UT 06: EL INTERÉS COMPUESTO con EL “LUISMA”

UT 06: EL INTERS COMPUESTO

LLAMAREMOS:Co: Capital inicialn: Duracin de la operacini: Tipo de intersCs: Montante del ao sIs: Inters del ao s, cuyo valor ser: Cs 1*iIt: Inters Total. It = I1 + I2 + + InCn: Capital Final o MONTANTE

Llamamos CAPITALIZACIN COMPUESTA a la ley financiera en la que los INTERESES de cada perodo de capitalizacin se AGREGAN AL C APITAL para calcular los intereses del perodo siguienteINDICE

A.MONTANTE O CAPITAL FINALCMO OBTENEMOS LA FRMULA?... CALCULAREMOS LOS SUCESIVOS MONTANTES AL FINAL DE CADA AO

AL FINAL DEL PRIMER AO:C1 = Co I1Como I1 = Co*i, EntoncesC1 = Co + Co*iSacando F.C. = Co(1+i)AL FINAL DEL SEGUNDO AO:C2 = C1 + I2 Como I2 = C1 *iEntonces C2 = C1 + C1*i = C1(1 + i)Como C1=Co(1+i) EntoncesC2 =Co(1+i)*(1+i) Sacando F.C. C2 = Co(1 + i)2

B) Capital Inicial o Valor Actual

EJEM,EJEM SEGUIIMOS SEORES/ASNos permite expresar el valor actual (Co) de un Valor Futuro (Cn).

CoCnCo = Cn/(1+i)n O Tambin Co = Cn(1 + i)-nE. Clculo del tiempo

Igual que en los casos anteriores, partiendo de la frmula general del contante y tomando logaritmos: Log Cn = Log Co(1 + i)n y desarrollando la expresin, nos queda Log Cn = Log Co + Log. (1 + i)n = LogCn Log CoLog (1 + i)Despejando nEl Montante

AL FINAL DEL TERCER AO:

C3 = C2 + I3I3 = C2 *iEntonces C3 =C2 + C2*i C3 = C2(1 + i)Entonces: C3 = Co(1 +i)2(1+i) C3 = Co(1+i)3Y as sucesivamente hasta el ao n (ltimo ao).Cn = C(n-1) + In ComoIn = C (n-1) *i EntoncesCn = C (n-1) +C (n-1) *i , Es decirCn = C (n-1) (1 + i) EntoncesCn = Co(1 + i) (n-1) *(1+i) Y GENERALIZANDO.. Cn = Co(1+i)n

APRNDETE ESOGRFICAMENTE

EJEMPLO:

Calcular el montante obtenido al invertir 200 euros al 5% anual durante 10 aos en rgimen de capitalizacin compuesta.SOLUCIN:Cn = Co(1+i)n; Cn = 200(1 + 0,05)10 = C) Comparacin entre el tipo de inters nominal y efectivo

DADO QUE EN MUCHOS DOCUMENTOS MERCANTILES SE EXPRESA EL INTERS NOMINAL SOLAMENTE, ES NECESARIO PODER CALCULAR EL INTERS EFECTIVO EN FUNCIN DEL NOMINALPARA ELLO VASTA SUSTITUIR ENLA FRMULA DE EQUIVALENCIA EL VALOR im , POR EL CORRESPONDIENTE NOMINNALES DECIRi = (1 + i(m))m 1 ; i(m) = J(m)mGRFICAMENTE, LA COMPARACIN ENTRE EL INTERS NOMINAL Y EL EFECTIVOJ(m)iTAE6.3.- CAPITALIZACIN FRCCIONADAA) Capitalizacin en tiempo fraccionado: convenio lineal y convenio exponencial.

Las variables con las que trabajaremos son:Co= Capital inicialim = Tanto fraccionado referido al perodo de capitalizacinn*m= Tiempo total de la operacin, medido en la misma unidad que el tanto fraccionadoEntendemos por CAPITALIZACIN COMPUESTA EN TIEMPO FRACCIONADO, la operacin financiera en la que el tiempo no es un nmero exacto de perodos (aos).Su clculo se puede realizarCONVENIO EXPONENCIALCn = Co(1 + i)(n+m)CONVENIO LINEALCn = Co(1+i)n (1 + i*m)C, D,CLCULO DE LOS INTERESES TOTALES Y TIPO DE INTERS

TE SIGO VIGILANDOC.- It= Co[(1 + i)n -1]

D.- CALCULO DEL TIPO DE INTERSPartiendo de la frmula general del montante:Cn/Co= (1+i)n ; Tomamos la raz de orden n en ambos miembros de la igualdad y nos queda

nCn/Co = 1+i nCn/Co -1 ; De dondei = (Cn/Co)1/n - 1i =O tambinEJEMPLO

Determinar el tanto de inters anual a que deben invertirse 1.000 euros para que en 12 aos se obtenga un montante de 1.601,03 euros.SOLUCINi = (Cn/Co)1/n 1; i=(1.601,03/1.000)1/12 -1= 0,04Calculo del tiempo

Un capital de 2.000 euros colocado a inters compuesto al 4% anual asciende a 3.202 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.SOLUCINn =(Log.Cn Log.Co)/(Log (1+i);

n=( 3,5054-3,30103)/0,01703 =11,81 aos

6.2.- Diferencia entre Capitalizacin Compuesta y Simple continucacinDe todo lo expuesto anteriormente podemos concluir diciendo:Que el montante de la capitalizacin ES MAYOR en la capitalizacin simple en perodos inferiores al ao. IGUAL en perodos de un ao y MENOR en perodos superiores al ao.

TiempoCapitalesn = 0 Cn(simple) = Cn(compuesta)n = 1 Cn(simple) = Cn(compuesta)01 Cn(simple) < Cn(compuesta)

B) Inters Efectivo o Tasa Anual Equivalente CONTINUACINPARA QUE EL TANTO i SEA EQUIVALENTE A im , AMBOS MONTANTES TENDRN QUE SER IGUALES(1 + i) = (1 + i(m) )m i = (1 + im)m - 1i(m) = (1 + i)1/m -1

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