UNOPAR - Universidade Norte do Paraná. Calculo Diferencial e Integral II Discentes do curso de engenharia elétrica 2º semestre André Gustavo Scaramal.

UNOPAR - Universidade Norte do Paraná

Calculo Diferencial e Integral II

Discentes do curso de engenharia elétrica 2º semestre• André Gustavo Scaramal Moreira• André Luiz Franco De Lima• Isaac Marlon Caniceiro• Jenifer Estela Fabris Yokoyama• Marco Deouro Deritti

Docente: Valdemir Antunes

Calculo do volume de um tronco de cone

• Mas o que é um tronco de cone?Na geometria denomina-se tronco, uma ”fatia”

cortada de um sólido geométrico, por um plano que não intersecta a base do cone. Ficando assim com uma base maior e uma menor.

Exemplos:

Resolvendo as Integrais Triplas

h zr

zr h

dzrdrd

dzrdrd

dzrdrd

0

2

0

)(

0

2

0

)(

0 0

dzzr

dzdzr

h

h

0

0

2

0

2)]²([2

2)]²([

h

h

dzzr

dzzr

0

0

)]²([

)]²([

²)²21( hRRs

Sendo R1 o raio da base maior,R2 o raio da base menor,H nossa altura e S a altura de inclinação do nosso tronco de cone.Teremos a seguinte equação:

Utilizando os raios da peça, conseguimos encontrar a área de superfície:

substituindo o “S” temos a equação

sRRA )21(

²)²21()21( hRRRRA

O volume do tronco é dado por essa expressão que encontramos nas integrais triplas:

Porém sabemos que:

dzzrVh

)]²([0

hzRRRzr )21(1)(

Sendo assim substituindo “ ” na nossa equação de volume teremos:

)(zr

²)22.1²1(31

]²)21(1[

)]²([

0

0

RRRRhV

dzhzRRRV

dzzrV

h

h

• Agora ficou fácil, agora é só colocar os valores e fazer as contas, assim nós obtivemos a nossa equação do volume.

²)75,275,265,9²65,9(3,3931

x V

Feito isso chegamos neste resultado:

E o volume na prática é de

cm³ 824655 335, 5.V

L 400,5V

Foto dos equipamentos utilizados

Muito obrigado a todos pela atenção, esse foi o nosso trabalho sobre volume de um tronco de cone.