UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Orientador: Prof. Dr. Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior. Co-orientador: Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira NATAL 2005
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USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM … · transmissão, os níveis de tensão são altos e as linhas são geralmente muito longas. Esses fatores contribuem para que os efeitos
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
Orientador: Prof. Dr. Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior. Co-orientador: Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira
NATAL 2005
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior. Co-orientador: Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira
NATAL 2005
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO
OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica.
Data de aprovação: ______/_______/_______
BANCA EXAMINADORA
_____________________________________________ Prof. Dr. Ing Manoel Firmino de Medeiros Júnior (Orientador)
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
______________________________________________ Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira (Co-orientador) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
_____________________________________________ Prof. Dr. Sc. Marcos Antonio Dias de Almeida (Membro) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
_____________________________________________ Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra (Membro)
Universidade Federal da Pará - UFPA
_____________________________________________ Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza (Membro)
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
AGRADECIMENTOS
• Ao meu pai Max (em memória) e a minha mãe Teresa, que foram os que
mais investiram para que eu pudesse chegar a este estágio; • A meu filho Fernando, que apesar de não entender a dimensão deste
trabalho, indiretamente me ajudou muito; • As minhas irmãs Adriane, Ana Esmera e Teresa pelo apoio moral; • Ao professor Manoel Firmino por além de cumprir com sua tarefa de
orientador também soube ser um amigo nas horas difíceis; • Aos professores e amigos do Departamento de Engenharia Elétrica -
DEE e Departamento de engenharia da Computação e Automação - DCA;
• A Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN pela oportunidade;
• A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES pelo apoio financeiro;
• A Companhia Energética do Rio Grande do Norte - COSERN por fornecer todos os dados necessários para realização do trabalho;
• A outras pessoas e entidades que contribuíram direta ou indiretamente para realização.
RESUMO
Os programas desenvolvidos para o cálculo de fluxo de carga sempre
foram amplamente utilizados objetivando simular sistemas de transmissão,
subtransmissão e distribuição de energia elétrica. Entretanto, os métodos
matemáticos aplicados para esse cálculo estruturavam-se, em sua maioria,
tomando como base apenas as características dos sistemas de transmissão,
os quais eram o principal foco de preocupação dos engenheiros e
pesquisadores. Todavia, as características físicas desses sistemas são
bastante diferentes da realidade dos de distribuição. Nos sistemas de
transmissão, os níveis de tensão são altos e as linhas são geralmente muito
longas. Esses fatores contribuem para que os efeitos capacitivos e indutivos
que aparecem nos sistemas passem a ter uma influência considerável nos
valores das grandezas de interesse, razão por que devem ser considerados.
Ainda nos sistemas de transmissão, as cargas são de natureza macro, a
exemplo de cidades, bairros, ou grandes indústrias ou consumidores. Tais
cargas são, em geral, praticamente equilibradas, o que reduz a necessidade de
utilização de metodologias trifásicas para o cálculo do fluxo. Os sistemas de
distribuição, por sua vez, pressupõem outras implicações, apesar de os níveis
de tensão serem pequenos em comparação aos de transmissão, o que
praticamente anula o efeito capacitivo das linhas. Como as cargas passam a
ser, neste caso, transformadores, em cujos secundários estão conectados
pequenos consumidores, muitas vezes, monofásicos, a possibilidade de se
encontrar um circuito desbalanceado é grande. Portanto, face a tal
possibilidade, a utilização de metodologias trifásicas assume uma dimensão
importante. Além disso, equipamentos como reguladores de tensão, para cujo
funcionamento utilizam simultaneamente o conceito de tensão de fase e de
linha, necessitam de uma metodologia trifásica, para que seu modelo permita
simulação em tempo real. Pelas razões expostas, o trabalho apresenta um
método de cálculo de fluxo de carga trifásico para sistemas de distribuição de
energia. No intuito de realizar tal tarefa, foi utilizado como base o método Soma
de Potências, já bastante testado e aprovado na simulação de sistemas radiais
de distribuição de energia elétrica. As linhas são a três fios, considerando-se o
acoplamento magnético entre as fases; já o efeito da terra foi considerado
através da correção de Carson. É interessante ressaltar que, apesar de as
cargas estarem normalmente conectadas nos secundários dos
transformadores, foi considerada, além dessa possibilidade, a hipótese da
existência de cargas em estrela ou delta no circuito primário. Já para a
simulação de reguladores de tensão, foi utilizado um novo modelo que permite
a simulação dos vários tipos de configurações, de acordo com o seu
funcionamento real. Por fim, também foi considerada a possibilidade da
representação com chaves de medição de corrente em diversos pontos do
alimentador. As cargas são ajustadas, durante o processo iterativo, de maneira
que a corrente em cada chave convirja para o valor especificado nos dados de
entrada. Em uma segunda etapa, tomando como base o fluxo de carga
descrito, o trabalho apresenta um método de cálculo para os parâmetros de
sensibilidade, com o objetivo de serem aplicados em processos de otimização.
Esses parâmetros são encontrados através do cálculo da derivada parcial de
uma variável com relação a uma outra, determinando a taxa de variação entre
elas. Após a descrição de cálculo dos parâmetros de sensibilidade, apresenta-
se o método do gradiente, que usa esses parâmetros para determinar o ponto
ótimo de uma função objetivo, que será definida para cada tipo de estudo.
Neste trabalho são abordados dois tipos de problema. O primeiro refere-se à
redução das perdas técnicas em um alimentador de média tensão, através da
instalação de bancos de capacitores; o segundo trata do problema da correção
do perfil de tensão, através da instalação de bancos de capacitores ou de
reguladores de tensão. No caso da redução das perdas será considerada,
como função objetivo, a soma das perdas em todos os trechos do sistema. Já
para a correção do perfil de tensão, a função objetivo será a soma do quadrado
dos desvios de tensão em cada nó, com relação à tensão requerida. No final do
trabalho, os métodos descritos foram aplicados em alguns alimentadores com a
finalidade de testar o seu desempenho e precisão.
Palavras-chave: Capacitor. Regulador de tensão. Cálculo de fluxo de carga. Otimização.
ABSTRACT
The usual programs for load flow calculation were in general developped
aiming the simulation of electric energy transmission, subtransmission and
distribution systems. However, the mathematical methods and algorithms used
by the formulations were based, in majority, just on the characteristics of the
transmittion systems, which were the main concern focus of engineers and
researchers. Though, the physical characteristics of these systems are quite
different from the distribution ones. In the transmission systems, the voltage
levels are high and the lines are generally very long. These aspects contribute
the capacitive and inductive effects that appear in the system to have a
considerable influence in the values of the interest quantities, reason why they
should be taken into consideration. Still in the transmission systems, the loads
have a macro nature, as for example, cities, neiborhoods, or big industries.
These loads are, generally, practically balanced, what reduces the necessity of
utilization of three-phase methodology for the load flow calculation. Distribution
systems, on the other hand, present different characteristics: the voltage levels
are small in comparison to the transmission ones. This almost annul the
capacitive effects of the lines. The loads are, in this case, transformers, in
whose secondaries are connected small consumers, in a sort of times, mono-
phase ones, so that the probability of finding an unbalanced circuit is high. This
way, the utilization of three-phase methodologies assumes an important
dimension. Besides, equipments like voltage regulators, that use simultaneously
the concepts of phase and line voltage in their functioning, need a three-phase
methodology, in order to allow the simulation of their real behavior. For the
exposed reasons, initially was developped, in the scope of this work, a method
for three-phase load flow calculation in order to simulate the steady-state
behaviour of distribution systems. Aiming to achieve this goal, the Power
Summation Algorithm was used, as a base for developing the three phase
method. This algorithm was already widely tested and approved by researchers
and engineers in the simulation of radial electric energy distribution systems,
mainly for single-phase representation. By our formulation, lines are modeled in
three-phase circuits, considering the magnetic coupling between the phases;
but the earth effect is considered through the Carson reduction. It’s important to
point out that, in spite of the loads being normally connected to the
transformer’s secondaries, was considered the hypothesis of existence of star
or delta loads connected to the primary circuit. To perform the simulation of
voltage regulators, a new model was utilized, allowing the simulation of various
types of configurations, according to their real functioning. Finally, was
considered the possibility of representation of switches with current measuring
in various points of the feeder. The loads are adjusted during the iteractive
process, in order to match the current in each switch, converging to the
measured value specified by the input data. In a second stage of the work,
sensibility parameters were derived taking as base the described load flow, with
the objective of suporting further optimization processes. This parameters are
found by calculating of the partial derivatives of a variable in respect to another,
in general, voltages, losses and reactive powers. After describing the
calculation of the sensibility parameters, the Gradient Method was presented,
using these parameters to optimize an objective function, that will be defined for
each type of study. The first one refers to the reduction of technical losses in a
medium voltage feeder, through the installation of capacitor banks; the second
one refers to the problem of correction of voltage profile, through the instalation
of capacitor banks or voltage regulators. In case of the losses reduction will be
considered, as objective function, the sum of the losses in all the parts of the
system. To the correction of the voltage profile, the objective function will be the
sum of the square voltage deviations in each node, in respect to the rated
voltage. In the end of the work, results of application of the described methods
in some feeders are presented, aiming to give insight about their performance
and acuity.
Key-words: Capacitor. Voltage Regulatior. Load flour calculation. Optimization.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado ... 42 Figura 2 – Sistema reduzido a dois nós ..................................................... 42 Figura 3 – Fluxograma do método da soma de potências ......................... 45 Figura 4 – Linha de transmissão trifásica ................................................... 48 Figura 5 – Linha de transmissão bifásica ................................................... 48 Figura 6 – Linha de transmissão monofásica ............................................. 49 Figura 7 – Carga trifásica ligada em delta .................................................. 51 Figura 8 – Carga trifásica ligada em estrela ............................................... 53 Figura 9 – Carga monofásica ligada entre duas fases ............................... 57 Figura 10 – Circuito simplificado de um transformador monofásico ........... 59 Figura 11 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com carga no secundário ............................................................................ 63 Figura 12 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-Y .......... 65 Figura 13 – Circuito equivalente de um transformador trifásico ∆-∆ ........... 67 Figura 14 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com carga conectada no seu secundário ..................................................................... 69 Figura 15 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com carga conectada no seu secundário ........................................................... 70 Figura 16 – Circuito equivalente de um transformador .............................. 74 Figura 17 – Circuito equivalente de um regulador de tensão ..................... 75 Figura 18 – Reguladores conectados em Y ............................................... 80 Figura 19 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y .................................................................... 81 Figura 20 – Reguladores conectados em ∆ ............................................... 83 Figura 21 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em ∆ ..................................................................... 84 Figura 22 – Reguladores conectados em ∆ ............................................... 87
Figura 23 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores conectados em delta aberto .................................................... 92 Figura 24 – Reguladores conectados em delta aberto ............................... 93 Figura 25 – Circuito simplificado do compensador de queda de linha ....... 97 Figura 26 – Curva de carga representativa de um alimentador ................. 103 Figura 27 – Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases .................................................................................................... 104 Figura 28 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases ................................................................................................ 104 Figura 29 – Gráfico representativo de uma população qualquer ............... 105 Figura 30 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means ....... 106 Figura 31 – Curva de carga qualquer ......................................................... 107 Figura 32 – Patamares estabelecidos pelo método ................................... 108 Figura 33 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada ...... 109 Figura 34 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada apresentado de forma contínua .................................................................. 110 Figura 35 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado . 126 Figura 36 – Trecho de um sistema de distribuição ..................................... 134 Figura 37 – Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador .................................................................. 147 Figura 38 – Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão ..................................................................................................................... 150 Figura 39 – Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas ......................................................................................... 151 Figura 40 – Idem Fig. 39; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes ativa e reativa ...................................................................... 152 Figura 41 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3 ............................................................................................................ 166
Figura 42 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................... 168 Figura 43 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário .................................................................. 170 Figura 44 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6 .................................................................................................. 172 Figura 45 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ..................................................... 174 Figura 46 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................................................................................................... 176 Figura 47 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................. 179 Figura 48 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ......................... 179 Figura 49 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota .............................................................. 182 Figura 50 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ..................................... 184 Figura 51 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ............................ 185 Figura 52 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ....................................................................................................... 187 Figura 53 – Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado .............................................................................................. 188 Figura 54 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .......................................................................................................... 190 Figura 55 – Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ....................................................................... 191 Figura 56 – Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ... 193
Figura 57 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ................ 194 Figura 58 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para regulação remota ............................................................. 196 Figura 59 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ..................................................................................................................... 198 Figura 60 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .......................................................................................................... 199 Figura 61 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado .............................................................................................. 201 Figura 62 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado .............................................................................................. 202 Figura 63 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .......................................................................................................... 204 Figura 64 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ................................................................................................. 205 Figura 65 – Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3 .................................................................................................... 206 Figura 66 – Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6 ................................................................................................... 208 Figura 67 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ................. 211 Figura 68 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ............................. 213 Figura 69 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente .............................................. 215 Figura 70 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ..................................... 218
Figura 71 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ...................................................................................................... 221 Figura 72 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) .................................................................................................. 223 Figura 73 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ................................................................................................... 226 Figura 74 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) .............................................................................................. 228 Figura 75 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .............................................................................................. 230 Figura 76 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ................................................................................ 233 Figura 77 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU- 01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ............................................................................................. 235 Figura 78 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ............................................................................... 237 Figura 79 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores .......................... 240 Figura 80 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................ 242
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em transformadores de distribuição .................................................................................................. 61 Tabela 2 – Limites laterais das descontinuidades do gráfico da figura 37... 148 Tabela 3 – Dados gerais dos sistemas testados ........................................ 161 Tabela 4 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3 ........................ 165 Tabela 5 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3 ................................ 165 Tabela 6 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3 .......................... 166 Tabela 7 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 167 Tabela 8 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 167 Tabela 9 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 168 Tabela 10 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 169 Tabela 11 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 169 Tabela 12 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 169 Tabela 13 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6 ..................... 171 Tabela 14 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6 ............................. 171 Tabela 15 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6 ....................... 171 Tabela 16 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 173 Tabela 17 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 173 Tabela 18 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ............................................................................................. 174
Tabela 19 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 175 Tabela 20 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 175 Tabela 21 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ....................... 175
Tabela 22 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 23 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 24 - Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 25 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado .................................................................... 178
Tabela 26 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ......................................................................................................... 180 Tabela 27 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ..................................................................................................................... 181
Tabela 28 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ......................................................................................................... 181
Tabela 29 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ......................................................................................................... 181
Tabela 30 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ........................................................................................ 181
Tabela 31 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 183
Tabela 32 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 183
Tabela 33 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 183
Tabela 34 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ....................................................................... 184
Tabela 35 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 186
Tabela 36 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 186
Tabela 37 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 186
Tabela 38 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 187
Tabela 39 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto............... 189
Tabela 40 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 189
Tabela 41 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 189
Tabela 42 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 190
Tabela 43 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ................................................ 192
Tabela 44 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado .................................................................... 192
Tabela 45 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado .................................................................... 193
Tabela 46 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ................................................ 193 Tabela 47 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 194 Tabela 48 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota ..................................................................................................................... 195 Tabela 49 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 195 Tabela 50 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 195 Tabela 51 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota ......................................................................................................... 196
Tabela 52 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .................... 197 Tabela 53 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ...................................... 197 Tabela 54 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .................... 197 Tabela 55 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .................... 198 Tabela 56 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 200 Tabela 57 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 200 Tabela 58 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 200 Tabela 59 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ........... 201 Tabela 60 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 202 Tabela 61 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 203 Tabela 62 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 203 Tabela 63 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto .............. 204 Tabela 64 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3 ................................ 207 Tabela 65 – Perdas no sistema NTU 01J3 ................................................. 207 Tabela 66 – Energia vendida no sistema NTU 01J3 .................................. 207 Tabela 67 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6 ............................... 208
Tabela 68 – Perdas no sistema NEO 01N6 ................................................ 209
Tabela 69 – Energia vendida no sistema NEO 01N6 ................................. 209
Tabela 70 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 210
Tabela 71 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ....................................................................................... 210
Tabela 72 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 210
Tabela 73 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ......................................................................... 212 Tabela 74 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 212 Tabela 75 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ................................................................................ 212 Tabela 76 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3 ...................................................................................... 214 Tabela 77 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 214 Tabela 78 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 215 Tabela 79 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 215
Tabela 80 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6 ..................................................................................... 216 Tabela 81 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 217 Tabela 82 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ....................................................................................... 217 Tabela 83 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ........................................................................................ 217 Tabela 84 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ............. 220 Tabela 85 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ................................. 220 Tabela 86 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ............... 220
Tabela 87 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton) ..................................................... 221 Tabela 88 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) .............. 222 Tabela 89 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ............................ 222 Tabela 90 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) .............. 223 Tabela 91 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton)..................................................... 223 Tabela 92 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)........... 224 Tabela 93 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) .............................. 225 Tabela 94 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)............ 225 Tabela 95 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente) .................................................. 225 Tabela 96 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)........... 227 Tabela 97 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ......................... 227 Tabela 98 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ........... 227 Tabela 99 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6 ...................................................................................... 228 Tabela 100 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) 229 Tabela 101 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ............... 229 Tabela 102 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).. 230
Tabela 103 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 ...................................................................................... 230 Tabela 104 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente). 231 Tabela 105 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ............... 232 Tabela 106 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).. 232 Tabela 107 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .................................................................... 232 Tabela 108 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 234 Tabela 109 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) .............. 234 Tabela 110 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 234 Tabela 111 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ................................................................... 235 Tabela 112 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 236 Tabela 113 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ............. 236 Tabela 114 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 237 Tabela 115 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ................................................................... 237 Tabela 116 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 238 Tabela 117 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 239 Tabela 118 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 239
Tabela 119 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 240 Tabela 120 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 241 Tabela 121 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ................................................................ 241
LISTA DE SÍMBOLOS
Antes de descrever os símbolos e as abreviaturas é importante
descrever algumas regras que foram estabelecidas:
• A(s) fase(s) das variáveis trifásicas serão sobrescritas; no caso de letras
maiúsculas significa que elas se referem à respectiva fase do circuito
primário. No caso de letras minúsculas, as fases serão do circuito
secundário;
• Quando as fases forem omitidas, significa que se está fazendo uma
análise monofásica, mesmo que seja para aplicar em uma análise
trifásica;
• A posição do nó sempre virá subscrita;, no caso da omissão do índice
significa que corresponde a um ponto genérico;
• No caso de variáveis sublinhadas, significa que estas são complexas.
s = conjunto de fases A, B e C.
j = Índice.
i = Índice do nó do lado da fonte.
k = Índice do nó do lado da carga.
Pcc = Potência ativa com corrente constante.
Qcc = Potência reativa com corrente constante.
Pzc = Potência ativa com impedância constante.
Qzc = Potência reativa com impedância constante.
Pnom = Potência ativa nominal da carga.
Qnom = Potência reativa nominal da carga.
Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u..
CapQ = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor.
nomcQ = Potência reativa nominal do banco de capacitor.
Bc = Susceptância do banco de capacitor.
nomcV = Tensão nominal do banco de capacitor.
Pk Qk = Cargas ativa e reativa liquida no nó índice k.
PSk QSk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nó k.
Vj = Tensão no nó j.
Rk, Xk = Resistência e reatância da linha índice k.
kPL = Perdas ativas na linha índice k.
kQL = Balanço de reativos na linha índice k.
kL = Perdas complexas na linha índice k.
*kI = Conjugado da corrente no trecho índice k.
s
iV = Tensão no ponto índice i da fase s.
s
kI = Corrente do trecho índice k da fase s.
( )*s
kI = Conjugado da corrente no trecho índice k da fase s.
s
kZ = Impedância do trecho índice k na fase s.
ABM = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B.
s
kL = Perdas complexas na fase s do trecho k.
k
sPL = Parte real das perdas complexas s
kL .
k
sQL = Parte imaginária das perdas complexas s
kL .
ABS =Potência complexa consumida entre as fases A e B em uma
conexão delta.
BCS =Potência complexa consumida entre as fases B e C em uma
conexão delta.
CAS =Potência complexa consumida entre as fases C e A em uma
conexão delta.
AS =Potência complexa consumida pela fase A (alta tensão).
BS =Potência complexa consumida pela fase B (alta tensão).
CS =Potência complexa consumida pela fase C (alta tensão).
aS =Potência complexa consumida pela fase a (baixa tensão).
bS =Potência complexa consumida pela fase b (baixa tensão).
cS =Potência complexa consumida pela fase c (baixa tensão).
ABI =Corrente que flui entre as fases A e B em uma conexão delta.
BCI =Corrente que flui entre as fases B e C em uma conexão delta.
CAI =Corrente que flui entre as fases C e A em uma conexão delta.
AI =Corrente que flui pela fase A (alta tensão).
BI =Corrente que flui pela fase B(alta tensão).
CI =Corrente que flui pela fase C (alta tensão).
aI =Corrente que flui pela fase a (baixa tensão).
bI =Corrente que flui pela fase b (baixa tensão).
cI =Corrente que flui pela fase c (baixa tensão).
aV =Tensão na fase a (baixa tensão).
bV = Tensão na fase b (baixa tensão).
cV = Tensão na fase c (baixa tensão).
abV =Tensão entre as fases a e b (baixa tensão).
bcV = Tensão entre as fases b e c (baixa tensão).
caV = Tensão entre as fases c e a (baixa tensão).
s
PZ =Impedância equivalente da carga conectada a fase s.
NV = Tensão no ponto neutro (alta tensão).
nV = Tensão no ponto neutro (baixa tensão).
NI = Corrente entre o ponto neutro e a referencia.
NZ =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referencia.
ER =Relação de espiras de um transformador.
N1 = número de espiras da bobina do primário do transformador (alta
tensão).
N2 = número de espiras da bobina do secundário do transformador
(baixa tensão).
β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de
curto-circuito.
NOMaltaI = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOMaltaV = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOMS = Potência nominal do transformador.
cuP = Perda ativa no cobre.
cuS = Perda aparente no cobre.
ccR = Resistência de curto-circuito.
ccX = Reatância de curto-circuito.
ccZ = Impedância complexa de curto-circuito.
magnaltaI = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do
transformador.
magnbaixaI = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão.
magnXI = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa
tensão.
magnYI = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de
baixa tensão.
nombaixaV = Tensão nominal no circuito de baixa tensão.
feP = Perdas ativas no ferro.
magnG = Parte real da admitância de circuito aberto.
magnB = Parte real da admitância de circuito aberto.
magnY = Admitância de circuito aberto.
bobaltaV =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.
ijY = Admitância série do regulador (modelo π).
ija = Posição do TAP do regulador (modelo π).
Ve = Tensão na entrada do regulador.
Vs = Tensão na saída do regulador.
Vref = Tensão no ramo em derivação.
VBs = Tensão induzida na bobina série.
VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação (shunt).
Ise = Corrente no alimentador.
Ish = Corrente na bobina em derivação (shunt).
Zse = Impedância série.
Zsh = Impedância paralelo.
Se = Potência aparente complexa na entrada do regulador.
Ss = Potência aparente complexa do alimentador.
SV = Tensão de saída do regulador.
SxV =Componente real da tensão de saída do regulador.
SyV =Componente imaginária da tensão de saída do regulador.
BV =Tensão induzida na bobina série.
BxV =Componente real da tensão induzida na bobina série.
ByV =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série.
BshV = Tensão induzida na bobina em paralelo.
BshxV = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo.
BshyV = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em
paralelo.
RE = relação de espiras.
Is =corrente na bobina série.
sxI = componente real da corrente na bobina série.
syI = componente imaginária da corrente na bobina série.
Ish =corrente na bobina em derivação.
shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.
shxI = componente real da corrente na bobina em derivação.
BshZ = impedância de dispersão da bobina derivação.
BshxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina
derivação).
BshyZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina
derivação).
sZ = impedância de dispersão da bobina série.
sxZ = componente real da impedância de dispersão (bobina série).
syZ = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina
série).
sgL ,Re =Perdas complexas do ramo série do regulador.
shgL ,Re =Perdas complexas do ramo série em derivação do regulador.
Zeq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o
nó remoto.
iinicialV , =Tensão inicial do trecho i.
ifinalV , =Tensão inicial do trecho i.
Vr =Tensão de regulação.
Ck = Posição do centro k.
Ei = Posição do elemento i.
Distik = Distância Euclidiana entre o elemento i e o centro k.
Npontos k =Número de pontos (elementos) associado ao centro k.
siF = Fator de correção do no nó i na fase s.
s
imedI = Módulo da corrente medida na fase s do trecho i.
s
icalcI = Módulo da corrente calculada na fase s do trecho i.
s'iS = Carga atualizada da fase s do nó i.
siS = Carga original da fase s do nó i.
Ωk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e
conectados direta ou indiretamente a ele.
r = resistência da linha em Ω/km.
x = reatância da linha em Ω/km.
it = Contador de iterações do cálculo de fluxo de carga.
Vref =Tensão de referência.
X = Vetor das variáveis de controle.
G =Vetor gradiente.
α = Passo sobre uma direção de busca.
L = Distância que define a posição do regulador na linha.
Figura 43 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário
Fonte: O autor (2005)
Notar que, de uma maneira geral, o perfil de tensão do alimentador
apresenta-se pior, com maiores desvios de tensão, se comparado ao perfil obtido
para o caso em que as cargas são representadas no secundário dos
transformadores. Observando-se as tabelas 9 e 12, verifica-se que os
carregamentos dos trechos tornam-se, neste último caso, mais desbalanceados.
Além disso, as tabelas 7 e 10 indicam aumento nas perdas totais. A razão para
essas diferenças reside no fato de que as conexões em delta, dos primários dos
transformadores, reduzem significativamente os desequilíbrios existentes nos
secundários, conectados em estrela.
7.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6
Cargas equilibradas
171
As tabelas 13, 14 e 15 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 13 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.527,45 1.525,30 1.523,86
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 318,20 315,29 318,61 Corrente na saída de SE (A) 195,83 195,49 195,40
Desvio Máximo de Tensão (%) 5,07 5,73 5,45
Perdas Ativas Totais (kW) 152,14 Balanço de Reativos (kvar) 173,15
Número de Iterações 2 Fonte: O autor (2005)
Tabela 14 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Soma (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,93 7,92 7,91 13,73
13,71
13,72 218,88 218,60
218,69
1.463,01
1.459,42
1.456,53
9 7,88 7,87 7,85 13,65
13,60
13,62 217,52 216,86
217,09
1.092,08
1.087,45
1.083,77
15 7,83 7,80 7,77 13,54
13,48
13,50 215,87 214,89
215,26
974,01
968,64
964,30
22 7,68 7,65 7,61 13,29
13,21
13,24 211,83 210,55
211,08
731,25
726,14
722,26
29 7,59 7,55 7,51 13,13
13,04
13,08 209,26 207,84
208,44
246,08
244,03
242,77
35 7,58 7,54 7,50 13,10
13,01
13,05 208,87 207,43
208,04
58,83
58,46
58,02
Fonte: O autor (2005)
Tabela 15 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6.
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 43,5% 43,4% 43,4% 8 9 30,9% 30,9% 30,9% 14 15 59,4% 59,2% 59,2% 21 22 68,1% 67,9% 67,9% 32 33 12,7% 12,7% 12,6%
Fonte: O autor (2005)
172
Observando os resultados das tabelas 13, 14 e 15 pode-se notar que o
comportamento do sistema é praticamente o mesmo comparando-se com os
resultados obtidos para o sistema NTU-01J3, tabelas 4, 5 e 6. Apesar de as cargas
estarem equilibradas, houve um leve desequilíbrio nas tensões e no carregamento
do sistema. Observe que o valor da tensão no secundário dos transformadores não
obedece diretamente a relação nominal de espiras (13.800/220), isto é causado
devido à ação das impedâncias calculadas pelo ensaio de curto-circuito. Em
sistemas equilibrados com um reduzido número de nós, o fato de se considerar as
cargas conectadas no secundário dos transformadores não produz um resultado
muito diferente do que quando as cargas são modeladas como conectadas
diretamente no circuito primário. Entretanto, quando na simulação os sistemas são
longos, com elevado número de transformadores, a consideração das perdas dos
transformadores passa a ter uma influência relevante no carregamento total do
alimentador, e no resultado do cálculo.
A figura 44 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
Figura 46 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Fonte: O autor (2005)
Comparando os gráficos das figuras 45 e 46, observa-se que no nó 21 existe
um cruzamento de duas linhas. Curiosamente, na figura 45, este cruzamento se dá
entre as tensões de linha das fases AB e CA, no caso da figura 46 o mesmo fato
acontecendo com as tensões entre fases AB e BC. Duas conclusões pode-se tirar
deste fato. Como as tensões de linha decorre de uma diferença vetorial, apesar do
carregamento ser constante para cada fase, o perfil da tensão de linha pode
177
apresentar inversões com relação ao seu decaimento. A segunda é que realmente,
uma simples mudança do tipo de conexão das cargas pode trazer resultados
diferentes de cálculos de fluxo de carga.
7.2.1.2 Sistemas com reguladores
As simulações dos sistemas que contêm reguladores instalados foram feitas
separadamente, no intuito de explicitar mais detalhadamente as vantagens da
utilização da modelagem proposta. Serão feitas simulações com o sistema
equilibrado e desequilibrado e com os reguladores funcionando em delta fechado e
em delta aberto, para cada situação. Posteriormente será feita uma simulação com
o sistema equilibrado, considerando-se que o ponto de regulação é um nó remoto.
Não foram feitas, entretanto, simulações com regulação remota para os casos
cujos sistemas são considerados desequilibrados. Esta decisão é fundamentada no
fato de que como o objetivo de cálculos de fluxo de carga são para fins de
planejamento e operação, as análises para regulação remota seriam feitas depois
que os desequilíbrios do sistema fossem corrigidos. Entretanto, caso se queira
fazer este tipo de análise para situações de desequilíbrio, a metodologia proposta
pode ser empregada sem nenhuma dificuldade.
7.2.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1
Cargas Equilibradas
o Reguladores funcionando em delta fechado.
As tabelas 22, 23, 24 e 25 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores:
178
Tabela 22 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.446,49 1.446,61 1.444,56
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 627,79 625,57 626,67 Corrente na saída de SE (A) 197,92 197,82 197,65
Desvio Máximo de Tensão (%) 12,29 12,91 12,84 Perdas Ativas Totais (kW) 368,38 Balanço de Reativos (kvar) 182,43
Número de Iterações 5 Fonte: O autor (2005)
Tabela 23 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C
4 7,70 7,69 7,67 13,34
13,30
13,31 212,58 212,00
212,07
1.326,15
1.322,93
1.317,88
6 7,63 7,62 7,59 13,22
13,17
13,18 210,70 209,96
210,05
1.019,70
1.016,41
1.011,92
13 7,01 6,99 6,94 12,14
12,06
12,07 193,61 192,29
192,42
195,81
193,93
193,43
14 7,90 7,90 7,90 13,70
13,67
13,70 218,45 217,88
218,32
184,34
183,99
184,04
17 7,51 7,50 7,49 13,02
12,96
12,99 207,57 206,64
207,11
157,55
157,01
156,79
Fonte: O autor (2005)
Tabela 24 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Tabela 29 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 6,97 6,94 6,89 12,07 11,98 11,99 196,42 193,97 194,03 30,60 30,50 30,72 Saída 8,41 8,42 8,45 14,59 14,58 14,62 183,64 183,36 184,15 25,17 25,13 25,12
Regulação (%) 20,70 21,30 22,52 20,90 21,69 21,92 Fonte: O autor (2005)
Ajuste do R e do X do regulador:
Tabela 30 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota. Normal Adiantado Atrasado
R (Volts) 4,8723 6,9176 1,5213
X (Volts) 5,3963 2,2371 7,1094
Fonte: O autor (2005)
182
É importante observar que no caso da regulação remota, o limite para
relação máxima de espiras do regulador não foi obedecido, possibilitando que a
tensão no ponto remoto pudesse atingir o valor esperado.
A figura 49 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
Figura 52 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 54 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 55 - Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
Analisando-se as simulações feitas para sistemas desequilibrados, verificou-
se, que tanto para configuração em delta fechado quanto em delta aberto, os
resultados foram semelhantes. Apenas, para o caso dos reguladores em delta
fechado, consegue-se uma faixa de regulação maior, ocasionando uma melhoria
mais substancial no perfil de tensão, além de um pequeno aumento na potência
ativa consumida pelo sistema, o que era perfeitamente previsível.
7.2.1.2.2 Sistema DMA 01M1
Cargas equilibradas
o Reguladores funcionando em delta fechado
192
As tabelas 43, 44, 45 e 46 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 43 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 731,78 729,71 731,65 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 300,58 301,57 302,85
Corrente na saída de SE (A) 99,29 99,10 99,39 Desvio Máximo de Tensão (%) 13,81 14,33 14,06
Perdas Ativas Totais (kW) 316,15 Balanço de Reativos (kvar) 107,74
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
Tabela 44 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,95 7,95 13,78 13,77 13,77 219,63 219,56 219,57 729,84 727,58 729,30 23 7,60 7,59 7,57 13,16 13,12 13,13 209,72 209,23 209,27 571,21 568,11 568,73 42 7,21 7,20 7,16 12,49 12,43 12,44 199,09 198,20 198,27 452,79 449,21 449,21 44 7,85 7,85 7,87 13,60 13,59 13,62 216,86 216,65 217,13 431,85 431,07 432,40 53 7,30 7,29 7,29 12,65 12,61 12,64 201,70 200,98 201,52 344,52 343,11 343,42 73 7,14 7,12 7,12 12,37 12,32 12,35 197,22 196,34 196,90 209,03 208,05 208,04
Fonte: O autor (2005)
Analisando as tabelas 43 e 44 nota-se que mesmo com um regulador de
tensão instalado, o sistema ainda apresenta baixos valores de tensão, chegando a
um desvio máximo de 14,33%. Esse seria o caso de colocar mais um regulador de
tensão ao longo do alimentador, ou então, aplicar uma solução mais definitiva,
como recondutoramento do alimentador ou construção de outro, fazendo-se uma
nova divisão de cargas.
Tabela 45 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 55 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,21 7,20 7,17 12,49 12,44 12,45 448,46 447,71 444,51 67,33 67,32 67,10 Saída 8,30 7,17 8,24 13,70 13,64 13,65 474,16 398,75 440,88 60,15 60,12 59,93
Regulação (%) 14,99 (0,33) 14,98 9,66 9,65 9,65 Fonte: O autor (2005)
Em algumas concessionárias existe a prática de se instalar até 3 reguladores
em um mesmo alimentador, embora seja recomendada a instalação de no máximo
2. Nesses casos é sempre interessante fazer uma análise preliminar através de um
cálculo de fluxo de carga trifásico antes deles serem instalados, principalmente
quando estiverem funcionando em delta aberto. No caso dessa configuração, ao se
instalar reguladores de tensão em série, é interessante alternar a fase que não está
sendo regulada para cada grupo de regulador.
As figuras 59 e 60 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
Figura 59 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 60 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
Cargas desequilibradas
o Reguladores funcionando em delta fechado
As tabelas 56, 57, 58 e 59 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário
dos transformadores.
200
Tabela 56 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 807,44 861,10 531,79 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 497,17 145,86 268,28
Corrente na saída de SE (A) 119,03 110,14 75,15 Desvio Máximo de Tensão (%) 18,54 10,62 13,24
Perdas Ativas Totais (kW) 340,14 Balanço de Reativos (kvar) 114,77
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
Tabela 57 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,96 7,95 13,77 13,78 13,77 219,53 219,69 219,50 805,19 862,46 533,17 23 7,53 7,55 7,66 12,98 13,23 13,18 206,92 210,93 210,07 618,05 674,78 422,33 42 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 193,36 201,46 200,21 478,76 534,78 339,14 44 7,83 7,84 7,89 13,39 13,82 13,59 213,41 220,35 216,62 475,39 500,75 314,32 53 7,19 7,24 7,45 12,19 13,00 12,69 194,38 207,17 202,26 370,00 398,09 253,67 73 7,00 7,06 7,32 11,84 12,75 12,42 188,75 203,27 198,03 222,64 241,25 154,77
Fonte: O autor (2005)
A simulação de sistemas desequilibrados é muito importante para que se
possa saber o comportamento do sistema quando ele é submetido a situações
extremas, para as quais não foi projetado (planejamento) ou para se tentar
encontrar as causas de problemas que estejam ocorrendo (operação). Com os
resultados encontrados nas tabelas 56, 57 e 58 pode-se ter uma visão bastante
clara dos danos causados em um sistema desequilibrado onde se encontra um
regulador instalado.
Tabela 58 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 59 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,08 7,12 7,35 12,13 12,64 12,56 478,66 534,69 339,10 80,92 76,08 51,33 Saída 7,94 7,95 7,97 13,59 13,96 13,75 487,44 511,75 320,50 71,84 65,03 46,06
Regulação (%) 12,15 11,64 8,37 12,09 10,52 9,46 Fonte: O autor (2005)
As figuras 61 e 62 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
Figura 61 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 62 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Fonte: O autor (2005)
o Reguladores funcionando em delta aberto
As tabelas 60, 61, 62 e 63 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas desequilibradas conectadas, de forma concentrada, no secundário
dos transformadores.
Tabela 60 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados Gerais Fase A B C
Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 817,57 836,20 528,13 Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 481,67 134,33 284,78
Corrente na saída de SE (A) 119,10 106,30 75,31 Desvio Máximo de Tensão (%) 20,51 11,89 13,86
Perdas Ativas Totais (kW) 335,00 Balanço de Reativos (kvar) 113,25
Número de Iterações 7 Fonte: O autor (2005)
203
Tabela 61 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Tensão no Secundário
(V) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C A B C 4 7,95 7,96 7,95 13,77 13,78 13,77 219,55 219,69 219,49 815,08 833,73 526,53 23 7,52 7,57 7,66 13,00 13,25 13,16 207,18 211,21 209,85 627,84 648,97 415,63 42 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 193,91 202,09 199,73 488,51 511,78 332,42 44 7,99 7,03 8,28 13,12 13,65 13,51 209,14 217,55 215,39 507,55 448,64 319,84 53 7,33 6,43 7,84 11,92 12,82 12,61 190,08 204,37 200,95 397,45 353,39 258,35 73 7,14 6,25 7,71 11,57 12,57 12,34 184,44 200,47 196,70 239,69 213,59 157,73
Fonte: O autor (2005)
Tabela 62 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Considerando a configuração de carga estabelecida, sempre que se
compara os resultados de um mesmo sistema com reguladores funcionando em
delta fechado ou em delta aberto, as simulações feitas com a configuração em
delta fechado sempre apresentam um valor de carregamento e perdas superior ao
configurado em delta fechado, além de um melhor perfil de tensão. Essa
característica pode ser justificada pelo fato de que configuração delta fechado
consegue aumentar em até 15% a tensão de saída com relação a de entrada, no
caso do delta aberto cuja capacidade de regulação é no máximo de 10%. Assim
sendo, as cargas de corrente e impedância constantes passam a consumir mais,
aumentando o carregamento do sistema e a suas respectivas perdas.
204
Tabela 63 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Dados de Reguladores Tensão de Fase Tensão de Linha Fluxo de Potência (kW) Correntes (A)
A B C AB BC CA A B C A B C Entrada 7,07 7,15 7,35 12,16 12,68 12,53 488,41 511,70 332,38 80,99 72,23 51,46 Saída 8,10 7,13 8,35 13,33 13,79 13,67 519,93 459,16 326,09 72,06 65,04 46,25
Regulação (%) 14,58 (0,31) 13,64 9,58 8,78 9,11 Fonte: O autor (2005)
As figuras 63 e 64 apresentam o perfil de tensão de fase e de linha,
Figura 63 - Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 64 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Fonte: O autor (2005)
7.2.2 Cálculo de energia
Para o cálculo da energia envolvida no processo, foi considerado um período
de 30 dias utilizando-se uma curva que representasse a variação diária da potência
fornecida para o sistema. Apesar de, na prática, a curva de carga poder apresentar
para cada dia um formato diferente, nesta simulação foi utilizada uma curva de
carga média representativa de todos os dias. Para tal simulação foi feita uma
aproximação do gráfico em quatro patamares, com durações distintas, segundo o
critério apresentado no capítulo 3.
O cálculo da energia é feito de acordo com a equação.
( ) 3044332211 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅= DTDTDTDTE ...(186)
Onde:
E = Energia consumida em um período de um mês (kWh);
206
iT = Duração da demanda relativa ao patamar índice i, ocorrida dentro de um
dia (horas);
iD = Demanda relativa ao patamar índice i;
7.2.2.1 Sistema NTU 01J3
Através da figura 65 é feita uma comparação entre a curva de carga média
real (azul) e aproximada (rosa) de um dia típico da semana.
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:3
011
:1512
:0012
:4513
:3014
:1515
:0015
:4516
:3017
:1518
:0018
:4519
:3020
:1521
:0021
:45
Tempo
Dem
and
a (%
)
Original
Aproximada
Figura 65 - Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3. Fonte: O autor (2005)
Os valores relevantes, obtidos da figura 65, são apresentados nas tabelas
Fase A 252,00 251,9966 0,001 163,00 163,0018 -0,001 Fase B 254,50 254,4964 0,001 162,12 162,1222 -0,001 Fase C 253,30 253,2961 0,002 161,66 161,6624 -0,001
Fonte: O autor (2005)
As tabelas 77, 78 e 79 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 77 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Dados Gerais
Fase A B C Potência Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.856,31 1.878,50 1.870,38
Potência Reativa Fornecida pela SE (kvar) 765,02 763,38 757,96 Corrente na saída de SE (A) 252,00 254,50 253,30
Desvio Máximo de Tensão (%) 3,86 4,53 4,39
Perdas Ativas Totais (kW) 115,26 Balanço de Reativos (kvar) 271,20
Número de Iterações 34 Fonte: O autor (2005)
215
Tabela 78 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente. Dados de Nós
Figura 71 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Fonte: O autor (2005)
A solução contínua e a solução discreta apresentam valores de perdas totais
bem próximos. A comparação entre as simulações feitas com valores contínuos e
valores discretos tem o objetivo de se verificar se houve prejuízos significativo nos
resultados após o processo de discretização.
222
7.3.1.1.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 91, 92 e 93 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 88 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.529,51 1.529,83 1.530,08 1.518,95 1.520,51 1.520,36 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 5,93 0,75 1,65 432,64 427,58 428,37
Corrente na saída de SE (A) 191,97 192,01 192,04 198,23 198,24 198,25 Desvio Máximo de Tensão (%) 4,74% 5,39% 5,05% 5,98% 6,63% 6,45%
Total de Reativos Instalados (kvar) 678,00 750,00 Número de Iterações 61 64
Fonte: O autor (2005)
Tabela 89 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,92 7,92 7,91 13,72
13,70
13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78
9 7,86 7,85 7,83 13,62
13,57
13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74
15 7,79 7,77 7,74 13,48
13,42
13,44 965,78 963,52 959,84
22 7,62 7,59 7,55 13,19
13,11
13,13 723,46 720,96 717,32
29 7,52 7,48 7,44 13,01
12,92
12,94 243,05 242,07 240,71
35 7,50 7,47 7,42 12,98
12,89
12,91 58,15 57,92 57,58
Fonte: O autor (2005)
223
Tabela 90 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 44,1 44,1 44,1 8 9 32,0 32,0 32,0 14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8
Fonte: O autor (2005)
Tabela 91 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton). Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00 19 150,00 26 150,00 33 150,00
Total 750,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 72 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
Figura 72 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Fonte: O autor (2005)
224
Das tabelas 84 e 88 pode-se observar um fato interessante, em ambos os
casos a quantidade de potência reativa fornecida ao sistema é muito pequena
quando comparada a potência ativa, ou seja, o fator de potência na subestação,
após o processo de otimização, é praticamente 1,0. Com base neste resultado,
pode-se esperar que ao se corrigir localmente as cargas para um fator de potência
unitária seria uma solução próxima para a minimização das perdas totais no
sistema, podendo este ser objeto de análise para outros trabalhos.
7.3.1.2 Método do Gradiente
7.3.1.2.1 Sistema NTU-01J3
As tabelas 98, 99 e 100 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 92 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.079,50 2.079,90 2.080,30 2.057,95 2.060,45 2.060,01 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 22,14 12,94 15,05 568,04 559,13 560,99
Corrente na saída de SE (A) 261,02 261,06 261,11 267,96 267,96 267,97 Desvio Máximo de Tensão (%) 2,06 2,82 2,41 3,36 4,11 3,89
Figura 73 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se os resultados obtidos pelo método de Newton com os
obtidos pelo método do Gradiente, pode-se concluir que seus resultados são
semelhantes. Contudo, caso seja comparado o número total de iterações verifica-
se que o método do Gradiente mostrou-se mais eficiente. Entretanto, não se deve
esquecer que no caso do método do Gradiente se faz necessário escolher o valor
do passo. No caso de passos muito pequenos o processo pode se tornar
demasiadamente lento; em caso de escolha de passos grandes, o processo pode
divergir. Portanto, se for computado o número de cálculos necessários para que se
encontre um valor de passos satisfatórios, o método de Newton pode se tornar
mais eficiente.
7.3.1.2.2 Sistema NEO-01N6
227
As tabelas 105, 106 e 107 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 96 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.529,82 1.530,13 1.530,40 1.518,95 1.520,51 1.520,36 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (20,56) (25,75) (24,83) 432,64 427,58 428,37
Corrente na saída de SE (A) 192,03 192,08 192,11 198,23 198,24 198,25 Desvio Máximo de Tensão (%) 4,71% 5,36% 5,01% 5,98% 6,63% 6,45%
Total de Reativos Instalados (kvar) 703,70 750,00 Passo 100 100
Número de Iterações 22 26 Fonte: O autor (2005)
Tabela 97 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,92 7,92 7,91 13,72
13,70
13,71 1.454,41 1.454,44 1.452,78
9 7,86 7,85 7,83 13,62
13,57
13,58 1.083,84 1.082,55 1.079,74
15 7,79 7,77 7,74 13,48
13,42
13,44 965,78 963,52 959,84
22 7,62 7,59 7,55 13,19
13,11
13,13 723,46 720,96 717,32
29 7,52 7,48 7,44 13,01
12,92
12,94 243,05 242,07 240,71
35 7,50 7,47 7,42 12,98
12,89
12,91 58,15 57,92 57,58
Fonte: O autor (2005)
Tabela 98 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 44,1 44,1 44,1 8 9 32,0 32,0 32,0 14 15 61,2 61,2 61,2 21 22 70,8 70,8 70,8
Fonte: O autor (2005)
228
Tabela 99 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6 . Nó Potência (kvar) 3 150,00 8 150,00 19 150,00 26 150,00 33 150,00
Total 750,00 Fonte: O autor (2005)
A figura 74 apresenta o perfil de tensão no tronco do alimentador.
Figura 74 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se o método de Newton com o do Gradiente para o sistema
NEO-01N6, também se chega à conclusão de que os dois métodos levaram a
função objetivo ao mesmo ponto de ótimo. Comparando o número total de
iterações das duas soluções nota-se que a diferença não é tão grande como
aconteceu na comparação da simulação do sistema anterior.
229
7.3.2 Otimização do perfil de tensão
7.3.2.1 Método do Gradiente
7.3.2.1.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 112, 113 e 114 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas no circuito primário:
Tabela 100 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.139,63 2.140,62 2.147,63 2.140,49 2.141,53 2.148,65 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) -1.056,93 -1.068,87 -1.063,25 -1.076,38 -1.088,37 -1.082,69
Corrente na saída de SE (A) 299,53 300,30 300,78 299,53 300,30 300,78 Desvio Máximo de Tensão (%) -0,74 0,14 -0,77 -0,77 -0,03 -0,81
Figura 75 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
No caso da otimização do perfil de tensão, pode-se notar que a quantidade
de reativos injetados durante o processo de otimização é muito maior que no caso
da otimização das perdas totais. Analisando a potência reativa fornecida pela
subestação, nota-se que ela passa a trabalhar com um fator de potência capacitivo.
De acordo com o gráfico da figura 80 pode-se verificar que, na maioria dos nós, o
módulo da tensão é maior que o valor da subestação. Observe que a tensão entre
as fases BC está bem mais próxima da nominal que as demais e isto ocorre pelo
fato de ser a fase escolhida (menor valor de tensão) para utilização dos seus
parâmetros para montagem do vetor gradiente.
7.3.2.1.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 119, 120 e 121 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 104 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.649,23 1.659,42 (1.133,00) 1.641,17 1.646,05 1.656,02 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.133,00) (1.142,51) (1.136,00) (1.129,35) (1.138,76) (1.132,39)
Corrente na saída de SE (A) 250,61 251,81 252,41 250,61 251,81 252,41 Desvio Máximo de Tensão (%) -1,30% -0,86% -1,44% 0,00% 0,53% 0,00%
Total de Reativos Instalados (kvar) 5.724,00 5.700,00 Passo 100 100
Função Objetivo 0,0001395 0,0001278 Número de Iterações 25 29
Fonte: O autor (2005)
232
Tabela 105 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C
4 7,99 7,98 7,98 13,83
13,82
13,84 1.573,29 1.575,61 1.583,02
9 8,05 8,02 8,01 13,91
13,87
13,93 1.192,36 1.191,90 1.196,15
15 8,09 8,05 8,03 13,97
13,90
13,99 1.061,99 1.058,97 1.060,52
22 8,05 8,00 7,98 13,89
13,80
13,93 783,65 779,00 778,37
29 8,02 7,96 7,94 13,83
13,74
13,88 260,22 258,20 257,69
35 8,02 7,96 7,94 13,82
13,73
13,87 62,09 61,59 61,45
Fonte: O autor (2005)
Tabela 106 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 55,6 55,8 56,0 8 9 47,0 47,3 47,4 14 15 93,9 94,5 94,6 21 22 116,7 117,5 117,8
Fonte: O autor (2005)
Tabela 107 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) .
Figura 76 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Fonte: O autor (2005)
Nesta simulação aconteceu um fato interessante, a função objetivo
apresentou um valor menor após o processo de discretização, porém com valores
bem próximos. Uma explicação possível se deve ao critério de convergência
utilizado, devido ao qual o processo de otimização possa ter interrompido um pouco
antes de se alcançar o ponto ótimo e, coincidentemente, o processo de
discretização tenha conseguido alcançar um ponto ainda mais próximo do ótimo.
7.3.2.2 Método alternativo
7.3.2.2.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 108, 109 e 110 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas equilibradas conectadas no circuito primário.
234
Tabela 108 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2.165,08 2.167,76 2.178,31 2.162,26 2.164,71 2.174,83 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.462,68) (1.476,12) (1.468,52) (1.457,48) (1.470,75) (1.463,39)
Corrente na saída de SE (A) 299,53 300,30 300,78 327,28 328,47 329,01 Desvio Máximo de Tensão (%) -1,62% -0,87% -1,78% -1,52% -0,76% -1,66%
Total de Reativos Instalados (kvar) 7.142,00 2.250,00 Função Objetivo 0,0003862 0,000337
Número de Iterações 6 10 Fonte: O autor (2005)
Tabela 109 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 8,00 7,98 7,98 13,84 13,81 13,84 2.086,29 2.084,44 2.090,27 18 8,08 8,03 8,01 13,96 13,87 13,97 1.560,42 1.551,14 1.548,58 29 8,12 8,06 8,03 14,01 13,90 14,03 287,12 284,87 283,94 33 8,12 8,05 8,03 14,00 13,89 14,02 49,42 49,02 48,86 47 8,10 8,04 8,02 13,98 13,88 14,00 23,39 23,22 23,15 58 8,12 8,06 8,03 14,00 13,90 14,02 15,45 15,34 15,28
Fonte: O autor (2005)
Tabela 110 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2,00 72,0 72,0 72,0 10 11,00 59,0 59,0 60,0 8 9,00 62,0 63,0 63,0
Fonte: O autor (2005)
235
Tabela 111 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) .
Figura 77 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Fonte: O autor (2005)
Comparando-se o método alternativo com o método do Gradiente, verifica-se
que o segundo se mostrou muito superior que o primeiro. No caso do método do
gradiente além da função objetivo ter alcançado um valor muito mais baixo, ele
necessitou de uma quantidade inferior de reativos e apresentou um valor menor de
236
perdas totais. Entretanto, se for comparado o número total de iterações, o método
alternativo se mostrou mais eficiente, com a vantagem de que no método
alternativo não é necessário a escolha de um valor de passo.
7.3.2.2.2 Sistema NEO 01N6
As tabelas 112, 113 e 114 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas no circuito primário:
Tabela 112 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados Gerais Solução Contínua Solução Discreta Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 1.689,30 1.697,64 1.711,68 1.640,77 1.645,29 1.654,32 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) (1.389,80) (1.400,90) (1.392,15) (935,91) (944,85) (938,98)
Corrente na saída de SE (A) 274,56 276,25 276,92 237,08 238,13 238,75 Desvio Máximo de Tensão (%) -1,90% -1,32% -2,22% 0,20% 0,87% 0,00%
Total de Reativos Instalados (kvar) 6.597,00 5.096,00 Função Objetivo 0,0001598 0,000165
Número de Iterações 9 14 Fonte: O autor (2005)
Tabela 113 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Dados de Nós Tensão de Fase
(kV) Tensão de Linha
(kV) Potência Líquida (kW) Nó
A B C AB BC CA A B C 4 7,98 7,97 7,97 13,82 13,80 13,82 1.573,77 1.575,99 1.582,72 9 8,02 8,00 7,99 13,87 13,83 13,88 1.195,03 1.194,93 1.199,01 15 8,05 8,01 8,00 13,91 13,84 13,92 1.066,57 1.064,20 1.065,89 22 8,02 7,97 7,95 13,84 13,76 13,87 784,25 779,89 779,23 29 8,00 7,94 7,92 13,79 13,69 13,83 258,94 256,96 256,37 35 7,99 7,93 7,91 13,77 13,68 13,82 61,90 61,41 61,26
Fonte: O autor (2005)
237
Tabela 114 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Carregamento (%) De Para A B C 1 2 52,7 52,9 53,1 8 9 43,4 43,7 43,8 14 15 90,0 90,6 90,8 21 22 128,1 129,0 129,3
Fonte: O autor (2005)
Tabela 115 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Figura 78 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
238
Fonte: O autor (2005)
No caso da correção do perfil de tensão do sistema NEO-01N6 pelo método
alternativo, pode-se repetir as mesmas observações feitas para a correção do
sistema NTU-01J3.
7.4 LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE REGULADORES DE TENSÃO
Para finalizar este capítulo, serão apresentados os resultados da localização
de reguladores ao longo dos sistemas de distribuição escolhidos, utilizando o
método descrito no capítulo 6.
7.4.1 Sistema NTU 01J3
As tabelas 116, 117 e 118 apresentam os resultados para o caso do sistema
com as cargas conectadas, de forma concentrada, no secundário dos
transformadores.
Tabela 116 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Dados Gerais Caso Base sem Regulador Caso Otimizado Fase A B C A B C
Pot. Ativa Fornecida pela SE (kW) 2051,62 2053,13 2046,06 2.109,55 2.097,15 2.110,13 Pot. Reativa Fornecida pela SE (kvar) 873,55 866,21 868,56 886,48 894,27 916,88
Corrente na saída de SE (A) 279,87 279,69 278,98 287,20 286,15 288,77 Desvio Máximo de Tensão (%) 4,04 4,78 4,67 2,82 3,41 3,33
Figura 80 - Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Fonte: O autor (2005)
243
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste trabalho foi apresentar novas formulações para o
cálculo de fluxo de carga, objetivando a simulação de sistemas radiais de
distribuição de energia elétrica. Desse modo, das formulações adotadas,
adotou-se que é possível fazer simulações de maneira eficiente e precisa,
obtendo-se resultados confiáveis para tomar decisões corretas e solucionar os
problemas usuais da operação e planejamento do sistema. Tendo em vista que
este assunto ainda não se encontrava tão explorado - comparando-se com a
simulação de sistemas de transmissão que já apresenta estudos desde a
década de 50 – o trabalho apresentado contribuiu para suplantar algumas
deficiências encontradas na literatura.
Mesmo na época atual, em que fatores limitadores como memória dos
computadores ou sua capacidade de processamento não são mais problemas
relevantes nos processos de resolução de cálculo de fluxo de carga, a
metodologia baseada em uma análise monofásica ainda é amplamente
utilizada. De fato, em uma análise monofásica, consegue-se detectar algumas
deficiências do sistema analisado, como baixos níveis de tensão e
sobrecarregamento das linhas. Entretanto, a quantidade de informações
disponíveis nesse tipo de análise é muito pequeno, podendo não ser suficiente
para identificar alguns tipos de problemas, limitando o poder de solução à
experiência adquirida. Na realidade, ainda não existe uma tradição em utilizar
análises trifásicas em cálculos de fluxo de carga para fins de operação e
planejamento da distribuição.
A primeira parte do capítulo 6 teve como objetivo justificar a utilização de
uma modelagem trifásica, com a representação fiel das características dos
sistemas. Observando os resultados, quando se comparam sistemas
equilibrados com sistemas desequilibrados, a diferença entre as grandezas das
três fases é considerável. Outro ponto importante é com relação à localização
das cargas; localizar as cargas no secundário dos transformadores de
distribuição (∆/Y) ao invés de colocá-las no circuito primário, conectadas em
estrela, faz com que o processo de cálculo apresente soluções diferentes,
principalmente quando o sistema apresenta desequilíbrios.
244
No caso de sistemas onde existem reguladores instalados, a situação
não é diferente. Observando os resultados, pode-se verificar através da
comparação das tensões de linha e das tensões de fase, a importância da
possibilidade de se modelar reguladores em delta fechado ou delta aberto, de
acordo com suas características construtivas. Atualmente, em muitos cálculos,
a simulação destes dois tipos de configuração, é feita modificando apenas a
faixa de regulação, sendo 15% para delta fechado e 10% para delta aberto,
prática que não reflete fielmente o processo de regulação de tensão e limita a
qualidade dos resultados oferecidos.
O cálculo dos valores de R e X para a regulação remota, também
representa um avanço deste trabalho. Ao contrário dos tipos de cálculos
encontrados na literatura existente, o cálculo proposto é baseado na topologia
do sistema e no carregamento real, sem a necessidade da utilização de
aproximações que têm o intuito de facilitar o processo de determinação destes
parâmetros. Apesar do assunto ainda poder evoluir bastante, principalmente
com a utilização de sistemas embarcados, onde o alimentador é simulado em
tempo real através de um módulo de controle localizado dentro dele, o cálculo
proposto é uma evolução.
A possibilidade da modelagem de chaves com medição de corrente,
localizadas ao longo dos alimentadores, também representa algo novo no
cálculo de fluxo de carga para sistemas de distribuição. Com essa opção,
existe a possibilidade de se enriquecer o conjunto de dados de entrada,
adicionando-se os dados de medição de corrente, o que resulta em análises
mais precisas.
Existem poucos trabalhos na literatura, referindo-se a nós de tensão
controlada, específicos para o fluxo de carga Soma de Potência. Com base nos
resultados deste trabalho, pode-se dizer que o método apresentado funcionou
de acordo com o esperado. Porém, como se trata de um cálculo no qual se
considera o acoplamento magnético entre as fases, e o cálculo de reativos a
ser instalado para controlar a tensão é baseado nos parâmetros de apenas
uma fase, tendo em vista que os bancos de capacitores são simétricos, não foi
possível controlar as tensões nas três fases. Algumas adaptações podem ser
feitas para evitar este tipo de problema, como exemplo o cálculo dos reativos
para as três fases separadamente, ou ainda a utilização de valores médios das
245
três fases. Entretanto, seja qual for o algoritmo, o processo de cálculo dos
gradientes será exatamente o mesmo apresentado neste trabalho.
Finalizando, na primeira parte dos resultados, foram apresentadas
simulações para cálculo de energia considerando a curva de carga de um dia
representativo. Cálculos envolvendo energia representa um processo posterior
ao do cálculo de fluxo de carga, permitindo outros tipos de análises, em que é
considerado o tempo total que o sistema esteve exposto a cada patamar de
carregamento. Com os resultados obtidos, é possível saber a energia total
fornecida ao sistema em um determinado período, quanto dessa energia foi
perdida por efeito Joule e quanto foi vendida de maneira exata, sem a
necessidade de se fazer cálculos complexos ou laboriosos, como a
necessidade de um cálculo de fluxo de carga para cada ponto da curva de
demanda diária. De posse das tarifas de compra e venda de energia, e dos
resultados das simulações, é possível calcular o lucro que o alimentador
proporciona à Companhia. Com essa ferramenta pode-se, fazer além de
estudos de viabilidade técnica, estudos de viabilidade financeira para definir
futuras modificações no alimentador.
Na segunda parte do capítulo 6, são mostrados os resultados de cálculo
dos fluxos de potência ótimo, os quais têm, como característica, a modificação
do valor de algum(ns) dado(s) de entrada durante o processo iterativo,
objetivando otimizar o sistema sobre algum aspecto.
No caso do dimensionamento de bancos de capacitores, foram feitos
dois tipos de análises: o primeiro visando à minimização das perdas técnicas e
o segundo à melhoria do perfil de tensão. Como no processo de otimização os
valore dos bancos de capacitores eram calculados de forma contínua, foi
necessário que os valores de reativos encontrados na solução inicial (contínua)
fossem recalculados de modo que na solução final os bancos de capacitores
propostos se limitassem a valores comerciais. Um fato interessante foi que,
após o processo de discretização, o valor da função objetivo não apresentou
variações significativas, ou seja, apesar da mudança nos valores dos reativos
calculados, não houve uma perda representativa com relação à qualidade dos
resultados.
No caso da otimização das perdas totais, através da instalação de
bancos de capacitores, surpreendentemente o número de iterações
246
necessárias para a convergência -quando se testou o método de Newton - foi
maior que no método do Gradiente. O motivo desta diferença pode ser
explicado pelo fato de que, na programação do método de Newton, o cálculo
da matriz Hessiana é demasiadamente demorado, devido à alta complexidade
do seu algoritmo de cálculo. Portanto, decidiu-se fazer algumas aproximações,
com o objetivo de diminuir a complexidade do algoritmo e reduzir o tempo de
processamento. Como resultado, o cálculo do processo de otimização passou
a ser mais rápido, porém com um maior número de iterações.
No caso da otimização do perfil de tensão, foram testados dois métodos:
o método do Gradiente e um método baseado em nós de tensão controlada.
Como se poderia esperar, o primeiro se mostrou mais eficaz, já que este
cálculo é baseado em um método de otimização. O segundo método é
baseado apenas na suposição de que todos os nós são PV, tentando-se
controlar as tensões em todos eles. Portanto, após o processo de cálculo,
todas as tensões estavam entre dos limites estabelecidos. Todavia, o valor dos
reativos instalados durante o processo, não foi feita de maneira otimizada.
Comparando-se os resultados da otimização das perdas totais e da
correção do perfil de tensão, através da instalação de bancos de capacitores,
observou-se um fato interessante. Para correção do perfil de tensão a
necessidade de injeção de reativos é muito grande, ocasionando um aumento
das perdas totais. No caso em que o objetivo é a diminuição das perdas, tende
a haver, durante o processo de otimização, uma diminuição do fluxo de reativos
com o objetivo de reduzir as correntes que fluem nas linhas dos alimentadores.
Contudo, como existe uma injeção de reativos capacitivos, a tensão também
tende a melhorar.
Os testes feitos com fluxo de potência ótimo para localização de
reguladores de tensão, apresentaram resultados satisfatórios. No caso dos dois
sistemas testados, o valor da função objetivo diminuiu de forma considerável e
a convergência a contento. Portanto, o ponto de instalação calculado pelo
algoritmo pode ser tomado como base para uma instalação definitiva,
facilitando o processo. Utilizar algoritmos combinatórios também seria uma
alternativa para a solução do problema; entretanto, supõe-se que haveria um
maior esforço computacional.
247
Depois de toda a apresentação do trabalho, é importante dizer que o
método de fluxo de carga apresentado se encontra funcionando na Companhia
Energética do Rio Grande do Norte (COSERN) pertencente ao grupo
Neoenergia. O programa está instalado no EPOPD (Engenharia de Operação e
Planejamento da Distribuição), contando com um módulo para resolução de
cálculos simples de fluxo de carga e outro para otimização do perfil de tensão
com bancos de capacitores ou com reguladores de tensão. No apêndice A é
feita uma breve apresentação do programa.
Sugestões para Trabalhos Futuros
O presente trabalho mostrou como algoritmos, baseado em técnicas
simples de otimização, podem ser formulados e incorporados a um cálculo de
fluxo de carga, de forma a resolver problemas práticos de planejamento de
redes de distribuição. O foco da formulação dos algoritmos foi a obtenção de
ferramentas para auxiliar o planejador na solução de problemas mais
freqüentes. Assim, as técnicas apresentadas podem ainda ser expandidas ou
aprofundadas, de maneira a abranger situações mais específicas.
Enumeram-se abaixo algumas das investigações necessárias ao
aprimoramento das técnicas aqui apresentadas:
1. Evolução do método Soma de Potências para que se tenha a
possibilidade de simular sistemas com fechamento de laços;
2. Otimização do dimensionamento e localização de bancos de
capacitores e reguladores simultaneamente;
3. Localização ótima de mais de um banco de reguladores
simultaneamente;
4. Desenvolver um algoritmo para o cálculo da matriz Hessiana no
caso da otimização do perfil de tensão através da alocação ótima
de bancos de capacitores;
5. Uso de meta-heurísticas para a solução dos problemas
apresentados, para comparação do desempenho computacional;
6. Consideração da curva de carga, no cálculo das variáveis de controle.
248
REFERÊNCIAS
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254
APÊNDICE
255
APÊNDICE A – PROGRAMA TOPREDE
Neste apêndice serão mostradas as telas principais do TopRede (Técnicas
de Otimização para Redes de Distribuição de Energia Elétrica), sistema de
programas desenvolvido com base nos algoritmos desenvolvidos no âmbito
desse trabalho. Esse sistema foi disponibilizado para uso na Companhia
Energética do Rio Grande do Norte (COSERN). Tendo em vista que seu
desenvolvimento fez parte de um programa de pesquisa e desenvolvimento
(P&D) da Empresa.
TELA PRINCIPAL
256
DADOS GERAIS DO ALIMENTADOR
DADOS DE NÓS
257
DADOS DE TRECHOS
DADOS DE REGULADORES
258
RESULTADOS GERAIS
259
RESULTADOS DE NÓS
RESULTADOS DE TRECHOS
260
RESULTADOS DE REGULADOR
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 1)
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 2)
261
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 3)
262
RESUMO DOS RESULTADOS (MODELO 4)
263
ANEXOS
264
ANEXO A - Dados de entrada do sistema NEO-01N6
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
1 - 1 2 336,4CA 0,4
2 150,00 0,92 2 3 336,4CA 0,3
3 45,00 0,92 3 4 336,4CA 0,2
4 75,00 0,92 4 5 336,4CA 0,33
5 112,50 0,92 5 6 336,4CA 0,39
6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,19
7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,17
8 75,00 0,92 8 9 336,4CA 0,43
9 75,00 0,92 9 10 336,4CA 0,15
10 - - 10 11 336,4CA 0,1
11 30,00 0,92 11 12 336,4CA 0,18
12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1
13 112,50 0,92 13 14 336,4CA 0,49
14 30,00 0,92 14 15 35MM2 0,49
15 75,00 0,92 15 16 35MM2 0,14
16 30,00 0,92 16 17 35MM2 0,3
17 112,50 0,92 17 18 35MM2 0,1
18 26,24 0,93 18 19 35MM2 0,1
19 307,01 0,94 19 20 35MM2 0,1
20 62,73 0,95 20 21 35MM2 0,21
21 75,00 0,92 21 22 16 MM2 0,8
22 150,00 0,92 22 23 16 MM2 0,15
23 30,00 0,92 23 24 16 MM2 0,1
24 112,50 0,92 24 25 16 MM2 0,32
25 112,50 0,92 25 26 35 MM2 0,2
26 75,00 0,92 26 27 16 MM2 0,12
27 75,00 0,92 27 28 16 MM2 0,41
28 75,00 0,92 28 29 16 MM2 0,12
29 112,50 0,92 29 30 16 MM2 0,11
30 75,00 0,92 30 31 16 MM2 0,1
31 75,00 0,92 31 32 16 MM2 0,13
32 75,00 0,92 32 33 16 MM2 0,1
33 112,50 0,92 33 34 16 MM2 0,21
34 - 34 35 16 MM2 0,15
35 75,00 0,92 35 36 16 MM2 0,3
36 123,39 0,94 4 37 336,4CA 0,23
37 75,00 0,92 4 38 336,4CA 0,1
38 112,50 0,92 38 39 336,4CA 0,1
39 150,00 0,92 5 40 336,4CA 0,22
40 150,00 0,92 8 41 336,4CA 0,1
41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,12
42 75,00 0,92 41 43 336,4CA 0,18
43 75,00 0,92 43 44 336,4CA 0,21
44 75,00 0,92 10 45 336,4CA 0,1
45 45,00 0,92 15 46 35 MM2 0,4
46 61,50 0,92 24 47 16 MM2 0,2
47 75,00 0,71 47 48 16 MM2 0,2
48 75,00 0,92 48 49 16 MM2 0,1
49 112,50 0,92 26 50 16 MM2 0,17
50 75,00 0,92 50 51 16 MM2 0,26
265
51 112,50 0,92 27 52 16 MM2 0,3
52 150,00 0,92 27 53 16 MM2 0,22
53 75,00 0,92 53 54 16 MM2 0,21
54 112,50 0,92 54 55 16 MM2 0,12
55 112,50 0,92 28 56 16 MM2 0,21
56 112,50 0,92 31 57 16 MM2 0,11
57 75,00 0,92 34 58 16 MM2 0,15
58 112,50 0,92
Fonte: COSERN (2000).
266
ANEXO B - Sistema NTU-01J3
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
1 - - 1 2 336,4CA 0,5
2 75,00 0,92 2 3 336,4CA 0,12
3 75,00 0,92 3 4 336,4CA 0,17
4 55,00 0,89 4 5 336,4CA 0,1
5 22,00 0,91 5 6 336,4CA 0,1
6 75,00 0,92 6 7 336,4CA 0,14
7 75,00 0,92 7 8 336,4CA 0,28
8 112,50 0,92 8 9 336,4CA 0,36
9 150,00 0,92 9 10 336,4CA 0,21
10 150,00 - 10 11 336,4CA 0,68
11 150,00 0,92 11 12 336,4CA 0,1
12 75,00 0,92 12 13 336,4CA 0,1
13 19,99 0,89 13 14 336,4CA 0,12
14 98,25 0,98 14 15 336,4CA 0,07
15 150,00 0,92 15 16 336,4CA 0,1
16 45,00 0,92 16 17 336,4CA 0,24
17 150,00 0,92 17 18 336,4CA 0,1
18 112,50 0,92 18 19 336,4CA 0,13
19 20,00 1,00 19 20 336,4CA 0,22
20 75,00 0,92 20 21 336,4CA 0,11
21 - - 21 22 336,4CA 0,1
22 112,50 0,92 22 23 336,4CA 0,24
23 15,00 0,92 23 24 336,4CA 0,15
24 66,01 0,87 24 25 336,4CA 0,1
25 150,00 0,92 25 26 336,4CA 0,11
26 75,00 0,92 26 27 336,4CA 0,1
27 50,40 0,97 27 28 336,4CA 0,16
28 75,00 0,92 28 29 336,4CA 0,1
29 - - 29 30 4CAA 0,1
30 156,21 1,00 30 31 4CAA 0,1
31 112,50 0,92 31 32 4CAA 0,13
32 75,00 0,92 32 33 4CAA 0,29
33 151,54 0,96 6 34 4CAA 0,1
34 19,68 0,99 34 35 4CAA 0,1
35 30,00 0,92 34 36 4CAA 0,23
36 75,00 0,92 36 37 4CAA 0,1
37 31,75 1,00 8 38 4/0CA 0,11
38 19,27 0,89 38 39 1/0CA 0,14
39 143,51 0,95 19 40 336,4CA 0,17
40 112,50 0,92 40 41 336,4CA 0,1
41 75,00 0,92 41 42 336,4CA 0,3
42 75,00 0,92 22 43 1/0CA 0,1
43 150,00 0,92 43 44 4CA 0,19
44 123,46 0,94 43 45 4CA 0,22
267
45 - - 45 46 16 MM2 0,12
46 150,00 0,92 46 47 4CA 0,11
47 75,00 0,92 45 48 16 MM2 0,1
48 112,50 0,92 48 49 1/0CAA 0,1
49 150,00 0,92 48 50 4CA 0,1
50 112,50 0,92 23 51 336,4CA 0,14
51 150,00 0,92 51 52 336,4CA 0,1
52 64,50 0,95 52 53 336,4CA 0,1
53 150,00 0,92 23 54 336,4CA 0,16
54 43,96 0,85 26 55 4CA 0,1
55 75,00 0,92 55 56 4CA 0,1
56 49,20 0,86 56 57 4CA 0,1
57 75,00 0,92 57 58 4CA 0,1
58 50,00 0,91 26 59 4CA 0,1
59 28,75 0,99 59 60 4CA 0,1
60 75,00 0,92 28 61 336,4CA 0,1
61 1.356,48 0,95 29 62 336,4CA 0,11
62 75,00 0,92 62 63 336,4CA 0,1
63 45,51 0,94 63 64 336,4CA 0,1
64 112,50 0,92 64 65 336,4CA 0,1
65 57,91 0,86 32 66 4CA 0,15
66 112,50 0,92 Fonte: COSERN (2000)
268
ANEXO C - AÇU – 01Z1 Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
SUB 0 0 SUB 2 1/0CAA 0,66
2 112,5 0,92 2 3 1/0CAA 0,84
3 150 0,92 3 4 1/0CAA 0,5
4 150 0,92 4 5 1/0CAA 0,32
5 200 0,92 5 6 1/0CAA 0,36
6 25 0,92 6 7 4CAA 0,14
7 300 0,92 7 8 4CAA 0,45
8 300 0,92 8 9 4CAA 0,23
9 50 0,92 9 10 4CAA 0,76
10 150 0,92 10 11 4CAA 0,48
11 112,5 0,92 11 12 4CAA 2,7
12 250 0,92 12 13 4CAA 1,42
13 30 0,92 13 133 4CAA 0,52
133 0 0 134 14 4CAA 1,6
134 0 0 14 15 4CAA 4,64
14 30 0,92 15 16 4CAA 1,96
15 15 0,92 16 17 4CAA 4,26
16 15 0,92 17 18 4CAA 5
17 30 0,92 18 19 4CAA 4
18 30 0,92 19 20 4CAA 2,78
19 75 0,92 20 21 4CAA 3,48
20 50 0,92 21 22 4CAA 4,71
21 30 0,92 22 23 4CAA 6,27
22 15 0,92 23 24 4CAA 2,03
23 15 0,92 4 25 1/0CAA 0,13
24 50 0,92 25 26 4CAA 0,47
25 75 0,92 26 27 4CAA 1,3
26 300 0,92 9 31 4CAA 0,78
27 250 0,92 21 32 4CAA 2,76
31 200 0,92 32 33 4CAA 3,54
32 50 0,92 6 60 4CAA 2,02
33 150 0,92 7 70 4CAA 1,02
60 112,5 0,92 9 90 4CAA 1,02
70 50 0,92 11 110 4CAA 1,02
90 50 0,92 12 120 4CAA 1,02
110 500 0,92 12 121 4CAA 1,02
120 150 0,92 18 180 4CAA 1,02
121 200 0,92 26 260 4CAA 1,02
180 30 0,92 33 330 4CAA 1,02
260 30 0,92 9 900 4CAA 1,02
330 15 0,92 9 901 4CAA 1,02
900 112,5 0,92 9 902 4CAA 1,02
901 150 0,92
902 15 0,92 Fonte: COSERN (2000)
269
ANEXO D - Sistema DMA – 01M1
Dados de Nós Dados de Linhas
Potência (KVA) f.p. Nó Inicial Nó Final Tipo do Cabo Comp.
SUB - - SUB 2 336,4CA 0,15
2 - - 2 3 336,4CA 0,2
3 4,25 0,92 2 4 336,4CA 0,3
4 38,25 0,92 4 5 336,4CA 0,05
5 12,75 0,92 5 6 336,4CA 0,45
6 8,50 0,92 6 7 4CAA 0,23
7 12,75 0,92 7 8 4CAA 0,25
8 38,25 0,92 8 9 4CAA 0,11
9 95,63 0,92 9 10 4CAA 0,08
10 - - 10 11 4CAA 1,05
11 38,25 0,92 10 12 4CAA 0,2
12 - - 12 13 4CAA 0,1
13 95,63 0,92 6 14 4CAA 0,3
14 - - 14 15 4CAA 0,17
15 8,50 0,92 15 16 4CAA 0,4
16 - - 16 17 4CAA 0,01
17 12,75 0,92 16 18 4CAA 0,14
18 12,75 0,92 16 19 4CAA 0,95
19 12,75 0,92 14 20 4CAA 0,27
20 38,25 0,92 20 21 4CAA 2
21 - - 21 22 4CAA 0,27
22 4,25 0,92 21 23 4CAA 0,15
23 - - 23 24 4CAA 0,25
24 38,25 0,92 23 25 4CAA 0,35
25 8,50 0,92 25 26 4CAA 0,25
26 - - 26 27 4CAA 0,1
27 8,50 0,92 27 28 4CAA 0,8
28 8,50 0,92 28 29 4CAA 0,01
29 25,50 0,92 29 30 4CAA 5,6
30 25,50 0,92 30 31 4CAA 0,65
31 25,50 0,92 31 32 4CAA 1,05
32 12,75 0,92 32 33 4CAA 0,17
33 38,25 0,92 26 34 4CAA 0,01
34 - 34 35 4CAA 0,27
35 63,75 0,92 34 36 4CAA 0,55
36 - - 36 37 4CAA 0,08
37 12,75 0,92 36 38 4CAA 1,2
38 12,75 0,92 38 39 4CAA 0,38
39 - - 39 40 4CAA 0,01
40 25,50 0,92 39 41 4CAA 0,45
41 12,75 0,92 41 42 4CAA 0,3
42 - - 42 422 4CAA 0,01
422 - - 423 43 4CAA 0,22
270
423 25,50 0,92 43 44 4CAA 0,8
43 12,75 0,92 44 45 4CAA 0,5
44 38,25 0,92 45 46 4CAA 0,35
45 12,75 0,92 46 47 4CAA 0,25
46 38,25 0,92 47 48 4CAA 0,01
47 - - 47 49 4CAA 3,25
48 8,50 0,92 49 50 4CAA 0,38
49 25,50 0,92 50 51 4CAA 0,67
50 25,50 0,92 51 52 4CAA 0,6
51 25,50 0,92 52 53 4CAA 0,45
52 25,50 0,92 53 54 4CAA 0,6
53 25,50 0,92 54 55 4CAA 0,18
54 - - 54 56 4CAA 0,27
55 8,50 0,92 56 57 4CAA 1,15
56 - - 57 58 4CAA 0,3
57 12,75 0,92 56 59 4CAA 0,01
58 95,63 0,92 59 60 4CAA 3,02
59 95,63 0,92 56 61 4CAA 0,2
60 95,63 0,92 61 62 4CAA 0,1
61 8,50 0,92 62 63 4CAA 0,4
62 - - 62 64 4CAA 0,17
63 38,25 0,92 64 65 4CAA 0,17
64 12,75 0,92 65 66 4CAA 0,18
65 - - 65 67 4CAA 0,45
66 12,75 0,92 67 68 4CAA 0,15
67 8,50 0,92 68 69 4CAA 0,3
68 8,50 0,92 69 70 4CAA 0,15
69 - - 70 71 4CAA 0,8
70 8,50 0,92 71 72 4CAA 3,38
71 25,50 0,92 69 73 4CAA 0,25
72 4,25 0,92 73 74 4CAA 1,35
73 12,75 0,92 74 75 4CAA 0,05
74 - - 74 76 4CAA 0,32
75 25,50 0,92 76 77 4CAA 0,32
76 - - 76 78 4CAA 0,21
77 12,75 0,92 78 79 4CAA 0,25
78 25,50 0,92 79 80 4CAA 2,2
79 38,25 0,92 80 81 4CAA 0,57
80 - - 81 82 4CAA 0,11
81 - - 81 83 4CAA 0,22
82 25,50 0,92 83 84 4CAA 0,75
83 12,75 0,92 84 85 4CAA 0,25
84 25,50 0,92 85 86 4CAA 0,35
85 - - 85 87 4CAA 0,55
86 12,75 0,92 87 88 4CAA 0,1
87 - - 87 89 4CAA 0,12
88 38,25 0,92 89 90 4CAA 0,65
89 38,25 0,92 90 91 4CAA 0,55
271
90 12,75 0,92 80 92 4CAA 0,25
91 12,75 0,92 92 93 4CAA 1,3
92 8,50 0,92 93 94 4CAA 0,25
93 12,75 0,92 94 95 4CAA 0,1
94 - - 95 96 4CAA 0,1
95 12,75 0,92 96 97 4CAA 0,1
96 12,75 0,92 94 98 4CAA 0,5
97 38,25 0,92 98 99 4CAA 0,32
98 - - 98 100 4CAA 0,06
99 12,75 0,92 100 101 1/0CAA 0,72
100 8,50 0,92 101 102 1/0CAA 0,11
101 63,75 0,92 102 103 1/0CAA 0,35
102 - - 102 104 4CAA 0,1
103 38,25 0,92 104 105 4CAA 0,13
104 - - 105 106 4CAA 0,34
105 63,75 0,92 104 107 4CAA 0,09
106 12,75 0,92 107 108 4CAA 0,42
107 95,63 0,92 108 109 4CAA 0,75
108 25,50 0,92 109 110 4CAA 0,16
109 - - 109 111 4CAA 0,05
110 38,25 0,92
111 12,75 0,92 Fonte: COSERN (2000)
272
Curriculum Vitae (resumido)
IDENTIFICAÇÃO Nome: Max Chianca Pimentel Filho Nacionalidade: Brasileiro Naturalidade: Recife/PE Data de nascimento: 18/10/1969 Endereço: R. Açu 387, ap/901 Tirol Natal/RN CEP: 59020-110 E-mail: [email protected]
FORMAÇÃO • 1o Grau 1978 a 1981: Colégio Santo Ignácio de Loyola (Belo Horizonte/MG) 1982: Colégio Pitágoras (Belo Horizonte/MG) 1983 a 1984: Colégio Marista (Natal/RN). • 2o Grau 1985 a 1987: Colégio Marista (Natal/RN). • Concurso Vestibular Para o curso de E. Elétrica (C. Grande/PB), 1997.
273
• 3o Grau 1988 a 1994: Universidade Federal da Paraíba (Campus II- C. Grande/PB)
Curso de Engenharia Elétrica- Ênfase em eletrotécnica • Mestrado
1995 a 1997: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Natal/RN). • Estágios Realizados
1993: Estágio na Laser Engenharia e Comercio (C. Grande/PB)
1994: Estágio na Cia. Sul Paulista de Energia Elétrica (Itapetininga/SP)