UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSUNIVERSITETI POLITEKNIK … · 2019. 7. 3. · universiteti politeknik i tiranËsuniversiteti politeknik i tiranËs fakulteti i inxhinierisË elektrikeakulteti

UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSUNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSFAKULTETI I INXHINIERISË ELEKTRIKEAKULTETI I INXHINIERISË ELEKTRIK

DEPARTAMENTI I AUTOMATIKËS

ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT

KONTROLLI ME MIKROKONTROLLUES

UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS

2

6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT

KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSkema e kontrollit me mikrokontrollues

Përdorimi i mikrokontrolluesit për qëllime kontrolli (rregullimi) mund të bëhet në disamënyra:• Nga më të përhapurat është zëvendësimi i rregullatorëve analog me

mikrokontrollues• Në këtë rast ekuacionet e rregullatorit analog zëvendësohen me një algoritëm

kontrolli i cili ekzekutohet me një frekuencë të caktuar• Teorikisht çdo rregullator analog mund të zëvendësohet me një algoritëm kontrolli

ALGORITMI I KONTROLLIT DAC PROCESI+ -

r(t) r(k ) e(k ) u(k ) u(t) y(t)ADC

ADCy(k )

MIKROKONTRULLUESI


3


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSinjalet në skemën e kontrollit me mikrokontrollues


4


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESRiorganizimi i skemës së kontrollit me mikrokontrollues

• Nga skema e sistemit të kontrollit me mikrokontrollues shihet se ajo përbëhet ngapjesa diskrete dhe pjesa e vazhdueshme

• Kur projektohet një sistem kontrolli numerik duhet të bëhet shndërrimi i pjesës sëvazhdueshme në diskrete, kështu do të merremi vetëm me funksione diskrete

• Për këtë qëllim shqyrtojmë pjesën e sistemit të kontrollit të vendosur në kuadratdhe e riorganizojmë si më poshtë



ADCy(k )

DAC PROCESIu(k ) u(t) y(t)

ADCy(k )


5


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESModeli i ADC, DAC

Në modelimin e ADC supozojmë që:• Amplituda në dalje të ADC është e njëjtë me amplitudën në hyrje (neglizhohen

gabimet e kuantizimit)• ADC jep menjëherë daljen numerik (nuk ka vonesë)• Kampionimi është uniformAtëherë ADC modelohet si një kampionues ideal me periodë kampionimi

y(t)ADC

y(k )

Në modelimin e DAC supozojmë që:• Amplituda në dalje të DAC është e njëjtë me amplitudën në hyrje• DAC jep menjëherë daljen analoge (nuk ka vonesë)• Daljet e DAC janë konstante gjatë periodës së kampionimitAtëherë marrëdhënia hyrje-dalje e DAC jepet:

Ekuacioni i mësipërm përshkruan një mbajtës të rendit zero (ZOH Zero-Order Hold)

DACu(k ) u(t)


6


Nga figura shihet që u(t) mbahetkonstante sa u( ) në intervalin

, [

KONTROLLI MMEMIKROKONTROLLUESMbajtësi i rendit zero (ZOH)

Funksioni transmetues i mbajtësit të rendit zero jepet:

Atëherë DAC modelohetsi mbajtës i rendit zero ZOH

Sinjali në dalje të DAC-së u(t) është pjesë-pjesë i pandryshuar, qëndron i tillë ngahapi i k-të deri në atë pasardhës k+1


7


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESKujtesë rreth transformimit Z

• Transformimi Z i një funksioni diskret në kohë f(k ) është F(z) që përcaktohet simë poshtë:

Lidhja midis z dhe s jepet me shprehjen:• Kështu F(z) mund të transformohet në f(k ), ose f(k ) mund të transformohet

në F(z), simbolikisht paraqitet f(k ) . Në praktikë sekuencat diskrete nëkohë, fitohen nga një funksion i vijueshëm në kohë f(t)

• Vetitë e transformimit Z janë disa por do të ndalemi vetën në dy prej tyre:• Vetia e linearitetit: Z• Vetia e zhvendosjes në kohë:• Z Z• Z Z• Z Z• Z Z

• Për thjeshtësi do ta shënojmë

për kushtefillestare 0


8


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESKKaskada DAC-PROCESI-ADC

DAC PROCESIu(k ) u(t) y(t)

ADCy(k )

• Meqenëse hyrja dhe dalja e kaskadës së përbërë nga DAC-PROCESI-ADC janë të kampionuara atëherë mund të marrim funksionin transmetues nërrafshin Z

• Duke përdorur modelin e DAC (ZOH) dhe duke supozuar që funksioni transmetues iprocesit është , atëherë funksioni transmetues i kaskadës së përbërë ngaDAC-PROCESI është:

• Duke bërë transformin Z të shprehjes së mësipërme marrim funksionin transmetuesnë rrafshin Z, të kaskadës së formuar nga DAC-PROCESI-ADC


9


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSSkema e kontrollit me mikrokontrollues në rrafshin Z

+ -

R(z) E(z) U(z) Y(z)



ADCy(k )

• Skema përmban krahasuesin, algoritmin e kontrollit i cili përfaqësohet nga funksionitransmetues , dhe funksioni transmetues i DAC-PROCESI-ADC

• Funksioni transmetues diskret i konturit të mbyllur jepet si më poshtë:


10


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESRregullatori numerik i përftuar nga ai analog

• Në industri ekzistojnë një sërë rregullatorësh analogë që për arsye cilësie apokostoje dëshirohet të zëvendësohen me mikrokontrollues

• Nga ana tjetër projektuesit kanë mjaft eksperiencë në projektimin e rregullatorëveanalogë

• Për arsyet e mësipërme përdoret përftimi i rregullatorit numerik prej atij analog• Rregullatori numerik përcaktohet indirekt si më poshtë:

1. Fillimisht projektohet rregullatori i vijueshëm në planin kompleks s(rrafshi i Laplasit) duke përdorur njërën prej teknikave klasike si psh projektimibazuar në gjeometrinë e poleve apo projektimi në rrafshin e frekuencës

2. Pastaj duke u bazuar në rregullatorin e vijueshëm llogaritet ai numerikduke përdorur njërën prej teknikave të diskretizimit dmth bëhet

transformimi nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z3. Kontrollohet nëse plotësohen treguesit e cilësisë për rregullatorin numerik të

projektuar si më sipër, nëse këto tregues nuk plotësohen ripërsëriten hapat emësipërm derisa të arrihen treguesit e cilësisë

• Gjithashtu duhet të plotësohet kushti që:Përgjigja në frekuencë e rregullatorit numerik duhet të jetë shumë e përafërt me atë tërregullatorit analog në intervalin [0, ] ku është frekuenca [rad/s] e kampionimit


11


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESTTransformimi nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z (Rikujtim)

• Në rrafshin e Laplasit kemi: • Për metodën e drejtkëndëshave me hap para (Forward Euler) kemi:

• Për të kaluar nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z:• Operatori s zëvendësohet me

• Për metodën e drejtkëndëshave me hap pas (Backward Euler) kemi:


• Për metodën e trapezave (Trapezoidal ose Tustin transformation ) kemi:



12


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESPPërzgjedhja e periodës së kampionimit

• Nëse perioda e kampionimit është shumë e vogël (frekuenca e kampionimitshumë e madhe) atëherë dalja e rregullatorit numerik është e përafërt me daljen erregullatorit analog

• Nëse frekuenca e kampionimit nuk është mjaftueshëm e madhe atëherë ka njëmospërputhje në përgjigjen në frekuencë (diagram Bode) në frekuencat e lartamidis rregullatorit numerik dhe atij analog

• Frekuenca e kampionimit (rad/s) rekomandohet të zgjidhet sipas shprehjes:

ku është frekuenca (rad/s) për 0dB në karakteristikën logaritmike të amplitudëstë kaskadës së përbërë nga rregullatori dhe procesi

• Një sugjerim tjetër për zgjedhjen e periodës jepet nga Astrom dhe Wittenmark(1984). Konkluzioni i tyre është që vlera e në sekonda duhet të jetë në intervalin:


13


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESZZbatimi i rregullatorit numerik

• Supozojmë rregullatorin me funksion transmetues diskret të rendit të dytë

• Të gjendet shprehja e daljes së kampionuar• Nga funksioni transmetues diskret merret ekuacioni i mëposhtëm

• Ekuacioni i mësipërm shprehet si më poshtë

• Pasi pjestohen të dy anët e ekuacionit me merret


14



• Bëhet transformimi i kundërt Z, bazuar në vetinë e linearitetit dhe zhvendosjes nëkohë

• Shihet që dalja e çastit e rregullatorit është funksion i kampionit tëardhshëm të hyrjes , i kampionit të çastit të hyrjes dhe ikampioneve të shkuara të hyrjes dhe gjithashtu ështëfunksion i kampioneve të shkuara të daljes dhe

• Që rregullatori të realizohet fizikisht kampioni i çastit i daljes nuk duhet tëvaret nga kampioni i ardhshëm i hyrjes , atëherë duhet që nëmënyrë që kampioni i së ardhmes të bëhet zero

• Që rregullatori të realizohet fizikisht duhet që rendi i numëruesit të funksionittransmetues diskret të rregullatorit të jetë më i vogël ose i barabartë me rendin eemëruesit të funksionit transmetues diskret të rregullatorit

• Supozojmë që atëherë ekuacioni i mësipërm bëhet:


15



• Nga ku dalja e çastit e rregullatorit është funksion i kampionit të çastitdhe kampioneve të shkuara të hyrjes si edhe i kampioneve të shkuara të daljes

• Shprehja e mësipërme që përbën algoritmin e kontrollit përdoret për tëprogramuar mikrokontrolluesin me qëllim që ai të imitojë rregullatorin

++ + + -

-


16


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Përftimi i rregullatorit numerik nga ai analog

Jepet modeli matematik i procesit

Kërkohet të përcaktohet funksioni transmetues i rregullatorit në rrafshin Z me këtokarakteristika: mbirregullimi 20% dhe koha e stabilizimit 1.1 sekonda• Fillimisht projektojmë rregullatorin në planin s duke përdorur skemën e

mëposhtme

• Rregullatorin e përftuar në planin s e kalojmë në planin Z• Kontrollohet nësë plotësohen treguesit e cilësisë për rregullatorin numerik të

projektuar si më sipër

+ -

R(s) E(s) U(s) Y(s)


17


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Projektimi i rregullatorit në planin s

• Bazuar në treguesit e kërkuar të cilësisë llogarisim funksionin transmetues dukepërdorur teknikën e vendit gjeometrik të rrënjëve dhe do merret

• Për rregullatorin e projektuar si mësipër funksioni transmetues i konturittë mbyllur është

• Nga përgjigja kalimtare shihet qëtreguesit e cilësisë arrihen

Mbirregullimi 19.3 %

Koha e rregullimit1.09 sekonda


18


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Diagrama Bode

• Nga diagrama Bode përcaktohet për kaskadën e përbërë nga rregullatori dheprocesi me funksion transmetues

Nga KLA shihet që


19


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Perioda e kampionimit dhe rregullatori numerik

• Duke përdorur shprehjen , atëherë perioda ekampionimit duhet të jetë në intervalin

• Zgjedhim si periodë kampionimi vlerën më të vogël sekonda• Bazuar në rregullatorin e vijueshëm llogaritet ai numerik duke bërë

transformimin nga rrafshi i Laplasit në rafshin Z• Duke zëvëndësuar (Tustin transformation) tek funksioni transmemtues

i rregullatorit analog për sekonda do të merret funksioni transmetuesdiskret

• Funksioni transmetues diskret i kaskadës së formuar nga DAC-PROCESI-ADC dojetë si më poshtë

1.602 6.156 1.4782.847 2.699


20


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Funksioni transmetues në rrafshin Z

• Për të pare nëse treguesit e cilësisë plotësohen ose jo përcaktohet funksionitransmetues diskret i konturit të mbyllur

3.592 4.823

• Nga funksioni transmetues i mësipërm ndërtohet përgjigja kalimtare për tëvlerësuar treguesit e cilësisë që përftohen me vendosjen e rregullatorit numerik

• Referuar treguesve të cilësisë të kërkuar do vlerësohet nëse rregullatori numerik iprojektuar si më sipër i plotëson ose jo treguesit e cilësisë

+ -

R(z) E(z) U(z) Y(z)


21


KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Përgjigja kalimtare

• Treguesit e cilësisë pas projektimit të rregullatorit vlerësohen duke ndërtuarpërgjigjen kalimtare për funksionin transmetues diskret të konturit të mbyllur

dhe më pas analizohenMbirregullimi21.2 %

Koha erregullimit1.1 sekonda

Nga figurashihet qëtreguesit ecilësisë janëarritur

UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSUNIVERSITETI POLITEKNIK … · 2019. 7. 3. · universiteti politeknik i tiranËsuniversiteti politeknik i tiranËs fakulteti i inxhinierisË elektrikeakulteti

Documents