Univerzitet u Zenici Mašinski fakultet Odsjeci: Inžinjerski dizajn proizvoda, Inžinjerska ekologija,Menadžment proizvodnim tehnologijama, Održavanje Zenica, 17.04.2010. Parcijalni ispit iz predmeta Matematike II 1. Izračunati površinu figure koju čine linije ( ) 2 2 2 1 , 1 1 2 x y y x = − − = . 2. Izračunati površinu figure koju čine linije ( ) ln 2, 2 ln , 0. y x y x y = + = = 3. Naći ekstreme funkcije 2 8 1 x z y x y = + + + . 4. Naći ekstreme funkcije ( ) 2 2 3 ln 1. 2 z x y x y = + − + + 5. Izračunati dvostruki integral , D I xydx dy = ∫∫ : ln , 2, 1 D y xx x y = = + = . 6. Izračunati dvostruki integral: ( ) 3 2 2 2 2 1 , D I xy x y dx dy = + + ∫∫ 2 2 : 2, 0 3 D x y y x + ≤ ≤ ≤ . 7. Izračunati zapreminu tijela koje je ograničeno cilindrom 2 2 y x = i ravnima 8, 0. y z z + = = 8. Izračunati zapreminu tijela koje je ograničeno površima 2 2 2 2 2 2 , 4 z x y x y z = + + + = .