NASA/CR-1999-206583 Unsteady Aerodynamics – Subsonic Compressible Inviscid Case A. V. Balakrishnan University of California at Los Angeles Los Angeles, California August 1999 Under NASA Contract NCC2-374
NASA/CR-1999-206583
Unsteady Aerodynamics – Subsonic Compressible Inviscid Case
A. V. BalakrishnanUniversity of California at Los AngelesLos Angeles, California
August 1999
Under NASA Contract NCC2-374
The NASA STI Program Office . . . in Profile
Since its founding, NASA has been dedicatedto the advancement of aeronautics and space science. The NASA Scientific and Technical Information (STI) Program Office plays a keypart in helping NASA maintain thisimportant role.
The NASA STI Program Office is operated byLangley Research Center, the lead center forNASA’s scientific and technical information.The NASA STI Program Office provides access to the NASA STI Database, the largest collectionof aeronautical and space science STI in theworld. The Program Office is also NASA’s institutional mechanism for disseminating theresults of its research and development activities. These results are published by NASA in theNASA STI Report Series, which includes the following report types:
• TECHNICAL PUBLICATION. Reports of completed research or a major significantphase of research that present the results of NASA programs and include extensive dataor theoretical analysis. Includes compilations of significant scientific and technical data and information deemed to be of continuing reference value. NASA’s counterpart of peer-reviewed formal professional papers but has less stringent limitations on manuscriptlength and extent of graphic presentations.
• TECHNICAL MEMORANDUM. Scientificand technical findings that are preliminary orof specialized interest, e.g., quick releasereports, working papers, and bibliographiesthat contain minimal annotation. Does notcontain extensive analysis.
• CONTRACTOR REPORT. Scientific and technical findings by NASA-sponsored contractors and grantees.
• CONFERENCE PUBLICATION. Collected papers from scientific andtechnical conferences, symposia, seminars,or other meetings sponsored or cosponsoredby NASA.
• SPECIAL PUBLICATION. Scientific,technical, or historical information fromNASA programs, projects, and mission,often concerned with subjects havingsubstantial public interest.
• TECHNICAL TRANSLATION. English- language translations of foreign scientific and technical material pertinent toNASA’s mission.
Specialized services that complement the STIProgram Office’s diverse offerings include creating custom thesauri, building customizeddatabases, organizing and publishing researchresults . . . even providing videos.
For more information about the NASA STIProgram Office, see the following:
• Access the NASA STI Program Home Pageat
http://www.sti.nasa.gov
• E-mail your question via the Internet to [email protected]
• Fax your question to the NASA Access HelpDesk at (301) 621-0134
• Telephone the NASA Access Help Desk at(301) 621-0390
• Write to:NASA Access Help DeskNASA Center for AeroSpace Information7121 Standard DriveHanover, MD 21076-1320
NASA/CR-1999-206583
Unsteady Aerodynamics – Subsonic Compressible Inviscid Case
A. V. BalakrishnanUniversity of California at Los AngelesLos Angeles, California
August 1999
National Aeronautics andSpace Administration
Dryden Flight Research CenterEdwards, California 93523-0273
Prepared forNASA Dryden Flight Research CenterEdwards, CaliforniaUnder NASA Contract NCC2-374
NOTICE
Use of trade names or names of manufacturers in this document does not constitute an official endorsementof such products or manufacturers, either expressed or implied, by the National Aeronautics andSpace Administration.
Available from the following:
NASA Center for AeroSpace Information (CASI) National Technical Information Service (NTIS)7121 Standard Drive 5285 Port Royal RoadHanover, MD 21076-1320 Springfield, VA 22161-2171(301) 621-0390 (703) 487-4650
�������� ��������� �
������� ���������� ������ ����
�� �� ����������
���
���� ����
��������
��� ��
���� � ��� ���������� �������� �� ������� ���������� � �������� ����� ������� ��� ������ ���
����� ��������� ��� � ������ �� ���
����� �� �� !���� ����� ��� "��������� ������# ��� ���$� ��� ������%
��� �� �&������ ��� ���'����
��� �� ��� (����� ������ ����� �� ���)��� ������� �'������ � ���� � � ��� ����� ��� ������� �
�&������� ������#
��� � ��� �
��������� �� ��� ����*������ ������� �� ��� ������ ���
��������������� �'������ �����+��� �� ������� ��� ��� �� ��� ������� ���������#
,-./!�0�% ������� ����������������� ���
����� 1������ ����������!���� ����� 2 ������� 2 (����� ������)��� -'������ 2 ����� "�� �������� 2 1������ 3���� )������������ 3���� )����� 2 "���� -'������
45 ����������% 45647 ������ ��� /��� ����������
�
��
����� �� ��������
8# 1���������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 8
5# ��� "���� -'������ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 9
������ "��������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # :������� 3���� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # :��� 1������ 3���� )�����% ������� �������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ;�������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 85������ �� 1������ -'������%(����� ������ 3���� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 54
1������ ��������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 54�������� �� )��� 0��������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 59)���> 1������ -'������ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 5?)���> -'������% !�������� ��� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 74-&������ ��� ���'���� �� �������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 78-&������ ������ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 7?� ���������� �������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 7?,����*=�� �� � ��������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 7;����� "�� �������� �
�&������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # @A3������� )�������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 9?
@# ������� 1����
����� ��� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 9;
9# ������� ��� �������*3���� 1������*3���� )����� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ::
������� ��� �������*3���� )����� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ::������� ��� �������� )����� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # :?B����� ��
��������� �� 3������� )�������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ?4
�������� # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ?5
���
�� �����������
��� ��
���� � ��� ���������� �������� �� ������� ���������� ���*��� �� ������'�� �� !���� ����� ��� "��������� ������# �� ������� ���*������� �� ���� ��� ��� ����*������ ������� �� ��� $��� �'������ � ��������� �����+��� ��� ��� �� ������� ��������� �������� ������ �� ��� �������� ��*���� �� ���
���������� ���� ��� ��������� ����# 1� ��� �� �� ��������� ������ �� ������+�� �������� ���
����� ��� � ������� �� ���� � �� ������ ��������# ��� �&������ �� ���� ��� �������� � ��
���# ��� �� �� ��������� � �� �� ��� ��������� ���������
����� � �������*����� C������ ���
����� C��# ��� �����
����� ��� � ������ �� D8E �� ��� 5*0 �� ������� B����� ��� D7E�#
�� ������ ����������F �� ��� G5*0 (���� � ������� ���
����� ���H ������ ��� C�� ��������+�� �� ��� ����� ��I������� �'������ ������ ��� ������+������� �� ��� ������� ��0F ������� 5� �� ��� �������� ��������F ���� �� �� �� ��� �*�
����F �� � � ��� �� �� � 4 � �%
���8����
���
���J �
�
���
���K
���
���J 5�
�
���
����
�8#8�
��� ���� ������� ��������� ��
�� "��� ��������
��
����� 4J� �� K ����� ��� ��� � �8#5�
���� ����� �� � ��� �������F 5� ��� �� �����F ���
��� ��� ,����*=�� �� � ��������� ��� ������� 5�# �8#7�
��� ������� �������� ��
���� �� 4����
����� �� 4�
��� ���� ������ � �� ���� �� ��� ����������� ��������
���� �� �� K��
����� �� �� J �
�
��
����� �� ��
��� ������� �� � K 4J� ��� �� (����� ������
L���� �� �� K��
�
���� ���� �� �� ��� ��� � 4
8
�� � G�������H ������� �� �8#8� �� ���� � ������� �� �8#8� �������� ���������� ��������� ��� ������� ��� ������� ��������� �����$�� � ������� �� ��������# ��� $� ��� ������� �� ����� �� )��� D5E �� ��� ��� �� �� ��������'������ �� ��� G���������H ��� � ���� ��� ������� � �� ���������� �� �����'����� �%
����� �� K L����� �������� � � 4
��� ��� �������� �������� ���� � ��� ���������F
���� �� �� K L���� �� �������
������ ����� ��� D7E� ����
������ ����� ����� ��
���F ��� ������ �������� D@E# 1� ��� �� ��
���� ��� (����� ������ ����� ����� �� G������������H � �� ������ ������� ��������F ���� ���� � �� ��� ��������� ���F���� ��������� �� �� �� ��� �� ��� ������� ���������M �� �� ��� �� ��
������ ���������� ����*������ ����*������� ������� �� ,N��� D9E# O�� ���� ��� �� ���� �&������ ��� ���'����
��� �� ��� )��� ������� �'������F � ���� � � �������� ��� ���������� ������� �
�&�������# O������� ���������� ���� ���������� �� ��� ���� ��� ������ D?E ��� ���� �������� ���� ��� ���� ���������� ��� �&����� � �������� �
�&������� ��#�#F D;E� �� ��� ���� ����� �������� �� ��� ������#
1� ������� 5 ��
����� �� �&������ ��� ���'���� ������ �� ��� ����*������������� �� �8#8� �� ������ ������� ��������� ��� �������� ��� C��*�������� ���*������# /����� �� ���$� ��� ,����*=�� �� � ��������� ����� �� ��� �����*����� ������� ���������# !� ���� �� � ������� �� ���� ������� ����� ���>�� G���������H � �� ��� �������� ��� DAE ��� ��� ���� ����� ���� �� ��� �����*������� ����� �� ���� �� �� �� ���� ���� �&������# 1����� �� � �� ��� '�������� ��������+� ��� ������� ��������� ���� ���� �� ������� ����� ����� ��� ,����*=�� �� � ���������#
1� �� �� ��� ���� ��������� �� �8#8� �� �� +��F �� ����%
�8�������
���J
���
���K 4� �8#@�
��� �� �� ��� ����� ��� ������� ���������F ��� ������� ������ � �������� ������ ���� ��� ������� �# ����� � ������� ������� ��� �� �������� �� �������������'�� ��� D7E� ��� �� ���� ������ ��� �� �� ��� �� ��# P����� �� ����� �������� ��� ������� ��������� �� ��� ��� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� ��� �� ��F ��� )����������# 1� �� �8#@� �� ��
� K 4M � K
�� �K 4�
5
��� � ���� ��� ��� ,����*=�� �� � ���������F �� ���� ��� G�����
�����H �������� ���� �� ��� ������� G������H �'������ D7E# /� ���� ������ ��� ������������ �� ��# 1� � ����� �� ������ �� ��� �� �� ��� ����� �� �� �� � ������������� ��������� � ��� )�����*B����� ����������� � ��� �� ���� ��� ���� �������� ��� �� ���#
!�� �� �� ���� ���� � ���� ��� ������� ���� �� �� �� �8#8� ��� �� �&
��� ���� ��������
���� �� �� K �� ��� �� �� J ����� �� �� �8#9�
���� ����� �� �� � � ������� �� �8#8� �������� G���������� �������H ���������F��� ���� � ������ ��� �������� �� �� ��� ��� ������� 9�F ��� ��� ���$� ���,����*=�� �� � �� ���� �� �� ���# 1� ������� ������� �� ��� �� ��F ��� )��� ���*����F �� ��� � �
���������# O��� ���� �������� �� ��� ������� ��������� ���� ��������� �� �8#8� �������� ��� C��*�������� ��������� ��� ��� ��� ,����*=�� �� ���������� � ������ G���������H � ���# ����� ��� ���������� ������� ����������� ���� ����F ��� �� � G������� ����������H ����������� �����F D84E� ��Q������ ����� �� �&������#
1� �� �������� ���� �� ������� �� ��� ��
����� �� ��
����� �� ��
�� ��� �� ��
���� �������� ��� ,����*=�� �� � ���������� �� ��� ��� ���� ���� ��� �� ��� ����������� ��� ���� ��� ������ � � �������� �� � ��� ������F � �� � F �� �� ��� ����� ���# O��� ���� ��� ������� ��������� �� ��I���� �� ��� ����� ���F ���� �� ��
���4� �� K ����4� �� K 4
����������
/� ����� �� ������� 5 ���� �� ������ ��������� ���� ���������� �� �8#8� ������ �
�
���� ���� ��$������ �� ������� �����# /� ������ $� ��� ������� �����
����� �� ���������� ������� ��������� ������� �� ��� ����*������ ������
������� ��� �
�
���� ��$������ �� ������ ��� ��� �������F ��� (����� �������������# ������������F ��� �������� �� ��� ����� �� ������� � ����� ��������� 5# �������� ��
����� ��� �������� �� ����� ��� ��� (����� �������� ��� ���� ������F ��� �� �� ��� ���� �� �������# 1� ������� 7 �� ������
��� (����� ������ ����� �� ��� )��� �'������F ������ ���� ,N���> ��� ��
7
��� ���� ������ ������� �������# ��� ��� �� ��� ������ � ������� �� ������� ����������� �&������ ���� ���'����� �� ������� ������� �� � ����� ��� ������������ � ������� �� ��� ���
� � ��� ��
�� ��� �� � ���� ��� ��
�� ��� ��
� K��
��8����
/� ��� ���� ��� ������� ����� �� ��� ���� ������� �� � K 4#1� ������� @ �� ���� �8#@�# /� ������ � ������� ����*������ �������F ��������
��� ,����*=�� �� � ���������F �� ������ ������� �������� ������� ���� ������ )�����*B����� ��������� �����������# 1� � � ��� ����� �������������������� ���� �� D7E ���� � ��� ���F ��� ������ ���� � ����# "������ �� ������� 9�� ������ ��� ������� ������� � ��������� ������� ����� ��� ������ �����F���������� ���� ��� ���� �� ������� 5# 1� ������� �� ��� ���� ��� )���������� ��� �� ������
�� ��� �� �� K ����� �� �� J ����� �� ��
���� ����� ���$� �8#8� ���� ���������� ������� ��������� ��� +�� ������� ���*������ ��� � ������ ��� �������� �� �����# /� ��� ����� �� �������� �&
������ ��� (����� ������ L�� ��� �� ��
������� �� �������� �� ��� )��� �'������#
@
�� ��� ���� !�����
��� ���� ������� ����� 0�������� � ��0 �'������ �� ��� ������������������� �������� �� ���
����� C�� ��F ��������� �� �&���� ��� ��������� �� DAEF���� ���� �� �� �� �������� ��� �������� ��������%
���
���J 5�
�
���
����
K ���8�� ��
���
���� �
��
��
���
���J �
�
���
���J �
�
���
���� �5#4�
�� � �� �� � �� 4 � �
����F �� ��� ���� ��������F � � ��� R��� ����� ���
�
��� ��� �� ����F ���
� K �8 J ������� � ����� ��� ��������� �������
1� ��� �� �� ���� ���� ������ ��� ����� ��� ���� �� �� � � K 4M �������� ����� ������ �� ��� G����H ��� ���� ��� �������� � ���������� �� ���������� �F � ���� ��� ����� ��������� ���� ���� �� � � �� �'��� �� +��# ����� ���� �� ���� �� ��%
���8����
���
���J �
�
���
���K
���
���J 5�
�
���
����
�5#8�
��� ������� ��������� ���� ���� �� �� ����� ��%
�� ���� �����
��
����� 4J� �� K ����� ��� ��� � �5#5�
��� ���� ��� ����� ��� G�������H �������� ����� ������ ������ ��� �������D��� �EF 5� ����� ��� G��H �����#
��� ��������������
��� ��������� � ����� �� ��� �� ��� ����������� ��������%
���� �� �� K����� �� ��
��J �
�
������ �� ��
/� �'��� ��������4J� �� K 4� � K �� ��� � � �
�� +��
��� S�� �� ������� �����#
9
���� ������� ��������
��
��K 4�
��
��K 4
� ��� � � �� ���� ���+�� � ��� � �� �� ���� �# ��� D7EF DAE �� ��� �� �������������#
1� �������� �� ���� ��������� �5#8� � �� G������� �����H
����� �� ��� ������������� �F �� ���� ���� �� ����� ������� ��������� ��� � K 4� � ����#
�"����� ���#������
��� $� '������ �� �� ������� � ��� ������ �� ��� �������� ��� �� ����� ���� # (�� ��� ������ ��� ����*����%
�� � �� 4 � � �
!� ���� ��� ���� �� ������
������ G������FH ��� �'����� ��$��� ��%
��� ��� K ������� J �8 �� ���
�������
� J ��������
� �5#7�
����
� K
��������
��
��
��
��������� �� ��
����
�
/� ���� ������ ��� P����� ��� �� #
�������$ �����
����� ��� ������ � ��� ������� �� ������ �� ��� ���� G����H ��$������ ��������� �����# P�� �� ���� ��$�� ���� �� ��� �� ���# /� ����� ���� ���������� � K 4# /� ���� �� ���� ����F �� � �F ���� ��D�
�E � ���������� ����� �� ��� ������� �� � K 4 �� � �������� � ��� ��F ��� �F 4 � �F
�� ������
��� �
�
��
������ ���� ���� �� �5#@�
����� � ��$��� �#�# �� 4 � �F ��� �� +�� � � � 4J#
:
����
��
�� � ��� �� ������
���� � ��� �����
����*����� ����������# ���� ����
�&�� ���� ��D��E ��� ������
��
������ ���� ���� �� � 4 � � � 4 J
�����
/� ���� ����
��
�
������
������ ��
������
�� �� �#�# �� �� � �
(�� 4 � � � 4# ����
��
��
����� ��� ���� ����� �� K
��
��
������ ����
�� ��� ��
����
������
��
� �� � �����
��
� ����
������� ��� ���
��
������
�� �� � �� � ���
�������
��
������
P���� ���� �� ��$�� � ������ �'����� �� ��D��E ����� ������� �� � ��������F
������ �� �F �� ��D��E# ��� �� ����
��
��
������ ���� ���� � 4� � � � 4
��� ����� ���� � ������ ���������� �� ��� �'����� �����# P���� ���� � ��� �����*�� ����� �� � K 4F ��� �� ��� �� ��� ��������
���� K � ��� 4J�
���� �� ����� �� �������� ���� ��� ������� �����F ����� ���� �� ���#��� �������� � ��I���� �� ��� ������� � K J�F � K �� �� ���� ��F � ��
����F �� ��$�� ��� ������� ����� �� �� ��J�� ��F ����
������ ��� ��J�� ���� �� � 4 � ���
���� ������� � ���� �� � ��� ������� ����� �� � K ��F ����
������ ��� � ���� ���� �� � 4 � ���� �
?
�� ��������� �� ��
����
�
��� ��� ��� ���# �������� �� �� ���� ���
�� ��� ���� K 5��� ��
�
��� ��� ��
������
��
���������� �� � 4 � ���� �#�# �� �
�� K
��������������
�5� �
�8������
�
��
�
�4 4
�4 4
��������������
��
��
��
�5#:�
O��� ���� ��� ,����*=�� �� � ��������� � �������# ��� ��$���F � �� ������ ����� ������# R�����%
����
� � �������� ��� �� �������#
�����
/��� D � E �������� ����
����� �� F � ���� � ������
�F �� ����%
D��� � E K
��5������
J �8�� ����
���
��J �
�
���
��� ��
J �8������
����
��� ��
J �
�
����
��� ��
���
5�� D��� � E K �5�
�����
��� ��
J
��� �
���
��
�
J�8 ������
�����
��� ��
J
��� �
���
��
J
����
��� ��
J
��� �
���
��
�
J ��
�����
��� ��
J
��� �
���
��
J
����
��� ��
J
��� �
���
��
�
A
O��
����
��� ��
J
��� �
���
��
K ������
��
�
��
� ���
������� ��
������� �� J ����� ��
������ ��
��
���
K ������
��
�
������� ���
� � ������� �������
K 4
����
��� ��
J
��� �
���
��
J
����
��� ��
J
��� �
���
��
K ������
��
�
����
����� ��
��� ��
��
������ ���� �� � 4 � � � 4 J
P���� �� ������ ���� � � �������� ��� �� � ���� ������F ��� � ��� �� ��������� ��� ����� ��$��� ��
���� ������� ���� � � ��� ���� ! � �������� �� ���� �F �� ����
!� K �L���� �� ��
!� K�
��L���� ����
!� K�
��L���� �� ��
���� L���� �� �� � ��� ������� ��
�� L���� �� �� J 5���� L���� �� ��
��� �
��8����
�� L���� �� ��
���
� ��
�� L���� �� ��
���K ����� �� ��� �� � �� 4 � �
(���)���
�� �������� ��� �������F �� � ���������� �� �� ���� "���� ������# ����� ���� �� �� ��
����
�F �� ��$�� ��� ��� ���� ����%
L����� � ���� K��
��
��
�
������������ ��� �� �� ��� �� �� � �� � �5#?�
��� ���� �� # � 4��
��
���
�
���� ����� ��� ����
�� ���
��
8
#
��
�
���� ����� ��� �� ��
�8
#
��
��
��
�
����� ���� �� �� ��
�� ��� ��� ��$�� ��� "����*(����� ������
L����� $� K��
��
������ ��
��
�
����� ��� �� ��� ��$ � 4 �5#;�
1� ������� �� �� ���� �� � �� ����F
� K
��������
��
��
��
��������� $ � 4�
85
������
$ L����� � $� K��
��
������ ����� 4J� �� �5#A�
����� �� ��� ��� �&
� �%
K8
5%
��
��
L������ � ���� ��� �5#84�
(��! K ��
���� ������ ���� �#�# �� �%
��
�
������������ ��
���� K ������ 4J� J ���
��
�
����������� �� ��
�� ����%
L! K "
��������
��
��
��
���������
�������������
4
4
��
��
�����������4J� ��
��������������5#88�
���� " � ��� �������� ����&%
" K
�������������
�5����
���8���������
�����
��� 4 4
��� 4 4
�������������
�5#85�
O��� ���� �� ��� �� �5#88� �� ��$��
������
L� J ��&� � "���
������������
4
4
�
��
��
��
L������ � ���� ���
������������K ��&� � "�
��L! �5#87�
O����� ����
��&� �"��� K
8
����
���������������
�� �'���� �'����
���� �� J 5����� J '��
��
'�����
����� '����� �� J 5����� J '��
��
���������������
����'� K �8��
����� '� K
�
�
���� K ���� J 5����� J '��
�
�J '�
����
�
�K 4 �� ��K ��� � ��� �
�� ����F ������ $ �� ���� �� ��� %
L� K
����������
L��
L��
L��
�����������
L�� K��L!� J �'������L!� J �$'�
�L!� � L���
�
� ��� J 5�����J '���� � '�$
��� ��$ � 4 �5#87��
���� L��� � � �������� �� ��� ��$��� ��
L�������� K ������
$ L�� ���� � $�
L�� K8
����
�����L!� J ��
� J 5����� � '�$��L!� � '�$�����
�L!� � L���
��� ��$ � 4�
�5#87��
8@
L�� K8
����
��$L!� J '������$L!� J ��
� J 5����� J '���
���L!� � L���
��� ��$ � 4
�5#87��
/� ����� ��� ���� ��� ���������%
����� �� K �� ���
����� �� �� �� ���
!���� �� ��
��� ���� !���� 4J� � ��$���%
����� 4J� K �� ���
����� 4J� �� �� ���
!���� 4J� ��
/� ��� �� ���� ��� ��� ������ ����� ���� ����
'������# �* +�
��� ������� ��
���� �� ��� ��������� ����
���
���J 5�
���
����K �8 �����
�
���
��J �
�
���
��
���
����K
���
����K
���
��K
���
��
P�����
��
���
��� ��
K 4 �5#8@��
/� ��$�����4� �� ��
��K ���4� �� ��
� ������
��K ��
�����������
����K
���
����K
���
��K
���
��
P�����
��
���
��� ��
K 4
/� ��$�����4� �� ��
��K ���4� �� ��
��� �������
��K ��
P���� �� ������ ���� ���� �� �� ���$�
���
���J 5�
���
����K �8 �����
�
���
���J �
�
���
����5#89�
������4� �� �� ����� �5#8:�
�
������ �� ��
��������
����� K ���4� �� �� �5#8?�
8?
��
����� �� �� �
��������
K ���4� �� �� �5#8;�
��
����� �� �� �
��������
K ���4� �� �� �5#8A�
����
) �4� �� �� K
����������
���4� �� ��
���4� �� ��
���4� �� ��
���������� ����
��� �� �� ���� ��� ������� � ���'��F ��S��� �� ��� ������� ��������� �5#8:�6�5#8A���� ��� ������� ��������� ����� �� �������� ��� ������ �� �# O��� ��� ������� �5#8@�� �� ����
���
��K
�
��
��
��K
�
��
��
��K
���
��
P����
����� �� �� K�
�
��
������ �� ��
���� �5#54�
,����-.����/� �������
�� �� �� ���� ��� ������ ��� ,����*=�� �� � ���������# 1� ���� �� �5#8@����� �� ��� ���� �� ����� �� �� � ��� ����*��������� �� ��� �������� ��������F �������� �� �� � ��� ���������
����� �� ��
��
�� ��� ���� ��� ,����*=�� �� � ��������� �
����� �� 4J� J ������ �� 4J� K 4 �� � K ��
K 4 �� � � � �5#58�
8;
/� ��� ���� ������� �� � � �������� �� ��� ������ �� �%
*���� � *���
*���� K D� � � ���� ��� � ���$� �5#58�E
��� K ��
��� �������� �� ��� ��$��� ���� �� � ���� ������ ��� � �� ���� �������������� ��� ��� ����� �� �� � ������ ��� �� ��
�� ������ �� ������� ����� �������� �������� ������ ��������
����� � !����"��� �������
�� ���� ������ � ����� �� ����� ���� �� �� � ��� ������������ ������
���
���� ��
���
����� ��
������
���
���� ��
�
���
��������
��������� ��� ! ��� ���� �������" ��� #�����$�%�%� ������� ��� ��� ���&�� ��������" ��� ����� �� ��� � ��� ������ ���������
'� �� �� ��� ��� ���������� �� � ��������� ����� � ����� ��� � #(������)*" ��+ , ���� )�-," �� � ������ ��� ���� ����� �� �����&���" ���� ������ �� ���������
���� � �� �� ��
.�
� ����
��
��
��� �����
���
�
�
��
�����
�
� �� � � �
�
�������� ���
���
���������������������
�������
����� � ������� � ��� � ���
�
���� ��� �� �� �� ��� ����� ��������� � ��� ����� ���� �� � �� ���������� ������ ������� ��������� /�� ����
���� ���� �� � ����� � �� ���
0�� �������"���� � 1�� 1�� � 1�
2���� ���� � �� �� ��� ��" �� �� ����" ������ � " � �����
���� �� �� ��
.�
� ���
�
��
��
��
� �����
���
�
�
��
�����
�
� �� � � ���
�� �
�
���������
������������������
�������
����� � �������� � ���
� �����
���� ��� �� �� ��� �� ������ � � ������" � ���� � ��� ����� �� ��� ���
������ #��������
'� ��� ���� ����� ��&��� ��� ������ �� � 1� ����� � ��� ������ &��� �� �� ����� ������ ���
��� �� � 1� � � 1
�1
�������� �� 1� � 1
�
���� ��1� � 1
��� ��� ���� ���� ��� ����� � ��
���� ��
���
� ����� ����� � �������� � ���
����� ��� 1
�� �����
� �����" �� � ��2����
���� �� ��
������ �� ��
��������
� ���� ��� ����� ����
���� �� ��
.�
� ����
��
��
��� �����
���
�
��
���
�����
�
� � � ���
�� �
�
�������� �
������������������
���������
����� � �������� � ���
�
�����������
������
3���������� ���� �� �� ��� �� � ��� �� ��� ���� ������ '� �������� ���%������� 4����� � 5����� ���������� 6��������
� ��� 5����� �������� �� ���������������� �� ��� ����% � �� 7���
���� 8 ����� ���������� � �� ���
��������� ������ 6�� &��� ���� ��������� �� ��� � 9��� )�, ����� � ��� 9������� �� �:�����" ��� ��� ���� ��������� � ���� ��� �� ���� �� ).,� 0� � ��
����" ��� 4����� �������� ��� ����
� �� ������� ��� ��� 7���
����8 ������"��� �� ���� ������ ;��� ����� � ���
�����
� ������ ��� 4����� �������������� � ��� 9��� �:�����" �������
'� ��� ������� � � � 1� � � 1�
4��
� ��� �
� ��
���� �� ����� � �� ������ � ���
��������
6��� ����� � ���� ���� ����
� � � � 1 �� �
� � 1
� ���� �� �������� � 1�
;���� ��&��� ��� 4����� ����������
>��� �� ���
������� �� ��? >���� �� �� �
��
���� ���� �� �� ��� @�� � 1
� ����" ��%�� 4����� ��������� �� ������
>���� �� �� ��
.�
� ����
� �����
��� � �A�
��
���
��� � �� ��� �
�
>��� ��
�
�
��
��
��
�A����
����� �������������
�������
����� � �������� � ���
���
B�%�� ��� ���� � � �������"
�� � � � �������
��� �� � ��
�� �� �����
� �����
�� � �� �� � �� � �������
��� � �
���� � ��� ����� � ���
�
�� ���
����
��� � �� �
����� � ����� ��
��
��
��
�A�����
�����������������
�������
����� � �������� � ���
��
� ���
��A�
� �����������
�
�
���
�
��
��
����� ��
� ���
��A�
� �����������
�
�
���
��� ��
���� � � �
��
��� �� ��
���
� ����
��A�
� ��������� ��
��
�� � � ��
���
� �� �����
���� � ��������������
�� �
;����
>���� �� �� ��
��
� ���� � >��� ��
�
� �����
���
���
�A�
��
�
���
� �� � ��� �
�
�
����
���
���� � ��� ��������� ��
�� ��� �����
���� �� �� ����� ����� �� ��� �
�� /�� �����
�
����
���
���� � ��������������
��
� ������
���� � ��� ��������� ��
��
�
�
����� ���
���������� � ��� ����
��
��������
���
���� � ��� ��������� ��
��
�
����� � �������
� ������
'� ���%� ��A� ��� ������� �������
���� �� ��
������ 1�� ���
��
=����� ��� 4����� ��������
��
�������� �� �� �� >������
��� ���� ����
��
����
�
������ 1�� �� �� �
�
��>����1�� ���
� ���� ��� ����� ����
>���� �� ��
��
������
��
��
� >��� �� ���
���� �����
�A�
��
�
�
��� � ��� ��
�
��
�����
���
�
� � ��� ������������
�� � ���.�
�" ���������"
C���� �� � ������
� ���
>��� ��
��
�����
�
� �����
�A�
����
��� � � � ��
��
� ��
�
��
�����
��
��������
� � �������
�
� ������
�
��
� ���
>��� ����
��� �� �����
�A�
������ ��
�
��A�
��
�
�����
��
�����
��
����� ���
� � �������
��
���*�
���� � ��� ����
��
�������� �
��
�������� ��
��
��������
� � �������
� ��� �� ��
����
��
��������
� � �������
�.
���� � ���� ���� ��� �������� )��" ��+D,�
� ����� �������
�� �����
� ����� � �������
$������ � �������� %���������
6�� ���������� ������� �� ��&��� ��
���� �� �� ���
��� �
��
���
=����� ��� 4����� ��������� ��
��� ���� �� �� �� �� >���� �� ��
� ����>���� ���� � �>���� �� �� � �
�
��>���� �� ��
��������� ��1�� � 1�
3��� ����� �� >���� �� �� � �����
>���� �� �� ��
��
�����
� ���
>��� �� �A�
������ ��
��
�
��� ���� ��
�
�
����
��
���������� �� � �������
��
��
�����
� ���� >��� �� �A�
����� �
�
�
��� ��
�
���
����� �� � �������
��
�� �
�
���� �� � ��� ����
�����
�� �
'� ��� ���� �� ��� � � 1"
�����
>����� �� �� � �����
�
��
���� �
�������
� >��� �� �A�
����� �
�
�
�����
�
���
����� �� � �������
��
���
�
���� �� � ��� ����
�����
��
�*
�� ��� � � 1� 5������ �� � ��� � ���
��� �"
��
���
�
���� �� � �������
��� ��
��
��� �� ������� ������ ��
����� �� � ��� ����
�
;���� �� � ��� � ���
��� ��
�����
>���� �� �� � ���� ���
���� �
� �
��� ����� � ��� ���� ��
>���� ��
� ���� ���
� �
�
�������
��
�����
����
;���� �� �
� ����
�����
>���� ���� � ���� ��
>�������
6�� �������� ����������� ��&��� ��
>E� ��� �� � ���� �����
�>���� �� �� � >���������
�
� ���� �����
�>���� �� �� � >������� ��
�
� � >���� ����
;����
>������ �E >� �����
���
�� ���������" �� ��� #�����$�%�%� ������� � ���� ��:���� >���� �� �� ���������� � � �� ���
>����� �� � 1�
�F
�������� ������ �������
6 ������ ��� 4����� �������� ������ � ��� 9��� ���� ��" � �� �� ��� ���.�
����� �����
�A�
��
���� ��
��
����
��
��������
� � �������
�
�
������
�A�
��
� ��� ��
�
�
��
��
��������
� � �������
�
� �� �����
� �����
�A�
��
������
�
�
�
��
��
��������
� � �������
�
� � �A���
�
��� ���� ��
� ��
��
����������� �� � �������
�
�
���������� ��
��� ��� � �������
� ����� ��
������
�A�
��
� �����
��
��
����������� �� � �������
�
���
����� ���� �������
�A�
��
���� ��
� ��
��
����� ������ �� � �������
�
���� �� � � 1�
��A�
����� �� �����
��
��
������� ��� �
�
�
����������� ���� �
� ����� �� �A�
����� ����� ��
��
��
����� �� ��� �
���
��������� �����
�A�
��
���� ��
��
��
������� ��
�
�
�+
;���� ���.� ��� �� �A��������
�
��
� ���
>��� ������ �A�
������ ��
�
��������� ��
��A�
���� ����� ��
���
��
������� ����
�
�
�������
����������
� ������� ��
��
����� �� ��� �
���
� �������� �������
��A�
�
���� ��
��
����
�������
�
�
���
��������
� �������
��A�
�
������ ���
�������� ��
�
�
��
��
� ���
>��� ����� �
���A�
���� ��������
�
���
��
������� ��� �
�
��
���� ���� � �
�
���
��
����� �� ��� �
� ��
� �
� �������
��A�
������ ��
��
������
��
����
�������
�
��
���F�
��
��
� ���
>��� ������ �
�
����A� ���� � �
���� ��
��
��
���� �� ��� �
�
�
��� ���� �
� ��
��
� �������
�A�
��
� ����� ����� �
�
�
���
�� ��
������
� ��
��� ��
�� ��� �� ��� ��
�
�
���+�
�-
'� ��� ������� ���� � ��� ������� �� ���� ���� )��" ��+1-,�
� ���
��A�
�
������
��
����
����� ��
� �
�
�
��� �
�� �
����
�
;���� &��
� � �����
>���� �� ��
��
� ���
���� ��� >��� �� �� ��� � �� ���-�
���� ��� %���� ���� �� �� ��&��� ���
���� � ���
����
�
�� ��
��
��
�
����� ��
�A�
��
�
�
��� ��
� ��
��
�
��� �� ��
�A�
��
�
�
�����
� ��
� ��
��
��
���������
�A�
���
�
���
������
��
���� �
�� �
��� �
�A�
���
�
� � ���D�6�� ���� �� �� ���-� ��� � ��� � �� ����������� �� ��� G����� ������
������
5� � 1" ���-� ������� �
>���� �� ��
��
� ���
>��� ������ ��� �
����
���� � ��
� �
�
� �
��
������
�� � ��� ��
��
� �
������
�G��
�
�� 2��
�
�
��
5� ��� ��&����� � G�� ���" 2�� ��� ��� )��,� 6��� �� � %�� ����� �� ��� 7���
��������8� � � !? ��� )�"."*,� /�� ���� ���%� ��� 7���
���� ����8 � � �� �������� ��� ���� ��� ��� 7������ �� &���� �����8 �� �� ).,�
�D
������
'� � ���� ����
� >���� �� � ��
��>���� ��
�� >����� 1� ��
��
� �����
�
��
�����
� ���
>��� �� �A�
����� �
�
�
�����
�
��
�����
��
���������� �� � �������
�
���� � ��� ��� �� ���� � ���-� ����� ��� ��� ���� �� ����" ��� � ���� ��%���� ���� ������ ��� ��� ���� ����� ������� �� ���� � � %���� ��� � ��� ������ �
�
��� ����� ��� ���������� G����� ���� �� �� � ��&���H 6��� �� ���� ��� ������� �� � 1� 2��� �� >���� �� ��������
� 7�����8 ���� � ��%� ��� ��� ������ ����� ��� ���� ��"
� ��� �
�������� �������� &� ������� #���
'� ��� ����� ��� 7���
����8 ���� ��� ���-� �� �
�� 4��
���� �� � I���� !�������� � � 1� !� ����� 1�
6���
>������ �I���� !��
�� !��
;���� ���-� �����
I���� !��
�� !��
�
��
��
��
>��� ������ �� � ��
;���� ��� �� �� ���� ��� � ����� �� �� � � !� � '� ��� ���� ���� �� ��� � ���� ��� ��� ����� �A��" �� � ��� ��� �� �I��� !��
�� !��
�1
2���������� ��� ����� �� !� " � �����
I���� !�� ��
��
��
��
I��� !���� !�� �� � �� ����1�
6��� �� ��� 9��� �:������ 2�� )�"., ���� ;��%� �������� ��� ���� �� ���� ���� J���� � ��������� G������� ���� ����1�" � ��� ����
� ������ ! �� � ������ ���-�" ������� ��� %���� �� ������� �� ��� �� �� ��������� �� ���� ���"
� ��� ������ ! �� � �� ��� ���
���� 9��� �:�����" ��� � ��� �� ���-� ������ ������ ��� ��� ���
���� ������� �� )�"., ���� ��� J���� � ���������
�'���� � ��� (��������� �" �������
���������
'� �� �� ��� 3��:������� 2����� ���� ���� �� ��� ����� � �� �
�������
1 ��
��
� ������� ��� >��� �� �� ��� � �� ������
L�� ���% ���� � �����" >���� �� �� �
������� ��� 4����� �������� � �����"
�� >� � ���� >�
��� ��
������ �
� >�
���� ��
�
�� >�
���� ������
B������ ��� >���� �����&�� ��� ������� �������
� >�
����� 1�� �� � 1� ��� � ��
;���� �� � ���� ����
# �
�����������
�>�
� ��
��
� ��
��
����������������&��
�# � �#�
��� ��� ���� �������� � I� �� ������ ;���� # � 1" ��� >���� � 1" ����� ���:������� ����� � ���-�� �� ���� ��� ��� ���:������ �� � ����:����� � ��� ���� ����I� ��� � �� ��������
��
��������
6�� :������ � �A������� �� ����� � ���-� �� ���� �" @�� � 1� �� �� ����� �� M ��� �A������� ����
� ���� ��� ��� ����� � ���������� ��� ������6��� �� ������ ��� ���� ����" �� � ���
��" ����� � ��� �% � 6����� )�.,��� 2�� �� )�*, � ��� ����� �:������
'� �� �� ��� ��� 4������
����� �
4�� $ "�)��� �, �"� �� ���� �� ��� �
��� 6��� ��� &���� ;����� ��������%" ��&��� ���
%$ � &
&��� ����� �
��
� ���
$��
��� � �� ���� ��� � � ������
���� ��� ���� �� �� ��&��� �� ��� G����� �����" ��&��� � ������ ����� ������� "� ��� "� �� ��� ' � ��
���
6��������� )�F" �����,�
����� �
4�� &��� "�)��� �, �"� ������������� 6���
(& � $
$ ��� �
��
�����
��� ��� �
� ���
���
�� &��
� � �� ���� ��� � � ����.�
��&��� � ����� ������ ������������ � "� ��� "�
���
���
2�� �� )�., " 6����� )�*" ���+* � ���,�
��
����� �
2����� & "�� 6��� ��� ���� �� �:������
%$ � &
�� �����&�� �� ��� $ ��� � ��� ����
$��� � �(&���� �)�
�� � �� ����*�
���� ) �� �� ��������� �������� 5��������� �� (& �� ������ �� � � ��" ���� (&�� ��� �� ����� ��� ���� ��������
������
����*� ������ �� � �������� ������ � ������ ���� � � ������� ��� #�����$�%�%� ��������
���
2�� �� )�., " 6����� )�*,�
�������
0� �� ��������� � 4���� �" ������� ��� �A���� ������� � � ���
&��� ��
��
��
��
�
��� � ��
��� �� � �� � �� � ��� � ��� � �� ����F�
�� �
� �����(&���� � �� �� � � � ��
4��&���� � �� � ��
&���� � � �� � ���
6��� ����� ������� ������� ��� ����
�(&����� � 1 �� �� ��
;���� �� �
� �����(&
����� � � �� �� ��
��
����� �
2����� &��� �����&�� � 4�������< ������� �� ��� *" ���� * � ��
�&���� &�+�� � ��� +��� �� � +� � � �� ����+�
4��$ � (&�
6����$ ���� � 1 �� �� �� �
���
'� �� �� �� ���� ���� ��
&���� � �� ��� � ��
����
�(&����� ���
�� ��
�
��� ��� �
� ���
��� � 1 �� �� ��� /
������ ���
���
�� �&��� &����
� � ������ �
� ���
���
� � �������� �
��� � ���� � ����� � ��� ����� � �
�� ��� � �" �� � ����� ��������� � ��� ;(��� ���:�����" ��
* � � � ���
� �� � � 1�
�� �
� �����(& �(&����� � 1� �� �� ��
��� ����� � ����(&���� � 1 �� �� �� �
�� ��:������
�.
�������
�(&���� � 1 �� �� ���� & �� ������� �������� ��� ���������� �� "�� B����� ����� ���� �������"
$ � (&
�� ��� �� ����� � ��� ���� �� �:������
%$ � &
���� ���� $��� �� ������ �� � � �� �
�� �� ��������� � ������ ���-� �� � ��� ������� ������� � ���� �� 2���� �� ���� � ������ � ����� � �
��%� � � �" ��� � �� 4��
C���� �� � >���� �� �A�
� �������� ��
C���� �� � >���� �� �A�
� ����������
������ � �������
6��� ���-� �������
C���� �� ��
�
��
� C��� ��
�
���������
���
��
�
��� �� ���� ��
�
�
��� �
��
������
�
���
��
�
����� ���� ��
� �������
���
� �
��
�
�A�
����
�
���
��
��
�
�� � ������
��
��� �
����-�
�*
��� ������ ��� �� ������� �� ��� ������� �� � ������ �� ����� �� ����������� �� ������ ����� ��
�������
�
�� � � ����� ����
������ �������
������ � ����� � �� ����� � � � !�"�
�� ���� ��
����� � �
���� ���
���
���
������� ����
�
�
������ �
�
��
���
����� �� ���
� ��������
��
��
��
�
�#
� ���� ������
��
���
� ���� �� ��� ��
��
� !�$�
%���� �� ������ ����� ��
������ � �� &�� � $
���� ��
�
��
����� ���� � ��� �� ��� � �� � !���
���� ����� �� ������ ������� � �� � ����� ������� ������ �� ��
��
��� ��� ���� !�$� ��� �� �����
�� �� ������ ���' ��(
)��� � �� � ��)��� � ��
�� ����� )��� � ��� � !���
*�� �� ���� ���� �� ��'� � ����� �� +������� ��, �� �� ����� �� �� ���
��' �!
-��' � !� � �� ��� ����� ��� ��� ��������� �� �� ������ �� ������� ����� ����� �� � ��� ��������
� )��� � �� � )��� � �� � ������ )��� � ��� � !� �
.
��������� ����
*� ��� ��� ���� �#������ �� � ������ �� � !� �� ����� �� ����� �� ���������/����� �� � !� � ����� �� '��� ������ � �� ���� �� �� ������ �� ��'��
�� ��
��
��� ��
��
! 0� �� ���/������ �� ������ ����'�� �� ��� ��
�� � �������� � $ ��� ��'� � �� ��
��
�
���� �'� ���� � ������ � $
�� �� � !��� ����! 0� �� �� ���� �� ���� ���� �� � '�� �� 1���! 0������� ����� ��'�� �� �� +-�����' ��������, �� ���� �� ���������� ���� ������� �������! 2���� ���' � !� � �� ���� ��
)��� � �� � �� � ���������� )��� � ��� � !�3�
4�� �� ���� ��� �#������ ��� ���/������ �� ������!
� ������������ ��������
*� ��� ����� � ���������� ������ ��� ��� �'�! ���� ���' � !� � � ��� ������ �� ��� ���� � � ��
������� � $ �� ��� � $� � !�