Változó keresztmetszetű acél keretszerkezetek optimális ...vedelem.hu/letoltes/document/293-20181109-balogh.pdf · Acélszerkezetek t űzvédelmi tervezése workshop 2 Motiváció:

Acélszerkezetek tűzvédelmi tervezése workshop 1

Változó keresztmetszetű acél keretszerkezetek optimális tervezése

tűzhatással szemben2018. november 9.

Acélszerkezetek tűzvédelmi tervezése workshop

Dr. Balogh TamásSzoftverfejlesztő mérnök

Inter-CAD [email protected]

Dr. Vigh László GergelyEgyetemi docens

BME, Hidak és Szerkezetek Tanszé[email protected]


Motiváció:• tűzhatással szembeni méretezés• rendkívüli nemlinearitás• nem konvex és diszkrét jelleg• gazdaságos szerkezet megtalálása

időigényes próbálgatási folyamat,

• változó keresztmetszetű, acél csarnokszerkezetek optimális tervezése tűzhatással szemben kevéssé vizsgált terület,

• optimális szerkezetválasztás vizsgálata,• tervezési koncepciók kidolgozása,• megfelelő megbízhatósági szint vizsgálata.

E

AA

B

C

D

E

1

2

3

4

5

6

7

8

VH/1

O/2

M/6

ZKL/2

ZKK/3

KM/3

KM/3

VJM

/4

M/7 S/1

VBM

/12

VJM

/4

M/6VBM

/12

HG/5

VBM/16

VJM/8

VJM/8

M/1

M/2

VBM/17F

T/1

HG/7

VBM/12

T/1

D BV/7

T/1

HO/6

VH/1

VJM/4VBM/4

T/5

VBM/16

M/2

VJM/8

VJM/8

G/1

VBM/17

M/1

O/3

VJM/4

VJM/8

VJM/8

VBM/1

VBM/17

T/3KK/6

KK/2

KK/2

HO/7

HO/7

BV/2

BV/4

BV/4

BV/5

FO/3

HG/4

VBM/12

VJM

/4VJM/4

M/6

VJM

/4VB

M/1

3

C

BT/1

VJM/11

T/1 KK/2

KK/6

KK/1

HO/1

HO/2

BV/7BV/3

T/7

T/5

VJM/11

T/8

T/8T/7

T/7

T/7T/8

T/8

ZS/2

G/6

G/5

O/4

VBM/9

VBM/14

VJM/

4

VJM/11

VJM/11

M/5

M/1

VBM/15VBM/19

T/5

HG/7

ZKL/2ZKK/3

VJM/4

BV/4

BV/6BV/4

T/3

HG/7

ZK/1

ZKK/4

FO/1

0

G

VJM/4

HG/1

VBM

/7

ZK/1

ZK/3

ZK/3

M/7 ZKK/4

KM/3

M/7

KM/3 KM/3

KM/3

ZKK/3ZKK/4

VBM

/12

VJM/8

VJM

/4

VJM/4

O/6

VBM/4

VBM/1

K

VH/1

VJM/4

G/8

VJM/4M/6

M/3

S/1

VBM

/11

VBM/11VBM/12

VH/1

M/6

VBM/13

S/1

VBM

/10VBM/10

S/1 VH/1

VJM

/4

VJM/4

BV/5

BV/2

T/1 VH/1

VBM/2

VBM/5

VBM/

3

VJM/11

I

K/6K/6

K/6

K/4

RT/1

K/11

K/2

K/9

VJM/1ZS/3

G/9

LK/1

T/6T/5

T/2

G/10

T/2

K/1T/2

VJM/1

FO/6

VBM/4

K/8

VH/1

ZS/1

FO/8

FO/5

FO/1

G/7

K/6

K/6K/7

H

LK/3

T/2T/6

T/4

FO/6

VBM/4

LK/2

K/3 K/6

K/6

K/7

T/1

VH/1

FO/2

G/2

FO/7

KK/2

K/6

K/7

K/6

K/5

K/6K/6 K/6

J

VBM/8

S/1M/7

VJM/4

VBM

/6

VBM/5

VJM/

4

T/1

KK/2

T/1

VH/1

M/3

S/1

S/1 VBM/6

HO/2

KK/2

BV/7

ZKK/4

HG/7

HG/7

KK/6

HO/5

VBM/17

VJM/8

S/1

ZKK/3BV/3

BV/6

M/6

VBM/7

S/1

S/1

VJM/4

M/8

HO/2

BV/4

VBM/8VJM/4

HG/7

G/4VH/1

HO/7

BV/4

BV/4

BV/4

VJM/2

T/4

VJM/

2

VJM/2

VJM/

2

VBM/9

VJM/11

VJM/11

VJM/11

M/5HO/4

KK/2

VBM/15

T/1

FO/4

T/5

VH/1

VBM/2

O/5

T/5

VBM/

3

O/1

BV/7KK/6

G/3

VH/1

VBM/14

VJM/4

VJM/4

HG/3

M/1

VBM/19

9.0 m

5.9 m

0.0 m

0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500

2000

t [min]

ISO standard fire curveOzoneV2 fire curveParametric fire curve

a)

T [°

C]


Célok:

• szerkezetoptimáló keretrendszerkidolgozása,

• hatékony megbízhatósági analízis eszközök kidolgozása,

• megbízhatósági index célértékek vizsgálata és bemutatása tűzhatással szembeni méretezéshez,

• paraméteres vizsgálat keretén belül különböző optimális szerkezeti megoldások vizsgálata,

• új és hasznos tervezési koncepciók kidolgozása tervezőmérnökök számára.

Start

InitializationMaximum number of iteration niter

i=1Generation of random population

yes

noi < niter

Crossoveruniform crossover

MutationMutation ratio r=0…1

Randomly selected nb=1,2,… bits/genes

i=i+1

Selectioncrossover ratio c=0…1

Replacement

Maximum number of iteration reached

Print the results

4 2 5 1 3 6 8 9 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 2 5 4 5 6 8 8 7

1 2 3 1 3 6 7 9 9

Parent 1

Parent 2

Child 1

Child 2

A bit is selected from P1 or P2 with 0.5 probabilityUniform crossover

1 2 3 4 5 6 7 8 9Mutation

1 2 3 5 5 6 6 8 9

±1Objective function

evaluation, penalization

Ranking

Objective function evaluation, penalization

Ranking

9.510

10.511

11.512

12.5

2

2.5

3

3.5

40

.5

1

.5

2X1X

0XG

0XG 0XG

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.9

1

1.1

1.2x 10

7

Iteration

Lif

e cy

cle

cost

[H

UF

]


Vizsgált szerkezet:

E

AA

B

C

D

E

1

2

3

4

5

6

7

8

VH/1

O/2

M/6

ZKL/2

ZKK/3

KM/3

KM/3

VJM

/4

M/7 S/1

VBM

/12

VJM

/4

M/6VBM

/12

HG/5

VBM/16

VJM/8

VJM/8

M/1

M/2

VBM/17

F

T/1

HG/7

VBM/12

T/1

D BV/7

T/1

HO/6

VH/1

VJM/4VBM/4

T/5

VBM/16

M/2

VJM/8

VJM/8

G/1

VBM/17

M/1

O/3

VJM/4

VJM/8

VJM/8

VBM/1

VBM/17

T/3KK/6

KK/2

KK/2

HO/7

HO/7

BV/2

BV/4

BV/4

BV/5

FO/3

HG/4

VBM/12

VJM

/4VJM/4

M/6

VJM

/4VB

M/1

3

C

BT/1

VJM/11

T/1 KK/2

KK/6

KK/1

HO/1

HO/2

BV/7BV/3

T/7

T/5

VJM/11

T/8

T/8T/7

T/7

T/7T/8

T/8

ZS/2

G/6

G/5

O/4

VBM/9

VBM/14VJ

M/4

VJM/11

VJM/11

M/5

M/1

VBM/15VBM/19

T/5

HG/7

ZKL/2ZKK/3

VJM/4

BV/4

BV/6BV/4

T/3

HG/7

ZK/1

ZKK/4

FO/1

0G

VJM/4

HG/1

VBM

/7

ZK/1

ZK/3

ZK/3

M/7 ZKK/4

KM/3

M/7

KM/3 KM/3

KM/3

ZKK/3ZKK/4

VBM

/12

VJM/8

VJM

/4

VJM/4

O/6

VBM/4

VBM/1

K

VH/1

VJM/4

G/8

VJM/4M/6

M/3

S/1

VBM

/11

VBM/11VBM/12

VH/1

M/6

VBM/13

S/1

VBM

/10VBM/10

S/1 VH/1

VJM

/4

VJM/4

BV/5

BV/2

T/1 VH/1

VBM/2

VBM/5

VBM/

3

VJM/11

I

K/6K/6

K/6

K/4

RT/1

K/11

K/2

K/9

VJM/1ZS/3

G/9

LK/1

T/6T/5

T/2

G/10

T/2

K/1T/2

VJM/1FO

/6VBM/4

K/8

VH/1

ZS/1

FO/8

FO/5

FO/1

G/7

K/6

K/6K/7

H

LK/3

T/2T/6

T/4

FO/6

VBM/4

LK/2

K/3 K/6

K/6

K/7

T/1

VH/1

FO/2

G/2

FO/7

KK/2

K/6

K/7

K/6

K/5

K/6K/6 K/6

J

VBM/8

S/1M/7

VJM/4

VBM

/6

VBM/5

VJM

/4

T/1

KK/2

T/1

VH/1

M/3

S/1

S/1 VBM/6

HO/2

KK/2

BV/7

ZKK/4

HG/7

HG/7

KK/6

HO/5

VBM/17

VJM/8

S/1

ZKK/3BV/3

BV/6

M/6

VBM/7

S/1

S/1

VJM/4

M/8

HO/2

BV/4

VBM/8VJM/4

HG/7

G/4VH/1

HO/7

BV/4

BV/4

BV/4

VJM/2

T/4

VJM/

2

VJM/2

VJM/

2

VBM/9

VJM/11

VJM/11

VJM/11

M/5HO/4

KK/2

VBM/15

T/1

FO/4

T/5

VH/1

VBM/2

O/5

T/5

VBM/

3

O/1

BV/7KK/6

G/3

VH/1

VBM/14

VJM/4

VJM/4

HG/3

M/1

VBM/19

9.0 m

5.9 m

0.0 m

Type Valuedead load of the

frame calculated

dead load of theroof system 0.2 kN/m2

weight of theequipment 0.2 kN/m2

snow 1.25 kN/m2

velocity pressureof wind 0.58 kN/m2

SD8 modul: Acélszerkezetek tűzállósági méretezése


Szerkezetoptimáló algoritmus kifejlesztése - célfüggvény:

safety

Cost,Risk

safetya) b)

Cost,Risk

xR xC

xxx RCCLC xLCC

xR xC

unfeasible area

xxx RCCLC minmin

Célfüggvény tűzhatással szembeni méretezéshez:

x0C x1C

2C

acélszerkezet

passzív tűzvédelem

aktív tűzvédelem


Szerkezetoptimáló algoritmus kifejlesztése - GA:Start

InitializationMaximum number of iteration niter

i=1Generation of random population

yes

noi < niter

Crossoveruniform crossover

MutationMutation ratio r=0…1

Randomly selected nb=1,2,… bits/genes

i=i+1

Selectioncrossover ratio c=0…1

Replacement

Maximum number of iteration reached

Print the results

4 2 5 1 3 6 8 9 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4 2 5 4 5 6 8 8 7

1 2 3 1 3 6 7 9 9

Parent 1

Parent 2

Child 1

Child 2

A bit is selected from P1 or P2 with 0.5 probabilityUniform crossover

1 2 3 4 5 6 7 8 9Mutation

1 2 3 5 5 6 6 8 9

±1Objective function

evaluation, penalization

Ranking

Objective function evaluation, penalization

Ranking

xx

xxxxx

ii

ii

iiULSSLSLC gggC

lim,

lim,2

1;min!

xLCC

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.9

1

1.1

1.2x 10

7

Iteration

Lif

e cy

cle

cost

[H

UF

]

ULS, SLS határállapotok vizsgálata hagyományos terhekre.


Megbízhatósági analízis:

9.510

10.511

11.512

12.5

2

2.5

3

3.5

40

.5

1

.5

2X1X

0XG

0XG 0XG

XXXX

dfGPPG

f

0

0

Definition of discrete and random variables

Distribution, parameters, correlation

Design point

i

iii

Xu

Normal tail approximation

'UTU

UGUG

2

1

1

n

ii

i

n

iii

i

xUG

uxUGUG

2

1

n

ii

i

ii

i

xUG

xUG

iii*iX

Convergence?yes

no

failureP

0

21

UG

UUmin! T

HLRF iteration

FORM

[Lopez & Beck, 2012]


Csarnokszerkezet megbízhatóságának számítása - tűzhatás:

flashoverflashoverf,Sf PPP X

• megbízhatósági analízis során nem elkülönített elemek megbízhatóságának számítása történik, hanem a teljes szerkezeti rendszeré;

• bármilyen típusú tűzgörbe figyelembevétele; • megbízhatósági analízisen belül a szerkezet nemlineáris analízise a termikus

hatás figyelembevételével;• megbízhatóság számítása idő alapon.


IgnitionActivesafety

measure

Flashover

1,flashoverP

Active p.

Ignition T F

F 0 1

T 0.99 0.01

Ignition

T F

Pignition 1-Pignition

Flashover

Active p. Ignition T F

F F 0 1

F T 1 0

T F 0 1

T T PFL|A 1 - PFL|A

Ignition

1.0·10-5

fire/m2/year

4.5·10-6

6.5·10-6

Fire stoppedby occupants

yes - 0.45

no - 0.65

5.53·10-6

0.98·10-6

yes - 0.85

no - 0.15

Fire stopped byfire brigade

50,flashoverP

fire/m2/year

fire/year


Tönkremeneteli módok:• oszlop- és

gerendaelemek stabilitási és szilárdsági tönkremenetele

• gerinclemezek nyírási horpadása;

• kapcsolatok szilárdági tönkremenetele;

• képlékeny mechanizmus;

• globális stabilitásvesztés.

tűzg

yulla

dás

aktív

tűzv

édel

em

független események: 1 év → 50 év


ρβ,P mf,Sf,S 111

jiij

nnn

n

n

n

f,n

f,

f,

............

;...

11

11

321

3

221

112

2

1

ρβ

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 x 108

φ [rad]

My

[Nm

m]

Column base conn. T=20°C

Column base conn. T=500°C

Column-beam conn. T=20°C

Column-beam conn. T=500°C

Ridge connection T=20°C

Ridge connection T=500°C

2D stuctural model in OpenSees: 2 x 10 + 2 x 20 = 60 ForceBeamColumn Elements

ec eb

ϕ

mm..h.hec 92200

5900525900003090200

52

mm.Leb 5472002

190002002

h


Soros rendszer esetén:

• hőtágulás• hőmérsékletfüggő szilárdság• hőmérsékletfüggő merevség

11

VA

TtdR

.7701

1402400

tVA

cR aaeq

t,at,gt,a

1


Acélszerkezetek tűzvédelmi tervezése workshop


szélsebesség [m/s] 3.552 0.65 lognormális (Szalai et al., 2012)

hóteher [kN/m2] 0.205 1.03 Weibull Calculation, EC0, (JCSS, 2000), EC1-1-3

oszloptalp kapcsolat ellenállásának bizonytalansága [-] 1.25 0.15 lognormális (JCSS, 2000)

oszlop-gerenda kapcsolat ellenállásának bizonytalansága [-] 1.25 0.15 lognormális (JCSS, 2000)

taréjkapcsolat ellenállásának bizonytalansága[-] 1.25 0.15 lognormális (JCSS, 2000)

jobboldali oszlop keresztmetszeti tényezőjének bizonytalansága [-] 1 0.05 normális (JCSS, 2000)

baloldali gerenda keresztmetszeti tényezőjének bizonytalansága [-] 1 0.05 normális (JCSS, 2000)

jobboldali gerenda keresztmetszeti tényezőjének bizonytalansága [-] 1 0.05 normális (JCSS, 2000)

hatásoldali bizonytalansági tényező [-] 1 0.15 lognormális ellenállás oldali bizonytalansági tényező [-] 1 0.2 lognormális

kifordulás miatti csökkentő tényező bizonytalansági tényező [-] 1.15 0.1 normális (Nadolski and Sykora,

2015) kihajlás miatti csökkentő tényező

bizonytalansági tényező [-] 1.15 0.1 normális (Nadolski and Sykora, 2015)

acélhőmérséklet bizonytalansága [-] 1 0.3 lognormális (Balogh and Vigh,

2016a), (Boko et al., 2010)


0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500

2000

t [min]

T [°

C]

0

5

10Heat zone gas temperatureCold zone gas temperatureZone interface elevation

Flashover

0

Zon

e in

terf

ace

elev

atio

n [m

]b)

Design curve ~95th fractile

mean5th percentile

OZone tűzgörbe kétzónástűzmodell alapján:

Valószínűségi változó μ CoV Eloszlás Forrás folyáshatár [MPa] 388 0.07 lognormális (JCSS, 2000)

gépészeti teher [kN/m2] 0.2/0.5 0.2 normális

szélteher [kN/m2] 0.06 1.963 lognormális Calculation, EC0, (JCSS, 2000), EC1-1-4


Optimális kialakítás vizsgálata – paraméteres vizsgálat:

Oszlop Gerenda tw,c gerincvastagság tw,b gerincvastagság tf,c övvastagság tf,b övvastagság bc övszélesség bb övszélesség hc1 km. magassága oszloptalpnál hb1 km. magassága taréjnál hc2 km. magassága keretsaroknál hb2 km. magassága keretsaroknál tp,c1 tűzvédelmi festék vtg. alul tp,b1 tűzvédelmi festék vtg. nem változó km. tp,c2 tűzvédelmi festék vtg. felül tp,b2 tűzvédelmi festék vtg. változó km. tp,c tűzvédelmi festék vtg. kapcsolatnál

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.9

1

1.1

1.2x 10

7

Iteration

Lif

e cy

cle

cost

[H

UF

]

• konvergencia• stabilitás• genetikus algoritmus paraméterei


Paraméteres vizsgálat - tűz:

# Követelmény

cs [€/kg]

cp

[€/ (mm∙m2)] C2

[€/m2] Aktív

tűzvédelem Cf

[m €] Tűz-görbe

gépészet[kN/m2]

A –

ref

eren

cia-

csop

ort

1 R30 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 1 0.2 2 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 1 0.2 3 R60 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 1 0.2 4 R30 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 2 0.2 5 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 2 0.2 6 R60 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 2 0.2 7 R30 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 3 0.2 8 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 3 0.2 9 R60 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 3 0.2

B

10 R30 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 1 0.5 11 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 1 0.5 12 R60 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 1 0.5 13 R30 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 2 0.5 14 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 2 0.5 15 R60 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 2 0.5 16 R30 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 3 0.5 17 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 3 0.5 18 R60 2.25 24 40 füstérzékelő 3.0 3 0.5

C

19 R30 2.25 - 40 füstérzékelő 3.0 1 0.2 20 R30 2.25 - 40 füstérzékelő 3.0 2 0.2 21 R30 2.25 - 40 füstérzékelő 3.0 3 0.2

D

22 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 30.0 1 0.2 23 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 30.0 2 0.2 24 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 30.0 3 0.2

E

25 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 0.3 1 0.2 26 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 0.3 2 0.2 27 R45 2.25 24 40 füstérzékelő 0.3 3 0.2

F† 28 R45 4.50 48 80 füstérzékelő 3.0 1 0.2

29 R45 4.50 48 80 füstérzékelő 3.0 2 0.2 30 R45 4.50 48 80 füstérzékelő 3.0 3 0.2

G

31 R45 2.25 24 - - 3.0 1 0.2 32 R45 2.25 24 - - 3.0 2 0.2 33 R45 2.25 24 - - 3.0 3 0.2

H

34 R45 2.25 24 75 sprinkler 3.0 1 0.2 35 R45 2.25 24 75 sprinkler 3.0 2 0.2 36 R45 2.25 24 75 sprinkler 3.0 3 0.2

0 20 40 60 80 100 120

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

t [min]

T [C

°]

OZone tűzgörbék:3 2

1

R30, R45 és R60


Paraméteres vizsgálat - tűz:• Optimális keresztmetszetek – b/t arány:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18−60

−50

−40

−30

−20

−10

0Column flange slenderness (ref. b/2t=11.4 and b/2t=13.1)

Cases

Dif

fere

nce

[%]

• Életciklus költségek:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 366080

100120140160180200

Case No.

CLC

[100

0 EU

R]

Pl. oszlop övlemez:

nagy Cf, illetve nagy Pflashover

• kisebb A/V• stabilitásvesztésre

kevésbé érzékeny

(összehasonlítás hagyományos terhekre optimált szerkezetekkel)

(összehasonlítás hagyományos terhekre optimált szerkezetekkel –tűzvédő festék vtg. jelenlegi gyakorlat szerint)


Paraméteres vizsgálat - tűz:• Megbízhatósági szint:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 182.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

(C0,opt + C1,opt)/C0,ref - C0,ref [%]

50 éves élettartamMegerősítés

költsége Tűzhatás Csekély következmények

Mérsékelt következmények

Jelentős következmények

Magas Súlyos 2.8 (2.8)* 2.8 – 3.2 (2.8 – 3.3) 3.6 (3.7)* Közepes Mérsékelt 2.8 (2.9)*† 2.9 – 3.4 (3.0 – 3.5) 3.6 (3.8)* Alacsony Gyenge 2.9 (3.0)* 3.1 – 3.5 (3.3 – 3.6) 3.7 (3.8)*

A megbízhatósági index szórásának oka:• a megbízhatósági index célértéke, illetve a

gazdaságos biztonsági szint függ többek között az épületben tárolt éghető anyagok mennyiségétől és minőségétől.

50 éves tervezési élettartam: MSZ EN 1990:2011

Alacsony

következmények (CC1)

Közepes következmények

(CC2)

Jelentős következmények

(CC3) 3,3 3,8 4,3

50 éves tervezési élettartam: Probabilistic Model Code of JCSS (JCSS, 2000)Megerősítés

költségeCsekély

következményekMérsékelt

következményekJelentős

következményekMagas (A) 1,67 1,98 2,55

Közepes (B) 2,55 3,21 3,46 Alacsony (C) 3,21 3,46 3,83

Élettartam: ISO 2394 (ISO 2394, 2015) Megerősítés

költsége Csekély

következmények Mérsékelt

következmények Jelentős

következmények Magas (A) 1,5 2,3 3,1

Közepes (B) 2,3 3,1 3,8 Alacsony (C) 3,1 3,8 4,3

ΦΦfP


Paraméteres vizsgálat - tűz:

• Hagyományosan méretezett szerkezetek tönkremeneteli valószínűsége:

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

β (ρ=0.9)

Köszönöm a megtisztelő figyelmet!

Változó keresztmetszetű acél keretszerkezetek optimális ...vedelem.hu/letoltes/document/293-20181109-balogh.pdf · Acélszerkezetek t űzvédelmi tervezése workshop 2 Motiváció:

Documents