Urti urto: evento isolato nel quale una forza relativamente intensa agisce per un tempo relativamente breve su due o più corpi in contatto tra loro [approssimazione impulsiva: trascuro forze esterne] r risultato di un contatto fisico r risultato di una interazione tra particelle Urti su scale diverse m 1 m 2 21 F ! 12 F ! 4 He ++ p + meteor-crater 1200 m Δt ≈ 4 ms α Ν
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Urti urto: evento isolato nel quale una forza relativamente intensa agisce per un tempo relativamente breve su due o più corpi in contatto tra loro [approssimazione impulsiva: trascuro forze esterne]
r risultato di un contatto fisico r risultato di una interazione tra particelle
Urti su scale diverse
m1 m2
21F!
12F!
4He++
p+
meteor-crater
1200 m
Δt ≈ 4 ms
α Ν
per ogni tipo di urto la quantità di moto totale si conserva
L esercita su R forza F(t) R esercita su L forza –F(t) F(t) e –F(t) sono coppia di forze azione e reazione: r intensità varia nel tempo r intensità è uguale istante per istante
∫
∫
−=Δ
=Δ
i
i
i
i
t
tL
t
tR
dttFp
dttFp
))((
)(
0=Δ+Δ
Δ−=Δ
LR
LR
pppp
costanteppp LR =+=!!!
le forze impulsive sono interne al sistema, quindi NON influenzano la quantità di moto totale
Quantità di Moto negli Urti
t
F
F(t)
- F(t)
Energia negli Urti
l’energia cinetica NON si conserva sempre negli urti posso avere conversione in r energia termica r energia acustica r energia potenziale elastica (deformazione dei corpi) r energia rotazionale
urto elastico: energia cinetica totale non cambia [es. urto fra bocce] urto anelastico: energia cinetica totale non si conserva [es. urto palla di gomma su pavimento] urto perfettamente anelastico: massima trasformazione energia cinetica totale, i due corpi rimangono uniti [es. urto palla di plastilina su pavimento]
ftotitot KK )()( =
...)()( +++= potthftotitot EEKK
2,1,
)()(
iif
itotftot
mmmKK+=
≠
in tutti i casi la quantità di moto si conserva sempre http://ww2.unime.it/weblab/ita/wf2/urti/urti_ita.htm
Urti in UNA dimensione
urto perfettamente anelastico [conservo solo quantità di moto]
prima
dopo
le particelle dopo l’urto rimangono unite con velocità vf
fii
fi
vmmvmvmpp
!!!
!!
)( 212211 +=+
=
)( 21
2211
mmvmvmv ii
f +
+=
!!!
esempio: pendolo balistico
dispositivo per determinare velocità dei proiettili
vMmmV
)( += conservazione
quantità di moto
conservazione energia meccanica ghMmVMm )()(
21 2 +=+
ghmMmv 2+
=
trasformo alta velocità proiettile in bassa velocità corpo pesante [di facile misurazione]
cmhkgMgmsmv
3.64.55.9/630
=
===
urto elastico [conservo quantità di moto ed energia cinetica]
prima
dopo
ffii
fi
vmvmvmvmpp
22112211!!!!
!!
+=+
=
222
211
222
211 2
121
21
21
)()(
ffii
ftotitot
vmvmvmvm
KK
+=+
=
bersaglio mobile )()( 222111 fififi vvmvvmpp −−=−⇒=
!!
)()()()( 22
222
21
211 fififtotitot vvmvvmKK −−=−⇒=
divido le due precedenti equazioni e sostituisco … )()( 2211 fifi vvvv +=+
iif
iif
vmmmmv
mmmv
vmmmv
mmmmv
221
121
21
12
221
21
21
211
2
2
+
−+
+=
++
+
−=
))(())(( 1222211111 fifififi vvvvmvvvvm −+−=−+
N.B. note: m1, m2 v1i, v2i conservazione p (1) + velocità relative (2)
(1)
velocità relative uguali ed opposte prima e dopo l’urto
(2) )()( 2121 ffii vvvv −−=−
02 ≠iv
urto elastico [conservo quantità di moto ed energia cinetica]
prima
dopo
ffii
fi
vmvmvmvmpp
22112211!!!!
!!
+=+
=
222
211
222
211 2
121
21
21
)()(
ffii
ftotitot
vmvmvmvm
KK
+=+
=
bersaglio mobile )()( 222111 fififi vvmvvmpp −−=−⇒=
!!
)()()()( 22
222
21
211 fififtotitot vvmvvmKK −−=−⇒=
divido le due precedenti equazioni e sostituisco … )()( 2211 fifi vvvv +=+
iif
iif
vmmmmv
mmmv
vmmmv
mmmmv
221
121
21
12
221
21
21
211
2
2
+
−+
+=
++
+
−=
))(())(( 1222211111 fifififi vvvvmvvvvm −+−=−+
N.B. note: m1, m2 v1i, v2i conservazione p (1) + velocità relative (2)
(1)
velocità relative uguali ed opposte prima e dopo l’urto
(2) )()( 2121 ffii vvvv −−=−
02 ≠iv
bersaglio fisso
ffifi vmvvmpp 22111 )( =−⇒=!!
22211111 ))(()()( ffififtotitot vmvvvvmKK =−+⇒=
divido le due precedenti equazioni e sostituisco …
if
if
vmmmv
vmmmmv
121
12
121
211
2+
=
+
−=
r masse uguali [m1=m2]
if
f
vvv
12
1 0
=
= scambio di velocità [es. urto fra bocce/palle da biliardo]
r bersaglio massiccio [m2>>m1]
if
if
vmmv
vv
12
12
11
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−=
proiettile rimbalza indietro [es. urto palla golf su palla cannone palla da baseball su mazza]
r proiettile massiccio [m1>>m2]
if
if
vvvv
12
11
2=
=proiettile indisturbato, bersaglio scatta in avanti [es. urto palla cannone su palla golf]