500

281401469

263374438

114816351914

137719622296

159122662652

178825472981

197028053283

228632553810

254536254242

M 36x 2

8.810.912.9

404575673

395562658

385548641

374533624

363517605

341485568

318453530

150421432507

180825753013

209129783485

235333523922

259436944323

301442935023

336047855599

M 39x 2

8.810.912.9

480683800

469669782

458652763

445634742

432616721

405578676

379540632

192927483215

232233073870

268938304482

302943145048

334147585568

388655356477

433561747225


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Tabelle A5. Zuordnung von Reibungszahlklassen mit Richtwerten zu verschiedenen Werkstoffen/Oberflächen undSchmierzuständen bei Schraubenverbindungen

Es sind Reibungszahlen anzustreben, die sich in die Reibungszahlklasse B einordnen, um eine möglichst hoheVorspannkraft bei geringer Streuung aufzubringen. Dies bedeutet nicht automatisch die Verwendung der Kleinst-werte und dass die vorhandene Reibungszahlstreuung der Klassenstreuung entspricht. Die Tabelle gilt für Raum-temperatur.

Tabelle A6. Näherungswerte für Haftreibungszahlen µ T in der Trennfuge [4; 55; 57 bis 59]

Reibungszahl-Klasse

Bereich fürµ G und µ K

Auswahl typischer Beispiele für

Werkstoff/Oberflächen Schmierstoffe

A 0,04 bis 0,10

metallisch blank

vergütungs-schwarzphosphatiert

galv. Überzüge wieZn, Zn/Fe, Zn/Ni

Zink-Lamellen-Überzüge

Festschmierstoffe wie

MoS2, Grafit, PTFE, PA, PE, PIin Gleitlacken, als Top-Coats

oder in Pasten;Wachsschmelzen;

Wachsdispersionen

B 0,08 bis 0,16

metallisch blankvergütungs-schwarz

phosphatiertgalv. Überzüge wie

Zn, Zn/Fe, Zn/NiZink-Lamellen-ÜberzügeAl- und Mg-Legierungen

Festschmierstoffe wieMoS2, Grafit, PTFE, PA, PE, PIin Gleitlacken, als Top-Coats

oder in Pasten;Wachsschmelzen;

Wachsdispersionen, Fette;Öle; Anlieferzustand

feuerverzinktMoS2; Grafit;

Wachsdispersionen

organische Beschichtungenmit integriertem Festschmierstoff

oder Wachsdispersion

austenitischer Stahl Festschmierstoffe oder Wachse; Pasten

C 0,14 bis 0,24

austenitischer Stahl Wachsdispersionen; Pasten

metallisch blankphosphatiert

Anlieferungszustand (leicht geölt)

galv. Überzüge wieZn, Zn/Fe, Zn/Ni

Zink-Lamellen-ÜberzügeKlebstoff

ohne

D 0,20 bis 0,35

austenitischer Stahl Öl

galv. Überzüge wieZn, Zn/Fe

feuerverzinkt

ohne

E ≥ 0,30

galv. Überzüge wieZn/Fe, Zn/Ni

austenitischer StahlAl-, Mg-Legierungen

ohne

Stoffpaarung Haftreibungszahl im Zustand

trocken geschmiert

Stahl – Stahl/Stahlguss 0,1 bis 0,23 0,07 bis 0,12

Stahl – GG 0,12 bis 0,24 0,06 bis 0,1

GG – GG 0,15 bis 0,3 0,2

Bronze – Stahl 0,12 bis 0,28 0,18

GG – Bronze 0,28 0,15 bis 0,2

Stahl – Kupferlegierung 0,07Stahl – Aluminiumlegierung 0,1 bis 0,28 0,05 bis 0,18

Aluminium – Aluminium 0,21


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Table A5. Friction coefficient classes with guide values for different materials/surfaces and lubrication states in bol-ted joints

The aim is to achieve coefficients of friction which fit into the friction coefficient class B in order to apply as higha preload as possible with low scatter. This does not automatically mean using the smallest values and that the fric-tion coefficient scatter present corresponds to the class spread. The tables apply at room temperature.

Table A6. Approximate values for static friction coefficients µ T at the interface [4; 55; 57 to 59]

Friction coeffi-cient class

Range forµ G and µ K

Selection of typical examples for

Material/surfaces Lubricants

A 0,04 to 0,10

metallically bright

black oxidephosphated

galvanic coatings such asZn, Zn/Fe, Zn/Ni

Zinc laminated coatings

solid lubricants, such as

MoS2, graphite, PTFE, PA, PE, PIin lubricating varnishes, as top coats

or in pastes;liquefied wax

wax dispersions

B 0,08 to 0,16

metallically brightblack oxidephosphated


Zinc laminated coatingsAl and Mg alloys

solid lubricants, such asMoS2, graphite, PTFE, PA, PE, PI

in lubricating varnishes, as top coatsor in pastes;

liquefied wax;wax dispersions, greases;

oils; delivery state

hot-galvanizedMoS2; graphite;wax dispersions

organic coatingswith integrated solid lubricant

or wax dispersion

austenitic steel solid lubricants or waxes; pastes

C 0,14 to 0,24

austenitic steel wax dispersions, pastes

metallically brightphosphated

delivery state (lightly oiled)


Zinc laminated coatingsadhesive

none

D 0,20 to 0,35

austenitic steel oil

galvanic coatings such asZn, Zn/Fe;

hot-galvanized

none

E ≥ 0,30

galvanic coatings such asZn/Fe, Zn/Ni

austenitic steelAl, Mg alloys

none

Material combination Static friction coefficient in the state

dry lubricated

Steel – steel/cast steel 0,1 to 0,23 0,07 to 0,12

Steel – gray cast iron 0,12 to 0,24 0,06 to 0,1

Gray cast iron – gray cast iron 0,15 to 0,3 0,2

Bronze – steel 0,12 to 0,28 0,18

Gray cast iron – bronze 0,28 0,15 to 0,2

Steel – copper alloy 0,07Steel – aluminum alloy 0,1 to 0,28 0,05 to 0,18

Aluminum – aluminum 0,21


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Beispiel

Eine Verbindung wird dynamischund exzentrisch durch die Axialkraft

F A = 8.500 N belastet. Die Schraubemit der Festigkeitsklasse 12.9 sollmit Drehmomentschlüssel montiertwerden.

A 10.000 N ist die zunächst größereKraft zu F A in Spalte 1

B zwei Schritte für „exzentrischeund dynamische Axialkraft“ füh-ren zu F M min = 25.000 N

C ein Schritt für „Anziehen mitDrehmomentschlüssel“ führt zu

F M max = 40.000 N

D Für F M max = 40.000 N findet manin Spalte 2 (Festigkeitsklasse12.9): M 10

1 2 3 4

Kraft in N

Nenndurchmesserin mm

Festigkeitsklasse

12.9 10.9 8.8

250

400

630

1000

1600

2500

4000

6300

10000

16000

25000

40000

63000

100000

160000

250000

400000

630000

3

3

3

4

4

5

6

8

10

12

16

20

24

30

36

3

3

3

4

5

6

8

10

12

14

18

22

27

33

39

3

3

4

5

6

8

10

12

14

16

20

24

30

36

A Wähle in Spalte 1 die nächst größere Kraft zu der an der Ver-schraubung angreifenden Belastung. Wenn bei kombinierter Be-lastung (Längs- und Querkräfte) F Amax < F Qmax / m Tmin gilt, dannist nur F Qmax zu verwenden

B Die erforderliche Mindestvorspannkraft F Mmin ergibt sich, in-dem man von dieser Zahl um folgende Anzahl Schritte weiter-geht:

B1 Wenn mit F Qmax zu entwerfen ist:

vier Schritte für statische oder dynamische Querkraft

B2 Wenn mit F Amax zu entwerfen ist:

zwei Schritte für dynamische und exzentrischangreifende Axialkraft

oder

ein Schritt für dynamisch und zentrisch oder statisch undexzentrisch angreifende Axialkraft

oder

keine Schritte für statisch und zentrischangreifende Axialkraft

C Die zu ertragende maximale Vorspannkraft F Mmax ergibt sich, in-dem man von dieser Kraft F Mmin weitergeht um:

zwei Schritte für Anziehen der Schraube mit einfachem Dreh-schrauber, der über Nachziehmoment eingestellt wird

oder

ein Schritt für Anziehen mit Drehmomentschlüssel oder Präzisi-

onsschrauber, der mittels dynamischer Drehmomentmessungoder Längungsmessung der Schraube eingestellt wird

oder

keine Schritte für Anziehen über Winkelkontrolle in den über-elastischen Bereich oder mittels Streckgrenzkontrolle durchComputersteuerung

D Neben der gefundenen Zahl steht in Spalte 2 bis 4 die erforder-liche Schraubenabmessung in mm für die gewählte Festigkeits-klasse der Schraube

Tabelle A7. Abschätzen des Durchmesserbereiches von Schrauben

F QF Q

F A

F A

F A

F A

F A

F A

F A

F A


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Example

A joint is dynamically and eccentri-cally loaded by the axial load

F A = 8.500 N. A bolt of strengthgrade 12.9 is to be assembled using atorque wrench.

A 10.000 N is the next largest loadto F A in column 1

B Two steps for ”eccentric and dy-namic axial loading“ give

F Mmin = 25.000 N

C One step for ”tightening using a

torque wrench“ gives F M max = 40.000 N

D For F M max = 40.000 N, we findin column 2 (strength grade12.9): M 10

1 2 3 4

Load in N

Nominal diameterin mm

Strength grade

12.9 10.9 8.8

250

400

630

1000

1600

2500

4000

6300

10000

16000

25000

40000

63000

100000

160000

250000

400000

630000

3

3

3

4

4

5

6

8

10

12

16

20

24

30

36

3

3

3

4

5

6

8

10

12

14

18

22

27

33

39

3

3

4

5

6

8

10

12

14

16

20

24

30

36

A In Column 1, select the next highest load to the loading acting onthe bolted joint. If during combined loading (longitudinal andtransverse loads) F Amax < F Qmax / m Tmin, then only F Qmax is to beused.

B The required minimum preload F Mmin is obtained by increasingthis number by the following number of steps:

B1 If the joint is to be designed with F Qmax:

four steps for static or dynamic transverse load

B2 If the joint is to be designed with F Amax:

two steps for dynamic and eccentricallyapplied axial load

or

one step for dynamically and concentrically or statically andeccentrically applied axial load

or

no steps for statically and concentricallyapplied axial load

C The required maximum preload F Mmax obtained by increasingthis load F Mmin by:

two steps for tightening the bolt with a simple tightening spindlewhich has been set by the retightening torque

or

one step for tightening using a torque wrench or precision spin-

dle adjusted by means of dynamic torque measurement or elon-gation measurement of the bolt

or

no steps for tightening by means of angle control within the plas-tic range or by means of computer-controlled yield-point moni-toring

D Next to the number found, Columns 2 to 4 give the required boltdimensions in mm for the selected strength grade of the bolt.

Table A7. Estimating the diameter range of bolts

F QF Q

F A

F A

F A

F A

F A

F A

F A

F A


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Tabelle A8. Richtwerte für den Anziehfaktor a A

Anzieh-Faktora A

Streuung Anziehverfahren Einstellverfahren Bemerkungen

1,05 bis 1,2 ±2 % bis ±10 %

Längungsgesteu-

ertes Anziehen mitUltraschall

Schalllaufzeit • Kalibrierwer te erforderlich

• bei l K / d < 2 progressive Fehlerzunahme zubeachten

• kleinerer Fehler bei direkter mechanischerAnkopplung, größerer bei indirekter Ankopp-lung

1,1 bis 1,5 ±5 % bis ±20 %

MechanischeLängungsmessung

Einstellung überLängungsmessung

• Notwendig ist die genaue Ermittlung deraxialen elastischen Nachgiebigkeit derSchraube. Die Streuung ist wesentlichabhängig von der Genauigkeit des Mess-verfahrens.

• bei l K / d < 2 progressive Fehlerzunahme zubeachten

1,2 bis 1,4 ±9 % bis ±17 %

Streckgrenzgesteu-ertes Anziehen,motorischoder manuell

Vorgabe desrelativen Dreh-moment-Drehwinkel-Koeffizienten

Die Vorspannkraftstreuung wird wesentlichbestimmt durch die Streuung der Streckgrenzeim verbauten Schraubenlos. Die Schraubenwerden hier für F Mmin dimensioniert; eine Aus-legung der Schrauben für F Mmax mit demAnziehfaktor a A entfällt deshalb für dieseAnziehmethoden.

1,2 bis 1,4 ±9 % bis ±17 %

Drehwinkelgesteuer-tes Anziehen, moto-risch oder manuell

VersuchsmäßigeBestimmung vonVoranziehmomentund Drehwinkel(Stufen)

1,2 bis 1,6 ±9 % bis ±23 %HydraulischesAnziehen

Einstellung überLängen- bzw. Druck-messung

• niedrigere Werte für lange Schrauben(l K / d ≥ 5)

• höhere Werte für kurze Schrauben (l K / d £ 2)

1,4 bis 1,6 ±17% bis ±23 %

Drehmomentgesteu-ertes Anziehen mit

Drehmomentschlüs-sel, Signal geben-dem Schlüssel oderDrehschrauber mitdynamischer Dreh-momentmessung

VersuchsmäßigeBestimmung der

Sollanziehmomenteam Originalver-schraubungsteil,z.B. durch Län-gungsmessung derSchraube

Niedrigere Werte:große Zahl von Ein-

stell- bzw. Kontroll-versuchen (z.B. 20)erforderlich; geringeStreuung des abge-gebenen Momentes(z.B. ±5 %) nötig

Niedrigere Werte für:• kleine Drehwinkel,

d.h. relativ steifeVerbindungen• relativ geringe Härte

der Gegenlage1)• Gegenlagen, die

nicht zum „Fressen“neigen, z.B. phos-phatiert oder beiausreichenderSchmierung

1) Gegenlage: Verspanntes Teil, dessen Oberfläche mit dem Anziehelement der Verbindung (Schraubenkopf oder Mutter) im Kontakt steht.

1,6 bis 2,0(Reibungszahl-klasse B)

1,7 bis 2,5(Reibungszahl-klasse A)

±23% bis ±33 %

±26% bis ±43 %

Drehmomentgesteu-ertes Anziehen mitDrehmomentschlüs-sel, Signal geben-

dem Schlüssel oderDrehschrauber mitdynamischer Dreh-momentmessung

Bestimmung desSollanziehmomen-tes durch Schätzender Reibungszahl

(Oberflächen- undSchmierverhält-nisse)

Niedrigere Werte für:messende Dreh-momentschlüsselbei gleichmäßigem

Anziehen und fürPräzisionsdreh-schrauber

Höhere Werte für:Signal gebende oderausknickende Dreh-momentschlüssel

Höhere Werte für:• große Drehwinkel,

d.h. relativ nachgie-bige Verbindungen

sowie Feingewinde• große Härte derGegenlage, verbun-den mit rauer Ober-fläche

2,5 bis 4 ±43% bis ±60 %

Anziehen mitSchlagschrauberoder Impulsschrau-ber

Einstellen desSchraubers überNachziehmoment,das aus Sollanzieh-moment (für diegeschätzte Rei-bungszahl) undeinem Zuschlaggebildet wird

Niedrigere Werte für:• große Zahl von Einstellversuchen (Nachzieh-

moment)• auf horizontalem Ast der Schraubercharakte-

ristik• spielfreie Impulsübertragung

∆F M2 F Mm⋅-----------------

a A 1–

a A 1+----------------=


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Table A8. Guide values for the tightening factor a A

Tighteningfactora A

Scatter Tighteningtechnique

Adjustingtechnique

Remarks

1,05 to 1,2 ±2 % to ±10 %

Elongation-control-

led tightening withultrasound

Echo time • Calibrating values necessary

• Allow for progressive increase in errors atl K / d < 2

• Smaller errors with direct mechanicalcoupling, larger with indirect coupling

1,1 to 1,5 ±5 % to ±20 %

Mechanicalelongationmeasurement

Adjustment vialongitudinalmeasurement

• Exact determination of the axial elastic resil-ience of the bolt is necessary. The scatterdepends substantially on the accuracy of themeasuring technique.

• Allow for progressive increase in errors atl K / d < 2

1,2 to 1,4 ±9 % to ±17 %

Yield-controlledtightening, motor ormanually operated

Input of the relativetorque/rotation-anglecoefficient

The scatter in preload is substantially deter-mined by the scatter in the bolt yield point.Here, the bolts are dimensioned for F Mmin;a design of the bolts for F Mmax with the tighten-ing factor a A therefore does not apply to thesetightening techniques.

1,2 to 1,4 ±9 % to ±17 %

Angle-controlledtightening, motor ormanually operated

Experimental deter-mination of pre-tight-ening torque andangle of rotation(steps)

1,2 to 1,6 ±9 % to ±23 %Hydraulic tightening Adjustment via

length or pressuremeasurement

• Lower values for long bolts(l K / d ≥ 5)

• Higher values for short bolts (l K / d £ 2)

1,4 to 1,6 ±17% to ±23 %

Torque-controlledtightening with

torque wrench,indicating wrench, orprecision tighteningspindle with dynamictorque measurement

Experimental deter-mination of required

tightening torqueson the original bolt-ing part, e.g. bymeasuring bolt elon-gation

Lower values:large number of cali-

bration or checktests (e.g. 20)required; low scatterof the transmittedtorque (e.g. ±5%)necessary

Lower values for:• small angles of

rotation, i.e. rela-tively stiff joints• relatively soft

mating surface1)• mating surfaces

which are notinclined to ”seize“,e.g. phosphated orwith sufficient lubri-cation

1) Mating surface: Clamped unit its surface contact the tightening unit of the joint (bolt head or nut).

1,6 to 2,0(friction coeffi-cient class B)

1,7 to 2,5(friction coeffi-cient class A)

±23% to ±33 %

±26% to ±43 %

Torque-controlledtightening withtorque wrench,indicating wrench, or

precision tighteningspindle with dynamictorque measurement

Determination of therequired tighteningtorque by estimatingthe friction coeffi-

cient (surface andlubricating condi-tions)

Lower values for:Measuring torquewrenches withsteady tightening

and for precisiontightening spindles

Higher values for:Signaling or auto-matic tripping torquewrenches

Higher values for:• large angles of

rotation, i.e. rela-tively resilient joints

and fine threads• high mating surfacehardness combinedwith a rough surface

2,5 to 4 ±43% to ±60 %

Tightening withimpact wrench orimpact wrench withmomentum control

Calibration of thebolt by means of re-tightening torque,made up of therequired tighteningtorque (for the esti-mated friction coeffi-cient) and anadditional factor

Lower values for:• large number of calibration tests

(re-tightening torque)• on the horizontal segment of the bolt

characteristic• momentum transfer free from play

∆F M2 F Mm⋅-----------------

a A 1–

a A 1+----------------=


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Tabelle A10. Warm- und hochwarmfeste Werkstoffe nach DIN EN 10269Table A10. High-temperature and very high-temperature materials according to DIN EN 10269

1) bei/at T = 550°C 2) 380 bei/at T = 650 °C 3) 480 bei/at T = 650°C 4) bei/at T = 350°C 5) bei/at T = 420°C 6) bei/at T = 550 °C7) bei/at T = 450 °C 8) bei/at T = 650°C

Werkstoff/Material Mechanische Eigenschaften/Mechanical properties (in MPa)

Nr.No.

Kurzname nachDIN 17 006Symbol according toDIN 17 006

R m R p0,2 Warmstreckgrenze R p0,2T

High-temperature yield point R p0,2T für/for d

£100 bei/at T in °C

Zeitdehngrenze R p0,2/10000

Creep limit R p0,2/10000

bei/at T in °C

min. min. 200 300 400 500 600 700 200 300 400 500 600 700 800

1.5511 35B2 500 300 229 192 173 – – – 2084) 147 35 – – –

1.7218 25CrMo4 600 440 412 363 304 235 – – 2745) 147 646) – –

1.7709 21CrMoV5-7 700 550 500 460 410 350 – – 4295) 238 1166) – –

1.7711 40CrMoV4-7 850 700 631 593 554 470 293 – 3617) 242 138

1.4301 X5CrNi18-10 500 190 127 110 98 92 901) – 1216) 94 35 –

1.4923 X21CrMoNiV12-1 800 600 530 480 420 335 2801) – 4367) 289 79 – –

1.4980 X6NiCrTiMoVB25-15-2 900 635 560 540 520 490 430 ª 3102) 580 320 1908) –

2.4952 NiCr20TiAl

(Nimonic 80a) 1000 600 568 560 540 520 500 ª 450

3

) 624 398 173 58

E

103

MPa

l

W/ (mK)

Elastizitätsmodul E T (in 103 MPa)Young’s modulus E T (in 103 MPa)

bei/at T in °C

Wärmeausdehnungskoeffizient α T (in 10–6 K–1)Coefficient of thermal expansion α T (in 10–6 K–1)

bei/at T in °C von 20 bis

bei 20 °C: 200 300 400 500 600 700 200 300 400 500 600 700 800

1.5511 35B2

211

42

196 186 177 164 127 – 12,1 12,9 13,5 13,9 14,1 – –1.7218 25CrMo4

1.7709 21CrMoV5-7 33

1.7711 40CrMoV4-7 33

1.4301 X5CrNi18-10 200 15 186 179 172 165 – 16,5 17,0 17,5 18,0 – –

1.4923 X21CrMoNiV12-1 216 24 200 190 179 167 127 – 11,0 11,5 12,0 12,3 12,5 – –

1.4980 X6NiCrTiMoVB25-15-2 211 12 200 192 183 173 162 17,5 18,7 18,0 18,2 18,5 18 –

2.4952 NiCr20TiAl 216 13 208 202 196 189 179 161 12,6 13,1 13,5 13,7 14,0


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Tabelle A11. Nennwerte für Steigung, Flankendurchmesser, Spannungs- und Kernquerschnitt sowie Kraft F 0,2minfür Schaftschrauben mit metrischem Regel- und Feingewinde (Steigung nach DIN 13-1 und -28; Spannungs- undKernquerschnitt nach DIN 13-28; Mindest-Streckgrenze nach DIN EN ISO 898-1)

Table A11. Nominal values for pitch, pitch diameter, stress cross section and cross section at minor diameter, andload F 0,2min for shank bolts with metric standard and fine threads (pitch according to DIN 13-1 and -28; stresscross section and cross section at minor diameter according to DIN 13-28; minimum yield point according to

DIN EN ISO 898-1)

Anmerkung: Kerndurchmesser d 3 siehe Tabelle A12Note: For the minor diameter d 3 see Table A12

AbmessungSize

SteigungPitch

Flankendurch-messer

Pitch diameter

Spannungs-querschnitt

Stresscross section

Kern-querschnitt

Cross sectionat minor diameter

Kraft an der Mindest-StreckgrenzeLoad at the minimum yield point

F 0,2min = R p0,2min · AS

Festigkeitsklasse/Strength grade

P d 2 AS Ad 38.8 10.9 12.9

mm mm mm2 mm2 N N N

Metrisches Regelgewinde/Metric standard thread

M 4M 5M 6

M 7M 8

M 10M 12M 14M 16M 18M 20M 22M 24M 27M 30M 33M 36M 39

0,7 0,8 1

1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4 4

3,5454,4805,350

6,3507,1889,026

10,86312,70114,70116,37618,37620,37622,05125,05127,72730,72733,40236,402

8,7814,220,1

28,936,658,084,3

115157193245303353459561694817976

7,74912,6917,89

26,1832,8452,3076,25

104,7144,1175,1225,2281,5324,3427,1519,0647,2759,3913,0

56009100

12900

1850023400370005400074000

100000127000162000200000233000305000370000460000540000640000

83001330018900

27000345005500079000

108000148000181000230000285000330000430000530000650000770000920000

97001560022100

32000405006400093000

127000173000212000270000335000390000500000620000760000900000

1070000

Metrisches Feingewinde/Metric fine thread

M 8M 9M 10M 10M 12M 12M 14M 16M 18M 18M 20M 22

M 24M 24M 27M 27M 30M 30M 33M 33M 36M 36M 39M 39

1 1 1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 1,5 2 1,5 1,5

1,5 2 1,5 2 1,5 2 1,5 2 2 3 2 3

7,3508,3509,3509,188

11,18811,02613,02615,02617,02616,70119,02621,026

23,02622,70126,02625,70129,02628,70132,02631,70134,70134,05137,70137,051

39,251,064,561,292,188,1

125167216204272333

401384514496642621784761915865

10821028

36,0347,4560,4556,2986,0381,07

116,1157,5205,1189,8259,0319,2

385,7364,6497,2473,2622,8596,0762,6732,8883,8820,4

1049,0979,7

25000325004150039000590005600080000

107000143000135000180000220000

265000255000340000325000425000410000520000500000580000570000714000680000

370004800061000580008700083000

118000157000203000192000255000315000

375000360000485000465000600000580000740000720000830000810000

1010000970000

43000560007100067000

10100097000

138000184000238000224000300000365000

440000420000570000550000710000680000860000840000970000950000

11900001130000


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Tabelle A12. Nennwerte für Steigung, Kerndurchmesser, Taillendurchmesser, Taillenquerschnitt sowie KraftF 0,2min für Taillenschrauben mit metrischem Regel- und Feingewinde (Steigung und Kerndurchmesser nachDIN 13-1, -5 bis -8; Mindest-Streckgrenze nach DIN EN ISO 898-1)

Table A12. Nominal values for pitch, minor diameter, reduced-shank diameter, reduced-shank cross section andload F 0,2min for necked-down bolts with metric standard and fine threads (pitch and minor diameter according toDIN 13-1, -5 to -8; minimum yield point according to DIN EN ISO 898-1)

AbmessungSize

SteigungPitch

Kerndurch-messerMinor

diameter

Taillen-durchmesser

Reduced-shank diameter

Taillen-querschnittReduced-

shank cross section

AT =

Kraft an der Mindest-StreckgrenzeLoad at the minimum yield point

Festigkeitsklasse/Strength grade

P d 3 d T = 0,9 · d 3 8.8 10.9 12.9

mm mm mm mm2 N N N

Metrisches Regelgewinde/Metric standard thread

M 4

M 5M 6M 7M 8

M 10M 12M 14M 16M 18M 20M 22M 24M 27M 30M 33

M 36M 39

0,7

0,8111,251,51,75222,52,52,5333,53,5

44

3,141

4,0194,7735,7736,4668,1609,853

11,54613,54614,93316,93318,93320,31923,31925,70628,706

31,09334,093

2,83

3,624,305,205,827,348,87

10,412,213,415,217,018,321,023,125,8

28,030,7

6,28

10,314,521,226,642,461,884,8

117142182228263346420524

615739

4000

66009300

13600170002700039500540007500094000

120000151000173000228000275000345000

405000490000

5900

9700136001990025000400005800080000

110000133000171000214000247000325000395000495000

580000700000

6900

11300159002330029500465006800093000

128000156000201000250000290000380000460000580000

680000810000

Metrisches Feingewinde/Metric fine thread

M 8M 9

M 10M 10M 12M 12M 14M 16M 18M 18

M 20M 22M 24M 24M 27M 27M 30M 30M 33M 33M 36M 36M 39M 39

1111,251,251,51,51,51,52

1,51,51,521,521,521,522323

6,7737,7738,7738,466

10,46610,16012,16014,16016,16015,546

18,16020,16022,16021,54625,16024,54628,16027,54631,16030,54633,54632,31936,54635,319

6,107,007,907,629,429,14

10,9412,7414,5413,99

16,3418,1419,9419,3922,6422,0925,3424,7928,0427,4930,1929,0932,8931,79

29,238,449,045,669,765,794,1

128166154

210259312295403383504483618594716664850794

1870024600315002900044500420006000082000

110000101000

138000171000206000195000265000255000335000320000410000390000470000440000561000520000

27500360004600043000660006200088000

120000156000145000

197000243000295000280000380000360000475000455000580000560000670000620000799000750000

320004250054000500007700072000

103000140000183000169000

231000285000345000325000445000420000550000530000680000650000780000730000935000870000

π4--- 0,9 d 3⋅( )2

F 0,2min R p0,2minπ4--- 0,9 d 3⋅( )2⋅=


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Tabelle A13. Maßnahmen zur Erhöhung der Betriebssicherheit von Schraubenverbindungen

Ziele

Maßnahmen

12

3

Schraubenbelastung reduzierenSchraubenbeanspruchung reduzierenBeanspruchbarkeit der Schraube erhöhen

Geometrie Schraubenverbindung

+ Symmetrischen Druckkegel ausbilden (s sym = 0)

+ δ P und b P verringern durch Ausbilden des Druckkegels bis G bzw. G¢

+ δ P und b P verringern durch vollständigen Kontakt in den Trennfugen

+ Anzahl der Schrauben erhöhen

+ Lastangriff nahe der Symmetrieachse (a = 0)

+ Bei exzentrischem Lastangriff parallele Verformung erzwingen

+ Krafteinleitung nahe der Trennfuge (n = 0)

+ Überstand definieren zur Ausbildung der Stützwirkung (v = G /2)

+ Biegebelastung verringern durch parallele Auflageflächen

+ Querschiebung vermeiden durch große Reibungszahl µ T in den Trennfugen oder zusätzliche,formschlüssig wirkende Elemente

+ + Vorspannkraftverlust infolge Setzens verringern durch geringe Trennfugenzahl und kleineRauigkeiten

Schraube und Mutter

+ δ S erhöhen durch Dehnschaft oder Dehnhülse

+ + b S erhöhen durch Dehnschaft oder Dehnhülse

+ Größeneinfluss ausnutzen durch kleinen Gewindedurchmesser

+ Vorspannkraftverlust infolge Setzens verringern durch großes δ S

+ Gewindelastverteilung optimieren durch Anpassen der Gewindepaarung, der Einschraubtiefeund der äußeren Mutternform

+ + Einsenken der Gewindebohrung bei Einschraubverbindungen

Werkstoff Schraubenverbindung

+ δ P verringern durch hohen E-Modul

+ Thermische Beanspruchung verringern durch angepasste Wärmeausdehnungskoeffizienten

Schraube und Mutter

+ δ P und b S erhöhen durch niedrigen E-Modul von Schraube oder Mutter

+ Gewindelastverteilung optimieren durch geringe Festigkeit oder niedrigen E-Modul der Mutter

+ Randaufkohlung vermeiden

+ Verwenden von Schrauben höherer Festigkeit

+ Verwenden schlussgewalzter Schrauben

Montage Schraube und Mutter

+ Querschiebung vermeiden und Dichtfunktion sicherstellen durch hohe Vorspannkraft

+ Vorspannkraft erhöhen durch Schraube hoher Festigkeit und überelastisches Anziehen

+ Vorspannkraft erhöhen und Torsionsbelastung verringern

durch kleines µ G oder torsionsfreies Anziehen


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Table A13. Measures for increasing the service reliability of bolted joints

Aims

Measures

12

3

Reduce the loading on the boltReduce the stress on the boltIncrease the stressability of the bolt

Geometry Bolted joint

+ Form symmetrical compression cone (s sym = 0)

+ Reduce δ P and b P by forming the compression cone to G or G¢

+ Reduce δ P and b P by full contact at the interfaces

+ Increase the number of bolts

+ Application of load close to the axis of symmetry (a = 0)

+ Induce parallel deformation during eccentric application of load

+ Load introduction close to interface (n = 0)

+ Define projection for producing the supporting effect (v = G /2)

+ Reduce bending load by parallel bearing surfaces

+ Avoid transverse shear by high friction coefficient µ T at the interfaces or by additional,positive-locking elements

+ + Reduce loss of preload as a result of embedding by small number of interfaces and low surfaceroughness values

Bolt and nut

+ Increase δ S by anti-fatigue shank or anti-fatigue sleeve

+ + Increase b S by anti-fatigue shank or anti-fatigue sleeve

+ Utilize size effect by small thread diameter

+ Reduce loss of preload as a result of embedding by high δ S

+ Optimize thread load distribution by adapting the thread pairing, the length of engagement andthe external nut

+ + Counterboring the tapped hole in tapped thread joints

Material Bolted joint

+ Reduce δ P by high Young’s modulus

+ Reduce thermal stressing by adapted coefficient of thermal expansion

Bolt and nut

+ Increase δ S and b S by low Young’s modulus of bolt and nut

+ Optimize thread load distr ibution by low strength or low Young’s modulus of the nut

+ Avoid edge carburization

+ Use bolts of higher strength

+ Use bolts rolled after heat treatment

Assembly Bolt and nut

+ Avoid transverse shearing and ensure sealing function by high preload

+ Increase preload by bolt of high strength and tightening beyond the elastic limit

+ Increase preload and reduce torsional loading by low µ G or torsion-free tightening


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Tabelle A14. Einteilung der Sicherungselemente nach Funktion und Wirksamkeit, in Anlehnung an [56]

*) Temperaturabhängigkeit beachten

Table A14. Classification of securing elements according to their function and their effectiveness, in accordancewith [56]

*) Temperaturabhängigkeit beachten*) Temperature dependence must be considered

Ursache des Lösens Einteilung der Sicherungselemente nach Beispiel

Funktion Wirkprinzip

Lockern durch Setzenund/oder Relaxation

Teilweise Kompensationvon Setz- und Relaxations-

verlusten

Mitverspanntefedernde Elemente

TellerfedernSpannscheiben DIN 6796 und DIN 6908

Kombischrauben DIN 6900 und DIN 6901Kombimuttern

Losdrehendurch Aufhebungder Selbsthemmung

Verliersicherung Formschluss Kronenmuttern DIN 935Schrauben mit Splintloch DIN 962DrahtsicherungScheibe mit Außennase DIN 432

Klemmen Ganzmetallmuttern mit KlemmteilMuttern mit Kunststoffeinsatz*)Schrauben mit Kunststoffbeschichtung im Gewinde*)Gewindefurchende Schrauben

Losdrehsicherung Mikroformschluss SperrzahnschraubenSperrzahnmutternSperrkantscheiben

Kleben Mikroverkapselte Schrauben*)Flüssig-Klebstoff*)

Cause of loosening Classification of securing elementsaccording to

Example

Function Working principle

Loosening due toembedding and/orrelaxation

Partial compensation ofembedding and relaxationlosses

Elastic elementsclamped in the joint

Disk springsStrain washers DIN 6796 and DIN 6908Multi-component bolts DIN 6900 and DIN 6901Multi-component nuts

Rotating loose dueto reduction of self-locking

Captive locking Positive locking Castellated nuts DIN 935Bolts with cotter-pin hole DIN 962Wire lockingTab washer DIN 432

Clamping All-metal nuts with clamping partNuts with plastic insert*)Bolts with plastic patch in the thread*)Deformed thread bolts

Securing against rotating

loose

Micro positive

locking

Serrated bearing face bolts

Serrated bearing face nutsLock washers

Adhesive bonding Micro-encapsulated bolts*)Liquid adhesive*)


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Anhang B BerechnungsbeispieleBeispiel B1Berechnung einer Schraubenverbindungzwischen Kolben und Kolbenstange in einemHydraulikzylinder als Beispiel für zentrischeVerspannung und zentrische Belastung

B1.1 Ausgangsbedingungen

Bei der Schraubenverbindung nach Bild B1/1 liegtsowohl eine zentrische Belastung als auch Verspan-nung vor. Bei einem Innendruck pmax = 5,5 N/mm2 und einer beaufschlagten Flächevon A = (802 – 252) · p /4 = 4.536 mm2 ergibt sich dieAxialkraft zu F Amax = pmax · A = 24,9 kN

Der Zylinder ist Teil einer Presse mit 300 Arbeitstak-ten pro Stunde. Die Axialkraft ist demnach als dyna-mische Betriebskraft zu berücksichtigen. Die Rest-klemmkraft soll wegen der Dichtfunktion derSchraube bei Entlastung durch die Betriebskraft ausSicherheitsgründen noch mindestens F KRmin = 103 Nbetragen.

Als Kolbenmaterial ist 16MnCr5 und für die Kolben-stange C45 vorgesehen. Die relevanten Oberflächen-

rauheiten betragen Rz = 16 µm.

Die Verbindung soll mit einem anzeigenden Dreh-momentschlüssel angezogen werden.

Abmessungen

Lg = 60 mm D St = 25 mm

L = 55 mm D Z = 80 mm

Annex B Calculation examplesExample B1Calculation of a bolted joint between a piston anda piston rod in a hydraulic cylinder as an exampleof concentric clamping and concentric loading

B1.1 Initial conditions

The bolted joint shown in Fig ur e B1/ 1 is calculatedas a concentrically clamped, concentrically loaded joint. At an internal pressure of pmax = 5,5 N/mm2 anda stressed surface area of A = (802 – 252) · p /4 = 4.536 mm2, the axial load iscalculated as F Amax = pmax · A = 24,9 kN

The cylinder is part of a press with 300 workingstrokes per hour. The axial load should thus be con-sidered as a dynamic working load. Because the boltis also required to perform a sealing function, then theresidual clamp load during unloading by the workingload should be not less than F KRmin = 103 N for safetyreasons.

16MnCr5 is specified as the piston material and C45is specified for the piston rod. The relevant surface

roughness values are Rz = 16 µm.

The joint is to be tightened using an indicating torquewrench.

Dimensions

Lg = 60 mm D St = 25 mm

L = 55 mm D Z = 80 mm

Bild B1/1. Hydraulikzylinder mit Zentralschraubenverbindungzwischen Kolben und Kolbenstange

Figure B1/1. Hydraulic cylinder with central bolted joint betweenpiston and piston rod


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B1.2 Berechnungsgang

R0 Überschlägige Bestimmung desSchraubennenndurchmessers, Überprüfung desGültigkeitsbereiches

Mit Hilfe von Tabelle A7 lässt sich für die zentrischangreifende dynamische Betriebskraft vonF Amax = 24,9 · 103 N und F Q = 0 der Schraubennenn-durchmesser in folgenden Abschnitten ermitteln:

A mit F = 25.000 N als nächstgrößerer Vergleichs-kraft zu F Amax

B2 mit einem Schritt für dynamisch und zentrischangreifende Axialkraft F A folgtF Mmin = 40.000 N

C mit einem Schritt für Anziehen mit dem Dreh-momentschlüssel schließlich F Mmax = 63.000 N

D nunmehr aus Spalte 2 von Tabelle A7 eineSchraubengröße M 12, sofern man die Festig-keitsklasse 12.9 wählt um die Schwächung desKolbenstangenquerschnittes klein zu halten

Es wird eine Zylinderschraube gewählt:ISO 4762 – M 12 × 60 – 12.9. Damit ergeben sichfolgende Abmessungen:

Die Überprüfung der Grenzabmessung G¢ ist wegender zentrischen Verspannung und Belastung nicht er-forderlich.

R1 Anziehfaktor

Entsprechend dem Anziehwerkzeug (anzeigender

Drehmomentschlüssel) wird nach Tabelle A8 für Rei-bungszahlklasse B festgelegt:

a A = 1,7

Einsenkung nach DIN 974 t = 13 mm

Klemmlänge l K = L – t = 42 mm

Schaftlänge l 1 = 24 mm

Länge des freien belastetenGewindes

l Gew = l K – l 1 = 18 mm

Bohrungsdurchmesser „mittel“nach DIN ISO 273

d h = 13,5 mm

Steigung P = 1,75 mm

Flankendurchmesser d 2 = 10,863 mm

Kerndurchmesser d 3 = 9,85 mm

Kopfdurchmesser d K =18 mm

Auflagedurchmesser unter Kopf d W =17,23 mm

Kernquerschnitt Ad3 = 76,25 mm2

Nennquerschnitt AN = 113,1 mm2

Spannungsquerschnitt AS = 84,3 mm2

B1.2 Calculation procedure

R0 Rough determination of thebolt nominal diameter, checking thevalidity range

Using Table A7, for the concentrically applied dy-namic working load of F Amax = 24,9 · 103 N andF Q = 0, the bolt nominal diameter can be determinedin the following sections:

A with F = 25.000 N as the next largest compara-tive load to F Amax

B2 with a step for dynamically and concentricallyapplied axial load F A, it follows thatF Mmin = 40.000 N

C finally, with a step for tightening with the torquewrench, F Mmax = 63.000 N

D now a bolt size M 12 from Column 2 of TableA7, provided the strength grade 12.9 is selectedin order to limit the weakening of the piston rodcross section

A cylindrical bolt is selected:ISO 4762 – M 12 × 60 – 12.9. Thus the followingdimensions are obtained:

On account of the concentric clamping and loading, itis not necessary to check the limiting dimension G¢.

R1 Tightening factor

In accordance with the tightening tool (indicating

torque wrench), the tightening factor is establishedaccording to Table A8 for friction coefficient class B:

a A = 1,7

Counterbore according to DIN 974 t = 13 mm

Clamp length l K = L – t = 42 mm

Shank length l 1 = 24 mm

Length of the free loaded threadl Gew = l K – l 1 = 18 mm

Hole diameter ”medium“ accordingto DIN ISO 273

d h = 13,5 mm

Pitch P = 1,75 mm

Pitch diameter d 2 = 10,863 mm

Minor diameter d 3 = 9,85 mm

Head diameter d K =18 mm

Bearing diameter under head d W =17,23 mm

Cross section at minor diameter Ad3 = 76,25 mm2

Nominal cross section AN = 113,1 mm2

Stress cross section AS = 84,3 mm2


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R2 Erforderliche Mindestklemmkraft

Die Verbindung ist symmetrisch verspannt (ssym = 0)und (quasi-)zentrisch belastet (a = 0). Es gilt damitgemäß Aufgabenstellung:

F Kerf = F KRmin = 103 N

R3 Aufteilung der Betriebskraft, elastischeNachgiebigkeiten und Krafteinleitungsfaktor

Die elastische Nachgiebigkeit der Schraube d S wirdbestimmt nach den Gleichungen in Abschnitt 5.1.1 zu

d S = d SK + d 1 + ... d Gew + d GM

Mit E S = 2,05 · 105 N/mm2 folgt:

d SK = = 0,207 · 10–6 mm/N

d 1 = = 1,035 · 10–6 mm/N

d Gew = = 1,152 · 10–6 mm/N

d GM = d G + d M =

d GM = 0,556 · 10–6 mm/N

d S = 2,95 · 10–6 mm/N

Wegen der relativ geringen Unterschiede zwischendem Durchmesser der Kopfauflage (d W = 17,23 mm)und dem Auflagedurchmesser in der Trennfuge( DSt = 25 mm) kann die Verbindung in Näherung alsDSV betrachtet werden. Es wird vereinfacht miteinem mittleren Auflagedurchmesser gerechnet:

d Wm = (d W + DSt) / 2 = 21,11 mm

Zur Ermittlung der elastischen Nachgiebigkeit desverspannten Kolbens ist zuerst nach Gleichung(5.1/23) der Grenzdurchmesser DA,Gr zu berechnen:

DA,Gr = d Wm + w · lK · tan j D

Mit

und dem Außendurchmesser des Grundkörpers

D ¢A = DZ = 80 mm

wird

0,4 d ⋅ E S AN⋅-----------------

l E S AN⋅-----------------

lGew

E S Ad 3⋅

------------------

lG

E S Ad 3⋅

------------------lM

E S AN⋅-----------------+

1 E S------= 0,5 d ⋅

Ad 3

--------------- 0,33 d ⋅ AN

------------------+ ⋅

b LlK

d W, m

------------ 4221,11------------- 1,99= = =

y D′Ad Wm

---------- 8021,11------------- 3,79= = =

R2 Required minimum clamp load

The joint is symmetrically clamped (ssym = 0) and(virtually) concentrically loaded (a = 0). Thus, in ac-cordance with the task definition:

F Kerf = F KRmin = 103 N

R3 Splitting the working load, elastic resiliencesand load introduction factor

The elastic resilience of the bolt d S is determined ac-cording to the equations in Section 5.1.1 as

d S = d SK + d 1 + ... d Gew + d GM

With E S = 2,05 · 105 N/mm2, it follows that:

d SK = = 0,207 · 10–6 mm/N

d 1 = = 1,035 · 10–6 mm/N

d Gew = = 1,152 · 10–6 mm/N

d GM = d G + d M =

d GM = 0,556 · 10–6 mm/N

d S = 2,95 · 10–6 mm/N

On account of the relatively small differences be-tween the diameter of the head bearing area(d W = 17,23 mm) and the bearing area diameter at theinterface ( DSt = 25 mm), the joint may be consideredas a DSV as an approximation. A simplified calcula-tion with an average bearing area diameter gives:

d Wm = (d W + DSt) / 2 = 21,11 mm

To determine the elastic resilience of the clamped pis-ton, first of all the limiting diameter DA,Gr is to be cal-culated according to Equation (5.1/23):

DA,Gr = d Wm + w · lK · tan j D

With

and the outside diameter of the basic solid

D¢A = DZ = 80 mm

we obtain

0,4 d ⋅ E S AN⋅-----------------

l E S AN⋅-----------------

lGew

E S Ad 3⋅

------------------

lG

E S Ad 3⋅

------------------lM

E S AN⋅-----------------+

1 E S------= 0,5 d ⋅

Ad 3

--------------- 0,33 d ⋅ AN

------------------+ ⋅

b LlK

d W, m

------------ 4221,11------------- 1,99= = =

y D′Ad Wm

---------- 8021,11------------- 3,79= = =


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Folgt für DSV nach Gleichung (5.1/27)

tanj D = 0,362 + 0,032 ln (b L /2) + 0,153 ln y = 0,566

Für den Außendurchmesser der hier virtuellen Trenn-fuge im Bereich der Klemmlänge (wegen der Nähe-rung DSV) gilt:

DA = DZ = 80 mm

Damit folgt mit w = 1 für Durchsteckschraubverbin-dungen:

DA,Gr = d Wm + w · lK · tanj D = 44,9 mm < 80 mm = DA

Die Nachgiebigkeit des verspannten Kolbens wirdwegen D A ≥ DA,Gr, d.h. es liegen zwei rotations-symmetrische Verformungskegel vor, mit E P =205 ·103 N/mm2 gemäß Gleichung (5.1/24) be-rechnet:

=

= 0,363 · 10–6 mm/N

Damit ergibt sich für das Kraftverhältnis bei Kraftan-

griff unter dem Schraubenkopf:

F K =

Von einem solchen Kraftangriff kann nicht ausgegan-gen werden, so dass der Krafteinleitungsfaktor n anHand von Bild 5.2/12 und Tabelle 5.2/1 zu ermittelnist. Es wird von einem (leicht gestuften) Grundkörperausgegangen, d.h. es existiert kein Anschlusskörper,wobei schon wegen der zentrischen Belastung l A = 0gilt. Als Verbindungsfall nach Bild 5.2/12 wird ge-

mäß dem Kraftfluss SV6 festgelegt. Mit den Abmes-sungen und Verhältnissen

ak = ( DZ – d Wm)/2 = 29,45 mm somit

ak / h = 29,45/42 = 0,7 und

lA / h = 0

ergibt sich nach Tabelle 5.2/1 für ak / h ≥ 0,5:

n = 0,07

Für das Kraftverhältnis folgt damit:

F n = n · F K = 0,07 · 0,11 = 0,008

d P

2d Wm d h+( ) d Wm w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h–( )⋅d Wm d h–( ) d Wm w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------ln

w E P p d h j tan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P

2 21,11 13,5+( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5–( )⋅21,11 13,5–( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------ln

1 2,05 105 p 13,5 0,566⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------= mmN

---------

d Pd P d S+----------------- 0,363

0,363 2,95+------------------------------ 0,11= =

For DSV according to Equation (5.1/27)

tanj D = 0,362 + 0,032 ln (b L /2) + 0,153 ln y = 0,566

For the outside diameter of what is virtually the inter-face here in the region of the clamp length (on ac-count of approximation to DSV), the following ap-plies:

DA = DZ = 80 mm

Thus, with w = 1 for bolted joints:

DA,Gr = d Wm + w · lK · tanj D = 44,9 mm < 80 mm = DA

The resilience of the clamped piston, on account of D A ≥ DA,Gr, i.e. there are two rotationally symmetri-cal deformation cones, with E P =205 ·103 N/mm2, iscalculated according to Equation (5.1/24):

=

= 0,363 · 10–6 mm/N

Thus, for the load factor, with application of force un-

der the bolt head:

F K =

Such an application of force cannot be taken as a ba-sis, so that the load introduction factor n is to be de-termined with reference to Figure 5.2/12 and Table5.2/1. A (slightly stepped) basic solid is taken as abasis, i.e. there is no connecting solid, in which casel A = 0 on account of the concentric loading alone. The joint case according to Figure 5.2/12 is established

according to the flow of force SV6. With the dimen-sions and ratios

ak = ( DZ – d Wm)/2 = 29,45 mm thus

ak / h = 29,45/42 = 0,7 and

lA / h = 0

we obtain according to Table 5.2/1, for ak / h ≥ 0,5:

n = 0,07

Thus the load factor is:

F n = n · F K = 0,07 · 0,11 = 0,008

d P

2d Wm d h+( ) d Wm w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h–( )⋅d Wm d h–( ) d Wm w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------ln

w E P p d h j tan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P

2 21,11 13,5+( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5–( )⋅21,11 13,5–( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------ln

1 2,05 105 p 13,5 0,566⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------= mmN

---------

d Pd P d S+----------------- 0,363

0,363 2,95+------------------------------ 0,11= =


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



R4 Bestimmung des Vorspannkraftverlustes F Z infolge Setzens

Nach Tabelle 5.4/1 ergeben sich für die vorliegendeAxialbelastung und Rz 16 Setzbeträge von jeweils3 µm für das Gewinde und die Kopfauflage und 2 µm

bezüglich der Trennfuge. Damit: f Z = 8 · 10–3 mm

Der Vorspannkraftverlust wird somit zu

F Z = f Z = 2,415 · 103 N

R5 Ermittlung der Mindestmontagevorspannkraft

Nach Gleichung (R5.1)

F Mmin = F Kerf + (1 – ) F Amax + F Z + DF ¢Vth

folgt:

F Mmin = 1.000 + (1 – 0,008) · 24.900 + 2.415 + 0

= 28.116 N

R6 Maximalmontagevorspannkraft

F Mmax = a A · F Mmin = 1,7 · 28.116 N = 47.797 N

R7 Ermittlung der Montagebeanspruchung undÜberprüfung der Schraubengröße

Aus Tabelle A1 kann für eine 90 %-ige Ausnutzungder Mindeststreckgrenze und einen minimalen Reib-wert im Gewinde m Gmin = 0,1 die Montagevorspann-kraft F Mzul entnommen werden:

Festigkeitsklasse 12.9: F Mzul = F MTab = 75,9 kN

Festigkeitsklasse 10.9: F Mzul = F MTab = 64,8 kN

Der Entwurf wird korrigiert auf die kostengünsti-gere Zylinderschraube DIN EN ISO 4762 –M 12 × 60 – 10.9, da gilt: F Mmax < F Mzul(10.9)

Die gewählte Schraube entspricht den Anforderun-gen.

R8 Betriebsbeanspruchung

Für die maximale Schraubenkraft gilt gemäß Glei-chung (R8/1):

F Smax = F Mzul + F n · F Amax = 64.800 + 0,008 · 24.900

F Smax = 64.999 N

Maximale Zugspannung

s zmax = F Smax / AS = 64.999 / 84,3 = 771 N/mm2

Maximale Torsionsspannung: tmax = M G / W P mit

M G = F Mzul

1d S d P+-----------------

Φ en*

d 22----- P

p d 2⋅------------- 1,155 m Gmin+

R4 Determining the loss of preload F Z as a result ofembedding

According to Table 5.4/1, for the existing axial loadand Rz 16, the amounts of embedding are in each case3 µm for the thread and the head bearing area and

2 µm with regard to the interface. Thus: f Z = 8 · 10–3 mm

The loss of preload therefore becomes

F Z = f Z = 2,415 · 103 N

R5 Determining the minimum assembly preload

According to Equation (R5.1)

F Mmin = F Kerf + (1 – ) F Amax + F Z + DF ¢Vth

it follows that:

F Mmin = 1.000 + (1 – 0,008) · 24.900 + 2.415 + 0

= 28.116 N

R6 Maximum assembly preload

F Mmax = a A · F Mmin = 1,7 · 28.116 N = 47.797 N

R7 Determining the assembly stress and checkingthe bolt size

For a 90 % utilization of the minimum yield point anda minimum coefficient of friction in the threadm Gmin = 0,1, the assembly preload F Mzul can be takenfrom Table A1:

Strength grade 12.9: F Mzul = F MTab = 75,9 kN

Strength grade 10.9: F Mzul = F MTab = 64,8 kN

The design is corrected for the more cost-effectivecylindrical bolt DIN EN ISO 4762 – M12 × 60 –10.9, since: F Mmax < F Mzul(10.9)

The bolt selected meets the requirements.

R8 Working stress

For the maximum bolt force, according to Equation(R8/1):

F Smax = F Mzul + F n · F Amax = 64.800 + 0,008 · 24.900

F Smax = 64.999 N

Maximum tensile stress

s zmax = F Smax / AS = 64.999 / 84,3 = 771 N/mm2

Maximum torsional stress: tmax = M G / W P, where

M G = F Mzul

1d S d P+-----------------

Φ en*

d 22----- P

p d 2⋅------------- 1,155 m Gmin+


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M G = 64.800 ·

= 58.700 Nmm

und

= 218 mm3 folgt:

tmax = 269,3 N/mm2

Die Vergleichsspannung berechnet sich mit Glei-chung (R8/4) und k t = 0,5:

Somit gilt:

s red,B < Rp0,2min = 940 N/mm2 (DIN EN ISO 898)

und

S F = Rp0,2min / s red,B = 1,17

Die Schraube erträgt die maximale Betriebsbelas-tung.

R9 SchwingbeanspruchungDie Ermittlung der Dauerschwingbeanspruchung derSchraube geschieht wegen der zentrischen Belastungund Verspannung mit

= 1,2 N/mm2

Dauerhaltbarkeit für schlussvergütete Schrauben

nach Gleichung (5.5/19):s ASV = 0,85 · (150/ d + 45) = 48,9 N/mm2

Die Verbindung ist dauerfest:

R10 Ermittlung der Flächenpressung

Die kleinere Fläche unter der Kopfauflage ergibt sichzu:

Apmin = = 90 mm2

Damit gilt für den Montagezustand:

pMmax = = 720 N/mm2

10,8632

---------------- 1,75p 10,863⋅------------------------ 1,155+ 0,1⋅

⋅

W Pp16------ d S

3 p16------

d 2 d 3+

2-----------------

3

⋅ p16------ 10,356

3⋅= = =

s red,B s zmax2

3 k t tmax⋅( )2+=

7712

3 0,5 269,3⋅( )2+= 806 N/mm

2=

s aF SAo F SAu–

2 AS⋅-----------------------------

F n F Amax F Amin–( )⋅2 AS⋅

---------------------------------------------------= =

0,008 24.900 0–( ) N⋅ ⋅

2 84,3 mm2⋅ ⋅

---------------------------------------------------------=

s a s A«

p4--- d W

2d h

2–

⋅

F Mzul

Apmin

------------- 64,8 103⋅

90----------------------- N

mm2

-----------⋅=

M G = 64.800 ·

= 58.700 Nmm

and

= 218 mm3 follows that:

tmax = 269,3 N/mm2

The comparative stress is calculated with the Equa-tion (R8/4) and k t = 0,5:

Thus:

s red,B < Rp0,2min = 940 N/mm2 (DIN EN ISO 898)

and

S F = Rp0,2min / s red,B = 1,17

The bolt bears the maximum working load.

R9 Alternating stressOn account of concentric loading and clamping, thecontinuous alternating stress on the bolt is deter-mined with

= 1,2 N/mm2

Endurance limit for bolts rolled before heat treatment

according to Equation (5.5/19):s ASV = 0,85 · (150 / d + 45) = 48,9 N/mm2

The joint has a high endurance strength:

R10 Determining the surface pressure

The smaller area under the head bearing area is:

Apmin = = 90 mm2

Thus, for the assembled state:

pMmax = = 720 N/mm2

10,8632

---------------- 1,75p 10,863⋅------------------------ 1,155+ 0,1⋅

⋅

W Pp16------ d S

3 p16------

d 2 d 3+

2-----------------

3

⋅ p16------ 10,356

3⋅= = =

s red,B s zmax2

3 k t tmax⋅( )2+=

7712

3 0,5 269,3⋅( )2+= 806 N/mm

2=

s aF SAo F SAu–

2 AS⋅-----------------------------

F n F Amax F Amin–( )⋅2 AS⋅

---------------------------------------------------= =

0,008 24.900 0–( ) N⋅ ⋅

2 84,3 mm2⋅ ⋅

---------------------------------------------------------=

s a s A«

p4--- d W

2d h

2–

⋅

F Mzul

Apmin

------------- 64,8 103⋅

90----------------------- N

mm2

-----------⋅=


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Die Grenzflächenpressung für 16MnCr5 beträgt nachTabelle A9: pG = 900 N/mm2

Sicherheit: S p = pG / pMmax = 1,25

Eine Berechnung der Flächenpressung im Betrieb pBmax entfällt, da F Z > F n · F Amax = 199 N

R11 Mindesteinschraubtiefe

Mit der Scherfestigkeit des Werkstoffes der Kolben-stange (C45) aus Tabelle A9 von tBmin = 460 N/mm2

folgt aus Bild 5.5/4 eine bezogene Einschraubtiefevon: meff / d = 0,9

Damit: meff = 10,8 mm

Bei Abzug der Gewindefase von(d – d 3) / 2 = 1,1 mm folgt:

mvorh = lS – lK – 1,1 mm = 60 – 42 – 1,1 = 16,9 mm

Mit mvorh eff = mvorh – 0,8 · P = 15,5 mm

folgt: mvorh eff > meff

Die Einschraubtiefe und damit die Schraubenlängesind ausreichend.

R12 Sicherheit gegen Gleiten

Entfällt

R13 Ermittlung des Anziehdrehmomentes

Für m Gmin = m Kmin = 0,1 beträgt das erforderliche An-

ziehmoment gemäß Tabelle A1 M A = 108 Nm

Beispiel B2Berechnung der Schraubenverbindung einerstarren Kupplung als Beispiel für eine durchQuerkraft belastete Schraube


Die Schraubenverbindung an einer Scheibenkupp-lung, Bild B2/1, soll bemessen werden. Das kraft-schlüssig zu übertragende Drehmoment (in beidenDrehrichtungen) beträgt

M Tmax = 13 · 103 Nm

Beide Kupplungshälften bestehen aus GG 25 (EN-GJL-250) und sind mit i = 12 Sechskantschraubennach DIN EN ISO 4014 verbunden. Das Anziehensoll mit einem Signal gebenden Drehmomentschlüs-sel erfolgen, wobei Erfahrungswerte aus einigen Ein-

stellversuchen verfügbar sind. Als minimale Haftrei-bungszahl der Werkstoffkombination GJL – GJL seim Tmin = 0,15 angenommen. Die Oberflächenrauigkei-ten der Kupplungshälften betragen Rz < 10 mm.

The limiting surface pressure for 16MnCr5 accordingto Table A9 is: pG = 900 N/mm2

Safety margin: S p = pG / pMmax = 1,25

Calculation of the surface pressure in service pBmax isomitted, since F Z > F n · F Amax = 199 N

R11 Minimum length of engagement

With the shearing strength of the material of the pis-ton rod (C 45) from Table A9 of tBmin = 460 N/mm2,Figure 5.5/4 gives a relative length of engagement of:meff / d = 0,9

Thus: meff = 10,8 mm

When subtracting the thread chamfer of(d – d 3) / 2 = 1,1 mm, it follows that:

mvorh = lS – lK – 1,1 mm = 60 – 42 – 1,1 = 16,9 mm

With mvorheff = mvorh – 0,8 · P = 15,5 mm

it follows that: mvorh eff > meff

The length of engagement and thus the bolt length aresufficient.

R12 Safety margin against slipping

Is omitted

R13 Determining the tightening torque

For m Gmin = m Kmin = 0,1, the requisite tightening

torque according to Table A1 is M A = 108 Nm

Example B2Calculation of the bolted joint of a rigid couplingas an example of a bolt subjected to transverseload


The bolted joint at a flange coupling, Figure B2/1,is to be dimensioned. The torque to be transmittedfrictionally (in both directions) is

M Tmax = 13 · 103 Nm

Both halves of the coupling are made of GG 25 (EN-GJL-250) and are connected with i = 12 hexagonhead bolts according to DIN EN ISO 4014. A signal-ing torque wrench is to be used for the tightening,empirical values from several calibration tests being

available. m Tmin = 0,15 is assumed to be the minimumstatic friction coefficient for the material combinationGJL – GJL. The surface roughness values of the cou-pling halves are Rz < 10 mm.


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)




R0 Überschlägige Ermittlung desSchraubennenndurchmessers und Überprüfungdes Gültigkeitsbereiches:

Die Verbindung wird durch das Drehmoment M Tmax

belastet. Die daraus resultierende Umfangs- bzw.

Querkraft pro Schraube berechnet sich mit dem Teil-kreisdurchmesser Dt zu

F Qmax = = 8,4 · 103 N

Wegen F A = 0 und Anziehen mit dem Drehmoment-schlüssel folgt für die Abschnitte A bis D in TabelleA7:

A mit F = 10.000 N als nächstgrößerer Vergleichs-kraft zu F Qmax

B1 mit vier Schritten für dynamische Querkraft F Qfolgt F Mmin = 63.000 N

C mit einem Schritt für Anziehen mit dem Dreh-momentschlüssel schließlich F Mmax = 100.000 N

2 M Tmax

i Dt⋅-------------------


R0 Rough determination of thebolt nominal diameter and checkingthe validity range:

The joint is loaded by the torque M Tmax. The resultingperipheral or transverse load per bolt is calculated

with the pitch circle diameter Dt as

F Qmax = = 8,4 · 103 N

On account of F A = 0 and tightening with the torquewrench, it follows for Sections A to D in Table A7:

A with F = 10.000 N as the next largest compara-tive load to F Qmax

B1 with four steps for dynamic transverse load F Q

,it follows that F Mmin = 63.000 N

C finally, with a step for tightening with the torquewrench, F Mmax = 100.000 N

2 M Tmax

i Dt⋅-------------------

Bild B2/1. Verschraubung einer Scheibenkupplung Figure B2/1. Bolted joint at a flange coupling

Abmessungen/Dimensions

l K = 60 mm D t = 258 mm

h min = l K /2 = 30 mm D a = 178 mmD i = 338 mm

i Schrauben am Umfang/bolts at periphery


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



D nunmehr aus Spalte 3 von Tabelle A7 eineSchraubengröße M 16, sofern man die Festig-keitsklasse 10.9 wählt

Es werden genormte Muttern mit der den Schraubenentsprechenden Festigkeitsklasse verwandt.

Eine Überprüfung des Gültigkeitsbereiches (G) kannentfallen, da nur eine Querbelastung vorliegt.

R1 Ermittlung des Anziehfaktors a AAus Tabelle A8 ergibt sich für das Anziehen mit demDrehmomentschlüssel bei Kenntnis einiger Einstell-versuche ein Wertebereich von a A = 1,5 bis 1,6. AusSicherheitsgründen wird gewählt:

a A = 1,6

R2 Ermittlung der erforderlichenMindestklemmkraft F Kerf

Die gegebene Reibschlussverbindung erfordertzwecks Übertragung der definierten dynamischen

Querkraft F Q bei einer kraftübertragenden innerenTrennfuge eine Mindestklemmkraft von

F Kerf = F FQ = = 56 kN

Da keine axiale Betriebsbelastung der Schraube vor-liegt, gilt für den Abstand a = 0. Die Exzentrizität ssym

wird im nächsten Schritt geklärt.


Da die Betriebskraft als Querkraft auftritt, entfällt dieBestimmung von F SA und F PA sowie von n und .Die Nachgiebigkeit der Schraube berechnet sich mitGleichung (5.1/3):

Abmessungen nachDIN EN ISO 4014,DIN EN 20273,DIN EN ISO 4032 undTabelle A11

Werkstoffwerte(Tabelle A9)

d = 16 mm E S = 2,05 · 105 N/mm2

d 3 = 13,546 mm E M = 2,05 · 105 N/mm2

d W = 22,5 mm E P = 1,1 · 105 N/mm2

d h = 17 mm

P = 2 mm

d ha = 17,7 mm(Bohrungsfase)

l = 80 mm

l 1 = 42 mm

l Gew = 18 mm

m M = 14,1 mm

AN = p d 2 /4 = 201,06 mm2

Ad 3 = 144 mm2

F Qmax

qF m Tmin

--------------------- 8.400 N1 0,15⋅-------------------=

Φ en*

D now, from Column 3 of Table A7, a bolt sizeM 16, provided the strength grade 10.9 is se-lected

Standardized nuts with the strength grade corre-sponding to the bolts are used.

A check on the validity range (G) may be omitted,since only transverse loading is present.

R1 Determining the tightening factor a AFrom Table A8, for tightening with the torquewrench, if results from some calibration tests areknown, a value range of a A = 1,5 to 1,6 is obtained.For safety reasons, the following is selected:

a A = 1,6

R2 Determining the requiredminimum clamp load F Kerf

In order to transmit the defined dynamic transverseload F Q, the given friction grip joint, with a force-

transmitting inner interface, requires a minimumclamp load of

F Kerf = F FQ = = 56 kN

Since there is no axial working load on the bolt, thedistance a = 0. The eccentricity ssym is clarified in thenext step.

R3 Dividing the working load, elastic resiliencesand load introduction factor

Since the working load occurs as a transverse load,the determination of F SA and F PA and of n and isomitted. The resilience of the bolt is calculated withEquation (5.1/3) as:

Dimensions according toDIN EN ISO 4014,DIN EN 20273,DIN EN ISO 4032 andTable A11

Material values(TableA9)

d = 16 mm E S = 2,05 · 105 N/mm2

d 3 = 13,546 mm E M = 2,05 · 105 N/mm2

d W = 22,5 mm E P = 1,1 · 105 N/mm2

d h = 17 mm

P = 2 mm

d ha = 17,7 mm(hole chamfer)

l = 80 mm

l 1 = 42 mm

l Gew = 18 mm

m M = 14,1 mm

AN = p d 2 /4 = 201,06 mm2

Ad 3 = 144 mm2

F Qmax

qF m Tmin

--------------------- 8.400 N1 0,15⋅-------------------=

Φ en*


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



d S = d SK + d 1 + ... + d Gew + d Gm

und den Gleichungen (5.1/4) bis (5.1/15):

= 0,194 · 10–6

= 1,019 · 10–6

= 0,61 · 10–6

d Gm = d G + d M =

= 0,426 · 10–6 zu

d S = 2,249 · 10–6 mm/N

Nach Gleichung (5.1/23) gilt für den Grenzdurch-messer DA,Gr mit w = 1 für die Durchsteckschraubver-bindung, DA,Gr = d W + lK · tan j D

Mit

b L = = 2,67

und dem mittleren Ersatzaußendurchmesser desGrundkörpers bei Beachtung der Ausdehnung (Tei-lung t ) in Umfangsrichtung bis zur nächsten Boh-rungswand

= ( Da + Di) / 2 = 80 mm

= 2 · t – d h = p – d h = 118 mm

= 99 mm

wird

und für DSV nach Gleichung (5.1/27)

tanj D = 0,362 + 0,032 ln(b L /2) + 0,153 ln y = 0,598

d SK0,5 d ⋅

E S AN⋅----------------- 0,5 16⋅

2,05 105

201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

d 1l1

E S AN⋅----------------- 42

2,05 105

201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

d Gew

lGew

E S Ad3⋅

------------------ 18

2,05 105

144⋅ ⋅------------------------------------= = mm

N---------

0,5 d ⋅ E S Ad3

⋅------------------ 0,4 d ⋅

E M AN⋅-------------------+

0,5 16⋅

2,05 105

144⋅ ⋅------------------------------------ mm

N---------= 0,4 16⋅

2,05 105

201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------+

mmN

---------

lk

d w------ 60

22,5----------=

D¢Am D¢A1 D¢A2+2

-------------------------=

D¢A1

D¢A22 D⋅

i-----------

D¢Am

y D¢Am

d W

---------- 99

22,5

---------- 4,4= = =

d S = d SK + d 1 + ... + d Gew + d Gm

and the Equations (5.1/4) to (5.1/15):

= 0,194 · 10–6

= 1,019 · 10–6

= 0,61 · 10–6

d Gm = d G + d M =

= 0,426 · 10–6 zu

d S = 2,249 · 10–6 mm/N

According to Equation (5.1/23), the following appliesfor the limiting diameter DA,Gr where w = 1 for thethrough bolted joint, DA,Gr = d W + lK · tan j D

With

b L = = 2,67

and the average substitutional outside diameter of thebasic solid, allowing for the extent (spacing t ) in thecircumferential direction up to the next hole wall

= ( Da + Di) / 2 = 80 mm

= 2 · t – d h = p – d h = 118 mm

= 99 mm

we obtain

and for DSV according to Equation (5.1/27)

tanj D = 0,362 + 0,032 ln(b L /2) + 0,153 ln y = 0,598

d SK0,5 d ⋅

E S AN⋅----------------- 0,5 16⋅

2,05 105

201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

d 1l1

E S AN⋅----------------- 42

2,05 105

201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

d Gew

lGew

E S Ad3⋅

------------------ 18

2,05 105

144⋅ ⋅------------------------------------= = mm

N---------

0,5 d ⋅ E S Ad3

⋅------------------ 0,4 d ⋅

E M AN⋅-------------------+

0,5 16⋅

2,05 105

144⋅ ⋅------------------------------------ mm

N---------= 0,4 16⋅

2,05 105

201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------+

mmN

---------

lk

d w------ 60

22,5----------=

D¢Am D¢A1 D¢A2+2

-------------------------=

D¢A1

D¢A22 D⋅

i-----------

D¢Am

y D¢Am

d W

---------- 99

22,5

---------- 4,4= = =


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Für den mittleren Ersatzaußendurchmesser derTrennfuge gilt im vorliegenden Fall:

DAm =

Damit:

DA,Gr = d W + w · lK · tanj D = 58,4 mm < 99 mm = DAm

Die Nachgiebigkeit der aufeinander liegenden ver-spannten Teile wird gemäß Abschnitt 5.1.2.1 ausGleichung (5.1/24) berechnet, da es sich wegen DA ≥ DA,Gr um zwei Verformungskegel handelt:

= 0,781 · 10–6 mm/N

Die Verformungskegel sind seitensymmetrisch, sodass gilt: ssym = 0

R4 Vorspannkraftänderung F ZAus Tabelle 5.4/1 ergibt sich für den Fall der Schub-belastung und der vorgegebenen Rautiefe Rz < 10 mmein Setzbetrag im Gewinde von 3 mm, in der Schrau-benkopf- und Mutterauflage von zusammen 6 mmund in der Trennfuge von 2 mm bzw. ein gesamterSetzbetrag von

f Z = 11 mm

und somit nach Gleichung (5.4/6) ein Setzkraftver-lust von

F Z = f Z /(d S + d P) = 3.630 N

R5 Ermittlung der MindestmontagevorspannkraftF Mmin

Da weder thermische Einflüsse (DF Vth = 0) noch axi-ale Betriebskräfte (F A = 0) zu berücksichtigen sind,gilt für die mindest erforderliche Montagevorspann-kraft:

F Mmin = F Kerf + F Z = 56.000 N + 3.630 N = 59.630 N

R6 Ermittlung der MaximalmontagevorspannkraftF Mmax

Unter Berücksichtigung von R1 und R5 berechnetsich die maximale Montagevorspannkraft zu

F Mmax = a A · F Mmin = 1,6 · 59.630 N = 95.408 N

D¢Am

d P

2d W d h+( ) d W w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h–( )⋅d W d h–( ) d W w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h+( )⋅

--------------------------------------------------------------------------------------ln

w E P p d h j tan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅-----------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P

2 22,5 17+( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17–( )⋅22,5 17–( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17+( )⋅-----------------------------------------------------------------------------------------ln

1 1,1 105 p 17 0,598⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

-------------------------------------------------------------------------------------------------------= mmN

---------

For the average substitutional outside diameter of theinterface, the following applies in the present case:

DAm =

Thus:

DA,Gr = d W + w · lK · tanj D = 58,4 mm < 99 mm = DAm

The resilience of the superimposed clamped parts iscalculated according to Section 5.1.2.1 from Equa-tion (5.1/24), since two deformation cones are in-volved on account of DA ≥ DA,Gr:

= 0,781 · 10–6 mm/N

The deformation cones are laterally symmetrical, sothat: ssym = 0

R4 Preload change F ZFrom Table 5.4/1, for the case of shearing load andthe predetermined roughness height Rz < 10 mm , the

amounts of embedding which result are 3 mm in thethread, 6 mm together in the bolt head and nut bearingarea and 2 mm at the interface, or a total amount of embedding of

f Z = 11 mm

and thus according to Equation (5.4/6) a loss of preload due to embedding of

F Z = f Z /(d S + d P) = 3.630 N

R5 Determining the minimum assembly preloadF Mmin

Since neither thermal effects (DF Vth = 0) nor axialworking loads (F A = 0) are to be taken into account,the minimum required assembly preload is:

F Mmin = F Kerf + F Z = 56.000 N + 3.630 N = 59.630 N

R6 Determining the maximum assembly preloadF Mmax

Taking into account R1 and R5, the maximum assem-bly preload is calculated as

F Mmax = a A · F Mmin = 1,6 · 59.630 N = 95.408 N

D¢Am

d P

2d W d h+( ) d W w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h–( )⋅d W d h–( ) d W w+ lK j tan D⋅ ⋅ d h+( )⋅

--------------------------------------------------------------------------------------ln

w E P p d h j tan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅-----------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P2 22,5 17+( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17–( )⋅22,5 17–( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17+( )⋅-----------------------------------------------------------------------------------------ln

1 1,1 105 p 17 0,598⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

-------------------------------------------------------------------------------------------------------= mmN

---------


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



R7 Ermittlung der Montagebeanspruchung undÜberprüfung der Schraubengröße

Für eine 90%-Ausnutzung der Mindeststreckgrenze Rp0,2min kann die Montagevorspannkraft F Mzul ausTabelle A1 für m Gmin = 0,12 entnommen werden:

F MTab = F Mzul = 118.800 N

Damit ist die geforderte Beziehung F Mzul ≥ F Mmax er-füllt, denn 118.800 N ≥ 95.408 N.

R8 Ermittlung der Betriebsbeanspruchung

Entfällt

R9 Ermittlung der Schwingbeanspruchung

Entfällt

R10 Ermittlung der Flächenpressung pmax

Mit der zulässigen Montagevorspannkraft F Mzul undder minimalen Auflagefläche Apmin nach Gleichung(5.5/41) mit DKi = d ha wird

Apmin = (22,52 – 17,72) mm2

= 151,5 mm2

Mit einer zulässigen Grenzflächenpressung pG = 850 MPa des Werkstoffes GJL-250 nach TabelleA9 gilt:

pMmax = = 784 MPa < 850 MPa

Da während des Betriebs keine Axialbelastung auf-tritt, entfällt der Nachweis bezüglich pBmax.

R11 Ermittlung der Mindesteinschraubtiefe

Entfällt, da genormte Muttern mit einer der Schraubeentsprechenden Festigkeit verwandt werden.

R12 Ermittlung der Sicherheit gegen Gleiten S G undder Scherbeanspruchung tQmax

Aus Gleichung (R12/1) folgt die minimale Vorspann-kraft und damit die Klemmkraft

FVmin = F KR,min = N – 3.630 N

= 70.620 N

Daraus leitet sich die vorhandene Sicherheit gegenGleiten ab

S G = = 1,26

Damit S G > 1,2 wie empfohlen.

p4--- d w

2d ha

2–( ) p

4---=

F M zul

Apmin

-------------- 118.800 N

151,5 mm2

--------------------------=

F Mzul

a A------------- F Z– 118.800

1,6-------------------=

F KRminF KQerf

----------------- 70.620 N56.000 N----------------------=

R7 Determining the assembly stress and checkingthe bolt size

For a 90 % utilization of the minimum yield point Rp0,2min, the assembly preload F Mzul can be takenfrom Table A1 for m Gmin = 0,12:

F MTab = F Mzul = 118.800 N

Thus the required relationship F Mzul ≥ F Mmax is satis-fied, for 118.800 N ≥ 95.408 N.

R8 Determining the working stress

Omitted

R9 Determining the alternating stress

Omitted

R10 Determining the surface pressure pmax

With the permissible assembly preload F Mzul and theminimum bearing area Apmin according to Equation(5.5/41), where DKi = d ha, we have

Apmin = (22,52 – 17,72) mm2

= 151,5 mm2

With a permissible limiting surface pressure pG = 850 MPa of the material GJL-250 according toTable A9, the following applies:

pMmax = = 784 MPa < 850 MPa

Since no axial loading occurs during operation, theverification with regard to pBmax is omitted.

R11 Determining the minimum length ofengagement

Omitted, since standardized nuts of a strength corre-sponding to the bolt are used.

R12 Determining the safety margin against slippingS G and the shearing stress tQmax

The minimum preload and thus the clamp load areobtained from Equation (R12/1)

FVmin = F KR,min = N – 3.630 N

= 70.620 N

The existing safety margin against slipping is derivedfrom this

S G = = 1,26

Thus S G > 1,2 as recommended.

p4--- d w

2d ha

2–( ) p

4---=

F M zul

Apmin

-------------- 118.800 N

151,5 mm2

--------------------------=

F Mzul

a A------------- F Z– 118.800

1,6-------------------=

F KRminF KQerf

----------------- 70.620 N56.000 N----------------------=


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Würde die Verbindung aufgrund einer unvorhergese-henen Querkraftbelastungsspitze durchrutschen, istdie maximale Schubbelastung einer Schraube im ge-fährdeten Querschnitt At = AN

tmax = = 41,8 MPa

Mit dem Scherfestigkeitsverhältnis nach Tabelle5.5/2 und der Nennbruchspannung der Schraube Rm

berechnet sich ihre Scherfestigkeit zu

tB = Rm = 0,62 · 1.000 MPa = 620 MPa

Da tB tmax ist der Sicherheitsnachweis gegen Ab-scheren der Schraube erbracht.

R13 Ermittlung des AnziehdrehmomentesAus Tabelle A1 wird für die gewählte Schraube(M 16, Festigkeitsklasse 10.9 und m Gmin = 0,12) dasAnziehdrehmoment unter Annahme der Kopfreibungm Kmin = 0,12 bestimmt zu M A = 302 Nm.

Beispiel B3Berechnung einer Schwungradbefestigung mitZentralschraube als Beispiel für eineSchraubenbelastung mit Torsionsschub


Die Schraubenverbindung nach Bild B3/1 undTabelle B3/1 soll ein Drehmoment von 110 Nmkraftschlüssig übertragen. Strenggenommen erfolgtdie Drehmomenteinleitung von der Kurbelwelle indas Schwungrad auf zwei Wegen:

1. auf direktem Weg von der Kurbelwelle in dasSchwungrad

2. auf dem Weg über die drehelastische Hohl-schraube und die Scheibe (E 295) in dasSchwungrad

Da wegen der Drehelastizität der Hohlschraube nurein sehr kleiner Anteil über den zweiten Weg fließt,wird für die Berechnung aus Sicherheitsgründen dasvolle Drehmoment auf dem ersten Weg eingeleitetangenommen.

Die Befestigung eines Schwungrades (16MnCr5) miteiner Zentralschraube ist wegen der rotationssymme-trischen Form der spannenden und verspannten Teileein Beispiel für eine zentrisch verspannte Ein-schraubverbindung (ESV). Die Schraube wird auskonstruktiven Gründen als Hohlschraube in Sonder-

ausführung gefertigt, das Gewinde nach DIN 13. DieGröße ist mit M 27 × 2, die Festigkeitsklasse mit 8.8vorgegeben. Die die Trennfuge zwischen Schwung-rad und Kurbelwelle (16MnCr5) bildenden Oberflä-

F Qmax

Aτ---------------

8.400 N

201,06 mm2-----------------------------=

tB

Rm

-------

»

If the joint were to slip on account of an unexpectedtransverse load peak, the maximum shearing load ona bolt in the cross section at risk is At = AN

tmax = = 41,8 MPa

With the shearing strength ratio according to Table5.5/2 and the nominal stress of the bolt at break Rm,the shearing strength is calculated as

tB = Rm = 0,62 · 1.000 MPa = 620 MPa

Since tB tmax, the safety verification against shear-ing of the bolt is provided.

R13 Determining the tightening torqueFrom Table A1, the tightening torque for the selectedbolt (M 16, strength grade 10.9 and m Gmin = 0,12), as-suming the head friction m Kmin = 0,12, is determinedas M A = 302 Nm.

Example B3Calculation of a flywheel assembly with a centralbolt as an example of bolt stress with torsionalshearing force


The bolted joint according to Fi gu re B3 /1 and Ta-bl e B3 /1 should transmit a torque of 110 Nm in africtional manner. Strictly speaking, the torque is in-troduced from the crankshaft into the flywheel in twoways:

1. directly from the crankshaft into the flywheel

2. via the rotationally elastic hollow bolt and thewasher (E 295) into the flywheel

Since only a very small proportion of the torque is in-troduced via the second mechanism as a result of therotational elasticity of the hollow bolt, then, for thecalculation, the total torque is assumed to be intro-duced by the first mechanism for safety reasons.

On account of the rotationally symmetrical form of the clamping and clamped parts, the mounting of aflywheel (16MnCr5) using a central bolt is an exam-ple of a concentrically clamped tapped thread joint(ESV). For design reasons, the bolt is produced in aspecial style as a hollow bolt, and the thread is pro-

duced according to DIN 13. The size is predeter-mined at M 27 × 2, and the strength grade is predeter-mined at 8.8. The surfaces forming the interface be-tween flywheel and crankshaft (16MnCr5) have a

F Qmax

Aτ---------------

8.400 N

201,06 mm2-----------------------------=

tB

Rm

-------

»


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



chen weisen eine Rauigkeit von Rz £ 16 µm auf. DasGewinde wird leicht geölt.


Die Verbindung wird an Hand der in Abschnitt 4 an-gegebenen Rechenschritte nachgerechnet.

R0 Entfällt

roughness value of Rz £ 16 µm. The thread is lightlyoiled.


The joint is checked using the calculation steps givenin Section 4.

R0 Omitted

Bild B3/1. Schwungradbefestigung mittels Zentralschraube Figure B3/1. Flywheel assembly by means of a central bolt

Tabelle B3/1. Abmessungen zu Bild B3/1

Table B3/1. Dimensions for Figure B3/1

Bauteil/Abschnitt / Component/selection Abmessungen/Dimensions

Schraubenkopf/Bolt head d Wmin = 36 mm k = 10 mm

Schraubenschaft/Bolt shank d 0 = 24 mm d b = 16 mm

Gewinde/Thread d = 27 mm d 2 = 25,7 mm l 4 = 20 mm P = 2 mm

Kurbelwelle/Crankshaft D hamax = 30 mm D A = 48 mm

verspannte Teile (Schwungrad, Scheibe)Clamped parts (flywheel, washer)

l 1 = h S = 1,5 mm l 2 = 7 mm l 3 = 7,5 mmd h = 29 mm d hamax = 28 mm D ¢A = 72 mm


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



R1 Anziehfaktor a ADie Schraube wird mit einem messenden Präzisions-drehmomentschlüssel angezogen.

Anziehfaktor a A = 1,6 nach Tabelle A8 (Reibungs-zahlklasse B, steife Verbindung)

R2 Erforderliche Mindestklemmkraft F Kerf

Drehmoment M Y = 110 Nm

Mittlerer wirksamer Reibradius zwischen Kurbel-welle und Schwungrad:

Reibungszahl m Tmin der Trennfuge (trocken) mit 0,10

angenommen (Tabelle A6). Beteiligte innere Trenn-fugen qM = 1

Zur Erzeugung des Reibschlusses muss nach (R2/1)und (R2/4) F Kerf betragen:

=

R3 Aufteilung der Betriebskraft und elastischeNachgiebigkeiten

Die elastische Nachgiebigkeit d S der Hohlschraubewird nach Gleichung (5.1/3)

d S = d SK + d i + d Gew + d GM

mit d Gew = 0 und

d i = d 1 + d 2 + d 3 sowie E S = E M = 2,05 · 105 N/mm2

berechnet. Im Einzelnen betragen

d SK =

d SK = = 0,17727 · 10–6 mm/N

d i =

= 0,3105 · 10–6 mm/N

und mit d 3 = 24,546 mm nach DIN 13-12 bzw. Ta-belle A12 folgt

r a DA Dhamax+

4------------------------------ 48 30+

4------------------ 19,5 mm= = =

F Kerf F KQ

M YqM r a m Tmin⋅ ⋅----------------------------------= =

1101 19,5 0,1⋅ ⋅------------------------------ 56,4 kN=

lSK

E S AN ABohrung–( )-------------------------------------------0,5 d

E S p4--- d

2d b

2–

----------------------------------=

0,5 27⋅

2,05 105 p4--- 27

216

2–

⋅

-----------------------------------------------------

l1 l2 l3+ +

E S A0 ABohrung–( )------------------------------------------ 16

2,05 105 p4--- 24

216

2–

⋅

-----------------------------------------------------=

R1 Tightening factor a AThe bolt is tightened using an indicating precisiontorque wrench.

Tightening factor a A = 1,6 according to Table A8(friction coefficient class B, rigid joint)

R2 Required minimum clamp load F Kerf

Torque M Y = 110 Nm

Average effective friction radius between crankshaftand flywheel:

Friction coefficient m Tmin of the interface (dry) is as-

sumed to be 0,10 (Table A6). Inner interfaces in-volved qM = 1

Thus, according to (R2/1) and (R2/4), for producingthe friction grip, it is necessary that

=

R3 Dividing the working load and elasticresiliences

The elastic resilience d S of the hollow bolt is calcu-lated according to Equation (5.1/3)

d S = d SK + d i + d Gew + d GM

with d Gew = 0 and

d i = d 1 + d 2 + d 3 and E S = E M = 2,05 · 105 N/mm2

In detail

d SK =

d SK = = 0,17727 · 10–6 mm/N

d i =

= 0,3105 · 10–6 mm/N

and with d 3 = 24,54 mm according to DIN 13-12 orTable A12, it follows that

r a DA Dhamax+

4------------------------------ 48 30+

4------------------ 19,5 mm= = =

F Kerf F KQ

M YqM r a m Tmin⋅ ⋅----------------------------------= =

1101 19,5 0,1⋅ ⋅------------------------------ 56,4 kN=

lSK

E S AN ABohrung–( )-------------------------------------------0,5 d

E S p4--- d

2d b

2–

----------------------------------=

0,5 27⋅

2,05 105 p4--- 27

216

2–

⋅

-----------------------------------------------------

l1 l2 l3+ +

E S A0 ABohrung–( )------------------------------------------ 16

2,05 105 p4--- 24

216

2–

⋅

-----------------------------------------------------=


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d GM = d G + d M

d GM = 0,31789 · 10–6 mm/N

Es ergibt sich d S zu

d S = d SK + d i + d GM

= (0,17727 + 0,3105 + 0,31789) · 10–6 mm/N

d S = 0,80566 · 10–6 mm/N

Die elastische Nachgiebigkeit d P der verspannten

Teile berechnet sich mit D¢A = 72 mm (wegen elasti-scher Stützwirkung durch die Schwungradnabe) undden Hilfsgrößen w = 2 für ESV sowie

b L = = 0,444 und ln b L = –0,811

= 2 und ln y = 0,6931

Weiter folgt nach Gleichung (5.1/26) für den Ersatz-kegelwinkel

tan j E = 0,348 + 0,013 ln b L + 0,193 ln y = 0,4712Damit: j E = 25,2°

Mit dem Kriterium (Gleichung (5.1/23)):

DAGr = d W + w · lK · tan j E = 36 + 2 · 16 · 0,4712

= 51,08 mm > DA = 48 mm

ergibt sich, dass der Verformungskörper aus Kegelund Hülse besteht.

Damit folgt schließlich gemäß Gleichung (5.1/25)

Die Verschraubung ist zentrisch: ssym = 0

Wegen fehlender Axialkraft F A gilt a = 0 und für denKrafteinleitungsfaktor: n = 1

Schritte (R3/1) bis (R3/4) werden nicht benötigt.

lG

E S Ad 3 ABohrung–( )

--------------------------------------------=lM

E M AN⋅-------------------+

0,5 d

E S p4--- d 3

2d b

2–

----------------------------------=0,33 d

E M p4---d

2-------------------+

lK

d w------ 16

36------=

y D¢Ad w------- 72

36------= =

d P

2w d h tanj E⋅ ⋅------------------------------

d w d h+( ) DA d h–( )d w d h–( ) DA d h+( )

-------------------------------------------ln 4

DA2 d h

2–----------------- lK

DA d w–

w tanj E⋅----------------------–+

E P π⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P

22 29 0,4712⋅ ⋅------------------------------ 36 29+( ) 48 29–( )

36 29–( ) 48 29+( )----------------------------------------ln 4

482

292

–------------------- 16 48 36–

2 0,4712⋅---------------------–+

2,05 105 π⋅ ⋅

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P 0,1055 106– mm/N⋅=

d GM = d G + d M

d GM = 0,31789 · 10–6 mm/N

d S is obtained as

d S = d SK + d i + d GM

= (0,17727 + 0,3105 + 0,31789) · 10–6 mm/N

d S = 0,80566 · 10–6 mm/N

The elastic resilience d P of the clamped parts is calcu-

lated with D¢A = 72 mm (on account of the elastic sup-porting effect by the flywheel hub) and the auxiliaryquantities w = 2 for ESV and also

b L = = 0,444 and ln b L = –0,811

= 2 and ln y = 0,6931

Furthermore, it follows according to Equation(5.1/26) for the substitutional cone angle that

tan j E = 0,348 + 0,013 ln b L + 0,193 ln y = 0,4712Thus: j E = 25,2°

With the criterion (Equation (5.1/23)):

DAGr = d W + w · lK · tan j E = 36 + 2 · 16 · 0,4712

= 51,08 mm > DA = 48 mm

it emerges that the deformation solid consists of coneand sleeve.

Thus finally it follows according to Equation (5.1/25)that

The bolting is concentric: ssym = 0

Due to the lack of axial load F A, a = 0 and for the loadintroduction factor: n = 1

Steps (R3/1) to (R3/4) are not required.

lG

E S Ad 3 ABohrung–( )

--------------------------------------------=lM

E M AN⋅-------------------+

0,5 d

E S p4--- d 3

2d b

2–

----------------------------------=0,33 d

E M p4---d

2-------------------+

lK

d w------ 16

36------=

y D¢Ad w------- 72

36------= =

d P

2w d h tanj E⋅ ⋅------------------------------

d w d h+( ) DA d h–( )d w d h–( ) DA d h+( )

-------------------------------------------ln 4

DA2 d h

2–----------------- lK

DA d w–

w tanj E⋅----------------------–+

E P π⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P

22 29 0,4712⋅ ⋅------------------------------ 36 29+( ) 48 29–( )

36 29–( ) 48 29+( )----------------------------------------ln 4

482

292

–------------------- 16 48 36–

2 0,4712⋅---------------------–+

2,05 105 π⋅ ⋅

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

d P 0,1055 106– mm/N⋅=


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R4 Vorspannkraftänderungen

Die Vorspannkraftminderung durch Setzen beträgtgemäß (R4/1)

Mit den Richtwerten für Setzbeträge aus Tabelle 5.4/1erhält man bei Rz £ 16mm und unter Berücksichtigungder Schubbelastung die Einzelsetzbeträge

im Gewinde: f Z1 = 3 mm

in der Kopfauflage: f Z2 = 4,5 mm

in den inneren Trennfugen: f Z3 = 2,5 mm

sowie insgesamt: f Z = (3 + 4,5 + 2 · 2,5) mm = 12,5 mm

Damit ergibt sich eine Vorspannkraftminderung von

R5 Mindestmontagevorspannkraft

F M min = F Kerf + (1 – F ) F A + F Z + DF ¢Vth

F M min = 56,4 + 0 + 13,7 + 0 = 70,1 kN

R6 Maximale Montagevorspannkraft

F M max = a A · F M min

F M max = 1,6 · 70,1 kN = 112,2 kN

R7 Überprüfung der Schraubenabmessungen

Die Tabellen A1 bis A4 sind für dieses Beispiel einerHohlschraube nicht anwendbar. Die zulässige Spann-kraft muss berechnet werden. Aufbauend auf Glei-chung (5.5/4) mit

und

ergibt sich in Analogie zu (R7/2):

Mit Rp0,2min = 660 MPa für d > 16 mm, n = 0,9 undAnnahme einer Reibungszahlklasse B (Tabelle A5)mit m Gmin = 0,12 folgt für die zulässige Montagevor-spannkraft:

F Z f Z

d S

d P

+-----------------=

F Z12,5 10 3–⋅

0,80566 0,07945+( ) 106–⋅

----------------------------------------------------------------- 13,7 kN= =

A0π

4

--- d 02

d b2

–( ) 251 mm2

= =

W Pπ12------

d 04

d b4

–

d 0----------------⋅=

F Mzul A0

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2 d 0⋅

d 02

d b2

+( )-------------------- P

π d 2⋅----------- 1,155 m Gmin+

2+

-----------------------------------------------------------------------------------------------⋅=

R4 Preload changes

According to (R4/1), the reduction in preload due toembedding is

With the guide values for amounts of embeddingfrom Table 5.4/1, at Rz £ 16 mm and taking into ac-count the shearing load, the individual amounts of embedding obtained are:

in the thread: f Z1 = 3 mm

in the head bearing area: f Z2 = 4,5 mm

at the inner interface: f Z3 = 2,5 mm

and overall: f Z = (3 + 4,5 + 2 · 2,5) mm = 12,5 mm

This results in a reduction in preload of

R5 Minimum assembly preload

F M min = F Kerf + (1 – F ) F A + F Z + DF ¢Vth

F M min = 56,4 + 0 + 13,7 + 0 = 70,1 kN


F M max = a A · F M min

F M max = 1,6 · 70,1 kN = 112,2 kN

R7 Checking the bolt sizes

Tables A1 to A4 cannot be used for this example of ahollow bolt. The permissible clamping load must becalculated. Based on Equation (5.5/4), with

and

we obtain in analogy to (R7/2):

With Rp0,2min = 660 MPa for d > 16 mm, n = 0,9 andassuming a friction coefficient class B (Table A5)with m Gmin = 0,12, it follows for the permissible as-sembly preload that:

F Z f Z

d S

d P

+-----------------=

F Z12,5 10 3–⋅

0,80566 0,07945+( ) 106–⋅

----------------------------------------------------------------- 13,7 kN= =

A0π

4

--- d 02

d b2

–( ) 251 mm2

= =

W Pπ12------

d 04

d b4

–

d 0----------------⋅=

F Mzul A0

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d 2 d 0⋅

d 02

d b2

+( )-------------------- P

π d 2⋅----------- 1,155 m Gmin+

2+

-----------------------------------------------------------------------------------------------⋅=


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Damit gilt (R7/3):

F Mzul > F Mmax

Die Hohlschraube ist verwendbar.

R8 Entfällt (F A = 0)

R9 Entfällt (F A = 0)

R10 Flächenpressung

Die Flächenpressung p zwischen Schraubenkopfauf-lage und harter Scheibe ergibt sich mit der für

die Hohlschraube zulässigen MontagevorspannkraftF Mzul = 142,2 kN und der Auflagefläche

zu (R10/1)

pMmax = F Mzul / A pmin

= 142,2 kN/402,1 mm2 = 353,6 N/mm2

Die Grenzflächenpressung nach Tabelle A9 beträgtfür E 295: pG = 710 N/mm2, das heißt

pM max < pG

oder nach (R10/4): S p = 2,0

Für die Flächenpressung zwischen Schwungscheibeund Scheibe kann damit wegen der größeren Flächeund des Schwungradwerkstoffes (Tabelle A9: pG = 900 N/mm2) der Nachweis entfallen.

(R10/2) entfällt, da pMmax > pBmax

R11 Einschraubtiefe

Die in Abschnitt 5.5.5 dargestellte Berechnung gilt

für Vollschaftschrauben und lässt sich demzufolgeschwierig auf Hohlschrauben übertragen. Grundsätz-lich beeinflusst die Bohrung in der Schraube wegender größeren Nachgiebigkeit die Lastverteilung auf die einzelnen Gewindezähne positiv.

Die Einhaltung der erforderlichen Einschraubtiefelässt sich nur abschätzen. Gewissheit muss der Ver-such bringen.

Nach Bild 5.5/4 gilt für FKL 8.8 und eine Scherfes-tigkeit gemäß Tabelle A9 von tB = 650 N/mm2 fürM 27 bei 100 %iger Ausnutzung der Festigkeit

(n = 1):

F Mzul 251 0,9 660⋅

1 3 32--- 25,7 24⋅

242

162

+ ---------------------------- 2

π 25,7⋅----------------- 1,155+ 0,12⋅

2

+

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------⋅ 142,2 kN= =

APπ4--- d w min

2d ha max

2–( ) 402,1 mm

2= =

meff min

d ----------------- 0,65≈

Thus (R7/3):

F Mzul > F Mmax

The hollow bolt can be used.

R8 Omitted (F A = 0)

R9 Omitted (F A = 0)

R10 Surface pressure

The surface pressure p between bolt head bearingarea and hard washer, with the assembly preload

F Mzul = 142,2 kN permissible for the hollow bolt andthe bearing area

is obtained as (R10/1)

pMmax = F Mzul / A pmin

= 142,2 kN/402,1 mm2 = 353,6 N/mm2

The limiting surface pressure according to Table A9,for E 295, is: pG = 710 N/mm2, i.e.

pM max < pG

or according to (R10/4): S p = 2,0

For the surface pressure between flywheel andwasher, on account of the larger area and the flywheelmaterial (Table A9: pG = 900 N/mm2), the verifica-tion may thus be omitted.

(R10/2) omitted, since pMmax > pBmax

R11 Length of engagement

The calculation shown in Section 5.5.5 applies for

solid-shank bolts and is therefore difficult to apply tohollow bolts. In principle, the hole in the bolt, on ac-count of the larger resilience, has a positive effect onthe load distribution over the individual thread teeth.

The requisite length of engagement specified canonly be estimated. It can only be verified experimen-tally.

According to Figure 5.5/4, for strength grade 8.8and a shearing strength according to Table A9 of tB = 650 N/mm2, the following applies for M 27 with

100 % utilization of the strength (n = 1):

F Mzul 251 0,9 660⋅

1 3 32--- 25,7 24⋅

242

162

+ ---------------------------- 2

π 25,7⋅----------------- 1,155+ 0,12⋅

2

+

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------⋅ 142,2 kN= =

APπ4--- d w min

2d ha max

2–( ) 402,1 mm

2= =

meff min

d ----------------- 0,65≈


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Für eine Vollschaftschraube M 27 × 2 ist gemäß Ta-belle A3 bei m G = 0,12 eine Höchstzugkraft derSchraube von F mS = 270 kN/0,9 = 300 kN möglich.Verglichen mit der maximal zulässigen Montagevor-spannkraft F Mzul ergibt sich eine abgeminderte erfor-

derliche bezogene Einschraubtiefe von:

Die vorhandene bezogene Einschraubtiefe berechnetsich unter Beachtung der Fase von ca. 1,5 mm zu

Damit ist überschläglich die Forderung (R11/1) er-füllt:

F mS < F mGM

R12 Sicherheit gegen Gleiten

Mit (R12/1) ergibt sich die kleinste Klemmkraft

F KR min = F M min – (1 – F *en) F A max – F Z – DF Vth

Damit gilt (R12/3): F KR min > F KQerf = 56,4 kN

bzw. (R12/4): S G = 1,33

R13 Anziehdrehmoment

Das zugehörige Anziehdrehmoment wird mit denAnnahmen m Gmin = 0,12 und m Kmin = 0,10 (TabelleA5) berechnet zu

mit

folgt:

M A = 142,2 (0,16 · 2 + 0,58 · 25,7 · 0,12 + 16 · 0,1)

= 527,4 Nm

meff min

d -----------------

Hohlschraube

meff min

d -----------------

F Mzul

F mS

-------------⋅≈

0,65= 142,2300

-------------⋅ 0,31=

meff

d ---------

vorh.

l4 1,5–

d -----------------≈ 20 1,5–

27------------------- 0,68= =

F KR min

F Mzul

a A

------------- F Z– 142,2

1,6

------------- 13,7– 75,2 kN= = =

M A F M zul 0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m Gmin⋅ ⋅ DKm

2----------- m K min+=

DKm

d w min d ha max+

2------------------------------------ 36 28+

2------------------ 32 mm= = =

For a solid-shank bolt M 27 × 2, according to TableA3 at m G = 0,12, a maximum tensile force of the boltof F mS = 270 kN/0,9 = 300 kN is possible. Comparedwith the maximum permissible assembly preloadF Mzul, this results in a reduced, requisite relative

length of engagement of:

The existing relative length of engagement, takinginto account the bevel of about 1.5 mm, is calculatedas

Thus the requirement (R11/1) is more or less ful-filled:

F mS < F mGM

R12 Safety margin against slipping

The minimum clamp load is obtained with (R12/1)

F KR min = F M min – (1 – F *en) F A max – F Z – DF Vth

Thus (R12/3): F KR min > F KQerf = 56,4 kN

or (R12/4): S G = 1,33

R13 Tightening torque

The associated tightening torque, assumingm Gmin = 0,12 and m Kmin = 0,10 (Table A5), is calcu-lated as

with

it follows that:

M A = 142,2 (0,16 · 2 + 0,58 · 25,7 · 0,12 + 16 · 0,1)

= 527,4 Nm

meff min

d -----------------

Hohlschraube

meff min

d -----------------

F Mzul

F mS

-------------⋅≈

0,65= 142,2300

-------------⋅ 0,31=

meff

d ---------

vorh.

l4 1,5–

d -----------------≈ 20 1,5–

27------------------- 0,68= =

F KR min

F Mzul

a A

------------- F Z– 142,2

1,6

------------- 13,7– 75,2 kN= = =

M A F M zul 0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m Gmin⋅ ⋅ DKm

2----------- m K min+=

DKm

d w min d ha max+

2------------------------------------ 36 28+

2------------------ 32 mm= = =


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Beispiel B4Pleuellagerdeckelverschraubung als Beispiel fürexzentrische Verspannung und Belastung


Pleuellagerdeckelverschraubungen in Automobil-motoren sind infolge ihrer Anordnung immer exzen-trisch belastet und in der Regel auch exzentrisch ver-spannt (Bi ld B4/ 1). Als Werkstoff für die verspann-ten Teile wurde ein auf eine Zugfestigkeit von Rm = 900 N/mm2 vergüteter Stahl Cq 45 gewählt. Dieauf die Schraube wirkenden Belastungskenngrößenwerden als bekannt vorausgesetzt. Die axiale Be-triebskraft in der Trennfuge beträgt:

F Amax = 5.000 N

Querkraft in der Trennfuge:

F Qmax = 2.440 N

Biegemoment in der Trennfuge nach [21]:

M b = 48 Nm

Aus dem Biegemoment M b und der axialen Betriebs-kraft F Amax lässt sich der Abstand a des exzentrischwirkenden Kraftangriffs bestimmen zu:

a = M b / F Amax = 9,6 mm

Die Schrauben werden drehwinkelgesteuert angezo-gen. Wegen der größeren Nachgiebigkeit soll zur

Verringerung der dynamischen Belastung eine Dehn-schaftschraube zum Einsatz kommen. Die Reibungs-zahl in der Trennfuge beträgt m Tmin = 0,15; die Ober-flächen sind mit Rz < 16 mm ausgeführt.

Example B4Connecting rod bearing cap bolted joint as anexample of eccentric clamping and eccentricloading


As a result of their arrangement, connecting rod bear-ing cap joints in car engines are always eccentricallyloaded and generally also eccentrically clamped(Fi gu re B4/ 1). The material selected for theclamped parts was a steel Cq 45 heat treated to a ten-sile strength of Rm = 900 N/mm2. The loading char-acteristics acting on the bolt are assumed to beknown. The axial working load at the interface is:

F Amax = 5.000 N

Transverse load at the interface:

F Qmax = 2.440 N

Bending moment at the interface according to [21]:

M b = 48 Nm

From the bending moment M b and the axial workingload F Amax, the distance a of the eccentric applicationof load can be determined as:

a = M b / F Amax = 9,6 mm

The bolts are tightened using the angle-controlledtightening technique. On account of the larger resil-

ience, a reduced-shank bolt is to be used for reducingthe dynamic loading. The coefficient of friction at theinterface is m Tmin = 0,15; the surfaces are finishedwith Rz < 16 mm.

Bild B4/1. Kräfte und Momente an einer Pleuellagerdeckelver-

schraubung

Figure B4/1 Loads and moments on a connecting rod bearing

cap bolted joint


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



B4.2 Rechengang

R0 Bestimmung des Nenndurchmessers undÜberprüfung des Gültigkeitsbereiches

Die überschlägige Bestimmung des Schraubennenn-durchmessers nach Tabelle A7 bei Beachtung von

F Amax < F Qmax / m Tmin = 16,27 kN

führt ausgehend von F Qmax und Anhang A und An-hang B1 zu einer Mindestmontagevorspannkraft vonF Mmin = F Mmax = 16.000 N. Gefunden wird bei Fes-tigkeitsklasse 10.9 eine Schraube der Größe M 8. Daeine Dehnschaftschraube notwendig ist, wird wegendes Taillenquerschnittes (d T = 0,9 d 3) die Festigkeits-klasse auf 12.9 erhöht. Gestalt und Abmessungen dergewählten Taillenschraube mit Zentrierbund enthältBild B 4/3.

Der Gültigkeitsbereich wird eingehalten:

G = d W + hmin = 12,3 + 20 = 32,3 mm > cT = 12 mm

R1 Bestimmung des Anziehfaktors a ADie Schraube wird drehwinkelgesteuert angezogen.Gemäß Tabelle A8 beträgt der Anziehfaktor a A = 1.


R0 Determining the nominal diameter and checkingthe validity range

Rough determination of the bolt nominal diameteraccording to Table A7, while taking into account

F Amax < F Qmax / m Tmin = 16,27 kN

starting from F Qmax and Annex A and Annex B1,leads to the minimum assembly preload of F Mmin = F Mmax = 16.000 N. A bolt of size M 8 isfound at strength grade 10.9. Since a reduced-shankbolt is necessary, the strength grade is increased to12.9 on account of the necked-down cross section(d T = 0,9 d 3). Figure B4/3 shows the form and di-mensions of the selected necked-down bolt withcentering collar.

The validity range is maintained:

G = d W + hmin = 12,3 + 20 = 32,3 mm > cT = 12 mm

R1 Determining the tightening factor a AThe bolt is tightened using the angle-controlled tight-ening technique. According to Table A8, the tighten-ing factor a A = 1.

Bild B4/2. Abmessung der verspannten Teile Figure B4/2. Dimensions of the clamped parts

b 25 mm

c T 12 mm

h min 20 mm

l K 45 mmx – Restwandstärke/residual wall thickness 1 mm


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R2 Erforderliche Mindestklemmkraft F Kerf

a) Reibschluss zur Übertragung der Querkraft in derTrennfuge

Mit dem Drehmoment M Y = 0, der QuerkraftF Qmax = 2.440 N, der Trennfugenzahl qF = 1 undm Tmin = 0,15 folgt:

b) Abdichten gegen ein Medium

Entfällt

c) Verhindern des Aufklaffens

Bei der vorliegenden Pleuelverschraubung liegteine exzentrische Belastung vor. Ob auch eine ex-zentrische Verspannung festzustellen ist, wirddurch die Ermittlung von ssym geklärt. In der

Ebene Betriebskrafteinleitung – Schraubenachsekönnen die verspannten Bauteile in guter Nähe-rung vereinfacht als schlanke Hülsen betrachtetwerden, so dass mit Gleichung (5.1/47) gilt:

F KQ

F QqF m T⋅---------------- 2.440

1 0,15⋅------------------ 16.267 N= = =

R2 Required minimum clamp load F Kerf

a) Friction grip for transmitting the transverse loadat the interface

With the torque M Y = 0, the transverse loadF Qmax = 2.440 N, the number of interfaces qF = 1and m Tmin = 0,15, it follows that:

b) Sealing against a medium

Omitted

c) Prevention of opening

Eccentric loading is present in this connecting rodbolted joint. The determination of ssym will clarifywhether eccentric clamping can also be estab-lished. As a good approximation, the clamped

components may be considered as slender sleevesin the plane of working load introduction/boltaxis, so that, with Equation (5.1/47), the followingapplies:

F KQ

F QqF m T⋅---------------- 2.440

1 0,15⋅------------------ 16.267 N= = =

Bild B4/3. Abmessungen von Pleuelschraube, Gewinde undBohrung

Figure B4/3. Dimensions of the connecting rod bolt, thread andhole

l S = 53 mm d a,max = 9 mm

l 1 = 22 mm d h = 9 mm

l 2 = 6 mm d T = 5,82 mm

l 3 = 15 mm d W = 12,3 mm

P = 1,25 mm d Sch = 9 mm

AT = 26,6 mm2 d 2 = 7,188 mm

Ad3= 32,84 mm2 d 3 = 6,466 mm

AS = 36,6 mm2 d S = 6,827 mm


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



ssym =

u = e + ssym = 6 mm und n = cT – u = 6 mm

Es ist konstruktiv notwendig, die gesamte Trenn-

fugenfläche an der Übertragung der Klemmkraftzu beteiligen. Die Ermittlung der Gesamtflächeergibt Ages = 272 mm2. Damit folgt:

AD = Ages – = 208,4 mm2

Gemäß Gleichung (5.1/46) folgt allgemein undhier in Näherung mit cT = 12 mm und b = 25 mm

I BT = b · = 3.600 mm4

Somit bei M B = 0 Nm nach Gleichung (R2/3):

F KA = F Kab = F A

= 13.465 N

Gemäß F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA) folgt:

F Kerf = 16.267 N


a) Elastische Nachgiebigkeit der SchraubeDie elastische Nachgiebigkeit der Schraube wirdnach Abschnitt 5.1.1.1 mit E S = 210.000 N/mm2

berechnet:

d S = d SK + d 1 + d 2 + d Gew + d GM

+

Mit lGew = lK – (l1 + l2 + l3) = 2 mm folgt

d S = 8,62 · 10–6 mm/N

b) Elastische Nachgiebigkeit der verspanntenBauteile

Zur Bestimmung der Plattennachgiebigkeit wirdder Ersatzaußendurchmesser D A des Grundkör-pers in der Trennfuge benötigt. Zur Ermittlungdes mittleren Ersatzaußendurchmessers wird fürden vorliegenden Fall einer kompakten Form der

Trennfuge die Gesamtfläche Ages auf einen Kreis-querschnitt transformiert:

cT

2----- e–

cT

2----- x

d h2-----+

– 0,5 mm= =

p4--- d h

2⋅

cT3

12 ⁄

a u AD⋅ ⋅ ssym– u AD⋅ ⋅ I BT ssym+ u AD⋅ ⋅

--------------------------------------------------------

4p E S⋅--------------= 0,5 d ⋅

d 2

---------------l1

d T2

-----l2

d Sch2

---------l3

d T2

-----+ + +

⋅

lGew 0,5d +

d 3

2--------------------------- 0,4d

d 2

----------+

DA Ages 4 p ⁄ ⋅ 18,6 mm= =

ssym =

u = e + ssym = 6 mm and n = cT – u = 6 mm

It is necessary from the design point of view for

the entire interface area to participate in the trans-mission of the clamp load. The determination of the total area produces Ages = 272 mm2. Thus:

AD = Ages – = 208,4 mm2

According to Equation (5.1/46), it follows ingeneral, and here as an approximation, withcT = 12 mm and b = 25 mm, that

I BT = b · = 3.600 mm4

Thus, at M B = 0 Nm, according to Equation (R2/3):

F KA = F Kab = F A

= 13.465 N

According to F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA), itfollows that:

F Kerf = 16.267 N

R3 Dividing the working load, elastic resiliencesand load introduction factor

a) Elastic resilience of the boltThe elastic resilience of the bolt is calculatedaccording to Section 5.1.1.1 with E S = 210.000 N/mm2:

d S = d SK + d 1 + d 2 + d Gew + d GM

+

With lGew = lK – (l1 + l2 + l3) = 2 mm, it follows that

d S = 8,62 · 10–6 mm/N

b) Elastic resilience of the clamped components

To determine the plate resilience, the substitu-tional outside diameter D A of the basic solid at theinterface is required. To determine the averagesubstitutional outside diameter, for the presentcase of a compact form of the interface, the total

area Ages is converted to a circular cross section:

cT

2----- e–

cT

2----- x

d h2-----+

– 0,5 mm= =

p4--- d h

2⋅

cT3

12 ⁄


--------------------------------------------------------

4p E S⋅--------------= 0,5 d ⋅

d 2

---------------l1

d T2

-----l2

d Sch2

---------l3

d T2

-----+ + +

⋅

lGew 0,5d +

d 3

2--------------------------- 0,4d

d 2

----------+

DA Ages 4 p ⁄ ⋅ 18,6 mm= =


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Für den Ersatzaußendurchmesser D¢A des Grund-körpers gilt wegen der unwesentlichen Abwei-chung des Grundkörperquerschnittes von derTrennfugenfläche: D¢A = DA

Mit den Werten für die Hilfsgrößen

b L = lK / d W = 3,66 und y = D¢A / d W = 1,51

und dem Winkel des Ersatzverformungskegels

tan j D = 0,362 + 0,032 ln (b L /2)

+ 0,153 ln y = 0,444

ergibt sich der Grenzdurchmesser mit w = 1 fürDurchsteckschraubenverbindungen (DSV) zu

DA,Gr = d W + w ⋅ lK ⋅ tan j D = 32,3 mm

Da DA,Gr > DA, besteht der Verformungskörper

aus Kegel und Hülse.Für die Nachgiebigkeit des Verformungskörpers er-hält man unter Verwendung von Gleichung (5.1/25)mit E P = 2,05 · 105 N/mm2 für Cq 45 (Tabelle A9):

Zur Ermittlung der Nachgiebigkeit bei exzentrischerVerspannung und exzentrischem Angriff der axialen

Betriebskraft wird das Ersatzträgheitsmoment I Bersnach Gleichung (5.1/43) benötigt.

Ersatzverformungskegel:

Mit

folgt:

= 2.424,5 + 0,52 · 18,62 = 2.492,4 mm4

Der Anteil der Ersatz-Hülse berechnet sich zu:

= 3.600 mm4

Mit den Längen von Kegel und Hülse

lV = = 7,09 mm

lH = lK – = 30,82 mm

I BersVe

I BersV

ssym2

+ p4--- DA

2⋅=

I BersV

0,147 DA d W–( ) d W

3 DA

3⋅ ⋅

DA3

d W3

–-------------------------------------------------⋅ 2.424,5 mm

4= =

I BersVe p

4---

I BersH b cT

3⋅12

------------- 25 123⋅

12------------------= =

DA d W–

2 j Dtan⋅

----------------------

2 lV⋅w

------------

For the substitutional outside diameter D¢A of thebasic solid, because the cross section of the basicsolid differs only negligibly from the interfacearea, the following applies: D¢A = DA

With the values for the auxiliary quantities

b L = lK / d W = 3,66 and y = D¢A / d W = 1,51

and the angle of the substitutional deformationcone

tan j D = 0,362 + 0,032 ln (b L /2)

+ 0,153 ln y = 0,444

the limiting diameter, with w = 1 for bolted joints(DSV) is

DA,Gr = d W + w ⋅ lK ⋅ tan j D = 32,3 mm

Since DA,Gr > DA, the deformation body consists

of cone and sleeve.For the resilience of the deformation cone, usingEquation (5.1/25), with E P = 2,05 · 105 N/mm2 forCq 45 (Table A9), we obtain:

To determine the resilience for eccentric clampingand eccentric application of the axial working load,

the substitutional moment of gyration I Bers is requiredaccording to Equation (5.1/43).

Substitutional deformation cone:

With

it follows that:

= 2.424,5 + 0,52 · 18,62 = 2.492,4 mm4

The proportion of the substitutional sleeve is calcu-lated as:

= 3.600 mm4

With the lengths of cone and sleeve

lV = = 7,09 mm

lH = lK – = 30,82 mm

I BersVe

I BersV

ssym2

+ p4--- DA

2⋅=

I BersV

0,147 DA d W–( ) d W

3 DA

3⋅ ⋅

DA3

d W3

–-------------------------------------------------⋅ 2.424,5 mm

4= =

I BersVe p

4---

I BersH b cT

3⋅12

------------- 25 123⋅

12------------------= =

DA d W–

2 j Dtan⋅

----------------------

2 lV⋅w

------------

= 1,351 · 10–6 mm/Nd P

2w d h j tan D⋅ ⋅---------------------------------

d W d h+( ) DA d h–( )d W d h–( ) DA d h+( )

------------------------------------------------ln 4

DA2

d h2

–------------------- lK

DA d W–( )w j tan D⋅-------------------------–+

E P p⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



folgt

I Bers = = 3.157,8 mm4

und damit die Nachgiebigkeiten zu:

d *P = d P + = 1,368 · 10 –6 mm/N

d **P = d P + = 1,685 · 10 –6 mm/N

Die Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors n kannvereinfacht mit Tabelle 5.2/1 und Bild 5.2/12 erfol-gen. Für den vorliegenden Verschraubungsfall trifft

der Verbindungstyp SV1 zu. Der Anschlusskörper be-ginnt entsprechend den geometrischen Verhältnissenunmittelbar neben der Kopfauflage, damit ak = 0 undak / h = 0,0. Für den Hebelarm der Ersatzkraft F A gilt

lA = a – ssym – d W /2 = 2,95 mm

Mit lA / h = 0,066 folgt der Krafteinleitungsfaktor ndurch lineares Interpolieren zu

n = 0,58

Damit gilt für das Kraftverhältnis gemäß Gleichung(R3/4)

Für die Schraubenzusatzkraft folgt nach Gleichung(R3/1) bei nicht klaffender Verbindung

F SAmax = ⋅ F Amax = 490 N

und für die die Platte entlastende Kraft

F PA max = (1 – ) F Amax = 4.510 N

R4 Vorspannkraftänderung F ZMit den Richtwerten für die Setzbeträge gemäß Ta-belle 5.4/1 erhält man für Rz £ 16 mm und unter Be-rücksichtigung der Zugbelastung (wegen des Zen-trierbundes bleibt hier die Querlast unbeachtet) dieEinzelsetzbeträge:

Damit folgt der Setzbetrag zu: f Z = 11 mm

Gewinde f Z1 = 3 mm

Kopf- und Mutter-auflagefläche

f Z2 = 3 mm · 2 = 6 mm

Trennfuge f Z3 = 2 mm

lK

2 lV⋅

w I BersVe⋅

------------------lH

I BersH

----------+

-----------------------------------

ssym2

lK⋅ E P I Bers⋅--------------------

a ssym lK⋅ ⋅ E P I Bers⋅--------------------------

F en* n d P**

d S d P*+

-----------------⋅ 0,098= =

F en*

F en*

it follows that

I Bers = = 3.157,8 mm4

and thus the resiliences are:

d *P = d P + = 1,368 · 10 –6 mm/N

d **P = d P + = 1,685 · 10 –6 mm/N

The load introduction factor n can be determined in asimplified manner using Table 5.2/1 and Figure5.2/12. Joint SV1 applies to this bolting case. The

connecting solid, in accordance with the geometricalconditions, begins directly next to the head bearingarea, thus ak = 0 and ak / h = 0,0. For the lever arm of the substitutional load F A, the following applies

lA = a – ssym – d W /2 = 2,95 mm

With lA / h = 0,066, the load introduction factor n, bylinear interpolation, is

n = 0,58

Thus, for the load factor, according to Equation(R3/4)

For the additional bolt load, it follows according toEquation (R3/1), for a non-opening joint, that

F SAmax = ⋅ F Amax = 490 N

and for the load relieving the plate

F PA max = (1 – ) F Amax = 4.510 N

R4 Preload change F ZWith the guide values for amounts of embedding ac-cording to Table 5.4/1, for Rz £ 16 mm and taking intoaccount the tensile load (the transverse load is disre-garded here on account of the centering collar), theindividual amounts of embedding obtained are:

Thus the amount of embedding is: f Z = 11 mm

Thread f Z1 = 3 mm

Head and nutbearing area

f Z2 = 3 mm · 2 = 6 mm

Interface f Z3 = 2 mm

lK

2 lV⋅

w I BersVe⋅

------------------lH

I BersH

----------+

-----------------------------------

ssym2

lK⋅ E P I Bers⋅--------------------

a ssym lK⋅ ⋅ E P I Bers⋅--------------------------

F en* n d P**

d S d P*+

-----------------⋅ 0,098= =

F en*

F en*


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Relevante thermische Belastungen liegen nicht vor,somitD F ¢Vth. Die Minderung der Vorspannkraft ergibtsich somit infolge Setzen zu:

F Z = · 106 N/mm

= 1.103 N

R5 Ermittlung der MindestmontagevorspannkraftF Mmin

Mit D F ¢Vth = 0 folgt die Mindestmontagevorspann-kraft zu

F Mmin = F Kerf + PPA max + F Z + D F ¢Vth = 21.880 N

R6 Ermittlung der Maximalmontagevorspannkraft

F MmaxF Mmax = a A ⋅ F Mmin = 21.880 N

R7 Montagebeanspruchung s red,M, F MIm Folgenden muss überprüft werden, ob die Maxi-malmontagevorspannkraft von der gewählten Dehn-schaftschraube aufgebracht werden kann. Mit Rei-bungszahlklasse B gemäß Tabelle A5 und der An-nahme einer Reibungszahl im Gewinde vonm Gmin = 0,08 ergibt sich aus Tabelle A2 für die Fes-tigkeitsklasse 12.9:

F MTab = 23.800 N

Da die Anziehmethode (drehwinkelgesteuertes An-ziehen) die Streckgrenze überschreitet, erhält maneine um den Faktor 1/ n höhere Vorspannkraft. Mitn = 0,9 folgt somit für

F Mzul = 26.444 N

Die Bedingung nach Gleichung (R7/3) ist damit er-füllt:

F Mzul > FMmax

R8 Ermittlung der Betriebsbeanspruchung s red,B

Durch die Überschreitung der Streckgrenze infolgedes überelastischen Anziehens hat die erste Belas-tung der Schraube eine plastische Deformation zurFolge. Für die Vorspannkraft nach der ersten Belas-tung, der dabei entstehenden Verfestigung und derstarken Verringerung der Torsionsspannung folgtnach Gleichung (5.5/16) mitk v = 1,1 und F M0,2 = F Mzul

F V1 = F V = (F M0,2 – F Z) · k v – F SAmax

= 27.385 N > F Mmin

Die Schraubenverbindung genügt den Anforderun-gen.

f Zd

S d

P+( )

---------------------- 11 103– mm⋅

8,62 1,351+--------------------------------=

Relevant thermal loads are not present, thus D F ¢Vth.The reduction in the preload as a result of embeddingis therefore:

F Z = · 106 N/mm

= 1.103 N

R5 Determining the minimum assembly preloadF Mmin

With D F ¢Vth = 0, the minimum assembly preload is

F Mmin = F Kerf + PPA max + F Z + D F ¢Vth = 21.880 N

R6 Determining the maximum assembly preload

F MmaxF Mmax = a A ⋅ F Mmin = 21.880 N

R7 Assembly stress s red,M, F MIt must be checked below whether the maximum as-sembly preload can be applied by the reduced-shankbolt selected. With the friction coefficient class B ac-cording to Table A5 and assuming a coefficient of friction in the thread of m Gmin = 0,08, then Table A2,for the strength grade 12.9, gives:

F MTab = 23.800 N

Since the tightening technique (angle-controlledtightening) exceeds the yield point, a preload whichis higher by the factor 1/ n is obtained. With n = 0,9, itthus follows that

F Mzul = 26.444 N

The condition according to Equation (R7/3) is thussatisfied:

F Mzul > FMmax

R8 Determining the working stress s red,B

Due to the fact that the yield point is exceeded as a re-sult of tightening beyond the elastic limit, the initialloading of the bolt results in plastic deformation. Forthe preload after the initial loading, the hardeningproduced in the process and the pronounced reduc-tion in the torsional stress, it follows that, accordingto Equation (5.5/16), withk v = 1,1 and F M0,2 = F Mzul

F V1 = F V = (F M0,2 – F Z) · k v – F SAmax

= 27.385 N > F Mmin

The bolted joint meets the requirements.

f Zd

S d

P+( )

---------------------- 11 103– mm⋅

8,62 1,351+--------------------------------=


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



R9 Schwingbeanspruchung s a, s ab

Aufgrund der exzentrischen Verspannung und Belas-tung wird die Schraube auf Zug und Biegung bean-sprucht:

s SAb = s SA + s b

Mit dem Ersatzträgheitsmoment des Biegekörpersmit Lochabzug

= (3.157,8 – 322) mm4

= 2.837,8 mm4

und der Ersatzlänge für die Biegenachgiebigkeit b Sder Schraube aus Gleichung (5.1/18) und (5.1/19) mitder Ersatzdehnlänge des Einschraubgewindeberei-ches lM = 0,4 d

lers = b S · E S · I 3 =

lers = 65,98 mm

folgt für die sich einstellenden Ausschlagspannungen

s SAbo =

s SAbo = 53,5 · N/mm2

s SAbu = 0, da F Amin = 0

Der Spannungsausschlag beträgt somit:

s ab = (s SAbo – s SAbu)/ 2 = ±26,8 N/mm2

Die Dauerfestigkeit für schlussvergütete Schraubenbeträgt nach Gleichung (R9/5-1)

s ASV = 0,85 · (150/ d + 45) = 54 N/mm2

Damit ist Gleichung (R9/3) mit s ASV ≥ s ab erfülltbzw. ergibt sich für die Sicherheit:

S D = = 2,02 > 1,2

R10 Flächenpressung pmax

Die maximal im Betrieb auftretende Flächenpressung pmax darf die Grenzflächenpressung der verspanntenTeile nicht überschreiten. Mit Gleichung (R10/3) unddem Wert für F MTab nach Tabelle A2 gilt:

I Bers I Bersp64------– d h

4⋅=

d 34 0,5 d ⋅

d 4

--------------- l1

d T4

----- l2

d Sch4

--------- l3

d T4

-----+ + +⋅

+lGew

d 34

---------- 0,4 d ⋅

d 4

--------------- 0,5 d ⋅

d 34

---------------+ +

11

F en*--------

ssym

a---------–

lK

lers------+

E S E P------

p a d S3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

F en* F Amax⋅

AS

----------------------------

s As ab

-------

R9 Alternating stress s a, s ab

On account of the eccentric clamping and loading,the bolt is subjected to tensile and bending stresses:

s SAb = s SA + s b

With the substitutional moment of gyration of thebending solid less the hole

= (3.157,8 – 322) mm4

= 2.837,8 mm4

and the substitutional length for the bending resil-ience b S of the bolt from Equations (5.1/18) and(5.1/19), with the substitutional extension length of the engaged thread region lM = 0,4 d

lers = b S · E S · I 3 =

lers = 65,98 mm

it follows for the alternating stresses occurring that

s SAbo =

s SAbo = 53,5 · N/mm2

s SAbu = 0, since F Amin = 0

The stress amplitude is therefore:

s ab = (s SAbo – s SAbu)/ 2 = ±26,8 N/mm2

The endurance limit for bolts rolled before heat treat-ment according to Equation (R9/5-1) is

s ASV = 0,85 · (150/ d + 45) = 54 N/mm2

Thus Equation (R9/3), with s ASV ≥ s ab, is satisfied, orfor the safety margin:

S D = = 2,02 > 1,2

R10 Surface pressure pmax

The maximum surface pressure pmax occurring inservice must not exceed the limiting surface pressureof the clamped parts. With Equation (R10/3) and thevalue for F MTab according to Table A2:

I Bers I Bersp64------– d h

4⋅=

d 34 0,5 d ⋅

d 4

--------------- l1

d T4

----- l2

d Sch4

--------- l3

d T4

-----+ + +⋅

+lGew

d 34

---------- 0,4 d ⋅

d 4

--------------- 0,5 d ⋅

d 34

---------------+ +

11

F en*--------

ssym

a---------–

lK

lers------+

E S E P------

p a d S3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

F en* F Amax⋅

AS

----------------------------

s As ab

-------


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



pmax = · 1,4 £ pG

Auflagefläche kopfseitig:

APK,min =

= 55,2 mm2

Bei Verwendung einer Mutter nach DIN EN ISO 4032(d WMu = 11,6 mm) folgt für die mutterseitige Auf-lagefläche:

APMu,min =

= 42,1 mm2

Für die Kopfseite folgt:

pK,max = 603

Für die kritische Mutterseite folgt:

pMu,max = 791

Die Grenzflächenpressung von Cq45( Rm = 700 N/mm2) beträgt nach Tabelle A9 pG = 630 N/mm2. Auf Grund der Erhöhung der Zug-festigkeit auf 900 N/mm2 kann die Grenzflächenpres-sung durch lineares Extrapolieren zu pG ª 810 N/mm2 bestimmt werden.

Damit folgt: kopfseitig S P = 1,34mutterseitig S P = 1,02

R11 Mindesteinschraubtiefe meffmin

Entfällt, da Normmuttern verwendet werden.

R12 Sicherheit gegen Gleiten S G und

Scherbeanspruchung tQmax

Es ist die kleinstmögliche Restklemmkraft zu ermit-teln. Da F Mzul < F V1, gilt

F KRmin = F Mzul – F PA max – F Z = 20.831 N

Somit

F KRmin > F KQerf = 16.267 N oder

S G = 1,28

Der Nachweis einer Sicherheit gegen Scherbeanspru-chung entfällt deshalb.

R13 Ermittlung des Anziehdrehmomentes M AEntfällt, da streckgrenzüberschreitendes Anziehen.

F MTab

Apmin

--------------

p4--- d W

2

d a2

– p

4--- 12,32

mm2

92

mm2

– =

p4--- d WMu

2d a

2–

p4--- 11,6

2 mm

29

2 mm

2–

=

N

mm2

-----------

N

mm2

-----------

pmax = · 1,4 £ pG

Bearing area on the head side:

APK,min =

= 55,2 mm2

When using a nut according to DIN EN ISO 4032(d WMu = 11,6 mm), it follows for the bearing area onthe nut side that:

APMu,min =

= 42,1 mm2

For the head side:

pK,max = 603

For the critical nut side:

pMu,max = 791

The limiting surface pressure of Cq 45( Rm = 700 N/mm2) according to Table A9 is pG = 630 N/mm2. On account of the increase in thetensile strength to 900 N/mm2, the limiting surfacepressure, by linear extrapolation, can be determinedas pG ª 810 N/mm2

Thus: on the head side S P = 1,34on the nut side S P = 1,02

R11 Minimum length of engagement meffmin

Omitted, since standard nuts are used.

R12 Safety margin against slipping S G and

shearing stress tQmax

The smallest possible residual clamp load is to be de-termined. Since F Mzul < F V1, the following applies

F KRmin = F Mzul – F PA max – F Z = 20.831 N

Thus

F KRmin > F KQerf = 16.267 N oder

S G = 1,28

The verification for a safety margin against shearingstress is therefore omitted.

R13 Determining the tightening torque M AOmitted, since tightening exceeds the yield point.

F MTab

Apmin

--------------

p4--- d W

2

d a2

– p

4--- 12,32

mm2

92

mm2

– =

p4--- d WMu

2d a

2–

p4--- 11,6

2 mm

29

2 mm

2–

=

N

mm2

-----------

N

mm2

-----------


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Beispiel B5Zylinderdeckelverschraubung als Beispiel fürexzentrische Verspannung und Belastung


Die in Bild B5/ 1 dargestellte Schraubenverbindung

zwischen einem Deckel (Blindflansch) und einemunter pulsierendem Innendruck stehenden Zylindersoll bemessen werden. Der Zylinder ist aus St 50-2(E 295) gefertigt. Der Deckel besteht ebenfalls ausSt 50-2, ist mit einem Bund zum Zylinder zentriertund nimmt eine Rundringdichtung auf. Über denUmfang verteilt sind 15 Zylinderkopfschrauben mitInnensechskant vorhanden.

Zum Anziehen soll ein Präzisions-Drehmoment-schlüssel verwendet werden.

Der ersten Berechnung werden folgende Größen zu

Grunde gelegt:

Example B5Cylinder cap bolted joint as an example ofeccentric clamping and loading


The bolted joint shown in Figure B5/1 between a

cap (blind flange) and a cylinder under pulsating in-ternal pressure is to be dimensioned. The cylinder ismade of St 50-2 (E 295). The cap is likewise made of St 50-2, is centered with a collar relative to the cylin-der and accommodates an O-ring seal. 15 hexagonsocket head cap screws are distributed over the pe-riphery.

A precision torque wrench is to be used for the tight-ening.

The initial calculation is based on the following quan-

tities:

Bild B5/1. Deckelverschraubung Figure B5/1. Cap bolted joint


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Abmessungen (siehe auch Bild B5/1)

Klemmlänge lK = 35 mm

Teilkreisdurchmesser DST = 175 mm

Zylinderinnendurchmesser DZi = 140 mm

Außendurchmesser des Deckelsund Zylinders Da = 210 mmDeckelinnendurchmesser DDi = 120 mm

Abstand e (klaffgefährdete Seite) e = 15,5 mm

Breite der Trennfuge cT = 33 mm

Belastungsgrößen

maximaler und minimaler Innendruck pimax = 20 N/mm2 pimin = 6 N/mm2

Werkstoffe und Oberflächen

Schraube: Vorgabe FKL 8.8

Rauigkeit der Trennfugenkontaktflächen und derKopfauflage Rz = 16 mm


Die axiale Betriebskraft je Schraubenverbindung

folgt aus F Amin/max = · pmin/max

F Amax = 20,53 kN F Amin = 6,16 kN

R0 Nenndurchmesser

Es liegt infolge der einseitigen Krafteinleitung undder Biegung der Kreisplatte eine exzentrische Belas-tung vor. Mit der Annahme eines biegenachgiebigenDeckels und der Vernachlässigung örtlicher Kontakt-nachgiebigkeiten und der Biegesteifigkeit des Zylin-ders bewegt sich die Berechnung auf der sicherenSeite.

Vordimensionierung nach Tabelle A7

Abschnitt A: F = 25 kN > F Amax 20,53 kN

Abschnitt B: zwei Schritte für dynamisch und exzen-

trisch angreifende Betriebskraft – F Mmin = 63 kNAbschnitt C: ein Schritt für Anziehen mit Drehmo-mentschlüssel – F Mmax = 100 kN

Abschnitt D: Nenndurchmesser der Schraube ausSpalte 4 fi d = M20

Gewählt wurde: M20 × 60 – 8.8

Nach DIN EN ISO 4762 , Tabelle A11 undDIN ISO 273 (Durchgangsbohrung „mittel“) geltenfolgende Abmessungen:

Kopfdurchmesser der Schraube d K = 30 mm

wirksamer Kopfdurchmesser d W = 28,87 mmSteigung P = 2,5 mm

Flankendurchmesser d 2 = 18,37 mm

p4 i⋅--------- DZi

2⋅

Dimensions (also see Figure B5/1)

Clamp length lK = 35 mm

Pitch circle diameter DST = 175 mm

Cylinder inside diameter DZi = 140 mm

Outside diameter of capand cylinder Da = 210 mmCap inside diameter DDi = 120 mm

Distance e (side at risk of opening) e = 15.5 mm

Width of the interface cT = 33 mm

Loading quantities

Maximum and minimum internal pressure pimax = 20 N/mm2 pimin = 6 N/mm2

Materials and surfaces

Bolt: stipulation strength grade 8.8

Roughness of the interface contact surfaces and of thehead bearing area Rz = 16 mm


The axial working load of each bolted joint follows

from F Amin/max = · pmin/max

F Amax = 20,53 kN F Amin = 6,16 kN

R0 Nominal diameter

Eccentric loading is present as a result of the load in-troduction on one side and the bending of the circularplate. Assuming a flexurally resilient cap and ignor-ing local contact resiliences and the flexural rigidityof the cylinder, the calculation is determined on thesafe side.

Preliminary dimensioning according to Table A7

Section A: F = 25 kN > F Amax 20,53 kN

Section B: two steps for dynamically and eccentri-

cally applied working load – F Mmin = 63 kNSection C: a step for tightening with torque wrench –F Mmax = 100 kN

Section D: Nominal diameter of the bolt from Col-umn 4 fi d = M20

The bolt selected is: M 20 × 60 – 8.8

According to DIN EN ISO 4762, Table A11 and DINISO 273 (through-hole ”medium“), the following di-mensions apply:

head diameter of the bolt d K = 30 mm

effective head diameter d W = 28,87 mmpitch P = 2,5 mm

pitch diameter d 2 = 18,37 mm

p4 i⋅--------- DZi

2⋅


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Kerndurchmesser d 3 = 16,93 mmKernquerschnitt Ad 3

= 225,2 mm2

Spannungsquerschnitt AS = 245 mm2

Schraubenschaftlänge lS = 60 mmGewindelänge b = 52,5 mm

Bohrungsdurchmesser d h = 22 mmÜberprüfung auf Einhaltung des Gültigkeitsberei-ches bei der vorliegenden ESV:

G¢ = (1,5 ... 2) d W = (43 ... 57) mm > cT

Beachtung der klaffgefährdeten Seite:

e = 15,5 mm < = 21,5 mm

Der Gültigkeitsbereich ist eingehalten.

R1 Anziehfaktor

Entsprechend dem Anziehwerkzeug wird nach Ta-belle A8 für Reibungszahlklasse B festgelegt:

a A = 1,7

R2 Erforderliche Mindestklemmkraft

Nach Gleichung (R2/4) gilt:

F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA)

F KQ = 0 (keine Querkraft F Q), M Y = 0, M B = 0 undF KP = 0 (Dichtring)

Mit Gleichung (R2/3) folgt für die erforderlicheKlemmkraft zum Verhindern des Aufklaffens:

F Kerf ≥ F Amax

Ermittlung des Abstandes ssym:

Eine Unterteilung des Deckels in Grund- und An-schlusskörper ist schwer möglich. Der Bund des De-ckels nimmt nicht an der Kraftübertragung teil undder Verformungskörper kann sich in der Ebene Be-triebskrafteinleitung – Schraubenachse zur Innen-

seite hin ungestört ausbreiten, es muss also von zweiErsatzkegeln analog einer DSV ausgegangen werden.Als solche ist die Verbindung auf der Seite zur Zylin-dermitte zu betrachten, zudem bestehen geringe Un-terschiede in den Auflageabmessungen unter demKopf und in der Trennfuge. Für den das Verfor-mungsverhalten beeinflussenden Ersatz-Außen-durchmesser des Grundkörpers D¢A,I ist der Material-bereich bis zur Zylindermitte zu beachten. Somit gilt:

D¢A,I = 2 · r S = DST = 175 mm

Die Verbindungsseite in Richtung Deckelrand ent-

spricht einer ESV mit dem begrenzenden Außen-durchmesser

D A,R = 2 · (cT · e) = 2 · (33 – 15,5) = 35 mm

G¢ 2 ⁄ ( )min


--------------------------------------------------------

minor diameter d 3 = 16,93 mmcross section at minor diameter Ad 3

= 225,2 mm2

stress cross section AS = 245 mm2

bolt shank length lS = 60 mmthread length b = 52,5 mm

hole diameter d h = 22 mmCheck for compliance with the validity range for theexisting ESV:

G¢ = (1,5 ... 2) d W = (43 ... 57) mm > cT

Allowance for side at risk of opening:

e = 15,5 mm < = 21,5 mm

The bolt complies with the validity range.

R1 Tightening factor

In accordance with the tightening tool, the tighteningfactor is established according to Table A8 for fric-tion coefficient class B:

a A = 1,7

R2 Required minimum clamp load

According to Equation (R2/4):

F Kerf ≥ max (F KQ; F KP + F KA)

F KQ = 0 (no transverse load F Q), M Y = 0, M B = 0 andF KP = 0 (gasket ring)

With Equation (R2/3), for the requisite clamp load inorder to prevent opening, we obtain:

F Kerf ≥ F Amax

Determining the distance ssym:

It is difficult to subdivide the cap into basic and con-necting solids. The collar of the cap does not partici-pate in the transmission of force, and the deformationsolid can spread toward the inside without hindrancein the plane of working load introduction/bolt axis;

therefore two substitution cones must be taken as abasis like a DSV. As such, the joint is to be analyzedon the side toward the cylinder center; in additionthere are slight differences in the bearing dimensionsunder the head and at the interface. The material re-gion up to the cylinder center is to be considered forthe substitutional outside diameter of the basic solid D¢A,I influencing the deformation behavior. Thus:

D¢A,I = 2 · r S = DST = 175 mm

The joint side in the direction of the cap edge corre-

sponds to an ESV with the limiting outside diameter

D A,R = 2 · (cT · e) = 2 · (33 – 15,5) = 35 mm

G¢ 2 ⁄ ( )min


--------------------------------------------------------


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



In Näherung sind zur Repräsentation der Nachgiebig-keiten die Ersatzhülsendurchmesser für beide Seitenzu ermitteln, daraus ein mittlerer Durchmesser zu bil-den und dieser so zu verschieben, dass seine äußereSeite mit dem Deckelrand zusammenfällt.

Grenzdurchmesser auf der Innenseite DAGr,I für eineDSV:

DAGr,I = d Wu + lK · tan j D

tan j D = 0,362 + 0,032 ln (b L /2) + 0,153 ln y

Mit dem unteren Auflagedurchmesser (Innenseite)d Wu = 2 · e = 31 folgt für den mittleren Auflagedurch-messer: d Wm = (d W + d Wu)/2 = 29,94 mm

Somit:

b L = lK / d Wm = 35/29,94 = 1,17 und

y = D¢A,I / d Wm = 175/29,94 = 5,85

tan j D = 0,362 + 0,032 ln (0,585)

+ 0,153 ln 5,85 = 0,615

DAGr,I = 52,53 mm

Mittlere (Ersatzhülsen-)Durchmesser von Innenseiteund Deckelrandseite:

= ( DAGr,I + d Wu)/2 = 41,76 mm

ª DA,R = 35 mm (geringer Kegelanteil)

Mittlerer Durchmesser der Gesamtersatzhülse:

DAm = ( DA,R + )/ 2 = 38,38 mm

Verschiebung (siehe auch Bild 5.3/2):

Mit v = cT – e – ssym und v = DAm /2 folgt

ssym = cT – e – DAm /2 = 33 – 15,5 – 19,19 = –1,69 mm

Die Überprüfung der Vorzeichenregelung (Fall III)

nach Tabelle 5.3/2 ergibt für die Verschiebung desVerformungskörpers in eine symmetrische Lage:

ssym = –1,7 mm

Aus den Abmessungen folgt weiter:

u = e + ssym = 13,8 mm

Die Exzentrizität a der Krafteinleitung wurde mitHilfe eines einfachen FE-Modells ermittelt, bei derDeckel und Zylinder als ein Bauteil modelliertwurde:

a = 24 mm

Die Trennfugenfläche ist vollständig als Auflage vor-gesehen: gilt allgemein mit der Fläche von Trennfugeund Bohrung ABT:

DA,Im

DA,Rm

DA,Im

As an approximation, in order to represent the resil-iences, the substitutional sleeve diameter for bothsides is to be determined, an average diameter is to beformed from this and this diameter is to be displacedin such a way that its outer side coincides with the cap

edge.Limiting diameter on the inside DAGr,I for a DSV:

DAGr,I = d Wu + lK · tan j D

tan j D = 0,362 + 0,032 ln (b L /2) + 0,153 ln y

With the lower bearing area diameter (inside)d Wu = 2 · e = 31, it follows for the average bearingarea diameter that: d Wm = (d W + d Wu)/2 = 29,94 mm

Thus:

b L = lK / d Wm = 35/29,94 = 1,17 und

y = D¢A,I / d Wm = 175/29,94 = 5,85

tan j D = 0,362 + 0,032 ln (0,585)

+ 0,153 ln 5,85 = 0,615

DAGr,I = 52,53 mm

Average (substitional sleeve) diameter of inside andcap edge side:

= ( DAGr,I + d Wu)/2 = 41,76 mm

ª DA,R = 35 mm (small cone component)

Average diameter of the complete substitutionalsleeve:

DAm = ( DA,R + )/2 = 38,38 mm

Displacement (also see Figure 5.3/2):

With v = cT – e – ssym and v = DAm /2, it follows that

ssym = cT – e – DAm /2 = 33 – 15,5 – 19,19 = –1,69 mm

The check for the sign rule (case III) according to Ta-

ble 5.3/2, for the displacement of the deformationsolid into a symmetrical position, produces:

ssym = –1,7 mm

Furthermore, it follows from the dimensions that:

u = e + ssym = 13,8 mm

The eccentricity a of the load introduction was deter-mined by means of a simple FE model in which thecap and cylinder were modeled as one component:

a = 24 mm

The interface area is fully provided as bearing area:with the area of interface and hole ABT, the followinggenerally applies:

DA,Im

DA,Rm

DA,Im


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



AD = ABT –

Für die anteilige Fläche des Kreisringsegmentes gilt:

AD

=

AD = 843 mm2

Trägheitsmoment der Trennfuge (Kreisringsegment):

I BT =

Mit der Teilung t = = 36,7 mm folgt:

I BT =

= 109.875 mm4

Die erforderliche Klemmkraft ergibt sich damit zu:

F Kerf = 20,53 kN ·

= 68,13 kN

R3 Kraftverhältnis und Nachgiebigkeiten

Die axiale Nachgiebigkeit der Schraube berechnetsich nach Gleichung (5.1/3) zu

d S = d SK + d 1 + d 2 + ... + d Gew + d GM

Folgt mit E S = E P = 205.000 N/mm2:

d GM = d G + d M

= 0,217· 10–6 mm/N

= 0,104· 10–6 mm/N

d GM = 0,321 · 10–6 mm/N

Einzelnachgiebigkeiten:

d Gew =

= 0,598 · 10–6 mm/N

p4--- d h

2

r a

2r

i

2– p

i---

⋅

p

4---– d

h

2

⋅

1052

722

–= p15------ p

4---– 22

2⋅ ⋅

t cT3

r a2

4+ r a r i⋅ ⋅ r i2

+[ ]⋅ ⋅36 r s r a r i+( )⋅

---------------------------------------------------------------

p DST⋅i

-----------------

36,7 333

1052

4+ 105 72⋅ ⋅ 722

+ ⋅ ⋅

36 87,5 105 72+( )⋅ ⋅--------------------------------------------------------------------------------------------

24 13,8 843⋅ ⋅ 1,7+ 13,8 843⋅ ⋅

109.875 1,7– 13,8 843⋅ ⋅

----------------------------------------------------------------------------

d GlG

E S Ad 3⋅

------------------ 0,5 d 205.000 225,2⋅-------------------------------------= =

d MlM

E P AN⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 4 ⁄ d 2⋅ ⋅

-----------------------------------------= =

lGew

E S Ad3⋅

------------------b lS lK–( )–

205.000 225,2⋅

-------------------------------------=

= 27,5205.000 225,2⋅-------------------------------------

AD = ABT –

For the proportional area of the circular ring segment:

AD

=

AD = 843 mm2

Moment of gyration of the interface (circular ringsegment):

I BT =

With the spacing t = = 36,7 mm, it follows

that:

I BT =

= 109.875 mm4

The requisite clamp load is thus:

F Kerf = 20,53 kN ·

= 68,13 kN

R3 Load factor and resiliences

The axial resilience of the bolt is calculated accordingto Equation (5.1/3) as

d S = d SK + d 1 + d 2 + ... + d Gew + d GM

It follows that, with E S = E P = 205.000 N/mm2:

d GM = d G + d M

= 0,217· 10–6 mm/N

= 0,104· 10–6 mm/N

d GM = 0,321 · 10–6 mm/N

Individual resiliences:

d Gew =

= 0,598 · 10–6 mm/N

p4--- d h

2

r a

2r

i

2– p

i---

⋅

p

4---– d

h

2

⋅

1052

722

–= p15------ p

4---– 22

2⋅ ⋅

t cT3

r a2

4+ r a r i⋅ ⋅ r i2

+[ ]⋅ ⋅36 r s r a r i+( )⋅

---------------------------------------------------------------

p DST⋅i

-----------------

36,7 333

1052

4+ 105 72⋅ ⋅ 722

+ ⋅ ⋅

36 87,5 105 72+( )⋅ ⋅--------------------------------------------------------------------------------------------

24 13,8 843⋅ ⋅ 1,7+ 13,8 843⋅ ⋅

109.875 1,7– 13,8 843⋅ ⋅

----------------------------------------------------------------------------

d GlG

E S Ad 3⋅

------------------ 0,5 d 205.000 225,2⋅-------------------------------------= =

d MlM

E P AN⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 4 ⁄ d 2⋅ ⋅

-----------------------------------------= =

lGew

E S

Ad3⋅

------------------b lS lK–( )–

205.000 225,2⋅

-------------------------------------=

= 27,5205.000 225,2⋅-------------------------------------


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



d 1 = = 0,116 · 10–6 mm/N

d SK =

= 0,124 · 10–6 mm/N

Folgt:

d S = 1,157 · 10–6 mm/N

Zur Berechnung der Schwingbeanspruchung wird dieBiegenachgiebigkeit der Schraube benötigt, für dieGleichung (5.1/18) gilt :

b S = b SK + b 1 + b 2 + ... + b GM + b Gew

Die einzelnen Komponenten berechnen sich zu:

b Gew =

= 3,35 ·10–8 1/mm

b SK =

= 0,497 ·10–8 1/Nmm

b GM = b G + b M

b GM =

= 1,21 ·10–8 1/Nmm

b M =

= 0,41 ·10–8 1/Nmm

b GM = 1,62 · 10–8 1/Nmm

b 1 =

= 0,466 · 10–8 1/Nmm

Folgt:

b S = 5,93 · 10–8 1/Nmm

und die Ersatzlänge für einen zylindrischen Stab mitDurchmesser d 3:

lers = b S · E S · I 3 = 5,93 · 10–8 · 205.000

· · 16,934 = 48,7 mm

Zur Berechnung der Nachgiebigkeit der verspanntenTeile sind zuerst die Ausprägung und Größe des Er-

l1

E S AN⋅----------------

lS b–

205.000 p 4 ⁄ d 2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lSK

E S AN⋅----------------- 0,4 d

205.000 p 4 ⁄ d 2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lGew E S I d3

⋅---------------- 27,5

205.000 p 64 ⁄ d 34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lSK

E S I N⋅---------------- 0,4 d

205.000 p 64 ⁄ d 4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lG E S I d3

⋅---------------- 0,5 d

205.000 p 64 ⁄ d 34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lM

E P I N⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 64 ⁄ d 4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

l1

E S I N⋅---------------- 7,5

205.000 p 64 ⁄ d 4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

p 64 ⁄

d 1 = = 0,116 · 10–6 mm/N

d SK =

= 0,124 · 10–6 mm/N

It follows that:

d S = 1,157 · 10–6 mm/N

To calculate the alternating stress, the bending resil-ience of the bolt is required, for which Equation(5.1/18) applies :

b S = b SK + b 1 + b 2 + ... + b GM + b Gew

The individual components are calculated as:

b Gew =

= 3,35 ·10–8 1/mm

b SK =

= 0,497 ·10–8 1/Nmm

b GM = b G + b M

b GM =

= 1,21 ·10–8 1/Nmm

b M =

= 0,41 ·10–8 1/Nmm

b GM = 1,62 · 10–8 1/Nmm

b 1 =

= 0,466 · 10–8 1/Nmm

It follows that:

b S = 5,93 · 10–8 1/Nmm

and the substitutional length for a cylindrical bar of diameter d 3:

lers = b S · E S · I 3 = 5,93 · 10–8 · 205.000

· · 16,934 = 48,7 mm

To calculate the resilience of the clamped parts, firstof all the form and size of the substitutional deforma-

l1

E S AN⋅----------------

lS b–

205.000 p 4 ⁄ d 2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lSK

E S AN⋅----------------- 0,4 d

205.000 p 4 ⁄ d 2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lGew E S I d3

⋅---------------- 27,5

205.000 p 64 ⁄ d 34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lSK

E S I N⋅---------------- 0,4 d

205.000 p 64 ⁄ d 4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lG E S I d3

⋅---------------- 0,5 d

205.000 p 64 ⁄ d 34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lM

E P I N⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 64 ⁄ d 4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

l1

E S I N⋅---------------- 7,5

205.000 p 64 ⁄ d 4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

p 64 ⁄


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



= 0,0917 · 10–6 mm/N

Für die verbleibende Ersatzhülse gilt mit der Höhe:

lH = lK – = 35 – 9,07 = 25,93 mm

= 0,1541·10–6 mm/N

Es folgt:

d P = = 0,2458 · 10–6 mm/N

Nachgiebigkeiten bei exzentrischer Belastung undVerspannung:

und

Ersatzflächenträgheitsmoment:

Für den Ersatzkegel gilt:

mit

= 0,147

= 60.565 mm4

Somit für exzentrische Verspannung:

= 60.565 + 1,72 · 39,12 = 64.035 mm4

Anteil der Ersatz-Hülse:

= 153.930 mm4

d PV

2 lV⋅

w------------

d PH 4 lH⋅

E P p DA2

d h2

– ⋅ ⋅

-------------------------------------------=

4 25,93⋅

205.000 p 39,12

222

– ⋅ ⋅

-----------------------------------------------------------=

d PV

d PH

+

d P*

d Pssym

2lK⋅

E P I Bers⋅--------------------+= d P

**d P

a s⋅ sym lK⋅ E P I Bers⋅--------------------------+=

I Bers

lK

2 lV⋅

w I BersVe⋅

------------------lH

I BersH

----------+

-----------------------------------=

I BersVe

I BersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

I BersV

0,147 DA d W–( ) d W

3 DA

3⋅ ⋅

DA3

d W3

–-------------------------------------------------⋅=

39,1 28,87–( ) 28,873

39,13⋅ ⋅

39,13

28,873

–------------------------------------------------------------------------

I BersVe

I BersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

p4---

I BersH b cT

3⋅

12

-------------2t d h–( ) cT

3⋅

12

-------------------------------= =

51,4 333⋅

12-----------------------=

= 0,0917 · 10–6 mm/N

The following applies for the remaining substitutio-nal sleeve, with the height:

lH = lK – = 35 – 9,07 = 25,93 mm

= 0,1541·10–6 mm/N

It follows that:

d P = = 0,2458 · 10–6 mm/N

Resiliences for eccentric loading and clamping:

and

Substitutional moment of gyration

For the substitutional cone:

where

= 0,147

= 60.565 mm4

Thus for eccentric clamping:

= 60.565 + 1,72 · 39,12 = 64.035 mm4

Proportion of the substitutional sleeve:

= 153.930 mm4

d PV

2 lV⋅

w------------

d PH 4 lH⋅

E P p DA2

d h2

– ⋅ ⋅

-------------------------------------------=

4 25,93⋅

205.000 p 39,12

222

– ⋅ ⋅

-----------------------------------------------------------=

d PV

d PH

+

d P*

d Pssym

2lK⋅

E P I Bers⋅--------------------+= d P

**d P

a s⋅ sym lK⋅ E P I Bers⋅--------------------------+=

I Bers

lK

2 lV⋅

w I BersVe⋅

------------------lH

I BersH

----------+

-----------------------------------=

I BersVe

I BersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

I BersV

0,147 DA d W–( ) d W

3 DA

3⋅ ⋅

DA3

d W3

–-------------------------------------------------⋅=

39,1 28,87–( ) 28,873

39,13⋅ ⋅

39,13

28,873

–------------------------------------------------------------------------

I BersVe

I BersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

p4---

I BersH b cT

3⋅

12

-------------2t d h–( ) cT

3⋅

12

-------------------------------= =

51,4 333⋅

12-----------------------=


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



Damit folgt:

Somit:

= 0,2458 · 10–6 +

= 0,250· 10–6 mm/N

= 0,2458 · 10–6 –

= 0,184 · 10–6 mm/N

Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors (KEF) n mitHilfe der Tabelle 5.2/1:

Wegen der nicht eindeutigen Trennung in Anschluss-und Grundkörper (s.o.) problematisch. Aus Sicher-heitsgründen wird die ungünstigste Variante mit demgrößten KEF herangezogen, wofür gemäß Bild 5.2/5und Tabelle 5.2/1 die Verhältnisse ak / h und lA / h maß-gebend sind. Dies bedeutet, dass der (virtuelle) An-schlusskörper an der Wirkungslinie von F A beginnt.Als Verbindungsfall nach Bild 5.2/9 wird gemäß demKraftfluss SV2 festgelegt. Mit den Abmessungen undVerhältnissen

ak = a – ssym – d W /2 = 11,26 mm

ak / h = 11,26/35 = 0,321

lA / h = 0

Nach einer linearen Interpolation in Tabelle 5.2/1 er-gibt sich:

n = 0,28

Für das Kraftverhältnis folgt damit:

= 0,28 · = 0,037

R4 Vorspannkraftänderungen

Aus Tabelle 5.4/1 ergeben sich bei Rz = 16 mm Teil-setzbeträge von 2 mm für eine innere Trennfuge, 3 mmfür die Kopfauflage und 3 mm für den Gewindekon-takt. Damit:

f Z = 8 mm

und mit Gleichung (R4/1):

F Z = = 5.703 N

R5 Mindestmontagevorspannkraft

Mit Gleichung (R5/1) folgt:

I Bers35

2 9,07⋅2 64.035⋅------------------------ 25,93

153.930-------------------+

-------------------------------------------------- 112.869 mm4

= =

d P* 1,7

235⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

d P** 24 1,7 35⋅ ⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

F en*

n d P

**

d P*

d S+-----------------⋅= 0,184

0,250 1,157+---------------------------------

f Zd S d P+( )

---------------------- 8 103–⋅

1,157 0,2458+( ) 106–⋅

--------------------------------------------------------=

It follows that:

Thus:

= 0,2458 · 10–6 +

= 0,250· 10–6 mm/N

= 0,2458 · 10–6 –

= 0,184 · 10–6 mm/N

Determining the load introduction factor (KEF) n bymeans of Table 5.2/1:

Problematical due to fact that there is no clearly de-fined separation into connecting and basic solids in aclearly defined manner (see above). For safety rea-sons, the most unfavorable variant with the largestKEF is used, for which purpose, according to Figure5.2/5 and Table 5.2/1, the ratios ak / h and lA / h are de-cisive. This means that the (virtual) connecting solidstarts at the line of action of F A. The joint case ac-cording to Figure 5.2/9 is established according to theflow of force SV2. With the dimensions and ratios

ak = a – ssym – d W /2 = 11,26 mm

ak / h = 11,26/35 = 0,321

lA / h = 0

After a linear interpolation in Table 5.2/1:

n = 0,28

Thus, for the load factor:

= 0,28 · = 0,037

R4 Preload changes

From Table 5.4/1, the amounts of partial embeddingresulting at Rz = 16 mm are 2 mm for an inner inter-face, 3 mm for the head bearing area and 3 mm for thethread contact. Thus:

f Z = 8 mm

and with Equation (R4/1):

F Z = = 5.703 N

R5 Minimum assembly preload

With Equation (R5/1):

I Bers35

2 9,07⋅2 64.035⋅------------------------ 25,93

153.930-------------------+

-------------------------------------------------- 112.869 mm4

= =

d P* 1,7

235⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

d P** 24 1,7 35⋅ ⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

F en*

n d P

**

d P*

d S+-----------------⋅= 0,184

0,250 1,157+---------------------------------

f Zd S d P+( )

---------------------- 8 103–⋅

1,157 0,2458+( ) 106–⋅

--------------------------------------------------------=


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



F Mmin = F Kerf + (1 – ) F Amax + F Z + D F ¢Vth

F Mmin = 68.130 + (1 – 0,037) 20.530 + 5.703

= 93.603 N

R6 Maximale Montagevorspannkraft

Die maximale axiale Schraubenbelastung unmittel-bar nach der Montage beträgt mit Gleichung (R6/1):

F Mmax = a A · F Mmin = 1,7 · 93.603 = 159.125 N

R7 Montagebeanspruchung

Für die ausgewählte Schraube M20 – 8.8 beträgt beieinem Ausnutzungsgrad von n = 0,9 lt. Tabelle A1bei leicht geölten Schrauben mit m Gmin = 0,1 (Erfah-rungswert) die maximal ertragbare bzw. zulässige

Montagevorspannkraft:F M Tab = F Mzul =134 kN

Damit kann die Schraube nicht verwendet werden:

F Mzul < F Mmax

Es wird auf konstruktive Änderungen verzichtet unddie Festigkeitsklasse auf 10.9 erhöht.

Damit kann die Berechnung fortgeführt werden:

F MTab = F Mzul = 190 kN > F Mmax

R8 BetriebsbeanspruchungFür die maximale Schraubenkraft gilt mit Gleichung(R8/1):

F S max = F Mzul + · F Amax – D F Vth

= 190.000 + 0,037 · 20.530

F S max = 190.760 N

Maximale Zugspannung:

s zmax = F S max / AS = 190.760/245 = 778,6 N/mm2

Maximale Torsionsspannung:tmax = M G / W P mit

M G = F Mzul

M G = 190.000 ·

= 277.163 Nmm

und

W P= ·17,6353 = 1077 mm3

F en*

F en*

d 22----- P

p d 2⋅------------- 1,155 m Gmin+

18,372

------------- 2,5p 18,37⋅--------------------- 1,155 0,1⋅+

p16------ d S

3 p16------

d 2 d 3+

2-----------------

3

⋅ p16------= =

F Mmin = F Kerf + (1 – ) F Amax + F Z + D F ¢Vth

F Mmin = 68.130 + (1 – 0,037) 20.530 + 5.703

= 93.603 N


The maximum axial loading on the bolt directly afterassembly, with Equation (R6/1), is:

F Mmax = a A · F Mmin = 1,7 · 93.603 = 159.125 N

R7 Assembly stress

For the bolt M 20 – 8.8 selected, at a utilization factorof n = 0,9, the maximum tolerable or permissible as-sembly preload, according to Table A1, for lightlyoiled bolts with m Gmin = 0,1 (empirical value) is:

F M Tab = F Mzul =134 kN

Thus the bolt cannot be used:

F Mzul < F Mmax

Design changes are dispensed with and the strengthgrade is increased to 10.9.

Thus the calculation can be continued:

F M Tab = F Mzul = 190 kN > F Mmax

R8 Working stressWith Equation (R8/1), the following applies for themaximum bolt load:

F S max = F Mzul + · F Amax – D F Vth

= 190.000 + 0,037 · 20.530

F S max = 190.760 N

Maximum tensile stress:

s zmax = F S max / AS = 190.760/245 = 778,6 N/mm2

Maximum torsional stress:tmax = M G / W P where

M G = F Mzul

M G = 190.000 ·

= 277.163 Nmm

and

W P= ·17,6353 = 1077 mm3

F en*

F en*

d 22----- P

p d 2⋅------------- 1,155 m Gmin+

18,372

------------- 2,5p 18,37⋅--------------------- 1,155 0,1⋅+

p16------ d S

3 p16------

d 2 d 3+

2-----------------

3

⋅ p16------= =


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



folgt:

tmax = 257,3 N/mm2

Mit Gleichung (R8/4) und k t = 0,5 ergibt sich die Ver-gleichsspannung:

s red,B =

= 810 N/mm2

Damit gilt:

s red,B < Rp0,2min = 940 N/mm2 und

S F = Rp0,2min / s red,B = 1,16

R9 Schwingbeanspruchung

Amplitude der Ausschlagspannung nach Gleichung(R9/2):

s ab =

Mit dem Flächenträgheitsmoment

=112.869 – 224 =101.370 mm4

folgt:

s SAb =

s SAb =

s SAb = 1,65 · 10–3 · mm–2 · F A

Damit folgt für die Grenzen:

s SAbo = 1,65 · 10–3 · mm–2 · F Amax

= 1,65 · 20,53 N/mm2

= 33,8 N/mm2

s SAbu = 1,65 · 10–3 · mm–2 · F Amin

= 1,65 · 6,16 N/mm2

= 10,2 N/mm2

Somit:

s ab = = 11,8 N/mm

2

Zulässige Dauerausschlagspannung für schlussver-gütete Schrauben:

s zmax2

3 k t tmax⋅( )+2

778,62

3 0,5 257,3⋅( )2+=

s SAbo s SAbu–

2---------------------------------

I Bers I Bersp64------ d h

4–= p

64------

1

1

F en*--------

ssym

a---------–

lK

lers------+

E S

E P------

p a d S3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

F en*

F A⋅

AS-------------------

1 10,037------------- 1,7–

24----------–

+ 35 p 24 17,6353⋅ ⋅ ⋅

48,7 8 101.370⋅ ⋅-----------------------------------------------⋅

0,037245

------------- F A⋅

33,8 10,2–

2---------------------------

it follows that:

tmax = 257,3 N/mm2

With Equation (R8/4) and k t = 0,5, the comparativestress is:

s red,B =

= 810 N/mm2

Thus:

s red,B < Rp0,2min = 940 N/mm2 and

S F = Rp0,2min / s red,B = 1,16

R9 Alternating stress

Amplitude of the alternating stress according toEquation (R9/2):

s ab =

With the surface moment of gyration

=112.869 – 224 =101.370 mm4

it follows that:

s SAb =

s SAb =

s SAb = 1,65 · 10–3 · mm–2 · F A

Thus for the limits:

s SAbo = 1,65 · 10–3 · mm–2 · F Amax

= 1,65 · 20,53 N/mm2

= 33,8 N/mm2

s SAbu = 1,65 · 10–3 · mm–2 · F Amin

= 1,65 · 6,16 N/mm2

= 10,2 N/mm2

Thus:

s ab = = 11,8 N/mm

2

Permissible continuous alternating stress for boltsrolled before heat treatment:

s zmax2

3 k t tmax⋅( )+2

778,62

3 0,5 257,3⋅( )2+=

s SAbo s SAbu–

2---------------------------------

I Bers I Bersp64------ d h

4–= p

64------

1

1

F en*--------

ssym

a---------–

lK

lers------+

E S

E P------

p a d S3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

F en*

F A⋅

AS-------------------

1 10,037------------- 1,7–

24----------–

+ 35 p 24 17,6353⋅ ⋅ ⋅

48,7 8 101.370⋅ ⋅-----------------------------------------------⋅

0,037245

------------- F A⋅

33,8 10,2–

2---------------------------


7/21/2019 VDI 2230-1 (2003.02)



s ASV = 0,85 (150/ d + 45)

s ASV = 0,85 (150/20 + 45) = 44,6 N/mm2

und: s ab < s ASV bzw.

Die SV ist dauerfest.

R10 Flächenpressung

Montagezustand: pMmax = F Mzul / Apmin

Betriebszustand: pBmax = (F Vmax + F SAmax – DF Vth)/ Apmin

Die Auflagefläche des Kopfes wird begrenzt durchden minimalen Kopfauflagedurchmesser und den

maximalen Bohrungsdurchmesser:

Apmin = = 274,5 mm2

Damit folgt:

pMmax = 190.000/274,5 = 692,2 N/mm2

Aus Tabelle A9 folgt für St 50-2:

pGr = 710 N/mm2

Damit:

pmax < pGr

oder

S P = pG / pMmax = 1,03

Der Nachweis im Betriebszustand entfällt, da

DF Vth = 0 und F Z > F SAmax

R11 Einschraubtiefe

Aus Bild 5.5/4 folgt mit der Scherfestigkeit des Zy-linderwerkstoffes aus Tabelle A9 von

tBmin = 280 N/mm2

eine bezogene Einschraubtiefe von: meff / d = 1,3

Damit folgt: meff = 26 mm

Mit mvorh = lS – lK – 2,5 mm = 22,5 mm

sowie mvorh eff = mvorh – 0,8 · P = 20,5 mm

folgt: mvorh eff < meff

Bevor konstruktive Änderungen erforderlich durch-geführt werden, erfolgt eine Korrekturberechnungzur Beachtung der geringeren Belastung, da der Wert

aus Bild 5.5/4 den ungünstigsten Fall darstellt und füreine Belastung an der maximalen Streckgrenze derSchraube gilt. Für eine korrigierte Einschraubtiefegilt mit n = 0,9

S DsASV

sab------------44,611,8---------- 3,78= = =

p4--- d W

2d h

2–

p4--- 28,87

222

2–

=

s ASV = 0,85 (150/ d + 45)

s ASV = 0,85 (150/20 + 45) = 44,6 N/mm2

and: s ab < s ASV bzw.

The bolted joint has a high endurance limit.

R10 Surface pressure

Assembled state: pMmax = F Mzul / Apmin

Working state: pBmax = (F Vmax + F SAmax – DF Vth)/ Apmin

The bearing surface of the head is limited by the min-imum head bearing area diameter and the maximum

hole diameter:

Apmin = = 274,5 mm2

Thus:

pMmax = 190.000/274,5 = 692,2 N/mm2

From Table A9, it follows for St 50-2 that:

pGr = 710 N/mm2

Thus:

pmax < pGr

or

S P = pG / pMmax = 1,03

The verification in the working state is omitted, since

DF Vth = 0 and F Z > F SAmax

R11 Length of engagement

From Figure 5.5/4, with a shearing strength of thecylinder material from Table A9 of

tBmin = 280 N/mm2

the relative length of engagement is: meff / d = 1,3

Thus: meff = 26 mm

With mvorh = lS – lK – 2,5 mm = 22,5 mm

and mvorh eff = mvorh – 0,8 · P = 20,5 mm

it follows that: mvorh eff < meff

Before design changes are inevitably carried out, acorrective calculation is made in order to take into ac-count the lower loading, since the value from Figure

5.5/4 represents the most unfavorable case and ap-plies for loading at the maximum yield point of thebolt. For a corrected length of engagement, withn = 0,9, the following applies

S DsASV

sab------------44,611,8---------- 3,78= = =

p4--- d W

2d h

2–

p4--- 28,87

222

2–

=


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m¢eff = meff = 19,5 mm

Damit: mvorh eff > m¢eff

R12 Gleiten, Scherbeanspruchung

Entfällt

R13 Anziehdrehmoment

Das Anziehdrehmoment kann entweder berechnet

M A = F Mzul

oder aus Tabelle A1 entnommen werden:

M A = 517 Nm bei m Kmin = m Gmin = 0,1

0,91,2-------

0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m Gmin⋅ ⋅ DKm

2----------- m Kmin+

m¢eff = meff = 19,5 mm

Thus: mvorh eff > m¢eff

R12 Slipping, shearing stress

Omitted

R13 Tightening torque

The tightening torque may either be calculated

M A = F Mzul

or taken from Table A1:

M A = 517 Nm at m Kmin = m Gmin = 0,1

0,91,2-------

0,16 P⋅ 0,58+ d 2 m Gmin⋅ ⋅ DKm

2----------- m Kmin+


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Anhang C Berechnung desKrafteinleitungsfaktors

Mittels des nachfolgenden Rechenganges kann derKrafteinleitungsfaktor n berechnet werden. Es geltendie Parameter gemäß Abschnitt 5.2.2.1 und

Bild 5.2/4. Es wird lediglich die Einleitung von Be-triebskräften in die Verbindung berücksichtigt, wobeidie Momentenwirkung der Betriebskraft auf dieSchraubenzusatzkraft Beachtung findet. EingeleiteteBetriebsmomente werden nicht berücksichtigt. Vor-ausgesetzt wird eine nichtklaffende Verbindung pris-matischer Gestalt, bei der die resultierenden Be-triebskräfte beider Platten annähernd auf einer Wir-kungslinie liegen. Die Berechnung ist näherungs-weise auch auf geringfügig exzentrisch verspannteVerbindungen anwendbar. Dabei gilt: Je unsymmetri-scher der Druckkegel in der Verbindung liegt, desto

größer ist der Berechnungsfehler.

C1 Herauslösen der Einschraubverbindung

Es ist gemäß Abschnitt 5.2.2.2 unter Beachtung vonBild 5.2/6 zu verfahren.

C2 Aufteilen der Verbindung in Teilplatten

Die Verbindung ist in Teilkörper zu zerlegen, derenVerformungsverhalten unter Vorspannung gut vor-ausgesagt werden kann. Für jeden Teilkörper (Teil-platte) der Einschraubenverbindung, bei der Belas-

tungen ein- oder ausgeleitet werden, ist ein separaterKrafteinleitungsfaktor zu berechnen. Für den Regel-fall einer aus zwei Platten bestehenden Verbindungkann dann mit Gleichung (C/12) der Krafteinlei-tungsfaktor der Gesamtverbindung ermittelt werden.Diese Beziehung kann nur dann benutzt werden,wenn die Teilplatten entweder symmetrisch sind oderdie Trennfuge im gleichmäßig verspannten Bereichder Verbindung liegt (Bild C1).

Bild C1. Aufteilen der Verbindung in Teilplatten

C3 Aufteilen der Verbindung in Grund- undAnschlusskörper

Es ist für jede Teilplatte gemäß Abschnitt 5.2.2.2 b)unter Beachtung von Bild 5.2/8 zu verfahren.

Annex C Calculating the load introductionfactor

The load introduction factor n can be calculated bymeans of the following calculation procedure. Theparameters according to Section 5.2.2.1 and Fig-

ure 5.2/4 apply. Only the introduction of workingloads into the joint is taken into account, allowancebeing made for the moment effect of the working loadon the additional bolt load. Working moments intro-duced are not taken into account. A non-opening jointof prismatic form is assumed in which the resultingworking loads of both plates lie approximately on oneline of action. The calculation can be approximatelyapplied to slightly eccentrically clamped joints. Inthis case: the more asymmetrical the compressioncone in the joint, the greater the calculation errors.

C1 Releasing the tapped thread joint

The procedure is in accordance with Section 5.2.2.2while taking into account Figure 5.2/6.

C2 Dividing the joint into component plates

The joint is to be split into component solids, the de-formation behavior of which under preloading caneasily be predicted. For each component solid (com-ponent plate) of the single-bolted joint, in which

loads are introduced or removed, a separate load in-troduction factor is to be calculated. For the normalcase of a joint consisting of two plates, the force in-troduction factor of the complete joint can then be de-termined with Equation (C/12). This relationship canonly be used when the component plates are eithersymmetrical or the interface lies in the evenlyclamped region of the joint (Figure C1).

Figure C1. Dividing the joint into component plates

C3 Dividing the joint into basic and connectingsolids

For each component plate, the procedure is accordingto Section 5.2.2.2 b) while taking into account Fig-ure 5.2/8.


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C4 Berechnung der Krafteinleitungsfaktoren fürdie Teilkörper

Der Krafteinleitungsfaktor nG für den prismatischenGrundkörper wird mit Hilfe der Beziehungen (C1)bis (C5) berechnet. Diese Näherungsbeziehungen

sind das Ergebnis umfangreicher Parameterstudien inBEM-Rechnungen und Experimenten. Sie basierenauf dem Krafteinleitungsfaktor n2D für den zweidi-mensionalen Fall (Bild 5.2/5). Dieser Krafteinlei-tungsfaktor wird mittels der Parameter k ar, k dh undk dw an den räumlichen Verbindungsfall angepasst:

nG = n2D · k ar · k dh · k dw (C1)

(C2)

k ar ª 1 – 1,74 · + 1,24 · (C3)

k dh ª 1 – 0,25 · (C4)

k dw ª 1 (C5)

Die Parameter k ar, k dh und k dw können auch aus denDiagrammen in Bild C2 entnommen werden.

Die Gleichungen (C1) bis (C5) sind in den folgendenGrenzen gültig:

(C6)

(C7)

(C8)

(C9)

Der Krafteinleitungsfaktor n einer Verbindung miteinem Anschlusskörper der Länge lA kann aus demKrafteinleitungsfaktor nG des Grundkörpers und demEinfluss des Anschlusskörpers ermittelt werden. Der

Einfluss des Anschlusskörpers hängt im Wesent-lichen von der Lage des Anschlusskörpers zum Ver-spannungskegel und von der Länge lA (gilt: lA ≥ 0)des angeschlossenen Körpers ab. Für einen An-

n2D 0,71 0,29+ak

h-----

⋅ 1,41–ak

h-----

2⋅ hk

h-----

⋅≈

+ 1,31 5,89–

ak

h-----

⋅ 4,96+

ak

h----- 2

⋅ hk

h----- 2

⋅

+ –1,04 3,06+ak

h-----

⋅ 1,88–ak

h-----

2⋅ hk

h-----

3⋅

ar

h----

ar

h----

2

d hd w------

0hk

h-----

1≤ ≤

0ar

h----

2 ak

h-----

2

+ 0,7≤ ≤

0,2d wh

------ 0,6≤ ≤

0,6d hd w------

0,8≤ ≤

C4 Calculating the load introduction factors forthe component solids

The load introduction factor nG for the prismaticbasic solid is calculated by means of the relationships(C1) to (C5). These approximate relationships are the

result of extensive parameter studies in BEM calcula-tions and experiments. They are based on the load in-troduction factor n2D for the two-dimensional case(Figure 5.2/5). This load introduction factor isadapted to the spatial joint case by means of the pa-rameters k ar, k dh and k dw:

nG = n2D · k ar · k dh · k dw (C1)

(C2)

k ar ª 1 – 1,74 · + 1,24 · (C3)

k dh ª 1 – 0,25 · (C4)

k dw ª 1 (C5)

The parameters k ar, k dh and k dw can also be taken fromthe diagrams in Figure C2.

The Equations (C1) to (C5) are valid within the fol-lowing limits:

(C6)

(C7)

(C8)

(C9)

The load introduction factor n of a joint with a con-necting solid of length lA can be determined from theload introduction factor nG of the basic solid and theeffect of the connecting solid. The effect of the con-

necting solid essentially depends on the position of the connecting solid relative to the deformation coneand on the length lA (lA ≥ 0) of the attached solid. Fora connecting solid whose height is small compared

n2D 0,71 0,29+ak

h-----

⋅ 1,41–ak

h-----

2⋅ hk

h-----

⋅≈

+ 1,31 5,89–

ak

h-----

⋅ 4,96+

ak

h----- 2

⋅ hk

h----- 2

⋅

+ –1,04 3,06+ak

h-----

⋅ 1,88–ak

h-----

2⋅ hk

h-----

3⋅

ar

h----

ar

h----

2

d hd w------

0hk

h-----

1≤ ≤

0ar

h----

2 ak

h-----

2

+ 0,7≤ ≤

0,2d wh

------ 0,6≤ ≤

0,6d hd w------

0,8≤ ≤


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schlusskörper, dessen Höhe klein gegenüber derHöhe h des Grundkörpers ist, reicht der Krafteinlei-tungsort KG zur Kennzeichnung der Lage des An-schlusskörpers aus. Für diesen Fall kann der Kraft-einleitungsfaktor auf der Grundlage des Momentein-leitungsfaktors nM aus der Gleichung (C10) ermitteltwerden. Diese Beziehung gibt die wirklichen Ver-hältnisse bis zu einem Höhenverhältnis von ≈ 1/3 mitausreichender Genauigkeit wieder.

n = nG – nM · (C10)

Qualitativ ist der Verlauf des Momenteinleitungsfak-tors nM in Bild C3 dargestellt. Er verdeutlicht den

lA

h-----

with the height h of the basic solid, the load introduc-tion point KG is sufficient for identifying the positionof the connecting solid. For this case, the load intro-duction factor can be determined on the basis of themoment introduction factor nM from the Equation(C10). This relationship reproduces the actual ratioswith sufficient accuracy up to a height ratio of ≈ 1/3 .

n = nG – nM · (C10)

The characteristic of the moment introduction factornM is shown qualitatively in Fig ur e C3. It illustrates

lA

h-----

Bild C2. Einflussfaktoren auf den Krafteinleitungsfaktor

a) Bauteildicke k ar

b) Bohrung k dh

c) Auflagedurchmesser k dW

Figure C2. Factors influencing the load introduction factor

a) component thickness k ar

b) hole k dh

c) bearing area diameter k dW

Abstand/distance

E i n f l u s s f a k t o r / i n

f l u e n c i n g f a c t o r k a r

E i n f l u s s f a k t o r / i n f l u e n c i n g f a c t o r k d h

Bohrungsdurchmesser/hole diameter

E i n f l u s s f a k t o r / i n f l u e n c i n g f a c t o r k d w

Vorspannflächendurchmesser/diameter of preloading surface


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Einfluss der Lage von Anschlusskörpern auf denKrafteinleitungsfaktor. Danach kann der Einfluss ei-nes Anschlusskörpers, der eine Kraft in den gleich-mäßig verspannten Bereich zweier Platten einleitet(Krafteinleitungsort KGc), vernachlässigt werden.

Der Momenteinleitungsfaktor nM kann näherungs-weise erfasst werden:

(C11)

Dabei müssen die folgenden Größen bestimmt wer-den:

nG Krafteinleitungsfaktor des betrachtetenGrundkörpersKrafteinleitungsfaktor des Grundkörpers,dessen bezogener Abstand ak / h um 0,1 re-duziert ist

Verhältnis zweier Krafteinleitungsfakto-ren, die nach den vorstehenden Regeln undGleichungen, d.h. ak / h bei um 0,1 re-duziert, bestimmt werden, nur dass die be-zogene Krafteinleitungshöhe hk / h bei bei-den Faktoren im gleichmäßig verspanntenBereich liegen muss

Die vorangestellten Beziehungen zeigen, dass An-schlusskörper, die im Bereich des sich ausbreitendenDruckersatzkörpers angeordnet werden, den Kraft-einleitungsfaktor in der Regel verringern. Dies kann

rechnerisch so weit führen, dass der Krafteinleitungs-faktor n negative Werte annimmt, die Schraube alsoentlastet würde! Solche rechnerischen Ergebnissedeuten auf ein Klaffen der Verbindung infolge der

nM

nG nG* n2D

n2D*

-------- *–

0,1-----------------------------------≈

nG*

n2D

n2D*--------

*

n2D*

the effect of the position of connecting solids on theload introduction factor. Accordingly, the effect of aconnecting solid which introduces a load into theevenly clamped region of two plates (load introduc-tion factor KGc) can be ignored.

The moment introduction factor nM can be deter-mined approximately:

(C11)

In this case, the following quantities must be deter-mined:

nG Load introduction factor of the basic solidconsideredLoad introduction factor of the basic solidwhose relative distance ak / h is reduced by0,1

Ratio of two load introduction factorswhich are determined according to theabove rules and equations, i.e. ak / h atreduced by 0,1, only that the relative loadintroduction height hk / h for both factorsmust lie in the evenly clamped region

The relationships presented show that connecting sol-ids which are arranged in the region of the spreadingsubstitutional compression solid generally reduce theload introduction factor. The load introduction fac-

tor n may even assume negative values in the calcula-tion; the bolt would thus be relieved! Such calculatedresults indicate opening of the joint as a result of themoment effect of the working load. For this case, the

nM

nG nG* n2D

n2D*

-------- *–

0,1-----------------------------------≈

nG*

n2D

n2D*--------

*

n2D*

Bild C3. Berücksichtigung von Anschlusskörpern durch denMomenteinleitungsfaktor n M am Beispiel dreier Krafteinleitungs-

höhen

Figure C3. Allowance for connecting solids by the moment intro-duction factor n M taking three load introduction heights as an

example

Druckersatzkörper

K Gc

~

~

Momenteinleitungsfaktor

moment introduction factor

Druckersatzkörper

substitutional

compression factor


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Momentenwirkung der Betriebskraft hin. Für diesenFall sind die Voraussetzungen für die vorgeschlage-nen Beziehungen nicht mehr gegeben.

C5 Berechnen des Krafteinleitungsfaktors für die

gesamte Einschraubenverbindung aus denKrafteinleitungsfaktoren der zentrischverspannten Teilplatten

Bei Einhalten der genannten Voraussetzungen kannder Krafteinleitungsfaktor der Gesamtverbindung be-rechnet werden (Bild C1).

(C12)

C6 Ermitteln des Einflusses einer exzentrischen

Verspannung auf den KrafteinleitungsfaktorDas bisher beschriebene Verfahren zur Ermittlungdes Krafteinleitungsfaktors basiert auf Untersuchun-gen an zentrisch verspannten Grundkörpern. Die Ver-änderung des Krafteinleitungsfaktors bei exzentrischverspannten Verbindungen lässt sich damit nicht wie-dergeben. Das folgende Näherungsverfahren basiertauf der Annahme eines „Ebenbleibens der verform-ten Querschnitte“ und gilt somit nur für geringe Ex-zentrizitäten. Zur Anwendung dieses Verfahrensmuss die Schraubenachse so weit gedanklich ver-schoben werden, bis sich eine zentrisch verspannte

Verbindung ergibt (siehe auch Abschnitt 3.2.2). Fürdiesen gedachten zentrischen Fall wird der Kraftein-leitungsfaktor berechnet. Die Korrektur erfolgt imfolgenden Schritt.

(C13)

mit

n

e

Krafteinleitungsfaktor für den exzentrischenVerspannungsfalln Krafteinleitungsfaktor für den gedachten zentri-

schen Verspannungsfall

Bei Schraubenverbindungen mit verspannten Bautei-len unterschiedlicher Elastizitätsmoduli ist in (C13)

der Term durch folgenden Ausdruck zu er-

setzen:

n nO

d PO

d P--------⋅ nU+

d PU

d P--------⋅≈

ne

n a+ ssym

lK

E P I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

1 ssym2

+lK

E P I Bers⋅--------------------⋅

----------------------------------------------------≈

lK

E P I Bers⋅--------------------

li

E Pi I Bers,i⋅

-------------------------

i 1=

m

∑

preconditions for the proposed relationships nolonger exist.

C5 Calculating the load introduction factor for the

complete single-bolted joint from the loadintroduction factors of the concentricallyclamped component plates

If the above preconditions are satisfied, the load in-troduction factor of the complete joint can be calcu-lated (Figure C1).

(C12)

C6 Determining the effect of eccentric clamping

on the load introduction factorThe methods described hitherto for determining theload introduction factor are based on investigationson concentrically clamped basic solids. The changein the load introduction factor for eccentricallyclamped joints cannot therefore be reproduced. Thefollowing approximation method is based on the as-sumption that the ”deformed cross sections remainflat“ and thus only applies for small eccentricities. Toapply this method, the bolt axis must be imaginarilydisplaced until a concentrically clamped joint is ob-tained (also see Section 3.2.2). The load introduction

factor is calculated for this imaginary concentriccase. The correction is made in the following step.

(C13)

where

n

e

load introduction factor for the eccentric clamp-ing casen load introduction factor for the imaginary con-

centric clamping case

For bolted joints with clamped components of differ-ent Young’s moduli, the following expression is to be

substituted for the term in (C13):

n nO

d PO

d P--------⋅ nU+

d PU

d P--------⋅≈

ne

n a+ ssym

lK

E P I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

1 ssym2

+lK

E P I Bers⋅--------------------⋅

----------------------------------------------------≈

lK

E P I Bers⋅--------------------

li

E Pi I Bers,i⋅

-------------------------

i 1=

m

∑


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An die Abonnenten und Bezieher der

Richtlinie

VDI 2230 Blatt 1 : 2003-02

„Systematische Berechnung hoch-

beanspruchter Schraubenverbindungen;Zylindrische Einschrauben-

verbindungen“

Korrekturhinweise

• Bitte ergänzen Sie am Ende von Ab-

schnitt 2 den folgenden Satz:

„Die Ermittlung der äußeren Belas-tung ist weiterhin nicht Inhalt der

Richtlinie.“

• Die Tabelle 5.5/1 auf Seite 88 muss

lauten:

To all subscribers and buyers of guide-

line

VDI 2230 Part 1 : 2003-02

”Systematic calculation

of high duty bolted joints;Joints with one cylindrical bolt“

Errata

• Please add at the end of Section 2

the following sentence:

”The determination of the externalloading still does not form part of

the contents of the guideline.“

• Table 5.5/1 on page 88 must be:

VDI 2230-1 (2003.02)

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