Usaha Dan Energi

Usaha dan Energi

Oleh :M. Bayu Perkasa [140310120019] Ahdan Salman S. [140310120025]

» Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan Dinamika

» Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap:˃ F(x) Usaha dan Energi˃ F(t) Momentum

USAHA OLEH GAYA KONSTAN

F F

F cos qq

sUsaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikansebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeserandengan panjang pergeseran benda.

sFW )cos( (5.1)

sFW (5.2)

Usaha» Usaha adalah suatu

besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan

2

1

2

1

2

1

2

1

21

)()()(

)(

dzsFdysFdxsF

sdsFW

zyx

z

x

y

F

ds

2

1

F

q

mg

N

f

fsW f 1)180cos( 0

Usaha oleh gaya F : cosFsW

Usaha oleh gaya gesek f :

Usaha oleh gaya normal N : 0NW

Usaha oleh gaya berat mg : 0mgWMengapa ?

Usaha total : fsFsW cos (5.3)

Usaha sebagai Luas

F

x

Wg

s W = F * sdW = F(s) d s

2

1

)(x

x

dxxFW

Usaha oleh Gaya yang Berubah

Fx

xDx

Fx

x

Fx

Luas = DA=FxD x

DW = FxD x

Df

i

x

xx xFW

xi xf

xi xf

Usaha

f

i

x

x xdxFW

DD

f

i

x

xx

xxFW lim

0

(5.4)

Energi» Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja» Bentuk dari energi:

˃ Energi kinetik˃ Energi potential: gravitasi, pegas, listrik ˃ Panas ˃ dll

» Energi ditransfer kepada benda Usaha positif» Energi ditransfer dari benda Usaha negatif..

Satuan Usaha dan Energi Gaya Jarak = Usaha

N.m (Joule) Dyne-cm (erg)= 10-7 J

BTU = 1054 Jcalorie = 4.184 Jfoot-lb = 1.356 JeV = 1.6x10-19 J

cgs Lainnyamks

Newton [M][L] / [T]2

Meter = Joule [L] [M][L]2 / [T]2

F F

s

V1 V2

W = F sW = (m a) sIngat: v2

2 = v12 + 2as → as = ½ v2

2 – ½ v12

W = m ( ½ v22 – ½ v1

2 )

W = ½ m v22 – ½ m v1

2

W = Ek2 – Ek1

Usaha yang diterima benda = perubahan energi kinetiknya.

W = ∆ Ek

Energi Kinetik dan Usaha

» Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:

Dx

Fv1 v2 a

im

21

22

2

1

22

1

2

1

2

1

2

1

2

1

21

21

21

21

)(

mvmvmvvmvdvdvm

dt

sdvmdsd

dt

vdmsdsFW

Teorema Usaha – Energi kinetik

Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut

KWnet D 12 KK 2

1

2

2 2

1

2

1mvmv

Jenis Gaya» Gaya Konservatif

Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll

» Gaya non KonservatifContoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya KonservatifTidak dibergantung kepada lintasan yang diambil

W1 2

W2 1

Sehingga:

•Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya

•Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya

1

2

0)(122111 sdsFWWW

PEWsFWW k )(1221

Gaya Konservatip

P

Q1

2

Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain tidak bergantung pada lintasannya.

WPQ(lintasan 1) = WPQ(lintasan 2)

P

Q1

2

WPQ(lintasan 1)

P

= - WQP(lintasan 2)

WPQ(lintasan 1) + WQP(lintasan 2) = 0

Usaha total yang dilakukan oleh gaya konservatip adalah nol apabila partikelbergerak sepanjang lintasan tertutupdan kembali lagi ke posisinya semula

Contoh : Wg= - mg(yf - yi)2

212

21

fis kxkxW

Usaha oleh gaya gravitasi

Usaha oleh gaya pegas

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

» Wg = F ∆s = mg s cos

= mgy

Wg = mgy

hanya bergantung pada y !

j

m

smg

Dy

m

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

Bergantung hanya pada y, bukan pada lintasan yang diambil !

m

mg

Dy

W = W1 + W2 + . . .+ Wn

r= F r= F Dy

r1r2

r3

rn

= F r 1+ F r2 + . . . + F rn

= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)

Wg = mg Dy

j

EPW

hgmhgmW

hhgmW

hgmW

SFW

D

D

21

21 )(

Usaha merupakan perubahan energi

h1

h2

w

Usaha yang dilakukan pada PegasPada pegas akan bekerja gaya sbb:

xkF F(x) x2

x

x1

-kxPosisi awal

F = - k x1

F = - k x2

Ws

F(x) x2

x

x1

-kx

21

22s

2

2

1W

2

1

)(

)(

2

1

2

1

2

1

xxk

kx

dxkx

dxxFW

x

x

x

x

x

xs

Energi Potensial

Pegas

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

S Energiawal = S Energiakhir .

• Berlaku pada sistem yang terisolasi– Proses pengereman ada energi yang berubah

menjadi panas (hilang)• Energi tidak dapat diciptakan atau

dimusnahkan• Hanya bentuk energi yang berubah

– Contoh: Energi potensial Energi Kinetik (benda jatuh bebas)

Gerak Bandul FisisPada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada bandul.

v

h1 h2

m

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Jet Coaster

R

v

mg

N

v

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Usaha oleh Gaya Non-KonservatifBergantung kepada lintasan yang diambil

A

B

Lintasan 1

Lintasan 2

Wlintasan 2 > Wlintasan 1.

Contoh:

Gaya gesek adalah

gaya non-konservatif

D

Ff = -kmgWf = Ff • D = -kmgD.

Gaya Tak-Konservatip

Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada lintasannya.

A

dB

s WAB(sepanjang d) WAB(sepanjang s)

Usaha oleh gaya gesek :

fsfd

Gerak pada permukaan kasar

Hitunglah x!

x

d k

Hukum Kekekalan Energi Umum

Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif

WNC = KE + PE = E

E TOT = KE + PE + Eint = 0

Dimana DEint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan DEint = -WNC

Diagram Energi Potensial

0 x

U

mx

x 0 x

U

F

mx

F

0 x

U

mx

2

2

1kxPEs

F = -dPE/dx

Keseimbangan

Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial:

U

x0

Stabil

unstabil

netrala. Jika posisi awal pada

titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya

b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya

c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya

DayaDaya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik

cos

..

dt

dW

vF

vFdt

sdFDaya

F

r

v

q

Satuan SI dari daya

1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1

1 W = 0.738 ft.lb/s

1 horsepower = 1 hp = 746 W