Valovi in odbojnost Mobitel d.d., izobraževanje 9. 10. 2009, predavanje 23 Prof. dr. Jožko Budin Vpad in odboj planega vala proti oviri. Stojni val električnega in magnetnega polja v prostoru pred kovinsko steno.
Valovi in odbojnostMobitel d.d.,
izobraževanje
9. 10. 2009,
predavanje 23
Prof. dr. Jožko Budin
Vpad in odboj planega vala proti oviri.Stojni val električnega in magnetnegapolja v prostoru pred kovinsko steno.
Vsebina
1. Vpad, odboj in prenos vala
2. Prenosni medij s porazdeljenimi elementi
3. Karakteristična impedanca Zk in prenosna
konstanta γ
4. Potujoči in stojni valovi napetosti in toka
2
4. Potujoči in stojni valovi napetosti in toka
5. Odbojnost (Γ) in neubranost (SWR)
6. Kazalčni diagram napetosti in toka
7. Potek amplitude in faze napetosti in toka
8. Potek odbojnosti in impedance
9. Impedanca kratko staknjene in odprte linije
10. Prehodni pojav pri vklopu generatorja na linijo
Prenosni vodi• dvovod • koaksialni vod
3
• (mikro)trakasta linija• valovod
Animacija odboja in prenosa
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co
mmons/3/30/Partial_transmittance.gif
4
Odboj
Prenos
Vpad, odboj, prenos elmg. vala
vpad Evp, Hvp prenos (1+Γ )Evp, (1-Γ )Hvp
|Evp|2/2Z0 (1 – |Γ 2|) |Evp|2/2Z0
• Mejni pogoj za električno in magnetno polje in gostoto moči na mestu diskontinuitete:
5
odboj Γ Evp, -Γ Hvp
Vsota električnega polja
vpadnega in odbitega vala
je enaka električnemu polju
prevedenega vala.
Razlika moči vpadnega in
odbitega vala je enaka moči
prevedenega vala
(1 – |Γ |) |E | /2Z0
|Γ |2|Evp|2/2Z0
Mejni pogoj na koncu linije - odboj
Nastanek odbitega vala na koncu linije je posle-
dica zveznega prehoda napetosti na koncu linije.
Breme impedance Zb vsiljuje razmerje med
napetostjo in tokom U/I = Zb. Vpadni val, ki ima
razmerje Uvp/Ivp = Z , tega pogoja ne zadovoljuje.
6
razmerje Uvp/Ivp = Zk, tega pogoja ne zadovoljuje.
Zato se mu pridruži odbiti val, ki je sorazmeren
vpadnemu valu Uodb = Γ Uvp oz. Iodb = - Γ Ivp tako,
da napetost in tok prehajata zvezno:
U/I = Uvp(1 + Γ)/Ivp(1 - Γ) = Zk(1 + Γ)/(1 - Γ) = Zb
Tri značilne zaključitve linije
0=+
=kk
kk
ZZ
ZZΓ 0=
+=
kk
kk
ZZ
ZZΓ
Ug Zk
Zg
Z 0 Z
0=+
=kk
kk
ZZ
ZZΓ
-
-
Zk
Kratkostaknjena linija
Prilagojena linija
7
0=+
=kk
kk
ZZ
ZZΓ
Ug
Ug
Zk
Zk
Zg
Zg
1=+0
0=
k
k
Z
ZΓ
1=+∞
∞=
k
k
Z
ZΓ
--
Odprta linija -
Odboj na generatorju in odboj na
bremenu
ΓgΓ
Ug
Zg
ZbZk
8
kb
kb
ZZ
ZZ
+=Γ
ΓgΓb
Impedanca, odboj in prenos so odvisni od frekvence
Vpadni val se odbije od bremena, odbiti val se odbije od
generatorja. Oslabitev prenosa moči nastaja v enaki meri
zaradi neprilagojenosti na obeh koncih linije.
kb
bbb
ZZ
ZT
+=+=
21 Γ
-
Porazdeljeni elementi
• Vzdolžni R, vzdolžni L; Prečni G, prečni C
9
∆x
Metamateriali: vzdolžni C in prečni L !!
Kompleksorji
I
jωC U
10
U
GU
I = GU + jωωωωC U
Valovna enačba napetosti in toka
Diferencialna enačba napetosti:
11
Diferencialna enačba toka
Napetostni in tokovni potujoči valovi na
liniji z izgubami• Linija z izgubami γ = α + j β
• Vpadni val se širi v smeri osi z, odbiti val v smeri osi -z
12
Vpadni val Odbiti val
Odbiti val toka je v protifazi z odbitim valom napetosti
Vpadni val Odbiti val
Stojni val
Stojni val
Konstanta širjenja
• Linija z izgubami, γ brez zanemaritev:
13
=
Konstanta slabljenja in fazna konstanta
• Linija z izgubami
Konstanta slabljenja α (realni del) in fazna konstanta β (imaginarni del) sta:
14
Karakteristična impedanca in fazna hitrost
• Linija z zanemarljivimi izgubami, R << ωL, G << ωC
15
Konstanta skabljenja in fazna konstanta
• Linija z majhnimi izgubami, RG << ω2LC
16
Valovni pojavi na prenosnih linijah
1. Slabljenje signala na izgubnih elementih
Konstanta slabljenja α dB/m
2. Odboj signala na snovnih ali geometrijskih
diskontinuitetah linije
17
diskontinuitetah linije
Odbojnost Γ, prenosnost T
3. Sprememba spektra signala zaradi nelinearne
odvisnosti fazne konstante β s frekvenco
Razpršitev (disperzija) skupinske hitrosti
Polje TE in TM v ploščnem valovodu
TE
TE: Električno polje vzporedno s planparalelnimi ploščami, nima komponente v
smeri širjenja
TM: Magnetno polje vzporedno s planparalelnimi ploščami, nima komponente v
smeri širjenja
18
TM
Smer širjenja
Smer širjenja
Poševni lom TE valaVpadni
valOdbiti
val
19
Lomljeni
val
Snov 1
Snov 2
Poševni lom TM valaVpadni
valOdbiti
val
Snov 1
20
Lomljeni
val
Snov 2
Snellov lomni zakon
ε1
ε
ε1
ε
21
ε2 ε2
Totalni odboj in totalni prenos
ε1> ε2
ε2
Popolni notranji odboj
Ni loma
x
Ni odboja
ε1< ε2
ε
Totalni prenos (lom) pri VP
Ni odboja
θθθθΒΒΒΒ
22
Vpadni kot totalnega odboja: Brewstrov kot totalnega prenosa
pri vertikalni polarizaciji polja:
ε2 ε2
Vpad in odboj planega vala na kovinoStojni val električnega in magnetnega polja
Snov 1Snov 2
kovina
23
Stojni val napetosti in toka
NapetostTokλ/2
Rela
tivna s
kala
hrbet
24
λ/4
Rela
tivna s
kala
Dolžina od konca linije proti generatorju
vozel
Popolni stojni val
25
Popolni stojni val toka
26
Nepopolni stojni val
27
Nepopolni stojni val
28
Preglednica enačb za napetost in tok
Linija brez izgub: Linija z izgubami:
29
Kazalčni prikaz stojnega vala napetosti
30
Kazalci odbojnosti, napetosti in toka
31
1- ΓΓΓΓR
−−−−ΓΓΓΓR
Primera maksimuma in minimuma napetosti
1. Primer napetostnega maksimuma
32
2. Primer napetostnega minimuma
Napetost in tok
Linija brez izgub
33
Linija z izgubami
Odbojnost in impedanca linije
34
d
Razmerje stojnega vala
• Razmerje stojnega vala, VSWR, SWR, S, σ
• Valovitost
• Neubranost
35
Absolutna odbojnost in valovitost
36
Vhodna impedanca obremenjene linije
• Linija brez izgub γ = jβ; dolžina linije d
37
• Linija z izgubami, γ = α + jβ; dolžina linije d
d ... dolžina linije
Prenašana moč, moč potujočih valov
×
38
Moč vpadnega vala: Moč odbitega vala;
Prenašana moč je enaka razliki moči vpadnega in odbitega vala
×
Meritev Zk in v/c
Merilnik
impedanceMerilnik
impedance
L L
39
odprtinjenikratkostakk ZZZ ×=
skrajševalni faktor
Reaktanca kratkostaknjene linije
Z = j Zk tg β L
40
Reaktanca odprte linijeZ = - j Zk ctg β L
41
Linijski resonator
Zk Zk
L1 + L2 = λ/2
42
Zk
Z2 = Zk tg β L2Z1 = Zk tg β L1
Impedanci Z1 in Z2 sta po velikosti enaki in po znaku nasprotni.
Nastaja vzporedna resonanca pri poljubnih dolžinah L1 in L2 pri
pogoju, da znaša skupna dolžina pol valovne dolžine (λ/2).
Vklop generatorja na linijo
Zg
Ug
43
Ug
Razvoj valov po vklopu
Γv(S) Γv(L)
44
vsota obeh
vsota obeh
Valovni pojav na homogeni liniji
45
Valovi kot členi
geometrijske
vsote
Potujoči val in stojni val
Napredujoči in odbiti val napetosti in toka
46
Stojni val napetosti in toka
Polje v valovodu pravokotnega prereza
( ) cos sin , (1)j z
x mn
n m x n yE A e
b a b
βπ π πη± ±= m
47
( ) sin cos , (2)
( ) sin cos , (3)
( ) cos sin (4)
j zy mn
j zx mn
j zy mn
b a b
m m x n yE A e
a a b
m m x n yH A e
a a b
n m x n yH A e
b a b
β
β
β
π π πη
π π π
π π π
± ±
± ±
± ±
= −
= ±
= ±
m
m
m
Osnovni rod polja TE10
48
Sklep1.Znanje o elektromagnetnih pojavih na prenosnih
linijah je osnovno znanje za delo na mikrovalovih
in za razumevanje drugih vodniških in prostorskih
valovanj.
2. Interferenca vpadnega in odbitega vala daje
osnovno predstavo o valovnih pojavih na liniji.
Valovi so primarni pojav, napetost, tok in
49
Valovi so primarni pojav, napetost, tok in
impedanca pa posledice. Pomembna je odbojnost.
3. Jasno predstavo o valovanju na liniji daje analiza
prehodnega pojava, ki vključuje zaporedje vpadnih
in odbitih valov.
4. Analiza prostorskih valovanj (primer valovod) je
razširitev analize enodimenzionalnih (linijskih)
valovanj in uporablja prikazan način obravnave.
Varujmo se velikih valov
50