1 Untersuchung der Zuverlässigkeit physikalischer LAN- und WLAN-Topologien Reliability Analysis of Physical LAN- and WLAN-Topologies Report Klaus Heidtmann Fachbereich Informatik, Universität Hamburg Zusammenfassung In diesem Bericht werden vergleichende Modellrechnungen für typische Topologien von Datennetzen durchgeführt, wie sie in lokalen Netzen (LAN, WLAN) von Unternehmen und anderen Institutionen zu fin- den sind. Dabei werden die Vor- und Nachteile sowie die Schwachstellen verschiedener Topologien aufge- zeigt, woraus sich Ergänzungen bzw. bessere Topologien für zuverlässigere Netze ergeben. Ein Ziel der Ver- gleichsrechnungen ist die Ermittlung von zuverlässigkeitsfördernden Aspekten, Maßnahmen und Struktu- ren in den Netzen sowie die Quantifizierung ihrer Vorteile. Bei regelmäßig- bzw. einfach-strukturierten To- pologien wie z.B. Bäumen und Ringen mit gleichen Ausfallwahrscheinlichkeiten für sämtliche Kanten bzw. Knoten lassen sich öfter bequem Formeln zur Zuverlässigkeitsberechnung angeben. Entsprechend werden für die Berechnungen in dieser Arbeit zunächst Formeln für die Netzzusammenhangswahrscheinlichkeit, die 2-terminale Zuverlässigkeit sowie die Resilienz hergeleitet. Dabei wird der Resilienzbegriff verallgemei- nert. Die Formeln werden dann jeweils mit Hilfe des Programms Gnuplot ausgewertet und die Ergebnisse in Form von Diagrammen dargestellt. Werden solche Formeln für unregelmäßigere Topologien oder bei unterschiedlichen Komponentenzuverlässigkeiten zu unübersichtlich, so werden die Berechnungen leichter mit dem Werkzeug ResiNeT (Reliability and Resilience of Network Topologies, Java-Applet) durchgeführt. Trivialerweise gelten die hier erzielten Ergebnisse nicht nur für physikalische LAN-Topologien, die recht an- schaulich sind, sondern auch für entsprechende logische Topologien auf den verschiedenen Netzschichten von Kommunikationssystemen. Abstract This report presents models and computational results to compare typical physical topologies of local data networks (LAN, WLAN) nowadays common in companies and other institutions. It indicates the weak points of some common topologies and hence derives alternative solutions to more reliable networks. The comparative analysis shows some methods and structures to improve network reliability and quantifies their benefit. For topologies with a regular or simple structure like trees and rings with identical failure probabilities for all edges resp. vertices one can easily derive formulas to compute network reliability ans resilience as shown, where we use a more general definition of resilience. These results are plotted using the tool Gnuplot. In situations, where topologies are irregular or component reliabilities are not identical, so that formulas may become too complex, the tool ResiNeT (Reliability and Resilience of Network Topo- logies) is used to compute network reliabilities. Of course the presented results can also be applied to any layer of the network architecture of communication systems.
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Untersuchung der Zuverlässigkeit
physikalischer LAN- und WLAN-Topologien
Reliability Analysis of Physical LAN- and WLAN-Topologies
Report
Klaus Heidtmann
Fachbereich Informatik, Universität Hamburg
Zusammenfassung In diesem Bericht werden vergleichende Modellrechnungen für typische Topologien von Datennetzen durchgeführt, wie sie in lokalen Netzen (LAN, WLAN) von Unternehmen und anderen Institutionen zu fin-den sind. Dabei werden die Vor- und Nachteile sowie die Schwachstellen verschiedener Topologien aufge-zeigt, woraus sich Ergänzungen bzw. bessere Topologien für zuverlässigere Netze ergeben. Ein Ziel der Ver-gleichsrechnungen ist die Ermittlung von zuverlässigkeitsfördernden Aspekten, Maßnahmen und Struktu-ren in den Netzen sowie die Quantifizierung ihrer Vorteile. Bei regelmäßig- bzw. einfach-strukturierten To-pologien wie z.B. Bäumen und Ringen mit gleichen Ausfallwahrscheinlichkeiten für sämtliche Kanten bzw. Knoten lassen sich öfter bequem Formeln zur Zuverlässigkeitsberechnung angeben. Entsprechend werden für die Berechnungen in dieser Arbeit zunächst Formeln für die Netzzusammenhangswahrscheinlichkeit, die 2-terminale Zuverlässigkeit sowie die Resilienz hergeleitet. Dabei wird der Resilienzbegriff verallgemei-nert. Die Formeln werden dann jeweils mit Hilfe des Programms Gnuplot ausgewertet und die Ergebnisse in Form von Diagrammen dargestellt. Werden solche Formeln für unregelmäßigere Topologien oder bei unterschiedlichen Komponentenzuverlässigkeiten zu unübersichtlich, so werden die Berechnungen leichter mit dem Werkzeug ResiNeT (Reliability and Resilience of Network Topologies, Java-Applet) durchgeführt. Trivialerweise gelten die hier erzielten Ergebnisse nicht nur für physikalische LAN-Topologien, die recht an-schaulich sind, sondern auch für entsprechende logische Topologien auf den verschiedenen Netzschichten von Kommunikationssystemen. Abstract This report presents models and computational results to compare typical physical topologies of local data networks (LAN, WLAN) nowadays common in companies and other institutions. It indicates the weak points of some common topologies and hence derives alternative solutions to more reliable networks. The comparative analysis shows some methods and structures to improve network reliability and quantifies their benefit. For topologies with a regular or simple structure like trees and rings with identical failure probabilities for all edges resp. vertices one can easily derive formulas to compute network reliability ans resilience as shown, where we use a more general definition of resilience. These results are plotted using the tool Gnuplot. In situations, where topologies are irregular or component reliabilities are not identical, so that formulas may become too complex, the tool ResiNeT (Reliability and Resilience of Network Topo-logies) is used to compute network reliabilities. Of course the presented results can also be applied to any layer of the network architecture of communication systems.
5.1 Ringerweiterung auf der oberen Stufe ................................................................................................. 29
5.2 Ringerweiterung auf der unteren Stufe ................................................................................................ 31
5.3 Ringerweiterung auf mehreren Stufen ................................................................................................. 32
5.4 Zuverlässigkeitsvergleich der ringerweiterten Baumtopologien .......................................................... 33
5.5 Erweiterungen durch modifizierte Ringe .............................................................................................. 36
6. Kombination der Infrastrukturen von WLAN und Festnetz-LAN ........................................................... 45
6.1 Verschiedene Anschlussmöglichkeiten ............................................................................................. 45
6.2 Eigene Infrastrukturen für Fest- und Funknetz ................................................................................. 46
7. Zusammenfassung und Ausblick ............................................................................................................. 50
Quellen- und Literaturverzeichnis .................................................................................................................. 51
In k-gleichverzweigten Bäumen ergeben sich als längste Wege diejenigen, die zwei Blätter miteinander ver-
binden und dabei zweimal die Baumhöhe sowie die Wurzel durchlaufen. In der Abbildung 5 ist eine solche
Verbindung in der Topologie der Abbildung 2 mit blauer Farbe dargestellt mit den beiden blau ausgefüllten
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2-terminale Zuverlässigkeit
RW, RB
Kreisen als Kommunikationspartnern, z.B. K={Blatt5, Blatt14} bei von links nach rechts durchnummerierten
Blättern. Entlang dieser Verbindung müssen also die h Kanten von einem blauen Blatt (z.B. 5 in Abb. 5)
hoch zur Wurzel und wieder h Kanten hinunter zum anderen blauen Blatt (z.B. 14 in Abb. 5), also insgesamt
2h Kanten durchlaufen werden. Das ergibt bei vorausgesetzter stochastischer Unabhängigkeit für die ent-
sprechende Zuverlässigkeit bzgl. der Kanten r2h und bzgl. der zugehörigen Knoten s2h+1. Auch hier liefert die
Berücksichtigung von Knoten- und Kantenausfällen das entsprechende Produkt
RB = r2hs2h+1.
Anschauliche Ergebnisse für die beiden 2-terminalen Zuverlässigkeitsmaße RW, RB und für die Bäume B2,4
und B3,4 zeigt die folgende Abbildung 6.
Kanten- und Knotenzuverlässigkeit q
Abbildung 6: 2-terminale Zuverlässigkeiten RW(q), RB(q) für Bäume der Höhe 2 und 3 sowie K={Blatt, Wur-
zel} für RW(q) bzw. K={Blatt, Blatt} für RB(q)
Resilienzbetrachtungen mit dem allgemeinen Resilienzbegriff aus Farley, 2009, und Colbourn, 2009 für k<n
machen insofern zunächst wenig Sinn als die Verbundenheit der Verteiler untereinander an sich nicht so
sehr, sondern nur als Mittel zum Zweck der Endverbindungen interessant ist. Als sinnvolle Einschränkung
des Resilienzbegriffs könnte man gemäß Abschnitt 2.3 den Mittelwert der Zuverlässigkeiten aller mögli-
chen Paarverbindungen zwischen den Blättern oder zwischen jedem Blatt und der Wurzel betrachten. Man
geht dann von der Gesamtheit V aller Knoten zur Teilmenge T der Kommunikationsteilnehmer (Häufig
durch schwarz ausgefüllte Kreise dargestellt.) über und analysiert mit welcher mittleren Wahrscheinlichkeit
daraus alle Knotenpaare miteinander verbunden sind. Bei der hier betrachteten Baumtopologie könnte
diese Menge T wie in Abbildung 7 aus den Blättern bzw. der Wurzel und den Blättern bestehen.
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Abbildung 7: Blätter und Wurzel des Baumes B2,4 als Kommunikationsteilnehmer T
Die so modifizierte, also auf die Blätter und die Wurzel bezogene 2-Resilienz gibt dann an, mit welcher
Wahrscheinlichkeit zwei beliebige Blätter REB oder ein beliebiges Blatt und die Wurzel REW miteinander
durch intakte Komponenten verbunden sind, T={Blätter, Wurzel}. Dies ist der Mittelwert über die 2-
terminalen Zuverlässigkeiten für alle Knotenpaare aus T. Da alle Blätter die gleiche Entfernung zur Wurzel
haben, gilt bei identischer Ausfallwahrscheinlichkeit für alle Komponenten die Gleichheit von Zuverlässig-
keit und Resilienz RW = REW.
Zwischen den Blättern gibt es jedoch unterschiedliche Entfernungen. So sind beispielsweise alle Blätter im
gleichen Unterbaum der Höhe 1 nur 2 Kanten voneinander entfernt und die Zuverlässigkeit ihrer Verbin-
dung ist r2s3. Man kann nun von einem beliebigen aber festvorgegebenem Blatt aus die Entfernungen zu al-
len anderen Blättern betrachten, deren Zuverlässigkeiten aufsummieren und durch die Gesamtzahl dieser
Verbindungen kh-1 dividieren.
Daraus erhält man speziell für h=2 und h=3
REB = ((k-1) r2s3 + (k2-1) r4s5)/(k2-1) (k-gleichverzweigt mit Höhe 2)
REB = ((k-1) r2s3 + (k2-k) r4s5 + (k3-k2) r6s7)/(k3 -1) (k-gleichverzweigt mit Höhe 3)
z.B. die in Abbildung 8 dargestellten Ergebnisse.
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2-terminale Zuverlässigkeit RB, bzw. 2-Resilienz REB
Kanten- und Knotenzuverlässigkeit q=r=s
Abbildung 8: Zuverlässigkeit RB und Resilienz REB zwischen den Blättern der beiden Baumtopologien B2,4
und B3,4
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3.2 WLAN mit Festnetzkern
Mittlerweile haben sich in weiten Bereichen lokale Funknetze in Form von WLANs als Ergänzung oder als
Alternative zu LAN-Festnetzen etabliert. Der Hauptvorteil von Funknetzen ist eine geringere bzw. gar keine
Verkabelung. Dies bedeutet eine einfachere vernetzte Nutzung der Geräte, indem keine u.U. aufwendigen
Netzanschlüsse (Kabel usw.) mehr notwendig sind, eine problemlose Erweiterbarkeit des Netzes um wei-
tere Endgeräte, die ebenfalls nicht speziell angeschlossen werden müssen, und die Mobilität der Endgeräte
im gesamten Bereich des lokalen Funknetzes.
Unter WLAN versteht man zunächst einen kabellosen Zugang zum Netz per Funk. Kabellose lokale Netze
können im Infrastruktur- oder im Ad-hoc-Modus (vgl. Abschnitt 3.3) betrieben werden. Im Infrastruktur-
modus bilden wie bei Mobilfunknetzen Basisstationen die Netzzugangspunkte (Wireless Access Points, AP).
Jedes Endgerät kommuniziert per Funk nur mit Basisstationen in seiner Reichweite, jedoch nicht direkt mit
anderen Endgeräten. Um die von den Endgeräten empfangenen Nachrichten weiterzuleiten zu können,
müssen die Basisstationen über Funk ein kabelloses Verteilersystem (Wireless Distribution System, WDS)
bilden (s. Abschnitt 3.3) oder jeweils an ein Festnetz als Kernnetz angeschlossen sein.
Mobilfunknetze werden häufig dargestellt als flächig angeordnetes Muster aus sechseckigen Waben für die
von den Basisstationen bzw. WLAN-Zugangspunkten erzeugten Funkzellen. Beim zugehörigen Infrastruk-
turnetz grenzen die einzelnen Zellen idealerweise flächendeckend aneinander und in ihrem Zentrum befin-
det sich jeweils eine Basisstation. Betrachtet man diese Basisstationen als gitterförmig angeordnete Kno-
ten, so gibt es verschiedene Möglichkeiten sie miteinander zu verbinden (Abbildung 9, Heidtmann, 2014).
Die einfachste ist vielleicht ein 2 dimensionales Gitter (Gn,m) (grid, mesh, lattice) mit dem Grad 4 für die in-
neren Knoten. Verbindet man jeweils die Basisstationen aller angrenzenden Waben durch eine Kante mit-
einander, so erhält man ebenfalls einen regulären Graphen als Gitter mit Querverbindungen, dessen Kno-
ten jeweils den Grad 6 besitzen.
Abbildung 9: Wabenförmige Zellen von Mobilfunknetzen mit zentralen Basisstationen/Zugangspunkten, die als Gitter mit dem Grad 4 (links) bzw. 6 (zweiter von links), als Baum (zweiter von rechts) oder Ring (rechts) mit dem Etagenverteiler verbunden sind
Häufig nutzen WLANs als Kernnetz bzw. Verbindungsnetz eine Festnetzinfrastruktur, d.h. die Basisstatio-
nen bzw. WLAN-Zugangspunkte sind über Leitungen an entsprechende Verteiler angeschlossen und Vertei-
ler sind untereinander ebenfalls verkabelt. Ein WLAN-Kernfestnetz für das oben beschriebene Gelände mit
vier Gebäuden und jeweils vier Etagen entspricht dann dem Graphen der Abbildung 2 ergänzt als
Abbildung 10 um eine weitere als dritte Schicht unterhalb der Etagenverteiler mit den Basisstationen bzw.
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WLAN-Zugangspunkten als Blättern. Dabei können beispielsweise jeweils vier Basisstationen über entspre-
chende Leitungen an einen Etagenverteiler angeschlossen sein. So erhält man für die Topologie des Ver-
teiler- bzw. Kernnetzes einen 4-gleichverzweigten Baum der Höhe 3 mit 64 Blättern auf der untersten Stufe
(B3,4) und 85 Knoten insgesamt (vgl. Abbildung 10). Das WLAN des Fachbereichs Informatik der Universität
Hamburg besitzt in etwa diese Struktur und verfügt über 53 Basisstationen als Netzzugang auf dem Gelän-
de des Fachbereichs Informatik, allein 18 im Gebäude F (Netzgruppe, 2015). Sämtliche Basisstationen sind
gemeinsam mit den einzelnen Arbeitsplatzrechnern an den jeweiligen Etagenverteilern des Festnetzes an-
geschlossen.
Geländeverteiler
Kabelloses Endgerät Basisstationen
Etagenverteiler
Gebäudeverteiler
Abbildung 10: WLAN-Zugang eines Endgerätes (schwarzes Quadrat) zum Verteilerfestnetz B3,4 über eine als Blatt dazugehörige erreichbare Basisstation bzw. WLAN-Zugangspunkt (blauer Kreis)
Die Zusammenhangswahrscheinlichkeit RZ des 4-gleichverzweigten Baums B3,4 der Höhe 3 aus Abbildung
10 für ein WLAN mit 64 Blättern auf der untersten Stufe und 85 Knoten insgesamt (Baum34) zeigt
Abbildung 11 (grün) für voneinander verschiedene Knoten- und Kantenzuverlässigkeiten. Darüber hinaus
wird dort zum Vergleich die Zusammenhangswahrscheinlichkeit zu dem kleineren Baum B2,4 (Baum24) für
gleiche Knoten- und Kantenzuverlässigkeiten gezeigt (rot). Dabei fällt die starke Abnahme der Zusammen-
hangswahrscheinlichkeit beim Übergang vom reinen Festnetz (Baum24, rot) zum entsprechenden um den
WLAN-Zugang ergänzten Verteilernetzes (Baum34, grün) auf.
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Zusammenhangs- wahrscheinlichkeit Rz
Kantenzuverlässigkeit r Knotenzuverlässigkeit s
Abbildung 11: Zusammenhangswahrscheinlichkeiten RZ der Baumtopologien des reinen Festnetzes (grün) und seines um den WLAN-Zugang erweiterten Netzes (rot)
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3.3 WLAN mit kabellosem Verteilersystem (WDS)
Die als Netzzugang dienenden Basisstationen können auch weiter über Funk miteinander verbunden sein
und somit ein reines Funknetz bilden. In diesem Fall spricht man auch von einem kabellosen Verteiler-
system (engl. Wireless Distribution System, WDS) oder kabellosem Kernnetz (engl. Wireless Backbone)
(Chwan-Hwa et al., 2013). So kann man eine größere Netzabdeckung erreichen als mit einem einzelnen Zu-
griffspunkt, ohne eine Verkabelung aller Basisstationen. Dabei unterscheidet man einfache Basisstationen
(Single-Radio-WDS) mit nur einem Sender sowohl zur Versorgung der Endgeräte als auch zur Anbindung
an benachbarte Basistationen. Dabei wird die Datenübertragungsrate der Station halbiert, weil die Pakete
doppelt übertragen werden müssen vom Endgerät zur Basisstation und von dort zur nächsten. Deshalb
lässt sich das Funkverteilernetz besser mit doppelten Basistationen realisieren (Dual-Radio-WDS). Hierbei
werden in einer Basisstation zwei Sender verwendet einer zur Anbindung an die nächste Basisstation und
ein zweiter zur Versorgung der Endgeräte. Generell können Sender mit unterschiedlichen Standards zum
Einsatz kommen, z. B. 802.11a, 802.11b/802.11g und 802.11n.
Darüber hinaus unterscheidet man zwischen der Brücken- und der Wiederholungsbetriebsart. Im Brücken-
modus (Bridging-Mode) kommunizieren ausschließlich zwei als WLAN-Brücken konfigurierte Basistationen
miteinander, ohne dass zusätzliche Endgeräte bedient werden. Während im Wiederholungsmodus (Re-
peating-Mode) mehrere Basistationen untereinander über das kabellose Verteilersystem verbunden sind
und zusätzlich WLAN-Endgeräte versorgen.
Abbildung 12: Beispiel eines kabellosen Verteilersystems (WDS-Topologie) (Escobar, 2008)
Um in den Abbildungen Funkverbindungen von Leitungen unterscheiden zu können, werden erstere mit
gestrichelten Linien dargestellt (vgl. z.B. Abbildung 12 und Abbildung 10). Betrachtet man nun die rot ge-
strichelten Verbindungen in der Abbildung 12 und wählt die mittlere Basisstation b1 als Wurzel, so bildet
diese WLAN-Topologie des kabellosen Verteilersystems den in Abbildung 13 dargestellten stufenweise
Damit lässt sich die Zusammenhangswahrscheinlichkeit der Ringe C17 und C65 berechnen, welche bei den
Baumtopologien B2,4 und B3,4 jeweils die Etagenverteiler als Blätter und den Geländeverteiler als Wurzel
verbinden. Diese Topologien werden in der folgenden Abbildung 17 bzgl. ihrer Zusammenhangswahr-
scheinlichkeit miteinander verglichen und man sieht deutlich den Vorteil der Ringtopologien verursacht
durch ihre Fehlertoleranz.
Zuverlässigkeit q der Kanten und Knoten (q=s=r)
Abbildung 17: Vergleich der Zusammenhangswahrscheinlichkeit zweier Bäume B2,4 und B3,4 sowie der entsprechenden Ringtopologien C17 und C65, q=r=s
In der Ringtopologie aus den Etagenverteilern und dem Geländeverteiler, hat Letzterer keine Sonderstel-
lung mehr wie noch als Wurzel in einem Baum. Dies gilt auch für die Abstände zwischen den Knoten. Der
Geländeverteiler hat im Ring den gleichen Abstand zu den anderen Knoten wie jeder beliebige andere Kno-
ten. Damit gilt für die in Abschnitt 2.3 eingeführten 2-terminalen Zuverlässigkeitskenngrößen: RW=RB.
Zusammenhangs- wahrscheinlichkeit Rz
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Zuverlässigkeit q der Kanten und Knoten (q=s=r)
Abbildung 18: Vergleich K-terminale Zuverlässigkeiten RW von Baum- und entsprechenden Ringtopologien für K={Wurzel, Blatt} bei gleicher Knoten- und Kantenzuverlässigkeit q=r=s.
Im Gegensatz zur Baumtopologie besitzt der Gesamtring keine Zwischenknoten (z.B. Gebäudeverteiler). So-
mit entspricht hier die Menge aller möglichen Paarverbindung genau den Verbindungen, die in 3.1 der Re-
silienzbetrachtung der Baumtopologie zugrunde gelegt wurden (T={Endknoten,Geländeverteiler}). Der dort
betrachteten 2-Resilienz entspricht hier also der Mittelwert über die 2-terminalen Zuverlässigkeiten für alle
Knotenpaare des Rings (T=V). Die Entfernungen zwischen den Knoten eines Knotenpaares können jedoch
dort im Baum und hier im Ring unterschiedlich sein. So hat beispielsweise die ehemalige Wurzel (Gelände-
verteiler) von den Etagenverteilern im Baum B2,4 konstant den Abstand 2 und im Ring C17 den Abstand 1 bis
8, je nach Lage des Etagenverteilers. Damit ändert sich je nach Entfernung auch die jeweilige 2-terminale
Zuverlässigkeit selbst bei gleicher Ausfallwahrscheinlichkeit aller Komponenten. Die zu der in 3.1 betrach-
teten Resilienz bei der Baumtopologie entsprechende 2-Resilienz mit den Endgeräten und dem Gelände-
verteiler als Kommunikationsteilnehmern (T={Wurzel,Blätter}) gibt dann an, mit welcher Wahrscheinlich-
keit zwei beliebige Knoten des Rings miteinander durch intakte Komponenten verbunden sind.
Bei den Vergleichsrechnungen der 2-Resilienz von Baum und Ring wurden jeweils nur Knotenausfälle be-
rücksichtigt (s=1). Während die Berechnung der Resilienz des Baumes B2,4 mit Hilfe der Formel für REB aus
Abschnitt 3,1 erfolgte, wurde diejenige des Rings C17 mit dem Werkzeug ResiNeT durchgeführt. Dabei ist
T=V. Beide Ergebnisse sind in der folgenden Abbildung 19 dargestellt. Man erkennt auch hier die enorme
Überlegenheit der Ringtopologie.
2-terminale Zuverlässigkeit RW
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2-Resilienz
Kantenzuverlässigkeit r
Abbildung 19: Vergleich der Resilienz des Baums B2,4 mit derjenigen des Rings C17
plot "Ring17.txt" with lines, "Baum24.txt" with lines
Es werden bereits entsprechende lokale Netze angeboten und auch entsprechende LAN-Protokolle für
Ringe verwendet (vgl. z.B. EPSRing, Ethernet Protection Ring, 2013), Rapid Ring Protection Protocol (RRPP,
H3C), Resilient Packet Ring (RPR, IEEE 802.17), Ethernet Ring Protection Switching (ERPS, ITU-T G.8032,
Abbildung 42: WiN-Topologie (links) und zwei ähnlichen ringbezogene Topologien ohne Sehne (Mitte) so-wie mit jeweils einfacher Teilringkopplung über einen Knoten (rechts)
Als Zuverlässigkeitsmaß wird in Sprotte, 2014, zum Vergleich der drei genannten ring- und WiN-bezogenen
Topologien die 2-terminale Zuverlässigkeit zwischen den Standorten Hamburg (HAM) und Stuttgart (STU)
benutzt und das Ergebnis in der folgenden Abbildung 43 darstellt. Sie zeigt den quantifizierten Gewinn der
verwendeten WiN-Topologie durch die Sehne und die Kopplung über mehrere Kanten deutlich.
Abbildung 43: Vergleich dreier ring- und WiN-bezogener Topologien bzgl. ihrer 2-terminalen Zuverlässigkeit
Es wurden typische Topologien von Datennetzen untersucht, wie sie in lokalen Netzen von Unternehmen
und anderen Institutionen anzutreffen sind. Dabei wurden ihre Vor- und Nachteile sowie ihre Schwachstel-
len aufgezeigt. Darüber hinaus wurden Methoden und Strukturen für zuverlässigere Topologien entwickelt
und ihre Vorteile quantifiziert. Als Maße dienten dabei die Zusammenhangswahrscheinlichkeit, die 2-termi-
nale Zuverlässigkeit und die k-Resilienz als Mittelwert der K-terminalen Zuverlässigkeiten über eine
vorgegebene (Kommunikations-) Teilnehmermenge. Letztere wurde als konsequente Verallgemeinerung
aus dem bisherigen Resilienzbegriffs abgeleitet. Bei regelmäßig- bzw. einfach-strukturierten Topologien
wie z.B. Bäumen und Ringen mit gleichen Ausfallwahrscheinlichkeiten für sämtliche Kanten bzw. Knoten
wurden Formeln zur Zuverlässigkeitsberechnung hergeleitet und zur Berechnung verwendet. Sie wurden
durchweg mit Hilfe des Programms Gnuplot ausgewertet und die Ergebnisse in Form von Diagrammen dar-
gestellt. Bei komplexeren Problemen wurden die Berechnungen mit dem Werkzeug ResiNeT (Reliability
and Resilience of Network Topologies, Java-Applet) durchgeführt.
Im Einzelnen zeigten sich bei den unterschiedlichen Kenngrößen durchweg bessere Zuverlässigkeitswerte
für Ring- als für Baumtopologien. Dies gilt auch für Ringvarianten sowie für aus Bäumen bzw. Ringen zu-
sammengesetzte Topologien. Interessant ist auch die redundante Nutzung eines Festnetzes und eines
WLAN-Funknetzes. Hier könnten sicherlich noch weitere Möglichkeiten untersucht werden. Über diese bei-
den Netze hinaus könnte man auch noch die ad-hoc-Möglichkeit von WLANs nutzen, um diese beispiels-
weise in Form eines Backup-Netzes bzw. als kalte Reserve vorzusehen und ggf. beim Ausfall eines oder bei-
der bisher betrachteten Netze mit möglichst geringer Verzögerung einzusetzen. Hinreichend viele Rechner
mit WLAN-Anschluss, die man als Knoten eines ad-hoc-Netzes nutzen könnte, sind heutzutage wohl in
vielen Institutionen vorhanden. Es fehlt lediglich die vorsorgliche Organisation eines solchen Reserve-
netzes. Denn es erfüllt z.B. nur dann seine Aufgabe, wenn genügend viele Rechner eingeschaltet die Wie-
terleitungsaufgaben als aktive Netzknoten (Router) übernehmen.
Als unmittelbare Weiterführung der vorliegenden Arbeit könnten auch andere Netztypen bzw. Netzszena-
rien untersucht werden. Als Ergänzung zu der hier weitergeführten und auf den Vorarbeiten von Sprotte,
2014, und Bukowski, 2015, aufbauenden Untersuchung von LAN-Topologien könnten auch bereits erste
Ansätze aus Sprotte, 2014, zur Zuverlässigkeitsuntersuchung von MAN- und ferner WAN-Topologien wei-
tergeführt werden.
Nützlich wäre sicherlich auch eine Weiterentwicklung des Werkzeugs ResiNeT, so dass auch Knotenausfälle
berücksichtigt werden können sowie Kommunikationsteilnehmer bei der Resilienzberechnung. Zur Be-
schleunigung wären sicherlich auch parallele bzw. verteilte Berechnungen wünschenswert. Die einfachste
Möglichkeit wäre wohl die Berechnung für mehrere Komponentenwahrscheinlichkeiten auf mehrere Kerne
einer Multicore-Prozessorarchitektur, wie sie in heutigen Rechnern üblich ist, aufzuteilen. Weiterreichend
lässt sich auch der verwendete Algorithmus zur Zuverlässigkeitsberechnung unschwer selbst parallelisie-
ren.
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Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Einfaches Beispiel einer LAN-Topologie aus Kurose und Ross, 2014 ......................................... 10
Abbildung 2: Typische physikalische Organisation eines lokalen Netzes als Baumtopologie, B2,4 ................. 11
Abbildung 3: Zusammenhangswahrscheinlichkeit Rz der Baumtopologie B2,4 bei Kanten- und
Knotenausfällen mit Wahrscheinlichkeit r bzw. s ....................................................................... 12
Abbildung 4: Zusammenhangswahrscheinlichkeiten Rz der unterschiedlich großen Baumtopologie B2,4 (rot)
B2,5, (grün), B2,6 (blau) und B3,4 (violett) ...................................................................................... 13
Abbildung 5: Wichtige 2-terminale Verbindungen in der Baumtopologie B2,4 , rot: Blatt-Wurzel-Verbindung