Top Banner
Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada, Akira Citation Issue Date 2005-08 Type Technical Report Text Version URL http://hdl.handle.net/10086/17014 Right
47

URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

Apr 26, 2018

Download

Documents

hacong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

Hitotsubashi University Repository

TitleA Noncooperative Approach to General n-Person

Cooperative Games

Author(s) Okada, Akira

Citation

Issue Date 2005-08

Type Technical Report

Text Version

URL http://hdl.handle.net/10086/17014

Right

Page 2: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

Discussion Paper #2005-1

A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games

by Akira Okada April, 2005

August 2005 (revised)

Page 3: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

� ������������ �������� � ������

�������� ��������� �����

����� ������

����� � �

��������

�� ������� � ������������ �� ������ �� �� �������� ���� ����

����� ��� ��� ��� � ������� �������� ��������� ���� � �������

���� � ��� ������� ����� ������������ ��� ���� �������� ���

� ��� ��� �� �� �� �� �� ��� �������� ��������� � � �����

�������� ������� ����� �� � ��� ����� �� ��� ���� ����� ��� ����

����� ��� � ��������� ���� � ��� ��� ������� ������ ��������

��� ���� �������� ��� ��� ������� �� ��� ������������ �������

�� ����� ���� ���� ��� ��������� �� ��������� ��� �� � � �����

������ ����� ����� �� ��� � ��������� ���� ��������� � ����� ����

��� �� ��� � �� ��� �������� ������ � ��� ��� ����� ������

����� ��� ��� ��������� �� ��� ���� �������� ��� ���� � ��� ����

� ��� ���� �������� ��� ��� ������� �� ��� ���� ���� ��� ������

�� ������� ��� ��� �������� ���� ��� ��� ��� ��������� �� ����

� ������ �� �� � ����������

!�� �����" ���� �������� ��� ���� ���� �������� ������� ������

������ ���

�� �� ������� � ������ � ������� ��� ������� ����� ����� ��� ������ ��� ������� ���� ����� ������� ����� �� ������ ��� ��� ����� ���� �� ��� !������ ��� � ����� ����� "� #$% &'()*)&& ��� ��� ���������� ����������� �������� ���������� � ��+������

�,������� � � � ��� �� -���������� .���������� (/& "���� 0����� ��� ���&1'/1')& �$!$"� !���2 31& 4( 51) 1566� ��72 31& 4( 51) 1841� �/���2 �����9� �����/��� ���

Page 4: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

� �����������

��� ����������

�� ������� ����� ��� ����� �������� ���� � ���������� ���� ����

�� ���������� �� ��� ���������� ����� � ���������� �� ��� �����

������ �������� �� ��� ������ ������ �� ��� ������� �� ���������� ����

���� ��� ��������� �� ����� ���� ��� �� ��������� ��� ����� �������

������� ����� ���� ���������� ����� ���� ����� ������� ��� �� ���

�������� ������ ���� ��������� �� �� ��� ���� ��� ����� ���������

�� �� �������� �� � �� ���� ��� �� ������� ����

�� ��� ������ ���� ��� ���� ��� ������� ����� �� ��� ����� ��

���� ��� ����� ��������� !�� �� ��� ����������� �� �������� ��������

�� ��� ������ ��� �� ��� "����� �� #�������� $�%&&'� ��� "�����

�� #�������� ����� ��� �� ���� ��� �� ������� ��� �� ��� ���������

��� $��� ����� ��� ���������� �������� ���'� �� ������� ��� ���������

��( ��������� � ��������� ��� ��� ��� �� �������� �� �������� �� ����

���� �� ��� ��� �� ������( ���������� �� ������ ��� ��� ������ �� ���

�������� )������ ������ ���� ������ ���� �� ������� ��� ��� ��� �������

�������� ���� �� ������ ���� �� ��� ���� ��� �� ��� ���� ���� ��

�������� ������� �� ��� ������ �� ��� ��� "������#�������� ������ ��

���� ���� ����� �� ���� �������� �� ��� ��� �� ������������ ������� ��

*���� $�%+� �� �%+,'� *���� �� -���� $�%+.' �� ������ �� ������

���� ���� �� ��������� ������� ������� �� ���� ��������� �� ��� �����

��� �� ����� ��������� ����� �� ��� ��� ������� �������� $/�� �%,��

�� ��� ��'� �� ��� "������#�������� ����� �� ����� ��� �����

��� �� ����� � �������� ������� 0���� �� ����� ��� ������ �����

���� �� 1������ ���� ���� ��� ������� �������� �� ��� ��� �������

��������� ��� ������ ��� ���� �� ��� ��������� �� �������� �������� �� ����

�������� ��� ���� �� ����� ��� ���������� ��������� /�������� ��� ��������

���� ����( ������ ���� ���� �� ��� ���������� �������� �� �����

2

Page 5: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

����� ��� ����� �������� ���� � ��� ����� ���� ���� /� ��� ���� �� ����

��� �� ���������� �������� �� ���� ���� � ���������� ���� �� �����

��� ����� ����� 3������ � ��� ��� ����� ������� �� ��� ��� �����

��� ��� �� �� ��� �������� ������ ������ �� ����� ��� ����������

���������� �� �� ��� ��� ��� ��������� ������ ������ �� ��� ����� ��

�� )������� �� ���������� ���� �� ����� ������ �� ��������� �����

�� ��� ���� ������ ������ �� �������

�� ���� �� ��� �������������� �� �������� �������� �� "�� $�%4� ��

�%45'� �� ��� ��� $����� ��� "�� ���'� "�� � ���� �� ����� ���

� ����� ���� ���� �� �������� �� ������ ����� ���� �� ��������� ��

�� ����������� � ����� �� ������ ����� ������� ���� *�������

� �6�������� ���� �� ��� ������ ����� ������� ���� ��� �� �� ���

��������� ������ � ��� ����� �� ��������� ����( ��� �����1�����

"�� $�%45' ������� ������ ����� ��������� �� ��� ������� ��������

�� ���� ���� ��� ����� ��� ������� �� ��� �� ����� �� ��� ������

��� $"�� �%4.'� *� ������� ��������� �� "��(� ��� �� ��� �� ����� ����

���� ���� ����� "����� ����� ��� �� �� ���� ��� ����� ����

�� ������� �� 3���� $�%,&' �� /����� $�%7�'� �� ������� �� �������

����� �� ����� ��������� 8����� $�%74'� 9��$�%7%'� :����)�� �� ��

$�%%5'� -�� �� ;��� $�%%&'� #������� �� ����� $�%%4'� 3� �� #��

:����� $�%%+'� !�� $�%%+' ���� ������ #��� ����� ������� � ���� ��

� �� ���� ��������� ��� ��� �� ������� ��� ��������� �� ���������

������� �� ������ ����� ��� ��� �� ����� �� ���� ��� ��

���� ���� �� ��� ���� ����� ������ �� �� ��� �������� �� ���������

�� �� ��� �� ����� ���� �� ��������� ������� ���� ��������� ��

��������� � ��� ��� �� ���� ��������

��� "������ ��� ���������� ��������� ���� �� ���� ��Æ ���� ���� +����� :"+�� +�� ���� ���� ��� +������� � �� ������� ����� ��� �� ��� �� ������ � �� ��� �� �+������2 � ���� � � ����� � ��� ;��/��� �+/����� ���� <��� ��� ����� �� ����� ���������� � ��<�� � ���� ������� ��� ��� �� ���� � �� ��� � ���� � � ����� � ��������� �/����� ����� ����� � ��� ���� ������� ��� ��� #�� "������ ��� ����������&648� �� ')1%�

5

Page 6: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� ���� �

�� ���� �� �� ���� � �� ������ ������ ����� ��������� �� ��� $����

�����' "�� ������� �������� �� � �� ���� ����� ��� ����� ��� ��

������� ���� !� ������� ��� �� ���� �� ��� ����� � ��� �����

$!�� �%%+' ����� �� ������1���� �� ��� ;���������(� $�%72' ��������

���� ������ �� ��� ������ � ��� �� �������� ������� �� ���� ���

������ ����������� ���� ����� ����� * � ��� �� � �� ��������

�� )������ ����� ����� �� ��� ������� �� � ��� �� ���� �� ���

�������� ������� ���� ��� ������� ���� �������� �� ������ �� ��

������ ���� �������� ���� ������������ �� � ��� �� �)������ ����

����������� �� ��� ���� ���� ��������� ���� ����������� ���� ��

����� ���� � ����� ��� ��� ���� ����� �� ���� ��������� ���������

������ ���� ������ ���� ���������

�� � ��� �� �� ������ �� �� ������1� ������� ������ �����

�6�������� $//-<' ���� ��� �������� �� ���������� ����� �� ���������

����� �� ������ ����� �� � ����� ��������� �� ��� ������ ����� �����

����� �� ��� "�� ������� �������� �� ����� �� ���� ��� ����� ����

�� ������ ������� �� � //-< ���� ��� ������� � ��� ��� �� �����

���� ��� ��� ���� �� �� � �6�������� ��� /��� � �6�������� ��

����� ������� �������

�� ��� ������ �� ��� � � �����1�� � �������� 0���� �� ����

��� ��� �� �� ���� ��� ��� ����� �������� �� � //-<� ���� �������

������ �� ��� �������� "�� ������� ��������� �� ������� �� ����

� ��������� �� ��� �������� ����������� ��������� � ����� �� ���

���������� ���� �� ����� �� "�� �6�������� �� ��� ���� /�������� ��

���� ��� ���� ���� ��� ����������� �� ����� $�� �6�������� ��' ��

������ ������ //-<� ��� ��� ������� �������� ���� �� ��� "�� ��

������ �������� �� ��� ��� ���������� ������ ��� ���� ���� ������ ���

��� "������#�������� ������ ���� ������� ��� �������� �� ��� ���

�� ���� �� �� ��� ���� ��� ���� ���� ������ �� ���� ��� ��� �� ��� ��

&

Page 7: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

��� "�� ������� �������� �� �� �������� � ������ ������ //-< �� ��

������ ����� ������� ������ �� ������ �� ������ �� �� ��������� �����

���� ����� ���� ��� ��� ��� ������� �������� ���� ��� ������� �� ���

"�� ������� �������� ������ �� ���� ����� ��� "�� ������� ��������

���� ������ �� �� � �� ��� ���� �� ��� ��������� ��� ����� ��� �� ���

����� ��� �� ��������� �������� �� �� ��� � �� �� ���� ��� �� �������

�� ��� "�� ������� �������� ������ �� ��� ��� ������� ��������� ��

���� ��� ���� ��� �� � �� ��� ��� �� ��� ����� ��� �� ������� ���

��� ���� ����� 0������ �� ���� ��� ��� �� ��� ����� ��� ��� ��������

�� ���������� ����� ���� �� 1��� ������ ������ //-< $���6����' ������ ��

�� ���� �� ��� "�� ������� �������� �� �� ��� "�� ��� �� ��� �����

�� ������ �� ��� "�� ��� �� �� �� ���� �� � ������ �� ��� ����

�������� �� ��� ����� �������� $��� "�� ������� ��������' � ���������

/� ��� ��� ��� ����� �������� �� ��� ��� � ��� ����� �� ������ ��

���� /���� �� �������� �� ���� �� �� ����� ������ ��� ��� �����

�������� ������ �� ����� ����� �� ��������� ��������� ���� ���� �����

���� ������� ��� ��� ��������� ��� ������ �� ��� ��� ������� ��������

������ �� ������� �� ��� ��� ����� �� ������ $���� �� ��������� ��

������'� ��� ����������� ������ ������ ���� �� ��� ��������� ��� ���

"�� ������� �������� ������ ������ �� ��� "�� ����

��� ������������ �� ��� ���� ��� �

��� � �� � ���� � �� ������ ������ ����� ��6������ �������

����� �������� �� ;��������� $�%72' �� /��� $�%,2' �� ��� ����� �� ����

��� ����� ��� �� ������� ���� �� ���� ����������� �� ���=� ������� ���

�� ��� �� �� ����� �� ��� ����� ������� �� ��������� �������

���� ��������� ��� ��� ���� ����� �� ���������� �������� �� ������ ��

���� ��/���� �� ����� +��� � �� ��� � ������ ���� ��� ������� � ��� #���� �% "��� �� �� ��/������

�$ ������ ���� � ������� � �� �������� ������ �� ��� ����� �� -���� ��� �=���=� #())*%�

4

Page 8: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

������� �������� 8���� $�%%+'� >� $�%%,'� ;� �� ?�� $�%%,'� ;� ��

?�� $�%%%' ���� ������

�� ���� ��������� ���� �������� ������� ��� ��������� ��� �����

��������� ���� ���� ����� �� ��� ��� ���� ���� ���������� ����� ��

�������� ������� ��� ��� �� � ������ �������� ������� $ ���

���� �� ��� ��� ���' �� ���������� 9���� ��� �������� �������� ��� ��

�������� ������ �� ���� �� ��������� �� ��� ������ ���� ;� �� ?��

$�%%,' ������� "������� �6�������� ���� ��������� �� ���1� ��� ������

���� �� ���� �6��������� ���� �������� �� ��� �������� ������� �� �����

� @������A ���� �� �� �� ������ ��� ��� �������� ���� ���� �� ����

$����� ���� -��� � ���� ����� ������ �� ��� ������' �� ��� ������

�� �� ���� ���������� ��� �� � �� ����� �� �� ����� � �����������

����� �� ��������� ���������� �� ��� ����� ��� �� ��������� �������������

������ ���� ������ ��� ������� ���� ���������( ������� �� ���� ������

������� �� 8���� $�%%+' �� ;� �� ?�� $�%%%' ��� ������ �� ��� ����

�� ����������� ������ ����� ���� �� ��� ��� �� ������ �������� ���

��������� �� ��� �� B��� $�%+5' � �������� �� ������ �� �����

������ �� ��� �������� �� ����� �� ��������� ���������� �� ����������

����� ���� ��� ���� ��� �������� ���� �� ��� ������ ��� �� �� ���

���� )���� ������ ���� ������� ��� �������� �������� ���� ��� �� ����

��� ��6������ �������� �� ��������� ��������� ����� �� ���� )��� ����������

�� ��6������ ����� �� � ��� �� ��� ��� ���� ��� ��� �� �������� ��

���� �� ��������� ������� ��� ��� ������� �� �������� �� ����� ��

���� ����� �� ��6������ �� ����������� ������ � ��� ������� ��

������� ��������� �����������

�� "������� �6�������� ���� ��������� �� ��� ���� ������ �����

�6�������� ������ ����� �� ������ ��� $��������' -��� � ���� ������

�� ���������� �� �� � ���� ���� �� ����� ��������� �6�������� ���������

�� �������� $�%7�'� �6����� ��� ���� ��������� �� ��� �������� ������� ��

������ ��� ��� �6��������� �� "�� ��� ��������� �� ���� � ��

+

Page 9: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

������ ��� �� �� �������� ����� ���� ��� ��� ������� �������� ����

������� �� ��� "�� ������� �������� �� ���� ��� ���������� ������

��� ������� ������� �� ��� � ���� ���� ��� ����� �� �� ������ ��

���� ���� 0�������� ��� ����������� ������ �� ��� ������� �

��� ���1�� �� ������ �������� ����� �� �� ���� ����� ���� �������� ����

�� �� � @�����A �� ��� ����� ��� ��� ��� ��� �� ����������� �� ��������

������� �� ������� �� �������� ������� ��� ��� �� ��� ������ ���

�� �������� ��������� ������� ;� �� ?�� $�%%,' ���1� �����������

�� �������� ������� �� ��� ����� �������� ����� � ����� � �6��������

������� �������� �� ������ �� �������� �� ��������� ������ �� �������

����� ��� ������ ���� * ��� ����� ��� ��� �� ��� ������ ��

����� �������� �������� �� ������� ���� �� /����� $�%,%' �� 3� ��

C�1 $�%75'� �� �� ���������� �� ��� ��� ;� �� ?��(� $�%%,' ��� �����

��� �� �� ������ ����� ��� ����� ����� ����� �� � ����:���

������ -���������� �������� �� ��� �� ��������� ������ ������

������� ������� ���� ����� ����� ���� �� ��� ������ �� ��������

������

8���� $�%%+' �� ;� �� ?�� $�%%%' ��� ������� ��� ��� ;�

�� ?��(� $�%%,' ��� ����� ���� ��� ����� ;������������ � ��6������

������� ����� �� �������� ������� �� ��� ������ �������� ���� ��

���1� � //-< �� ��� ������ �� ���� ������ ��� ��� � ��� �� ���������

�� ���� ��� �� ��� ����� �� ��� ��� �)���� ������� ��� ���� � ����

�� ���� �� �� �� ��� ��� ���� � ��� ����� �� ����� ��� � ��� ��

���� ������� ���� �� ������ �������� ���� ����� ����� *�������

���� �� �� �� ��6������ ������� ������ � ����� � ������1�����

�� ;���������(� ���� ���� ������������� ����� �� ��������� ��������

���� �� ��� �������� ����� ������ �� ������ �� ��� �������� ������

���� �� ����� ���� �� ������� �� � //-<� ��� ��� � ��� �� ��

�)����� �� �6�������� ��� ;� �� ?�� $�%%%' ���� ��� ��� ����������

�� ���� �� ���� �������� ��� �������� �� �������� �������� �� �����

,

Page 10: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

������� ���������� �� ������� //-<� !� ��� ���� ���� �� ������ ��

!�� $�%%+' ��� �� ���� �� ������� ����� �� ��� ���� � ��� �����

�� �� ��������� ��������� ��� ���� �� ���� ������ ��� ������� ������

�� ����� ��� ����� ��� �� ������� ����

�� �� ���������� ��� ��� �6�������� �� ��� �������� ����� �� ���� ��

��� ������� ������� D������ ���� �� ���� �� ����� ������� ��

������ �������� ���� �� ��� ��������� ����� �� ��� ��������� ����

���� ��������� 8��� �� ���� ���� ��� ������ ����� ������� �����

�� ����� ������1�� �� ��� ����� ��� �� �� ��� ��������� �� ���� ���� ���

���� �� ������� �������� �� �� ���� � ��� ������ ��� �6��������

������� �� ���� �� ��� �������� ����������� �� ������ � ��� �� ���

������� ����� �� �������� ����������� ���� ��� �� ���� ������� ��

���� �� ��� �������� "�� ������� ��������� �� �� ����� ��� ����

��� �� ������ � ��� ������ ��� �� ����� � � ���� ���� ������

������ �� ����� �� ��� ����� �� ��������� ��� ��� � ������� ��

��� �� ��� � ��� �� ����� �� �� ������� ����

0������ ����� �� ��� ��������� ��� ��������� �� ���� � �� ����� ����

���� �� ��������� ������� ���� ���������� �)� �������� �� �� �

��� �� ����� ������ ����� ��������� �� ��� "�� ������� ��������

�� ��� ����� ��� ����� ��� ���� ���������� �� ��� ��� �� ������

������ ����� ���� ������ ����� �6��������� ��� "�� ������� �����

���� �� ��� ��� �� ������ ������� ������

�� � �� ����1�� � �������� /������ 2 ������ ���������� �� ����

������ /������ 5 ������ ������ ����� ������� ����� �� � �� ����

��� ����� ��� �� ������� ���� /������ & ����� ��� ��� �������� /���

���� 4 ���� ��� ������� /������ + ��������� ��� ��

7

Page 11: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� ����� ��� ��������

�� ��� ���� ����� ��������� 0� ����� ��� � ���� � ��������� ��� ��

������ ��� ������������ <������� � �� ���� ��������� ������� �� ���

�������� �� � � *�� ���� �� �� �� ������� �� � E $��'��� � �� ��� ��

� E $��� ��� � � � � ��' ���� � �� ������� � ��� 2� � � � � ��� 0� � � � �� � E

$��'��� � ��� ��� ������� ��� $� � �'����������� ����� ���������� ��� �

�� �������� ��� ���� �������� �� �� �� �� ���� � �� ��������� ������ �

$��� ���'� 0� � � � � �� ������� ��� ���� �� �� �� � ���� �� ��� ���

���� ������ �� �������� �� �� 0� ����� ��� � � ��� ������� F$� ' �������

��� ��� �� �� �������� ������������ �� � �

*� �������� ����������� �� �� �������� ��� �� ������ �� �� ��� � E

$�� ������ � ������' ���� � E ��� 2� � � � � �� �� ��� ��� �� ���� �� ��� �

$� � �' �� ����� ��� �� ��� �(� �������� �� :����� ����� E G����

�� ��� ��� �� �� ����� ����� � E $��� � � � � ��' �� � ����� -��� �(� ���

�������� � �� �������� �������� �� � * �������� ����������� �� �

�� ����� ����� ����� �� ��� �� * ������ � �� � �� ����� ���������

�� ����� 0� �������� �� ��� � E G���� �� ��� ��� �� ����� �����

�� E $��'��� �� �� ������ �� �� * ���������� ������ �� �� ��� �������� � ��

�������� ����������� �� �� �� ��� �� �� ������� ������ �� ��� ��������

� �� ����� �� F$�'� �� ��� �� ������� ����� �� ��� �� ������ ��

�������� ������ ���� ������ )������ ������� �� ��� ���� ������ ��������

������������ �� ��� ��� ����� ��� �� �� �� ������ ��� �� �������� � ��

��� � ��������� ������� �� �� ��� �� ������� ����� �� �� ������

��� �� ���

* ��������� ��������� E H��� � � � � ��I �� � �� ������ �� ������ �� � �

���� �� ������� �� � ��������� ��� � E �� � � � � ��� �� ���� ��� �� ��

�� � ���)����� 0� �������� ������� E H��� � � � � ��I �� � � � �������

�� E $��� � � � � � ���' �� G����F$�� ' �� ����� ���������� ������ ������ �� ���

��� ���� ������ +� +� ����������� :� ���> ��� :��������> ��� � +� ������ � ��?���������������� ���� �� �7������� ��� ����� � ��� ���� � �� �������� ����

%

Page 12: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�������� ������� � ���� ������� ����� ���� �� �� E $��� � � � � ��'

�� �� ������ ��� ��� � � � ������ ��� �� ����� ���

�$��' E

��������

� � ��

�������

G������� $���' � �$��� � � � � � ���' $�'

���� ���$��� ' $� E �� � � � � �' �� ��� �������� ��� ��� ������� �����

��� �� �������� �� ������ �� � ����� ���� ��� � �� � 9���� ��������

������� E $��� � � � � ��' �� � � �� �����

� $�� ' E �$�$��'� � � � � �$�

�'' � �� � �� � G����F$�� '�� $2'

� $�� ' � ������ ��� ��� �� �� �� ����� ��� ������ �� � ���� ������

�� ������� ����� ����� �� � ���� �������� ���� �� ��� ��� ��������

� � ��� ��� E H� I� � $�� H� I' �� ��� �� ������� �� � $�'� �� ��� � $�'

��� �������� ��� �� ��� ��� ����� ��� �� �� ������� ��� � $�' � ������

��� ��� �� �� �� ����� ��� ������ �� � ���� ���� ���� ��� ��� ���

�������� � � �� ��� � $�' �� ������� ��� �� ������ ������ �� �� ��

� $�' � � $�� ' �� ���� �������� ������� �� � � �� ��� ��� ��� ���

� $�� ' �� ��� ��������� �������

�� ���� ������� ��� -��� ������ �� ��� ������� ��� � $�'� ���������

3���� $�%+5'� �� � ������ ������ � �� � $�' �� ������ � ��� ���

�� ����� �� � $�' ���������� $�� ��� ����� �� -���' �� �� ���� ��

� $�'� ���� ���� �� �������� �� ������ ��� �6����� �� � � 

�$��� � � � � ��' E .

���� � �� �������� �� ��� ������� ��� � $�'� ���� �� ���� �� ��������� ��

����� ��� �$�' . �� �� � � � $�'� *���� �� ��� ������ �� ��� �������

�� ������

���������� �

�.

Page 13: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

$�' � �� ������ �� ����������� �������� �� ��� ��� ��������� �� �

���� �� ��� �� ��� � � � � �� ������

��

��� .� � � � �

��

��� .

$��� �6����� �� ���� � ���� � ��� ��� ����� �� ��� � ������ ������

� �'�

$��' � $�' �� ��� ���� ��������� ��

$���' �� ����������� ��� � �� "�� �6�������� $�� ����� ������'

����� ��� ����� � E $��� � � � � ��' � � $�' �� ��� � ��� ��� ���

������ �� ��� ��� �$�' � �� � � $�' � �� �� �� �� � � ��� ����

��� � �� � ���� �� E �� $� � �'� �� ������ �� ��

�� �������������� ���� ���� $�' ����� �� ���� �� �������� �� �� �������

�� �� ����� ������ �� ������ �� ��� ��������������� ��� ����� ��� �����

���� ���� �������� �� ��� � ������ ������ � �� �� ��� �� �� ���

����� �� ����������� ���������� �� ��� ���� �� �� ��� ��� ��������� ���

�� ���� ��� ��� ������ �� �� �� � ������� ������� �������� ���������

�� ��� ���� �� ��� � ������ ������ �� 0� ��� � � � � ��� ���$�'

������ ��� �)������ �� � $�' ��� ������� 0� ���� ��� � ���$�'� �� �����

��$���' E ����� � $��� ���' � � $�'�� 8� ��� ���� ���� $�' �� ��� �������

��� �� � $�'� �� �� ��������� ������ �������� ��� ���$�'� ��$���' �� ���

������ ��� ��� ��� � �� ������ �� ��� ������� ��� � $�' ����� ��

���� ����( ���� � ���� � ���� *���� ����� $��' �� $���' � ���������

�� ���� ���� $���' ������� ��� �� �� � � �$�' ��� ���� $��$���'� ���'

�� ������ �� ��� � ������ ������ � �� � $�'�

�� ��� ��� �� ���� �������� �� �������� ����� ������� �� ��� ����� ���

������ /���� ��� ������ ��� �� ��� "����� �� #�������� $�%&&'� ���

�������������� �������� ��� �� ���� �� ����� �� ��� ����� ��� ����

�� �� ������� ��� ����� �� �������� ������� �� ��� �������������

�� ���������� �������� �� ��� ����� ��� ������ �� ��� �������� ���

��

Page 14: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

��� �� ��� ������ ��� ��� �������� �� @����A ��� ������� ;����

��� ����������� ���� ��� ��������� ��� ����� �� ���������� ���������

��� ���� ����� ������� �� ��� ������� $��� *���� �%+� �� �%+,'� *

�������� � �� ��� �� �� ��� ������ �� ��� ����� � � �� �� ���� ��

�� � F$�' ���� ��� �� �� ���� � F$���'� �� ��� �$��� ����' �� ��

�� � � �� B�� � $�' �� ��� ��� �� �� ��� ������ �� ����� � �� �����������

* �������� � �� ��� �� �� ��� ������ �� � � �� �� �� �� ���� � F$���'

���� ������ �� � F$�' ���� ��� �$��� ����' �� �� �� � � �� /������

�� � $�'� ��� ��$�' �� ��� ��� �� �� ��� ������ �� ����� � �� �����������

�� �� ����� ����� ��� � $�' � ��$�' �� ���� � � � � �� ��������� � ��

�� � ����� ��� ������������ �������� �� ��� ������������ ���������

�� ���������

������������ � $�' �� ��� ��� �� �� ��� ������ � � �� ���� ��� ��������

� �� ������ �� ������ � ���� ��� ��� �� ���� �������� �� ��� ���

������ �� ��� ��� ������� �������� � � � ������ �� ��� !� ��� ����

���� ��$�' �� ��� ��� �� �� ��� ������ � � �� ���� ��� � � � �����

����� � ��� ������� � ���� �� �� ������ ����� ��� ���� � ��������

��� �� ���� ���� ��� �� �� � �� ���� ��� ���� �������� �������

���� ����� ������ � ������� ���� �������� �� ��� ������ �������

�� ������ ����� ��� �� ���� � ������ ��� �����������

������� ����� �� ��� ����� ��� ����� �������� ����� ��� ��� ��� �� ���

"�� ������� ���������

� ������� �

$�' B�� � E � � ��� * ��� ����� � � �� �� ��� �� ������� ���

����� � � �� ���� �� ��� �� � �� ���� ������ ���� �������� � �� � ����

��� � � �$�' �� �� � �� �� �� � � �

$2' �� ������ �� ��� ����� ��� � �� ��� ��� �� ��� ������ � � � $�'

����� � ��� �������� �� �� ���� ��� ����� �� � $�' ���� �� ���

�� � � �� ������ �� � �� ��� ��� �� ��� ������ � � � $�' ����� �

�2

Page 15: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

��� �������� �� �� ���� ��� ����� �� � $�' ���� �� ��� �� ���

� ������� B�� �� E $��� '��� � F$�'� �� �� E $��� '��� � � $�'� *

������� ����� �� � F$� ' �� � �� ����� ��� ���������� ���� ��������

�������� �� � �� �� �� � � ���� �������� �� ��� �����1���� �����

�������

��� � ���H�$�'� ��� I

���)��� �� $�' � � F$�'

$2' �$�' ��� �� �� � E �� � � � � ��

3��� �� �� ����� ��� ����� ������ �� ����� �� �� ��� ���������� ������

�� "�� ������� �������� �� �� � ���� ��� ������ ����� �� �� ���

���������� ���� �� �� ������� �� ��$�� �� � ��' ������� ��� �� ������� ��

�� �� �� �� ������ �� �� ���1��� �� ��� $��' E $�$��''��� �� ����

������� �� ��� "�� ������� �������� �� �� ����� ��� ���� ��������

�������� ���� �

�� ������������ ��� ��� ��������� �� ��� ���� ������ �� ��� ������

�� �������� � � � ��� �� ������ ������� ����� �� � F$�'� ��

������� ���� �� �������� ���� ������������ ����� ��� ������� �� ���

������� ����� �� �� �� �� ��������� ��� �������� ����������� ���

���� �������� �� ������

� ������� � B�� � �� � �� ���� ��� ����� ��� �� ������� ����

0� ���� �������� � �� ���� ������� ����� �� � F$�' �� �� �����

�$��' �� � �� ������ �� �� ��� ��� ��� � � ���� � ��� �� ���� �� �

� ����� �� ������ ��� ������� ����� ����

�-��� +� ���� �� ����� � ������� � � +��� ��� �������� ���� � � ������� �� ���7�������/��� ����� ������ �� ����� �� ���� ����� ������� � � ������� ��������� � ������� � � �� �������� ���������� ��� �� �7������� ��� ������ �� �� � ���*�

�5

Page 16: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� ������� ��� � $�$��'' �� ������ �$��' �� �� ������ �� ��� ���

���� � ��� ������� ��� � $�' �� �� "��� ��� ��� ��� �� @�����A ���� ��

��� �� ��� ������ �$��'� �� ����� �� ������ �$��' �� � �� �������

����� �������� ���� ����� ��������� ��� ������ /� ��� ��� ���)����

��������� ��� � � � � �� ��� ����� �� ��� ������ �� ��� �������� �� ���

���� �� �� ��� ���� ������� ����� �� � F$�� '� "���������� ����

��� ������� ���� �� � �� �� �� �������� �� ��� ������ �$��' ����

� E ��

�� � ���� �� �� �� ��� ������� ����� �� � ������� �� ��� � � � � ���

!� ��� ����� �������� �� ����������� ��� � ���� ��� ��� �� � ���

��� ������� ��� $� ������� �����' �� ��� ��� �������� � � ;����

�� �� ���� ������������ ����� � ������ �� ����� �������� � �� � ���

����� ��� �� ��� /���� ��� ������� ��� �� ��� �������� � �� ���� ��

������� ����� �� ��� ��� ������� �������� � � � �� �� ����� ��

����������� ��� �� ��� ���������� � ������ �� ���� ��������

� �� ���� ������� ����� ���� �� ��� ��� ������� �������� � � �

������� ��� �� �� 0������ ��� ���������� �� � �� ������ �

�������� � ����� ������ �� ���� �������� � �� ���� ������� ����� ��

�� � � ������� �$�� ' �� ��� ������� ��� � $�$�� '' �� ��� ������ �$�� ' $-��

� E � � � �� ��� ���������� ����'� �$�� ' ����� ��� ���� ���� ����

������ ���� �������� � �� ����� ���� ��� ������� �� �������� �� � �� ���

���� �������� �� ���� ��� ��� ��� ���������� �� � �� �� ������

������ �� ������ ���� �� ������ ����� ������� ����� �� ��

�� ������ ��� "�� ������� �������� �� � �� �������� ����������

�� �� B�� � �� �������� �������� �� ��� � � � ������ ����� �� � F$�'

�� ������ �� �� �� ��� � ��� ����� ����������� �� � � B�� � �� ��������

�������� �� ���� ������� ����� �� � F$�' �� ���� �������� � ����

�$��' �� ��� ������� ��� � $�$��'' �� ��� ������ �$��'� �� ���� �$��' ��

���� �������� � � �������� ����� �� � ���@ �<������� �� ������ �� ����7�����;���� � ��� -������� ���� �� � �������� ���� +��� ��/����������� �������� -��� #&615%�

�&

Page 17: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

���� ���� � ���������� ���� �� ����������� ���� ������ �� ���

��� ������� �������� � � �� ����� ��� ��� �������� � �� ���� ��� ����

���� ����� ��� �� ��� � ��� ���������� ����������� �� ��

� ������� � �� ���� �������� �������� ����������� �� �� � ����

������ ���������� � �� � �� ���������� ���������� � �� ��������

����� ������ �� ���� ������� ����� �� �� ���� �������� � ��� "�� ��

������ �������� ��$��' E ��$�$��'� ����� ����' �� ��� ������ �$��'�

� ��

��� ���������� �� � ������� �� �� �� ����� ��� ���� �������� ��������

���� ������������

�� ���������� ��������� ����� ������� ��� �������� �� ������

�� ������� �� ���� ����� ��� �� ��� ����� ��� ����� ����� ��� "���

��� �� #�������� $�%&&'� * ���������� �������� �� �����������

��� ������ ����� ������ �� �������� � �� ��� ��� ������� �����

���� � � �� �� ��� ������������ ��������� �������� �� �� ���� ���� ��

�� ��� ��� �������� ���� ��� ���� ������ �� ������� ���������� � �� ��

��� ��� ������� �������� � � �� �� ��� ������� $/�� �%,�� �� ����

��'� �� �� ���� ������1�� ��� �������� � ����������� �������� ����� ��

��� ������ �� � � � ����� �� �� ����� �� ����������� *�����������

��� �� ��� ��� ������������ �� ��� ��� ������� �������� � � �

������ �� ���������� ���� ��� ������( ������� �����1��� ������� 0��

���� ���� �� ����� �� ����� ��� "�� ������� �������� ����������� ��

����� ��� ������ �� ������������ �� ��� ����� ��� �� ������� ����

����� �� ���� ��� ��� ���������������

� ������� � B�� �� �� ��� "�� ������� �������� ���������� ��

��� ����� ��� � ���� ������ ���������� � �� ���������� ������

��� ������� ����� ���� +� ��� ��� ���� ���� �� �� ��� "��� ���������� ����� �<������� �� ��� "��� ���������� ����� � � ������� �#��%�

�4

Page 18: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

����� ��

$�' * �������� � � � �� ��� �� �� ������ ������ �� ��� ����� � � ��

�� ���� ������ ���� �� � F$�' ���� ���

�$��� ��$��'' �� �� �� � � � $5'

���� ��$��' E ��$�$��'� ����� ����' �� ��� "�� ������� �������� ��

��� ������ �$��' �� � ������� �� �� ���� � �� ��

$��' �� ���� �������������� �������� ����� �� � �� �������� ��� ������ ��

��� �������� � � � ��� ���� ������� �� �����$�'� �� �� ��� ������

�� �� �� ����� � �� "������������

$���' �� ���� ���� ��� �� ��� ��� ��� ���� �� ��� �� ��� "�� ����������

�������� ������

�� "��������������� �� ���� �� ��� ��������� ���� ���� �������� �

������� ������� ����� ��� �� ������ ������� ������������ �� ��� ����

������� �������� � �� ����� �� ���������� ���� ��� ������( ��� ����

��1����� �� ���� ����� ��� �������� � ������ ������� ���� ������� �����

�� ��� ��� ������� �������� � � �� * 6������� ������ ��� �� ���

������� �� ��� ���������1��� ������ �� � � �J /���� ��� ������ ��

� � � �� �������� ���� ���� ������� ������ �� �� ������� �� �����

��� ��� ������ �� ��� ��� ������� �������� � � � ��� �� ������ ���

"�� ������� �������� �� ���� ��� ���������� ����� �������� �� ���

������ �$��'� ����� ��� ��� �������� � ������� ��� ������� ����� ���

�� �� ����� ���� ��� ��� "��������������� �� ���� ��� ��� ���������������

���� ��� "�� ��� �� ��������� �� �� �������� �� ��� ����� ����� ��

6���� ��� ���� �� ��� ��� ������� �������� � � � ����� ��������

� �� ������� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� ���������� �� ��� "�� �������

�+

Page 19: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

������� �� �������������� ������ ��������� ������ ������� ��� �����

�� ��� �������������� �� ��� "���������������� �� �� � �� ��� �������� �

����� ��� ��� ������� �������� � � � �� ���� ���� �� ���� �� ����

$/�� �%,�'�

������� � �������� ������ ����� ������� ������ �� �� �� �� �� ��

������ ����� ������ �� ������������ �� � ��� �� ��� ������ �� ��� ��

���� �� ����������� ���� �� ��� ���� �������� �� ���� ����� ������ �

����� ��6������ ������� ����� �� ���� ���� ��� ��� "���������������

�� �� )������� �� ������ ����� �6�������� �� ��� ������� ������

� � ������������� �������� �����

�� ������� ����� �� � �� ���� ��� ����� ��� � �� ������� ��� ��

������� ���� ��� ����� $�' ����������� �� �������� ������� �� $��' ������

��� ������� �� ���������� ��� �������� �� $ �������' ������� ��6����� ��

������� ������ *��� ��� ���������� ���� ��� ����� �� ��� ��� ��

�������� ������ �� ����� �� ������ �� ��������� � ����� �� ������ ����

������ �� ������� ������ �� ��� ������� ���� ������� ���������

������ ���� ��������� $�����' ������ ���� ��������� B�� � �� ������ ����

������� �� � � �� ����� ��� �� ��� ������� ����� �� ����� ������

$�' ���������� ����

�� ���������� ��� �� $ �������' ������� ����� �� ������� �����

� $E �� 2� � � �'� B�� �� �� ��� ��� �� �� @�����A ���� ��� �� ��� ������ ��

�� ��������� �� ���� �� �� ��� ������ ����� �� �� �� E � � �� ��6�����

�� ����� �� � ��������

�A���������� #&611% ������� � ��<������ � ��� �/ �� +�� � ��?����� ���� � ���������� �� � � � �� � !����/���������� � ��� � � � � � � ������ ��������� �� ��

�,

Page 20: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

$�' �� ��� ��������� �� ��� ���� �� ���� ��� � � �� �� ������ ��������

� � ��� ������� �� ��� �������� ����������� �$��' � F$��'

����� ��� ������ ���������� � ������ �� ���

$2' �� �������� ��� � � ���� �������� � ���� � � � � �� ��

������� ����� �� � F$�' �� ��

$5' *�� ���� ������ �� � ����� ��� � � �)��� ��� � ��� ��6��������

������� �� ���������� ��� ��� ��� �� ��� �� �� ����� ��

��� ���� ��� ����� �� �� ������ ���

$&' �� �� �� ����� ��� � ��� � ��� $�� ��'� ���� �� �� ���� � �� ��

������� �������� ���� ���������� ���� �� ��� ���� ���� � K � ����

� �� E � � � �� �� ��� ����� � ���� �� � ���� �� ���� � K �

���� ��� �������� ����������� ����� � F$���'�

$4' �� �� ��� �� ���� �)���� ��� � ���� ���� ��� ������ �� � ���

���� �������� ��� $� � .'� ����������� �������� �� ��� ���� ���� �K�

���� � �� E � � ���� ��� ��� ��� � �� ���� �� ���� �������� ��

����������� ��� ���� �� ��� ��� ���� �� ��� ���� ��� �� ��������

�������

$+' �� ���������� ����� ���� ���� ���� ��� �� � )���� ���� ���������

�� ��� ��� ���� �� ��� ��� �� �������� �������

$��' �������� ����� ����

�� ���� ���� �� ���� �� � ������ ���� ��� ������� �� ������ �� ���

������� �� ��� ���������� ���� ��� � ���� ������� �����

$�' ���� �������� $��� ���'� � � � � $��� ���' ���� ���� � ���� E � �� ��� �

F$��' $� E �� � � � � �' � ������ ��� ������ �� ������� ������

��� � � � � � ��� � �����

$2' ���� ����������� �� ��� ��� � �� ���� � ��� �� ��� )��� �� ���������

������ ���� ��������� $�����' ������ �� � F$�' ���� ��������� ��

�"�� ���� ��� ��������� � ���� ����� �� ;�� �� �� �� ��� ��������� � ���� ������/���� ����� �+� ����� � ����� �� ���� ��� �� ��������

�7

Page 21: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

���� ����� ��� )��� ���� ���������� �� ���� ������ �� �������

�������

$5' ���� ����������� ��� ���� �� ���� ���� ��� � ��� �� �)������

��� ��� ��� � $2' �� �����

�� ������� ����� ���� �� ������� �� L���� 0������ L��� �� � ������� �

� �������������� ��������� ��� ���� ����� ���������� ��� ��� �� ����

���� �� �� ������ �� ��� ��� ���� ���� ��� ���� �������� �� ��� ��

��� ��� �� ��� ������ ��������� �� ����� �� ��� ��� ������� L� ��

������� ��� ������� ����� ���� ��� �������� � �� ���������� �����

�������� �� 1���

* ���������� ������� �� ��� � �� L��� �� ������ ������� �� ��� �����

����� �� ��������� ����� B�� ��� �� ������ �� ��� ��� L��� ���� ���

� �� ��� �� ���� �� ���� � �� ��� ���������� ���� �� ������ ��� ��

� ������� �� ��6����� �� �� �� ������ �� L��� ����� �� � �(� ����

�� ���� �� / ��������� �� �������� ��� ��� � ���� �� �� �� �����

�� ��� ���� �� ����� �� �� �� � ������� /������� ��� M� �� �����

������ �� ��� ���������� ��� ���� ��� ����� ��� ����� ;�������

������ � �� ��� � �� L��� �� �������� ����� ������ �� ����� �$�' ��

���� ������� ������ � E ��� �M�� / ��������� ��� �(� ����� �$�'� � E ���

� M�� �� ����� � ��������

$�' ���� ��� � �� � ��� �� ���� �� �$���' �� �������� �����������

$���� ����� �� ����' �� ��� ��� �� �� ������� � ���� $�� ��' ���� � �

� � �� �� �� � F$�'�

$��' ���� ��� � �� �� ���� �� ���� �� �$���' �� �������� �����������

��� ���� �� �)�����

$���' ���� ��� ����� ��� ���� �� ��� � ���� ��� ������ �� �� ��������

�B��� ����� � �� � �������� �� ���� � ��� ������ ��� � �������� ����� ����� ��� ���� ��� �� ���� �� �

��

����� ��������� � ��� <���� ������ ��� �� �@� � ��� ����� �� � ��� � ��� �����������7����� +��� <���� � ��<���� ������� � ������� � ���� �� � � �� �� ���� �� � ������ ������� � ��� � ��

�%

Page 22: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� ��� ���������� ���� �$M�' �� ��� �(� ����� ����� �� F$�'� ���� ���

� ������� �� ���� ��������� ��� ������� ��� ������ �� ������� ����� ��

��� ����� ����

B�� ! ������ ��� ��� �� �� ������� ����� ����� �� �� �� ��������

�������� �� � � 0� ������ ���� E $ �� � � � � �' �� ���� �� L����

�������� ����������� " �� ! $���� ����� �� ��' �� ���������� ����

��� �(� �� ����� ��� �� ������ ���� �� ����� ��

#�$ ' E���$�

�'�" $&'

���� �$��' �� ��� �� ����� ��� �� ��� � �� ������� ����� ����

�� ������ �� $�'� �� ��� �������� ��� �� ����� ��� #�$ ' �� �������

�� �$ ' ���� ���� �� ��������� �� �� ����� ��� �� ��� �� ����� ����

������� �� ��������� ����� �� ��� ��� ��� �� ����� ��� �����

$�$ '� � � � � �$ '' �� ���� ������ ���� �� L��� ������� �� ��� ������� ���

� $�' �� ��

0� ���� ������� ����� �� �� ���� �������� �� ��� L���$��' �� ���

������ �� ��� ��������� ��� L��� ����� ���� ��� ��� ������� $�� ��'

�� ���� ������ 0� �������� ������������ �� ��� L���$��' E L��� ���� � ��

� �� �� ��� �� �� ��� ��� �� � $&'� ������ ���� E $ �� � � � � �' ��

���� �� L��� ������� ��� �� ����� ��� ����� �� ���� �� ��� ������

L���$��'� ����� �� � ������� �� ��� ������� ��� � $�$��'' �� ��� ��� �$��'�

�� ���� ��� ������ ���� E $ �� � � � � �' �� L��� ������ �������

��� ���������� �� ��� ��� ����� ��� ��

�� �������� ����� � ��� �� �� �� ��� ������� ����� L��� �� ���

����� ������ ����� �6���������

� ������� �� * ������ ���������� � E $ ��� � � � � ��' �� ��� ��� L

���

�� ����� ���������� ����� ������� ���������� ������ �� � �� ������

2.

Page 23: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

����� �6�������� �� L��� ���� ���� ��� �(� ������ �� �� ����������� �����

������� ��� � ��� ��� ��� ����� �� $�' ������� �� �� �� �� ������ �

�� ���� ���� �� ��� ���������� �� ��������� $��� ���'� � � � � $��� ���' �����

��� ���� ����� �� ���� �� ��� $����������' ������� �� � //-<

�� ����� � //-< ��� $����������'�

*�������� �� ��������� ��� ��� ���������� ������ �� �����������

�� ��� ����� ��� ���� �������� ��� ��� ������� �� ��� ����� �������

����� ���� ��� ���� ������� ���������� �� //-< �6���� ��� ����

���(� ����� ������ �� ��� ���� �� ���� ���������� ������� ��� ����

���� ������ �� �� ���1�� ��� ��������� ��� ��� �6�������� � ������

�� �� ������������ �� ��� ������� �� ������������ �� �� ���� ���������� �

@��� ������� �� ��������A -���� �� ��� ��� ��� ����� ��������� ����

�� ���� ��� ����� �� �� �� ����� �� ������������

�� �� ���������� ��� �� ��� ���� �� ;������������ � ��6������ ������

���� ������� ���� ��������� �� ����� L���� ���� �� ��� ����� ������

�� ������ ����� �6������ ���� ��� �������� �� �� ����� ���� � ���

�������� �� ������� �� ����������� �� ��� ���� $��� /����� �%7+ ��

!����� �� ;��������� �%%. �� ���� �����'� �� ����� ������ �� ������

����� �6������ ����� ���� �� ��� �� ���� �� ������� ��� ���� ��

������������ � ������� #����� �� ���� ����� ��� ����� � �� � //-< ��

�� ����� �� ����� ���� ������� �� ������ ����� ��������� �������

����� $��� 8�� �� 0��)��� �%7%� -�� �� ;��� �%%&� :����)�� �� ��

�%%5� !�� �%%+ �� 2...� ����� �%%+ ���� �����'� !�� ������� )���

�������� �� � //-< �� ����� ���� ������� �� �� ��� ��� ���� �� � ��

������ ����� �6�������� �� ���� �� �� �� ���� �� ���� �� ������

��� ���� ����� �� �������� �� �� $��� 8�� �� C�� �%%5 �� :����)��

�� /����� 2... �� ���� ���� �� �����'� �� //-< �� ���� �������

��!�� ���� ��������� +��� ����� � �� � ��������� ��� ������� ����� ������� � � ����������� ��� ��� ������ � +� � ������ �� ��� � �+ ��������� ��� ����� � ������� ������� �� ��� ���� �����

2�

Page 24: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

���� �� ��� ������ �� ��������� ������� �������

�� ��� ������� �� ��� �6�������� ��������� �� ������ ����� ����� ���

//-< �� �6������� �� ��� ������ ����� �6�������� ��������� ����� ����

�������� ��������� �� 3���� �� /����� $�%7%'� �� ������ �����������

�� ����� ��������� ���� �6���� ��� ���� ��� ������ ����� �� ���

��� �� ���� @����� ���A �������� �� ��� ������� �� �� �������

��� L���� �� ������� ������ ��� ��� ��������� �� �� ����� �� �� ����

������ ����� ��� � ���� � ��� ��� ����������� �� �������� ��� ����

����� ������ ����� ���� ��� �������� ��� ���� �� ���� ���� *���� �

//-< �� �� ��������� � #���� ����� �6�������� $#���� �� ����

2..�' �� L��� �� ����� ��� ���������� �� �������� ����� �� �� �����������

� ���������� ���� ����� �� ��� �����

�� ������� ��� L��� �� ���� ��� ��� ����� �� ���������� �� ���

���� �� ��������� �� ��� � ��� �� �)����� �� ����������� ��� ����

���� ������� ��������� �� ������� �� ����������� �� ����� ������

�� � �������� �������� �� ������ ���� �� ��������� �� ��� ����� �� ���

��� �������� � � �� �� ����� ��� ��� ��� ���� �� ��������� �� ���� ��

��� �������� ����� ���� � ������ � ��� �� ��������� ������� ��

���� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� �)���� ������� ��� ���� � ���

$:����)�� �� �� �%%5� !�� �%%+ �� ;� �� ?�� �%%%'� ���� �������

�� ��������� !�� $�%%+' ���� ��� ���� �� ��� ��� ��� �� ��� ����

� ��� ����� �� �� ��������� N ���� �� ��� ���� �������� �� ���� ��

����� ��� ���� ����� �� �� �������� �� ��� ����� ��� �� ������� ����

/ ��������� �� ���� ��� ��� �� ���� //-< �� L���� ���� ���(� � ��� ��

��� ��� �� ��� ��� ����� ��� ������ �� �� ����� ��� ����� �� ���������

����� �� ��� ������� �� �������������

� ������� �

$�' *� //-< �� L��� �� ����� ������ �� ��� ��� �������� � �� ����� ��

��� ������ ���� �� ��� ���������� ���� ���� ������ �� � ����

22

Page 25: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

$��' *� //-< �� L��� �� ����� ������� ������ �� ��� �������� �� �� �����

���� $�� ��' � ����� �� ���� ���� �� ��� ���������� ���� �����

������ �� �������

$���' * ���� ������ //-< �� L� �� ������ �� �� ����� �� ������ //-<� ��

L��� � � ���� �� 1��� * ���� ������� ������ //-< �� L� �� ������ ��

�� ����� �� ������ ������ //-<� �� L��� � � ���� �� 1���

�� � ������ //-<� ��� ��� �������� � �� ����� �� ��� ������ ���� ��

����������� �� �6�������� ��� * ������ ������ //-< �� ������ � �

��� ��� ��� �������� �� �� ����� ���� �� ����� ��� ���� �� �6��������

�� ��� ��� � �6�������� ��� �� ���� ����� ��� ������ ������ //-<

�� L��� ������� � ������ //-< �� ���� ������ L���$��' �� L��� ���� ��

�� ������� ����� �� �������� �� ���� ������ �� ������ �� �� ����� ��

��� �6�������� �� � ���� !��������� ������ ������ //-< �� L��� �� �

������ //-<�

� ��������

�� �� �� �� ������ �� �� ������1� ����� ������ ������ //-< �� ���

������� ��� L�� �� ���� �������� �� ���� ���� ��� ��� �������� *��

���� � ����� �� ��� ���� �������� �� ��������� � ������� �� ������ �� ��

�������

����������� ��� $"� ����' B�� � �� � //-< �� L���� ���� �� ����

� � � � ��� �(� � ��� �� ��� ��� �� ��� ������ ���� �� ��� ����������

��� �� ��

�� � ������� ����� ��� ���� �� �� ���� �� ������� �� ��� �����

��� ��� L���� �� ��� ���� ������� �� �������� �� ����� ����������

25

Page 26: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� �6�������� ��� �� ������� ��� �� L��� ��� � ��� �� ��������

������ �� ���� ���� �� ������ �� ���� ������ �� ������ ���� ��� ����

�� ��� �������� ������ #����� $2...' ����� ��� ������� ����� �� ���

���� � ��� ����� �� ��� �� ������ �������� ���� �� -� �������

&��� �� ��� ��� ��� ��� �������� �� ��� ��������� ������

�� � ��� ��� �� ���� ��� ��� ������� �� ��� ��

�� �� � �� B�� � E $��� � � � � ��' �� ����� ������ //-< ��� �� L�� B��

�� �� ��� ������ ����� �� � ������� �� ��� ������ ���������� �� ����

� �� ��� "�� ������� �������� ��� �� ��� ��� ����� ��� � ���� ���

������ ����� �� �� ���������� ���� � E $��� � � � � ��' ����� �� "��

�6�������� ��� �� ��

�� ������ ����� ��� ���� ��� �������� � �� ���������� ����� ��

��������� ����� ���� ��� �� ��� "�� ������� �������� �� � ������

//-< �� L���� �� ���� � �� ���� 0���� ��� ���������� ���� ��

��� "�� ������� �������� �� ����� �� "�� �6�������� �� ��� ��������

��� ��� �� N����� "��(� $�%45' � ���� ���� ������ �� �������

����� L��� $�� L�' ���� ��� ���� ���� �� ������ ���������� �� ���������

����� ����� ���� �� �� �������� ���� ����������� ���� �� //-< �� L���

������� ��� ���� ������ �� "�� �6�������� �� � ���� �����������

��� ����� /�������� ��� ������ ����� ��� ��� ������� �� ���� �� ���

"�� ������� �������� �� ��������� �� ���� ���������� �� ��� � �����

�� ��� ������ ��� �� �������� � � ���� ��� ���� ������� ���

��� ������� �� ��� ������� �� ���� ���� ���� 8����� �� �� $�%7+' ����

���� ������ �� �������� ��� ������� ������� ������ ����� �� ���

������ ���� ��� �)������ �� ������� ������� ��������� ��� �������� ��

��������

���� ��� �� ����� &��� �� � ����� �� ������1� ����� ������

������ //-< �� L�� 8� ���������� ������ ������ //-< �� L� �������

2&

Page 27: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

������ ������ //-< �� ���� ������ L�$��' �� �� ����� ���� ���

�������� � ��� �� �� ������� ����� ��� �� ���� ����� ��� ������

�� ��� �������� � ������ ����� �� ��� ������ ������ //-< ������ �� ���

��� ������� ��������� ��� ��������� ������ ���� �� ��� ������� �� ���

"�� ������������ �� ���� �� ��� "�� ��� $D�������� 2�4'� * ����� ������

������ //-< ��� �� L� ���� �� �� ��� "�� ���� �� ���� ���� ������

���� �������� � �� ����� ������ �� �� ��� � �� ���� //-< ���� ��

�� ������ ���� ������� ����� $����� ���� �� ���������� �� ��� "��

������� �������� ������ �� ��� ��� ������� �������� � � �'� <���

����� �� � �� � ��������� �� � ��� ���� ��������� �������� $����

�������� � � ���' ����� �� ���� ������ �� � ��� � ��� ��� ���������

��� //-< � ���� �� "�� ������� �������� ���������� ����� ������

��� "�� ��� �� ��� ���������� ���������� � ��������� ��� ���������

� ����

��� 0� ���� ������� ����� �� � F$�' �� ���� �������� �� ��� ����

������� ���������� � �� � ������ "�� �6�������� ��� �� ���

������ �$��' �� ��

�� �� � � B�� �� �� ��� ��� ���������� ������� �� ����� ������

������ //-< � �� L�� ���

$�' �� �� ��� "�� ������� �������� ��� ���������� ����� �� ��� ������

���������� � �� ���������� ���� ���������� � ��������� $*'� ��

$��' �� ���� � � � �� ���� �� � F$�'� ��� ��� ��$��' � � $�$��''

������� �� �� ������� �� ��� "�� ��� �� ��� ������ �$��' ������ �� ���

"�� ������� �������� ���������� ���� � �� ��

�� ������� ��� ����� &�2 ��� ���� ��� ������� �������� � ��

���������� �� ��� ����� ������ ������ //-< ��� �� ��� "�� �������

�������� ��� ���� ��� ������ ����� �� �� ������ ��� �� ������� �� ���

24

Page 28: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

"�� ��� �� �� /���� ��� ������ ������ //-< �� L��� �� ��� �����

�������� ��� �� ������� ������ ������ //-< �� ����� ������ L���$��' ��

L���� ��� � ��� ���� �� ��� ������ ������ //-< ��� ������ �� ��� ��

���� ������ L���$��'�

� �������� ��� ��������� $��' �� ����� &�2� �� ������� ��� �� ����

�� � ���� ��� �� �������� ������� ��� $�� �' �� ���������� ��������

��� ���� ��� ���������� �������� � ������ �� ���� �$�' �� ����

�������� � �� � � 0� �������� �� ��� ��������� �� � �� � �� ������� ��

��� �� ������ �$����' �� � ��� �� ���� ���� �� �������� �������

��� $�� ��' ���� ��� ��� �� �� $��������' "�� ������� �������� ��

$�� ��' ���� ��� ���������� ���� �$���' E . �� �� � � � �� ����� �� ���

�6�� ��� ����� $�$���� � � � � �$���' ���� ��� ������� ��� ����� �� ������

�� �� /���� ��� ���� �$�' �� �������� � �� ���� ������ �� ��� ����� �� ���

��� ������� �������� ���� ��� "�� ��� �� ��� ��� $�� ��' �� )��� �6��

�� ��� ���� ���� �� "�� ������� �������� $�$���� � � � � �$���' ������� ��

��� ��� �� $�� ��' �� �� ���� �� �$�'$��� �$� '$�� � �� �� ������������ �

�� �� ������� �� ��� �6�� �������� ��� ��������� $��' �� ����� &�2 ��

������ �� ��� �� ��������� �� ��� ��� �� �������� ������� ��� $�� �'�

�$�'$��� �$� '$�� � �� �� ��� ��������� � �� � �� � ���� � � �� ��

���� �� !�� $�%%+� ����� 5' ��� ��� ������� �� ����� &�2 �����

��� �� �������� ������� ��� �� ���������� �������� ���� �� ���

������ ����� ��� ���� ����� �� �� �������� �� ����� ��� ����� ���

� �� ������� ��� $���� ���� �������� ���������'�

�� �� � �� B�� �� �� ��� "�� ������� �������� ��� ����������

�� ��� ����� ��� � ���� ������ ���������� � �� ����������

���������� � ��������� $*'� �� �� �������

��� �� ���� � � � �� ���� �� � F$�'� ��� ��� ��$��' � � $�$��''

������� �� �� ������� �� ��� ������ �� ��� ����� "�� ����� �� ������

����� ���� � �� �� ��<��� �� ��� ���� ������ �� ��� �� �7 ��� ���� ��� ��������

2+

Page 29: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�$��' ������ �� ��� � ������ ������ �� ��� ������� ��� � $�$��''�

���� �� �� ��� ���������� ������� �� ����� ������ ������ //-< ��

L��

������ &�2 �� &�5 ������� ���� ��� ��� "�� ������� �������� ��

��� ����� ��� ����� ��� � �� �� �� ���� �� ��� ������ ������ //-<

�� ��� ������� ����� L� ���� ��� �������� �� ����������� ����� �� ���

����� �� �� ���� �� ��� "�� ������� �������� ������� �� ��� "�� ����

�� ��� ��� ���� ��� ������� ��� � $�' $� �����$�'' �� ��� ��� ��

�� �����$�' �� �� � E � � ��� "�� ��� ������� ���� �� ���� �� �������

��� ��� ��������� $8' �� ����� &�5 ������

8���� �� ��� ��� ������� �� ��� ���� �������� �� ������� � ��� ��

�� ����� ���� ��� �� �������� �� �������

������ �� $ ����� ���� �����(� ������'

:������ ����� ���� ��� � �� ������� ��� ����� �� 0���� &��� ��

��� �� �� ���� ���� � ��� �����(� ������� <��� ��� � $E�� 2� 5'

�� ��� ������� %� $��� ���' �� &� $������'� �� �� ���� ��� ���� ��

������ ��� 2� �� �� ��� �� ���� ��������� ������� ��� ������� ��� �������

��� +� ����� ��� ��� ���� ���� ������ 1�� ����� �� �� ��� ����

)������ ������� ���� ���� ������ ��� 5 �� ��� ���� ��� ������� ���

�2� �� �� ���� ������� ���� ������ ��� �� <��� ��� � �� ��� �������

����� &�� �� ���� ��� ��� �� ���6�� "�� �6�������� $&�� &�� &�'�

�� �� �� ���� ��� ��� ����� ���� $%�� %�� %�' �� ��� $��������' "��

������� �������� �� ��� ��� ����� ��� � ���� ��� ���������� ����

$&�� &�� &�'�

��?����� ���� ��� ������ � � ����� �� ����� +���/@ +��� �� ���� �� ������ �����������/@� B��� ������ �� ������������ ��� �� ��� ��� ���� � �� �� ����

2,

Page 30: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

%� &� %� &�

%�

2

2

2

.

+

.

%�

.

.

+

�2

5

5

&�

+

.

.

5

5

�2

&�

5

�2

5

%� &�

0���� &�� * ����� ���� �����(� ������ ���

�� ���� ���� ��� ��� "�� ������� �������� $%�� %�� %�' �� �� ��� "��

��� �� ��� ��� ����� ��� �� 8���� �� �������� ��� "�� ����������

��������� �� �� ��� ��� ���� ��� ������ ��� "�� ���� /� ��� ��� ������

��� �� �� � E 5� ������� ��� ��� "�� ������� �������� �� ������� ����

���� � �� 2 �������� ���� ��� �� ��� �� ��� 5(� ��������� ���

������� ���������� �� �������� �� ��� ���� ���� ��� ������ �� 0���� &�2�

�� ��� ��� ������� $&�� &�' �� ��� ������� �6��������� �� ���� �� ���6��

���������� ����� /���� $&�� &�' �� -��� ������ �� ��� ��� ������� �� ��

������� ��� "�� ������� �������� �� ������� �� ��� ���� � �� 2 ���

�� ��� �� ��� 5(� �������� �� $&�� &�'� ���� ��� 5(� ��� �������

��� 2 �� �� -��� 5 �� ������� �� ��������� "���� �� ��� ��� �� ���

����� �� � �� 2� ������ )������� ���� ��� 5 ���� �� ���� ���������

�������� �� ��������� ������ ����� &� �� �� � ���� ����� �� $&�� &�'� ����

��� ��� �� ���� ���� � �� 2 ������ ��� 2 �� �� -���� � �� 2 �

������� �� ��� )���� ��������� /���� �� �������� �� �� ��� � �� ��� "��

������� �������� $%�� %�� %�'� �� ������� �� ��� "�� ���� �� ���� ���� ��

����� ����� ��� ��� "�� ������� �������� $%�� %�� %�' �� �� �� ����

�� ������ ������ //-< �� ��� ������� ����� L��� ���� ��� ��������

� �� ���������� ����� �� ��������� �����

�� "�� ���������� �������� �� ��� ��� ����� ��� � �� ����������

27

Page 31: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

� �������� /� ��� ��� ��� 5 �� ���� �� ����� ����� �� E $�� � � �'

���� � $. � �' �� ��� �������� �� ������ %�� ���� �� ��� ���

������ � ����� ���� 2 �� 5 ��� �� ��� � �� �� ������ ��� "��

������� �������� $&�� &�' �� ���� ��� ������� ������ ������� ���

"�� ���������� �������� �����$�5�' �� ��� 5 �� ����� ��

�����$�5�' E �'� � �� '� �� 5� �� ���� �� . � ���

/���� 2 � � � 5� �� �� � $. � �'� ��� 5 �� ��� �� ��� � �� ���

"�� ������� �������� $%�� %�� %�'� �� ��� ����� ����� �� � E �� 2�

%� &�

%� .� . �2� 5

&� 5� �2 �� �

0���� &�2 * ���� ���� ��� ������ ������� ���� � �� 2

���� ��� 5 ��������

"���� �� ��� ��� ���� � �� 2 )������ �� ��� �� ������� �����

��� E $�� (� )� � � � � ( � )' ���� � �� ��� �������� ������� �� � �����

���� $%�� %�'� ( ��� �������� ������� �� � ����� ���� $%�� &�'� �� )

��� �������� ������� �� � ����� ���� $&�� %�'� /���� ��� 5 �������

��� ������� ����� &�� ��� "�� ���������� �������� �����$��� 2�' ��

���� � �� 2 �� ����� ��

�����$��� 2�' E �$'�� '�' � ��� '� �� �K 2( � 5)� '� �� �� 5( K 2)

�� ���� �� (� ) ���� . �� (� ) �� . �K ( K ) ���

�� �� �� ������� ��� ���� ���6������� � � � K 2( � 5) � 2 �� � � � � 5( K

2) � 2 ������������� ���� �� ���� �� ( �� ) ���� . � K ( K ) ��

2%

Page 32: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

������� �������� ��� 2� �� ��� �� ��� � �� ��� "�� ������� ��������

$%�� %�� %�'� �� ��� ����� ����� �� �� ���� ���� ���� ���������

0������ �� ��� ��� ��� "�� �������� $%�� %�� %�' ���� ��� ������ ��

��� "�� ��� �� ��� ��� ����� �� ��� ����� ���� $&�� &�� &�' �� ������

��� $�� �� �' �� $��� ��� ��' �� 0���� &��� �� ��� ��� ���� �� ��� 5

�������� ���� ���� � �� 2 ��� �� ��� �� ��� "�� �������� �� ���� ���

���������� ����� ���� ��� ���������� ���� $��� ��'� ����� ���� ���

���� �� $%�� &�' �� $&�� %�' ���� �6�� ��������� ���� ��� 5 ������

��� 5 ����� ��� 2� ��� ���� ��� ��� 5 �� �� ��� � �� ��� "��

�������� $%�� %�� %�' �� �� �� ��� ��� ���� ��� "�� �������� $%�� %�� %�' ��

��� �� �� ���� �� ����� ������ ������ //-< �� ��� ������� ������

� ������

�� ���� �������� �� ���� ��� ��� ������ ���� ��� �� ����� ������

� ��� �� B�� � E $ ��� � � � � ��' �� � //-< �� L

���� �� ��� (� E $(��� � � � � (��'

�� ����� ����� ���� �� � ����� �� ���� �� � �� ��� �������� �����

��� ���� �� �������� ��� ���� ����� �� ��� ���������� ���� ���

(� ���� �� "�� �6�������� �� ��

����� ���� �� �������� ��� ���� ����� �� ��� ���������� ����

�� � ���� ������ ���� ������ ���� �������� �� ��� �������� ����� ����

�� ������� ��� ����� ������� ����� �� L��� ����� ��� ��� �� L���

�� ���� ��� ��� ������ ����� �6�������� � �� L��� ���� ������ "��

�6�������� �� � �� ��� �������� ����� ��� ���� �� �������� ��� ����

������ O�<�D�

5.

Page 33: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� ��� �������� �� �� ��� "�� �6�������� (� E $(��� � � � � (��' �� � ����� ��

� //-< � �� ��� �� �� ��������� �� ����� ��� (� ������� *���� ����

2���$���'� �� ������ ��� �� ����� ���� �� ���� �� (� �� � E $��� � � � � ��'�

�� ���� �� ����� ��� � E $��� � � � � ��' ������� ��� ���������� ���� �� ���

"�� ������� �������� ���� �� ���� � ����� �� ������������ ���� ���

��� ��������� �� ����� �� �� �� ����� ��� ��� //-< ��� � E $��� � � � � ��'

�� � ������� �� �� �� �� � � � $�� �� * �� �� ���� �� � ���� ����� ���

�� ����� ��� $� � �'�� K ��� ����� ��� �� �� �)������ ��� � ���'� ��

� �� -���������� ���� �� � $�'� ���� � E � ���� ����� �� ���� ���� ���

������ //-< �� L��� �� ������1�� ������� ���� ��� ���� ��� ������

��� ���������� ��� � �� ��� �6�������� �� �� �� ���� ������ �� ������

� ��� � ������� �� ������ ������� ������� ���� �� ��������� �� ��

������

���������� �� �� ���������� ��� � �� � //-< � �� L��� �� -����

�������� �� ��� ������� ��� � $�' �� ��

�� ��������� ���� ���� -� ������� &�� ����� ����� �� ���� �� ����

���� �� ���� //-< �� L����

� ��� � �� ���� //-< � E $ ��� � � � � ��' �� L

���� ���� ���(� � ���

�� ��� ��� �� ��� ������ ���� �� ��� ���������� ����

����� B�� � E $��� � � � � ��' �� ��� �� ����� ���� �� ���� �� �� �� ���

� $�' �� ��� ������� ��� �� �� �� ���� ��� � � � $�' ����� � $�' �� ������ ��

� �� ������ ���������� �� ����� ����� �� ����� �� � $�'� 8� *���� ����

4��� ���� ������ ���� � E $��� � � � � ��' �� � $�' ���� ��� �� � �� �� �� � � � �

/���� � �� � � �� ��� ������ ��� � $�'� �� ����� $���'�K�� � � $�' �� ��

� ���� . * � * �� ���� ������ �� � F$� ' ���� ��� �$��' E $�� �'��K ���

5�

Page 34: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� �� � � � � /���� �� � �� �� �� �� �� ���

�$�� ' � $�� �'�� K ��� �� �� � � �� $4'

/� ��� ��� ���� ��� � � ���� $�� ��'� /���� � �� � //-< �� L����

��� �������� ���� �� $4' �� ��� �� ����� ��� ��� ��� �$ E �' �� �����

�� �)������ ��� � ��� $�� ��'� $4' �� ���� ��� ���� ��� �(� � ���

$�� ��' �� ��� ��� �� �� ���� ����� ��� ��� �� ���� ��� ��� �(�

�6�������� � ��� $��� ��������� �6�� �� $�� ��'' ���� �� ��� ��� ��

�6�������� �� �� ��� //-< �� O�<�D�

� ��� �� B�� � E $ ��� � � � � ��' �� � ������ //-< �� L

���� � E $��� � � � � ��'

��� �� ����� ���� �� ���� �� �� �� � E $��� � � � � ��' ��� ����������

��� �� �� �� �� ���� ��� � � � �������� � ���� � $� � ��' ����

�� � F$� ' �� ��� � ���� �������� �� ��� �����1���� �����

�� �$�' $+'

���)��� �� $�' � � F$�'

$2' �$�' $�� �'�� K ��� �� �� � � �� � E ��

#������ ��� � ��� $� � ��' �� ��� ����

����� B�� +�� � $� � �'�� K ��� ������ ��� ;3/ �� ��� ������ �������� ��

$+'� �� �� ���� � �� ����� ��� ��� +��� ���� �� �� � ���� �� �� �� ��� �

��� � ���� $+' �� �� ��������� �

�� ��$���'

���)��� �� $�' ��� � ���$�'

$2' �� +�� �� �� � � �� � E �

52

Page 35: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

;���� ��� ��$���' E ����� � $��� ���' � � $�'�� �� �������� �� �� ��������

��� ��� *���� ���� 2��$�'� B�� ���� � ������ �� ��� � ���� �������� �� ���

����� ����� �� ���� ���� ��� *���� ����� 2���$��' �� $���' ��� ��� E +��

�� �� � E �� 0� �� � � .� $+��'��� �� � ������ ���� �� ��� ������� ��� � $�'

$���� ��� �� �� �� �� � � �'� ���� �� ����� ��� ��� ���������� �� ��

��� �� �� ��������� ���� � � .� ���� ������ � � . �� �� � E � ���� ���

��$���� K ��' ��$�

���' � � ���� �� E $�'� ���� ��� ���6����� ���� ���

�� ��� � � ���� ��� ��� �������� � �� ��� ������� ����� �������

���� $����K��� ��$����K��''� ���� � ��� �� ��� ��� �� ���� ��� � ��

����� ��� ��� ��$����'� �� /���� � � . �� �� ������ ������ ����� ��

�� ���� ��� ��� � � ���� ��� � ���� �������� �� �� $+' �� ��� ������

//-< � �� L���� B��� 4�� ����� ��� ��� � ��� �� ��� ���� O�<�D�

B���� 4�2 �� 4�5 ������1� ��� �6�������� � ��� �� ���� ��� ��

� ������ //-< �� L���� �� ���� ��� ��� � ���� �������� �� ��� �����1�

���� ����� �� B��� 4�5 ����� ���� ������� ��������� �� ��� ������

//-< � ��� �� ���� ��� � ����� ��� � ������� �� � ����� ��� ���

�������� � �� ��� �������� /���� ��� � �� � ��� �� ����������� �

�� � � �� ���� ������ ��� ��� ��� �������� � �� ������ ��� � ����

� ���� ��� ���� �� ���� �� ����� &�2 ���� ��� "�� ��� ��� �

�� ���� ���� 8���� ����� �� ��� ��� �� ����� &�2� �� ���� ��� ���

��� �����1���� ����� �� B��� 4�5 ������1�� ��� �������� "��

������� �������� �� � � ��� �������� � �� ���������� ����� ���� �� 1���

� ��� �� B�� � E $��� � � � � ��' �� ����� �� ������ //-< ���� �� E

$���� � � � � ���' �� L

��� � � ���� �� 1��� ����

�� � ����

���

���$�' E � � � E

�� � ����

���

���$�' $,'

�$�' E . $7'

55

Page 36: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

���� � E $��� � � � � ��' �� ��� �������� ����������� ����� ������� � ���

��� ��� ��� ��� � � �� � E $��� � � � � ��' �� ��� ���������� ��� �� �

������ //-< �� L��� $���� ������ �� �'�

����� B�� ��� ������ ��� ��� ��� ���� ��� � � � ������ �� ������

�� ��� ������ ���� �� ��� ���������� ��� ���� ��� ������ //-< �� L��� ��

����� 8� B��� 4�5� �� �� ���� ��� �� ���� � � �

�$$�� �'��� K ���� � � � � ��� � � � � � $�� �'��� K ���' E .� $%'

*���� �� B��� 4�5 �� ��� ��������� �� ��� �� �� �����

��� E ����� K $�� ��'H$�� �'��� K ���I� �� �� � E �� � � � � �� $�.'

0� ��� � � � � ����� ,��� � � $�' �

,��� E $$�� �'��� K ���� � � � � ��� � � � � � $�� �'��� K ���'� $��'

,��� �� ��� ��� ����� � ���� �� ��� � �� ��� ������ ���� �� ��� �������

���� ��� �� ��� ������ //-< � �� L���� 0� �� �� � � �$� E �'� �� ���

��� $%'

�$,���'��$,���' E .�

8� ���(� ������� ���� ������ ���� -� . * - * �� ���� ���

. E �$,���'��$,���'

E H��� � $�� �'��� � ���I ���

���$-,��� K $�� -',���'

KH$�� �'��� K ��� � ���I ���

���$-,��� K $�� -',���'� $�2'

5&

Page 37: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

$�.' ������

��� � $�� �'��� � ��� E�

��H��� � $�� �'��� � ���I E

��$��� � ��'� $�5'

8� ������������ $�5' ���� $�2'� �� �� ���

��� � ����

��

���$-,��� K $�� -',���' E

��� � ��

��

��

���$-,��� K $�� -',���'� $�&'

8� ���� ����� �� ��� ������ �� E �� ����� �� ���� ��� $�.' ��� ������ �

�� E

�� �� �� � � ���� �� ������� ��� $��' ���

������

�� E ������

,��� E � � � E ������

,��� E �� $�4'

�� �� ��� $,' ��� $�&' �� $�4'� �� �� ��� $7' ��� $%' �� $�4'�

O�<�D�

�� ���� �� $%' �� $�.'� ��� ������ //-< ���� �� E $���� � � � � ���' �� L

���

� ������1�� � �������� ��

��� E �� � ��$$�� �'���� K ����' K $�� ��' � �$�� �'��� K ���� �� �� � � �� $�+'

$�+' �� ����� ��� ���������� �������� �� ��� ������ //-< ���� �� L����

�� � ��� ��� �� ��� ������ &�� �� &�2�

����� �� �� �� � �� �� �����1���� ����� �� D�������� 2�2 ��

��������� �

�����

��� �� � ���$�� � ��'

���)��� �� $�' �$��� � � � � ��' .

$2' �� �� �� �� � � ��

54

Page 38: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

8� *���� ���� 4��� ��� � ���� �������� �� E $���� � � � � ���' � �� �������

�$���� � � � � ���' E . �� ��� � �� �� �� � � � � ������� ��� C���� ����

��������� �����

����� � ��

� -��

���$��' E .� � E �� � � � � �

�$��' E .

���� - �� ��� B���� ����� ���� 0�� ��� �������� �� �$��� � � � � ��' ��

*���� ���� 4��� �� �� ��� � ���� �������� �� ��� �����1���� ����� �� ��

���� �� �� ������� ��� C���� ���� ���������� ������ ���� ���� ���� B���

4�& ���� ��� ������� O�<�D�

����� �� �� �� � � B�� �� �� ��� ��� ���������� �� L� �������

�� ����� ������ ������ //-< � E $ ��� � � � � ��'� B�� � E $ ��� � � � �

��' ��

������ ������ //-<� �� L��� ����� �������� �� � E $ ��� � � � � ��' � � ���� ��

1��� 8� ��� ��� ��� � B��� 4��� �� �� ���� ��� �� ���� �������

����� �� � F$�' �� ���� �������� �� � ������� "�� �6�������� �� ���

������ �$��' �� � ���� ����������� ��� ���� ���� �� ���� �� ����

B�� �$��' ������ ��� ���� �� ���� "�� �6��������� �� ��� � ������ ���

���������� ���������� �� � ����� ������ �$��' �� ���� ������ �$��'

�� �� B�� L���$��' ������ ������ �� L��� ����� ���� ��� ������� $�� ��'

�� ������ 8� ����� ����� &�� �� ���� ������ L���$��'� �� �� ����

��� ��� ��� ���������� �� ������� $�'�

�� ���� ���� ��� $��'� B�� �� E $���� � � � � ���' � �� �� ��� ��� �����

����� ��� ��� ���������� �� ������ �� ��� ��� �� 0� �������� ����

������� �� ���� ��� ���� ��� �� ������� �� ��� "�� ��� �� � ������ �� ���

"�� ������� �������� ���������� �� ���� � �� �� �� ��� ��� ��

�� ����� ���� �� ��� ��� ����� ��$��' ����� ��� ��� ����������

�� ������ �� ���� ������� ����� �� �� ���� �� /� ��� ��� �� ���� ���

������ �� ��� "�� ��� �� �� 8� ��� ��������� �� ��� "�� ���� ���� ������

5+

Page 39: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

���� �������� � � � �� ���� ��� ����� � � �����$� ' ���� ���

�� � ��� �� �� � � �� $�,'

���� ����� �� ��� "�� ���������� �������� $��� D�������� 2�4'� 8� ���

��������� �� ������ ��� ��� ��� � � �����$� ' ���� ��� ���� ������ ����

������� ����� �� � F$� ' �� � ���� ���

�$�� � ��$�� '' �� �� �� � � � $�7'

���� ��$�� ' �� ��� "�� ������� �������� �� ��� ������ �$�� '� B�� ��$�� '

�� ��� ������� ����� �� ����� �� ��� ��� ������� �������� � � � ��

��� ������ ������ //-< � �� L��� ��� �� �� ���� �� ��� �������� � � 8�

����� &��� �� �� ���� ���

������

��$��' E ��$��'� $�%'

B�� �� E $���� � � � � ���' �� ��� ��� ����� �� ��� ������ ������ //-< ��

����

������

�� E ��� $2.'

�� ���� �� $�,'� $�7'� $�%' �� $2.'� �� ����� ��� �� ��������� ���� � � .

�$�� � ��$�� '' � ��� �� �� � � �� $2�'

"��� �� ��� ��� ��� � � � ������� ��� � �� � ���� $�� �� '� �� ��

�� ���� � ��� ���� �� �� ����� � �� � ������ ��� ��� �$��� ��$�� ''

����� ������� ��� ��� ������� �������� � � � ���� �� � �� ��������

��$�� '� �� ��� � ��� $�� ��' �� �)������ ���� ������ ��� ����������� ���

$�� �'��� K ���� ����� �� ����� ��� ��� $���� ��� ��� � ��'� 0�� $2�'� �� ��

� ���� �� �� �� ����� �� � �� ��� � $�� �� '� ������� �� ��� �6��������

5,

Page 40: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

�� �� �� ��� � ��� $�� �� ' �� ���� �� ��� � ��� � �� ��������� ���

��������� ��� � �� � //-< �� L���� O�<�D�

� ��� ����� &�5� �� ��� �������� ��� ���� ������ �������� �� ���

�6�������� �6����� $�+' �� ��� ������ //-< �� L����

� ��� �� B�� � E $��� � � � � ��' �� ��� "�� ������� �������� ����

�� � ���� ��� ������ ����� � E $��� � � � � ��' �� ��� ���������� ���� � E

$��� � � � � ��'� 0� �� ��������� ���� � � .� ���� ������ �������� �� E

$��� '��� � � $�' �� ��� �6�������� �6����� $�+' ���� ��� �� �������� �� �

� � ���� �� 1���

����� B�� � � E �� � � $�' � �� �� �� �� � � ��� 0� ���� � � � � ��

���� � � � � �����

.�� $�' E �� � ��$$�� �'��� K ����' K $�� ��' � �$�� �'�� K ����� $22'

�� �� �� ���� ��� .�$�' E $.��$�'� � � � � .��$�'' �� ���������� �������� ���

��� ��� �� ������ ������ � � �� �� �� ������� ���� �� 8����(� ���� ����

������� ���� ������ ���� ���� �� � � � �� .� ��������� $�+'� /���� � � ��

��� �� ���� ���� ������ ���� ��������� �����6����� �� ����� �� �� ����

�����6����� �� ����� B�� M� ������ ��� ������ 8� ��� ��� ��� � �� �����

&�� $�� B��� 4�&'� �� �� ��� M� E �� ��� �� ���� ��� ��� ��6����� ����

������ �� ��� ����� M�� O�<�D�

B�� �� �� ��� "�� ������� �������� ��� ���������� �� �� 8� �

����� ��� ��� ��� � B��� 4�4 �� ���� ������ �$��' �� �� �� ��

���� ��� ���� ������ �������� �� ��� �6�������� �6����� �� � ������

//-< �� ��� ������ L���$��' �� L���� B�� ��$��' ������ ��� ��������� B���

4�4 ��� ����� ��� ��$��' �������� �� ��� "�� ������� �������� ���

57

Page 41: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

��$��' �� �$��'�

����� �� �� �� � �� B�� � �� ���������� ���������� �� � �����

����� $*'� 0� ���� ������� ����� �� � F$�' �� ���� �������� �� ���

�$��' � � $�$��'' ������ ��� ���������� ���� ����� ��� ���������� �

������ �� ��� ������ �$��' �� �� ���� ���� �� �������� �� ��� ������

�� � E $��� � � � � ��' ��� ���������� ���� �� � ������� �� ��� ����������

���������� ��

D���� ���� ��� �(� ������ �� �� L��� � ��������

$�' ���� �� �������� �����

$�' � ��� ��� ��� �������� � �� ��� ������� ����� �������� ���

��� ����� �� $��'

,��� E $��$$�� �'���� K ����'� $�� �'���� K ����'�

���� �� E $��� '��� � � $�' �� �������� �� ��� �6�������� �6�����

$�+' $�� ����� ��������� �� ���� �� B��� 4�4'�

$��' ��� � �� � ��� �������� ��� ��� ���� ��� $�� �'��� K ����

$���' �� ��� ��� "�� �6�������� �� � ����� �� ��� ���������� ����

������� � ���� ����������� ��� �����

$2' ���� ���� �������� � ���� �� ���� ������� ����� �� � F$�' ��

� �� ����� ��� ������ �� �� ������ �� ��� ��� �� � ���� ���� �

��� � �� �� � � ���� ���� � � � �� ��$��'� �� ��������� ����

��� ��� ��� �������� ���� �� �� ������ �� ����� �� �� ����� �

� ��� ����� �� ����������

B�� �� �� ��� ��� ���������� ������� �� ��� ������ ���� � E

$ ��� � � � � ��' ���������� ����� /���� ��$��' �� �������� �� ��� �6��������

�6����� �� � ������ //-< �� L���$��' �� ���� �� � F$�'� �� �� ����

��� ��$��' E ��$��'� �� ��� ��$��' �������� �� ��� "�� ������� �����

���� ��� ��$��' �� �$��' ���� � �� � ���� � ���� �� 1���

5%

Page 42: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

��� ����� �� �� ���� �� ��� ��� ������ ���� � E $ ��� � � � � ��' ��

� //-< �� L���$��'� 0� ���� � ���� �� �� ������� �� ��� ��� ��� �(�

� ��� ,��� �� � ���� ����� �� 0� ��� � � � � ��� ,���� ������ ��� ���� �����

�� ��� �(� � ��� ,���� ��� ���

,���� E ��$$�� �'���� K ����'� ,���� E $�� �'��� K ���� � E ��

/���� ��� ���������� ���� � E $��� � � � � ��' �� � �� � ������ ���� �� � $�'

��� *���� ���� 4��� $� � �'�� K �� �� ��� � ������ ���� �� � $�' $����

��� � $�' �� ������ ��� �� �� '� ��� �� ���� ��� ��$$� � �'���� K ����' �

$�� �'��� K ��� �� ���� � � � � ���� �� ������� ��� $�+' ��� ,���� * ��� * ,����

�� �� � E �� *���� �� �� ��� ��� B��� 4�4 ��� �� �� ���� ,��� �������

�� ��� "�� ������� �������� ���� � ��� ���� ��� ������� � E $��� � � � � ��'

�� ��� ���������� ���� � E $��� � � � � ��' � � ���� �� 1��� /���� � �������

�� ��� ������ $������ �� ��� � ������ ������� �� ��� ������� ��� � $�''

�� ��� ����� "�� ��� �� � �� ,��� ������� �� ��� ������ �� �� �� ���

��� ,��� ��� ������� �� ��� $������' ������ �� ��� ����� "�� ��� �� ��

��������� ���� �� �� �� �������� � �� �� ������� ����� �� �� ��

8� ���������� ��� ��� ����� E $�$��� ��$��'''��� �� "����������� �� ��

��� ��� � �����$�'� �� ��� ��� ,��� �� �� ��� ����� "�� ��� �� ���� ���

�� �$��� ��$��'' ,���� �� �� � � �� � E �� ���� ,���� �$��� �

�$��''� !��������

�������� ,��� �� � �� ��� ����� ����� ���� �� ��� �� ������ ������� ,����

�� ��� � ���� ���� $������ �� � E �' �� ��� �����1���� �����

�� �$��� ��$��''

���)��� �� $�' � � �� �� � F$�'

$2' �$��� ��$��'' ,���� �� �� � � �� � E ��

��� ���� ��� ��� ������ �� ������� ��� � ���� � ��� �� ��� ��

�� �� ��� ��� �� ������� ��� � ���� ����� �� �� ������ 8� �����

&.

Page 43: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

��� ��� ��� �� �� ������� �� L��� ������ ��� ���� ������� �� ����

������ �� �� ��� ��� � E $ ��� � � � � ��' �� ������ ������ //-< �� L

����

O�<�D�

!�������� "����#�

�� ��� ������� ������ ����� ��������� �� ��� �������� "�� ��

������ �������� �� ����� ��� ����� ��� ���� ���� �� ��� �����

����� �� ���� ���� �� ��� �� ��� ���� ���� �� ������� ��� ����������

�� ���� ����� ��� ����� ��������� ������� ��������� ������� ��� �����

���� �� ��� ��� ������� �������� ��� ������ ��� �� ���������� ���

������� �� ��� ���� N����� ��� ������ ����� �� ��� "����� �� #��

�������� �� ������ ����� ��� �6���� ��� �� ��������� ������

�� ���������� ���� ������( ��� �����1����� �� ��� ������1�� �

������ �6�������� ���� �� ����� ���� �� ����������� ��� ��� �����

$������' ��������� ���� ������ �� ������� �� ��� ����� �� ��� ��� "��

������� �������� �� �� ���6���� �� ���� �� ��� ������ �6��������

�� ��� ������� ����� ���� ��� �������� �� ���������� ����� �� ���

����� �� �� ���� �� ��� "�� ������� �������� ������� �� ��� "�� ��� ��

��� ���� �� "�� ��� �� ������ �� ��� ����� ��� ����� � ���� ���

�� ������� ��� ���� �� ��� ��� ������� �������� ������ �� ����������

���� ��� "�� ������� ������

�� �������� ��� � ���� ��� ���� �� ����� ������ 0���� �� ��

������ ��� ���������� ���� �� ��� "�� ������� �������� �� ���������

�� "�� �6�������� �� ����������� ��� ����� �� ������� �� ���

������� !��������� �� ��� �� ����� ���6�� ������� �� ����� ������

�� ����� ��� ����� ���� �� ���� � �6�������� ��������� ����� ��

������� ��� ���� /�������� ��� ������� �� ��� �������� "�� �����

&�

Page 44: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

��� �������� �� ����� �� ��� �������� ����������� �� ������ � ���� *

���� 6������� �� ��� ���� �������� ����������� �� ��������� �� ��

��������� �� �� ����� ���� 6������� �� ���� �� ����� ������ ��� ��� � ��

���� �� /��� ����� �� ������� ����� �� �������� ��� ��������

������������ 0� ��� ��� �� ���� ������������ �������� ��� $���� ��

���� � ��� ��� ����� ��� ������ ����' ����� �� ����� �� ����������

������������ �������� ���� ��� � ������� $� 9D-�' �� �� ����� ���

� ��������� �� ��� � ����� ������ �� ������ ������� �� ��� ������

�6�������� �� ����� ��� ��� �������� ����� �� �� ���������� �� ����������

�������� �������� ����� � �� �������� �6������� ���� ����� �� ����

��������� ���� ���� �� ��� �� ��������� ���� �������� �������� ��

���� -������ ����� ��� ��������� ��� ����� �� ������������ ��

��������� ������� �� ���1�� �� !�� $2...' �� /������ �� �����

$�%%7' �� �������� ������� ��� �� ���������� �������� ���� �� ������

�� !�� $2...' ��� ���������� ������������ ��������� ��� �� � ������

�������� ���� ��� ������� ������� �� ��������� � ��� ���� ���� ��

������������ �� ���������� �� ������������ ������� �� ������� �����

�� ��������� ��� �6���� �� ��� �������� �� �������� ��� �������� ����

0������ ��� ��������� �� �� ������ �� ��� ����� ��������� ���� ����� ����

��������� ������� �� �� �� �����

"���������

*����� ;�P� $�%+�' �� :�� �� :�� ����� 9�� ������� /��� -�������

������������ �� ��� ������ !���������� ������� &7� 45%�442�

*����� ;�P� $�%+,' * /���� �� :�� ����� 9��� ������� /��� -�������

������ �� !���������� �������� �� "����� �� #�$�� !���������� ���

#� /������ -������� N�������� -���� -�������� 5�2,�

&2

Page 45: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

*����� ;�P� �� -����� 8� $�%+.' ��� "������#�������� /�������� ��

:�� ����� 9��� ������� /��� -������� %������� �� ��� ������

!���������� ������� ++� �,5��,%�

8��� D� �� P� 0��)��� $�%7%' 8������ �� B���������� ������ ������

���� ������� &����� 75� ��7���2.+�

8��� D� �� <� C�� $�%%5' �� /�� ���� <6�������� �� #)��������

D������� 9��� '������ �� ������� ������ +�� 2%.�5.��

8������ C�� *� ;��������� �� *� �������� $�%7+' �� "�� 8������

/������� �� <������� #��������� &��� '������ �� �������� �,� �,+��77�

8����� 0� $�%%+' /�6������ 0������ �� :�������� �� 9��� ���� <����

������� �� 0���� -��� D�������� (��� ��� ������� %������� �&�

%.��25�

:������ /� C� $�%77' ;��������� �� ��� ����� �� ��� /���� <6������

��� �� ��� *���� -� �������� )������������ '������ �� (�� ������

�,� 2.4�22&�

:����)��� C�� 8� D���� D� ;�� �� C� /���� � $�%%5' * "����� �����

���� �� :�������� 8������� &����� �� ������� ������� +.� &+5�

&,,�

:����)��� C� �� 3� /����� $2...' #���� ���� 8������ �� /������

:�� ������� ����������� +7� �&%���4.%�

9��� 0� $�%7%' 8������ 0��������� �� /� ��� ?���� ����������� 4,�

7��%4�

3����� P�:� $�%+5' * /�� ����� 8������ #���� �� ��� ��-���� :�� �

����� 9���� )������������ ������� &����� &� �%&�22.�

3����� P�:� �� ;� /����� $�%77' (������ ������ �� ���������� ���������

�� (���� �� #� -���� :�������

3�� / $�%74' *� *������1���� �� 3����(� "����������� N������ /��

������� ����������� 45� �2%4��5�5�

&5

Page 46: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

3�� /� �� #� C�1 $�%75' <��������� 0������ �� :��������� ��������

���� 4�� �.&,��.+&�

3�� /� �� *� #��:����� $�%%+' 8������ �� ?���� ����������� +&�

54,�57.�

3���� :��>� �� � /)Q���Q�� $2..5' :��������� /�������� �� :�� �����

9��� ���� <����������� (��� ��� ������� %������� &5� �%+�2�5�

��������� � $�%7�' * /���� :�������� <6�������� <�������� B���� ������

������ &%� 5+%�5,,�

#����� <� �� P� ���� $2..�' #��� -����� <6��������� �� !�������

*������� '������ �� ������� ������ �..� �%��2�%�

#�������� 8� �� <� ����� $�%%4' !�� ���� ������ <6������� (���

��� ������� %������� %� �%%4� 2��5&�

#������ #� $2...' <��������� :������� 0������ �� 8������� *������

������ ������ ,�� :���� �� <������� ;������ ����� N���������

"��� P�0� $�%4.' �� 8������ -������ ����������� �7� �44��+2�

"��� P�0� $�%4�' "���:�� ����� 9���� ����� �� !��������� 4&� 27+�

2%4�

"��� P�0� $�%45' ���-���� :�� ����� 9���� ����������� 2�� �27��&.�

!��� *� $�%%+' * "����� ����� :�������� 8������ 9�� ���� ;��

��� -� ����� (��� ��� ������� %������� �+� %,��.7�

!��� *� $2...' �� <������ -���� �� �� "������ ����� :�������� 8�

������� '������� ������� &����� 4�� 5&�4.�

!������ #� �� *� ;��������� $�%%.' %������� ��� !��$���� *������

-���� "�� >���

-��� #� �� -�P� ;��� $�%%&' * "������ ����� ?��� �� :������� 0���

���� �� ��� :��� ����������� +2� ,%4�7�,�

;�� D� �� ;� ?�� $�%%,' <6�������� 8������ *��������� '������ ��

������� ������ ,5� 5.�,7�

&&

Page 47: URLhermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/17014/1/070...Hitotsubashi University Repository Title A Noncooperative Approach to General n-Person Cooperative Games Author(s) Okada,

;�� D� �� ;� ?�� $�%%%' * ���� �� <��������� :������� /��������

(��� ��� ������� %������� 2+� 27+�55+�

;���������� *� $�%72' -����� <6�������� �� 8������ #����� ��������

���� 4.� %,��.%�

/��� 3�<� $�%,�' !� ��� <�������� �� :�� ����� /������� �� 9����

:��� �� � �-���� 9���� '������ �� ������� ������ 5� �+%��7��

/������� D�P� �� <� ����� $�%%7' * ���� �� 9��� :������� 0���

����� &����� �� ������� ������� +4� ,%5�7�4�

/������ ;� $�%7�' * "����� ����� #���� �� :����������0������� 8����

���� �� ?� 8���� �� 3� "����� $����'� ������ �� (�� ������ ���

!���������� �������� �� "���� �� #���� !���������� 8������ ����

���� �������� #������� �5%��4��

/������ -�$�%,%' !� :������� 0������� * 9�� ������� * ���� )��

����������� '������ �� (�� ������ 7� �55��+&�

/���� �� $�%,2' %������� ������� /��������� <������� ;����� ����������

/�������� /����� �� <���������

/������ P� $�%7+' "������ ����� 8������ ����� *� ������������ &��

���� �� ������� ������� 45� ,.%�,2&�

���� ;� �� �� B��� $�%+5' "�-���� 9��� �� -������ 0������� 0���

����� &������� +������� ,�������� �.� 27��2%7�

��� "������ P� �� !� #�������� $�%&&' ������ �� (��� ��� �������

%�������� -������� N�������� -���� -��������

>�� /��/� $�%%,' /���� :������� /������� ���� <��������� (��� ��� ����

���� %������� 2.� 2.��25,�

&4