USPOREDBA MODELA ŠIRENJA OBLAKA EFLUENTA U … · 2015. 2. 27. · 230 Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240 1. UVOD Pronos mase otopljene ili suspendirane tvari koja se u more unosi

229Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240

U radu su prikazani komparativni rezultati istraživanja širenja oblaka efl uenta nastalog radom podmorskih ispusta sustava javne odvodnje sa tri različite metodologije. Prva metodologija bazirana je na jednostavnim eksplicitnim izrazima često korištenim u preliminarnoj projektnoj praksi. Druga metodologija preuzeta je iz numeričkog modela CORMIX, a treća metodologija bazirana je na rješavanju sustava nelinearnih diferencijalnih jednadžbi dobivenih temeljem zakona očuvanja polja mase, količine gibanja i uzgonskog djelovanja na kontrolnom volumenu. Uspoređivane su proračunate vrijednosti razrjeđenja efl uenta na kraju bliske zone, neposredno prije prelaska oblaka efl uenta u zonu stabilne tranzicije. Uvjeti upuštanja efl uenta u more iz 20 analiziranih podmorskih ispusta, planiranih za izvedbu u sklopu Jadranskog projekta, defi nirani su provedbom jednostavnog hidrauličkog proračuna difuzora. Parametri fi zikalne oceanografi je potrebni za provedbu proračuna, vrijednosti brzina strujanja morskog recipijenta i vertikalni profi li gustoća u karakterističnom zimskom i ljetnom periodu, dobiveni su temeljem provedbe Programa praćenja stanja Jadranskog mora 2007./09. Najveće razrjeđenje ostvareno je prema prvoj metodologiji i ono je gotovo dvostruko veće u odnosu na model CORMIX koji je zbog najmanje restriktivnih pretpostavki proračuna uzet kao referentna metoda. Razrjeđenje prema trećoj metodologiji je zamjetno slabije u odnosu na model CORMIX, a korištenjem korekcijskih koefi cijenata to odstupanje je ispravljeno. Odstupanje u proračunatim razrjeđenjima, dobivenim sa korištenim metodologijama, povećava se sa povećanjem brzine strujanja recipijenta i povećanjem dubine recipijenta.

Prethodno priopćenje Preliminary report UDK 626.862:504.42.054](262.3) 504.42.054:626.862](262.3)Primljeno (Received): 30.6.2009. Prihvaćeno (Accepted): 30.9.2009.

USPOREDBA MODELA ŠIRENJA OBLAKA EFLUENTA U PODRUČJU BLISKE ZONE NASTALOG RADOM PODMORSKOG ISPUSTA PRIOBALNOG SUSTAVA JAVNE ODVODNJE

Doc. dr. sc. Goran Lončar, dipl. ing. građ.

Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu,

Hidrotehnički laboratorij, Savska 16, 10000 Zagreb,

[email protected]

Prof. dr. sc. Goran Gjetvaj, dipl. ing. građ.

Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu,

Hidrotehnički laboratorij, Savska 16, 10000 Zagreb

Miroslav Matković, dipl. ing. građ.

Hrvatske vode, VGO Sava, Vukovarska 220,

10000 Zagreb

Ključne riječi: podmorski ispust, bliska zona, modeliranje širenja oblaka efl uenta, eksplicitne jednadžbe razrjeđenja, model CORMIX, diferencijalne jednadžbe razrjeđenja, projekt Jadran

G. Lončar i sur. USPOREDBA MODELA ŠIRENJA OBLAKA EFLUENTA U PODRUČJU BLISKE ZONE

230 Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240

1. UVOD

Pronos mase otopljene ili suspendirane tvari koja se u more unosi putem podmorskih ispusta, složen je hidrodinamički proces koji se zbog različitih dominantnih čimbenika, u samom procesu miješanja, uobičajeno dijeli na blisku (eng. near-fi eld) i daleku (eng. far-fi eld) zonu (Fisher i dr., 1979.). Odmah po upuštanju efl uenta iz sapnica difuzora podmorskog ispusta vlada režim sa dominantnim utjecajem količine gibanja, a nastavno se formira zona sa dominacijom utjecaja uzgonskog djelovanja u slučaju da je prisutna i inicijalna razlika u gustoći mora i upuštene tekućine-efl uenta. Tako nastali uzgonski mlaz uzdiže se kroz morski recipijent (bliska zona – slika1), a nailaskom na horizontalnu granicu, poput vodnog lica ili diskontinuiteta gustoće, ostvaruje se tranzicija i prelazak u daleku zonu (Akar i Jirka, 1994.a). Ovisno o snazi inicijalnog toka te uzgonskog djelovanja i ambijentalnog strujanja u području tranzicije nastupa i «uzvodno» širenje oblaka sve do položaja u kojem dolazi do stagnacije zbog djelovanja nailaznog strujanja. Generalno govoreći, mlazovi sa jakim uzgonskim djelovanjem i malim brzinama strujanja, na mjestu nailaska na horizontalnu granicu vodnog lica ili piknoklinski sloj, težit će uzvodnom širenju (Akar i sur., 1994.b). Daljnje „nizvodno“ širenje u dalekoj zoni ostvaruje se u formi oblaka koji mijenja svoje dimenzije, a time i koncentracije pronošenih efl uentnih sadržaja u horizontalnom i vertikalnom smjeru. Intenzitet tih promjena u svim smjerovima ovisi o preostaloj razlici u gustoći oblaka i recipijenta te o brzinama strujanja i turbulenciji samog recipijenta. Područje bliske zone je

pod utjecajem projektnog rješenja difuzorske dionice podmorskog ispusta i na neki način je pod čovjekovom „kontrolom“. Prelaskom u zonu tranzicije i daleku zonu, kretanje oblaka efl uenta ovisi isključivo o uvjetima okoline na koju čovjek nema direktan utjecaj. Upravo iz tih razloga potrebno je što pouzdanije defi nirati učinak razrjeđenja koji se ostvaruje u području bliske zone.

Pri detaljnijoj analizi razrjeđenja efl uenta u području bliske zone i u zoni tranzicije, moguće je korištenje numeričkih modela koji nisu sastavni dio tipičnih 2D ili 3D numeričkih oceanografskih modela. Rezultati provedenih proračuna sa takvim modelima bliske zone (razrjeđenje, položaj i debljina oblaka, efl uenta na kraju bliske zone i zone tranzicije) koriste se za defi niranje ulaznih parametara u 2D i 3D oceanografske modele sa kojima se provodi daljnja analiza širenja oblaka efl uenta u području daleke zone.

Numerički modeli bliske zone u osnovi se dijele u tri grupe. Prva grupa modela bliske zone nastala je integracijom jednadžbi strujanja na stacionarnom kontrolnom volumenu (Euler-ov pristup, Wood i sur., 1993.) ili pokretnom kontrolnom volumenu (Lagrang-ov pristup). Drugu grupu predstavljaju modeli karakterističnih mjerila odnosno duljina. Na temelju dimenzione analize, strujanje je podijeljeno po dionicama, odnosno duljinama na kojima se promatra karakteristični režim strujanja. Dimenziona analiza daje rješenja za svaki od tih režima, a setom karakterističnih duljina određena su mjesta tranzicija između pojedinih režima strujanja. Takav model je formiran od strane Jirka (1999.). Pun i Davidson (1999.) razvili su treću grupu, tzv. hibridnih modela koji koriste karakteristične duljine

i Eulerov pristup sa integracijom jednadžbi strujanja. U modelima postoji i konceptualna razlika koja se odnosi na odabir karakteristične brzine u profi lu uzgonskog mlaza. U Lagrange-ovom modelu koristi se srednja brzina u poprečnom presjeku uzgonskog mlaza, dok se u Eulerovom modelu koristi brzina na središnjoj strujnici. U modelu sa karakterističnim mjerilima, kao karakteristična brzina također se koristi brzina na središnjoj strujnici.

Za potrebe preliminarnih proračuna razrjeđenja, u području bliske zone, uobičajena je praksa da se koriste jednostavni eksplicitni izrazi defi nirani u radu Fischer i sur. (1979.) prema konecptu koji je prvotno razradio Brooks (1960.).

U ovom radu dana je usporedba rezultata provedenih proračuna razrjeđenja efl uenta na kraju bliske zone upotrebom tri metodologije. Prva metodologija bazira se na upotrebi eksplicitnih jednadžbi prema Fischer i sur. (1979.), u drugoj metodologiji koišten je numerički model CORMIX, a treća metodologija bazirana je na integraciji jednadžbi strujanja (sustav diferencijalnih jednadžbi dobivenih temeljem zakona očuvanja polja mase, količine gibanja i uzgonskog djelovanja) na stacionarnom kontrolnom volumenu.

Slika 1: Područje bliske zone i daleke zone u analizi širenja oblaka efl uenta nastalog radom podmorskog ispusta (presjek i tlocrt)


231Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240

2. ANALIZIRANI PODMORSKI ISPUSTI

Analizirano je 20 podmorskih ispusta sustava javne odvodnje planiranih za izvedbu tijekom provedbe Jadranskog projekta (slika 2). U tablici 1 dane su osnovne hidrauličke karakteristike svakog od podmorskih ispusta, odnosno pripadnog difuzora. Preliminarna hidraulička analiza, kojom se odredila duljina svakog pojedinog difuzora podmorskog ispusta Ldif sa odgovarajućim brojem sapnica, provedena je prema proračunskom postupku detaljnije objašnjenom u Fischer i sur. (1979.). U proračunu svih analiziranih difuzora usvojena je preporučena brzina istjecanja kroz otvore sapnica »2,5m/s. Usvojena vrijednost protoka kroz cijev pojedinog podmorskog ispusta Q referencirana je na maksimalni satni protok pripadnog sustava javne odvodnje Q=Qsmax.sat. Nadalje, promjer sapnica je konstantan za sve provedene proračune i usvojen je sa vrijednosšću 0,1m. U tablici 1 dane su i dubine na kojima se predviđa polaganje difuzorskih dionica podmorskih ispusta.

3. PARAMETRI FIZIKALNE OCEANOGRAFIJE

Za provedbu analize širenja efl uenta u područjima bliskih zona potrebno je poznavati parametre fi zikalne oceanografi je, primarno vertikalne distribucije brzina strujanja V(z) i gustoća mora rm(z). U ovom radu korišteni su izmjereni profi li gustoća i modelski profi li brzina strujanja, a koji su dobiveni tijekom provedbe Programa praćenja stanja Jadranskog mora u sklopu Jadranskog projekta.

Sredstvima Republike Hrvatske i zajmom Međunarodne banke za obnovu i razvoj (IBRD), za projekt Zaštite od onečišćenja voda u priobalnom području, fi nancira se znanstveno-istraživački projekt Program praćenja stanja Jadranskog mora (2007.-2009.) čiji je nositelj Ministarstvo zaštite okoliša prostornog uređenja i graditeljstva. U okviru Programa provode se potrebni istraživački radovi na priobalnom dijelu Jadranskog mora koji se koriste kao podloga za uspostavljanje osnovnih modela za praćenje stanja Jadranskoga mora. Time je Program podjeljen na fazu mjerenja i fazu numeričkog modeliranja.

Za potrebe nastavno prikazanog proračuna razrjeđenja u bliskoj zoni korišteni su vertikalni profi li gustoća izmjereni sa CTD sondama na oceanografskim postajama u blizini planiranih pozicija difuzora podmorskih ispusta (crni kvadratići – slika 2). Nadalje, korišteni su i vertikalni profi li brzina na planiranim pozicijama difuzora podmorskih ispusta (crni kvadratići – slika 2) od dna do dubine -20 m, a koji su dobiveni numeričkim modeliranjem hidrodinamike. Za provedbu numeričkih analiza hidrodinamike korištena su četiri renomirana numerička sustava, ROMS (Wilkin i sur., 2005.), POM (Blumberga i sur., 1987.) i MIKE 3 i MIKE 3 FM (DHI group, 2007). Numerički modeli ROMS i POM korišteni su za analizu hidrodinamike na cijelom

Tablica 1: Usvojene vrijednosti protoka kroz cijevi podmorskih ispusta, dubine polaganja difuzora i srednje modelske brzine strujanja od dna do dubine -20m tijekom ljetnog i zimskog perioda

ISPUST Qmax.sat.(l/s)Ldif.(m)

V(dno-20m) ZIMA(m/s)

V(dno-20m) LJETO(m/s)

ddif.(m)

1 Novigrad 220 165 0.048 0.047 -242 Poreč sjever 380 156 0.052 0.056 -243 Rovinj sjever 67 130 0.073 0.076 -304 Rovinj jug 340 153 0.066 0.063 -305 Pula sjever 277 153 0.064 0.072 -256 Rabac 220 110 0.025 0.025 -457 Rijeka 3300 250 0.044 0.038 -408 Malinska-Njivice 233 108 0.054 0.044 -339 Crikvenica 200 150 0.074 0.066 -37

10 Vodice 267 128 0.058 0.065 -5511 Sukošan-Bibinje 90 108 0.034 0.041 -2812 Biograd na moru 333 153 0.036 0.054 -30

13 Pirovac-Tisno-Jezera 138 140 0.034 0.073 -40

14 Rogoznica 67 130 0.069 0.079 -6515 Brač-Supetar 80 96 0.041 0.059 -4016 Hvar 100 100 0.071 0.049 -4517 Starigrad 167 130 0.035 0.031 -3518 Makarska 333 153 0.043 0.044 -4019 Ploče 136 140 0.073 0.062 -2820 Cavtat 100 100 0.052 0.048 -50

Qsat.max: maksimalni satni protok u cijevi podmorskog ispusta sustava javne odvodnje; Ldif: duljina difuzorske dionice podmorskog ispusta; V(dno-20m) ZIMA: brzina strujanja mora verti-kalno usrednjena od dna do dubine -20m tijekom zimskog perioda na poziciji difuzora; V(dno-20m) LJETO: brzina strujanja mora vertikalno usrednjena od dna do dubine -20m tijekom ljetnog perioda na poziciji difuzora

Slika 2: Položaji analiziranih podmorskih ispusta iz Jadranskog projekta (crni kvadratići) (Andročec i sur., 2009.)


232

prostoru Jadranskog mora (integralni model Jadrana) sa prostornom rezolucijom 2km i 2,5km. Rezultati tih analiza korišteni su za generiranje rubnih uvjeta za MIKE 3 i MIKE 3 FM sa kojim je na 9 lokalnih (L1-L9 ; MIKE 3) i 5 regionalnih (R1-R5 ; MIKE 3 FM) nepreklopljenih prostornih modelskih domena pokrivena većina teritorijalnog mora RH uz prostornu diskretizaciju do 200 m uz samu obalu. U tablici 2 dane su osnovne informacije o periodima obuhvaćenim sa modelskim analizama te korištenim vertikalnim i horizontalnim prostornim diskretizacijama prostornih domena modela. Primjer prostornih domena lokalnog modela „L3-Kvarner3“ (MIKE 3) sa prostornim proračunskim korakom od 7,5’’ i regionalnog modela „R2-Kvarner“ (MIKE 3 FM) sa varijabilnim prostornim proračunskim korakom od 2 km do 200 m prikazan je na slici 3.

Modelske (MIKE 3 i MIKE 3 FM) usrednjene brzine strujanja od dna do dubine -20m tijekom simuliranog zimskog perioda V(dno-20m)ZIMA (13.2.08.-13.3.08.) i ljetnog perioda V(dno-20m)LJETO (16.7.08.-16.8.08.) na planiranim pozicijama difuzora podmorskih ispusta (crni kvadratići – slika 2) dane su u tablici 1.

4. ANALIZA RAZRJEĐENJA S EKSPLICITNIM JEDNADŽBAMA

Jedan od prikladnih načina prognoziranja razrjeđenja u preliminarnoj fazi je rješenje dvodimenzionalnog uzgonskog mlaza prema Fischer i sur. (1979.), prema kojem se u slučaju odsustva stratifi kacije i strujanja razrjeđenje na kraju bliske zone procjenjuje izrazom:

(/) (1)

gdje je SBZ_nestrat razrjeđenje, g0’ = gΔρ0/ρm0 (m/s2),

uzgonsko ubrzanje, Δρ0 (kg/m3) inicijalna razlika

gustoće mora rm0 (kg/m3) u razini difuzora i gustoće

upuštene efl uentne tekućine iz difuzora r0 (kg/m3),

g (m/s2) gravitacijsko ubrzanje, d (m) dubina i q (m3/s/m) inicijalni jedinični protok iz difuzora (q = Q dif. /L dif. ).

U slučaju kada postoji stratifi kacija, uzgonski mlaz efl uenta se zaustavlja na određenoj vertikalnoj udaljenosti od mjesta upuštanja zmax. Ta udaljenost defi nirana je izrazom (Brooks, 1960.):

(m) (2)

a odgovarajuće razrjeđenje na kraju bliske zone također je defi nirano eksplicitnim izrazom:

(/) (3)

Tablica 2: Provedba modelskih analiza sa numeričkim oceanografskim modelima u sklopu Programa praćenja stanja Jadranskog mora

Modelski sustav Period

Rezolucija-horizontalna

Rezolucija-vertikalna Svrha

POM

ROMS

MIKE 3

FM

MIKE 3

15.8.07.-15.10.08.

15.8.07.-15.10.08.

13.2.08.-13.3.08.

16.7.08.-16.8.08.

13.2.08.-13.3.08.

16.7.08.-16.8.08.

2,5km

2km

2km→200m

7,5’’ (≈200m)

22sigma

30sigma

20sigma

Δz = 2m

Rubni uvjeti za MIKE

Rubni uvjeti za MIKE

Analiza utjecaja rada

podmorskih ispusta

Analiza utjecaja rada

podmorskih ispusta

Slika 3: Prostorne domene lokalnog modela L3 (MIKE 3) sa prostornim proračunskim korakom od 7,5’’ i regionalnog modela R2 (MIKE 3 FM) sa prostornim proračunskim korakom od 2 km do 200 m u sklopu provedbe Programa praćenja stanja Jadranskog mora

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


233

Za upotrebu izraza 2 potrebno je defi nirati vertikalni profi l gustoća mora. Razumna je pretpostavka da se gustoća od dna do maksimalne visine odizanja uzgonskog mlaza zmax ispod piknokline mijenja linearno. Na slici 4 dan je prikaz izmjerenih vertikala st (rm=1000+st) u blizini planiranih pozicija difuzora podmorskih ispusta sustava javne odvodnje Rijeka, Malinska-Njivice, Rabac, Crikvenica i linearnih aprokismacija od dna do dubine -10m. Mjerenja su provedena 30.6.2008.

Ukoliko je razmak sapnica takav da nema stapanja uzgonskih mlazova u području bliske zone, smisaona je i upotreba izraza 4-6 (Fischer i sur., 1979.) kojima se defi nira razrjeđenje na kraju bliske zone pri upuštanju efl uenta kroz točkasti izvor sa protokom Q.

(/), (4)

(/), (5)

(m). (6)

U tablici 3 dan je prikaz proračunatih razrjeđenja na kraju bliske zone temeljem jednadžbi 1-3 za karakteristični „zimski“ termin (13.3.2008.) i „ljetni“ termin (30.6.2008.). Napominje se da je na pozicijama podmorskih ispusta Novigrad i Ploče tijekom zimskog perioda također prisutna stratifi kacija uslijed djelovanja slatkovodnih utoka Mirne i Neretve.

5. ANALIZA RAZRJEĐENJA S MODELOM CORMIX

Model CORMIX, autora Akar i Jirka (1994. a, b), služi za opis pronosa ispuštenog efl uenta (u općem slučaju vode ili plina) u okolni recipijent na temelju karakterističnih mjerila odnosno duljina, a uzimajući u obzir svu moguću varijabilnost konstrukcijskih rješenja difuzora podmorskog ispusta. Na temelju dimenzione analize, strujanje je podijeljeno po dionicama odnosno duljinama na kojima se promatra karakteristični režim strujanja. Dimenziona analiza daje rješenja za svaki od tih režima, a skupom karakterističnih duljina određuje se mjesto tranzicije između pojedinih režima strujanja.

Struktura modela, odnosno procesna sekvenca programa CORMIX, je sadržana iz 5 osnovnih elemenata. Datin koristi unešene korisničke podatke za njihovu analizu i defi niranje potrebne aktivacije ostalih programskih elemenata. Param također koristi unešene korisničke podatke na temelju kojih se proračunavaju važni fi zikalni parametri i karakteristična mjerila duljina, a koje dalje koristi Class za hidrodinamičku klasifi kaciju

Slika 4: Prikaz izmjerenih vertikala st (rm=1000+st) u blizini planiranih pozicija difuzora podmorskih ispusta sustava javne odvodnje Rijeka, Malinska-Njivice, Rabac, Crikvenica i linearnih aprokismacija od dna do dubine -10m

analizirane ispusne/recipijentne karakteristične situacije u neki od mogućih generičkih konfi guracija toka baziranog na poznatim odnosima između recipijentnog strujanja i pojedinih proračunatih fi zikalnih parametara (31 različita klasa toka). Nakon provedene klasifi kacije, Hydro provodi detaljnu hidrodinamičku simulaciju i predikciju karakteristika efl uentnog uzgonskog mlaza baziranog na teoriji sličnosti uzgonskih mlazova, integralnih modela uzgonskog mlaza, teorije ambijentalne difuzije, teorije stratifi ciranih tokova i dimenzionalnoj analizi. Konačno Sum objedinjuje rezultate klasifi kacije i predikcije.

U CORMIX-u, konstrukcijski detalji samog ispusta odnosno difuzorske dionice, mogu se dobro opisati sa njegovom duljinom, njegovom vertikalnom udaljenosti od dna, horizontalnom udaljenosti od obale, kontrakcijom, međusobnim razmakom i orijentacijom sapnica u vertikalnom i horizontalnom smjeru u odnosu na pravac difuzora te njihove vertikalne udaljenosti od dna. Ispuštani efl uent također se opisuje sa protokom i/ili brzinom ispuštanja, gustoćom i/ili temperaturom i koncentracijom promatrane efl uentne tvari.

Integralni model CORMIX analizira pronos ukupnog toka polja mase, količine gibanja i unutrašnje energije te se oslanja na hipotezu proporcionalnosti brzina uvlačenja recipijentne tekućine u uzgonski mlaz i brzina na središnjoj strujnici samog uzgonskog mlaza. Bez obzira na formulaciju i opis turbulencije i ovaj model sadrži koefi cijente koji su usvojeni iz rezultata eksperimentalnih mjerenja autora.

Za razliku od druge dvije korištene metodologije u analizi razrjeđenja u bliskoj zoni, CORMIX uzima u obzir i utjecaj prisilnog djelovanja recipijentnog strujanja i samih uvjeta strujanja na mjestu unosa uzgonskog mlaza. Po vertikali stupca mora pretpostavljena je

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


234

Integracijom po poprečnom presjeku uzgonskog mlaza dobivaju se jednadžbe volumnog toka f, toka specifi čne količine gibanja M, toka uzgonskog djelovanja B i toka mase trasera Qc u bilo kojoj točki središnje strujnice uzgonskog mlaza x,y,z. Te jednadžbe (8a-8d) zajedno sa jednadžbama očuvanja s kojima su defi nirane promjene uzduž središnje strujnice uzgonskog mlaza (8e-8j) i geometrijskim jednadžbama središnje strujnice (8k,l,m) čine sustav koji se u CORMIX-u rješava internim fortranskim kodom :

(m3/s) (8a)

(m4/s2) (8b)

(m4/s3) (8c)

(kg/s) (8d)

Edsd =φ (8e)

(8f)

(8g)

(8h)

(8i)

(8j)

(8k,l,m)

Na prostorni element uzgonskog mlaza djeluju tri sile; sila uvlačenja okolne recipijentne tekućine Fu u x smjeru, sila uzgona g’b2p u z smjeru i sila otpora uzgonskog mlaza FD koja djeluje okomito na uzgonski mlaz.

Interakcija turbulencije uzgonskog mlaza sa recipijentom defi nirana je sa dva parametra; količinom uvlačenja recipijentne tekućine E koja se pojavljuje u jednadžbi kontinuiteta (8e) i silom otpora uzgonskog mlaza FD u jednadžbama promjene količina gibanja uzduž središnje strujnice (8g i 8h).

Uvlačenje okolne tekućine E je parametrizirano izrazom:

jednolika brzina strujanja U¥ . Unos uzgonskog mlaza se ostvaruje kroz kružni otvor promjera ds, sa brzinom u0, gustoćom tekućine izlaznog uzgonskog mlaza r0, i inicijalnom koncentracijom c0. Inicijalni kut u odnosu na horizontalnu ravninu pod kojim uzgonski mlaz izlazi iz ispusta je q0, a kut projekcije na horizontalnu ravninu je s0. Volumni tok f0 = u0(ds

2p/4) je dinamički gledano bitan samo u neposrednoj blizini položaja upuštanja. Dinamički bitne prisilne funkcije strujanja su inicijalne vrijednosti toka količine gibanja (kinematski) M0 = f0u0, orijentacija q0, s0 i tok uzgonskog djelovanja B0 = f0g0’, a međusobni odnosi prisilnih funkcija strujanja U¥ , M0, q0, s0, B0 defi niraju strujnu sliku uzgonskog mlaza i pronosa pojedine fi zikalne veličine u njemu. U modelu CORMIX defi nirane su odgovarajuće karakteristične duljine-mjerila u kojima vrijede sljedeći međusobni odnosi:

� Karakteristična duljina za tranziciju čisti mlaz / čisti uzgonski oblak LM = M0

3/4 / B01/2

Interpretacija: udaljenost na kojoj se pojavljuje tranzicija iz područja dominacije inicijalne količine gibanja u područje dominacije uzgonskog djelovanja pri mirovanju recipijenta

� Karakteristična duljina za čisti mlaz / strujanje recipijenta Lm = M0

1/2 / U¥Interpretacija: udaljenost «penetracije» mlaza nakon koje dolazi do značajnijeg «skretanja» središnje strujnice mlaza uslijed strujanja recipijenta

� Karakteristična duljina za čisti uzgonski oblak / strujanje rcipijenta Lb = B0 / U¥

3

Interpretacija: vertikalna udaljenost «penetracije» uzgonskog oblaka nakon koje dolazi do značajnijeg «skretanja» središnje strujnice uslijed strujanja recipijenta

Model pretpostavlja Gaussove profi le vremenski usrednjenih brzina u(r), uzgonskog ubrzanja g’(r) i koncentracije c(r) u poprečnim presjecima uzgonskog mlaza.

(7a)

(7b)

(7c)

gdje je:u, g’, c – brzina (m/s), uzgonsko ubrzanje (m/s2) i koncentracija trasera na središnjoj strujnici uzgonskog mlaza (kg/m3);u(r), g’(r), c(r) – brzina (m/s), uzgonsko ubrzanje (m/s2) i koncentracija trasera u proizvoljnoj točki Gauss-ovog profi la (kg/m3);l - disperzijski odnos skalarnih veličina;b – karakteristični radijus presjeka uzgonskog mlaza (m)

na kojem je u(b)/ u = 1/e.

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


235

(9)

gdje je:FrL – Froude-ov broj za lokalnu gustoću

FrL 2 = U 2/(g’ b) (/)

Sila otpora uzgonskog mlaza FD je parametrizirana sa izrazom 10, analogno strujanju oko cilindričnog tijela radijusa .

(N) (10)

gdje je:CD – koefi cijent oblika (/)

Na temelju eksperimentalnih istraživanja autora ovog modela, dobiveni su i koefi cijenti potrebni za opis mehanizma djelovanja turbulencije (Jirka, 1999.): l = 1,2 ; CD = 1,3 ; a1= 0,055 ; a2 = 0,6 ; a3 = 0,055 ; a4 = 0,5

Za režim čistog mlaza bez uzgonskog djelovanja (a) i čistog uzgonskog oblaka (b), vrijedi proporcionalnost brzine uvlačenja okolne tekućine ue i brzine na središnjoj strujnici mlaza u. Proporcionalnost je defi nirana sljedećim jednakostima:

a) ue = a1 u = 0,055 u (11)

b) ue = a5 u = 0,083 u ; za asimptotski Froude-ov broj FrL = 4,66 i sinq =1 (12)

U tablici 3 dan je prikaz proračunatih razrjeđenja na kraju bliske zone dobivenih upotrebom modela CORMIX za karakteristični „zimski“ termin (13.3.2008.) i „ljetni“ termin (30.6.2008.).

6. ANALIZA RAZRJEĐENJA S DIFERENCIJALNIM JEDNADŽBAMA

U ovom poglavlju prikazana je uspostava modela razrjeđenja baziranog na radu Featherstone-a (1984.). Modelom pretpostavlja inicijalno upuštanje u stratifi cirani ili nestratifi cirani morski recipijent kroz kružni otvor sapnice. Metodologija korištena u uspostavi modela zanemaruje utjecaj brzine strujanja recipijenta i turbulencije recipijenta, budući da je turbulencija u samom uzgonskom mlazu znatno intenzivnija. Nadalje, modelom se analizira jedan uzgonski mlaz koji u cijelom području bliske zone nema interakciju sa uzgonskim mlazovima iz susjednih sapnica. U nastavku je prikazan postupak formulacije diferencijalnih jednadžbi i opisan način njihova korištenja malo šire elaboriran jer su dotične jednadžbe u literaturi pogrešno navedene.

Volumni tok f, maseni tok y, tok specifi čne količine gibanja M, tok uzgonskog djelovanja B i specifi čna uzgonska sila T izraženi su integralnim izrazima 13a-13e u kojima je A površina poprečnog presjeka uzgonskog mlaza ortogonalna na središnju strujnicu.

; ;

; ;

(13a,b,c,d,e)

Osnova modela sadržana je u defi niranju promjena f, y, M i B uzduž puta s po središnjoj strujnici stacionarnog uzgonskog mlaza. Promjena specifi čne količine gibanja u horizontalnom smjeru je nula, zbog usvajanja pretpostavke minornog utjecaja brzine strujanja recipijenta na dinamiku uzgonskog mlaza (jednadžba 14a). Uzgon uzrokuje promjenu specifi čne količine gibanja u vertikalnom smjeru (jednadžba 14b). Volumni i maseni tok mijenjaju se uzduž trajektorije zbog uvlačenja okolne recipijentne tekućine kroz vanjsku konturu uzgonskog mlaza defi niranu opsegom 2bp i visinom ds (Turner, 1986.), a što je defi nirano jednadžbom 15.

; (14a,b)

(15)

Za referentnu brzinu presjeka uzgonskog mlaza odabrana je brzina na središnjoj strujnici u(s,r=0) = u(s). Radijus b označava radijalnu udaljenost od središnje strujnice do položaja poprečnog presjeka uzgonskog mlaza u kojem je brzina u(s,r=b) = u(s,r=0)/e. Za vrijednost konstante a usvojena je vrijednost 0,083 (Featherstone, 1984.). U poprečnom presjeku uzgonskog mlaza pretpostavljena je Gauss-ova raspodjela brzina u(s,r) i defi cita gustoće Dr = rm - r.

(16a,b)

gdje je za disperzijski odnos skalarnih veličina l usvojena vrijednost 1,16 (Featherstone, 1984.). Integracijom jednadžbi 13 dobivaju se sljedeći izrazi:

; ;

;

(17 a, b, c, d)

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


236

Nadalje, promjena toka uzgonskog djelovanja uzduž trajektorije je proporcionalna sa f .

(18)

Uvrštavanjem tokova f, M i B defi niranih jednadžbom 17 u jednadžbe 14, 15 i 18, dobiva se sustav jednadžbi 19-22. Radi jednostavnosti u nastavku se umjesto u(s) i Dr(s) koriste oznake u i Dr.

(19)

(20)

(21)

(22)

Gornji sustav jednadžbi (19-22) se algebarskom manipulacijom pretvara u sustav eksplicitnih nelinearnih diferencijalnih jednadžbi (23-27) kojim su defi nirane promjene ovisnih varijabli u(s), b, q i Dr uzduž trajektorije:

(23)

(24)

(25)

(26)

; (27a,b)

Razrjeđenje je defi nirano sljedećom jednadžbom (Fan i Brooks, 1966.)

(28)

Za rješavanje gornjeg sustava potrebno je poznavanje početnih uvjeta. Integracija jednadžbi 23-26 ne započinje u razini otvora sapnice, nego tek nakon uspostave Gaussovih profi la defi niranih jednadžbom 16, a što se događa na udaljenosti s0=6,2d (Featherstone, 1984.). Inicijalna brzina u(s=s0=6,2d) jednaka je srednjoj brzini

na samom izlazu iz sapnice 4f0/(pd2), a inicijalni radijus

presjeka uzgonskog mlaza dobiva se iz zakona očuvanja količine gibanja . Inicijalni otklon osi sapnica od horizontalne ravnine q0 zadržava istu vijednost i na udaljenosti s0 odnosno vrijedi q(s=s0=6,2d)=q0. U sklopu provedenih proračuna korištena je vrijednost 00 (horizontalno upuštanje). Za inicijalnu razliku u gustoći, na udaljenosti s0 usvojena je vrijednost Dr(s=s0=6,2d)= Dr0 = [(r0m -r0)(1+l

2)/(2l2)]. Inicijalne koordinate središnje strujnice uzgonskog mlaza defi nirane su sa x(s=s0=6,2d)=x0=s0cosq0 i z(s=s0=6,2d) = z0 = s0sinq0. Inicijalno razrjeđenje je S(s=s0=6,2d) = S0 = 2l

2/ (1+l2).U sklopu modelskog rješenja korištena je metoda

Runge-Kutta 4 reda sa promjenjivim proračunskim korakom Ds u cilju minimalizacije lokalne greške. U slučaju odsustva stratifi kacije, program se prekida pri nailasku na površinu recipijenta. U slučaju prisustva stratifi kacije program se prekida pri pojavi vrijednosti q < 0 koja ukazuje na premašenje vertikalne razine u kojoj je gustoća na središnjoj strujnici uzgonskog mlaza jednaka gustoći okolnog recipijenta. Naime, postizanjem te razine obilježava se kraj bliske zone te dolazi do prelaza u zonu tranzicije.

U tablici 3 dan je prikaz proračunatih razrjeđenja na kraju bliske zone dobivenih temeljem metodologije objašnjene u ovom poglavlju za karakteristični „zimski“ termin (13.3.2008.) i „ljetni“ termin (30.6.2008.).

7. USPOREDBA REZULTATA PREMA KORIŠTENIM METODOLOGIJAMA

U tablici 3 dan je prikaz proračunatih razrjeđenja na kraju bliske zone dobivenih temeljem korištenih metodologija. Oznaka met. 1a odnosi se na rezultate provedene analize razrjeđenja, kako je to objašnjeno u poglavlju 4 za slučaj dvodimenzionalnog uzgonskog oblaka, odnosno kontinuiranog upuštanja po cijeloj duljini difuzora. Oznaka met. 1b odnosi se na rezultate provedene analize razrjeđenja također prema metodologiji iz poglavlja 4, no za slučaj upuštanja iz jednog kružnog otvora (vertikalno postavljena sapnica). Oznaka met. 2 odnosi se na rezultate provedene analize razrjeđenja sa modelom CORMIX, a kako je to objašnjeno u poglavlju 5. Oznaka met. 3 odnosi se na rezultate provedene analize razrjeđenja sa sustavom diferencijalnih jednadžbi i početnim uvjetima objašnjenim u poglavlju 6.

Kako se iz rezultata može primijetiti, najizraženije razlike pojavljuju se u slučaju odsustva stratifi kacije (zimski period) i to između metodologije 1a i ostalih metodologija. Prosječna vrijednost razrjeđenja prema metodologiji 1a (Fischer i sur., 1979.) otprilike je dvostruko veća od prosječnih vrijednosti preostalih metodologija (metodologije 1b, 2, 3). Zbog toga se primjena te metodologije ipak može promatrati kao

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


237

previše „optimistična“, a što je komentirano i u radovima Akar i Jirka (1994.a), Wood i sur. (1993.), Pun i Davidson (1999.). Tijekom ljetnog perioda situacija je izmijenjena pa prosječna vrijednost razrjeđenja prema metodologiji 1a veća je samo od prosječnih vrijednosti razrjeđenja prema metodologiji 1b i to za 50%, dok je u odnosu na prosječne vrijednosti razrjeđenja prema metodologijama 2 i 3 umanjena za 20%. Obzirom da se modelom CORMIX usvaja najmanje restriktivnih pretpostavki te da se njime obuhvaća najveći broj relevantnih utjecaja projektnog rješenja difuzora i stanja recipijenta, rezultati razrjeđenja dobiveni upotrebom tog modela ipak se mogu usvojiti kao najpouzdaniji.

Ukoliko se usporede vrijednosti metodologije 3 (diferencijalne jednadžbe) sa rezultatima modela CORMIX (metodologija 2), može se uočiti da su prosječne vrijednosti razrjeđenja dobivene sa CORMIX-om veće za 10% zimi i 5% ljeti. Uzrok ovom odstupanju rezultata je sadržan u pretpostavci metodologije 3 (sustav diferencijalnih jednadžbi) u kojoj se zanemaruje utjecaj brzine recipijenta na razrjeđenje.

Kako bi se provjerila ova teza, prvotno je analizirana ovisnost omjera razrjeđenja Sdif.jed. / Scormix o brzinama strujanja (vidi tablicu 1) na položajima difuzora tijekom ljetnog perioda (slika 5). Sa slike 5 uočava se da povećanje brzine recipijenta uzrokuje i povećanje odstupanja Sdif.jed. od Scormix, a čime se i potvrđuje činjenica da prisustvo recipijentnih struja povećava razrjeđenje. Primjenom linearne interpolacije određena je jednadžba koefi cijenta korekcije Kv u ovisnosti o brzini recipijentnog strujanja (Kv= -0.89*VRECIPIJENT +1). Dijeljenjem razrjeđenja Sdif.jed. (diferencijalne jednadžbe - metodologija 3) sa odgovarajućom vrijednosti koefi cijenta Kv ostvareno je potpuno slaganje između srednjih vrijednosti razrjeđenja Sdif.jed./Kv i Scormix. U tablici 4 prikazane su vrijednosti omjera razrjeđenja Sdif.jed./Scormix prije upotrebe koefi cijenta korekcije Kv i nakon njegove primjene (Sdif.jed./Kv)/Scormix.

U zimskom periodu nema stratifi kacije, a efl uentni uzgonski oblak odiže se do morske površine. Tada utjecaj brzine strujanja recipijenta na razrjeđenje postaje još izraženiji budući da se povećanjem dubine povećava i vrijeme u kojem je uzgonski mlaz izložen utjecaju recipijentnog strujanja. Zbog toga je smisaona provedba analize odnosa između omjera razrjeđenja Sdif.jed./Scormix i dubina pripadnog recipijenta (slika 6). Srednja vrijednost razrjeđenja Sdif.

Tablica 3: Razrjeđenja na kraju bliske zone dobivena temeljem metodologija objašnjenih u poglavljima 4, 5 i 6 za karakteristični „zimski“ termin (13.3.2008.) i „ljetni“ termin (30.6.2008.)

SBZ-nestrat. - ZIMA SBZ-strat. - LJETO

ISPUST met. 1amet. 1b

met. 2

met. 3

met. 1a

met. 1b

met. 2

met. 3

1 Novigrad 491 157 141 137 155 84 180 167

2 Poreč sjever 325 120 111 102 220 72 135 132

3 Rovinj sjever 312 112 103 97 118 88 140 131

4 Rovinj jug 1159 561 513 468 167 62 219 209

5 Pula sjever 416 195 173 165 85 154 96 86

6 Rabac 705 450 802 731 128 78 162 151

7 Rijeka 168 157 158 147 57 47 79 81

8 Malinska-Njivice 491 225 210 186 114 68 137 133

9 Crikvenica 757 324 287 251 120 61 122 120

10 Vodice 832 704 788 710 220 163 417 392

11 Sukošan-Bibinje 782 322 291 283 283 174 442 421

12 Biograd na moru 441 235 203 181 115 214 147 133

13 Pirovac-Tisno-Jezera 998 591 524 465 190 113 269 252

14 Rogoznica 2501 2028 2378 2034 450 298 616 571

15 Brač-Supetar 2291 1356 1264 1111 521 326 675 644

16 Hvar 1114 711 638 571 247 158 389 381

17 Starigrad 733 393 352 332 134 76 168 164

18 Makarska 589 368 326 291 146 95 205 197

19 Ploče 706 329 291 260 129 70 157 150

20 Cavtat 1108 707 634 551 302 203 512 476

met. 1a: razrjeđenja prema metodologiji predstavljenoj u poglavlju 4 za slučaj dvodimen-zionalnog uzgonskog oblaka (Fischer i sur., 1979.); met. 1b: razrjeđenja prema metodologiji predstavljenoj u poglavlju 4 za slučaj uzgonskog mlaza iz jedne sapnice (Fischer i sur., 1979.); met. 2: razrjeđenja prema metodologiji predstavljenoj u poglavlju 5 za proračunate difuzore (model CORMIX); met. 3: razrjeđenja prema metodologiji predstavljenoj u poglav-lju 6 za slučaj uzgonskog mlaza iz jedne sapnice (sustav diferencijalnih jednadžbi); SBZ-nestrat. - ZIMA: Razrjeđenje na kraju bliske zone u uvjetima odsustva stratifi kacije karakterističnim za zimski period; SBZ-strat.-LJETO: Razrjeđenje na kraju bliske zone u uvjetima stratifi kacije karakterističim za ljetni period;

Slika 5: Ovisnost omjera razrjeđenja Sdif.jed./Scormix o brzinama strujanja na položajima difuzora (tablica 1) tijekom ljetnog perioda i linearna interpolacijska jednadžba kojom je defi niran popravni koefi cijent Kv (Sdif.jed. – razrjeđenje dobiveno upotrebom diferencijalnih jednadžbi iz poglavlja 6; Scormix – razrjeđenje dobiveno upotrebom modela CORMIX)

Kv = - 0.89* VRECIPIJENT + 10.85

0.90

0.95

1.00

1.05

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

VRECIPIJENT (m/s)

S DIF

.JED

. / S C

OR

MIX

(1)

Sdif.jed./Scormix (LJETO)Kv=f(Vrecipijent)

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


238

Tablici 4: Vrijednosti omjera razrjeđenja Sdif.jed./Scormix prije upotrebe koefi cijenata korekcije Kv i Kh, nakon primjene samo koefi cijenta Kv (Sdif.jed./Kv)/Scormix te nakon primjene oba koefi cijenta Kv i Kh (Sdif.jed ./(Kv*Kh))/Scormix

LJETO ZIMA

Sdif.jed./Scormix (Sdif.jed./Kv)/Scormix Sdif.jed./Scormix (Sdif.jed./Kv)/Scormix (Sdif.jed ./(Kv*Kh))/Scormix

1 0.93 0.97 0.97 1.01 1.032 0.98 1.03 0.92 0.97 0.983 0.93 1.00 0.94 0.96 0.994 0.95 1.01 0.91 0.95 0.985 0.90 0.96 0.96 1.02 1.046 0.93 0.96 0.91 0.97 1.047 1.03 1.06 0.93 0.96 1.028 0.97 1.01 0.89 0.95 0.999 0.99 1.05 0.87 0.90 0.95

10 0.94 1.00 0.90 0.96 1.0511 0.95 0.99 0.97 1.03 1.0612 0.90 0.95 0.89 0.94 0.9713 0.94 1.00 0.89 0.91 0.9714 0.93 1.00 0.86 0.90 0.9915 0.95 1.01 0.88 0.94 0.9916 0.98 1.02 0.90 0.92 0.9917 0.98 1.01 0.94 0.99 1.0418 0.96 1.00 0.89 0.93 0.9819 0.95 1.01 0.89 0.95 0.9720 0.93 0.97 0.87 0.90 0.98

Sdif.jed.: razrjeđenje dobiveno upotrebom diferencijalnih jednadžbi iz poglavlja 6; Scormix: razrjeđenje dobiveno upotrebom modela CORMIX; Sdif.jed./Kv: razrjeđenje dobiveno upotre-bom diferencijalnih jednadžbi iz poglavlja 6 uz primjenu korekcijskog koefi cijenta KvSdif.jed./(Kv*Kh): razrjeđenje dobiveno upotrebom diferencijalnih jednadžbi iz poglavlja 6 uz primjenu korekcijskih koefi cijenata Kv i Kh

jed. manja je za 10% od srednje vrijednosti Scormix. Ukoliko se prema prethodnoj defi niciji primijeni koefi cijent korekcije Kv, odstupanje između srednje vrijednosti Sdif.jed./Kv od Scormix je smanjena na 5% (slika 6). Daljnje približavanje moguće je upotrebom interpoalcijske jednadžbe (1.3216 *h -0.0914) kojom se defi niraju vrijednosti novog koefi cijenta korekcije Kh u ovisnosti o dubini recipijenta. Prema tome, dijeljenjem razrjeđenja Sdif.jed. (diferencijalne jednadžbe - metodologija 3) sa odgovarajućim vrijednostima koefi cijenata Kv i Kh ostvaruje se potpuno slaganje između srednjih vrijednosti razrjeđenja Sdif.jed./(Kv*Kh) i Scormix. U tablici 4 prikazane su vrijednosti omjera razrjeđenja Sdif.jed./Scormix prije upotrebe koefi cijenata korekcije Kv i Kh, nakon primjene samo koefi cijenta Kv (Sdif.jed./Kv)/Scormix, te nakon primjene oba koefi cijenta Kv i Kh (Sdif.jed ./(Kv*Kh))/Scormix.

8. ZAKLJUČAK

Provedena je analiza razrjeđenja efl uenta u području bliske zone podmorskih ispusta predviđenih za izvedbu u sklopu Jadranskog projekta. Temeljem projektnih maksimalnih satnih protoka defi nirana je hidraulika svakog pojedinog difuzora sa pripadnim duljinama i promjerima te međusobnim udaljenostima sapnica i promjerom otvora sapnica.

Za ulazne podatke proračuna razrjeđenja, u području bliske zone difuzora, korišteni su izmjereni vertikalni profi li gustoća mora u blizini planiranih položaja difuzora podmorskih ispusta te brzine strujanja dobivene iz trodimenzionalnog numeričkog modela strujanja priobalnog pojasa istočnog Jadrana.

Razrjeđenja su proračunata sa tri različite metodologije, upotrebom eksplicitnih izraza prema Fischer i sur. (1979.), upotrebom modela CORMIX i sustavom diferencijalnih jednadžbi (Featherstone, 1984.).

Tijekom zimskog perioda, kada nije prisutna stratifi kacija, prosječne vrijednosti razrjeđenja dobivene upotrebom obrazaca prema Fischer i sur. (1979.), za slučaj difuzora sa linijskim upuštanjem, duplo su veće od prosječnih vrijednosti razrjeđenja prema ostalim metodologijama. Obzirom na referenciranost modela CORMIX te sličnosti njegovih rezultata razrjeđenja sa rezultatima preostale dvije metodologije, u kojima se prati razrjeđenje pri upuštanju iz jedne sapnice, rezultati modela CORMIX mogu se smatrati referentnim.

Kh=1.3216 *h -0.0914

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66

h RECIPIJENT (m)

S DIF

.JED

. / S C

OR

MIX

(1)

Sdif.jed. / Scormix (ZIMA)(Sdif.jed./Kv) / Scormix (ZIMA)Pow er ((Sdif.jed./Kv) / Scormix (ZIMA))Pow er (Sdif.jed. / Scormix (ZIMA))

Slika 6: Ovisnost omjera razrjeđenja Sdif.jed./Scormix i (Sdif.jed./Kv)/Scormix o dubinama na pozicijama difuzora tijekom ljetnog perioda i interpolacijska jednadžba kojom je defi niran popravni koefi cijent Kh (Sdif.jed./Kv - razrjeđenje dobiveno upotrebom diferencijalnih jednadžbi iz poglavlja 6 uz primjenu korekcijskog koefi cijenta Kv )

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


239

Korištenjem sustava diferencijalnih jednadžbi dobivena su razrjeđenja sa srednjim vrijednostima manjim za 5% tijekom ljetnog i 10% tijekom zimskog perioda od srednjih vrijednosti razrjeđenja dobivenih sa CORMIX-om. Uzrok smanjenom razrjeđenju leži u formulaciji samog modela sa diferencijalnim jednadžbama u kojoj se zanemaruje utjecaj brzina strujanja recipijenta na razrjeđenje. Tijekom ljetnog perioda, u kojem je odizanje uzgonskog mlaza ograničeno zbog prisutnosti stratifi kacije, utjecaj ukupne dubine recipijenta nema značajniji utjecaj. Suprotna situacija pojavljuje se u zimskom periodu kada povećanje dubine recipijenta uzrokuje povećanje odstupanja između rezultata razrjeđenja primjenom diferencijalnih jednadžbi i primjenom modela CORMIX.

Primjenom korekcijskih koefi cijenata Kv (tijekom ljetnog perioda) te Kv i Kh (tijekom zimskog perioda) na vrijednosti razrjeđenja dobivenih sa sustavom diferencijalnih jednadžbi, ostvareno je izjednačenje

srednjih vrijednosti razrjeđenja dobivenih sa modelom CORMIX i sustavom diferencijalnih jednadžbi.

Provedba analiza razrjeđenja sa sustavom diferencijalnih jednadžbi, u praktičnom smislu, predstavlja izbor koji je na strani sigurnosti, budući da je njime obuhvaćen najnepovoljniji slučaj recipijenta u mirovanju.

Model sa eksplicitnim izrazima prema Fischer i sur. (1979.) može se koristiti za preliminarne procjene razrjeđenja pri provedbi dimenzionalne analize, tj. u radu „na terenu“ kada je potrebno provesti trenutnu grubu procjenu stanja. Cormix i model sa diferencijalnim jednadžbama pružaju suptilniju analizu i daju precizniji odgovor na pitanje razrjeđenja efl uenta u moru te se mogu koristiti za projektne analize razrjeđenja uzimajući u obzir specifi čnosti koje sa sobom nosi modeliranje Jadranskog mora (morske struje, batimetrija, salinitet i drugo). �

LITERATURA

Akar, P. J., Jirka, G. H. (1994.a): Buoyant Spreading Processes in Pollutant Transport and Mixing, Part 1: Lateral spreading with ambient current advection, Journal of Hydraulic Research, 32(6), 427-439.

Akar, P. J., Jirka, G. H. (1994.b): Buoyant Spreading Processes in Pollutant Transport and Mixing, Part 2: Upstream spreading in weak ambient current, Journal of Hydraulic Research, 33(1), 24-37.

Andročec, V., Beg-Paklar, G., Dadić, V., Djakovac, T., Grbec, B., Janeković, I., Krstulović, N., Kušpilić, G., Leder, N., Lončar, G., Marasović, I., Precali, R., Šolić, M. (2009.): The Adriatic Sea Monitoring Program - Final Report, Zagreb.

Brooks, N.H. (1960.): Diffusion of sewage effl uent in an ocean current, Proc. First Int. Conference on Waste Disposal in the Marine Environment, University of California, E.A. Pearson, Pergamon Press, New York.

Blumberg, A. F., Mellor, G.L. (1997.): A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model, in Three Dimensional Coastal Ocean Models, edited by N. S. Heaps, Coastal and Estuarine Science 4, American Geophysical Union, Washington, D.C., 1-16.

Fan, L.N., Brooks, N.H. (1966.): Horizontal jets in stagnant fl uid of other density, J. Hydraul. Divn., ASCE 92, 423–429.

Featherstone, R.E. (1984.): Mathematical models of the discharge of wastewater into a marine environment, In: James, A. (Ed.), An Introductory to Water Quality Modelling, fi rst ed. Wiley, Chichester, 150–162.

Fischer, H.B., List, E.J., Koh, R.C.Y., Imberger, J., Brooks, N.H. (1979.): Mixing in Inland and Coastal Waters, Academic Press, New York.

Jirka, H.G. (1999.): Five Asymptotic Regimes of a Round Buoyant Jet in Stratifi ed Crossfl ow, Grazproceedings, Institute for Hydromechanics of Karlsruhe, 1-8.

Pun, K.L., Davidson, M. J. (1999.): On the behaviour of advected plumes and thermals, Journal of Hydraulic Research, 37(4), 296-311.

Turner, J.S. (1986.): Turbulent entrainment: the development of the entrainment assumption, and its application to geophysical fl ows, J. Fluid Mech., 173, 431–471.

Wilkin, J.L., Arango, H.G., Haidvogel, D.B., Lichtenwalner, C.S., Glenn, S.C.,Hedstrom, K.S. (2005.): A regional ocean modeling system for the long term ecosystem observatory, Journal of Geophysical research,110, C06S91.

Wood, I.R., Bell, R.G., Wilkinson, D. L. (1993.): Ocean Disposal of Wastewater, Advanced Series on Ocean Engineering – Volume 8, World Scientifi c, London.

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


240

COMPARING THE MODEL OF EFFLUENT CLOUD SPREADING IN THE NEAR-FIELD ZONE RESULTING FROM OPERATION OF THE COASTAL PUBLIC

SEWERAGE SYSTEM SUBMARINE OUTFALL

Abstract. The paper presents comparative results of the investigation of effl uent cloud spreading, resulting from the operation of coastal public sewerage system submarine outfalls, by application of three different methodologies. The fi rst methodology is based on simple explicit expressions frequently used in preliminary project practice. The second methodology is taken from the numerical model CORMIX, while the third methodology is based on solution of the system of non-linear differential equations obtained by the application of the Law of conservation of mass fi eld, quantity of motion and buoyant force in the control volume. The calculated values of effl uent dilution at the end of the near-fi eld zone were compared immediately prior to the transfer of effl uent cloud to the stabile transition zone. Discharge conditions into the sea from the 20 analyzed submarine outfalls, planned within the Adriatic Project, were defi ned by application of a simple hydraulic diffuser calculation. Parameters of physical oceanography necessary for calculating the values of current velocity of the marine recipient and vertical density profi les in characteristic winter and summer periods were obtained in the framework of the Monitoring of the Adriatic Sea state in 2007/09. The highest dilution was achieved by application of the fi rst methodology, and is almost double compared to the CORMIX model, which is, due to its least restrictive calculation assumptions, considered the reference method. Dilution according to the third methodology is evidently lower compared to the CORMIX model, with the use of correlation coeffi cients correcting the deviation. Deviation from calculated dilutions, obtained by means of applied methodologies, increases with the increase in the current velocity of the recipient and with the increase in the recipient depth.

Key words: submarine outfall, near-fi eld zone, modelling of effl uent cloud spreading, explicit dilution equations, CORMIX model, differential dilution equations, Adriatic Project

EIN VERGLEICH DER MODELLE ZUR AUSBREITUNG VON ABWASSERWOLKEN IN DER NAHZONE, ENTSTANDEN DURCH DEN BETRIEB VON UNTERWASSERAUSLÄUFEN EINES

ÖFFENTLICHEN ENTWÄSSERUNGSSYSTEMS IM KÜSTENGEBIET

Zusammenfassung. Im Artikel werden die vergleichenden Ergebnisse einer Untersuchung der Ausbreitung von Abwasserwolken, die durch den Betrieb von Unterwasserausläufen eines öffentlichen Entwässerungssystems entstanden sind, unter Anwendung von drei verschiedenen Methoden beschrieben. Die erste Methode basiert auf einfachen expliziten Ausdrücken, die oft in der Vorentwurfsphase verwendet werden. Die zweite Methode wurde vom Modellsystem CORMIX übernommen, während die dritte auf der Lösung von nichtlinearen Differenzial-Gleichungssystemen basiert, die auf Grund des Massenerhaltungsgesetzes, der Bewegungsmenge und der Auftriebswirkung im Kontrollvolumen entwickelt wurden. Die berechneten Werte über die Verdünnung des Abwassers am Rande der Nahzone, unmittelbar vor dem Übergang der Abwasserwolke in die Übergangszone, werden verglichen. Die Bedingungen zum Einleiten von Abwasser ins Meer bei 20 analysierten Unterwasserausläufen, die im Rahmen des Adriatischen Projektes (Jadranski projekt) geplant worden sind, wurden anhand der einfachen hydraulischen Berechnung von Diffusoren defi niert. Die für die Berechnungen erforderlichen Parameter der physikalischen Ozeanographie, die Strömungsgeschwindigkeiten des Meeres als Vorfl uters und die vertikalen Dichteprofi le in charakteristischem Winter- und Sommerzeitraum wurden im Rahmen des Programms zur Überwachung des Zustandes des Adriatischen Meeres 2007-2009 erfasst. Die höchste Verdünnung wurde nach der ersten Methode erzielt; sie war fast doppelt so hoch im Vergleich zum Modell CORMIX, welches wegen der wenigsten restriktiven Voraussetzungen als Referenzmethode gewählt wurde. Die Verdünnung nach der dritten Methode war wesentlich niedriger im Vergleich zum Modell CORMIX, und unter Anwendung von Korrekturkoeffi zienten wurde diese Abweichung korrigiert. Die Abweichung vergrößert sich in den berechneten Verdünnungen mit der Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit des Vorfl uters sowie der Erhöhung der Vorfl utertiefen.

Schlüsselwörter: Unterwasserauslauf, Nahzone, Modellierung der Ausbreitung von Abwasserwolken, explizite Verdünnungsgleichungen, Modell CORMIX, Differenzial-Verdünnungsgleichungen, Projekt „Jadran“

Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240


USPOREDBA MODELA ŠIRENJA OBLAKA EFLUENTA U … · 2015. 2. 27. · 230 Hrvatske vode 17(2009) 69/70 229-240 1. UVOD Pronos mase otopljene ili suspendirane tvari koja se u more unosi

Documents