-
HOLLN DR. KACS ERZSBET
DEMETER LSZL:
VLLALATI PNZGYI ALAPOZ FELADATOK
GYJTEMNYE
A kiadvnyt, illetve annak rszeit msolni, reproduklni, adatrgzt
rendszerben trolni
brmilyen formban s brmilyen eszkzzel elektronikus ton vagy ms
mdon
a szerzk elzetes rsbeli engedlye nlkl tilos.
Eszterhzy Kroly Fiskola
2010
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 1
BEVEZETS
...........................................................................................................................
3 I. A PNZ IDRTKE
........................................................................................................
4 1. A PNZ JVBELI RTKE. KAMATSZMTS. NOMINL, EFFEKTV S REL KAMATLB.
.....................................................................................................
5
FELADATOK.
.....................................................................................................................
5
GYAKORL FELADATOK.
..............................................................................................
6
2. A PNZ JELENRTKE. DISZKONTLS. KAMATLB, DISZKONTLB .......
8
FELADATOK.
.....................................................................................................................
8
GYAKORL FELADATOK.
..............................................................................................
9
3. SPECILIS PNZRAMOK IDRTKE, HITELTRLESZTS.
...................... 11
FELADATOK.
...................................................................................................................
11
GYAKORL FELADATOK.
............................................................................................
12
4. SSZETETT (RENDSZEREZ) FELADATOK
......................................................... 14 II. A
TKERTKELS LTALNOS ELJRSA S KLNS ESETEI .......... 16 1. A KTVNYEK
RTKELSE
...................................................................................
17
FELADATOK.
...................................................................................................................
17
GYAKORL FELADATOK.
............................................................................................
19
2. A RSZVNYEK RTKELSE
..................................................................................
21
FELADATOK.
...................................................................................................................
21
GYAKORL FELADATOK.
............................................................................................
23
III. KOCKZAT S MEGTRLS
................................................................................
26
FELADATOK
....................................................................................................................
26 GYAKORL FELADATOK
.............................................................................................
27
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 2
IV. TKEKLTSGVETSI ELVEK S SZMTSOK
............................................ 29 1. BERUHZSI
PROJEKTEK RTKELSE MUTATKKAL .............................. 30
FELADATOK
....................................................................................................................
30 GYAKORL FELADATOK
.............................................................................................
31
2. BERUHZSI PROJEKTEK RTKELSE SPECILIS DNTSI SZITUCIKBAN
..............................................................................................................
32
FELADATOK
....................................................................................................................
32 GYAKORL FELADATOK
.............................................................................................
34
3. BERUHZSOK KOCKZATA
...................................................................................
35
FELADATOK
....................................................................................................................
35 GYAKORL FELADATOK
.............................................................................................
36
V. A VLLALATI TKESTRUKTRT FORML DNTSEK .........................
38 1. SLYOZOTT TLAGOS TKEKLTSG (WACC)
............................................... 38
(KIEMELTEN RSZVNYTKE KLTSGNEK MEGHATROZSA TKEPIACI RFOLYAMOK
MODELLJNEK CAPM SEGTSGVEL)
FELADATOK
....................................................................................................................
38 GYAKORL FELADATOK
.............................................................................................
41
2. TKETTTEL
..............................................................................................................
42
FELADATOK
....................................................................................................................
43 GYAKORL FELADATOK
.............................................................................................
44
3. HOSSZ S RVIDTV FINANSZROZSI DNTSEK
.................................. 44
FELADATOK
....................................................................................................................
45 GYAKORL FELADATOK
.............................................................................................
46
EREDMNYEK
..................................................................................................................................
48 MEGOLDSOK
.................................................................................................................................
61 FELHASZNLT IRODALMAK, GYAKORLSRA AJNLOTT PLDATRAK ..............
118
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 3
BEVEZETS A vllalati pnzgyi alapoz feladatok gyjtemnye elksztsvel
ksrlet tettnk arra, hogy sszegyjtsk, rendszerezzk a leggyakoribb,
alapvet pnzgyi dntsi szitucikat megjelent pldkat, bemutassuk a
dntsek meghozatalhoz szksges szmtsi mdokat, technikkat. A rvid,
tematikus plda-sszellts nemcsak klnbz jelleg feladatokat tartalmaz,
hanem eredmnyeket, megoldsi mdokat s magyarzatokat is, segtsget
adva az nll tanulshoz, az nellenrzshez. A rvid, ptkez jelleg
feladatsort, egyfajta minimum-kvetelmnyknt ajnljuk elssorban az
zleti alapoz kpzsben rsztvev, a vllalati pnzgyek tanulmnyozsval
foglalkoz hallgatk figyelmbe. A gyjtemny feladatcsoportjainak
jelents hnyada a kpzs sajtossgainak megfelel kiemelst kveten az
zleti jelleg felsfok szakkpzsben rszt vev hallgatk pnzgyi jelleg
tanulmnyait is tmogatja. Az utbbi vekben pnzgyi tmkban (pnzgyi
szmtsok, pnzgyi dntsek, vllalati pnzgyek, vllalatfinanszrozs)
tbbfle (specilis vagy szles ismeretkrt tfog, az alapoktl ptkez vagy
httrismeretet felttelez jelleg) rendkvl rtkes s hasznos, pldatr
kszlt. Ezek jelents rszt a felhasznlt s ajnlott gyjtemnyek kztt
megjelltk, s gyakorlsra, illetve magasabb szint ismeretszerzsre
felttlenl ajnljuk. Jelen sszelltsban is egy-egy dntsi szituciban
tletknt vagy mdszerknt sokat hasznostottunk a kollgk ltal ksztett
pldatrakbl, feladatsorokbl. Megjegyezzk, hogy ez az anyag jelents
rszben egy korbbi pldatrunk1 talaktott tmjban szktett, ugyanakkor
az ismeretek elmlytst szolgl gyakorl feladatokkal bvtett vltozata).
A rvid, sszefoglal, alapoz jelleg feladatgyjtemnynk sajtossgai a
kvetkezk. - A pldatr a vllalati pnzgyek fbb dntsi szituciihoz
kapcsold pldkat tartalmazza. Klns hangslyt helyeztnk a pnz idrtke
kalkulciinak bemutatsra, mert ezen mdszerek, technikk megrtsre s
kszsgszint elsajttsra a gyakorlati let minden terletn szksg van.
(megtakartknt, hitelfelvevknt, plyzknt, vllalkozknt, cgek
pnzgyeinek irnytjaknt). - Az adott tmhoz kapcsold pldkat kt f
csoportra bontottuk: Feladatok s Gyakorl felada-tok cmeken. A
Feladatok kvet jellegek, felttelezik az elz problma megoldst, teht
cl-szer a megadott sorrendben haladni a feldolgozs sorn. A jellemz
feladatok kivlasztsval igye-keztnk a szitucik sokflesgt bemutatni,
a kapcsold krdssorokkal prbltuk a hangslyokat kiemelni, az
sszefggsekre a figyelmet felhvni. A Feladatok-hoz rszletes
megoldsokat s magyarzatokat is fztnk (ezek a pldatr vgn Megoldsok s
indoklsok cmsz alatt tall-hatk). Minden tmhoz az alapfeladatokat
kveten gyakorlsra sznt feladatokat, sszetett pldkat is elhelyeztnk.
Valamennyi plda eredmnye a fejezetek vgn megtallhat, lehetsget adva
az nll munka ellenrzsre. - A pldatr sszelltsban az elmleti
felvezetst kvet plda bemutats mdszertani elvet kvettk F rszenknt a
szmtsi feladatokat megelzen , az alapfogalmakat, az
alapssze-fggseket, s a jellegzetes dntsi szitucikat igaz-hamis
jelleg krdsek formjban emeltk ki. Az Igaz-hamis lltsok megoldsai a
Feladatokhoz hasonlan ktszintek. Teht a fejezetek vgn tallhat
eredmnylistn kvl, a megoldsok is megtallhatk. Megjegyezzk, hogy az
igaz-hamis lltsok indoklsban mindig az igazat emeltk ki, gy a
vastag bets rszeknek, mint fontos tartalmi elemeknek elsajtts
szempontjbl jelentsge van. Hangslyozzuk, hogy a pldatr feldol-gozsa
egyni idbeli temezsre ad lehetsget, tekintettel arra, hogy sikeres
nll munka esetn, a msodik szint, teht a rszletes magyarzat
tanulmnyozsa elhagyhat (esetleg nellenrzsknt, lehetsges megolds
megismerseknt felhasznlhat). Ugyanakkor ezton is felhvjuk a
figyelmet arra, hogy a megoldsok megtekintse nem helyettesti az nll
feladatmegoldst! Ez az sszellts a vllalati pnzgyek tanulmnyozst
segt jelleggel, az ismeretek gyakorlatban val alkalmazshoz
elengedhetetlen alapok krvonalazsnak szndkval kszlt. Eredmnyes
munkt kvnunk! Eger, 2010. szeptember 1. A szerzk
1 Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyek pldatr.
Alapoz feladatok s megoldsok. (Pldatr Blycz Ivn: Vllalati pnzgyek
alapjai c. jegyzethez) HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0063/1.0 projekt,
2007. Ez a feladatgyjtemny a 2009-es hasonl felpts anyagunk
tdolgozott (javtott/bvtett) vltozata.
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 4
I. A PNZ IDRTKE Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse IGAZ -
HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi
lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. Meghatrozott sszeg a
jelenben tbbet r, mint 1 v mlva. 2. Jvbeli pnz = jelenbeli pnz +
kamat. 3. Jvbeli pnz = jelenbeli pnz + kamattnyez. 4. Kamattnyez
(kamategytthat) megmutatja, hogy a jvbeli pnz a jelenbeli
pnznek
hnyszorosa. 5. Azonos kamatlb mellett, az egyves kamattnyez
kisebb, mint a ktves. 6. Egyszer kamatszmts jellemzje, hogy a kamat
peridusonknt lland nagysg. 7. A kamatos kamatszmts eredmnyeknt
mindig magasabb jvrtkhez jutunk, mint az egyszer
kamatszmtssal. 8. Nominlis kamatlb s az effektv kamatlb a
kamatok vi egyszeri tkstse esetn azonos
nagysg. 9. Diszkontlshoz felttlenl ismerni kell a diszkontlbat.
10. A diszkonttnyez (diszkontfaktor) a kamattnyez reciproka. 11.
Azonos kamatlb mellett, az egyves diszkonttnyez kisebb, mint a
ktves. 12. Jelenbeli tkertk = jvbeli tkertk / kamattnyez. 13.
Jelenbeli tkertk = jvbeli tkertk x diszkontfaktor. 14. A specilis
pnzramok vagy az esedkes pnzsszeget (a jradktagot) s/vagy a
lejratukat
tekintve sajtosak. 15. Az annuitsos pnzram jellemzje
alapesetben: vges idtartam s a fix nagysg kifizetsek
sorozata. 16. Norml vagy szoksos annuits jellemzje, hogy a
pnzram az idszak elejn jelentkezik. 17. A vgtelen annuits s az
rkjradk jelleg pnzram kzs jellemzje: az lland nagysg
esedkes pnzsszeg. 18. A nvekv rkjradk s a nvekv annuits kzs
jellemzje, hogy a peridusonknt esedkes
pnzsszeg lland temben n. 19. Az annuitsos hiteltrleszts esetn a
meghatrozott peridusonknt esedkes kamat lland
nagysg. 20. Az rkjradk jelenrtke az lland nagysg jradktag s a
kamattnyez hnyadosa.
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 5
1. A PNZ JVBELI RTKE. KAMATSZMTS. NOMINL, EFFEKTV S REL KAMATLB.
FELADATOK 1. Mennyi pnznk lenne a bankszmln 3 v mlva, ha ma
elhelyeznk 300.000 Ft-ot s a bank 8% kamatot fizet? A lehetsges
vlaszok a kvetkezk: FVX = 372.000 Ft; FVY = 377.914 Ft; FVZ =
379.596 Ft. (A hrom FV rtk: kamatos kamatszmts vi egyszeri
tkstssel, vi ktszeri tkstst felttelezve, s az egyszer kamatszmtsi
mdszer.) Feladatok: a.) Vlassza ki els lpsben, szmts nlkl, szveges
indoklssal a megfelel eredmnyt, az
alapesetet (kamatos kamatozst vi egyszeri tkstssel) felttelezve!
b.) Szmtsokkal tmassza al a dntst, s egyttal azonostsa s ellenrizze
a klnbz szmtsi
mdok szerint kalkullt s kzlt eredmnyeket! 2. Bettszerzds alapjn
elhelyez a hitelintzetnl 240.000 Ft-ot 4 v idtartamra. A nominlis
kamatlb 12 %. a.) Mennyi lesz a tke felnvekedett rtke 4 v mlva
egyszer kamatszmtst felttelezve s
kamatos kamatszmtssal? b.) Mennyi lesz a kamat (tkenvekmny) a
jelzett jvrtk szmtsi mdok esetn? c.) Mennyi lesz a kamat
(tkenvekmny) a jelzett jvrtk szmtsi mdok esetn, 20%-os
kamatad felttelezsvel? 3. Hrom milli Ft megtakartst egy banknl
bettknt helyezi el. A lektsi id 2 v, a kamatlb vi 16 %. Hatrozza
meg, hogy mekkora a felnvekedett rtk, ha a kamatozs venknt,
flvenknt illetve negyedvenknt trtnik? 4. Rendelkezik 1.000.000
Ft-tal, melyet tervezett vllalkozsa indtsig megkzelten kt s fl vig
takarkbettben kvn elhelyezni. Az ves nvleges kamatlb 16% ? a.)
Mekkora lesz a pnze felnvekedett rtke 2,5 v mlva? b.) Mekkora lesz
a pnze felnvekedett rtke 2,5 v mlva, ha a bank flvente gr tkstst?
c.) Mekkora lesz a pnze felnvekedett rtke 2,5 v mlva, ha a bank a
kamatokat 3 havonta csatolja
a tkhez? 5. Tegyk fel, van 100.000 Ft megtakartott pnze, melyet
hrom v mlva utazsra szeretne felhasznlni. A piaci kamatlbak
nvekedsre szmt, ezrt vltoz kamatozs bettkonstrukcik kzl vlaszt. a.)
Ajnlanak bemutatra szl takarklevelet. Az rtkpapr egyszer kamatozs s
brmikor
visszavlthat. A kibocst a vsrls vben vi 9%, majd vente kt
szzalkponttal nvekv kamatot fizet.
b.) Vltoz kamatozs takarkknyvet is nyithat. A lekts ideje 3 v. A
kamatokat vente csatoljk a tkhez. A futamid els vben a kamatlb 10
%, mely vente egy szzalkponttal n.
Melyiket vlasztan, ha a magasabb hozam (nagyobb jvrtk) elrsben
rdekelt? 6. A hitelintzetnl a bettszerzds alapjn elhelyez 80.000
Ft-ot 4 v (4x365 nap) lektsi idtartamra 12%-os nominlis kamatlb
mellett. A hitelintzet a kamatot negyedvenknt tksti. a.) Mekkora az
effektv kamatlb? b.) Mekkora sszeg kvetelse lesz a 4. v vgn mekkora
sszeg kvetelse lesz a hitelintzettl?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 6
7. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad pnzeszkzzel.
Dntse el, melyik lesz a jobb befektets: amelyik kthavonta 2 %-os,
vagy amelyik flvente 6%-os hozamot biztost? Dntst indokolja meg s
szmtssal is tmassza al! 8. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik
szabad pnzeszkzzel. Dntse el, melyik lesz a jobb befektets: amelyik
hromhavonta 4 %-os, vagy amelyik ngyhavonta vi 17 %-os hozamot
biztost? Dntst indokolja meg s szmtssal is tmassza al! 9. Az ves
nominl kamatlb 15%, az inflcis rta 12%. Mekkora a relkamatlb?
Hatrozza meg becslssel s pontos szmtssal! 10. Egy orszgban hosszabb
idn keresztl a mrtkad piaci kamatlb 30%, az inflcis rta 4% volt.
Mekkora volt a relkamatlb (pontosan)? a.) 34% b.) 25% c.) 26% d.)
30% 11. A bank a nla elhelyezett bettek utn havi 1,2 %-os kamatot
fizet. Az inflcis rta 12%. a.) Mekkora az effektv kamatlb? b.)
Mekkora a relkamatlb? c.) Mekkora az effektv kamatlb mellett a
relkamatlb? 12. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad
pnzeszkzzel. A piaci kamatlb 20 % s hromhavonta egy szzalkponttal
cskken. Szmtsa ki, melyik lesz a jobb befektets: ha 1 ves lejrat 19
%-os kamatozs kincstrjegyet vsrol, vagy pnzt havi lekts, vltoz
kamatozs bettben helyezi el! 13. nnek van 120.000 Ft megtakartott
pnze, melyet bankban helyez el 4 vre, 11 %-os kamatlbon. a.) Mennyi
pnze lesz 200 nap mlva? b.) Mennyi pnze lesz 4 v mlva, ha a kamatok
minden vben kifizetsre kerlnek? c.) Mennyi pnze lesz 4 v mlva, ha a
bank flvente gr kamatkifizetst s annak tkstst? d.) Mekkora a c.)
esetben az effektv kamatlb? e.) Ttelezzk fel, hogy a pnzt vltoz
kamatozs bettben helyezi el, vi egyszeri tkstssel. A
kamatlb vente egy szzalkponttal n. Mennyi pnze lesz ngy v mlva?
f.) Mennyi pnze lesz ngy v mlva az e.) esetben, ha a kamatad mrtke
20%? GYAKORL FELADATOK 1. Hrom milli Ft megtakartst egy banknl
bettknt helyezi el. A lektsi id egy v, a kamatlb vi 16 %. Hatrozza
meg, hogy mekkora a felnvekedett rtk, ha a kamatozs venknt,
flvenknt illetve negyedvenknt trtnik? 2. Egy gyfl 1.200.000 Ft-ot
helyezett el bankszmljn 2008. december elsejn. A bettet 2011. jnius
30-n veszi fel. A kamatot v vgn rjk jv a szmln. Mekkora sszeget
vesz fel lejratkor? A nominlis kamatlb 12%. (A kamatadtl
eltekintnk.)
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 7
3. Egy fiskols 4 v mlva hosszabb klfldi tra kszl. A kiadsok
fedezetrl mr most szeretne gondoskodni, ezrt 80.000 Ft nvrtk,
bemutatra szl takarklevelet vsrolt. Az rtkpapr egyszer kamatozs s
brmikor visszavlthat. A kibocst a vsrls vben vi 19%, majd vente egy
szzalkponttal nvekv kamatot fizet. Szmtsa ki, mennyi pnze lesz a
hallgatnak 4 v mlva!
4. n a piaci kamatszint nvekedsre szmt, ezrt egy vltoz kamatozs
takarkknyvet nyitott a Spekulatv Banknl. Az elhelyezett tke sszege
1.250.000 Ft. A lekts ideje ngy v. A kamatokat vente csatoljk a
tkhez, a futamid els vben a kamatlb 15 %, mely vente egy
szzalkponttal n. a.) Mennyi pnze lesz ngy v mlva? b.) Mennyi pnze
lesz ngy v mlva 20%-os kamatad esetn? 5. XY r 600.000 Ft-ot nyert
egy televzis vetlkedn. A nyeremny sszegt egy fenntartsos bettben
helyezte el. A bank az ven tli bettek utn vi 32%-os kamatos kamatot
fizet. A takarkbett lejrata 3,5 v. A hitelintzet a kamatokat
flvente tksti. A futamid alatt a kamatlb nem vltozik. a.) Szmtsa ki
mennyi pnze lett XY rnak 3,5 v mlva? b.) Mennyi pnze lett volna
abban az esetben, ha a bank az esedkes kamatokat 3 havonta
tkstette
volna? 6. A ktvny nvleges kamatlba 27% venknti kifizetssel, B
ktvny nvleges kamatlba 26% flvenknti kifizetssel. Melyik a jobb
befektets?
7. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad pnzeszkzzel.
Dntse el, melyik lesz a jobb befektets: amelyik ngyhavonta 4 %-os,
vagy amelyik kthavonta vi 11,5 %-os hozamot biztost? Dntst
indokolja meg s szmtssal is tmassza al! 8. Egy befektet 150.000
Ft-ot helyez el bettknt a bankban ngy vre. Az effektv kamatlb 8,3
%, havi tksts mellett. Mennyi pnze lesz a befektetnek a futamid
vgn? 9. Az ves nominl kamatlb 8%, az inflcis rta 6,5%. Mekkora a
relkamatlb? Hatrozza meg becslssel s pontos szmtssal! 10. Mekkora a
nominlis kamatlb, ha a relkamatlb 4% s az inflcis rta 12%? 11. A
bankok a hitelek utn ves nominlis kamat fizetst rgztik a
hitelszerzdsben. Ttelezzk fel, hogy egy bank az llamilag tmogatott
laksvsrlsi, ptsi hiteleket 6%-os kamatlbbal folystja. a.) Mekkora a
tnyleges kamatteher, ha az gyfl havonta trleszt? b.) Mekkora a
tnyleges kamatteher, ha az gyfl negyedvente trleszt? 12. A
hitelintzet a nla elhelyezett 62.000 Ft bett utn 1.240 Ft kamatot
fizetett. A nvleges kamatlb 10%. A hitelintzet az v napjainak szmt
365 nappal vette figyelembe. A hitelintzet hny napra fizetett
kamatot?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 8
13. Egy magnszemly oktber elsejn 1 milli forintot lekttt egy
hromhavonta tkst bettbe. A bett ves nvleges kamata 10 %-os. a.)
Mekkora sszeget vehet fel a megtakart a kvetkez v december 31-n?
b.) Mekkora sszeget vehet fel a befektet, ha 20 % kamatadval kell
szmolni? 14. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad
pnzeszkzzel. A piaci kamatlb 12 % s ngyhavonta kt szzalkponttal n.
Szmtsa ki, melyik lesz a jobb befektets: ha egy ves lejrat 15 %-os
kamatozs kincstrjegyet vsrol, vagy pnzt havi lekts, vltoz kamatozs
bettben helyezi el! 2. A PNZ JELENRTKE. DISZKONTLS. KAMATLB,
DISZKONTLB FELADATOK 1. Egy fiskolai hallgat 5 v mlva vllalkozs
indtst tervezi, melynek minimlis pnzignye 3 milli Ft. Mekkora
sszeget kellene ma elhelyeznie a bankban, ha vi 15 %-os betti
kamatra szmthat? 2. Egy vllalkoz 5 milli Ft-rt hasznlt gpet
szndkozik vsrolni. zleti partnervel gy llapodik meg, hogy
rszletekben fog fizetni. 2 milli Ft-ot most azonnal, 2 milli Ft-ot
1 v mlva, s 1 milli Ft-ot kt v mlva szeretne megfizetni. Idkzben
kiderlt, hogy a teljes sszeget ki tudja fizetni zletktskor. Mekkora
sszeget fizessen, ha a pnzpiacon ltalban 15%-os kamatrt lehet
hitelhez jutni? 3. Egy kereskedelmi bank diszkontjegyeket bocst ki
meghatrozott nvrtkben s meghatrozott idre. a.) Szmtsa ki, mennyirt
lehet megvsrolni egy hrom ves lejrat, 50.000 Ft nvrtk
diszkontjegyet, ha a kamatlb 28 %-os? b.) Milyen sszeget kap
kzhez 3 v mlva a befektet?
4. Egy vllalkozs rut szlltott a partnernek, a kvetels rtke
4.000.000 Ft, a fizetsi hatrid 120 nap. A vev a 30. napon
felajnlja, hogy kifizeti elbb a kvetelst, amennyiben a szllt
megelgszik a kvetels fejben 3.850.000 Ft-tal. Elfogadja-e a szllt
az ajnlatot, ha a piaci kamatlb 15%-os? Szmtssal rveljen is a dntse
mellett! 5. Egy v mlva fizetend 125.000 Ft jelenrtke 100.000 Ft.
Vlaszoljon a kvetkez krdsekre: a.) Mekkora az ves kamatlb (ms nven:
diszkontrta)? b.) Mennyi a kamattnyez s mit fejez ki? c.) Mekkora a
diszkonttnyez? d.) Hogyan lehet meghatrozni az ves diszkontlbat (ms
nven: a leszmtolsi kamatlbat? e.) Feladat: mutassa be (modellezze)
a jelenrtk-szmtst kamatlbbal s diszkontlbbal!
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 9
6. Egy Kft. vevjtl kapott vltjnak nvrtke 1.200.000 Ft. A vlt
esedkessgnek napja a vlt killtstl szmtott 80. nap. A Kft a vltt
bankjnl leszmtoltatja a lejrat eltt 60 nappal. A kereskedelmi bank
20 %-os leszmtolsi kamatlbat alkalmaz, s a vltn szerepl sszegre
vettve 1%-os vltdjat (kezelsi kltsget) szmt fel. A kereskedelmi
bank a vltt az MNB-nl viszontleszmtoltatja. Az esedkessgig htralv
napok szma: 45 nap. A jegybank viszontleszmtolsi kamatlba 25%, s
vltdja 1%. a.) Mennyit fizet a kereskedelmi bank a Kft.-nek? Mennyi
a leszmtolt vlt rtke? b.) Mennyit fizet az MNB a kereskedelmi
banknak? Mennyi a viszontleszmtolt vlt rtke? c.) tlje meg: nyert,
vagy vesztett a kereskedelmi bank ezen a vltgyleten? 7. Egy
vllalkozs 1 milli Ft rtk vltjt a szmlavezet bankjnl a lejrat eltt
90 nappal leszmtoltatja. A bank 20%-os diszkontlbat (leszmtolsi
kamatlbat, vagy diszkontkamatlbat) alkalmaz, s vltdjat nem szmt
fel. (Az vet 360 nappal szmolja.) a.) Mennyit fizet a bank a vltrt?
b.) Mekkora befektetsi hozamot r el a bank, ha a vltt lejratig
megtartja? Kiegszt krdsek (kiemelsek, sszefggsek a megelz pontok
szmtsai alapjn): c.) Mekkora a peridusra rvnyes diszkontlb s
diszkonttnyez (DF)? d.) Mekkora, a peridusra vonatkoztatott kamatlb
s a megfelel diszkontfaktor, valamint az ves
kamatlb? 8. Egy 72 nap mlva esedkes vltt, amelynek sszege
1.200.000 forint, eladtak 1.140.000 Ft-rt. Hatrozza meg a
leszmtolsi (diszkont) kamatlbat s a nvleges kamatlbat! (Vltdjjal
nem kalkulltunk.) 9. Egy gazdasgi trsasg 3 milli Ft rtkben rut
szlltott a vevjnek. A szerzds szerint az ellenrtk megfizetsnek
napja a teljestst kvet 40. nap. Az eladnak (szlltnak) pnzre van
szksge, ezrt kvetelsnek faktorlst kri a szmlavezet bankjtl. A
fizets esedkessgig htralv napok szma 30 nap. A bankkal kttt
faktor-szerzds szerint a kamatlb 15 %, s a bank a brutt sszegre
vettve 2% egyszeri kezelsi kltsget szmt fel. Az v napjainak szmt
360 nappal szmtjk. Mennyit r jv a faktorbank a faktorelad (szllt)
szmljn? GYAKORL FELADATOK 1. Egy fiskolai hallgat 3 v mlva
vllalkozs indtst tervezi, melynek minimlis pnzignye 2,5 milli Ft.
Mekkora sszeget kellene ma elhelyeznie a bankban, ha vi 8 %-os
betti kamatra szmthat?
2. Egy kereskedelmi bank diszkontjegyeket bocst ki meghatrozott
nvrtkben s meghatrozott idre. a.) Szmtsa ki, mennyirt lehet
megvsrolni egy hrom ves lejrat, 84.000 Ft nvrtk
diszkontjegyet, ha a kamatlb 12%-os? b.) Milyen sszeget kap
kzhez 3 v mlva a befektet?
3. Mekkora kamatlb felel meg az vi 4 %-os diszkontlbnak, ha
egyenrtk kamatozst tteleznk fel?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 10
4. Mekkora a 4 %-os kamatlbbal egyenrtk diszkontlb (egyenrtk
kamatozst felttelezve? 5. Mennyi az 1 hnap mlva lejr 10.000 Ft
nvrtk vlt leszmtolt rtke, ha az ves nvleges diszkontlb 24%? a.)
7.600 Ft b.) 9.800 Ft c.) 9.803 Ft d.) 10.000 Ft 6. Egy Kft. vevjtl
kapott vltjnak nvrtke 1.800.000 Ft. A vlt esedkessgnek napja a vlt
killtstl szmtott 65. nap. A Kft a vltt bankjnl leszmtoltatja a
lejrat eltt 40 nappal. A kereskedelmi bank 16,5 %-os leszmtolsi
kamatlbat alkalmaz, s a vltn szerepl sszegre vettve 1%-os vltdjat
(kezelsi kltsget) szmt fel. A kereskedelmi bank a vltt az MNB-nl
viszont-leszmtoltatja. Az esedkessgig htralv napok szma 15 nap. A
jegybank viszontleszmtolsi kamatlba 14%, s vltdja 1,2%. a.) Mennyit
fizet a kereskedelmi bank a Kft.-nek? Mennyi a leszmtolt vlt rtke?
b.) Mennyit fizet az MNB a kereskedelmi banknak? Mennyi a
viszontleszmtolt vlt rtke? c.) tlje meg: nyert, vagy vesztett a
kereskedelmi bank ezen a vltgyleten? 7. Egy vllalkozs 2.500.000 Ft
rtk, 120 napra szl vltt birtokol. A vltt a lejrat eltt 85 nappal
leszmtoltatja. A bank 18%-os diszkontlbat s 1,7%-os vltdjat szmt
fel. a.) Mennyit fizet a bank a vltrt? b.) Az zleti bank 30 nappal
a lejrat eltt a vltt viszontleszmtoltatja. A jegybank 16%-os
rediszkontlbat alkalmaz, s vltdjat nem szmt fel. Mennyit fizet a
jegybank a vltrt? 8. Egy vllalkozs 1.400.000 Ft rtk, 90 napra szl
vltt birtokol. A vltt a lejrat eltt 40 nappal leszmtoltatja
bankjnl. A bank a mveletet 16%-os kamatlb mellett hatja vgre. a.)
Mennyi a leszmtolt kamat? b.) Mennyit fizet a bank a vltrt? 9. Egy
kereskedelmi bank 14%-on szmtolja le a vltkat, s a vltk nvrtke utn
tovbbi 1% kezelsi kltsget is felszmt. Ez a bank egy 6.000.000 Ft
sszegrl killtott vltt 5.730.000 Ft-rt vett meg. Mekkora volt a vlt
lejratig htralv kamatnapok szma? a.) 54 nap b.) 90 nap c.) 108 nap
d.) 116 nap
10. Egy 108 nap mlva esedkes, 500.000 Ft-rl szl vlt diszkontlt
rtke 459.200 Ft. Mekkora az ves szint leszmtolsi kamatlb? a.) 24,5%
b.) 29,6% c.) 27,2% d.) 26,7% 11. Egy vllalat az 5 milli Ft-tl szl
vltjt lejrat eltt 90 nappal benyjtja szmlavezet bankjnak
leszmtolsra. Mekkora sszeget r jv a bank, ha az ltala alkalmazott
hitelkamat 12%?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 11
3. SPECILIS PNZRAMOK IDRTKE, HITELTRLESZTS. FELADATOK 1. Egy
gazdasgi trsasg alaptvnyt ltest azzal a cllal, hogy egy oktatsi
intzmnyben a kiemelked tanulmnyi eredmnyt elr hallgatk kzl 10
hallgatt vente s szemlyenknt 80.000 Ft sszeg tmogatsban rszestsen.
Mekkora sszeget kell az alaptvnyba elhelyezni ahhoz, hogy abbl a
tmogats cljnak megfelel juttats biztosthat legyen? A kamatlb
hosszabb tvon 8 %. 2. Mekkora sszeget kell elhelyezni egy
alaptvnyba, ha egy v mlva elszr 800.000 Ft-ot fizetne ki a
kedvezmnyezett clra, s utna minden vben emelni szeretn ezt az
sszeget 2%-kal. Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 8%-os vi hozamot
garantl. 3. Egy telek vi 5%-kal nvekv rkjradkszer bevtelt
eredmnyez. Hossz tv kamatlb: 10%. a.) Mennyit r ez a telek, ha az
els vi bevtel 10.000 Ft? b.) Mennyit r ez a telek, ha a mai napon
10.000 Ft-ot kaptunk belle kzhez? 4. Egy trsasg olyan alaptvnyt kvn
ltesteni, amelybl meghatrozott ideig kt oktatsi intzmny hallgatit
tmogatn. Az A intzmnynek 10 ven t, vente 800.000 Ft-ot adna, a B
intzmny hallgatit szintn 10 ven t, minden flv vgn 400.000 Ft-tal
tmogatn. Felttelezzk, hogy a hossz tv kamatlb 8%. a.) Mekkora
sszeget kell az A intzmny hallgatit tmogat alaptvnyba helyezni? b.)
Mekkora sszeget kell az B intzmny hallgatit tmogat alaptvnyba
helyezni? 5. Egy Kft-nek szksge van egy 1,2 milli Ft rtk trgyi
eszkzre. Dnts eltt ll: venni vagy brelni rdemes az eszkzt? A dnts
meghozatalhoz kvetkez informcikkal rendelkezik: 5 ven t, vi 300
ezer Ft-ot kell brleti djknt fizetnie (szoksosan, v vgn). A
kalkulcihoz 10%-os kamatlbat alkalmaz. a.) rdemes-e brelni az
eszkzt, vagy megvsrolni clszer? b.) Vltozik-e az rtkels, ha a
brleti djat v elejn kell fizetnie?
6. Egy magnnyugdj-biztostssal rendelkez gyfl vente 1.000 eurt
fizet a tkeszmljra. A biztostst 45 ves korban kezdte, nyugdjba
vonulsa 65 ves korban vrhat. a.) Mekkora tkje kpzdik, ha a
nyugdjbiztost vi 8% megtrlst gr? b.) Hogyan mdosul a 1.000 EUR ves
befizets rtke, ha a befizets az v elejn trtnik? 7. Egy hallgat
tanulmnyai mellett munkt vllal. Havi keresetbl minden hnap vgn 12
ezer forintot helyez egy bankszmlra. Azt tervezi, hogy a 3 v alatt
sszegyjttt pnzt vilgkrli tra hasznlja fel. A hitelintzetnl rvnyes
betti kamatlb 14%. A takarkbett fix kamatozs. Mennyi pnze lesz 3 v
mlva a hallgatnak? 8. Egy vllalkoz egy ven keresztl a pnzforgalmi
szmljrl minden hnap vgn elklntett bettszmlra vezettetett 100.000
Ft-ot. A bett havi kamatos kamatozs volt, vi 12% nominlis
kamatlbbal. a.) Hatrozza meg, mekkora megtakarts gylt ssze a 12.
hnap vgre? b.) Hatrozza meg, mekkora megtakarts gylt ssze a 18.
hnap vgre?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 12
9. Egy vllalkoz egy ven keresztl a pnzforgalmi szmljrl minden
hnap vgn elklntett bettszmlra vezettetett egy meghatrozott sszeget.
A bett havi kamatos kamatozs volt, vi 12% nominlis kamatlbbal.
Hatrozza meg, mekkora volt a havi megtakarts, ha a 12. hnap vgre,
1.268.247 Ft gylt ssze! 10. Egy vllalkoz a naptri v els napjtl
szmtott ngy v futamidre 10 milli Ft barti klcsnt kapott, 20%-os
kamat mellett. A futamid egyes veiben az adssgszolglat sszege
azonos nagysg. Szmtsa ki: a.) az vi adssgszolglat sszegt, illetve
b.) az els vi adssgszolglat sszegbl a kamat s a tketrleszts
sszegt!
11. Egy gazdasgi trsasg 5 milli Ft szabad felhasznls, fedezet
nlkli klcsnt vehet fel egy vre 28%-os kamatra. Ktfle trlesztsi md
kzl vlaszthat. a.) Mekkora lesz a negyedvenknt fizetend
adssgszolglata, ha a klcsnt egyenl rszletek
szerint trleszti? b.) Hogyan alakul a negyedvenknt fizetend
adssgszolglata, ha a klcsnt egyenletesen trleszti,
kamatot negyedvente fizet, a negyedv vgn. c.) Pnzgyileg
kedvezbb-e valamelyik trlesztsi md? (Lehet-e haszonra szert tenni
valamely
trlesztsi md megvlasztsval?) GYAKORL FELADATOK 1. Egy gazdasgi
trsasg alaptvnyt ltest azzal a cllal, hogy egy oktatsi intzmnyben a
kiemelked tanulmnyi eredmnyt elr hallgatk kzl 20 hallgatt vente s
szemlyenknt 30.000 Ft sszeg tmogatsban rszestsen. Mekkora sszeget
kell az alaptvnyba elhelyezni ahhoz, hogy abbl a tmogats cljnak
megfelel juttats biztosthat legyen? A kamatlb hosszabb tvon 5 %. 2.
XY egy biztostsi szerzds alapjn jradkra jogosult. Az 1 v mlva indul
jradk alapsszege vi 90.000 Ft, amely vente 2 %-kal emelkedik. A
biztost szeretn ezt a pnzramlst egyszeri egysszeg kifizetssel
megvsrolni. A betti kamatlb 22%. A piaci hozam tekintetben vltozs
nem vrhat. Mekkora sszeg ajnlatot rdemes XY rnak elfogadnia? 3. Egy
trsasg olyan alaptvnyt kvn ltesteni, amelybl meghatrozott ideig kt
oktatsi intzmny hallgatit tmogatn. Az A intzmnynek 10 ven t, vente
700.000 Ft-ot adna, a B intzmny hallgatit szintn 10 ven t, minden
flv vgn 350.000 Ft-tal tmogatn. Felttelezzk, hogy a hossz tv
kamatlb 8%. a.) Mekkora sszeget kell az A intzmny hallgatit tmogat
alaptvnyba helyezni? b.) Mekkora sszeget kell az B intzmny
hallgatit tmogat alaptvnyba helyezni? 4. Egy els ves egyetemi
hallgat sztndjnak teljes sszegt nem klti el, hanem 5 ven keresztl,
minden v vgn 50.000 Ft-ot helyez el egy banknl. A betti kamatlb vi
9 %. A hitelintzettel kttt szerzds alapjn a takarkbett fix
kamatozs. Az 5 v elteltvel a felhalmozott tkt egy sszegben
kifizetik. Hny forintot kap a hallgat az 5. v vgn?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 13
5. Egy vllalkoz a pnzforgalmi szmljrl msfl ven keresztl minden
hnap vgn elklntett bettszmlra vezettetett 40.000 Ft-ot. A bett utn
a bank vi 18 % kamatot fizet, a konstrukci havi kamatos kamatozs.
Hatrozza meg, mekkora a 18. hnap vgn sszegylt megtakarts? 6. Van
1.200.000 forintja. Szeretn tvltani egy 10 ven t tart jradkra. (Az
els tagja 1 v mlva esedkes.) Az ves hozam ezalatt 11%. Hny forint
jradkra szmthat? 7. Egy befektet szerzdst kttt egy ingatlanalappal,
mely szerint 10 ven t 1 milli Ft-ot helyez az alapba. Az els
befizets az v vgn esedkes. Az alap 12%-os megtrlst garantl. Mennyi
lesz a befektets felnvekedett rtke a 10 v vgre? 8. Jl tanul dikok
tmogatsra kvn alaptvnyt ltrehozni. Minden v vgn 480.000 Ft-ot
szeretne kiosztani a legjobban teljest hallgatk kztt, az els
kifizetsre a negyedik v vgn kerl-ne sor. Az tlagos hozam vi 11%.
Mekkora sszeget kell a hallgatkat tmogat alaptvnyba helyez-ni? 9.
Kt ajnlatot hasonltunk ssze. Az egyik keretben 4 milli Ft-ot
fizetnek vente, 5 ven keresztl. A msik ajnlat szerint 3 milli Ft-ot
fizetnek vente, 5 ven keresztl, majd vente jabb 1 milli Ft-ot jabb
5 ven t. Az piaci hozam vi 10%. a.) Mekkora vesztesget okoz a
szerzd fl szmra a rosszabb ajnlat elfogadsa? b.) Mekkora sszeget
kellene fizetni a szerzd fl szmra a felknlt 1 milli Ft-on fell
vente a
msodik 5 ves szakaszban ahhoz, hogy a kt ajnlat kzmbs legyen?
10. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek
futamideje 5 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri kamatfizets
mellett vi 20 %, a hitel folystott sszege 100.000 Ft, s a
tketrlesztsre egy v trelmi id utn 10%-20%-30%-40% rtkben kerl sor.
11. Egy t v futamidej, kt ve folystott 400.000 Ft sszeg hitel
kamatlba vi 18%. A hitelt az utols kt vben, kt egyenl rszben kell
trleszteni. A 2. vi esedkes rszletet ppen ma fogjk visszafizetni.
rja fel a hiteltrleszts pnzramlst! 12. Ksztse el annak a hitelnek
az els negyedvi trleszt tervt, amely esetben a vllalkozs 2 milli Ft
hitelt vesz fel, 18 hnapos futamidre, 12%-os kamatlbra. A hitelt
azonos sszeg adssgszolglatok formjban kell visszafizetni. A trleszt
rszlet havonta esedkes. 13. Egy gazdasgi trsasg 5 milli Ft klcsnt
vesz fel egy vre 28%-os kamatra. A bankkal kttt szerzds szerint a
klcsnt egyenletesen trleszti, kamatot negyedvente fizet, a negyedv
vgn. Hatrozza meg, mekkora sszeg adssgszolglatot kell teljestenie a
vllalkozsnak a msodik negyedv vgn! a.) 1.400.000 Ft-ot b.)
1.600.000 Ft-ot c.) 1.512.500 Ft-ot d.) 3.750.000 Ft-ot 14.
Laksfeljtshoz 1 milli Ft hitelt vesz fel. Hitelkamatlb 12 %.
(Kezelsi kltsgtl eltekintnk!) a.) Mekkora a havi adssgszolglata, ha
1 ves futamidt vlaszt? b.) Mekkora a havi trlesztsi ktelezettsge,
ha 2 ves futamidt vlaszt?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 14
4. SSZETETT (RENDSZEREZ) FELADATOK 1. rklt egy vjradkot. 10 ven
keresztl, minden v vgn kapna 75.000 Ft-ot. nnek azonban azonnal
szksge lenne 300.000 Ft-ra, ezrt gy dnt, hogy eladja a jradkot. Egy
ismerse 400.000 Ft-ot ajnl fel azonnali fizetssel, egy rokon
azonnal fizetne 300 ezret s egy v mlva 120 ezret. A jradk
jogosultsg a piacon is azonnal rtkesthet. Melyik ajnlatot fogadn
el, ha a 10 ves befektetsek elvrt hozama 12%? a.) Az ismerst, mert
az ajnlata tbbet r. b.) A rokont, mert az ajnlat r tbbet. c.)
Egyiket sem, mert az rtkpaprpiacon tbbet is kaphatna rte. 2. n
nyaralt szeretne vsrolni, amelynek eladsi ra 16 milli Ft. Jelenleg
14 milli Ft-tal rendelkezik, ezrt gy dnttt, hogy a hinyz sszeget
kamatok formjban teremti el. A bank ltal alkalmazott betti kamatlb
12%. A kamatokat vente csatoljk a tkhez. Szmtsa ki, hogy hny vet s
napot kell vrni, hogy elkpzelse megvalsulhasson! 3. XY rtkestsre
sznt ingatlanrt a kvetkez ajnlatok rkeztek: - A vev 100 milli Ft-ot
gr azonnali fizetsre, - B vev 120 milli Ft-ot gr, de csak kt v mlva
tud fizetni, - C vev most 50, egy v mlva szintn 50, kt v mlva 20
milli Ft-ot tud fizetni. Melyik ajnlatot rdemes vlasztani, ha az
ves betti kamatlb minden lejratra 9%? 4. Egy tanul egyetemre kszl.
A felsfok tanulmnyok elkezdsig 4 v van htra. A szlk a kezdeti
kiadsok fedezetrl mr most szeretnnek gondoskodni, ezrt egy bankban
160.000 Ft sszeggel takarkbettet nyitnak. A betti kamatlb vi 10%.
a.) Szmtsa ki a 240 nap mlva rendelkezsre ll sszeget! b.) Szmtsa ki
az 4 v mlva rendelkezsre ll sszeget, ha a kamatok minden vben
kifizetsre
kerlnek! c.) Szmtsa ki az 4 v mlva rendelkezsre ll sszeget, ha a
kamatokat vente a tkhez csatoljk! d.) Szmtsa ki a rendelkezsre ll
sszeget a c.) esetben, ha a kamatad 20%! e.) Szmtsa ki az 4 v mlva
rendelkezsre ll sszeget, ha a kamatokat flvente a tkhez
csatoljk! f.) Mekkora az e.) esetben az effektv kamatlb? g.)
Szmtsa ki az 4 v mlva rendelkezsre ll azzal a felttelezssel, hogy a
kamatokat vente a
tkhez csatoljk, a kamatlb az els kt vben 10%, s aztn vente egy
szzalkponttal n! 5. Egy befektetsi tancsad gyfele szmra korbbi
befektetseinek visszafizetsre hrom javaslatot adott: most kap
1.400.000 Ft-ot; vagy 8 ven keresztl, minden v vgn kap 280.000
Ft-ot; vagy 7 v mlva kap 3.120.000 Ft-ot. Ttelezze fel, hogy a
befektetsek hozama 12%. Melyik alternatvt vlasztan? Dntst
szmtsokkal igazolja s indokolja meg! 6. n szeretn lecserlni
gpkocsijt. A kivlasztott j aut ra 2.900.000 Ft, jelenleg 1.400.000
Ft-tal rendelkezik, a cserre 3 v mlva kerlne sor. A szemlygpkocsi
klcsnk THM-ja 18%, amit magasnak tall, ezrt gy dnt, hogy a hinyz
sszeget sszegyjti. A betti kamatlb 9%, a kamatokat vente tkstik.
Szmtsa ki, hogy mennyi pnzt kellene elhelyezni a bankban minden v
vgn (vente azonos sszeget felttelezve), hogy az j autt 3 v mlva
kszpnzrt tudja megvsrolni!
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 15
7. Ttelezzk fel, hogy rendelkezik 2 vre szabad pnzeszkzzel. AD
Bank egy negyedvente megjul, kamatos kamatozs bettet knl, az els
negyedvben a kamatlb 6%, ami flvente n negyed szzalkponttal. BG
Bank flves tksts bettet knl, a nominlis kamatlb els vben 19%, mg a
msodik vben 21%. Melyik a jobb a befektets? 8. Nyolc v mlva
nyugdjba megy, s jvedelmnek kiegsztsrl szeretne elre gondoskodni.
Befektetse utn a 9. vtl kezdve elszr 160.000 Ft, majd vente 2%-kal
nvekv jradkra tart ignyt. A betti kamatlb vi 15%. Mennyi pnzt kell
most elhelyeznie a bankba, hogy elkpzelse megvalsulhasson?
9. Egy vetlked gyzteseknt n a kvetez djak kzl vlaszthat: a.)
100.000 Ft most, azonnal b.) 180.000 Ft t v mlva c.) vi 11.400 Ft
rkk d.) vi 19.000 Ft 10 ven t (egy v mlva kapja az els sszeget) e.)
a kvetkez vben 6.500 Ft, amely ksbb vente 5 %-kal n. Melyik a
legrtkesebb nyeremny? A kalkulatv kamatlb 12%. 10. Egy 1.800.000 Ft
piaci rtk telek knyszer eladsakor a kvetkez ajnlatok kztt
vlaszt-hatunk. A vev kifizeti azonnal kszpnzben a piaci rtk 50%-t,
a piaci rtk tovbbi 25%-t 2 v mlva, a maradk sszeget pedig 4 v mlva.
B vev 7 ven t, minden vben 320.000 Ft-ot fizetne. Melyik ajnlat
elnysebb, ha optimista becslsek szerint 10%-os kamatlbbal
kalkullhatunk? 11. 2008. szeptember elsejn egy tiszta rszvnyalap
300.000 db befektetsi jegyt vsrolta meg 1,2831 Ft egy jegyre jut
nett eszkzrtken, 500 Ft vteli megbzsi dj mellett. A tkepiaci
helyzet javulsa miatt s tartva egy jelentsebb korrekcitl 2010.
augusztus 31-n eladja rtkpaprjait 1,5468 Ft egy jegyre jut nett
eszkzrtken, 500 Ft eladsi megbzsi dj mellett. Az rtkpaprszmla
fenntartsnak negyedves dja bankjnl 500 Ft / negyedv. Mekkora ves
hozamot realizlt befektetsvel? (Kamatad nincs.)
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 16
II. A TKERTKELS LTALNOS ELJRSA S KLNS ESETEI Alapfogalmak,
alapsszefggsek ttekintse IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy
igazak vagy hamisak az albbi lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz!
1. A tkertkels jvedelemtkstsi mdszere alkalmazhat a hosszlejrat
rtkpaprok rtkelsre is. 2. A mr forgalomban lv ktvnyek rfolyamnak
alakulsa fggetlen a piaci kamatlbtl. 3. A ktvnyrtk (szmtott
rfolyam) s a diszkontlshoz alkalmazott elvrt megtrlsi rta kztt
inverz kapcsolat van. 4. Ha a ktvny befektetk ltal elvrt
hozamrtja alacsonyabb, mint a nvleges kamatlb, akkor a
ktvny szmtott rfolyama alacsonyabb lesz, mint a nvrtke. 5. A
ktvny bels kamatlba az a rta, amellyel a ktvnybl szrmaz hozamokat
diszkontlva, a
ktvnybl szrmaz hozamok jelenrtke s a vteli ra ppen egyenl. 6. A
ktvnyek tnyleges hozama a ktvny bels kamatlba, amellyel a
befektetknek
peridusonknt szerzds szerint jr kamatokat szmtjk. 7. Az
rkjradkos (rklejrat) ktvny rtke egyenl a kamatfizets s a befektet
ltal
megkvetelt megtrlsi rta hnyadosval. 8. Az elemi ktvny, vagy
diszkont ktvny pnzrama a nvrtk. 9. A rszvny rfolyama az ltalnos
osztalkrtkelsi modellben a vrhat osztalkok vgtelen
sorozatnak jelenrtke. 10. Minl magasabb az osztalk-kifizetsi
rta, annl magasabb nvekedsi tem vrhat el egy
rszvnytrsasgtl. 11. A rszvnyesek ltal elvrt hozamrta (a
rszvnyekbe befektetk megkvetelt megtrlsi rtja)
egyenl az osztalkhozam rta s a nvekedsi rta sszegvel. 12. Az
osztalkhozam a vrhat osztalk s a nvrtk hnyadosa. 13. Az rkjradk
ktvny, az elsbbsgi rszvny s a zr nvekedst felttelez trzsrszvny
rtkelsnek formulja azonos.
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
17
1. A KTVNYEK RTKELSE FELADATOK 1. Egy 100 Ft nvrtk ktvny vente
10% kamatot fizet. Lejratkor egy sszegben trleszt. Htralv
futamideje 3 v. A piaci kamatlb (a megkvetelt megtrlsi rta) 12%.
a.) Mekkora a ktvny rfolyama? (Nett rfolyam!) b.) Felttelezzk, hogy
ma fizetnek kamatot. Mekkora a ktvny brutt rfolyama? c.) Hogyan
alakulna a ktvny rfolyama, ha a htralv futamideje 2 v lenne? d.)
Hogyan alakulna az eredeti felttelek mellett a ktvny rfolyama, ha a
kamatokat flvenknt
fizetnk? 2. Egy cg ktvnyt 100.000 Ft nvrtken bocstottk ki, 9
%-os nvleges kamatozssal. Hasonl kockzat ktvnyek hozama a tkepiacon
7 %. A ktvny nvrtkt egy sszegben fizeti vissza a lejrat napjn.
Hatrozza meg a ktvny rfolyamt, ha a lejrat idpontja 15 v mlva lesz!
3. Valamely cg 4 ves futamidej, 20 %-os fix kamatozs 50.000 Ft
nvrtk ktvnyt bocstott ki pontosan kt ve. A ktvnyt 45.000 Ft
kibocstsi rfolyamon hoztk forgalomba. a.) Mennyi a ktvny rfolyama?
b.) Mennyit fizetne a ktvnyrt a 2. v vgn, kzvetlenl a kamatfizets s
trleszts eltt, ha az
elvrhat hozam 18%-os s a trleszts venknt egyenletesen trtnik?
(Az adatokat egszre kerektse!)
4. Egy 4 ves futamidej ktvnyt, amelynek nvleges kamatlba 12 %,
nvrtke 200.000 Ft. A ktvny vente, minden v vgn fizeti a fix kamatot
s a kamatfizetssel egy idben, egyenletesen trleszt. A piaci kamatlb
vrhatan az els vben 12%, a msodik s a harmadik vben 11%, a negyedik
vben 10%. a.) Mekkora a ktvny kibocstskor rfolyama? b.) rdemes-e a
ktvnyt kibocstskor nvrtken megvsrolni? c.) Hogyan alakul a ktvny
rtke, ha a befektetk megtrlsi kvetelmnye vltozatlan? (Nem
felttelezik a piaci kamatlb cskkenst, 12%-os megtrlsi rtval
szmolnak.) 5. Valamely trsasg ktvnykibocstsa a kvetkez felttelekkel
trtnik: nvrtk 50.000 Ft, nvleges hozam 14%, elvrt hozam 16%,
lejrati id 6 v. A trsasg a ktvny nvrtkt a lejrat idpontjban, egy
sszegben fizeti vissza. Hatrozza meg a ktvny egyszer hozamt! 6.
Valamely ktvnyt 100.000 Ft nvrtken bocstottak ki. A nvleges
kamatszintje 10%. A ktvny nvrtkt a 10 ves lejrat idpontjban fizetik
vissza. rfolyama: 88 %. Hatrozza meg a tnyleges hozamot: a.)
egyszerstett mdszerrel, kplet segtsgvel, b.) fokozatos kzeltssel
(lineris interpolcival.) 7. Egy vllalat 3 ves futamidej, 15%-os fix
kamatozs, 80.000,- Ft nvrtk ktvnyt pontosan egy ve, 78.000,- Ft-os
kibocstsi rfolyamon hoztk forgalomba. a.) Mennyit fizetne a ktvnyrt
a mai kamatfizets eltt, ha az elvrhat hozam 16%-os, s a
trleszts egy sszegben, a futamid vgn esedkes? b.) Mekkora a
ktvny htralv tlagos futamideje (duration)? c.) Mekkora a
volatilitsa (MDUR)?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
18
8. Egy fix kamatozs ktvny rfolyama 11.200 Ft. A lejratig htralv
futamid alatti kamatok s a nvrtk visszafizets pnzramainak jelenbeli
rtke 18 %-kal diszkontlva 11.346 Ft, mg 20 %-kal diszkontlva 10.846
Ft. Mekkora a ktvny bels kamatlba? 9. Egy fix kamatozs ktvny nvrtke
100.000 Ft, a nvleges kamatlba 15%, a piaci kamatlb 13%. A ktvny 5
ves futamidej, minden v vgn fizeti a fix kamatot. Hrom v trelmi id
utn, egyenletesen trleszt. a.) Mennyi lesz a befektet tnyleges
hozama, ha a paprt 110.000 Ft-rt vette meg? b.) Mekkora lesz a
befektets tlagos futamideje? 10. Hasonltsa ssze a kt ktvny
rfolyamt! Melyik ktvny elmleti rfolyama magasabb? Felttelezzk, hogy
a hossz tv kamatlb 20%-os. a.) rkjradk ktvny, mely 1 milli Ft
nvrtk, 10%-os nvleges kamatozs, vagy b.) nvekv rkjradk ktvny, mely
a kvetkez vben 45.000 Ft, majd vente 12%-kal nvekv
jradkot fizet. 11. Egy 10.000 Ft nvrtk diszkontktvny htralv
futamideje 2 v. Aktulis piaci rfolyama 8.000 Ft. A piaci kamatlb
10%. a.) Mennyi az elemi ktvny szmtott rfolyama? b.) rdemes-e
megvenni? c.) Szmtsa ki a ktny rfolyamt azzal a felttelezssel is,
hogy a piaci kamatlb a futamid utols
vben, 3 szzalkponttal emelkedik! Dntsn ismt a vsrlsrl! d.)
Mennyi a ktvny (tnyleges) hozama? 12. Egy tves futamidej, 10.000 Ft
nvrtk kamatos kamatozs ktvny kibocstsa ta hrom v mr eltelt. A ktvny
nvleges kamatlba 11%. A befektetk hozamelvrsa 10%. A ktvnyt a
piacon 15.000 Ft-rt lehet megvsrolni. a.) Mennyi a ktvny (szmtott)
rfolyama? b.) Mennyi a ktvny (tnyleges) hozama? c.) Hozza meg a
befektetsi dntst! 13. Szabad pnzeszkzt rvid lejrat llampaprba kvnn
fektetni, ezrt brkercgtl diszkont kincstrjegyet kvn venni. A papr
nvrtke 10.000 Ft, lejrata 6 hnap (181 nap). Az n ltal elvrt hozam
12 %. A brkercg ltal jegyzett aktulis vteli rfolyam 9.420 Ft, az
eladsi rfolyam pedig 9.456 Ft. rdemes-e megvsrolnia az rtkpaprt?
14. Egy tves futamidej, 10.000 Ft-os nvrtk llamktvnyt 1 vvel ezeltt
9%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik,
a nvrtket pedig lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A piacon
10.200 Ft-os brutt rfolyamon lehetett a paprt megvsrolni. A
befektetk hozamelvrsa megvltozott, a piaci kamatlb idkzben 8%-ra
cskkent! a.) Hogyan vltozott a ktvny rtke? Elszr szmols nlkl
vlaszoljon s indokoljon, ezt
kveten hatrozza meg a ktvny elmleti rfolyamt (bels rtkt)! b.)
Szmtsa ki a ktvny htralv tlagos futamidejt! rtelmezze a kapott
eredmnyt! c.) Mekkora a ktvny volatilitsa? rtelmezze a kapott
eredmnyt! d) Hny szzalkos egyszer hozamot rt el az a befektet, aki
10.200 Ft-os rfolyamon vsrolt a
ktvnybl? e.) Szmtsa ki a ktvny tnyleges hozamt (lejratig szmtott
hozamt) egyszerstett mdszerrel
(kplettel)! (A piaci rfolyammal kalkulljon!) f.) Szmtsa ki a
ktvny nett rfolyamt, ha a piaci rfolyam brutt (jegyzett) rfolyam, s
a ktvny
megvsrlsakor 35 nap telt el a legutols kamatfizets ta!
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
19
GYAKORL FELADATOK
1. Egy 100 Ft nvrtk ktvny vente 7 % kamatot fizet. Lejratkor egy
sszegben trleszt. A ngy ves futamidej ktvnyt egy vvel ezeltt
bocstottk ki. A piaci kamatlb (a megkvetelt megtrlsi rta) 8 %. a.)
Mekkora a ktvny rfolyama? b.) Felttelezzk, hogy ma fizetnek
kamatot. Mekkora a ktvny brutt rfolyama? c.) Hogyan alakulna a
ktvny rfolyama, ha a htralv futamideje 2 v lenne? d.) Hogyan
alakulna az eredeti felttelek mellett a ktvny rfolyama, ha a
kamatokat flvenknt fizetnk? 2. Egy ktvny jellemz adatai a kvetkezk:
nvrtk: 10.000 Ft/db, futamid: 4 v, nvleges kamatlb: 10%,
kamatfizets vente, v vgn, trleszts kt v trelmi id utn vente azonos
sszegben. a.) rja fel a ktvny pnzramlst! b.) Ttelezzk fel, hogy a
kibocstst kveten kt v mr eltelt. Mennyit rdemes fizetni ezrt a
ktvnyrt, ha a piaci kamatlb 9%? 3. Valamely cg 5 ves futamidej,
10%-os fix kamatozs 100.000 Ft nvrtk ktvnyt bocstott ki pontosan
hrom ve. A ktvnyt 95.000 Ft kibocstsi rfolyamon hoztk forgalomba.
Mennyit fizetne a ktvnyrt a 3. v vgn, kzvetlenl kamatfizets s
trleszts eltt, ha az elvrhat hozam 12%-os, s a trleszts venknt
egyenletesen trtnik? 4. A hat ves futamidej ktvnyt kt ve bocstottk
ki, vi 16 %-os kamatozssal. A tketrlesztsre a futamid utols kt vben
egyenletesen kerl sor. A befektetk ltal elvrt hozam vi 18 %.
Mennyit fizetne a ktvnyrt ma, kzvetlenl a kamatfizets s tketrleszts
eltt? 5. A ktvny nvrtke 10.000 Ft, rfolyama 96 %. A kifizetett
kamat 600 Ft. Hatrozza meg a ktvny nvleges s egyszer hozamt! 6.
Hatrozza meg a kvetkez adatok alapjn a ktvnyrfolyam
kamatrugalmassgt! Nvrtk 25.000 Ft, egyszer hozam 10%, piaci kamatlb
15%, rfolyam 20.000 Ft. 7. A ktvny jelenlegi rfolyama 50.000 Ft. Az
rfolyam kamatrugalmassgi egytthatjnak abszolt rtke 0,8. Vrhatan
mennyi lesz az adott ktvny rfolyama, ha a piaci kamatlb a jelenlegi
15%-rl 18%-ra emelkedik? 8. Valamely ktvnyt 100.000 Ft nvrtken
bocstottak ki. A nvleges kamatszintje 8 %. A ktvny nvrtkt a 8 ves
lejrat idpontjban fizetik vissza. rfolyama: 86 %. Hatrozza meg a
tnyleges hozamot: a.) egyszerstett mdszerrel, kplet segtsgvel, b.)
fokozatos kzeltssel (lineris interpolcival.)
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
20
9. Egy tves futamidej, 100.000 Ft-os nvrtk llamktvnyt kt vvel
ezeltt 8 %-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente
fizetik, a nvrtket pedig lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A
befektetk hozamelvrsa megvltozott, a piaci kamatlb idkzben 7 %-ra
cskkent! a.) Hatrozza meg a ktvny j elmleti rfolyamt! b.) Szmtsa ki
a ktvny htralv tlagos futamidejt! rtelmezze a kapott eredmnyt! c.)
Mekkora a ktvny volatilitsa? rtelmezze a kapott eredmnyt! 10. Egy
vllalat 3 ves futamidej, 14 %-os fix kamatozs, 100.000 Ft nvrtk
ktvnyt pontosan egy ve, 95.508 Ft-os kibocstsi rfolyamon hoztk
forgalomba. a.) Mennyit fizetne a ktvnyrt a mai kamatfizets eltt,
ha az elvrhat hozam 16 %-os, s a
trleszts egy sszegben, a futamid vgn esedkes? b.) Mekkora a
ktvny htralv tlagos futamideje (duration)? c.) Mekkora a
volatilitsa (MDUR)? 11. Egy befektet szmtsa szerint, az ltala
vsrolt ktvny htralv tlagos futamideje 4 v. Hny szzalkos
rfolyamvltozsra kell szmtania a kamatlb egy szzalkpontos emelkedse
esetn, ha a duration megllaptsnl figyelembe vett hozam 13%-os volt?
a.) + 3,54% b.) 3.54% c.) 0,31% d.) + 0,31% 12. A 3 ves lejrat
ktvnyek hozama jelenleg 12% krl van. Hogyan vltozik a 3 ves lejrat
kamatszelvny nlkli ktvny rfolyama, ha a piaci hozam a jelenlegi
szintrl 1% ponttal cskken? a.) 2,7%-kal cskken b.) 2,7%-kal n c.)
1%-kal n d.) 1%-kal cskken 13. Egy 10.000 Ft nvrtk diszkontktvny
htralv futamideje 3 v. Aktulis piaci rfolyama 7.298 Ft. A piaci
kamatlb 11 %. a.) Mennyi az elemi ktvny szmtott rfolyama? b.)
rdemes-e megvenni? c.) Szmtsa ki a ktny rfolyamt azzal a
felttelezssel is, hogy a piaci kamatlb a futamid utols
vben hrom szzalkponttal emelkedik! Dntsn ismt a vsrlsrl! d.)
Mennyi a ktvny (tnyleges) hozama? 14. Mennyi egy 4 ve kibocstott 10
ves futamidej, 12%-os kamatos kamatozs, 10.000 Ft nvrtk ktvny
rfolyama, ha a piaci hozam 14%? 15. Egy 10 ve kibocstott 17 v
futamidej, 12 % ves nvleges kamatlb annuitsos ktvny nvrtke 100.000
Ft. Mekkora a ktvny elmleti rfolyama kzvetlenl a mostani
kamatfizets utn, ha a befektetk a ktvnytl 14 % hozamot vrnak el?
16. n jnius 1-n diszkont kincstrjegyet szeretne venni egy
brkercgtl. Nvrtke 10.000 Ft, az llampaprt mrcius 1-jn bocstottk ki,
a futamideje 6 hnap (htralv napok szma 92 nap). Az n ltal elvrt
hozam vi 18%. A brkercg ltal jegyzett aktulis vteli rfolyam 95,1%
Ft, az eladsi rfolyam pedig 96,74% Ft. Szmtsa ki, hogy rdemes-e
megvsrolnia a diszkont kincstrjegyet!
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
21
17. Pnzt kamatoz kincstrjegybe kvnja fektetni. A papr nvrtke
10.000 Ft, futamideje 9 hnap, kamata vi 20 %. A kamat s a nvrtk
fizetsre a lejratkor kerl sor. A piaci hozam 12 %. A vsrls napjtl a
lejratig 73 nap van htra. A brkercg ltal jegyzett aktulis vteli
rfolyam 10.900 Ft, az eladsi rfolyam pedig 11.216 Ft. a.) Mekkora a
ktvny elmleti rfolyama? b.) rdemes-e a ktvnyt megvsrolni? c.)
Mekkora a ktvny tnyleges hozama? 18. Egy 9%-os nvleges kamatozs,
10.000 Ft-os nvrtk ktvny aktulis piaci rfolyama 10.770 Ft. A
kamatokat vente fizetik, a nvrtket 7 v mlva lejratkor fizetik
vissza. Hasonl kockzat s lejrat ktvnyek piaci hozama jelenleg 7%.
a.) Szmtsa ki a ktvny elmleti rfolyamt! b.) Dntse el, hogy a paprt
venni, vagy eladni rdemes! c.) Mekkora egyszer (szelvny) hozamot
rne el az a befektet, aki aktulis piaci ron vsroln meg
a ktvnyt? d.) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott tnyleges hozamt
egyszerstett mdszerrel (kplettel),
felttelezve, hogy a vsrls aktulis piaci rfolyamon trtnt! e.)
Mennyi a ktvny brutt rfolyama, ha felttelezzk, hogy a vteli rfolyam
nett rfolyam, s a
ktvny megvsrlsakor 85 nap telt el az utols kamatfizets ta? 19.
Egy Rt. 6 ves futamidej, 14%-os fix kamatozs 100.000 Ft nvrtk
ktvnyt pontosan ngy ve 98%-os kibocstsi ron hoztk forgalomba. A
trleszts egy v trelmi id utn venknt egyenletesen trtnik. A piaci
kamatlb 15%. a.) Ksztse el a ktvny trleszt tervt! b.) Mennyit
fizetne a ktvnyrt a 4. v vgn, kzvetlenl kamatfizets s trleszts
eltt? c.) Mennyi a ktvny htralv tlagos futamideje? rtelmezze a
kapott eredmnyt! d.) Szmtsa ki s rtelmezze a ktvny VOL mutatjt! 2.
A RSZVNYEK RTKELSE FELADATOK 1. Egy befektet egy rszvnyt venne,
melyet egy v mlva rtkestene. A kvetkez vben 200 Ft osztalkot fizet,
s a vrhatan 2.500 Ft-rt lehetne eladni. rdemes-e ezrt a paprrt
jelenleg a piacon 2.000 forintot adni, ha a befektet elvrt
hozamrtja 15%-os? 2. Egy NyRt az elsbbsgi rszvnyei utn 200 Ft fix
osztalkot, a trzsrszvnyei utn jelenleg szintn 200 Ft osztalkot
fizet, melyet a kvetkez vtl vente 4 %-os lland temben kvn emelni. A
befektetk hozamkvetelmnye 12%-os. a.) Mennyi az elsbbsgi rszvny
szmtott ra? b.) Hogyan alakul a trzsrszvny kalkullt ra? c.) Hogyan
befolysolja a kt rszvny rfolyamt a 3. v vgn esedkes visszavsrlsi
opci,
melynek rtke az elsbbsgi rszvny esetben 1.500 Ft, a trzsrszvny
esetben 2.500 Ft? 3. Egy rszvnytrsasg egy rszvnyre jut nyeresge
jelenleg 250 Ft, amely vente 4%-os egyenletes temben n. Az egy
rszvnyre jut nyeresg 80%-a osztalk. A rszvnyektl elvrt ves hozam
12%. Mennyi a rszvny rfolyama?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
22
4. Egy rszvnytrsasg szmra az llam 14% sajttke arnyos nyeresget
garantl. Ez vi adzott eredmnye 50.000.000 Ft, amelynek (a trsasg
szoksos zletpolitikjnak megfelelen) 40%-t kifizettk osztalkknt. A
kibocstott rszvnyszm 5.000.000 db, a nvrtk 200 Ft/db. A rszvnyek
rfolyama v vgre elrte a 400 Ft-ot. Vlaszoljon a kvetkez krdsekre:
a.) Mennyi az EPS? b.) Mennyi az jrabefektetsi rta? c.) Mennyi az
egy rszvnyre jut osztalk? d.) Mekkora az osztalkhozam? e.) Mekkora
az osztalkfizets vrhat nvekedsi teme, ha a rszvnytrsasg
zletpolitikjban
vltozs nem vrhat? 5. Egy trsasgnl a kvetkez vre tervezett, egy
rszvnyre jut nyeresg 600 Ft. A cg a nyeresg 25%-t jra befekteti.
ROE mutatja 20%. A befektetk ltal elvrt hozam 15%. a.) Szmtsa ki a
rszvny rfolyamt! b.) Szmtsa ki, mennyit rne a rszvny akkor, ha a
trsasg a nyeresget teljes egszben kifizetn? c.) Mekkora a jvbeni
nvekedsi lehetsgek jelenrtke (PVGO = Present Value Growth
Opportunities) 6. Egy Rt. kvetkez vi egy rszvnyre jut nyeresgnek
tervezett nagysga 384 Ft. A befektetk ltal megkvetelt hozam 12 %. A
cgnl a sajt tke hozama 14 % krl mozog. Mekkora a jvbeni lehetsgek
jelenrtke (PVGO), ha a.) a trsasg a nyeresg 40 %-t fizeti ki
osztalkknt? b.) a trsasg a nyeresg 85 %-t fizeti ki osztalkknt? 7.
Egy Rt az elmlt vekben a nyeresg 60%-t rendszeresen visszaforgatta,
s ezen az arnyon a jvben sem kvn vltoztatni. A kvetkez vben vrhatan
400 Ft lesz az egy rszvnyre jut nyeresg. A cg ROE mutatja hosszabb
ideje 10 % krl alakul, a rszvnyesek ltal elvrt hozam 10%. a.)
Szmtsa ki a rszvny (relis) rfolyamt! b.) Dntse el, rdemes-e vsrolni
a rszvnybl, ha az aktulis piaci rfolyama 3.775 Ft? c.) Hosszabb
tvon milyen hozamra szmthat a befektet, aki piaci rfolyamon vsrolt
a
rszvnybl? d.) Mekkora hozamot realizlt a befektet, ha egy v mlva
3.500 Ft-rt volt knytelen eladni a
rszvnyt? 8. Egy rszvnytrsasg ma tartotta a kzgylst s fizetett
rszvnyenknt 2.000 Ft osztalkot. gy hatroztak, hogy a jvben minden
vben emelik az osztalkot 4 %-kal. a.) Mekkora most ezeknek a
rszvnyeknek az elmleti rfolyama, ha a befektetk hozamelvrsa 16
%-os? b.) Mekkora ves hozamot realizl az a rszvnyes, aki ezeltt
egy vvel ezt a rszvnyt 16.900 Ft-rt
vsrolta meg? c.) Mi a magyarzata a tnyleges hozam ilyen
alakulsnak? 9. Egy rszvnytrsasg most kezdte meg mkdst. A tervek
szerint a 6. vtl kezdve fog osztalkot fizetni, amelyet 100 Ft
sszegben tervez rszvnyenknt, melyet a tovbbi vekben 5%-kal kvn
nvelni. Hasonl befektetsek hozama a tkepiacon 15%. Mennyirt venn
meg ma ezt a rszvnyt?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
23
10. Egy rszvnytrsasg a kzelmltban jelentette be, hogy a kvetkez
idszakban rszvnyenknt 100 Ft osztalkot fizet. Az elemzk vrakozsai
alapjn az osztalk az els vben 100, a msodik vben 200, a harmadik
vben 300 Ft lesz. Ezt kveten az osztalk vrhatan vi 6 %-kal
nvekszik. A rszvnyektl elvrt hozam hossztvon 11%. Mekkora a rszvny
rfolyama? 11. Egy cg ebben az vben rszvnyenknt 100 Ft osztalkot
fizetett. A kvetkez 5 vben vente 6 %-kal nvekv osztalkot fizet, ezt
kveten az osztalknvekeds 3%-os lesz, vgtelen idhorizontot
felttelezve. A rszvny megkvetelt megtrlsi rtja 8%-os. a.) Mekkora a
rszvny mai (szmtott) ra? b.) Hogyan alakulna a rszvny ra, ha a
6%-os nvekedsi temet a jelenlegi 100 Ft-os
rszvnyenknti osztalkbl kiindulva, vgtelen idhorizontot
felttelezve tudn tartani? 12. Egy Rt. vrhat vi adzott nyeresge 100
milli Ft, amelybl 60%-ot kifizetnek osztalkknt. A forgalomban lv
rszvnyek szma 400 ezer db. A sajt tke knyv szerinti rtke 400 milli
Ft. A piacon a paprt 2.800 Ft-os rfolyamon knljk. A befektetk ltal
elvrt hozam 15%. Vlaszoljon sorrendben a kvetkez krdsekre: a.)
Mennyi az egy rszvnyre es nyeresg (EPS)? b.) Mennyi a vrhat
osztalk? c.) Mekkora a ROE rtke? d.) Mennyi az osztalknvekeds teme.
e.) Mennyi a rszvny elmleti rfolyama? f.) Mennyi lenne a papr
rfolyama, ha a nyeresg egszt kifizetnk osztalkknt? g.) Mennyi a
PVGO? h.) rdemes-e a paprt megvsrolni? (Indokolja meg!) i.) Ha a
paprt megvsroln, mennyi lenne az osztalkhozam? j.) Mennyi lenne a
vrhat hozam? k.) Szmoljon P/E mutatt! Fogalmazza meg a jelentst!
GYAKORL FELADATOK 1. Mennyi annak az elsbbsgi rszvnynek az
rfolyama, amely 100 Ft osztalkot fizet? A hasonl kockzat
befektetsek hozama 20%. A piacon a rszvny rfolyama 450 Ft. rdemes-e
megvsrolni? 2. Hatrozza meg a rszvny rfolyamt, ha a cg lland
osztalkpolitikt folytat, s a forgalomban lv rszvnyt a kvetkez
felttelek jellemzik: vrhat osztalk 18 EUR/rszvny, az osztalknvekeds
mrtke venknt 4%, alternatv hozamrta 12%. A piacon a rszvny rfolyama
250 EUR. rdemes-e megvsrolni? 3.Valamely cg klnfle rtkpaprok
kibocstsval szerzi meg a piacon a mkdshez szksges pnzt. A
rendelkezsre ll adatok a kvetkezk: a.) A trzsrszvnyek jelenlegi
rfolyama 1200 HUF, a vrhat osztalk 36 HUF/rszvny, s a
becslsek szerint az osztalk tlagos nvekedsi teme venknt 7%. b.)
Az elsbbsgi rszvnyek vi osztalka 50 HUF/rszvny, az rfolyama 600
HUF. Hatrozza meg az egyes rtkpaprok elvrt hozamt!
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
24
4. Egy cg egy rszvnyre jut nyeresge jelenleg 180 Ft, amely vente
3 %-kal n. Az egy rszvnyre jut nyeresg 30 %-t visszaforgatjk. A
rszvnyektl elvrt ves hozam 16 %. Mennyi a rszvny rfolyama? 5. Egy
rszvny mai osztalka 25 Ft, s az elemzk szerint az osztalk vi 20
%-kal fog nni. Az elvrt hozam 25 %. a.) Mekkora a relis rfolyam, ha
az idei osztalkot mr kifizettk? b.) Mekkora a relis rfolyam, ha az
idei osztalkot mr a rszvny vsrlja veheti fel? 6. Egy rszvnytrsasg
adzs utni eredmnye 16 millird Ft, a sajt tke 128 millird Ft. A
trzsrszvnyek szma szzmilli darab, az osztalk mrtke pedig 100 Ft.
Mekkora a cg osztalknak nvekedsi teme? 7. Egy rszvnytrsasg szmra az
llam 12 % sajttke arnyos nyeresget garantl. Ez vi adzott eredmnye
40.000.000 Ft, amelynek (a trsasg szoksos zletpolitikjnak
megfelelen) 30 %-t kifizettk osztalkknt. A kibocstott rszvnyszm
2.000.000 db, a nvrtk 100 Ft/db. A rszvnyek rfolyama v vgre elrte a
400 Ft-ot. Vlaszoljon a kvetkez krdsekre: a.) Mennyi az EPS? b.)
Mennyi az jrabefektetsi rta? c.) Mennyi az egy rszvnyre jut
osztalk? d.) Mekkora az osztalkhozam? e.) Mekkora az osztalkfizets
vrhat nvekedsi teme, ha a rszvnytrsasg zletpolitikjban
vltozs nem vrhat? 8. Egy trsasgnl a kvetkez vre tervezett, egy
rszvnyre jut nyeresg 800 Ft. A cg a nyeresg 30 %-t jra befekteti.
ROE mutatja 15 %. A befektetk ltal elvrt hozam 12 %. a.) Szmtsa ki
a rszvny rfolyamt! b.) Szmtsa ki, mennyit rne a rszvny akkor, ha a
trsasg a nyeresget teljes egszben kifizetn? c.) Mekkora a jvbeni
nvekedsi lehetsgek jelenrtke (PVGO = Present Value Growth
Opportunities) 9. Egy Rt az elmlt vekben a nyeresg 40 %-t
rendszeresen visszaforgatta, s ezen az arnyon a jvben sem kvn
vltoztatni. Jelenleg 600 Ft az egy rszvnyre jut nyeresg. A cg ROE
mutatja hosszabb ideje 10 % krl alakul, a rszvnyesek ltal elvrt
hozam 16 %. a.) Szmtsa ki a rszvny (relis) rfolyamt! b.) Dntse el,
rdemes-e vsrolni a rszvnybl, ha az aktulis piaci rfolyama 3.280 Ft?
c.) Hosszabb tvon milyen hozamra szmthat a befektet, aki piaci
rfolyamon vsrolt a
rszvnybl? d.) Mekkora hozamot realizlt a befektet, ha egy v mlva
3.500 Ft-rt volt knytelen eladni a
rszvnyt? 10. Egy rszvnytrsasg most kezdte meg mkdst. A tervek
szerint a 6. vtl kezdve fog osztalkot fizetni, amelyet 120 Ft
sszegben tervez rszvnyenknt, melyet a tovbbi vekben 4 %-kal kvn
nvelni. Hasonl befektetsek hozama a tkepiacon 14%. Mennyirt venn
meg ma ezt a rszvnyt?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
25
11. Egy rszvnytrsasg a kzelmltban jelentette be, hogy a kvetkez
idszakban rszvnyenknt 120 Ft osztalkot fizet. Az elemzk vrakozsai
alapjn az osztalk a msodik vben 180, a harmadik vben 240 Ft lesz.
Ezt kveten az osztalk vrhatan vi 4 %-kal nvekszik. A rszvnyektl
elvrt hozam hossztvon 12 %. Mekkora a rszvny rfolyama? 12. Egy
rszvnytrsasgnl a kvetkez vre tervezett nyeresg 200 mFt, amibl 150
mFt osztalkot fizetnek. A kibocstott rszvnyek szma 1.000.000 darab.
A sajt tke 1.000 mFt. A befektetk ltal elvrt hozam vi 15 %. A tzsdn
a rszvnyt 4.400 Ft-rt lehet megvenni. a.) Mekkora az osztalkfizetsi
rta? b.) Mekkora az egy rszvnyre es vrhat nyeresg? c.) Mekkora az
egy rszvnyre es vrhat osztalk? d.) Mekkora az osztalkok nvekedsi
teme? e.) Szmtsa ki a rszvny rfolyamt! f.) Mekkora a PVGO?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
26
I. KOCKZAT S MEGTRLS Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse:
IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi
lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. Az inflci, a recesszi s a
magas kamatok olyan kockzatok, melyek diverzifikcival mrskelhetk.
2. A tkletesen diverzifiklt portfoli, csak piaci kockzatot
tartalmaz. FELADATOK 1. G rszvny vrhat hozama 8,5%, kockzata
(szrsa) 3%. F rszvnyre vonatkozan a kvetkez becslst kaptuk.
valsznsg 10% 50% 40% F rszvny hozamai 8% 12% 18%
a.) Mekkora az F rszvny vrhat hozama s hozamnak szrsa? b.)
Melyik rszvny a kockzatosabb (relatv szrs)? 2. B rszvny vrhat
hozama 9,8 %, kockzata 16,33 %. Az A rszvny vrhat jvbeni hozamainak
valsznsgi eloszlsra a kvetkez becslsek llnak rendelkezsre.
valsznsg 0,3 0,4 0,3 hozam -5% 5% 22%
a.) Mennyi A rszvny vrhat hozama? b.) Mennyi a A rszvny vrhat
hozamnak szrsa? c.) Melyik rszvny kockzatosabb (bizonyts)? d.)
Mennyi lenne annak a portfolinak a vrhat hozama, amely 30%-ban
tartalmaz A, 70%-ban
tartalmaz B rszvnyt? e.) Szmtsa ki a portfoli szrst! Korrelcis
egytthat 0,8. 3. Ttelezzk fel, hogy a rszvnypiacon csak X s Y
rszvny vsrolhat meg. Az X rszvny vrhat hozama 20%, a hozam szrsa
25%. Az Y rszvny hozamval kapcsolatosan az albbi informcik llnak
rendelkezsre.
valsznsg 0,2 0,5 0,3 hozam -10% 16% 30%
a.) Szmtsa ki az Y rszvny vrhat hozamt s hozamnak szrst! b.) Egy
befektet a kt rszvnybl olyan portfolit szeretne kialaktani,
amelynek vrhat hozama 17
%. Milyen arnyban kellene befektetnie X s Y rszvnyekbe? c.) A 17
%-os hozamot milyen kockzat (szrs) mellett rheti el a befektet, ha
a kt rszvny
hozama kztti korrelci +0,6 ? 4. Vagyonunkat kt rszvny kztt
osztjuk meg. Vesznk 30 db TCL rszvnyt, amelynek rfolyama 5.000 Ft,
vrt hozama 12%, s 100 db KF rszvnyt, amelynek rfolyama 1.000 Ft,
vrt hozama 16 %. Mekkora lesz a portfoli hozama?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
27
5. Hrom rszvny (A, B s C) vrhat hozama sorrendben: 14%, 28% s
20%. A rszvnyek hozama kztti kovariancikat az albbi
variancia-kovariancia mtrix mutatja:
A B CA 144 193,2 148,8B 193,2 529 55,2C 148,8 55,2 240,25
a.) Mennyi az egyes rszvnyek hozamnak szrsa? b.) Milyen korrelci
van A-B, A-C s B-C rszvnyek hozamai kztt? c.) Ha egy befektet csak
kt rszvnybl ll portfolibl akar 18%-os hozamot elrni, milyen
rszvnyekbl s milyen arnyban kellene vsrolnia? GYAKORL FELADATOK
1. T rszvny vonatkozan a kvetkez becslst kaptuk:
valsznsg 10% 20% 40% 20% 10% T rszvny hozamai -35% 0% 22% 27%
42%
Mekkora a T rszvny vrhat hozama s hozamnak szrsa? 2. Az elemzk
kt rszvny (A s B) vrhat jvbeni hozamainak valsznsgi eloszlsra a
kvetkez becslsek llnak rendelkezsre.
valsznsg 10% 20% 40% 20% 10% A rszvny hozamai -8% 12% 16% 22%
46%
valsznsg 20% 20% 30% 20% 10% B rszvny hozamai 4% 8% 14% 18%
24%
a.) Mennyi az A s a B rszvny vrhat hozama? b.) Mennyi az A s a B
rszvny vrhat hozamnak szrsa? c.) Melyik rszvny kockzatosabb s mirt?
3. T rszvny vrhat hozama 8%, szrsa 6%; Y rszvny vrhat hozama 16%,
szrsa 11%. A kt rszvny hozama kztt 0,4 a korrelci. Ttelezzk fel,
hogy a pnznk 75 %-n T rszvnyt, 25%-n Y rszvnyt vsrolunk. a.) Mennyi
lenne a portfoli vrhat hozama? b.) Mennyi lenne a portfoli hozamnak
a szrsa? c.) Hogyan alakulnnak ezek az rtkek, ha a portfoli 25%-ban
tartalmazn a T rszvnyt, s 75%-
ban az Y rszvnyt? d.) Hogyan alakulnnak az a.) s a b.) krdsben
szerepl rtkek, ha a hozamok kztti korrelci 0
lenne ?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
28
4. Ttelezzk fel, hogy a rszvnypiacon csak X s Y rszvny vsrolhat
meg. Az X rszvny vrhat hozama 18%, a hozam szrsa 26%. Az Y rszvny
hozamval kapcsolatosan az albbi informcik llnak rendelkezsre.
valsznsg 20% 70% 10% hozam -10% 16% 38%
a.) Szmtsa ki az Y rszvny vrhat hozamt s hozamnak szrst! b.) Egy
befektet a kt rszvnybl olyan portfolit szeretne kialaktani,
amelynek vrhat hozama 17
%. Milyen arnyban kellene befektetnie X s Y rszvnyekbe? c.) A 17
%-os hozamot milyen kockzat (szrs) mellett rheti el a befektet, ha
a kt rszvny
hozama kztti korrelci +0,7 ? 5. Egy portfoliban ktfle rszvny
van. F rszvny 5 darab, melynek rfolyama 2.000 Ft, a jv vi osztalka
vrhatan 200 Ft, s az osztalk vi nvekedsi teme 5 %. A 40 db T rszvny
rfolyama 250 Ft, a jv vi vrhat osztalk 50 Ft, s ez lland szinten
marad. Mekkora a portfoli elvrt hozama?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
29
II. TKEKLTSGVETSI ELVEK S SZMTSOK Alapfogalmak, alapsszefggsek
ttekintse: IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy
hamisak az albbi lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. A
konvencionlis beruhzsi projektek jellemzje, hogy az egy vagy tbb
peridusban jelentkez negatv eljel kezdeti pnzramot pozitv eljel
pnzramok kvetik.
2. A beruhzsi projekt pozitv nett jelenrtke jelzi, hogy a
beruhzs nveli a vllalat rtkt.
3. Ha a befektets nett jelenrtke pozitv, akkor a bels kamatlba
azonos a beruhz ltal elvrt megtrlssel.
4. A pozitv nett jelenrtk beruhzsok minden esetben elfogadsra
kerlnek.
5. Amennyiben az NPV s az IRR szably ellenttesen rtkel, az NPV a
mrvad.
6. A mdostott bels megtrlsi rta (MIRR) tekintve, hogy kikszbli
az IRR alapvet hibjt , a beruhzsi javaslatok kztt val vlaszts sorn,
az NPV mutatval azonos dntsre vezet.
7. Ha a MIRR alacsonyabb, mint a tkekltsg, akkor a projektet el
kell utastani.
8. A zrus rtk NPV esetn, a megtrls ppen azonos a forrsbiztostk
ltal elvrt megtrlssel, amely kompenzlja a befektetket a beruhzs
jvbeli pnzramainak bizonytalansgrt, s a pnz idrtkrt.
9. Ha a beruhzssal szemben tmasztott hozamkvetelmny azonos a
bels kamatlbbal, akkor a jvedelmezsgi index rtke 0.
10. Ha a jvedelmezsgi index kisebb egynl, akkor a beruhzs
tkeszksgletnek jelenrtke kisebb az elvrt hozamok jelenrtknl.
11. Eltr lettartam beruhzsok kztti vlaszts legjobb mdszere, a
pnzramok vestett rtkeinek figyelembevtele.
12. Tkekorlt esetn a beruhzsi javaslatok kzl val vlaszts
elsdleges, mrtkad mutatja a nett jelenrtk. 13. rzkenysgi elemzssel
a kulcsfontossg paramterek nett jelenrtkre gyakorolt egyttes hatsa
kimutathat. 14. A kritikusrtk szmtsok azt vizsgljk, hogy a tbbi
paramter vltozatlansga esetn egy-egy kevsb biztos kimenetel
paramter mely rtke mellett fordulna meg a beruhzs gazdasgossga.
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
30
1. BERUHZSI PROJEKTEK RTKELSE MUTATKKAL. FELADATOK 1. Egy
vllalkozs munkagp vsrlst tervezi, 4.000 ezer Ft-rt. A gp vrhatan 3
vig zemel. Az zemeltets sorn elrhet tbbletnyeresg a gp zembe
helyezstl szmtott els vben 1.600 ezer Ft, a msodik vben 1.900 ezer
Ft, az utols vben 2.000 ezer Ft. Az utols v vgn felttelezsek
szerint 300 ezer Ft maradvnyrtken sikerl rtkesteni. a.) A beruhzs
jvedelmezsgnek megtlshez szmtsa ki a nett jelenrtket s a
jvedelme-
zsgi indexet 10 %-os kalkulatv kamatlb mellett! rtkelje a
beruhzst! b.) Dntse el, hogy a projekt bels megtrlsi rtja nagyobb,
vagy kisebb 20%-nl? c.) Szmtsa ki pontosan a bels megtrlsi rtt! d.)
Szmtsa ki a mdostott bels megtrlsi rtt! 2. A gazdasgi trsasg egymst
klcsnsen kizr, azonos kockzat kt beruhzsi tervvel rendelkezik. A
beruhzsi tervek diszkontlt pnzramai (ezer Ft):
Tervezett lettartam
I. projekt Befektetett sszeg
II. projektBefektetett sszeg
I. projektHozamok
II. projekt Hozamok
1. 8.000 6.000 2. 12.000 15.000 3. 6.000 4.000 4. 6.000 6.000 5.
8.000 8.000 6. 8.000 10.000 7. 6.000 10.000
a.) A nett jelenrtk alapjn melyik vltozat a jobb? b.) A
jvedelmezsgi index alapjn melyik vltozat a jobb? c.) A befektets
megtrlsi ideje alapjn melyik vltozat a jobb? Vgezzen megtrlsi id
szmtsokat az ves tlagos jvedelem s a kumullt diszkontlt pnzram
alapjn! 3. Egy Rt pnzgyi vezetje azt a feladatot kapta, hogy szmtsa
ki kt (egy) egymst klcsnsen kizr projekt nett jelenrtkt s
jvedelmezsgi indext a kvetkez rendelkezsre ll adatok alapjn. Az
egyik (X) projekt bels megtrlsi rtja 19%. A beruhzs egy alkalommal
felmerl egyszeri rfordtst kveten, vente azonos adzs utni pnzramlst
fog biztostani: vrhatan vi 30 milli Ft-ot 10 ven t. A msik (Y)
projekt bels megtrlsi rtja 25%. A beruhzs egy alkalommal felmerl
egyszeri rfordtst kveten, vente azonos adzs utni pnzramlst fog
biztostani: vrhatan vi 10 milli Ft-ot 10 ven t. A tkekltsg (mindkt
projekt esetben) 15 %. a.) Szmtsa ki a befektetett sszeget X s Y
projekt esetben! b.) Hatrozza meg a kt projekt nett jelenrtknek s
jvedelmezsgi indexnek mrtkt! c.) Tegyen javaslatot valamely projekt
megvalstsra! (Felttelezzk, hogy nincs tkekorlt!) 4. Egy Rt. kt
projekt kzl vlaszthat, melyek pnzramait (milli Ft) a kvetkez tblzat
tartalmazza.
jelen 1. v 2. v 3. v 4. v A projekt -22 7,5 7,5 7,5 7,5 B
projekt -22 38
A kalkulatv kamatlb 10%. Dntsn a kt projekt kzl NPV s IRR
alapjn!
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
31
5. Egy vllalat j termk gyrtsnak bevezetst tervezi. A gpek
beszerzsi ra 13 milli Ft, a szlltsi s zembe helyezsi kltsgek
vrhatan 2 milli Ft-ot tesznek ki. A beruhzs hasznos lettartamt 6
vre becslik. Az rtkcskkensi lers elszmolst maradvnyrtk nlkl,
linerisan tervezik. A marketing rszleg szmtsai szerint vrhatan vi
10.000 db termket lehet rtkesteni 3.000 Ft-os ron. A foly mkdssel
kapcsolatos fix kltsgek az rtkcskkens nlkl ves szinten 5 milli
Ft-ot tesznek ki. A vltoz kltsg becslt nagysga 1.800 Ft/db. A
vllalat 18 % trsasgi adt fizet. a.) Hatrozza meg a beruhzs mkdsi
pnzramt! b.) Mennyi a beruhzs nett jelenrtke, ha a vllalati tlagos
tkekltsg 15%? c.) Szmtsa ki a beruhzs megtrlsi idejt! 6. Egy
vllalkozs 6 milli Ft rtk gpet vsrol, amelyet 3 vig szeretne
hasznlni. A projekt rt-kelshez a kvetkez adatok llnak a
rendelkezsre. A projekt idtartama alatt az eszkzt linerisan nullra
lerja. Az els vben vrhat bevtele 4 milli Ft, majd vente 20%-kal
nvekszik. A fix kltsg amortizci nlkl vente: 500 ezer Ft. A vltoz
kltsg: 1. vben 2 milli Ft, s vente 5 %-kal nvekszik. A beruhzstl
elvrt hozam 10%. A trsasgi ad kulcs 16%. a.) Hatrozza meg a beruhzs
mkdsi cash flow-jt b.) rtkelje a projektet a nett jelenrtk alapjn!
c.) tlje meg, hogy a beruhzs bels megtrlsi rtja elri-e a 10%-ot!
GYAKORL FELADATOK 1. Azonos kockzat, egymst klcsnsen kizr beruhzsi
vltozatok adatai kzl a kvetkezk ismertek. Tltse ki a tblzat hinyz
adatait!
megnevezs beruhzsi vltozat A B C A hozamok jelenrtke a beruhzs
teljes lettartamra (ezer Ft) 15.000 9.000 10.000
A kezd befektets jelenrtke (ezer Ft) 10.000 10.000 10.000 A
beruhzs hasznos zemelsi ideje (v) 6 6 6 Kalkulatv kamatlb (%) 20 20
20 Nett jelenrtk (NPV) Bels megtrlsi rta (IRR) (azonos, kisebb vagy
nagyobb a kalkulatv kamatlbnl)
Jvedelmezsgi index (PI) Egyszeri megtrlsi id Rangsor
2. Egy beruhzs megvalstshoz 40 milli Ft tke szksges. Ha a
beruhzs hasznos lettartama alatt kpzd pnzramok diszkontlt rtke
15%-os elvrt hozam esetn 38 milli Ft, akkor: a.) az IRR = r; b.) az
IRR nagyobb mint r; c.) az IRR kisebb mint r. 3. Egy beruhzs mkdsi
pnzramlsnak jelenrtke 2 milli Ft. A befektets rtkelsnl hasznlt ves
hozam 20%. a.) Mekkora a beruhzs nett jelenrtke, ha most 2 milli
Ft-ba kerl a beruhzs megvalstsa? b.) Mekkora a beruhzs nett
jelenrtke, ha megvalstshoz egy v mlva kell 2 milli Ft-ot fizetni?
c.) Mekkora a beruhzs nett jelenrtke, ha most 1 milli Ft-ot, s jvre
is ugyanennyit kell fizetni?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
32
4. Egy vllalkozs munkagp vsrlst tervezi, 5.000 eFt-rt. A gp
vrhatan 3 vig zemel. Az zemeltets sorn elrhet tbbletnyeresg a gp
zembe helyezstl szmtott els vben 1.900 eFt, a msodik vben 2.400
eFt, az utols vben 2.850 eFt. Az utols v vgn felttelezsek szerint
300 eFt maradvnyrtken sikerl rtkesteni. a.) A beruhzs
jvedelmezsgnek megtlshez szmtsa ki a nett jelenrtket s a
jvedelme-zsgi indexet 10 %-os kalkulatv kamatlb mellett! rtkelje a
beruhzst! b.) Dntse el, hogy a projekt bels megtrlsi rtja nagyobb,
vagy kisebb 20%-nl? c.) Szmtsa ki pontosan a bels megtrlsi rtt! 5.
Egy vllalat tervezett beruhzsval kapcsolatban a kvetkez informcik
llnak rendelkezsre. A gpek beszerzsi ra 60 milli Ft, a szlltssal s
az zembe helyezssel kapcsolatos kiadsok becslt sszege 12 milli Ft,
a kezd forgtke szksglet 20 milli Ft. A beruhzs hasznos lettartama 8
v, az rtkcskkensi lers elszmolst a brutt rtk alapjn, maradvnyrtk
nlkl, linerisan tervezik. A hasznos lettartam alatt vente 7.500 db
termk rtkestst tartjk relisnak az elemzk, 12.000 Ft/db ron. A foly
mkdsi kltsgek az rbevtel 70%-t teszik ki. A termels lefutsa utn, a
forgtke felszabadul, ellenrtke mg a nyolcadik vben befolyik. A
vllalat 16% trsasgi adt fizet. Szmtsa ki a tervezett beruhzs nett
jelenrtkt, felttelezve, hogy a vllalati tlagos tkekltsg 17%! 6. Egy
vllalkozs 3 milli Ft rtk gpet vsrol, amelyet 3 vig szeretne
hasznlni. A projekt rtkelshez a kvetkez adatok llnak a
rendelkezsre. A projekt idtartama alatt az eszkzt linerisan nullra
lerja. Az els vben vrhat bevtele 4 milli Ft, majd vente 20%-kal
nvekszik. A fix kltsg amortizci nlkl vente 500 ezer Ft. A vltoz
kltsg 1. vben 2,5 milli Ft, s vente 6 %-kal nvekszik. A beruhzstl
elvrt hozam r = 10% a.) Hatrozza meg a beruhzs mkdsi cash flow-jt!
b.) rtkelje a projektet a nett jelenrtk alapjn! c.) tlje meg, hogy
a beruhzs bels megtrlsi rtja elri-e a 10%-ot!
2. BERUHZSI PROJEKTEK RTKELSE SPECILIS DNTSI SZITUCIKBAN.
FELADATOK 1. Egy cg kt gpvsrlst tartalmaz beruhzsi javaslatot
vizsgl. Az A javaslat beszerzsi rtke 15 milli Ft, az zemeltetsi
kltsge 3 milli Ft/v, a vrhat zemelsi ideje 5 v. A B javaslat
beszerzsi rtke 18 milli Ft, a zemeltetsi kltsge 3,1 milli Ft/v, a
vrhat zemelsi ideje 7 v. A kalkulatv kamatlb 14%. Dntse el, hogy a
kt beruhzsi javaslat kzl melyik a jobb? 2. Egy oktatsi intzmny
szmtgp vsrlst tervez. Kt komputerre szktettk a vlasztst. Az A
komputer beszerzsi ra 780 ezer Ft, az ves fenntartsi kltsge 50 ezer
Ft. Vrhatan 4 vig hasznljk, s a szmtgp egy moduljt a 4. v vgn
rtkesteni tudjk 80 ezer Ft-rt. A B gp beszerzsi ra 560 ezer Ft, ves
fenntartsi kltsge 75 ezer Ft, vrhat lettartama 3 v, ezt kveten
rtktelenn vlik. Az elvrt hozamrta 10%. Melyik szmtgpet rdemes
megvenni?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
33
3. Kt egymst klcsnsen kizr beruhzsi javaslat fbb adatai.
Megnevezs A javaslat B javaslat Kezd tkeszksglet (ezer Ft)
28.000 10.000 zemelsi id (v) 8 5Nett mkdsi cash flow (ezer Ft)
8.000 5.000
A befektetk ltal elvrt hozam 15%. a) Melyik javaslatot fogadn el
a projektek nett jelenrtke alapjn? b) Melyik javaslatot fogadn el a
hasznos lettartamot figyelembe vve? 4. Egy cg vezetsge el a kvetkez
beruhzsi javaslatokat terjesztettk. A cg ebben az vben (a kls forrs
kockzatait is mrlegelve) 250.000 ezer Ft tkt tud szerezni. A cg
vezetje a kvetkez mr dntsre elksztett informcikat kapta a tervezett
projektekrl:
A tervezett projektek adatai (Adatok ezer Ft-ban) Indul
tkeszksglet A jvbeni pnzramok jelenrtke A 50.000 65.000 B 50.000
61.000 C 50.000 48.000 D 100.000 90.000 E 100.000 120.000
A beruhzsok jvbeli hozamait 10%-os tkekltsggel diszkontltk. Mely
projekteket clszer megvalstani? 5. Egy vllalkozs rendelkezik egy
berendezssel, amely a piacon nem rtkesthet, de mg 4 vig
zemeltethet. (Piaci s knyv szerinti rtke zrus). zemeltetsi kltsge
jelenleg 3 milli Ft, mely a kalkulcik szerint, vente 25 %-kal n.
Egy hasonl paramterekkel rendelkez eszkz a piacon 15 milli Ft-ba
kerl. zemeltetsi kltsge 2 milli Ft vente, s a tervezett zemelsi
ideje: 10 v. Az elvrt hozam 15%. Mikor cserlje le a vllalkozs a
berendezst? 6. Egy vllalat egy gyrt gpsornak cserjt fontolgatja. Az
j gpsor beszerzsi ra 42.000 ezer Ft, lettartama 6 v. A rgi gp
rtkcskkenst mr elszmoltk. Az j gpsor az rbevtelt 20.000 ezer Ft-rl
30 szzalkkal nveli, a mkdsi kltsgek pedig 12.000 ezer Ft-rl 9.000
ezer Ft-ra cskkennek. Az adkulcs 16%. a.) Mekkora foly megtakartst
jelent a gpcsere? b.) Megri-e a gp cserje, ha a tkekltsg 7%?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
34
GYAKORL FELADATOK
1. Egy Kft zemcsarnoknak lgkondicionl berendezst ki kell
cserlni. A menedzsment a forgalmaz cgtl kt, a feladat elltsra
egyarnt alkalmas berendezsre is ajnlatot kapott, az albbi
jellemzkkel: (Az adatok ezer Ft-ban)
Megnevezs Idszak A berendezs B berendezs Beruhzsi rfordts
Azonnal 1.200 700
zemeltetsi kltsg
1. v 120 200 2. v 120 200 3. v 120 200 4. v 120 200 5. v 120
-
Az A berendezst az tdik v vgn, a B berendezst a negyedik v vgn
kell ptolni egy azonos teljestkpessg berendezssel. A tkekltsg
mindkt befektetsnl 6 %-os. rtkelje a klnbz lettartam berendezsekre
tett ajnlatokat, dinamikus szmts segtsgvel! 2. Egy berendezs
kicserlsnl az albbi pnzramok jellemezik az egyes alternatvkat.
Megnevezs A (j eszkz) B (hasznlt eszkz) Egyszeri beruhzs (ezer
Ft) 24.000 15.000 Nett mkdsi eredmny (ezer Ft) 6.000 5.000
lettartam 6 v 4 v
Melyik vltozat mellett dntene, ha az elvrt hozam 10%? 3. Egy cg
vezetje a kvetkez mr dntsre elksztett informcikat kapta a tervezett
projektekrl:
A tervezett projektek adatai (Adatok ezer Ft-ban) Indul
tkeszksglet A jvbeni pnzramok jelenrtke A 100.000 140.000 B 50.000
60.000 C 50.000 65.000 D 100.000 110.000 E 100.000 90.000 F 200.000
230.000 G 100.000 105.000
A cg ebben az vben (a kls forrs kockzatait is mrlegelve) 400.000
ezer Ft tkt tud szerezni. A beruhzsok jvbeli hozamait 10%-os
tkekltsggel diszkontltk. Mely projekteket clszer megvalstani? 4.
Egy vllalkozs rendelkezik egy berendezssel, amely a piacon nem
rtkesthet, de mg 4 vig zemeltethet. (Piaci s knyv szerinti rtke
zrus). zemeltetsi kltsge a tervek szerint a kvetkez vben 3 milli
Ft, mely vente 20 %-kal n. Egy hasonl paramterekkel rendelkez eszkz
a piacon 18 milli Ft-ba kerl. zemeltetsi kltsge 1,5 milli Ft vente.
A tervek szerint a 12. vben selejtezik. Az elvrt hozam 10%. Mikor
cserlje le a vllalkozs a berendezst?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
35
3. BERUHZSOK KOCKZATA FELADATOK 1. Egy vllalat tervezett
beruhzsval kapcsolatban a kvetkez informcik llnak rendelkezsre. A
gpek beszerzsi ra 60 milli Ft, a szlltssal s az zembe helyezssel
kapcsolatos kiadsok becslt sszege 12 milli Ft, a kezd forgtke
szksglet 20 milli Ft. A beruhzs hasznos lettartama 8 v, az
rtkcskkensi lers elszmolst a brutt rtk alapjn, maradvnyrtk nlkl,
linerisan tervezik. A hasznos lettartam alatt vente 7.500 db termk
rtkestst tartjk relisnak az elemzk, 12.000 Ft/db ron. Vltoz kltsg:
6.000 Ft/db, lland kltsg (amortizci nlkl) 18 milli Ft. A termels
lefutsa utn, a forgtke felszabadul, ellenrtke mg a nyolcadik vben
befolyik. A vllalat 16% trsasgi adt fizet. Szmtsa ki a tervezett
beruhzs a.) nett jelenrtkt, felttelezve, hogy a vllalati tlagos
tkekltsg 17%; illetve b.) megtrlsi idejt az ves mkdsi cash flow-k
alapjn. c.) Hatrozza meg, mennyit kell termelnie s eladnia a cgnek
ahhoz, hogy ne legyen vesztesges? 2. Egy projekt tervnek
kidolgozsakor a kvetkez adatok (ezer Ft-ban) llnak rendelkezsre. A
kalkulatv kamatlb 10%.
jelen 1. v 2. v 3. v kezd kiadsok 14.000 mkdsi pnzbevtelek
24.000 26.000 28.000 mkdsi pnzkiadsok 18.000 19.000 20.000
Mekkora a beruhzs kezd pnzramnak maximlis vltozsa, amely esetn
mg a projektet clszer megvalstani? 3. A DC vllalat le akarja
cserlni rgi fmmegmunkl gpt. Az egymst klcsnsen kizr beru-hzsi
alternatvaknt megjelen kt gp kapacitsa megegyezik. A vllalat a dnts
meghozatalakor 15%-os hozamkvetelmnyt rvnyest.
projektek adatai A B beszerzsi rtk 1.600.000 Ft 2.300.000 Ft
lettartam 3 v 4 v zemeltetsi kltsg vente 4.500.000 Ft 3.000.000
Ft
a.) Melyik alternatvt clszer vlasztani? Indokolja szmtssal! b.)
Minimum hny szzalkkal kellene cskkenteni kedveztlenebb gp ves
zemkltsgt, hogy a
vllalatnak azt legyen clszer vlasztania? 4. Egy berendezs
kicserlsnl az albbi pnzramok jellemezik az egyes alternatvkat.
Megnevezs A (j eszkz) B (hasznlt eszkz) Egyszeri beruhzs 32.000
mFt 18.000 mFt Nett mkdsi eredmny 7.500 mFt 6.000 mFt lettartam 6 v
4 v
a.) Melyik vltozat mellett dntene, ha az elvrt hozam 10%?
Indokolja szmtssal vlaszt! b.) Mennyi lehet maximum a rosszabb
vltozat eszkznek ra, hogy azt legyen rdemes vlasztani?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
36
5. Egy Rt j vidki telep ltestst tervezi, elzetes piaci felmrsek
alapjn. Szmtsok szerint a telepen hat esztendn t, vente 110.000
darab termket tudnnak ellltani, darabonknt 300 Ft-os vltoz kltsggel
s 780 Ft-os nagykereskedelmi eladsi rral. Az amortizci nlkl szmtott
fix kltsgeket a szakrtk vi 18.000 ezer Ft-ra becslik. (A tervezs
vltozatlan ras adatokkal trtnt.) A projekt elfogadsa esetn a
beruhzsi rfordts (azonnal esedkes) 80.000 ezer Ft-ot tenne ki, s
szksgess vlna 12.000 ezer Ft-nyi forgeszkz lektse is. A trgyi
eszkzk lerst t v alatt egyenletesen tervezik, maradvnyrtkkel nem
szmolnak. A trsasgi ad mrtke 18 %. A hasonl kockzat befektetsek
hozama 13 %. a.) llaptsa meg a projekt nett jelenrtkt! b.) Hatrozza
meg a termels fedezeti pontjt! c.) Vgezze el a projekt rzkenysgi
elemzst a kvetkez kulcsparamterek mellett!
megnevezs paramterek
optimista vltozatai
paramterek vrhat rtkei
paramterek pesszimista
vltozatai
eladsi r (Ft/db) 975 780 624
vltoz ktsg (Ft/db) 240 300 375
fix ktsg (Ft) 14 400 000 18 000 000 22 500 000 GYAKORL FELADATOK
1. Egy vllalat j termk gyrtsnak bevezetst tervezi. A gpek beszerzsi
ra 16 milli Ft, a szlltsi s zembe helyezsi kltsgek vrhatan 2 milli
Ft-ot tesznek ki. A beruhzs hasznos lettartamt 6 vre becslik. Az
rtkcskkensi lers elszmolst maradvnyrtk nlkl, linerisan tervezik. A
marketing rszleg szmtsai szerint vrhatan vi 11.000 db termket lehet
rtkesteni 3.200 Ft-os ron. A foly mkdssel kapcsolatos fix kltsgek
az rtkcskkens nlkl ves szinten 6 milli Ft-ot tesznek ki. A vltoz
kltsg becslt nagysga 2.100 Ft/db. A vllalat 18 % trsasgi adt fizet.
a.) Mennyi a beruhzs nett jelenrtke, ha a vllalati tlagos tkekltsg
15%? b.) Szmtsa ki a beruhzs megtrlsi idejt! c.) Meddig cskkenhetne
az rtkestsi volumen anlkl, hogy a beruhzs nett jelenrtke
negatvv vlna? 2. Egy gpvsrls esetn a kvetkez pnzramok merlnek
fel. A gp brutt rtke 250 milli Ft, az vi nett nyeresg 42 milli Ft,
vrhat lettartam 6 v, a kalkulatv kamatlb 8%. a.) Hatrozza meg a
beruhzs gazdasgossgt! b.) Hatrozza meg a beruhzsi sszeg s a nett
nyeresg kritikus rtkeit! 3. Egy cg kt gpvsrlst tartalmaz beruhzsi
javaslatot vizsgl. Az A javaslat beszerzsi rtke 18 mFt, a
zemeltetsi kltsge 4 mFt/v, a vrhat zemelsi ideje 5 v. A B javaslat
beszerzsi rtke 22 mFt, a zemeltetsi kltsge 3,2 mFt/v, a vrhat
zemelsi ideje 7 v. A kalkulatv kamatlb 14%. a.) Dntse el, hogy a kt
beruhzsi javaslat kzl melyik a jobb! b.) Mennyire lenne szksges
lealkudni a rosszabb beruhzs beszerzsi rtkt, hogy azt legyen
clszer vlasztani?
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.
37
4. Egy berendezs kicserlsnl az albbi pnzramok jellemezik az
egyes alternatvkat.
Megnevezs A (j eszkz) B (hasznlt eszkz) Egyszeri beruhzs 28.000
mFt 21.000 mFt Nett mkdsi eredmny 7.000 mFt 5.000 mFt lettartam 6 v
4 v
a.) Melyik vltozat mellett dntene, ha az elvrt hozam 10%?
Indokolja szmtssal vlaszt! b.) Mennyi lehet maximum a hasznlt eszkz
ra, hogy azt legyen rdemes vlasztani? 5. Egy Rt j vidki telep
ltestst tervezi, elzetes piaci felmrsek alapjn. Szmtsok szerint a
telepen hat esztendn t, vente 80.000 darab termket tudnnak
ellltani, darabonknt 400 Ft-os vltoz kltsggel s 900 Ft-os
nagykereskedelmi eladsi rral. Az amortizci nlkl szmtott fix
kltsgeket a szakrtk vi 16.000 ezer Ft-ra becslik. (A tervezs
vltozatlan ras adatokkal trtnt.) A projekt elfogadsa esetn a
beruhzsi rfordts (azonnal esedkes) 64.000 ezer Ft-ot tenne ki, s
szksgess vlna 8.000 ezer Ft-nyi forgeszkz lektse is. A trgyi eszkzk
lerst nyolc v alatt egyenletesen tervezik, maradvnyrtkkel nem
szmolnak. A trsasgi ad mrtke 18 %. A hasonl kockzat befektetsek
hozama 15 %. a.) llaptsa meg a projekt nett jelenrtkt! b.) Vgezze
el a projekt rzkenysgi elemzst a kvetkez kulcsparamterek
mellett!
megnevezs paramterek
optimista vltozatai
paramterek vrhat rtkei
paramterek pesszimista
vltozatai
eladsi r (Ft/db) 945 900 855
vltoz ktsg (Ft/db) 380 400 420
fix ktsg (Ft) 15 200 000 16 000 000 16 800 000
-
Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz
feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 38
III. A VLLALATI TKESTRUKTRT FORML DNTSEK 1. SLYOZOTT TLAGOS
TKEKLTSG (WACC)
(KIEMELTEN RSZVNYTKE KLTSGNEK MEGHATROZSA TKEPIACI RFOLYAMOK
MODELLJNEK CAPM SEGTSGVEL) Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse:
IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi
lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. A