UNIVERZITET CRNE GORE UNIVERZITET CRNE GORE GRAĐEVINSKI FAKULTET GRAĐEVINSKI FAKULTET STATIKA KONSTRUKCIJA 1 STATIKA KONSTRUKCIJA 1 š k.god. k.god. 20 20 11 11 /20 /20 12 12
Feb 06, 2016
UNIVERZITET CRNE GOREUNIVERZITET CRNE GOREGRAĐEVINSKI FAKULTETGRAĐEVINSKI FAKULTET
STATIKA KONSTRUKCIJA 1STATIKA KONSTRUKCIJA 1
ššk.god. k.god. 20201111/20/201212
OSNOVNE NEPOZNATE I OSNOVNE JEDNAČINE RAVNIH LINIJSKIH NOSAČA I NJIHOVA KLASIFIKACIJA
Elementi i čvorovi nosača
Prosti štapovi su pravi štapovi koji su sposobni da prime i prenesu samo sile u pravcu ose štapa.Gredni štapovi-grede su štapovi koji su sposobni da prime i prenesu sile proizvoljnog pravca.
Ravan nosača je ravan u kojoj leže ose svih štapova ravnih linijskih nosača i jedna od glavnih centralnih osa inercije njihovih poprečnih presjeka.
Veze štapova :zglavkaste i krute. 4
3 m=4 m-1=3 kruta ugla
2 (a) (b) 1 (c) Slika 1.
Veza u kojoj je kruto vezano m štapova sadrži m-1 krutih uglova
Prosti štapovi mogu biti vezani samo zglavkasto, dok gredni štapovi mogu biti vezane i zglavkasto i kruto.
Elemente nosača mogu biti unutrašnji i spoljašnji.
Unutrašnji elementi su štapovi i kruti uglovi.
Spoljašnji elementi su oslonci i uklještenja.
Oslonac je konstruktivni element nosača koji oslonjenoj tački ne dozvoljava pomjeranje ili potpuno - krut oslonac, ili djelimično – elastičan – deformabilan oslonac
Pravac u kome je spriječeno pomjeranje naziva se pravac oslanjanja ili pravac oslonca.
Nepokretno uklještenje
Uklještenje
(a)Pokretni oslonac (b) Nepokretni oslonac (c) Slika 2.
-Uklještenje je konstruktivni dio nosača koji uklještenom presjeku štapa sprečava obrtanje. U uklještenju obrtanje može biti spriječeno potpuno i tada se naziva kruto uklještenje, ili samo djelimično kada je uklještenje elastično ili deformabilno.
-Nepokretno uklještenje
zs - broj štapovazk - broj krutih uglovazo - broj oslonacazu - broj uklještenja
Ukupan broj elemenata linijskog nosača je zs + zk + zo + zu .
- Čvorovi nosača. Svaki štap povezuje samo dva čvora. Čvorove ćemo belježiti brojevima od 0 do K, tako da je ukupan broj čvorova nosača K
2 3 1 2 3 4 5
8
1 K=4 4 7 9 K=10
(a) 6 (b) 10
6 7 8 9 10
K=10 1 2 3 4 5
(c)
Slika 3.
-Rešetkasti-Puni nosači
-Povećanjem broja čvorova povećava se i broj unutrašnjih elemenata nosača
-Broj elemenata nosača jednoznačno određen kada su usvojeni čvorovi i obrnuto broj čvorova je jednoznačno određen kada su usvojeni elementi nosača.
Ukupan broj statičkih i deformacijskih veličina tada je:
zo + zu + zs + zk + m + 2K
Jednačine iz kojih se mogu odrediti nepoznate :- uslovi kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača- uslovi ravnoteže nosača
Ukupan broj nepoznatih spoljašnjih i unutrašnjih sila ili kraće ukupan broj statički nepoznatih je:
zo + zu + zs + zk + m
Osnovne nepoznate nosača
x y ik
vi
ik uk
ui ψik uk-ui
vk
vk-vi
(φ-φT)i=ψik+τik
(φ-φT)k=ψik+τki
(uk-ui)cos ik+(vk-vi)sin ik=lik ................................ zs
Uslovi kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača
I grupa
ik
ikikikikikikikiT l
sinuucosvv
iririkikiT
ikir
ir
iriririr
ik
ikikikik
l
sinuucosvv
l
sinuucosvv
II grupa
ik
x ik i
i (-T)i
i' ik ir
Y ir (-T)i ir
k k'
i
rr‘
.
..........zk
Ukupan broj uslovi za relativna pomjeranja čvorova je zs+zk.
III grupa
ui cosi + vi sin i = coi ....................................z0
i ui
i vi
coi
ik
ikikikikikui l
sinuucosvvc
i
αik ik + ik = cu
ψik k
ψik
τik
cui= (ϕ-ϕT)i
......zu
Ukupan broj uslova kompatibilnosti pomjeranja čvorova nosača
zo + zu + zs + zk
IV grupa
yR
xR
L
MMRT
L
MMRT
ikRyk
ikRyi
xkiik RNN
Uslovi ravnoteže nosača
Tik
Mki
Nik
I k Nki
Mik RLik 'RLik Tki
Lik
2
2
2
xikki
xikik
ikkiik
RSN
RSN
SNN
0PcosCsinTcosN ixioiikikikik
0PsinCcosTsinN iyioiikikikik
0MCM iuiikik
0HcosCsinl
MMcosS iioiik
ik
ikkiikik
0VsinCcosl
MMsinS iioiik
ik
ikkiikik
Pi
Mi
Cui i
Coi
Mik ik
Tik = +1 ili -1
Nik
................... 2K
.................................................................m
Ukupan broj uslova ravnoteže:ur= 2K+mUkupan broj uslova pomjeranja i uslova ravnoteže:
zo + zu + zs + zk + m + 2K
k
i
Tikik
ki
k
i
Tikik
ik
k
i
ik
dxll
1
dxll
1
dxl
GF
Tk
h
t
EI
M
tEF
N
T
t
t
o,cik
ikc
o,cckcic
o,cikc
Tl
MMT
MMMM
NSN
- u linearnoj teoriji rješenja su jednoznačna- u linearnoj teoriji važi princip superpozicije uticaja.
Klasifikacija nosača
Kinematička klasifikacija nosača
Analitički kriterijum kinematičke stabilnosti nosača dobijamo poredeći broj uslova kompatibilnosti pomjeranja sa brojem nepoznatih pomjeranja.
zo + zu + zs + zk = 2K
D0
zo + zu + zs + zk > 2K
Analitički uslov za kinematičku stabilnost jednog nosača:
R(zo + zu + zs + zk )= 2K
Prosto stabilan sistem štapova je onaj sistem štapova kod koga je broj elemenata jednak dvostrukom broju čvorova
Višestruko stabilan sistem štapova je onaj sistem štapova kod koga je broj elemenata veći od dvostrukog broja čvorova, sa viškom elemenata uk-2K
Kinematički labilni sistemi
R(zo + zu + zs + zk )< 2K
Nepravilan raspored elemenat:
2 3 4 K=5 zs=5
zk=2
5 zo=3
1 zu=0
z=10, 2K=10 10=10
l 13=0 2,1 + 2,1 = 2,3+ 2,3
Lv
L2
1L
1cos
1LL
2
2
Stabilan sistem:
Kritična konfiguracija:
f/L«1 f
L L
2 3 4
1 5
1 3
2
v
Unutrašnja kinematička stabilnost sistema
1=0 2 x u1=v1=v2=0 .......... 3 uslova
y
Ukupan broj nepoznatih pomjeranja je 2K – 3.
Analitički kriterijum unutrašnje kinematičke stabilnosti sistema štapova:
1)zs + zk = 2K - 3 D10 , unutrašnje prosto stabilan
2) zs + zk > 2K - 3 unutrašnje višestruko stabilan sa zs + zk - (2K – 3)
suvišnih elemenata R(zs + zk )=2K-3
3) zs + zk < 2K - 3 unutrašnje kinematički labilan sa (2K – 3) - zs + zk
stepeni relativnih pomjeranja čvorova sistema
Kruta ploča je sistem štapova koji je unutrašnje kinematički stabilan (višestruko ili prosto stabilan)
1) zo + zu + zs + zk + m = 2K + m i D'0 .....statički određen sistem štapova
statički određeni nosači kinematički prosto stabilni
2) zo + zu + zs + zk + m > 2K + m .....statički neodređen sistem štapova
statički neodređeni nosači kinematički višestruko stabilni
sn -ur = (zo + zu + zs + zk + m) –(2K + m)
3) zo + zu + zs + zk + m < 2K + m .....statički preodređen sistem štapova
statički preodređeni nosači kinematički labilni