La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por . Varianza para datos agrupados Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores. Varianza para datos agrupados Ejercicios de varianza Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
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5/13/2018 Varianza Covarianza y Coeficiente de Correlacion - slidepdf.com
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivasvarianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuacionesextremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que lasdesviaciones están elevadas al cuadrado.
COVARIANZA
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de lasdesviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.
La covarianza se representa por sxy o xy.
La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Si xy > 0 la correlación es directa.
Si xy < 0 la correlación es inversa.
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El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las
desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.
Propiedades del coeficiente de correlación
1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación novaría.
2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre í 1 y 1.
í 1 r 1
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación esfuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte
y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
7. Si r = 1 ó 1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entreambas variables hay dependencia funcional.
Ejemplos
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y F sica son las siguientes:
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