VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL Estoc… · VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL. Concepto de VA unidimensional • Supóngase que se envía una señal de pulsos de dos posibles valores

Procesos Estocásticos

VARIABLE

ALEATORIA UNIDIMENSIONAL

Concepto de VA unidimensional• Supóngase que se envía una señal de pulsos de

dos posibles valores (± 1 volt) y se mide la

tensión recibida cada cierto tiempo.

• Si la señal es como la de la figura mostrada,

nuestras lectura serán números que responden

a fenómenos aleatorios, de forma que lo normal

es que no coincidan con los valores que cabría

esperar.

• Tales números constituyen los valores que

puede tomar la variable aleatoria “tensión

observada”.

• Las conclusiones a las que podremos llegar en

relación con tales variables serán sólo probabilísticas.

Concepto de VA unidimensional

Variable aleatoria

Ejemplo

Función de Distribución

Propiedades de la Función de Distribución

Variables Aleatorias Continuas

Variables Aleatorias Discretas

Función de densidad de Probabilidad (fdp)

Función de densidad de Probabilidad (fdp)

Función de densidad de Probabilidad (fdp)

Función de densidad de Probabilidad (fdp)

La tercera propiedad se define a partir de la función de distribución:

Función de densidad de Probabilidad (fdp)

Distribución Uniforme

Distribución Uniforme

Distribución Exponencial

Distribución Normal o Gaussiana

Distribución Normal o Gaussiana

Tabla del error función

Distribución de Bernoulli

Distribución Binomial

Distribución Binomial

Distribución de Poisson

Distribución de Poisson

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes

Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes

Ejemplo

Media de una Variable Aleatoria

Varianza de una Variable Aleatoria

Media y varianza de Variables Aleatorias Continuas

Media y varianza de Variables Aleatorias Continuas

Media y varianza de Variables Aleatorias Continuas

Media y varianza de Variables Aleatorias Continuas

Media y varianza de Variables Aleatorias Discretas

Media y varianza de Variables Aleatorias Discretas

Media y varianza de Variables Aleatorias Discretas

Media y varianza de Variables Aleatorias Discretas

Media y varianza de Variables Aleatorias Discretas

Función de una Variable Aleatoria

Función Distribución de una función de Variable Aleatoria

Transformación de VA: caso discreto

Casos particulares de importancia

Casos particulares de importancia

Teorema Fundamental

Ejemplo

Ejemplo

Caracterización parcial de Y = g(X)

Caracterización parcial de Y = g(X)

Caracterización parcial de Y = g(X)

Momentos de Una Variable Aleatoria

FIN