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UTILIZAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS
ESTOCÁSTICAS SOBRE A INCIDÊNCIA DE
HOMICÍDIOS DOLOSOS NO ESTADO DO RIO
DE JANEIRO A PARTIR DOS REGISTROS DA
POLÍCIA CIVIL
Jose Fabiano da Serra Costa (UERJ)
[email protected]
Marcello Montillo Provenza (UERJ)
[email protected]
A criminalidade vem sendo objeto de estudo há algum tempo por parte de
pesquisadores. O tema violência é sempre muito complexo, pois a sensação
de insegurança abrange a sociedade como um todo e é consenso que não se
deve buscar encontrar uma única causa (ou causas) para a violência letal, até
porque, pelo que se sabe, não existe uma só causa e, sim um conjunto de
situações. O Brasil lidera em número de homicídios, com cerca de 10% dos
homicídios registrados no mundo nos últimos anos - a cada 9 minutos uma
pessoa morre violentamente no país. A utilização de procedimentos
metodológicos e analíticos no campo da segurança pública tem avançado a
partir de diferentes formas de conhecimento. Nesse sentido, agregadamente,
as metodologias quantitativas e qualitativas propiciam a identificação de
novas informações nas análises sobre o controle da criminalidade. O objeto
desse estudo é o homicídio doloso - inclui a intenção e a vontade de cometer
o crime, no estado do Rio de Janeiro e, os dados, que tem como fonte o
Instituto de Segurança Pública, foram utilizados através de uma análise da
série histórica, no período entre 2001 e 2016. Para tanto foram aplicados
quatro modelos de previsão de séries temporais: Alisamento Exponencial
Simples, Alisamento Exponencial Linear de Brown, Alisamento Exponencial de
Holt e Alisamento Exponencial Sazonal de Holt-Winters. Para avaliar a
eficácia dos modelos foram utilizadas duas medidas: o Erro Quadrático
Médio e o Erro Percentual Médio Absoluto. Os resultados apontaram que o
modelo de Alisamento Exponencial Sazonal de Hol-Winters obteve melhores
resultados nas duas medidas.
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Palavras-chave: Homicídio Doloso, Série Temporal, Estimação de Modelos
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1. Introdução
A produção acadêmica de dados na área de segurança pública tem avançado a partir de
diferentes perspectivas de saber, possibilitando a utilização de procedimentos metodológicos e
analíticos de diversos campos do conhecimento, que juntos propiciam a identificação de
novos elementos nos estudos sobre o controle social da criminalidade.
Muitos trabalhos buscam, por meio de metodologia quantitativa, a produção de diagnósticos
sobre a situação de uma área de estudo a partir das estatísticas oficiais disponíveis (PEIXOTO
et al., 2004, CASTRO et al., 2004; SOUZA & LIMA, 2006; PERES et al., 2011;
PROVENZA et al., 2015). Neste escopo se insere o presente artigo, que tem por objetivo
utilizar análise de séries temporais estocásticas para elaborar um diagnóstico sobre a
incidência de homicídios dolosos no estado do Rio de Janeiro a partir dos registros de
ocorrência da Polícia Civil.
Considerando a dificuldade e escassez de fontes passíveis de serem utilizadas em estudos de
grande abrangência geográfica, tais como os que se propõem a analisar diferentes unidades de
federações, a literatura especializada aponta os dados provenientes do Ministério da Saúde
como os de maior acesso aos pesquisadores (ZALUAR, 1996; FAJNZYLBER e ARAÚJO
JUNIOR, 2001; JANUZZI, 2004). Por estarem disponíveis para todo o país na forma de
microdados ou dados agregados a partir de uma lógica baseada no sistema classificatório da
área de saúde, esses dados nos possibilitam a análise das lesões e homicídios.
Como alternativa, cabe a possibilidade de utilizar os dados policiais, e assim, existem os
registros provenientes da polícia militar e/ou aqueles da polícia civil. Como características,
pode-se mencionar que considerando os objetivos e a estruturação das informações, essa fonte
tem mais abrangência, utilizando ainda as ocorrências contra o patrimônio, tais como roubos e
furtos. Há de se salientar, no entanto, que essa fonte tem como limitação o fato de que cada
unidade da federação possui um sistema classificatório de eventos, e estão em diferentes
patamares de consolidação, bem como diferentes níveis de acesso.
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Fajnzylber e Araújo Junior (2001) ratificam esse panorama ao afirmar que as principais fontes
de dados sobre crime e violência no Brasil são: o Sistema de Informações sobre Mortalidade
do Ministério da Saúde (SIM), os registros das polícias civil e militar, as pesquisas de
vitimização, o Anuário Estatístico do IBGE e os registros do Sistema Judicial. Cabe
mencionar que essas fontes são geradas por diferentes instituições, com diferentes objetivos e
as possibilidades de cruzamentos entre elas é bastante limitada. Diante das opções de dados
disponíveis para análise, optou-se por utilizar os dados provenientes da segurança pública
para uma modelagem da série temporal no período entre 2001 e 2016.
2. Dados e Segurança Pública
Segundo Lima (2008), a disponibilidade de informações sobre violência e segurança pública é
essencial para o debate sobre o tema. Sem uma definição clara, objetiva e acurada das
estatísticas criminais, não se pode pensar em desenvolver políticas públicas e, traçar rumos
que demandem na tão sonhada, pela sociedade brasileira, pacificação social.
Essa visão é corroborada por Buslik & Maltz (1998), quando dizem que modernamente, os
sistemas de informação têm servido para detecção de padrões de maneira a dar suporte as
atividades de policiamento, bem como para prestar contas à comunidade, sobre questões
relativas à segurança pública, uma vez que a informação da violência é um importante fator
para o controle e combate à criminalidade.
Estatísticas públicas confiáveis são um fator de desenvolvimento de uma nação, pois sem
conhecer seus indicadores, seus problemas, suas limitações e, também suas vantagens e sua
capacidade, nenhuma instituição pública pode definir seus objetivos e traçar suas metas de
forma eficiente e eficaz.
Nesse sentido, vale a pena lembrar algumas definições de Informação e Estatísticas Públicas:
A qualificação da informação, pela etimologia da palavra, a associa ao coletivo.
Verifica-se, por essa via, que a sua importância se encontra relacionada ao fato de a
mesma promover modos de organização sociais que vão além de noções espaciais e
territoriais (KOBASHI et al., 2001).
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Estatística Pública é conjunto de dados sociais, demográficos e econômicos
coletados, compilados e disponibilizados regularmente pelas agências ligadas ao
planejamento governamental e outras instituições públicas para a sociedade civil,
governo e empresas (JANNUZZI, 1995).
Além do conhecimento, já citado, a disponibilização de informações e estatísticas permite a
utilização de modelos de exploração, inferência e previsão que, por sua vez, são capazes de
gerar análises técnicas, sociológicas, psicológicas e ambientais que certamente irão auxiliar na
formulação de políticas públicas voltadas para segurança e bem-estar social.
No estado do Rio de Janeiro, o órgão responsável pela consolidação e divulgação das
informações de incidência criminal é o Instituto de Segurança Pública (ISP), autarquia
vinculada à Secretaria de Segurança. As informações são divulgadas com periodicidade
mensal, de maneira agregada, segundo Área Integrada de Segurança Pública (AISP) e
circunscrição de delegacia de polícia.
Há também a possibilidade de solicitar os microdados dessas incidências, desde que se assine
um termo de compromisso onde o signatário reconhece os direitos de autoria dos dados, bem
como se compromete a aceitar os termos estabelecidos pelo ISP na obtenção das informações.
Para a elaboração da modelagem da série temporal dos homicídios dolosos no estado do Rio
de Janeiro não foi necessário fazer nenhuma solicitação ao ISP, já que os dados estão
disponíveis na internet, de maneira mensal, para uso dos pesquisadores. Todo o
processamento de dados foi feito a partir do software Excel, onde se gerou as frequências e
cruzamentos de dados para apresentar as informações de maneira tabular e gráfica.
Com o intuito de contextualizar o homicídio doloso dentro da realidade fluminense, o Gráfico
1 revela o total de vítimas anuais de 2001 a 2016. Um primeiro ponto a ser destacado é a
redução do total de vítimas, pois se considerarmos o momento inicial, com 6.123 vítimas, e o
ano final, de 2016, com 5.033, podemos constatar uma redução de aproximadamente 18%.
Gráfico 1: Linha de tendência das vítimas de homicídio doloso no Rio de Janeiro: 2001 - 2016.
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Fonte: Instituto de Segurança Pública.
Para explicitar esse comportamento, está inserida a linha de tendência com a apresentação da
equação dessa linha, onde percebe-se que há uma leve inclinação à diminuição desses
números ao longo do tempo. Apesar de demonstrar a gradual tendência de redução, mesmo os
números mais atuais, que são os menores da série, ainda estão em níveis muito altos quando
comparados com outras áreas no país (CERQUEIRA et al., 2016).
3. Modelos de Previsão
A maioria dos métodos de previsão estatística é baseada na utilização dos dados históricos a
partir de uma série de tempo ou série temporal. Séries temporais estão relacionadas a um
conjunto de observações de uma determinada variável feita em períodos sucessivos de tempo
e de um determinado intervalo. Métodos simples podem render resultados bastante
satisfatórios dependendo de condições como tendência, sazonalidade e ciclo (PROVENZA et
al., 2015).
Sazonalidade são flutuações periódicas regulares que se repetem regularmente e com a mesma
intensidade. O teste não paramétrico de Kruskal-Wallis compara várias amostras
independentes e é uma análise de variância que emprega posições e não mensurações. Este
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teste pode ser aplicado à série temporal para verificação da existência ou não de sazonalidade
(LOMAX, 2007).
Na Quadro 1, através da aplicação do teste de Kruskal-Wallis à série temporal de homicídios
dolosos no Rio de Janeiro, a hipótese de não existência de sazonalidade é rejeitada, dado que
o p-valor (0,025) é menor que o nível de significância adotado (0,05). O teste só confirma a
hipótese de existência de sazonalidade, mas não indica aonde ela se encontra.
Quadro 1: Teste de Kruskal-Wallis para verificação de sazonalidade
Valor Calculado Valor Tabelado Gaus de Liberdade p-valor Nível de Significância
21,925 19,675 11 0,025 0,05
Fonte: Autores
A Tabela 1 mostra um esquema de cores para uma possível indicação de sazonalidade. Na
tabela, as seis maiores incidências mensais por ano estão marcadas em vermelho, e as seis
menores incidências em verde.
Tabela 1: Vítimas de Homicídio Doloso no estado do Rio de Janeiro no período compreendido entre 2001 e 2016
– esquema de cores para indicação de sazonalidade.
Ano Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001 543 547 573 526 519 443 430 477 495 547 548 515
2002 536 533 614 668 667 552 528 493 540 577 545 632
2003 589 583 613 585 599 546 527 500 512 489 528 553
2004 578 540 529 514 605 502 505 521 507 522 570 545
2005 607 619 682 526 561 488 580 562 533 503 495 464
2006 480 521 607 579 548 475 478 471 521 552 527 564
2007 526 486 640 572 466 445 457 524 447 486 528 556
2008 538 505 527 475 412 402 413 430 435 557 516 507
2009 551 556 588 542 522 439 397 432 433 419 438 476
2010 447 473 492 432 361 347 324 344 360 406 364 417
2011 425 368 381 403 368 307 331 371 323 318 339 345
2012 329 395 394 342 346 318 298 294 331 314 325 395
2013 397 389 411 417 430 362 302 407 378 377 414 461
2014 464 482 510 449 444 377 370 373 345 375 345 408
2015 439 326 382 339 347 272 306 336 351 380 340 382
2016 406 404 445 475 369 373 368 386 423 462 461 461
Fonte: Instituto de Segurança Pública – dados trabalhados pelos autores
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Fica claro (na tabela 1) uma tendência sazonal de aumento dos homicídios entre janeiro e
maio, e também no mês de dezembro. Entre junho e setembro há tendência de queda. Não
existe, a princípio, uma explicação para redução e aumento em certos períodos na série,
apenas pode-se ver que há tendência sazonal.
Para a previsão da série foram utilizados quatro modelos de alisamento: Alisamento
Exponencial Simples (AES), Alisamento Exponencial Linear de Brown (AELB), Alisamento
Exponencial de Holt (AEH) e Alisamento Exponencial Sazonal de Holt-Winters (AESHW)
(MORETTIN & TOLOI, 2006).
De acordo com o Quadro 2, observa-se que o Alisamento Exponencial Simples é um modelo
para séries localmente constantes, que não apresentem tendência e sazonalidade, e utiliza
somente uma constante de alisamento. O Alisamento Exponencial Linear de Brown e o
Alisamento Exponencial de Holt são indicados para séries que apresentem tendência, porém,
a principal diferença é que o AELB usa apenas uma constante de alisamento, e o AEH utiliza
duas. O Alisamento Exponencial Sazonal de Holt é recomendado para séries que, além de
apresentarem tendência, tenham sazonalidade identificada, e utiliza três constantes de
alisamento.
Quadro 2: Comparativo dos Modelos de Alisamento Exponencial
Modelos Constantes Séries que apresentam
Nível Tendência Sazonalidade
AES 1 Sim Não Não
AELB 1 Sim Sim Não
AEH 2 Sim Sim Não
AESHW 3 Sim Sim Sim
Fonte: PROVENZA et al. (2015).
3.1. Resultados
Não existe um método automático para calcular os valores das constantes de alisamento dos
modelos. Desse modo, as constantes devem ser as que minimizam as medidas de análise de
desempenho. Neste estudo, optou-se por utilizaro Erro Quadrado Médio (EQM) e o Erro
Percentual Médio Absoluto (MAPE). Não há consenso sobre melhor método, se o analista
desejar obter um modelo de variância mínima recomendase o EQM, entretanto o MAPE é
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indicado quando desejamos comparar a precisão de duas séries temporais distintas (Brockwell
& Davis, 2002). Para o cálculo das constantes, utilizou-se o período entre 2001 e 2014 através
do software Excel, e a previsão foi elaborada para os anos 2015 e 2016. Apenas para o
Alisamento Exponencial Sazonal de Holt-Winters os coeficientes foram calculados com base
no software R, pois como este modelo possui três variáveis, seria muito cansativo sendo
efetuado no Excel.
O Quadro 3 mostra as constantes de alisamento calculadas para acada modelo e suas
respectivas medidas de de análise de desempenho.
Quadro 3: Valor das constantes de alisamento de cada modelo e medidas de análise de desempenho.
Modelos Constantes
A C D
AES (EQM) 0,80 - -
AES (MAPE) 0,90 - -
AELB (EQM) 0,40 - -
AELB (MAPE) 0,50 - -
AEH (EQM) 0,80 0,10 -
AEH (MAPE) 0,90 0,10 -
AESHW 0,83 0,01 0,70
Fonte: Autores
Os Gráficos 2 e 3 apresentam a comparação entre os valores observados e as previsões obtidas
em cada modelo aplicado em suas respectivas medidas de análise de desempenho.
Gráfico 2: Valores observados x Previsões obtidas em cada modelo via EQM
Fonte: Instituto de Segurança Pública – dados trabalhados pelos autores
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Gráfico 3: Valores observados x Previsões obtidas em cada modelo via MAPE
Fonte: Instituto de Segurança Pública – dados trabalhados pelos autores
O Erro Quadrado Médio e o Erro Percentual Médio Absoluto também foram utilizados para analisar os
modelos. Ambas têm o mesmo objetivo, contudo o EQM trabalha com dados absolutos, enquanto o
MAPE utiliza dados percentuais.
O Quadro 4 mostra que o Alisamento Exponencial Sazonal de Holt-Winters obteve melhores
resultados nas duas medidas de análise de desempenho. É bem factível que este modelo tenha
obtido o melhor ajuste, pois, os índices de homicídio são sazonais, conforme pôde ser visto no
teste Kruskal-Wallis.
Da mesma forma (Quadro 4), em ambos os casos (EQM e MAPE), o Alisamento Exponencial
Simples obteve o segundo melhor resultado, seguido do Alisamento Exponencial de Holt e
depois o Alisamento Exponencial Linear de Brown, ou seja, as duas medidas convergiram
para os mesmos resultados.
Quadro 4: Resultado de avaliação das previsões pelas medidas de análise de desempenho.
Estimativas EQM MAPE
Alisamento Exponencial Sazonal de Holt-Winters 1.550 8,35
Alisamento Exponencial Simples 1.861 9,36
Alisamento Exponencial de Holt 1.996 9,85
Alisamento Exponencial Linear de Brown 2.150 10,46
Fonte: Autores
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4. Considerações Finais
Na concepção desse trabalho foi objetivo dos autores propor um exercício metodológico,
analítico e estatístico para contribuir com a questão da utilização de bases de dados nos
estudos de segurança pública, onde é um problema reconhecido a escassez e dificuldades de
obtenção de dados. A utilização de técnicas estatísticas pode contribuir para a criação de
parâmetros e índices que venham auxiliar o gerenciamento de políticas públicas, em diversas
áreas, como educação, saúde e, no caso deste estudo, a segurança.
Foi realizada uma análise da série temporal associada ao homicídio doloso no estado do Rio
de Janeiro no período entre janeiro de 2001 e dezembro de 2016. O método do Alisamento
Exponencial Sazonal de Holt-Winters apresentou os melhores resultados para as previsões nas
duas medidas de analise de desempenho. Pode-se concluir que o modelo que inclui um ajuste
que considere a sazonalidade dos homicídios produz melhores resultados do que outros
modelos.
É importante salientar que os modelos nem sempre elaboram previsões com eficácia, e até por
isso são utilizadas as medidas de análise de previsão, ou seja, para avaliar os ajustes
modelados. Ainda como sugestão, podemos testar outros modelos, como Média Móvel e os
Modelos Box-Jenkis (BOX et al., 1994).
REFERÊNCIAS
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Control. 3ª ed, Prentice Hall, 1994.
BROCKWELL, Peter J., DAVIS, Richard A. Introduction to Times Series and Forecasting. Springer, 2002.
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Regionalização como Estratégia para a Definição de Políticas Públicas de Controle de Homicídios. Cadernos de
Saúde Pública, 20(5), p. 1269-1280, 2004.
CERQUEIRA, Daniel; FERREIRA, Helder; LIMA, Renato Sergio de; BUENO, Samira; HANASHIRO, Olaya;
BATISTA, Filipe; NICOLATO, Patricia. (2016), “Atlas da Violência 2016”. Nota Técnica. Fórum Brasileiro de
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