LASER VÀ ỨNG DỤNG TS. Nguyễn Thanh Phương Bộ môn Quang học và Quang điện tử
Nov 11, 2014
LASER VÀ ỨNG DỤNG
TS. Nguyễn Thanh Phương
Bộ môn Quang học và Quang điện tử
Mở đầu
06/11/2013 3
Out line
45 lý thuyết + bài tập:
Chương I: photon và nguyên tử
Chương II: khuếch đại laser
Chương III: phát xạ laser
Chương IV: các loại laser và ứng dụng
Giáo trình: B. E.A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics,
John Wiley & Sons, Inc. 2007.
Chương 13, 14, 15
06/11/2013 4
Laser là gì?
femto-second TiSa laser Femtosource-200, by Femtosource
standing-wave fs-oscillator
06/11/2013 5
Laser là gì?
amplifier: Titan-
Saphire crystal
multilayer dielectric
mirror on piezo-
electric transducer
multilayer dielectric
chirped mirror
single-axis
translation stage
triple control mirror
mount
lens for mode
matching of
pump beam
pump beam:
frequency doubled,
diode pumped YAG
laser
water-cooling
of crystal
standing-wave fs-oscillator
flexure stage
femto-second TiSa laser Femtosource-200, by Femtosource
06/11/2013 6
Laser là gì?
06/11/2013 7 Menlo Systems FC 8003/8004
SHG
PCF
f0
fREP
external Ti:Sa
Pump-laser
for Ti:Sa
MASER
laser
Complex laser system:
octave-spanning optical frequency comb
Grating Enhanced
External Cavity Diode Laser
A.Wicht et al.,
Appl. Phys. B 78 (2004) 137
Laser là gì?
folded feedback cavity
with confocal geometry
volume holographic
transmission phase grating
laser diode mount
with TEC-cooler
l/4-waveplate for frequency-stabilization
06/11/2013 9
Tại sao phải nghiên cứu lasers?
Lasers are used for medical applications
06/11/2013 10
Tại sao phải nghiên cứu lasers?
Lasers may be the key part for future power plants (fusion reactors)
tubes contain the laser beams
1 ns pulse duration, 45 kJ/pulse,
100 TW peak power
Lawrence-Livermore Laboratory, USA,
National Ingnition Facilty, NOVA laser system
06/11/2013 11
Tại sao phải nghiên cứu lasers?
Lasers are a key part of todays
consumer electronics, telecommunication, and computer technology
Digital Video Disk (DVD)
06/11/2013 12
Laser Transmitter modules for Fiber
Optics Communication
Diode laser for optical data storage
Why to deal with lasers?
06/11/2013 13
Plastics welding with diode lasers
[ Leister Process Technologies] Heat Treatment of Metal
Material processing
Why to deal with lasers?
06/11/2013 14
Tại sao phải nghiên cứu lasers?
Lasers are used in many ultra-high precision physics experiments.
Lasers will soon replace microwave-clocks to define the unit of time
laser gyro
laser ranging
06/11/2013 15
Tại sao phải nghiên cứu lasers?
Lasers can be cheap (few US$ per piece)
most laser diodes are complete
diode laser systems
laser diodes & diode lasers
06/11/2013 16
Tại sao phải nghiên cứu lasers?
Last but not least: lasers are cool…
06/11/2013 17
Laser là gì?
LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) consists of
two units:
(i) Khuếch đại quang: Biến đổi năng lượng bơm thành “bức xạ kết hợp"
(ii) Buồng cộng hưởng: cung cấp hồi tiếp quang học để duy trì dao dộng
Buồng cộng hưởng
Chùm tia
laser
Môi trường khuếch đại
Chương I: photon và nguyên tử
I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn
I.1.1. Mức năng lượng
06/11/2013 19
a) Phương trình Schrödinger
I.1.1 Mức năng lượng
Trong đó: : hàm sóng của hạt ħ: hằng số Planck rút gọn ~ 1,054×10−34 Js
V: thế năng của hạt m: khối lượng của hạt
r: tọa độ của hạt t: thời gian j: đơn vị ảo
t
trjtrtrVtr
m
),(),(),(),(
2
22
(1.1)
hạt chuyển động tự do trong trường thế
giả thiết thế năng là hàm chỉ phụ thuộc vào tọa độ và không thay đổi theo
thời gian
])/(exp[)(),( tEjrtr (1.2)
)()()()(2
22
rErrVrm
(1.3) (1.1)
(1.3) là phương trình Schrödinger đối với các trạng thái dừng
12
dxdydz (1.4)
06/11/2013 20
b) Mức năng lượng nguyên tử
- nguyên tử Hydro và các ion tương tự:
hạt nhân có điện tích +Ze, 1 điện tử có điện
tích - e: V(r ) = - Ze2/r, từ PT (1.3):
I.1.1 Mức năng lượng
Mr: khối lượng nguyên tử rút gọn; Z: số thứ tự nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn
n: số lượng tử chính xác định các giá trị năng lượng có thể của điện tử trong nguyên tử
....3,2,1,1
2)4( 222
42
nn
eZME
o
rn
(1.5)
n = 1: Trạng thái cơ bản
n = 2,3,4...: Trạng thái kích thích
chỉ với một số giá trị năng lượng E1, E2.... En nhất định mới tồn tại hàm
sóng thỏa mãn (1.3) và (1.4). E1, E2.... En là các giá trị riêng, các hàm sóng
(r,t) tương ứng là các hàm riêng. Tập hợp các giá trị riêng tạo thành phổ
các mức năng lượng có thể của hạt
06/11/2013 21
I.1.1 Mức năng lượng
)()()(),,( mlmnlnlm rRr (1.7)
Điện tử có khối lượng xác định, luôn luôn chuyển động xung quanh hạt
nhân do đó trạng thái chuyển động của nó được đặc trưng bằng mô men
động lượng nhất định.
Với giá trị l cho trước, số lượng tử từ m có thể nhận các giá trị m = 0,1,
2... l: xác định độ lớn hình chiếu của mômen động lượng quỹ đạo lên
hướng của trường ngoài lH = mħ. Như vậy:
)1( lll
(1.6)
l = 0,1,2...n-1: số lượng tử quỹ đạo xác định độ lớn mômen động lượng quỹ
đạo của điện tử
06/11/2013 22
I.1.1 Mức năng lượng
Mômen toàn phần của điện tử:
Số lượng tử spin s mô tả trạng thái chuyển động của điện tử trong nguyên
tử, s = 1/2, xác định độ lớn hình chiếu của mômen động lượng spin lên
hướng của trường ngoài SH = sħ.
S
)1( SSS
(1.8)
SlJ
(1.9)
)1( JJJ
(1.10)
J = |l + S| là số lượng tử mômen toàn phần hay số lượng tử nội
06/11/2013 23
I.1.1 Mức năng lượng
Thế năng bao gồm năng lượng tương tác giữa các điện tử với hạt
nhân và giữa các điện tử với nhau:
- Nguyên tử nhiều điện tử:
hạt nhân có điện tích +Ze, bao quanh bởi Z điện tử mỗi điện tử có điện
tích - e )()()()(
2 1
22
rErrVrm
Z
i
i
(1.11)
(1.12)
Z
i
Z
j ji
Z
i i r
e
r
ZerV
1 1 ,
2
1
2
)(
rj là khoảng cách từ điện tử i tới hật nhân, ri,j là khoảng cách giữa các điện tử i và j
Trạng thái của mỗi được mô tả bởi n, l, m và s. Tuy nhiên năng lượng của
điện tử phụ thuộc cả vào số lượng tử quỹ đạo
nJn
Z
n
eZmE e
n4
3
2/1
11
2
22
22
42
(1.13)
= e2/ħc là hằng số cấu trúc tinh vi, me là khối lượng nguyên tử
06/11/2013 24
I.1.1 Mức năng lượng
Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử được đặc trưng bằng bốn số
lượng tử n, l, m, s chỉ có thể có tối đa một điện tử
Số điện tử có chung n, l, m là 2
Số điện tử có chung n, l là 2(2l +1) Số điện tử có chung n là 2n2
Số lượng tử
chính (n) 1 2 3 4
Số lượng tử
quỹ đạo (l) 0
Ký hiệu phân
lớp 1s
Số điện tử tối
đa trong 1
phân lớp 2
Số điện tử tối
đa trong lớp 2
06/11/2013 25
I.1.1 Mức năng lượng
Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử được đặc trưng bằng bốn số
lượng tử n, l, m, s chỉ có thể có tối đa một điện tử
Số điện tử có chung n, l, m là 2
Số điện tử có chung n, l là 2(2l +1) Số điện tử có chung n là 2n2
Số lượng tử
chính (n) 1 2 3 4
Số lượng tử
quỹ đạo (l) 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3
Ký hiệu phân
lớp 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
Số điện tử tối
đa trong 1
phân lớp 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14
Số điện tử tối
đa trong lớp 2 8 18 32
06/11/2013 26
I.1.1 Mức năng lượng
Cấu hình điện tử: nlu
Ví dụ: He có 2 điện tử cấu hình ở trạng thái cơ bản: 1s2, Ne có 10 điện tử: 1s22s22p6
trong đó l kí hiệu bằng s, p, d, f, g, h, i tương ứng với l = 0, 1, 2, 3, 4...
u chỉ số điện tử trong mỗi phân lớp
K có 19 điện tử: ???
06/11/2013 27
I.1.1 Mức năng lượng
Cấu hình điện tử: nlu
Ví dụ: He có 2 điện tử cấu hình ở trạng thái cơ bản: 1s2, Ne có 10 điện tử: 1s22s22p6
trong đó l kí hiệu bằng s, p, d, f, g, h, i tương ứng với l = 0, 1, 2, 3, 4...
u chỉ số điện tử trong mỗi phân lớp
K có 19 điện tử: 1s22s22p63s23p64s1
Trong nguyên tử, các điện tử được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của tổng (n+l), nếu
2 trạng thái phân lớp có cùng chung tổng (n+l) thì trạng thái nào có n nhỏ hơn sẽ
nằm sâu hơn.
Cấu hình điện tử thực của nguyên tử: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d10
Mỗi cấu hình trạng thái điện tử chứa bên
trong nó một số các trạng thái siêu cấu trúc
tuân theo quy luật tương tác spin-quỹ đạo.
Đối với đa số các nguyên tố nhẹ và trung
bình tương tác chủ yếu trong nguyên tử là
tương tác giữa các mômen động lượng quỹ
đạo với nhau và giữa các mômen động
lượng spin với nhau
06/11/2013 28
I.1.1 Mức năng lượng
Tương tác này gọi là liên kết L,S hay liên kết thường
J = L + S có thể nhận 2S+1 giá trị khác nhau, mỗi giá trị này ứng với các
năng lượng tương tác khác nhau. Tổng 2S+1 được gọi là độ bội trạng thái
năng lượng
i
ilL
(1.14)
i
iSS
(1.15)
LSJ
(1.16)
Để mô tả trạng thái năng lượng của điện tử người ta dùng kí hiệu: 2S+1LJ
trong đó tùy theo giá trị của L = 0,1,2,3... Mà trạng thái năng lượng của
điện tử được kí hiệu là S, P, D, F...
06/11/2013 29
I.1.1 Mức năng lượng
Trạng thái cơ bản được xác định theo quy luật Hund: Trạng thái nào có độ
bội lớn nhất thì nằm thấp nhất. Nếu 2 trạng thái có cùng chung độ bội thì
trạng thái nào ứng với số lượng tử quỹ đạo L lớn hơn sẽ bền vững hơn. Nếu
L cũng bằng nhau thì mức cơ bản sẽ ứng với J nhỏ nhất (nếu số điện ở lớp
vỏ điện tử ngoài cùng < ½ số điện tử tối đa) và ứng với J lớn nhất (nếu số
điện ở lớp vỏ điện tử ngoài cùng > ½ số điện tử tối đa)
06/11/2013 30
I.1.1 Mức năng lượng
c) Phân tử
Cấu tạo từ 2 hay nhiều nguyên tử gồm 2 loại tương tác: Liên kết ion và liên kết hóa
trị, dạng liên kết xác định cấu trúc các mức năng lượng
Có 3 loại tương tác tương trong phân tử và các chuyển dời ứng với các vùng bước
sóng khác nhau:
Chuyển dời quay – vùng sóng vi ba và hồng ngoại xa
Chuyển dời dao động – vùng sóng hồng ngoại
Chuyển dời điện tử - vùng sóng khả kiến và tử ngoại
- Chuyển động quay của phân tử 2 nguyên tử:
Chuyển động quay của một phân tử với mômen quán tính J xung quanh tâm được
xem như chuyển động của một vật rắn quanh trục vuông góc với trục hạt nhân.
Er = L2/2J (1.17) L là mômen góc của hệ quanh trục quay, r là số lượng tử quay
L2 = r(r +1)ћ2 (1.18)
Er = r(r +1)ћ2 (1/2J) r = 0,1,2... (1.19)
Khe năng lượng của chuyển động quay nằm chủ yếu từ 10-4 đến 10-2eV
06/11/2013 31
I.1.1 Mức năng lượng
- Chuyển động dao động của phân tử 2 nguyên tử :
Chuyển động dao động của phân tử 2 nguyên tử (N2, CO,
HCl...) do lực hấp dẫn giữa nguyên tử với nhau và tie lệ
với khoảng cách x giữa hạt nhân của 2 nguyên tử.
Gọi M1, M2 là khối lượng 2 nguyên tử ta có khối lượng rút
gọn: (1.20)
21
21
MM
MMM r
2
21)( xxV (1.21)
= 0,1,2... (1.22) )(21E
là hệ số đàn hồi
là tần số dao động ½ ћ gọi là năng lượng điểm 0 rM/
Khe năng lượng của chuyển động dao động nằm chủ yếu từ 0.05 đến 0.5 eV
06/11/2013 32
I.1.1 Mức năng lượng
- Chuyển động dao động của phân tử 3 nguyên tử:
Ví dụ với CO2:
- Phân tử màu
Chịu ảnh hưởng của cả 3 loại chuyển dời: quay, dao động và điện tử
06/11/2013 33
I.1.1 Mức năng lượng
d) Chất rắn
Cấu trúc là các mạng tinh thể do đó mức năng lượng của chất rắn bao
gồm không chỉ thế năng giữa các nguyên tử trong mạng riêng biệt mà
còn thế năng giữa nguyên tử với các nguyên tử ở mạng khác.
Có 3 loại liên kết: liên kết ion, liên kết hóa trị và liên kết kim loại:
Chất rắn liên kết ion (VD: CaF2) bao gồm mạng tinh thể của các ion
dương và âm đối xứng cầu, không có điện tử tự do, những vật liệu này
không có khả năng dẫn điện. Khe năng lượng thường nằm ở vùng tử
ngoại
Chất rắn liên kết hóa trị: bao gồm các nguyên tử liên kết bởi điện tử hóa
trị, những vật liệu này không có khả năng dẫn điện, trong suốt hoặc
truyền qua 1 phần ở vùng nhìn thấy. Chất rắn liên kết hóa trị cũng có thể
là bán dẫn (GaAs).
Chất rắn liên kết kim loại: có các điện tử hóa trị bị chia sẻ bởi các ion
dương và di chuyển trong liên kết thế năng của chúng, khả năng dẫn
điện cao, phản xạ ánh sáng toang phần hoặc một phần ở vùng nhìn
thấy.
06/11/2013 34
I.1.1 Mức năng lượng
06/11/2013 35
I.1.1 Mức năng lượng
Ví dụ biểu diễn các mức năng lượng đối xứng:
2 nguyên tử độc lập (a), phân tử 2
nguyên tử (b): mỗi nguyên tử có 1 tập
hợp các mức năng lượng riêng rẽ gián
đoạn.
Khi các nguyên tử tiến đến dạng cấu
trúc tương tự của chất rắn (hệ mạng sơ
cấp 1D với 5 nguyên tử (c)), các mức
năng lượng tương ứng với các điện tử
hóa trị bị nở rộng thành các dải năng
lượng. Mức năng lượng thấp nhất vẫn
còn sắc nét là do các điện tử bên trong
các phân lớp ít chịu ảnh hưởng của
tương tác với các điện tử khác. Các
điện tử bên ngoài chịu các tương tác
khác nên mức năng lượng suy biến
thành một lượng lớn các mức và tạo
thành dải năng lượng.
06/11/2013 36
I.1.1 Mức năng lượng
Mức năng lượng của kim loại, bán dẫn và chất cách điện:
Mứu thấp nhất mà ở đó các
điện tử không chiếm giữ
hoặc chỉ chiếm giữ 1 phần
gọi là vùng dẫn.
Mức cao nhất mà ở đó được
điền đầy các điện tử gọi là
vùng hóa trị.
Những vùng năng lượng
cho phép được ngăn cách
với nhau bằng những giá trị
năng luợng điện tử không
thể có gọi là vùng cấm. Eg
gọi là khe năng lượng
06/11/2013 37
I.1.1 Mức năng lượng
- Môi trường điện môi pha tạp
06/11/2013 38
I.1.1 Mức năng lượng
06/11/2013 39
I.1.1 Mức năng lượng
-Bán dẫn
Bán dẫn khối (GaAs)
06/11/2013 40
I.1.1 Mức năng lượng
- Giếng lượng tử
Là một giếng thế giam giữ các hạt 1 trong vùng mặt phẳng (giam giữ 1
chiều), bề dày của lớp QW chỉ từ vài nm đến vài chục nm.
1.40 eV 1.93 eV
Al 0.53 Ga 0.4 7 As Al 0.53 Ga 0.47 As
GaAsP E e 2
E e 1
E lh 1 E h h 1
1.59 eV
contact p-cladding p-Al Ga As
grating p-In Ga P
p-In Ga P
cladding p-Al Ga As
waveguide p-Al Ga As 250 nm
waveguide n-Al Ga As 250 nm
cladding n-Al Ga As
substrate n-GaAs
GaAs
grating
0.53 0.47
0.50 0.50
0.50 0.50
0.53 0.47
0.50 0.50
0.50 0.50
0.53 0.47
grating p-GaAs P 0.80 0.20
AZ AlGaAs/GaAsP/AlGaAs
2. growth
10/14/10 nm
- dây lượng tử: là 1 giếng thế giam giữ các hạt theo 2 chiều
- chấm lượng tử: là 1 thế năng giam giữ các hạt theo 3 chiều
Chương I: photon và nguyên tử I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn
I.1.1. Mức năng lượng
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
06/11/2013 42
a) Phân bố Boltzmann
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
Nếu hệ ở trạng thái cân bằng tại nhiệt độ T, xác suất P một nguyên tử
bất kì ở mức năng lượng E:
Tk
EEP
B
ii exp)( m = 1,2,3... (1.23)
kB là hằng số Boltzmann = 1,38x10-23 J/°K
Gọi N là tổng số nguyên tử, Ni là số
nguyên tử ở mức năng lượng Ei thì
Ni /N ~ P(Ei), do đó
Tk
EE
N
N
B
12
1
2 exp (1.24)
i i
i)
06/11/2013 43
a) Phân bố Boltzmann (tiếp...)
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
Như vậy: P(E) phụ thuộc T, nếu T = 0°K thì tất cả các nguyên tử sẽ nằm ở
mức thấp nhất (trạng thái cơ bản). Ở điều kiện cân bằng mật độ nguyên tử
ở mức năng lượng cao nhỏ hơn ở mức năng lượng thấp. Tuy nhiên, khi
điều kiện cân bằng bị phá vỡ, mật độ nguyên tử ở mức cao nhiều hơn ở
mức thấp, nguyên tử không tuân theo phân bố Boltzmann, trạng thái này
gọi là đảo mật độ tích lũy, nguyên tắc cơ bản để tạo ra Laser.
Có nhiều trạng thái kích thích khác nhau tương ứng với cùng 1 mức năng
lượng Ei, gọi là những trạng thái suy biến. Số trạng thái ứng với cùng 1 mức
năng lượng gọi là độ suy biến kí hiệu là gi:
Tk
EE
g
g
N
N
B
12
1
2
1
2 exp (1.25)
06/11/2013 44
b) Phân bố Fermi-Dirac
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
1/)(exp
1)(
TkEEEf
Bf
(1.26)
Ef là mức năng lượng Fermi, Hàm Fermi
có giá trị lớn nhất bằng 1, chỉ trạng thái
của mức năng lượng E bị chiếm giữ và
giảm đơn điệu khi tăng E.
khi E = Ef thì f(E) = ½
Xác xuất của trạng thái năng lượng:
i
f(E) không phải hàm mật độ xác xuất cũng
không phải hàm phân bố xác xuất mà là
xác xuất của các phân bố năng lượng nằm
giữa 0 và 1.
E >> E(f) và E > kBT phân bố Fermi-Dirac tương tự phân bố Boltzmann
Chương I: photon và nguyên tử
I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn
I.1.1. Mức năng lượng
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
I.2. Tương tác photon với nguyên tử
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
06/11/2013 46
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
Xét 2 mức năng lượng E1, E2 của một nguyên tử trong 1 buồng cộng
hưởng quang học có thể tích V có chứa một số mode điện từ. Xét tương
tác giữa nguyên tử và photon có tần số bức xạ o, ở đây ho = E2 – E1.
- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở trạng
thái năng lượng cao hơn phân rã
ngẫu nhiên tới trạng thái năng
lượng thấp hơn và giải phóng
năng lượng h vào trường điện từ.
Quá trình này gọi là phát xạ tự
phát, không phụ thuộc vào số
lượng photon có trong trường.
E1
E2
- Tương tác giữa một nguyên tử và một trường điện từ:
06/11/2013 48
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
Mật độ xác xuất hay tốc độ phát xạ tự phát của nguyên tử:
(1.27) tới 1 mode bắt buộc
s() là tiết diện chuyển dời có đơn vị là cm2 như vậy psp có đơn vị là s-1.
là góc giữa mômen lưỡng cực của nguyên tử và hướng của trường điện
từ
(1.28)
06/11/2013 49
khả năng bức xạ xảy ra trong khoảng thời gian từ t dến t + Dt là pspDt. Như
vậy psp có thể lớn hơn 1 s-1 nhưng pspDt luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
Do đó nếu có N nguyên tử thì sẽ có DN = (pspDt)N nguyên tử chuyển dời
trong khoảng thời gian Dt.
(1.30)
(1.29)
06/11/2013 50
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng thấp hơn và một bức xạ
điện từ chứa 1 photon, photon bị tiêu hủy và làm cho nguyên tử chuyển lên
mức năng lượng cao hơn. Quá trình này gọi là hấp thụ, chỉ xảy ra khi
trường điện từ có chứa 1 photon.
E2
E1
06/11/2013 51
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
nếu có n photon trong mode thì xác xuất nguyên tử hấp thụ 1 photon lớn
hơn n lần .
(1.31)
(1.32)
Xác suất hấp thụ 1 photon từ trường điện từ có n photon
06/11/2013 52
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng cao hơn và một trường điện
từ chứa 1 photon, nguyên tử bức xạ 1 photon khác vào cùng trường điện
từ đó và chuyển xuống mức năng lượng thấp hơn. Photon trong trường
điện từ kích thích photon được bức xạ có tần số, hướng chuyển động... với
tính chất giống nhau. Quá trình này gọi là phát xạ kích thích.
E1
E2
06/11/2013 53
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
Nếu có n photon trong mode thì xác xuất nguyên tử bị kích thích bức xạ 1
photon là:
(1.33)
(1.34)
Xác suất phát xạ kích thích của 1 photon vào 1 trường điện từ có n photon
06/11/2013 54
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
- Hàm hình dạng vạch phổ:
Hàm g() có điểm giữa tại tần số cộng hưởng 0, tại đó s() là lớn nhất và
sau đó giảm rất nhanh tạo thành đỉnh sắc nhọn.
(1.35)
Hàm s() biểu thị tương tác giữa nguyên tử với bức xạ, diện tích của nó:
Có đơn vị là cm2-Hz gọi là chuyển dời tổng cộng hoặc dao động tổng cộng
và biểu thị tổng các tương tác. Hình dạng của hàm liên quan đến biên độ
tương đối của tương tác photon với các tần số khác nhau. Hình dạng s()
được tính toán từ hàm chuẩn hóa g() = s()/S, gọi là hàm hình dạng vạch
phổ, có đơn vị Hz-1 và 1
(1.36)
06/11/2013 55
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
Độ rộng của g() được biết như độ rộng vạch của chuyển dời, D gọi là độ
bán rộng phổ (FWHM):
(1.37)
Chương I: photon và nguyên tử
I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn
I.1.1. Mức năng lượng
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
I.2. Tương tác photon với nguyên tử
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
I.2.2. Phát xạ tự phát
06/11/2013 57
là xác suất phát xạ tự phát tới 1 mode đặc biệt với tần số (mà
không đề cập đến các mode mang photon khác).
I.2.2. Phát xạ tự phát
Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode
(1.27)
Mật độ mode trong 1 buồng cộng hưởng 3 chiều: M() = 82/c3.
Khi đó nguyên tử bức xạ 1 photon tới 1 mode bất kì (nhưng chỉ duy nhất
1 mode) trong số các mode quang học có tần số o.
06/11/2013 59
I.2.2. Phát xạ tự phát
Như vậy xác xuất bức xạ tự phát tới tất cả các mode được xác định từ xác
xuất bức xạ tự phát tới từng mode (phụ thuộc vào trọng số phân bố mode).
(1.38)
<Cos2> = 1/3 trong không gian 3 chiều.
Bởi vì các mode ở mỗi tần số là đẳng hướng nên ta phải xác định tiết diện
dịch chuyển trung bình. Nếu là góc giữa mômen lưỡng cực của nguyên
tử và hướng của trường điện từ:
Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode (tiếp)…
06/11/2013 60
I.2.2. Phát xạ tự phát
(1.39)
Hàm có dạng đỉnh sắc nhọn, có đỉnh tại o và rất hẹp so với hàm
bậc 2 M(), M() về cơ bản là không đổi tại M(o).
xác xuất bức xạ tự phát trong toàn bộ trường điện từ:
(1.40) s dcMP osp )()(
0
Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode (tiếp)…
06/11/2013 61
I.2.2. Phát xạ tự phát
Gọi tsp là thời gian sống của phát xạ từ mức 2 tới mức 1, như vậy:
(1.42) Xác suất phát xạ tự phát của
1 photon tới 1 mode bất kì
Từ (1.41) và (1.42) ta có: (1.43)
Ở đây l c/o là bước sóng của ánh sáng trong môi trường
(1.41)
Tổng số chuyển dời có thể được xác định từ thực nghiệm đo thời gian
sống hay đo phân giải thời gian.
Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode (tiếp)…
06/11/2013 62
I.2.2. Phát xạ tự phát
Gọi là tiết diện chuyển dời trung bình
(1.44)
(1.45)
- Mối liên hệ giữa tiết diện chuyển dời và thời gian sống của
phát xạ: ta có:
tại tần số trung tâm o ta có:
Chương I: photon và nguyên tử
I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn
I.1.1. Mức năng lượng
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
I.2. Tương tác photon với nguyên tử
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
I.2.2. Phát xạ tự phát
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
06/11/2013 64
xét tương tác của ánh sáng đơn mode với 1 nguyên tử khi có 1 dòng
photon va chạm với nguyên tử. Cho 1 ánh sáng đơn sắc có tần số và
cường độ I, mật độ dòng photon trung bình (số photon/cm2s)
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
Tương tác với nguyên tử có tần số cộng hưởng là o, cần xác định xác xuất
phát xạ kích thích và hấp thụ Wi Pab = Pst với cấu trúc này.
(1.46)
- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc:
06/11/2013 65
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
Số lượng photon n liên quan đến quá trình tương tác được xác định trong 1
thể tích hình trụ có diện tích đáy là A và chiều cao c. Trục hình trụ song song
với hướng truyền của ánh sáng.
- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc (tiếp)...
c
A
Dòng photon đi qua hình trụ = A (photon/s).
Vì vận tốc photon = c, do đó tất cả các photon đi qua hình trụ trong thời
gian 1s. Như vậy, số lượng photon n = A = V/c, do đó:
06/11/2013 66
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
(1.47)
Thay (1.47) vào (1.32):
(1.48)
Là xác xuất chuyển dời phát xạ hoặc hấp thụ khi nguyên tử tương tác với
dòng ánh sáng đơn sắc
hay s() là dòng photon bị “bắt“ bởi nguyên tử cho quá trình hấp thụ hoặc
phát xạ kích thích.
- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc (tiếp...)
06/11/2013 67
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
Trong buồng cộng hưởng thể tích V chứa ánh sáng đa sắc với mật độ
năng lượng phổ g()(năng lượng trên 1 đơn vị độ rộng phổ và trên 1 đơn vị
thể tích).
(1.49)
- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng:
Như vậy số lượng photon trung bình trong dải tần số từ đến d là:
g()Vd /h
mỗi photon có xác xuất chuyển dời là (c/V)s(), do đó xác xuất tổng cộng
trên toàn bộ là:
06/11/2013 68
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
Do hàm g() biến đổi rất chậm so với) s() nên có thể thay g()/h bằng
g(o)/ho
(1.50)
- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp)...
Thay S từ (1.43) vào:
(1.51)
l=c/o là bước sóng tại tần số trung tâm o
06/11/2013 70
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp...)
Định nghĩa: (1.52)
(1.53)
06/11/2013 71
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
(1.54)
g(o)/ho là số photon trung bình trong 1 đơn vị thể tích ở tần số lân cận o,
trong khi đó M(o) là số mode trong 1 đơn vị thể tích ở tần số o. Như vậy
xác xuất Wi lớn hơn Psp n lần, bởi vì mỗi mode chứa trung bình n photon n n
(1.55)
(1.56) (1.58)
(1.57)
A, B là hệ số Einstein
- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp...)
Chương I: photon và nguyên tử
I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn
I.1.1. Mức năng lượng
I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
I.2. Tương tác photon với nguyên tử
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
I.2.2. Phát xạ tự phát
I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ
I.2.4. Sự mở rộng vạch phổ
06/11/2013 73
Một số hiệu ứng mở rộng vạch phổ đồng nhất: kéo dài thời gian sống ở
các mức, mở rộng bởi va chạm không đàn hồi, đàn hồi, mở rộng lưỡng
cực, mở rộng bởi chuyển động nhiệt và tương tác trong tinh thể,...
I.2.4. Sự mở rộng vạch phổ
Nếu hàm hình dạng vạch phổ là
tổng của các hàm riêng biệt khác
nhau thì vạch phổ lúc này gọi là
không đồng nhất. Nếu phổ của tất
cả các hấp thụ riêng biệt về cơ
bản có dạng giống nhau và ở
cùng 1 vị trí, phổ này gọi là phổ
đồng nhất.
Những tác động, như chuyển động nhiệt, nếu đủ mạnh, có thể phân chia
phổ những nguyên tử riêng biệt, kết quả là vạch phổ không đồng nhất.
Hiệu ứng này gọi là mở rộng vạch không đồng nhất. Những hiệu ứng, mà
có thể làm mở rộng vạch phổ mà không phân chia phổ thành những phần
riêng biệt, gọi là mở rộng vạch đồng nhất.
06/11/2013 74
I.2.4. Sự mở rộng vạch phổ
Nguyên tử chuyển động với vận tốc v
theo một hướng bất kì, tần số của nó
sẽ thay đổi phụ thuộc vào hướng
chuyển động: hướng 1 có tần số
-(v/c)o, hướng 2 là +(v/c)o, hướng 3
và 4 là hình chiếu của tần số lên
hướng quan sát.
Hiệu ứng mở rộng vạch phổ không đồng nhất: hiệu ứng Doppler
Như vậy ứng với mỗi nguyên tử sẽ
có một hàm vạch phổ riêng tương
ứng với các tần số khác nhau
Những nội dung cần lưu ý
06/11/2013 75
- Mức năng lượng: nguyên tử, phân tử, chất rắn
- Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
+ Phân bố Boltzmann
+ Phân bố Fermi-Dirac
Tương tác photon với nguyên tử
- Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
+ 3 quá trình xảy ra, tính chất và ý nghĩa, CT tính xác suất
- Phát xạ tự phát
- Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode
- Phát xạ kích thích và hấp thụ
xác xuất chuyển dời phát xạ hoặc hấp thụ khi nguyên tử tương tác với
dòng ánh sáng đơn sắc và đa sắc
- Sự mở rộng vạch phổ: hiệu ứng Doppler