Top Banner
22

University of British Columbia Department of Mathematicssteph/papers/peaks.pdf · 2003. 4. 15. · University of British Columbia Department of Mathematics

Jan 29, 2021

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • ������������������������������������������ ������"!#���$%�&��'���(���"����&���)��� �

    *,+.-�/103254768/9*:*%@A0�>.B�-�;C*�DE4AF.0G/9>H+%@5>.IHJK0�L?;CMCFN>HIN/9;O,>.I"P�/9*:*

  • ý ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*

    £:¤r¯"Û{¯³j²{¬7µ¼|§GØ«y¬¸G¹?¬|£·K¤r¦¬7¤�¤r¦,§�¸t§Û3¯|³j²{¬7µ¼|§�Ø,«b¬|¸)¬7«y§|¹?£½²1¬|»'¤�¹.·j©¬7µ �¿ ¦,´¸�·j©¬7µ¤n°µ£Ú

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� �¬|£·

    ?õ P� L

    ����� ��

    V P P V L }�}�} V

    ���� þë | ì�½§)·,§G£,¯|¤r§)Ø%Òà �8æV¹|×E§3·j§G£¯7¤r§�Ø

  • � ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*×�¤r¦³,«y§�»'´¸r§Gµ°)¤r¦,§«b¬7£,Új¸N£.R Wk ¯7¤y§E¤r¦¬7¤H¤y¦,§«y¬|£,Új¸.å&¬|£·3� ¬7«y§%£,¯|¤_£»Gµ©·j§�·�¦,§G«y§ ¿ ¦,§�²¡©,£»i¤y¯£0R��� Ô�'?ëD-ì´¸{Ú ¯|«H�`< ¹,×E§)·,§��£,§

    � �cõ AU g�� ë4. ì ú�uú g ü

    ×�¦,§�«r§)¤y¦,§�¸r©,ª ¸3¯A®|§�«{¬7µµ8xbü��`< å¬|£·¨×%§�¸t§G¤3ú õ ²¡¯|«&»G¯|£

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� "×�¦,§�«r§ 4 g)¬7£·�6 g&¦¬5®§3·j§G¼«r§�§ �¹j¬7£·¤r¦,§)¬7£:¤y³C¯j·j§3´¸·j§��£§�·«y§�»G©,«b¸t®|§�µ°Ø

  • � ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*

    â�� Y[Z]b&Z Y�j�Ý;\5j�d]b&e��[Y,r+efb&onefbQZ�b�j�d�Y[d�\^l�j8Z u�¢V¤N×�µµØ§%¦,§Gµ³j²¡©,µ¤r¯3»G¯|£¸r´·j§G«�¤n×E¯�¯7¤y¦,§G«Ø¬¸t§�¸H²¡¯|«< ¬7£·�¤y¦,§3»'¯«r«y§�¸r³C¯|£·j£,¼)«y§G³,«y§�¸r§G£:¤y¬7¤r¯|£¸H¯|²�¬|«rؤy«y¬|«r° 3 A < :> ¯«6R %èà �8æp¹×E§�·j§��£§

    3W'�õ_P�� '

    Pë | � ì¬|£·

    �B'�õ$P�� '

    3 P õ_P�� 'ä+V P V 0 V ' V P þë | ã ì

    1 ¼¬7£±¬7µµ%¸r©,ª¸¬|«r§¯A®§G«YX$% à �8æE¬|£·J P õ *AT�U û ,P � ×�¦,§�£±¤r¦§�»'¯£¤y§'Á

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� �Ø «r¯ª à M,¹ ¿ ¦,§�¯|«y§Gª â äAæ�×%§�¯Øj¤y¬|£

  • � ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*�Gefl�o2l�Z]\�d]\^l�j +uh6�u��?Ð

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� ��EÅyË�Ë,�Ë �EÅyË ,Ë �iÈ¡Ï1È1Ë7Ä��ò��|ò&¢V¤�²¡¯µµ¯A×{¸�²¡«r¯ª à �ã ¹Wwv«y¯|³C¯¸r¤r¯|£ (

  • û ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*

    k ¯7¤r§¤r¦¬7¤&£�ØC¯7¤y¦�»G¬¸t§�¸G¹¤r¦,§�®A¬7µ©,§�¸&¯7²q�-'�²¡¯|«3£¯|£jÕx¸t³¬7«b¸t§)RÙ¬|«r§�£,¯7¤�«r§�µ§�®A¬7£:¤{¤r¯�¤r¦,§·j§ �£,¤r¯|£¯7² ��� S> ¯|«23 A �¹|¤r¦,§�¸t§�®A¬7µ©,§�¸v¬7«y§�·j§'¤y§G«yª£,§�·�Ø ¯|«v¼§G£,§�«y¬|µ3 A

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� ûrû�Gefl�o2l�Z]\�d]\^l�j �u ��u:GNËAÅK3 A < T�U û E

    3 õ � �� e1� T à c�æ � eEüÌ.ÐjÃ'ÅrÃ�à c�æ�õ à c{æ ��ò�EÅyË�Ë,'ò�E°Bw«r¯³¯:¸t¤r¯|£ | â ¹j×E§)»�¬7£�×�«r¤r§ 3 õ ! ' � ' � ' ¬7£·¨¸r¯

    3 õ ' quhA\bopqul�-' �='�õ ' qph5\bopqpl

    ��� e Q V e V � � V ' V' m ��� # � � $ à c�æ ���� � '�üëpä �� ì

    Ø

  • ûtý ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*

    > ¯µµ¯A×�£,¼"à �â æp¹,²¡¯|«{¬7£

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� û �ï 3�������#����*C� 9�)�����!�$

    �½§·j§�¸y»'«yا_£)¤r¦,´¸�¸r§�»'¤r¯|£�¬7£�¬|µ¼§GØ,«b¬Eª¬|³�·j§��£,§�·)Ø

  • û � ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*�?§G¤�à � æ �jë RRe -!R � ìvõ �:û�- }�}�} -�� � ØC§�¬³¬7«r¤r¤r¯|£¨£:¤r¯ª¬AÁjª¬|µ�£:¤y§G«y®5¬|µ¸ p1 ££:¤r§G«y®A¬7µ �½¸3¸r¬|·�¤r¯¦¬5®|§Ï�� ,à Vú8ü×�¦,§�«r§GV�ürú A � c�ü��;!ü² � � � � � LU û&²¡¯«3¸t¯ª§%xyü

    ¬|£·"¤y¦,§µ¬¸n¤)§Gµ§Gª§G£:¤�¯7² � ´¸&£aR � ¬7£·ê¤r¦,§ �«b¸n¤)§Gµ§Gª§�£¤�¯|² � LU û�´¸&£aR � )> ¯|«�¤r¦,§¸y¬7Ú§¯7²¤r¦,§�¬7«y¼|©,ª§�£¤�¹.²3¬|£±£:¤r§�«r®A¬|µ¦¬¸�ª¯|«y§¤r¦¬7£±¯|£§³¯:¸r¸rØ,µ§�¤n°

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� û "¿ ¦,§�¸t§�¬¸r¸r§G«r¤r¯|£¸E¬7«y§|¹j£�²1¬|»'¤�¹,¬7µµ?®§G«y �§�·£�¤r¦,§�£,§GÁ

  • û � ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*

    > ¯«{¬7£

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� û �×�¦,§�«r§ õ ë û5ü�þGþ�þGü ì´¸�¬7£

  • û � ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*ï ï �b&Y[q�Z��:m�_�o2b&eokr^Y,jnb;Y�eefY,jns�b�`cb�j�d�ZY,jNÝ��Bl�eb�jnZ�d]bQ\5j � o2l�Z�b&d]Z�u&¢V¤%¦¬¸ØC§G§�£³C¯|£:¤r§�·¯©j¤.¤r¯�©¸.Ø

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� û�£,§�ç:©¬|µ¤n°¼|®|§�£�Ø ¯«�¬7µµ_«y¬7¤r¯|£¬|µH³C¯|µ°:¤r¯³§�¸G¹�¤r¦,§Ö:Õp³C¯|µ° ¯|«N¬|£Þv©µ§�«r´¬7£�³C¯¸r§'¤:-¹�¤y¦,§®§�»'¤r¯|«Eë ü�þGþGþ�ü T ì_õ�ë � T ü�þGþ�þGü � û5ü � ì8´¸�×�¦¬A¤N´¸N©¸t©¬7µµ°»�¬7µµ§�·�¤y¦,§�ÏVËAÅiÈ�� � �Aà ��ÏVËAů7²2- {ß £»'§�²¡¯«&Þ©,µ§�«r´¬7£;-¹ õ T 0 à ï|åAæp¹C¯|©,«&·j§��£¤y¯£¯|²NÖ�ë5-üvV8ì¬|¼|«y§G§�¸E×�¤r¦¨¤y¦,§�©¸r©¬7µ�¯£,§�£�¤y¦,§Þ©,µ§�«r´¬7£¨»G¬¸t§ �½§�£,¯7¤y§)¤r¦¬7¤3£±à á5æV¹j¤r¦¸·j´¸t¤r£»i¤y¯£êاG¤n×%§�§G£ � ¬7£· ¸&£,¯7¤�ª¬|·j§¹8¸r¯¤y¦,§G«�²¡¯|«yª©,µ´¬|¸{²¡¯|« ¬7«y§|¹C£ê«y§�¬|µ¤n°|¹²¡¯« T 0 ß £»'§)¤y¦,§�»'¯

  • ý ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*

    ¬�³,«y¯j·j©»i¤�¯|²E³C¯¸r§'¤b¸)¸�¤r¦,§³,«y¯j·j©»'¤�¯7²%£:¤r§�«r®A¬7µ´¸�²¡«y¯|ª §�¬|»b¦?¹N¬7£·¶¸r§G§Gª¸)£,¯|¤�¤r¯"¦¬5®§¬|³,³§�¬7«y§�·�£�¤r¦¸�¼§G£,§�«y¬|µ¤n°¬7£

  • � ���+�������+� ����"��������&�����,",���+�+� ���� c�������������Q",���+� ýbûß ¬5°½¤r¦¬A¤¬KÜÝ?ÕV×%¯«y· c ´¸¨Ã �AÃ'Ľ²&§G®|§�«r°½§Gµ§Gª§�£¤¯7²GRReÒ¸§G®§G£?¹.¤y¦¬A¤´¸G¹v²Hc õ

    Ü T P ÝHÜ T Ý }�}�} ÜT�� ÝHÜ ~ ¹7¬7£·3�Nû5ü�þGþGþGü4� ¬|«r§%¬7µµ:§�®|§�£ N¿ ¦,§%²¡¯|µµ¯A×�£,¼3¸.¬7££:¤r§�«r³«r§G¤y¬A¤y¯£

    ¯|²à á,¹ ¿ ¦§G¯|«y§Gª â äAæC£�¯©,«E»G¯|£:¤r§GÁ%48D.a]\bh5h7lnor@�> z5lx} [cz5^5lxgfio{h7fia e�dufih7lnqr@�

    �J��������#�R������ �S��" $ �%���&���'�(UT *,%(%+*yp@ -(-ON=@=P�4� M-�B4 B4

  • ýyý ��������� �� ����������� � ������������� ��� ������� � ���� !��"���# � �������%$&���(')��������*+��� � ���,*

    � *OPO�v*C4 254|68[cacaclnoV\\bz5^Q%4|F�lxd9e'lt[´@:JHlnwnfi�h7fiqp[ du[cfiz5qHfbghA\boudu[]\baca e&fiop^5lnopln^�qulnduqr@��X��7Q���*kS+ .()()()Gp@ *�@ *%N* ]E] 4� *,'-�v*C4 254�1�%���S3 � p�����r�S:z4��?p����i�S4���'���'�F��3 �o�Cpo�'�S4Q�%� 2 (�I!(E0�S���#� :z4�35���V@5B)ln�[cfiopq>H�lnor4'B�\ydus:4�0�fGwi4c@�z5f54 *�M�@5@�>H�lnop[cwt\bz�B�\ydus5ln{\ydu[cwr\ba:0�fGwn[clnd9e'@�MCopft�[c^�ltz�wtli@=�/V@ *,%QP�M�4#%$�& X7W'U' $)( U�*�+-,)X�U/. $ '8XGU�0]Y5T21435*|W (6$�727�8( 0 9 $ W7T�0cU/:;1�