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Valorización de Bonos Estructurados Omar Pinedo
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Valorización de Bonos Estructurados

Jan 07, 2022

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Page 1: Valorización de Bonos Estructurados

Valorización de Bonos Estructurados

Omar Pinedo

Page 2: Valorización de Bonos Estructurados

Qué es un bono estructurado?

Es un bono que, debido a sus cláusulas, tieneuna opción financiera implícita.

Se valoriza descomponiendo en:

V(Estructurado)= V(Bono) + V(Opción)

Page 3: Valorización de Bonos Estructurados

Cashflow Estructurado

$ X

$ 2 $ 2 $ 2

$ 102

t1 t2 t3 t4

Page 4: Valorización de Bonos Estructurados

Cashflow Bono y Opción

$ 2 $ 2 $ 2

$ 102

t1 t2 t3 t4

$ X

t4

Page 5: Valorización de Bonos Estructurados

Objetivo

Calcular un valor razonable para el bonoestructurado.

Actualmente la metodología generalmenteempleada consiste en:

Construcción de CCC: Nelson & Siegel, 1997

Svensson, 1994

Integración numérica: Monte Carlo

Page 6: Valorización de Bonos Estructurados

¿Por qué?

Porque se puede mejorar de forma plausible laprecisión de la metodología generalmenteempleada.

Page 7: Valorización de Bonos Estructurados

Valorización del Bono

Metodología generalmente usada: (Nelson &Siegel, 1987) o (Svensson, 1994).

Destaca su tratabilidad matemática → DSGEM.

Metodologias no parametricas aproximan mejorlos precios de los instrumentos.

Emplearemos P-Splines.

Page 8: Valorización de Bonos Estructurados

B-Splines

Son funciones polinomiales básicas calculadas numéricamente en forma recursiva.

Algoritmo de generación robusto, simple y eficiente.

Page 9: Valorización de Bonos Estructurados

B-Splines

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Page 10: Valorización de Bonos Estructurados

Propiedades teóricas

Suavidad: derivadas continuas hasta el orden d.

Representatividad: con una cantidad suficiente de B-Splinesd se puede reproducir cualquier polinomiod.

Independencia lineal de cada B-Spline.

Suman uno a lo largo del dominio.

Page 11: Valorización de Bonos Estructurados

P-Splines

Regresión de mínimos cuadrados ponderados que penaliza la rugosidad de la curva.

Rugosidad ̴ diferencia al cuadrado de los coeficientes.

Elección del parámetro del trade-off entre rugosidad y fidelidad de la curva (λ).

Validación cruzada generalizada.

Criterio de información de Akaike.

Page 12: Valorización de Bonos Estructurados

P-Splines

Indicador de liquidez como peso para cadaobservación.

Spread como diferencia entre precios bid y ask.Lo normalizo a [0,1] con el spread máximo.

Tangente hiperbólica no varía mucho mientras elspread sea cercano a cero y cae rápidamente parapapeles ilíquidos.

Page 13: Valorización de Bonos Estructurados

P-Splines en la práctica (curva par)

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Curvas Par, CCC y yields

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t (años)

Tasa

(%)

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Valorización de la Opción

Metodología generalmente usada: Monte Carlo.

Demora en alcanzar un nivel de variabilidad delerror aceptable para carteras de derivados.

Emplearemos Cuasi Monte Carlo.

Page 16: Valorización de Bonos Estructurados

Monte Carlo

Es un método de integración numéricaprobabilística.

Se usa para resolver integrales multivariadas.

Suposición clave: la secuencia de números usadatiende a la distribución uniforme.

Más “simulaciones” → menos error porcentual

Page 17: Valorización de Bonos Estructurados

Monte Carlo en la práctica

1. Obtenemos números pseudo-aleatorios nocorrelacionados obtenidos de una distribuciónuniforme.

2. Aplicamos la función inversa de la distribuciónnormal estándar acumulada, obteniendonúmeros pseudo-aleatorios que siguen unadistribución normal estándar.

Page 18: Valorización de Bonos Estructurados

Monte Carlo en la práctica

3. Aplicamos la descomposición de Cholesky a lamatriz de covarianzas objetivo.

4. Multiplicamos la matriz de Cholesky por lamatriz de números pseudo-aleatorios nocorrelacionados y luego sumamos la mediaobjetivo de cada serie.

5. Obtenemos “simulaciones” de retornos de losactivos correlacionados.

Page 19: Valorización de Bonos Estructurados

Pseudo vs. Cuasi

Pseudo-aleatorios: simulan aleatoriedad,tienden a una distribución uniforme ( ̴106)

Cuasi-aleatorios: no simulan aleatoriedad,tienden a una distribución uniforme ( ̴104).

Page 20: Valorización de Bonos Estructurados

Discrepancia

Es una medida de cuán bien un conjunto depuntos llena un espacio [0,1]n.

Las secuencias de números cuasi-aleatorios sonde baja discrepancia.

Su distribución empírica tiende a una uniformerápidamente.

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Números pseudo-aleatorios

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pseudo Random Uniform

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Números cuasi-aleatorios

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Halton 1 & Halton 2

Page 23: Valorización de Bonos Estructurados

Cota superior del error

Directamente proporcional a la discrepancia delconjunto de números empleados.

Directamente proporcional a la variabilidad en elsentido de Hardy-Krauze.

Medida especial de la suavidad de una función

Función del Cashflow de un derivado es muyvariable

Page 24: Valorización de Bonos Estructurados

Cuasi Monte Carlo

Mismos pasos empleados por el Monte Carlocon la excepción del uso de números cuasi-aleatorios.

Principales secuencias de números cuasi-aleatorios:Faure, Sobol, Niederreiter, Halton.

Page 25: Valorización de Bonos Estructurados

Secuencia de Halton

Tiene un problema acusado de elevadacorrelación en altas dimensiones y sudiscrepancia se eleva.

Empleamos una secuencia generalizada deHalton que emplea los multiplicadorespropuestos en (Faure & Lemieux, 2008).

Esto permite que siga siendo una secuencia debaja discrepancia aún en altas dimensiones.

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Halton (49-50)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Page 27: Valorización de Bonos Estructurados

Halton Generalizado (49-50)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Page 28: Valorización de Bonos Estructurados

Velocidad de convergencia

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Simulaciones (10i)

Des

viac

ión

Está

nd

ar d

el e

rro

r (%

)

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Velocidad de convergencia

3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

Simulaciones (10i)

Des

viac

ión

Está

nd

ar d

el e

rro

r (%

)

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Velocidad de convergencia

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Simulaciones (10i)

Des

viac

ión

Está

nd

ar d

el e

rro

r (%

)

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Velocidad de convergencia

3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

1

2

3

4

5

6

7

Simulaciones (10i)

Des

viac

ión

Está

nd

ar d

el e

rro

r (%

)