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Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão de Paredes Finas

Prof. Jorge A. R. Durán

Enga. Mecânica UFF – Volta Redonda

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Objetivos

• Desenvolvimento e aplicação das equações para o cálculo das tensões principais em vasos de pressão esféricos e cilíndricos de paredes finas.

• Análise da variação destas tensões com a inclinação dos planos de corte relacionando-as com falhas em vasos de pressão.

Bibliografia Principal

• Gere, J.M. (2003) “Mecânica dos Materiais”. Thomson Learning Ltda., 5a Ed., Brasil.

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Vasos de Paredes Finas

• Vasos de pressão com r/t>10 são considerados de paredes finas e classificados como estruturas de cascas.

• Outros exemplos incluem os tanques de armazenamento de diversos produtos, compressores de ar, tubulações, cabines pressurizadas etc.

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Vasos de Pressão

September 11 4 Tanques de armazenamento de diversos produtos.

Vasos de Pressão

September 11 5 Compressores de Ar.

Vasos de Pressão

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Aplicação em Plantas

Nucleares

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Fig. 8-1 Spherical pressure vessel.

Vasos de Pressão Esféricos

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Modo de Deformação Assumido

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.const

r

u

dr

drdur

ii

ii

Modo de Deformação Assumido

• Apenas deslocamentos na direção radial, não circunferencial.

• É razoável assumir que todos os pontos através da espessura tenham o mesmo deslocamento radial u, logo as deformações circunferenciais serão constantes.

• Sendo o material LEHI, a uniformidade das deformações circunferenciais implica em uma distribuição uniforme das tensões circunferenciais.

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Fig. 8-2 Cross section of spherical pressure vessel showing inner radius r, wall thickness t, and internal pressure p.

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Fig. 8-3 Tensile stresses s in the wall of a spherical pressure vessel.

t

rp

trrp

2

22

s

s

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Vasos de Pressão Esféricos

• Devido à simetria do vaso e ao modo de deformação assumido, a tensão normal é uniforme ao redor da circunferência e constante na espessura.

• A equação s=pr/2t será obtida para qualquer corte da esfera através do seu centro, logo o vaso estará submetido as mesmas tensões s em todas as direções.

• Na superfície o estado é plano das tensões e no interior triaxial mas, como r/t>10 s3<<s1,2 e pode-se considerar estado plano em toda a espessura.

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Fig. 8-4 Stresses in a spherical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.

pt

rp

t

rp 32,12,1

22sss

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Exemplo

• Problema 8.2-9 p. 439 Gere: Um tanque esférico de aço inoxidável (Sy=140Ksi, E=30E6psi n=0.38) tendo um diâmetro de 16 in. é usado para armazenar gás propano em uma pressão de 3Ksi. O fator de segurança desejado em relação ao escoamento é de 2,75 e []=1000ms. Determine a espessura necessária do tanque.

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Teste de Pressão em Vaso Esférico

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Fig. 8-6 Cylindrical pressure vessels with circular cross sections.

Vasos de Pressão

Cilíndricos

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Vasos de Pressão Cilíndricos

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Vasos de Pressão Cilíndricos

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t

rp

btrbp

1

1 22

s

s

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Vasos de Pressão Cilíndricos

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s2

t

rp

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2

2

2

22

s

s

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Fig. 8-8 Stresses in a circular cylindrical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.

Vasos de Pressão Cilíndricos

pt

rp

t

rp 321

2sss

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Falha em uma tubulação de cobre devido ao excesso de pressão interna pelo congelamento

da água (freezing). Note que a falha ocorreu em planos a 45º da superfície do tubo.

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Exemplo

• Prob. 8.3-5 p. 440 do Gere: Um extensômetro é instalado na direção longitudinal na superfície de uma lata de alumínio (E=106 psi, n=0,33). A razão r/t=200. No momento da abertura a deformação varia de =170 ms. Qual era a pressão interna na lata?

September 11 22 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

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• Prob. 8.3-14 p.441 do Gere: Uma roseta de extensômetros de 60º (ou roseta delta) é montada fora de um tanque de ar comprimido cilíndrico com uma relação r/t=25 e E=200GPa. As deformações foram a=80ms, b=c=275ms. Calcule a pressão no tanque.

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Exercícios Propostos

• Problemas do 8.2-1 até o 8.3-15 pgs. 439-442 do Gere.

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