8/16/2019 Varios Mecànica General 1
1/16
El movimiento en el plano del pasador B de la fgura viene dado por las relaciones r=60t 2-
20t3 y θ=2t2, donde r está expresado en mm, θen radianes y t en segundos. eterminar! a" la
velocidad y aceleraci#n del pasador cuando t=0$ %" cuando t=&s$ c" la velocidad y las
componentes intr'nsecas de la aceleraci#n del pasador cuando vuelve a pasar por el origen.
La forma de resolver el problema planteado es como sigue
a) Los valores de las derivadas de r y θ son:
En polares, la velocidad será:
Para t=0:
Entonces, sustituyendo:
v=0
La aceleración en polares es:
Tendremos que para t=0 obtenemos:
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
2/16
a=10 mm!s
b) Para t=1 s tendremos:
"ustituyendo la velocidad será:
En módulo:
v=1#0$%% mm!s
& la aceleración:
En módulo:
a='0($1 mm!s
c) El pasador vuelve a pasar por el orien en un tiempo:
r=0 ⇒ *0t+0t=0 ⇒ t= s
Para t= s tendremos:
Entonces sustituyendo la velocidad es:
v=1%0 mm!s
& la aceleración:
En módulo la velocidad vale:
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
3/16
La aceleración tanencial es la derivada del módulo de la velocidad respecto del tiempo, lueo valdrá:
Para t= s tendremos:
at=-0 mm!s
& la aceleración normal será:
an=-0 mm!s
.ay una /orma más /ácil de determinar las componentes tanencial y normal de la aceleración$ En componentes polares la velocidad vale:
& en intrnsecas:
v=vut
Por tanto un vector unitario en dirección tanencial será:
La velocidad por tanto sólo tiene componente en dirección tanencial o radial, ya que dicas direcciones, aunque con sentido contrario, coinciden$En módulo:
v=1%0 mm!s
La aceleración vale, en coordenadas polares:
a=+-0ur+-0u
& en intrnsecas:
a=at2an=atut2anun
La aceleración tanencial es la proyección del vector aceleración sobre la dirección tanencial$ Para proyectar un vector sobre una dirección dada se
multiplica escalarmente el vector po un unitario en la dirección pedida$ Tendremos que se3n esto la aceleración tanencial será:
at=a4ut=5+-0ur+-0u )45+ur)=-0 mm!s
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
4/16
at=-0 mm!s
& en módulo, para la aceleración normal tendramos, como antes:
an=-0 mm!s
El %ra(o ranurado pivota en ) y gira en sentido contrario a las agu*as del relo* con velocidad
angular constante ω en torno a la leva circular +ue es f*a y está montada excntricamente.
eterminar la velocidad v y la aceleraci#n a del vástago en la posici#n θ=π2. El vástago tiene
diámetro desprecia%le y se mantiene en contacto con la leva.
Podemos ver en la /iura la nomenclatura que seuiremos con los correspondientes e6es coordenados eleidos$ 7demás, tenemos que la partcula 7
se mueve con velocidad anular constante, con lo cual podemos deducir:
En coordenadas polares la velocidad vale:
Tendremos que calcular r, θ y sus correspondientes derivadas$ Para ello vamos a utili8ar la ecuación de la trayectoria$ Tenemos una circun/erencia
cuyo centro está despla8ado una cantidad e$ La ecuación será entonces:
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
5/16
59+e)2y=b
En trminos de r y θ podemos ver a partir del rá/ico que la ecuación quedara:
5rcosθ +e)25rsenθ )=b
Para θ =π ! tendremos:
senθ =1; cosθ =0
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
6/16
erivando esta e9presión respecto del tiempo:
"i tenemos en cuenta que =0 y que cuando θ =π ! senθ =1 y cosθ =0 la ecuación se ace más sencilla, quedando:
La aceleración entonces vale:
& en módulo tendremos:
=
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
7/16
El %ra(o ranurado ) lleva un pe+ue/o vástago de diámetro desprecia%le cuya posici#n en la
ranura está determinado por la rotaci#n del %ra(o respecto a la leva circular f*a. i ) gira a
velocidad constante dθdt=1 durante un cierto intervalo de tiempo, allar la aceleraci#n total de
.
La trayectoria seuida por el punto 7 es una circun/erencia de radio b cuyo esquema aparece en el dibu6o$ Llamamos > al punto in/erior de la
circun/erencia y < al centro de la misma$ El triánulo >
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
8/16
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
9/16
e apunta un dispositivo seguidor de aviones so%re un avi#n +ue vuela ori(ontalmente con lavelocidad constante v a una altura . alcular la velocidad angular ω y la aceleraci#n
angular α de la visual ) para un ángulo cual+uiera θ.
En esquema tendremos lo que muestra la /iura$
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
10/16
erivamos esta e9presión respecto del tiempo:
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
11/16
El %ra(o ) de la fgura gira en un plano ori(ontal en el sentido de las agu*as del relo*, a unavelocidad angular constante de &00 r.p.m. 4a velocidad de la corredora B acia a5uera a lo largodel %ra(o es constante e igual a &2 cms. allar la aceleraci#n a del %lo+ue cuando se alla a 7cm de ).
La forma de resolver el problema planteado es como sigue
"i e9presamos la aceleración de la corredora C en coordenadas polares tendremos:
En nuestro caso el enunciado nos da:
"ustituyendo:
En módulo:
a=(0($( cm!s
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
12/16
8n coete se dispara verticalmente y se sigue mediante la antena de radar indicada en la fgura.
En el instante en +ue θ=60o, las medidas dan =0.03 rads y r=9620 m, y se encuentra +ue la
aceleraci#n vertical del coete es a=&:.; ms2 . eterminar los valores de y para eseinstante.
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
13/16
Tenemos en la /iura la nomenclatura que utili8aremos en este problema$
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
14/16
Para determinar utili8o la e9presión:
erivando respecto del tiempo:
erivando respecto del tiempo la e9presión de :
>tra /orma de resolver el problema es a travs de la e9presión en coordenadas polares:
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
15/16
El %ra(o ranurado ) de la fgura o%liga al pe+ue/o pasador cil'ndrico < a moverse en la gu'aespiral f*a )B defnida por la ecuaci#n r=&0θ cm. i el %ra(o ) parte del reposo enθ=π3 y tiene
una aceleraci#n angular constante α=2 rads2 en sentido antiorario, determinar la velocidad y
la aceleraci#n del pasador cuando θ= 2π3.
La forma de resolver el problema planteado es como sigue
"i e9presamos la velocidad del punto P en polares tendremos:
El sistema parte del reposo en θ =π !, lueo la velocidad anular inicial es nula$ Las velocidades y aceleraciones anulares serán:
8/16/2019 Varios Mecànica General 1
16/16
La velocidad será entonces:
En módulo:
v=-#$-' cm!s
Para la aceleración, en polares tendremos:
En módulo:
a=1-$** cm!s